{"id":955,"date":"2026-09-04T15:40:27","date_gmt":"2026-09-04T15:40:27","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/comment-obtenir-valeurs-predites-residus-stata\/"},"modified":"2026-09-04T15:40:34","modified_gmt":"2026-09-04T15:40:34","slug":"comment-obtenir-valeurs-predites-residus-stata","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=comment-obtenir-valeurs-predites-residus-stata","title":{"rendered":"Comment obtenir les valeurs pr\u00e9dites et les r\u00e9sidus dans Stata"},"content":{"rendered":"

L’analyse empirique en sciences sociales, en \u00e9conom\u00e9trie et en psychom\u00e9trie repose fondamentalement sur la mod\u00e9lisation statistique des relations entre variables. Lorsque les chercheurs mobilisent l’\u00e9conom\u00e9trie appliqu\u00e9e ou la mod\u00e9lisation par r\u00e9gression, l’ajustement initial d’une \u00e9quation lin\u00e9aire ne repr\u00e9sente que la premi\u00e8re \u00e9tape d’un processus it\u00e9ratif de d\u00e9couverte scientifique. L’examen minutieux des valeurs pr\u00e9dites (valeurs ajust\u00e9es) et des r\u00e9sidus constitue le c\u0153ur battant du diagnostic post-estimation, garantissant que les inf\u00e9rences tir\u00e9es \u00e0 partir des donn\u00e9es observ\u00e9es ne soient pas le produit d’artefacts computationnels, d’hypoth\u00e8ses viol\u00e9es ou de sp\u00e9cifications fonctionnelles d\u00e9ficientes.<\/p>\n

Le logiciel d’analyse statistique Stata<\/a> s’est impos\u00e9 comme une r\u00e9f\u00e9rence internationale incontournable au sein de la communaut\u00e9 acad\u00e9mique, notamment gr\u00e2ce \u00e0 son architecture logicielle unifi\u00e9e et \u00e0 sa commande post-estimation polyvalente predict<\/code>. Cette derni\u00e8re permet de faire le pont entre la th\u00e9orie math\u00e9matique des moindres carr\u00e9s et la pratique appliqu\u00e9e, en extrayant de mani\u00e8re dynamique les estimations ponctuelles, les erreurs types de pr\u00e9vision, ainsi que diverses variantes de r\u00e9sidus bruts, standardis\u00e9s et studentis\u00e9s indispensables \u00e0 la validation empirique.<\/p>\n

Le pr\u00e9sent guide a pour vocation de fournir une exploration encyclop\u00e9dique, m\u00e9thodique et rigoureuse des proc\u00e9dures permettant d’extraire, d’analyser et d’exploiter les valeurs pr\u00e9dites et les r\u00e9sidus sous Stata. \u00c0 travers l’articulation de fondements th\u00e9oriques stricts, d’impl\u00e9mentations syntaxiques d\u00e9taill\u00e9es et de diagnostics d’influence avanc\u00e9s, ce document offre aux chercheurs et praticiens une feuille de route compl\u00e8te pour \u00e9lever leurs standards m\u00e9thodologiques et garantir la reproductibilit\u00e9 int\u00e9grale de leurs travaux scientifiques.<\/p>\n

1. Introduction aux valeurs pr\u00e9dites et aux r\u00e9sidus dans la mod\u00e9lisation sous Stata<\/h2>\n

1.1 R\u00f4le des pr\u00e9dictions et des r\u00e9sidus dans l’\u00e9valuation empirique<\/h3>\n

Dans toute d\u00e9marche d’inf\u00e9rence quantitative, la validation des hypoth\u00e8ses th\u00e9oriques repose sur la confrontation entre un mod\u00e8le conceptuel et la r\u00e9alit\u00e9 empirique. Le mod\u00e8le statistique op\u00e8re une simplification d\u00e9lib\u00e9r\u00e9e de processus comportementaux ou socio-\u00e9conomiques complexes. D\u00e8s lors, l’\u00e9valuation de la qualit\u00e9 de l’ajustement ne se limite pas \u00e0 la simple contemplation d’un coefficient de d\u00e9termination global ou de tests de significativit\u00e9 des param\u00e8tres individuels. Elle exige une d\u00e9composition analytique rigoureuse de chaque observation afin de discerner ce qui rel\u00e8ve de la composante structurelle expliqu\u00e9e par le mod\u00e8le et ce qui rel\u00e8ve de l’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 r\u00e9siduelle inexpliqu\u00e9e.<\/p>\n

Il existe une distinction th\u00e9orique fondamentale et irr\u00e9ductible entre la valeur observ\u00e9e empiriquement, la valeur attendue (ou pr\u00e9dite) conditionnellement aux pr\u00e9dicteurs, et le terme d’erreur stochastique inobservable. La variable d\u00e9pendante observ\u00e9e pour une unit\u00e9 donn\u00e9e contient \u00e0 la fois le signal syst\u00e9matique gouvern\u00e9 par la loi statistique sous-jacente et le bruit al\u00e9atoire propre \u00e0 l’\u00e9chantillonnage ou aux imperfections de mesure. La valeur pr\u00e9dite repr\u00e9sente l’esp\u00e9rance math\u00e9matique conditionnelle de ce signal estim\u00e9e par le mod\u00e8le, tandis que le r\u00e9sidu empirique constitue l’\u00e9cart concret mesur\u00e9 au niveau de l’\u00e9chantillon entre cette pr\u00e9vision d\u00e9terministe et le fait observ\u00e9. Ce r\u00e9sidu op\u00e8re comme un estimateur d’\u00e9chantillon de la perturbation stochastique th\u00e9orique de la population.<\/p>\n

L’utilit\u00e9 m\u00e9thodologique des r\u00e9sidus s’av\u00e8re centrale dans la d\u00e9tection des biais de sp\u00e9cification. Une erreur syst\u00e9matique dans le choix de la forme fonctionnelle, telle que l’omission de termes quadratiques ou l’omission pure et simple de variables explicatives majeures, se refl\u00e8te in\u00e9vitablement dans la structure des r\u00e9sidus. Lorsque ces derniers cessent de se comporter comme un bruit blanc purement al\u00e9atoire, ils alertent le chercheur sur la pr\u00e9sence d’une distorsion de mod\u00e9lisation susceptible de biaiser l’estimation des coefficients de r\u00e9gression et d’invalider les tests d’hypoth\u00e8se param\u00e9triques usuels.<\/p>\n

Dans le domaine des sciences comportementales, de la psychologie diff\u00e9rentielle et de l’\u00e9conomie exp\u00e9rimentale, l’analyse des r\u00e9sidus pr\u00e9sente une pertinence additionnelle majeure. Loin de repr\u00e9senter un simple d\u00e9chet statistique sans valeur substantive, le r\u00e9sidu isole l’\u00e9cart individuel par rapport \u00e0 la norme comportementale attendue pour un profil sociod\u00e9mographique ou psychologique donn\u00e9. \u00c9tudier les r\u00e9sidus permet ainsi de caract\u00e9riser des sujets exceptionnels, d’identifier des dynamiques atypiques et de formuler de nouvelles conjectures th\u00e9oriques fond\u00e9es sur l’inad\u00e9quation locale du mod\u00e8le universel face \u00e0 des sous-populations sp\u00e9cifiques.<\/p>\n

1.2 Pr\u00e9sentation de l’environnement analytique de Stata<\/h3>\n

L’environnement informatique de Stata se distingue par une architecture modulaire particuli\u00e8rement efficiente, articul\u00e9e autour de la distinction entre les commandes d’estimation et les routines de post-estimation. Lorsqu’une commande d’estimation telle que la r\u00e9gression lin\u00e9aire est ex\u00e9cut\u00e9e, Stata ne se contente pas d’afficher un tableau de coefficients synth\u00e9tique dans la fen\u00eatre de r\u00e9sultats. Il conserve en m\u00e9moire vive l’int\u00e9gralit\u00e9 de l’espace d’estimation, incluant le vecteur des param\u00e8tres estim\u00e9s, la matrice de variance-covariance des coefficients, les degr\u00e9s de libert\u00e9, ainsi qu’une s\u00e9rie de scalaires descriptifs.<\/p>\n

Ce m\u00e9canisme d’enregistrement temporaire repose sur les classes d’objets d’estimation (souvent d\u00e9sign\u00e9es sous la nomenclature e()<\/code>). Ces structures de donn\u00e9es internes demeurent actives et accessibles en m\u00e9moire jusqu’\u00e0 ce qu’une nouvelle proc\u00e9dure d’estimation vienne \u00e9craser le contexte pr\u00e9c\u00e9dent. Cette m\u00e9moire persistante constitue le socle sur lequel op\u00e8rent les commandes de post-estimation, garantissant que l’utilisateur peut interroger le mod\u00e8le sous de multiples angles sans devoir r\u00e9estimer inutilement l’\u00e9quation math\u00e9matique sous-jacente, optimisant ainsi substantiellement le temps de calcul lors de l’exploitation de volumineuses bases de donn\u00e9es.<\/p>\n

Au c\u0153ur de cette panoplie d’outils de post-estimation figure la commande centrale predict<\/code>. Cette instruction unifi\u00e9e permet de d\u00e9river une multitude de grandeurs statistiques d\u00e9riv\u00e9es du mod\u00e8le actif, allant des simples valeurs ajust\u00e9es aux r\u00e9sidus bruts, en passant par les erreurs types d’estimation, les projections de levier et les indices d’influence les plus sophistiqu\u00e9s. La syntaxe canonique de cette commande associe la d\u00e9signation d’un nouveau nom de variable \u00e0 une gamme \u00e9tendue d’options analytiques sp\u00e9cialis\u00e9es qui param\u00e8trent le calcul matriciel sous-jacent avec une pr\u00e9cision math\u00e9matique rigoureuse.<\/p>\n

Enfin, la robustesse de toute d\u00e9marche analytique moderne repose sur le principe de reproductibilit\u00e9 int\u00e9grale via la programmation par fichiers de commandes structur\u00e9s (do-files<\/em>). Dans le cadre de Stata, la r\u00e9daction de scripts s\u00e9quentiels permet de consigner l’int\u00e9gralit\u00e9 du cycle de vie de la recherche, depuis le nettoyage pr\u00e9alable des donn\u00e9es jusqu’\u00e0 l’extraction syst\u00e9matique des m\u00e9triques de diagnostic. Cette tra\u00e7abilit\u00e9 script\u00e9e \u00e9vite les \u00e9cueils des manipulations interactives opaques et assure que les pr\u00e9dictions et r\u00e9sidus calcul\u00e9s puissent \u00eatre r\u00e9pliqu\u00e9s \u00e0 l’identique par des auditeurs ind\u00e9pendants ou des pairs \u00e9valuateurs au sein du processus de publication scientifique.<\/p>\n

2. Fondements th\u00e9oriques de l’estimation par moindres carr\u00e9s ordinaires (MCO)<\/h2>\n

2.1 Formulation math\u00e9matique de l’\u00e9quation de r\u00e9gression<\/h3>\n

Pour appr\u00e9hender la nature exacte des valeurs pr\u00e9dites et des r\u00e9sidus, il est indispensable de formaliser l’architecture matricielle de la r\u00e9gression lin\u00e9aire classique par les moindres carr\u00e9s ordinaires. Soit un \u00e9chantillon de n<\/em> observations pour lesquelles on observe une variable d\u00e9pendante continue rassembl\u00e9e dans un vecteur colonne y<\/strong> de dimension (n<\/em> × 1), et un ensemble de k<\/em> variables explicatives mesur\u00e9es pour chaque individu, regroup\u00e9es dans une matrice de conception X<\/strong> de dimension (n<\/em> × p<\/em>), o\u00f9 p<\/em> = k<\/em> + 1 lorsque le mod\u00e8le incorpore un terme constant unitaire.<\/p>\n

