{"id":15941,"date":"2026-10-14T07:17:30","date_gmt":"2026-10-14T07:17:30","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/theorists\/karl-joreskog-1935-a-present-psychometrie-equations-structurelles\/"},"modified":"2026-10-14T07:17:30","modified_gmt":"2026-10-14T07:17:30","slug":"karl-joreskog-1935-a-present-psychometrie-equations-structurelles","status":"publish","type":"psych_theorist","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_theorist=karl-joreskog-1935-a-present-psychometrie-equations-structurelles","title":{"rendered":"Karl J\u00f6reskog – 1935 \u00e0 pr\u00e9sent"},"content":{"rendered":"

L’histoire de la psychom\u00e9trie et de la mod\u00e9lisation statistique appliqu\u00e9e aux sciences humaines a connu, au cours du vingti\u00e8me si\u00e8cle, une mutation paradigmatique comparable \u00e0 l’introduction du calcul diff\u00e9rentiel dans la physique classique. Au c\u0153ur de cette r\u00e9volution conceptuelle se trouve la figure monumentale de Karl Gustav J\u00f6reskog<\/a>, statisticien et psychom\u00e9tricien su\u00e9dois n\u00e9 en 1935. Avant ses travaux s\u00e9minaux de la fin des ann\u00e9es 1960 et du d\u00e9but des ann\u00e9es 1970, l’investigation empirique des ph\u00e9nom\u00e8nes psychologiques et sociaux oscillait perp\u00e9tuellement entre deux \u00e9cueils m\u00e9thodologiques : d’une part, une analyse factorielle descriptive purement exploratoire, h\u00e9rit\u00e9e des travaux de Charles Spearman et Louis Leon Thurstone, incapable d’\u00e9prouver formellement des hypoth\u00e8ses d\u00e9ductives ; d’autre part, une r\u00e9gression \u00e9conom\u00e9trique classique qui pr\u00e9sumait irr\u00e9alistement que les variables observ\u00e9es \u00e9taient exemptes de toute erreur de mesure. En unifiant ces deux traditions au sein d’une synth\u00e8se math\u00e9matique d’une rare \u00e9l\u00e9gance, J\u00f6reskog a transform\u00e9 l’\u00e9chafaudage \u00e9pist\u00e9mologique des sciences du comportement.<\/p>\n

Le g\u00e9nie singulier de Karl J\u00f6reskog r\u00e9side dans sa capacit\u00e9 \u00e0 avoir formalis\u00e9, estim\u00e9 et popularis\u00e9 la mod\u00e9lisation par \u00e9quations structurelles<\/a> (couramment d\u00e9sign\u00e9e par l’acronyme anglais SEM<\/em> pour Structural Equation Modeling<\/em>) et l’analyse factorielle confirmatoire<\/a> (AFC). \u00c0 travers la conception de l’architecture algorithmique et logicielle de LISREL<\/a> (Linear Structural Relations<\/em>), men\u00e9e en \u00e9troite synergie avec son collaborateur Dag S\u00f6rbom, il a fourni \u00e0 la communaut\u00e9 scientifique internationale un instrument analytique d’une puissance in\u00e9dite. Pour la premi\u00e8re fois dans l’histoire des sciences sociales, il devenait possible de postuler des construits th\u00e9oriques inobservables \u2014 qu’il s’agisse de l’intelligence g\u00e9n\u00e9rale, de l’anxi\u00e9t\u00e9, de l’ali\u00e9nation sociale ou de la satisfaction au travail \u2014, de sp\u00e9cifier explicitement leurs relations structurelles causales tout en mod\u00e9lisant, quantifiant et isolant l’erreur de mesure propre aux indicateurs empiriques manifestes.<\/p>\n

Ce texte magistral retrace en d\u00e9tail la trajectoire intellectuelle, la production scientifique et l’h\u00e9ritage p\u00e9renne de Karl J\u00f6reskog, depuis ses origines familiales dans la Su\u00e8de provinciale de l’entre-deux-guerres jusqu’aux applications contemporaines de ses matrices algorithmiques dans l’apprentissage automatique et la science des donn\u00e9es massives. Parcourir son \u0153uvre, c’est explorer la fa\u00e7on dont la rigueur de l’\u00e9cole statistique scandinave a fertilis\u00e9 la psychologie diff\u00e9rentielle, la sociologie quantitative et l’\u00e9conom\u00e9trie, instaurant une m\u00e9trologie du non-observable qui demeure, aujourd’hui encore, le standard fondamental de l’investigation empirique dans les sciences de l’esprit et de la soci\u00e9t\u00e9.<\/p>\n

1. Introduction biographique et gen\u00e8se d’une vocation m\u00e9thodologique (1935 et premi\u00e8res ann\u00e9es)<\/h2>\n

1.1 Origines familiales, enfance et premier environnement intellectuel en Su\u00e8de<\/h3>\n

Karl Gustav J\u00f6reskog voit le jour le 25 avril 1935 \u00e0 \u00c5m\u00e5l, une petite ville c\u00f4ti\u00e8re situ\u00e9e sur la rive occidentale du lac V\u00e4nern, dans la province su\u00e9doise de Dalsland. La Su\u00e8de des ann\u00e9es 1930 traverse alors une p\u00e9riode de transformation socio-\u00e9conomique profonde, marqu\u00e9e par l’instauration progressive du mod\u00e8le d’\u00c9tat-providence scandinave (le Folkhemmet<\/em>) sous l’\u00e9gide du Parti social-d\u00e9mocrate, tout en pr\u00e9servant une neutralit\u00e9 politique vigilante dans une Europe tourment\u00e9e par les p\u00e9rils de l’entre-deux-guerres. L’environnement provincial d’\u00c5m\u00e5l, caract\u00e9ris\u00e9 par un mode de vie aust\u00e8re, laborieux et profond\u00e9ment attach\u00e9 aux valeurs luth\u00e9riennes d’int\u00e9grit\u00e9 intellectuelle et d’effort persistant, forge la personnalit\u00e9 du jeune Karl. D\u00e8s son plus jeune \u00e2ge, il manifeste une curiosit\u00e9 m\u00e9ticuleuse pour les structures logiques et une aversion instinctive pour l’approximation narrative, penchant spontan\u00e9ment vers les sciences exactes et le raisonnement formel.<\/p>\n

Le syst\u00e8me \u00e9ducatif su\u00e9dois de l’\u00e9poque, r\u00e9put\u00e9 pour son exigence acad\u00e9mique et son \u00e9galitarisme m\u00e9ritocratique, offre au jeune J\u00f6reskog un terreau id\u00e9al pour d\u00e9velopper ses dispositions inn\u00e9es. Au cours de ses \u00e9tudes secondaires, ses professeurs remarquent tr\u00e8s t\u00f4t sa facilit\u00e9 d\u00e9concertante \u00e0 manier l’abstraction alg\u00e9brique et la g\u00e9om\u00e9trie euclidienne. Loin de s’enfermer dans un isolement sp\u00e9culatif, l’adolescent d\u00e9veloppe une discipline de travail quotidienne qui deviendra sa marque de fabrique tout au long de sa carri\u00e8re professorale. La rigueur analytique qu’il cultive alors n’est pas une simple comp\u00e9tence technique ; elle constitue une v\u00e9ritable \u00e9thique intellectuelle. Dans un pays qui valorise l’ing\u00e9nierie civile, la physique appliqu\u00e9e et les sciences naturelles pour moderniser ses infrastructures, le jeune homme prend conscience du pouvoir transformateur des math\u00e9matiques sur le monde empirique.<\/p>\n

Le climat scientifique su\u00e9dois de l’apr\u00e8s-seconde guerre mondiale se distingue par un essor fulgurant des disciplines quantitatives. La Su\u00e8de, ayant \u00e9t\u00e9 \u00e9pargn\u00e9e par les destructions mat\u00e9rielles du conflit plan\u00e9taire, dispose d’institutions universitaires intactes, florissantes et dot\u00e9es de moyens financiers substantiels. L’\u00c9tat encourage vigoureusement la recherche fondamentale, per\u00e7ue comme le moteur indispensable de la reconstruction industrielle et du progr\u00e8s social. Cet \u00e9cosyst\u00e8me acad\u00e9mique favorise l’\u00e9closion d’une communaut\u00e9 de chercheurs brillants qui s’efforcent d’appliquer les outils statistiques les plus sophistiqu\u00e9s aux probl\u00e8mes industriels, d\u00e9mographiques et biom\u00e9dicaux. C’est dans cette atmosph\u00e8re stimulante, o\u00f9 la recherche quantitative jouit d’une consid\u00e9ration sociale et institutionnelle maximale, que J\u00f6reskog ach\u00e8ve son parcours scolaire et se pr\u00e9pare \u00e0 rejoindre les bancs de l’enseignement sup\u00e9rieur.<\/p>\n

1.2 Entr\u00e9e \u00e0 l’Universit\u00e9 d’Uppsala et d\u00e9couverte des math\u00e9matiques appliqu\u00e9es<\/h3>\n

Au milieu des ann\u00e9es 1950, Karl J\u00f6reskog franchit les portes v\u00e9n\u00e9rables de l’Universit\u00e9 d’Uppsala<\/a>, la plus ancienne institution universitaire de Scandinavie, fond\u00e9e en 1477. Impr\u00e9gn\u00e9e des traditions d’illustres figures scientifiques telles que Carl von Linn\u00e9 et Anders Celsius, l’universit\u00e9 offre un cadre intellectuel \u00e0 la fois exigeant et prestigieux. Initialement, les inclinations de J\u00f6reskog l’orientent vers un cursus r\u00e9solument classique en math\u00e9matiques pures et en physique th\u00e9orique. Il s’immerge avec passion dans la th\u00e9orie des fonctions d’une variable complexe, l’alg\u00e8bre lin\u00e9aire avanc\u00e9e, le calcul diff\u00e9rentiel matriciel et la m\u00e9canique analytique. Ces fondations math\u00e9matiques de premier ordre lui conf\u00e8rent une dext\u00e9rit\u00e9 op\u00e9ratoire et une aisance avec la manipulation des espaces vectoriels multidimensionnels qui s’av\u00e9reront d\u00e9terminantes pour ses futures d\u00e9couvertes m\u00e9thodologiques.<\/p>\n

