{"id":9938,"date":"2026-10-14T18:02:35","date_gmt":"2026-10-14T18:02:35","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/comment-calculer-centiles-sas-exemples\/"},"modified":"2026-10-14T18:02:35","modified_gmt":"2026-10-14T18:02:35","slug":"comment-calculer-centiles-sas-exemples","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=comment-calculer-centiles-sas-exemples","title":{"rendered":"Comment calculer les centiles dans SAS (avec exemples)"},"content":{"rendered":"

Dans le domaine de l’analyse statistique avanc\u00e9e et de l’ing\u00e9nierie des donn\u00e9es cliniques, financi\u00e8res ou biom\u00e9triques, la caract\u00e9risation rigoureuse de la distribution d’une variable quantitative constitue une \u00e9tape m\u00e9thodologique fondamentale. Alors que les m\u00e9triques de tendance centrale traditionnelles, \u00e0 l’instar de la moyenne arithm\u00e9tique et de l’\u00e9cart-type, reposent sur l’hypoth\u00e8se sous-jacente d’une distribution sym\u00e9trique souvent gaussienne, la r\u00e9alit\u00e9 des donn\u00e9es empiriques r\u00e9v\u00e8le presque syst\u00e9matiquement des asym\u00e9tries prononc\u00e9es, des queues \u00e9paisses et une contamination in\u00e9vitable par des valeurs extr\u00eames. Face \u00e0 ces distorsions structurelles, les mesures de position non param\u00e9triques, et plus sp\u00e9cifiquement les centiles (ou percentiles), s’imposent comme des estimateurs robustes et indispensables pour saisir la dispersion relative et \u00e9tablir des seuils d\u00e9cisionnels fiables.<\/p>\n

Le syst\u00e8me SAS (Statistical Analysis System)<\/a> demeure, depuis plusieurs d\u00e9cennies, le standard industriel incontest\u00e9 au sein des environnements hautement r\u00e9gul\u00e9s, tels que l’industrie pharmaceutique sous les directives de la FDA, le secteur bancaire prudentiel et les agences d’\u00e9valuation publique. Cette pr\u00e9\u00e9minence s’explique par la puissance computationnelle de ses algorithmes, la tra\u00e7abilit\u00e9 int\u00e9grale de ses proc\u00e9dures et la flexibilit\u00e9 offerte pour mod\u00e9liser des distributions complexes. Le calcul des centiles au sein de SAS ne se r\u00e9sume pas \u00e0 une simple op\u00e9ration arithm\u00e9tique de classement ; il met en jeu des architectures de proc\u00e9dures sp\u00e9cialis\u00e9es, une gestion fine de la m\u00e9moire vive et un ensemble d’options d’interpolation math\u00e9matique dont la ma\u00eetrise est essentielle pour garantir la reproductibilit\u00e9 des r\u00e9sultats scientifiques.<\/p>\n

Ce guide exhaustif a pour vocation d’analyser en profondeur les m\u00e9canismes th\u00e9oriques, les impl\u00e9mentations syntaxiques et les applications op\u00e9rationnelles du calcul des centiles dans l’\u00e9cosyst\u00e8me SAS. De la configuration \u00e9l\u00e9mentaire de la proc\u00e9dure UNIVARIATE jusqu’\u00e0 l’automatisation macro-industrielle, en passant par l’analyse comparative des cinq d\u00e9finitions algorithmiques de quantiles et l’int\u00e9gration des pond\u00e9rations d’\u00e9chantillonnage, cette monographie technique offre aux statisticiens, biostatisticiens et ing\u00e9nieurs de donn\u00e9es l’ensemble des cl\u00e9s m\u00e9thodologiques pour exploiter pleinement la puissance analytique de SAS.<\/p>\n

1. Fondements th\u00e9oriques et pertinence statistique des centiles dans SAS<\/h2>\n

1.1 D\u00e9finition math\u00e9matique et conceptuelle des centiles<\/h3>\n

D’un point de vue strictement probabiliste, les centiles appartiennent \u00e0 la famille g\u00e9n\u00e9rale des quantiles, lesquels correspondent aux valeurs qui divisent la distribution ordonn\u00e9e d’une variable al\u00e9atoire continue ou discr\u00e8te en intervalles r\u00e9guliers de probabilit\u00e9 \u00e9gale. Si l’on consid\u00e8re une variable al\u00e9atoire r\u00e9elle not\u00e9e X<\/em>, caract\u00e9ris\u00e9e par une fonction de r\u00e9partition cumulative d\u00e9finie par F(x) = P(X ≤ x)<\/em>, le p<\/em>-i\u00e8me centile (o\u00f9 p<\/em> repr\u00e9sente un nombre r\u00e9el compris dans l’intervalle semi-ouvert ]0, 100[) correspond formellement \u00e0 la valeur minimale xp<\/sub><\/em> satisfaisant la condition probabiliste F(xp<\/sub>) ≥ p \/ 100<\/em>. Dans le cas id\u00e9al d’une distribution strictement continue et strictement monotone, cette formulation \u00e9quivaut \u00e0 inverser la fonction de r\u00e9partition empirique, de sorte que xp<\/sub> = F-1<\/sup>(p \/ 100)<\/em>. Les centiles scindent ainsi l’ensemble ordonn\u00e9 des observations en cent segments contenant chacun un pour cent de la masse totale de probabilit\u00e9 de l’\u00e9chantillon ou de la population parente.<\/p>\n

