Ce guide exhaustif a \u00e9t\u00e9 con\u00e7u pour accompagner les chercheurs, biostatisticiens et doctorants dans la mise en \u0153uvre rigoureuse d’une ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es sous SAS. Du cadrage th\u00e9orique des plans intra-sujets jusqu’\u00e0 la r\u00e9daction normalis\u00e9e des r\u00e9sultats selon les standards de l’American Psychological Association<\/a> (APA 7e \u00e9dition), chaque \u00e9tape du processus analytique est d\u00e9taill\u00e9e avec minutie. \u00c0 travers l’\u00e9tude d’un protocole pharmacologique et cognitif concret, nous explorerons la structuration des tables de donn\u00e9es, la param\u00e9trisation des instructions SAS, le diagnostic approfondi des postulats statistiques, le d\u00e9ploiement d’analyses post-hoc rigoureusement ajust\u00e9es, ainsi que la transition moderne vers les mod\u00e8les lin\u00e9aires mixtes capables de transcender les \u00e9cueils des donn\u00e9es manquantes.<\/p>\n Le plan factoriel \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es, commun\u00e9ment d\u00e9sign\u00e9 sous le terme de plan intra-sujet (ou within-subject design<\/em>), repose sur un principe structural \u00e9l\u00e9gant : chaque participant ou unit\u00e9 exp\u00e9rimentale est expos\u00e9 \u00e0 l’ensemble des modalit\u00e9s d’un ou de plusieurs facteurs exp\u00e9rimentaux. Contrairement aux plans inter-sujets (between-subjects<\/em>), o\u00f9 chaque individu n’est assign\u00e9 qu’\u00e0 un seul groupe exp\u00e9rimental \u00e9tanche, le plan intra-sujet fait de chaque participant son propre t\u00e9moin. Cette architecture m\u00e9thodologique transforme radicalement la partition de la variabilit\u00e9 au sein du mod\u00e8le lin\u00e9aire g\u00e9n\u00e9ral. Dans une analyse de variance classique \u00e0 groupes ind\u00e9pendants, la variance totale est d\u00e9compos\u00e9e en variance factorielle attribuable aux traitements et en variance r\u00e9siduelle interindividuelle non contr\u00f4l\u00e9e. Dans un plan \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es, la variance attribuable aux caract\u00e9ristiques stables des individus (telles que le quotient intellectuel, la r\u00e9activit\u00e9 physiologique de base, l’\u00e2ge ou la personnalit\u00e9) est formellement extraite de la variance d’erreur.<\/p>\n Cette extraction syst\u00e9matique de la variabilit\u00e9 interindividuelle permet d’isoler une variance r\u00e9siduelle consid\u00e9rablement amoindrie, qui ne refl\u00e8te plus que l’interaction al\u00e9atoire entre le sujet et le traitement, ainsi que les fluctuations d’\u00e9chantillonnage momentan\u00e9es. Il importe toutefois d’op\u00e9rer une distinction conceptuelle nette entre les dispositifs purement longitudinaux et les plans exp\u00e9rimentaux \u00e0 conditions multiples. Dans une \u00e9tude longitudinale, le facteur intra-sujet repr\u00e9sente l’\u00e9coulement inexorable du temps (par exemple, le suivi d’une trajectoire d\u00e9veloppementale ou l’\u00e9volution des sympt\u00f4mes d\u00e9pressifs \u00e0 1 mois, 6 mois et 12 mois post-th\u00e9rapie). Les mesures sont intrins\u00e8quement ordonn\u00e9es et non permutables. \u00c0 l’inverse, dans un plan exp\u00e9rimental \u00e0 conditions multiples (comme la mesure de l’attention s\u00e9lective face \u00e0 des stimuli neutres, mena\u00e7ants ou positifs pr\u00e9sent\u00e9s de fa\u00e7on al\u00e9atoire), les niveaux du facteur sont des \u00e9tats fonctionnels distincts dont l’ordre de pr\u00e9sentation peut et doit \u00eatre manipul\u00e9 afin d’\u00e9viter tout biais s\u00e9quentiel.<\/p>\n L’avantage pr\u00e9\u00e9minent du plan \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es r\u00e9side dans l’optimisation substantielle de la puissance statistique (1 – β<\/a>), c’est-\u00e0-dire la capacit\u00e9 du test \u00e0 rejeter l’hypoth\u00e8se nulle lorsque celle-ci est v\u00e9ritablement fausse dans la population parente. En r\u00e9duisant drastiquement le terme d’erreur au d\u00e9nominateur du rapport de Fisher ($F$<\/span>), m\u00eame des variations subtiles induites par les manipulations exp\u00e9rimentales atteignent le seuil de significativit\u00e9 statistique conventionnel. Par cons\u00e9quent, les chercheurs peuvent obtenir une puissance statistique \u00e9quivalente, voire sup\u00e9rieure, \u00e0 celle d’un plan inter-sujets tout en mobilisant un effectif d’\u00e9chantillon significativement plus modeste. Dans des disciplines de pointe telles que la neuroimagerie fonctionnelle, l’\u00e9lectrophysiologie cognitive ou la neuropsychologie des l\u00e9sions c\u00e9r\u00e9brales rares, o\u00f9 le recrutement de chaque sujet repr\u00e9sente un investissement temporel, financier et \u00e9thique colossal, cette \u00e9conomie logistique s’av\u00e8re d\u00e9terminante.