N\u00e9anmoins, au fil de son cursus universitaire, une transition conceptuelle s’op\u00e8re progressivement dans son esprit. Bien que fascin\u00e9 par la puret\u00e9 formelle des axiomes math\u00e9matiques abstraits, J\u00f6reskog ressent le besoin imp\u00e9rieux de confronter cette puissance d\u00e9ductive aux rugosit\u00e9s du monde r\u00e9el. C’est la d\u00e9couverte de la statistique math\u00e9matique qui va op\u00e9rer ce d\u00e9centrement fondamental. Il comprend que la statistique n’est pas un catalogue subalterne de recettes de calcul, mais une branche majeure de l’\u00e9pist\u00e9mologie appliqu\u00e9e, d\u00e9di\u00e9e \u00e0 l’extraction de lois invariantes au c\u0153ur du chaos stochastique. L’\u00e9tude des probabilit\u00e9s, de la th\u00e9orie de l’\u00e9chantillonnage et de la th\u00e9orie de l’estimation le captive profond\u00e9ment. Les math\u00e9matiques cessent d’\u00eatre une fin en soi pour devenir l’instrument privil\u00e9gi\u00e9 de l’inf\u00e9rence scientifique.<\/p>\n

Durant cette m\u00eame p\u00e9riode, J\u00f6reskog entre en contact fortuit avec des chercheurs de la facult\u00e9 des sciences sociales d’Uppsala, confront\u00e9s \u00e0 des probl\u00e8mes de mesure particuli\u00e8rement complexes. Il observe avec stupeur le foss\u00e9 b\u00e9ant qui s\u00e9pare l’extr\u00eame sophistication th\u00e9orique des sciences exactes de l’indigence m\u00e9thodologique r\u00e9gnant dans l’analyse des donn\u00e9es humaines. Les sociologues et les psychologues collectent des corpus imposants de r\u00e9ponses \u00e0 des questionnaires ou des tests psychologiques, mais se trouvent d\u00e9munis d’outils statistiques capables de traiter rigoureusement des grandeurs inaccessibles \u00e0 l’observation sensorielle directe. Cette prise de contact constitue pour lui une r\u00e9v\u00e9lation : il existe un territoire m\u00e9thodologique en friche, o\u00f9 la statistique math\u00e9matique la plus rigoureuse pourrait apporter une contribution d\u00e9cisive pour \u00e9lever la scientificit\u00e9 des sciences humaines.<\/p>\n

1.3 Rencontre d\u00e9terminante avec la psychom\u00e9trie naissante<\/h3>\n

L’immersion de J\u00f6reskog dans la litt\u00e9rature internationale le confronte rapidement aux productions de l’\u00e9cole psychom\u00e9trique anglo-saxonne. Depuis le d\u00e9but du vingti\u00e8me si\u00e8cle, sous l’impulsion initiale de Charles Spearman<\/a>, de Godfrey Thomson et de Cyril Burt au Royaume-Uni, puis de Louis Leon Thurstone<\/a> aux \u00c9tats-Unis, la psychologie tentait d\u00e9sesp\u00e9r\u00e9ment de s’extirper de la subjectivit\u00e9 sp\u00e9culative en inventant l’analyse factorielle. Les publications de Thurstone, en particulier The Vectors of Mind<\/em> (1935) et Multiple-Factor Analysis<\/em> (1947), circulent dans les s\u00e9minaires d’Uppsala. J\u00f6reskog \u00e9tudie avec minutie ces tentatives d’isoler des \u00ab\u00a0aptitudes mentales primaires\u00a0\u00bb par la d\u00e9composition alg\u00e9brique des corr\u00e9lations entre tests intellectuels.<\/p>\n

Cependant, le regard aff\u00fbt\u00e9 du math\u00e9maticien su\u00e9dois rep\u00e8re imm\u00e9diatement les failles m\u00e9thodologiques criantes qui minent l’\u00e9difice psychom\u00e9trique de l’\u00e9poque. L’analyse factorielle telle qu’elle est pratiqu\u00e9e repose sur des proc\u00e9dures d’extraction g\u00e9om\u00e9triques largement heuristiques, domin\u00e9es par la m\u00e9thode des centro\u00efdes de Thurstone ou l’analyse en composantes principales de Harold Hotelling. Plus grave encore, la discipline est embourb\u00e9e dans l’arbitraire complet des m\u00e9thodes de rotation factorielle (qu’elles soient orthogonales comme Varimax ou obliques comme Promax), o\u00f9 le chercheur tente d’ajuster visuellement des axes factoriels pour atteindre une illusoire \u00ab\u00a0structure simple\u00a0\u00bb. Il n’existe alors aucun mod\u00e8le probabiliste formel sous-jacent, aucun test statistique d’ad\u00e9quation globale, aucune estimation des erreurs-types des param\u00e8tres estim\u00e9s, et aucune possibilit\u00e9 d’imposer des contraintes motiv\u00e9es par la th\u00e9orie psychologique.<\/p>\n

Face \u00e0 ce constat alarmant, J\u00f6reskog prend la d\u00e9cision de consacrer sa trajectoire de recherche doctorale \u00e0 la refondation formelle des mod\u00e8les de mesure en sciences humaines. Il refuse d’accepter que la psychologie soit condamn\u00e9e \u00e0 employer des m\u00e9thodes statistiques purement exploratoires et descriptives, condamn\u00e9es au r\u00e8gne de la subjectivit\u00e9 de l’analyste. Son ambition devient claire et inflexible : il s’agit d’appliquer les principes les plus exigeants de la statistique math\u00e9matique moderne \u2014 en particulier les th\u00e9or\u00e8mes d’estimation par le maximum de vraisemblance formul\u00e9s par Ronald Fisher \u2014 \u00e0 l’architecture des variables latentes inobservables. C’est l’acte de naissance de son programme de recherche, qui allait occuper les quatre d\u00e9cennies suivantes.<\/p>\n

2. Formation doctorale et influences th\u00e9oriques fondamentales \u00e0 Uppsala<\/h2>\n

2.1 Le mentorat d’Herman Wold et l’h\u00e9ritage de l’\u00e9cole statistique su\u00e9doise<\/h3>\n

Pour mener \u00e0 bien son entreprise intellectuelle, Karl J\u00f6reskog int\u00e8gre le d\u00e9partement de statistique de l’Universit\u00e9 d’Uppsala, plac\u00e9 sous la direction d’une figure tut\u00e9laire de la statistique europ\u00e9enne : Herman Wold<\/a>. Successeur du grand Harald Cram\u00e9r dans la lign\u00e9e prestigieuse de l’\u00e9cole statistique su\u00e9doise, Wold s’est rendu c\u00e9l\u00e8bre dans les ann\u00e9es 1930 par son th\u00e9or\u00e8me fondamental de d\u00e9composition des s\u00e9ries temporelles stationnaires (le th\u00e9or\u00e8me de Wold<\/em>), avant de s’int\u00e9resser passionn\u00e9ment \u00e0 l’\u00e9conom\u00e9trie, \u00e0 l’analyse de la demande et \u00e0 la mod\u00e9lisation causale dans les syst\u00e8mes complexes. L’interaction entre le ma\u00eetre \u00e9tabli et le brillant doctorant s’av\u00e8re f\u00e9conde, intense et marqu\u00e9e par une profonde \u00e9mulation intellectuelle mutuelle.<\/p>\n

Wold inculque \u00e0 J\u00f6reskog une vision philosophique fondamentale : la statistique n’a pas seulement pour objet la r\u00e9duction ph\u00e9nom\u00e9nologique de l’information empirique, mais la compr\u00e9hension des cha\u00eenes causales qui r\u00e9gissent la r\u00e9alit\u00e9 naturelle et sociale. Toutefois, une divergence m\u00e9thodologique constructive et durable \u00e9merge rapidement entre les deux hommes. Herman Wold se montre sceptique \u00e0 l’\u00e9gard des mod\u00e8les param\u00e9triques fond\u00e9s sur des distributions de probabilit\u00e9 multivari\u00e9es strictes, pr\u00e9f\u00e9rant une approche non param\u00e9trique, it\u00e9rative, ax\u00e9e sur la pr\u00e9diction pure et minimisant les sommes de carr\u00e9s de r\u00e9sidus : ce sera la gen\u00e8se de l’approche Partial Least Squares (PLS)<\/a> ou mod\u00e9lisation par les moindres carr\u00e9s partiels. Wold privil\u00e9gie les algorithmes \u00e0 convergence rapide bas\u00e9s sur des r\u00e9gressions it\u00e9ratives sans hypoth\u00e8se distributionnelle.<\/p>\n

\u00c0 l’inverse, Karl J\u00f6reskog demeure visc\u00e9ralement attach\u00e9 \u00e0 l’id\u00e9al de l’inf\u00e9rence statistique formelle au sens de Fisher, Neyman et Pearson. Pour lui, la mod\u00e9lisation ne peut faire l’\u00e9conomie d’une fonction de vraisemblance rigoureusement explicit\u00e9e, d’une hypoth\u00e8se sur la loi de distribution g\u00e9n\u00e9ratrice des donn\u00e9es (telle que la loi normale multivari\u00e9e) et de l’\u00e9valuation rigoureuse de la covariance entre variables latentes. Alors que Wold s’engage dans la voie des moindres carr\u00e9s partiels orient\u00e9s vers la variance expliqu\u00e9e, J\u00f6reskog choisit d’explorer sans rel\u00e2che la mod\u00e9lisation des structures de covariance (covariance structure analysis<\/em>). Cette saine divergence th\u00e9orique, loin de d\u00e9truire leur estime r\u00e9ciproque, pousse J\u00f6reskog \u00e0 d\u00e9velopper une argumentation math\u00e9matique inattaquable pour soutenir son approche bas\u00e9e sur le maximum de vraisemblance.<\/p>\n