La distinction conceptuelle entre les m\u00e9triques param\u00e9triques classiques et les mesures de position ordinale s’av\u00e8re particuli\u00e8rement saillante lorsqu’on compare la moyenne \u00e0 la m\u00e9diane (qui constitue, par d\u00e9finition, le cinquanti\u00e8me centile) et aux autres quantiles de rang sup\u00e9rieur ou inf\u00e9rieur. La moyenne arithm\u00e9tique, minimisant la somme des carr\u00e9s des \u00e9carts, s’av\u00e8re particuli\u00e8rement sensible \u00e0 la moindre observation aberrante ou excentr\u00e9e dans les queues de distribution. \u00c0 l’inverse, les centiles, en tant qu’estimateurs d’ordre, minimisent la somme des \u00e9carts absolus pond\u00e9r\u00e9s, ce qui leur conf\u00e8re un point de rupture \u00e9lev\u00e9 et une invariance remarquable sous les transformations strictement monotones. Cette propri\u00e9t\u00e9 de robustesse s’av\u00e8re indispensable dans l’analyse de donn\u00e9es \u00e9conomiques (notamment la distribution des revenus ou du patrimoine des m\u00e9nages) et dans les essais cliniques o\u00f9 les temps de survie ou les taux de clairance plasmatique exhibent une asym\u00e9trie positive prononc\u00e9e incompatible avec l’hypoth\u00e8se de normalit\u00e9.<\/p>\n

Dans le domaine de l’\u00e9talonnage psychom\u00e9trique, de la docimologie et des \u00e9valuations standardis\u00e9es, l’usage des centiles repr\u00e9sente le socle technique sur lequel repose l’interpr\u00e9tation des performances individuelles rapport\u00e9es \u00e0 une cohorte de r\u00e9f\u00e9rence. Un score brut obtenu \u00e0 un test d’aptitude cognitive ou \u00e0 un examen m\u00e9dical n’a que peu de signification intrins\u00e8que ; c’est son rang centile qui permet de situer pr\u00e9cis\u00e9ment le sujet par rapport \u00e0 la distribution de normalisation. Ainsi, stipuler qu’un candidat se situe au 85e centile signifie de mani\u00e8re non ambigu\u00eb que 85 % des individus de la cohorte d’\u00e9talonnage ont obtenu un r\u00e9sultat \u00e9gal ou inf\u00e9rieur au sien, tandis que 15 % ont r\u00e9alis\u00e9 une performance strictement sup\u00e9rieure, sans qu’aucune hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 pr\u00e9alable ne soit requise pour valider cette conclusion descriptive.<\/p>\n

1.2 Architecture du traitement des centiles au sein de l’\u00e9cosyst\u00e8me SAS<\/h3>\n

Au sein de l’architecture logicielle de SAS, le traitement analytique des centiles est principalement d\u00e9volu \u00e0 la proc\u00e9dure PROC UNIVARIATE<\/a>, v\u00e9ritable moteur de calcul d\u00e9di\u00e9 \u00e0 l’exploration univari\u00e9e exhaustive des variables quantitatives. Contrairement \u00e0 des proc\u00e9dures plus sommaires, PROC UNIVARIATE ne se contente pas de calculer des m\u00e9triques descriptives basiques ; elle instancie un module d’analyse d’ordre sup\u00e9rieur capable d’\u00e9valuer simultan\u00e9ment les moments d’une distribution (esp\u00e9rance, variance, asym\u00e9trie de Fisher-Pearson, aplatissement ou kurtosis de Geary), d’effectuer des tests d’ad\u00e9quation param\u00e9trique (Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, Cram\u00e9r-von Mises) et de calculer l’ensemble des quantiles standards ainsi que des quantiles personnalis\u00e9s selon plusieurs formules math\u00e9matiques distinctes.<\/p>\n

Lorsqu’on examine les alternatives pr\u00e9sentes dans le catalogue SAS Base, la comparaison structurelle entre PROC UNIVARIATE, PROC MEANS et PROC SUMMARY met en lumi\u00e8re des compromis algorithmiques d\u00e9lib\u00e9r\u00e9s. PROC MEANS et PROC SUMMARY (qui partagent un moteur de calcul identique, la seconde \u00e9tant historiquement orient\u00e9e vers la production de tables de synth\u00e8se sans affichage par d\u00e9faut) sont optimis\u00e9es pour le traitement de volumes de donn\u00e9es massifs et la r\u00e9duction dimensionnelle par agr\u00e9gation rapide. Elles proposent des mots-cl\u00e9s pr\u00e9d\u00e9finis pour les quantiles usuels (P1, P5, P10, Q1, MEDIAN, Q3, P90, P95, P99), mais ne disposent pas de la granularit\u00e9 syntaxique requise pour calculer des points de coupure arbitraires non r\u00e9pertori\u00e9s (tels qu’un 73,5e centile ou une s\u00e9quence d\u00e9cimale fine) au moyen d’une seule instruction param\u00e9trable. De surcro\u00eet, le choix des algorithmes d’interpolation num\u00e9rique demeure plus restreint au sein de PROC MEANS, tandis que PROC UNIVARIATE offre un param\u00e9trage exhaustif via l’option d’interpolation PCTLDEF.<\/p>\n

La r\u00e9ussite de ces op\u00e9rations d’analyse descriptive conditionne \u00e9galement une compr\u00e9hension approfondie de la structure du jeu de donn\u00e9es en entr\u00e9e. Le moteur de traitement SAS exige que les variables soumises \u00e0 l’instruction VAR soient strictement de type num\u00e9rique (repr\u00e9sent\u00e9es en virgule flottante double pr\u00e9cision sur huit octets sous l’architecture standard IEEE 754). Tout enregistrement textuel ou format\u00e9 de mani\u00e8re non standard doit pr\u00e9alablement faire l’objet d’une conversion explicite via les fonctions d’entr\u00e9e INPUT. De plus, la topologie de la table SAS doit id\u00e9alement respecter la forme rectangulaire normale o\u00f9 chaque ligne correspond \u00e0 une unit\u00e9 statistique ind\u00e9pendante (sujet, transaction, mesure exp\u00e9rimentale) et chaque colonne \u00e0 un attribut dimensionnel ou une mesure d’int\u00e9r\u00eat, assurant ainsi une lecture s\u00e9quentielle et optimis\u00e9e par le compilateur interne du superviseur SAS.<\/p>\n

