![\"Fisher\"](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/fisherSAS1.jpg\")
Pour \u00e9valuer la probabilit\u00e9 que la d\u00e9gustatrice r\u00e9ussisse par pur hasard l’identification correcte d’un nombre d\u00e9termin\u00e9 de tasses, Fisher s’est affranchi des approximations continues en exploitant la loi de probabilit\u00e9 hyperg\u00e9om\u00e9trique discr\u00e8te. Sous l’hypoth\u00e8se nulle d’absence totale de pouvoir discriminant, la probabilit\u00e9 d’obtenir une configuration sp\u00e9cifique d’effectifs conjoints $a, b, c, d$<\/span> dans une table 2×2, sachant les marges de lignes $(a+b), (c+d)$<\/span> et les marges de colonnes $(a+c), (b+d)$<\/span> pour un effectif total $N$<\/span>, est r\u00e9gie par la formule combinatoire suivante :<\/p>\n $$P = \\frac{\\binom{a+b}{a} \\binom{c+d}{c}}{\\binom{N}{a+c}} = \\frac{(a+b)! (c+d)! (a+c)! (b+d)!}{N! , a! , b! , c! , d!}$$<\/span><\/p>\n La rupture \u00e9pist\u00e9mologique introduite par Fisher r\u00e9side dans l’abandon complet de l’hypoth\u00e8se asymptotique. Alors que les statisticiens de l’\u00e9poque, influenc\u00e9s par Karl Pearson, s’appuyaient sur des approximations gaussiennes ou des distributions du Chi-deux n\u00e9cessitant de grands \u00e9chantillons pour converger math\u00e9matiquement, Fisher a d\u00e9montr\u00e9 qu’il \u00e9tait possible de calculer une probabilit\u00e9 conditionnelle exacte, exempte de tout biais d’approximation. Historiquement, cette m\u00e9thode a trouv\u00e9 ses premi\u00e8res applications d\u00e9terminantes dans les sciences agricoles et g\u00e9n\u00e9tiques, avant d’essaimer dans les protocoles de recherche en sciences humaines et biom\u00e9dicales o\u00f9 les contraintes d’\u00e9chantillonnage interdisent tout recours aux asymptotes.<\/p>\n Au sein de la m\u00e9thodologie de la recherche en psychologie, en psychiatrie clinique et en neurosciences cognitives, les praticiens sont fr\u00e9quemment confront\u00e9s \u00e0 des contraintes structurelles d’\u00e9chantillonnage qui rendent l’application des tests d’association standards non seulement ill\u00e9gitime, mais scientifiquement risqu\u00e9e. L’\u00e9tude de populations cliniques sp\u00e9cifiques, telles que les individus pr\u00e9sentant des troubles psychopathologiques \u00e0 pr\u00e9valence exceptionnellement faible (par exemple, le syndrome de Cotard, les \u00e9tats dissociatifs atypiques ou certaines variantes ultra-rares de la catatonie), implique souvent des cohortes totales qui n’exc\u00e8dent gu\u00e8re une vingtaine ou une trentaine de sujets \u00e0 l’\u00e9chelle d’une institution hospitali\u00e8re ou d’un consortium interuniversitaire.<\/p>\n Dans ce type d’\u00e9chantillonnage restreint, la r\u00e9partition des participants au sein d’un croisement bivari\u00e9 (par exemple, la pr\u00e9sence d’une r\u00e9ponse clinique favorable selon la pr\u00e9sence ou l’absence d’un biomarqueur g\u00e9n\u00e9tique ou neuropsychologique sp\u00e9cifique) engendre quasi in\u00e9vitablement des cellules \u00e0 tr\u00e8s faible effectif, parfois m\u00eame nulles. Alors que le test du Chi-deux de Pearson voit sa loi limite invalid\u00e9e par ces effectifs clairsem\u00e9s, le test exact de Fisher assure une \u00e9tanch\u00e9it\u00e9 m\u00e9thodologique absolue. Il maintient rigoureusement l’int\u00e9grit\u00e9 de l’inf\u00e9rence sans exiger l’exclusion artificielle de sujets atypiques ou le regroupement hasardeux de cat\u00e9gories conceptuellement distinctes.<\/p>\n De surcro\u00eet, les protocoles quasi-exp\u00e9rimentaux en sciences humaines souffrent fr\u00e9quemment de d\u00e9s\u00e9quilibres s\u00e9v\u00e8res dans l’assignation naturelle des sujets. Lorsque les chercheurs \u00e9tudient des cohortes de d\u00e9tenus en milieu carc\u00e9ral ou des enfants plac\u00e9s en institutions d’aide sociale, les tailles respectives des sous-groupes sont impos\u00e9es par des facteurs \u00e9cologiques externes impossibles \u00e0 manipuler. Le test de Fisher d\u00e9montre une robustesse remarquable face \u00e0 ces d\u00e9s\u00e9quilibres num\u00e9riques marqu\u00e9s, pr\u00e9servant la validit\u00e9 interne des conclusions relatives \u00e0 l’existence ou \u00e0 l’absence d’une association statistique significative.<\/p>\n Le fondement probabiliste du test de Fisher repose int\u00e9gralement sur le postulat du conditionnement par rapport aux totaux marginaux observ\u00e9s du tableau de contingence. Dans la taxonomie des plans exp\u00e9rimentaux, on distingue classiquement trois mod\u00e8les d’\u00e9chantillonnage pour une table 2×2 : le mod\u00e8le o\u00f9 aucune marge n’est fix\u00e9e \u00e0 l’avance (\u00e9chantillonnage poissonnien global), le mod\u00e8le o\u00f9 une seule marge est fix\u00e9e par le protocole (\u00e9chantillonnage multinomial ou binomial ind\u00e9pendant, comme dans un essai clinique comparant deux groupes de tailles pr\u00e9d\u00e9termin\u00e9es face \u00e0 un \u00e9v\u00e9nement dichotomique), et le mod\u00e8le dit \u00e0 \u00ab double marge fixe \u00bb ou hyperg\u00e9om\u00e9trique (o\u00f9 les totaux des lignes et les totaux des colonnes sont constants a priori<\/em>).<\/p>\n En pratique empirique, l’exp\u00e9rience de la d\u00e9gustation de th\u00e9 constitue l’un des rares cas o\u00f9 les deux marginales sont rigoureusement fix\u00e9es par le protocole exp\u00e9rimental. Dans l’immense majorit\u00e9 des recherches observationnelles ou cliniques, une seule marginale (au mieux) est fix\u00e9e par le chercheur. Pourtant, le test de Fisher proc\u00e8de en traitant math\u00e9matiquement<\/em> les deux marginales observ\u00e9es comme si elles avaient \u00e9t\u00e9 fix\u00e9es \u00e0 l’avance. Ce conditionnement statistique sur les marginales observ\u00e9es transforme les param\u00e8tres de nuisance inconnus (tels que la probabilit\u00e9 basale de survenue de l’\u00e9v\u00e9nement d’int\u00e9r\u00eat dans la population) en constantes arithm\u00e9tiques, permettant ainsi d’isoler exclusivement le param\u00e8tre d’association d’int\u00e9r\u00eat, \u00e0 savoir le rapport de cotes (odds ratio<\/em>).