Ce guide exhaustif a \u00e9t\u00e9 con\u00e7u pour d\u00e9tailler chaque maillon de la cha\u00eene d’analyse d’une r\u00e9gression bivari\u00e9e sous Stata, depuis l’ancrage th\u00e9orique des moindres carr\u00e9s ordinaires jusqu’\u00e0 la publication selon les normes acad\u00e9miques internationales de l’American Psychological Association<\/a> (APA). \u00c0 travers une d\u00e9marche p\u00e9dagogique et math\u00e9matiquement rigoureuse, nous examinerons la structuration des commandes, l’audit de la qualit\u00e9 d’ajustement, les tests post-estimation de v\u00e9rification des postulats gaussiens, ainsi que le d\u00e9pistage indispensable des observations atypiques et influentes.<\/p>\n La r\u00e9gression lin\u00e9aire simple bivari\u00e9e a pour vocation de mod\u00e9liser la d\u00e9pendance stochastique d’une variable quantitative continue Y vis-\u00e0-vis d’une unique variable explicative quantitative X. Sur le plan th\u00e9orique, la relation sous-jacente au sein de la population cible s’\u00e9crit formellement \u00e0 travers l’\u00e9quation structurelle suivante :<\/p>\n Y_i = β_0 + β_1 * X_i + ε_i<\/p>\n Dans ce formalisme probabiliste, l’indice i identifie l’unit\u00e9 statistique observ\u00e9e, tandis que les param\u00e8tres β_0 et β_1 constituent les coefficients de r\u00e9gression inconnus de la population, qu’il s’agit d’estimer \u00e0 l’aide d’un \u00e9chantillon repr\u00e9sentatif de taille N. Le coefficient β_0 d\u00e9signe l’ordonn\u00e9e \u00e0 l’origine, correspondant \u00e0 l’esp\u00e9rance math\u00e9matique de la variable r\u00e9ponse lorsque la variable explicative s’annule strictement, pour autant que la valeur X = 0 poss\u00e8de une coh\u00e9rence th\u00e9orique et physique dans le champ d’investigation consid\u00e9r\u00e9. Le coefficient β_1 mat\u00e9rialise la pente de la droite de r\u00e9gression ; il quantifie la variation attendue de l’esp\u00e9rance conditionnelle de Y cons\u00e9cutive \u00e0 l’augmentation marginale d’une unit\u00e9 de mesure de X.<\/p>\n L’\u00e9l\u00e9ment ε_i repr\u00e9sente le terme d’erreur stochastique, \u00e9galement qualifi\u00e9 de perturbation al\u00e9atoire non observable. Cette composante fondamentale subsume \u00e0 la fois les erreurs inh\u00e9rentes aux instruments de mesure, l’omission in\u00e9vitable d’autres covariables agissant sur Y, ainsi que l’ind\u00e9terminisme intrins\u00e8que aux processus humains ou biologiques \u00e9tudi\u00e9s. L’estimation des coefficients empiriques s’op\u00e8re traditionnellement via la m\u00e9thode des moindres carr\u00e9s ordinaires<\/a> (MCO). Le principe math\u00e9matique d’optimisation consiste \u00e0 minimiser la somme des carr\u00e9s des \u00e9carts verticaux entre les valeurs observ\u00e9es de Y et les valeurs ajust\u00e9es par la droite de r\u00e9gression, r\u00e9solvant un probl\u00e8me d’extremum diff\u00e9rentiel qui garantit l’obtention d’une solution analytique unique, ferm\u00e9e et calculable par l’alg\u00e8bre matricielle \u00e9l\u00e9mentaire.<\/p>\n En psychologie quantitative et dans l’ensemble des sciences comportementales, la r\u00e9gression lin\u00e9aire simple constitue un pilier de la validation empirique des constructions th\u00e9oriques. Elle permet de relier des indicateurs latents op\u00e9rationnalis\u00e9s \u2014 tels que des scores somm\u00e9s \u00e0 des \u00e9chelles de personnalit\u00e9, des quotients d’anxi\u00e9t\u00e9 ou des temps de r\u00e9action cognitive \u2014 \u00e0 des crit\u00e8res de performance comportementale, acad\u00e9mique ou professionnelle. Par exemple, un chercheur peut chercher \u00e0 mod\u00e9liser le niveau de r\u00e9tention mn\u00e9sique en fonction de l’intensit\u00e9 d’un stress pr\u00e9alable, ou \u00e0 d\u00e9terminer dans quelle mesure le sentiment d’auto-efficacit\u00e9 pr\u00e9dit l’adh\u00e9sion \u00e0 un protocole de soins th\u00e9rapeutiques.<\/p>\n Il importe toutefois de souligner avec la plus grande vigilance \u00e9pist\u00e9mologique la distinction conceptuelle irr\u00e9ductible entre corr\u00e9lation bivari\u00e9e et causalit\u00e9 th\u00e9orique. L’identification d’une association lin\u00e9aire hautement significative entre deux vecteurs de scores n’atteste en rien de l’existence d’une relation de cause \u00e0 effet. L’inf\u00e9rence causale exige un contr\u00f4le strict de la pr\u00e9c\u00e9dence temporelle, l’exclusion m\u00e9thodologique des facteurs de confusion via des devis exp\u00e9rimentaux randomis\u00e9s, ou l’utilisation de m\u00e9thodes \u00e9conom\u00e9triques avanc\u00e9es telles que les variables instrumentales.<\/p>\n Par ailleurs, la r\u00e9gression lin\u00e9aire simple balance perp\u00e9tuellement entre une finalit\u00e9 purement pr\u00e9dictive et une vocation explicative. Dans une optique pr\u00e9dictive, le praticien cherche \u00e0 anticiper avec une variance minimale la r\u00e9alisation future de Y sur la base du signal d\u00e9livr\u00e9 par X, sans n\u00e9cessairement postuler un m\u00e9canisme proximal interne. \u00c0 l’inverse, dans le paradigme exp\u00e9rimental explicatif, la significativit\u00e9 et l’amplitude de β_1 sont scrut\u00e9es pour valider une hypoth\u00e8se fonctionnelle sur les processus cognitifs, \u00e9motionnels ou neurophysiologiques, conf\u00e9rant \u00e0 la mod\u00e9lisation une port\u00e9e heuristique majeure.<\/p>\n Pour que les estimateurs d\u00e9riv\u00e9s des moindres carr\u00e9s ordinaires poss\u00e8dent des vertus d’optimalit\u00e9 statistique id\u00e9ales, le mod\u00e8le th\u00e9orique doit imp\u00e9rativement satisfaire les axiomes formalis\u00e9s par le c\u00e9l\u00e8bre th\u00e9or\u00e8me de Gauss-Markov<\/a>. Le respect strict de ces conditions assure que les estimateurs MCO constituent les meilleurs estimateurs lin\u00e9aires sans biais existants (connus sous l’acronyme anglophone BLUE : Best Linear Unbiased Estimator<\/em>), garantissant une variance d’\u00e9chantillonnage minimale au sein de la classe des estimateurs lin\u00e9aires sans biais.<\/p>\n La premi\u00e8re hypoth\u00e8se r\u00e9side dans la lin\u00e9arit\u00e9 intrins\u00e8que des param\u00e8tres : la variable r\u00e9ponse doit \u00eatre mod\u00e9lis\u00e9e comme une combinaison lin\u00e9aire des coefficients, quand bien m\u00eame la variable X elle-m\u00eame subirait une transformation math\u00e9matique non lin\u00e9aire pr\u00e9alable. La deuxi\u00e8me condition exige que l’esp\u00e9rance conditionnelle des perturbations stochastiques sachant X soit strictement nulle : E(ε_i | X_i) = 0. Cette hypoth\u00e8se fondamentale, d\u00e9sign\u00e9e sous le terme d’exog\u00e9n\u00e9it\u00e9 stricte, stipule que l’erreur ne contient aucune information syst\u00e9matique corr\u00e9l\u00e9e avec la variable explicative.<\/p>\n La troisi\u00e8me hypoth\u00e8se pose le principe de l’homosc\u00e9dasticit\u00e9 de la variance de l’erreur : la dispersion de ε_i doit demeurer constante et invariable quel que soit le niveau conditionnel pris par la variable X. La quatri\u00e8me hypoth\u00e8se postule l’absence totale d’autocorr\u00e9lation entre les perturbations : Cov(ε_i, ε_j) = 0 pour toute paire d’observations distinctes (i diff\u00e9rent de j), une condition particuli\u00e8rement critique lors du traitement de s\u00e9ries temporelles ou de mesures longitudinales r\u00e9p\u00e9t\u00e9es. Enfin, pour autoriser une inf\u00e9rence statistique exacte \u00e0 distance finie \u2014 c’est-\u00e0-dire le calcul valide des tests d’hypoth\u00e8ses unilat\u00e9raux ou bilat\u00e9raux et l’\u00e9tablissement d’intervalles de confiance via les lois de Student et de Fisher \u2014, on adjoint traditionnellement une cinqui\u00e8me condition : la distribution normale multivari\u00e9e des termes d’erreur, ε_i ~ N(0, σ^2).<\/p>\n La rigueur de la recherche scientifique contemporaine s’enracine dans le principe universel de reproductibilit\u00e9 computationnelle. Toute d\u00e9marche analytique men\u00e9e au sein du progiciel Stata doit imp\u00e9rativement s’abstenir de manipulations ad hoc et \u00e9ph\u00e9m\u00e8res r\u00e9alis\u00e9es au sein de l’interface graphique interactive des menus d\u00e9roulants, au profit d’une \u00e9criture syst\u00e9matique, structur\u00e9e et comment\u00e9e de scripts textuels au sein de l’\u00e9diteur de fichiers do (do-files<\/em>). Le do-file constitue l’archive intellectuelle p\u00e9renne du protocole de recherche, permettant de rejouer instantan\u00e9ment, de corriger et d’auditer l’int\u00e9gralit\u00e9 du pipeline d’ing\u00e9nierie des donn\u00e9es et d’estimation statistique.