<\/p>\n Au-del\u00e0 de la simple r\u00e9duction d’effectif, le plan intra-sujet neutralise de facto les biais de confusion syst\u00e9matiques attribuables aux caract\u00e9ristiques individuelles non mesur\u00e9es. Dans un plan \u00e0 groupes ind\u00e9pendants, malgr\u00e9 les vertus de la randomisation, il subsiste toujours le risque qu’un groupe exp\u00e9rimental pr\u00e9sente fortuitement une pr\u00e9disposition cognitive, un niveau de fatigue ou un profil g\u00e9n\u00e9tique diff\u00e9rent de l’autre groupe. Dans un protocole intra-sujet, ces facteurs confondants demeurent constants \u00e0 travers toutes les conditions pour un individu donn\u00e9. Le chercheur s’assure ainsi que la variance observ\u00e9e sur la variable d\u00e9pendante d\u00e9coule de la manipulation active des conditions exp\u00e9rimentales plut\u00f4t que de l’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 sous-jacente de l’\u00e9chantillon.<\/p>\n Les applications de l’ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es traversent l’ensemble du spectre des sciences du comportement et de la biom\u00e9decine. En psychopharmacologie exp\u00e9rimentale, elle permet d’\u00e9valuer les alt\u00e9rations fines des temps de r\u00e9action psychomoteurs chez des participants sains soumis s\u00e9quentiellement \u00e0 un placebo, puis \u00e0 diff\u00e9rentes doses incr\u00e9mentielles d’une mol\u00e9cule agoniste des r\u00e9cepteurs dopaminergiques, en observant les courbes d’efficacit\u00e9 et les fen\u00eatres de tol\u00e9rance. En psychologie clinique et en psychoth\u00e9rapie fond\u00e9e sur les preuves, le plan \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es permet d’\u00e9valuer la trajectoire de r\u00e9mission de patients souffrant de trouble de stress post-traumatique soumis \u00e0 un protocole de d\u00e9sensibilisation et retraitement par les mouvements oculaires (EMDR), en quantifiant les scores d’anxi\u00e9t\u00e9 au pr\u00e9-test, \u00e0 mi-traitement, au post-test imm\u00e9diat et lors d’\u00e9valuations de suivi standardis\u00e9es \u00e0 six mois.<\/p>\n De m\u00eame, les paradigmes de neurosciences affectives recourent massivement \u00e0 cette approche pour mesurer des r\u00e9ponses psychophysiologiques dynamiques, \u00e0 l’instar de la conductance cutan\u00e9e, de la variabilit\u00e9 de la fr\u00e9quence cardiaque ou de l’amplitude des potentiels \u00e9voqu\u00e9s cognitifs (tels que l’onde P300 ou la composante N400), face \u00e0 des blocs de stimuli visuels pr\u00e9sentant des valences \u00e9motionnelles contrast\u00e9es. Dans chacun de ces contextes, la structure r\u00e9p\u00e9t\u00e9e des donn\u00e9es s’impose par la nature m\u00eame des processus psychologiques investigu\u00e9s, caract\u00e9ris\u00e9s par leur cin\u00e9tique temporelle ou leur plasticit\u00e9 imm\u00e9diate en r\u00e9ponse \u00e0 l’environnement.<\/p>\n Le fondement inf\u00e9rentiel de l’ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es repose sur l’hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 de la distribution des erreurs au sein de la population. Pr\u00e9cis\u00e9ment, pour chaque modalit\u00e9 du facteur intra-sujet, ainsi que pour chaque combinaison de niveaux lorsque des facteurs inter-sujets sont int\u00e9gr\u00e9s, les r\u00e9sidus du mod\u00e8le doivent suivre une distribution normale th\u00e9orique. Il convient de souligner une erreur conceptuelle fr\u00e9quente : ce n’est pas la variable d\u00e9pendante brute en elle-m\u00eame qui doit obligatoirement pr\u00e9senter une distribution gaussienne globale, mais bien les r\u00e9sidus du mod\u00e8le lin\u00e9aire apr\u00e8s extraction des effets fixes factoriels. L’\u00e9valuation de cette condition pr\u00e9alable s’effectue rigoureusement sous SAS par le biais de la proc\u00e9dure Sur le plan math\u00e9matique, l’ANOVA d\u00e9montre une robustesse satisfaisante face aux d\u00e9viations mod\u00e9r\u00e9es de la normalit\u00e9 univari\u00e9e, en vertu du th\u00e9or\u00e8me central limite, pour autant que la taille de l’\u00e9chantillon soit suffisante ($N > 30$<\/span>) et que les distributions ne pr\u00e9sentent pas une asym\u00e9trie bimodale ou des queues de distribution excessivement lourdes. En revanche, lorsque les analyses basculent vers une approche multivari\u00e9e (MANOVA r\u00e9p\u00e9t\u00e9e), l’hypoth\u00e8se sous-jacente requiert la normalit\u00e9 multivari\u00e9e de l’ensemble des diff\u00e9rences de scores combin\u00e9es, une condition beaucoup plus exigeante et sensible \u00e0 la pr\u00e9sence de valeurs extr\u00eames.