L’\u00e9quation vectorielle du mod\u00e8le lin\u00e9aire dans la population s’\u00e9nonce comme suit :<\/p>\n

y<\/strong> = X<\/strong>β<\/strong> + ε<\/strong><\/p>\n

Dans cette formulation, β<\/strong> repr\u00e9sente le vecteur des param\u00e8tres inconnus de dimension (p<\/em> × 1) que l’on cherche \u00e0 estimer, et ε<\/strong> d\u00e9signe le vecteur inobservable des perturbations stochastiques al\u00e9atoires. Cette \u00e9quation d\u00e9compose ainsi la r\u00e9ponse observ\u00e9e en deux entit\u00e9s distinctes : une composante d\u00e9terministe lin\u00e9aire conditionnelle X<\/strong>β<\/strong> gouvern\u00e9e par l’information contenue dans les r\u00e9gresseurs, et une composante d’erreur al\u00e9atoire ε<\/strong> captant l’impr\u00e9cision inh\u00e9rente \u00e0 tout ph\u00e9nom\u00e8ne r\u00e9el.<\/p>\n

L’estimateur des moindres carr\u00e9s ordinaires, not\u00e9 b<\/strong> ou β\u0302<\/strong>, est obtenu en r\u00e9solvant un probl\u00e8me d’optimisation classique consistant \u00e0 minimiser la somme des carr\u00e9s des \u00e9carts entre les observations empiriques et les projections lin\u00e9aires du mod\u00e8le. Alg\u00e9briquement, cette minimisation s’\u00e9crit :<\/p>\n

Minimiser S<\/em>(β<\/strong>) = (y<\/strong> – X<\/strong>β<\/strong>)'(y<\/strong> – X<\/strong>β<\/strong>)<\/p>\n

En annulant les d\u00e9riv\u00e9es premi\u00e8res par rapport au vecteur β<\/strong>, on obtient le syst\u00e8me d’\u00e9quations normales (X<\/strong>‘X<\/strong>)β\u0302<\/strong> = X<\/strong>‘y<\/strong>. Sous l’hypoth\u00e8se de plein rang de la matrice X<\/strong> (absence de colin\u00e9arit\u00e9 exacte entre les pr\u00e9dicteurs), la solution matricielle ferm\u00e9e de l’estimateur MCO s’\u00e9tablit de mani\u00e8re unique par :<\/p>\n

β\u0302<\/strong> = (X<\/strong>‘X<\/strong>)-1<\/sup>X<\/strong>‘y<\/strong><\/p>\n

\u00c0 partir de cet estimateur de param\u00e8tres, la valeur pr\u00e9dite (couramment d\u00e9sign\u00e9e sous le symbole y chapeau<\/em> ou y\u0302<\/strong>) est formellement d\u00e9finie comme l’ajustement d\u00e9terministe produit par le mod\u00e8le estim\u00e9 :<\/p>\n

y\u0302<\/strong> = X<\/strong>β\u0302<\/strong> = X<\/strong>(X<\/strong>‘X<\/strong>)-1<\/sup>X<\/strong>‘y<\/strong> = H<\/strong>y<\/strong><\/p>\n

La matrice H<\/strong> = X<\/strong>(X<\/strong>‘X<\/strong>)-1<\/sup>X<\/strong>‘, traditionnellement nomm\u00e9e \u00ab matrice chapeau \u00bb (hat matrix<\/em>) ou matrice de projection orthogonale, projette orthogonalement l’espace des donn\u00e9es observ\u00e9es y<\/strong> sur le sous-espace vectoriel engendr\u00e9 par les colonnes de X<\/strong>. Corr\u00e9lativement, le r\u00e9sidu d’\u00e9chantillon, not\u00e9 e<\/strong>, est l’\u00e9cart arithm\u00e9tique direct entre le vecteur des valeurs observ\u00e9es et le vecteur des projections lin\u00e9aires calcul\u00e9es :<\/p>\n

e<\/strong> = y<\/strong> – y\u0302<\/strong> = (I<\/strong> – H<\/strong>)y<\/strong><\/p>\n

Il est fondamental de souligner que le r\u00e9sidu empirique e<\/strong> n’est pas identique \u00e0 l’erreur structurelle th\u00e9orique ε<\/strong>. Tandis que ε<\/strong> constitue une entit\u00e9 conceptuelle purement th\u00e9orique et inaccessible dans la population m\u00e8re, le r\u00e9sidu e<\/strong> repr\u00e9sente son analogue empirique calcul\u00e9 au sein de l’\u00e9chantillon restreint, conditionnellement aux fluctuations d’\u00e9chantillonnage propres \u00e0 β\u0302<\/strong>.<\/p>\n

2.2 Hypoth\u00e8ses fondamentales de Gauss-Markov et comportement des r\u00e9sidus<\/h3>\n

L’estimation par les moindres carr\u00e9s ordinaires tire sa l\u00e9gitimit\u00e9 inf\u00e9rentielle du c\u00e9l\u00e8bre th\u00e9or\u00e8me de Gauss-Markov<\/a>, qui stipule que sous un ensemble d’hypoth\u00e8ses pr\u00e9cises, l’estimateur MCO est le meilleur estimateur lin\u00e9aire non biais\u00e9 (BLUE – Best Linear Unbiased Estimator<\/em>). La conformit\u00e9 des r\u00e9sidus d’\u00e9chantillon \u00e0 des propri\u00e9t\u00e9s structurales sp\u00e9cifiques permet de v\u00e9rifier la plausibilit\u00e9 empirique de ces hypoth\u00e8ses th\u00e9oriques cruciales.<\/p>\n

La premi\u00e8re hypoth\u00e8se cardinale stipule la stricte exog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des pr\u00e9dicteurs, ce qui se traduit math\u00e9matiquement par une esp\u00e9rance conditionnelle nulle des perturbations stochastiques : E(ε<\/strong>|X<\/strong>) = 0<\/strong>. Au niveau de l’\u00e9chantillon, les propri\u00e9t\u00e9s g\u00e9om\u00e9triques de la projection orthogonale MCO impliquent m\u00e9caniquement que X<\/strong>‘e<\/strong> = 0<\/strong>. Les r\u00e9sidus d’\u00e9chantillon sont ainsi, par construction alg\u00e9brique, parfaitement orthogonaux \u00e0 l’ensemble des r\u00e9gresseurs incorpor\u00e9s dans le mod\u00e8le, ce qui garantit \u00e9galement que la corr\u00e9lation empirique entre y\u0302<\/strong> et e<\/strong> est strictement nulle d\u00e8s lors qu’un terme constant est sp\u00e9cifi\u00e9.<\/p>\n

La deuxi\u00e8me condition primordiale concerne la structure de variance-covariance des perturbations, r\u00e9sum\u00e9e sous l’hypoth\u00e8se d’homosc\u00e9dasticit\u00e9 et d’absence d’autocorr\u00e9lation : Var(ε<\/strong>|X<\/strong>) = σ2<\/sup>I<\/strong>n<\/sub>. L’homosc\u00e9dasticit\u00e9 impose que la variance des termes d’erreur demeure rigoureusement constante (σ2<\/sup>) quel que soit le niveau ou la combinaison des variables ind\u00e9pendantes. Parall\u00e8lement, l’absence de corr\u00e9lation s\u00e9rielle postule que la covariance entre deux perturbations associ\u00e9es \u00e0 des unit\u00e9s statistiques distinctes est nulle (Cov(εi<\/sub>, εj<\/sub>) = 0 pour tout i<\/em> ≠ j<\/em>).<\/p>\n

Lorsque ces postulats sont respect\u00e9s, la variance des r\u00e9sidus d’\u00e9chantillon e<\/strong> s’exprime selon la formule matricielle Var(e<\/strong>|X<\/strong>) = σ2<\/sup>(I<\/strong> – H<\/strong>). Cette relation met en lumi\u00e8re un ph\u00e9nom\u00e8ne statistique capital : m\u00eame si les v\u00e9ritables perturbations ε<\/strong> sont parfaitement homosc\u00e9dastiques, les r\u00e9sidus ordinaires d’\u00e9chantillon e<\/strong> pr\u00e9sentent intrins\u00e8quement des variances in\u00e9gales d\u00e9pendant de la diagonale de la matrice de projection H<\/strong>. Ce constat th\u00e9orique motivera ult\u00e9rieurement l’\u00e9laboration de transformations correctrices telles que la standardisation et la studentisation.<\/p>\n

Les implications de la violation de ces hypoth\u00e8ses fondamentales sont d\u00e9vastatrices pour la validit\u00e9 scientifique des conclusions. En pr\u00e9sence d’h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9 ou d’autocorr\u00e9lation, bien que l’estimateur β\u0302<\/strong> conserve sa propri\u00e9t\u00e9 de non-biais sous r\u00e9serve d’exog\u00e9n\u00e9it\u00e9, il perd son efficacit\u00e9 statistique minimale. Plus grave encore, la matrice de variance-covariance estim\u00e9e conventionnelle devient syst\u00e9matiquement fauss\u00e9e, ce qui entra\u00eene des erreurs types biais\u00e9es, des valeurs p<\/em> invalides et des intervalles de confiance trompeurs, exposant l’analyste au risque \u00e9lev\u00e9 de commettre des erreurs d’inf\u00e9rence de type I ou de type II.<\/p>\n

3. Pr\u00e9paration des donn\u00e9es et exploration initiale sous Stata<\/h2>\n

3.1 Importation et v\u00e9rification de la structure du jeu de donn\u00e9es<\/h3>\n

L’apprentissage rigoureux des routines de post-estimation sous Stata s’effectue id\u00e9alement \u00e0 partir d’un environnement de donn\u00e9es contr\u00f4l\u00e9 et universellement accessible. \u00c0 cette fin, nous mobilisons le jeu de donn\u00e9es classique auto.dta<\/code>, int\u00e9gr\u00e9 nativement dans le r\u00e9pertoire syst\u00e8me de Stata. Ce fichier compile des caract\u00e9ristiques m\u00e9caniques, tarifaires et g\u00e9om\u00e9triques de 74 mod\u00e8les automobiles commercialis\u00e9s \u00e0 la fin des ann\u00e9es 1970. Pour initialiser l’espace de travail avec un \u00e9tat totalement vierge, il convient d’ex\u00e9cuter la commande de chargement pr\u00e9liminaire :<\/p>\n

sysuse auto, clear<\/code><\/p>\n

D\u00e8s l’importation effectu\u00e9e, l’\u00e9valuation pr\u00e9liminaire de la structure du classeur s’av\u00e8re indispensable pour appr\u00e9hender les types d’encodage et les m\u00e9tadonn\u00e9es des variables. La commande describe<\/code> permet de synth\u00e9tiser le nombre total d’observations, le volume des variables et leurs formats de stockage respectifs (entiers, r\u00e9els \u00e0 virgule flottante, cha\u00eenes de caract\u00e8res). L’int\u00e9grit\u00e9 num\u00e9rique des variables continues d’int\u00e9r\u00eat, telles que le prix d’achat (price<\/em>), la consommation de carburant exprim\u00e9e en miles par gallon (mpg<\/em>) et la cylindr\u00e9e du moteur (displacement<\/em>), doit \u00eatre formellement attest\u00e9e afin de pr\u00e9venir toute incompatibilit\u00e9 de calcul lors de l’ex\u00e9cution des proc\u00e9dures de r\u00e9gression.<\/p>\n

Une fois la structure valid\u00e9e, l’exploration de la dispersion statistique s’op\u00e8re au moyen de la commande summarize<\/code>. Cette \u00e9tape met en relief la pr\u00e9sence \u00e9ventuelle de valeurs manquantes (missing values<\/em>) qui risqueraient d’induire une attrition d’\u00e9chantillon silencieuse par listwise deletion lors de l’ajustement du mod\u00e8le. L’identification des minimums, maximums, moyennes empiriques et \u00e9carts-types permet \u00e9galement de rep\u00e9rer des incoh\u00e9rences de codification ou des valeurs aberrantes brutes n\u00e9cessitant un traitement pr\u00e9alable.<\/p>\n