<\/p>\n L’initialisation d’une session de travail acad\u00e9mique commence par le nettoyage m\u00e9ticuleux de la m\u00e9moire vive et la d\u00e9finition formelle de l’espace de stockage sur le disque dur local. La commande Parall\u00e8lement, la conservation inviolable des sorties textuelles et num\u00e9riques impose l’initialisation imm\u00e9diate d’un journal de session gr\u00e2ce \u00e0 la commande Afin d’illustrer chaque facette proc\u00e9durale et math\u00e9matique sans biais d’inaccessibilit\u00e9, la communaut\u00e9 des statisticiens recourt fr\u00e9quemment aux bases standardis\u00e9es pr\u00e9install\u00e9es dans le progiciel. Le jeu de donn\u00e9es L’appel de ce fichier stock\u00e9 dans les r\u00e9pertoires internes du logiciel s’effectue simplement au moyen de la syntaxe L’importation de sources de donn\u00e9es massives exige parfois d’auditer la gestion de la m\u00e9moire. Bien que les versions r\u00e9centes de Stata adaptent automatiquement et de fa\u00e7on dynamique l’allocation de la m\u00e9moire vive aux besoins des matrices charg\u00e9es, l’encodage des cha\u00eenes textuelles requiert une attention soutenue. La conversion ad\u00e9quate des encodages de caract\u00e8res (notamment UTF-8 vs ISO-8859-1) s’av\u00e8re indispensable pour pr\u00e9server l’exactitude s\u00e9mantique des libell\u00e9s de variables contenant des signes diacritiques ou des accents propres \u00e0 la langue fran\u00e7aise, \u00e9vitant ainsi des erreurs d’analyse lors du tri alphab\u00e9tique conditionnel.<\/p>\n Avant d’engager la moindre estimation \u00e9conom\u00e9trique, une \u00e9tape d’audit structural exhaustif s’impose pour valider l’int\u00e9grit\u00e9 des vecteurs de donn\u00e9es. La commande de premier niveau Dans le cadre pr\u00e9cis de ce tutoriel m\u00e9thodologique, nous isolerons deux m\u00e9triques fondamentales issues du fichier L’audit structural implique \u00e9galement la consultation attentive de la commande L’\u00e9valuation m\u00e9ticuleuse de la distribution univari\u00e9e de chaque variable pr\u00e9c\u00e8de obligatoirement la mod\u00e9lisation bivari\u00e9e. Cette \u00e9tape permet d’appr\u00e9hender le centre de gravit\u00e9 des scores, leur amplitude de dispersion ainsi que la forme g\u00e9om\u00e9trique de leur fonction de densit\u00e9 empirique. La commande incontournable Afin de sonder plus profond\u00e9ment l’architecture distributionnelle, l’ajout de l’option Les deux m\u00e9triques morphologiques ma\u00eetresses fournies par l’option L’int\u00e9grit\u00e9 de l’inf\u00e9rence par les moindres carr\u00e9s ordinaires d\u00e9pend \u00e9troitement de la qualit\u00e9 des observations brutes. Dans Stata, les donn\u00e9es manquantes num\u00e9riques sont traditionnellement encod\u00e9es par un point typographique ( La d\u00e9tection univari\u00e9e des valeurs aberrantes (outliers<\/em>) repose sur des crit\u00e8res statistiques objectifs. La m\u00e9thode de Tukey, fond\u00e9e sur l’\u00e9cart interquartile (IQR = Q3 – Q1), d\u00e9finit comme valeurs aberrantes mod\u00e9r\u00e9es toute observation franchissant le seuil externe de 1,5 fois l’IQR au-del\u00e0 des quartiles, et comme valeur extr\u00eame s\u00e9v\u00e8re toute observation d\u00e9passant 3 fois ce m\u00eame \u00e9cart. L’\u00e9valuation s’ex\u00e9cute visuellement au moyen de bo\u00eetes \u00e0 moustaches via l’instruction Face \u00e0 une valeur manifestement d\u00e9viante, l’analyste doit proscrire toute suppression sauvage et injustifi\u00e9e, qui violerait le principe de neutralit\u00e9 m\u00e9thodologique. Il convient d’abord de v\u00e9rifier s’il s’agit d’une erreur mat\u00e9rielle de saisie ou d’encodage (par exemple un individu consign\u00e9 avec un poids de 30 000 livres par inadvertance dactylographique). Si la valeur d\u00e9viante appartient authentiquement \u00e0 la population \u00e9tudi\u00e9e, les arbitrages scientifiques imposent soit de conserver l’observation en pr\u00e9voyant des m\u00e9thodes de r\u00e9gression robuste ult\u00e9rieures, soit d’appliquer une imputation par mod\u00e9lisation multivari\u00e9e, soit, \u00e0 d\u00e9faut, de documenter scrupuleusement son exclusion dans le rapport scientifique final.<\/p>\n La validit\u00e9 substantielle du mod\u00e8le de r\u00e9gression lin\u00e9aire repose sur l’ad\u00e9quation \u00e9pist\u00e9mologique entre le mod\u00e8le math\u00e9matique continu et la nature m\u00e9trologique intrins\u00e8que des variables analys\u00e9es. La r\u00e9gression lin\u00e9aire classique postule que les variables Y et X sont mesur\u00e9es sur des \u00e9chelles d’intervalles ou de rapports, pour lesquelles les distances num\u00e9riques poss\u00e8dent une signification constante sur toute l’\u00e9tendue de la graduation.<\/p>\n En psychologie et en sociologie quantitative, le recours fr\u00e9quent \u00e0 des \u00e9chelles de Likert ordinales discr\u00e8tes (\u00e0 4, 5 ou 7 points d’ancrage verbal) pose un dilemme r\u00e9current. Traiter un score ordinal discret comme une variable purement continue au sein d’une \u00e9quation lin\u00e9aire peut induire des distorsions pr\u00e9dictives notables, notamment aux bornes de l’\u00e9chelle, et conduire \u00e0 l’h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9 m\u00e9canique des r\u00e9sidus. Lorsque l’\u00e9chelle sommative regroupe un nombre suffisant d’items (souvent au moins 5 ou 6 items corr\u00e9l\u00e9s) g\u00e9n\u00e9rant un score composite \u00e9tal\u00e9 sur une amplitude de plus de 20 points, l’approximation lin\u00e9aire devient m\u00e9thodologiquement acceptable et couramment tol\u00e9r\u00e9e par les revues scientifiques de premier rang.<\/p>\n Enfin, la question de la standardisation pr\u00e9alable (transformation en scores z centr\u00e9s-r\u00e9duits, o\u00f9 la moyenne est fix\u00e9e \u00e0 0 et l’\u00e9cart-type \u00e0 1 via la commande L’exploration visuelle pr\u00e9liminaire de la dispersion conjointe des donn\u00e9es constitue une \u00e9tape \u00e9pist\u00e9mologique irrempla\u00e7able que nul indicateur agr\u00e9g\u00e9 ne peut suppl\u00e9er. Le c\u00e9l\u00e8bre quartette d’Anscombe a brillamment d\u00e9montr\u00e9 que des jeux de donn\u00e9es aux distributions g\u00e9om\u00e9triques totalement dissemblables peuvent engendrer des moyennes, des variances, des corr\u00e9lations et des droites de r\u00e9gression rigoureusement indiscernables. Tracer le nuage de points bivari\u00e9 pr\u00e9munit le statisticien contre les illusions arithm\u00e9tiques.<\/p>\n Sous Stata, la construction d’un nuage de points s’op\u00e8re au moyen de la commande graphique modulaire L’examen ph\u00e9nom\u00e9nologique de ce graphique permet de diagnostiquer trois attributs structurels majeurs du ph\u00e9nom\u00e8ne \u00e9tudi\u00e9 : la direction g\u00e9n\u00e9rale de la liaison (positive, traduisant une co-variation ascendante, ou n\u00e9gative, traduisant une variation en sens oppos\u00e9), la force approximative de l’association (refl\u00e9t\u00e9e par l’\u00e9troitesse du resserrement des points autour d’un faisceau central) et la g\u00e9om\u00e9trie de la forme relationnelle. L’observation du croisement entre Pour confronter intuitivement l’\u00e9chantillon observ\u00e9 \u00e0 la trajectoire d’un mod\u00e8le param\u00e9trique th\u00e9orique, Stata permet d’imbriquer plusieurs couches graphiques au sein d’une unique instruction de tra\u00e7age gr\u00e2ce \u00e0 la syntaxe bidimensionnelle L’instruction s’agence formellement de la mani\u00e8re suivante :<\/p>\n Cette visualisation synth\u00e9tique permet d’\u00e9valuer visuellement la plausibilit\u00e9 de l’hypoth\u00e8se de lin\u00e9arit\u00e9 globale. La droite d’ajustement mat\u00e9rialise la synth\u00e8se lin\u00e9aire optimale calcul\u00e9e par le moteur math\u00e9matique. Les \u00e9carts spatiaux verticaux s\u00e9parant chaque point individuel de cette droite trac\u00e9e correspondent physiquement aux r\u00e9sidus observ\u00e9s (les estimations de ε_i). Plus ces distances verticales demeurent homog\u00e8nes et r\u00e9duites sur l’ensemble de l’abscisse, plus l’ajustement th\u00e9orique capture fid\u00e8lement la dynamique des donn\u00e9es empiriques.<\/p>\n Pour hisser le rendu graphique aux standards \u00e9ditoriaux des revues scientifiques, il convient d’enrichir la commande d’options esth\u00e9tiques : modification de la palette chromatique, param\u00e9trage de symboles g\u00e9om\u00e9triques discrets (comme des cercles \u00e9vid\u00e9s via L’une des fautes m\u00e9thodologiques les plus insidieuses consiste \u00e0 imposer un ajustement lin\u00e9aire sur un ph\u00e9nom\u00e8ne qui r\u00e9pond intrins\u00e8quement \u00e0 une dynamique curviligne, exponentielle ou asymptotique. Pour auditer la v\u00e9racit\u00e9 de l’hypoth\u00e8se de lin\u00e9arit\u00e9 sans imposer a priori de carcan param\u00e9trique rigide, les statisticiens emploient la technique d’estimation non param\u00e9trique par lissage local, connue sous le nom d’algorithme LOWESS<\/a> (Locally Weighted Scatterplot Smoothing<\/em>).