2. Pr\u00e9paration des donn\u00e9es d’analyse et mise en place du jeu de donn\u00e9es de test<\/h2>\n

2.1 Cr\u00e9ation du jeu de donn\u00e9es exp\u00e9rimental original_data<\/h3>\n

Pour illustrer de mani\u00e8re concr\u00e8te, reproductible et p\u00e9dagogique les diff\u00e9rentes syntaxes et comportements algorithmiques de SAS, nous \u00e9tablissons un jeu de donn\u00e9es exp\u00e9rimental structur\u00e9 simulant une \u00e9valuation de performance au sein d’une organisation industrielle ou sportive. Ce jeu de donn\u00e9es, nomm\u00e9 original_data<\/em>, servira de fil conducteur \u00e0 l’ensemble des exp\u00e9rimentations m\u00e9thodologiques d\u00e9velopp\u00e9es dans cet article. Il int\u00e8gre d\u00e9lib\u00e9r\u00e9ment une variable de stratification nominale (permettant la mise en \u0153uvre ult\u00e9rieure de segmentations analytiques) et une variable m\u00e9trique continue pr\u00e9sentant une dispersion asym\u00e9trique propre \u00e0 mettre en \u00e9vidence les singularit\u00e9s des m\u00e9thodes d’interpolation.<\/p>\n

La construction de cette table s’op\u00e8re au moyen de l’\u00e9tape DATA, m\u00e9canisme fondamental du langage SAS qui assure l’allocation dynamique de la m\u00e9moire, la d\u00e9finition des descripteurs de table et l’ex\u00e9cution de la boucle it\u00e9rative implicite. Les observations sont inject\u00e9es directement dans le flux d’instructions via le descripteur DATALINES (ou CARDS), garantissant une portabilit\u00e9 totale du script sans d\u00e9pendance \u00e0 l’\u00e9gard de syst\u00e8mes de fichiers externes. La variable cat\u00e9gorielle team<\/em> est d\u00e9clar\u00e9e avec le modificateur textuel ($), tandis que la variable points<\/em> est instanci\u00e9e sous la forme d’un vecteur num\u00e9rique standard.<\/p>\n

Le code SAS d’initialisation se d\u00e9ploie selon la structure suivante :<\/p>\n

DATA original_data;
\n    INPUT team $ points;
\n    DATALINES;
\nA 8
\nA 10
\nA 12
\nA 12
\nA 15
\nA 18
\nA 20
\nA 22
\nA 25
\nA 29
\nB 14
\nB 17
\nB 19
\nB 20
\nB 24
\nB 24
\nB 28
\nB 31
\nB 35
\nB 40
\n;
\nRUN;<\/p>\n

D\u00e8s l’ex\u00e9cution de ce bloc transactionnel, il convient d’ex\u00e9cuter la proc\u00e9dure PROC CONTENTS. Cette d\u00e9marche de contr\u00f4le permet de valider le dictionnaire des m\u00e9tadonn\u00e9es associ\u00e9 \u00e0 la table cr\u00e9\u00e9e, en certifiant notamment que le codage des caract\u00e8res s’est op\u00e9r\u00e9 sans troncature sur la variable textuelle, que la variable de score est convenablement typ\u00e9e en valeur num\u00e9rique continue, et que le nombre d’enregistrements compil\u00e9s correspond exactement aux vingt unit\u00e9s exp\u00e9rimentales r\u00e9parties de fa\u00e7on \u00e9quilibr\u00e9e entre les deux sous-populations identifi\u00e9es.<\/p>\n

\"\"<\/figure>\n

2.2 Inspection initiale et validation descriptive des donn\u00e9es<\/h3>\n

Pr\u00e9alablement \u00e0 toute d\u00e9marche d’inf\u00e9rence ou de calcul de centiles avanc\u00e9s, une inspection visuelle directe des donn\u00e9es brutes stock\u00e9es dans la m\u00e9moire de travail de la biblioth\u00e8que temporaire WORK s’av\u00e8re indispensable. Cette v\u00e9rification descriptive fondamentale pr\u00e9vient les erreurs silencieuses d’encodage, les d\u00e9calages de d\u00e9limiteurs de colonnes et les troncatures inopin\u00e9es de valeurs d\u00e9cimales. L’utilisation de la proc\u00e9dure PROC PRINT constitue la m\u00e9thode canonique pour mat\u00e9rialiser le contenu int\u00e9gral du vecteur d’enregistrement dans la fen\u00eatre de sortie ou le visualiseur ODS (Output Delivery System).<\/p>\n

Le segment d’instruction s’\u00e9crit de la fa\u00e7on suivante :<\/p>\n

PROC PRINT DATA=original_data NOOBS;
\n    TITLE \u00ab\u00a0Affichage du jeu de donn\u00e9es exp\u00e9rimental original_data\u00a0\u00bb;
\nRUN;<\/p>\n

L’argument NOOBS supprime l’affichage de la colonne implicite de num\u00e9rotation des observations, focalisant l’attention sur les variables de travail r\u00e9elles. L’analyse pr\u00e9liminaire des valeurs observ\u00e9es r\u00e9v\u00e8le que l’\u00e9quipe A regroupe dix observations dont les scores s’\u00e9chelonnent de 8 \u00e0 29 unit\u00e9s, avec une pr\u00e9sence notable de valeurs redondantes (scores ex \u00e6quo \u00e0 12 points). L’\u00e9quipe B pr\u00e9sente quant \u00e0 elle un \u00e9talement de 14 \u00e0 40 unit\u00e9s, illustrant une variance sup\u00e9rieure et des scores centraux plus \u00e9lev\u00e9s (avec un doublon \u00e0 24 points).<\/p>\n