<\/p>\n Ce conditionnement g\u00e9n\u00e8re un espace d’\u00e9chantillonnage constitu\u00e9 de l’ensemble fini des tableaux de contingence envisageables ayant exactement les m\u00eames totaux marginaux de lignes et de colonnes que la table empirique. L’\u00e9valuation inf\u00e9rentielle s’op\u00e8re par permutations combinatoires au sein de cet ensemble discret. Cependant, cette \u00e9l\u00e9gance probabiliste a une cons\u00e9quence statistique majeure : le test exact de Fisher devient inh\u00e9remment conservateur. \u00c9tant donn\u00e9 que la distribution hyperg\u00e9om\u00e9trique sous-jacente est strictement discr\u00e8te, la probabilit\u00e9 cumul\u00e9e des configurations extr\u00eames ne peut prendre qu’un ensemble discontinu de valeurs r\u00e9elles. Par cons\u00e9quent, le taux d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce effectif est presque toujours strictement inf\u00e9rieur au seuil nominal th\u00e9orique de 5 % (souvent de l’ordre de 2 % \u00e0 4 %), ce qui entra\u00eene une perte mod\u00e9r\u00e9e de puissance statistique par rapport aux tests asymptotiques non conditionnels id\u00e9alis\u00e9s.<\/p>\n Toute d\u00e9marche d’inf\u00e9rence statistique valide exige une formalisation axiomatique sans \u00e9quivoque des hypoth\u00e8ses confront\u00e9es lors de l’\u00e9preuve empirique. Dans le contexte de l’analyse bivari\u00e9e d’un tableau de contingence croisant deux variables al\u00e9atoires nominales polytomiques ou dichotomiques $X$<\/span> et $Y$<\/span>, l’hypoth\u00e8se nulle, d\u00e9sign\u00e9e conventionnellement par $H_0$<\/span>, postule l’ind\u00e9pendance stochastique stricte entre les deux attributs dans la population parente. Sur le plan de la th\u00e9orie de la mesure et des probabilit\u00e9s conjointes, cette ind\u00e9pendance s’exprime formellement pour chaque cellule $(i, j)$<\/span> par l’\u00e9galit\u00e9 :<\/p>\n $$P(X = i \\cap Y = j) = P(X = i) \\times P(Y = j)$$<\/span><\/p>\n L’hypoth\u00e8se alternative, not\u00e9e $H_1$<\/span>, soutient \u00e0 l’inverse qu’il existe une d\u00e9pendance statistique ou une structure d’association non fortuite entre les distributions des deux variables, impliquant qu’au moins un couple de modalit\u00e9s viole cette factorisation probabiliste. Dans le cadre pr\u00e9cis d’une table de contingence binaire 2×2, cette confrontation conceptuelle se traduit de mani\u00e8re \u00e9l\u00e9gante et universelle par l’interm\u00e9diaire du rapport de cotes th\u00e9orique de population, traditionnellement symbolis\u00e9 par la lettre grecque $\\theta$<\/span> (th\u00eata) :<\/p>\n $$\\theta = \\frac{P(Y=1 mid X=1) \/ P(Y=0 mid X=1)}{P(Y=1 mid X=2) \/ P(Y=0 mid X=2)} = \\frac{p_{11} , p_{22}}{p_{12} , p_{21}}$$<\/span><\/p>\n D\u00e8s lors, le cadre d\u00e9cisionnel s’articule autour du positionnement de ce param\u00e8tre scalaire par rapport \u00e0 l’unit\u00e9 :<\/p>\n Le rejet ou le maintien de l’hypoth\u00e8se nulle d’ind\u00e9pendance repose sur la confrontation syst\u00e9matique de la valeur-p exacte (calcul\u00e9e par la sommation combinatoire des probabilit\u00e9s hyperg\u00e9om\u00e9triques des tables au moins aussi extr\u00eames que la table observ\u00e9e) avec un seuil de significativit\u00e9 pr\u00e9d\u00e9termin\u00e9, classiquement fix\u00e9 \u00e0 $\\alpha = 0{,}05$<\/span> dans la majorit\u00e9 des paradigmes de recherche en sciences humaines et biom\u00e9dicales. Ce seuil correspond au plafond acceptable de tol\u00e9rance vis-\u00e0-vis du risque de rejeter \u00e0 tort l’hypoth\u00e8se nulle alors qu’elle est v\u00e9rifi\u00e9e dans la population g\u00e9n\u00e9rale (erreur de type I).<\/p>\n Le calcul formel de la valeur-p bilat\u00e9rale exacte de Fisher dans SAS ob\u00e9it \u00e0 la d\u00e9finition rigoureuse \u00e9tablie par Fisher lui-m\u00eame. Soit $P_{obs}$<\/span> la probabilit\u00e9 hyperg\u00e9om\u00e9trique associ\u00e9e \u00e0 la table empirique observ\u00e9e sous $H_0$<\/span>. La valeur-p bilat\u00e9rale correspond \u00e0 la somme des probabilit\u00e9s de l’ensemble des configurations tabulaires th\u00e9oriquement r\u00e9alisables partageant les m\u00eames marges fixes dont la probabilit\u00e9 individuelle d’occurrence est inf\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 cette valeur observed, soit :<\/p>\n $$p_{\\text{bilat\u00e9rale}} = \\sum_{k : P(k) le P_{\\text{obs}}} P(k)$$<\/span><\/p>\n La r\u00e8gle de d\u00e9cision binaire s’\u00e9nonce ainsi : si la valeur-p bilat\u00e9rale obtenue est strictement inf\u00e9rieure au seuil critique fix\u00e9 a priori<\/em> ($p le \\alpha$<\/span>), le chercheur rejette formellement $H_0$<\/span> et conclut \u00e0 l’existence d’une association statistiquement significative entre les variables. Si $p > \\alpha$<\/span>, les donn\u00e9es empiriques ne fournissent pas de preuves suffisantes pour invalider l’hypoth\u00e8se d’ind\u00e9pendance stochastique. En raison de la discr\u00e9tisation inh\u00e9rente \u00e0 l’espace combinatoire, le chercheur doit constamment int\u00e9grer le fait que le risque de commettre une erreur de type II (ne pas rejeter $H_0$<\/span> alors qu’un effet r\u00e9el existe) peut \u00eatre mod\u00e9r\u00e9ment amplifi\u00e9 par la nature intrins\u00e8quement prudente du test de Fisher.