\"Summarize
Summarize command in Stata<\/figcaption><\/figure>\n

L’optimisation des formats de stockage via des instructions telles que compress<\/code> garantit une gestion efficiente de l’espace m\u00e9moire, particuli\u00e8rement utile lorsque l’on manipule des bases comportant plusieurs millions d’enregistrements. De surcro\u00eet, veiller \u00e0 ce que les variables quantitatives ne soient pas stock\u00e9es sous forme de cha\u00eenes textuelles constitue une pr\u00e9caution \u00e9l\u00e9mentaire mais vitale, Stata refusant d’inclure des vecteurs alphanum\u00e9riques dans ses algorithmes d’optimisation matricielle.<\/p>\n

3.2 V\u00e9rification des conditions pr\u00e9alables d’application de la r\u00e9gression<\/h3>\n

L’ex\u00e9cution aveugle d’une r\u00e9gression lin\u00e9aire multiple sans v\u00e9rification pr\u00e9alable des hypoth\u00e8ses d’ajustement constitue une faute m\u00e9thodologique majeure. La premi\u00e8re condition \u00e0 inspecter r\u00e9side dans la lin\u00e9arit\u00e9 bivari\u00e9e des relations entre les pr\u00e9dicteurs candidats et la variable d\u00e9pendante. L’analyse visuelle pr\u00e9liminaire au moyen de graphiques de dispersion bidimensionnels (scatter price mpg<\/code> ou scatter price displacement<\/code>) permet de v\u00e9rifier si la relation fonctionnelle globale s’apparente \u00e0 une droite ou si elle manifeste des courbures prononc\u00e9es sugg\u00e9rant une dynamique polynomiale ou exponentielle.<\/p>\n

La deuxi\u00e8me condition essentielle concerne l’examen de la multicolin\u00e9arit\u00e9 pr\u00e9liminaire entre les pr\u00e9dicteurs exog\u00e8nes. Lorsque deux variables explicatives pr\u00e9sentent une corr\u00e9lation lin\u00e9aire excessivement \u00e9lev\u00e9e, la matrice X<\/strong>‘X<\/strong> approche de la singularit\u00e9, rendant son inversion instable et gonflant d\u00e9mesur\u00e9ment la variance des coefficients estim\u00e9s. L’examen attentif de la matrice de corr\u00e9lation de Pearson, g\u00e9n\u00e9r\u00e9e par la commande :<\/p>\n

correlate price mpg displacement weight<\/code><\/p>\n

permet de d\u00e9celer imm\u00e9diatement les liaisons inter-pr\u00e9dicteurs potentiellement probl\u00e9matiques. Des coefficients de corr\u00e9lation bivari\u00e9e exc\u00e9dant le seuil prudentiel de 0,80 indiquent g\u00e9n\u00e9ralement une redondance informationnelle s\u00e9v\u00e8re qui compliquera l’isolation des effets marginaux individuels et perturbera indirectement l’estimation stable des r\u00e9sidus.<\/p>\n

Il convient \u00e9galement d’examiner la forme distributionnelle de la variable de r\u00e9ponse. Lorsque celle-ci pr\u00e9sente une asym\u00e9trie positive tr\u00e8s prononc\u00e9e, comme c’est fr\u00e9quemment le cas pour des donn\u00e9es financi\u00e8res, salariales ou de tarification d’actifs, la lin\u00e9arisation par application d’une fonction logarithmique n\u00e9p\u00e9rienne pr\u00e9alable peut s’av\u00e9rer pertinente pour restaurer l’homosc\u00e9dasticit\u00e9 et la normalit\u00e9 r\u00e9siduelle ult\u00e9rieure. L’\u00e9valuation de l’asym\u00e9trie (skewness<\/em>) permet d’arbitrer rationnellement l’opportunit\u00e9 d’une telle transformation.<\/p>\n

Enfin, il est hautement recommand\u00e9 de sauvegarder l’\u00e9tat initial des donn\u00e9es nettoy\u00e9es ou de figer un point de contr\u00f4le environnemental avant d’engager les \u00e9tapes d’estimation. L’utilisation de commandes telles que snapshot save<\/code> ou l’enregistrement d’un fichier temporaire assure que l’utilisateur peut r\u00e9initialiser son environnement sans alt\u00e9ration accidentelle des s\u00e9ries historiques brutes au cours des multiples manipulations g\u00e9n\u00e9ratrices de variables post-estimation.<\/p>\n

4. Ajustement du mod\u00e8le de r\u00e9gression lin\u00e9aire avec la commande regress<\/h2>\n

4.1 Ex\u00e9cution de la r\u00e9gression lin\u00e9aire multiple<\/h3>\n

L’estimation des coefficients de r\u00e9gression par les moindres carr\u00e9s ordinaires s’effectue sous Stata \u00e0 l’aide de la commande fondamentale regress<\/code> (pouvant \u00eatre abr\u00e9g\u00e9e en reg<\/code>). La syntaxe universelle de cette commande place imp\u00e9rativement la variable d\u00e9pendante en premi\u00e8re position imm\u00e9diatement apr\u00e8s le mot-cl\u00e9, suivie s\u00e9quentiellement par la liste ordonn\u00e9e des variables ind\u00e9pendantes ou covariables explicatives.<\/p>\n

Dans le cadre de notre d\u00e9monstration m\u00e9thodologique sur les donn\u00e9es automobiles, nous formulons un mod\u00e8le empirique visant \u00e0 expliquer le niveau de prix (price<\/em>) en fonction de l’efficience \u00e9nerg\u00e9tique du v\u00e9hicule (mpg<\/em>) et du volume de cylindr\u00e9e de son moteur (displacement<\/em>). L’instruction compl\u00e8te s’ex\u00e9cute ainsi :<\/p>\n

regress price mpg displacement<\/code><\/p>\n

Cette sp\u00e9cification structurelle postule que le prix moyen attendu d’une automobile est une fonction lin\u00e9aire combin\u00e9e de son rendement \u00e9nerg\u00e9tique et de sa puissance de cylindr\u00e9e, \u00e0 laquelle s’adjoint une perturbation stochastique individuelle inobservable.<\/p>\n

\"Regression
Regression model output in Stata<\/figcaption><\/figure>\n

Dans les situations o\u00f9 l’on suspecte a priori une violation de l’hypoth\u00e8se d’homosc\u00e9dasticit\u00e9 des erreurs, Stata offre une flexibilit\u00e9 imm\u00e9diate par l’adjonction d’options robustes. L’incorporation de l’option robust<\/code> ou vce(robust)<\/code> ajuste l’estimateur conventionnel de la variance au moyen du formalisme sandwich de Huber-White. Bien que cette option modifie le calcul des erreurs types des coefficients estim\u00e9s, il importe de noter qu’elle ne change aucunement les estimations ponctuelles de β\u0302<\/strong> ni le calcul g\u00e9om\u00e9trique direct des valeurs pr\u00e9dites et des r\u00e9sidus ordinaires, ces derniers demeurant strictement d\u00e9termin\u00e9s par la g\u00e9om\u00e9trie projective MCO.<\/p>\n

4.2 Interpr\u00e9tation des param\u00e8tres du tableau d’estimation<\/h3>\n

La validation d’un mod\u00e8le de r\u00e9gression exige une lecture analytique m\u00e9ticuleuse du tableau de sortie produit par Stata, lequel se scinde structurellement en trois blocs distincts : la table d’analyse de variance (ANOVA), le bloc des statistiques d’ajustement global, et le tableau des param\u00e8tres individuels.<\/p>\n

Le quadrant sup\u00e9rieur gauche consacre la d\u00e9composition canonique de la variance au travers de la table ANOVA. On y retrouve la somme des carr\u00e9s totale (Total SS<\/em>), partitionn\u00e9e rigoureusement entre la somme des carr\u00e9s expliqu\u00e9e par le mod\u00e8le de r\u00e9gression (Model SS<\/em>) et la somme des carr\u00e9s des r\u00e9sidus d’\u00e9chantillon (Residual SS<\/em>). C’est pr\u00e9cis\u00e9ment cette quantit\u00e9 r\u00e9siduelle qui servira d’assise au calcul de la variance de l’erreur empirique, en divisant cette somme par ses degr\u00e9s de libert\u00e9 associ\u00e9s (df<\/em> = n<\/em> – k<\/em> – 1), produisant ainsi le carr\u00e9 moyen des r\u00e9sidus (Mean Squared Error<\/em> – MSE), dont la racine carr\u00e9e (Root MSE<\/em>) quantifie l’\u00e9cart-type r\u00e9siduel estim\u00e9 (σ\u0302).<\/p>\n

Le quadrant sup\u00e9rieur droit affiche les m\u00e9triques scalaires globales. Le coefficient de d\u00e9termination (R-squared<\/em>) quantifie la proportion de la variance totale de la r\u00e9ponse qui est conjointement capt\u00e9e par les pr\u00e9dicteurs. Le coefficient ajust\u00e9 (Adj R-squared<\/em>) applique une p\u00e9nalit\u00e9 math\u00e9matique proportionnelle au nombre de pr\u00e9dicteurs introduits pour corriger le surajustement m\u00e9canique. La statistique F<\/em> de Fisher, adoss\u00e9e \u00e0 sa probabilit\u00e9 critique (Prob > F<\/em>), sanctionne le test de significativit\u00e9 conjointe de l’ensemble des coefficients non constants, \u00e9valuant l’hypoth\u00e8se nulle selon laquelle tous les param\u00e8tres de pente seraient simultan\u00e9ment \u00e9gaux \u00e0 z\u00e9ro.<\/p>\n

Enfin, le tableau principal d\u00e9taille les coefficients estim\u00e9s non standardis\u00e9s pour chaque pr\u00e9dicteur ainsi que pour la constante d’ajustement (_cons<\/em>). Chaque ligne fournit le coefficient ponctuel, son erreur type d’estimation, la valeur du test de Student t<\/em> associ\u00e9, la p-value<\/em> bilat\u00e9rale et l’intervalle de confiance param\u00e9trique \u00e0 95 %. Une compr\u00e9hension approfondie de ces grandeurs est capitale, car les valeurs pr\u00e9dites g\u00e9n\u00e9r\u00e9es par les routines ult\u00e9rieures r\u00e9sulteront pr\u00e9cis\u00e9ment de la combinaison lin\u00e9aire de ces coefficients pond\u00e9r\u00e9s par les valeurs individuelles des variables de chaque observation.<\/p>\n

5. G\u00e9n\u00e9ration et extraction des valeurs pr\u00e9dites sous Stata<\/h2>\n

5.1 Syntaxe de base et option par d\u00e9faut de predict<\/h3>\n

Une fois le mod\u00e8le estim\u00e9 avec succ\u00e8s via la commande regress<\/code>, l’utilisateur dispose de l’acc\u00e8s imm\u00e9diat \u00e0 la commande predict<\/code>. Cette instruction calcule les valeurs attendues ou ajust\u00e9es pour l’ensemble des observations \u00e9ligibles de la base de donn\u00e9es active. La commande requiert un nom pour la nouvelle variable qui accueillera le r\u00e9sultat du calcul algorithmique.<\/p>\n

La syntaxe canonique formelle s’\u00e9tablit comme suit :<\/p>\n

predict yhat, xb<\/code><\/p>\n

L’option xb<\/code> indique explicitement \u00e0 Stata de calculer l’indice lin\u00e9aire x<\/strong>i<\/sub>β\u0302<\/strong>, c’est-\u00e0-dire le produit scalaire entre le vecteur ligne des caract\u00e9ristiques observ\u00e9es pour l’individu i<\/em> et le vecteur colonne des coefficients estim\u00e9s lors de la phase de r\u00e9gression active.<\/p>\n

