Tail<\/em> (queue de distribution). Cette fonctionnalit\u00e9 permet d’\u00e9manciper l’utilisateur de la contrainte historique du calcul exclusif par la gauche. La signature \u00e9tendue devient :<\/p>\ninvNorm(area, \u03bc, \u03c3, [tail])<\/code><\/p>\nCe param\u00e8tre optionnel accepte trois sp\u00e9cificateurs distincts :<\/p>\n
\nLEFT<\/strong> (queue de gauche) : il s’agit du comportement conventionnel. La valeur saisie dans area<\/em> est int\u00e9gr\u00e9e de $-\\infty$<\/span> jusqu’au quantile recherch\u00e9.<\/li>\nRIGHT<\/strong> (queue de droite) : l’argument area<\/em> est interpr\u00e9t\u00e9 comme la probabilit\u00e9 critique sup\u00e9rieure int\u00e9gr\u00e9e depuis le quantile recherch\u00e9 jusqu’\u00e0 $+\\infty$<\/span>. Cela \u00e9vite \u00e0 l’utilisateur de calculer pr\u00e9alablement le compl\u00e9ment math\u00e9matique $1 – \\alpha$<\/span>.<\/li>\nCENTER<\/strong> (zone centrale) : l’argument area<\/em> est interpr\u00e9t\u00e9 comme la masse centrale de probabilit\u00e9 bilat\u00e9rale entourant sym\u00e9triquement la moyenne $\\mu$<\/span>. Dans cette configuration, la calculatrice produit une paire de valeurs ordonn\u00e9es sous forme d’une liste \u00e0 deux \u00e9l\u00e9ments ${-x, +x}$<\/span>, d\u00e9limitant pr\u00e9cis\u00e9ment la zone centrale sp\u00e9cifi\u00e9e.<\/li>\n<\/ul>\nIl est fondamental de noter que les programmes r\u00e9dig\u00e9s pour des calculatrices TI-84 Plus plus anciennes (mat\u00e9riel monochrome) ne reconnaissent pas la cha\u00eene ou le jeton m\u00e9moire associ\u00e9 \u00e0 ce quatri\u00e8me argument. Pour assurer une r\u00e9trocompatibilit\u00e9 absolue lors du partage de routines logicielles entre diff\u00e9rentes g\u00e9n\u00e9rations d’\u00e9quipements de laboratoire, l’utilisation de la syntaxe ternaire canonique invNorm(area, \u03bc, \u03c3)<\/code> orient\u00e9e \u00e0 gauche par d\u00e9faut demeure le standard algorithmique le plus s\u00fbr.<\/p>\n3. Guide \u00e9tape par \u00e9tape pour acc\u00e9der au menu DISTR sur TI-84<\/h2>\n3.1 S\u00e9quence de touches et navigation dans le syst\u00e8me d’exploitation<\/h3>\n Pour appeler l’instruction invNorm<\/strong> sur n’importe quel mod\u00e8le de la gamme TI-84, l’utilisateur doit acc\u00e9der au sous-menu d\u00e9di\u00e9 aux distributions statistiques probabilistes, d\u00e9sign\u00e9 par le libell\u00e9 abr\u00e9g\u00e9 DISTR<\/strong>. Ce menu n’\u00e9tant pas directement accessible par une touche unitaire du clavier physique, il convient d’ex\u00e9cuter la s\u00e9quence de touches suivante depuis l’\u00e9cran principal de calcul :<\/p>\nDans un premier temps, appuyez sur la touche jaune ou bleue [2nd]<\/strong>, situ\u00e9e dans le coin sup\u00e9rieur gauche du clavier, afin de commuter la matrice des touches vers leurs fonctions secondaires imprim\u00e9es au-dessus des touches physiques. Dans un second temps, pressez la touche [VARS]<\/strong>, localis\u00e9e juste en dessous des touches fl\u00e9ch\u00e9es de navigation directionnelle. L’inscription jaune ou bleue \u00ab DISTR \u00bb est lisible imm\u00e9diatement au-dessus de cette touche.<\/p>\nL’\u00e9cran de la calculatrice affiche alors une liste hi\u00e9rarchis\u00e9e de fonctions probabilistes :<\/p>\n
