{"id":914,"date":"2026-09-04T15:24:37","date_gmt":"2026-09-04T15:24:37","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/comment-effectuer-test-rangs-signes-wilcoxon-stata\/"},"modified":"2026-09-04T15:24:39","modified_gmt":"2026-09-04T15:24:39","slug":"comment-effectuer-test-rangs-signes-wilcoxon-stata","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=comment-effectuer-test-rangs-signes-wilcoxon-stata","title":{"rendered":"Comment effectuer un test des rangs sign\u00e9s de Wilcoxon dans Stata"},"content":{"rendered":"

L\u2019analyse quantitative des donn\u00e9es en sciences du comportement, en psychologie clinique, en psychiatrie et en neurosciences cognitives est fr\u00e9quemment confront\u00e9e \u00e0 un d\u00e9fi m\u00e9thodologique fondamental : le traitement de mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es issues de variables qui violent manifestement les postulats de l’inf\u00e9rence param\u00e9trique classique. Les \u00e9chelles psychom\u00e9triques standardis\u00e9es, telles que les inventaires de d\u00e9pression de Beck, les \u00e9chelles d’anxi\u00e9t\u00e9 de Spielberger ou les instruments d’\u00e9valuation de la douleur de type \u00e9chelle visuelle analogique, fournissent des scores dont la m\u00e9trique rel\u00e8ve souvent du niveau ordinal plut\u00f4t que de l’intervalle continu strict. De surcro\u00eet, les cohortes cliniques pr\u00e9sentent r\u00e9guli\u00e8rement des effectifs r\u00e9duits et des distributions asym\u00e9triques, leptokurtiques ou bimodales, interdisant le recours l\u00e9gitime au test t<\/em> de Student pour \u00e9chantillons appari\u00e9s sans compromettre gravement le taux d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce ou la puissance statistique.<\/p>\n

Face \u00e0 ces limitations distributionnelles, le test des rangs sign\u00e9s de Wilcoxon (Wilcoxon signed-rank test<\/em>) constitue la proc\u00e9dure non param\u00e9trique de r\u00e9f\u00e9rence pour comparer deux conditions d\u00e9pendantes ou deux temps de mesure intra-individuels. Con\u00e7u par le statisticien et chimiste am\u00e9ricain Frank Wilcoxon en 1945<\/a>, cet outil statistique transcende la simple analyse de la direction du changement propre au test des signes en int\u00e9grant \u00e0 la fois le sens et l’amplitude relative des \u00e9carts observ\u00e9s. En substituant aux valeurs brutes une hi\u00e9rarchie de rangs appliqu\u00e9e aux valeurs absolues des diff\u00e9rences, cette approche neutralise la sensibilit\u00e9 d\u00e9l\u00e9t\u00e8re des mod\u00e8les param\u00e9triques aux valeurs extr\u00eames tout en conservant une efficience asymptotique remarquable face \u00e0 la normalit\u00e9 th\u00e9orique.<\/p>\n

Dans l’environnement logiciel Stata<\/a>, plateforme d’analyse de r\u00e9f\u00e9rence pl\u00e9biscit\u00e9e par les biostatisticiens et les chercheurs en sciences sociales pour sa rigueur computationnelle et sa reproductibilit\u00e9, la mise en \u0153uvre de cette technique repose principalement sur la commande d\u00e9di\u00e9e signrank<\/code>. Cependant, l’ex\u00e9cution aveugle de cette routine sans une compr\u00e9hension pr\u00e9alable des postulats math\u00e9matiques, des structures de donn\u00e9es requises, des ajustements li\u00e9s aux ex aequo et de la m\u00e9trique des tailles d’effet expose l’analyste \u00e0 des contresens interpr\u00e9tatifs majeurs. Le pr\u00e9sent trait\u00e9 m\u00e9thodologique propose une dissection exhaustive, th\u00e9orique et op\u00e9rationnelle, du test des rangs sign\u00e9s de Wilcoxon sous Stata, guidant le chercheur depuis les fondements probabilistes jusqu’\u00e0 la mod\u00e9lisation avanc\u00e9e et la restitution acad\u00e9mique conforme aux normes internationales de publication.<\/p>\n

1. Fondements th\u00e9oriques et justification m\u00e9thodologique du test de Wilcoxon appari\u00e9<\/h2>\n

1.1 Origine non param\u00e9trique et comparaison avec le test t de Student pour \u00e9chantillons appari\u00e9s<\/h3>\n

L’\u00e9difice de la statistique inf\u00e9rentielle moderne a longtemps repos\u00e9 sur les d\u00e9veloppements de William Sealy Gosset, qui introduisit en 1908 le test t<\/em> de Student. Ce mod\u00e8le param\u00e9trique pour \u00e9chantillons appari\u00e9s postule que les diff\u00e9rences intra-paires proviennent d’une population parente distribu\u00e9e selon une loi normale d’esp\u00e9rance nulle sous l’hypoth\u00e8se d’absence d’effet. Lorsque cette condition d’ach\u00e8vement gaussien est satisfaite, le test t<\/em> b\u00e9n\u00e9ficie du statut de test uniform\u00e9ment le plus puissant. N\u00e9anmoins, dans les contextes empiriques r\u00e9els o\u00f9 les distributions exhibent une asym\u00e9trie marqu\u00e9e (skewness<\/em> prononc\u00e9e), un \u00e9tirement pathologique des queues de distribution (leptokurtose) ou une contamination par des valeurs aberrantes g\u00e9n\u00e9r\u00e9es par des r\u00e9actions extr\u00eames de certains participants, l’estimateur de la variance d’\u00e9chantillonnage est biais\u00e9 vers le haut. Ce ph\u00e9nom\u00e8ne d\u00e9grade dramatiquement la statistique t<\/em> observ\u00e9e, augmentant le risque d’erreur de seconde esp\u00e8ce (b\u00eata) et privant l’investigateur de la capacit\u00e9 \u00e0 d\u00e9tecter des effets th\u00e9rapeutiques ou cognitifs pourtant bien r\u00e9els.<\/p>\n

Pour s’\u00e9manciper de ces contraintes de mod\u00e9lisation souvent irr\u00e9alistes, Frank Wilcoxon a propos\u00e9 une alternative non param\u00e9trique \u00e9l\u00e9gante, ne n\u00e9cessitant aucune hypoth\u00e8se quant \u00e0 la forme analytique de la distribution sous-jacente des scores observ\u00e9s. Contrairement au test t<\/em> qui op\u00e8re directement sur les moyennes arithm\u00e9tiques et les variances, le test de Wilcoxon op\u00e8re une transformation non lin\u00e9aire des diff\u00e9rences brutes en rangs sign\u00e9s. Cette m\u00e9trique ordinale pr\u00e9serve l’information quantitative relative (un \u00e9cart plus grand re\u00e7oit un rang sup\u00e9rieur) tout en bornant l’influence des d\u00e9viations extr\u00eames. L’hypoth\u00e8se nulle formelle stipule que la distribution des diff\u00e9rences entre les paires d’observations est sym\u00e9trique autour de z\u00e9ro. Sous cette hypoth\u00e8se nulle, la probabilit\u00e9 qu’une diff\u00e9rence positive exc\u00e8de en valeur absolue une diff\u00e9rence n\u00e9gative d’amplitude donn\u00e9e est rigoureusement \u00e9gale \u00e0 un demi, ce qui \u00e9quivaut \u00e0 postuler l’interchangeabilit\u00e9 des conditions exp\u00e9rimentales au sein de chaque paire appari\u00e9e.<\/p>\n

Sur le plan de l’efficience asymptotique relative (EAR), d\u00e9finie comme le ratio des tailles d’\u00e9chantillon n\u00e9cessaires pour atteindre une puissance statistique \u00e9quivalente entre deux tests, le test de Wilcoxon d\u00e9montre des propri\u00e9t\u00e9s remarquables. M\u00eame lorsque la population sous-jacente est parfaitement gaussienne, l’EAR du test de Wilcoxon compar\u00e9 au test t<\/em> de Student ne descend jamais en dessous de 3\/pi, soit environ 0,955. Cela signifie que l’analyste ne conc\u00e8de qu’une perte marginale de 4,5 % d’efficience en recourant \u00e0 la m\u00e9thode non param\u00e9trique sur des donn\u00e9es parfaitement normales. En revanche, lorsque les donn\u00e9es s’\u00e9cartent de la normalit\u00e9 \u2014 par exemple en suivant une loi log-normale, une distribution de Laplace ou une distribution de Cauchy \u2014, l’efficience asymptotique relative du test de Wilcoxon d\u00e9passe largement l’unit\u00e9, atteignant parfois des valeurs infinies. Cette asym\u00e9trie de performance fait du test de Wilcoxon un choix m\u00e9thodologique hautement s\u00e9curis\u00e9 pour l’analyse des mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es.<\/p>\n

1.2 Pertinence et applications sp\u00e9cifiques en psychologie et neurosciences comportementales<\/h3>\n

Le recours au test des rangs sign\u00e9s de Wilcoxon s’av\u00e8re particuli\u00e8rement pr\u00e9pond\u00e9rant dans les disciplines qui explorent la complexit\u00e9 du comportement humain et les substrats neurobiologiques de la cognition. Dans les protocoles de recherche clinique \u00e9valuant l’efficacit\u00e9 d’une psychoth\u00e9rapie ou d’une mol\u00e9cule psychoactive, le sch\u00e9ma classique pr\u00e9-test \/ post-test confronte r\u00e9guli\u00e8rement l’analyste \u00e0 des cohortes de taille modeste, limit\u00e9es par les contraintes de recrutement de patients r\u00e9pondant \u00e0 des crit\u00e8res diagnostiques stricts (par exemple, le trouble de stress post-traumatique ou les \u00e9pisodes d\u00e9pressifs majeurs pharmacor\u00e9sistants). Dans de telles configurations exp\u00e9rimentales, o\u00f9 l’effectif N<\/em> oscille couramment entre 12 et 25 participants, les tests d’ad\u00e9quation \u00e0 la normalit\u00e9 manquent cruellement de puissance, rendant le choix d’un test param\u00e9trique hasardeux et m\u00e9thodologiquement contestable.<\/p>\n

Par ailleurs, la nature m\u00eame des instruments d’\u00e9valuation psychologique justifie l’emploi pr\u00e9f\u00e9rentiel des rangs sign\u00e9s. Les instruments psychom\u00e9triques reposent massivement sur des \u00e9chelles de r\u00e9ponse ordinale de type Likert \u00e0 5, 7 ou 9 points, quantifiant des dimensions subjectives telles que l’anh\u00e9donie, l’anxi\u00e9t\u00e9 situationnelle ou la s\u00e9v\u00e9rit\u00e9 per\u00e7ue de la douleur. Bien que les chercheurs attribuent fr\u00e9quemment des valeurs enti\u00e8res cons\u00e9cutives \u00e0 ces cat\u00e9gories (de 1 pour \u00ab pas du tout d’accord \u00bb \u00e0 5 pour \u00ab totalement d’accord \u00bb), rien ne garantit que la distance psychologique s\u00e9parant un score de 1 et 2 soit strictement \u00e9quivalente \u00e0 celle s\u00e9parant un score de 4 et 5. Le test de Wilcoxon, en ne requ\u00e9rant qu’une hi\u00e9rarchie ordinale des \u00e9carts intra-sujets, respecte scrupuleusement les propri\u00e9t\u00e9s m\u00e9trologiques r\u00e9elles de ces outils de mesure sans imposer une structure d’intervalle fictive.<\/p>\n

Dans le champ des neurosciences comportementales et de la psychologie cognitive exp\u00e9rimentale, les variables chronom\u00e9triques telles que les temps de r\u00e9action (TR) ou les temps d’inspection visuelle pr\u00e9sentent intrins\u00e8quement des distributions asym\u00e9triques positives \u00e9tir\u00e9es vers la droite, modul\u00e9es par des processus attentionnels stochastiques. Lorsqu’un protocole appari\u00e9 compare, par exemple, les temps de r\u00e9ponse d’un m\u00eame groupe d’individus sous une condition de facilitation congruente versus une condition d’interf\u00e9rence non congruente (comme dans le paradigme classique de Stroop), les diff\u00e9rences intra-sujets comportent fr\u00e9quemment des fluctuations importantes dues \u00e0 des lapses attentionnels occasionnels. L’utilisation de la transformation en rangs permet d’att\u00e9nuer ces art\u00e9facts sans recourir \u00e0 des proc\u00e9dures discutables d’\u00e9lagage arbitraire des donn\u00e9es (data trimming<\/em>), assurant ainsi une analyse robuste des m\u00e9canismes cognitifs sous-jacents.<\/p>\n

1.3 M\u00e9canisme interne : du calcul des diff\u00e9rences au classement par rangs<\/h3>\n

Pour appr\u00e9hender la m\u00e9canique computationnelle ex\u00e9cut\u00e9e par Stata lors de l’appel de la commande signrank<\/code>, il convient de d\u00e9composer minutieusement l’algorithme math\u00e9matique sous-jacent. Consid\u00e9rons une s\u00e9rie de n<\/em> paires d’observations appari\u00e9es not\u00e9es (X<\/em>1<\/sub>, Y<\/em>1<\/sub>), (X<\/em>2<\/sub>, Y<\/em>2<\/sub>), …, (X<\/em>n<\/em><\/sub>, Y<\/em>n<\/em><\/sub>), mesur\u00e9es sur les m\u00eames unit\u00e9s exp\u00e9rimentales sous deux conditions distinctes ou \u00e0 deux temps d’\u00e9valuation successifs. La premi\u00e8re phase de l’algorithme consiste \u00e0 calculer l’\u00e9cart alg\u00e9brique individuel pour chaque paire, d\u00e9fini par la relation vectorielle :<\/p>\n

D<\/em>i<\/em><\/sub> = Y<\/em>i<\/em><\/sub> – X<\/em>i<\/em><\/sub> pour tout i<\/em> appartenant \u00e0 l’ensemble {1, 2, …, n<\/em>}.<\/p>\n

La deuxi\u00e8me \u00e9tape, fondamentale dans l’impl\u00e9mentation conventionnelle de Wilcoxon, consiste \u00e0 filtrer les paires ne pr\u00e9sentant aucune variation temporelle ou conditionnelle. Les observations pour lesquelles la diff\u00e9rence est strictement nulle (D<\/em>i<\/em><\/sub> = 0) sont syst\u00e9matiquement \u00e9cart\u00e9es de l’ensemble d’analyse. Ce traitement des \u00e9carts nuls, bien que faisant l’objet de variantes th\u00e9oriques (notamment la m\u00e9thode de Pratt qui conserve les z\u00e9ros dans la phase de classement), constitue la norme par d\u00e9faut dans les grands logiciels statistiques. L’\u00e9chantillon effectif est alors r\u00e9duit \u00e0 une taille n<\/em>‘ (o\u00f9 n<\/em>‘ ≤ n<\/em>), correspondant au nombre de paires pr\u00e9sentant une divergence non nulle.<\/p>\n