<\/p>\n Bien que le test exact de Fisher soit une m\u00e9thode non param\u00e9trique affranchie des postulats de normalit\u00e9 distributionnelle, d’homosc\u00e9dasticit\u00e9 ou de lin\u00e9arit\u00e9 qui caract\u00e9risent les mod\u00e8les d’analyse de variance ou de r\u00e9gression lin\u00e9aire, son application valide demeure subordonn\u00e9e \u00e0 plusieurs contraintes structurelles fondamentales qu’il convient d’examiner avec minutie en phase de conception exp\u00e9rimentale :<\/p>\n La l\u00e9gitimit\u00e9 math\u00e9matique du test du Chi-deux de Pearson d\u00e9pend de la pr\u00e9cision avec laquelle la distribution multinomiale sous-jacente des effectifs d’\u00e9chantillonnage converge vers la distribution continue du $\\chi^2$<\/span> de Wald. En 1952 et 1954, le biostatisticien William G. Cochran a formul\u00e9 des crit\u00e8res empiriques c\u00e9l\u00e8bres d’applicabilit\u00e9 devenus la r\u00e9f\u00e9rence standard dans la litt\u00e9rature m\u00e9thodologique internationale : le test du Chi-deux asymptotique de Pearson est consid\u00e9r\u00e9 comme valide si aucun effectif th\u00e9orique attendu ($E_{ij} = \\frac{R_i \\times C_j}{N}$<\/span>) n’est strictement inf\u00e9rieur \u00e0 1, et si au maximum 20 % des cellules du tableau de contingence pr\u00e9sentent un effectif th\u00e9orique inf\u00e9rieur \u00e0 5.<\/p>\n Lorsque la r\u00e8gle de Cochran est enfreinte, l’approximation asymptotique devient profond\u00e9ment instable. Dans les petits \u00e9chantillons, la variance de la statistique du Chi-deux de Pearson s’\u00e9carte substantiellement de sa valeur th\u00e9orique asymptotique ($2 \\times \\text{ddl}$<\/span>), provoquant soit une inflation dramatique de l’erreur de type I (faux positifs induits par des cellules marginales tr\u00e8s faibles), soit une d\u00e9flation impr\u00e9visible de la puissance statistique. Pour pallier cette lacune sur les tables 2×2, Frank Yates avait propos\u00e9 en 1934 une \u00ab correction de continuit\u00e9 \u00bb soustrayant 0,5 \u00e0 la valeur absolue de l’\u00e9cart entre effectif observ\u00e9 et effectif attendu :<\/p>\n $$\\chi^2_{\\text{Yates}} = \\sum \\frac{(|O_{ij} – E_{ij}| – 0{,}5)^2}{E_{ij}}$$<\/span><\/p>\n Toutefois, une abondante litt\u00e9rature biom\u00e9trique a d\u00e9montr\u00e9 que la correction de Yates constitue un rem\u00e8de imparfait. Elle tend souvent \u00e0 surcorriger l’approximation, engendrant un conservatisme excessif qui diminue drastiquement la sensibilit\u00e9 du test sans apporter les garanties formelles d’exactitude probabiliste inh\u00e9rentes au calcul combinatoire combin\u00e9 de Fisher.<\/p>\n Le premier avantage comparatif du test exact de Fisher r\u00e9side dans son ind\u00e9pendance absolue vis-\u00e0-vis de la taille d’\u00e9chantillon globale $N$<\/span>. La probabilit\u00e9 calcul\u00e9e \u00e9tant issue d’un d\u00e9nombrement combinatoire exact de l’espace \u00e9chantillonnal conditionn\u00e9, la validit\u00e9 nominale de la conclusion statistique est math\u00e9matiquement garantie, que l’effectif total soit de $N = 12$<\/span> ou de $N = 1,200$<\/span>. Cette caract\u00e9ristique conf\u00e8re aux inf\u00e9rences une robustesse inattaquable face aux critiques relatives \u00e0 la repr\u00e9sentativit\u00e9 asymptotique.<\/p>\n Le second atout d\u00e9cisif concerne le traitement transparent des cellules \u00e0 effectif nul ($O_{ij} = 0$<\/span>). Dans les tests asymptotiques, la pr\u00e9sence d’un z\u00e9ro dans une cellule pose des probl\u00e8mes computationnels et th\u00e9oriques consid\u00e9rables, interdisant le calcul direct de rapports asymptotiques non biais\u00e9s sans recourir \u00e0 des artifices de pseudocomptages arbitraires (comme l’ajout d’une constante de Haldane-Anscombe de 0,5). Le test de Fisher int\u00e8gre naturellement ces cellules vides au sein de la fonction de masse hyperg\u00e9om\u00e9trique sans n\u00e9cessiter aucune alt\u00e9ration artificielle des donn\u00e9es r\u00e9elles.<\/p>\n Enfin, en psychom\u00e9trie exploratoire et lors de la phase pr\u00e9liminaire d’\u00e9talonnage d’outils d’\u00e9valuation clinique, les protocoles pilotes requi\u00e8rent fr\u00e9quemment des analyses discriminantes entre des groupes de patients aux dimensions restreintes. Le test exact de Fisher garantit alors aux chercheurs la pr\u00e9servation de la rigueur inf\u00e9rentielle, \u00e9liminant les art\u00e9facts statistiques d’invalidation asymptotique qui polluent r\u00e9guli\u00e8rement les \u00e9tudes exploratoires men\u00e9es sur petits effectifs.<\/p>\n Pour guider le praticien dans l’\u00e9cosyst\u00e8me analytique de SAS, il est imp\u00e9ratif d’\u00e9tablir un algorithme d\u00e9cisionnel standardis\u00e9 d\u00e9terminant le choix entre le test asymptotique du Chi-deux et le test exact de Fisher :<\/p>\n Il convient de souligner que SAS affiche par d\u00e9faut un message d’avertissement explicite au sein du journal d’ex\u00e9cution (SAS Log) et de la fen\u00eatre de r\u00e9sultats lorsque les crit\u00e8res minimaux de Cochran sont compromis, incitant directement l’utilisateur \u00e0 inspecter le tableau de contingence avec prudence ou \u00e0 invoquer l’instruction La premi\u00e8re modalit\u00e9 d’int\u00e9gration de donn\u00e9es cat\u00e9gorielles au sein du syst\u00e8me SAS consiste \u00e0 encoder les observations au niveau individuel (donn\u00e9es d\u00e9sagr\u00e9g\u00e9es ou microdonn\u00e9es). Dans ce paradigme de saisie, chaque ligne du flux d’entr\u00e9e correspond rigoureusement \u00e0 un sujet exp\u00e9rimental unique ou \u00e0 une unit\u00e9 statistique distincte. L’\u00e9tape La d\u00e9claration des variables qualitatives nominales n\u00e9cessite l’adjonction explicite du modificateur typologique dollar ($) imm\u00e9diatement apr\u00e8s le nom de l’identifiant dans l’instruction L’exemple de script SAS suivant illustre la cr\u00e9ation rigoureuse d’une table individuelle au sein de la biblioth\u00e8que de travail temporaire DATA travail_recherche; Cette approche d\u00e9sagr\u00e9g\u00e9e est courante dans les registres hospitaliers ou les bases de donn\u00e9es institutionnelles o\u00f9 chaque patient dispose d’une ligne d’observation trac\u00e9e individuellement avec ses covariables sp\u00e9cifiques.