<\/p>\n Le lissage local calcule une succession d’ajustements polynomiaux pond\u00e9r\u00e9s au sein d’intervalles mouvants et restreints autour de chaque observation. Les points les plus proches spatialement re\u00e7oivent les poids d’influence les plus massifs, dessinant ainsi une courbe fluide et organique qui \u00e9pouse fid\u00e8lement les inflexions locales r\u00e9elles des donn\u00e9es sans pr\u00e9sumer d’une trajectoire g\u00e9om\u00e9trique pr\u00e9d\u00e9termin\u00e9e. Dans Stata, ce lissage s’obtient soit par la commande autonome La confrontation optique entre la droite lin\u00e9aire rigide (bleue) et la trajectoire souple du lissage local (rouge) fournit un diagnostic imm\u00e9diat. Si la courbe non param\u00e9trique ondule substantiellement ou s’infl\u00e9chit de fa\u00e7on marqu\u00e9e en s’\u00e9cartant syst\u00e9matiquement de la droite des moindres carr\u00e9s \u2014 comme c’est fr\u00e9quemment le cas pour la relation entre poids et consommation aux extr\u00eames \u2014, le chercheur est formellement alert\u00e9 d’une violation potentielle du postulat de lin\u00e9arit\u00e9. Cette anomalie sugg\u00e8re qu’une transformation non lin\u00e9aire pr\u00e9alable (logarithmique, inverse ou polynomiale) de l’une des variables permettra d’obtenir un ajustement conceptuellement et statistiquement plus satisfaisant.<\/p>\n L’estimation des param\u00e8tres d’une r\u00e9gression lin\u00e9aire par les moindres carr\u00e9s ordinaires s’effectue dans Stata au moyen de la commande cardinale L’instruction ma\u00eetresse de notre mod\u00e8le bivari\u00e9 s’\u00e9crit de la fa\u00e7on suivante :<\/p>\n Par d\u00e9faut, Stata int\u00e8gre automatiquement dans son calcul matriciel une colonne unitaire au sein du r\u00e9gresseur, ce qui conduit \u00e0 l’estimation syst\u00e9matique d’une ordonn\u00e9e \u00e0 l’origine (β_0), libell\u00e9e sous le vocable L’analyse empirique exige fr\u00e9quemment de segmenter l’espace d’observation afin d’\u00e9valuer la stabilit\u00e9 des param\u00e8tres selon des crit\u00e8res d’appartenance sociologique, clinique ou technique. Stata autorise une flexibilit\u00e9 remarquable pour restreindre le champ de l’estimation sans alt\u00e9rer le jeu de donn\u00e9es d’origine gr\u00e2ce aux clauses conditionnelles Par exemple, si l’on souhaite restreindre formellement l’estimation du mod\u00e8le de r\u00e9gression aux seuls v\u00e9hicules d’origine \u00e9trang\u00e8re au march\u00e9 am\u00e9ricain, la syntaxe int\u00e9grera le filtre logique d’\u00e9galit\u00e9 relationnelle :<\/p>\n De surcro\u00eet, les devis d’\u00e9chantillonnage complexes et les enqu\u00eates \u00e9pid\u00e9miologiques ou psychom\u00e9triques imposent souvent d’assigner des coefficients de pond\u00e9ration diff\u00e9rentiels aux unit\u00e9s statistiques analys\u00e9es. Stata g\u00e8re quatre classes distinctes de pond\u00e9rations, ins\u00e9r\u00e9es entre crochets imm\u00e9diatement avant la liste des options. Les poids de fr\u00e9quence (fweight<\/em>) indiquent le nombre d’occurrences identiques repr\u00e9sent\u00e9es par une ligne. Les poids analytiques (aweight<\/em>) sont inversement proportionnels \u00e0 la variance de l’observation, fr\u00e9quemment exploit\u00e9s lorsque les donn\u00e9es repr\u00e9sentent des moyennes agr\u00e9g\u00e9es par sous-groupes. Les poids d’\u00e9chantillonnage ou de sondage (pweight<\/em>) correspondent \u00e0 l’inverse de la probabilit\u00e9 marginale d’inclusion dans l’\u00e9chantillon. L’introduction de poids alt\u00e8re le calcul matriciel des erreurs types des coefficients, pr\u00e9venant l’obtention de p-valeurs artificiellement optimistes issues d’\u00e9chantillonnages stratifi\u00e9s ou en grappes.<\/p>\n L’environnement Stata est con\u00e7u selon un mod\u00e8le modulaire orient\u00e9 post-estimation. Lorsque la commande Parmi ces entit\u00e9s sous-jacentes, on trouve notamment le scalaire Afin de pr\u00e9server l’int\u00e9grit\u00e9 d’un mod\u00e8le estim\u00e9 avant d’en ex\u00e9cuter un autre, Stata fournit l’utilitaire L’angle sup\u00e9rieur gauche de la sortie standard de la commande Somme des Carr\u00e9s Totale (TSS) = Somme des Carr\u00e9s du Mod\u00e8le (MSS) + Somme des Carr\u00e9s R\u00e9siduelle (RSS)<\/p>\n La Somme des Carr\u00e9s Totale (Total SS<\/em>) quantifie l’inertie globale de la variable d\u00e9pendante Y autour de sa propre moyenne arithm\u00e9tique marginale non conditionnelle. Elle correspond math\u00e9matiquement \u00e0 la somme sur toutes les unit\u00e9s observ\u00e9es du carr\u00e9 des \u00e9carts entre chaque valeur Y_i et la moyenne de Y. Il s’agit de la masse totale d’incertitude que l’analyste aspire \u00e0 expliquer.<\/p>\n La Somme des Carr\u00e9s du Mod\u00e8le (Model SS<\/em>) repr\u00e9sente la portion de cette inertie globale captur\u00e9e avec succ\u00e8s par la droite de r\u00e9gression lin\u00e9aire. Elle \u00e9quivaut \u00e0 la somme des carr\u00e9s des \u00e9carts entre les valeurs ajust\u00e9es par le mod\u00e8le (Ŷ_i) et la moyenne globale de Y. Enfin, la Somme des Carr\u00e9s R\u00e9siduelle (Residual SS<\/em>) mesure la part de la variabilit\u00e9 qui demeure irr\u00e9ductiblement inexpliqu\u00e9e par la variable X. Elle cumule les carr\u00e9s des r\u00e9sidus individuels (Y_i – Ŷ_i). La m\u00e9thode des moindres carr\u00e9s ordinaires s’emploie pr\u00e9cis\u00e9ment \u00e0 comprimer cette somme r\u00e9siduelle \u00e0 son minimum g\u00e9om\u00e9trique absolu dans l’espace euclidien consid\u00e9r\u00e9.<\/p>\n Dans la colonne imm\u00e9diatement juxtapos\u00e9e aux sommes des carr\u00e9s se trouvent les degr\u00e9s de libert\u00e9 (not\u00e9s La division math\u00e9matique terme \u00e0 terme de chaque somme de carr\u00e9s par son degr\u00e9 de libert\u00e9 respectif engendre les Carr\u00e9s Moyens (affich\u00e9s sous l’ent\u00eate L’extraction de la racine carr\u00e9e arithm\u00e9tique de ce Carr\u00e9 Moyen R\u00e9siduel fournit une m\u00e9trique statistique fondamentale affich\u00e9e sous l’acronyme Le ratio de variance constitu\u00e9 par la division du Carr\u00e9 Moyen du Mod\u00e8le par le Carr\u00e9 Moyen R\u00e9siduel donne naissance \u00e0 la statistique F de Fisher-Snedecor, r\u00e9pertori\u00e9e sous la mention H0 : β_1 = 0 contre H1 : β_1 ≠ 0<\/p>\n Si la variable explicative X ne poss\u00e8de aucun pouvoir pr\u00e9dictif sur Y, le Carr\u00e9 Moyen du Mod\u00e8le sera en moyenne \u00e9quivalent au Carr\u00e9 Moyen R\u00e9siduel, faisant osciller le ratio F autour d’une valeur proche de 1. En revanche, si la droite capture une dynamique structurelle massive, le num\u00e9rateur dominera tr\u00e8s largement le d\u00e9nominateur, g\u00e9n\u00e9rant une statistique F d’une amplitude substantielle qui s’\u00e9loignera de la zone de densit\u00e9 probable sous l’hypoth\u00e8se nulle.<\/p>\n Stata associe instantan\u00e9ment \u00e0 cette valeur empirique de F une probabilit\u00e9 critique bilat\u00e9rale exacte, libell\u00e9e Le bloc horizontal inf\u00e9rieur de la sortie g\u00e9n\u00e9r\u00e9e par Stata isole les estimations des coefficients au sein d’une table analytique \u00e0 plusieurs colonnes. La ligne d\u00e9di\u00e9e \u00e0 la variable explicative affiche dans la colonne Dans l’exemple de la commande Il est capital de ne jamais commettre l’\u00e9cueil classique consistant \u00e0 confondre l’amplitude num\u00e9rique du coefficient avec son importance substantielle ou clinique. Un coefficient peut \u00eatre num\u00e9riquement microscopique tout en ayant des retomb\u00e9es syst\u00e9miques consid\u00e9rables si l’unit\u00e9 de mesure du pr\u00e9dicteur est tr\u00e8s petite par rapport \u00e0 son \u00e9tendue op\u00e9rationnelle. Inversement, un coefficient num\u00e9riquement volumineux peut r\u00e9sulter d’une simple manipulation d’\u00e9chelle sans traduire pour autant un effet pr\u00e9dictif fort au sein de la population \u00e9tudi\u00e9e.<\/p>\n L’estimation assign\u00e9e \u00e0 la ligne libell\u00e9e Toutefois, dans une multitude d’investigations empiriques, la valeur X = 0 constitue une impossibilit\u00e9 mat\u00e9rielle absolue ou se situe infiniment au-del\u00e0 des fronti\u00e8res de l’\u00e9chantillon observ\u00e9. Dans notre cas d’\u00e9tude automobile, l’observation d’un v\u00e9hicule pesant 0 livre est un non-sens physique flagrant. Le coefficient de la constante (qui s’\u00e9l\u00e8ve ici approximativement \u00e0 39,44 miles par gallon) ne correspond donc \u00e0 aucune r\u00e9alit\u00e9 physique concr\u00e8te ; il s’agit d’un point d’ancrage math\u00e9matique abstrait, indispensable pour situer et stabiliser g\u00e9om\u00e9triquement la trajectoire de la droite dans le plan cart\u00e9sien.