La troisi\u00e8me phase proc\u00e8de \u00e0 la transformation non param\u00e9trique proprement dite. L’algorithme prend la valeur absolue de chaque \u00e9cart non nul, not\u00e9e |D<\/em>i<\/em><\/sub>|, puis classe l’ensemble de ces grandeurs positives par ordre strictement croissant, de la plus faible \u00e0 la plus \u00e9lev\u00e9e. Le rang 1 est attribu\u00e9 au plus petit \u00e9cart absolu, le rang 2 au second, et le rang n<\/em>‘ \u00e0 la divergence la plus volumineuse. En cas de valeurs absolues identiques (ex aequo ou ties<\/em>), la proc\u00e9dure attribue \u00e0 chaque observation li\u00e9e la moyenne arithm\u00e9tique des rangs qu’elles auraient occup\u00e9s en l’absence d’\u00e9galit\u00e9 (les rangs moyens ou mid-ranks<\/em>).<\/p>\n

La quatri\u00e8me et derni\u00e8re \u00e9tape r\u00e9assigne \u00e0 chaque rang ainsi d\u00e9termin\u00e9 le signe alg\u00e9brique original de la diff\u00e9rence correspondante. On d\u00e9finit alors deux statistiques partielles distinctes : la somme des rangs positifs, not\u00e9e W<\/em>+<\/sup>, qui agglom\u00e8re les rangs des paires pour lesquelles la condition post-traitement est sup\u00e9rieure \u00e0 la condition pr\u00e9-traitement (D<\/em>i<\/em><\/sub> > 0), et la somme des rangs n\u00e9gatifs, not\u00e9e W<\/em>–<\/sup>, agr\u00e9geant les rangs des paires ayant subi une r\u00e9gression (D<\/em>i<\/em><\/sub> < 0). Math\u00e9matiquement, ces sommes s’expriment par :<\/p>\n

W<\/em>+<\/sup> = ∑ [Rang(|D<\/em>i<\/em><\/sub>|) × I<\/em>(D<\/em>i<\/em><\/sub> > 0)] et W<\/em>–<\/sup> = ∑ [Rang(|D<\/em>i<\/em><\/sub>|) × I<\/em>(D<\/em>i<\/em><\/sub> < 0)], o\u00f9 I<\/em>(·) repr\u00e9sente la fonction indicatrice bool\u00e9enne.<\/p>\n

Puisque la somme totale des rangs attribu\u00e9s aux n<\/em>‘ entit\u00e9s correspond obligatoirement \u00e0 la somme des entiers cons\u00e9cutifs de 1 \u00e0 n<\/em>‘, soit n<\/em>‘(n<\/em>‘ + 1) \/ 2, la connaissance de W<\/em>+<\/sup> d\u00e9termine de fa\u00e7on univoque W<\/em>–<\/sup> par compl\u00e9mentarit\u00e9. La statistique de test de Wilcoxon, fr\u00e9quemment d\u00e9sign\u00e9e par W<\/em> (ou T<\/em> dans la litt\u00e9rature anglophone classique), est conventionnellement d\u00e9finie comme la plus petite valeur entre W<\/em>+<\/sup> et W<\/em>–<\/sup> pour les calculs manuels exacts, ou directement standardis\u00e9e sous forme de score Z<\/em> asymptotique par les moteurs de calcul matriciel tels que celui de Stata.<\/p>\n

2. Postulats et conditions d’application pr\u00e9alables \u00e0 l’analyse<\/h2>\n

2.1 Structure d’appariement et ind\u00e9pendance des paires d’unit\u00e9s<\/h3>\n

L’application rigoureuse du test des rangs sign\u00e9s de Wilcoxon repose sur un postulat structurel incontournable : la d\u00e9pendance intra-paire des mesures conjugu\u00e9e \u00e0 l’ind\u00e9pendance stricte entre les diff\u00e9rentes paires de l’\u00e9chantillon. L’appariement peut r\u00e9sulter soit d’un plan \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es dans lequel le m\u00eame sujet exp\u00e9rimental fait l’objet de plusieurs observations diachroniques (conceptions pr\u00e9-test \/ post-test, protocoles longitudinaux courts ou plans en cross-over), soit d’un appariement par jumelage m\u00e9thodologique (matched-pairs design<\/em>). Dans ce dernier cas, deux participants physiquement distincts sont appari\u00e9s en amont de l’exposition exp\u00e9rimentale sur la base de covariables potentiellement confondantes d’un point de vue \u00e9tiologique, telles que l’\u00e2ge chronologique, le quotient intellectuel, le statut socio-\u00e9conomique ou la dur\u00e9e de la maladie.<\/p>\n

Cependant, si la corr\u00e9lation intra-paire est le moteur qui permet au test d’\u00e9liminer la variance inter-individuelle non pertinente, l’ind\u00e9pendance inter-paires ne tol\u00e8re aucune entorse m\u00e9thodologique. Les donn\u00e9es issues de la paire j<\/em> ne doivent exercer aucune influence sur les r\u00e9sultats observ\u00e9s dans la paire k<\/em>. Ce postulat fondamental d’\u00e9chantillonnage i.i.d. (ind\u00e9pendant et identiquement distribu\u00e9) est couramment viol\u00e9 lorsque les donn\u00e9es pr\u00e9sentent une structure hi\u00e9rarchique ou group\u00e9e non prise en compte par le mod\u00e8le. Par exemple, si l’\u00e9tude inclut des dyades de conjoints, des jumeaux issus d’une m\u00eame fratrie, des patients trait\u00e9s par un m\u00eame th\u00e9rapeute au sein de groupes de parole distincts, ou des \u00e9l\u00e8ves scolaris\u00e9s dans une m\u00eame classe, l’ind\u00e9pendance conditionnelle des r\u00e9sidus est rompue par la pr\u00e9sence d’une corr\u00e9lation intra-classe (ICC).<\/p>\n

L’ignorance de cette structure d’agr\u00e9gation conduit in\u00e9vitablement \u00e0 une sous-estimation substantielle de l’erreur-type des estimations, gonflant artificiellement le taux de faux positifs (erreur de type I). De la m\u00eame mani\u00e8re, le test de Wilcoxon pour deux \u00e9chantillons appari\u00e9s ne peut en aucun cas \u00eatre \u00e9tendu na\u00efvement \u00e0 des protocoles longitudinaux comportant trois temps de mesure ou plus (par exemple : ligne de base, post-intervention imm\u00e9diat, et suivi \u00e0 6 mois). L’application r\u00e9p\u00e9t\u00e9e de tests de Wilcoxon deux \u00e0 deux sans ajustement pour comparaisons multiples g\u00e9n\u00e8re une inflation dramatique du risque alpha familial, tandis que l’omission de la matrice de covariance longitudinale d\u00e9nature la structure temporelle sous-jacente des donn\u00e9es.<\/p>\n

2.2 Niveau d’\u00e9chelle des variables d\u00e9pendantes<\/h3>\n

D’un point de vue m\u00e9trologique et th\u00e9orique, le test des rangs sign\u00e9s de Wilcoxon exige imp\u00e9rativement que la variable d\u00e9pendante soit mesur\u00e9e sur une \u00e9chelle continue ou, \u00e0 d\u00e9faut, sur une \u00e9chelle ordinale dot\u00e9e d’une granularit\u00e9 suffisante pour que les op\u00e9rations arithm\u00e9tiques de soustraction conservent une signification ordinale univoque. Cette sp\u00e9cification implique une distinction m\u00e9thodologique majeure entre les variables ordinales strictes et les variables d’intervalle qui violent simplement l’hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 distributionnelle.<\/p>\n

Lorsque la variable d\u00e9pendante est une \u00e9chelle d’intervalle continue (telle que la concentration salivaire de cortisol en nmol\/L, l’amplitude des potentiels \u00e9voqu\u00e9s cognitifs P300 en microvolts, ou le temps de r\u00e9action en millisecondes), les diff\u00e9rences D<\/em>i<\/em><\/sub> = Y<\/em>i<\/em><\/sub> – X<\/em>i<\/em><\/sub> appartiennent au domaine des r\u00e9els continus. Dans cette situation, la hi\u00e9rarchisation ordinale des diff\u00e9rences absolues |D<\/em>i<\/em><\/sub>| est parfaitement univoque, et la probabilit\u00e9 th\u00e9orique d’obtenir des ex aequo stricts est nulle en pr\u00e9sence d’instruments de mesure infiniment pr\u00e9cis. Le test de Wilcoxon fonctionne alors dans son cadre math\u00e9matique optimal.<\/p>\n

En revanche, lorsque l’investigateur emploie des \u00e9chelles psychom\u00e9triques ordinales discr\u00e8tes comportant un nombre tr\u00e8s restreint de modalit\u00e9s de r\u00e9ponse \u2014 typiquement des \u00e9chelles de Likert en 3, 4 ou 5 points \u00e9valuant un sympt\u00f4me isol\u00e9 \u2014, l’application de l’algorithme des rangs sign\u00e9s soul\u00e8ve d’importantes r\u00e9serves conceptuelles. En effet, postuler que la diff\u00e9rence arithm\u00e9tique entre un score de 4 et un score de 2 sur un item d’humeur repr\u00e9sente rigoureusement la m\u00eame magnitude psychologique qu’une diff\u00e9rence entre 5 et 3 implique l’hypoth\u00e8se implicite que l’\u00e9chelle ordinale poss\u00e8de des propri\u00e9t\u00e9s d’intervalle m\u00e9trique stable. Si cette hypoth\u00e8se ne peut \u00eatre raisonnablement admise, le classement des diff\u00e9rences en valeurs absolues devient m\u00e9trologiquement discutable. Dans les situations extr\u00eames o\u00f9 la variable ne comporte que deux ou trois cat\u00e9gories ordinales, le nombre d’\u00e9galit\u00e9s absolues explose, d\u00e9gradant la puissance du test et rendant le recours au test des signes classique ou \u00e0 des mod\u00e8les de r\u00e9gression logistique ordinale \u00e0 effets mixtes conceptuellement plus appropri\u00e9.<\/p>\n

2.3 Le postulat crucial de sym\u00e9trie de la distribution des diff\u00e9rences<\/h3>\n

L’un des contresens les plus r\u00e9currents dans la litt\u00e9rature biom\u00e9dicale et psychologique contemporaine r\u00e9side dans l’assimilation h\u00e2tive du test de Wilcoxon \u00e0 un simple test de comparaison des m\u00e9dianes. Il est fr\u00e9quemment \u00e9crit, de fa\u00e7on erron\u00e9e, que \u00ab le test de Wilcoxon teste l’hypoth\u00e8se nulle selon laquelle la m\u00e9diane des diff\u00e9rences est \u00e9gale \u00e0 z\u00e9ro \u00bb ou que \u00ab la m\u00e9diane de la condition pr\u00e9-test est \u00e9gale \u00e0 la m\u00e9diane de la condition post-test \u00bb. En toute rigueur statistique, cette affirmation n’est valide que sous une condition m\u00e9thodologique fondamentale et contraignante : la sym\u00e9trie de la distribution des diff\u00e9rences D<\/em>i<\/em><\/sub> dans la population parente.<\/p>\n

L’hypoth\u00e8se nulle fondamentale du test de Wilcoxon stipule formellement que la distribution continue des diff\u00e9rences est sym\u00e9trique autour de z\u00e9ro. Cela signifie que pour toute valeur positive d<\/em>, la probabilit\u00e9 d’observer un \u00e9cart exc\u00e9dant d<\/em> est rigoureusement identique \u00e0 la probabilit\u00e9 d’observer un \u00e9cart inf\u00e9rieur \u00e0 –d<\/em>. Si la distribution empirique des diff\u00e9rences est sym\u00e9trique, alors la moyenne arithm\u00e9tique des diff\u00e9rences, la m\u00e9diane des diff\u00e9rences et le pseudo-m\u00e9dian de Walsh co\u00efncident th\u00e9oriquement. D\u00e8s lors, le rejet de l’hypoth\u00e8se nulle indique incontestablement un d\u00e9calage de la m\u00e9diane des diff\u00e9rences par rapport \u00e0 la valeur nulle.<\/p>\n

Toutefois, si la distribution sous-jacente des diff\u00e9rences D<\/em>i<\/em><\/sub> pr\u00e9sente une asym\u00e9trie intrins\u00e8que marqu\u00e9e \u2014 par exemple si la majorit\u00e9 des sujets ne manifestent qu’une r\u00e9duction marginale de leur anxi\u00e9t\u00e9 mais qu’une minorit\u00e9 pr\u00e9sente une d\u00e9t\u00e9rioration massive et \u00e9tendue \u2014, le test des rangs sign\u00e9s de Wilcoxon devient un test global de l’\u00e9galit\u00e9 des distributions et non plus un test de la m\u00e9diane. Une asym\u00e9trie prononc\u00e9e peut amener le test \u00e0 rejeter l’hypoth\u00e8se nulle \u00e0 un seuil p<\/em> < 0,05 alors m\u00eame que la m\u00e9diane des diff\u00e9rences intra-sujets est rigoureusement \u00e9gale \u00e0 z\u00e9ro, ou inversement, \u00e0 \u00e9chouer \u00e0 rejeter l’hypoth\u00e8se nulle malgr\u00e9 un d\u00e9calage substantiel de la m\u00e9diane. L’investigateur doit donc imp\u00e9rativement \u00e9valuer la sym\u00e9trie empirique de la variable de diff\u00e9rence avant d’\u00e9noncer une conclusion formelle portant sp\u00e9cifiquement sur le glissement de la m\u00e9diane de la population.<\/p>\n

3. Pr\u00e9paration et structuration des donn\u00e9es psychom\u00e9triques dans Stata<\/h2>\n

3.1 Structuration optimale : format large (wide) versus format long<\/h3>\n

Dans l’\u00e9cosyst\u00e8me analytique de Stata, la structuration g\u00e9om\u00e9trique de la base de donn\u00e9es conditionne directement la syntaxe des estimateurs mobilisables. Pour les mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es, deux formats cardinaux coexistent : le format large (wide format<\/em>), dans lequel chaque ligne physique du tableau repr\u00e9sente une unit\u00e9 d’\u00e9chantillonnage unique (un participant) et chaque temps de mesure fait l’objet d’une colonne distincte ; et le format long (long format<\/em>), o\u00f9 chaque ligne correspond \u00e0 une observation singuli\u00e8re \u00e0 un temps donn\u00e9, imbriqu\u00e9e sous une variable d’identification r\u00e9currente du participant.<\/p>\n

La commande native signrank<\/code> de Stata exige imp\u00e9rativement que les donn\u00e9es soient configur\u00e9es selon le format large. En effet, l’architecture syntaxique de la commande requiert la confrontation relationnelle directe de deux variables s\u00e9par\u00e9es par un op\u00e9rateur d’\u00e9galit\u00e9 (par exemple signrank var_post = var_pre<\/code>). Si les donn\u00e9es sont initialement consign\u00e9es sous un format long \u2014 disposition usuelle lors de l’exportation depuis des bases de donn\u00e9es relationnelles SQL, des questionnaires \u00e9lectroniques Qualtrics ou des syst\u00e8mes REDCap \u2014, l’analyste doit imp\u00e9rativement ex\u00e9cuter une restructuration matricielle via la commande reshape<\/code>.<\/p>\n

Avant d’op\u00e9rer cette mutation g\u00e9om\u00e9trique, un contr\u00f4le rigoureux de l’unicit\u00e9 de l’identifiant du sujet (id<\/em>) s’impose formellement. Si un m\u00eame identifiant appara\u00eet en doublon pour une m\u00eame condition temporelle, Stata interrompra l’instruction et retournera un message d’erreur d’incoh\u00e9rence. La syntaxe canonique pour basculer d’un format long \u00e0 un format large se formule de la fa\u00e7on suivante dans l’environnement de commande :<\/p>\n