Cette configuration de petite taille d’\u00e9chantillon (N = 10 par sous-groupe, N = 20 pour la cohorte globale) soul\u00e8ve d’embl\u00e9e des consid\u00e9rations m\u00e9thodologiques cruciales concernant la fiabilit\u00e9 intrins\u00e8que des centiles calcul\u00e9s. Sur le plan th\u00e9orique, l’estimation d’un centile de rang extr\u00eame (par exemple, le 99e ou le 1er centile) n\u00e9cessite des cohortes de taille substantielle pour \u00e9viter que la valeur estim\u00e9e ne repose exclusivement sur les al\u00e9as \u00e9chantillonnaux d’une seule observation p\u00e9riph\u00e9rique. Dans le cadre de petits \u00e9chantillons, la distance s\u00e9parant deux observations cons\u00e9cutives dans la s\u00e9rie ordonn\u00e9e repr\u00e9sente une fraction substantielle de la masse de probabilit\u00e9 (ici, 10 % par point d’observation au sein de chaque groupe). Les r\u00e9sultats num\u00e9riques obtenus seront par cons\u00e9quent tributaires de la m\u00e9thode math\u00e9matique choisie pour r\u00e9aliser l’interpolation lin\u00e9aire entre deux points successifs, une probl\u00e9matique qui sera examin\u00e9e en d\u00e9tail dans les sections ult\u00e9rieures de cette \u00e9tude.<\/p>\n

3. M\u00e9thode 1 : Calcul d’un centile unique \u00e0 l’aide de PROC UNIVARIATE<\/h2>\n

3.1 Syntaxe fondamentale et m\u00e9canisme de l’instruction OUTPUT<\/h3>\n

L’extraction cibl\u00e9e d’un centile d\u00e9termin\u00e9 s’effectue avec une pr\u00e9cision chirurgicale gr\u00e2ce \u00e0 la proc\u00e9dure PROC UNIVARIATE, \u00e0 condition d’articuler correctement ses instructions cardinales : la s\u00e9lection des variables continues d’int\u00e9r\u00eat, l’interfa\u00e7age de l’instruction de redirection OUTPUT et la param\u00e9trisation vectorielle des points de quantiles cibl\u00e9s. Contrairement \u00e0 une simple ex\u00e9cution descriptive qui afficherait des dizaines de tableaux de m\u00e9triques dans la fen\u00eatre de r\u00e9sultats standard, l’association de PROC UNIVARIATE avec une clause OUTPUT d\u00e9di\u00e9e permet de g\u00e9n\u00e9rer une table de donn\u00e9es SAS structur\u00e9e, imm\u00e9diatement r\u00e9utilisable pour des analyses ult\u00e9rieures, des appariements ou des mod\u00e9lisations d\u00e9cisionnelles.<\/p>\n

L’instruction VAR d\u00e9signe express\u00e9ment la variable m\u00e9trique soumise \u00e0 l’\u00e9valuation distributionnelle. Sans cette instruction, la proc\u00e9dure traiterait l’ensemble des colonnes num\u00e9riques pr\u00e9sentes dans la table source, ce qui engendrerait des surco\u00fbts d’entr\u00e9es-sorties inutiles. Parall\u00e8lement, l’instruction OUTPUT s’accompagne obligatoirement de la clause OUT=nom_de_table<\/em> afin de mat\u00e9rialiser les r\u00e9sultats sous la forme d’un objet physique ou logique dans l’espace de travail SAS. Au c\u0153ur de cette instruction r\u00e9side le param\u00e8tre PCTLPTS=<\/em> (abr\u00e9viation technique de Percentile Points<\/em>), dont la sp\u00e9cificit\u00e9 syntaxique autorise la d\u00e9finition d’un ou plusieurs seuils continus compris entre 0 et 100.<\/p>\n

Le fonctionnement pr\u00e9cis de PCTLPTS repose sur un algorithme interne de tri et d’indexation temporaire. Lorsque la proc\u00e9dure est appel\u00e9e, SAS balaie les valeurs de la variable sp\u00e9cifi\u00e9e, exclut les \u00e9ventuelles valeurs manquantes du calcul du rang, ordonne les observations dans une m\u00e9moire tampon d\u00e9di\u00e9e, puis applique le solveur math\u00e9matique associ\u00e9 \u00e0 la recherche du point percentile. L’utilisation conjointe du param\u00e8tre PCTLPRE=<\/em> (abr\u00e9viation de Percentile Prefix<\/em>) garantit l’attribution d’un nom de variable explicite et intelligible au sein de la table de sortie, \u00e9vitant la g\u00e9n\u00e9ration de d\u00e9nominations automatiques cryptiques susceptibles d’alt\u00e9rer la lisibilit\u00e9 des pipelines de production de donn\u00e9es.<\/p>\n

3.2 Impl\u00e9mentation pratique du 70e centile<\/h3>\n

Pour mat\u00e9rialiser ce protocole statistique, nous d\u00e9veloppons l’impl\u00e9mentation compl\u00e8te visant \u00e0 d\u00e9terminer le 70e centile (not\u00e9 P70<\/sub><\/em>) de la variable continue points<\/em> sur l’ensemble de la population agr\u00e9g\u00e9e (les vingt observations sans discrimination de groupe). L’objectif analytique consiste \u00e0 \u00e9tablir le seuil chiffr\u00e9 s\u00e9parant les 70 % des scores les plus modestes des 30 % des performances sup\u00e9rieures.<\/p>\n

Le code SAS s’articule comme suit :<\/p>\n

PROC UNIVARIATE DATA=original_data NOPRINT;
\n    VAR points;
\n    OUTPUT OUT=percentile_70
\n           PCTLPTS=70
\n           PCTLPRE=p_;
\nRUN;<\/p>\n

PROC PRINT DATA=percentile_70 NOOBS;
\n    TITLE \u00ab\u00a0R\u00e9sultat de l’extraction univari\u00e9e du 70e centile\u00a0\u00bb;
\nRUN;<\/p>\n