2.2 La th\u00e8se de doctorat de 1963 : Analyse factorielle statistique<\/h3>\n

L’aboutissement de cette intense maturation intellectuelle intervient en 1963, lorsque Karl J\u00f6reskog soutient \u00e0 l’Universit\u00e9 d’Uppsala sa th\u00e8se de doctorat d’\u00c9tat intitul\u00e9e Statistical Estimation in Factor Analysis: A New Approach and Its Numerical Implementation<\/em>. Cette th\u00e8se marque une rupture \u00e9pist\u00e9mologique majeure dans l’histoire de la discipline. Pour la premi\u00e8re fois, l’analyse factorielle est extraite de son statut d’artisanat g\u00e9om\u00e9trique et descriptif pour \u00eatre \u00e9rig\u00e9e en un mod\u00e8le probabiliste rigoureux relevant de la statistique math\u00e9matique d\u00e9ductive.<\/p>\n

S’appuyant sur les travaux pr\u00e9curseurs mais demeur\u00e9s largement inapplicables de D. N. Lawley (1940), qui avait esquiss\u00e9 les \u00e9quations du maximum de vraisemblance pour l’analyse factorielle sans parvenir \u00e0 concevoir un algorithme num\u00e9rique capable de les r\u00e9soudre de mani\u00e8re stable, J\u00f6reskog rel\u00e8ve le d\u00e9fi computationnel. Il reformule le probl\u00e8me d’optimisation non lin\u00e9aire sous-jacent, surmonte le fl\u00e9au des matrices d’information singuli\u00e8res et propose une m\u00e9thode num\u00e9rique originale qui garantit la convergence de l’estimation des saturations factorielles et des variances sp\u00e9cifiques (unicit\u00e9s). La th\u00e8se d\u00e9montre comment \u00e9valuer formellement, par un test de rapport de vraisemblance asympotiquement distribu\u00e9 selon une loi du khi-carr\u00e9, l’hypoth\u00e8se selon laquelle un nombre donn\u00e9 de facteurs communs suffit \u00e0 reproduire fid\u00e8lement la matrice de covariance empirique observ\u00e9e.<\/p>\n

La soutenance de th\u00e8se fait l’effet d’une d\u00e9flagration intellectuelle au sein de la communaut\u00e9 internationale des psychom\u00e9triciens et des statisticiens. Des personnalit\u00e9s \u00e9minentes des deux c\u00f4t\u00e9s de l’Atlantique saluent un coup de ma\u00eetre. J\u00f6reskog publie imm\u00e9diatement des extraits remani\u00e9s de ses r\u00e9sultats dans des revues d’\u00e9lite comme Psychometrika<\/a>. \u00c0 seulement vingt-huit ans, le jeune chercheur su\u00e9dois vient de r\u00e9soudre un probl\u00e8me th\u00e9orique et algorithmique qui tenait en \u00e9chec la psychom\u00e9trie depuis pr\u00e8s d’un quart de si\u00e8cle. Il est d\u00e9sormais reconnu comme l’un des esprits les plus novateurs de la mod\u00e9lisation statistique mondiale.<\/p>\n

2.3 S\u00e9jours de recherche aux \u00c9tats-Unis et collaborations fondatrices<\/h3>\n

L’impact mondial de sa th\u00e8se ouvre imm\u00e9diatement \u00e0 Karl J\u00f6reskog les portes des plus prestigieuses institutions de recherche nord-am\u00e9ricaines. D\u00e8s 1964, il est invit\u00e9 \u00e0 effectuer des s\u00e9jours de recherche postdoctoraux prolong\u00e9s au sein de la Mecque de la mesure psychologique mondiale : l’Educational Testing Service (ETS)<\/a> situ\u00e9 \u00e0 Princeton, dans le New Jersey. L’ETS constitue alors un biotope intellectuel sans \u00e9quivalent sur la plan\u00e8te, concentrant des moyens informatiques exceptionnels pour l’\u00e9poque et abritant les plus brillants th\u00e9oriciens des tests standardis\u00e9s, tels que Frederic M. Lord<\/a> et Melvin R. Novick.<\/p>\n

L’immersion dans le milieu de Princeton expose J\u00f6reskog aux immenses d\u00e9fis pratiques pos\u00e9s par l’\u00e9valuation psychologique et p\u00e9dagogique \u00e0 grande \u00e9chelle (notamment les tests SAT et GRE administr\u00e9s \u00e0 des millions de candidats). Il collabore activement avec Frederic Lord, pionnier absolu de la th\u00e9orie de la r\u00e9ponse \u00e0 l’item (Item Response Theory<\/em> ou IRT). Leurs \u00e9changes portent sur la compl\u00e9mentarit\u00e9 entre la mod\u00e9lisation au niveau des items discrets et l’analyse factorielle des scores agr\u00e9g\u00e9s. Lord et Novick travaillent alors \u00e0 la r\u00e9daction de leur opus magnum, Statistical Theories of Mental Test Scores<\/em> (publi\u00e9 en 1968), auquel J\u00f6reskog apporte d’importantes contributions m\u00e9thodologiques, notamment sur la th\u00e9orie des tests parall\u00e8les, tau-\u00e9quivalents et cong\u00e9n\u00e9riques.<\/p>\n

Ces ann\u00e9es am\u00e9ricaines permettent \u00e9galement \u00e0 J\u00f6reskog d’acc\u00e9der aux calculateurs \u00e9lectroniques les plus performants du monde, tels que les ordinateurs centraux IBM 7090 puis IBM 360. Il comprend tr\u00e8s vite qu’une d\u00e9couverte statistique math\u00e9matique est vou\u00e9e \u00e0 l’oubli si elle ne s’incarne pas dans un programme informatique robuste, portable et capable d’ex\u00e9cuter des calculs matriciels it\u00e9ratifs complexes en un temps raisonnable. C’est \u00e0 Princeton que m\u00fbrissent ses r\u00e9flexions sur l’automatisation informatique de l’inf\u00e9rence statistique. J\u00f6reskog s’affirme non seulement comme un th\u00e9oricien d’exception, mais comme un programmeur algorithmique m\u00e9ticuleux, capable de traduire les abstractions du calcul matriciel en lignes de code FORTRAN hautement optimis\u00e9es.<\/p>\n

3. De l’analyse factorielle exploratoire \u00e0 l’analyse factorielle confirmatoire (AFC)<\/h2>\n

3.1 Les limites structurelles de l’analyse factorielle exploratoire traditionnelle<\/h3>\n

L’analyse factorielle exploratoire (AFE), telle qu’elle \u00e9tait universellement pratiqu\u00e9e jusqu’\u00e0 la fin des ann\u00e9es 1960, souffrait de tares m\u00e9thodologiques r\u00e9dhibitoires que la communaut\u00e9 scientifique acceptait par r\u00e9signation technique. Le probl\u00e8me fondamental r\u00e9sidait dans l’ind\u00e9termination math\u00e9matique inh\u00e9rente \u00e0 la rotation des axes factoriels. D\u00e8s lors qu’un mod\u00e8le \u00e0 plusieurs facteurs \u00e9tait extrait, il existait une infinit\u00e9 de transformations lin\u00e9aires des matrices de saturation qui reproduisaient exactement la m\u00eame matrice de covariance observ\u00e9e. Les crit\u00e8res g\u00e9om\u00e9triques introduits pour lever cette ind\u00e9termination \u2014 qu’il s’agisse de la rotation orthogonale Varimax de Kaiser, de la rotation Quartimax, ou des rotations obliques telles qu’Oblimin ou Promax \u2014 reposaient sur des crit\u00e8res algorithmiques purement empiriques et arbitraires d’optimisation de la variance des carr\u00e9s des saturations.<\/p>\n

Cette ind\u00e9termination ouvrait la porte \u00e0 une subjectivit\u00e9 dommageable dans l’interpr\u00e9tation des donn\u00e9es psychologiques. Deux chercheurs analysant le m\u00eame tableau de donn\u00e9es pouvaient, selon la m\u00e9thode de rotation choisie ou l’angle de projection adopt\u00e9, proposer des interpr\u00e9tations substantiellement contradictoires de la structure sous-jacente de l’esprit humain. De surcro\u00eet, l’AFE imposait une contrainte totalement irr\u00e9aliste et paradoxale : chaque variable observ\u00e9e \u00e9tait suppos\u00e9e \u00eatre satur\u00e9e (c’est-\u00e0-dire influenc\u00e9e) par tous<\/em> les facteurs latents extraits, m\u00eame si ces saturations secondaires \u00e9taient num\u00e9riquement faibles. Le chercheur \u00e9tait donc contraint d’accepter une prolif\u00e9ration de param\u00e8tres non th\u00e9oriques, transformant l’analyse en une op\u00e9ration d’induction ph\u00e9nom\u00e9nologique non falsifiable.<\/p>\n

Plus dommageable encore \u00e9tait l’incapacit\u00e9 absolue de l’analyse exploratoire \u00e0 tester formellement des hypoth\u00e8ses d\u00e9ductives formul\u00e9es a priori<\/em>. Si un psychologue de la personnalit\u00e9 d\u00e9veloppait une th\u00e9orie stipulant rigoureusement qu’un construit th\u00e9orique donn\u00e9 (par exemple, le n\u00e9vrosisme) ne devait \u00eatre mesur\u00e9 que par une s\u00e9rie sp\u00e9cifique de six items, \u00e0 l’exclusion stricte de toute saturation sur le facteur d’extraversion, l’AFE ne disposait d’aucun m\u00e9canisme formel pour fixer \u00e0 z\u00e9ro les saturations non pertinentes et v\u00e9rifier si les donn\u00e9es corroboreraient cette restriction. Les artefacts d’\u00e9chantillonnage \u00e9taient syst\u00e9matiquement r\u00e9ifi\u00e9s en \u00ab\u00a0d\u00e9couvertes empiriques\u00a0\u00bb, conduisant la psychom\u00e9trie dans une impasse m\u00e9thodologique majeure.<\/p>\n