\n1: normalpdf(<\/code> — densit\u00e9 de probabilit\u00e9 de la loi normale<\/li>\n2: normalcdf(<\/code> — fonction de r\u00e9partition cumulative normale<\/li>\n3: invNorm(<\/code> — fonction inverse de la loi normale<\/li>\n4: invT(<\/code> — fonction inverse de la loi de Student<\/li>\n<\/ul>\nPour valider la s\u00e9lection de l’instruction invNorm<\/strong>, l’utilisateur dispose de deux approches ergonomiques \u00e9quivalentes : soit presser directement la touche num\u00e9rique [3]<\/strong> de son pav\u00e9, ce qui active instantan\u00e9ment l’\u00e9l\u00e9ment correspondant sans n\u00e9cessiter de parcours visuel, soit utiliser la touche fl\u00e9ch\u00e9e orient\u00e9e vers le bas pour surligner l’item 3: invNorm(<\/code>, puis presser la touche d’ex\u00e9cution [ENTER]<\/strong>.<\/p>\n3.2 Interaction avec l’\u00e9cran d’assistance (Wizard Mode)<\/h3>\n Sur les syst\u00e8mes d’exploitation modernes configur\u00e9s avec l’assistant de saisie statistique activ\u00e9 (le mode STAT WIZARDS<\/em>), l’appel de la commande ne colle pas directement le mot-cl\u00e9 sur l’\u00e9cran d’accueil, mais ouvre un formulaire de saisie guid\u00e9. Cette interface graphique interactive vise \u00e0 \u00e9liminer les erreurs de ponctuation chez les utilisateurs d\u00e9butants. L’\u00e9cran pr\u00e9sente une succession verticale de champs textuels pr\u00e9configur\u00e9s :<\/p>\nLe premier curseur clignote en face du label area:<\/code>. C’est ici que l’utilisateur doit saisir la valeur num\u00e9rique de la probabilit\u00e9 cumul\u00e9e d\u00e9sir\u00e9e, sous forme d\u00e9cimale (par exemple 0.05<\/code>). Il convient ensuite de descendre sur la ligne suivante au moyen de la fl\u00e8che directionnelle basse pour atteindre le champ \u03bc:<\/code>. Par d\u00e9faut, la calculatrice y pr\u00e9-remplit la valeur 0<\/code>. Si le probl\u00e8me porte sur une loi non centr\u00e9e, la moyenne empirique de r\u00e9f\u00e9rence y est inscrite. La ligne suivante, \u03c3:<\/code>, contient par d\u00e9faut la valeur 1<\/code>, modifiable \u00e0 volont\u00e9.<\/p>\nSur les calculatrices de type TI-84 Plus CE, une quatri\u00e8me ligne intitul\u00e9e Tail:<\/code> offre trois boutons radio virtuels textuels : LEFT<\/code>, CENTER<\/code>, RIGHT<\/code>. Le positionnement s’effectue \u00e0 l’aide des fl\u00e8ches droite et gauche, et la validation du choix requiert l’appui sur [ENTER]<\/strong>. Une fois tous les champs d\u00fbment renseign\u00e9s, l’utilisateur navigue jusqu’\u00e0 la derni\u00e8re mention Paste<\/code> et appuie de nouveau sur [ENTER]<\/strong>. L’assistant compile alors les informations saisies et les transf\u00e8re sur l’\u00e9cran d’accueil de calcul sous la forme syntaxique standardis\u00e9e, pr\u00eate pour l’\u00e9valuation.<\/p>\nIl est \u00e0 noter que l’activation ou la d\u00e9sactivation de cet assistant graphique s’op\u00e8re en pressant la touche [MODE]<\/strong>, puis en faisant d\u00e9filer l’affichage jusqu’\u00e0 la ligne STAT WIZARDS<\/code> pour commuter entre les options ON<\/code> et OFF<\/code>.<\/p>\n3.3 Saisie directe en ligne de commande (Classic Mode)<\/h3>\n Lorsque le mode STAT WIZARDS<\/em> est d\u00e9sactiv\u00e9 (option OFF<\/code>), ou sur les versions logicielles de premi\u00e8re g\u00e9n\u00e9ration, la s\u00e9lection de l’\u00e9l\u00e9ment 3 dans le menu DISTR imprime imm\u00e9diatement la s\u00e9quence invNorm(<\/code> directement sur la ligne de commande active de l’\u00e9cran principal. L’utilisateur doit alors composer manuellement la cha\u00eene des arguments en respectant imp\u00e9rativement les r\u00e8gles syntaxiques du syst\u00e8me d’exploitation.