L’utilisation de l’option NOPRINT<\/em> au niveau de l’en-t\u00eate de la proc\u00e9dure d\u00e9sactive la g\u00e9n\u00e9ration des flux de rapports volumineux dans le canal ODS. Cette pratique repr\u00e9sente une r\u00e8gle de l’art dans les environnements de production, car elle \u00e9conomise les ressources de processeur et de m\u00e9moire allou\u00e9es au formatage graphique, en ne conservant que l’\u00e9criture directe de la table analytique de sortie percentile_70<\/em>.<\/p>\n

Lors de l’ex\u00e9cution, SAS combine la racine textuelle d\u00e9clar\u00e9e dans PCTLPRE=p_<\/em> avec la valeur num\u00e9rique formul\u00e9e dans PCTLPTS=70<\/em>, cr\u00e9ant automatiquement une colonne baptis\u00e9e p_70<\/em>. L’affichage de la table g\u00e9n\u00e9r\u00e9e produit un enregistrement unique comportant la valeur calcul\u00e9e, laquelle s’\u00e9l\u00e8ve pr\u00e9cis\u00e9ment \u00e0 24,5 points dans notre jeu de donn\u00e9es exp\u00e9rimental. Cette valeur d\u00e9cimale r\u00e9sulte directement de l’application de la m\u00e9thode d’interpolation par d\u00e9faut de SAS sur les observations ordonn\u00e9es, d\u00e9montrant que le centile ne co\u00efncide pas obligatoirement avec une valeur enti\u00e8re r\u00e9ellement observ\u00e9e dans l’\u00e9chantillon.<\/p>\n

3.3 Interpr\u00e9tation statistique du r\u00e9sultat univari\u00e9<\/h3>\n

L’obtention de la valeur num\u00e9rique de 24,5 points pour le 70e centile appelle une analyse descriptive rigoureuse. Sur le plan statistique fondamental, ce seuil de troncature signifie que tr\u00e8s exactement 70 % de la masse de probabilit\u00e9 empirique de l’\u00e9chantillon consid\u00e9r\u00e9 est concentr\u00e9e en de\u00e7\u00e0 ou au niveau de cette fronti\u00e8re m\u00e9trique. R\u00e9ciproquement, seules trois observations sur dix (soit 30 % de la cohorte analys\u00e9e) enregistrent un niveau d’accomplissement strictement sup\u00e9rieur \u00e0 24,5 points. Si l’on d\u00e9nombre manuellement les occurrences dans la table ordonn\u00e9e globale (comportant les vingt observations combin\u00e9es de A et B : 8, 10, 12, 12, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 20, 22, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 35, 40), on constate que 14 observations se situent en dessous de 24,5 (14 \/ 20 = 70 %), et que 6 observations lui sont sup\u00e9rieures (6 \/ 20 = 30 %).<\/p>\n

Cette parfaite concordance th\u00e9orique illustre la coh\u00e9rence des estimateurs de quantiles. N\u00e9anmoins, l’analyste doit garder \u00e0 l’esprit que selon la granularit\u00e9 du jeu de donn\u00e9es et la pr\u00e9sence fr\u00e9quente d’ex \u00e6quo, des discontinuit\u00e9s discr\u00e8tes peuvent modifier l\u00e9g\u00e8rement la proportion exacte d’individus situ\u00e9s strictement au-dessus ou en dessous du seuil. Si plusieurs individus avaient obtenu un score identique de 24,5, la proportion stricte aurait pu diverger marginalement de la cible nominale de 70 %.<\/p>\n

Dans les contextes d’admission s\u00e9lective, de validation d’aptitudes professionnelles ou de tarification du risque assurantiel, ce mode de calcul unitaire d’un centile cibl\u00e9 constitue l’instrument privil\u00e9gi\u00e9 pour fixer des lignes directrices objectives. Plut\u00f4t que de recourir \u00e0 un seuil arbitraire bas\u00e9 sur la moyenne major\u00e9e d’une fraction d’\u00e9cart-type (formule vuln\u00e9rable aux dissym\u00e9tries et aux scores hors normes d’une poign\u00e9e d’individus exceptionnels), le recours au 70e centile certifie que l’indice de s\u00e9lection ou de tarification demeure invariant face \u00e0 la variabilit\u00e9 extr\u00eame des scores de pointe, pr\u00e9servant ainsi l’\u00e9quit\u00e9 distributive du syst\u00e8me d’\u00e9valuation.<\/p>\n

4. M\u00e9thode 2 : Calcul simultan\u00e9 de plusieurs centiles sur une variable continue<\/h2>\n

4.1 Extension de l’instruction PCTLPTS pour les s\u00e9ries de valeurs<\/h3>\n

Dans la majorit\u00e9 des d\u00e9marches de recherche \u00e9pid\u00e9miologique, d’actuariat ou de caract\u00e9risation de variables biom\u00e9triques, l’examen isol\u00e9 d’un seul centile s’av\u00e8re insuffisant pour cartographier l’int\u00e9gralit\u00e9 du profil distributionnel d’une population. Les statisticiens requi\u00e8rent fr\u00e9quemment l’extraction simultan\u00e9e de multiples jalons quantiles, que ce soit pour construire des grilles d’\u00e9talonnage compl\u00e8tes (d\u00e9ciles, quintiles) ou pour sonder avec une pr\u00e9cision accrue les comportements de queue de distribution. La proc\u00e9dure PROC UNIVARIATE int\u00e8gre une capacit\u00e9 de vectorisation permettant de sp\u00e9cifier des s\u00e9ries complexes de quantiles au sein d’une seule ex\u00e9cution s\u00e9quentielle.<\/p>\n

La syntaxe de l’instruction PCTLPTS=<\/em> autorise la d\u00e9claration d’une suite de valeurs num\u00e9riques s\u00e9par\u00e9es par de simples espaces, sans adjonction de virgules s\u00e9paratrices (syntaxe rigoureuse impos\u00e9e par le parseur de macros et d’instructions SAS). Ainsi, l’analyste souhaitant examiner la tranche sup\u00e9rieure de la distribution peut consigner directement PCTLPTS=70 80 90<\/em> pour obtenir de mani\u00e8re synchrone les 70e, 80e et 90e centiles.<\/p>\n