3.2 Formulation th\u00e9orique de l’analyse factorielle confirmatoire (1969)<\/h3>\n

En 1969, Karl J\u00f6reskog fait para\u00eetre dans Psychometrika<\/em> un article qui va r\u00e9volutionner de fond en comble la psychom\u00e9trie moderne : A General Approach to Confirmatory Maximum Likelihood Factor Analysis<\/em>. Par cet \u00e9crit fondateur, J\u00f6reskog introduit pour la premi\u00e8re fois le concept et le cadre math\u00e9matique achev\u00e9 de l’analyse factorielle confirmatoire (AFC)<\/a>. La r\u00e9volution conceptuelle est radicale : au lieu de laisser l’ordinateur extraire aveugl\u00e9ment des dimensions math\u00e9matiques orthogonales puis tenter de les faire pivoter a posteriori, le chercheur doit d\u00e9sormais inverser le paradigme en sp\u00e9cifiant formellement son mod\u00e8le avant<\/em> toute estimation empirique.<\/p>\n

Dans le mod\u00e8le de mesure de J\u00f6reskog, le vecteur des variables manifestes $x$<\/span> de dimension $p \\times 1$<\/span> est reli\u00e9 \u00e0 un vecteur de variables latentes $xi$<\/span> (ksi) de dimension $k \\times 1$<\/span> par l’\u00e9quation matricielle fondamentale :<\/p>\n

$$x = \\Lambda_x \\xi + \\delta$$<\/span><\/p>\n

o\u00f9 $\\Lambda_x$<\/span> (Lambda) est la matrice des saturations factorielles de dimension $p \\times k$<\/span>, et $\\delta$<\/span> (delta) est le vecteur des erreurs de mesure ou facteurs sp\u00e9cifiques de dimension $p \\times 1$<\/span>. La matrice th\u00e9orique de variance-covariance de la population, not\u00e9e $\\Sigma(\\theta)$<\/span>, s’exprime alors avec une \u00e9l\u00e9gance souveraine par la formule :<\/p>\n

$$\\Sigma(\\theta) = \\Lambda_x \\Phi \\Lambda_x’ + \\Theta_\\delta$$<\/span><\/p>\n

o\u00f9 $Phi$<\/span> (Phi) est la matrice de variance-covariance des facteurs latents (de dimension $k \\times k$<\/span>), $\\Theta_\\delta$<\/span> (Th\u00eata-delta) est la matrice de variance-covariance des erreurs de mesure (g\u00e9n\u00e9ralement diagonale, de dimension $p \\times p$<\/span>, bien que J\u00f6reskog ait pr\u00e9vu la possibilit\u00e9 fondamentale d’y autoriser des covariances d’erreurs non nulles), et le symbole prime d\u00e9note la transposition matricielle.<\/p>\n

Le tour de force de J\u00f6reskog r\u00e9side dans la classification rigoureuse des param\u00e8tres de ce mod\u00e8le en trois cat\u00e9gories distinctes : les param\u00e8tres fix\u00e9s<\/strong> (dont la valeur est assign\u00e9e a priori par la th\u00e9orie, par exemple fix\u00e9s \u00e0 z\u00e9ro pour interdire \u00e0 un item de saturer sur un facteur, ou fix\u00e9s \u00e0 un pour assigner une m\u00e9trique d’\u00e9chelle \u00e0 une variable latente), les param\u00e8tres contraints<\/strong> (pos\u00e9s comme \u00e9gaux entre eux pour tester, par exemple, l’\u00e9quivalence stochastique de deux mesures), et les param\u00e8tres libres<\/strong> (estim\u00e9s par optimisation math\u00e9matique \u00e0 partir des donn\u00e9es). En minimisant la fonction de divergence du maximum de vraisemblance, J\u00f6reskog permet de calculer la valeur du ratio de vraisemblance, transformable directement en une statistique de test du khi-carr\u00e9 ($\\chi^2$<\/span>), avec un nombre de degr\u00e9s de libert\u00e9 pr\u00e9cis\u00e9ment d\u00e9termin\u00e9 par la formule :<\/p>\n

$$ddl = \\frac{p(p+1)}{2} – q$$<\/span><\/p>\n

o\u00f9 $q$<\/span> repr\u00e9sente le nombre total de param\u00e8tres libres effectivement estim\u00e9s dans le mod\u00e8le. Pour la premi\u00e8re fois dans l’histoire, des th\u00e9ories psychologiques concurrentes (par exemple, le mod\u00e8le d’intelligence unitaire de Spearman contre le mod\u00e8le multifactoriel de Thurstone) peuvent \u00eatre formellement confront\u00e9es par des tests statistiques rigoureux d’embo\u00eetement de mod\u00e8les.<\/p>\n

3.3 Implications \u00e9pist\u00e9mologiques du passage de l’exploration \u00e0 la confirmation<\/h3>\n

Le passage de l’analyse exploratoire \u00e0 l’analyse confirmatoire d\u00e9passe largement le cadre d’un simple perfectionnement technique : il s’agit d’une v\u00e9ritable mutation \u00e9pist\u00e9mologique. En imposant aux chercheurs la formulation d’un mod\u00e8le structurel d\u00e9ductif explicite avant toute confrontation aux donn\u00e9es de terrain, l’AFC aligne enfin la psychom\u00e9trie sur les standards de la m\u00e9thode scientifique hypoth\u00e9tico-d\u00e9ductive, th\u00e9oris\u00e9e notamment par Karl Popper<\/a>. Les chercheurs ne peuvent plus se contenter d’errer dans leurs matrices de donn\u00e9es \u00e0 la recherche de r\u00e9gularit\u00e9s fortuites ; ils doivent th\u00e9oriser la structure de leurs construits, expliciter la nature de leurs indicateurs et risquer leur mod\u00e8le \u00e0 l’\u00e9preuve de la r\u00e9futation empirique.<\/p>\n

Cette approche introduit une distinction conceptuelle fondamentale entre le mod\u00e8le de mesure th\u00e9orique<\/strong> \u2014 qui postule la fa\u00e7on dont des attributs mentaux inobservables g\u00e9n\u00e8rent causalement les r\u00e9ponses observ\u00e9es \u2014 et les fluctuations d’\u00e9chantillonnage<\/strong>. En isolant de mani\u00e8re analytique et syst\u00e9matique la variance attribuable \u00e0 l’erreur de mesure al\u00e9atoire ou syst\u00e9matique ($\\Theta_\\delta$<\/span>), J\u00f6reskog r\u00e9sout l’une des apories historiques de la psychom\u00e9trie : l’att\u00e9nuation des corr\u00e9lations caus\u00e9e par le manque de fid\u00e9lit\u00e9 des instruments empiriques. Les relations entre facteurs latents au sein de la matrice $Phi$<\/span> sont d\u00e9sormais estim\u00e9es comme \u00e9tant compl\u00e8tement purifi\u00e9es des distorsions induites par le bruit de mesure.<\/p>\n

Enfin, l’AFC fournit le cadre math\u00e9matique universel qui manquait aux th\u00e9ories de la validit\u00e9 de construit<\/a>, conceptualis\u00e9es qualitativement par Cronbach et Meehl en 1955, puis op\u00e9rationnalis\u00e9es par Donald Campbell et Donald Fiske en 1959 \u00e0 travers la c\u00e9l\u00e8bre matrice multi-traits multi-m\u00e9thodes (MTMM). Gr\u00e2ce \u00e0 la formulation de J\u00f6reskog, l’analyse des matrices MTMM cesse d’\u00eatre une lecture intuitive et subjective de coefficients de corr\u00e9lation crois\u00e9s pour devenir un mod\u00e8le factoriel confirmatoire explicite, o\u00f9 la variance de chaque item est formellement partitionn\u00e9e entre la variance du trait psychologique d’int\u00e9r\u00eat, la variance de la m\u00e9thode de collecte employ\u00e9e, et l’erreur r\u00e9siduelle al\u00e9atoire. La m\u00e9trologie des sciences humaines acquiert ainsi ses lettres de noblesse scientifique.<\/p>\n

4. La r\u00e9volution LISREL : Conception et formalisation math\u00e9matique<\/h2>\n

4.1 Gen\u00e8se du cadre LISREL (Linear Structural Relations)<\/h3>\n

Non content d’avoir r\u00e9volutionn\u00e9 l’analyse factorielle, Karl J\u00f6reskog comprend au tout d\u00e9but des ann\u00e9es 1970 qu’une \u00e9tape suppl\u00e9mentaire, encore plus ambitieuse, doit \u00eatre franchie. L’analyse factorielle confirmatoire ne s’int\u00e9resse qu’au mod\u00e8le de mesure reliant des indicateurs \u00e0 des facteurs latents et aux covariances non dirig\u00e9es entre ces facteurs. Or, la majorit\u00e9 des th\u00e9ories \u00e9labor\u00e9es en sociologie, en psychologie sociale et en \u00e9conomie ne se contentent pas de postuler des corr\u00e9lations sym\u00e9triques : elles affirment l’existence de r\u00e9seaux de causalit\u00e9 asym\u00e9trique, de processus s\u00e9quentiels, de cha\u00eenes m\u00e9diatrices et de boucles de r\u00e9troaction entre des variables inobservables.<\/p>\n

D’un autre c\u00f4t\u00e9, l’\u00e9conom\u00e9trie avait d\u00e9velopp\u00e9 depuis les travaux de la Cowles Commission des mod\u00e8les d’\u00e9quations structurelles simultan\u00e9es sophistiqu\u00e9s, mais en posant l’hypoth\u00e8se r\u00e9ductrice et intenable que toutes les variables \u00e9taient observ\u00e9es sans la moindre erreur de mesure. J\u00f6reskog r\u00e9alise alors une synth\u00e8se conceptuelle de g\u00e9nie : fusionner l’analyse factorielle issue de la psychom\u00e9trie et les \u00e9quations simultan\u00e9es issues de l’\u00e9conom\u00e9trie en un m\u00e9ta-mod\u00e8le statistique universel unifi\u00e9. C’est la gen\u00e8se du mod\u00e8le LISREL (acronyme de Linear Structural Relations<\/em>).<\/p>\n

