{"id":888,"date":"2026-10-14T18:00:38","date_gmt":"2026-10-14T18:00:38","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/one-way-anova-vs-repeated-measures-anova-the-difference\/"},"modified":"2026-10-14T18:00:38","modified_gmt":"2026-10-14T18:00:38","slug":"one-way-anova-vs-repeated-measures-anova-the-difference","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=one-way-anova-vs-repeated-measures-anova-the-difference","title":{"rendered":"One-Way ANOVA vs. Repeated Measures ANOVA: The Difference"},"content":{"rendered":"

L’analyse de variance, universellement d\u00e9sign\u00e9e sous l’acronyme ANOVA, constitue l’un des piliers m\u00e9thodologiques et statistiques les plus fondamentaux de la recherche contemporaine en psychologie, en biom\u00e9decine, en neurosciences cognitives et dans l’ensemble des sciences comportementales. Con\u00e7ue \u00e0 l’origine pour tester l’\u00e9galit\u00e9 des moyennes entre plusieurs populations sans subir l’inflation dramatique de l’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce inh\u00e9rente \u00e0 la multiplication des tests t de Student, cette famille de techniques param\u00e9triques permet d’isoler l’effet de variables explicatives cat\u00e9gorielles sur une variable d\u00e9pendante quantitative continue. N\u00e9anmoins, l’architecture exp\u00e9rimentale sous-jacente d\u00e9termine de mani\u00e8re irr\u00e9vocable la nature de la mod\u00e9lisation statistique \u00e0 employer : l’assignation des participants \u00e0 des conditions mutuellement exclusives impose le recours \u00e0 l’ANOVA \u00e0 un facteur inter-sujets, tandis que l’observation r\u00e9p\u00e9t\u00e9e des m\u00eames unit\u00e9s exp\u00e9rimentales \u00e0 travers le temps ou \u00e0 travers diverses conditions de laboratoire exige imp\u00e9rativement le d\u00e9ploiement d’une ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es intra-sujets.<\/p>\n

La confusion entre ces deux approches m\u00e9thodologiques repr\u00e9sente l’une des sources les plus courantes et les plus d\u00e9l\u00e9t\u00e8res d’erreurs inf\u00e9rentielles au sein des publications scientifiques. Traiter des observations appari\u00e9es ou r\u00e9p\u00e9t\u00e9es comme des mesures ind\u00e9pendantes viole le postulat cardinal d’ind\u00e9pendance stochastique des r\u00e9sidus, gonfle artificiellement le terme d’erreur et r\u00e9duit drastiquement la puissance statistique du test, augmentant ainsi de fa\u00e7on critique le risque de commettre une erreur de deuxi\u00e8me esp\u00e8ce. Inversement, appliquer \u00e0 tort un algorithme de mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es \u00e0 des groupes non appari\u00e9s fausse l’estimation des degr\u00e9s de libert\u00e9 et invalide la matrice de variance-covariance. Le choix \u00e9clair\u00e9 du chercheur ne rel\u00e8ve donc pas d’une simple pr\u00e9f\u00e9rence computationnelle ou logicielle, mais d’une ad\u00e9quation rigoureuse entre la structure ontologique des donn\u00e9es recueillies et les fondements alg\u00e9briques du mod\u00e8le lin\u00e9aire g\u00e9n\u00e9ral.<\/p>\n

Ce guide exhaustif a pour vocation d’analyser en profondeur les divergences conceptuelles, math\u00e9matiques, m\u00e9thodologiques et pratiques qui s\u00e9parent l’ANOVA \u00e0 un facteur inter-sujets (One-Way ANOVA) et l’ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es intra-sujets (Repeated Measures ANOVA). En explorant pas \u00e0 pas la d\u00e9composition de la variance, les structures matricielles de covariance, les postulats d’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 et de sph\u00e9ricit\u00e9, la puissance statistique, la gestion des biais exp\u00e9rimentaux et les normes de publication acad\u00e9mique, cet article propose une r\u00e9f\u00e9rence d\u00e9finitive pour les chercheurs, statisticiens et \u00e9tudiants soucieux de garantir une rigueur m\u00e9thodologique sans faille \u00e0 leurs investigations empiriques.<\/p>\n

