{"id":847,"date":"2026-09-04T15:05:13","date_gmt":"2026-09-04T15:05:13","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/comment-effectuer-un-test-u-de-mann-whitney-dans-stata\/"},"modified":"2026-09-04T15:05:20","modified_gmt":"2026-09-04T15:05:20","slug":"comment-effectuer-un-test-u-de-mann-whitney-dans-stata","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=comment-effectuer-un-test-u-de-mann-whitney-dans-stata","title":{"rendered":"Comment effectuer un test U de Mann-Whitney dans Stata"},"content":{"rendered":"

Dans le domaine de l’analyse quantitative appliqu\u00e9e aux sciences humaines, sociales, biom\u00e9dicales et comportementales, le choix d’un test statistique appropri\u00e9 constitue une \u00e9tape d\u00e9terminante pour garantir la validit\u00e9 interne et externe des conclusions scientifiques. Lorsque les chercheurs souhaitent comparer deux groupes ind\u00e9pendants sur une variable continue ou ordinale, le r\u00e9flexe m\u00e9thodologique standard consiste fr\u00e9quemment \u00e0 mobiliser le test t de Student<\/a> pour \u00e9chantillons ind\u00e9pendants. Toutefois, ce test param\u00e9trique classique repose sur des hypoth\u00e8ses sous-jacentes contraignantes, notamment la normalit\u00e9 distributionnelle de la variable d\u00e9pendante au sein de chaque population parente et l’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des variances. Dans la pratique empirique r\u00e9elle, ces postulats sont tr\u00e8s r\u00e9guli\u00e8rement enfreints : donn\u00e9es fortement asym\u00e9triques, distributions bimodales, pr\u00e9sence d’observations aberrantes ou extr\u00eames, \u00e9chelles de mesure de type Likert en psychom\u00e9trie ou \u00e9chantillons de taille r\u00e9duite interdisant l’invocation m\u00e9canique du th\u00e9or\u00e8me central limite.<\/p>\n

Face \u00e0 ces limitations distributionnelles, les m\u00e9thodes non param\u00e9triques dites \u00e0 distribution libre offrent une alternative robuste, \u00e9l\u00e9gante et math\u00e9matiquement rigoureuse. Parmi celles-ci, le test U de Mann-Whitney \u2014 conceptuellement et math\u00e9matiquement \u00e9quivalent au test de la somme des rangs de Wilcoxon \u2014 occupe une place pr\u00e9pond\u00e9rante. En substituant l’analyse des rangs relatifs \u00e0 celle des valeurs brutes, cette proc\u00e9dure statistique s’affranchit de l’hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 tout en pr\u00e9servant une puissance statistique remarquable, particuli\u00e8rement dans les contextes o\u00f9 les estimateurs gaussiens traditionnels perdent toute efficacit\u00e9. Cependant, l’ex\u00e9cution correcte de ce test ne se r\u00e9sume pas \u00e0 l’obtention m\u00e9canique d’une valeur de p ; elle exige une compr\u00e9hension approfondie de ses fondements math\u00e9matiques, de la nature exacte des hypoth\u00e8ses test\u00e9es, de ses conditions d’application et de l’interpr\u00e9tation fine de la taille d’effet associ\u00e9e.<\/p>\n

Le logiciel d’analyse statistique Stata<\/a> constitue l’un des environnements computationnels les plus r\u00e9put\u00e9s et les plus utilis\u00e9s par la communaut\u00e9 acad\u00e9mique internationale pour la mod\u00e9lisation \u00e9conom\u00e9trique et biostatistique. Ce guide complet a pour vocation d’accompagner pas \u00e0 pas les chercheurs, doctorants, statisticiens et analystes de donn\u00e9es dans la ma\u00eetrise absolue du test U de Mann-Whitney sous Stata. \u00c0 travers une d\u00e9marche p\u00e9dagogique int\u00e9gr\u00e9e, nous explorerons les fondements th\u00e9oriques de l’assignation des rangs, les proc\u00e9dures de diagnostic exploratoire, l’ex\u00e9cution syntaxique d\u00e9taill\u00e9e via la commande native d\u00e9di\u00e9e, l’analyse minutieuse des sorties statistiques, le calcul manuel et automatis\u00e9 des tailles d’effet, ainsi que la restitution formelle des r\u00e9sultats conform\u00e9ment aux normes de r\u00e9daction scientifique de l’American Psychological Association<\/a> (APA, 7e \u00e9dition).<\/p>\n

