La violation de cette condition pr\u00e9alable engendre des r\u00e9percussions asym\u00e9triques selon la nature de la distribution empirique observ\u00e9e. Dans l’analyse de donn\u00e9es psychologiques, \u00e9ducatives ou biom\u00e9dicales, les distributions mesur\u00e9es pr\u00e9sentent fr\u00e9quemment des asym\u00e9tries positives marqu\u00e9es ou des leptocurtoses prononc\u00e9es r\u00e9sultant d’effets de plancher ou de plafond. Lorsqu’un test param\u00e9trique est appliqu\u00e9 \u00e0 des donn\u00e9es violant gravement le postulat de normalit\u00e9 sans que la taille d’\u00e9chantillon ne permette de mobiliser le th\u00e9or\u00e8me central limite, le taux nominal d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce (alpha) se trouve fr\u00e9quemment alt\u00e9r\u00e9. Le chercheur court alors le risque de rejeter ind\u00fbment des hypoth\u00e8ses nulles l\u00e9gitimes ou, \u00e0 l’inverse, d’accro\u00eetre de fa\u00e7on incontr\u00f4l\u00e9e l’erreur de type II (b\u00eata), minorant la puissance statistique de ses exp\u00e9rimentations.<\/p>\n
Il convient de maintenir une distinction \u00e9pist\u00e9mologique stricte entre la distribution th\u00e9orique gaussienne, entit\u00e9 math\u00e9matique abstraite caract\u00e9ris\u00e9e par sa fonction de densit\u00e9 sym\u00e9trique en cloche d\u00e9pendant exclusivement de son esp\u00e9rance et de sa variance, et la distribution empirique issue de l’\u00e9chantillonnage exp\u00e9rimental. Aucune variable concr\u00e8te issue de l’observation humaine ou biologique ne suit rigoureusement, \u00e0 l’\u00e9chelle infinit\u00e9simale, une loi normale parfaite. L’\u00e9valuation de la normalit\u00e9 ne consiste donc pas \u00e0 prouver une identit\u00e9 ontologique absolue, mais \u00e0 d\u00e9terminer si la distribution observ\u00e9e s’\u00e9carte de la loi normale th\u00e9orique avec une magnitude suffisante pour compromettre la validit\u00e9 des inf\u00e9rences param\u00e9triques subs\u00e9quentes.<\/p>\n
1.2 Origine et sp\u00e9cificit\u00e9 statistique du test de Shapiro-Wilk<\/h3>\n
Le test de Shapiro-Wilk a \u00e9t\u00e9 formellement introduit par les statisticiens Samuel Sanford Shapiro et Martin Wilk dans leur publication princeps de 1965 parue dans la revue Biometrika. Leur objectif consistait \u00e0 \u00e9laborer un test d’ad\u00e9quation sp\u00e9cifiquement calibr\u00e9 pour l’hypoth\u00e8se de normalit\u00e9, capable de s’affranchir des limitations notoires des tests g\u00e9n\u00e9riques d’ad\u00e9quation de la fonction de r\u00e9partition empirique, tels que le test de Kolmogorov-Smirnov. Contrairement aux approches bas\u00e9es sur l’\u00e9cart maximal absolu entre une courbe th\u00e9orique et une courbe observ\u00e9e, l’approche de Shapiro et Wilk repose sur une comparaison structurelle interne de la variance de l’\u00e9chantillon.<\/p>\n
Le principe fondamental du test repose sur le calcul d’un ratio entre deux estimateurs distincts de la variance de la population parente. Le d\u00e9nominateur de la statistique est constitu\u00e9 de la somme classique des carr\u00e9s des \u00e9carts \u00e0 la moyenne empirique, qui fournit un estimateur sans biais de la variance, que la population soit gaussienne ou non. Le num\u00e9rateur, quant \u00e0 lui, est calcul\u00e9 \u00e0 partir d’une combinaison lin\u00e9aire optimale des statistiques d’ordre de l’\u00e9chantillon, dont les coefficients de pond\u00e9ration sont d\u00e9riv\u00e9s des esp\u00e9rances math\u00e9matiques, des variances et des covariances des statistiques d’ordre d’une loi normale standard. Si les donn\u00e9es proviennent effectivement d’une population gaussienne, ces deux estimateurs convergent vers la m\u00eame grandeur et leur ratio approche l’unit\u00e9. Tout \u00e9cart morphologique substantiel induit une minoration de ce ratio.<\/p>\n
De multiples investigations empiriques et \u00e9tudes de simulation par m\u00e9thode de Monte-Carlo ont document\u00e9 la sup\u00e9riorit\u00e9 syst\u00e9matique de la puissance statistique du test de Shapiro-Wilk face \u00e0 un spectre tr\u00e8s \u00e9tendu de distributions alternatives. Cette sup\u00e9riorit\u00e9 s’av\u00e8re particuli\u00e8rement \u00e9crasante sur les petits effectifs (\u00e9chantillons de taille inf\u00e9rieure \u00e0 cinquante observations) et les effectifs mod\u00e9r\u00e9s. L\u00e0 o\u00f9 d’autres proc\u00e9dures restent incapables de d\u00e9tecter des d\u00e9viations mod\u00e9r\u00e9es de sym\u00e9trie ou des aplatissements anormaux, la statistique de Shapiro-Wilk d\u00e9montre une sensibilit\u00e9 exceptionnelle, ce qui lui conf\u00e8re son statut d’outil d’\u00e9valuation pr\u00e9f\u00e9rentiel dans les protocoles d’analyse quantitative rigoureux.<\/p>\n
1.3 Le r\u00f4le du logiciel SAS dans l’analyse inf\u00e9rentielle<\/h3>\n
Dans l’\u00e9cosyst\u00e8me international de l’analyse computationnelle des donn\u00e9es, le logiciel SAS occupe une place pr\u00e9pond\u00e9rante, tout particuli\u00e8rement au sein des essais cliniques r\u00e9gul\u00e9s par la Food and Drug Administration (FDA) et l’Agence Europ\u00e9enne des M\u00e9dicaments (EMA), ainsi que dans les d\u00e9partements de biostatistique et d’\u00e9conom\u00e9trie appliqu\u00e9e. Cette pr\u00e9\u00e9minence s’explique par la standardisation absolue de ses proc\u00e9dures, sa validation algorithmique continue et la tra\u00e7abilit\u00e9 int\u00e9grale des cha\u00eenes de traitement analytique qu’il permet de d\u00e9ployer. L’ex\u00e9cution de calculs inf\u00e9rentiels au sein d’un environnement valid\u00e9 garantit que les approximations num\u00e9riques requises par les tests complexes sont op\u00e9r\u00e9es selon les standards acad\u00e9miques les plus exigeants.<\/p>\n
Pour le calcul de la statistique de Shapiro-Wilk, not\u00e9e habituellement W, SAS int\u00e8gre de mani\u00e8re native les algorithmes perfectionn\u00e9s de Royston, d\u00e9velopp\u00e9s au d\u00e9but des ann\u00e9es 1990 pour \u00e9tendre la port\u00e9e du test d’origine aux \u00e9chantillons pouvant atteindre plusieurs milliers d’observations, tout en fournissant une approximation hautement pr\u00e9cise de la valeur p. Cette int\u00e9gration native d\u00e9charge l’analyste de l’approximation manuelle des vecteurs de pond\u00e9ration et assure une fiabilit\u00e9 num\u00e9rique parfaite des probabilit\u00e9s critiques associ\u00e9es aux valeurs calcul\u00e9es.<\/p>\n
Au sein de l’architecture SAS, la proc\u00e9dure PROC UNIVARIATE constitue le v\u00e9hicule privil\u00e9gi\u00e9 pour l’audit complet des distributions quantitatives. Si d’autres modules, tels que la proc\u00e9dure PROC MEANS ou PROC SUMMARY, permettent l’extraction rapide de statistiques r\u00e9capitulatives \u00e9l\u00e9mentaires, seule PROC UNIVARIATE d\u00e9ploie la machinerie statistique exhaustive n\u00e9cessaire \u00e0 l’\u00e9valuation formelle de l’ad\u00e9quation distributionnelle. Elle combine en une ex\u00e9cution unique le calcul des coefficients de forme, les tests d’hypoth\u00e8se formels et la g\u00e9n\u00e9ration de diagnostics graphiques haute r\u00e9solution, offrant ainsi une plateforme d’investigation univari\u00e9e sans \u00e9quivalent.<\/p>\n
2. Fondements math\u00e9matiques et formulation des hypoth\u00e8ses statistiques<\/h2>\n2.1 Formulation formelle des hypoth\u00e8ses nulle et alternative<\/h3>\n
L’ex\u00e9cution de tout test d’ad\u00e9quation distributionnelle s’inscrit dans le cadre \u00e9pist\u00e9mologique de l’inf\u00e9rence par test d’hypoth\u00e8se nulle formalis\u00e9 par Ronald Fisher, Jerzy Neyman et Egon Pearson. Dans le contexte du test de Shapiro-Wilk, l’espace des hypoth\u00e8ses est structur\u00e9 autour d’une hypoth\u00e8se nulle stricte et d’une hypoth\u00e8se alternative g\u00e9n\u00e9rale. L’hypoth\u00e8se nulle, traditionnellement d\u00e9sign\u00e9e par la notation H0, stipule formellement que l’\u00e9chantillon al\u00e9atoire observ\u00e9 provient d’une population parente distribu\u00e9e selon une loi normale d’esp\u00e9rance math\u00e9matique mu et de variance sigma carr\u00e9e ind\u00e9termin\u00e9es.<\/p>\n
\u00c0 l’oppos\u00e9, l’hypoth\u00e8se alternative, not\u00e9e HA ou H1, stipule que la fonction de distribution sous-jacente de la population parente ne suit pas une loi normale. Il importe de souligner le caract\u00e8re non directionnel et omnibus de cette hypoth\u00e8se alternative : elle ne postule aucun profil alternatif sp\u00e9cifique, englobant indiff\u00e9remment des d\u00e9viations imputables \u00e0 une asym\u00e9trie unilat\u00e9rale, \u00e0 une bimodalit\u00e9 latente, \u00e0 un \u00e9crasement de la vo\u00fbte distributionnelle (platycurtose) ou \u00e0 la pr\u00e9sence de queues de distribution \u00e9paisses et lourdes (leptocurtose).<\/p>\n
D’un point de vue \u00e9pist\u00e9mologique, le maintien de l’hypoth\u00e8se nulle \u00e0 l’issue de l’analyse ne constitue en aucune mani\u00e8re la preuve math\u00e9matique que la distribution empirique est parfaitement gaussienne. En logique de l’inf\u00e9rence statistique, l’absence de rejet de H0 indique exclusivement que les donn\u00e9es collect\u00e9es n’apportent pas un niveau de preuve suffisant pour rejeter la conformit\u00e9 au mod\u00e8le normal, compte tenu de la variance d’\u00e9chantillonnage et de la puissance du test. Cette nuance conceptuelle est fondamentale : le chercheur conclut \u00e0 la compatibilit\u00e9 op\u00e9rationnelle de ses donn\u00e9es avec le mod\u00e8le normal, autorisant ainsi l’usage cons\u00e9cutif des techniques inf\u00e9rentielles param\u00e9triques standard.<\/p>\n