1. Fondements th\u00e9oriques et conceptuels de l’analyse de variance<\/h2>\n

Pour appr\u00e9hender la distinction entre les plans inter-sujets et intra-sujets, il est imp\u00e9ratif de revenir aux fondements th\u00e9oriques de l’analyse de variance, telle qu’elle a \u00e9t\u00e9 formalis\u00e9e au sein du mod\u00e8le lin\u00e9aire g\u00e9n\u00e9ral<\/a>. L’ANOVA n’est pas simplement un test de comparaison de moyennes ; elle repr\u00e9sente une strat\u00e9gie globale de partitionnement et de quantification des diff\u00e9rentes sources de fluctuation observ\u00e9es au sein d’un \u00e9chantillon de donn\u00e9es empiriques.<\/p>\n

2. La logique de d\u00e9composition de la variance totale<\/h3>\n

Le postulat directeur de l’analyse de variance repose sur l’axiome fondamental selon lequel la variabilit\u00e9 globale observ\u00e9e au sein d’un jeu de donn\u00e9es peut \u00eatre d\u00e9compos\u00e9e en composantes additives ind\u00e9pendantes refl\u00e9tant des processus g\u00e9n\u00e9rateurs distincts. Dans sa formulation la plus g\u00e9n\u00e9rale, la somme totale des \u00e9carts au carr\u00e9 par rapport \u00e0 la moyenne g\u00e9n\u00e9rale (not\u00e9e Somme des Carr\u00e9s Totale, ou $SS_{Total}$<\/span>) mesure l’ensemble des fluctuations individuelles constat\u00e9es sur la variable d\u00e9pendante d’int\u00e9r\u00eat. Cette dispersion globale r\u00e9sulte de l’agr\u00e9gation de deux forces motrices : d’une part, l’impact syst\u00e9matique induit par la manipulation exp\u00e9rimentale ou l’appartenance \u00e0 un groupe d\u00e9fini, et d’autre part, les fluctuations al\u00e9atoires non contr\u00f4l\u00e9es, couramment qualifi\u00e9es d’erreur exp\u00e9rimentale ou de bruit r\u00e9siduel.<\/p>\n

Sur le plan alg\u00e9brique, cette d\u00e9marche s’exprime par le partitionnement $SS_{Total} = SS_{Effet} + SS_{Erreur}$<\/span>. Le principe heuristique sous-jacent consiste \u00e0 formaliser un rapport signal-sur-bruit par l’interm\u00e9diaire du ratio $F$<\/span> de Fisher-Snedecor. Ce ratio confronte la variance expliqu\u00e9e par le facteur exp\u00e9rimental (le signal, standardis\u00e9 sous forme de Carr\u00e9 Moyen de l’effet, $MS_{Effet}$<\/span>) \u00e0 la variance inexpliqu\u00e9e r\u00e9siduelle (le bruit de fond, standardis\u00e9 sous forme de Carr\u00e9 Moyen de l’erreur, $MS_{Erreur}$<\/span>). Lorsque le signal pr\u00e9domine significativement sur le bruit au regard des lois th\u00e9oriques de distribution de Fisher, le chercheur est fond\u00e9 \u00e0 rejeter l’hypoth\u00e8se nulle<\/a> d’\u00e9galit\u00e9 des esp\u00e9rances math\u00e9matiques entre les conditions consid\u00e9r\u00e9es.<\/p>\n

3. Origines de l’ANOVA en recherche psychologique et comportementale<\/h3>\n

L’\u00e9mergence historique de l’analyse de variance est indissociable des travaux pionniers men\u00e9s par le statisticien et g\u00e9n\u00e9ticien britannique Sir Ronald A. Fisher<\/a> dans les ann\u00e9es 1920 \u00e0 la station exp\u00e9rimentale agricole de Rothamsted. Initialement \u00e9labor\u00e9e pour \u00e9valuer l’efficacit\u00e9 diff\u00e9rentielle de fertilisants sur des parcelles agronomiques r\u00e9parties dans l’espace, l’ANOVA a rapidement transcend\u00e9 son cadre agricole originel pour s’imposer comme le paradigme quantitatif dominant au sein des sciences psychologiques naissantes du milieu du vingti\u00e8me si\u00e8cle.<\/p>\n