<\/p>\n Lors de l’exploitation de donn\u00e9es secondaires, de revues syst\u00e9matiques de la litt\u00e9rature ou de m\u00e9ta-analyses, le chercheur dispose fr\u00e9quemment des effectifs d\u00e9j\u00e0 compil\u00e9s et condens\u00e9s sous la forme d’un tableau de contingence matriciel 2×2. R\u00e9encoder manuellement chaque participant individuel repr\u00e9senterait une t\u00e2che chronophage et propice aux erreurs de transcription. SAS r\u00e9sout cette probl\u00e9matique gr\u00e2ce \u00e0 la structure d’encodage agr\u00e9g\u00e9e associ\u00e9e \u00e0 une variable de pond\u00e9ration fr\u00e9quentielle.<\/p>\n Dans ce mod\u00e8le, la table SAS ne comporte qu’un nombre restreint de lignes, correspondant exactement au produit cart\u00e9sien des modalit\u00e9s des variables crois\u00e9es (soit exactement quatre observations pour un tableau 2×2). Chaque observation contient l’indication des modalit\u00e9s respectives des deux facteurs qualitatifs, compl\u00e9t\u00e9e imp\u00e9rativement par une variable num\u00e9rique sp\u00e9cifiant la fr\u00e9quence absolue observ\u00e9e (l’effectif conjoint de la cellule). La lecture de ces blocs s’effectue traditionnellement via l’instruction s\u00e9quentielle DATA table_agregee; La pr\u00e9sence de la variable Avant d’engager les calculs probabilistes du test exact de Fisher, un protocole strict de v\u00e9rification d’int\u00e9grit\u00e9 des donn\u00e9es s’av\u00e8re indispensable pour pr\u00e9munir le chercheur contre les biais de codage silencieux. Les erreurs typographiques au sein des variables de caract\u00e8res constituent le risque pr\u00e9dominant : une modalit\u00e9 accidentellement encod\u00e9e \u00ab Succes \u00bb avec une majuscule et \u00ab succes \u00bb avec une minuscule sera trait\u00e9e par SAS comme deux cat\u00e9gories mutuellement exclusives distinctes, transformant \u00e0 l’insu du statisticien une table 2×2 en un tableau 3×2 erron\u00e9.<\/p>\n La mise en \u0153uvre pr\u00e9liminaire de la proc\u00e9dure Enfin, l’ex\u00e9cution syst\u00e9matique d’une proc\u00e9dure d’impression contr\u00f4l\u00e9e PROC PRINT DATA=table_agregee NOOBS; Le traitement des distributions crois\u00e9es et l’inf\u00e9rence des tableaux de contingence rel\u00e8vent nativement au sein de l’environnement SAS de la proc\u00e9dure L’architecture syntaxique de base implique l’invocation de l’instruction Lorsque les donn\u00e9es sources ont \u00e9t\u00e9 pr\u00e9alablement structur\u00e9es sous une modalit\u00e9 condens\u00e9e, l’int\u00e9gration de l’instruction auxiliaire Dans l’\u00e9cosyst\u00e8me SAS, le d\u00e9clenchement des routines computationnelles d\u00e9di\u00e9es au test de Fisher peut s’effectuer selon deux modalit\u00e9s distinctes au niveau de l’instruction La commande op\u00e9rationnelle compl\u00e8te se structure donc de la mani\u00e8re suivante :<\/p>\n PROC FREQ DATA=table_agregee; Par d\u00e9faut, l’ex\u00e9cution d’un tableau crois\u00e9 dans la proc\u00e9dure Pour clarifier la pr\u00e9sentation, SAS permet d’adjoindre des options de filtrage visuel au niveau de l’instruction Parall\u00e8lement, le syst\u00e8me de distribution des sorties ODS (Output Delivery System<\/em>) permet de capturer s\u00e9lectivement les seuls segments tabulaires d’int\u00e9r\u00eat scientifique afin d’\u00e9viter la g\u00e9n\u00e9ration de volumineux rapports inutiles. En utilisant l’instruction Afin de contextualiser de mani\u00e8re concr\u00e8te l’ensemble de ces pr\u00e9ceptes computationnels, nous consid\u00e9rerons une recherche empirique men\u00e9e au sein d’un d\u00e9partement de sciences politiques et de psychologie sociale. L’investigation porte sur l’existence potentielle d’une divergence de positionnement id\u00e9ologique en fonction de l’identification de genre au sein d’un s\u00e9minaire d’\u00e9lites acad\u00e9miques compos\u00e9 d’un \u00e9chantillon restreint de $N = 25$<\/span> \u00e9tudiants universitaires avanc\u00e9s.<\/p>\n La variable pr\u00e9dictive $X$<\/span> correspond au \u00ab Genre \u00bb biologique ou assign\u00e9, cat\u00e9goris\u00e9e de mani\u00e8re dichotomique en [Femme, Homme]. La variable crit\u00e8re d\u00e9pendante $Y$<\/span> documente l’\u00ab Affiliation politique \u00bb dominante d\u00e9clar\u00e9e par les sujets, d\u00e9compos\u00e9e en deux mouvements principaux au sein de cette sous-cohorte : [D\u00e9mocrate, R\u00e9publicain]. Les donn\u00e9es de terrain recueillies lors de l’enqu\u00eate anonymis\u00e9e ont mis en lumi\u00e8re la structure de contingence observ\u00e9e suivante :<\/p>\n Le calcul imm\u00e9diat des effectifs th\u00e9oriques attendus sous l’hypoth\u00e8se nulle d’ind\u00e9pendance stochastique r\u00e9v\u00e8le la criticit\u00e9 m\u00e9thodologique du tableau : l’effectif attendu dans la cellule croisant le genre masculin et l’affiliation d\u00e9mocrate est de $E_{21} = \\frac{11 \\times 14}{25} = 6{,}16$<\/span>, tandis que pour la modalit\u00e9 conjointe des femmes r\u00e9publicaines, il n’est que de $E_{12} = \\frac{14 \\times 11}{25} = 6{,}16$<\/span>, et pour les hommes r\u00e9publicains de $E_{22} = \\frac{11 \\times 11}{25} = 4{,}84$<\/span>. L’existence d’une cellule th\u00e9orique strictement inf\u00e9rieure \u00e0 5 enfreint formellement la r\u00e8gle stricte de Cochran, prohibant l’usage du Chi-deux classique de Pearson et imposant le recours exclusif au test exact de Fisher.