Pour mat\u00e9rialiser cette vision colossale, Karl J\u00f6reskog s’associe \u00e9troitement \u00e0 un jeune math\u00e9maticien et statisticien su\u00e9dois d’un talent exceptionnel : Dag S\u00f6rbom<\/a>. S\u00f6rbom, qui deviendra son plus proche collaborateur pendant plus de trois d\u00e9cennies, apporte une ma\u00eetrise virtuose de l’optimisation num\u00e9rique, de l’alg\u00e8bre des d\u00e9riv\u00e9es partielles et de l’ing\u00e9nierie logicielle. Ensemble, ils con\u00e7oivent non seulement les \u00e9quations th\u00e9oriques du cadre matriciel g\u00e9n\u00e9ral, mais d\u00e9veloppent de toutes pi\u00e8ces le logiciel \u00e9ponyme LISREL, dont la premi\u00e8re version op\u00e9rationnelle est diffus\u00e9e en 1973. Cette publication conjointe marque l’entr\u00e9e d\u00e9finitive des sciences sociales empiriques dans l’\u00e8re computationnelle moderne.<\/p>\n

4.2 L’architecture math\u00e9matique du mod\u00e8le LISREL<\/h3>\n

L’architecture math\u00e9matique du cadre LISREL complet est un chef-d’\u0153uvre de concision et de g\u00e9n\u00e9ralit\u00e9 conceptuelle. Dans sa formulation canonique \u00e9tablie par J\u00f6reskog, le syst\u00e8me se d\u00e9compose rigoureusement en deux mod\u00e8les de mesure imbriqu\u00e9s dans un mod\u00e8le structurel central, employant une nomenclature emprunt\u00e9e \u00e0 l’alphabet grec qui s’est universellement impos\u00e9e comme la lingua franca<\/em> de la statistique multivari\u00e9e.<\/p>\n

En premier lieu, le mod\u00e8le distingue deux classes de variables latentes : les variables latentes exog\u00e8nes, d\u00e9not\u00e9es par le vecteur $xi$<\/span> (ksi) de dimension $n \\times 1$<\/span>, qui repr\u00e9sentent les causes primaires ou ind\u00e9pendantes non expliqu\u00e9es par le syst\u00e8me, et les variables latentes endog\u00e8nes, d\u00e9not\u00e9es par le vecteur $eta$<\/span> (\u00eata) de dimension $m \\times 1$<\/span>, qui repr\u00e9sentent les construits d\u00e9pendants ou m\u00e9diateurs expliqu\u00e9s par d’autres construits du mod\u00e8le. Ces variables latentes sont reli\u00e9es \u00e0 leurs indicateurs empiriques observ\u00e9s respectifs par deux mod\u00e8les de mesure<\/strong> distincts :<\/p>\n

$$y = \\Lambda_y \\eta + \\varepsilon$$<\/span><\/p>\n

$$x = \\Lambda_x \\xi + \\delta$$<\/span><\/p>\n

o\u00f9 $y$<\/span> ($p \\times 1$<\/span>) et $x$<\/span> ($q \\times 1$<\/span>) sont les vecteurs d’indicateurs manifestes observ\u00e9s, $\\Lambda_y$<\/span> ($p \\times m$<\/span>) et $\\Lambda_x$<\/span> ($q \\times n$<\/span>) sont les matrices de saturations factorielles respectives, et $varepsilon$<\/span> ($p \\times 1$<\/span>) et $\\delta$<\/span> ($q \\times 1$<\/span>) repr\u00e9sentent les vecteurs d’erreurs de mesure, dont les matrices de variance-covariance associ\u00e9es sont d\u00e9sign\u00e9es par $\\Theta_\\varepsilon$<\/span> (Th\u00eata-epsilon) et $\\Theta_\\delta$<\/span> (Th\u00eata-delta).<\/p>\n

En second lieu, le c\u0153ur dynamique du syst\u00e8me est constitu\u00e9 par le mod\u00e8le structurel<\/strong>, qui gouverne les relations pr\u00e9dictives et causales directes entre les variables latentes elles-m\u00eames :<\/p>\n

$$\\eta = B \\eta + \\Gamma \\xi + \\zeta$$<\/span><\/p>\n

Dans cette \u00e9quation remarquable, $B$<\/span> (B\u00eata) est une matrice de dimension $m \\times m$<\/span> contenant les coefficients structurels reliant les variables endog\u00e8nes entre elles (avec sa diagonale principale obligatoirement fix\u00e9e \u00e0 z\u00e9ro pour exclure les r\u00e9troactions tautologiques instantan\u00e9es d’une variable sur elle-m\u00eame), $\\Gamma$<\/span> (Gamma) est une matrice de dimension $m \\times n$<\/span> d\u00e9crivant les effets directs exerc\u00e9s par les variables latentes exog\u00e8nes sur les variables endog\u00e8nes, et $zeta$<\/span> (z\u00eata) est un vecteur de r\u00e9sidus structurels ou d’erreurs d’\u00e9quations de dimension $m \\times 1$<\/span>, dont la matrice de variance-covariance est d\u00e9not\u00e9e par $Psi$<\/span> (Psi). Enfin, la covariance entre les variables exog\u00e8nes $xi$<\/span> est captur\u00e9e par la matrice $Phi$<\/span> (Phi) de dimension $n \\times n$<\/span>.<\/p>\n

\u00c0 partir de ces huit matrices matricielles fondamentales ($\\Lambda_y, \\Lambda_x, B, \\Gamma, \\Phi, \\Psi, \\Theta_\\varepsilon, \\Theta_\\delta$<\/span>), J\u00f6reskog d\u00e9rive analytiquement la matrice globale de covariance th\u00e9orique attendue $\\Sigma(\\theta)$<\/span> de dimension $(p+q) \\times (p+q)$<\/span> par blocs :<\/p>\n

$$\\Sigma(\\theta) = \\begin{\\bmatrix} \\Sigma_{yy}(\\theta) & \\Sigma_{yx}(\\theta) \\ \\Sigma_{xy}(\\theta) & \\Sigma_{xx}(\\theta) \\end{\\bmatrix}$$<\/span><\/p>\n

o\u00f9 chaque bloc matriciel est une fonction alg\u00e9brique exacte des param\u00e8tres structurels et de mesure, notamment via la r\u00e9solution de l’inverse matriciel $(I – B)^{-1}$<\/span>, sous r\u00e9serve que la matrice $(I – B)$<\/span> soit non singuli\u00e8re. Toute l’ambition statistique consiste alors \u00e0 estimer les param\u00e8tres inconnus de $\\theta$<\/span> de telle sorte que la matrice th\u00e9orique $\\Sigma(\\theta)$<\/span> reproduise au plus pr\u00e8s la matrice de covariance empirique observ\u00e9e $S$<\/span>.<\/p>\n

4.3 L’algorithme de minimisation et le saut computationnel<\/h3>\n

L’estimation des param\u00e8tres du mod\u00e8le LISREL repr\u00e9sentait, au d\u00e9but des ann\u00e9es 1970, un d\u00e9fi computationnel colossal. R\u00e9soudre simultan\u00e9ment des syst\u00e8mes non lin\u00e9aires impliquant potentiellement plusieurs dizaines, voire des centaines de param\u00e8tres libres interconnect\u00e9s au sein de fonctions de vraisemblance hautement non quadratiques d\u00e9passait les capacit\u00e9s des m\u00e9thodes analytiques traditionnelles. Karl J\u00f6reskog et Dag S\u00f6rbom ont fait preuve d’un g\u00e9nie algorithmique exceptionnel en adaptant les th\u00e9ories les plus pointues de l’optimisation num\u00e9rique pour les appliquer \u00e0 l’analyse des matrices de covariance.<\/p>\n

Pour minimiser la fonction d’ajustement du maximum de vraisemblance, J\u00f6reskog impl\u00e9mente des algorithmes d’optimisation num\u00e9rique non lin\u00e9aire de type quasi-Newton, particuli\u00e8rement la m\u00e9thode de Davidon-Fletcher-Powell (DFP), perfectionn\u00e9e par la suite \u00e0 travers l’algorithme BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno). Ces algorithmes it\u00e9ratifs proc\u00e8dent par approximations successives de la matrice hessienne inverse (la matrice des d\u00e9riv\u00e9es secondes de la fonction d’ajustement par rapport aux param\u00e8tres estim\u00e9s). J\u00f6reskog d\u00e9rive formellement les expressions alg\u00e9briques analytiques des d\u00e9riv\u00e9es premi\u00e8res (le vecteur gradient) pour chacune des huit matrices de param\u00e8tres LISREL. Cette d\u00e9rivation exacte du gradient conf\u00e8re au logiciel une vitesse de convergence et une stabilit\u00e9 num\u00e9rique infiniment sup\u00e9rieures aux m\u00e9thodes na\u00efves d’approximation par diff\u00e9rences finies.<\/p>\n

Le saut computationnel accompli par LISREL transforme radicalement le quotidien de la recherche scientifique mondiale. Avant LISREL, estimer un mod\u00e8le factoriel ou un syst\u00e8me d’\u00e9quations prenait des semaines de travail manuel ou des calculs fragment\u00e9s sur des cartes perfor\u00e9es sujets \u00e0 des instabilit\u00e9s matricielles r\u00e9currentes. LISREL automatise l’ensemble du processus : v\u00e9rification des conditions d’identification locale, calcul des valeurs initiales par des m\u00e9thodes de deuxi\u00e8mes moments rapides, it\u00e9rations d’optimisation non lin\u00e9aire jusqu’\u00e0 l’atteinte d’un crit\u00e8re de convergence strict (typiquement un gradient tendant vers z\u00e9ro), inversion de la matrice d’information de Fisher pour produire la matrice asymptotique des variances-covariances des estimateurs, et impression des erreurs-types associ\u00e9es \u00e0 chaque coefficient estim\u00e9. Les ordinateurs centraux universitaires des ann\u00e9es 1970 tournent nuit et jour en ex\u00e9cutant les bandes magn\u00e9tiques de LISREL.<\/p>\n