\"Actual
Actual vs. predicted values in regression in Stata<\/figcaption><\/figure>\n

Une particularit\u00e9 remarquable de Stata r\u00e9side dans son comportement par d\u00e9faut : lorsque l’analyste omet volontairement d’indiquer une option sp\u00e9cifique apr\u00e8s le nom de la variable, Stata applique implicitement l’option xb<\/code>. Ainsi, la commande abr\u00e9g\u00e9e :<\/p>\n

predict yhat<\/code><\/p>\n

aboutit \u00e0 un r\u00e9sultat rigoureusement identique. La nouvelle variable ainsi g\u00e9n\u00e9r\u00e9e est instantan\u00e9ment int\u00e9gr\u00e9e \u00e0 la m\u00e9moire de la table de donn\u00e9es, devenant accessible pour toutes les analyses exploratoires ult\u00e9rieures au m\u00eame titre que n’importe quelle variable primaire d’enqu\u00eate.<\/p>\n

L’inspection de la plage des valeurs pr\u00e9dites s’av\u00e8re hautement instructive. \u00c0 l’aide d’une commande telle que summarize yhat price<\/code>, l’analyste peut confronter directement les amplitudes de la pr\u00e9diction et des donn\u00e9es r\u00e9elles. Bien que la moyenne empirique de la variable pr\u00e9dite soit math\u00e9matiquement identique \u00e0 la moyenne empirique de la variable d\u00e9pendante observ\u00e9e (en pr\u00e9sence d’une constante), sa variance est obligatoirement inf\u00e9rieure ou \u00e9gale, conform\u00e9ment au principe de d\u00e9composition de la variance totale o\u00f9 Var(y<\/strong>) = Var(y\u0302<\/strong>) + Var(e<\/strong>).<\/p>\n

5.2 Calcul des erreurs types et intervalles de confiance de la pr\u00e9diction<\/h3>\n

L’estimation ponctuelle d’une valeur pr\u00e9dite ne fournit qu’une vision incompl\u00e8te de l’incertitude statistique. Il est capital de distinguer deux notions souvent confondues dans la litt\u00e9rature empirique : l’erreur type de l’esp\u00e9rance conditionnelle (l’incertitude entourant l’emplacement moyen de la surface de r\u00e9gression) et l’erreur type d’une pr\u00e9vision individuelle pour une observation unique.<\/p>\n

Pour extraire l’erreur type associ\u00e9e \u00e0 la pr\u00e9diction de la moyenne conditionnelle E(y<\/em>|x<\/strong>i<\/sub>), Stata met \u00e0 disposition l’option analytique stdp<\/code> (standard error of the prediction<\/em>). L’ex\u00e9cution de l’instruction :<\/p>\n

predict se_yhat, stdp<\/code><\/p>\n

calcule pour chaque ligne de la base la quantit\u00e9 matricielle [x<\/strong>i<\/sub>(X<\/strong>‘X<\/strong>)-1<\/sup>x<\/strong>i<\/sub>‘s<\/em>2<\/sup>]1\/2<\/sup>, o\u00f9 s<\/em>2<\/sup> repr\u00e9sente l’estimateur sans biais de la variance r\u00e9siduelle. Cette erreur type est minimale au barycentre des donn\u00e9es (lorsque les pr\u00e9dicteurs sont \u00e0 leur moyenne) et s’\u00e9largit progressivement \u00e0 mesure que l’on s’\u00e9loigne vers les marges de l’espace multidimensionnel des covariables.<\/p>\n

\u00c0 l’inverse, si l’objectif du chercheur consiste \u00e0 pr\u00e9dire la r\u00e9alisation future ponctuelle d’une nouvelle observation singuli\u00e8re non encore r\u00e9alis\u00e9e, il convient de tenir compte non seulement de l’incertitude pesant sur l’estimation des param\u00e8tres de r\u00e9gression, mais \u00e9galement de la dispersion stochastique irr\u00e9ductible propre \u00e0 cette observation nouvelle. L’option d\u00e9di\u00e9e sous Stata est stdf<\/code> (standard error of the forecast<\/em>) :<\/p>\n

predict se_forecast, stdf<\/code><\/p>\n

L’erreur type de forecast int\u00e8gre la variance d’erreur additionnelle selon la formule matricielle [s<\/em>2<\/sup>(1 + x<\/strong>i<\/sub>(X<\/strong>‘X<\/strong>)-1<\/sup>x<\/strong>i<\/sub>‘)]1\/2<\/sup>. Elle est par d\u00e9finition strictement sup\u00e9rieure \u00e0 stdp<\/code>.<\/p>\n

La disponibilit\u00e9 de ces erreurs types permet de construire des intervalles de confiance rigoureux. Pour un niveau de confiance bilat\u00e9ral conventionnel de 95 %, et en mobilisant la valeur critique de la loi de Student correspondant aux degr\u00e9s de libert\u00e9 du mod\u00e8le r\u00e9siduel (not\u00e9e t_crit<\/em>), l’analyste peut g\u00e9n\u00e9rer les bornes de l’intervalle de l’esp\u00e9rance conditionnelle moyenne :<\/p>\n

generate ci_lower = yhat - invttail(e(df_r), 0.025) * se_yhat<\/code>
\ngenerate ci_upper = yhat + invttail(e(df_r), 0.025) * se_yhat<\/code><\/p>\n

De fa\u00e7on analogue, substituer se_forecast<\/code> \u00e0 se_yhat<\/code> produit un intervalle de pr\u00e9vision individuel, substantiellement plus large, refl\u00e9tant fid\u00e8lement l’al\u00e9a irr\u00e9ductible inh\u00e9rent \u00e0 toute projection singuli\u00e8re dans le monde r\u00e9el.<\/p>\n

6. Calcul et extraction des r\u00e9sidus ordinaires<\/h2>\n

6.1 G\u00e9n\u00e9ration des r\u00e9sidus bruts d’estimation<\/h3>\n

L’extraction des r\u00e9sidus ordinaires bruts constitue le pivot central de l’analyse d’inad\u00e9quation empirique. Dans l’\u00e9cosyst\u00e8me analytique de Stata, la g\u00e9n\u00e9ration de ces \u00e9carts s’effectue au moyen de l’option residuals<\/code> (que l’on peut condenser sous la forme res<\/code>) appliqu\u00e9e \u00e0 la commande de post-estimation :<\/p>\n

predict res_raw, residuals<\/code><\/p>\n

Cette instruction demande \u00e0 l’interpr\u00e9teur de soustraire la valeur ajust\u00e9e de la valeur observ\u00e9e pour chaque observation de l’\u00e9chantillon, r\u00e9alisant formellement l’op\u00e9ration e<\/em>i<\/sub> = y<\/em>i<\/sub> – y\u0302<\/em>i<\/sub>.<\/p>\n

\"residuals
residuals vs predicted values in Stata<\/figcaption><\/figure>\n

D\u00e8s l’obtention de cette variable, le chercheur doit proc\u00e9der \u00e0 des contr\u00f4les arithm\u00e9tiques fondamentaux pour valider l’int\u00e9grit\u00e9 alg\u00e9brique du processus d’ajustement. Premi\u00e8rement, lorsque le mod\u00e8le incorpore une constante, la somme alg\u00e9brique des r\u00e9sidus d’\u00e9chantillon doit \u00eatre strictement \u00e9gale \u00e0 z\u00e9ro (aux tol\u00e9rances d’arrondi de virgule flottante pr\u00e8s de l’ordinateur, g\u00e9n\u00e9ralement de l’ordre de 10-12<\/sup>). Deuxi\u00e8mement, la moyenne empirique de cette s\u00e9rie r\u00e9siduelle doit \u00eatre rigoureusement nulle.<\/p>\n

L’orthogonalit\u00e9 empirique constitue le second v\u00e9rificateur indispensable. En formulant une commande de calcul de corr\u00e9lation telle que :<\/p>\n

correlate res_raw yhat mpg displacement<\/code><\/p>\n

l’analyste doit observer des coefficients de corr\u00e9lation rigoureusement nuls entre les r\u00e9sidus et la valeur pr\u00e9dite d’une part, et entre les r\u00e9sidus et chacun des pr\u00e9dicteurs individuels d’autre part. Toute d\u00e9viation par rapport \u00e0 cette orthogonalit\u00e9 exacte trahirait une alt\u00e9ration de l’\u00e9chantillon d’analyse ou une incoh\u00e9rence dans les filtres conditionnels mobilis\u00e9s lors de la post-estimation.<\/p>\n

Pour dissiper tout doute p\u00e9dagogique, l’utilisateur peut \u00e9galement calculer manuellement le r\u00e9sidu par simple diff\u00e9rence arithm\u00e9tique :<\/p>\n

generate res_manual = price - yhat<\/code><\/p>\n

La v\u00e9rification de l’\u00e9quivalence parfaite entre res_raw<\/code> et res_manual<\/code> via l’instruction assert res_raw == res_manual<\/code> (ou en tenant compte d’une tol\u00e9rance infinit\u00e9simale de pr\u00e9cision num\u00e9rique) confirme l’identit\u00e9 math\u00e9matique sous-jacente.<\/p>\n

6.2 Exploration univari\u00e9e des r\u00e9sidus g\u00e9n\u00e9r\u00e9s<\/h3>\n

D\u00e8s lors que la variable r\u00e9siduelle est int\u00e9gr\u00e9e au dictionnaire de donn\u00e9es actif, son profilage univari\u00e9 approfondi s’impose. La commande summarize<\/code> assortie de son option d’extension de d\u00e9tail offre un aper\u00e7u exhaustif des moments empiriques de la distribution :<\/p>\n

summarize res_raw, detail<\/code><\/p>\n

Ce diagnostic univari\u00e9 met en lumi\u00e8re la sym\u00e9trie de la distribution \u00e0 travers le coefficient d’asym\u00e9trie (skewness<\/em>). Une valeur de skewness<\/em> s’\u00e9cartant notablement de z\u00e9ro indique une distorsion unilat\u00e9rale des erreurs, sugg\u00e9rant qu’un sous-ensemble d’observations pr\u00e9sente des d\u00e9viations nettement plus volumineuses dans une direction que dans l’autre. De m\u00eame, l’examen du coefficient d’aplatissement (kurtosis<\/em>) permet de v\u00e9rifier si la loi d’erreur manifeste un caract\u00e8re leptokurtique (valeur exc\u00e9dant 3, seuil de la distribution normale), ce qui signale une fr\u00e9quence excessive de d\u00e9viations extr\u00eames dans les queues de distribution.<\/p>\n

L’inspection des percentiles extr\u00eames (1er, 5e, 95e et 99e centiles) ainsi que des plus petites et plus grandes valeurs permet d’isoler imm\u00e9diatement les observations pr\u00e9sentant les dysfonctionnements pr\u00e9dictifs les plus s\u00e9v\u00e8res. Ce sont ces unit\u00e9s sp\u00e9cifiques qui tirent sur la droite de r\u00e9gression et m\u00e9ritent une attention diagnostique approfondie.<\/p>\n

Enfin, dans le respect des standards de transparence m\u00e9thodologique, il convient de documenter formellement cette nouvelle colonne dans le dictionnaire de donn\u00e9es Stata en lui adjoignant un libell\u00e9 informatif explicite :<\/p>\n

label variable res_raw \"R\u00e9sidus ordinaires bruts du mod\u00e8le MCO (price sur mpg displacement)\"<\/code><\/p>\n

Cette rigueur d’\u00e9tiquetage \u00e9vite toute confusion subs\u00e9quente lors de la manipulation parall\u00e8le de multiples variantes r\u00e9siduelles au sein d’une m\u00eame session d’analyse.<\/p>\n