<\/p>\n Pour conf\u00e9rer \u00e0 la constante une signification th\u00e9orique concr\u00e8te et imm\u00e9diatement interpr\u00e9table dans un manuscrit scientifique, les statisticiens recourent fr\u00e9quemment \u00e0 la technique \u00e9prouv\u00e9e du centrage sur la moyenne (mean-centering<\/em>). En cr\u00e9ant une variable transform\u00e9e d\u00e9finie par l’\u00e9cart \u00e0 la moyenne arithm\u00e9tique de l’\u00e9chantillon ( Puisque les estimateurs &bcirc;_0 et &bcirc;_1 sont calcul\u00e9s \u00e0 partir d’un \u00e9chantillon stochastique fini extrait d’une population infinie, ils sont eux-m\u00eames des variables al\u00e9atoires tributaires de fluctuations d’\u00e9chantillonnage. La colonne La colonne Enfin, les deux derni\u00e8res colonnes d\u00e9limitent l’intervalle de confiance bilat\u00e9ral \u00e0 95 % du param\u00e8tre :<\/p>\n [&bcirc;_1 – t_(0,975 ; df) * Std.Err.(&bcirc;_1) ; &bcirc;_1 + t_(0,975 ; df) * Std.Err.(&bcirc;_1)]<\/p>\n Cet intervalle fournit une information d’une richesse bien sup\u00e9rieure \u00e0 la simple p-valeur ponctuelle. Il circonscrit la plage de plausibilit\u00e9 au sein de laquelle se situe le v\u00e9ritable param\u00e8tre inconnu de la population β_1 avec un niveau d’assurance probabiliste de 95 %. L’exclusion du chiffre z\u00e9ro de cet intervalle est math\u00e9matiquement \u00e9quivalente \u00e0 un rejet de l’hypoth\u00e8se nulle au seuil de significativit\u00e9 α = 0,05, tout en illustrant l’incertitude m\u00e9trologique entourant l’estimation.<\/p>\n L’\u00e9valuation synth\u00e9tique de la force pr\u00e9dictive de la droite de r\u00e9gression repose en premier lieu sur le coefficient de d\u00e9termination, universally labellis\u00e9 R^2 = MSS \/ TSS = 1 – (RSS \/ TSS)<\/p>\n \u00c9voluant structurellement au sein d’un intervalle born\u00e9 entre 0 et 1 (lorsque le mod\u00e8le int\u00e8gre une constante ordinaire), le R-carr\u00e9 est une quantit\u00e9 adimensionnelle. Dans le cadre exclusif de la r\u00e9gression lin\u00e9aire simple univari\u00e9e, le R-carr\u00e9 est rigoureusement identique au carr\u00e9 du coefficient de corr\u00e9lation lin\u00e9aire de Pearson<\/a> entre X et Y : R^2 = (r_xy)^2. Si notre r\u00e9gression bivari\u00e9e g\u00e9n\u00e8re un R-squared de 0,6515, cela stipule formellement que 65,15 % de la variabilit\u00e9 observ\u00e9e de l’efficacit\u00e9 \u00e9nerg\u00e9tique ( L’appr\u00e9ciation de l’amplitude d’un R-carr\u00e9 doit imp\u00e9rativement s’affranchir d’un dogmatisme aveugle et s’ajuster au domaine scientifique consid\u00e9r\u00e9. Si dans les sciences de l’ing\u00e9nieur ou la m\u00e9trologie thermodynamique, un R-carr\u00e9 inf\u00e9rieur \u00e0 0,90 peut \u00eatre jug\u00e9 m\u00e9diocre, en psychologie diff\u00e9rentielle, en \u00e9pid\u00e9miologie sociale ou dans les sciences du comportement humain, un R-carr\u00e9 oscillant entre 0,10 et 0,25 est fr\u00e9quemment consid\u00e9r\u00e9 comme instructif et hautement informatif. Les comportements humains \u00e9tant r\u00e9gis par une multiplicit\u00e9 de d\u00e9terminants en interaction, capturer un quart de la variance totale \u00e0 l’aide d’un unique score constitue d\u00e9j\u00e0 une avanc\u00e9e m\u00e9thodologique notable.<\/p>\n Imm\u00e9diatement en dessous du R-carr\u00e9 conventionnel se positionne le coefficient de d\u00e9termination corrig\u00e9, libell\u00e9 R^2_ajust\u00e9 = 1 – [(RSS \/ (N – k – 1)) \/ (TSS \/ (N – 1))]<\/p>\n Dans un protocole multivari\u00e9, le R-carr\u00e9 ordinaire pr\u00e9sente la faiblesse m\u00e9canique de gonfler artificiellement chaque fois qu’un pr\u00e9dicteur suppl\u00e9mentaire est inject\u00e9 dans l’\u00e9quation, m\u00eame si la nouvelle variable n’apporte qu’un bruit al\u00e9atoire d\u00e9pourvu de sens pr\u00e9dictif. Le R-carr\u00e9 ajust\u00e9 compense ce travers en p\u00e9nalisant la perte de parcimonie du mod\u00e8le.<\/p>\n En r\u00e9gression lin\u00e9aire simple bivari\u00e9e (o\u00f9 k = 1), la distinction quantitative entre le R-carr\u00e9 ordinaire et le R-carr\u00e9 ajust\u00e9 demeure g\u00e9n\u00e9ralement t\u00e9nue, pour autant que la taille d’\u00e9chantillon N soit convenable. N\u00e9anmoins, lorsque la cohorte analys\u00e9e est de taille restreinte (par exemple N < 30), le R-carr\u00e9 ajust\u00e9 s’affaisse sensiblement en de\u00e7\u00e0 du R-carr\u00e9 standard. Cette correction signale \u00e0 l’analyste que le mod\u00e8le risque de surestimer son efficacit\u00e9 hors-\u00e9chantillon en raison de contraintes de degr\u00e9s de libert\u00e9.<\/p>\n Le R-carr\u00e9 souffre d’une limite conceptuelle notoire : \u00e9tant un ratio normalis\u00e9 sans dimension, il est sensible \u00e0 l’\u00e9tendue de la variance de la variable ind\u00e9pendante X au sein de l’\u00e9chantillon. C’est pourquoi de nombreux m\u00e9thodologistes pr\u00e9conisent d’accorder une importance \u00e9gale \u00e0 l’erreur standard de la r\u00e9gression, r\u00e9pertori\u00e9e sous l’appellation Contrairement au R-carr\u00e9, le Root MSE est une mesure absolue de la pr\u00e9cision pr\u00e9dictive, calibr\u00e9e dans l’unit\u00e9 de mesure physique originale de la variable d\u00e9pendante Y. Il repr\u00e9sente l’\u00e9cart-type r\u00e9siduel des \u00e9carts \u00e0 la droite d’ajustement. Si l’\u00e9cart-type marginal non conditionnel de Cette statistique s’av\u00e8re particuli\u00e8rement utile pour borner concr\u00e8tement la marge d’erreur des pr\u00e9dictions individuelles. Sous l’hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 des perturbations, environ 95 % des observations individuelles se situeront dans un rayon vertical d’environ ± 1,96 fois le Root MSE autour de la trajectoire de la droite de r\u00e9gression. Ce rep\u00e8re concret permet de juger imm\u00e9diatement de l’utilit\u00e9 pratique du mod\u00e8le face aux exigences de pr\u00e9cision d’une discipline donn\u00e9e.<\/p>\n L’obtention de coefficients statistiquement significatifs et d’un R-carr\u00e9 \u00e9lev\u00e9 ne garantit en rien la validit\u00e9 scientifique d’un mod\u00e8le de r\u00e9gression. L’analyste doit imp\u00e9rativement auditer le comportement empirique des perturbations non observ\u00e9es \u00e0 travers l’\u00e9tude minutieuse de leurs \u00e9quivalents mesurables : les r\u00e9sidus. Dans Stata, la commande universelle d\u00e9di\u00e9e au calcul de nouvelles variables apr\u00e8s l’estimation s’intitule L’extraction des valeurs attendues sur la droite (les valeurs ajust\u00e9es Ŷ) s’effectue au moyen de l’instruction Pour des diagnostics plus pouss\u00e9s, Stata permet de calculer des r\u00e9sidus standardis\u00e9s ( L’hypoth\u00e8se d’homosc\u00e9dasticit\u00e9 stipule que la variance des termes d’erreur demeure rigoureusement identique le long de la droite d’ajustement. Pour \u00e9valuer ce postulat, le premier r\u00e9flexe m\u00e9thodologique consiste \u00e0 solliciter le graphique diagnostique des r\u00e9sidus oppos\u00e9s aux valeurs pr\u00e9dites en saisissant la commande graphique sp\u00e9cialis\u00e9e :<\/p>\n Sur ce graphique (residuals-versus-fitted plot<\/em>), la ligne horizontale z\u00e9ro sert de rep\u00e8re de r\u00e9f\u00e9rence. Un mod\u00e8le sain et homosc\u00e9dastique produit un nuage de points r\u00e9parti de mani\u00e8re al\u00e9atoire et uniforme au sein d’une bande de largeur constante sur toute l’\u00e9tendue de l’axe horizontal. Si l’on observe une structure en entonnoir (points resserr\u00e9s \u00e0 gauche et largement dispers\u00e9s \u00e0 droite) ou en papillon, l’h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9 est visuellement caract\u00e9ris\u00e9e.<\/p>\n Au-del\u00e0 de l’inspection optique, Stata autorise des tests formels d’hypoth\u00e8ses statistiques. Le test classique d’h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9 de Breusch-Pagan et Cook-Weisberg se d\u00e9ploie via l’instruction post-estimation La validit\u00e9 des tests inf\u00e9rentiels usuels repose sur l’hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 de la distribution des perturbations stochastiques dans la population. Deux approches graphiques compl\u00e9mentaires permettent d’examiner ce point. La premi\u00e8re consiste \u00e0 tracer l’histogramme des r\u00e9sidus extrait en y superposant la courbe th\u00e9orique normale de m\u00eame moyenne et de m\u00eame variance via l’instruction :<\/p>\n La seconde approche graphique, plus fine et informative, exploite le trac\u00e9 des quantiles th\u00e9oriques \u00e0 travers le graphique quantile-normale : Sur le plan inf\u00e9rentiel formel, Stata propose deux tests d’ajustement r\u00e9put\u00e9s : le test de normalit\u00e9 de Shapiro-Wilk, invoqu\u00e9 par la commande Dans toute analyse de r\u00e9gression, un nombre restreint d’observations atypiques peut exercer une influence disproportionn\u00e9e sur l’estimation finale des param\u00e8tres, au point d’orienter artificiellement la trajectoire de la droite. Il convient de distinguer conceptuellement un point aberrant (qui pr\u00e9sente un r\u00e9sidu vertical exceptionnellement large mais une valeur de X proche de la moyenne) d’un point \u00e0 fort levier (leverage<\/em>).