<\/p>\nUne confusion typographique fr\u00e9quente doit \u00eatre formellement \u00e9vit\u00e9e \u00e0 cette \u00e9tape : la TI-84 diff\u00e9rencie rigoureusement le s\u00e9parateur d’arguments — constitu\u00e9 par la virgule syntaxique situ\u00e9e sur une touche d\u00e9di\u00e9e, juste au-dessus du chiffre [7]<\/strong> — du point d\u00e9cimal qui se trouve sur la touche [.]<\/strong> au bas du pav\u00e9 num\u00e9rique. Tout usage du point en lieu et place de la virgule de s\u00e9paration d’arguments conduira \u00e0 une mauvaise interpr\u00e9tation math\u00e9matique de la cha\u00eene d’instructions.<\/p>\nAinsi, pour \u00e9valuer une borne standardis\u00e9e relative \u00e0 une probabilit\u00e9 de $0{,}05$<\/span>, l’utilisateur composera :<\/p>\ninvNorm(0.05,0,1)<\/code><\/p>\nou plus simplement, en exploitant la configuration par d\u00e9faut de la machine :<\/p>\n
invNorm(0.05)<\/code><\/p>\nBien que la fermeture finale de la parenth\u00e8se par la touche [ ) ]<\/strong> soit consid\u00e9r\u00e9e comme une bonne pratique de programmation, le compilateur du syst\u00e8me d’exploitation de la TI-84 tol\u00e8re l’omission de cette derni\u00e8re parenth\u00e8se en fin de ligne et calcule le r\u00e9sultat d\u00e8s que la touche d’ex\u00e9cution [ENTER]<\/strong> est activ\u00e9e.<\/p>\n4. D\u00e9termination des valeurs critiques Z pour les tests unilat\u00e9raux \u00e0 gauche<\/h2>\n4.1 Fondements de l’hypoth\u00e8se unilat\u00e9rale inf\u00e9rieure<\/h3>\n Dans l’architecture de la prise de d\u00e9cision statistique inf\u00e9rentielle, un test d’hypoth\u00e8se est qualifi\u00e9 d’unilat\u00e9ral \u00e0 gauche (ou unilat\u00e9ral inf\u00e9rieur) lorsque l’hypoth\u00e8se alternative de recherche ($H_1$<\/span>) postule formellement une diminution, un recul ou une inf\u00e9riorit\u00e9 du param\u00e8tre de population par rapport \u00e0 la valeur assign\u00e9e sous l’hypoth\u00e8se nulle ($H_0$<\/span>). La formulation math\u00e9matique de ce mod\u00e8le de d\u00e9cision s’\u00e9crit conventionnellement :<\/p>\n$$\\begin{\\cases} H_0 : \\mu ge \\mu_0 H_1 : \\mu < \\mu_0 \\end{\\cases}$$<\/span><\/p>\nDans cette configuration th\u00e9orique, les observations empiriques qui viendraient r\u00e9futer la plausibilit\u00e9 de l’hypoth\u00e8se nulle se situent exclusivement dans la r\u00e9gion asymptotique inf\u00e9rieure de la distribution d’\u00e9chantillonnage de la statistique de test. D\u00e8s lors, la totalit\u00e9 du risque d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce, symbolis\u00e9 par le niveau de signification $\\alpha$<\/span>, est concentr\u00e9e dans l’extr\u00e9mit\u00e9 gauche de la courbe normale.<\/p>\nIl existe par cons\u00e9quent une correspondance math\u00e9matique directe et sans ambigu\u00eft\u00e9 entre le risque nominal $\\alpha$<\/span> et le param\u00e8tre area<\/em> attendu par la calculatrice TI-84. La r\u00e9gion de rejet est d\u00e9limit\u00e9e par une fronti\u00e8re unique, appel\u00e9e valeur critique $z_{\\mathrm{crit}}$<\/span>, telle que la probabilit\u00e9 cumul\u00e9e depuis l’infini n\u00e9gatif jusqu’\u00e0 cette borne soit exactement \u00e9gale \u00e0 $\\alpha$<\/span> :<\/p>\n$$P(Z le z_{\\mathrm{crit}}) = \\alpha iff z_{\\mathrm{crit}} = \\Phi^{-1}(\\alpha)$$<\/span><\/p>\nLa r\u00e8gle de d\u00e9cision statistique stipule alors que si la statistique de test calcul\u00e9e \u00e0 partir des donn\u00e9es de l’\u00e9chantillon ($z_{\\mathrm{obs}}$<\/span>) est inf\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 $z_{\\mathrm{crit}}$<\/span>, l’hypoth\u00e8se nulle doit \u00eatre formellement rejet\u00e9e au profit de l’hypoth\u00e8se alternative.<\/p>\n4.2 Exemple d’application pas \u00e0 pas avec seuil alpha = 0,05<\/h3>\n Consid\u00e9rons le sc\u00e9nario classique o\u00f9 un chercheur souhaite \u00e9tablir la valeur critique $z$<\/span> pour un test unilat\u00e9ral inf\u00e9rieur au seuil de confiance de $95,%$<\/span>, ce qui correspond \u00e0 un risque d’erreur de type I fix\u00e9 classiquement \u00e0 $\\alpha = 0{,}05$<\/span>.<\/p>\nSur la calculatrice TI-84, la d\u00e9marche op\u00e9ratoire s’ex\u00e9cute selon les \u00e9tapes syst\u00e9matiques suivantes :<\/p>\n