7. Calcul des r\u00e9sidus standardis\u00e9s et studentis\u00e9s<\/h2>\n

7.1 Extraction des r\u00e9sidus standardis\u00e9s (internes)<\/h3>\n

L’inconv\u00e9nient fondamental des r\u00e9sidus ordinaires bruts e<\/em>i<\/sub> r\u00e9side dans leur d\u00e9pendance directe \u00e0 l’unit\u00e9 de mesure de la variable d\u00e9pendante d’origine. Si le prix est mesur\u00e9 en dollars, les r\u00e9sidus s’expriment en dollars, rendant malais\u00e9e toute comparaison objective de l’ajustement entre des mod\u00e8les portant sur des m\u00e9triques distinctes. En outre, comme d\u00e9montr\u00e9 dans nos d\u00e9veloppements th\u00e9oriques, la variance des r\u00e9sidus d’\u00e9chantillon n’est pas constante : elle d\u00e9pend intrins\u00e8quement de la distance de chaque point \u00e0 l’espace moyen des covariables via l’\u00e9l\u00e9ment diagonal h<\/em>ii<\/sub> de la matrice chapeau.<\/p>\n

Pour neutraliser cette h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 de variance structurelle, on proc\u00e8de \u00e0 la standardisation interne des r\u00e9sidus. Math\u00e9matiquement, le r\u00e9sidu standardis\u00e9 (souvent nomm\u00e9 r\u00e9sidu internement studentis\u00e9<\/em>) divise l’\u00e9cart brut par son erreur type th\u00e9orique exacte :<\/p>\n

r<\/em>i<\/sub> = e<\/em>i<\/sub> \/ [s<\/em>(1 – h<\/em>ii<\/sub>)1\/2<\/sup>]<\/p>\n

o\u00f9 s<\/em> est la racine carr\u00e9e du carr\u00e9 moyen des r\u00e9sidus de l’\u00e9chantillon global, et h<\/em>ii<\/sub> repr\u00e9sente le levier de l’observation i<\/em>.<\/p>\n

Sous Stata, la g\u00e9n\u00e9ration de ces r\u00e9sidus standardis\u00e9s s’ex\u00e9cute de mani\u00e8re \u00e9l\u00e9gante et directe gr\u00e2ce \u00e0 l’option d\u00e9di\u00e9e rstandard<\/code> :<\/p>\n

predict res_std, rstandard<\/code><\/p>\n

L’interpr\u00e9tation de ces r\u00e9sidus normalis\u00e9s s’av\u00e8re particuli\u00e8rement commode pour l’analyste. Ayant une variance asymptotique unitaire, les r\u00e9sidus standardis\u00e9s se pr\u00eatent \u00e0 l’application de r\u00e8gles empiriques universelles inspir\u00e9es de la loi normale centr\u00e9e r\u00e9duite. Usuellement, une valeur absolue exc\u00e9dant 2 (|r<\/em>i<\/sub>| > 2) attire l’attention sur une observation mod\u00e9r\u00e9ment suspecte, correspondant \u00e0 un \u00e9v\u00e9nement th\u00e9orique se produisant dans moins de 5 % des cas sous hypoth\u00e8se de normalit\u00e9. Un seuil de 3 (|r<\/em>i<\/sub>| > 3) signale une valeur atypique s\u00e9v\u00e8re m\u00e9ritant une investigation forensique pouss\u00e9e.<\/p>\n

Cependant, la standardisation interne pr\u00e9sente une limite intrins\u00e8que majeure : l’observation i<\/em> participe elle-m\u00eame au calcul de l’estimateur de la variance r\u00e9siduelle s<\/em>. Si un point s’av\u00e8re colossalement aberrant, il contamine directement la somme des carr\u00e9s des r\u00e9sidus, augmentant artificiellement s<\/em>, ce qui a pour effet pervers d’\u00e9craser son propre r\u00e9sidu standardis\u00e9, masquant partiellement l’ampleur r\u00e9elle de son anomalie statistique.<\/p>\n

7.2 Extraction des r\u00e9sidus studentis\u00e9s (externes ou jackknife)<\/h3>\n

Pour s’affranchir du pi\u00e8ge de la contamination circulaire inh\u00e9rente \u00e0 la standardisation interne, les statisticiens ont d\u00e9velopp\u00e9 le concept de studentisation externe (souvent appel\u00e9e studentisation jackknife<\/em> ou r\u00e9sidu supprim\u00e9). Le principe fondamental repose sur l’estimation de la variance r\u00e9siduelle s<\/em>(i)<\/sub> issue d’un mod\u00e8le ajust\u00e9 sur l’\u00e9chantillon dont on a exclu sp\u00e9cifiquement la i<\/em>-i\u00e8me observation.<\/p>\n

La formule math\u00e9matique du r\u00e9sidu studentis\u00e9 externe, not\u00e9 t<\/em>i<\/sub>, s’\u00e9nonce ainsi :<\/p>\n

t<\/em>i<\/sub> = e<\/em>i<\/sub> \/ [s<\/em>(i)<\/sub>(1 – h<\/em>ii<\/sub>)1\/2<\/sup>]<\/p>\n

L’immense vertu de cette approche r\u00e9side dans le fait que si l’observation i<\/em> est excessivement discordante, elle n’exerce aucune influence sur l’estimateur de variance s<\/em>(i)<\/sub>, ce qui permet \u00e0 son r\u00e9sidu studentis\u00e9 d’exploser vers des valeurs num\u00e9riques tr\u00e8s \u00e9lev\u00e9es, r\u00e9v\u00e9lant sans fard son caract\u00e8re pathologique.<\/p>\n

Sous Stata, l’extraction de ces s\u00e9ries hautement informatives s’effectue sans qu’il soit n\u00e9cessaire d’estimer manuellement n<\/em> r\u00e9gressions successives. L’algorithme matriciel optimise le calcul instantan\u00e9ment via l’option rstudent<\/code> :<\/p>\n

predict res_stud, rstudent<\/code><\/p>\n

L’avantage d\u00e9cisif des r\u00e9sidus studentis\u00e9s externes d\u00e9coule de leurs propri\u00e9t\u00e9s distributionnelles exactes : sous les hypoth\u00e8ses de normalit\u00e9 de Gauss-Markov, le r\u00e9sidu t<\/em>i<\/sub> suit rigoureusement une distribution de Student th\u00e9orique \u00e0 (n<\/em> – k<\/em> – 2) degr\u00e9s de libert\u00e9. Il devient alors possible de formaliser un test d’hypoth\u00e8se statistique formel pour d\u00e9terminer si une unit\u00e9 donn\u00e9e constitue une valeur aberrante significative, en appliquant un seuil de Student ajust\u00e9 par la correction de Bonferroni pour tenir compte de la multiplicit\u00e9 des tests sur l’\u00e9chantillon (seuil α \/ n<\/em>).<\/p>\n

Dans la pratique appliqu\u00e9e de l’\u00e9conom\u00e9trie et des sciences comportementales, l’identification robuste des valeurs aberrantes via rstudent<\/code> permet de cartographier avec certitude les cas d’\u00e9tude qui exercent une tension intol\u00e9rable sur le mod\u00e8le et risquent d’alt\u00e9rer la validit\u00e9 externe des conclusions scientifiques.<\/p>\n

8. Diagnostic graphique des r\u00e9sidus sous Stata<\/h2>\n

8.1 Graphiques des r\u00e9sidus en fonction des valeurs pr\u00e9dites<\/h3>\n

Si les tests num\u00e9riques fournissent des synth\u00e8ses chiffr\u00e9es pr\u00e9cieuses, le recours au diagnostic visuel s’av\u00e8re indispensable pour d\u00e9celer la g\u00e9om\u00e9trie complexe des anomalies d’ajustement. L’inspection conjointe des r\u00e9sidus et des valeurs pr\u00e9dites constitue la pierre angulaire de l’\u00e9valuation graphique d’un mod\u00e8le lin\u00e9aire.<\/p>\n

Sous Stata, cette visualisation est imm\u00e9diatement disponible apr\u00e8s une r\u00e9gression via la commande sp\u00e9cialis\u00e9e :<\/p>\n

rvfplot, yline(0)<\/code><\/p>\n

L’acronyme rvfplot<\/code> signifie residual-versus-fitted plot<\/em>. Cette commande trace sur l’axe des ordonn\u00e9es les r\u00e9sidus ordinaires bruts (ou les r\u00e9sidus d’\u00e9chantillon) et sur l’axe des abscisses les valeurs pr\u00e9dites y\u0302<\/em>. L’adjonction de l’option yline(0, lcolor(red) lpattern(dash))<\/code> permet de surimposer une ligne de rep\u00e8re horizontale \u00e0 z\u00e9ro, facilitant l’\u00e9valuation imm\u00e9diate de la dispersion sym\u00e9trique.<\/p>\n

\"Residuals
Residuals vs. predicted values plot in Stata<\/figcaption><\/figure>\n

L’interpr\u00e9tation de ce graphique repose sur la d\u00e9tection de motifs g\u00e9om\u00e9triques distincts. Sous un mod\u00e8le id\u00e9al satisfaisant pleinement les conditions de Gauss-Markov, le nuage de points doit former une bande horizontale homog\u00e8ne, rectangulaire, amorphe et sans structure discernable (aspect de \u00ab ciel \u00e9toil\u00e9 \u00bb ou de bruit blanc pur), d\u00e9montrant que la variance r\u00e9siduelle demeure uniforme quel que soit le niveau attendu de la variable d\u00e9pendante.<\/p>\n

\u00c0 l’inverse, l’apparition d’une configuration g\u00e9om\u00e9trique en forme d’entonnoir (ou d’\u00e9ventail), o\u00f9 la dispersion verticale des points s’\u00e9largit ou se resserre syst\u00e9matiquement \u00e0 mesure que les valeurs pr\u00e9dites augmentent le long de l’axe horizontal, constitue la signature graphique irr\u00e9futable d’une h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9 s\u00e9v\u00e8re. Cette situation trahit le fait que l’incertitude du mod\u00e8le n’est pas constante \u00e0 travers l’espace des projections.<\/p>\n

Par ailleurs, si les r\u00e9sidus dessinent une trajectoire curviligne bien d\u00e9finie (telle qu’une parabole en U ou en cloche invers\u00e9e), le graphique r\u00e9v\u00e8le sans ambigu\u00eft\u00e9 une mauvaise sp\u00e9cification fonctionnelle. Cela indique que le mod\u00e8le tente d’ajuster une droite rigide sur une dynamique sous-jacente qui comporte intrins\u00e8quement des non-lin\u00e9arit\u00e9s g\u00e9om\u00e9triques, appelant l’introduction de termes polynomiaux ou une r\u00e9vision des transformations d’\u00e9chelle.<\/p>\n

8.2 Graphiques r\u00e9siduels par variable explicative individuelle<\/h3>\n

Bien que le trac\u00e9 global rvfplot<\/code> alerte efficacement sur la pr\u00e9sence d’une h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9 ou d’une non-lin\u00e9arit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, il ne permet pas toujours d’isoler avec pr\u00e9cision quel pr\u00e9dicteur singulier est \u00e0 l’origine du d\u00e9sordre structurel. Pour diagnostiquer les composantes individuelles, Stata propose la commande rvpplot<\/code> (residual-versus-predictor plot<\/em>).<\/p>\n

Cette proc\u00e9dure isole une variable ind\u00e9pendante sp\u00e9cifique sur l’axe des abscisses, permettant d’observer le comportement r\u00e9siduel conditionnellement \u00e0 ce seul facteur :<\/p>\n

rvpplot mpg, yline(0)<\/code>
\nrvpplot displacement, yline(0)<\/code><\/p>\n

Cette granularit\u00e9 analytique permet d’identifier des poches de variances in\u00e9gales localis\u00e9es. Par exemple, il est fr\u00e9quent qu’un mod\u00e8le manifeste une variance r\u00e9siduelle tr\u00e8s stable pour de faibles valeurs d’un pr\u00e9dicteur, mais voie sa dispersion exploser au-del\u00e0 d’un certain seuil critique de cette variable sp\u00e9cifique.<\/p>\n