1. Introduction aux tests non param\u00e9triques et au test U de Mann-Whitney<\/h2>\n

1.1 D\u00e9finition et contexte d’utilisation du test<\/h3>\n

Le test U de Mann-Whitney constitue la proc\u00e9dure non param\u00e9trique par excellence destin\u00e9e \u00e0 comparer deux groupes ind\u00e9pendants et mutuellement exclusifs sur une variable quantitative continue ou ordinale. Con\u00e7u initialement par Frank Wilcoxon en 1945 sous la forme du test de somme des rangs pour des \u00e9chantillons de tailles \u00e9gales, puis g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 et perfectionn\u00e9 par Henry Mann et Donald Whitney en 1947 pour traiter des \u00e9chantillons de tailles in\u00e9gales et formaliser la statistique U, ce test statistique repose sur un principe d’ordonnancement global des donn\u00e9es. Plut\u00f4t que de manipuler directement les grandeurs m\u00e9triques observ\u00e9es, l’algorithme classe l’ensemble des observations combin\u00e9es par ordre croissant et leur assigne un rang num\u00e9rique allant de 1 \u00e0 l’effectif total cumul\u00e9.<\/p>\n

Sur le plan conceptuel, le test U de Mann-Whitney et le test de la somme des rangs de Wilcoxon (Wilcoxon rank-sum test) repr\u00e9sentent exactement la m\u00eame entit\u00e9 math\u00e9matique sous deux formulations alg\u00e9briques lin\u00e9aires \u00e9quivalentes. Dans la litt\u00e9rature internationale, les termes sont employ\u00e9s de fa\u00e7on interchangeable, et les logiciels statistiques modernes calculent la statistique standardis\u00e9e Z \u00e0 partir de l’une ou l’autre de ces formulations sans aucune divergence de r\u00e9sultat.<\/p>\n

Dans le champ de la recherche en psychologie, en psychiatrie clinique, en sciences du comportement et en \u00e9pid\u00e9miologie, ce test s’av\u00e8re indispensable. Les variables mesur\u00e9es dans ces disciplines \u2014 telles que les scores de d\u00e9pression sur l’inventaire de Beck, les temps de r\u00e9action cognitive, les \u00e9chelles d’anxi\u00e9t\u00e9 ou le niveau d’adh\u00e9sion th\u00e9rapeutique \u2014 pr\u00e9sentent tr\u00e8s fr\u00e9quemment des asym\u00e9tries positives marqu\u00e9es (effet de plancher) ou des asym\u00e9tries n\u00e9gatives (effet de plafond). L’application d’un test param\u00e9trique sur de telles donn\u00e9es introduit un biais substantiel dans l’estimation de l’erreur-type et conduit \u00e0 des taux d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce (alpha) incontr\u00f4l\u00e9s. Le test de Mann-Whitney apporte une r\u00e9ponse m\u00e9thodologique optimale en \u00e9valuant si la probabilit\u00e9 qu’une observation issue de la population A soit sup\u00e9rieure \u00e0 une observation issue de la population B exc\u00e8de le seuil du simple hasard (0,5).<\/p>\n

