{"id":9892,"date":"2026-10-14T18:02:35","date_gmt":"2026-10-14T18:02:35","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/dissimilarite-de-bray-curtis-definition-et-exemples\/"},"modified":"2026-10-14T18:02:35","modified_gmt":"2026-10-14T18:02:35","slug":"dissimilarite-de-bray-curtis-definition-et-exemples","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=dissimilarite-de-bray-curtis-definition-et-exemples","title":{"rendered":"Dissimilarit\u00e9 de Bray-Curtis : D\u00e9finition et Exemples"},"content":{"rendered":"

L’analyse multivari\u00e9e contemporaine repose sur une pr\u00e9misse fondamentale : la capacit\u00e9 de quantifier avec exactitude et pertinence th\u00e9orique la divergence ou la ressemblance entre des entit\u00e9s complexes d\u00e9crites par de multiples variables. Qu’il s’agisse de comparer la structure taxonomique de deux \u00e9cosyst\u00e8mes forestiers, de mesurer l’\u00e9volution spatiotemporelle d’un microbiote intestinal sous traitement th\u00e9rapeutique, ou de caract\u00e9riser la divergence clinique entre les r\u00e9pertoires symptomatiques de deux patients en psychiatrie computationnelle, le choix de la m\u00e9trique d’association constitue le pivot m\u00e9thodologique d\u00e9terminant l’ensemble des inf\u00e9rences statistiques ult\u00e9rieures. Parmi la vaste pl\u00e9thore d’indices \u00e9labor\u00e9s au cours du XXe si\u00e8cle, la dissimilarit\u00e9 de Bray-Curtis occupe une place pr\u00e9pond\u00e9rante, s’\u00e9rigeant en v\u00e9ritable standard de facto dans les disciplines manipulant des matrices d’abondances clairsem\u00e9es et h\u00e9t\u00e9rog\u00e8nes.<\/p>\n

Con\u00e7ue initialement pour r\u00e9pondre aux impasses m\u00e9thodologiques des distances g\u00e9om\u00e9triques classiques face aux inventaires floristiques, cette mesure a rapidement transcend\u00e9 son cadre disciplinaire d’origine. Les \u00e9cologues J. Roger Bray et John Thomas Curtis ont introduit une formulation alg\u00e9brique \u00e0 la fois intuitive et d’une redoutable efficacit\u00e9, capable d’int\u00e9grer l’intensit\u00e9 quantitative des descripteurs tout en neutralisant le biais structurel induit par les absences conjointes. Alors que la distance euclidienne tend \u00e0 distordre la r\u00e9alit\u00e9 \u00e9cologique en traitant l’absence simultan\u00e9e d’un taxon comme une preuve de ressemblance, la m\u00e9trique de Bray-Curtis concentre son pouvoir discriminant sur l’information biologique positivement partag\u00e9e et sur les diff\u00e9rentiels r\u00e9els d’abondance.<\/p>\n

La robustesse conceptuelle de cette mesure explique son adoption g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e bien au-del\u00e0 de la phyto\u00e9cologie, trouvant des applications d\u00e9cisives en bio-informatique, en m\u00e9tag\u00e9nomique environnementale et, plus r\u00e9cemment, dans la psychom\u00e9trie des r\u00e9seaux et l’analyse dimensionnelle du comportement. Comprendre la dissimilarit\u00e9 de Bray-Curtis implique d’explorer ses fondements historiques, de diss\u00e9quer son appareil math\u00e9matique, d’analyser ses propri\u00e9t\u00e9s m\u00e9triques particuli\u00e8res \u2014 notamment son statut formel de semi-m\u00e9trique \u2014 et de ma\u00eetriser son impl\u00e9mentation algorithmique au sein des architectures modernes d’ordination multivari\u00e9e. Cette analyse exhaustive propose un parcours th\u00e9orique, m\u00e9thodologique et appliqu\u00e9 \u00e0 travers l’une des m\u00e9triques les plus influentes de la statistique multivari\u00e9e appliqu\u00e9e.<\/p>\n