2.2 Structure math\u00e9matique de la statistique W<\/h3>\n
L’expression analytique de la statistique de Shapiro-Wilk repose sur le tri ordonn\u00e9 pr\u00e9alable des n observations constituant l’\u00e9chantillon empirique. Soit un \u00e9chantillon de variables al\u00e9atoires ind\u00e9pendantes et identiquement distribu\u00e9es, not\u00e9 x_1, x_2, jusqu’\u00e0 x_n. La premi\u00e8re \u00e9tape algorithmique consiste \u00e0 ordonner ces observations par ordre de grandeur croissant, g\u00e9n\u00e9rant ainsi la suite ordonn\u00e9e x_(1) ≤ x_(2) ≤ … ≤ x_(n), o\u00f9 x_(1) repr\u00e9sente le minimum de l’\u00e9chantillon et x_(n) son maximum absolu.<\/p>\n
La statistique W est formellement d\u00e9finie par l’\u00e9quation suivante :<\/p>\n
W = ( ∑ [ a_i * x_(i) ] )^2 \/ ∑ [ (x_i – x_barre)^2 ]<\/strong><\/p>\n Dans cette formulation, le d\u00e9nominateur repr\u00e9sente la somme des carr\u00e9s des \u00e9carts de chaque observation individuelle par rapport \u00e0 la moyenne arithm\u00e9tique de l’\u00e9chantillon, not\u00e9e x_barre. Cette composante correspond au num\u00e9rateur standard de la variance empirique non corrig\u00e9e. Le num\u00e9rateur du ratio repr\u00e9sente quant \u00e0 lui le carr\u00e9 d’une combinaison lin\u00e9aire sp\u00e9cifique des statistiques d’ordre observ\u00e9es. Les coefficients a_i constituent un vecteur de pond\u00e9rations optimales d\u00e9termin\u00e9 math\u00e9matiquement par l’expression vectorielle :<\/p>\n a’ = ( m’ * V^(-1) ) \/ [ ( m’ * V^(-1) * V^(-1) * m )^(1\/2) ]<\/strong><\/p>\n o\u00f9 m repr\u00e9sente le vecteur des esp\u00e9rances math\u00e9matiques des statistiques d’ordre d’un \u00e9chantillon de taille n extrait d’une loi normale standardis\u00e9e, et V symbolise la matrice de variance-covariance de ces m\u00eames statistiques d’ordre. En vertu de cette construction math\u00e9matique rigoureuse, la statistique W est structurellement born\u00e9e sur un intervalle continu compris strictement entre 0 et 1. Une valeur de W \u00e9gale ou infinit\u00e9simalement proche de 1 traduit une concordance lin\u00e9aire id\u00e9ale entre les quantiles observ\u00e9s et les esp\u00e9rances des quantiles d’une loi normale, attestant d’une ad\u00e9quation parfaite au mod\u00e8le gaussien.<\/p>\n La prise de d\u00e9cision statistique automatis\u00e9e exige la d\u00e9finition pr\u00e9alable d’un seuil de risque critique, universellement d\u00e9sign\u00e9 par la lettre grecque alpha. Par convention acad\u00e9mique quasi universelle, ce seuil est fix\u00e9 \u00e0 0,05 dans la majorit\u00e9 des publications scientifiques et des protocoles d’investigation quantitative. Ce seuil indique que le statisticien accepte une probabilit\u00e9 de 5 % de rejeter \u00e0 tort l’hypoth\u00e8se nulle de normalit\u00e9 alors que la population parente est rigoureusement gaussienne (erreur de type I).<\/p>\n Toutefois, la rigidit\u00e9 de cette convention m\u00e9rite d’\u00eatre nuanc\u00e9e en fonction des imp\u00e9ratifs m\u00e9thodologiques sp\u00e9cifiques \u00e0 chaque domaine de recherche. Lorsque l’objectif consiste \u00e0 v\u00e9rifier un postulat en amont d’analyses param\u00e9triques particuli\u00e8rement sensibles \u00e0 la non-normalit\u00e9, certains m\u00e9thodologistes pr\u00e9conisent d’adopter un seuil alpha plus conservateur, fix\u00e9 par exemple \u00e0 0,10. L’\u00e9l\u00e9vation du seuil alpha a pour effet m\u00e9canique d’augmenter la puissance du test de Shapiro-Wilk, permettant ainsi de d\u00e9tecter des d\u00e9formations plus subtiles de la distribution qui pourraient fragiliser l’interpr\u00e9tation d’un mod\u00e8le lin\u00e9aire complexe.<\/p>\n \u00c0 l’inverse, dans les protocoles exploratoires reposant sur des effectifs limit\u00e9s mais intrins\u00e8quement marqu\u00e9s par une forte variabilit\u00e9 comportementale ou \u00e9cologique, un seuil d’ad\u00e9quation trop lib\u00e9ral peut induire des rejets syst\u00e9matiques de la normalit\u00e9 pour des d\u00e9viations pourtant sans cons\u00e9quence pratique sur les tests robustes. Le calibrage du seuil alpha ne doit donc jamais r\u00e9sulter d’un automatisme m\u00e9canique, mais d’une r\u00e9flexion concert\u00e9e int\u00e9grant la taille de l’\u00e9chantillon, la r\u00e9sistance des mod\u00e8les statistiques subs\u00e9quents et le co\u00fbt \u00e9pist\u00e9mologique respectif des erreurs d’inf\u00e9rence de type I et de type II.<\/p>\n Toute manipulation statistique au sein du syst\u00e8me SAS d\u00e9bute par la structuration rigoureuse de l’environnement de donn\u00e9es via l’\u00e9tape d’ing\u00e9nierie pr\u00e9liminaire d\u00e9nomm\u00e9e \u00ab \u00e9tape DATA \u00bb (DATA step). Cette phase programmatique permet de d\u00e9finir la table SAS r\u00e9ceptrice, d’allouer les espaces m\u00e9moire n\u00e9cessaires et de d\u00e9clarer les attributs typologiques des variables qui feront l’objet de l’\u00e9valuation inf\u00e9rentielle. La modularit\u00e9 de cette \u00e9tape autorise aussi bien la simulation stochastique de donn\u00e9es que l’encodage manuel de jeux d’observations exp\u00e9rimentales.<\/p>\n L’initialisation d’une table de donn\u00e9es s’effectue au moyen de l’instruction DATA<\/strong>, imm\u00e9diatement suivie du nom attribu\u00e9 \u00e0 la table SAS temporaire ou permanente. Pour d\u00e9clarer les variables d’int\u00e9r\u00eat, le chercheur fait appel \u00e0 l’instruction INPUT<\/strong>. Dans le contexte de l’audit de normalit\u00e9, les variables cibles doivent imp\u00e9rativement \u00eatre sp\u00e9cifi\u00e9es comme des grandeurs quantitatives continues. En l’absence de suffixe textuel tel que le signe dollar, SAS attribue automatiquement le type num\u00e9rique \u00e0 virgule flottante double pr\u00e9cision \u00e0 chaque colonne d\u00e9clar\u00e9e, garantissant ainsi l’exactitude des calculs de variance subs\u00e9quents.<\/p>\n L’incorporation directe des observations au sein du programme est orchestr\u00e9e par le bloc d’instructions DATALINES<\/strong> (ou son synonyme historique CARDS<\/strong>). Cette instruction signale \u00e0 l’interpr\u00e9teur SAS que les lignes subs\u00e9quentes contiennent exclusivement des enregistrements de donn\u00e9es brutes, d\u00e9limit\u00e9s par des espaces standard. Chaque ligne correspond \u00e0 une unit\u00e9 statistique distincte, termin\u00e9e par un point-virgule terminal apr\u00e8s la derni\u00e8re valeur. Ce mode de saisie garantit un contr\u00f4le visuel imm\u00e9diat sur le jeu d’essai avant de soumettre les donn\u00e9es \u00e0 l’analyse formelle.<\/p>\n Dans la pratique contemporaine de la recherche, les donn\u00e9es empiriques proviennent rarement d’une saisie programmatique directe au sein de l’\u00e9diteur SAS ; elles sont le plus souvent issues de bases relationnelles, de fichiers d\u00e9limit\u00e9s au format texte (CSV) ou de classeurs tabulaires Microsoft Excel. L’int\u00e9gration de ces jeux de donn\u00e9es volumineux n\u00e9cessite l’emploi de la proc\u00e9dure sp\u00e9cialis\u00e9e PROC IMPORT<\/strong>, qui automatise la lecture des fichiers externes tout en pr\u00e9servant l’int\u00e9grit\u00e9 de la structure tabulaire originelle.<\/p>\n L’appel de la proc\u00e9dure requiert la sp\u00e9cification rigoureuse du chemin d’acc\u00e8s physique du fichier source via l’option DATAFILE=<\/em>, l’assignation de la table r\u00e9ceptrice via l’option OUT=<\/em>, et la d\u00e9claration explicite du pilote d’importation au moyen de l’option DBMS=<\/em> (telle que CSV, XLSX ou TAB). Afin d’assurer une tra\u00e7abilit\u00e9 irr\u00e9prochable de la m\u00e9trique, l’option GETNAMES=YES<\/em> ordonne au compilateur d’extraire la premi\u00e8re ligne du fichier externe pour baptiser automatiquement les variables de la table SAS. La gestion fine des s\u00e9parateurs de colonnes et des s\u00e9parateurs d\u00e9cimaux (points ou virgules selon les normes r\u00e9gionales) doit faire l’objet d’une vigilance m\u00e9ticuleuse afin d’\u00e9viter la troncature silencieuse de donn\u00e9es quantitatives.<\/p>\n La validation de l’int\u00e9grit\u00e9 structurelle des variables num\u00e9riques import\u00e9es constitue un imp\u00e9ratif m\u00e9thodologique absolu. Une cha\u00eene de caract\u00e8res \u00e9gar\u00e9e au sein d’une colonne de mesures de laboratoire ou de scores psychologiques contraint le module d’importation \u00e0 convertir l’int\u00e9gralit\u00e9 de la variable en format alphanum\u00e9rique. Or, une variable de type caract\u00e8re ne peut en aucun cas \u00eatre trait\u00e9e par les algorithmes de la statistique de Shapiro-Wilk. La consultation attentive du journal d’ex\u00e9cution (SAS Log) permet de v\u00e9rifier que chaque variable continue a bien \u00e9t\u00e9 interpr\u00e9t\u00e9e sous sa forme num\u00e9rique canonique.