L’examen de ces graphiques individuels renseigne \u00e9galement le chercheur sur la pertinence d’adopter des transformations math\u00e9matiques locales. Si le nuage de points issu de rvpplot mpg<\/code> manifeste une courbure quadratique \u00e9vidente, cela fournit une justification empirique directe pour enrichir la sp\u00e9cification de r\u00e9gression avec un terme quadratique (c.mpg#c.mpg<\/code> dans la syntaxe des op\u00e9rateurs factoriels de Stata) ou pour recourir \u00e0 une transformation logarithmique de la variable incrimin\u00e9e.<\/p>\n

La comparaison syst\u00e9matique des trac\u00e9s rvpplot<\/code> entre les diff\u00e9rents pr\u00e9dicteurs continus permet ainsi de conduire un audit qualitatif diff\u00e9renci\u00e9, guidant le perfectionnement progressif de l’\u00e9quation empirique vers une ad\u00e9quation distributionnelle optimale.<\/p>\n

8.3 \u00c9valuation visuelle de la normalit\u00e9 des r\u00e9sidus<\/h3>\n

Bien que l’hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 des perturbations ne soit pas requise pour assurer le non-biais ou l’efficacit\u00e9 asymptotique des estimateurs MCO (en vertu du th\u00e9or\u00e8me central limite sur de grands \u00e9chantillons), elle demeure imp\u00e9rative au sein des \u00e9chantillons de taille modeste pour garantir la validit\u00e9 exacte des inf\u00e9rences param\u00e9triques d\u00e9riv\u00e9es des distributions de Student et de Fisher.<\/p>\n

Stata int\u00e8gre un ensemble complet de graphiques diagnostiques d\u00e9di\u00e9s \u00e0 l’\u00e9valuation de la normalit\u00e9 r\u00e9siduelle. Le premier outil de r\u00e9f\u00e9rence est le trac\u00e9 quantile-quantile normal, g\u00e9n\u00e9r\u00e9 au moyen de la commande qnorm<\/code> :<\/p>\n

qnorm res_raw<\/code><\/p>\n

Ce graphique confronte les quantiles observ\u00e9s de la distribution r\u00e9siduelle empirique aux quantiles th\u00e9oriques attendus d’une loi normale de m\u00eame moyenne et de m\u00eame variance. Si les r\u00e9sidus sont rigoureusement gaussiens, l’ensemble des points s’aligne fid\u00e8lement sur la diagonale de r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 45 degr\u00e9s. Les d\u00e9viations observ\u00e9es aux extr\u00e9mit\u00e9s sup\u00e9rieure et inf\u00e9rieure signalent imm\u00e9diatement des ph\u00e9nom\u00e8nes de queues lourdes (leptokurticit\u00e9) ou des dissym\u00e9tries structurelles.<\/p>\n

Le trac\u00e9 de probabilit\u00e9 cumul\u00e9e, impl\u00e9ment\u00e9 par pnorm<\/code>, adopte une perspective compl\u00e9mentaire en comparant les probabilit\u00e9s cumul\u00e9es observ\u00e9es et th\u00e9oriques :<\/p>\n

pnorm res_raw<\/code><\/p>\n

Tandis que le diagramme qnorm<\/code> est particuli\u00e8rement sensible aux anomalies r\u00e9sidant dans les queues de distribution, pnorm<\/code> met en lumi\u00e8re les distorsions localis\u00e9es au centre de la masse distributionnelle.<\/p>\n

Enfin, pour une visualisation intuitive de la forme globale de la densit\u00e9, Stata permet de superposer un lissage de densit\u00e9 par noyau avec la fonction th\u00e9orique normale via la commande kdensity<\/code> :<\/p>\n

kdensity res_raw, normal<\/code><\/p>\n

Cette repr\u00e9sentation permet de visualiser instantan\u00e9ment si la distribution des r\u00e9sidus manifeste une bimodalit\u00e9 latente (pouvant trahir le m\u00e9lange de sous-populations non identifi\u00e9es), un exc\u00e8s d’aplatissement ou un pic excessif d’acuit\u00e9 centrale incompatible avec la cloche de Gauss.<\/p>\n

9. Diagnostic de levier et identification des observations influentes<\/h2>\n

9.1 Calcul de la matrice de projection et des valeurs de levier (leverage)<\/h3>\n

Dans l’espace multidimensionnel des covariables, certaines observations peuvent occuper des positions p\u00e9riph\u00e9riques tr\u00e8s isol\u00e9es par rapport \u00e0 la masse centrale des donn\u00e9es. Ces points atypiques dans l’espace des pr\u00e9dicteurs X<\/strong> sont qualifi\u00e9s de points \u00e0 fort effet de levier (high leverage points<\/em>). Le levier ne pr\u00e9juge pas du caract\u00e8re aberrant de la r\u00e9ponse y<\/em>, mais mesure le potentiel disproportionn\u00e9 qu’a une observation d’infl\u00e9chir la surface de r\u00e9gression \u00e0 son seul profit.<\/p>\n

Comme explicit\u00e9 dans le cadre th\u00e9orique, les valeurs de levier correspondent aux \u00e9l\u00e9ments diagonaux h<\/em>ii<\/sub> de la matrice chapeau H<\/strong> = X<\/strong>(X<\/strong>‘X<\/strong>)-1<\/sup>X<\/strong>‘. Ces coefficients sont born\u00e9s math\u00e9matiquement sur l’intervalle [1\/n<\/em>, 1], et leur somme alg\u00e9brique sur l’\u00e9chantillon \u00e9quivaut exactement au nombre total de param\u00e8tres estim\u00e9s : ∑ h<\/em>ii<\/sub> = p<\/em> = k<\/em> + 1. Par cons\u00e9quent, la valeur de levier moyenne s’\u00e9tablit m\u00e9caniquement \u00e0 h\u0304<\/em> = p<\/em> \/ n<\/em>.<\/p>\n

Sous Stata, le calcul et l’enregistrement des leviers individuels s’ex\u00e9cutent au moyen de l’option leverage<\/code> ou hat<\/code> de la commande post-estimation :<\/p>\n

predict lev, hat<\/code><\/p>\n

Dans la litt\u00e9rature m\u00e9thodologique, les seuils d’alerte conventionnels sugg\u00e8rent d’examiner attentivement toute observation dont la valeur de levier exc\u00e8de le double ou le triple de la moyenne de l’\u00e9chantillon. Ainsi, un seuil critique couramment mobilis\u00e9 s’\u00e9tablit \u00e0 2p<\/em> \/ n<\/em> (soit 2(k<\/em> + 1) \/ n<\/em>) ou \u00e0 3p<\/em> \/ n<\/em> pour les \u00e9chantillons plus volumineux.<\/p>\n

Pour synth\u00e9tiser visuellement l’interaction complexe entre l’\u00e9loignement dans l’espace des covariables et le d\u00e9faut d’ajustement empirique, Stata propose la commande graphique lvr2plot<\/code> (leverage-versus-squared-residual plot<\/em>) :<\/p>\n

lvr2plot<\/code><\/p>\n

Ce graphique juxtapose le levier sur l’axe vertical et le carr\u00e9 des r\u00e9sidus standardis\u00e9s sur l’axe horizontal, segmentant l’espace graphique par des lignes de rep\u00e8re bas\u00e9es sur les moyennes th\u00e9oriques. Cette cartographie permet de distinguer imm\u00e9diatement quatre profils typologiques d’observations : les cas normaux sans risque, les points aberrants isol\u00e9s mais sans levier, les points \u00e0 fort levier bien ajust\u00e9s, et enfin la cat\u00e9gorie la plus redoutable : les points associant un levier \u00e9lev\u00e9 et un r\u00e9sidu colossal, qui exercent une influence destructrice sur les param\u00e8tres du mod\u00e8le.<\/p>\n

9.2 Mesures globales de distance et d’influence : Distance de Cook et DFFITS<\/h3>\n

Une observation n’est v\u00e9ritablement probl\u00e9matique que lorsqu’elle modifie substantiellement les r\u00e9sultats de l’estimation par sa pr\u00e9sence. Cette propri\u00e9t\u00e9 d’influence r\u00e9sulte du produit combin\u00e9 de son d\u00e9faut d’ajustement (r\u00e9sidu) et de sa position g\u00e9om\u00e9trique marginale (levier). Pour synth\u00e9tiser cette influence globale en une m\u00e9trique scalaire unique, le statisticien R. Dennis Cook a introduit la c\u00e9l\u00e8bre distance de Cook (Cook’s D<\/em>).<\/p>\n

La distance de Cook quantifie le d\u00e9calage quadratique global qu’\u00e9prouverait l’ensemble du vecteur des coefficients β\u0302<\/strong> si l’observation i<\/em> \u00e9tait purement et simplement retir\u00e9e de la base de donn\u00e9es. Sa formule s’exprime selon :<\/p>\n

D<\/em>i<\/sub> = [r<\/em>i<\/sub>2<\/sup> \/ (k<\/em> + 1)] × [h<\/em>ii<\/sub> \/ (1 – h<\/em>ii<\/sub>)]<\/p>\n

Elle couple ainsi explicitement le carr\u00e9 du r\u00e9sidu standardis\u00e9 interne et une fonction non lin\u00e9aire monotone du levier.<\/p>\n

L’extraction de cette m\u00e9trique s’effectue sous Stata via l’option cooksd<\/code> :<\/p>\n

predict cook_dist, cooksd<\/code><\/p>\n

Concernant les seuils d’arbitrage, la r\u00e8gle classique historique pr\u00e9conise une valeur de coupure absolue de 1 (D<\/em>i<\/sub> > 1), issue de la comparaison avec la m\u00e9diane d’une distribution de Fisher. Cependant, dans la pratique \u00e9conom\u00e9trique contemporaine et au sein d’\u00e9chantillons de dimension interm\u00e9diaire, les chercheurs privil\u00e9gient des seuils ajust\u00e9s \u00e0 la taille d’\u00e9chantillon, notamment la r\u00e8gle heuristique 4 \/ n<\/em> ou 4 \/ (n<\/em> – k<\/em> – 1). Toute unit\u00e9 d\u00e9passant ce seuil dynamique m\u00e9rite une inspection qualitative circonstanci\u00e9e.<\/p>\n

Une m\u00e9trique alternative tr\u00e8s r\u00e9pandue est l’indice DFFITS<\/strong> (Difference in Fits<\/em>), qui mesure l’ampleur de la modification que subirait la propre valeur pr\u00e9dite de l’observation i<\/em> si celle-ci \u00e9tait exclue lors de l’estimation des coefficients. Stata calcule cet indice au moyen de l’option dfits<\/code> :<\/p>\n

predict fit_diff, dfits<\/code><\/p>\n

L’indice DFFITS int\u00e8gre directement le r\u00e9sidu studentis\u00e9 externe t<\/em>i<\/sub> selon la formule t<\/em>i<\/sub> × [h<\/em>ii<\/sub> \/ (1 – h<\/em>ii<\/sub>)]1\/2<\/sup>. Le seuil de d\u00e9tection standard pour cet indicateur s’\u00e9tablit conventionnellement \u00e0 2 × [(k<\/em> + 1) \/ n<\/em>]1\/2<\/sup>.<\/p>\n

Face \u00e0 des points identifi\u00e9s comme excessivement influents par la distance de Cook ou le DFFITS, la d\u00e9marche m\u00e9thodologique rigoureuse r\u00e9pudie toute \u00e9limination aveugle et opportuniste. Il appartient au chercheur de v\u00e9rifier d’abord l’absence d’erreurs d’encodage mat\u00e9rielles, puis de documenter la sensibilit\u00e9 du mod\u00e8le en publiant des analyses de robustesse avec et sans les cas contest\u00e9s, voire d’envisager des m\u00e9thodes d’estimation robustes (telles que la r\u00e9gression quantile ou les M-estimateurs) pour att\u00e9nuer l’impact des artefacts extr\u00eames.<\/p>\n