\"\"<\/figure>\n

isid id_patient time<\/code>
\nreshape wide score_anxiete, i(id_patient) j(time)<\/code><\/p>\n

Cette commande scinde la colonne unique score_anxiete<\/code> en autant de colonnes individualis\u00e9es qu’il existe de modalit\u00e9s num\u00e9riques dans la variable temporelle time<\/code> (par exemple score_anxiete1<\/code> et score_anxiete2<\/code>), alignant parfaitement les scores pr\u00e9-intervention et post-intervention sur la m\u00eame rang\u00e9e horizontale pour chaque participant.<\/p>\n

3.2 Importation, inspection pr\u00e9liminaire et codage des donn\u00e9es<\/h3>\n

Le traitement analytique d\u00e9bute invariablement par l’importation int\u00e8gre du fichier source dans la m\u00e9moire vive de Stata. Selon la nature du conteneur num\u00e9rique de stockage des donn\u00e9es psychom\u00e9triques, plusieurs commandes d’ingestion native sont mobilis\u00e9es. Les formats tabulaires d\u00e9limit\u00e9s (fichiers texte ou CSV) sont charg\u00e9s \u00e0 l’aide de l’instruction import delimited<\/code>, tandis que les registres cliniques compil\u00e9s sous Microsoft Excel n\u00e9cessitent la routine import excel<\/code>, compl\u00e9t\u00e9e par l’option d’extraction de la premi\u00e8re ligne comme noms de colonnes :<\/p>\n

import excel using \"donnees_cliniques.xlsx\", sheet(\"Protocole\") firstrow clear<\/code><\/p>\n

D\u00e8s l’importation valid\u00e9e, une inspection exploratoire globale s’av\u00e8re indispensable pour d\u00e9celer d’\u00e9ventuelles incoh\u00e9rences d’encodage de types de variables. L’ex\u00e9cution s\u00e9quentielle des commandes describe<\/code> et summarize<\/code> permet d’\u00e9tablir un inventaire exhaustif du dictionnaire des variables. Il convient de s’assurer scrupuleusement que les variables destin\u00e9es au test de Wilcoxon sont r\u00e9pertori\u00e9es sous un type de stockage num\u00e9rique (float<\/em>, double<\/em>, int<\/em> ou byte<\/em>) et non sous forme de cha\u00eenes de caract\u00e8res (string<\/em>). Une cha\u00eene de caract\u00e8res g\u00e9n\u00e9r\u00e9e par la saisie accidentelle d’un caract\u00e8re textuel (par exemple la saisie de \u00ab 12,5 \u00bb avec une virgule au lieu d’un point d\u00e9cimal standard anglo-saxon) paralyserait l’ex\u00e9cution de tout algorithme statistique.<\/p>\n

L’hygi\u00e8ne m\u00e9thodologique impose \u00e9galement un \u00e9tiquetage s\u00e9mantique syst\u00e9matique des variables et de leurs modalit\u00e9s \u00e0 l’aide des directives label variable<\/code> et label values<\/code>. Cette tra\u00e7abilit\u00e9 garantit la clart\u00e9 des graphiques et des tableaux ult\u00e9rieurs. Enfin, l’analyste visualisera les premiers et derniers enregistrements du jeu de donn\u00e9es au moyen de la syntaxe list id_patient score_pre score_post in 1\/10<\/code>, s’assurant ainsi de l’alignement substantiel des enregistrements psychom\u00e9triques.<\/p>\n

3.3 Gestion des donn\u00e9es manquantes et contr\u00f4le d’int\u00e9grit\u00e9<\/h3>\n

Les \u00e9tudes longitudinales et les protocoles exp\u00e9rimentaux appari\u00e9s souffrent chroniquement de la d\u00e9perdition de donn\u00e9es (attrition<\/em>), qu’elle d\u00e9coule de l’abandon du traitement par le patient, de l’absence \u00e0 une session d’\u00e9valuation post-test ou de d\u00e9faillances techniques des appareils d’enregistrement psychophysiologique. Dans le cadre d’un test appari\u00e9, la pr\u00e9sence d’une valeur manquante sur l’un quelconque des deux temps de mesure rend la paire inexploitable pour le calcul direct de la diff\u00e9rence.<\/p>\n

Sous Stata, le comportement par d\u00e9faut de la commande signrank<\/code> consiste en une suppression par liste (listwise deletion<\/em>, \u00e9galement d\u00e9sign\u00e9e sous le terme de complete-case analysis<\/em>). Si un participant dispose d’un score pr\u00e9-test valide mais que sa mesure post-test est cod\u00e9e sous forme de point d\u00e9cimal manquant (.<\/code>), l’algorithme \u00e9limine purement et simplement ce participant de l’\u00e9valuation inf\u00e9rentielle. Pour quantifier rigoureusement la pr\u00e9valence et l’architecture spatiale de ces manques, l’analyste doit ex\u00e9cuter la commande de diagnostic d\u00e9di\u00e9e :<\/p>\n

misstable summarize score_pre score_post<\/code>
\nmisstable patterns score_pre score_post<\/code><\/p>\n

Cette inspection permet de d\u00e9terminer si le m\u00e9canisme de d\u00e9perdition rel\u00e8ve de donn\u00e9es manquantes de mani\u00e8re totalement al\u00e9atoire (MCAR, Missing Completely At Random<\/a>), de donn\u00e9es manquant de mani\u00e8re al\u00e9atoire sous condition des observables (MAR, Missing At Random<\/em>), ou d’un processus non ignorable li\u00e9 \u00e0 la variable d\u00e9pendante elle-m\u00eame (MNAR, Missing Not At Random<\/em>). Si les absences sont volumineuses et rel\u00e8vent d’un m\u00e9canisme non al\u00e9atoire (par exemple, les patients les plus anxieux ont refus\u00e9 l’\u00e9valuation post-th\u00e9rapie en raison d’une d\u00e9compensation), la suppression par liste induit un biais d’\u00e9chantillonnage s\u00e9v\u00e8re, mena\u00e7ant la validit\u00e9 externe de la recherche.<\/p>\n

En parall\u00e8le, le contr\u00f4le d’int\u00e9grit\u00e9 n\u00e9cessite la d\u00e9tection des valeurs aberrantes imputables \u00e0 des fautes de frappe cl\u00e9ricales (par exemple un score de 44 sur une \u00e9chelle th\u00e9oriquement born\u00e9e entre 0 et 40). L’utilisation de filtres conditionnels combin\u00e9s \u00e0 l’instruction de modification contr\u00f4l\u00e9e s’impose alors pour assainir le registre :<\/p>\n

assert inrange(score_pre, 0, 40) if !missing(score_pre)<\/code>
\nassert inrange(score_post, 0, 40) if !missing(score_post)<\/code>
\nreplace score_post = . if score_post > 40 & !missing(score_post)<\/code><\/p>\n

4. Diagnostic empirique des postulats sous Stata<\/h2>\n

4.1 Calcul explicite de la variable des diff\u00e9rences individuelles<\/h3>\n

L’erreur m\u00e9thodologique majeure consisterait \u00e0 soumettre les distributions marginales isol\u00e9es score_pre<\/code> et score_post<\/code> aux diagnostics d’asym\u00e9trie et de normalit\u00e9. En effet, la th\u00e9orie statistique sous-tendant le test des rangs sign\u00e9s de Wilcoxon et le test t<\/em> appari\u00e9 ne concerne aucunement la distribution des scores initiaux ou terminaux consid\u00e9r\u00e9s s\u00e9par\u00e9ment, mais porte exclusivement sur la distribution univari\u00e9e des diff\u00e9rences intra-individuelles. Il est parfaitement concevable que score_pre<\/code> et score_post<\/code> affichent des distributions hautement asym\u00e9triques ou bimodales, alors que la variable de leur \u00e9cart alg\u00e9brique se comporte de fa\u00e7on parfaitement sym\u00e9trique.<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, l’\u00e9tape pr\u00e9alable obligatoire \u00e0 toute validation diagnostique sous Stata r\u00e9side dans la g\u00e9n\u00e9ration d\u00e9terministe d’une variable diff\u00e9rentielle d\u00e9di\u00e9e via l’op\u00e9rateur de cr\u00e9ation arithm\u00e9tique generate<\/code> :<\/p>\n

generate double diff_score = score_post - score_pre<\/code>
\nlabel variable diff_score \"Diff\u00e9rence intra-sujet (Post - Pr\u00e9)\"<\/code><\/p>\n

Une fois cette m\u00e9trique g\u00e9n\u00e9r\u00e9e, l’analyste proc\u00e8de \u00e0 une exploration num\u00e9rique d\u00e9taill\u00e9e en invoquant l’instruction summarize<\/code> assortie de son option d’extension de distribution :<\/p>\n

summarize diff_score, detail<\/code><\/p>\n

La console d’affichage de Stata restitue alors une matrice exhaustive d’indices de position et de forme. L’attention doit se focaliser prioritairement sur les coefficients d’asym\u00e9trie (skewness<\/em>) et d’aplatissement (kurtosis<\/em>). Pour une distribution parfaitement sym\u00e9trique, le coefficient de skewness<\/em> s’annule rigoureusement (valeur th\u00e9orique de 0), tandis que la kurtosis<\/em> standardis\u00e9e avoisine 3 sous une morphologie normale. Une divergence notable entre la moyenne arithm\u00e9tique et la m\u00e9diane (50e centile) constitue le premier signal d’une rupture potentielle de sym\u00e9trie.<\/p>\n

Dans cette m\u00eame phase diagnostique, la d\u00e9tection des valeurs aberrantes extr\u00eames (outliers<\/em>) s’op\u00e8re par l’examen des valeurs extr\u00eames minimales et maximales issues des quatre plus petits et plus grands quantiles rapport\u00e9s par summarize, detail<\/code>, ou par la standardisation formelle de l’\u00e9cart :<\/p>\n

egen z_diff = std(diff_score)<\/code>
\nlist id_patient diff_score z_diff if abs(z_diff) > 3 & !missing(z_diff)<\/code><\/p>\n

4.2 Tests de normalit\u00e9 et \u00e9valuation de la sym\u00e9trie<\/h3>\n

Bien que le test de Wilcoxon soit une proc\u00e9dure non param\u00e9trique con\u00e7ue sp\u00e9cifiquement pour s’affranchir du postulat de normalit\u00e9 gaussienne, l’\u00e9valuation formelle de la normalit\u00e9 de la variable diff\u00e9rentielle conserve une utilit\u00e9 heuristique d\u00e9cisive : elle fournit la justification acad\u00e9mique explicite motivant l’abandon du test t<\/em> de Student au profit de la m\u00e9thode des rangs sign\u00e9s dans le cadre d’un rapport de recherche clinique.<\/p>\n

Sous Stata, le test d’ad\u00e9quation \u00e0 la normalit\u00e9 le plus puissant et recommand\u00e9 dans la litt\u00e9rature statistique pour des \u00e9chantillons de taille modeste \u00e0 mod\u00e9r\u00e9e est le test de Shapiro-Wilk (impl\u00e9ment\u00e9 via la commande swilk<\/code>). Il peut \u00eatre second\u00e9 utilement par le test de Shapiro-Francia (sfrancia<\/code>), particuli\u00e8rement adapt\u00e9 pour des tailles d’\u00e9chantillons comprises entre 30 et 2000 observations :<\/p>\n

swilk diff_score<\/code>
\nsfrancia diff_score<\/code><\/p>\n

Si la valeur p<\/em> rapport\u00e9e par la commande swilk<\/code> s’av\u00e8re inf\u00e9rieure au seuil de significativit\u00e9 nominal habituel (α = 0,05), l’hypoth\u00e8se nulle de normalit\u00e9 des r\u00e9sidus diff\u00e9rentiels est formellement rejet\u00e9e, invalidant irr\u00e9m\u00e9diablement l’emploi standard du test t<\/em> de Student et l\u00e9gitimant l’orientation vers le paradigme non param\u00e9trique.<\/p>\n

Toutefois, pour asseoir formellement l’interpr\u00e9tation du test de Wilcoxon en tant que comparateur de m\u00e9dianes, l’analyste doit imp\u00e9rativement tester le postulat de sym\u00e9trie de la distribution. Sous Stata, le test combin\u00e9 d’asym\u00e9trie et de kurtosis de D’Agostino, Pearson et Royston est invoqu\u00e9 via la commande sktest<\/code> :<\/p>\n

sktest diff_score<\/code><\/p>\n

Ce test fournit une valeur p<\/em> sp\u00e9cifique pour la composante d’asym\u00e9trie (Pr(skewness)<\/em>). Si ce terme ne franchit pas le seuil critique (p<\/em> > 0,05), l’hypoth\u00e8se de sym\u00e9trie de la distribution des diff\u00e9rences ne peut \u00eatre r\u00e9fut\u00e9e, ce qui autorise le statisticien \u00e0 interpr\u00e9ter tout rejet ult\u00e9rieur de l’hypoth\u00e8se nulle sous signrank<\/code> comme un d\u00e9calage av\u00e9r\u00e9 de la m\u00e9diane des diff\u00e9rences intra-paires. Il convient cependant de garder \u00e0 l’esprit que sur de tr\u00e8s petits \u00e9chantillons (N<\/em> < 15), ces tests formels souffrent d’un manque criant de puissance statistique. La d\u00e9cision ne saurait donc reposer exclusivement sur les probabilit\u00e9s critiques formelles, mais doit s’appuyer sur un faisceau convergent d’arguments graphiques.<\/p>\n

4.3 Exploration graphique avanc\u00e9e de la distribution des diff\u00e9rences<\/h3>\n

L’inspection visuelle repr\u00e9sente le pilier qualitatif indispensable du diagnostic distributionnel. Stata offre un arsenal graphique complet pour scruter la morphologie des diff\u00e9rences intra-sujets. L’investigateur construira prioritairement un histogramme haute r\u00e9solution combinant la repr\u00e9sentation discr\u00e8te des fr\u00e9quences et l’ajustement superpos\u00e9 d’une estimation de densit\u00e9 par noyau (kernel density estimation<\/em>) adoss\u00e9e \u00e0 une courbe normale param\u00e9trique de r\u00e9f\u00e9rence :<\/p>\n

histogram diff_score, normal kdensity title(\"Distribution empirique des diff\u00e9rences de scores\") xtitle(\"Diff\u00e9rence (Post - Pr\u00e9)\") ytitle(\"Densit\u00e9 de probabilit\u00e9\")<\/code><\/p>\n

Cette visualisation conjointe met imm\u00e9diatement en lumi\u00e8re l’existence \u00e9ventuelle d’une d\u00e9viation asym\u00e9trique unilat\u00e9rale, d’un aplatissement anomal ou de modes multiples. Pour affiner l’\u00e9valuation de la conformit\u00e9 aux quantiles th\u00e9oriques, le trac\u00e9 quantile-quantile normal (qnorm<\/code>) et le diagramme probabilit\u00e9-probabilit\u00e9 (pnorm<\/code>) fournissent des perspectives diagnostiques compl\u00e9mentaires :<\/p>\n

qnorm diff_score<\/code>
\npnorm diff_score<\/code><\/p>\n

Dans ces trac\u00e9s, toute incurvation sigmo\u00efdale ou d\u00e9viation curviligne par rapport \u00e0 la bissectrice centrale signale un \u00e9cart \u00e0 la loi gaussienne, les queues de distribution lourdes se manifestant par un d\u00e9crochage net aux extr\u00e9mit\u00e9s sup\u00e9rieure et inf\u00e9rieure du graphique.<\/p>\n