Sous l’impulsion de psychologues exp\u00e9rimentalistes tels que Clark Hull, Edward Tolman et plus tard l’\u00e9cole behavioriste, la psychologie scientifique cherchait ardemment \u00e0 s’affranchir de l’introspectionnisme subjectif au profit de protocoles rigoureux d’exp\u00e9rimentation contr\u00f4l\u00e9e. L’ANOVA a apport\u00e9 l’appareil formel indispensable pour tester empiriquement des th\u00e9ories complexes de l’apprentissage, de la perception et de la m\u00e9moire. Elle permettait d’administrer des doses gradu\u00e9es de stimuli ou d’assigner des sujets \u00e0 des conditions d’entra\u00eenement distinctes, tout en fournissant un crit\u00e8re probabiliste objectif pour d\u00e9terminer si les variations comportementales enregistr\u00e9es d\u00e9coulaient de v\u00e9ritables lois psychologiques ou de simples artefacts d’\u00e9chantillonnage.<\/p>\n

4. Principes directeurs du choix d’un plan factoriel univari\u00e9<\/h3>\n

Le choix judicieux de l’architecture d’un plan factoriel repose sur une \u00e9valuation m\u00e9thodologique stricte articul\u00e9e autour de la nature de la variable ind\u00e9pendante ($VI$<\/span>), de l’\u00e9chelle de mesure de la variable d\u00e9pendante ($VD$<\/span>) et de l’accessibilit\u00e9 de la population cible. Dans le cadre d’un plan factoriel univari\u00e9, le chercheur s’int\u00e9resse \u00e0 l’impact d’une variable ind\u00e9pendante unique, comportant au minimum trois modalit\u00e9s ($k ge 3$<\/span>), sur une variable d\u00e9pendante quantitative continue mesur\u00e9e sur une \u00e9chelle d’intervalles ou de rapports. Lorsque seules deux modalit\u00e9s sont pr\u00e9sentes, l’ANOVA produit un r\u00e9sultat math\u00e9matiquement \u00e9quivalent au test $t$<\/span> de Student pour \u00e9chantillons ind\u00e9pendants ou appari\u00e9s ($F = t^2$<\/span>).<\/p>\n

La question nodale guidant la s\u00e9lection entre une approche inter-sujets ou intra-sujets r\u00e9side dans la faisabilit\u00e9 et la pertinence d’exposer les m\u00eames unit\u00e9s d’observation \u00e0 l’ensemble des modalit\u00e9s du facteur. Si l’exposition \u00e0 une modalit\u00e9 engendre une modification permanente, irr\u00e9versible ou contaminante de l’\u00e9tat psychophysiologique du participant (comme une intervention chirurgicale, un programme \u00e9ducatif intensif ou un apprentissage perceptif persistant), l’adoption d’un devis inter-sujets s’av\u00e8re m\u00e9thodologiquement in\u00e9luctable. En revanche, lorsque les effets sont transitoires ou que la dynamique temporelle constitue l’objet m\u00eame de l’investigation, l’architecture intra-sujets s’impose comme l’option la plus parcimonieuse et la plus informative.<\/p>\n

5. L’ANOVA \u00e0 un facteur : Principes fondamentaux du plan inter-sujets<\/h2>\n
\"\"<\/figure>\n

L’ANOVA \u00e0 un facteur entre sujets (couramment d\u00e9sign\u00e9e dans la litt\u00e9rature anglo-saxonne sous le terme de One-Way Between-Subjects ANOVA<\/em>) est la structure exp\u00e9rimentale canonique employ\u00e9e pour comparer les performances de groupes mutuellement exclusifs soumis \u00e0 des traitements ou conditions distincts.<\/p>\n

6. Architecture et logique exp\u00e9rimentale des groupes ind\u00e9pendants<\/h3>\n

L’architecture exp\u00e9rimentale des groupes ind\u00e9pendants repose sur le principe de l’assignation al\u00e9atoire int\u00e9grale (complete randomization<\/em>). Dans ce dispositif, chaque participant extrait de la population parente dispose d’une probabilit\u00e9 strictement \u00e9gale et ind\u00e9pendante d’\u00eatre affect\u00e9 \u00e0 l’un des $k$<\/span> niveaux de la variable ind\u00e9pendante. Il en d\u00e9coule que chaque sujet n’est observ\u00e9 qu’une seule et unique fois, au sein d’une seule modalit\u00e9 exp\u00e9rimentale, produisant une \u00e9tanch\u00e9it\u00e9 absolue entre les sous-\u00e9chantillons.<\/p>\n