9.3 Analyse d’influence sur les param\u00e8tres individuels : DFBETA<\/h3>\n

Si la distance de Cook offre un diagnostic d’influence global synth\u00e9tique sur l’ensemble du syst\u00e8me d’\u00e9quations, elle pr\u00e9sente l’inconv\u00e9nient d’op\u00e9rer une agr\u00e9gation qui peut masquer des impacts vectoriels directionnels. Une observation peut tr\u00e8s bien exercer une influence globale mod\u00e9r\u00e9e tout en d\u00e9stabilisant dramatiquement le coefficient d’une variable explicative unique d’int\u00e9r\u00eat th\u00e9orique majeur.<\/p>\n

Pour diss\u00e9quer l’impact cas par cas sur chaque coefficient individuel, la m\u00e9thodologie recourt aux statistiques DFBETA<\/strong>. Pour une observation i<\/em> et un pr\u00e9dicteur j<\/em>, le DFBETA quantifie la variation standardis\u00e9e qu’enregistre le coefficient β\u0302<\/em>j<\/sub> suite \u00e0 l’omission de cette seule observation :<\/p>\n

DFBETAij<\/sub> = (β\u0302<\/em>j<\/sub> – β\u0302<\/em>j(i)<\/sub>) \/ SE<\/em>(β\u0302<\/em>j(i)<\/sub>)<\/p>\n

o\u00f9 β\u0302<\/em>j(i)<\/sub> d\u00e9signe le coefficient r\u00e9estim\u00e9 en l’absence de l’unit\u00e9 i<\/em>, normalis\u00e9 par l’erreur type correspondante.<\/p>\n

Dans Stata, la g\u00e9n\u00e9ration de ces indicateurs ne s’op\u00e8re pas via la commande g\u00e9n\u00e9rique predict<\/code>, mais \u00e0 travers une commande d\u00e9di\u00e9e de post-estimation :<\/p>\n

dfbeta<\/code><\/p>\n

L’ex\u00e9cution de cette seule commande sans argument d\u00e9clenche la cr\u00e9ation automatique d’une s\u00e9rie de nouvelles variables dans le classeur actif. Stata applique une convention de nomenclature syst\u00e9matique pr\u00e9fixant les noms par _dfbeta_<\/code> suivi de num\u00e9ros d’ordre ou de fragments du nom des pr\u00e9dicteurs (par exemple _dfbeta_1<\/code> pour la premi\u00e8re variable du mod\u00e8le, ou des d\u00e9signations abr\u00e9g\u00e9es directes).<\/p>\n

Le seuil d’alerte th\u00e9orique \u00e9tabli par Belsley, Kuh et Welsch (1980)<\/a> pour isoler un point d’influence critique sur un param\u00e8tre individuel est d\u00e9fini par :<\/p>\n

|DFBETAij<\/sub>| > 2 \/ n<\/em>1\/2<\/sup><\/p>\n

Pour un \u00e9chantillon de 74 observations tel que notre base automobile, ce seuil s’\u00e9tablit \u00e0 environ 2 \/ (74)1\/2<\/sup> ≈ 0,23. Toute observation g\u00e9n\u00e9rant une valeur absolue sup\u00e9rieure \u00e0 ce seuil modifie sensiblement le coefficient cibl\u00e9, introduisant un risque substantiel de faux positifs ou de fausses conclusions sur la significativit\u00e9 marginale dudit facteur.<\/p>\n

Dans le domaine des sciences comportementales, l’audit par DFBETA s’av\u00e8re particuli\u00e8rement f\u00e9cond pour fiabiliser les \u00e9chelles psychom\u00e9triques et les protocoles exp\u00e9rimentaux. Il permet de rep\u00e9rer si l’effet mesur\u00e9 d’une intervention th\u00e9rapeutique ou d’un trait de personnalit\u00e9 ne repose pas enti\u00e8rement sur les r\u00e9ponses extr\u00eames d’un ou deux individus atypiques au sein de la cohorte exp\u00e9rimentale.<\/p>\n

10. Pr\u00e9dictions hors \u00e9chantillon et simulations contrefactuelles<\/h2>\n

10.1 Application des pr\u00e9dictions \u00e0 de nouvelles observations<\/h3>\n

L’un des avantages fondamentaux de la mod\u00e9lisation statistique r\u00e9side dans sa capacit\u00e9 de g\u00e9n\u00e9ralisation pr\u00e9dictive au-del\u00e0 du corpus d’observations ayant servi \u00e0 l’estimation. Stata excelle dans l’application de pr\u00e9dictions dites \u00ab hors \u00e9chantillon \u00bb (out-of-sample predictions<\/em>).<\/p>\n

Le principe computationnel est le suivant : la commande predict<\/code> n’est pas restreinte aux seules lignes de donn\u00e9es ayant particip\u00e9 au calcul de l’estimateur MCO sous regress<\/code>. Elle s’applique rigoureusement \u00e0 toute observation pr\u00e9sente dans le jeu de donn\u00e9es pour laquelle l’ensemble des r\u00e9gresseurs incorpor\u00e9s dans l’\u00e9quation active poss\u00e8de des valeurs num\u00e9riques valides, m\u00eame si la variable d\u00e9pendante d’origine y est totalement inconnue ou manquante.<\/p>\n

Cette fonctionnalit\u00e9 permet d’ex\u00e9cuter des strat\u00e9gies d’\u00e9valuation par scission d’\u00e9chantillon (cross-validation train\/test split<\/em>). L’analyste peut estimer le mod\u00e8le sur un sous-\u00e9chantillon d’apprentissage restreint, puis projeter imm\u00e9diatement les valeurs pr\u00e9dites sur l’\u00e9chantillon de test r\u00e9serv\u00e9 :<\/p>\n

regress price mpg displacement if foreign == 0<\/code>
\npredict yhat_test if foreign == 1<\/code><\/p>\n

Dans cet exemple, les param\u00e8tres du mod\u00e8le sont exclusivement calibr\u00e9s sur les automobiles de fabrication domestique (foreign<\/em> = 0), tandis que les projections lin\u00e9aires sont op\u00e9r\u00e9es sur les v\u00e9hicules \u00e9trangers (foreign<\/em> = 1), permettant d’\u00e9valuer la portabilit\u00e9 externe du mod\u00e8le sans biais d’endog\u00e9n\u00e9it\u00e9 d’ajustement.<\/p>\n

De plus, il est ais\u00e9 d’ajouter manuellement de nouveaux profils d’observations contrefactuelles \u00e0 la fin de la base de donn\u00e9es. En utilisant des commandes simples d’extension de donn\u00e9es :<\/p>\n

set obs `=_N + 1'<\/code>
\nreplace mpg = 30 in L<\/code>
\nreplace displacement = 150 in L<\/code>
\npredict yhat_simulation in L<\/code><\/p>\n

l’analyste peut simuler le tarif th\u00e9orique attendu pour un prototype automobile hypoth\u00e9tique affichant 30 miles par gallon et 150 pouces cubes de cylindr\u00e9e. Stata calculera instantan\u00e9ment la combinaison lin\u00e9aire appropri\u00e9e sur cette derni\u00e8re ligne (in L<\/code>) en mobilisant le vecteur de param\u00e8tres e(b)<\/code> stock\u00e9 en m\u00e9moire.<\/p>\n

10.2 Calcul des effets marginaux et pr\u00e9dictions ajust\u00e9es avec margins<\/h3>\n

Bien que predict<\/code> demeure l’outil roi pour enrichir directement la table de donn\u00e9es avec des vecteurs d’estimations individualis\u00e9es, la commande margins<\/code> s’impose dans la pratique acad\u00e9mique contemporaine comme l’instrument par excellence de communication et de simulation des r\u00e9sultats.<\/p>\n

La commande margins<\/code> op\u00e8re une agr\u00e9gation statistique en calculant des moyennes pr\u00e9dictives marginales (predictive margins<\/em>) ou des effets marginaux moyens. Contrairement \u00e0 predict<\/code> qui produit une colonne d’estimations observation par observation, margins<\/code> calcule des esp\u00e9rances globales conditionnelles accompagn\u00e9es de leurs erreurs types formelles d\u00e9riv\u00e9es par la m\u00e9thode delta, facilitant la comparaison rigoureuse de sc\u00e9narios contrefactuels.<\/p>\n

L’utilisation de l’option at()<\/code> permet d’\u00e9valuer la surface de r\u00e9ponse du mod\u00e8le \u00e0 des points cardinaux pr\u00e9cis\u00e9ment fix\u00e9s par le chercheur. Par exemple, pour observer comment \u00e9volue la pr\u00e9diction de prix lorsque la cylindr\u00e9e varie de 100 \u00e0 300 par incr\u00e9ments de 50 unit\u00e9s, tout en maintenant les autres facteurs \u00e0 leur moyenne empirique ou selon la distribution naturelle, on ex\u00e9cutera :<\/p>\n

margins, at(displacement=(100(50)300))<\/code><\/p>\n

L’immense valeur ajout\u00e9e de la routine margins<\/code> r\u00e9side dans son int\u00e9gration symbiotique imm\u00e9diate avec l’outil de restitution graphique marginsplot<\/code> :<\/p>\n

marginsplot<\/code><\/p>\n

Cette simple instruction post-estimation produit un graphique de publication de haute qualit\u00e9 typographique, illustrant la trajectoire de l’effet marginal conditionnel accompagn\u00e9e de ses bandes d’intervalles de confiance \u00e0 95 %. Pour la diffusion des r\u00e9sultats dans des revues \u00e0 fort impact, la combinaison de margins<\/code> et de marginsplot<\/code> surpasse largement l’exploitation brute de predict<\/code>, offrant aux lecteurs une synth\u00e8se visuelle limpide et rigoureusement param\u00e9tr\u00e9e des dynamiques de causalit\u00e9 postul\u00e9es par le mod\u00e8le.<\/p>\n

11. Extension aux mod\u00e8les lin\u00e9aires g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9s et structures complexes<\/h2>\n

11.1 Pr\u00e9dictions et r\u00e9sidus dans les r\u00e9gressions logistiques et probit<\/h3>\n

La mod\u00e9lisation empirique s’\u00e9mancipe fr\u00e9quemment du cadre lin\u00e9aire gaussien pour aborder des variables d\u00e9pendantes dichotomiques, cat\u00e9gorielles ou de d\u00e9nombrement via les mod\u00e8les lin\u00e9aires g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9s (GLM). Lorsque la variable de r\u00e9ponse est binaire (0 ou 1), le recours aux mod\u00e8les logit (logit<\/code>, logistic<\/code>) ou probit (probit<\/code>) devient imp\u00e9ratif.<\/p>\n

Dans ce contexte non lin\u00e9aire, la commande predict<\/code> adapte substantiellement sa logique computationnelle. Par d\u00e9faut, apr\u00e8s une estimation logistique, l’ex\u00e9cution de :<\/p>\n

predict p_hat, pr<\/code><\/p>\n

g\u00e9n\u00e8re la probabilit\u00e9 pr\u00e9dite que la variable d\u00e9pendante prenne la valeur 1 conditionnellement aux pr\u00e9dicteurs, en appliquant la fonction de lien logistique inverse : P<\/em>(y<\/em> = 1|x<\/strong>) = 1 \/ [1 + exp(-x<\/strong>β\u0302<\/strong>)]. La variable g\u00e9n\u00e9r\u00e9e est ainsi rigoureusement contrainte dans l’intervalle ouvert ]0, 1[.<\/p>\n