Pour statuer sans \u00e9quivoque sur le postulat fondamental de sym\u00e9trie requis par Wilcoxon, Stata dispose d’une commande graphique sp\u00e9cifiquement con\u00e7ue \u00e0 cet effet : le graphique de sym\u00e9trie (symplot<\/code>). Cette proc\u00e9dure trace les distances entre les observations et la m\u00e9diane, en confrontant les valeurs ordonn\u00e9es au-dessus de la m\u00e9diane aux valeurs correspondantes ordonn\u00e9es au-dessous de celle-ci :<\/p>\n

symplot diff_score, title(\"Graphique de sym\u00e9trie de la variable diff\u00e9rentielle\")<\/code><\/p>\n

Si la distribution empirique est rigoureusement sym\u00e9trique par rapport \u00e0 la m\u00e9diane observ\u00e9e, l’ensemble des points se superpose exactement sur la ligne d’identit\u00e9 diagonale \u00e0 45 degr\u00e9s. Un trac\u00e9 incurv\u00e9 s’\u00e9cartant syst\u00e9matiquement de la ligne directrice fournit la d\u00e9monstration visuelle irr\u00e9futable d’une asym\u00e9trie de distribution, incitant l’analyste \u00e0 la plus grande prudence quant \u00e0 l’interpr\u00e9tation des m\u00e9dianes ou orientant la d\u00e9marche vers des alternatives m\u00e9thodologiques.<\/p>\n

5. Ex\u00e9cution pas \u00e0 pas de la commande `signrank` dans Stata<\/h2>\n

5.1 Syntaxe g\u00e9n\u00e9rale et fonctionnement du moteur d’estimation<\/h3>\n

L’ex\u00e9cution de l’inf\u00e9rence non param\u00e9trique appari\u00e9e dans l’\u00e9cosyst\u00e8me logiciel de Stata s’op\u00e8re par le biais de la commande native signrank<\/code>. Con\u00e7ue pour op\u00e9rer exclusivement sur des jeux de donn\u00e9es agenc\u00e9s sous le format large, son architecture syntaxique fondamentale s’exprime selon la relation formelle :<\/p>\n

signrank var1 = var2 [if] [in]<\/code><\/p>\n

Dans cette formulation, l’op\u00e9rateur relationnel central d’\u00e9galit\u00e9 \u00ab =<\/code> \u00bb n’est pas un op\u00e9rateur d’assignation bool\u00e9enne de condition (comme le double \u00e9gal \u00ab ==<\/code> \u00bb rencontr\u00e9 dans les clauses d’exclusion), mais symbolise l’hypoth\u00e8se nulle soumise \u00e0 l’\u00e9preuve statistique, \u00e0 savoir que la variable var1<\/code> et la variable var2<\/code> poss\u00e8dent des lois marginales \u00e9quivalentes, se traduisant empiriquement par une distribution des diff\u00e9rences var1 - var2<\/code> sym\u00e9triquement centr\u00e9e sur z\u00e9ro.<\/p>\n

Le moteur computationnel interne de Stata proc\u00e8de \u00e0 la soustraction s\u00e9quentielle terme \u00e0 terme de var2<\/code> \u00e0 var1<\/code>. Il est donc fondamental de souligner que l’ordre alphab\u00e9tique ou positionnel des termes d\u00e9termine l’orientation alg\u00e9brique de la variable diff\u00e9rentielle calcul\u00e9e en arri\u00e8re-plan. L’\u00e9criture signrank score_post = score_pre<\/code> calcule implicitement score_post - score_pre<\/code>, attribuant les rangs positifs aux augmentations de score et les rangs n\u00e9gatifs aux diminutions. Inverser l’ordre des arguments syntaxiques (signrank score_pre = score_post<\/code>) inverserait math\u00e9matiquement les sommes des rangs W<\/em>+<\/sup> et W<\/em>–<\/sup> ainsi que le signe arithm\u00e9tique de la statistique asymptotique Z<\/em>, sans modifier toutefois la valeur p<\/em> bilat\u00e9rale finale.<\/p>\n

La commande tol\u00e8re nativement l’adjonction de clauses restrictives conditionnelles via l’instruction if<\/code>, permettant de stratifier instantan\u00e9ment l’analyse statistique sur un sous-ensemble particulier de la cohorte d’\u00e9tude. Par exemple, si l’investigateur souhaite tester l’effet du traitement exclusivement sur le sous-groupe des femmes pr\u00e9sentant un score initial clinique \u00e9lev\u00e9 :<\/p>\n

signrank score_post = score_pre if sexe == 2 & score_pre >= 20<\/code><\/p>\n

De m\u00eame, la clause de restriction indiciaire in<\/code> offre la possibilit\u00e9 de borner computationnellement l’ex\u00e9cution de la routine statistique aux k<\/em> premiers participants enregistr\u00e9s dans le fichier de donn\u00e9es (par exemple in 1\/50<\/code>), facilitant les v\u00e9rifications empiriques pr\u00e9liminaires ou l’analyse s\u00e9quentielle.<\/p>\n

5.2 D\u00e9monstration pratique sur un cas d’\u00e9tude clinique<\/h3>\n

Afin d’illustrer la s\u00e9quence compl\u00e8te d’application dans des conditions rigoureusement reproductibles, nous d\u00e9ployons une simulation clinique mod\u00e9lisant l’\u00e9valuation d’une psychoth\u00e9rapie cognitivo-comportementale (TCC) administr\u00e9e \u00e0 un groupe de N<\/em> = 20 patients souffrant d’un trouble d’anxi\u00e9t\u00e9 g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e. L’indice d’anxi\u00e9t\u00e9 est quantifi\u00e9 avant la premi\u00e8re s\u00e9ance (anx_pre<\/code>) et \u00e0 l’issue des 12 semaines d’intervention th\u00e9rapeutique (anx_post<\/code>) au moyen de l’\u00e9chelle d’anxi\u00e9t\u00e9 de Hamilton (HAM-A), dont les scores bruts sont r\u00e9put\u00e9s pr\u00e9senter une asym\u00e9trie post-traitement prononc\u00e9e en raison de la pr\u00e9sence de patients r\u00e9fractaires.<\/p>\n

Pour assurer la p\u00e9rennit\u00e9 et la tra\u00e7abilit\u00e9 int\u00e9grale de la cha\u00eene d’analyse conform\u00e9ment aux canons de la science ouverte (Open Science<\/em>), l’ensemble des instructions statistiques doit \u00eatre scrupuleusement consign\u00e9 dans un fichier de commandes ex\u00e9cutables (Do-file) document\u00e9 et coupl\u00e9 \u00e0 l’archivage automatique des r\u00e9sultats dans un fichier journal (Log-file<\/em>) :<\/p>\n

capture log close<\/code>
\nlog using \"Analyse_Wilcoxon_Clinique.smcl\", replace<\/code>
\n* Configuration environnementale<\/code>
\nversion 18<\/code>
\nclear all<\/code>
\nset more off<\/code>
\n* Chargement des donn\u00e9es cliniques<\/code>
\nuse \"registre_therapie_anxiete.dta\", clear<\/code>
\n* Diagnostic de la structure<\/code>
\ndescribe anx_pre anx_post<\/code>
\nsummarize anx_pre anx_post, detail<\/code>
\n* Ex\u00e9cution du test de Wilcoxon appari\u00e9<\/code>
\nsignrank anx_post = anx_pre<\/code>
\n* Sauvegarde et cl\u00f4ture du journal<\/code>
\nlog close<\/code><\/p>\n

L’ex\u00e9cution de ce script Do-file compile l’ensemble de la cha\u00eene de traitement statistique de mani\u00e8re transparente et reproductible, g\u00e9n\u00e9rant les sorties tabulaires compl\u00e8tes sans aucune alt\u00e9ration manuelle des donn\u00e9es interm\u00e9diaires.<\/p>\n

5.3 Variantes syntaxiques : test contre une constante th\u00e9orique<\/h3>\n

Bien que la commande signrank<\/code> soit universellement reconnue pour son application aux comparaisons dyadiques appari\u00e9es (deux variables simultan\u00e9es), l’algorithme sous-jacent poss\u00e8de une flexibilit\u00e9 structurelle m\u00e9connue : la capacit\u00e9 d’ex\u00e9cuter un test des rangs sign\u00e9s \u00e0 \u00e9chantillon unique contre une constante th\u00e9orique de r\u00e9f\u00e9rence. Cette fonctionnalit\u00e9 se d\u00e9ploie syntaxiquement en substituant au second terme variable une grandeur scalaire num\u00e9rique immuable :<\/p>\n

signrank var = c<\/code><\/p>\n

Dans cette configuration, l’instruction ordonne \u00e0 Stata de calculer les \u00e9carts individuels par rapport \u00e0 la constante c<\/em> (soit D<\/em>i<\/em><\/sub> = var<\/code>i<\/em><\/sub> – c<\/em>), d’\u00e9carter les participants dont le score co\u00efncide rigoureusement avec c<\/em>, puis de classer par rangs les valeurs absolues des d\u00e9viations r\u00e9siduelles pour tester si la distribution de l’\u00e9chantillon est sym\u00e9triquement localis\u00e9e autour du point d’ancrage c<\/em>.<\/p>\n

Cette approche s’av\u00e8re particuli\u00e8rement utile dans les investigations cliniques o\u00f9 l’on cherche \u00e0 positionner une cohorte pathologique par rapport \u00e0 un seuil psychopathologique normativement standardis\u00e9 dans la population g\u00e9n\u00e9rale. Par exemple, si la litt\u00e9rature \u00e9pid\u00e9miologique \u00e9tablit qu’un score seuil de 10 \u00e0 une \u00e9chelle de d\u00e9pression d\u00e9limite l’\u00e9tat asymptomatique normal, l’analyste peut soumettre les scores post-th\u00e9rapeutiques \u00e0 la ligne de commande :<\/p>\n

signrank score_depression = 10<\/code><\/p>\n

Il est toutefois crucial d’insister sur la nuance d’interpr\u00e9tation m\u00e9thodologique induite par cette syntaxe : le test ne compare plus deux \u00e9tats dynamiques longitudinaux intra-individuels, mais confronte la distribution empirique d’un groupe \u00e0 une valeur fixe d\u00e9terministe d\u00e9pourvue de toute variance d’\u00e9chantillonnage. Ce mod\u00e8le suppose que la constante c<\/em> repr\u00e9sente la valeur v\u00e9ritable et intangible du param\u00e8tre de r\u00e9f\u00e9rence, sans incertitude statistique associ\u00e9e.<\/p>\n

6. D\u00e9cryptage exhaustif des r\u00e9sultats fournis par Stata<\/h2>\n
\"Wilcoxon
Wilcoxon Signed Rank Test output in Stata<\/figcaption><\/figure>\n

6.1 D\u00e9composition du tableau des rangs : positifs, n\u00e9gatifs et nuls<\/h3>\n

L’ex\u00e9cution de l’instruction signrank anx_post = anx_pre<\/code> g\u00e9n\u00e8re un panneau de r\u00e9sultats synth\u00e9tique mais extraordinairement dense sur le plan math\u00e9matique. La section sup\u00e9rieure de l’affichage de Stata produit un tableau synoptique ventilant la distribution des observations selon trois classes directionnelles mutuellement exclusives, suivi des sommes de rangs correspondantes.<\/p>\n

La premi\u00e8re ligne du tableau, identifi\u00e9e par le label sign | positive<\/code>, recense les paires pour lesquelles la relation alg\u00e9brique anx_post - anx_pre > 0<\/code> est satisfaite. La colonne obs<\/code> rapporte l’effectif total de ces paires (par exemple 3 participants ayant vu leur score s’aggraver post-th\u00e9rapie). La colonne sum of ranks<\/code> consigne la statistique W<\/em>+<\/sup>, repr\u00e9sentant l’agr\u00e9gation arithm\u00e9tique des rangs attribu\u00e9s \u00e0 ces variations ascendantes. En regard, la colonne expected<\/code> indique la somme des rangs que l’on s’attendrait th\u00e9oriquement \u00e0 observer sous la stricte v\u00e9rit\u00e9 de l’hypoth\u00e8se nulle d’\u00e9galit\u00e9 des distributions.<\/p>\n

La deuxi\u00e8me ligne, d\u00e9sign\u00e9e par sign | negative<\/code>, quantifie sym\u00e9triquement les observations pour lesquelles la diff\u00e9rence est n\u00e9gative (anx_post - anx_pre < 0<\/code>), ce qui, dans notre sc\u00e9nario th\u00e9rapeutique, repr\u00e9sente les sujets s’\u00e9tant am\u00e9lior\u00e9s sous l’effet du traitement clinique (par exemple 15 participants). La somme des rangs observ\u00e9e W<\/em>–<\/sup> est alors mise en regard de sa valeur attendue sous H<\/em>0<\/sub>.<\/p>\n

La troisi\u00e8me ligne, explicitement \u00e9tiquet\u00e9e sign | zero<\/code>, d\u00e9taille l’effectif des paires dites \u00ab nulles \u00bb, c’est-\u00e0-dire les participants n’ayant manifest\u00e9 strictement aucune modification de leur score entre les deux \u00e9valuations (anx_post - anx_pre = 0<\/code>). Stata confirme ici formellement l’exclusion computationnelle de ces paires du calcul ult\u00e9rieur des rangs, affichant une somme de rangs nulle. Enfin, la ligne all<\/code> totalise le volume combin\u00e9 des observations effectives non nulles (n<\/em>‘ = 18 dans notre exemple), en regard de la somme totale de l’ensemble des entiers cons\u00e9cutifs allou\u00e9s.<\/p>\n

6.2 Statistiques de test : calcul de la variance et score Z standardis\u00e9<\/h3>\n

Sous la formulation de l’hypoth\u00e8se nulle H<\/em>0<\/sub>, selon laquelle la variable diff\u00e9rentielle D<\/em> suit une distribution continue et sym\u00e9trique autour de z\u00e9ro, chaque rang individuel r<\/em> a une probabilit\u00e9 \u00e9gale de 1\/2 d’\u00eatre porteur d’un signe positif ou d’un signe n\u00e9gatif, ind\u00e9pendamment de tous les autres rangs. D\u00e8s lors, l’esp\u00e9rance math\u00e9matique de la somme des rangs positifs W<\/em>+<\/sup> pour un effectif de n<\/em>‘ paires non nulles est analytiquement d\u00e9finie par la relation fondamentale :<\/p>\n

E(W<\/em>+<\/sup>) = [n<\/em>‘(n<\/em>‘ + 1)] \/ 4<\/p>\n

Cette grandeur d’esp\u00e9rance correspond rigoureusement \u00e0 la valeur consign\u00e9e par Stata dans la colonne expected<\/code> en vis-\u00e0-vis des lignes de signes. La variance th\u00e9orique de la distribution d’\u00e9chantillonnage de la statistique de Wilcoxon, en l’absence absolue d’ex aequo (\u00e9galit\u00e9s de valeurs absolues), s’exprime quant \u00e0 elle selon la formule de dispersion :<\/p>\n