<\/p>\n Le programme ex\u00e9cutable SAS ci-dessous structure l’ensemble de la d\u00e9marche : saisie rigoureuse de la contingence empirique via une \u00e9tape \/* =============================================================== \/* Etape 1 : Saisie et structuration de la contingence agregee *\/ \/* Etape 2 : Execution analytique complete sous PROC FREQ *\/ PROC FREQ DATA=etude_politique; TITLE; \/* Reinitialisation des bandeaux de sortie *\/<\/p>\n La discipline de programmation sous SAS exige d’inspecter scrupuleusement la fen\u00eatre du journal d’ex\u00e9cution (SAS Log<\/em>) avant toute interpr\u00e9tation des sorties visuelles. Le journal constitue le t\u00e9moin exclusif de la validit\u00e9 computationnelle de la s\u00e9quence logicielle. L’analyste doit y v\u00e9rifier la s\u00e9quence formelle suivante :<\/p>\n \u00c0 l’issue de l’ex\u00e9cution du code ci-dessus, le premier tableau d\u00e9livr\u00e9 dans la fen\u00eatre de sortie de SAS restitue la matrice de contingence empirique \u00e9pur\u00e9e des bruits statistiques superflus gr\u00e2ce aux commandes d’inhibition Le croisement met en \u00e9vidence que sur les 14 femmes constituant la premi\u00e8re strate d’exposition, 78,57 % (11\/14) s’identifient comme D\u00e9mocrates, tandis que seulement 21,43 % (3\/14) affichent une pr\u00e9f\u00e9rence R\u00e9publicaine. Inversement, au sein du contingent masculin compos\u00e9 de 11 sujets, l’inclination s’inverse de mani\u00e8re sym\u00e9trique : seuls 27,27 % (3\/11) d’entre eux adoptent l’\u00e9tiquette D\u00e9mocrate, alors qu’une majorit\u00e9 substantielle de 72,73 % (8\/11) d\u00e9clare un positionnement R\u00e9publicain.<\/p>\n L’observation des totaux marginaux horizontaux (14 et 11) et verticaux (14 D\u00e9mocrates et 11 R\u00e9publicains pour l’ensemble de l’\u00e9chantillon global de 25 participants) souligne le caract\u00e8re quasi \u00e9quilibr\u00e9 des strates marginales. Cette inspection descriptive sugg\u00e8re l’existence d’une dissym\u00e9trie comportementale marqu\u00e9e entre les genres, mais requiert l’\u00e9valuation de la table probabiliste de Fisher pour statuer si cette divergence apparente rel\u00e8ve d’une r\u00e9gularit\u00e9 statistique ou du simple al\u00e9a de l’\u00e9chantillonnage.<\/p>\n Imm\u00e9diatement cons\u00e9cutive aux m\u00e9triques asymptotiques globales du Chi-deux de Pearson (dont SAS sp\u00e9cifie dans une note de bas de page que 50 % des cellules ont un effectif attendu inf\u00e9rieur \u00e0 5, confirmant l’invalidation formelle du $\\chi^2$<\/span> asymptotique), la proc\u00e9dure affiche l’encadr\u00e9 sp\u00e9cifique intitul\u00e9 Fisher’s Exact Test<\/em>. Ce bloc contient quatre estimateurs scalaires fondamentaux qu’il convient de d\u00e9coder m\u00e9ticuleusement :<\/p>\n L’arbitrage d\u00e9cisionnel s’op\u00e8re par la confrontation directe de la valeur-p bilat\u00e9rale exacte de Fisher ($p = 0{,}0248$<\/span>) au seuil de significativit\u00e9 conventionnel fix\u00e9 a priori<\/em> \u00e0 $\\alpha = 0{,}05$<\/span>. Dans la mesure o\u00f9 la valeur-p empirique est strictement inf\u00e9rieure au seuil critique ($p < 0{,}05$<\/span>), l’analyste se trouve dans l’obligation m\u00e9thodologique de rejeter l’hypoth\u00e8se nulle d’ind\u00e9pendance stochastique ($H_0$<\/span>) et d’embrasser formellement l’hypoth\u00e8se alternative ($H_1$<\/span>).<\/p>\n Sur le plan conceptuel et th\u00e9orique, cette conclusion confirme l’existence d’une association statistiquement significative entre le genre des participants et leur sensibilit\u00e9 doctrinale au sein de la cohorte universitaire \u00e9valu\u00e9e. L’hypoth\u00e8se selon laquelle les disparit\u00e9s num\u00e9riques observ\u00e9es d\u00e9coulaient d’un simple art\u00e9fact li\u00e9 \u00e0 la petite taille de l’\u00e9chantillon se trouve r\u00e9fut\u00e9e sur le plan probabiliste. L’analyste psychologue conclut que le genre structure de mani\u00e8re diff\u00e9renci\u00e9e les attitudes politiques d\u00e9clar\u00e9es dans ce contexte exp\u00e9rimental, les femmes pr\u00e9sentant une propension significativement plus \u00e9lev\u00e9e \u00e0 s’affilier au courant D\u00e9mocrate en comparaison des hommes.<\/p>\n La distinction entre une approche unilat\u00e9rale (one-tailed<\/em>) et une approche bilat\u00e9rale (two-tailed<\/em>) ne rel\u00e8ve pas d’une commodit\u00e9 statistique visant \u00e0 diviser artificiellement par deux une valeur-p pour franchir un seuil de publication, mais d’un ancrage th\u00e9orique et \u00e9pist\u00e9mologique pr\u00e9alable. Une hypoth\u00e8se non directionnelle (bilat\u00e9rale) postule l’existence d’une h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 ou d’une d\u00e9pendance sans pr\u00e9juger du sens du gradient : les femmes pourraient \u00eatre significativement plus D\u00e9mocrates ou significativement plus R\u00e9publicaines que les hommes.