<\/p>\n Pr\u00e9alablement \u00e0 toute d\u00e9marche de mod\u00e9lisation ou de v\u00e9rification des postulats distributionnels, une inspection pr\u00e9liminaire de la table SAS nouvellement constitu\u00e9e s’av\u00e8re indispensable. La proc\u00e9dure \u00e9l\u00e9mentaire PROC PRINT<\/strong> constitue l’outil de diagnostic visuel de premier niveau le plus efficient pour s’assurer de la parfaite ad\u00e9quation entre le mod\u00e8le conceptuel de donn\u00e9es et la r\u00e9alit\u00e9 de la table mat\u00e9rialis\u00e9e en m\u00e9moire de travail.<\/p>\n L’ex\u00e9cution de base s’articule autour de l’instruction PROC PRINT DATA=nom_table; RUN;<\/strong>. Pour les cohortes volumineuses, il est hautement recommand\u00e9 d’adjoindre l’option de restriction (OBS=20)<\/em> afin de limiter l’affichage aux vingt premiers enregistrements de la table. Cette inspection tabulaire permet d’authentifier instantan\u00e9ment la validit\u00e9 des \u00e9tiquettes de colonnes, de v\u00e9rifier le bon alignement des donn\u00e9es et de rep\u00e9rer d’\u00e9ventuels d\u00e9calages survenus lors de la lecture des lignes d’enregistrements.<\/p>\n Cette \u00e9tape exploratoire permet \u00e9galement d’identifier la pr\u00e9sence de cellules vides ou de marqueurs de valeurs manquantes (repr\u00e9sent\u00e9es par un point typographique unique dans l’environnement SAS). La d\u00e9tection pr\u00e9coce des donn\u00e9es manquantes est capitale, car la proc\u00e9dure PROC UNIVARIATE g\u00e8re l’exclusion des valeurs absentes de mani\u00e8re casuistique (observation par observation). Le chercheur doit conna\u00eetre pr\u00e9cis\u00e9ment l’effectif effectif (N valide) sur lequel reposera le test de Shapiro-Wilk afin de ne pas fausser son interpr\u00e9tation de la puissance statistique mobilis\u00e9e.<\/p>\n L’acc\u00e8s \u00e0 la panoplie des tests d’ad\u00e9quation et au calcul explicite de la statistique W de Shapiro-Wilk est gouvern\u00e9 par la proc\u00e9dure d’analyse univari\u00e9e la plus perfectionn\u00e9e de SAS : PROC UNIVARIATE<\/strong>. La syntaxe canonique minimale requiert l’invocation du mot-cl\u00e9 de la proc\u00e9dure coupl\u00e9 \u00e0 la d\u00e9signation explicite du jeu de donn\u00e9es source \u00e0 l’aide de l’argument DATA=<\/em>, suivi imm\u00e9diatement de l’option sp\u00e9cifique commandant l’ex\u00e9cution des tests de gaussianit\u00e9.<\/p>\n Le d\u00e9clencheur fondamental des calculs d’ad\u00e9quation \u00e0 la loi normale r\u00e9side dans l’adjonction de l’option NORMAL<\/strong> (ou de son \u00e9quivalent graphique NORMALTEST<\/strong>) directement au sein de l’instruction d’ouverture. La formulation s’\u00e9nonce selon le sch\u00e9ma formel :<\/p>\n PROC UNIVARIATE DATA=ma_table NORMAL;<\/strong><\/p>\n L’omission de cette option conduirait SAS \u00e0 g\u00e9n\u00e9rer un rapport purement descriptif (mesures de tendance centrale, indices de dispersion, quantiles et valeurs extr\u00eames) tout en omettant d\u00e9lib\u00e9r\u00e9ment la batterie des quatre tests d’hypoth\u00e8se formels relatifs \u00e0 la normalit\u00e9. Enfin, conform\u00e9ment aux normes syntaxiques du langage de programmation SAS, la cl\u00f4ture imp\u00e9rative de l’instruction s’op\u00e8re par la commande RUN;<\/strong>, laquelle d\u00e9clenche la compilation imm\u00e9diate et l’ex\u00e9cution s\u00e9quentielle du bloc dans le processeur analytique.<\/p>\n Bien que l’instruction PROC UNIVARIATE puisse s’ex\u00e9cuter sans sp\u00e9cification suppl\u00e9mentaire, une telle pratique est formellement proscrite dans un cadre d’analyse de donn\u00e9es rigoureux. En l’absence de l’instruction subordonn\u00e9e VAR<\/strong>, SAS tente d’appliquer l’ensemble de ses algorithmes descriptifs et inf\u00e9rentiels \u00e0 chaque variable num\u00e9rique pr\u00e9sente dans la table d’entr\u00e9e, incluant les identifiants de sujets, les codes cat\u00e9goriels arbitraires ou les variables d’horodatage.<\/p>\n L’instruction VAR<\/strong> joue un r\u00f4le d\u00e9terminant de ciblage m\u00e9thodologique. Elle restreint l’op\u00e9ration de calcul \u00e0 la seule m\u00e9trique continue dont l’ad\u00e9quation distributionnelle doit \u00eatre v\u00e9rifi\u00e9e pr\u00e9alablement \u00e0 une analyse plus pouss\u00e9e. Par exemple, pour examiner le score obtenu \u00e0 une \u00e9chelle d’anxi\u00e9t\u00e9 clinique ou la concentration s\u00e9rique d’un biomarqueur, le code adoptera la structure unitaire :<\/p>\n PROC UNIVARIATE DATA=ma_table NORMAL; La puissance syntaxique de l’instruction VAR<\/strong> permet \u00e9galement le traitement simultan\u00e9 mais strictement compartiment\u00e9 de multiples grandeurs au sein d’une seule invocation de la proc\u00e9dure. Il suffit d’\u00e9num\u00e9rer s\u00e9quentiellement l’ensemble des variables cibles (par exemple : VAR variable1 variable2 variable3;<\/em>). SAS produira alors un audit exhaustif et ind\u00e9pendant pour chaque dimension m\u00e9trique sp\u00e9cifi\u00e9e, garantissant une efficience d’ex\u00e9cution computationnelle maximale tout en pr\u00e9servant l’\u00e9tanch\u00e9it\u00e9 des sorties statistiques pour chaque variable analys\u00e9e.<\/p>\n Par d\u00e9faut, l’ex\u00e9cution brute de PROC UNIVARIATE produit un volume consid\u00e9rable d’informations tabulaires au sein du visualiseur de r\u00e9sultats. Cette verbosit\u00e9 algorithmique englobe cinq sections standardis\u00e9es : les moments d’\u00e9chantillon, les param\u00e8tres de localisation et de variabilit\u00e9, les tests \u00e9l\u00e9mentaires d’hypoth\u00e8se de centrage, les quantiles empiriques et les valeurs extr\u00eames d’observation. Dans le cadre cibl\u00e9 de la validation du postulat de normalit\u00e9, cette profusion de tableaux peut encombrer inutilement l’espace de travail et compliquer l’extraction rapide des param\u00e8tres d\u00e9cisionnels.<\/p>\n Pour rationaliser l’affichage et cibler exclusivement le tableau d’ad\u00e9quation, SAS met \u00e0 disposition son puissant syst\u00e8me de s\u00e9lection d’objets de donn\u00e9es (Output Delivery System, ou ODS). En ins\u00e9rant l’instruction ODS SELECT TestsForNormality;<\/strong> en amont imm\u00e9diat de la proc\u00e9dure, l’analyste contraint SAS \u00e0 masquer l’ensemble des sorties secondaires pour n’afficher formellement que la matrice contenant les statistiques de test d’ad\u00e9quation et leurs valeurs p associ\u00e9es. Cette d\u00e9marche \u00e9carte toute dispersion visuelle superflue.<\/p>\n Dans une perspective d’int\u00e9gration au sein de cha\u00eenes de traitement automatis\u00e9es ou de m\u00e9ta-analyses, il est \u00e9galement possible de rediriger directement les valeurs calcul\u00e9es de la statistique de Shapiro-Wilk vers une nouvelle table SAS r\u00e9utilisable. Cette persistance des r\u00e9sultats s’op\u00e8re par l’utilisation conjointe de l’instruction ODS OUTPUT TestsForNormality=table_normalite;<\/strong>. Cette configuration permet d’archiver, de trier ou d’int\u00e9grer dynamiquement la statistique W et la probabilit\u00e9 critique au sein de tableaux r\u00e9capitulatifs automatis\u00e9s, garantissant un flux de travail rigoureusement reproductible.<\/p>\n D\u00e8s lors que l’option NORMAL<\/em> a \u00e9t\u00e9 adjointe \u00e0 l’instruction PROC UNIVARIATE, le flux de r\u00e9sultats g\u00e9n\u00e8re une section distincte et hautement structur\u00e9e intitul\u00e9e textuellement \u00ab Tests for Normality \u00bb<\/strong> (ou \u00ab Tests de normalit\u00e9 \u00bb dans les versions francis\u00e9es du syst\u00e8me). Il est crucial de dissocier formellement cette section des autres blocs de statistiques descriptives, tels que le tableau des \u00ab Moments \u00bb ou celui des \u00ab Basic Statistical Measures \u00bb.<\/p>\n La table ODS TestsForNormality<\/em> adopte une configuration matricielle standardis\u00e9e \u00e0 quatre colonnes d’information. La premi\u00e8re colonne identifie le nom officiel du test statistique appliqu\u00e9. La deuxi\u00e8me colonne pr\u00e9cise la lettre conventionnelle d\u00e9signant la statistique calcul\u00e9e. La troisi\u00e8me colonne livre la valeur num\u00e9rique scalaire de la statistique estim\u00e9e sur l’\u00e9chantillon. Enfin, la quatri\u00e8me colonne, identifi\u00e9e par l’expression math\u00e9matique p Value<\/em>, restitue la probabilit\u00e9 exacte d’observer une telle valeur sous l’empire strict de l’hypoth\u00e8se nulle.<\/p>\n SAS fournit simultan\u00e9ment quatre tests distincts au sein de cette table unifi\u00e9e : le test de Shapiro-Wilk, le test de Kolmogorov-Smirnov, le test de Cram\u00e9r-von Mises et le test d’Anderson-Darling. L’analyste doit imp\u00e9rativement focaliser son attention m\u00e9thodologique sur la toute premi\u00e8re ligne de ce tableau, laquelle est exclusivement r\u00e9serv\u00e9e \u00e0 la statistique W de Shapiro-Wilk pour tout \u00e9chantillon dont la taille ne d\u00e9passe pas 2 000 observations (limite pouvant \u00eatre modul\u00e9e selon les versions de SAS).<\/p>\n Sur la premi\u00e8re ligne du tableau matriciel, sous l’intitul\u00e9 \u00ab Shapiro-Wilk \u00bb, la colonne d\u00e9signant la statistique affiche la lettre majuscule W<\/strong>. Imm\u00e9diatement \u00e0 sa droite, la cellule de la colonne \u00ab Statistic \u00bb pr\u00e9sente la magnitude num\u00e9rique du coefficient calcul\u00e9 par l’algorithme. Cette valeur scalaire constitue l’indicateur synth\u00e9tique fondamental du niveau de conformit\u00e9 de l’\u00e9chantillon empirique vis-\u00e0-vis du profil gaussien th\u00e9orique.