Var0<\/sub>(W<\/em>+<\/sup>) = [n<\/em>‘(n<\/em>‘ + 1)(2n<\/em>‘ + 1)] \/ 24<\/p>\n

Au bas du tableau r\u00e9capitulatif, Stata affiche explicitement l’esp\u00e9rance calcul\u00e9e (sum of ranks, E(sum)<\/code>), ainsi que la variance d’\u00e9chantillonnage ajust\u00e9e (variance of sum<\/code>), not\u00e9e Var(W<\/em>). Le logiciel proc\u00e8de ensuite \u00e0 la construction de la statistique asymptotique standardis\u00e9e de Wald, d\u00e9sign\u00e9e par le score standardis\u00e9 Z<\/em>. Cette statistique correspond au ratio de la d\u00e9viation de la somme observ\u00e9e par rapport \u00e0 son esp\u00e9rance th\u00e9orique, normalis\u00e9 par l’\u00e9cart-type de la distribution d’\u00e9chantillonnage :<\/p>\n

Z<\/em> = [W<\/em>+<\/sup> – E(W<\/em>+<\/sup>)] \/ √[Var(W<\/em>+<\/sup>)]<\/p>\n

Ce score Z<\/em> refl\u00e8te pr\u00e9cis\u00e9ment \u00e0 combien d’\u00e9carts-types de l’esp\u00e9rance se situe la structure observ\u00e9e des rangs. D\u00e8s que l’effectif non nul n<\/em>‘ franchit le seuil conventionnel de 20 observations, le th\u00e9or\u00e8me central limite s’applique avec une pr\u00e9cision remarquable : la loi de probabilit\u00e9 de la statistique discr\u00e8te W<\/em> converge asymptotiquement vers la loi normale centr\u00e9e r\u00e9duite N(0, 1).<\/p>\n

6.3 Interpr\u00e9tation des valeurs p bilat\u00e9rale et unilat\u00e9rale<\/h3>\n

Le panneau final des r\u00e9sultats sous Stata reporte trois probabilit\u00e9s critiques distinctes associ\u00e9es \u00e0 la statistique Z<\/em> calcul\u00e9e, correspondant aux diff\u00e9rentes orientations d\u00e9cisionnelles de l’investigateur :<\/p>\n

1. L’hypoth\u00e8se alternative bilat\u00e9rale (two-sided hypothesis<\/em>), formul\u00e9e \u00e0 travers la probabilit\u00e9 Pr(|Z| > |z|)<\/code>, constitue la r\u00e9f\u00e9rence par d\u00e9faut en statistique inf\u00e9rentielle acad\u00e9mique. Elle teste si la distribution des diff\u00e9rences d\u00e9vie significativement de la sym\u00e9trie autour de z\u00e9ro, sans pr\u00e9supposer a priori le sens de cette alt\u00e9ration (aggravation ou am\u00e9lioration). Si cette valeur p<\/em> s’av\u00e8re inf\u00e9rieure au seuil de significativit\u00e9 conventionnel fix\u00e9 \u00e0 0,05 (ou 0,01), l’investigateur rejette formellement l’hypoth\u00e8se nulle au profit de l’existence d’une divergence syst\u00e9matique entre les conditions.<\/p>\n

2. L’hypoth\u00e8se alternative unilat\u00e9rale gauche, formul\u00e9e par Pr(Z < z)<\/code>, teste sp\u00e9cifiquement si la somme observ\u00e9e des rangs positifs est significativement inf\u00e9rieure \u00e0 ce que pr\u00e9dirait le hasard. Dans notre sc\u00e9nario d’une psychoth\u00e9rapie o\u00f9 diff = anx_post - anx_pre<\/code>, une valeur Z<\/em> fortement n\u00e9gative coupl\u00e9e \u00e0 une valeur p<\/em> infinit\u00e9simale sur cette ligne confirme que le traitement engendre une r\u00e9duction syst\u00e9matique et statistiquement significative des scores d’anxi\u00e9t\u00e9.<\/p>\n

3. L’hypoth\u00e8se alternative unilat\u00e9rale droite, mat\u00e9rialis\u00e9e par Pr(Z > z)<\/code>, testerait \u00e0 l’inverse si l’intervention induit une majoration s\u00e9lective des scores.<\/p>\n

Il est imp\u00e9ratif d’\u00e9mettre une mise en garde \u00e9pist\u00e9mologique stricte quant \u00e0 l’usage des valeurs p<\/em> unilat\u00e9rales : la d\u00e9cision de recourir \u00e0 un test directionnel unilat\u00e9ral (fond\u00e9 sur Pr(Z < z)<\/code> ou Pr(Z > z)<\/code>) doit \u00eatre imp\u00e9rativement verrouill\u00e9e a priori<\/em> dans le protocole de recherche pr\u00e9-enregistr\u00e9 (par exemple sur clinicaltrials.gov ou OSF), sur la base d’arguments physiologiques ou th\u00e9oriques incontestables excluant toute possibilit\u00e9 logique d’inversion d’effet. Il est scientifiquement inadmissible de basculer vers la lecture d’une valeur unilat\u00e9rale post-hoc<\/em> simplement pour franchir le seuil nominal de 0,05 lorsqu’un test bilat\u00e9ral d\u00e9livre un r\u00e9sultat marginalement non significatif (par exemple p<\/em> = 0,072) ; une telle pratique rel\u00e8ve du piratage de donn\u00e9es (p-hacking<\/em>) et ruine la validit\u00e9 inf\u00e9rentielle de l’\u00e9tude.<\/p>\n

7. Probl\u00e9matique des ex aequo et ajustements statistiques<\/h2>\n

7.1 Nature et origine des valeurs ex aequo (ties) dans les donn\u00e9es psychologiques<\/h3>\n

L’\u00e9chafaudage math\u00e9matique primordial \u00e9labor\u00e9 par Frank Wilcoxon postule que la variable continue sous-jacente produit un ordre total strict, garantissant l’absence structurelle d’\u00e9galit\u00e9s num\u00e9riques entre les \u00e9carts observ\u00e9s. N\u00e9anmoins, dans la pratique empirique des sciences humaines et de la recherche comportementale, cette situation idyllique est constamment mise en \u00e9chec. Les scores psychom\u00e9triques ne sont pas des grandeurs continues infinies mais des agr\u00e9gations discr\u00e8tes de nombres entiers finis.<\/p>\n

Dans ce contexte, deux typologies distinctes d’ex aequo (d\u00e9sign\u00e9es sous l’anglicisme ties<\/em>) se manifestent in\u00e9luctablement dans les matrices de donn\u00e9es :<\/p>\n

1. Les diff\u00e9rences strictement nulles (zero ties<\/em>), o\u00f9 le sujet pr\u00e9sente un score identique aux deux temps de mesure (Y<\/em>i<\/em><\/sub> = X<\/em>i<\/em><\/sub>, soit D<\/em>i<\/em><\/sub> = 0). Comme d\u00e9taill\u00e9 pr\u00e9c\u00e9demment, la convention standard adopt\u00e9e par Stata et la majorit\u00e9 des logiciels consiste \u00e0 \u00e9vincer ces observations du d\u00e9nombrement des rangs. Bien que pragmatique, cette d\u00e9cision technique peut induire une distorsion de la repr\u00e9sentativit\u00e9 clinique lorsque le nombre de participants inchang\u00e9s est pr\u00e9pond\u00e9rant dans l’\u00e9chantillon.<\/p>\n

2. Les ex aequo sur les valeurs absolues des diff\u00e9rences non nulles (nonzero absolute ties<\/em>), o\u00f9 plusieurs participants distincts affichent des grandeurs d’\u00e9cart strictement \u00e9quivalentes en valeur absolue, que ces \u00e9carts soient de m\u00eame signe ou de polarit\u00e9s oppos\u00e9es (par exemple, un participant progressant de 4 points et un autre r\u00e9gressant de 4 points pr\u00e9sentent tous deux une valeur absolue |D<\/em>i<\/em><\/sub>| = 4). Cette configuration survient avec une acuit\u00e9 particuli\u00e8re lors de l’utilisation d’\u00e9chelles de Likert courtes \u00e0 4 ou 5 \u00e9chelons, ou en pr\u00e9sence de ph\u00e9nom\u00e8nes psychom\u00e9triques d’effet de plancher (floor effect<\/em>) ou d’effet de plafond (ceiling effect<\/em>), contraignant la variabilit\u00e9 substantielle des \u00e9carts intra-individuels.<\/p>\n

7.2 M\u00e9canisme de correction de variance impl\u00e9ment\u00e9 dans Stata<\/h3>\n

L’\u00e9mergence d’\u00e9galit\u00e9s sur les valeurs absolues des diff\u00e9rences perturbe directement la structure combinatoire des rangs. Lorsque plusieurs observations partagent une m\u00eame grandeur absolue, Stata leur assigne le rang moyen du groupe d’\u00e9galit\u00e9 (la moyenne arithm\u00e9tique des positions que ces observations auraient occup\u00e9es dans un ordre strict). Par exemple, si trois observations se partagent les positions ordinales 4, 5 et 6, chacune se voit attribuer le rang moyen (4 + 5 + 6) \/ 3 = 5.<\/p>\n

Ce fractionnement des rangs modifie les moments d’ordre sup\u00e9rieur de la distribution de la statistique de Wilcoxon. Si l’esp\u00e9rance E(W<\/em>+<\/sup>) demeure totalement inchang\u00e9e sous l’hypoth\u00e8se nulle, la variance d’\u00e9chantillonnage th\u00e9orique Var(W<\/em>+<\/sup>) subit quant \u00e0 elle une r\u00e9duction math\u00e9matique syst\u00e9matique. Si cette contraction de la variance n’\u00e9tait pas neutralis\u00e9e, l’\u00e9valuation du score standardis\u00e9 Z<\/em> reposerait sur un d\u00e9nominateur artificiellement gonfl\u00e9, entra\u00eenant une sous-estimation du score Z<\/em> r\u00e9el et une perte injustifi\u00e9e de puissance statistique.<\/p>\n

Pour parer \u00e0 ce biais d’estimation, Stata impl\u00e9mente de mani\u00e8re totalement automatis\u00e9e et transparente une correction analytique de variance pour ex aequo. Soit g<\/em> le nombre total de groupes de rangs distincts form\u00e9s par des observations de m\u00eame valeur absolue, et t<\/em>j<\/em><\/sub> le nombre d’observations li\u00e9es composant le j<\/em>-i\u00e8me groupe d’ex aequo (avec j<\/em> ∈ {1, …, g<\/em>}). La formule de la variance corrig\u00e9e de la somme des rangs s’\u00e9crit formellement sous la forme :<\/p>\n

Varcorrig\u00e9e<\/sub>(W<\/em>+<\/sup>) = [n<\/em>‘(n<\/em>‘ + 1)(2n<\/em>‘ + 1) \/ 24] – [ ∑j<\/em>=1<\/sub>g<\/em><\/sup> (t<\/em>j<\/em><\/sub>3<\/sup> – t<\/em>j<\/em><\/sub>) \/ 48 ]<\/p>\n

Le terme soustractif d’ajustement op\u00e8re une compensation arithm\u00e9tique exacte proportionnelle \u00e0 la cubicit\u00e9 de la taille des conglom\u00e9rats d’\u00e9galit\u00e9s. Stata r\u00e9injecte instantan\u00e9ment cette variance corrig\u00e9e au d\u00e9nominateur du calcul du score Z<\/em>. La pr\u00e9sence de la mention explicite de cette formule de correction dans l’arri\u00e8re-plan de Stata garantit \u00e0 l’analyste que la statistique asymptotique restitu\u00e9e a fait l’objet d’un redressement rigoureux, pr\u00e9servant la validit\u00e9 du taux nominal de significativit\u00e9.<\/p>\n

7.3 Comportement face aux \u00e9chantillons de tr\u00e8s petite taille<\/h3>\n

La validit\u00e9 de la statistique Z<\/em> et des probabilit\u00e9s critiques associ\u00e9es rapport\u00e9es par la commande signrank<\/code> repose intrins\u00e8quement sur l’approximation normale asymptotique fournie par le th\u00e9or\u00e8me central limite. Bien que cette approximation se r\u00e9v\u00e8le extraordinairement robuste pour des tailles d’\u00e9chantillons sup\u00e9rieures ou \u00e9gales \u00e0 20, son comportement num\u00e9rique se fragilise notablement lorsque l’effectif effectif des paires non nulles descend en de\u00e7\u00e0 de n<\/em>‘ < 15, et plus s\u00e9v\u00e8rement encore lorsque n<\/em>‘ ≤ 10.<\/p>\n

Sur de tels micro-\u00e9chantillons, la v\u00e9ritable distribution d’\u00e9chantillonnage de la statistique de Wilcoxon demeure fondamentalement discr\u00e8te et combinatoire. L’application d’une loi normale continue continue sur un ensemble restreint de points discrets produit une distorsion de la valeur p<\/em>, qui tend g\u00e9n\u00e9ralement \u00e0 sous-estimer l\u00e9g\u00e8rement la probabilit\u00e9 d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce aux fronti\u00e8res des seuils conventionnels critiques (par exemple rapporter p<\/em> = 0,042 par approximation asymptotique alors que la probabilit\u00e9 combinatoire exacte se chiffre en r\u00e9alit\u00e9 \u00e0 p<\/em> = 0,054).<\/p>\n

Dans sa version native de base, la commande officielle signrank<\/code> de Stata ne restitue pas les valeurs p<\/em> exactes issues du d\u00e9nombrement complet des 2n<\/em>‘<\/sup> permutations binaires possibles. Pour contourner cette lacune computationnelle sur les tr\u00e8s petits \u00e9chantillons cliniques, les biostatisticiens aguerris mobilisent des paquets d’extension d\u00e9velopp\u00e9s par la communaut\u00e9 acad\u00e9mique, tels que le module exlogistic<\/code> ou le script sp\u00e9cialis\u00e9 wsrtest<\/code> (accessible via les d\u00e9p\u00f4ts SSC de Stata). Ces outils calculent la distribution exacte par r\u00e9cursion combinatoire :<\/p>\n

net search wsrtest<\/code>
\nwsrtest anx_post = anx_pre<\/code><\/p>\n

La confrontation syst\u00e9matique de la valeur p<\/em> exacte et de la valeur p<\/em> asymptotique fournit un rempart m\u00e9thodologique pr\u00e9cieux lors de la soumission de protocoles de recherche impliquant des mod\u00e8les animaux ou des cohortes de maladies rares, o\u00f9 les effectifs restreints sont in\u00e9vitables.<\/p>\n

8. Estimation et interpr\u00e9tation des tailles d’effet non param\u00e9triques<\/h2>\n

8.1 Calcul de la taille d’effet r de Rosenthal \u00e0 partir des sorties Stata<\/h3>\n

L’inf\u00e9rence statistique moderne a d\u00e9finitivement d\u00e9pass\u00e9 la seule consid\u00e9ration dichotomique de la valeur p<\/em>. Les recommandations unanimes des comit\u00e9s \u00e9ditoriaux internationaux (notamment l’American Psychological Association dans ses directives du manuel de publication APA 7th) prescrivent l’int\u00e9gration syst\u00e9matique et formelle d’une estimation quantifi\u00e9e de la taille d’effet (effect size<\/em>), accompagn\u00e9e de son intervalle de confiance, pour tout test d’hypoth\u00e8se rapport\u00e9.<\/p>\n