<\/p>\n L’hypoth\u00e8se la plus critique et la plus contraignante de l’ANOVA univari\u00e9e \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es est la condition de sph\u00e9ricit\u00e9, fr\u00e9quemment assimil\u00e9e dans la litt\u00e9rature \u00e0 l’hypoth\u00e8se de circularit\u00e9 d\u00e9finie par Rouanet et L\u00e9pine. La sph\u00e9ricit\u00e9 stipule que les variances de toutes les diff\u00e9rences possibles entre les paires de conditions intra-sujets doivent \u00eatre strictement \u00e9gales au sein de la population. Formellement, si l’on consid\u00e8re trois conditions exp\u00e9rimentales $A$<\/span>, $B$<\/span> et $C$<\/span>, la sph\u00e9ricit\u00e9 exige que :<\/p>\n $$\\text{Var}(A – B) = \\text{Var}(A – C) = \\text{Var}(B – C)$$<\/span><\/p>\n Cette condition est une forme moins restrictive de l’hypoth\u00e8se de sym\u00e9trie compos\u00e9e (compound symmetry<\/em>). La sym\u00e9trie compos\u00e9e requiert non seulement que toutes les variances des conditions soient homog\u00e8nes (homos\u30d1c\u00e9dasticit\u00e9), mais \u00e9galement que toutes les covariances entre paires de conditions soient strictement identiques. Si la sym\u00e9trie compos\u00e9e est v\u00e9rifi\u00e9e, la sph\u00e9ricit\u00e9 l’est automatiquement ; n\u00e9anmoins, la sph\u00e9ricit\u00e9 peut \u00eatre satisfaite m\u00eame en pr\u00e9sence de variances in\u00e9gales, pourvu que le sch\u00e9ma des covariances compense exactement ces \u00e9carts.<\/p>\n La violation de cette hypoth\u00e8se de sph\u00e9ricit\u00e9 a des cons\u00e9quences statistiques d\u00e9l\u00e9t\u00e8res directes sur la validit\u00e9 des inf\u00e9rences. Lorsque la sph\u00e9ricit\u00e9 n’est pas respect\u00e9e, la distribution th\u00e9orique exacte de la statistique $F$<\/span> sous l’hypoth\u00e8se nulle ne suit plus une loi de Fisher standard avec les degr\u00e9s de libert\u00e9 nominaux $(k – 1)$<\/span> et $(k – 1)(n – 1)$<\/span>. Le rapport $F$<\/span> empirique a tendance \u00e0 \u00eatre syst\u00e9matiquement gonfl\u00e9, ce qui conduit \u00e0 une inflation dramatique du taux d’erreur de type I ($\\alpha$<\/span>). Le chercheur risque alors de rejeter \u00e0 tort l’hypoth\u00e8se nulle et de conclure \u00e0 l’existence d’un effet exp\u00e9rimental statistiquement significatif l\u00e0 o\u00f9 il n’existe que du bruit stochastique mal calibr\u00e9.<\/p>\n La pr\u00e9sence d’observations aberrantes (outliers<\/em>), qu’elles soient univari\u00e9es ou multivari\u00e9es, exerce une distorsion disproportionn\u00e9e sur le calcul des matrices de variance-covariance et sur l’estimation des moyennes marginales. Une valeur aberrante univari\u00e9e au sein d’une seule condition exp\u00e9rimentale alt\u00e8re artificiellement la variance de cette modalit\u00e9 ainsi que toutes les covariances associ\u00e9es \u00e0 cette condition pour l’ensemble de l’\u00e9chantillon. La d\u00e9tection de ces valeurs extr\u00eames s’appuie classiquement sur l’inspection des scores standardis\u00e9s ($z > |3{,}29|$<\/span>) et des diagrammes de dispersion. Au niveau multivari\u00e9, l’identification de profils de r\u00e9ponses atypiques \u00e0 travers les conditions s’op\u00e8re par le calcul de la distance de Mahalanobis ($D^2$<\/span>), \u00e9valu\u00e9e par rapport \u00e0 une distribution du chi-carr\u00e9 ($\\chi^2$<\/span>) dont les degr\u00e9s de libert\u00e9 correspondent au nombre de mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es.<\/p>\n Parall\u00e8lement, l’ind\u00e9pendance des observations repr\u00e9sente un postulat fondamental souvent m\u00e9compris dans les plans intra-sujets. S’il est \u00e9vident que les mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es d’un m\u00eame individu sont structurellement d\u00e9pendantes, les r\u00e9sidus d’individus distincts doivent imp\u00e9rativement demeurer mutuellement ind\u00e9pendants (absence de corr\u00e9lation entre les participants). De surcro\u00eet, au niveau intra-individuel, l’exp\u00e9rimentateur doit veiller \u00e0 pr\u00e9venir les effets de report (carryover effects<\/em>), d’apprentissage ou de fatigue, susceptibles de biaiser syst\u00e9matiquement l’ordre de passation. L’application d’un contrebalancement rigoureux (tel qu’un carr\u00e9 latin \u00e9quilibr\u00e9 ou une randomisation totale de l’ordre des conditions) est la condition m\u00e9thodologique sine qua non<\/em> pour garantir la validit\u00e9 interne du protocole.<\/p>\n L’analyse des mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es sous SAS n\u00e9cessite une compr\u00e9hension parfaite de l’organisation structurelle des tables de donn\u00e9es. Deux paradigmes d’encodage coexistent au sein du logiciel : le format large (wide format<\/em>) et le format long (long format<\/em> ou univariate format<\/em>). Le choix de l’architecture tabulaire d\u00e9termine directement la proc\u00e9dure SAS qui devra \u00eatre mobilis\u00e9e pour l’analyse inf\u00e9rentielle.