<\/p>\n Le potentiel de levier d’une observation d\u00e9coule de sa position sur l’axe horizontal de la variable ind\u00e9pendante X : plus une unit\u00e9 s’\u00e9carte du barycentre des pr\u00e9dicteurs, plus son potentiel de torsion m\u00e9canique sur la droite de r\u00e9gression est substantiel. Dans Stata, la mesure formelle du levier d’une observation s’obtient via la diagonale de la matrice de projection (dite matrice chapeau ou hat matrix<\/em>). L’extraction de cette mesure s’ex\u00e9cute par la commande suivante :<\/p>\n La valeur de h_i est strictement born\u00e9e entre 1\/N et 1. La litt\u00e9rature statistique \u00e9tablit des rep\u00e8res th\u00e9oriques pour rep\u00e9rer les points de levier suspects : on consid\u00e8re g\u00e9n\u00e9ralement comme critique toute valeur franchissant le seuil de (2k + 2) \/ N, o\u00f9 k figure le nombre de covariables (soit 4\/N en r\u00e9gression simple bivari\u00e9e). Les unit\u00e9s statistiques d\u00e9passant ce seuil de vigilance doivent \u00eatre scrupuleusement r\u00e9pertori\u00e9es via la commande Avoir un fort r\u00e9sidu ou un fort levier ne suffit pas \u00e0 qualifier une observation d’influente : une observation est dite influente si son exclusion modifie substantiellement l’estimation des coefficients de r\u00e9gression. La mesure synth\u00e9tique la plus employ\u00e9e pour quantifier ce ph\u00e9nom\u00e8ne est la distance de Cook<\/a> (not\u00e9e D), qui int\u00e8gre simultan\u00e9ment l’amplitude du r\u00e9sidu studentis\u00e9 et le coefficient de levier.<\/p>\n Stata calcule la distance de Cook via l’instruction post-estimation d\u00e9di\u00e9e :<\/p>\n La r\u00e8gle empirique la plus courante consid\u00e8re qu’une distance de Cook franchissant la valeur seuil critique de 4\/N (ou, selon une r\u00e8gle plus conservatrice, D > 1) signale une unit\u00e9 statistique qui tire excessivement la solution des moindres carr\u00e9s vers elle. Pour examiner pr\u00e9cis\u00e9ment comment une observation d\u00e9forme individuellement chaque coefficient (β_0 ou β_1), on calcule les m\u00e9triques de sensibilit\u00e9 locale DFBETAS via la commande sp\u00e9cifique Pour appr\u00e9cier d’un seul coup d’\u0153il l’\u00e9cologie globale des anomalies au sein de l’\u00e9chantillon, Stata propose une macro-commande graphique particuli\u00e8rement performante : le graphique du levier oppos\u00e9 au carr\u00e9 des r\u00e9sidus studentis\u00e9s, accessible par la syntaxe suivante :<\/p>\n Ce graphique croise en ordonn\u00e9e la valeur du levier (Leverage<\/em>) et en abscisse le carr\u00e9 des r\u00e9sidus standardis\u00e9s (e_std^2). Deux lignes pointill\u00e9es perpendiculaires mat\u00e9rialisent automatiquement les valeurs seuils critiques de r\u00e9f\u00e9rence calcul\u00e9es pour l’\u00e9chantillon. L’espace cart\u00e9sien se trouve ainsi d\u00e9coup\u00e9 en quatre zones d’interpr\u00e9tation clinique :<\/p>\n Face \u00e0 ces cas critiques, la d\u00e9marche scientifique commande de proc\u00e9der \u00e0 une analyse de sensibilit\u00e9 rigoureuse : il convient d’estimer et de publier en parall\u00e8le les r\u00e9sultats obtenus avec et sans ces observations dans un tableau comparatif transparent, afin que la communaut\u00e9 scientifique puisse juger de la stabilit\u00e9 et de la robustesse des conclusions empiriques avanc\u00e9es.<\/p>\n L’une des finalit\u00e9s cardinales de la mod\u00e9lisation statistique r\u00e9side dans la formulation de pr\u00e9dictions circonstanci\u00e9es. Stata permet de calculer l’esp\u00e9rance conditionnelle moyenne pour l’ensemble des points empiriques via la fonction Deux concepts probabilistes distincts doivent \u00eatre scrupuleusement dissoci\u00e9s ici :<\/p>\n Gr\u00e2ce \u00e0 ces m\u00e9triques d\u00e9riv\u00e9es, le chercheur peut d\u00e9limiter les bornes pr\u00e9cises d’incertitude entourant toute nouvelle pr\u00e9diction, garantissant une utilisation prudente des extrapolations dans le cadre de la prise de d\u00e9cision op\u00e9rationnelle ou clinique.<\/p>\n L’exploration des effets pr\u00e9dits et de leur pr\u00e9cision s’est trouv\u00e9e r\u00e9volutionn\u00e9e dans Stata par l’introduction de la commande Le prolongement graphique naturel de cette tabulation s’effectue via l’instruction compl\u00e9mentaire hautement modulaire :<\/p>\n Cette commande g\u00e9n\u00e8re automatiquement un graphique publiable repr\u00e9sentant la trajectoire pr\u00e9dite assortie de son fuseau d’intervalle de confiance \u00e0 95 %. Ce fuseau adopte la courbure hyperbolique caract\u00e9ristique de l’inf\u00e9rence lin\u00e9aire, illustrant de fa\u00e7on visuelle le fait que la certitude statistique est maximale \u00e0 proximit\u00e9 du centre de gravit\u00e9 des donn\u00e9es (la moyenne de X) et se d\u00e9grade progressivement \u00e0 mesure que l’on s’\u00e9loigne vers les extr\u00e9mit\u00e9s du domaine observ\u00e9.<\/p>\n Pour int\u00e9grer ces visualisations analytiques au sein d’un manuscrit scientifique destin\u00e9 \u00e0 une revue internationale r\u00e9vis\u00e9e par les pairs, les standards typographiques r\u00e9prouvent l’usage de captures d’\u00e9cran matricielles floues ou pixelis\u00e9es. Stata int\u00e8gre le module L’exportation vectorielle sans perte de r\u00e9solution s’effectue vers le format PostScript encapsul\u00e9 (EPS) ou PDF \u00e0 l’aide de commandes standardis\u00e9es :<\/p>\n Si la soumission \u00e9lectronique de la revue exige imp\u00e9rativement un format matriciel (comme le TIFF ou le PNG), il est indispensable d’adjoindre l’option de sur\u00e9chantillonnage de densit\u00e9 En couplant ces exports avec des th\u00e8mes d’affichage \u00e9pur\u00e9s ( La transcription narrative des r\u00e9sultats statistiques au sein du corps du texte ob\u00e9it \u00e0 un protocole r\u00e9dactionnel standardis\u00e9 fix\u00e9 par la 7e \u00e9dition du manuel de publication de l’American Psychological Association<\/a>. Ce standard impose de rendre compte conjointement du test global de variance, de la magnitude de l’effet, de l’estimation ponctuelle des coefficients, de leur test d’hypoth\u00e8se associ\u00e9 ainsi que de l’incertitude m\u00e9trologique exprim\u00e9e par l’intervalle de confiance.<\/p>\n Sur le plan r\u00e9dactionnel, les lettres latines symbolisant des indices statistiques (tels que F<\/em>, 1. Fondements th\u00e9oriques et \u00e9pist\u00e9mologiques de la r\u00e9gression lin\u00e9aire simple<\/h2>\n
1.1 D\u00e9finition math\u00e9matique et mod\u00e9lisation bivari\u00e9e<\/h3>\n
1.2 Applications de la r\u00e9gression lin\u00e9aire en psychologie quantitative<\/h3>\n
1.3 Hypoth\u00e8ses classiques du mod\u00e8le de Gauss-Markov<\/h3>\n
2. Pr\u00e9paration de l’environnement de travail et importation des donn\u00e9es dans Stata<\/h2>\n
2.1 Configuration de la session de travail et gestion des fichiers do<\/h3>\n
clear all<\/code> \u00e9limine les matrices et jeux de donn\u00e9es r\u00e9siduels d’anciennes sessions, tandis que l’instruction set more off<\/code> garantit l’ex\u00e9cution ininterrompue des lignes de commande sans arr\u00eat forc\u00e9 d’affichage dans la fen\u00eatre de sortie. La d\u00e9finition du r\u00e9pertoire racine s’effectue via l’instruction cd<\/code> (pour change directory<\/em>), pointant explicitement vers le chemin d’acc\u00e8s absolu ou relatif h\u00e9bergeant les sources de donn\u00e9es et les scripts.<\/p>\nlog using<\/code>, accompagn\u00e9e des options replace<\/code> pour \u00e9craser d’\u00e9ventuels fichiers obsol\u00e8tes du m\u00eame nom et text<\/code> pour g\u00e9n\u00e9rer un fichier lisible par n’importe quel \u00e9diteur de code brut sans recourir au format propri\u00e9taire Stata Markup and Control Language (SMCL). La fermeture syst\u00e9matique de ce flux d’enregistrement \u00e0 la fin du script par la directive log close<\/code> assure l’int\u00e9grit\u00e9 de la tra\u00e7abilit\u00e9 des op\u00e9rations pour les pairs \u00e9valuateurs.<\/p>\n2.2 Importation du jeu de donn\u00e9es de d\u00e9monstration auto.dta<\/h3>\n