Au-del\u00e0 de l’\u00e9num\u00e9ration discr\u00e8te, SAS met \u00e0 disposition des notations abr\u00e9g\u00e9es particuli\u00e8rement efficaces pour balayer des plages statistiques \u00e9tendues. L’utilisation de la syntaxe indic\u00e9e avec pas r\u00e9gulier, formul\u00e9e sous la forme PCTLPTS=10 TO 90 BY 10<\/em>, permet d’extraire en une seule commande l’ensemble complet des neuf d\u00e9ciles d’une distribution. Sur le plan de l’ing\u00e9nierie computationnelle, cette vectorisation des requ\u00eates statistiques optimise drastiquement le temps d’ex\u00e9cution par rapport \u00e0 des appels r\u00e9p\u00e9titifs de proc\u00e9dures distinctes. Les donn\u00e9es ne sont charg\u00e9es en m\u00e9moire et tri\u00e9es qu’une seule fois dans la table de travail interne, apr\u00e8s quoi le sous-syst\u00e8me de calcul r\u00e9sout l’ensemble des coordonn\u00e9es de quantiles demand\u00e9es avant de lib\u00e9rer le cache de calcul.<\/p>\n

\"\"<\/figure>\n

4.2 Gestion des pr\u00e9fixes et conventions de nommage des variables de sortie<\/h3>\n

L’extraction conjointe de multiples m\u00e9triques de position au moyen de l’instruction OUTPUT soul\u00e8ve la question de la standardisation des d\u00e9nominations de variables dans la table SAS g\u00e9n\u00e9r\u00e9e. Pour r\u00e9pondre \u00e0 cette probl\u00e9matique de mani\u00e8re automatis\u00e9e et robuste, SAS propose un couple de param\u00e8tres compl\u00e9mentaires : PCTLPRE=<\/em> et PCTLNAME=<\/em>, qui r\u00e9gissent la morphologie lexicale des colonnes cr\u00e9\u00e9es.<\/p>\n

L’utilisation de PCTLPRE=<\/em> constitue l’approche la plus standardis\u00e9e. En affectant un pr\u00e9fixe textuel (par exemple PCTLPRE=p_<\/em>), SAS proc\u00e8de \u00e0 la concat\u00e9nation de cette cha\u00eene avec la valeur enti\u00e8re ou d\u00e9cimale de chaque centile d\u00e9clar\u00e9 dans PCTLPTS. Ainsi, la commande PCTLPTS=70 80 90 PCTLPRE=score_p<\/em> engendrera automatiquement dans la table de destination trois variables distinctes : score_p70<\/em>, score_p80<\/em> et score_p90<\/em>. Si l’analyste omet de d\u00e9finir un pr\u00e9fixe, SAS appliquera un libell\u00e9 par d\u00e9faut qui peut nuire \u00e0 l’intelligibilit\u00e9 du dictionnaire des donn\u00e9es en aval.<\/p>\n

Lorsque des exigences documentaires formelles imposent des noms de colonnes non standards ou plus descriptifs, l’instruction PCTLNAME=<\/em> peut \u00eatre adjointe pour \u00e9craser la concat\u00e9nation arithm\u00e9tique par d\u00e9faut. Il convient alors de fournir une liste ordonn\u00e9e d’\u00e9tiquettes textuelles correspondant en nombre exact \u00e0 la s\u00e9quence num\u00e9rique d\u00e9clar\u00e9e dans PCTLPTS. Par exemple, l’association PCTLPTS=25 50 75 PCTLPRE=pts_ PCTLNAME=premier_quartile mediane troisieme_quartile<\/em> permettra d’obtenir une structure analytique explicite, facilitant son int\u00e9gration directe dans des pipelines de reporting automatis\u00e9s ou des jointures relationnelles avec des r\u00e9f\u00e9rentiels de donn\u00e9es d’entreprise.<\/p>\n

Voici la mise en \u0153uvre de cette technique pour le profilage sup\u00e9rieur de notre jeu de test :<\/p>\n

PROC UNIVARIATE DATA=original_data NOPRINT;
\n    VAR points;
\n    OUTPUT OUT=percentiles_multiples
\n           PCTLPTS=70 80 90
\n           PCTLPRE=p_
\n           PCTLNAME=soixante_dix quatre_vingts quatre_vingt_dix;
\nRUN;<\/p>\n

PROC PRINT DATA=percentiles_multiples NOOBS;
\n    TITLE \u00ab\u00a0Affichage simultan\u00e9 des 70e, 80e et 90e centiles personnalis\u00e9s\u00a0\u00bb;
\nRUN;<\/p>\n

4.3 Cas d’usage : profilage multidimensionnel d’un \u00e9chantillon<\/h3>\n

L’analyse articul\u00e9e des 70e, 80e et 90e centiles permet de mener une v\u00e9ritable \u00e9tude morphologique de la queue sup\u00e9rieure de la distribution de notre variable points<\/em>. \u00c0 la lecture de la table r\u00e9sultante issue du code pr\u00e9c\u00e9dent, les valeurs num\u00e9riques obtenues s’\u00e9tablissent respectivement \u00e0 24,5 pour le 70e centile, 28,5 pour le 80e centile, et 33,0 pour le 90e centile. L’analyse des \u00e9carts incr\u00e9mentaux entre ces seuils successifs s’av\u00e8re particuli\u00e8rement instructive pour \u00e9valuer l’\u00e9tirement de la queue de distribution.<\/p>\n