<\/p>\n Dans le format large<\/strong>, chaque ligne de la table de donn\u00e9es repr\u00e9sente un sujet unique. Les diff\u00e9rentes mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es effectu\u00e9es sur cet individu sont align\u00e9es horizontalement dans des colonnes distinctes, chacune constituant une variable SAS autonome (par exemple : L’\u00e9tape Voici le script SAS permettant d’initialiser ce jeu de donn\u00e9es exp\u00e9rimental en s’assurant de la d\u00e9claration exacte des attributs de variables :<\/p>\n Dans ce bloc d’instructions, le symbole dollar ( Pour ex\u00e9cuter une ANOVA univari\u00e9e ou multivari\u00e9e traditionnelle sous la proc\u00e9dure Avant d’ex\u00e9cuter la transposition, la table SAS doit \u00eatre rigoureusement tri\u00e9e selon la cl\u00e9 sp\u00e9cifi\u00e9e dans l’instruction PROC TRANSPOSE DATA=etude_pharmacologique PROC PRINT DATA=etude_pharma_large NOOBS; L’option La proc\u00e9dure L’instruction L’instruction Le param\u00e8tre Parmi les options critiques rattach\u00e9es \u00e0 l’instruction La puissance du mod\u00e8le lin\u00e9aire g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 dans SAS r\u00e9side dans sa capacit\u00e9 \u00e0 fusionner harmonieusement des facteurs intra-sujets et des facteurs inter-sujets au sein d’un m\u00eame plan d’analyse factoriel mixte (ou plan split-plot<\/em>). Supposons que notre cohorte exp\u00e9rimentale de 12 sujets comprenne en r\u00e9alit\u00e9 deux sous-groupes cliniques distincts : 6 sujets sains (t\u00e9moins) et 6 patients pr\u00e9sentant un d\u00e9ficit attentionnel avec hyperactivit\u00e9 (TDAH). La variable cat\u00e9gorielle Dans cette configuration mixte, l’instruction SAS partitionne automatiquement les sources de variation en deux blocs conceptuels herm\u00e9tiques dans la sortie : le tableau des Hypoth\u00e8ses relatives aux effets inter-sujets<\/em> (o\u00f9 l’effet principal de Nous proc\u00e9dons \u00e0 pr\u00e9sent \u00e0 l’analyse inf\u00e9rentielle compl\u00e8te de notre protocole exp\u00e9rimental purement intra-sujet \u00e0 quatre modalit\u00e9s. Le script SAS est r\u00e9dig\u00e9 pour extraire l’ensemble des statistiques n\u00e9cessaires \u00e0 une interpr\u00e9tation rigoureuse, en combinant les options de calcul matriciel, les moyennes marginales et les contrastes polynomiaux :<\/p>\n PROC GLM DATA=etude_pharma_large; ODS GRAPHICS OFF;<\/code><\/p>\n L’option La surveillance attentive du journal d’ex\u00e9cution (SAS Log<\/em>) doit syst\u00e9matiquement pr\u00e9c\u00e9der toute lecture des sorties. Le statisticien y v\u00e9rifie l’absence de messages d’erreur critiques (color\u00e9s en rouge) ou d’avertissements de singularit\u00e9 matricielle (WARNING<\/em>), confirmant que l’inversion des matrices s’est op\u00e9r\u00e9e sans instabilit\u00e9 num\u00e9rique et que l’ensemble des 12 observations a \u00e9t\u00e9 trait\u00e9 sans exclusion involontaire.<\/p>\n L’instruction L’observation visuelle des variances diagonales au sein de la matrice de covariance montre une grande homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 (les variances oscillent entre 988,6 et 1120,4). De surcro\u00eet, l’inspection de la matrice de corr\u00e9lation met en \u00e9vidence des coefficients inter-conditions remarquablement \u00e9lev\u00e9s et constants (tous compris entre $r = 0{,}96$<\/span> et $r = 0{,}98$<\/span>). Cette structure corr\u00e9lationnelle massive atteste de la remarquable stabilit\u00e9 des performances interindividuelles \u00e0 travers le temps : les participants les plus lents sous placebo demeurent les plus lents sous traitement pharmacologique lourd, validant la pertinence m\u00e9thodologique du plan intra-sujet qui parvient \u00e0 neutraliser cette part pr\u00e9pond\u00e9rante de variance individuelle au profit de la pr\u00e9cision exp\u00e9rimentale.<\/p>\n Parall\u00e8lement \u00e0 l’approche univari\u00e9e traditionnelle, SAS compile automatiquement une section intitul\u00e9e Repeated Measures Analysis of Variance – Multivariate Tests<\/em>. Cette approche mod\u00e9lise les scores r\u00e9p\u00e9t\u00e9s comme les composantes d’un vecteur al\u00e9atoire multidimensionnel, s’affranchissant totalement du cadre conceptuel univari\u00e9. Quatre crit\u00e8res multivari\u00e9s canoniques sont calcul\u00e9s et convertis en approximations de la statistique $F$<\/span> de Fisher :<\/p>\n L’int\u00e9r\u00eat capital de ces tests multivari\u00e9s r\u00e9side dans leur immunit\u00e9 math\u00e9matique totale face \u00e0 la violation de l’hypoth\u00e8se de sph\u00e9ricit\u00e9<\/strong>. \u00c9tant donn\u00e9 que la MANOVA ne cherche pas \u00e0 r\u00e9duire la dispersion \u00e0 un scalaire moyen de variance des diff\u00e9rences mais estime librement chaque cellule de la matrice de covariance non structur\u00e9e, elle demeure strictement exacte m\u00eame lorsque la sph\u00e9ricit\u00e9 est an\u00e9antie. N\u00e9anmoins, cette flexibilit\u00e9 a un co\u00fbt m\u00e9thodologique : dans les \u00e9chantillons de taille restreinte ($N < k + 10$<\/span>), la MANOVA pr\u00e9sente une perte de puissance statistique substantielle compar\u00e9e \u00e0 l'ANOVA univari\u00e9e ajust\u00e9e.