<\/p>\n Comme explicit\u00e9 dans le cadre des fondements math\u00e9matiques, la statistique W est structurellement born\u00e9e entre 0 et 1. L’interpr\u00e9tation clinique et m\u00e9thodologique de ce chiffre d\u00e9bute par l’\u00e9valuation de sa proximit\u00e9 physique avec la limite sup\u00e9rieure unitaire. Une statistique W s’\u00e9levant \u00e0 0,9850 traduit une proximit\u00e9 g\u00e9om\u00e9trique remarquable entre les quantiles ordonn\u00e9s de l’\u00e9chantillon et ceux attendus d’une loi normale. Les esp\u00e9rances des statistiques d’ordre co\u00efncident presque parfaitement avec les donn\u00e9es observ\u00e9es.<\/p>\n \u00c0 l’inverse, l’observation d’une statistique W modeste, chutant par exemple sous le seuil de 0,9000 ou 0,8500, constitue un signal d’alerte direct indiquant une d\u00e9formation morphologique substantielle de la distribution des donn\u00e9es. Cette chute du coefficient W refl\u00e8te une disproportion entre la variance classique de l’\u00e9chantillon et l’estimateur fond\u00e9 sur la combinaison lin\u00e9aire pond\u00e9r\u00e9e des statistiques d’ordre, mat\u00e9rialisant la pr\u00e9sence d’une asym\u00e9trie structur\u00e9e, d’une concentration anormale autour du centre ou d’une dispersion excessive au niveau des extr\u00e9mit\u00e9s distributionnelles.<\/p>\n Le param\u00e8tre ultime r\u00e9gissant la d\u00e9cision d’inf\u00e9rence statistique r\u00e9side dans la derni\u00e8re cellule de la ligne Shapiro-Wilk, cod\u00e9e par la formule math\u00e9matique Pr < W<\/strong> (qui traduit formellement la notion de valeur p ou p-value). Cette m\u00e9trique quantifie la probabilit\u00e9 exacte d’obtenir, par le seul jeu des fluctuations al\u00e9atoires d’\u00e9chantillonnage issu d’une population normale, une valeur de la statistique de Shapiro-Wilk au moins aussi faible (donc au moins aussi divergente de la normalit\u00e9) que celle mesur\u00e9e sur les donn\u00e9es r\u00e9elles.<\/p>\n Il est indispensable de ma\u00eetriser la syntaxe typographique sp\u00e9cifique employ\u00e9e par SAS pour retranscrire ces probabilit\u00e9s. Lorsque la valeur p calcul\u00e9e est sup\u00e9rieure \u00e0 un milli\u00e8me, le logiciel imprime la valeur d\u00e9cimale standard pr\u00e9c\u00e9d\u00e9e d’un z\u00e9ro ou directement d’un point d\u00e9cimal (par exemple : 0.2458<\/em> ou 0.0821<\/em>). L’analyste peut alors comparer directement ce nombre \u00e0 virgule flottante au risque alpha pr\u00e9d\u00e9termin\u00e9.<\/p>\n En revanche, lorsque la non-conformit\u00e9 de la distribution empirique est particuli\u00e8rement aigu\u00eb, la probabilit\u00e9 d’ad\u00e9quation devient infinit\u00e9simale. Dans cette configuration, SAS n’affiche pas une cha\u00eene infinie de z\u00e9ros mais emploie la notation conventionnelle de troncature Pr < W < 0.0001<\/strong> (ou <.0001<\/strong>). L’apparition de ce symbole signale un \u00e9cart \u00e0 la loi normale d’une magnitude statistique extr\u00eame, \u00e9liminant quasi totalement l’hypoth\u00e8se d’une fluctuation fortuite et contraignant l’exp\u00e9rimentateur \u00e0 rejeter sans ambigu\u00eft\u00e9 la normalit\u00e9 des donn\u00e9es.<\/p>\n La formalisation de la conclusion inf\u00e9rentielle proc\u00e8de de l’application scrupuleuse de la r\u00e8gle de d\u00e9cision de Neyman-Pearson, confrontant la probabilit\u00e9 empirique observ\u00e9e (valeur p) au seuil de signification th\u00e9orique alpha pr\u00e9alablement arr\u00eat\u00e9, fix\u00e9 conventionnellement \u00e0 0,05. Le protocole de d\u00e9cision est strictement binaire :<\/p>\n Il importe de r\u00e9it\u00e9rer un avertissement m\u00e9thodologique majeur : franchir le seuil des 0,05 en direction du non-rejet ne signifie en aucun cas que la normalit\u00e9 de la distribution a \u00e9t\u00e9 formellement \u00ab d\u00e9montr\u00e9e \u00bb. Une telle interpr\u00e9tation proc\u00e8derait d’une m\u00e9connaissance du fonctionnement asym\u00e9trique des tests d’hypoth\u00e8se nulle. La conclusion scientifiquement rigoureuse consiste \u00e0 d\u00e9clarer que l’hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 n’est pas contredite par les donn\u00e9es disponibles, autorisant ainsi l’emploi des proc\u00e9dures statistiques param\u00e9triques qui reposent sur ce pr\u00e9requis.<\/p>\n Afin de concr\u00e9tiser le processus d\u00e9cisionnel, examinons le cas empirique d’un chercheur mesurant le temps de r\u00e9ponse cognitif (en millisecondes) au sein d’une cohorte exp\u00e9rimentale compos\u00e9e de trente participants adultes (N = 30). Apr\u00e8s ex\u00e9cution de la proc\u00e9dure PROC UNIVARIATE assortie de l’option NORMAL, l’inspection de la table TestsForNormality<\/em> r\u00e9v\u00e8le les estimations num\u00e9riques suivantes sur la ligne de Shapiro-Wilk : une statistique W = 0,9371<\/strong> et une probabilit\u00e9 critique Pr < W = 0,3452<\/strong>.<\/p>\n L’\u00e9valuation quantitative d\u00e9bute par la confrontation directe de la valeur p au seuil d’admissibilit\u00e9 standard de 0,05. Puisque la probabilit\u00e9 observ\u00e9e s’\u00e9l\u00e8ve \u00e0 0,3452, elle d\u00e9passe tr\u00e8s largement le seuil critique d’inf\u00e9rence (p > 0,05). De surcro\u00eet, la statistique W \u00e9gale \u00e0 0,9371 demeure dans une proximit\u00e9 imm\u00e9diate avec la borne th\u00e9orique unitaire, indiquant que le ratio de variance issu des statistiques d’ordre n’enregistre aucune distorsion critique par rapport au mod\u00e8le th\u00e9orique.<\/p>\n La d\u00e9cision m\u00e9thodologique finale consiste donc \u00e0 maintenir l’hypoth\u00e8se nulle de gaussianit\u00e9. L’exp\u00e9rimentateur valide la conformit\u00e9 op\u00e9rationnelle de son vecteur de temps de r\u00e9action avec les postulats du mod\u00e8le lin\u00e9aire. Il est par cons\u00e9quent pleinement fond\u00e9 \u00e0 mobiliser les outils d’inf\u00e9rence param\u00e9trique conventionnels, tels qu’un test t de Student pour \u00e9chantillons ind\u00e9pendants ou une analyse de variance univari\u00e9e (ANOVA), sans craindre une d\u00e9t\u00e9rioration de la robustesse de ses intervalles de confiance ou du niveau de risque de premi\u00e8re esp\u00e8ce.<\/p>\n La communication des r\u00e9sultats statistiques au sein des revues scientifiques internationales exige une conformit\u00e9 rigoureuse avec les canons r\u00e9dactionnels standardis\u00e9s \u00e9dict\u00e9s par l’American Psychological Association<\/a> (normes APA, 7e \u00e9dition). Une simple mention d\u00e9clarant que \u00ab les donn\u00e9es \u00e9taient normales \u00bb s’av\u00e8re m\u00e9thodologiquement inacceptable aux yeux des pairs \u00e9valuateurs. Le chercheur est tenu de documenter explicitement le test employ\u00e9, la valeur pr\u00e9cise de la statistique d’\u00e9chantillonnage, la taille de l’effectif valide et la valeur p exacte.<\/p>\n Sur le plan typographique et formel, les lettres symbolisant les statistiques et les probabilit\u00e9s doivent \u00eatre compos\u00e9es en caract\u00e8res italiques (par exemple, W<\/em> pour la statistique de Shapiro-Wilk et p<\/em> pour la probabilit\u00e9 critique). La valeur de W<\/em> s’\u00e9nonce avec deux ou trois d\u00e9cimales apr\u00e8s la virgule, tandis que la valeur p<\/em> ne prend aucun z\u00e9ro pr\u00e9alable lorsque sa valeur th\u00e9orique ne peut exc\u00e9der 1. Un mod\u00e8le d’int\u00e9gration textuelle optimal se pr\u00e9sente sous la structure narrative suivante :<\/p>\n \u00ab L’ad\u00e9quation de la distribution des scores d’anxi\u00e9t\u00e9 \u00e0 la loi normale a \u00e9t\u00e9 rigoureusement \u00e9valu\u00e9e \u00e0 l’aide du test de Shapiro-Wilk au moyen de la proc\u00e9dure PROC UNIVARIATE sous SAS. L’analyse r\u00e9v\u00e8le que la distribution ne s’\u00e9carte pas de fa\u00e7on statistiquement significative du mod\u00e8le gaussien, W(30) = 0,94, p = 0,345. Par cons\u00e9quent, les postulats distributionnels requis pour l’application des proc\u00e9dures param\u00e9triques sont respect\u00e9s. \u00bb<\/em><\/p>\n La proc\u00e9dure PROC UNIVARIATE de SAS fournit syst\u00e9matiquement, en deuxi\u00e8me ligne de sa table d’ad\u00e9quation, le test de Kolmogorov-Smirnov, rep\u00e9r\u00e9 par la lettre statistique D<\/strong>. L’architecture computationnelle de ce test diff\u00e8re radicalement de celle de Shapiro-Wilk. Il ne repose pas sur une d\u00e9composition de variance des statistiques d’ordre, mais sur le calcul de la distance maximale verticale absolue constat\u00e9e entre la fonction de r\u00e9partition empirique par \u00e9chelons de l’\u00e9chantillon, F_n(x), et la fonction de r\u00e9partition continue th\u00e9orique sp\u00e9cifi\u00e9e, F_0(x).<\/p>\n Une sp\u00e9cificit\u00e9 technique fondamentale de l’impl\u00e9mentation SAS r\u00e9side dans l’ajustement syst\u00e9matique de ce test lorsque les param\u00e8tres de la population parente (esp\u00e9rance et variance) ne sont pas postul\u00e9s a priori mais estim\u00e9s directement \u00e0 partir des donn\u00e9es d’\u00e9chantillon. Dans ce cas de figure omnipr\u00e9sent en pratique, SAS applique automatiquement la correction de Lilliefors, adaptant la distribution de la statistique D pour \u00e9viter une sous-estimation critique des valeurs p r\u00e9elles.