5. Estimation statistique et m\u00e9thodes d’optimisation par maximum de vraisemblance<\/h2>\n

5.1 L’estimateur du maximum de vraisemblance (ML) en psychom\u00e9trie<\/h3>\n

L’estimateur privil\u00e9gi\u00e9 et canonique con\u00e7u par Karl J\u00f6reskog pour LISREL repose sur la m\u00e9thode du maximum de vraisemblance<\/a> (couramment abr\u00e9g\u00e9 en ML pour Maximum Likelihood<\/em>). Sous le postulat selon lequel le vecteur des variables manifestes conjointes $z = (y’, x’)’$<\/span> suit une distribution normale multivari\u00e9e continue de dimension $(p+q)$<\/span> dans la population, avec une moyenne nulle et une matrice de variance-covariance $\\Sigma$<\/span>, la fonction de log-vraisemblance d’un \u00e9chantillon ind\u00e9pendant et identiquement distribu\u00e9 de $N$<\/span> observations peut s’exprimer math\u00e9matiquement. En \u00e9liminant les constantes non informatives et en multipliant par $-2\/(N-1)$<\/span>, J\u00f6reskog d\u00e9rive la c\u00e9l\u00e8bre fonction de discordance ou d’ajustement $F_{ML}$<\/span> :<\/p>\n

$$F_{ML}(\\theta) = ln|\\Sigma(\\theta)| + operatorname{tr}(S \\Sigma^{-1}(\\theta)) – ln|S| – (p+q)$$<\/span><\/p>\n

o\u00f9 $|cdot|$<\/span> d\u00e9signe le d\u00e9terminant d’une matrice, $operatorname{tr}(\\cdot)$<\/span> est l’op\u00e9rateur trace (la somme des \u00e9l\u00e9ments diagonaux d’une matrice carr\u00e9e), $S$<\/span> est la matrice de covariance empirique non biais\u00e9e calcul\u00e9e sur l’\u00e9chantillon d’observation, et $\\Sigma(\\theta)$<\/span> est la matrice de covariance th\u00e9orique pr\u00e9dite par les sp\u00e9cifications du mod\u00e8le LISREL.<\/p>\n

Cette fonction de discordance $F_{ML}$<\/span> poss\u00e8de des propri\u00e9t\u00e9s math\u00e9matiques exceptionnelles qui justifient son r\u00f4le h\u00e9g\u00e9monique. Premi\u00e8rement, elle est strictement non n\u00e9gative ($F_{ML}(\\theta) ge 0$<\/span>), et s’annule identiquement si et seulement si l’ajustement est absolu, c’est-\u00e0-dire lorsque $\\Sigma(\\theta) = S$<\/span>. Deuxi\u00e8mement, elle est invariante sous toute transformation d’\u00e9chelle lin\u00e9aire admissible des variables observ\u00e9es : changer l’unit\u00e9 de mesure d’un item (par exemple multiplier un score par dix) ne modifie aucunement la valeur minimale de la fonction d’ajustement, ni la valeur du test statistique global, tout en ajustant de mani\u00e8re homoth\u00e9tique et coh\u00e9rente les saturations et variances d’erreur correspondantes.<\/p>\n

Sur le plan de l’inf\u00e9rence th\u00e9orique, J\u00f6reskog s’appuie sur la th\u00e9orie asymptotique de Cram\u00e9r pour \u00e9tablir les propri\u00e9t\u00e9s formelles des estimateurs du maximum de vraisemblance dans ce cadre : ils sont asymptotiquement non biais\u00e9s (consistants), asymptotiquement efficaces (atteignant la borne de Cram\u00e9r-Rao), et poss\u00e8dent une distribution asymptotiquement normale multivari\u00e9e. De surcro\u00eet, la courbure de la surface de log-vraisemblance au point de convergence, mat\u00e9rialis\u00e9e par l’inverse de la matrice d’information de Fisher, fournit directement les erreurs-types asymptotiques des param\u00e8tres. Il devient possible de calculer des ratios critiques (le ratio entre l’estimation d’un param\u00e8tre et son erreur-type, \u00e9quivalent asymptotique d’un test $z$<\/span> de Wald) pour \u00e9valuer si un coefficient de r\u00e9gression structurel ou une saturation factorielle est significativement diff\u00e9rent de z\u00e9ro \u00e0 un seuil alpha fix\u00e9.<\/p>\n

5.2 D\u00e9veloppement des m\u00e9thodes alternatives d’estimation<\/h3>\n

Bien que l’estimateur ML constitue la colonne vert\u00e9brale de l’\u00e9difice LISREL, Karl J\u00f6reskog \u00e9tait parfaitement conscient des vuln\u00e9rabilit\u00e9s de cet estimateur face aux \u00e9carts empiriques par rapport aux postulats th\u00e9oriques id\u00e9aux. Lorsque les donn\u00e9es violent de mani\u00e8re flagrante l’hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 multivari\u00e9e (pr\u00e9sence d’asym\u00e9trie marqu\u00e9e ou d’aplatissement\/kurtosis excessif), ou lorsque les matrices de covariance pr\u00e9sentent des anomalies d’\u00e9chantillonnage, l’estimateur ML peut produire des erreurs-types artificiellement sous-estim\u00e9es et une statistique du khi-carr\u00e9 excessivement inflationniste, conduisant au rejet abusif de mod\u00e8les th\u00e9oriquement corrects. Pour parer \u00e0 cette fragilit\u00e9, J\u00f6reskog enrichit progressivement LISREL d’une panoplie d’estimateurs alternatifs.<\/p>\n

Il impl\u00e9mente tout d’abord les m\u00e9thodes des moindres carr\u00e9s non pond\u00e9r\u00e9s<\/strong> (Unweighted Least Squares<\/em>, ULS), qui minimisent simplement la somme des carr\u00e9s des diff\u00e9rences entre les \u00e9l\u00e9ments de $S$<\/span> et ceux de $\\Sigma(\\theta)$<\/span> via la fonction $F_{ULS} = \\frac{1}{2} operatorname{tr}[(S – \\Sigma(\\theta))^2]$<\/span>. L’estimateur ULS ne requiert aucune hypoth\u00e8se distributionnelle et peut converger m\u00eame lorsque la matrice empirique $S$<\/span> est non d\u00e9finie positive ; toutefois, il est sensible aux \u00e9chelles de mesure des variables et ne fournit pas de test d’ajustement asymptotique fond\u00e9 sur le khi-carr\u00e9. Pour d\u00e9passer cette limite tout en maintenant une flexibilit\u00e9 distributionnelle, J\u00f6reskog introduit l’estimateur des moindres carr\u00e9s g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9s<\/strong> (Generalized Least Squares<\/em>, GLS), formul\u00e9 par $F_{GLS} = \\frac{1}{2} operatorname{tr}[( (S – \\Sigma(\\theta)) S^{-1} )^2]$<\/span>. Sous condition de normalit\u00e9 multivari\u00e9e, GLS partage les m\u00eames propri\u00e9t\u00e9s asymptotiques optimales que ML, tout en requ\u00e9rant parfois un temps de calcul inf\u00e9rieur.<\/p>\n

Le d\u00e9veloppement m\u00e9thodologique le plus pouss\u00e9 culmine avec l’int\u00e9gration des m\u00e9thodes de distribution asymptotique libre (Asymptotic Distribution Free<\/em> ou ADF), formalis\u00e9es par Michael Browne sous la forme de l’estimateur des moindres carr\u00e9s pond\u00e9r\u00e9s<\/strong> (Weighted Least Squares<\/em>, WLS). Dans cette approche, la fonction d’ajustement minimise le carr\u00e9 des \u00e9carts pond\u00e9r\u00e9s par l’inverse d’une matrice de poids $W$<\/span>, o\u00f9 $W$<\/span> est la matrice de covariance asymptotique des variances et covariances empiriques calcul\u00e9es \u00e0 partir des moments d’ordre 4 des variables :<\/p>\n

$$F_{WLS}(\\theta) = (s – \\sigma(\\theta))’ W^{-1} (s – \\sigma(\\theta))$$<\/span><\/p>\n

o\u00f9 $s$<\/span> et $\\sigma(\\theta)$<\/span> sont des vecteurs de dimension $p(p+1)\/2$<\/span> empilant les \u00e9l\u00e9ments uniques sous-diagonaux et diagonaux de $S$<\/span> et $\\Sigma(\\theta)$<\/span>. Cette formulation monumentale lib\u00e8re d\u00e9finitivement la mod\u00e9lisation structurelle du carcan de la loi normale, bien qu’elle exige, comme J\u00f6reskog l’a vigoureusement soulign\u00e9 dans ses manuels, des tailles d’\u00e9chantillon massives pour garantir la stabilit\u00e9 de l’inversion de la matrice $W$<\/span>.<\/p>\n