<\/p>\n \u00c0 l’inverse, l’hypoth\u00e8se directionnelle (unilat\u00e9rale) d\u00e9coule d’un cadre th\u00e9orique contraignant fond\u00e9 sur la litt\u00e9rature scientifique pr\u00e9existante ou sur des mod\u00e8les d\u00e9ductifs robustes pr\u00e9disant sp\u00e9cifiquement la direction de l’association avant<\/em> tout recueil de donn\u00e9es de terrain. En termes d’allocation probabiliste, le test bilat\u00e9ral distribue le risque d’erreur alpha de 5 % sur les deux queues de la distribution d’\u00e9chantillonnage discr\u00e8te, alors que le test unilat\u00e9ral concentre l’int\u00e9gralit\u00e9 de la zone de rejet critique $\\alpha$<\/span> sur une seule extr\u00e9mit\u00e9 distributionnelle.<\/p>\n L’une des difficult\u00e9s r\u00e9currentes rencontr\u00e9es par les utilisateurs de la proc\u00e9dure Il est fondamental de rappeler que la structuration des modalit\u00e9s par SAS d\u00e9pend de l’ordre de tri par d\u00e9faut (alphab\u00e9tique pour les cha\u00eenes de caract\u00e8res). Ainsi, \u00ab Femme \u00bb pr\u00e9c\u00e8de \u00ab Homme \u00bb et \u00ab Democrate \u00bb pr\u00e9c\u00e8de \u00ab Republicain \u00bb, situant automatiquement le croisement Femme-D\u00e9mocrate au niveau de la premi\u00e8re cellule matricielle $A = (1,1)$<\/span>.<\/p>\n La pratique consistant \u00e0 inspecter les sorties bilat\u00e9rales d’un mod\u00e8le SAS, \u00e0 constater une non-significativit\u00e9 marginale (par exemple, un $p = 0{,}07$<\/span>), puis \u00e0 basculer r\u00e9troactivement vers l’interpr\u00e9tation de la valeur-p unilat\u00e9rale (affichant alors un $p = 0{,}035$<\/span>) pour revendiquer une d\u00e9couverte empirique constitue un biais m\u00e9thodologique majeur connu sous le vocable de p-hacking<\/em> ou d’ajustement opportuniste post-hoc.<\/p>\n Les comit\u00e9s \u00e9ditoriaux des revues savantes internationales de psychologie et de biom\u00e9decine imposent des standards de recevabilit\u00e9 drastiques : en l’absence de pr\u00e9-enregistrement formel et public du protocole de recherche (d\u00e9taillant explicitement le recours anticip\u00e9 \u00e0 une \u00e9preuve unilat\u00e9rale et justifiant la direction d’effet attendue), toute inf\u00e9rence cat\u00e9gorielle doit imp\u00e9rativement \u00eatre rapport\u00e9e sur la base de la valeur-p bilat\u00e9rale. Le test bilat\u00e9ral de Fisher demeure ainsi la m\u00e9trique universelle d’objectivit\u00e9 statistique recommand\u00e9e par d\u00e9faut sous SAS.<\/p>\n Lorsque le design de recherche implique des variables polytomiques comportant plus de deux modalit\u00e9s, le tableau de contingence prend la forme matricielle \u00e9tendue de dimension $r \\times c$<\/span>, o\u00f9 $r$<\/span> correspond au nombre de lignes et $c$<\/span> au nombre de colonnes (par exemple, trois cat\u00e9gories socio-professionnelles crois\u00e9es avec quatre niveaux de d\u00e9tresse psychologique). Dans ce cas, la formulation analytique historique de Fisher pour les tables 2×2 ne peut s’appliquer directement sous sa forme \u00e9l\u00e9mentaire.<\/p>\n L’extension math\u00e9matique formelle du principe de Fisher aux dimensions sup\u00e9rieures a \u00e9t\u00e9 formalis\u00e9e par G. H. Freeman et J. H. Halton en 1951. Sous l’hypoth\u00e8se nulle de marginales fix\u00e9es, la probabilit\u00e9 conjointe exacte de l’ensemble matriciel d’effectifs observ\u00e9s 1.2 Pertinence du test en m\u00e9thodologie de la recherche psychologique<\/h3>\n
1.3 Le principe des marginales fixes et le conditionnement statistique<\/h3>\n
2. Cadre d\u00e9cisionnel et formulation des hypoth\u00e8ses statistiques<\/h2>\n
2.1 Formalisation rigoureuse des hypoth\u00e8ses nulle et alternative<\/h3>\n
\n
2.2 Seuil de significativit\u00e9 alpha et r\u00e8gles de rejet<\/h3>\n
2.3 Postulats et conditions pr\u00e9alables d’application<\/h3>\n
\n
3. Comparaison m\u00e9thodologique : Fisher exact versus Chi-deux de Pearson<\/h2>\n
3.1 La r\u00e8gle de Cochran et la d\u00e9faillance asymptotique du Chi-deux<\/h3>\n
3.2 Avantages comparatifs du test de Fisher sur petits \u00e9chantillons<\/h3>\n
3.3 Matrice d\u00e9cisionnelle pour le choix du test sous SAS<\/h3>\n
\n
TABLES \/ CHISQ<\/code> dans la proc\u00e9dure PROC FREQ<\/code>.<\/li>\nEXACT FISHER<\/code> ou l’option FISHER<\/code>.<\/li>\nEXACT<\/code>.<\/p>\n4. Structuration et encodage des donn\u00e9es cat\u00e9gorielles dans SAS<\/h2>\n
4.1 Cr\u00e9ation d’un jeu de donn\u00e9es brut avec l’\u00e9tape DATA<\/h3>\n
DATA<\/code> de SAS permet d’ing\u00e9rer ces enregistrements bruts avec une flexibilit\u00e9 syntaxique optimale gr\u00e2ce \u00e0 l’instruction fondamentale INPUT<\/code>.<\/p>\nINPUT<\/code>, signalant ainsi au compilateur SAS que les vecteurs d’entr\u00e9e doivent \u00eatre stock\u00e9s sous forme de cha\u00eenes de caract\u00e8res alphanum\u00e9riques et non comme des scalaires num\u00e9riques continus. Parall\u00e8lement, l’instruction LABEL<\/code> offre l’opportunit\u00e9 d’associer des m\u00e9tadonn\u00e9es descriptives exhaustives aux variables, am\u00e9liorant consid\u00e9rablement la lisibilit\u00e9 et l’auto-documentation des sorties graphiques et tabulaires g\u00e9n\u00e9r\u00e9es par les proc\u00e9dures statistiques ult\u00e9rieures.<\/p>\nWORK<\/code> :<\/p>\n
\n INPUT Identifiant $ Genre $ Reponse_Traitement $;
\n LABEL Genre = ‘Genre biologique du participant’
\n Reponse_Traitement = ‘Statut de reponse therapeutique’;
\nDATALINES;
\nSUBJ01 M Succes
\nSUBJ02 M Echec
\nSUBJ03 F Succes
\nSUBJ04 F Succes
\nSUBJ05 M Echec
\n;
\nRUN;<\/p>\n4.2 Encodage par tableau de contingence agr\u00e9g\u00e9 et variable de fr\u00e9quence<\/h3>\n
DATALINES<\/code> (ou son \u00e9quivalent historique CARDS<\/code>) :<\/p>\n
\n INPUT Exposition $ Pathologie $ Frequence;
\n LABEL Exposition = ‘Statut dexposition au facteur environnemental’