Cette ind\u00e9pendance mutuelle garantit que les observations d’un groupe donn\u00e9 ne sont en aucun cas conditionn\u00e9es ou corr\u00e9l\u00e9es aux observations d’un autre groupe. La puissance heuristique de cette organisation r\u00e9side dans sa neutralisation syst\u00e9matique des effets d’ordre, d’apprentissage ou de lassitude : un participant assign\u00e9 au groupe t\u00e9moin ne subira jamais l’influence des mat\u00e9riels didactiques ou pharmacologiques administr\u00e9s aux groupes exp\u00e9rimentaux. La validit\u00e9 interne du dispositif d\u00e9pend n\u00e9anmoins de l’efficacit\u00e9 de la randomisation \u00e0 \u00e9quilibrer, entre les groupes, les variables parasites interindividuelles telles que l’\u00e2ge, le quotient intellectuel, la motivation intrins\u00e8que ou les traits de personnalit\u00e9 pr\u00e9existants.<\/p>\n

7. D\u00e9composition math\u00e9matique de la variance inter-groupes<\/h3>\n

Sur le plan computationnel, l’ANOVA inter-sujets scinde la dispersion totale des observations en deux r\u00e9servoirs orthogonaux de variance : la somme des carr\u00e9s inter-groupes ($SS_{Inter}$<\/span> ou $SS_{Between}$<\/span>) et la somme des carr\u00e9s intra-groupes ($SS_{Intra}$<\/span> ou $SS_{Within}$<\/span>, traditionnellement assimil\u00e9e \u00e0 la somme des carr\u00e9s de l’erreur, $SS_{Erreur}$<\/span>). Si l’on d\u00e9signe par $Y_{ij}$<\/span> le score du $i$<\/span>-\u00e8me individu au sein du $j$<\/span>-\u00e8me groupe, par $\\bar{Y}_j$<\/span> la moyenne empirique du groupe $j$<\/span>, et par $\\bar{Y}$<\/span> la moyenne globale de l’\u00e9chantillon, la somme des carr\u00e9s totale s’exprime selon l’\u00e9quation classique :<\/p>\n

$$SS_{Total} = \\sum_{j=1}^{k} \\sum_{i=1}^{n_j} (Y_{ij} – \\bar{Y})^2$$<\/span><\/p>\n

Cette variabilit\u00e9 globale est scind\u00e9e de la mani\u00e8re suivante :<\/p>\n

$$SS_{Inter} = \\sum_{j=1}^{k} n_j (\\bar{Y}_j – \\bar{Y})^2$$<\/span><\/p>\n

$$SS_{Intra} = \\sum_{j=1}^{k} \\sum_{i=1}^{n_j} (Y_{ij} – \\bar{Y}_j)^2$$<\/span><\/p>\n

Les degr\u00e9s de libert\u00e9 associ\u00e9s se distribuent respectivement sous la forme $df_{Total} = N – 1$<\/span>, $df_{Inter} = k – 1$<\/span> et $df_{Intra} = N – k$<\/span>, o\u00f9 $N$<\/span> repr\u00e9sente le nombre total d’observations ($N = \\sum n_j$<\/span>) et $k$<\/span> le nombre de modalit\u00e9s du facteur. Les carr\u00e9s moyens sont obtenus par division des sommes de carr\u00e9s par leurs degr\u00e9s de libert\u00e9 respectifs ($MS_{Inter} = SS_{Inter} \/ df_{Inter}$<\/span> et $MS_{Intra} = SS_{Intra} \/ df_{Intra}$<\/span>). La statistique d’inf\u00e9rence est le ratio $F = MS_{Inter} \/ MS_{Intra}$<\/span>. Si la variabilit\u00e9 entre les moyennes de groupes surpasse largement la variabilit\u00e9 r\u00e9siduelle des individus autour de leur moyenne de groupe, le ratio $F$<\/span> devient significatif au seuil critique $\\alpha$<\/span> pr\u00e9alablement d\u00e9fini.<\/p>\n