\nAppuyez sur [2nd]<\/strong> puis sur [VARS]<\/strong> pour d\u00e9ployer le menu DISTR<\/strong>.<\/li>\nS\u00e9lectionnez l’option 3: invNorm(<\/code> en pressant la touche num\u00e9rique [3]<\/strong>.<\/li>\nSi l’assistant de saisie (Wizard) s’affiche, saisissez 0.05<\/code> dans le champ area:<\/code>, laissez 0<\/code> pour \u03bc:<\/code>, 1<\/code> pour \u03c3:<\/code>, positionnez \u00e9ventuellement l’option Tail:<\/code> sur LEFT<\/code>, puis surlignez Paste<\/code> et validez par [ENTER]<\/strong>.<\/li>\nSi la machine op\u00e8re en mode ligne de commande classique, saisissez manuellement la s\u00e9quence : invNorm(0.05)<\/code> ou invNorm(0.05,0,1)<\/code>.<\/li>\nPressez la touche finale d’ex\u00e9cution [ENTER]<\/strong>.<\/li>\n<\/ol>\nLe syst\u00e8me renvoie imm\u00e9diatement sur la partie droite de l’\u00e9cran le r\u00e9sultat num\u00e9rique :<\/p>\n
-1.644853626<\/code><\/p>\nCe r\u00e9sultat d\u00e9montre sans ambigu\u00eft\u00e9 que l’abscisse s\u00e9parant les $5,%$<\/span> inf\u00e9rieurs du reste de la distribution normale standard correspond \u00e0 $z \\approx -1{,}645$<\/span>. L’interpr\u00e9tation g\u00e9om\u00e9trique de ce r\u00e9sultat est imm\u00e9diate : toute observation empirique standardis\u00e9e dont le score se situe \u00e0 gauche de $-1{,}645$<\/span> tombe dans la r\u00e9gion de rejet de $H_0$<\/span>, signifiant que la probabilit\u00e9 d’obtenir une telle d\u00e9viation sous la simple action du hasard d’\u00e9chantillonnage est strictement inf\u00e9rieure au seuil critique de $5,%$<\/span>.<\/p>\n4.3 Variantes avec d’autres niveaux de signification usuels<\/h3>\n Selon le niveau d’exigence m\u00e9thodologique ou le cadre r\u00e9glementaire d’une discipline, d’autres seuils de signification statistique sont commun\u00e9ment employ\u00e9s. L’analyste doit \u00eatre capable d’adapter imm\u00e9diatement sa commande pour extraire les valeurs critiques correspondantes.<\/p>\n
Dans les contextes exp\u00e9rimentaux requ\u00e9rant un contr\u00f4le drastique du risque de faux positif — comme les essais cliniques de phase III en pharmacologie ou les protocoles de d\u00e9tection en imagerie fonctionnelle c\u00e9r\u00e9brale —, le seuil $\\alpha$<\/span> est couramment abaiss\u00e9 \u00e0 $0{,}01$<\/span> ($1,%$<\/span>). En saisissant dans la TI-84 :<\/p>\ninvNorm(0.01)<\/code><\/p>\nla machine g\u00e9n\u00e8re la valeur critique :<\/p>\n
-2.326347877<\/code><\/p>\nLe chercheur retiendra conventionnellement la valeur approch\u00e9e $z_{\\mathrm{crit}} = -2{,}326$<\/span>. Pour qu’une baisse observ\u00e9e soit proclam\u00e9e statistiquement significative \u00e0 ce seuil conservateur, la statistique empirique calcul\u00e9e $z_{\\mathrm{obs}}$<\/span> devra franchir cette borne n\u00e9gative extr\u00eame.<\/p>\n\u00c0 l’inverse, lors d’investigations exploratoires pr\u00e9liminaires ou dans certaines \u00e9tudes de screening o\u00f9 l’on cherche \u00e0 minimiser le risque d’erreur de seconde esp\u00e8ce ($\\beta$<\/span>, non-d\u00e9tection d’un effet r\u00e9el), un seuil plus lib\u00e9ral de $\\alpha = 0{,}10$<\/span> ($10,%$<\/span>) est parfois tol\u00e9r\u00e9. La commande :<\/p>\ninvNorm(0.10)<\/code><\/p>\nproduit alors :<\/p>\n