\n Pathologie = ‘Presence du diagnostic psychopathologique’
\n Frequence = ‘Nombre de sujets observes’;
\nDATALINES;
\nExpose Malade 8
\nExpose Sain 2
\nNonExpose Malade 3
\nNonExpose Sain 12
\n;
\nRUN;<\/p>\nFrequence<\/code> n\u00e9cessite une prise en compte imp\u00e9rative lors de l’ex\u00e9cution de la proc\u00e9dure analytique. Si l’analyste omet d’indiquer \u00e0 SAS que chaque ligne repr\u00e9sente une agr\u00e9gation de plusieurs entit\u00e9s, le logiciel interpr\u00e9tera la table comme contenant seulement quatre individus au total, faussant irr\u00e9m\u00e9diablement l’ensemble de l’inf\u00e9rence combinatoire.<\/p>\n4.3 Contr\u00f4le d’int\u00e9grit\u00e9 et validation des donn\u00e9es en amont<\/h3>\n
PROC FREQ<\/code> sur les variables univari\u00e9es permet de cartographier instantan\u00e9ment la r\u00e9partition des niveaux factoriels et d’isoler les doublons s\u00e9mantiques. Par ailleurs, la gestion des valeurs manquantes (repr\u00e9sent\u00e9es par un point pour les donn\u00e9es num\u00e9riques ou un espace pour les cha\u00eenes de caract\u00e8res) doit \u00eatre rigoureusement explicit\u00e9e. Par d\u00e9faut, SAS applique une exclusion par observation (listwise deletion<\/em>) : toute observation pr\u00e9sentant une valeur manquante sur l’une des variables du croisement est bannie de l’analyse tabulaire.<\/p>\nPROC PRINT<\/code> constitue un garde-fou \u00e9l\u00e9mentaire assurant la validation visuelle des structures dimensionnelles et des \u00e9tiquettes associ\u00e9es avant tout calcul probabiliste formel :<\/p>\n
\nRUN;<\/p>\n5. Syntaxe SAS et ex\u00e9cution de la proc\u00e9dure PROC FREQ pour Fisher<\/h2>\n
5.1 Architecture standard de la proc\u00e9dure PROC FREQ<\/h3>\n
PROC FREQ<\/code>. Cette proc\u00e9dure g\u00e9n\u00e9raliste combine au sein d’un m\u00eame moteur logiciel des fonctionnalit\u00e9s d’agr\u00e9gation descriptive univari\u00e9e, de croisement matriciel multidimensionnel et de calcul d’une vaste panoplie de statistiques d’association non param\u00e9triques et exactes.<\/p>\nPROC FREQ<\/code>, suivie de la d\u00e9signation de la source de donn\u00e9es au moyen de l’argument DATA=nom_de_la_table<\/code>. Le c\u0153ur analytique est formalis\u00e9 au travers de l’instruction TABLES<\/code>, qui d\u00e9finit la structure bivari\u00e9e soumise \u00e0 l’investigation. La syntaxe TABLES VariableLigne * VariableColonne;<\/code> instruit le compilateur de construire la matrice de contingence correspondante, en disposant les modalit\u00e9s de la premi\u00e8re variable sur l’axe vertical (lignes) et celles de la seconde variable sur l’axe horizontal (colonnes).<\/p>\nWEIGHT<\/code> devient une obligation algorithmique cat\u00e9gorique. L’instruction WEIGHT VariablePoids;<\/code> commande au moteur de calcul de r\u00e9pliquer virtuellement chaque enregistrement \u00e0 concurrence de la valeur scalaire enti\u00e8re port\u00e9e par le champ d\u00e9sign\u00e9, reconstituant fid\u00e8lement la structure globale de l’\u00e9chantillon empirique initial.<\/p>\n5.2 Options d\u00e9di\u00e9es au test exact de Fisher<\/h3>\n
TABLES<\/code> ou de l’instruction explicite EXACT<\/code> :<\/p>\n\n
TABLES \/ FISHER<\/code> :<\/strong> L’adjonction de l’argument direct \/ FISHER<\/code> \u00e0 la fin de l’instruction TABLES<\/code> sp\u00e9cifie \u00e0 la proc\u00e9dure de calculer et d’afficher le test exact de Fisher. Dans les versions modernes de SAS, si le tableau est de dimension strictement 2×2, cette option active la d\u00e9rivation compl\u00e8te des probabilit\u00e9s unilat\u00e9rales et bilat\u00e9rales du test.<\/li>\nEXACT FISHER;<\/code> :<\/strong> Cette formulation s\u00e9par\u00e9e, dispos\u00e9e sous l’instruction TABLES<\/code>, repr\u00e9sente la norme recommand\u00e9e en programmation SAS avanc\u00e9e. Elle offre un d\u00e9couplage conceptuel net entre la sp\u00e9cification descriptive de la table et la sollicitation des algorithmes exacts combinatoires. Elle s’av\u00e8re absolument indispensable d\u00e8s lors que l’on traite de tables de contingence \u00e9tendues de dimension $r \\times c$<\/span>.<\/li>\nTABLES \/ CHISQ<\/code> :<\/strong> Il est couramment recommand\u00e9 d’associer l’option CHISQ<\/code> \u00e0 l’analyse. Cette option commande le calcul concomitant des m\u00e9triques du Chi-deux asymptotique de Pearson, de la d\u00e9viance du rapport de vraisemblance, de la statistique corrig\u00e9e de Yates et des coefficients d’association nominaux, permettant une confrontation imm\u00e9diate entre les indices asymptotiques et la valeur-p exacte de Fisher au sein du rapport de sortie.<\/li>\n<\/ul>\n
\n TABLES Exposition * Pathologie \/ CHISQ;
\n WEIGHT Frequence;
\n EXACT FISHER;
\nRUN;<\/p>\n5.3 Param\u00e8tres d’optimisation et contr\u00f4le de l’affichage ODS<\/h3>\n
PROC FREQ<\/code> sature l’espace visuel de restitution en superposant dans chaque cellule quatre m\u00e9triques superpos\u00e9es : l’effectif absolu observ\u00e9 (Frequency<\/em>), le pourcentage par rapport \u00e0 l’\u00e9chantillon global (Percent<\/em>), le pourcentage marginal relatif \u00e0 la ligne (Row Pct<\/em>) et le pourcentage marginal relatif \u00e0 la colonne (Col Pct<\/em>). Cette surabondance d’informations nuit \u00e0 la lisibilit\u00e9 analytique imm\u00e9diate.<\/p>\nTABLES<\/code> :<\/p>\n\n