8. Illustration empirique : \u00e9valuation de th\u00e9rapies alternatives<\/h3>\n

Afin d’ancrer ces consid\u00e9rations formelles dans la pratique empirique, consid\u00e9rons un essai clinique randomis\u00e9 \u00e9valuant l’efficacit\u00e9 de trois protocoles psychoth\u00e9rapeutiques distincts sur la r\u00e9duction du score d’anxi\u00e9t\u00e9 sociale mesur\u00e9 via l’\u00e9chelle de Liebowitz : la th\u00e9rapie cognitivo-comportementale classique (TCC), la th\u00e9rapie d’int\u00e9gration neuro-\u00e9motionnelle par les mouvements oculaires (EMDR), et un programme de m\u00e9ditation de pleine conscience (Mindfulness). Dans ce devis inter-sujets, un \u00e9chantillon de 45 patients diagnostiqu\u00e9s est r\u00e9parti al\u00e9atoirement en trois cohortes ind\u00e9pendantes et \u00e9quilibr\u00e9es de 15 sujets chacune ($n_1 = n_2 = n_3 = 15$<\/span>, $N = 45$<\/span>).<\/p>\n

Apr\u00e8s huit semaines d’intervention, chaque patient n’est \u00e9valu\u00e9 qu’une seule fois. L’hypoth\u00e8se nulle ($H_0$<\/span>) postule l’\u00e9galit\u00e9 stricte des trois moyennes d’anxi\u00e9t\u00e9 post-traitement : $\\mu_{TCC} = \\mu_{EMDR} = \\mu_{Mindfulness}$<\/span>. L’hypoth\u00e8se alternative ($H_1$<\/span>) pose qu’au moins deux de ces moyennes diff\u00e8rent de mani\u00e8re statistiquement significative. L’application de l’ANOVA inter-sujets permet d’\u00e9valuer si la variabilit\u00e9 constat\u00e9e entre les trois modalit\u00e9s th\u00e9rapeutiques ($MS_{Inter}$<\/span>, $df = 2$<\/span>) exc\u00e8de le bruit biologique et psychologique inh\u00e9rent aux diff\u00e9rences interindividuelles au sein de chaque groupe de th\u00e9rapie ($MS_{Intra}$<\/span>, $df = 42$<\/span>).<\/p>\n

9. L’ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es : Principes du plan intra-sujets<\/h2>\n
\"\"<\/figure>\n

\u00c0 l’oppos\u00e9 du mod\u00e8le inter-sujets, l’ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es (Repeated Measures ANOVA<\/em>) repose sur un devis intra-sujets (within-subjects design<\/em>). Dans ce cadre paradigmatique, les participants ne sont plus compartiment\u00e9s dans des groupes herm\u00e9tiques : chaque sujet sert de son propre contr\u00f4le en traversant successivement toutes les modalit\u00e9s exp\u00e9rimentales.<\/p>\n

10. Architecture des mesures appari\u00e9es et suivi longitudinal<\/h3>\n

L’architecture des mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es s’articule autour de deux grands axes exp\u00e9rimentaux : les plans \u00e0 mesures appari\u00e9es (ou plans d’exposition crois\u00e9e) et les protocoles longitudinaux de suivi temporel. Dans le premier cas, un individu est soumis \u00e0 divers contextes cognitifs, environnementaux ou pharmacologiques (par exemple, m\u00e9moriser des listes de mots sous trois conditions d’interf\u00e9rence sonore : silence, bruit blanc, musique verbale). Dans le second cas, l’axe exp\u00e9rimental est constitu\u00e9 par l’\u00e9volution chronologique intrins\u00e8que, les observations \u00e9tant pr\u00e9lev\u00e9es \u00e0 intervalles r\u00e9guliers (par exemple : ligne de base, pr\u00e9-test, post-test imm\u00e9diat et suivi \u00e0 six mois).<\/p>\n