Pour le test des rangs sign\u00e9s de Wilcoxon, l’indice de taille d’effet standardis\u00e9 de r\u00e9f\u00e9rence dans le champ des sciences comportementales est le coefficient r<\/em> de Rosenthal (fr\u00e9quemment d\u00e9nomm\u00e9 r<\/em> non param\u00e9trique). Cet indice sans dimension quantifie la magnitude standardis\u00e9e du d\u00e9placement distributionnel sur une \u00e9chelle continue th\u00e9oriquement born\u00e9e entre -1 et 1. Sa formulation math\u00e9matique canonique s’exprime par le rapport du score standardis\u00e9 Z<\/em> \u00e0 la racine carr\u00e9e de la taille d’\u00e9chantillon totale :<\/p>\n

r<\/em> = Z<\/em> \/ √(N<\/em>total<\/sub>)<\/p>\n

Une ambigu\u00eft\u00e9 m\u00e9thodologique majeure et r\u00e9currente dans la litt\u00e9rature concerne la d\u00e9finition exacte du d\u00e9nominateur d’\u00e9chantillonnage N<\/em>total<\/sub>. Deux \u00e9coles s’affrontent r\u00e9guli\u00e8rement dans les revues acad\u00e9miques : la premi\u00e8re pr\u00e9conise d’assigner \u00e0 N<\/em> le nombre total d’unit\u00e9s appari\u00e9es effectives (N<\/em> = nombre de paires non nulles n<\/em>‘), tandis que la seconde \u00e9cole, plus conforme aux d\u00e9rivations matricielles originelles de Rosenthal, stipule que N<\/em> doit repr\u00e9senter le nombre total d’observations individuelles combin\u00e9es soumises \u00e0 la comparaison (soit N<\/em> = 2 × n<\/em>‘ pour une confrontation avant-apr\u00e8s sur le m\u00eame groupe). Il appartient au chercheur de sp\u00e9cifier sans ambigu\u00eft\u00e9 dans sa section m\u00e9thodologique la convention math\u00e9matique adopt\u00e9e, bien que l’utilisation du nombre d’observations totales (2 × n<\/em>‘) pr\u00e9vale pour aligner la m\u00e9trique de r<\/em> sur le coefficient de corr\u00e9lation de Bravais-Pearson.<\/p>\n

Stata ne d\u00e9livre pas directement cette taille d’effet dans le tableau de sortie de la commande signrank<\/code>. Cependant, l’architecture du logiciel stocke instantan\u00e9ment les scalaires de l’analyse dans la m\u00e9moire des r\u00e9sultats de retour (return list<\/em>). Il est d\u00e8s lors ais\u00e9 d’automatiser le calcul et l’affichage de l’indice r<\/em> de Rosenthal directement dans le Do-file :<\/p>\n

signrank score_post = score_pre<\/code>
\nreturn list<\/code>
\n* R\u00e9cup\u00e9ration du score Z et du volume d'\u00e9chantillon<\/code>
\nscalar z_score = r(z)<\/code>
\nscalar n_obs = r(N) * 2<\/code>
\nscalar r_rosenthal = abs(z_score) \/ sqrt(n_obs)<\/code>
\ndisplay as text \"Taille d'effet r de Rosenthal = \" as result %6.4f r_rosenthal<\/code><\/p>\n

Ce script extrait dynamiquement le scalaire r(z)<\/code>, calcule sa valeur absolue pour refl\u00e9ter l’amplitude globale de l’effet, et formate le r\u00e9sultat \u00e0 quatre d\u00e9cimales dans la console d’ex\u00e9cution.<\/p>\n

8.2 M\u00e9triques compl\u00e9mentaires : probabilit\u00e9 de sup\u00e9riorit\u00e9 et coefficient rank-biserial<\/h3>\n

Au-del\u00e0 du coefficient r<\/em> de Rosenthal, deux m\u00e9triques compl\u00e9mentaires s’imposent progressivement dans les standards de publication modernes en raison de leur interpr\u00e9tabilit\u00e9 clinique directe : le coefficient de corr\u00e9lation bis\u00e9riale des rangs et la probabilit\u00e9 de sup\u00e9riorit\u00e9 appari\u00e9e.<\/p>\n

La corr\u00e9lation bis\u00e9riale des rangs (not\u00e9e r<\/em>rb<\/em><\/sub> ou r<\/em>biserial<\/sub>) mesure la dissym\u00e9trie relative normalis\u00e9e entre la somme des rangs positifs et la somme des rangs n\u00e9gatifs. Elle s’obtient directement par le quotient de la diff\u00e9rence des sommes de rangs sur la somme totale des rangs allou\u00e9s :<\/p>\n

r<\/em>rb<\/em><\/sub> = (W<\/em>+<\/sup> – W<\/em>–<\/sup>) \/ (W<\/em>+<\/sup> + W<\/em>–<\/sup>) = (W<\/em>+<\/sup> – W<\/em>–<\/sup>) \/ [n<\/em>‘(n<\/em>‘ + 1) \/ 2]<\/p>\n

Cet estimateur oscille de mani\u00e8re parfaitement born\u00e9e entre -1 (dans l’\u00e9ventualit\u00e9 o\u00f9 toutes les paires r\u00e9gressent de mani\u00e8re uniforme) et +1 (si l’ensemble des paires progresse sans exception). Une valeur de 0 traduit un \u00e9quilibre absolu entre rangs positifs et n\u00e9gatifs sous l’hypoth\u00e8se nulle. Cette m\u00e9trique offre l’avantage substantiel d’\u00eatre affranchie de toute hypoth\u00e8se quant \u00e0 la taille d’\u00e9chantillon totale.<\/p>\n

La probabilit\u00e9 de sup\u00e9riorit\u00e9 pour \u00e9chantillons appari\u00e9s (d\u00e9sign\u00e9e sous le vocable de Common Language Effect Size<\/em>, CLES, ou statistique A<\/em> de Vargha et Delaney) s’exprime quant \u00e0 elle comme la probabilit\u00e9 empirique qu’une unit\u00e9 observ\u00e9e al\u00e9atoirement pr\u00e9sente un score sup\u00e9rieur dans la seconde condition par rapport \u00e0 la premi\u00e8re condition, ajust\u00e9e pour les \u00e9galit\u00e9s :<\/p>\n

PS<\/em> = [W<\/em>+<\/sup> \/ (n<\/em>‘(n<\/em>‘ + 1) \/ 2)]<\/p>\n

Enfin, l’estimateur de localisation non param\u00e9trique associ\u00e9 au test de Wilcoxon est le pseudo-m\u00e9dian de Hodges-Lehmann. Ce param\u00e8tre correspond rigoureusement \u00e0 la m\u00e9diane calcul\u00e9e sur l’ensemble complet des moyennes de Walsh intra-paires, c’est-\u00e0-dire l’ensemble des moyennes [(D<\/em>i<\/em><\/sub> + D<\/em>k<\/em><\/sub>) \/ 2] form\u00e9es pour toutes les paires d’indices i<\/em> ≤ k<\/em>. L’obtention de cet estimateur robuste ainsi que de son intervalle de confiance \u00e0 95 % sous Stata s’op\u00e8re \u00e9l\u00e9gamment via le paquet de commandes cendif<\/code> ou par la commande officielle centile<\/code> appliqu\u00e9e aux diff\u00e9rences, consolidant l’ancrage clinique de l’inf\u00e9rence non param\u00e9trique.<\/p>\n

8.3 Seuils d’interpr\u00e9tation clinique et conventions th\u00e9oriques<\/h3>\n

L’\u00e9valuation quantitative d’une taille d’effet requiert une grille de lecture robuste pour \u00e9clairer la prise de d\u00e9cision en sant\u00e9 mentale ou en recherche exp\u00e9rimentale. Historiquement, Jacob Cohen a \u00e9tabli en 1988 des seuils conventionnels standardis\u00e9s pour le coefficient de corr\u00e9lation r<\/em>, applicables par extension \u00e0 l’indice r<\/em> de Rosenthal :<\/p>\n

    \n
  • Un coefficient r<\/em> compris entre 0,10 et 0,29 caract\u00e9rise un effet de faible magnitude<\/strong> (effet subtil ou pr\u00e9liminaire).<\/li>\n
  • Un coefficient r<\/em> oscillant entre 0,30 et 0,49 documente un effet de magnitude mod\u00e9r\u00e9e<\/strong> (effet visible \u00e0 l’\u0153il nu dans la pratique clinique courante).<\/li>\n
  • Un coefficient r<\/em> sup\u00e9rieur ou \u00e9gal \u00e0 0,50 d\u00e9note un effet de forte magnitude<\/strong> (impact th\u00e9rapeutique ou exp\u00e9rimental majeur).<\/li>\n<\/ul>\n

    Cependant, l’application aveugle et acritique de ces seuils conventionnels universels fait l’objet de r\u00e9serves m\u00e9thodologiques majeures dans l’\u00e9pid\u00e9miologie contemporaine. En effet, un indice r<\/em> = 0,20 qualifi\u00e9 de \u00ab faible \u00bb selon les tables formelles de Cohen peut rev\u00eatir une importance translationnelle critique lorsqu’il quantifie la r\u00e9duction de sympt\u00f4mes suicidaires ou la survie cognitive chez des patients atteints de pathologies neurod\u00e9g\u00e9n\u00e9ratives \u00e9volu\u00e9es. Inversement, un effet \u00ab fort \u00bb (r<\/em> > 0,50) identifi\u00e9 sur un instrument psychom\u00e9trique \u00e0 haute subjectivit\u00e9 dans un protocole sans double aveugle peut refl\u00e9ter un biais d’observation ou un effet placebo massif plut\u00f4t qu’une avanc\u00e9e th\u00e9rapeutique authentique.<\/p>\n

    Le chercheur doit imp\u00e9rativement distinguer la significativit\u00e9 statistique<\/em> (l’infirmation probabiliste du r\u00f4le exclusif du hasard d’\u00e9chantillonnage via p<\/em> < 0,05) de la pertinence clinique<\/em> (l’utilit\u00e9 tangible du gain pour le patient au quotidien). De surcro\u00eet, la documentation syst\u00e9matique et explicite de la taille d’effet et de son erreur-type constitue le maillon indispensable permettant l’inclusion ult\u00e9rieure de l’\u00e9tude dans des synth\u00e8ses quantitatives et des m\u00e9ta-analyses internationales, favorisant l’accumulation cumulative du savoir scientifique.<\/p>\n

    9. Visualisation avanc\u00e9e des donn\u00e9es appari\u00e9es sous Stata<\/h2>\n

    9.1 Graphiques de profils individuels et diagrammes avant-apr\u00e8s (spaghetti plots)<\/h3>\n

    La restitution graphique de donn\u00e9es appari\u00e9es ne saurait se cantonner \u00e0 la repr\u00e9sentation simpliste de diagrammes en b\u00e2tons ou d’histogrammes agr\u00e9g\u00e9s. Ces repr\u00e9sentations tronqu\u00e9es masquent totalement la trajectoire r\u00e9elle des unit\u00e9s d’observation individuelles et occultent la variabilit\u00e9 de la r\u00e9ponse th\u00e9rapeutique. L’approche graphique la plus informative et scientifiquement rigoureuse pour des \u00e9chantillons de taille modeste \u00e0 mod\u00e9r\u00e9e r\u00e9side dans la construction de graphiques de profils individuels, commun\u00e9ment d\u00e9sign\u00e9s sous l’appellation de diagrammes \u00ab en spaghetti \u00bb (spaghetti plots<\/em> ou paired line plots<\/em>).<\/p>\n

    Dans cette modalit\u00e9 de trac\u00e9, chaque participant est figur\u00e9 par un segment de droite reliant son score au temps 1 \u00e0 son score au temps 2. Cette visualisation permet d’appr\u00e9hender instantan\u00e9ment la distribution des r\u00e9pondeurs (trajectoires descendantes n\u00e9gatives) et des non-r\u00e9pondeurs ou r\u00e9pondeurs paradoxaux (trajectoires horizontales ou ascendantes). Sous Stata, la mise en \u0153uvre de ce graphique repose avantageusement sur la commande twoway pcspike<\/code> (paired coordinate spike<\/em>) combin\u00e9e \u00e0 un nuage de points appari\u00e9s, op\u00e9rant directement sur les donn\u00e9es au format large :<\/p>\n

    twoway (pcspike anx_pre id_patient anx_post id_patient, horizontal lcolor(gs10) lpattern(solid)) \/\/\/<\/code>
    \n (scatter id_patient anx_pre, mcolor(navy) msymbol(circle)) \/\/\/<\/code>
    \n (scatter id_patient anx_post, mcolor(maroon) msymbol(square)), \/\/\/<\/code>
    \n title(\"\u00c9volution individuelle de l'anxi\u00e9t\u00e9 avant et apr\u00e8s th\u00e9rapie\") \/\/\/<\/code>
    \n ytitle(\"Identifiant Patient\") xtitle(\"Score \u00e0 l'\u00e9chelle HAM-A\") \/\/\/<\/code>
    \n legend(order(2 \"Pr\u00e9-traitement\" 3 \"Post-traitement\") rows(1) position(6)) \/\/\/<\/code>
    \n scheme(s2mono)<\/code><\/p>\n

    Pour un \u00e9chantillon plus vaste, l’investigateur pr\u00e9f\u00e9rera une structuration bidimensionnelle standard o\u00f9 l’axe des abscisses porte les deux temps de mesure (Pr\u00e9 vs Post) et l’axe des ordonn\u00e9es l’amplitude de l’\u00e9chelle, les segments fins transparents reliant les temps de mesure, surmont\u00e9s par un trait \u00e9pais en surbrillance mat\u00e9rialisant la m\u00e9diane globale des changements.<\/p>\n

    9.2 Repr\u00e9sentation conjointe de la tendance centrale et de la dispersion<\/h3>\n

    Pour rendre compte de mani\u00e8re fid\u00e8le des propri\u00e9t\u00e9s non param\u00e9triques des donn\u00e9es, la visualisation des agr\u00e9gats descriptifs doit prohiber les moyennes et les \u00e9carts-types au profit des m\u00e9dianes et des \u00e9carts interquartiles (IQR<\/em>, 25e et 75e centiles). La bo\u00eete \u00e0 moustaches appari\u00e9e (paired box plot<\/em>) constitue la base g\u00e9om\u00e9trique usuelle, compl\u00e9t\u00e9e id\u00e9alement par des diagrammes en violon (violin plots<\/em>) qui restituent l’enveloppe continue de la densit\u00e9 distributionnelle.<\/p>\n