auto.dta<\/code>, documentant les caract\u00e9ristiques techniques, la consommation d’essence et les prix d’un ensemble de v\u00e9hicules commercialis\u00e9s aux \u00c9tats-Unis en 1978, offre un support empirique universellement reconnu pour l’apprentissage didactique de la mod\u00e9lisation lin\u00e9aire.<\/p>\nsysuse auto, clear<\/code>. Cette commande charge directement l’\u00e9chantillon complet de 74 observations et 12 variables au sein de la m\u00e9moire vive allou\u00e9e au moteur de calcul. Lorsqu’un chercheur manipule ses propres donn\u00e9es empiriques externes, la commande se m\u00e9tamorphose en use nom_du_fichier.dta, clear<\/code> si le fichier est d\u00e9j\u00e0 au format binaire Stata, ou sollicite les syntaxes d\u00e9di\u00e9es telles que import delimited<\/code> pour les fichiers CSV ou import excel<\/code> pour les classeurs tabulaires.<\/p>\n2.3 Inspection structurelle du jeu de donn\u00e9es<\/h3>\n
describe<\/code> constitue l’outil diagnostique cardinal \u00e0 ce stade pr\u00e9liminaire. Elle dresse un inventaire synth\u00e9tique du nombre d’unit\u00e9s statistiques r\u00e9pertori\u00e9es, du nombre total de colonnes, de la date de cr\u00e9ation du jeu de donn\u00e9es ainsi que de la taille m\u00e9moire globale mobilis\u00e9e.<\/p>\nauto.dta<\/code> afin d’incarner notre mod\u00e9lisation lin\u00e9aire simple. La variable d\u00e9pendante (Y) retenue sera la consommation kilom\u00e9trique exprim\u00e9e en miles par gallon, identifi\u00e9e par le vecteur mpg<\/code> (mesurant l’efficacit\u00e9 \u00e9nerg\u00e9tique, o\u00f9 une valeur \u00e9lev\u00e9e traduit une consommation moindre). La variable ind\u00e9pendante ou pr\u00e9dictrice (X) sera le poids total du v\u00e9hicule, mesur\u00e9 en livres anglaises et labellis\u00e9 sous le nom weight<\/code>. L’hypoth\u00e8se m\u00e9canique sous-jacente postule qu’un surcro\u00eet de masse corporelle impose une contrainte thermodynamique accrue au moteur, induisant une d\u00e9gradation de l’efficacit\u00e9 \u00e9nerg\u00e9tique, se traduisant empiriquement par une pente n\u00e9gative.<\/p>\ncodebook mpg weight<\/code>. Cette instruction scanne en profondeur le type de stockage num\u00e9rique (entier, flottant, double pr\u00e9cision), le nombre d’entr\u00e9es non vides, la cardinalit\u00e9 des valeurs distinctes observ\u00e9es, ainsi que la pr\u00e9sence \u00e9ventuelle d’\u00e9tiquettes de valeur (value labels<\/em>). V\u00e9rifier ces m\u00e9tadonn\u00e9es garantit que les variables ne sont pas ind\u00fbment format\u00e9es en cha\u00eenes textuelles (string<\/em>), ce qui bloquerait irr\u00e9m\u00e9diablement l’ex\u00e9cution des algorithmes d’inversion matricielle de Stata.<\/p>\n3. Exploration descriptive pr\u00e9alable et d\u00e9tection des anomalies<\/h2>\n
3.1 Calcul des statistiques descriptives univari\u00e9es<\/h3>\n
summarize mpg weight<\/code> calcule instantan\u00e9ment pour chacune d’elles l’effectif valide N, la moyenne arithm\u00e9tique, l’\u00e9cart-type d’\u00e9chantillon ainsi que les bornes minimale et maximale.<\/p>\n![\"Summarizing](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/simpleRegressionStata1.png\")
detail<\/code> (syntaxe : summarize mpg weight, detail<\/code>) se r\u00e9v\u00e8le imp\u00e9ratif. Cette commande d\u00e9ploie une table analytique \u00e9largie, int\u00e9grant une ventilation d\u00e9taill\u00e9e des percentiles fondamentaux (1er, 5e, 10e, 25e, 50e ou m\u00e9diane, 75e, 90e, 95e et 99e percentiles). L’\u00e9cart entre la m\u00e9diane et la moyenne fournit un premier indice pr\u00e9cieux de l’asym\u00e9trie de la distribution. Si la moyenne arithm\u00e9tique s’\u00e9carte substantiellement de la m\u00e9diane, cela signale la traction exerc\u00e9e par une tra\u00eene distributionnelle unidirectionnelle.<\/p>\ndetail<\/code> sont le coefficient d’asym\u00e9trie de Fisher (skewness<\/em>) et le coefficient d’aplatissement (kurtosis<\/em>). Pour une loi normale parfaite, le skewness th\u00e9orique est nul, tandis que le kurtosis standardis\u00e9 vaut 3. Un coefficient d’asym\u00e9trie positif \u00e9lev\u00e9 indique une distribution \u00e9tal\u00e9e vers la droite (scores \u00e9lev\u00e9s rares mais extr\u00eames), tandis qu’un kurtosis largement sup\u00e9rieur \u00e0 3 r\u00e9v\u00e8le une distribution leptokurtique, caract\u00e9ris\u00e9e par un pic central ac\u00e9r\u00e9 et des queues \u00e9paisses, ce qui pr\u00e9dispose l’\u00e9chantillon \u00e0 l’\u00e9mergence de valeurs r\u00e9siduelles aberrantes lors de l’ajustement du mod\u00e8le.<\/p>\n3.2 Traitement des valeurs manquantes et aberrantes<\/h3>\n
.<\/code>), lequel est assimil\u00e9 par le compilateur interne \u00e0 l’infini positif le plus grand imaginable lors des op\u00e9rations de filtrage relationnel. L’utilisation pr\u00e9ventive de la commande misstable summarize mpg weight<\/code> permet de recenser formellement la proportion de donn\u00e9es lacunaires et d’\u00e9valuer si un biais d’attrition non al\u00e9atoire menace la validit\u00e9 interne de la mod\u00e9lisation.<\/p>\ngraph box mpg<\/code> et graph box weight<\/code>.<\/p>\n3.3 V\u00e9rification des \u00e9chelles de mesure des variables<\/h3>\n
egen z_weight = std(weight)<\/code>) m\u00e9rite d’\u00eatre arbitr\u00e9e avant toute estimation. Bien que la standardisation ne modifie en rien la qualit\u00e9 d’ajustement globale du mod\u00e8le (le R-carr\u00e9 et les statistiques t demeurant rigoureusement identiques), elle modifie radicalement l’unit\u00e9 de mesure du coefficient estim\u00e9. En pr\u00e9sence de variables dot\u00e9es d’unit\u00e9s physiques concr\u00e8tes et parlantes \u2014 telles que les livres, les kilogrammes ou les miles par gallon \u2014, conserver les \u00e9chelles brutes d’origine s’av\u00e8re immens\u00e9ment plus informatif pour les applications concr\u00e8tes du mod\u00e8le.<\/p>\n4. Visualisation graphique bivari\u00e9e avant mod\u00e9lisation<\/h2>\n
4.1 G\u00e9n\u00e9ration d’un nuage de points \u00e9l\u00e9mentaire<\/h3>\n
![\"Scatterplot](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/simpleRegressionStata2.png\")
scatter<\/code>. L’architecture grammaticale de la commande exige de d\u00e9clarer en premier argument la variable d\u00e9pendante assign\u00e9e \u00e0 l’ordonn\u00e9e (axe vertical Y), imm\u00e9diatement suivie de la variable ind\u00e9pendante assign\u00e9e \u00e0 l’abscisse (axe horizontal X). L’instruction \u00e9l\u00e9mentaire prend ainsi la forme suivante :<\/p>\nscatter mpg weight<\/code><\/p>\nmpg<\/code> et weight<\/code> met imm\u00e9diatement en \u00e9vidence une tendance descendante nette, montrant sans \u00e9quivoque qu’aux v\u00e9hicules les plus lourds correspondent invariablement des efficacit\u00e9s \u00e9nerg\u00e9tiques plus faibles, tout en signalant une l\u00e9g\u00e8re courbure qui invite \u00e0 la prudence quant \u00e0 l’ad\u00e9quation d’un ajustement strictement rectiligne.<\/p>\n4.2 Superposition de la droite d’ajustement lin\u00e9aire<\/h3>\n
twoway<\/code>. Cette superposition associe le nuage de points brut et la droite de r\u00e9gression lin\u00e9aire estim\u00e9e par la m\u00e9thode des moindres carr\u00e9s au moyen de l’op\u00e9rateur graphique lfit<\/code> (abr\u00e9viation de linear fit<\/em>).<\/p>\ntwoway (scatter mpg weight) (lfit mpg weight)<\/code><\/p>\nmsymbol(oh)<\/code>), ajout de titres explicatifs pr\u00e9cis pour les axes via xtitle()<\/code> et ytitle()<\/code>, et s\u00e9lection d’un th\u00e8me visuel sobre et \u00e9pur\u00e9 exempt de grisaille d’arri\u00e8re-plan via l’argument scheme(sj)<\/code> ou scheme(white_tableau)<\/code>.<\/p>\n4.3 Exploration non param\u00e9trique par lissage local<\/h3>\n
lowess mpg weight<\/code>, soit en l’ins\u00e9rant dans un cadre comparatif superpos\u00e9 :<\/p>\ntwoway (scatter mpg weight) (lfit mpg weight, lcolor(navy)) (lowess mpg weight, lcolor(cranberry))<\/code><\/p>\n5. Sp\u00e9cification et ex\u00e9cution du mod\u00e8le sous Stata<\/h2>\n
5.1 Syntaxe fondamentale de la commande regress<\/h3>\n
regress<\/code> (qui peut \u00eatre abr\u00e9g\u00e9e en reg<\/code> dans les environnements interactifs, bien que l’\u00e9criture int\u00e9grale demeure vivement recommand\u00e9e au sein des fichiers do formels). L’architecture syntaxique de cette commande respecte une r\u00e8gle grammaticale immuable et fondamentale : le tout premier argument suivant imm\u00e9diatement le verbe de commande d\u00e9signe imp\u00e9rativement la variable d\u00e9pendante (le vecteur Y), tandis que les arguments subs\u00e9quents d\u00e9clarent la ou les variables ind\u00e9pendantes (le vecteur X).<\/p>\nregress mpg weight<\/code><\/p>\n_cons<\/code> dans la table des r\u00e9sultats de sortie. Stata offre la possibilit\u00e9 technique d’\u00e9vincer cette constante math\u00e9matique par l’adjonction de l’option noconstant<\/code> (ou noc<\/code>). Il s’agit toutefois d’une option d’un maniement p\u00e9rilleux sur le plan statistique. Forcer la droite de r\u00e9gression \u00e0 transiter obligatoirement par l’origine cart\u00e9sienne absolue (le point de coordonn\u00e9es [0, 0]) alt\u00e8re fondamentalement les propri\u00e9t\u00e9s des moindres carr\u00e9s ordinaires : la moyenne empirique des r\u00e9sidus n’est alors plus contrainte \u00e0 la nullit\u00e9 stricte, et le calcul canonique du coefficient de d\u00e9termination R-carr\u00e9 perd sa borne inf\u00e9rieure usuelle \u00e0 z\u00e9ro, pouvant g\u00e9n\u00e9rer des valeurs n\u00e9gatives d\u00e9nu\u00e9es de sens interpr\u00e9tatif classique.<\/p>\n5.2 Contr\u00f4le des sous-\u00e9chantillons et pond\u00e9rations<\/h3>\n