L’avantage \u00e9pist\u00e9mologique cardinal de ce dispositif r\u00e9side dans l’appariement parfait des unit\u00e9s exp\u00e9rimentales avec elles-m\u00eames. Les caract\u00e9ristiques biopsychologiques stables d’un individu \u2014 son patrimoine g\u00e9n\u00e9tique, ses capacit\u00e9s intellectuelles globales, son statut socio-\u00e9conomique, sa r\u00e9activit\u00e9 neurov\u00e9g\u00e9tative \u2014 demeurent th\u00e9oriquement constantes d’une mesure \u00e0 l’autre. Cette structure de recueil engendre une d\u00e9pendance statistique fondamentale entre les scores : deux observations pr\u00e9lev\u00e9es sur un m\u00eame sujet sont syst\u00e9matiquement plus fortement corr\u00e9l\u00e9es entre elles que deux observations pr\u00e9lev\u00e9es sur des sujets distincts.<\/p>\n

11. D\u00e9composition de la variance et contr\u00f4le des diff\u00e9rences interindividuelles<\/h3>\n

La puissance d’\u00e9lucidation sup\u00e9rieure de l’ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es provient directement de sa capacit\u00e9 \u00e0 d\u00e9manteler la variance r\u00e9siduelle globale pour en extraire et neutraliser les diff\u00e9rences syst\u00e9matiques interindividuelles. Dans l’ANOVA inter-sujets, la somme des carr\u00e9s intra-groupes ($SS_{Intra}$<\/span>) englobe indistinctement le bruit de mesure al\u00e9atoire et les singularit\u00e9s stables propres \u00e0 chaque participant. Dans l’ANOVA intra-sujets, le mod\u00e8le isole explicitement la part de dispersion attribuable aux individus ($SS_{Sujets}$<\/span>).<\/p>\n

L’\u00e9quation de partitionnement s’affine donc substantiellement : la variabilit\u00e9 totale $SS_{Total}$<\/span> est premi\u00e8rement divis\u00e9e en deux composantes majeures : la variabilit\u00e9 inter-sujets ($SS_{Sujets}$<\/span>) et la variabilit\u00e9 intra-sujets ($SS_{Intra-Sujets}$<\/span>). \u00c0 son tour, cette fraction intra-sujets est rigoureusement subdivis\u00e9e entre l’effet direct de la variable manipul\u00e9e ($SS_{Traitement}$<\/span> ou $SS_{Conditions}$<\/span>) et la v\u00e9ritable variance d’erreur r\u00e9siduelle ($SS_{Erreur}$<\/span>), qui correspond math\u00e9matiquement \u00e0 l’interaction stochastique entre les participants et le traitement ($SS_{Sujets \\times Traitement}$<\/span>) :<\/p>\n

$$SS_{Total} = SS_{Sujets} + SS_{Traitement} + SS_{Erreur}$$<\/span><\/p>\n

En \u00e9liminant formellement $SS_{Sujets}$<\/span> du d\u00e9nominateur du ratio de Fisher, le chercheur r\u00e9duit drastiquement l’amplitude du Carr\u00e9 Moyen de l’Erreur ($MS_{Erreur}$<\/span>), affinant de mani\u00e8re spectaculaire la sensibilit\u00e9 du test statistique \u00e0 d\u00e9tecter de petites variations moyennes induites par le facteur investigu\u00e9.<\/p>\n

12. Illustration empirique : cin\u00e9tique temporelle d’un sympt\u00f4me anxieux<\/h3>\n

Pour mat\u00e9rialiser ce m\u00e9canisme alg\u00e9brique, r\u00e9examinons l’investigation des sympt\u00f4mes anxieux, mais cette fois-ci selon une perspective cin\u00e9tique et d\u00e9veloppementale. Une cohorte unique de 15 patients souffrant de trouble panique est admise dans un protocole d’intervention bas\u00e9 sur la th\u00e9rapie d’exposition \u00e0 la r\u00e9alit\u00e9 virtuelle. L’anxi\u00e9t\u00e9 est quantifi\u00e9e au moyen d’une \u00e9chelle standardis\u00e9e \u00e0 quatre moments critiques : avant le protocole ($T_0$<\/span>), \u00e0 mi-parcours apr\u00e8s 4 semaines ($T_1$<\/span>), \u00e0 l’issue du protocole apr\u00e8s 8 semaines ($T_2$<\/span>), et lors d’une relance \u00e9valuative \u00e0 3 mois ($T_3$<\/span>).<\/p>\n