Si le chercheur souhaite extraire l’indice latent lin\u00e9aire avant sa transformation sigmo\u00efde (le score logit<\/em> non born\u00e9), il doit sp\u00e9cifier explicitement l’option xb<\/code> :<\/p>\n

predict index_xb, xb<\/code><\/p>\n

La d\u00e9finition des r\u00e9sidus s’av\u00e8re nettement plus complexe en mod\u00e9lisation binaire. Le r\u00e9sidu brut e<\/em>i<\/sub> = y<\/em>i<\/sub> – p\u0302<\/em>i<\/sub> ne pouvant prendre que deux valeurs pour chaque individu, il s’av\u00e8re peu adapt\u00e9 \u00e0 l’\u00e9valuation diagnostique continue. On recourt alors principalement aux r\u00e9sidus de Pearson et aux r\u00e9sidus de d\u00e9viance :<\/p>\n

predict res_pearson, pearson<\/code>
\npredict res_deviance, deviance<\/code><\/p>\n

Le r\u00e9sidu de Pearson divise l’\u00e9cart brut par l’\u00e9cart-type binomial conditionnel [p\u0302<\/em>i<\/sub>(1 – p\u0302<\/em>i<\/sub>)]1\/2<\/sup>, normalisant l’erreur par rapport \u00e0 la variance inh\u00e9rente au processus bernoullien. Le r\u00e9sidu de d\u00e9viance mesure quant \u00e0 lui la contribution individuelle d’une observation \u00e0 la fonction de log-vraisemblance globale du mod\u00e8le. Ces grandeurs permettent de d\u00e9celer les \u00e9checs de classification majeurs et de calibrer la capacit\u00e9 discriminante des mod\u00e8les pr\u00e9dictifs comportementaux.<\/p>\n

11.2 R\u00e9sidus et valeurs ajust\u00e9es dans les mod\u00e8les multiniveaux<\/h3>\n

L’analyse de donn\u00e9es hi\u00e9rarchiques ou imbriqu\u00e9es (par exemple, des \u00e9l\u00e8ves nich\u00e9s dans des classes, ou des mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es longitudinales imbriqu\u00e9es au sein d’individus) exige la mobilisation de mod\u00e8les multiniveaux ou \u00e0 effets mixtes via la commande mixed<\/code> (anciennement xtmixed<\/code>).<\/p>\n

Dans cette architecture hi\u00e9rarchique, la d\u00e9composition de la composante inexpliqu\u00e9e se ramifie entre plusieurs niveaux d’agr\u00e9gation. Il devient capital de distinguer les pr\u00e9dictions marginales bas\u00e9es uniquement sur les effets fixes de la population globale (fixed portion<\/em>) et les pr\u00e9dictions conditionnelles int\u00e9grant les r\u00e9alisations sp\u00e9cifiques des effets al\u00e9atoires propres \u00e0 chaque grappe :<\/p>\n

mixed mathscore grade homework || school:<\/code>
\npredict score_marginal, xb<\/code>
\npredict score_conditional, fitted<\/code><\/p>\n

L’option xb<\/code> calcule l’esp\u00e9rance marginale moyenne pour l’ensemble du syst\u00e8me scolaire, tandis que l’option fitted<\/code> int\u00e8gre le d\u00e9calage al\u00e9atoire sp\u00e9cifique associ\u00e9 \u00e0 l’\u00e9tablissement scolaire auquel appartient l’\u00e9l\u00e8ve.<\/p>\n

De fa\u00e7on corollaire, le diagnostic des r\u00e9sidus se scinde en deux strates op\u00e9rationnelles. Le r\u00e9sidu de niveau 1 (r\u00e9sidu individuel r\u00e9siduel au sein de l’\u00e9cole) s’obtient au moyen de l’option residuals<\/code> :<\/p>\n

predict res_level1, residuals<\/code><\/p>\n

Parall\u00e8lement, l’extraction des composantes d’effets al\u00e9atoires propres aux grappes de niveau sup\u00e9rieur (ici, l’effet sp\u00e9cifique non mesur\u00e9 de chaque \u00e9cole) s’op\u00e8re via l’option reffects<\/code> :<\/p>\n

predict u_school*, reffects<\/code><\/p>\n

Cette granularit\u00e9 analytique est d’une port\u00e9e m\u00e9thodologique immense en psychologie des organisations et en sociologie quantitative : elle permet de dissocier les biais ou d\u00e9viations comportementales imputables \u00e0 l’environnement groupal ou contextuel de ceux qui proc\u00e8dent de la variance idiosyncrasique purement individuelle.<\/p>\n

12. Bonnes pratiques, reproductibilit\u00e9 et export des r\u00e9sultats<\/h2>\n

12.1 Automatisation du flux de travail via les scripts Stata<\/h3>\n

L’int\u00e9grit\u00e9 d’une d\u00e9marche d’analyse quantitative repose sur l’\u00e9radication syst\u00e9matique des op\u00e9rations manuelles non trac\u00e9es. L’automatisation int\u00e9grale du cycle d’estimation et de post-estimation au sein d’un fichier script do-file<\/em> constitue le garant absolu de la reproductibilit\u00e9 scientifique des conclusions.<\/p>\n

Une structure de script optimale s’ouvre syst\u00e9matiquement par la configuration d’un journal d’ex\u00e9cution transparent au moyen de l’instruction log using<\/code>. L’enregistrement des op\u00e9rations dans un fichier log horodat\u00e9 garantit que l’ensemble des sorties num\u00e9riques de predict<\/code> et des tableaux d’estimation est archiv\u00e9 pour audit ult\u00e9rieur :<\/p>\n

capture log close<\/code>
\nlog using \"rapport_postestimation.log\", replace text<\/code><\/p>\n

Lors de la phase de calcul des diagnostics, la g\u00e9n\u00e9ration effr\u00e9n\u00e9e de dizaines de variables d\u00e9riv\u00e9es (leviers, distances de Cook, r\u00e9sidus standardis\u00e9s) risque de saturer et d’encombrer inutilement le jeu de donn\u00e9es d’origine. Pour pr\u00e9server la puret\u00e9 de la structure de donn\u00e9es, les programmeurs chevronn\u00e9s mobilisent des variables temporaires d\u00e9clar\u00e9es via la syntaxe tempvar<\/code>. Ces variables temporaires sont exploit\u00e9es pour v\u00e9rifier les conditions de validit\u00e9 au cours de l’ex\u00e9cution du script, puis sont automatiquement purg\u00e9es de la m\u00e9moire d\u00e8s l’ach\u00e8vement du do-file<\/em> :<\/p>\n

tempvar tmp_res tmp_lev<\/code>
\npredict `tmp_res', rstudent<\/code>
\npredict `tmp_lev', hat<\/code>
\ncount if abs(`tmp_res') > 3 & `tmp_lev' > (2 * e(rank) \/ e(N))<\/code><\/p>\n

De plus, l’encadrement des proc\u00e9dures exploratoires lourdes par le bin\u00f4me d’instructions preserve<\/code> et restore<\/code> permet d’isoler des manipulations destructrices provisoires (comme l’application de filtres radicaux ou l’agr\u00e9gation temporaire) tout en garantissant un retour parfait \u00e0 l’\u00e9tat initial des donn\u00e9es sans alt\u00e9ration de l’int\u00e9grit\u00e9 du classeur ma\u00eetre.<\/p>\n

12.2 Exportation acad\u00e9mique des pr\u00e9dictions, r\u00e9sidus et graphiques<\/h3>\n

L’ultime maillon de la cha\u00eene de travail r\u00e9side dans la restitution professionnelle des indicateurs g\u00e9n\u00e9r\u00e9s vers des supports compatibles avec les exigences \u00e9ditoriales des revues scientifiques internationales.<\/p>\n

Pour exporter les variables calcul\u00e9es (pr\u00e9dictions, r\u00e9sidus, intervalles) vers des environnements d’archivage ou d’autres plateformes analytiques, la commande export delimited<\/code> offre une passerelle standardis\u00e9e universelle :<\/p>\n

export delimited price yhat res_stud cook_dist using \"donnees_diagnostiquees.csv\", replace<\/code><\/p>\n

Concernant la production iconographique, la fid\u00e9lit\u00e9 des trac\u00e9s diagnostiques ne doit jamais \u00eatre compromise par des captures d’\u00e9cran approximatives. Stata dispose de la puissante commande vectorielle graph export<\/code>, permettant d’enregistrer les repr\u00e9sentations graphiques dans des formats de r\u00e9solution optimale tels que le PDF vectoriel, l’Encapsulated PostScript (EPS) ou le format TIFF haute d\u00e9finition calibr\u00e9 \u00e0 600 DPI :<\/p>\n

rvfplot, yline(0)<\/code>
\ngraph export \"figure1_rvfplot.pdf\", as(pdf) replace<\/code>
\ngraph export \"figure1_rvfplot.eps\", as(eps) preview(on) replace<\/code><\/p>\n

En observant scrupuleusement ces standards de rigueur m\u00e9thodologique, de documentation syst\u00e9matique et de transparence computationnelle, le chercheur s’assure que ses mod\u00e8les de r\u00e9gression sous Stata ne constituent pas de simples exercices de courbe d’ajustement, mais des instruments d’inf\u00e9rence scientifique robustes, v\u00e9rifiables et p\u00e9rennes.<\/p>\n

R\u00e9f\u00e9rences<\/h2>\n

Belsley, D. A., Kuh, E., & Welsch, R. E. (1980). Regression diagnostics: Identifying influential data and sources of collinearity<\/em>. John Wiley & Sons. https:\/\/doi.org\/10.1002\/0471725153<\/p>\n

Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. (2010). Microeconometrics using Stata<\/em> (Rev. ed.). Stata Press.<\/p>\n

Cook, R. D. (1977). Detection of influential observation in linear regression. Technometrics<\/em>, 19(1), 15-18. https:\/\/doi.org\/10.1080\/00401706.1977.10489493<\/p>\n

Cook, R. D., & Weisberg, S. (1982). Residuals and influence in regression<\/em>. Chapman and Hall.<\/p>\n

Fox, J. (2016). Applied regression analysis and generalized linear models<\/em> (3rd ed.). SAGE Publications.<\/p>\n

Greene, W. H. (2018). Econometric analysis<\/em> (8th ed.). Pearson.<\/p>\n

StataCorp. (2023). Stata base reference manual: Release 18<\/em>. Stata Press. https:\/\/www.stata.com\/manuals\/r.pdf<\/p>\n

Wooldridge, J. M. (2020). Introductory econometrics: A modern approach<\/em> (7th ed.). Cengage Learning.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Guide acad\u00e9mique complet pour calculer, extraire et analyser les valeurs pr\u00e9dites et les r\u00e9sidus d’un mod\u00e8le de r\u00e9gression lin\u00e9aire sous le logiciel Stata.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"","categories":[2244,1829],"tags":[2403,1910,2402,2216,2401],"class_list":["post-955","psych_stat","type-psych_stat","status-publish","hentry","category-logiciel-stata","category-methodologie-statistique","tag-diagnostics-statistiques","tag-regression-lineaire","tag-residus","tag-stata","tag-valeurs-predites"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/psych_stat\/955","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/psych_stat"}],"about":[{"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/psych_stat"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=955"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/psych_stat\/955\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=955"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=955"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=955"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}

Enfin, la synth\u00e8se tabulaire des diagnostics de normalit\u00e9 et d’influence peut \u00eatre automatis\u00e9e \u00e0 l’aide de paquets sp\u00e9cialis\u00e9s de la communaut\u00e9 Stata tels que outreg2<\/code>, esttab<\/code> ou les fonctionnalit\u00e9s natives collect<\/code> et etable<\/code> introduites dans les versions r\u00e9centes de Stata. Ces commandes convertissent instantan\u00e9ment les scalaires matriciels d’estimation en tableaux format\u00e9s au format Word, LaTeX ou Excel conformes aux strictes normes typographiques des manuels de publication de l’American Psychological Association (APA)<\/a>.<\/p>\n