    Afin de concr\u00e9tiser les imp\u00e9ratifs contemporains de la science ouverte pr\u00f4nant la visualisation transparente des donn\u00e9es brutes (raw data plotting<\/em>), la composition graphique optimale consiste \u00e0 superposer \u00e0 la bo\u00eete \u00e0 moustaches un nuage de points individuels dispers\u00e9s de mani\u00e8re al\u00e9atoire sur l’axe horizontal (jittering<\/em>). Cette technique \u00e9vite la superposition parfaite des marqueurs partageant des valeurs identiques et r\u00e9v\u00e8le imm\u00e9diatement les concentrations locales ou les lacunes distributionnelles :<\/p>\n

    preserve<\/code>
    \nreshape long score_, i(id_patient) j(temps) string<\/code>
    \nlabel define lbl_temps 1 \"Pr\u00e9-test\" 2 \"Post-test\"<\/code>
    \ngraph box score_, over(temps) asyvars \/\/\/<\/code>
    \n box(1, color(navy%40)) box(2, color(maroon%40)) \/\/\/<\/code>
    \n marker(1, mcolor(navy) msymbol(Oh)) marker(2, mcolor(maroon) msymbol(Dh)) \/\/\/<\/code>
    \n title(\"Profil de distribution non param\u00e9trique intra-sujet\") \/\/\/<\/code>
    \n ytitle(\"Score psychom\u00e9trique global\") legend(off)<\/code>
    \nrestore<\/code><\/p>\n

    Ce type de composition permet \u00e0 l’\u00e9valuateur acad\u00e9mique de v\u00e9rifier imm\u00e9diatement la plausibilit\u00e9 empirique du postulat de sym\u00e9trie tout en appr\u00e9ciant le d\u00e9calage de la tendance centrale m\u00e9diane entre les conditions exp\u00e9rimentales.<\/p>\n

    9.3 Formatage et exportation aux normes typographiques de l’APA<\/h3>\n

    L’int\u00e9gration de figures scientifiques dans des manuscrits destin\u00e9s \u00e0 des revues internationales \u00e0 comit\u00e9 de lecture affili\u00e9es \u00e0 l’American Psychological Association (APA) exige le respect scrupuleux de normes typographiques strictes : absence de quadrillage de fond superflu, \u00e9puration des bordures sup\u00e9rieures et droites, utilisation d’une typographie sans empattement hautement lisible (Arial ou Helvetica), suppression des fonds color\u00e9s au profit de nuances de gris contrast\u00e9es ou de trac\u00e9s monochromes nets, et positionnement externe rigoureux des l\u00e9gendes.<\/p>\n

    Sous Stata, l’alignement sur ces standards d’\u00e9dition s’amorce par la configuration globale du th\u00e8me graphique (scheme<\/em>). L’adoption d’un sch\u00e9ma \u00e9pur\u00e9 comme s2mono<\/code> ou le sch\u00e9ma communautaire cleanplots<\/code> garantit d’embl\u00e9e une trame conforme :<\/p>\n

    set scheme s2mono, permanently<\/code><\/p>\n

    Une fois la composition graphique peaufin\u00e9e dans l’interface de commande, la proc\u00e9dure d’exportation doit imp\u00e9rativement privil\u00e9gier les formats vectoriels pour pr\u00e9server l’int\u00e9grit\u00e9 de la r\u00e9solution graphique quel que soit le facteur de grossissement appliqu\u00e9 par l’imprimeur \u00e9ditorial. L’analyste mobilisera la commande graph export<\/code> en sp\u00e9cifiant une r\u00e9solution minimale de 300 voire 600 DPI (dots per inch<\/em>) pour les formats matriciels, ou en retenant directement le format EPS (Encapsulated PostScript<\/em>) ou PDF vectoriel :<\/p>\n

    graph export \"Figure_1_Trajectoires_Cliniques.eps\", as(eps) preview(on) replace<\/code>
    \ngraph export \"Figure_1_Trajectoires_Cliniques.pdf\", as(pdf) replace<\/code>
    \ngraph export \"Figure_1_Haute_Resolution.png\", as(png) width(3600) height(2400) replace<\/code><\/p>\n

    Cette rigueur technique assure l’inclusion de planches graphiques de standing professionnel pr\u00eates pour l’\u00e9valuation par les pairs.<\/p>\n

    10. Communication des r\u00e9sultats et r\u00e9daction acad\u00e9mique aux normes APA<\/h2>\n

    10.1 Structure narrative standard pour la section R\u00e9sultats<\/h3>\n

    La restitution acad\u00e9mique d’un test des rangs sign\u00e9s de Wilcoxon dans la section \u00ab R\u00e9sultats \u00bb d’une th\u00e8se ou d’un article scientifique empirique ob\u00e9it \u00e0 un canevas narratif hautement codifi\u00e9. L’investigateur doit proscrire les affirmations vagues telles que \u00ab l’analyse a montr\u00e9 que le score diminuait de fa\u00e7on significative (p<\/em> < 0,05) \u00bb, au profit d’une s\u00e9quence descriptive et inf\u00e9rentielle exhaustive comprenant quatre composantes indissociables :<\/p>\n

    1. La justification m\u00e9thodologique pr\u00e9alable :<\/strong> Le texte doit expliciter clairement les motifs empiriques et th\u00e9oriques ayant conduit \u00e0 l’\u00e9viction du mod\u00e8le param\u00e9trique (par exemple : \u00ab En raison de la taille r\u00e9duite de l’\u00e9chantillon (N<\/em> = 20) et de la violation du postulat de normalit\u00e9 gaussienne des diff\u00e9rences \u00e9valu\u00e9e par le test de Shapiro-Wilk (W<\/em> = 0,82, p<\/em> = 0,003), une proc\u00e9dure non param\u00e9trique par rangs a \u00e9t\u00e9 mobilis\u00e9e \u00bb).<\/p>\n

    2. Les param\u00e8tres descriptifs appropri\u00e9s :<\/strong> Le rapportage des moyennes et \u00e9carts-types doit \u00eatre imp\u00e9rativement remplac\u00e9 par la d\u00e9claration des m\u00e9dianes (Mdn<\/em>) et des \u00e9carts interquartiles (IQR<\/em>, d\u00e9finis par le 25e et le 75e centile), accompagn\u00e9s le cas \u00e9ch\u00e9ant des sommes de rangs observ\u00e9es (W<\/em>+<\/sup> et W<\/em>–<\/sup>).<\/p>\n

    3. Les statistiques inf\u00e9rentielles compl\u00e8tes :<\/strong> La phrase narrative doit mentionner explicitement le nom complet du test, la somme des rangs ou la statistique directionnelle, le score asymptotique standardis\u00e9 Z<\/em> exact, la valeur p<\/em> bilat\u00e9rale pr\u00e9cise (en \u00e9vitant la mention tronqu\u00e9e p<\/em> = 0,000 lorsque Stata affiche des d\u00e9cimales nulles, au profit de l’\u00e9criture formelle p<\/em> < 0,001).<\/p>\n

    4. L’indice de taille d’effet et son interpr\u00e9tation :<\/strong> D\u00e9claration formelle du coefficient r<\/em> de Rosenthal avec son intervalle de confiance \u00e0 95 % et sa qualification qualitative selon les r\u00e9f\u00e9rentiels th\u00e9oriques.<\/p>\n

    10.2 Conception de tableaux synth\u00e9tiques pour revues avec comit\u00e9 de lecture<\/h3>\n

    Pour synth\u00e9tiser les analyses impliquant plusieurs dimensions psychom\u00e9triques ou plusieurs sous-\u00e9chelles d’un m\u00eame inventaire clinique (par exemple les \u00e9chelles d’anxi\u00e9t\u00e9 somatique, d’anxi\u00e9t\u00e9 psychique et de ralentissement d\u00e9pressif), la pr\u00e9sentation des donn\u00e9es sous forme de tableau synoptique APA constitue l’approche \u00e9ditoriale la plus claire et la plus dense.<\/p>\n

    Conform\u00e9ment aux normes formelles du manuel APA 7th, le tableau doit exclure rigoureusement tout filet vertical de s\u00e9paration, ne comportant que trois bordures horizontales principales : une sous le titre de la table, une sous la ligne d’en-t\u00eate des variables, et une bordure terminale fermant le tableau avant la note de bas de page. Les colonnes doivent s’organiser selon une s\u00e9quence ordonn\u00e9e : dimension clinique mesur\u00e9e, effectif valide de paires non nulles (n<\/em>‘), statistiques descriptives \u00e0 la ligne de base [Mdn<\/em> (25e – 75e centile)], statistiques descriptives post-intervention [Mdn<\/em> (25e – 75e centile)], statistique de test standardis\u00e9e (Z<\/em>), valeur p<\/em> bilat\u00e9rale, et coefficient de taille d’effet (r<\/em>).<\/p>\n

    Sous Stata, l’extraction automatis\u00e9e des r\u00e9sultats vers des formats tabulaires \u00e9ligibles \u00e0 Microsoft Word ou LaTeX s’op\u00e8re via des extensions sp\u00e9cialis\u00e9es telles que esttab<\/code>, asdoc<\/code> ou le nouveau gestionnaire de m\u00e9tadonn\u00e9es tabulaires introduit dans les versions r\u00e9centes de Stata, la commande collect<\/code> :<\/p>\n

    * Extraction tabulaire automatis\u00e9e avec asdoc<\/code>
    \nasdoc signrank anx_post = anx_pre, title(\"Tableau 1. Statistiques inf\u00e9rentielles non param\u00e9triques\") \/\/\/<\/code>
    \n save(Tableau_APA_Wilcoxon.doc) replace<\/code><\/p>\n

    La note de bas de tableau doit imp\u00e9rativement expliciter la formule de calcul de la taille d’effet mobilis\u00e9e, le traitement appliqu\u00e9 aux ex aequo et aux diff\u00e9rences nulles, ainsi que les abr\u00e9viations psychom\u00e9triques utilis\u00e9es, afin que la table puisse \u00eatre d\u00e9chiffr\u00e9e de mani\u00e8re autonome sans lecture obligatoire du corps de l’article.<\/p>\n

    10.3 Mod\u00e8le de paragraphe r\u00e9dig\u00e9 contextualis\u00e9 en psychologie<\/h3>\n

    Pour illustrer concr\u00e8tement la transcription de ces exigences formelles, voici un exemple type de paragraphe de r\u00e9sultats, directement transposable dans un article scientifique r\u00e9dig\u00e9 selon les standards acad\u00e9miques francophones de niveau Q1\/Q2 :<\/p>\n

    \u00ab Une analyse non param\u00e9trique par le test des rangs sign\u00e9s de Wilcoxon a \u00e9t\u00e9 ex\u00e9cut\u00e9e afin de d\u00e9terminer l’efficacit\u00e9 d’une psychoth\u00e9rapie cognitivo-comportementale de 12 semaines sur la s\u00e9v\u00e9rit\u00e9 des sympt\u00f4mes anxieux chez 20 patients adultes souffrant d’un trouble d’anxi\u00e9t\u00e9 g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e. L’inspection des \u00e9carts intra-individuels a confirm\u00e9 l’absence de normalit\u00e9 distributionnelle (test de Shapiro-Wilk, W = 0,812, p = 0,002), tout en conservant une sym\u00e9trie empirique satisfaisante autour de la m\u00e9diane des diff\u00e9rences (test d’asym\u00e9trie de D’Agostino, p = 0,348). Deux participants n’ont pr\u00e9sent\u00e9 aucune modification de score entre les deux \u00e9valuations et ont \u00e9t\u00e9 exclus du calcul des rangs conform\u00e9ment \u00e0 la convention usuelle (n’ = 18).<\/em><\/p>\n

    Les r\u00e9sultats mettent en \u00e9vidence une diminution statistiquement significative et cliniquement majeure de la s\u00e9v\u00e9rit\u00e9 de l’anxi\u00e9t\u00e9 \u00e0 l’issue de l’intervention th\u00e9rapeutique, Z = -3,418, p < 0,001. La m\u00e9diane des scores \u00e0 l’\u00e9chelle HAM-A est pass\u00e9e de 26,50 points (IQR = 23,00 – 30,50) lors de la ligne de base pr\u00e9-th\u00e9rapeutique \u00e0 14,00 points (IQR = 10,50 – 18,50) \u00e0 l’issue des 12 semaines de prise en charge. La somme des rangs n\u00e9gatifs (W- = 162,50) surpasse de mani\u00e8re \u00e9crasante la somme des rangs positifs (W+ = 8,50), t\u00e9moignant d’une r\u00e9ponse clinique favorable chez 15 des 18 patients non nuls. L’amplitude de cet effet th\u00e9rapeutique s’av\u00e8re hautement substantielle, comme en atteste la taille d’effet standardis\u00e9e r de Rosenthal, r = 0,57 [IC 95 %: 0,38 – 0,72], qualifiant un effet de forte amplitude selon les crit\u00e8res conventionnels de Cohen. Ces observations confirment l’efficacit\u00e9 robuste du protocole cognitif test\u00e9 sur l’all\u00e8gement de la symptomatologie anxieuse dans cette cohorte clinique. \u00bb<\/em><\/p>\n

    11. Diagnostics, erreurs courantes et alternatives m\u00e9thodologiques sous Stata<\/h2>\n

    11.1 Confusion fr\u00e9quente : signrank versus ranksum (Mann-Whitney)<\/h3>\n

    L’une des erreurs statistiques les plus pr\u00e9judiciables commises par les analystes d\u00e9butants sous Stata r\u00e9side dans l’inversion conceptuelle des deux commandes non param\u00e9triques majeures du logiciel : signrank<\/code> et ranksum<\/code>. Bien que partageant une terminologie syntaxique proche et reposant toutes deux sur la transformation des donn\u00e9es brutes en rangs ordinaux, ces deux instructions s’appliquent \u00e0 des architectures d’\u00e9chantillonnage totalement orthogonales.<\/p>\n

    La commande signrank<\/code>, objet exclusif du pr\u00e9sent guide, traite imp\u00e9rativement des \u00e9chantillons d\u00e9pendants ou appari\u00e9s<\/strong> (plans intra-sujets, mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es diachroniques ou paires jumel\u00e9es). Elle op\u00e8re sur deux colonnes distinctes d’un fichier au format large, calculant les diff\u00e9rences intra-paires avant de classer ces derni\u00e8res.<\/p>\n

    \u00c0 l’inverse fondamental, la commande ranksum<\/code> impl\u00e9mente le test de la somme des rangs de Wilcoxon pour deux \u00e9chantillons ind\u00e9pendants<\/strong> (proc\u00e9dure rigoureusement \u00e9quivalente au test U<\/em> de Mann-Whitney). Elle traite d’un plan factoriel inter-sujets dans lequel deux groupes de participants physiquement distincts et mutuellement exclusifs (par exemple un groupe recevant un placebo versus un groupe recevant un m\u00e9dicament actif) sont compar\u00e9s sur une variable d\u00e9pendante unique. Sa syntaxe requiert une variable num\u00e9rique continue et une variable cat\u00e9gorielle dichotomique de regroupement :<\/p>\n

    ranksum variable_score, by(groupe_traitement)<\/code><\/p>\n

    L’interversion de ces deux m\u00e9thodes engendre des cons\u00e9quences m\u00e9thodologiques catastrophiques : appliquer ranksum<\/code> \u00e0 des donn\u00e9es appari\u00e9es traite artificiellement les deux temps de mesure comme s’ils \u00e9manaient d’individus ind\u00e9pendants, d\u00e9truisant tout le b\u00e9n\u00e9fice du contr\u00f4le de la variance inter-individuelle et faisant chuter dramatiquement la puissance statistique (gonflement du risque b\u00eata). Inversement, appliquer signrank<\/code> \u00e0 deux groupes ind\u00e9pendants en alignant arbitrairement la premi\u00e8re ligne du groupe A avec la premi\u00e8re ligne du groupe B constitue un contresens scientifique absolu, introduisant une d\u00e9pendance fictive totalement absurde.<\/p>\n