1. Origines historiques et fondements th\u00e9oriques de la mesure de Bray-Curtis<\/h2>\n

1.1 Le contexte d’\u00e9mergence en \u00e9cologie quantitative<\/h3>\n

L’\u00e9cologie v\u00e9g\u00e9tale des ann\u00e9es 1950 traversait une profonde r\u00e9volution conceptuelle et m\u00e9thodologique. Sous l’impulsion de chercheurs visionnaires \u00e0 l’Universit\u00e9 du Wisconsin \u00e0 Madison, la vision holistique et organismale des communaut\u00e9s v\u00e9g\u00e9tales, longtemps d\u00e9fendue par Frederic Clements, commen\u00e7ait \u00e0 c\u00e9der le pas face au concept individualiste de l’association v\u00e9g\u00e9tale formalis\u00e9 par Henry Gleason. Dans ce paradigme \u00e9mergent, les esp\u00e8ces v\u00e9g\u00e9tales ne sont plus per\u00e7ues comme des entit\u00e9s indissociables formant des supra-organismes discrets, mais comme des populations ind\u00e9pendantes se distribuant de mani\u00e8re continue et individualis\u00e9e le long de gradients \u00e9cologiques et environnementaux complexes. C’est dans ce bouillonnement intellectuel que J. Roger Bray et John Thomas Curtis<\/a> publi\u00e8rent en 1957 leur \u00e9tude fondatrice consacr\u00e9e aux communaut\u00e9s foresti\u00e8res des hautes terres du sud du Wisconsin, intitul\u00e9e An Ordination of the Upland Forest Communities of Southern Wisconsin<\/em>.<\/p>\n

\u00c0 cette \u00e9poque, les \u00e9cologues quantitatifs \u00e9taient confront\u00e9s \u00e0 une barri\u00e8re m\u00e9thodologique majeure : l’absence d’outils analytiques adapt\u00e9s pour quantifier de fa\u00e7on r\u00e9aliste la ressemblance entre des stations d’\u00e9chantillonnage \u00e9cologiquement diversifi\u00e9es. Les coefficients d’association disponibles \u00e9taient pour la plupart restreints \u00e0 des formulations qualitatives binaires d’occurrence, telles que l’indice de Jaccard ou le coefficient de S\u00f8rensen. Bien que ces mesures permettent d’\u00e9valuer le simple partage de pr\u00e9sence ou d’absence d’esp\u00e8ces, elles s’av\u00e9raient totalement impuissantes \u00e0 capturer les variations subtiles mais d\u00e9terminantes de l’abondance relative, de la dominance d\u00e9mographique et de la biomasse v\u00e9g\u00e9tale. Deux peuplements forestiers partageant les m\u00eames essences arbor\u00e9es mais dans des proportions radicalement inverses \u2014 l’un domin\u00e9 par le ch\u00eane blanc avec de rares \u00e9rables, l’autre \u00e9cras\u00e9 par la canop\u00e9e de l’\u00e9rable avec de sporadiques ch\u00eanes r\u00e9siduels \u2014 \u00e9taient jug\u00e9s math\u00e9matiquement indiscernables par les m\u00e9triques qualitatives de l’\u00e9poque.<\/p>\n

Conscients de cette lacune critique, Bray et Curtis comprirent qu’une v\u00e9ritable analyse de gradient, appel\u00e9e ordination polaire dans leurs travaux fondateurs, n\u00e9cessitait une fonction de calcul capable d’int\u00e9grer harmonieusement les comptages r\u00e9els, les densit\u00e9s relatives ou les fr\u00e9quences de recouvrement des esp\u00e8ces. En adaptant les principes de comparaison proportionnelle aux abondances absolues ou standardis\u00e9es, les deux chercheurs \u00e9labor\u00e8rent une mesure qui allait devenir la pierre angulaire de l’ordination floristique, ouvrant la voie \u00e0 la transition d\u00e9finitive de l’\u00e9cologie descriptive vers une \u00e9cologie num\u00e9rique rigoureuse, math\u00e9matis\u00e9e et empiriquement v\u00e9rifiable.<\/p>\n

1.2 Philosophie de la mesure des communaut\u00e9s et des profils<\/h3>\n

La philosophie sous-jacente \u00e0 la dissimilarit\u00e9 de Bray-Curtis repose sur un postulat \u00e9cologique fondamental : deux communaut\u00e9s vivantes se ressemblent d’autant plus qu’elles partagent des volumes concrets d’individus appartenant aux m\u00eames taxons, et non pas simplement des identit\u00e9s taxonomiques abstraites. Dans la nature, la structure d’un assemblage \u00e9cologique est d\u00e9finie par le flux d’\u00e9nergie et la mati\u00e8re que chaque population mobilise au sein du biotope. Ainsi, la v\u00e9ritable ressemblance entre deux \u00e9cosyst\u00e8mes d\u00e9coule du partage mat\u00e9riel de leurs abondances r\u00e9elles. Cette conception s’oppose radicalement aux approches purement g\u00e9om\u00e9triques qui consid\u00e8rent les descripteurs comme de simples dimensions orthogonales au sein d’un espace vectoriel abstrait.<\/p>\n