NOPERCENT<\/code> : Supprime l’affichage du pourcentage de cellule calcul\u00e9 sur l’effectif total global.<\/li>\nNOROW<\/code> : Supprime l’affichage des pourcentages de profils en ligne.<\/li>\nNOCOL<\/code> : Supprime l’affichage des pourcentages de profils en colonne.<\/li>\n<\/ul>\nODS SELECT FishersExact;<\/code>, l’analyste restreint l’affichage \u00e9cran \u00e0 la stricte table contenant les valeurs-p et m\u00e9triques exactes de Fisher. De plus, l’instruction ODS OUTPUT FishersExact = resultats_fisher;<\/code> permet de persister ces r\u00e9sultats num\u00e9riques directement dans une nouvelle table de donn\u00e9es SAS, autorisant ainsi l’automatisation ult\u00e9rieure d’exports vers des environnements de reporting externes ou des classeurs de synth\u00e8se.<\/p>\n6. \u00c9tude de cas empirique : Analyse de l’association Genre et Affiliation politique<\/h2>\n
6.1 Contexte de l’exp\u00e9rimentation et donn\u00e9es de terrain<\/h3>\n
\n
6.2 Script SAS int\u00e9gral pour l’analyse de l’exemple<\/h3>\n
DATA<\/code> agr\u00e9g\u00e9e, param\u00e9trage fin des m\u00e9tadonn\u00e9es contextuelles, et ex\u00e9cution probabiliste sous PROC FREQ<\/code> avec activation cibl\u00e9e des options exactes et de contr\u00f4le de la mise en page.<\/p>\n
\n PROGRAMME SAS : ETUDE PILOTE GENRE ET AFFILIATION POLITIQUE
\n METHODOLOGIE : TEST EXACT DE FISHER SUR PETIT ECHANTILLON (N=25)
\n AUTEUR : METHODOLOGISTE QUANTITATIF
\n=============================================================== *\/<\/p>\n
\nDATA etude_politique;
\n INPUT Genre $ Affiliation $ Nombre_Sujets;
\n LABEL Genre = \u00ab\u00a0Genre de l’etudiant\u00a0\u00bb
\n Affiliation = \u00ab\u00a0Affiliation doctrinale declaree\u00a0\u00bb
\n Nombre_Sujets = \u00ab\u00a0Effectif absolu conjoint\u00a0\u00bb;
\nDATALINES;
\nFemme Democrate 11
\nFemme Republicain 3
\nHomme Democrate 3
\nHomme Republicain 8
\n;
\nRUN;<\/p>\n
\nTITLE1 \u00ab\u00a0Analyse de la relation Genre et Affiliation Politique\u00a0\u00bb;
\nTITLE2 \u00ab\u00a0Evaluation combinatoire exacte de Fisher\u00a0\u00bb;<\/p>\n
\n TABLES Genre * Affiliation \/ CHISQ NOCOL NOPERCENT RELRISK;
\n WEIGHT Nombre_Sujets;
\n EXACT FISHER;
\nRUN;<\/p>\n6.3 V\u00e9rification des journaux d’ex\u00e9cution SAS (SAS Log)<\/h3>\n
\n
DATALINES<\/code> ont \u00e9t\u00e9 correctement lus et qu’aucune variable n’a subi de troncature non sollicit\u00e9e par d\u00e9passement de longueur par d\u00e9faut.<\/li>\nNOTE: 4 observations lues<\/code> suivi de NOTE: Somme des poids (WEIGHT) = 25<\/code>. Si la somme des pond\u00e9rations ne correspond pas exactement \u00e0 $N = 25$<\/span>, cela t\u00e9moignerait d’une alt\u00e9ration de la variable fr\u00e9quentielle ou de la pr\u00e9sence d’une cellule manquante.<\/li>\n7. Interpr\u00e9tation pas \u00e0 pas des r\u00e9sultats et sorties SAS<\/h2>\n
7.1 Analyse du tableau de contingence restitu\u00e9<\/h3>\n
NOCOL<\/code> et NOPERCENT<\/code>. Le tableau crois\u00e9 se pr\u00e9sente sous la configuration structurelle suivante :<\/p>\n7.2 D\u00e9codage de la section ‘Fisher’s Exact Test’ de SAS<\/h3>\n
\n
Cell (1,1) Frequency (F) = 11<\/code> et la probabilit\u00e9 ponctuelle hyperg\u00e9om\u00e9trique associ\u00e9e Table Probability (P) = 0.00947<\/code>. Cette valeur indique que, sous l’hypoth\u00e8se nulle d’ind\u00e9pendance et compte tenu de la fixit\u00e9 des marges observ\u00e9es, la probabilit\u00e9 exacte d’observer rigoureusement cette r\u00e9partition conjointe d’effectifs (11, 3, 3, 8) n’est que de 0,95 % environ.<\/li>\n0.9989<\/code>. Ce chiffre correspond \u00e0 la sommation cumul\u00e9e des probabilit\u00e9s hyperg\u00e9om\u00e9triques des tables pr\u00e9sentant un effectif dans la cellule (1,1) inf\u00e9rieur ou \u00e9gal \u00e0 la valeur observ\u00e9e 11 (c’est-\u00e0-dire pour $a in [0, 1, …, 11]$<\/span>). Cette valeur \u00e9lev\u00e9e d\u00e9montre l’absence totale de sous-repr\u00e9sentation des femmes d\u00e9mocrates.<\/li>\n0.01053<\/code>. Elle cumule les probabilit\u00e9s des configurations o\u00f9 l’effectif de la cellule (1,1) est sup\u00e9rieur ou \u00e9gal \u00e0 11 ($a in [11, 12, 13, 14]$<\/span>). Cela confirme que la surrepr\u00e9sentation des femmes d\u00e9mocrates dans l’\u00e9chantillon est exceptionnellement improbable sous l’hypoth\u00e8se du hasard pur ($p \\approx 0{,}011$<\/span>).<\/li>\n0.02476<\/code>. Elle repr\u00e9sente la somme des probabilit\u00e9s de toutes les tables th\u00e9oriquement admissibles dont la probabilit\u00e9 d’occurrence propre est inf\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 $P_{\\text{obs}} = 0{,}00947$<\/span>.<\/li>\n<\/ul>\n7.3 D\u00e9cision statistique et conclusion psychologique appliqu\u00e9e<\/h3>\n
8. Tests unilat\u00e9raux versus bilat\u00e9raux dans l’environnement SAS<\/h2>\n
8.1 Fondements \u00e9pist\u00e9mologiques des hypoth\u00e8ses directionnelles<\/h3>\n
8.2 Identification et s\u00e9lection de la p-valeur unilat\u00e9rale ad\u00e9quate<\/h3>\n
PROC FREQ<\/code> sous SAS r\u00e9side dans l’identification correcte de la sortie unilat\u00e9rale concordant avec la th\u00e9orisation initiale. SAS fournit syst\u00e9matiquement dans sa restitution standard deux lignes unilat\u00e9rales distinctes : Left-sided Pr <= P<\/code> et Right-sided Pr >= P<\/code>. La s\u00e9lection de la ligne ad\u00e9quate ne doit jamais se faire de mani\u00e8re opportuniste en s\u00e9lectionnant la plus petite valeur affich\u00e9e, mais en fonction du croisement factoriel structur\u00e9 dans la matrice :<\/p>\n\n
0.9989<\/code>, l’hypoth\u00e8se de sous-repr\u00e9sentation est cat\u00e9goriquement invalid\u00e9e.<\/li>\n8.3 Risques m\u00e9thodologiques li\u00e9s \u00e0 l’usage a posteriori des tests unilat\u00e9raux<\/h3>\n
9. Extension du test exact de Fisher aux tables de contingence r x c<\/h2>\n
9.1 Complexit\u00e9 combinatoire et algorithme de Freeman-Halton<\/h3>\n