<\/p>\n N\u00e9anmoins, la litt\u00e9rature m\u00e9thodologique et les \u00e9tudes de puissance compar\u00e9e d\u00e9montrent sans \u00e9quivoque la faiblesse statistique structurelle du test de Kolmogorov-Smirnov, m\u00eame assorti de la correction de Lilliefors, d\u00e8s lors qu’il est confront\u00e9 \u00e0 des \u00e9chantillons d’effectifs modestes ou interm\u00e9diaires. Le test souffre d’un manque d’acuit\u00e9 prononc\u00e9 pour d\u00e9tecter les anomalies situ\u00e9es dans les queues de distribution, concentrant sa sensibilit\u00e9 quasi exclusivement au voisinage imm\u00e9diat de la m\u00e9diane de la variable, ce qui le rend inf\u00e9rieur \u00e0 la statistique W pour valider les postulats des mod\u00e8les lin\u00e9aires.<\/p>\n Pour pallier les lacunes intrins\u00e8ques du test de Kolmogorov-Smirnov, la famille des tests bas\u00e9s sur la fonction de r\u00e9partition empirique s’est enrichie des crit\u00e8res quadratiques pond\u00e9r\u00e9s de Cram\u00e9r-von Mises (not\u00e9 W-Sq<\/strong> dans les sorties SAS) et d’Anderson-Darling (not\u00e9 A-Sq<\/strong>). Ces deux indicateurs \u00e9valuent non plus l’\u00e9cart unitaire maximal, mais l’int\u00e9grale de la somme des carr\u00e9s des \u00e9carts entre la fonction observ\u00e9e et la fonction th\u00e9orique sur l’ensemble du domaine de d\u00e9finition.<\/p>\n Le test de Cram\u00e9r-von Mises accorde un poids uniforme \u00e0 l’ensemble des \u00e9carts observ\u00e9s, fournissant une \u00e9valuation globale de la silhouette distributionnelle. Le test d’Anderson-Darling introduit pour sa part une fonction de pond\u00e9ration math\u00e9matique sp\u00e9cifique qui affecte un poids disproportionn\u00e9 aux divergences survenant aux extr\u00e9mit\u00e9s de la distribution (dans les queues inf\u00e9rieure et sup\u00e9rieure). Cette particularit\u00e9 conf\u00e8re au test d’Anderson-Darling une sensibilit\u00e9 aigu\u00eb pour identifier les anomalies leptocurtiques et la pr\u00e9sence d’observations p\u00e9riph\u00e9riques extr\u00eames.<\/p>\n Le choix du test le plus pertinent d\u00e9pend de la nature th\u00e9orique des risques d’invalidation du mod\u00e8le lin\u00e9aire. Si le statisticien s’inqui\u00e8te prioritairement de l’\u00e9paississement des queues de distribution susceptible d’invalider le calcul des \u00e9carts-types r\u00e9siduels, le test d’Anderson-Darling constitue un compl\u00e9ment analytique d’une valeur inestimable. Toutefois, d’un point de vue de l’ad\u00e9quation globale d’une variable continue, aucune de ces variantes quadratiques ne surpasse de mani\u00e8re p\u00e9renne la polyvalence et la puissance omnibus d\u00e9montr\u00e9es par l’algorithme de Shapiro-Wilk.<\/p>\n La question de la supr\u00e9matie m\u00e9thodologique entre les divers tests d’ad\u00e9quation a fait l’objet d’un consensus scientifique solide \u00e0 travers une multitude d’\u00e9tudes de Monte-Carlo publi\u00e9es au cours des quatre derni\u00e8res d\u00e9cennies. Les travaux comparatifs de r\u00e9f\u00e9rence men\u00e9s notamment par Stephens, puis confirm\u00e9s par Razali et Wah en 2011, \u00e9tablissent de mani\u00e8re formelle que le test de Shapiro-Wilk d\u00e9livre la puissance statistique empirique la plus \u00e9lev\u00e9e parmi tous les tests d’ad\u00e9quation univari\u00e9s face \u00e0 la quasi-totalit\u00e9 des alternatives non gaussiennes (distributions de Cauchy, log-normales, uniformes, bimodalit\u00e9s et lois exponentielles asym\u00e9triques).<\/p>\n Cette dominance s’att\u00e9nue uniquement lorsque les tailles d’\u00e9chantillons deviennent particuli\u00e8rement volumineuses (par exemple N > 2 000), situation dans laquelle les propri\u00e9t\u00e9s de Shapiro-Wilk rejoignent asymptotiquement celles du test d’Anderson-Darling. D\u00e8s lors, les directives des associations statistiques internationales et les comit\u00e9s de relecture des revues m\u00e9dicales et biom\u00e9triques recommandent explicitement de d\u00e9signer Shapiro-Wilk comme l’indicateur d\u00e9cisionnel primaire pour l’examen des donn\u00e9es univari\u00e9es de recherche.<\/p>\n Un dilemme classique survient lorsque l’analyste fait face \u00e0 des r\u00e9sultats contradictoires au sein de la table matricielle SAS, par exemple lorsqu’un test d’Anderson-Darling rejette significativement la normalit\u00e9 alors que le test de Shapiro-Wilk d\u00e9livre une valeur p l\u00e9g\u00e8rement sup\u00e9rieure \u00e0 0,05. Face \u00e0 une telle divergence, le consensus de bonne pratique m\u00e9thodologique enjoint au chercheur d’arbitrer en faveur de la statistique W, tout en proc\u00e9dant \u00e0 un examen visuel approfondi des diagnostics graphiques pour comprendre la morphologie pr\u00e9cise des \u00e9carts identifi\u00e9s par les autres tests.<\/p>\n L’\u00e9valuation de la normalit\u00e9 ne saurait se r\u00e9duire \u00e0 l’examen exclusif d’une probabilit\u00e9 critique issue d’un test formel. Une approche m\u00e9thodologique mature conjugue imp\u00e9rativement le verdict du test de Shapiro-Wilk \u00e0 un examen visuel qualitatif de la structure distributionnelle. Au sein de la proc\u00e9dure PROC UNIVARIATE, l’outil de diagnostic graphique par excellence est le diagramme quantile-quantile, commun\u00e9ment d\u00e9sign\u00e9 sous l’acronyme Q-Q Plot<\/strong>.<\/p>\n Le d\u00e9clenchement de ce graphique \u00e0 haute r\u00e9solution s’op\u00e8re par l’adjonction de l’instruction QQPLOT<\/strong>, obligatoirement compl\u00e9t\u00e9e par la directive d’ajustement distributionnel \/ NORMAL<\/em>. Afin d’inscrire sur le graphique la droite th\u00e9orique de r\u00e9f\u00e9rence dont les param\u00e8tres de localisation et d’\u00e9chelle sont estim\u00e9s \u00e0 partir des donn\u00e9es de l’\u00e9chantillon, la syntaxe pr\u00e9conis\u00e9e s’\u00e9nonce :<\/p>\n PROC UNIVARIATE DATA=ma_table; L’interpr\u00e9tation visuelle s’appuie sur la trajectoire des points figurant les quantiles empiriques observ\u00e9s face \u00e0 la droite th\u00e9orique mat\u00e9rialisant la loi normale. Si la distribution empirique est parfaitement gaussienne, les points s’alignent rigoureusement le long de cette diagonale. Une courbure g\u00e9n\u00e9rale en forme de \u00ab U \u00bb signale une asym\u00e9trie marqu\u00e9e de la distribution. En revanche, une configuration sinuso\u00efdale en forme de \u00ab S \u00bb atteste d’un ph\u00e9nom\u00e8ne de queues de distribution lourdes ou l\u00e9g\u00e8res : des points d\u00e9crochant vers le bas \u00e0 l’extr\u00e9mit\u00e9 gauche et vers le haut \u00e0 l’extr\u00e9mit\u00e9 droite mat\u00e9rialisent une leptocurtose s\u00e9v\u00e8re avec exc\u00e8s de valeurs extr\u00eames.<\/p>\n L’histogramme de fr\u00e9quences empiriques demeure la repr\u00e9sentation visuelle la plus intuitive pour appr\u00e9hender la silhouette g\u00e9n\u00e9rale d’une s\u00e9rie de donn\u00e9es quantitatives. Toutefois, l’interpr\u00e9tation d’un histogramme brut est fr\u00e9quemment trompeuse en raison de la sensibilit\u00e9 du trac\u00e9 au nombre d’intervalles de classe retenu. Pour transformer l’histogramme en un instrument de diagnostic formel de la normalit\u00e9, SAS offre la capacit\u00e9 de projeter la densit\u00e9 th\u00e9orique d’une loi gaussienne directement par-dessus les barres de fr\u00e9quence de l’\u00e9chantillon.<\/p>\n Cette visualisation s’obtient au moyen de l’instruction HISTOGRAM<\/strong> coupl\u00e9e \u00e0 l’option de mod\u00e9lisation th\u00e9orique \/ NORMAL<\/em>. Le compilateur SAS calcule automatiquement les param\u00e8tres d’esp\u00e9rance et d’\u00e9cart-type de l’\u00e9chantillon pour tracer une courbe en cloche continue aux proportions strictement ajust\u00e9es sur la superficie totale de l’histogramme empirique :<\/p>\n PROC UNIVARIATE DATA=ma_table; L’analyste examine attentivement le degr\u00e9 de concordance entre le profil des barres r\u00e9elles et l’enveloppe th\u00e9orique liss\u00e9e. Cette inspection permet de v\u00e9rifier l’absence de bimodalit\u00e9 ou de polymodalit\u00e9 latente (pr\u00e9sence de multiples sommets distincts qui trahiraient le m\u00e9lange h\u00e9t\u00e9rog\u00e8ne de sous-populations cliniques non distingu\u00e9es). Toutefois, l’observateur doit faire preuve de prudence face aux \u00e9chantillons de taille r\u00e9duite (N < 30), o\u00f9 l’arbitraire du d\u00e9coupage en classes masque fr\u00e9quemment la structure sous-jacente des donn\u00e9es.<\/p>\n En \u00e9troite compl\u00e9mentarit\u00e9 avec le test de Shapiro-Wilk et les diagnostics visuels, l’analyse param\u00e9trique formelle des coefficients de forme d’ordre sup\u00e9rieur apporte une clarification math\u00e9matique pr\u00e9cieuse sur l’origine exacte d’un \u00e9ventuel rejet de la normalit\u00e9. La proc\u00e9dure PROC UNIVARIATE restitue syst\u00e9matiquement ces indicateurs dans son tableau initial intitul\u00e9 \u00ab Moments \u00bb : le coefficient d’asym\u00e9trie (Skewness<\/strong>) et le coefficient d’aplatissement ou de voussure (Kurtosis<\/strong>).