Dans le champ de la psychologie quantitative et de l’analyse des donn\u00e9es comportementales, l’identification de la combinaison optimale de pr\u00e9dicteurs constitue un d\u00e9fi m\u00e9thodologique fondamental pour garantir la robustesse des mod\u00e8les pr\u00e9dictifs. La r\u00e9gression par tous les sous-ensembles possibles s’impose comme une strat\u00e9gie d’exploration exhaustive qui permet aux chercheurs d’\u00e9valuer chaque sp\u00e9cification th\u00e9orique concevable afin de concilier parcimonie explicative et puissance statistique.<\/p>\n
La r\u00e9gression par tous les sous-ensembles possibles (en anglais, all-possible-subsets regression<\/em> ou exhaustive search regression<\/em>) est une proc\u00e9dure statistique de s\u00e9lection de variables qui consiste \u00e0 ajuster et \u00e0 comparer syst\u00e9matiquement l’ensemble des mod\u00e8les de r\u00e9gression lin\u00e9aires ou non lin\u00e9aires concevables \u00e0 partir d’un ensemble de $k$<\/span> variables explicatives candidates. Pour un nombre donn\u00e9 de $k$<\/span> pr\u00e9dicteurs, cette approche \u00e9value l’int\u00e9gralit\u00e9 des $2^k$<\/span> combinaisons math\u00e9matiquement possibles, incluant le mod\u00e8le nul sans pr\u00e9dicteur jusqu’au mod\u00e8le satur\u00e9 comportant la totalit\u00e9 des variables disponibles.<\/p>\n Dans le domaine de la recherche psychologique et des sciences du comportement, cette m\u00e9thode vise \u00e0 identifier le sous-ensemble de variables ind\u00e9pendantes qui maximise la pr\u00e9cision pr\u00e9dictive tout en minimisant l’erreur d’estimation et la complexit\u00e9 structurelle. Contrairement aux m\u00e9thodes pas \u00e0 pas s\u00e9quentielles (telles que la s\u00e9lection ascendante ou descendante), elle garantit qu’aucune combinaison de pr\u00e9dicteurs potentiellement optimale n’est omise en raison d’un ordre d’entr\u00e9e arbitraire.<\/p>\n Cette approche repose sur l’arbitrage entre le biais et la variance, fournissant aux psychom\u00e9tristes et aux chercheurs des crit\u00e8res d’information rigoureux pour s\u00e9lectionner le mod\u00e8le le plus parcimonieux, g\u00e9n\u00e9ralisable et th\u00e9oriquement d\u00e9fendable pour d\u00e9crire un construit psychologique complexe tel que le bien-\u00eatre subjectif, les performances cognitives ou l’adh\u00e9sion th\u00e9rapeutique.<\/p>\n Le terme \u00ab r\u00e9gression \u00bb d\u00e9rive du latin regressio<\/em>, signifiant \u00ab action de revenir en arri\u00e8re \u00bb ou \u00ab retour \u00bb, issu du verbe regredi<\/em> (compos\u00e9 du pr\u00e9fixe re-<\/em>, en arri\u00e8re, et gradi<\/em>, marcher ou avancer). Ce vocable a \u00e9t\u00e9 introduit dans le vocabulaire statistique par Sir Francis Galton \u00e0 la fin du XIXe si\u00e8cle dans ses travaux sur l’h\u00e9r\u00e9dit\u00e9 humaine, o\u00f9 il observait le ph\u00e9nom\u00e8ne de \u00ab r\u00e9gression vers la moyenne \u00bb des traits physiques et psychologiques mesur\u00e9s chez les descendants par rapport \u00e0 leurs ascendants.<\/p>\n Le syntagme \u00ab sous-ensemble \u00bb provient de la th\u00e9orie math\u00e9matique des ensembles formalis\u00e9e au tournant du XXe si\u00e8cle, associant la pr\u00e9position latine sub<\/em> (sous, en dessous de) au terme \u00ab ensemble \u00bb (issu du bas latin insimul<\/em>, signifiant \u00ab en m\u00eame temps \u00bb ou \u00ab de concert \u00bb). En math\u00e9matiques pures, un sous-ensemble d\u00e9signe toute collection d’\u00e9l\u00e9ments appartenant int\u00e9gralement \u00e0 une collection parente de r\u00e9f\u00e9rence.<\/p>\n L’expression anglo-saxonne d’origine, all-possible-subsets regression<\/em>, a \u00e9t\u00e9 formul\u00e9e dans les ann\u00e9es 1960 et 1970 au sein de la litt\u00e9rature biom\u00e9trique et \u00e9conom\u00e9trique am\u00e9ricaine, notamment avec les d\u00e9veloppements pionniers des algorithmes de calcul matriciel par ordinateurs programmables. En fran\u00e7ais, la traduction acad\u00e9mique oscille entre \u00ab r\u00e9gression par tous les sous-ensembles \u00bb, \u00ab s\u00e9lection exhaustive de mod\u00e8les \u00bb et \u00ab r\u00e9gression combinatoire int\u00e9grale \u00bb, chaque variante insistant sur le principe d’exhaustivit\u00e9 math\u00e9matique sans \u00e9lagage pr\u00e9alable.<\/p>\n Sur le plan morphologique et grammatical, \u00ab r\u00e9gression par tous les sous-ensembles possibles \u00bb est un syntagme nominal complexe, f\u00e9minin et singulier pour le noyau (\u00ab la r\u00e9gression \u00bb), enrichi d’un compl\u00e9ment du nom pr\u00e9positionnel pluriel (\u00ab par tous les sous-ensembles possibles \u00bb). Sa transcription phon\u00e9tique en fran\u00e7ais standard international est la suivante : \/\u0281e.\u0261\u0281e.sj\u0254\u0303 pa\u0281 tu le su.z\u203f\u0251\u0303.s\u0251\u0303bl p\u0254.sibl\/.