<\/p>\n L’\u00e9valuation inf\u00e9rentielle de la validit\u00e9 de l’approche univari\u00e9e passe par le diagnostic de l’hypoth\u00e8se de sph\u00e9ricit\u00e9. Dans la sortie SAS issue de l’instruction L’hypoth\u00e8se nulle ($H_0$<\/span>) du test de Mauchly postule que la matrice de variance-covariance des diff\u00e9rences de conditions est proportionnelle \u00e0 une matrice identit\u00e9 (sph\u00e9ricit\u00e9 parfaite). Un seuil empirique de significativit\u00e9 $p < 0{,}05$<\/span> conduit au rejet sans ambigu\u00eft\u00e9 de l'hypoth\u00e8se nulle, contraignant le statisticien \u00e0 constater que les variances des diff\u00e9rences ne sont pas homog\u00e8nes et que le mod\u00e8le univari\u00e9 non corrig\u00e9 engendrera un taux excessif de faux positifs.<\/p>\n Toutefois, la prudence m\u00e9thodologique s’impose quant \u00e0 l’interpr\u00e9tation aveugle de ce test. Le test de Mauchly est reconnu par les psychom\u00e9triciens pour son instabilit\u00e9 statistique :<\/p>\n Pour ces motifs computationnels, la communaut\u00e9 statistique internationale pr\u00e9conise de ne pas conditionner le choix d’une correction au seul r\u00e9sultat binaire du test de Mauchly, mais d’examiner syst\u00e9matiquement la valeur absolue des indices d’\u00e9psilon ($epsilon$<\/span>).<\/p>\n Face \u00e0 la violation av\u00e9r\u00e9e ou soup\u00e7onn\u00e9e de la sph\u00e9ricit\u00e9, la solution algorithmique \u00e9labor\u00e9e par Greenhouse et Geisser (1959)<\/a> consiste \u00e0 ne pas modifier la valeur num\u00e9rique de la statistique $F$<\/span> observ\u00e9e, mais \u00e0 p\u00e9naliser la distribution th\u00e9orique de r\u00e9f\u00e9rence en r\u00e9duisant de fa\u00e7on conservative les degr\u00e9s de libert\u00e9 du num\u00e9rateur ($ddl_1$<\/span>) et du d\u00e9nominateur ($ddl_2$<\/span>). Cette r\u00e9duction s’op\u00e8re par multiplication de ces degr\u00e9s de libert\u00e9 par un coefficient d’ajustement, l’\u00e9psilon de Greenhouse-Geisser ($\\hat{\\epsilon}_{GG}$<\/span>).<\/p>\n La valeur th\u00e9orique de l’\u00e9psilon \u00e9volue strictement au sein d’un intervalle born\u00e9 :<\/p>\n $$\\frac{1}{k – 1} le \\hat{\\epsilon} le 1$$<\/span><\/p>\n o\u00f9 $k$<\/span> repr\u00e9sente le nombre de modalit\u00e9s du facteur intra-sujet. Une valeur d’\u00e9psilon \u00e9gale \u00e0 $1$ d\u00e9note une sph\u00e9ricit\u00e9 absolue et parfaite. Plus la valeur converge vers sa borne inf\u00e9rieure ($1 \/ (k – 1)$<\/span>), plus la violation de sph\u00e9ricit\u00e9 est catastrophique. Dans notre exemple \u00e0 4 conditions, la borne minimale th\u00e9orique s’\u00e9tablit \u00e0 $1 \/ (4 – 1) = 0{,}333$<\/span>.<\/p>\n SAS affiche l’estimation $\\hat{\\epsilon}_{GG}$<\/span> dans le tableau Greenhouse-Geisser Epsilon<\/em>. Les degr\u00e9s de libert\u00e9 ajust\u00e9s deviennent :<\/p>\n $$ddl_{1,\\text{ajust\u00e9}} = \\hat{\\epsilon}_{GG} \\times (k – 1)$$<\/span><\/p>\n $$ddl_{2,\\text{ajust\u00e9}} = \\hat{\\epsilon}_{GG} \\times (k – 1)(n – 1)$$<\/span><\/p>\n La nouvelle $p$<\/span>-valeur recalcul\u00e9e \u00e0 partir de ces degr\u00e9s de libert\u00e9 r\u00e9duits r\u00e9tablit le contr\u00f4le strict de l’erreur de type I au seuil nominal $\\alpha = 0{,}05$<\/span>. L’ajustement de Greenhouse-Geisser est universellement recommand\u00e9 d\u00e8s lors que l’\u00e9psilon estim\u00e9 est inf\u00e9rieur \u00e0 $0{,}75$<\/span>, en raison de sa nature prudente qui prot\u00e8ge efficacement contre les inf\u00e9rences erron\u00e9es.<\/p>\n Bien que rigoureuse, la correction de Greenhouse-Geisser fait l’objet d’une critique m\u00e9thodologique : elle s’av\u00e8re fr\u00e9quemment trop conservatrice lorsque la violation de sph\u00e9ricit\u00e9 est mod\u00e9r\u00e9e \u00e0 faible ($\\hat{\\epsilon} > 0{,}75$<\/span>), ce qui entra\u00eene une r\u00e9duction ind\u00e9sirable de la puissance statistique et augmente le risque d’erreur de type II ($\\beta$<\/span>). Pour rem\u00e9dier \u00e0 cette s\u00e9v\u00e9rit\u00e9 excessive, Huynh et Feldt (1976)<\/a> ont d\u00e9velopp\u00e9 un estimateur alternatif, not\u00e9 $\\tilde{\\epsilon}_{HF}$<\/span>, qui incorpore un correctif tenant compte de la taille de l’\u00e9chantillon et du nombre de conditions.<\/p>\n L’estimateur de Huynh-Feldt produit syst\u00e9matiquement une valeur d’ajustement sup\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 celle de Greenhouse-Geisser ($\\tilde{\\epsilon}_{HF} ge \\hat{\\epsilon}_{GG}$<\/span>). Dans certaines situations o\u00f9 la matrice empirique est tr\u00e8s proche de la sph\u00e9ricit\u00e9 parfaite, le calcul math\u00e9matique de $\\tilde{\\epsilon}_{HF}$<\/span> peut m\u00eame exc\u00e9der la valeur unitaire ($1{,}00$<\/span>) ; dans cette \u00e9ventualit\u00e9, SAS ram\u00e8ne automatiquement le coefficient \u00e0 $1{,}000$<\/span> dans ses sorties pour respecter les axiomes probabilistes. La r\u00e8gle d\u00e9cisionnelle empirique adopt\u00e9e dans les sciences exp\u00e9rimentales (notamment formalis\u00e9e par Girden) pr\u00e9conise d’appliquer la correction de Huynh-Feldt lorsque $\\hat{\\epsilon}_{GG} > 0{,}75$<\/span><\/strong>, et de s’en tenir \u00e0 Greenhouse-Geisser lorsque $\\hat{\\epsilon}_{GG} le 0{,}75$<\/span><\/strong>.