<\/p>\n SAS impl\u00e9mente les d\u00e9finitions non biais\u00e9es de Fisher-Pearson pour le calcul de ces indices :<\/p>\n Dans la litt\u00e9rature m\u00e9thodologique, les seuils empiriques d’admissibilit\u00e9 pour consid\u00e9rer qu’une variable ne s’\u00e9carte pas de fa\u00e7on critique du profil gaussien se situent g\u00e9n\u00e9ralement dans un intervalle compris entre -1,0 et +1,0 (ou plus lib\u00e9ralement entre -2,0 et +2,0 dans certains contextes d’ing\u00e9nierie sociale). L’analyse conjointe de ces indices et de la statistique de Shapiro-Wilk offre une vision tridimensionnelle parfaite : la statistique W confirme ou infirme la gaussianit\u00e9 globale, tandis que les coefficients de Fisher en d\u00e9signent les d\u00e9formations structurelles pr\u00e9cises.<\/p>\n Lorsque le test de Shapiro-Wilk rejette formellement l’hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 (p < 0,05) et que les graphiques confirment une d\u00e9formation structurelle incompatible avec l’emploi d’un mod\u00e8le param\u00e9trique, la premi\u00e8re voie d’action m\u00e9thodologique consiste \u00e0 appliquer une fonction math\u00e9matique univari\u00e9e aux donn\u00e9es brutes afin de stabiliser la variance et de sym\u00e9triser la distribution empirique.<\/p>\n Pour les variables affect\u00e9es d’une asym\u00e9trie positive marqu\u00e9e, la transformation la plus classique et \u00e9prouv\u00e9e demeure l’application du logarithme (soit n\u00e9p\u00e9rien via la fonction SAS LOG(x)<\/em>, soit d\u00e9cimal via LOG10(x)<\/em>). Si les donn\u00e9es contiennent des valeurs strictement nulles, le praticien optera pour la translation standard LOG(x + 1)<\/em>. Lorsque l’asym\u00e9trie positive est d’intensit\u00e9 mod\u00e9r\u00e9e, la transformation par racine carr\u00e9e (SQRT(x)<\/em>) s’av\u00e8re souvent suffisante. \u00c0 l’oppos\u00e9, les distributions extr\u00eamement asym\u00e9triques peuvent requ\u00e9rir l’application de la fonction inverse (1 \/ x<\/em>).<\/p>\n Pour rationaliser le choix de la transformation optimale sans recourir \u00e0 des ajustements empiriques it\u00e9ratifs, le chercheur peut mobiliser la famille des transformations puissance de Box-Cox. SAS permet d’estimer algorithmiquement le param\u00e8tre lambda optimal de cette transformation via la proc\u00e9dure sp\u00e9cialis\u00e9e PROC TRANSREG<\/strong> :<\/p>\n PROC TRANSREG DATA=ma_table; Cette mod\u00e9lisation identifie math\u00e9matiquement la puissance qui maximise la vraisemblance de normalit\u00e9 des r\u00e9sidus. Il convient toutefois de souligner l’inconv\u00e9nient inh\u00e9rent \u00e0 toute transformation : les grandeurs transform\u00e9es alt\u00e8rent l’\u00e9chelle de mesure originale, compliquant l’interpr\u00e9tation clinique et biom\u00e9dicale directe des param\u00e8tres estim\u00e9s.<\/p>\n Lorsque les donn\u00e9es r\u00e9sistent aux tentatives de transformation math\u00e9matique, ou lorsque l’analyste refuse d’alt\u00e9rer l’\u00e9chelle de mesure d’origine pour pr\u00e9server l’interpr\u00e9tabilit\u00e9 clinique, l’alternative classique consiste \u00e0 renoncer \u00e0 l’inf\u00e9rence param\u00e9trique pour adopter les m\u00e9thodes fond\u00e9es sur les rangs (statistiques non param\u00e9triques). Ces approches s’affranchissent totalement de l’hypoth\u00e8se de gaussianit\u00e9 de la population parente.<\/p>\n Dans l’\u00e9cosyst\u00e8me SAS, la proc\u00e9dure d\u00e9di\u00e9e \u00e0 l’inf\u00e9rence non param\u00e9trique univari\u00e9e et multigroupes est PROC NPAR1WAY<\/strong>. Elle propose des \u00e9quivalents m\u00e9thodologiques directs pour les designs exp\u00e9rimentaux courants :<\/p>\n Toutefois, cette transition vers le paradigme non param\u00e9trique implique un compromis m\u00e9thodologique formel : l’hypoth\u00e8se test\u00e9e cesse de porter sur les moyennes arithm\u00e9tiques pour se focaliser sur la dominance stochastique ou sur la m\u00e9diane des distributions ordinales. De surcro\u00eet, les tests non param\u00e9triques pr\u00e9sentent une puissance statistique g\u00e9n\u00e9ralement inf\u00e9rieure \u00e0 celle des tests param\u00e9triques lorsque l’effectif est faible et que la d\u00e9viation de normalit\u00e9 n’\u00e9tait que mod\u00e9r\u00e9e.<\/p>\n Une alternative contemporaine aux tests non param\u00e9triques classiques r\u00e9side dans l’adoption des techniques de r\u00e9\u00e9chantillonnage stochastique, en premier lieu le bootstrap<\/strong> non param\u00e9trique. Cette approche algorithmique consiste \u00e0 g\u00e9n\u00e9rer plusieurs milliers de sous-\u00e9chantillons par tirage al\u00e9atoire avec remise \u00e0 partir du jeu de donn\u00e9es original. Elle permet d’estimer empiriquement la distribution d’\u00e9chantillonnage exacte de n’importe quelle statistique d’int\u00e9r\u00eat (moyenne, diff\u00e9rence de moyennes ou coefficients de r\u00e9gression) sans formuler le moindre postulat sur la loi de probabilit\u00e9 de la population parente. SAS permet d’orchestrer ces it\u00e9rations avec une flexibilit\u00e9 totale via la proc\u00e9dure PROC SURVEYSELECT<\/strong> combin\u00e9e aux capacit\u00e9s macro-analytiques du logiciel.<\/p>\n Parall\u00e8lement, la r\u00e9gression robuste et les mod\u00e8les lin\u00e9aires g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9s<\/a> offrent une r\u00e9ponse m\u00e9thodologique directe aux violations de normalit\u00e9. Plut\u00f4t que de contraindre arbitrairement une variable asym\u00e9trique \u00e0 se conformer \u00e0 un mod\u00e8le gaussien, l’exp\u00e9rimentateur mod\u00e9lise explicitement la distribution r\u00e9elle de sa m\u00e9trique au sein de la famille exponentielle (loi Gamma, loi de Poisson, loi binomiale n\u00e9gative ou log-normale).<\/p>\n Cette mod\u00e9lisation avanc\u00e9e s’articule \u00e9l\u00e9gamment au sein de SAS \u00e0 travers les proc\u00e9dures PROC GENMOD<\/strong> et PROC GLIMMIX<\/strong>. En sp\u00e9cifiant explicitement la distribution de probabilit\u00e9 congruente avec le ph\u00e9nom\u00e8ne mesur\u00e9 via l’option DIST=<\/em> (par exemple DIST=GAMMA<\/em> pour des co\u00fbts hospitaliers ou des dur\u00e9es de r\u00e9tablissement), le chercheur pr\u00e9serve l’int\u00e9grit\u00e9 de son mod\u00e8le th\u00e9orique d’action tout en garantissant des taux d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce rigoureusement contr\u00f4l\u00e9s, sans subir les contraintes artificielles de l’inf\u00e9rence gaussienne conventionnelle.<\/p>\n Dans la grande majorit\u00e9 des designs exp\u00e9rimentaux factoriels et des essais cliniques randomis\u00e9s, le postulat de normalit\u00e9 ne doit pas \u00eatre \u00e9valu\u00e9 sur la variable d\u00e9pendante agglom\u00e9r\u00e9e \u00e0 l’\u00e9chelle de l’\u00e9chantillon global, mais sur la distribution des r\u00e9sidus de chaque cellule exp\u00e9rimentale ou, de mani\u00e8re \u00e9quivalente, \u00e0 l’int\u00e9rieur de chaque groupe de traitement pris individuellement<\/em>. L’agglom\u00e9ration injustifi\u00e9e d’observations issues de sous-populations dot\u00e9es d’esp\u00e9rances math\u00e9matiques distinctes produit artificiellement une bimodalit\u00e9 ou un \u00e9talement trompeur de la distribution combin\u00e9e, conduisant \u00e0 un rejet fallacieux de l’ad\u00e9quation au test de Shapiro-Wilk.<\/p>\n Pour conduire une \u00e9valuation stratifi\u00e9e de la normalit\u00e9 par modalit\u00e9 factorielle, SAS propose l’instruction BY<\/strong> au sein de la proc\u00e9dure PROC UNIVARIATE. Toutefois, l’utilisation de cette instruction impose un pr\u00e9requis d’ing\u00e9nierie de donn\u00e9es strict : la table source doit \u00eatre physiquement ordonn\u00e9e selon la variable de stratification avant l’appel analytique. Ce tri pr\u00e9alable s’op\u00e8re imp\u00e9rativement via la proc\u00e9dure PROC SORT<\/strong> :<\/p>\n PROC SORT DATA=mes_donnees OUT=donnees_triees; Une fois le tri ex\u00e9cut\u00e9, l’appel de PROC UNIVARIATE structur\u00e9 avec l’instruction BY groupe_traitement;<\/em> commande \u00e0 SAS de partitionner l’analyse en autant de sous-processus herm\u00e9tiques qu’il existe de modalit\u00e9s au sein du facteur. Le logiciel g\u00e9n\u00e8re alors une table TestsForNormality<\/em> distincte pour chaque sous-groupe, permettant d’authentifier si l’hypoth\u00e8se de gaussianit\u00e9 intra-groupe est uniform\u00e9ment respect\u00e9e dans l’ensemble des branches de l’essai exp\u00e9rimental.<\/p>\n Bien que l’instruction BY offre une partition efficace de l’analyse, SAS int\u00e8gre une directive plus souple au sein de la proc\u00e9dure PROC UNIVARIATE : l’instruction CLASS<\/strong>. Contrairement \u00e0 l’instruction BY, la commande CLASS ne n\u00e9cessite aucun tri physique pr\u00e9alable des donn\u00e9es via PROC SORT. Le moteur analytique de SAS op\u00e8re en interne l’indexation dynamique n\u00e9cessaire pour s\u00e9parer les observations selon les niveaux de classification d\u00e9clar\u00e9s.<\/p>\n La syntaxe canonique mobilisant cette alternative s’\u00e9nonce selon le sch\u00e9ma programmatique suivant :<\/p>\n PROC UNIVARIATE DATA=mes_donnees NORMAL; L’utilisation de l’instruction CLASS pr\u00e9sente des avantages analytiques majeurs : elle permet de g\u00e9n\u00e9rer des sorties visuelles comparatives imm\u00e9diates. Lorsqu’elle est combin\u00e9e avec des instructions de trac\u00e9 telles que QQPLOT<\/em> ou HISTOGRAM<\/em>, SAS g\u00e9n\u00e8re des panneaux graphiques align\u00e9s c\u00f4te \u00e0 c\u00f4te (ou superpos\u00e9s dans un m\u00eame r\u00e9f\u00e9rentiel visuel). Cette disposition permet une comparaison visuelle directe entre le groupe t\u00e9moin et le groupe exp\u00e9rimental. L’analyste peut ainsi confronter en un coup d’\u0153il les statistiques W de Shapiro-Wilk respectives de chaque groupe tout en identifiant si l’un des bras du protocole pr\u00e9sente une morphologie anormale n\u00e9cessitant un ajustement cibl\u00e9.