if<\/code> et in<\/code>.<\/p>\nregress mpg weight if foreign == 1<\/code><\/p>\n5.3 Stockage et gestion des r\u00e9sultats d’estimation<\/h3>\n
regress<\/code> termine ses it\u00e9rations de calcul matriciel, elle n’affiche pas seulement une table tabulaire dans la console ; elle emmagasine l’ensemble des scalaires, macros, vecteurs et matrices calcul\u00e9s dans la m\u00e9moire vive sous forme d’\u00e9l\u00e9ments retourn\u00e9s, d\u00e9sign\u00e9s sous l’appellation d’objets e-class<\/em> (pour estimation returns<\/em>). L’interrogation exhaustive de ces \u00e9l\u00e9ments internes s’effectue au moyen de l’instruction ereturn list<\/code>.<\/p>\ne(N)<\/code> (l’effectif total d’observations), e(r2)<\/code> (le coefficient de d\u00e9termination), e(F)<\/code> (la statistique globale de Fisher), e(rmse)<\/code> (l’erreur quadratique moyenne des r\u00e9sidus), ainsi que les matrices e(b)<\/code> (contenant les coefficients estim\u00e9s) et e(V)<\/code> (la matrice de variance-covariance asymptotique des estimateurs). Ces scalaires peuvent \u00eatre r\u00e9utilis\u00e9s dynamiquement dans des \u00e9quations programmatiques ou des boucles algorithmiques au sein des do-files.<\/p>\nestimates store<\/code>. En attribuant un label identificatoire \u00e0 un mod\u00e8le via la commande estimates store Modele_Simple<\/code>, l’analyste se dote de la facult\u00e9 de restaurer ult\u00e9rieurement l’\u00e9tat complet du syst\u00e8me via estimates restore<\/code>, ou d’\u00e9laborer sans effort des comparaisons structurelles et des tests d’hypoth\u00e8ses imbriqu\u00e9s confrontant sp\u00e9cifications bivari\u00e9es et mod\u00e8les multivari\u00e9s \u00e9largis.<\/p>\n6. D\u00e9composition et analyse de la table de variance (ANOVA)<\/h2>\n
6.1 Sommes des carr\u00e9s : Totale, Mod\u00e8le et R\u00e9siduelle<\/h3>\n
regress<\/code> sous Stata expose l’architecture de la table d’analyse de la variance (ANOVA). Cette d\u00e9composition arithm\u00e9tique constitue le socle \u00e9nerg\u00e9tique sur lequel repose l’int\u00e9gralit\u00e9 de l’\u00e9valuation de la qualit\u00e9 de la mod\u00e9lisation. Elle mat\u00e9rialise l’identit\u00e9 fondamentale de partitionnement de la variabilit\u00e9 totale observ\u00e9e :<\/p>\n6.2 Degr\u00e9s de libert\u00e9 et carr\u00e9s moyens associatifs<\/h3>\n
df<\/code> pour degrees of freedom<\/em>). Dans le cadre sp\u00e9cifique de la r\u00e9gression lin\u00e9aire simple bivari\u00e9e, le mod\u00e8le mobilise exactement 1 degr\u00e9 de libert\u00e9 (df = 1), correspondant au nombre de param\u00e8tres de pente ind\u00e9pendants estim\u00e9s dans l’\u00e9quation. La ligne r\u00e9siduelle dispose quant \u00e0 elle de N – 2 degr\u00e9s de libert\u00e9, o\u00f9 N figure l’\u00e9chantillon total : cette r\u00e9duction de deux unit\u00e9s d\u00e9coule de la fixation pr\u00e9alable de deux contraintes arithm\u00e9tiques internes indispensables \u00e0 l’ajustement de la droite, \u00e0 savoir l’estimation de la moyenne de l’\u00e9chantillon et de la pente.<\/p>\nMS<\/code> pour Mean Squares<\/em>). Le Carr\u00e9 Moyen du Mod\u00e8le (Model MS<\/em>) refl\u00e8te la quantit\u00e9 de variance expliqu\u00e9e par dimension param\u00e9trique introduite. \u00c0 l’oppos\u00e9, le Carr\u00e9 Moyen R\u00e9siduel (Residual MS<\/em>) correspond \u00e0 la formule d’estimation non biais\u00e9e de la variance intrins\u00e8que de l’erreur stochastique de la population, not\u00e9e classiquement σ^2.<\/p>\nRoot MSE<\/code> (Root Mean Squared Error<\/em>). \u00c9galement appel\u00e9e \u00e9cart-type de la r\u00e9gression ou erreur standard de l’estimation, cette valeur quantifie la dispersion moyenne type des observations empiriques r\u00e9elles autour de la droite d’ajustement th\u00e9orique, exprim\u00e9e directement et commod\u00e9ment dans l’unit\u00e9 de mesure native de la variable r\u00e9ponse Y.<\/p>\n6.3 Test global de significativit\u00e9 par la statistique de Fisher<\/h3>\n
F( 1, df_r)<\/code> dans la console de r\u00e9sultats de Stata. Ce ratio op\u00e9rationnalise le test global de l’hypoth\u00e8se nulle d’absence totale d’association lin\u00e9aire dans la population d’int\u00e9r\u00eat :<\/p>\nProb > F<\/code>. Si cette p-valeur s’av\u00e8re inf\u00e9rieure aux seuils conventionnels d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce (notamment α = 0,05, 0,01 ou 0,001), le chercheur rejette formellement l’hypoth\u00e8se nulle et conclut que le mod\u00e8le lin\u00e9aire apporte une contribution pr\u00e9dictive statistiquement significative. Dans le contexte tr\u00e8s particulier de la r\u00e9gression bivari\u00e9e simple ne comportant qu’une unique variable ind\u00e9pendante, il existe une \u00e9quivalence math\u00e9matique parfaite entre la statistique de Fisher globale et le test t de Student associ\u00e9 \u00e0 la pente : F est rigoureusement \u00e9gal au carr\u00e9 de la valeur t (F = t^2), et leurs p-valeurs respectives sont strictement identiques.<\/p>\n7. Interpr\u00e9tation des coefficients et inf\u00e9rence statistique<\/h2>\n
7.1 Interpr\u00e9tation quantitative du coefficient de pente<\/h3>\n
Coef.<\/code> l’estimation num\u00e9rique par les moindres carr\u00e9s de la pente, &bcirc;_1. L’\u00e9lucidation de sa signification exige une verbalisation d’une extr\u00eame pr\u00e9cision conceptuelle, en respectant scrupuleusement les unit\u00e9s physiques ou psychom\u00e9triques des grandeurs mises en relation.<\/p>\n![\"Interpreting](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/simpleRegressionStata3.png\")
regress mpg weight<\/code>, le coefficient associ\u00e9 \u00e0 weight<\/code> affiche une valeur n\u00e9gative approximative de -0,0060087. La traduction scientifique rigoureuse de ce chiffre s’\u00e9nonce ainsi : pour chaque augmentation d’une unit\u00e9 de mesure du pr\u00e9dicteur \u2014 soit un accroissement d’une livre anglaise suppl\u00e9mentaire du poids du v\u00e9hicule \u2014, l’esp\u00e9rance conditionnelle de l’efficacit\u00e9 \u00e9nerg\u00e9tique diminue en moyenne d’environ 0,00601 mile par gallon. Afin de conf\u00e9rer une intelligibilit\u00e9 clinique ou pratique plus parlante lors de la communication des r\u00e9sultats, l’analyste peut l\u00e9gitimement proc\u00e9der \u00e0 un changement d’\u00e9chelle intellectuel en multipliant mentalement la m\u00e9trique : une \u00e9l\u00e9vation de 1 000 livres du poids du v\u00e9hicule est associ\u00e9e \u00e0 une baisse moyenne pr\u00e9dite d’environ 6,01 miles par gallon d’essence.<\/p>\n7.2 R\u00f4le et interpr\u00e9tation th\u00e9orique de la constante<\/h3>\n
_cons<\/code> fournit la valeur num\u00e9rique de l’ordonn\u00e9e \u00e0 l’origine (&bcirc;_0). Sur le plan strictement g\u00e9om\u00e9trique, ce param\u00e8tre mat\u00e9rialise l’\u00e9l\u00e9vation verticale \u00e0 laquelle la droite des moindres carr\u00e9s coupe l’axe des ordonn\u00e9es. Sur le plan de la mod\u00e9lisation statistique, la constante repr\u00e9sente l’esp\u00e9rance math\u00e9matique conditionnelle pr\u00e9dite pour la variable d\u00e9pendante lorsque la variable explicative X est rigoureusement \u00e9gale \u00e0 z\u00e9ro.<\/p>\ngenerate weight_c = weight - r(mean)<\/code>), puis en estimant le mod\u00e8le regress mpg weight_c<\/code>, la pente &bcirc;_1 demeure strictement inchang\u00e9e, mais la nouvelle constante estim\u00e9e correspond d\u00e9sormais tr\u00e8s exactement \u00e0 la consommation pr\u00e9dite pour un v\u00e9hicule dont le poids est rigoureusement identique au poids moyen de l’ensemble de l’\u00e9chantillon.<\/p>\n7.3 Erreurs types, statistiques t de Student et intervalles de confiance<\/h3>\n