1.2 Comparaison entre approches param\u00e9triques et non param\u00e9triques<\/h3>\n

La distinction \u00e9pist\u00e9mologique et technique entre les approches param\u00e9triques et non param\u00e9triques r\u00e9side principalement dans les postulats relatifs \u00e0 la forme fonctionnelle de la distribution sous-jacente des populations sources. Le test t de Student \u00e9value l’\u00e9galit\u00e9 des moyennes arithm\u00e9tiques sous l’hypoth\u00e8se stricte que les r\u00e9sidus suivent une loi normale et que la variance est homog\u00e8ne entre les groupes. La moyenne arithm\u00e9tique constitue un estimateur de tendance centrale extr\u00eamement sensible aux valeurs aberrantes (outliers) : une seule observation extr\u00eame peut d\u00e9placer artificiellement la moyenne d’un groupe et dilater consid\u00e9rablement la variance empirique, r\u00e9duisant ainsi drastiquement la puissance statistique du test t.<\/p>\n

\u00c0 l’inverse, l’approche non param\u00e9trique adopt\u00e9e par Mann et Whitney transforme les donn\u00e9es brutes en rangs ordinaux. Cette transformation agit comme un m\u00e9canisme de robustification naturel. Une valeur extr\u00eame, qu’elle se situe \u00e0 trois ou \u00e0 cinquante \u00e9carts-types de la m\u00e9diane, recevra simplement le rang le plus \u00e9lev\u00e9 de la s\u00e9rie ordonn\u00e9e. D\u00e8s lors, son influence sur la statistique de test demeure strictement born\u00e9e \u00e0 son ordre de grandeur relatif, neutralisant ainsi le risque de distorsion induit par les artefacts de mesure.<\/p>\n

En mati\u00e8re d’efficacit\u00e9 statistique asymptotique, le test de Mann-Whitney affiche des propri\u00e9t\u00e9s th\u00e9oriques remarquables. Compar\u00e9 au test t de Student lorsque les postulats gaussiens sont parfaitement respect\u00e9s, son efficacit\u00e9 relative asymptotique (ARE, Asymptotic Relative Efficiency<\/em>) est d’environ 95,5 %, ce qui signifie qu’il ne n\u00e9cessite qu’un surcro\u00eet marginal d’observations pour atteindre une puissance \u00e9quivalente \u00e0 celle du test optimal. En revanche, d\u00e8s lors que la distribution r\u00e9elle s’\u00e9carte de la normalit\u00e9 \u2014 par exemple en pr\u00e9sence d’une loi log-normale, d’une loi exponentielle ou d’une distribution \u00e0 queues lourdes de type Cauchy \u2014, l’efficacit\u00e9 relative du test U de Mann-Whitney surpasse tr\u00e8s largement celle du test t, pouvant atteindre des valeurs th\u00e9oriques infinies face \u00e0 des perturbations extr\u00eames. Pour les faibles \u00e9chantillons (n < 30 par cellule), o\u00f9 les tests d’ad\u00e9quation de la normalit\u00e9 manquent cruellement de puissance pour d\u00e9tecter des \u00e9carts mod\u00e9r\u00e9s mais pr\u00e9judiciables, l’usage raisonn\u00e9 du test de Mann-Whitney s’impose comme une strat\u00e9gie de pr\u00e9caution scientifique \u00e9l\u00e9mentaire.<\/p>\n

1.3 Objectifs p\u00e9dagogiques du guide sous Stata<\/h3>\n

L’objectif premier de ce manuel exhaustif est de doter le lecteur d’une autonomie technique et m\u00e9thodologique totale dans la mise en \u0153uvre du test U de Mann-Whitney au sein de l’\u00e9cosyst\u00e8me logiciel Stata. Ce didacticiel ne se limite pas \u00e0 une simple \u00e9num\u00e9ration de commandes informatiques ; il articule \u00e9troitement la th\u00e9orie statistique sous-jacente et les imp\u00e9ratifs pratiques de la recherche empirique contemporaine.<\/p>\n

Au fil des sections, le lecteur apprendra \u00e0 :<\/p>\n