<\/p>\n Dans les contextes contemporains de criblage \u00e9pid\u00e9miologique, d’analyse omique ou d’exploration de batteries de questionnaires psychom\u00e9triques comprenant plusieurs dizaines, voire centaines de dimensions d’\u00e9chelle, l’\u00e9criture manuelle d’instructions r\u00e9p\u00e9titives devient inefficace et source d’erreurs d’encodage. Le langage des macros SAS (SAS Macro Facility) permet d’automatiser l’it\u00e9ration des tests de Shapiro-Wilk et de synth\u00e9tiser les sorties au sein d’un tableau unifi\u00e9.<\/p>\n La conception d’une macro-commande param\u00e9tr\u00e9e s’appuie sur la d\u00e9finition d’un bloc d\u00e9limit\u00e9 par %MACRO<\/em> et %MEND<\/em>, encapsulant une boucle it\u00e9rative (%DO<\/em>) ou exploitant les vues de dictionnaires syst\u00e8me (telles que SASHELP.VCOLUMN<\/em>) pour extraire dynamiquement les noms des variables num\u00e9riques d’int\u00e9r\u00eat. \u00c0 chaque cycle de la boucle, la macro soumet la variable active \u00e0 l’ex\u00e9cution de PROC UNIVARIATE tout en capturant silencieusement la table TestsForNormality<\/em> via l’instruction ODS OUTPUT<\/em>.<\/p>\n \u00c0 l’issue de l’ex\u00e9cution it\u00e9rative, l’ensemble des fragments tabulaires est assembl\u00e9 au moyen d’une \u00e9tape DATA<\/em> proc\u00e9dant par concat\u00e9nation (SET<\/em>). Le chercheur dispose d\u00e8s lors d’un fichier r\u00e9capitulatif unique r\u00e9pertoriant pour chaque m\u00e9trique \u00e9tudi\u00e9e le nom de la variable, la valeur scalaire de la statistique W et la probabilit\u00e9 critique exacte. Il devient alors possible d’appliquer des corrections m\u00e9thodologiques pour tests multiples (ajustement de Bonferroni ou contr\u00f4le du taux de fausse d\u00e9couverte via la m\u00e9thode de Benjamini-Hochberg) afin de pr\u00e9server la rigueur de l’inf\u00e9rence face \u00e0 l’inflation du risque d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce inh\u00e9rente aux analyses exploratoires de masse.<\/p>\n L’interpr\u00e9tation de la statistique de Shapiro-Wilk ne doit jamais s’abstraire d’un param\u00e8tre d\u00e9terminant : l’effectif d’\u00e9chantillonnage N. Comme tout test fond\u00e9 sur le formalisme de l’hypoth\u00e8se nulle, la puissance du test de Shapiro-Wilk est directement proportionnelle \u00e0 la taille de l’\u00e9chantillon analys\u00e9, ce qui engendre des pi\u00e8ges d’interpr\u00e9tation m\u00e9thodologique diam\u00e9tralement oppos\u00e9s selon la magnitude de la cohorte.<\/p>\n Sur les tr\u00e8s grands \u00e9chantillons (typiquement lorsque N d\u00e9passe plusieurs centaines ou plusieurs milliers d’observations), le test d\u00e9veloppe une hyper-sensibilit\u00e9 critique. \u00c0 ce niveau de puissance statistique, des d\u00e9viations infimes, math\u00e9matiquement n\u00e9gligeables et d\u00e9pourvues de la moindre incidence pratique sur la validit\u00e9 des mod\u00e8les lin\u00e9aires g\u00e9n\u00e9raux (telles qu’une l\u00e9g\u00e8re courbure imperceptible au niveau des centiles extr\u00eames), induisent syst\u00e9matiquement des valeurs de p < 0,0001. L’application servile de la r\u00e8gle de rejet conduirait le chercheur \u00e0 disqualifier \u00e0 tort l’usage de tests param\u00e9triques, alors m\u00eame que le th\u00e9or\u00e8me central limite garantit la normalit\u00e9 asymptotique de la distribution des moyennes d’\u00e9chantillon.<\/p>\n \u00c0 l’inverse, face \u00e0 des \u00e9chantillons de taille r\u00e9duite (N < 20 ou N < 15), situation fr\u00e9quente dans les phases pr\u00e9coces d’essais cliniques ou les protocoles de neuro-imagerie fonctionnelle, le test de Shapiro-Wilk souffre d’une sous-puissance statistique notoire. Dans cette configuration, des donn\u00e9es pr\u00e9sentant une non-normalit\u00e9 substantielle peuvent produire une statistique W associ\u00e9e \u00e0 une valeur p sup\u00e9rieure \u00e0 0,05 par simple incapacit\u00e9 d’\u00e9chantillonnage \u00e0 franchir le seuil d’admissibilit\u00e9 statistique. L’analyste ne doit donc jamais consid\u00e9rer un non-rejet sur petit \u00e9chantillon comme une garantie infaillible de gaussianit\u00e9, et doit imp\u00e9rativement compl\u00e9ter son audit par l’examen minutieux des diagrammes quantile-quantile.<\/p>\n La statistique W de Shapiro-Wilk pr\u00e9sente une sensibilit\u00e9 aigu\u00eb \u00e0 la pr\u00e9sence d’observations discordantes ou aberrantes (outliers). L’\u00e9quation fondamentale du test montre que la somme des carr\u00e9s des \u00e9carts \u00e0 la moyenne figurant au d\u00e9nominateur est quadratique ; en cons\u00e9quence, une unique valeur extr\u00eame d\u00e9cal\u00e9e de plusieurs \u00e9carts-types par rapport \u00e0 la masse centrale de l’\u00e9chantillon gonfle ce terme de mani\u00e8re disproportionn\u00e9e, entra\u00eenant une chute brutale de la statistique W et provoquant un rejet cat\u00e9gorique de la normalit\u00e9.<\/p>\n Pour pr\u00e9venir ce biais d’\u00e9valuation, la proc\u00e9dure PROC UNIVARIATE g\u00e9n\u00e8re syst\u00e9matiquement une section de diagnostic intitul\u00e9e \u00ab Extreme Observations \u00bb. Ce tableau r\u00e9pertorie les cinq valeurs les plus basses et les cinq valeurs les plus \u00e9lev\u00e9es de l’\u00e9chantillon, accompagn\u00e9es de leurs identifiants de ligne respectifs. L’analyste peut ainsi identifier instantan\u00e9ment si la non-normalit\u00e9 d\u00e9cr\u00e9t\u00e9e par le test de Shapiro-Wilk r\u00e9sulte d’une asym\u00e9trie g\u00e9n\u00e9rale de la population ou de la pr\u00e9sence isol\u00e9e d’une observation pathologique cons\u00e9cutive \u00e0 une erreur de mesure, un dysfonctionnement instrumental ou une faute de saisie typographique.<\/p>\n Face \u00e0 un point aberrant av\u00e9r\u00e9, le chercheur doit arbitrer entre plusieurs d\u00e9marches m\u00e9thodologiques document\u00e9es. Si l’observation r\u00e9sulte d’un art\u00e9fact exp\u00e9rimental incontestable, son exclusion formelle est pleinement l\u00e9gitime. En revanche, si la donn\u00e9e refl\u00e8te une mesure biologique ou humaine authentique bien qu’extr\u00eame, son effacement arbitraire constitue une faute scientifique. Dans cette situation, le recours \u00e0 la winsorisation (remplacement de la valeur extr\u00eame par le centile acceptable le plus proche) ou l’orientation vers des proc\u00e9dures de mod\u00e9lisation lin\u00e9aire robuste constitue la solution m\u00e9thodologique la plus \u00e9quilibr\u00e9e.<\/p>\n Un \u00e9cueil m\u00e9thodologique fr\u00e9quent dans les sciences sociales, psychologiques et manag\u00e9riales r\u00e9side dans l’application inappropri\u00e9e du test de Shapiro-Wilk \u00e0 des variables discr\u00e8tes ou \u00e0 des \u00e9chelles de mesure de type Likert (par exemple, des \u00e9chelles de r\u00e9ponse gradu\u00e9es de 1 \u00e0 5 ou de 1 \u00e0 7). Sur le plan th\u00e9orique, la d\u00e9rivation math\u00e9matique du test de Shapiro-Wilk repose express\u00e9ment sur le postulat d’une variable parente continue mesurable sur une \u00e9chelle d’intervalles ou de rapports.<\/p>\n Lorsque le test est confront\u00e9 \u00e0 des donn\u00e9es discr\u00e8tes, le ph\u00e9nom\u00e8ne m\u00e9canique d’apparition d’ex \u00e6quo fr\u00e9quents (ties<\/em>), c’est-\u00e0-dire la pr\u00e9sence d’observations multiples partageant rigoureusement la m\u00eame valeur num\u00e9rique, brise la bijection d’ordre continue postul\u00e9e par l’algorithme. Cette concentration discr\u00e8te perturbe le calcul de la covariance des statistiques d’ordre et provoque une d\u00e9gradation artificielle de la statistique W, conduisant fr\u00e9quemment \u00e0 des rejets abusifs de l’hypoth\u00e8se nulle alors m\u00eame que le construit psychom\u00e9trique sous-jacent peut op\u00e9rer de mani\u00e8re satisfaisante au regard des mod\u00e8les lin\u00e9aires.<\/p>\n En cons\u00e9quence, les m\u00e9thodologistes recommandent d’\u00e9viter d’appliquer le test de Shapiro-Wilk sur des items isol\u00e9s d’\u00e9chelles de Likert. L’\u00e9valuation de la normalit\u00e9 redevient pertinente et m\u00e9thodologiquement valide uniquement lorsque plusieurs items ordinaux sont combin\u00e9s par sommation ou moyennage pour constituer un score composite<\/strong> continu. Sous r\u00e9serve que le nombre de classes de valeurs distinctes form\u00e9es par le score global soit suffisamment \u00e9tendu, le th\u00e9or\u00e8me central limite et le lissage du score composite justifient alors pleinement l’application du test de Shapiro-Wilk pour \u00e9valuer la distribution de cette m\u00e9trique globale.<\/p>\n Afin de fournir aux chercheurs et biostatisticiens un outil directement op\u00e9rationnel, hautement standardis\u00e9 et conforme aux meilleures pratiques de reproductibilit\u00e9 du code, le script SAS int\u00e9gral ci-dessous illustre l’encha\u00eenement complet des \u00e9tapes : pr\u00e9paration structur\u00e9e de l’\u00e9chantillon, tri pr\u00e9alable, calcul optimis\u00e9 du test de Shapiro-Wilk par sous-groupe, filtrage des sorties via le syst\u00e8me ODS et g\u00e9n\u00e9ration des repr\u00e9sentations graphiques diagnostiques.