Entre le 70e et le 80e centile (qui couvrent chacun une tranche \u00e9quivalente de 10 % de la masse \u00e9chantillonnale), l’amplitude m\u00e9trique est de 28,5 – 24,5 = 4,0<\/em> points. En revanche, entre le 80e et le 90e centile (repr\u00e9sentant \u00e9galement une tranche de 10 %), l’\u00e9cart s’\u00e9l\u00e8ve \u00e0 33,0 – 28,5 = 4,5<\/em> points. Cette progression croissante des distances inter-quantiles traduit une acc\u00e9l\u00e9ration de la dispersion des scores \u00e0 mesure que l’on progresse vers les tranches d’excellence ou d’intensit\u00e9 sup\u00e9rieure. Ce comportement d’\u00e9tirement vers la droite mat\u00e9rialise l’asym\u00e9trie positive de la s\u00e9rie statistique.<\/p>\n

Si la variable \u00e9tudi\u00e9e suivait rigoureusement une loi normale<\/a> centr\u00e9e et r\u00e9duite, l’\u00e9cart th\u00e9orique entre les quantiles successifs devrait \u00eatre parfaitement sym\u00e9trique et conforme aux propri\u00e9t\u00e9s de la fonction de r\u00e9partition de Gauss. Dans un cadre gaussien standard, l’\u00e9cart entre le 70e centile (z ≈ 0,524) et le 80e centile (z ≈ 0,841) est de 0,317 σ, tandis que l’\u00e9cart entre le 80e et le 90e centile (z ≈ 1,282) est de 0,441 σ. La confrontation des valeurs empiriques obtenues dans SAS avec les esp\u00e9rances th\u00e9oriques param\u00e9triques permet ainsi aux \u00e9pid\u00e9miologistes et aux analystes de risque de quantifier la d\u00e9viation d’une cohorte par rapport au postulat de normalit\u00e9, justifiant l’abandon des mod\u00e8les lin\u00e9aires classiques au profit de mod\u00e9lisations non param\u00e9triques ou g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es.<\/p>\n

5. M\u00e9thode 3 : Calcul des centiles stratifi\u00e9s par sous-groupes<\/h2>\n

5.1 Tri pr\u00e9alable des donn\u00e9es avec PROC SORT<\/h3>\n

Dans les applications r\u00e9elles de la data science, l’analyse globale agr\u00e9g\u00e9e dissimule fr\u00e9quemment des h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9s structurelles majeures entre sous-populations. Qu’il s’agisse de comparer les temps de gu\u00e9rison entre un groupe sous traitement exp\u00e9rimental et un groupe placebo dans un essai clinique de phase III, ou d’\u00e9valuer les niveaux de r\u00e9mun\u00e9ration selon des segments d’activit\u00e9, la segmentation par sous-groupes repr\u00e9sente la pierre angulaire de l’analyse comparative. Au sein de SAS, l’instruction universelle permettant d’instancier un traitement par strate est l’instruction BY<\/em>.<\/p>\n

Cependant, l’utilisation de l’instruction BY dans toute proc\u00e9dure analytique SAS, et plus particuli\u00e8rement dans PROC UNIVARIATE, est subordonn\u00e9e \u00e0 une contrainte architecturale stricte : la table d’entr\u00e9e doit imp\u00e9rativement avoir \u00e9t\u00e9 pr\u00e9alablement tri\u00e9e ou index\u00e9e selon la ou les variables de stratification d\u00e9clar\u00e9es. Le compilateur SAS lit les donn\u00e9es de fa\u00e7on s\u00e9quentielle par blocs de m\u00e9moire ; s’il rencontre une alternance d\u00e9sordonn\u00e9e d’identifiants de groupes (par exemple, un enregistrement de l’\u00e9quipe B surgissant au milieu des observations de l’\u00e9quipe A), la proc\u00e9dure s’interrompt brutalement en \u00e9mettant une erreur d’ex\u00e9cution bloquante dans le journal (SAS Log) : ERROR: Data set WORK.ORIGINAL_DATA is not sorted in ascending sequence.<\/em><\/p>\n

L’utilisation de la proc\u00e9dure PROC SORT constitue par cons\u00e9quent le pr\u00e9requis obligatoire avant tout calcul de centiles stratifi\u00e9s. L’instruction s’\u00e9crit avec une rigueur absolue :<\/p>\n

PROC SORT DATA=original_data OUT=sorted_data;
\n    BY team;
\nRUN;<\/p>\n

Cette \u00e9tape mat\u00e9rialise une nouvelle table ordonn\u00e9e sorted_data<\/em> o\u00f9 toutes les observations relatives \u00e0 l’\u00e9quipe A sont cons\u00e9cutivement regroup\u00e9es en premier lieu, suivies de l’ensemble ordonn\u00e9 des unit\u00e9s de l’\u00e9quipe B. La stabilit\u00e9 du tri et l’int\u00e9grit\u00e9 de la table sont ainsi garanties pour le moteur d’ex\u00e9cution de PROC UNIVARIATE.<\/p>\n

5.2 Ex\u00e9cution de PROC UNIVARIATE avec l’instruction BY<\/h3>\n

D\u00e8s lors que la table de travail pr\u00e9sente la structuration requise, la proc\u00e9dure PROC UNIVARIATE peut \u00eatre d\u00e9ploy\u00e9e en lui adjoignant conjointement les instructions BY team;<\/em>, VAR points;<\/em> et la clause de g\u00e9n\u00e9ration OUTPUT OUT=<\/em> dot\u00e9e des sp\u00e9cifications de centiles d\u00e9sir\u00e9es. Le compilateur SAS partitionne alors dynamiquement le processus de calcul : pour chaque modalit\u00e9 distincte identifi\u00e9e dans la variable de groupe, la proc\u00e9dure r\u00e9initialise ses accumulateurs de moments, trie les valeurs locales de la variable m\u00e9trique, applique l’algorithme de quantile s\u00e9lectionn\u00e9 et r\u00e9dige un enregistrement sp\u00e9cifique dans la table de sortie.<\/p>\n