5.3 Indices d’ajustement global et diagnostic des mod\u00e8les<\/h3>\n

L’un des apports les plus influents de l’\u00e9cole d’Uppsala r\u00e9side dans le d\u00e9veloppement d’une batterie compl\u00e8te d’outils diagnostiques destin\u00e9s \u00e0 juger de la qualit\u00e9 de l’ajustement des mod\u00e8les. \u00c0 l’origine, le test d’hypoth\u00e8se probabiliste par excellence fourni par LISREL est la statistique du khi-carr\u00e9 du rapport de vraisemblance, calcul\u00e9e par :<\/p>\n

$$\\chi^2 = (N – 1) F_{\\min}$$<\/span><\/p>\n

Cependant, J\u00f6reskog identifie tr\u00e8s rapidement une limite structurelle de ce test : sa d\u00e9pendance lin\u00e9aire directe envers la taille de l’\u00e9chantillon $N$<\/span>. Dans de tr\u00e8s grands \u00e9chantillons (tels que ceux fr\u00e9quemment rencontr\u00e9s dans les grandes enqu\u00eates sociologiques ou psychologiques comportant plusieurs milliers d’individus), la puissance statistique devient si titanesque que des divergences triviales, minuscules et sans aucune pertinence th\u00e9orique entre la r\u00e9alit\u00e9 empirique $S$<\/span> et le mod\u00e8le \u00e9pur\u00e9 $\\Sigma(\\theta)$<\/span> conduisent in\u00e9vitablement \u00e0 un rejet statistique p\u00e9remptoire ($p < 0{,}05$).<\/p>\n

Pour affranchir les chercheurs de cette tyrannie du khi-carr\u00e9 d’\u00e9chantillon, J\u00f6reskog et S\u00f6rbom introduisent dans LISREL les premiers indices d’ad\u00e9quation descriptifs globaux non exclusivement d\u00e9pendants de la puissance de test : le GFI<\/strong> (Goodness of Fit Index<\/em>) et sa version ajust\u00e9e pour la parcimonie, l’AGFI<\/strong> (Adjusted Goodness of Fit Index<\/em>). Le GFI quantifie la proportion relative de la variance et de la covariance conjointe empirique expliqu\u00e9e de mani\u00e8re satisfaisante par le mod\u00e8le th\u00e9orique, jouant dans la mod\u00e9lisation structurelle un r\u00f4le conceptuellement analogue au coefficient de d\u00e9termination $R^2$<\/span> dans la r\u00e9gression lin\u00e9aire multiple :<\/p>\n

$$\\text{GFI} = 1 – \\frac{operatorname{tr}[(\\Sigma^{-1} S – I)^2]}{operatorname{tr}[(\\Sigma^{-1} S)^2]}$$<\/span><\/p>\n

Au-del\u00e0 de l’ajustement global, J\u00f6reskog et S\u00f6rbom con\u00e7oivent des outils de diagnostic local d’une finesse analytique in\u00e9dite. Ils introduisent l’inspection des r\u00e9sidus standardis\u00e9s<\/strong> (la diff\u00e9rence entre chaque covariance observ\u00e9e et pr\u00e9dite, divis\u00e9e par son erreur-type d’\u00e9chantillonnage), permettant de rep\u00e9rer pr\u00e9cis\u00e9ment les paires de variables dont l’association est mal captur\u00e9e par le mod\u00e8le. Mais l’innovation la plus spectaculaire demeure l’invention par Dag S\u00f6rbom des indices de modification<\/strong> (Modification Indices<\/em> ou MI). Pour chaque param\u00e8tre pr\u00e9alablement fix\u00e9 ou contraint du mod\u00e8le, le logiciel calcule la d\u00e9croissance minimale attendue de la valeur globale du $\\chi^2$<\/span> (avec 1 degr\u00e9 de libert\u00e9) si ce param\u00e8tre venait \u00e0 \u00eatre lib\u00e9r\u00e9 et estim\u00e9 librement. Associ\u00e9s aux valeurs de changement attendu des param\u00e8tres (Expected Parameter Change<\/em> ou EPC), les indices de modification transforment LISREL en un scanner ultrastructurel, r\u00e9v\u00e9lant au chercheur l’emplacement exact des \u00e9ventuelles mauvaises sp\u00e9cifications th\u00e9oriques de son mod\u00e8le.<\/p>\n

6. Le pont interdisciplinaire : Convergence entre psychom\u00e9trie et \u00e9conom\u00e9trie<\/h2>\n

6.1 Dialogue entre les traditions de Cowles Commission et de Thurstone<\/h3>\n

Avant l’av\u00e8nement des publications de J\u00f6reskog, la science quantitative \u00e9tait scind\u00e9e en deux forteresses m\u00e9thodologiques largement imperm\u00e9ables l’une \u00e0 l’autre, s’ignorant royalement ou se regardant avec une condescendance mutuelle. D’un c\u00f4t\u00e9, l’\u00e9conom\u00e9trie am\u00e9ricaine, fa\u00e7onn\u00e9e par les g\u00e9ants de la Cowles Commission<\/a> (tels que Trygve Haavelmo, Jan Tinbergen, Tjalling Koopmans et Lawrence Klein), avait pouss\u00e9 \u00e0 un haut degr\u00e9 de sophistication math\u00e9matique la r\u00e9solution des syst\u00e8mes d’\u00e9quations simultan\u00e9es, la m\u00e9thode des doubles moindres carr\u00e9s (2SLS) et le traitement formel des probl\u00e8mes d’identification causale. Cependant, cette tradition demeurait aveugle \u00e0 la nature fallacieuse de ses indicateurs : le produit int\u00e9rieur brut, le revenu permanent, l’investissement ou les anticipations d’inflation \u00e9taient trait\u00e9s comme des grandeurs parfaitement mesur\u00e9es, exemptes de tout biais d’enregistrement.<\/p>\n

De l’autre c\u00f4t\u00e9 de l’Atlantique m\u00e9thodologique, la tradition psychom\u00e9trique issue de Louis Leon Thurstone, Godfrey Thomson et Joy Paul Guilford avait d\u00e9velopp\u00e9 un art consomm\u00e9 du filtrage de l’erreur de mesure \u00e0 travers l’analyse factorielle des variables latentes. Cependant, les psychom\u00e9triciens se montraient incapables d’int\u00e9grer des relations causales asym\u00e9triques directionnelles entre leurs construits, se cantonnant \u00e0 l’\u00e9valuation de simples matrices de corr\u00e9lations ou d’indices de fid\u00e9lit\u00e9 de consistance interne comme l’alpha de Cronbach. Les \u00e9conomistes rejetaient l’analyse factorielle comme une technique \u00e9sot\u00e9rique, m\u00e9caniste et d\u00e9pourvue de sens causal \u00e9conomique, tandis que les psychologues regardaient les r\u00e9gressions \u00e9conom\u00e9triques comme des fictions math\u00e9matiques ignorant la fragilit\u00e9 ontologique de leurs mesures.<\/p>\n

Karl J\u00f6reskog accomplit l’unification \u00e9pist\u00e9mologique historique de ces deux traditions rivales. En d\u00e9montrant math\u00e9matiquement qu’un syst\u00e8me d’\u00e9quations structurelles \u00e9conom\u00e9triques n’est qu’un cas particulier du mod\u00e8le structurel LISREL o\u00f9 la matrice de mesure $Lambda$<\/span> serait une matrice d’identit\u00e9 parfaite et o\u00f9 les erreurs de mesure seraient contraintes \u00e0 z\u00e9ro, il subvertit les fronti\u00e8res disciplinaires. R\u00e9ciproquement, il d\u00e9montre que l’analyse factorielle n’est qu’un cas particulier de LISREL d\u00e9pourvu de composante structurelle directionnelle ($B = 0$<\/span> et $\\Gamma = 0$<\/span>). J\u00f6reskog cr\u00e9e une interface universelle o\u00f9 les \u00e9conomistes apprennent \u00e0 mod\u00e9liser formellement l’erreur dans les variables (errors-in-variables models<\/em>) et o\u00f9 les psychologues apprennent \u00e0 sp\u00e9cifier des hypoth\u00e8ses causales pr\u00e9dictives directionnelles. Le vocabulaire m\u00e9thodologique mondial s’harmonise enfin.<\/p>\n

6.2 La mod\u00e9lisation causale non exp\u00e9rimentale en psychologie sociale<\/h3>\n

L’impact de cette r\u00e9unification m\u00e9thodologique est imm\u00e9diat et cataclysmique au sein de la psychologie sociale, de la sociologie empirique et des sciences comportementales, particuli\u00e8rement aux \u00c9tats-Unis. Jusqu’alors, ces disciplines \u00e9taient d\u00e9chir\u00e9es entre l’exp\u00e9rimentation de laboratoire en milieu contr\u00f4l\u00e9 \u2014 souvent jug\u00e9e artificielle, r\u00e9ductrice et inapte \u00e0 saisir la complexit\u00e9 des dynamiques humaines \u00e9cologiquement valides \u2014 et les enqu\u00eates par sondage corr\u00e9lationnelles de terrain, frapp\u00e9es d’interdit \u00e9pist\u00e9mologique quant \u00e0 toute affirmation de nature causale en vertu du truisme m\u00e9thodologique classique : \u00ab\u00a0corr\u00e9lation ne vaut pas causalit\u00e9\u00a0\u00bb.<\/p>\n

La mod\u00e9lisation LISREL apporte aux chercheurs en sciences non exp\u00e9rimentales une puissance d’inf\u00e9rence ph\u00e9nom\u00e9nale. Bien que ne transformant pas magiquement une corr\u00e9lation en lien causal sans assise th\u00e9orique robuste, elle permet d’\u00e9prouver formellement des diagrammes de cheminement causal<\/a> (path analysis<\/em>, initialement conceptualis\u00e9s par le g\u00e9n\u00e9ticien Sewall Wright dans les ann\u00e9es 1920) enrichis de variables latentes. Les chercheurs peuvent d\u00e9sormais mod\u00e9liser des devis de recherche longitudinaux complexes \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es (cross-lagged panel designs<\/em>) pour \u00e9valuer la directionnalit\u00e9 de causalit\u00e9s r\u00e9ciproques au fil du temps : par exemple, d\u00e9terminer si l’estime de soi pr\u00e9c\u00e8de causalement la r\u00e9ussite scolaire, ou si c’est la r\u00e9ussite scolaire qui induit secondairement l’augmentation de l’estime de soi, tout en contr\u00f4lant rigoureusement l’att\u00e9nuation due aux erreurs de mesure propres \u00e0 chaque passation temporelle.<\/p>\n