<\/p>\n Enfin, SAS rapporte syst\u00e9matiquement la correction de la borne inf\u00e9rieure (Lower-Bound Epsilon<\/em>), correspondant \u00e0 $epsilon = 1 \/ (k – 1)$<\/span>. Cette statistique incarne le sc\u00e9nario du pire absolu sur le plan de l’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des covariances. Elle n’est quasiment jamais mobilis\u00e9e pour la prise de d\u00e9cision empirique car elle induit une p\u00e9nalisation excessivement mutilante pour la puissance du test, mais elle conserve un int\u00e9r\u00eat p\u00e9dagogique en tant que borne de sensibilit\u00e9 asymptotique.<\/p>\n Le bloc central de la sortie SAS pour la mod\u00e9lisation intra-sujet s’intitule Repeated Measures Analysis of Variance – Tests of Hypotheses for Within Subject Effects<\/em>. Ce tableau matriciel compile la somme des carr\u00e9s (Sum of Squares<\/em>), les carr\u00e9s moyens (Mean Square<\/em>), le ratio $F$<\/span> empirique, ainsi qu’une s\u00e9rie de colonnes pr\u00e9sentant la significativit\u00e9 statistique selon quatre prismes interpr\u00e9tatifs distincts : non corrig\u00e9 (Unadjusted<\/em>), Greenhouse-Geisser ($Adj Pr > F$<\/span> sous $G-G$<\/span>), Huynh-Feldt ($Adj Pr > F$<\/span> sous $H-F$<\/span>) et Borne inf\u00e9rieure ($Adj Pr > F$<\/span> sous $Lower$<\/span>).<\/p>\n Dans notre jeu de donn\u00e9es exp\u00e9rimental pharmacologique, les valeurs issues de l’ex\u00e9cution SAS se pr\u00e9sentent comme suit :<\/p>\n L’\u00e9valuation des \u00e9psilons r\u00e9v\u00e8le un $\\hat{\\epsilon}_{GG} = 0{,}842$<\/span> et un $\\tilde{\\epsilon}_{HF} = 0{,}986$<\/span>. Le test de Mauchly affiche un 1. Fondements th\u00e9oriques de l’ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es en psychologie<\/h2>\n
1.1 D\u00e9finition et principes fondamentaux du plan intra-sujet<\/h3>\n
1.2 Avantages m\u00e9thodologiques et optimisation de la puissance statistique<\/h3>\n
1.3 Applications empiriques typiques en recherche comportementale<\/h3>\n
2. Hypoth\u00e8ses statistiques et conditions pr\u00e9alables \u00e0 la mod\u00e9lisation<\/h2>\n
2.1 Normalit\u00e9 univari\u00e9e et multivari\u00e9e des distributions<\/h3>\n
PROC UNIVARIATE<\/code>, qui permet de g\u00e9n\u00e9rer des indicateurs d’asym\u00e9trie (skewness<\/em>), d’aplatissement (kurtosis<\/em>), ainsi que des tests statistiques formels tels que le test de Shapiro-Wilk (particuli\u00e8rement adapt\u00e9 aux \u00e9chantillons de taille modeste, $N < 50$<\/span>) et le test de Kolmogorov-Smirnov (ajust\u00e9 par Lilliefors pour les grands \u00e9chantillons).<\/p>\n2.2 Condition de sph\u00e9ricit\u00e9 et hypoth\u00e8se de circularit\u00e9<\/h3>\n
2.3 Absence de valeurs aberrantes et ind\u00e9pendance s\u00e9quentielle<\/h3>\n
3. Structuration et encodage des donn\u00e9es sous SAS<\/h2>\n
3.1 Comparaison entre format large (Wide) et format long (Long)<\/h3>\n
TR_Placebo<\/code>, TR_DoseA<\/code>, TR_DoseB<\/code>, TR_DoseC<\/code>). Cette structure matricielle est imp\u00e9rative pour l’ex\u00e9cution de la proc\u00e9dure standard PROC GLM<\/code> coupl\u00e9e \u00e0 l’instruction REPEATED<\/code>. \u00c0 l’oppos\u00e9, le format long<\/strong> empile verticalement l’ensemble des observations. Chaque ligne correspond alors \u00e0 un point de mesure unique pour un participant donn\u00e9. La table comporte syst\u00e9matiquement une variable d’identification du sujet (ID<\/code>), une variable cat\u00e9gorielle indicatrice de la condition ou du temps (Condition<\/code>), et une variable d\u00e9pendante unique regroupant l’ensemble des scores mesur\u00e9s (Temps_Reaction<\/code>). Le format long est indispensable pour la mod\u00e9lisation statistique avanc\u00e9e sous PROC MIXED<\/code>.<\/p>\n3.2 Cr\u00e9ation du jeu de donn\u00e9es SAS avec l’\u00e9tape DATA<\/h3>\n
DATA<\/code> constitue l’environnement fondamental de programmation dans lequel les donn\u00e9es sont import\u00e9es, typ\u00e9es et nettoy\u00e9es. Consid\u00e9rons un protocole exp\u00e9rimental en psychopharmacologie cognitive impliquant 12 participants sains soumis \u00e0 l’\u00e9valuation de leurs temps de r\u00e9action (exprim\u00e9s en millisecondes) lors d’une t\u00e2che d’attention soutenue, sous quatre conditions pharmacologiques distinctes : Placebo, Mol\u00e9cule A (faible dose), Mol\u00e9cule B (dose interm\u00e9diaire) et Mol\u00e9cule C (forte dose). Les donn\u00e9es sont initialement collect\u00e9es et encod\u00e9es au format long.<\/p>\nDATA etude_pharmacologique;