\"One-way
One-way repeated measures anova example <\/figcaption><\/figure>\n

Dans cette configuration univari\u00e9e intra-sujets, nous disposons de 15 individus mesur\u00e9s chacun \u00e0 quatre reprises, g\u00e9n\u00e9rant un jeu de 60 observations au total. La question statistique centrale consiste \u00e0 d\u00e9terminer si les scores moyens d’anxi\u00e9t\u00e9 subissent une inflexion significative au cours du temps, tout en extirpant des calculs d’erreur le fait incontestable que certains patients sont chroniquement plus anxieux que d’autres \u00e0 tous les temps de mesure. L’ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es permet d’isoler l’effet du facteur temporel ($df_{Temps} = 4 – 1 = 3$<\/span>) en le confrontant au terme d’erreur purifi\u00e9 des disparit\u00e9s d’anxi\u00e9t\u00e9 de base ($df_{Erreur} = (15 – 1) \\times (4 – 1) = 42$<\/span>).<\/p>\n

\"One-way
One-way repeated measures ANOVA example dataset<\/figcaption><\/figure>\n

13. Distinction structurelle : ind\u00e9pendance versus d\u00e9pendance des donn\u00e9es<\/h2>\n

La ligne de d\u00e9marcation essentielle entre l’ANOVA \u00e0 un facteur inter-sujets et l’ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es ne r\u00e9side pas dans les formules d’estimation des moyennes de conditions, mais dans la structure probabiliste des r\u00e9sidus et la matrice de variance-covariance des mesures collect\u00e9es.<\/p>\n

14. Origine et traitement de la variance d’\u00e9chantillonnage<\/h3>\n

Dans l’ANOVA inter-sujets, la variance d’\u00e9chantillonnage d\u00e9coule de l’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 intrins\u00e8que entre les entit\u00e9s biologiques distinctes composant les groupes exp\u00e9rimentaux. Lorsqu’un individu dans le groupe TCC pr\u00e9sente un score de d\u00e9pression r\u00e9siduelle exceptionnellement bas, cette observation peut r\u00e9sulter d’une sensibilit\u00e9 remarquable \u00e0 l’alliance th\u00e9rapeutique, mais aussi d’un r\u00e9seau de soutien social plus dense ou d’une pr\u00e9disposition g\u00e9n\u00e9tique favorisant la r\u00e9silience. Dans le devis inter-sujets, cette variance interindividuelle est enti\u00e8rement amalgam\u00e9e au sein de la variance d’erreur r\u00e9siduelle ($MS_{Intra}$<\/span>). Elle constitue un obstacle statistique qui tend \u00e0 masquer l’effet r\u00e9el du traitement en gonflant le d\u00e9nominateur de $F$<\/span>.<\/p>\n

\u00c0 l’inverse, l’ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es traite la variance interindividuelle comme une information tra\u00e7able et mod\u00e9lisable. Puisque le m\u00eame individu est suivi \u00e0 travers l’ensemble des conditions, le mod\u00e8le statistique est capable d’estimer un param\u00e8tre moyen individuel $\\bar{Y}_i$<\/span> qui quantifie le niveau de base propre \u00e0 ce participant. Cette variance d’\u00e9chantillonnage li\u00e9e aux diff\u00e9rences stables inter-sujets est alors soustraite du bruit exp\u00e9rimental non contr\u00f4l\u00e9. La variance d’\u00e9chantillonnage r\u00e9siduelle ne contient plus que les fluctuations intra-individuelles non syst\u00e9matiques et l’erreur d’instrumentation pure, offrant une mod\u00e9lisation infiniment plus pure de l’action de la variable manipul\u00e9e.<\/p>\n

15. Structure matricielle des degr\u00e9s de libert\u00e9<\/h3>\n

La r\u00e9partition formelle des degr\u00e9s de libert\u00e9 constitue l’un des indicateurs les plus r\u00e9v\u00e9lateurs du fonctionnement interne des deux algorithmes. Soit un sch\u00e9ma exp\u00e9rimental impliquant $k$<\/span> conditions et mobilisant au total $N$<\/span> observations. Dans un devis \u00e0 groupes ind\u00e9pendants compos\u00e9 de $k$<\/span> groupes de $n$<\/span> sujets (avec $N = n \\times k$<\/span>), les degr\u00e9s de libert\u00e9 sont structur\u00e9s de mani\u00e8re binaire :<\/p>\n