Sur le plan \u00e9pist\u00e9mologique, Bray et Curtis ont introduit une distinction cruciale entre la dissemblance d’\u00e9chantillonnage \u00e9cologique et la distance spatiale euclidienne. Dans un rep\u00e8re physique tridimensionnel, la distance entre deux points est invariante par rapport aux propri\u00e9t\u00e9s intrins\u00e8ques de l’espace. En revanche, dans l’espace des profils \u00e9cologiques, la distance per\u00e7ue est conditionn\u00e9e par la biologie des organismes : un site o\u00f9 aucune esp\u00e8ce n’est observ\u00e9e ne peut \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 comme infiniment proche d’un autre site vide sur la base d’une proximit\u00e9 g\u00e9om\u00e9trique. La mesure de Bray-Curtis pose pour principe que la quantit\u00e9 d’information partag\u00e9e r\u00e9side dans le minimum d’abondance d’un descripteur commun aux deux unit\u00e9s d’\u00e9chantillonnage. Si une esp\u00e8ce est pr\u00e9sente avec une abondance de 50 individus sur le site A et de 20 individus sur le site B, le niveau d’\u00e9change, d’interaction partag\u00e9e ou de compatibilit\u00e9 \u00e9cologique pour cette esp\u00e8ce est strictement born\u00e9 par les 20 unit\u00e9s communes.<\/p>\n

Cette approche relationnelle a exerc\u00e9 une influence colossale sur le d\u00e9veloppement de l’\u00e9cologie num\u00e9rique moderne, th\u00e9oris\u00e9e ult\u00e9rieurement par des figures tut\u00e9laires telles que Pierre Legendre et Louis Legendre<\/a>. Elle a permis de conceptualiser les assemblages biologiques non pas comme des vecteurs inertes plong\u00e9s dans une g\u00e9om\u00e9trie rigide, mais comme des profils dynamiques dont la proximit\u00e9 mutuelle doit refl\u00e9ter fid\u00e8lement le chevauchement fonctionnel et d\u00e9mographique r\u00e9el au sein des \u00e9cosyst\u00e8mes observ\u00e9s.<\/p>\n

\"\"<\/figure>\n

1.3 Du paradigme \u00e9cologique aux sciences comportementales<\/h3>\n

Bien que forg\u00e9e au c\u0153ur des for\u00eats feuillues nord-am\u00e9ricaines, la dissimilarit\u00e9 de Bray-Curtis poss\u00e8de des propri\u00e9t\u00e9s math\u00e9matiques intrins\u00e8ques qui la rendent universellement applicable \u00e0 tout syst\u00e8me complexe caract\u00e9ris\u00e9 par des r\u00e9pertoires h\u00e9t\u00e9rog\u00e8nes et des profils d’intensit\u00e9. C’est ainsi que la psychom\u00e9trie quantitative et les sciences comportementales se sont progressivement appropri\u00e9 cette m\u00e9trique au cours des derni\u00e8res d\u00e9cennies. En psychologie clinique et en psychopathologie quantitative, la description d’un individu s’op\u00e8re traditionnellement via l’\u00e9valuation d’une multiplicit\u00e9 de sympt\u00f4mes, dont la s\u00e9v\u00e9rit\u00e9 est scor\u00e9e sur des \u00e9chelles d’intensit\u00e9 continues ou ordinales (par exemple les \u00e9chelles de d\u00e9pression, d’anxi\u00e9t\u00e9 ou de d\u00e9sorganisation cognitive).<\/p>\n

Dans ce contexte, la transposition conceptuelle est directe et f\u00e9conde : un individu ou un patient peut \u00eatre mod\u00e9lis\u00e9 math\u00e9matiquement de la m\u00eame mani\u00e8re qu’un site d’\u00e9chantillonnage \u00e9cologique, tandis que les sympt\u00f4mes cliniques correspondent aux diff\u00e9rentes esp\u00e8ces v\u00e9g\u00e9tales ou animales composant le profil global. Deux patients consultant pour des troubles de l’humeur ne pr\u00e9sentent presque jamais des constellations s\u00e9miologiques binaires ; ils exhibent des variations d’amplitude consid\u00e9rables sur des dimensions telles que l’insomnie, l’anh\u00e9donie, l’agitation motrice ou les id\u00e9ations suicidaires. L’adoption de la m\u00e9trique de Bray-Curtis permet de formaliser la distance inter-individuelle en se fondant sur l’intensit\u00e9 exacte des traits cliniques manifest\u00e9s, tout en r\u00e9solvant un probl\u00e8me psychom\u00e9trique majeur : le traitement des sympt\u00f4mes absents.<\/p>\n