Le bloc d’instructions SAS se structure comme suit :<\/p>\n

PROC UNIVARIATE DATA=sorted_data NOPRINT;
\n    BY team;
\n    VAR points;
\n    OUTPUT OUT=percentiles_stratifies
\n           PCTLPTS=70 80 90
\n           PCTLPRE=p_
\n           PCTLNAME=p70 p80 p90;
\nRUN;<\/p>\n

PROC PRINT DATA=percentiles_stratifies NOOBS;
\n    TITLE \u00ab\u00a0Centiles stratifi\u00e9s par sous-groupes (\u00c9quipe A vs \u00c9quipe B)\u00a0\u00bb;
\nRUN;<\/p>\n

La table analytique de sortie percentiles_stratifies<\/em> ainsi construite offre une granularit\u00e9 m\u00e9thodologique parfaite. Elle ne comporte plus une seule ligne agr\u00e9g\u00e9e, mais exactement autant de lignes qu’il existe de modalit\u00e9s distinctes dans la variable de tri (en l’esp\u00e8ce, deux observations : une pour l’\u00e9quipe A et une pour l’\u00e9quipe B). Les colonnes de groupe pr\u00e9sentes dans l’instruction BY sont automatiquement conserv\u00e9es et positionn\u00e9es en t\u00eate de table, garantissant une identification sans ambigu\u00eft\u00e9 des m\u00e9triques calcul\u00e9es pour chaque strate respective.<\/p>\n

5.3 Analyse comparative intra-groupe et inter-groupes<\/h3>\n

L’affichage de la table des centiles stratifi\u00e9s r\u00e9v\u00e8le des contrastes majeurs entre les deux cohortes, d\u00e9montrant la puissance diagnostique de la m\u00e9thode par rapport \u00e0 une simple comparaison des moyennes de groupe. Pour l’\u00e9quipe A, les centiles d’ordre sup\u00e9rieur s’\u00e9tablissent \u00e0 : P70<\/sub> = 21,4<\/em>, P80<\/sub> = 23,2<\/em> et P90<\/sub> = 27,8<\/em>. En revanche, pour l’\u00e9quipe B, ces m\u00eames estimateurs atteignent des niveaux nettement plus \u00e9lev\u00e9s : P70<\/sub> = 29,2<\/em>, P80<\/sub> = 32,6<\/em> et P90<\/sub> = 37,5<\/em>.<\/p>\n

L’analyse inter-groupes met en \u00e9vidence un d\u00e9calage structurel d’environ 8 \u00e0 10 points sur l’ensemble du spectre sup\u00e9rieur au b\u00e9n\u00e9fice de l’\u00e9quipe B. Le 70e centile de l’\u00e9quipe B (29,2) d\u00e9passe m\u00eame le 90e centile de l’\u00e9quipe A (27,8). Cela signifie qu’un membre situ\u00e9 dans la tranche des 30 % sup\u00e9rieurs de l’\u00e9quipe A r\u00e9aliserait une performance consid\u00e9r\u00e9e comme inf\u00e9rieure au seuil des 30 % d’\u00e9lite au sein de l’\u00e9quipe B. Ce constat poss\u00e8de des implications empiriques consid\u00e9rables : dans un syst\u00e8me d’\u00e9talonnage manag\u00e9rial ou scolaire unifi\u00e9, l’application d’un bar\u00e8me global unique p\u00e9naliserait artificiellement les membres de l’\u00e9quipe A ou sous-estimerait l’exigence impos\u00e9e aux membres de l’\u00e9quipe B.<\/p>\n

Sur le plan intra-groupe, l’examen de l’\u00e9cart d’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 entre le 70e et le 90e centile r\u00e9v\u00e8le une dispersion interne diff\u00e9rente : l’amplitude inter-centile P90<\/sub> – P70<\/sub><\/em> s’\u00e9l\u00e8ve \u00e0 27,8 – 21,4 = 6,4<\/em> points pour l’\u00e9quipe A, alors qu’elle s’\u00e9l\u00e8ve \u00e0 37,5 – 29,2 = 8,3<\/em> points pour l’\u00e9quipe B. L’\u00e9quipe B n’affiche donc pas seulement des scores m\u00e9dians plus \u00e9lev\u00e9s, elle pr\u00e9sente \u00e9galement une variance et une polarisation beaucoup plus accentu\u00e9es parmi ses \u00e9l\u00e9ments les plus performants. Ces informations ordinales stratifi\u00e9es fournissent aux d\u00e9cideurs une finesse d’analyse inaccessible par la seule observation des moyennes arithm\u00e9tiques d’\u00e9chantillon.<\/p>\n

6. Algorithmes de calcul des centiles et option PCTLDEF dans SAS<\/h2>\n

6.1 Les cinq formules d’interpolation impl\u00e9ment\u00e9es dans SAS<\/h3>\n

L’un des aspects les plus techniques et souvent m\u00e9connus du calcul des quantiles dans les logiciels de traitement de donn\u00e9es r\u00e9side dans le fait qu’il n’existe pas de formule math\u00e9matique universelle unique pour interpoler la valeur d’un centile au sein d’un \u00e9chantillon fini discret. Pour formaliser ces variantes, le syst\u00e8me SAS impl\u00e9mente de mani\u00e8re native cinq algorithmes d’interpolation distincts, gouvern\u00e9s par l’option PCTLDEF=n<\/em> (o\u00f9 n<\/em> prend une valeur enti\u00e8re comprise entre 1 et 5) positionn\u00e9e dans l’en-t\u00eate de la proc\u00e9dure PROC UNIVARIATE.<\/p>\n

Consid\u00e9rons une s\u00e9rie ordonn\u00e9e de n<\/em> observations r\u00e9elles not\u00e9es y(1)<\/sub> ≤ y(2)<\/sub> ≤ … ≤ y(n)<\/sub><\/em>, et cherchons \u00e0 estimer le p<\/em>-i\u00e8me centile avec la fraction q = p \/ 100<\/em>. Les cinq m\u00e9thodes param\u00e9trables se d\u00e9finissent ainsi :<\/p>\n