<\/p>\n En contexte acad\u00e9mique, le terme s’emploie principalement comme sujet ou compl\u00e9ment d’objet indirect dans les sections m\u00e9thodologiques : \u00ab Nous avons proc\u00e9d\u00e9 \u00e0 une r\u00e9gression par tous les sous-ensembles afin de d\u00e9partager les facettes de la personnalit\u00e9 \u00bb. On rencontre fr\u00e9quemment l’ellipse m\u00e9tonymique \u00ab analyse par tous les sous-ensembles \u00bb ou l’anglicisme technique \u00ab r\u00e9gression exhaustive sous-jacente \u00bb.<\/p>\n Il convient de noter l’accord syst\u00e9matique au pluriel du d\u00e9terminant ind\u00e9fini et de l’adjectif (\u00ab tous les sous-ensembles possibles \u00bb), soulignant la pluralit\u00e9 inh\u00e9rente aux espaces combinatoires consid\u00e9r\u00e9s, par opposition \u00e0 une r\u00e9gression simple ou multivari\u00e9e conventionnelle qui n’examine qu’une unique sp\u00e9cification de l’\u00e9quation g\u00e9n\u00e9rale.<\/p>\n Le principe fondamental de la r\u00e9gression par tous les sous-ensembles repose sur une d\u00e9marche de recherche globale non s\u00e9quentielle. Dans l’analyse de r\u00e9gression multiple traditionnelle, lorsqu’un chercheur dispose d’une variable crit\u00e8re continue $Y$<\/span> et d’un r\u00e9servoir de pr\u00e9dicteurs $X_1, X_2, dots, X_k$<\/span>, la question se pose de savoir quelles variables inclure pour obtenir le meilleur compromis entre ajustement statistique et parcimonie. Tandis que les approches subjectives reposent sur l’intuition ou des hypoth\u00e8ses th\u00e9oriques strictes, et que les m\u00e9thodes pas \u00e0 pas automatis\u00e9es explorent l’espace de mani\u00e8re myope pas \u00e0 pas, la r\u00e9gression par tous les sous-ensembles calcule chaque mod\u00e8le univari\u00e9, bivari\u00e9, trivari\u00e9 jusqu’au mod\u00e8le satur\u00e9 complet.<\/p>\n Math\u00e9matiquement, le nombre total d’\u00e9quations estim\u00e9es correspond \u00e0 l’ensemble des parties d’un ensemble \u00e0 $k$<\/span> \u00e9l\u00e9ments, soit :<\/p>\n $$\\sum_{j=0}^{k} \binom{k}{j} = 2^k$$<\/span><\/p>\n Si l’on \u00e9carte le mod\u00e8le sans constante ou le mod\u00e8le nul ne comportant que l’intercept ($j=0$<\/span>), le nombre de mod\u00e8les substantiels comportant au moins une variable explicative s’\u00e9l\u00e8ve \u00e0 $2^k – 1$<\/span>. Pour un ensemble restreint de 4 variables, le chercheur \u00e9value 16 mod\u00e8les ; pour 10 variables, ce nombre atteint 1 024 mod\u00e8les ; pour 20 variables, l’algorithme doit estimer 1 048 576 combinaisons distinctes. Cette progression exponentielle repr\u00e9sente l’essence de la puissance analytique de la technique, mais \u00e9galement sa contrainte op\u00e9rationnelle majeure li\u00e9e \u00e0 la complexit\u00e9 algorithmique.<\/p>\n Le c\u0153ur de l’explication conceptuelle r\u00e9side dans la comparaison des mod\u00e8les de tailles identiques et diff\u00e9rentes. Pour chaque sous-ensemble de taille $m$<\/span> (o\u00f9 $1 le m le k$<\/span>), l’analyste identifie d’abord le meilleur mod\u00e8le local selon la proportion de variance expliqu\u00e9e (mesur\u00e9e par le coefficient de d\u00e9termination usuel $R^2$<\/span> ou la somme des carr\u00e9s des r\u00e9sidus). Cependant, comme le $R^2$<\/span> brut augmente m\u00e9caniquement \u00e0 chaque ajout de variable, la comparaison transdimensionnelle entre mod\u00e8les de tailles diff\u00e9rentes requiert des crit\u00e8res p\u00e9nalisant la surcharge param\u00e9trique, tels que le $R^2$<\/span> ajust\u00e9, le crit\u00e8re $C_p$<\/span> de Mallows, le crit\u00e8re d’information d’Akaike (\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" La r\u00e9gression par tous les sous-ensembles possibles est une m\u00e9thode statistique exhaustive \u00e9valuant l’int\u00e9gralit\u00e9 des combinaisons de variables pr\u00e9dictives pour optimiser la pr\u00e9cision et la parcimonie des mod\u00e8les en psychologie.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"template":"","categories":[2269,2,1835],"tags":[3896,2870,32916,16,32914,2895,32915],"class_list":["post-20063","psych_term","type-psych_term","status-publish","hentry","category-methodes-quantitatives","category-psychometrie","category-statistiques-en-psychologie","tag-analyse-de-regression","tag-cp-de-mallows","tag-critere-dinformation","tag-psychometrie","tag-regression-exhaustive","tag-selection-de-modeles","tag-tous-les-sous-ensembles"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/psych_term\/20063","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/psych_term"}],"about":[{"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/psych_term"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/psych_term\/20063\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=20063"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=20063"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=20063"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}2. \u00c9tymologie et origines linguistiques<\/h3>\n
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