Std. Err.<\/code> rapporte les erreurs types d’estimation des coefficients. L’erreur type de la pente mesure la variabilit\u00e9 attendue de l’estimation &bcirc;_1 si l’on r\u00e9p\u00e9tait l’exp\u00e9rience de tirage un nombre infini de fois dans des conditions identiques. Plus la dispersion r\u00e9siduelle σ est faible et plus la variance de la variable ind\u00e9pendante X au sein de l’\u00e9chantillon est large, plus l’erreur type s’amenuise, affinant la pr\u00e9cision du faisceau d’estimation.<\/p>\nt<\/code> fournit la valeur de la statistique du test de Student pour l’hypoth\u00e8se de nullit\u00e9 du coefficient : t = &bcirc;_1 \/ Std.Err.(&bcirc;_1). Sous l’hypoth\u00e8se nulle H0 (β_1 = 0), ce ratio ob\u00e9it rigoureusement \u00e0 une loi de Student \u00e0 N – 2 degr\u00e9s de libert\u00e9. La colonne contigu\u00eb P>|t|<\/code> d\u00e9livre la probabilit\u00e9 critique bilat\u00e9rale associ\u00e9e. Une p-valeur infinit\u00e9simale (not\u00e9e 0.000<\/code> dans Stata lorsqu’elle est inf\u00e9rieure \u00e0 0,0005) apporte une preuve empirique \u00e9crasante contre l’hypoth\u00e8se d’absence d’effet lin\u00e9aire, autorisant le rejet de H0.<\/p>\n8. \u00c9valuation de la qualit\u00e9 d’ajustement du mod\u00e8le<\/h2>\n
8.1 Le coefficient de d\u00e9termination (R-carr\u00e9)<\/h3>\n
R-squared<\/code> dans l’en-t\u00eate synth\u00e9tique droit du tableau de bord de sortie de Stata. Par d\u00e9finition math\u00e9matique, le R-carr\u00e9 exprime la proportion relative de la dispersion totale de la variable r\u00e9ponse expliqu\u00e9e par la droite d’ajustement lin\u00e9aire calcul\u00e9e :<\/p>\nmpg<\/code>) est statistiquement expliqu\u00e9e par les diff\u00e9rences de masse pond\u00e9rale (weight<\/code>) des v\u00e9hicules.<\/p>\n8.2 Diff\u00e9rence entre R-carr\u00e9 ordinaire et R-carr\u00e9 ajust\u00e9<\/h3>\n
Adj R-squared<\/code> dans les r\u00e9sultats Stata. Cette m\u00e9trique alternative applique une p\u00e9nalit\u00e9 arithm\u00e9tique proportionnelle au nombre de pr\u00e9dicteurs inclus dans la sp\u00e9cification du mod\u00e8le, en ajustant les sommes des carr\u00e9s par leurs degr\u00e9s de libert\u00e9 respectifs :<\/p>\n8.3 Erreur standard de l’estimation (Root MSE)<\/h3>\n
Root MSE<\/code> dans Stata.<\/p>\nmpg<\/code> s’\u00e9l\u00e8ve \u00e0 5,79 miles par gallon, et que le Root MSE de notre mod\u00e8le lin\u00e9aire se contracte \u00e0 3,44 miles par gallon, cette r\u00e9duction quantifie la pr\u00e9cision gagn\u00e9e gr\u00e2ce \u00e0 l’incorporation de la variable explicative.<\/p>\n9. Diagnostics post-estimation des r\u00e9sidus et des postulats<\/h2>\n
9.1 Extraction et calcul des valeurs r\u00e9siduelles<\/h3>\n
predict<\/code>.<\/p>\npredict y_chapeau, xb<\/code>. Imm\u00e9diatement apr\u00e8s, le calcul des r\u00e9sidus bruts d’\u00e9chantillon (e_i = Y_i – Ŷ_i) s’ex\u00e9cute par la commande fondamentale :<\/p>\npredict residus_bruts, residuals<\/code> (ou simplement predict e, resid<\/code>)<\/p>\npredict r_std, rstandard<\/code>) \u2014 divis\u00e9s par l’\u00e9cart-type r\u00e9siduel global \u2014, ainsi que des r\u00e9sidus studentis\u00e9s (predict r_stud, rstudent<\/code>), pour lesquels la variance est calcul\u00e9e en omettant l’observation cible afin d’\u00e9viter qu’un point aberrant n’att\u00e9nue lui-m\u00eame son propre r\u00e9sidu. La v\u00e9rification pr\u00e9liminaire indispensable consiste \u00e0 v\u00e9rifier que la moyenne arithm\u00e9tique de ces r\u00e9sidus bruts est rigoureusement \u00e9gale \u00e0 z\u00e9ro (\u00e0 la pr\u00e9cision machine pr\u00e8s, de l’ordre de 10^-14), ce que confirme l’ex\u00e9cution de la commande summarize e<\/code>. Cette condition d\u00e9coule directement des propri\u00e9t\u00e9s des moindres carr\u00e9s en pr\u00e9sence d’une constante.<\/p>\n9.2 V\u00e9rification formelle et visuelle de l’homosc\u00e9dasticit\u00e9<\/h3>\n
rvfplot, yline(0)<\/code><\/p>\nestat hettest<\/code>. Ce test v\u00e9rifie si la variance des r\u00e9sidus d\u00e9pend lin\u00e9airement des valeurs pr\u00e9dites. Une p-valeur associ\u00e9e inf\u00e9rieure au seuil de 0,05 conduit au rejet formel de l’hypoth\u00e8se d’homosc\u00e9dasticit\u00e9. Lorsque l’h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9 est av\u00e9r\u00e9e, les coefficients MCO demeurent sans biais mais les erreurs types standard deviennent erron\u00e9es, faussant la significativit\u00e9 statistique. La solution standard sous Stata consiste alors \u00e0 r\u00e9estimer le mod\u00e8le en mobilisant les erreurs types robustes de Huber-White au moyen de l’option vce(robust)<\/code> :<\/p>\nregress mpg weight, vce(robust)<\/code><\/p>\n9.3 \u00c9valuation de la normalit\u00e9 de la distribution des erreurs<\/h3>\n
histogram residus_bruts, normal<\/code><\/p>\nqnorm residus_bruts<\/code>. Si la distribution des r\u00e9sidus concorde avec la loi de Gauss, les observations empiriques s’alignent fid\u00e8lement sur la bissectrice diagonale. Des d\u00e9collements prononc\u00e9s aux extr\u00e9mit\u00e9s sup\u00e9rieures ou inf\u00e9rieures trahissent une asym\u00e9trie ou des queues de distribution plus \u00e9paisses que ne le pr\u00e9voit la loi normale.<\/p>\nswilk residus_bruts<\/code>, particuli\u00e8rement puissant pour les \u00e9chantillons restreints ou mod\u00e9r\u00e9s, et le test combin\u00e9 d’asym\u00e9trie et d’aplatissement via sktest residus_bruts<\/code>. Il convient toutefois de rappeler que le th\u00e9or\u00e8me central limite<\/a> garantit que lorsque la taille d’\u00e9chantillon atteint des volumes substantiels (g\u00e9n\u00e9ralement N > 100 ou 200), les estimateurs MCO convergent asymptotiquement vers une distribution normale, rendant l’inf\u00e9rence relativement robuste \u00e0 des d\u00e9viations mod\u00e9r\u00e9es de la normalit\u00e9 des r\u00e9sidus.<\/p>\n10. Identification des observations influentes et des points de levier<\/h2>\n
10.1 Mesure du levier (Leverage) des observations<\/h3>\n
predict h, leverage<\/code> (ou predict h, hat<\/code>)<\/p>\nlist weight h if h > (4\/_N)<\/code> afin d’\u00e9valuer leur profil technique ou sociologique singulier.<\/p>\n10.2 Calcul de la distance de Cook et des DFBETAS<\/h3>\n
predict dcook, cooksd<\/code><\/p>\ndfbeta<\/code>. Cette routine engendre automatiquement de nouveaux vecteurs qui mesurent la variation standardis\u00e9e du coefficient de la variable explicative cons\u00e9cutive \u00e0 l’\u00e9viction cibl\u00e9e de la i-\u00e8me observation. Une valeur de |DFBETA| exc\u00e9dant le seuil de 2 \/ sqrt(N) mat\u00e9rialise une instabilit\u00e9 param\u00e9trique caus\u00e9e par cette unique observation.<\/p>\n10.3 Graphiques diagnostiques int\u00e9gr\u00e9s de levier versus r\u00e9sidus<\/h3>\n
lvr2plot<\/code><\/p>\n\n
11. G\u00e9n\u00e9ration de pr\u00e9dictions et graphiques post-estimation avanc\u00e9s<\/h2>\n
11.1 Calcul des valeurs pr\u00e9dites et intervalles d’estimation<\/h3>\n
predict y_pred, xb<\/code>. Toutefois, une estimation ponctuelle n’a de valeur que si elle s’accompagne d’une \u00e9valuation de son incertitude probabiliste.<\/p>\n\n
predict stdp, stdp<\/code>, qui mesure l’erreur type d’\u00e9chantillonnage de la hauteur de la droite de r\u00e9gression en un point X donn\u00e9.<\/li>\npredict stdf, stdf<\/code>, qui incorpore \u00e0 la fois l’incertitude sur la position de la droite et la variance stochastique individuelle σ^2 du terme d’erreur ε. Ce second intervalle est invariablement plus large que le premier.<\/li>\n<\/ul>\n11.2 Visualisation de l’ajustement avec marges de confiance<\/h3>\n
margins<\/code>, fleuron des outils post-estimation de l’\u00e9diteur de calcul. Cette commande permet de calculer les valeurs attendues pour une s\u00e9rie ordonn\u00e9e de sc\u00e9narios contrefactuels le long de l’axe des abscisses. La syntaxe suivante calcule par exemple la consommation moyenne attendue \u00e0 des paliers fixes du poids du v\u00e9hicule s’\u00e9talant de 2 000 \u00e0 4 500 livres par pas de 500 livres :<\/p>\nmargins, at(weight=(2000(500)4500))<\/code><\/p>\nmarginsplot<\/code><\/p>\n11.3 Exportation des figures aux formats de publication<\/h3>\n
graph export<\/code>, con\u00e7u pour convertir les figures vectorielles dans les formats conformes aux exigences des \u00e9diteurs acad\u00e9miques majeurs tels que Springer, Elsevier ou l’IEEE.<\/p>\ngraph export \"figure1_ajustement.eps\", as(eps) replace<\/code><\/p>\ngraph export \"figure1_ajustement.pdf\", as(pdf) replace<\/code><\/p>\nwidth()<\/code> ou d’ajuster formellement la r\u00e9solution \u00e0 un minimum strict de 300 points par pouce (DPI) voire 600 DPI pour les sch\u00e9mas au trait noir et blanc :<\/p>\ngraph export \"figure1_ajustement.png\", as(png) width(2400) replace<\/code><\/p>\nscheme(sj)<\/code>), l’analyste obtient des figures d’une nettet\u00e9 typographique irr\u00e9prochable, pr\u00eates pour l’impression finale.<\/p>\n12. Communication des r\u00e9sultats et int\u00e9gration dans un manuscrit scientifique<\/h2>\n
12.1 Normes de rapportage selon le style APA (7e \u00e9dition)<\/h3>\n