De m\u00eame, l’analyse des effets de m\u00e9diation th\u00e9oriques \u2014 processus par lesquels une variable ind\u00e9pendante $X$<\/span> influence une variable d\u00e9pendante $Y$<\/span> \u00e0 travers une variable interm\u00e9diaire $M$<\/span> \u2014 trouve dans le cadre LISREL son cadre de quantification absolu. Il devient possible de d\u00e9composer analytiquement les effets totaux reliant des construits en effets directs<\/strong> et effets indirects<\/strong>, et de calculer leurs erreurs-types respectives via des approximations fond\u00e9es sur la m\u00e9thode delta. La litt\u00e9rature de psychologie sociale, d’\u00e9tudes de la communication et de sociologie de l’\u00e9ducation se convertit massivement et irr\u00e9versiblement \u00e0 la m\u00e9thodologie de Karl J\u00f6reskog tout au long des d\u00e9cennies 1970 et 1980.<\/p>\n

6.3 L’influence conjointe d’Arthur Goldberger et de Karl J\u00f6reskog<\/h3>\n

La cons\u00e9cration d\u00e9finitive du pont interdisciplinaire entre psychom\u00e9trie et \u00e9conom\u00e9trie s’incarne de mani\u00e8re spectaculaire dans la collaboration intellectuelle majeure nou\u00e9e entre Karl J\u00f6reskog et l’un des \u00e9conom\u00e9triciens am\u00e9ricains les plus influents de son temps : Arthur S. Goldberger<\/a>, professeur \u00e9m\u00e9rite \u00e0 l’Universit\u00e9 du Wisconsin \u00e0 Madison. Goldberger, figure dominante de l’\u00e9conom\u00e9trie th\u00e9orique et membre de l’Acad\u00e9mie nationale des sciences des \u00c9tats-Unis, comprend imm\u00e9diatement la transcendance des travaux du Su\u00e9dois.<\/p>\n

Ensemble, ils organisent en 1970 une conf\u00e9rence interdisciplinaire historique parrain\u00e9e par le Social Science Research Council<\/em>, qui d\u00e9bouche en 1973 sur la publication d’un ouvrage collectif monumental : Structural Equation Models in the Social Sciences<\/em>, publi\u00e9 par Seminar Press. Ce livre s’impose instantan\u00e9ment comme le texte fondateur de la nouvelle \u00e9pist\u00e9mologie quantitative. Il r\u00e9unit des contributions pionni\u00e8res d\u00e9montrant comment les variables non observ\u00e9es, les erreurs de mesure, les biais de s\u00e9lection et les \u00e9quations simultan\u00e9es peuvent \u00eatre int\u00e9gr\u00e9s dans un \u00e9difice math\u00e9matique rigoureux. En 1979, J\u00f6reskog et S\u00f6rbom enfoncent le clou en publiant chez National Educational Resources leur c\u00e9l\u00e8bre trait\u00e9 : Advances in Factor Analysis and Structural Equation Models<\/em>, pr\u00e9fac\u00e9 par Goldberger, qui consolide d\u00e9finitivement les fondations de la discipline.<\/p>\n

L’alliance entre J\u00f6reskog et Goldberger permet de d\u00e9monter m\u00e9thodiquement les critiques r\u00e9ductrices qui \u00e9taient traditionnellement adress\u00e9es aux approches quantitatives par les courants herm\u00e9neutiques ou critiques des sciences humaines. Ils prouvent avec brio que mod\u00e9liser n’est pas r\u00e9ifier m\u00e9caniquement la conscience humaine, mais rendre explicites, testables et falsifiables les postulats ontologiques du chercheur. Sous leur impulsion conjointe, un nouveau standard international de scientificit\u00e9 s’impose dans les comit\u00e9s \u00e9ditoriaux des plus prestigieuses revues scientifiques du monde : toute tentative de valider empiriquement une th\u00e9orie sociologique ou comportementale d’envergure sans recourir \u00e0 un examen d’\u00e9quations structurelles int\u00e9grant le mod\u00e8le de mesure est d\u00e9sormais jug\u00e9e scientifiquement anachronique.<\/p>\n

7. Avanc\u00e9es m\u00e9thodologiques : Donn\u00e9es ordinales, non-normalit\u00e9 et structures multi-groupes<\/h2>\n

7.1 Traitement rigoureux des variables ordinales et cat\u00e9gorielles<\/h3>\n

L’un des d\u00e9fis m\u00e9thodologiques les plus redoutables auxquels Karl J\u00f6reskog s’attaque au cours des ann\u00e9es 1980 concerne la nature m\u00e9trique des donn\u00e9es effectivement collect\u00e9es dans les enqu\u00eates r\u00e9elles en sciences humaines. L’immense majorit\u00e9 des instruments psychom\u00e9triques, qu’il s’agisse des questionnaires de personnalit\u00e9 ou des barom\u00e8tres sociologiques, n’utilisent pas des variables d’intervalle ou de rapport continues, mais des \u00e9chelles discr\u00e8tes \u00e0 r\u00e9ponses ordinales, typiquement des \u00e9chelles de Likert<\/a> \u00e0 4, 5 ou 7 points d’ancrage (allant de \u00ab\u00a0pas du tout d’accord\u00a0\u00bb \u00e0 \u00ab\u00a0tout \u00e0 fait d’accord\u00a0\u00bb). Traiter brutalement ces cat\u00e9gories discr\u00e8tes comme s’il s’agissait de variables continues gaussiennes, en calculant de simples coefficients de corr\u00e9lation lin\u00e9aire de Pearson, constitue une faute m\u00e9thodologique majeure susceptible d’engendrer de graves artefacts statistiques, tels que l’apparition de facteurs d’asym\u00e9trie parasites (les redout\u00e9s difficulty factors<\/em>).<\/p>\n

Pour r\u00e9soudre cette aporie, J\u00f6reskog formalise et int\u00e8gre dans son \u00e9cosyst\u00e8me m\u00e9thodologique la th\u00e9orie des variables sous-jacentes latentes continues inobservables ($y^*$<\/span>), connect\u00e9es aux r\u00e9ponses observ\u00e9es cat\u00e9gorielles ordonn\u00e9es ($y$<\/span>) par un syst\u00e8me d’intervalles d\u00e9limit\u00e9s par des seuils latents<\/strong> ($tau$<\/span>, tau). Si un item poss\u00e8de $C$<\/span> modalit\u00e9s de r\u00e9ponse ordonn\u00e9es ($c = 1, 2, dots, C$<\/span>), le mod\u00e8le postule que l’observateur choisit la modalit\u00e9 $c$<\/span> d\u00e8s lors que la variable latente continue sous-jacente franchit les seuils correspondants :<\/p>\n

$$y = c iff \\tau_{c-1} < y^* le \\tau_c$$<\/span><\/p>\n

avec la convention $\\tau_0 = -\\infty$<\/span> et $\\tau_C = +\\infty$<\/span>. \u00c0 partir de cette formulation probabiliste, J\u00f6reskog d\u00e9veloppe des algorithmes robustes pour estimer la corr\u00e9lation entre les variables inobservables sous-jacentes normales : les corr\u00e9lations t\u00e9trachoriques<\/strong> (pour deux variables binaires), les corr\u00e9lations polychoriques<\/strong> (pour deux variables ordinales), et les corr\u00e9lations polys\u00e9rielles<\/strong> (pour une variable ordinale et une variable continue).<\/p>\n

Le saut m\u00e9thodologique accompli est d’une profondeur inou\u00efe. Au lieu d’injecter une matrice de corr\u00e9lations de Pearson biais\u00e9e dans le logiciel d’\u00e9quations structurelles, le chercheur estime d\u00e9sormais la matrice des corr\u00e9lations polychoriques conjointement \u00e0 la matrice asymptotique de leurs variances-covariances d’\u00e9chantillonnage. En utilisant ensuite l’estimateur des moindres carr\u00e9s pond\u00e9r\u00e9s (WLS) ou des variantes robustes \u00e0 information diagonale (DWLS\/WLSMV), la mod\u00e9lisation structurelle devient parfaitement immunis\u00e9e contre les distorsions factorielles induites par la non-lin\u00e9arit\u00e9, la discr\u00e9tisation et l’asym\u00e9trie des \u00e9chelles de mesure ordonn\u00e9es.<\/p>\n

7.2 L’analyse factorielle et structurelle multi-groupes<\/h3>\n

Une autre contribution monumentale de Karl J\u00f6reskog consiste dans la formulation, d\u00e8s 1971, du cadre de l’analyse multi-groupes<\/strong> (multiple-group analysis<\/em>). Dans de multiples contextes de recherche fondamentale et appliqu\u00e9e \u2014 qu’il s’agisse de comparer les structures de la personnalit\u00e9 entre les hommes et les femmes, d’\u00e9tudier l’efficacit\u00e9 d’un programme p\u00e9dagogique entre un groupe exp\u00e9rimental et un groupe t\u00e9moin, ou d’\u00e9valuer l’universalit\u00e9 de construits cognitifs \u00e0 travers diff\u00e9rentes nations et cultures (psychologie transculturelle) \u2014, les chercheurs ont imp\u00e9rativement besoin de tester si les param\u00e8tres d’un mod\u00e8le sont invariants \u00e0 travers plusieurs sous-populations distinctes.<\/p>\n

J\u00f6reskog formalise ce probl\u00e8me en \u00e9tendant la fonction d’ajustement du maximum de vraisemblance \u00e0 la somme simultan\u00e9e de $G$<\/span> groupes ind\u00e9pendants :<\/p>\n

$$F_{multi} = \\sum_{g=1}^G \\frac{N_g – 1}{N – G} F(\\theta_g)$$<\/span><\/p>\n

Il \u00e9tablit une taxonomie \u00e9pist\u00e9mologique et statistique rigoureuse de l’invariance de mesure<\/a> (measurement invariance<\/em>), organis\u00e9e sous la forme d’une hi\u00e9rarchie formelle de tests d’hypoth\u00e8ses embo\u00eet\u00e9s par comparaison de statistiques du khi-carr\u00e9 :<\/p>\n