La validit\u00e9 conceptuelle de la comparaison de r\u00e9pertoires comportementaux au moyen de Bray-Curtis s’av\u00e8re particuli\u00e8rement pertinente dans l’analyse des patrons d’activation comportementale et l’\u00e9thologie humaine. Lorsque des chercheurs enregistrent les dur\u00e9es quotidiennes allou\u00e9es par diff\u00e9rents individus \u00e0 une typologie \u00e9tendue d’activit\u00e9s (travail, loisirs passifs, interactions sociales, pratiques sportives, sommeil), la similarit\u00e9 de mode de vie ne d\u00e9pend pas seulement de la nature des activit\u00e9s pratiqu\u00e9es, mais du volume temporel minimal partag\u00e9 au sein de chaque cat\u00e9gorie comportementale. La m\u00e9trique de Bray-Curtis capture cette r\u00e9alit\u00e9 empirique avec une pr\u00e9cision que les coefficients de corr\u00e9lation lin\u00e9aire ou les distances euclidiennes ne peuvent atteindre, consolidant ainsi son statut d’outil transdisciplinaire incontournable.<\/p>\n

2. D\u00e9finition math\u00e9matique et formulation formelle de la dissimilarit\u00e9<\/h2>\n

2.1 \u00c9quation canonique et d\u00e9composition des termes<\/h3>\n

La formulation alg\u00e9brique canonique de la dissimilarit\u00e9 de Bray-Curtis entre deux unit\u00e9s d’\u00e9chantillonnage, d\u00e9sign\u00e9es conventionnellement par les indices $i$<\/span> et $j$<\/span>, s’articule autour du rapport entre le volume d’abondances minimales partag\u00e9es et la masse globale des observations recens\u00e9es sur les deux sites. Soit un ensemble de $p$<\/span> descripteurs (esp\u00e8ces, g\u00e8nes, items psychologiques ou comportements) mesur\u00e9s sur deux unit\u00e9s distinctes. Le vecteur d’observation associ\u00e9 \u00e0 l’\u00e9chantillon $i$<\/span> est not\u00e9 $\\mathbf{x}_i = (x_{i1}, x_{i2}, dots, x_{ip})$<\/span> et celui de l’\u00e9chantillon $j$<\/span> est not\u00e9 $\\mathbf{x}_j = (x_{j1}, x_{j2}, dots, x_{jp})$<\/span>, o\u00f9 $x_{ik}$<\/span> repr\u00e9sente l’abondance, la fr\u00e9quence ou l’intensit\u00e9 du descripteur $k$<\/span> au sein de l’unit\u00e9 $i$<\/span>.<\/p>\n

L’expression math\u00e9matique standardis\u00e9e de la dissimilarit\u00e9 de Bray-Curtis, not\u00e9e $BC_{ij}$<\/span>, s’\u00e9nonce selon la relation canonique suivante :<\/p>\n

$$BC_{ij} = 1 – \\frac{2 C_{ij}}{S_i + S_j}$$<\/span><\/p>\n

Dans cette \u00e9quation, le terme $C_{ij}$<\/span> repr\u00e9sente la covariance minimale ou la somme des minima d’abondances partag\u00e9es entre les deux profils pour l’ensemble des $p$<\/span> descripteurs recens\u00e9s. Ce terme fondamental est formellement d\u00e9fini par la sommation :<\/p>\n

$$C_{ij} = \\sum_{k=1}^{p} \\min(x_{ik}, x_{jk})$$<\/span><\/p>\n

Cette sommation isole rigoureusement la quantit\u00e9 d’abondance effective que les deux \u00e9chantillons poss\u00e8dent en commun pour chaque variable $k$<\/span>. Parall\u00e8lement, les termes $S_i$<\/span> et $S_j$<\/span> repr\u00e9sentent respectivement les sommes marginales totales des abondances observ\u00e9es au sein de chacune des deux unit\u00e9s compar\u00e9es :<\/p>\n

$$S_i = \\sum_{k=1}^{p} x_{ik} \\quad \\text{et} \\quad S_j = \\sum_{k=1}^{p} x_{jk}$$<\/span><\/p>\n