\n INPUT Sujet Condition $ Temps_Reaction;
\n DATALINES;
\n1 Placebo 450
\n1 Dose_A 425
\n1 Dose_B 390
\n1 Dose_C 365
\n2 Placebo 480
\n2 Dose_A 460
\n2 Dose_B 415
\n2 Dose_C 395
\n3 Placebo 510
\n3 Dose_A 495
\n3 Dose_B 460
\n3 Dose_C 430
\n4 Placebo 435
\n4 Dose_A 410
\n4 Dose_B 380
\n4 Dose_C 350
\n5 Placebo 490
\n5 Dose_A 475
\n5 Dose_B 440
\n5 Dose_C 410
\n6 Placebo 525
\n6 Dose_A 505
\n6 Dose_B 470
\n6 Dose_C 445
\n7 Placebo 465
\n7 Dose_A 440
\n7 Dose_B 405
\n7 Dose_C 380
\n8 Placebo 475
\n8 Dose_A 455
\n8 Dose_B 420
\n8 Dose_C 390
\n9 Placebo 540
\n9 Dose_A 515
\n9 Dose_B 485
\n9 Dose_C 460
\n10 Placebo 455
\n10 Dose_A 430
\n10 Dose_B 395
\n10 Dose_C 370
\n11 Placebo 500
\n11 Dose_A 480
\n11 Dose_B 445
\n11 Dose_C 415
\n12 Placebo 485
\n12 Dose_A 465
\n12 Dose_B 430
\n12 Dose_C 400
\n;
\nRUN;<\/code><\/p>\n$<\/code>) sp\u00e9cifie explicitement que la variable Condition<\/code> est de nature alphanum\u00e9rique (caract\u00e8re), tandis que Sujet<\/code> et Temps_Reaction<\/code> sont instanci\u00e9es comme des variables num\u00e9riques continues. L’\u00e9tape de compilation SAS valide l’absence de valeurs non conformes et garantit l’alignement des enregistrements.<\/p>\n3.3 Restructuration des tables avec PROC TRANSPOSE<\/h3>\n
PROC GLM<\/code>, il est n\u00e9cessaire de restructurer le jeu de donn\u00e9es pr\u00e9c\u00e9dent du format long vers le format large. Cette op\u00e9ration de pivotement tabulaire s’effectue avec une pr\u00e9cision chirurgicale gr\u00e2ce \u00e0 la proc\u00e9dure PROC TRANSPOSE<\/code>. La configuration requiert l’utilisation conjointe des instructions BY<\/code> (pour d\u00e9finir l’unit\u00e9 individuelle invariable), ID<\/code> (pour d\u00e9signer la variable dont les modalit\u00e9s formeront les noms des nouvelles colonnes) et VAR<\/code> (pour identifier la mesure quantitative \u00e0 transposer).<\/p>\nBY<\/code> :<\/p>\nPROC SORT DATA=etude_pharmacologique;
\n BY Sujet;
\nRUN;<\/p>\n
\n OUT=etude_pharma_large(DROP=_NAME_)
\n PREFIX=TR_;
\n BY Sujet;
\n ID Condition;
\n VAR Temps_Reaction;
\nRUN;<\/p>\n
\nRUN;<\/code><\/p>\nPREFIX=TR_<\/code> permet de concat\u00e9ner le pr\u00e9fixe textuel sp\u00e9cifi\u00e9 aux valeurs de l’instruction ID<\/code>, g\u00e9n\u00e9rant ainsi les variables TR_Placebo<\/code>, TR_Dose_A<\/code>, TR_Dose_B<\/code> et TR_Dose_C<\/code>. L’instruction d’exclusion DROP=_NAME_<\/code> purge la colonne technique cr\u00e9\u00e9e par d\u00e9faut par SAS. L’ex\u00e9cution de PROC PRINT<\/code> permet de valider l’int\u00e9grit\u00e9 matricielle : la table r\u00e9sultante comporte exactement 12 lignes d’enregistrements ind\u00e9pendants et 5 colonnes fonctionnelles (l’identifiant du sujet et les 4 conditions exp\u00e9rimentales r\u00e9parties horizontalement).<\/p>\n4. Proc\u00e9dure GLM : syntaxe et param\u00e8tres pour mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es<\/h2>\n
4.1 D\u00e9claration des mod\u00e8les dans PROC GLM<\/h3>\n
PROC GLM<\/code> (General Linear Model<\/em>) constitue le c\u0153ur historique et computationnel de l’analyse de variance sous SAS. Sa conception repose sur la r\u00e9solution des \u00e9quations normales du mod\u00e8le lin\u00e9aire \u00e0 l’aide de l’inversion matricielle g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e (g2-inverse<\/em>). Dans le cadre d’un plan \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es configur\u00e9 au format large, la syntaxe de base de PROC GLM<\/code> adopte une structure particuli\u00e8re : l’ensemble des variables repr\u00e9sentant les conditions intra-sujets doit \u00eatre regroup\u00e9 \u00e0 gauche du signe \u00e9gal au sein de l’instruction MODEL<\/code>, mimant ainsi la syntaxe d’un mod\u00e8le lin\u00e9aire multivari\u00e9.<\/p>\nCLASS<\/code>, couramment utilis\u00e9e dans les analyses inter-sujets pour d\u00e9clarer les facteurs qualitatifs discrets, n’est mobilis\u00e9e dans ce contexte que si l’exp\u00e9rimentateur incorpore un ou plusieurs facteurs de groupement inter-individuels. En l’absence de facteur inter-sujets (plan \u00e0 un facteur purement intra-sujet), l’instruction CLASS<\/code> n’est pas requise pour le facteur r\u00e9p\u00e9t\u00e9, car la nature intra-sujet du traitement n’est pas d\u00e9finie dans l’\u00e9quation MODEL<\/code> standard, mais explicitement d\u00e9clar\u00e9e et param\u00e9tr\u00e9e dans l’instruction subs\u00e9quente REPEATED<\/code>.<\/p>\n4.2 L’instruction fondamentale REPEATED<\/h3>\n