<\/p>\n \/* \u00c9tape 1 : Structuration des donn\u00e9es empiriques au sein de la table SAS *\/<\/strong> \/* \u00c9tape 2 : Tri physique de la table en vue de l’analyse stratifi\u00e9e *\/<\/strong> \/* \u00c9tape 3 : Ex\u00e9cution du test de Shapiro-Wilk avec s\u00e9lection ODS et diagnostics visuels *\/<\/strong> PROC UNIVARIATE DATA=cohorte_trie NORMAL; ODS GRAPHICS OFF;<\/p>\n Ce script assure l’isolation stricte de la table TestsForNormality<\/em> tout en archivant les m\u00e9triques scalaires au sein d’une table d\u00e9di\u00e9e (resultats_normalite<\/em>). Les visualisations g\u00e9n\u00e9r\u00e9es fournissent une documentation visuelle imm\u00e9diate permettant d’\u00e9tayer et de v\u00e9rifier les conclusions issues des valeurs num\u00e9riques du test.<\/p>\n Afin de structurer la d\u00e9marche m\u00e9thodologique au sein d’une publication acad\u00e9mique ou d’un rapport r\u00e9glementaire, l’analyste gagne \u00e0 suivre un protocole d’audit s\u00e9quentiel en trois \u00e9tapes distinctes :<\/p>\n L’int\u00e9grit\u00e9 de la recherche quantitative contemporaine repose sur des crit\u00e8res d’\u00e9valuation m\u00e9thodologique exigeants lors de la relecture par les pairs (peer review). Les revues scientifiques de premier rang rejettent de plus en plus fr\u00e9quemment les manuscrits se bornant \u00e0 affirmer sans preuve que \u00ab les postulats de normalit\u00e9 ont \u00e9t\u00e9 v\u00e9rifi\u00e9s \u00bb. L’analyste doit faire preuve d’une transparence absolue dans la description de son protocole d’\u00e9valuation pr\u00e9alable.<\/p>\n Le chercheur est tenu de nommer pr\u00e9cis\u00e9ment le test d’ad\u00e9quation mobilis\u00e9 (en l’esp\u00e8ce, le test de Shapiro-Wilk) et d’en justifier la pertinence au regard de la taille de sa cohorte. En cas de maintien de l’hypoth\u00e8se nulle, le texte doit documenter la statistique d’\u00e9chantillon W<\/em> et la valeur p<\/em> exacte, compl\u00e9t\u00e9es par la mention de l’inspection conjointe des diagrammes quantile-quantile. En cas de violation av\u00e9r\u00e9e de la normalit\u00e9, la publication doit expliciter avec pr\u00e9cision la strat\u00e9gie d’adaptation m\u00e9thodologique adopt\u00e9e (transformation math\u00e9matique, passage aux rangs ou r\u00e9gression robuste), garantissant ainsi la validit\u00e9 interne des conclusions scientifiques pr\u00e9sent\u00e9es.<\/p>\n Enfin, la conservation rigoureuse et la mise \u00e0 disposition \u00e9ventuelle du code source SAS, incluant les proc\u00e9dures de v\u00e9rification des postulats, constitue l’un des piliers cardinaux du mouvement pour la science ouverte et la reproductibilit\u00e9 computationnelle. La capacit\u00e9 pour un auditeur externe ou un relecteur de r\u00e9ex\u00e9cuter \u00e0 l’identique la s\u00e9quence d’analyse depuis l’\u00e9tape DATA<\/em> jusqu’aux tables ODS<\/em> de PROC UNIVARIATE conf\u00e8re aux conclusions exp\u00e9rimentales un niveau de fiabilit\u00e9 et d’autorit\u00e9 scientifique incontestable.<\/p>\n Guide acad\u00e9mique complet pour r\u00e9aliser et interpr\u00e9ter le test de normalit\u00e9 de Shapiro-Wilk dans SAS avec la proc\u00e9dure PROC UNIVARIATE et l’option NORMAL.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"","categories":[4430,2141],"tags":[5611,3291,9575,235,5326],"class_list":["post-9431","psych_stat","type-psych_stat","status-publish","hentry","category-biostatistique","category-methodologie-quantitative","tag-biostatistique","tag-normalite","tag-proc-univariate","tag-sas","tag-test-de-shapiro-wilk"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/psych_stat\/9431","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/psych_stat"}],"about":[{"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/psych_stat"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=9431"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/psych_stat\/9431\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9434,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/psych_stat\/9431\/revisions\/9434"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=9431"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=9431"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=9431"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}2.3 Fixation du seuil de significativit\u00e9 alpha<\/h3>\n
3. Pr\u00e9paration de l’environnement SAS et saisie des donn\u00e9es empiriques<\/h2>\n
3.1 Cr\u00e9ation d’une table de donn\u00e9es avec l’\u00e9tape DATA<\/h3>\n
3.2 Importation de jeux de donn\u00e9es externes dans SAS<\/h3>\n
3.3 Inspection pr\u00e9liminaire du jeu de donn\u00e9es avec PROC PRINT<\/h3>\n
![\"\"](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/shapiroSAS1.jpg\")
<\/figure>\n4. Ex\u00e9cution pas \u00e0 pas du test de Shapiro-Wilk avec PROC UNIVARIATE<\/h2>\n
4.1 Syntaxe fondamentale de la proc\u00e9dure PROC UNIVARIATE<\/h3>\n
4.2 S\u00e9lection des variables cibles avec l’instruction VAR<\/h3>\n
\n VAR score_anxiete;
\nRUN;<\/strong><\/p>\n4.3 Optimisation des options de sortie pour l’analyse acad\u00e9mique<\/h3>\n
5. D\u00e9composition et analyse de la table de sortie \u00ab Tests for Normality \u00bb<\/h2>\n
5.1 Identification de la section sp\u00e9cifique aux tests de normalit\u00e9<\/h3>\n
![\"shapiro-wilk](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/shapiroSAS2.jpg\")
5.2 Lecture de la statistique W de Shapiro-Wilk<\/h3>\n
5.3 Extraction et interpr\u00e9tation de la valeur p (Pr < W)<\/h3>\n
6. Interpr\u00e9tation formelle des r\u00e9sultats et prise de d\u00e9cision statistique<\/h2>\n
6.1 Crit\u00e8res formels de rejet ou de non-rejet de l’hypoth\u00e8se nulle<\/h3>\n
\n
6.2 Exemple d’application concr\u00e8te : non-rejet de la normalit\u00e9<\/h3>\n
6.3 R\u00e9daction standardis\u00e9e des r\u00e9sultats selon les normes APA<\/h3>\n
7. Analyse comparative : Shapiro-Wilk face aux autres tests de normalit\u00e9 dans SAS<\/h2>\n
7.1 Comparaison avec le test de Kolmogorov-Smirnov (D)<\/h3>\n
7.2 Comparaison avec les tests d’Anderson-Darling et de Cram\u00e9r-von Mises<\/h3>\n
7.3 Synth\u00e8se de la robustesse m\u00e9thodologique selon la litt\u00e9rature<\/h3>\n
8. Diagnostic visuel compl\u00e9mentaire de la normalit\u00e9 sous SAS<\/h2>\n
8.1 G\u00e9n\u00e9ration et interpr\u00e9tation du diagramme quantile-quantile (Q-Q Plot)<\/h3>\n
\n VAR ma_mesure;
\n QQPLOT ma_mesure \/ NORMAL(MU=EST SIGMA=EST);
\nRUN;<\/strong><\/p>\n8.2 Superposition d’une courbe normale sur l’histogramme empirique<\/h3>\n
\n VAR ma_mesure;
\n HISTOGRAM ma_mesure \/ NORMAL;
\nRUN;<\/strong><\/p>\n8.3 Analyse des coefficients d’asym\u00e9trie (Skewness) et d’aplatissement (Kurtosis)<\/h3>\n
\n
9. Strat\u00e9gies m\u00e9thodologiques face au rejet de la normalit\u00e9<\/h2>\n
9.1 Recours aux transformations math\u00e9matiques univari\u00e9es<\/h3>\n
\n MODEL BOXCOX(ma_variable \/ CONVENIENT) = IDENTITY(identifiant);
\nRUN;<\/strong><\/p>\n9.2 Bascule vers l’inf\u00e9rence non param\u00e9trique<\/h3>\n
\n
9.3 M\u00e9thodes de r\u00e9\u00e9chantillonnage et mod\u00e8les robustes<\/h3>\n
10. Analyses stratifi\u00e9es et traitement multi-groupes dans SAS<\/h2>\n
10.1 \u00c9valuation de la normalit\u00e9 intra-groupe avec l’instruction BY<\/h3>\n
\n BY groupe_traitement;
\nRUN;<\/strong><\/p>\n10.2 Utilisation de l’instruction CLASS comme alternative flexible<\/h3>\n
\n CLASS groupe_clinique;
\n VAR biomarqueur_continu;
\nRUN;<\/strong><\/p>\n10.3 Automatisation des tests sur un grand nombre de variables avec les macros SAS<\/h3>\n
11. Limites empiriques, puissance statistique et pi\u00e8ges m\u00e9thodologiques<\/h2>\n
11.1 L’effet de la taille de l’\u00e9chantillon sur la sensibilit\u00e9 du test<\/h3>\n
11.2 Vuln\u00e9rabilit\u00e9 face aux donn\u00e9es aberrantes (Outliers)<\/h3>\n
11.3 Sp\u00e9cificit\u00e9s li\u00e9es aux donn\u00e9es discr\u00e8tes et \u00e9chelles de Likert<\/h3>\n
12. Guide r\u00e9capitulatif des bonnes pratiques et script SAS standardis\u00e9<\/h2>\n
12.1 Mod\u00e8le de code SAS complet, optimis\u00e9 et document\u00e9<\/h3>\n
\nDATA cohorte_clinique;
\n INPUT identifiant $ groupe_trt $ score_efficacite @@;
\n DATALINES;
\nS01 Placebo 42.1 S02 Placebo 39.5 S03 Placebo 41.2 S04 Placebo 38.8 S05 Placebo 43.5
\nS06 Placebo 40.0 S07 Placebo 41.8 S08 Placebo 39.1 S09 Placebo 44.2 S10 Placebo 40.9
\nS11 Traite 48.5 S12 Traite 51.2 S13 Traite 49.8 S14 Traite 53.0 S15 Traite 47.9
\nS16 Traite 50.4 S17 Traite 52.1 S18 Traite 48.9 S19 Traite 51.5 S20 Traite 50.1
\n;
\nRUN;<\/p>\n
\nPROC SORT DATA=cohorte_clinique OUT=cohorte_trie;
\n BY groupe_trt;
\nRUN;<\/p>\n
\nODS GRAPHICS ON;
\nODS SELECT TestsForNormality QQPlot Histogram;<\/p>\n
\n BY groupe_trt;
\n VAR score_efficacite;
\n HISTOGRAM score_efficacite \/ NORMAL(COLOR=RED W=2);
\n QQPLOT score_efficacite \/ NORMAL(MU=EST SIGMA=EST COLOR=BLUE W=2);
\n ODS OUTPUT TestsForNormality=resultats_normalite;
\nRUN;<\/p>\n12.2 Protocole s\u00e9quentiel d’audit de normalit\u00e9 pour le chercheur<\/h3>\n
\n
12.3 Crit\u00e8res d’\u00e9valuation de la qualit\u00e9 m\u00e9thodologique en relecture par les pairs<\/h3>\n
R\u00e9f\u00e9rences<\/h2>\n
\n