-1.281551564<\/code><\/p>\nsoit un seuil de rejet arrondi \u00e0 $z_{\\mathrm{crit}} = -1{,}282$<\/span>. Ces calculs illustrent avec clart\u00e9 la sensibilit\u00e9 de la fronti\u00e8re d\u00e9cisionnelle face aux variations impos\u00e9es au risque d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce.<\/p>\n5. D\u00e9termination des valeurs critiques Z pour les tests unilat\u00e9raux \u00e0 droite<\/h2>\n5.1 Sp\u00e9cificit\u00e9s de l’hypoth\u00e8se unilat\u00e9rale sup\u00e9rieure<\/h3>\n \u00c0 l’oppos\u00e9 de la situation pr\u00e9c\u00e9dente, un test unilat\u00e9ral \u00e0 droite (ou unilat\u00e9ral sup\u00e9rieur) intervient lorsque l’hypoth\u00e8se substantielle de recherche ($H_1$<\/span>) postule de fa\u00e7on unidirectionnelle que le traitement, l’intervention clinique ou la condition exp\u00e9rimentale induit une augmentation ou une sup\u00e9riorit\u00e9 m\u00e9trique du param\u00e8tre \u00e9tudi\u00e9. Les hypoth\u00e8ses statistiques formelles se traduisent par le syst\u00e8me suivant :<\/p>\n$$\\begin{\\cases} H_0 : \\mu le \\mu_0 H_1 : \\mu > \\mu_0 \\end{\\cases}$$<\/span><\/p>\nDans ce cadre d\u00e9cisionnel, les donn\u00e9es corroborant l’hypoth\u00e8se alternative se manifestent par des grandeurs num\u00e9riques \u00e9lev\u00e9es, situ\u00e9es au tr\u00e9fonds de la queue sup\u00e9rieure de la distribution de Gauss. Le niveau de signification $\\alpha$<\/span> est par cons\u00e9quent concentr\u00e9 en totalit\u00e9 dans l’extr\u00e9mit\u00e9 droite de la courbe. L’objectif math\u00e9matique consiste donc \u00e0 rep\u00e9rer une borne critique strictement positive, not\u00e9e $+z_{\\mathrm{crit}}$<\/span>, telle que l’aire d\u00e9limit\u00e9e \u00e0 droite de cette coordonn\u00e9e repr\u00e9sente une masse \u00e9gale \u00e0 $\\alpha$<\/span> :<\/p>\n$$P(Z ge z_{\\mathrm{crit}}) = \\alpha$$<\/span><\/p>\nSur les calculatrices de g\u00e9n\u00e9rations ant\u00e9rieures, ou sur les machines exploitant le mode syntaxique classique, cette formulation th\u00e9orique n\u00e9cessite une gymnastique arithm\u00e9tique pr\u00e9alable d\u00e9coulant de la conception asym\u00e9trique native de l’algorithme.<\/p>\n
5.2 M\u00e9thode du compl\u00e9ment math\u00e9matique (1 – alpha)<\/h3>\n Parce que la fonction de r\u00e9partition universelle int\u00e9gr\u00e9e dans les ordinateurs calcule l’aire cumulative depuis $-\\infty$<\/span> jusqu’\u00e0 la borne $z$<\/span>, sp\u00e9cifier directement la valeur de $\\alpha$<\/span> au sein de invNorm<\/strong> conduirait inexorablement au calcul de la borne inf\u00e9rieure gauche, produisant un score n\u00e9gatif contraire \u00e0 la logique du test unilat\u00e9ral sup\u00e9rieur. Pour r\u00e9soudre ce paradoxe sur les calculatrices TI-84 d\u00e9pourvues de s\u00e9lection de queue (ou fonctionnant en mode classique), l’utilisateur doit obligatoirement invoquer le principe fondamental des \u00e9v\u00e9nements compl\u00e9mentaires de la th\u00e9orie des probabilit\u00e9s.<\/p>\nL’aire totale sous la densit\u00e9 normale \u00e9tant unitairement \u00e9gale \u00e0 $1$, la relation entre l’aire critique sup\u00e9rieure ($\\alpha$<\/span>) et l’aire cumul\u00e9e inf\u00e9rieure \u00e0 gauche s’exprime rigoureusement par :<\/p>\n
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