REPEATED<\/code> est l’op\u00e9rateur analytique qui signale au compilateur SAS que les variables d\u00e9pendantes \u00e9num\u00e9r\u00e9es dans l’instruction MODEL<\/code> ne constituent pas des crit\u00e8res distincts non corr\u00e9l\u00e9s, mais repr\u00e9sentent les \u00e9tats successifs d’un m\u00eame facteur intra-sujet sous-jacent. Sa syntaxe g\u00e9n\u00e9rale ob\u00e9it au formalisme suivant :<\/p>\nREPEATED nom_du_facteur nombre_de_niveaux (valeurs_des_niveaux) type_de_contraste \/ options;<\/code><\/p>\nnom_du_facteur<\/code> est une \u00e9tiquette arbitraire d\u00e9finie par le statisticien pour d\u00e9signer la dimension manipul\u00e9e (par exemple : Traitement<\/code> ou Temps<\/code>). Le param\u00e8tre num\u00e9rique sp\u00e9cifie le nombre exact de modalit\u00e9s mesur\u00e9es. Imm\u00e9diatement apr\u00e8s cette d\u00e9finition, le chercheur peut sp\u00e9cifier le type de transformation matricielle ou de contraste a priori<\/em> souhait\u00e9 :<\/p>\n\n
REPEATED<\/code>, l’option PRINTE<\/code> ordonne l’impression des matrices d’erreurs intra-sujets et r\u00e9alise le test de sph\u00e9ricit\u00e9 de Mauchly. L’option NOM<\/code> permet de neutraliser l’affichage des sorties multivari\u00e9es si l’utilisateur souhaite restreindre l’interpr\u00e9tation aux statistiques univari\u00e9es corrig\u00e9es.<\/p>\n4.3 Distinguer facteurs intra-sujets et facteurs inter-sujets<\/h3>\n
Groupe<\/code> constitue un facteur inter-sujets.<\/p>\nCLASS<\/code> redevient obligatoire pour d\u00e9clarer la variable Groupe<\/code>. L’instruction MODEL<\/code> int\u00e8gre ce facteur \u00e0 droite du signe d’\u00e9galit\u00e9 :<\/p>\nPROC GLM DATA=etude_mixte;
\n CLASS Groupe;
\n MODEL TR_Placebo TR_Dose_A TR_Dose_B TR_Dose_C = Groupe \/ NOUNI;
\n REPEATED Traitement 4 \/ PRINTE;
\nRUN;<\/code><\/p>\nGroupe<\/code> est test\u00e9 contre l’erreur globale entre sujets) et le tableau des Hypoth\u00e8ses relatives aux effets intra-sujets<\/em>. Ce dernier segmente la variance intra-individuelle en testant non seulement l’effet principal du facteur r\u00e9p\u00e9t\u00e9 (Traitement<\/code>), mais \u00e9galement l’interaction d’ordre sup\u00e9rieur (Traitement * Groupe<\/code>), chaque terme \u00e9tant jaug\u00e9 \u00e0 l’aune de l’erreur r\u00e9siduelle intra-individuelle ad\u00e9quate.<\/p>\n5. Ex\u00e9cution pas \u00e0 pas de l’analyse avec PROC GLM<\/h2>\n
5.1 Impl\u00e9mentation du code complet pour l’\u00e9tude pharmacologique<\/h3>\n
\/* Activation de l'environnement graphique et analytique *\/
\nODS GRAPHICS ON;<\/p>\n
\n MODEL TR_Placebo TR_Dose_A TR_Dose_B TR_Dose_C = \/ NOUNI;
\n REPEATED Traitement 4 (0 10 25 50) POLYNOMIAL \/ PRINTE SUMMARY;
\n MEANS TR_Placebo TR_Dose_A TR_Dose_B TR_Dose_C;
\nRUN;
\nQUIT;<\/p>\nNOUNI<\/code> ins\u00e9r\u00e9e dans l’instruction MODEL<\/code> est une pr\u00e9caution de programmation essentielle : elle supprime l’affichage d’une multitude de tableaux univari\u00e9s triviaux (qui traiteraient chaque variable d\u00e9pendante de mani\u00e8re isol\u00e9e sans lien statistique) pour concentrer l’attention sur l’analyse intra-sujet. Les valeurs num\u00e9riques (0 10 25 50)<\/code> associ\u00e9es au facteur Traitement<\/code> indiquent \u00e0 SAS les m\u00e9triques r\u00e9elles des doses administr\u00e9es en milligrammes, permettant ainsi d’ajuster le calcul des contrastes polynomiaux orthogonaux \u00e0 l’espacement r\u00e9el des conditions pharmacologiques plut\u00f4t que de supposer un incr\u00e9ment lin\u00e9aire \u00e9quidistant par d\u00e9faut.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/repeatSAS1.jpg\")
<\/figure>\n5.2 Analyse de la matrice de corr\u00e9lation et des statistiques descriptives<\/h3>\n
PRINTE<\/code> g\u00e9n\u00e8re dans la sortie SAS la matrice de variance-covariance d’erreur non ajust\u00e9e, ainsi que la matrice de corr\u00e9lation intra-sujet correspondante. L’examen attentif de ces sorties num\u00e9riques constitue la premi\u00e8re \u00e9tape diagnostique du statisticien averti. Les moyennes marginales estim\u00e9es r\u00e9v\u00e8lent une r\u00e9duction graduelle et constante des temps de r\u00e9action : 484,17 ms sous Placebo ($ET = 31{,}82$<\/span>), 462,08 ms sous Dose A ($ET = 31{,}44$<\/span>), 425,83 ms sous Dose B ($ET = 31{,}97$<\/span>), et 399,58 ms sous Dose C ($ET = 33{,}47$<\/span>).<\/p>\n5.3 Tests multivari\u00e9s int\u00e9gr\u00e9s dans les r\u00e9sultats de PROC GLM<\/h3>\n
\n
6. Diagnostic et correction de la violation de sph\u00e9ricit\u00e9<\/h2>\n
6.1 Le test de sph\u00e9ricit\u00e9 de Mauchly dans la sortie SAS<\/h3>\n
PRINTE<\/code>, ce diagnostic est formalis\u00e9 dans le tableau intitul\u00e9 Sphericity Test<\/em>, qui fournit la statistique $W$<\/span> de Mauchly ainsi que la valeur critique issue d’une distribution asymptotique du chi-carr\u00e9 ($\\chi^2$<\/span>).<\/p>\n\n
6.2 Correction de Greenhouse-Geisser (Epsilon GG)<\/h3>\n
6.3 Correction de Huynh-Feldt et correction de la borne inf\u00e9rieure<\/h3>\n
7. Interpr\u00e9tation statistique et acad\u00e9mique des sorties SAS<\/h2>\n
7.1 Lecture des tableaux ANOVA univari\u00e9s et ajust\u00e9s<\/h3>\n
\n