    11.2 Recours au test des signes (`signtest`) en cas de violation de sym\u00e9trie<\/h3>\n

    Comme d\u00e9montr\u00e9 dans les sections pr\u00e9c\u00e9dentes, la l\u00e9gitimit\u00e9 du test de Wilcoxon en tant qu’estimateur du d\u00e9calage de la m\u00e9diane s’effondre lorsque la distribution des diff\u00e9rences intra-sujets viole s\u00e9v\u00e8rement le postulat de sym\u00e9trie fondamentale. Si le trac\u00e9 symplot<\/code> r\u00e9v\u00e8le une incurvation prononc\u00e9e ou si le test sktest<\/code> confirme une asym\u00e9trie statistiquement irr\u00e9futable (Pr(skewness)<\/em> < 0,01), persister dans l’emploi de signrank<\/code> expose l’analyste \u00e0 rejeter l’hypoth\u00e8se nulle en raison de la forme asym\u00e9trique des queues de distribution plut\u00f4t que d’un changement r\u00e9el de position centrale.<\/p>\n

    Face \u00e0 une asym\u00e9trie pathologique ing\u00e9rable par les rangs sign\u00e9s, la solution m\u00e9thodologique non param\u00e9trique la plus rigoureuse consiste \u00e0 r\u00e9trograder vers le test des signes classique (Fisher’s Sign Test<\/em>). Sous Stata, ce test est directement ex\u00e9cutable via la commande :<\/p>\n

    signtest anx_post = anx_pre<\/code><\/p>\n

    Le test des signes est totalement affranchi de tout postulat de sym\u00e9trie. Il ne tient aucun compte de la magnitude ou de la taille quantitative relative des \u00e9carts absolus, ne conservant que l’information purement binaire de la direction du changement (le signe arithm\u00e9tique \u00ab + \u00bb ou \u00ab – \u00bb de chaque diff\u00e9rence). L’algorithme d\u00e9nombre simplement le nombre de succ\u00e8s (diff\u00e9rences positives) et confronte cette fr\u00e9quence empirique \u00e0 la loi binomiale th\u00e9orique de param\u00e8tres n<\/em>‘ et p<\/em> = 0,5.<\/p>\n

    Ce gain absolu en robustesse distributionnelle se paie toutefois d’un tribut statistique lourd : une perte d’efficience et de puissance statistique notable comparativement au test des rangs sign\u00e9s de Wilcoxon (l’efficience asymptotique relative du test des signes n’est que de 0,637 sous une distribution normale). L’investigateur n’arbitrera donc en faveur de signtest<\/code> qu’en pr\u00e9sence d’une distorsion de sym\u00e9trie si s\u00e9v\u00e8re qu’elle vicierait irr\u00e9versiblement les rangs sign\u00e9s.<\/p>\n

    11.3 Gestion des \u00e9chantillons volumineux et des paradoxes non param\u00e9triques<\/h3>\n

    Dans l’\u00e8re contemporaine des m\u00e9gadonn\u00e9es de sant\u00e9 (big data<\/em>), des registres hospitaliers d\u00e9mat\u00e9rialis\u00e9s et de la bio-informatique clinique, les chercheurs appliquent couramment des tests non param\u00e9triques sur des cohortes appari\u00e9es comportant plusieurs milliers, voire plusieurs centaines de milliers d’observations. Dans ces contextes computationnels massifs, le test de Wilcoxon pr\u00e9sente un comportement asymptotique particulier qu’il convient de ma\u00eetriser.<\/p>\n

    En pr\u00e9sence d’un tr\u00e8s grand \u00e9chantillon (par exemple N<\/em> > 10 000 paires), l’erreur-type de la statistique de Wilcoxon tend vers z\u00e9ro. En cons\u00e9quence, la moindre divergence infinit\u00e9simale, totalement d\u00e9pourvue de signification clinique ou biologique (par exemple un d\u00e9placement de score moyen de 0,02 point sur une \u00e9chelle de 100), produira un score Z<\/em> colossal et une valeur p<\/em> infinit\u00e9simale (p<\/em> < 0,0000001). L’investigateur non averti risque alors de proclamer une \u00ab d\u00e9couverte hautement significative \u00bb, confondant la puissance excessive du test sur grand \u00e9chantillon avec l’impact r\u00e9el du ph\u00e9nom\u00e8ne \u00e9tudi\u00e9. Seul l’examen vigilant de la taille d’effet r<\/em> de Rosenthal et du pseudo-m\u00e9dian de Hodges-Lehmann permet de remettre la significativit\u00e9 statistique \u00e0 sa juste place.<\/p>\n

    De surcro\u00eet, les analystes doivent \u00eatre conscients de certains \u00ab paradoxes non param\u00e9triques \u00bb propres \u00e0 la transformation en rangs. En particulier, il est math\u00e9matiquement d\u00e9montr\u00e9 que la m\u00e9diane des diff\u00e9rences individuelles ne co\u00efncide pas obligatoirement avec la diff\u00e9rence entre les m\u00e9dianes marginales des deux conditions [Mdn(Y<\/em> – X<\/em>) ≠ Mdn(Y<\/em>) – Mdn(X<\/em>)]. Dans des configurations distributionnelles atypiques comportant des distributions asym\u00e9triques crois\u00e9es, le test de Wilcoxon peut conclure \u00e0 une sup\u00e9riorit\u00e9 statistique hautement significative de la condition 2 sur la condition 1 (car la majorit\u00e9 des diff\u00e9rences individuelles sont positives), alors m\u00eame que la m\u00e9diane brute de la condition 1 est num\u00e9riquement sup\u00e9rieure \u00e0 la m\u00e9diane de la condition 2. Ce paradoxe d’inversion rappelle avec force que le test des rangs sign\u00e9s \u00e9value une dynamique intra-paire et non une simple juxtaposition de statistiques descriptives marginales.<\/p>\n

    12. Approches computationnelles avanc\u00e9es et mod\u00e9lisations robustes<\/h2>\n

    12.1 Estimation par r\u00e9\u00e9chantillonnage bootstrap sous Stata<\/h3>\n

    Lorsque les donn\u00e9es cliniques pr\u00e9sentent une structure distributionnelle atypique conjugu\u00e9e \u00e0 un effectif restreint qui fragilise \u00e0 la fois les approximations asymptotiques et les hypoth\u00e8ses de sym\u00e9trie, l’inf\u00e9rence par r\u00e9\u00e9chantillonnage bootstrap repr\u00e9sente une m\u00e9thodologie computationnelle moderne d’une puissance exceptionnelle. Le bootstrap non param\u00e9trique consiste \u00e0 r\u00e9\u00e9chantillonner avec remise les paires d’observations empiriques un tr\u00e8s grand nombre de fois (typiquement 2 000 \u00e0 10 000 it\u00e9rations), de mani\u00e8re \u00e0 reconstruire empiriquement la distribution d’\u00e9chantillonnage de la statistique sans s’appuyer sur aucune loi probabiliste th\u00e9orique pr\u00e9con\u00e7ue.<\/p>\n

    Sous Stata, le d\u00e9ploiement du bootstrap sur un test de Wilcoxon requiert d’encapsuler la routine d’estimation au sein du pr\u00e9fixe officiel bootstrap<\/code>. Pour garantir l’int\u00e9grit\u00e9 de l’appariement, l’unit\u00e9 fondamentale de r\u00e9\u00e9chantillonnage doit demeurer la ligne horizontale du participant (la paire au format large) :<\/p>\n

    * Fixation du g\u00e9n\u00e9rateur congruentiel pour stricte reproductibilit\u00e9<\/code>
    \nset seed 987654<\/code>
    \n* Ex\u00e9cution du bootstrap non param\u00e9trique sur la statistique Z avec 2000 it\u00e9rations<\/code>
    \nbootstrap r_z = r(z), reps(2000) dots: signrank anx_post = anx_pre<\/code>
    \n* Affichage des intervalles de confiance empiriques avanc\u00e9s<\/code>
    \nestat bootstrap, all<\/code><\/p>\n

    L’instruction estat bootstrap, all<\/code> commande \u00e0 Stata de calculer simultan\u00e9ment l’intervalle de confiance standard asymptotique, l’intervalle percentile empirique (fond\u00e9 sur les quantiles 2,5 % et 97,5 % des r\u00e9plications), et surtout l’intervalle corrig\u00e9 du biais et acc\u00e9l\u00e9r\u00e9 (BCa, Bias-Corrected and Accelerated confidence interval<\/em>). L’intervalle BCa op\u00e8re une double correction math\u00e9matique pour neutraliser le biais m\u00e9dian et l’asym\u00e9trie de la distribution d’\u00e9chantillonnage bootstrap. Si l’intervalle de confiance BCa \u00e0 95 % du score Z<\/em> ou de la m\u00e9diane des diff\u00e9rences n’englobe pas la valeur z\u00e9ro, l’investigateur dispose de la confirmation computationnelle la plus irr\u00e9futable de la significativit\u00e9 de son effet clinique.<\/p>\n

    12.2 Tests de permutation exacte pour distributions complexes<\/h3>\n

    Dans les paradigmes exp\u00e9rimentaux \u00e0 protocoles intensifs ou \u00e0 cas uniques r\u00e9pliqu\u00e9s (Single-Case Experimental Designs<\/em>, SCED), l’analyste se trouve r\u00e9guli\u00e8rement confront\u00e9 \u00e0 des s\u00e9ries de mesures d\u00e9pendantes o\u00f9 les effectifs sont drastiquement r\u00e9duits (par exemple N<\/em> = 8 participants soumis \u00e0 deux conditions \u00e9lectrophysiologiques), interdisant \u00e0 la fois le bootstrap (inop\u00e9rant sur des effectifs trop faibles) et l’approximation normale de Wilcoxon.<\/p>\n

    La solution math\u00e9matique id\u00e9ale r\u00e9side dans l’ex\u00e9cution d’un test de permutation de Monte-Carlo ou d’un test d’invariance exacte sous permutations compl\u00e8tes. Le principe combinatoire consiste \u00e0 fixer les grandeurs absolues des diff\u00e9rences observ\u00e9es |D<\/em>i<\/em><\/sub>|, puis \u00e0 permuter al\u00e9atoirement l’attribution des signes \u00ab + \u00bb et \u00ab – \u00bb avec une probabilit\u00e9 \u00e9quiprobable de 1\/2 pour chaque paire, r\u00e9\u00e9valuant la statistique de somme de rangs \u00e0 chaque permutation.<\/p>\n

    Stata permet d’ex\u00e9cuter cette proc\u00e9dure avec une \u00e9l\u00e9gance algorithmique remarquable via la commande native de permutation permute<\/code> :<\/p>\n

    set seed 123456<\/code>
    \npermute score_post diff_mean = (r(N)), reps(5000) left: signrank score_post = score_pre<\/code><\/p>\n

    En observant la distribution empirique des 5 000 permutations al\u00e9atoires du signe sous l’hypoth\u00e8se nulle, Stata d\u00e9rive une valeur p<\/em> empirique exacte, d\u00e9finie comme la proportion de permutations ayant g\u00e9n\u00e9r\u00e9 une statistique au moins aussi extr\u00eame que celle observ\u00e9e sur les donn\u00e9es r\u00e9elles. Cette approche \u00e9limine toute d\u00e9pendance \u00e0 l’\u00e9gard de tables statistiques pr\u00e9-\u00e9tablies ou d’approximations continues, assurant une inf\u00e9rence d’une rigueur absolue dans les protocoles de neurosciences de pointe.<\/p>\n

    12.3 Transition vers les mod\u00e8les mixtes ordinaux et \u00e9quations d’estimation g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es (GEE)<\/h3>\n

    En d\u00e9pit de son \u00e9l\u00e9gance math\u00e9matique et de son imperm\u00e9abilit\u00e9 aux violations de normalit\u00e9, le test des rangs sign\u00e9s de Wilcoxon demeure fondamentalement une analyse bivari\u00e9e simple. Il souffre d\u00e8s lors de limitations \u00e9pist\u00e9mologiques intrins\u00e8ques majeures :<\/p>\n

    1. Il est structurellement incapable d’incorporer des covariables d’ajustement continues ou cat\u00e9gorielles (telles que l’\u00e2ge du participant, la dur\u00e9e de la maladie, le centre hospitalier d’inclusion ou la posologie m\u00e9dicamenteuse concomitante) pour contr\u00f4ler les biais de confusion potentiels.<\/p>\n

    2. Il ne peut mod\u00e9liser l’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 individuelle de la trajectoire d’\u00e9volution autrement que par une simple diff\u00e9rence agr\u00e9g\u00e9e.<\/p>\n

    3. Il ne peut \u00eatre g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 \u00e0 des designs longitudinaux riches comportant plus de deux points temporels de mesure (waves<\/em> d’\u00e9valuation \u00e0 T1, T2, T3, T4).<\/p>\n

    Lorsque le dispositif exp\u00e9rimental d\u00e9passe le cadre d’un protocole bivari\u00e9 strict avant-apr\u00e8s, le statisticien moderne doit orchestrer une transition vers des mod\u00e9lisations longitudinales non param\u00e9triques ou semi-param\u00e9triques avanc\u00e9es. Deux cadres th\u00e9oriques majeurs s’imposent sous Stata :<\/p>\n

    1. Les \u00c9quations d’Estimation G\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es (GEE) :<\/strong> Impl\u00e9ment\u00e9es via la routine xtgee<\/code>, elles permettent d’estimer des mod\u00e8les de population moyenne (population-averaged models<\/em>) pour des variables d\u00e9pendantes ordinales ou discr\u00e8tes non normales, en sp\u00e9cifiant une matrice de corr\u00e9lation intra-sujet structur\u00e9e (autor\u00e9gressive d’ordre 1, \u00e9changeable ou non structur\u00e9e). Cette approche ajuste ad\u00e9quatement les erreurs-types pour la d\u00e9pendance temporelle tout en permettant l’introduction de covariables multiples.<\/p>\n

    2. Les Mod\u00e8les Logistiques Ordinaux \u00e0 Effets Mixtes :<\/strong> Ex\u00e9cut\u00e9s sous Stata au moyen de la commande meologit<\/code>, ces mod\u00e8les hi\u00e9rarchiques ou multiniveaux int\u00e8grent formellement la nature strictement ordinale des \u00e9chelles psychom\u00e9triques tout en d\u00e9composant la variance globale en composantes fixes (effets moyens du temps et des traitements) et composantes al\u00e9atoires (variabilit\u00e9 inter-individuelle des niveaux de base et des pentes de r\u00e9ponse th\u00e9rapeutique) :<\/p>\n

    * Transition vers le format long pour mod\u00e9lisation hi\u00e9rarchique ordinale<\/code>
    \nreshape long score_, i(id_patient) j(temps)<\/code>
    \nmeologit score_ temps age sexe || id_patient: temps, or<\/code><\/p>\n

    Cette perspective int\u00e9grative unifie les fondements conceptuels de l’analyse ordinale non param\u00e9trique initi\u00e9e par Wilcoxon et la puissance analytique contemporaine des mod\u00e8les multiniveaux, offrant aux chercheurs un continuum m\u00e9thodologique complet pour valoriser pleinement la richesse de leurs donn\u00e9es psychom\u00e9triques et comportementales.<\/p>\n

    R\u00e9f\u00e9rences<\/h2>\n