La somme combin\u00e9e $S_i + S_j$<\/span> exprime donc l’effectif cumul\u00e9 total de l’ensemble des sp\u00e9cimens, intensit\u00e9s ou occurrences d\u00e9nombr\u00e9s sur les deux profils. Le ratio fractionnaire $(2 C_{ij}) \/ (S_i + S_j)$<\/span> constitue quant \u00e0 lui l’indice de similarit\u00e9 de Bray-Curtis (ou coefficient de similarit\u00e9 de S\u00f8rensen quantitatif). En soustrayant ce ratio de l’unit\u00e9 scalaire, on obtient la mesure compl\u00e9mentaire directe : la dissimilarit\u00e9 de Bray-Curtis, dont les valeurs sont rigoureusement confin\u00e9es dans l’intervalle ferm\u00e9 $[0, 1]$<\/span>.<\/p>\n

2.2 Formulations alg\u00e9briques alternatives et \u00e9quivalentes<\/h3>\n

Bien que la formulation canonique expos\u00e9e ci-dessus mette l’accent sur la notion de partage d’abondance via l’op\u00e9rateur du minimum, il existe une formulation alg\u00e9brique alternative strictement \u00e9quivalente qui explicite la m\u00e9trique sous la forme d’un rapport normalis\u00e9 de diff\u00e9rences absolues. Cette formulation d\u00e9montre que la dissimilarit\u00e9 de Bray-Curtis est l’expression directe de la somme des \u00e9carts absolus composante par composante, divis\u00e9e par la somme totale des abondances des deux vecteurs :<\/p>\n

$$BC_{ij} = \\frac{\\sum_{k=1}^{p} |x_{ik} – x_{jk}|}{\\sum_{k=1}^{p} (x_{ik} + x_{jk})} = \\frac{\\sum_{k=1}^{p} |x_{ik} – x_{jk}|}{S_i + S_j}$$<\/span><\/p>\n

L’\u00e9quivalence math\u00e9matique entre ces deux expressions se d\u00e9montre avec aisance en exploitant l’identit\u00e9 fondamentale liant la valeur absolue, la somme et le minimum de deux r\u00e9els positifs. Pour toute paire de scalaires r\u00e9els $a ge 0$<\/span> et $b ge 0$<\/span>, la relation alg\u00e9brique universelle suivante est v\u00e9rifi\u00e9e :<\/p>\n

$$|a – b| = (a + b) – 2 \\min(a, b)$$<\/span><\/p>\n

En substituant cette propri\u00e9t\u00e9 au sein du num\u00e9rateur de l’expression des diff\u00e9rences absolues, on retrouve imm\u00e9diatement la formulation canonique :<\/p>\n

$$\\sum_{k=1}^{p} |x_{ik} – x_{jk}| = \\sum_{k=1}^{p} (x_{ik} + x_{jk}) – 2 \\sum_{k=1}^{p} \\min(x_{ik}, x_{jk}) = (S_i + S_j) – 2 C_{ij}$$<\/span><\/p>\n

En divisant chaque terme par $(S_i + S_j)$<\/span>, l’expression se scinde en $1 – (2 C_{ij}) \/ (S_i + S_j)$<\/span>, confirmant l’identit\u00e9 math\u00e9matique parfaite des deux approches.<\/p>\n

Cette \u00e9criture alg\u00e9brique d\u00e9voile la filiation \u00e9troite entre la mesure de Bray-Curtis et d’autres coefficients d’association historiques. En statistique num\u00e9rique, cette m\u00e9trique est formellement identique au coefficient de dissemblance de Czekanowski quantitatif ainsi qu’\u00e0 l’indice de Steinhaus appliqu\u00e9 aux vecteurs d’abondance. De plus, lorsque les donn\u00e9es d’entr\u00e9e sont pr\u00e9alablement r\u00e9duites \u00e0 des variables binaires d’occurrence (o\u00f9 $x_{ik} in {0, 1}$<\/span>), la formule se simplifie instantan\u00e9ment pour donner le coefficient classique de S\u00f8rensen pour donn\u00e9es qualitatives, soulignant la continuit\u00e9 \u00e9l\u00e9gante entre les m\u00e9triques de pr\u00e9sence-absence et leurs g\u00e9n\u00e9ralisations quantitatives continues.<\/p>\n

2.3 Hypoth\u00e8ses math\u00e9matiques sous-jacentes<\/h3>\n

L’application rigoureuse du coefficient de dissimilarit\u00e9 de Bray-Curtis repose sur un ensemble de contraintes et de postulats math\u00e9matiques stricts qu’il est indispensable de v\u00e9rifier lors du traitement de donn\u00e9es exp\u00e9rimentales. La condition premi\u00e8re et incontournable est l’exigence de positivit\u00e9 stricte ou de nullit\u00e9 des donn\u00e9es d’entr\u00e9e :<\/p>\n

$$\\forall i, \\forall k, \\quad x_{ik} ge 0$$<\/span><\/p>\n

L’algorithme de Bray-Curtis est structurellement incompatible avec les valeurs n\u00e9gatives. Si une variable pr\u00e9sente des scores n\u00e9gatifs (comme cela peut survenir apr\u00e8s un centrage statistique autour de la moyenne, ou lors de l’utilisation d’\u00e9chelles psychom\u00e9triques bipolaires s’\u00e9tendant de -3 \u00e0 +3), la signification g\u00e9om\u00e9trique et \u00e9cologique de l’op\u00e9rateur $\\min(x_{ik}, x_{jk})$<\/span> s’effondre totalement, conduisant \u00e0 des dissimilarit\u00e9s qui peuvent sortir de l’intervalle canonique $[0, 1]$<\/span> et perdre toute coh\u00e9rence interpr\u00e9tative.<\/p>\n

Une seconde caract\u00e9ristique math\u00e9matique cruciale r\u00e9side dans la sensibilit\u00e9 structurelle de la m\u00e9trique \u00e0 l’\u00e9chelle absolue des abondances brutes. Contrairement \u00e0 des coefficients normalis\u00e9s par descripteur (tels que la distance de Gower ou le coefficient de corr\u00e9lation de Pearson), le calcul de Bray-Curtis accorde un poids math\u00e9matique directement proportionnel \u00e0 l’amplitude num\u00e9rique brute de chaque descripteur. Par cons\u00e9quent, une esp\u00e8ce ou un item clinique affichant des comptages se chiffrant en centaines ou en milliers d’unit\u00e9s exercera une influence \u00e9crasante sur la valeur finale de $BC_{ij}$<\/span>, rel\u00e9guant les variables \u00e0 faibles effectifs \u00e0 un r\u00f4le marginal, voire n\u00e9gligeable, dans l’\u00e9valuation de la ressemblance globale.<\/p>\n

Enfin, le comportement asymptotique de la m\u00e9trique face aux descripteurs nuls partag\u00e9s m\u00e9rite une attention particuli\u00e8re. Si pour une composante $k$<\/span> donn\u00e9e, les deux \u00e9chantillons pr\u00e9sentent une valeur nulle ($x_{ik} = 0$<\/span> et $x_{jk} = 0$<\/span>), cette composante contribue pour exactement 0 au num\u00e9rateur ($|0 – 0| = 0$<\/span> et $min(0, 0) = 0$<\/span>) ainsi qu’au d\u00e9nominateur ($0 + 0 = 0$<\/span>). Les doubles z\u00e9ros n’alt\u00e8rent donc en rien les sommes marginales ni la covariance minimale. Il en r\u00e9sulte que le calcul de Bray-Curtis est strictement invariant face \u00e0 l’adjonction arbitraire de descripteurs totalement absents des deux unit\u00e9s compar\u00e9es, une propri\u00e9t\u00e9 fondatrice qui le distingue radicalement des distances spatiales conventionnelles.<\/p>\n

3. Propri\u00e9t\u00e9s m\u00e9triques et caract\u00e9ristiques de l’espace de dissimilarit\u00e9<\/h2>\n

3.1 Non-respect de l’in\u00e9galit\u00e9 triangulaire et statut de semi-m\u00e9trique<\/h3>\n

En topologie g\u00e9n\u00e9rale et en g\u00e9om\u00e9trie m\u00e9trique, pour qu’une fonction de dissimilarit\u00e9 $d(x, y)$<\/span> soit formellement qualifi\u00e9e de v\u00e9ritable m\u00e9trique ou de distance au sens strict, elle doit satisfaire simultan\u00e9ment \u00e0 quatre axiomes fondamentaux pour tous points $x, y, z$<\/span> appartenant \u00e0 l’ensemble consid\u00e9r\u00e9 :<\/p>\n