Le pr\u00e9sent trait\u00e9 m\u00e9thodologique offre une exploration exhaustive, rigoureuse et didactique de l’impl\u00e9mentation algorithmique du SMAPE au sein de l’environnement de calcul Microsoft Excel<\/a>. \u00c0 travers une d\u00e9marche progressive articul\u00e9e autour de fondements th\u00e9oriques math\u00e9matiques, de d\u00e9monstrations empiriques d\u00e9taill\u00e9es p\u00e9riode par p\u00e9riode, de routines de vectorisation matricielle et de scripts d’automatisation avanc\u00e9s (VBA et Power Query), ce guide s’adresse aux universitaires, aux mod\u00e9lisateurs de donn\u00e9es et aux analystes exigeants en qu\u00eate d’une ma\u00eetrise absolue de l’\u00e9valuation pr\u00e9dictive sous tableur.<\/p>\n L’erreur moyenne absolue en pourcentage sym\u00e9trique (SMAPE) proc\u00e8de d’un raffinement \u00e9pist\u00e9mologique direct du MAPE traditionnel, introduit pour rem\u00e9dier aux d\u00e9viations structurelles constat\u00e9es lors des comp\u00e9titions d’analyses pr\u00e9dictives \u00e0 large \u00e9chelle. D’un point de vue conceptuel, le SMAPE mesure la magnitude moyenne relative des \u00e9carts pr\u00e9dictifs sans \u00e9gard pour leur orientation directionnelle (sur\u00e9valuation ou sous-\u00e9valuation), tout en substituant \u00e0 la valeur d’observation isol\u00e9e une base de r\u00e9f\u00e9rence bilat\u00e9rale au d\u00e9nominateur.<\/p>\n Cette approche s’av\u00e8re essentielle en mod\u00e9lisation psychom\u00e9trique et statistique, o\u00f9 la distribution des erreurs de mesure doit refl\u00e9ter fid\u00e8lement l’ad\u00e9quation d’un mod\u00e8le sous-jacent sans introduire d’art\u00e9facts math\u00e9matiques imputables au formalisme d’\u00e9valuation lui-m\u00eame. En int\u00e9grant conjointement la valeur observ\u00e9e et la valeur mod\u00e9lis\u00e9e dans son terme de normalisation, le SMAPE instaure une balance pond\u00e9rale assurant que l’erreur relative demeure contrainte dans un espace m\u00e9trique harmonis\u00e9, fournissant ainsi un diagnostic objectif de l’ad\u00e9quation pr\u00e9dictive globale \u00e0 travers une \u00e9chelle normalis\u00e9e et reproductible.<\/p>\n L’op\u00e9rationnalisation du SMAPE au sein des sciences appliqu\u00e9es conf\u00e8re aux exp\u00e9rimentateurs un indice de fid\u00e9lit\u00e9 robuste. Dans les protocoles de r\u00e9plication exp\u00e9rimentale, cette m\u00e9trique sym\u00e9trique neutralise l’impact d’une instabilit\u00e9 locale des amplitudes de mesure, garantissant une comparabilit\u00e9 rigoureuse entre des cohortes exp\u00e9rimentales dont les niveaux de base de la variable d\u00e9pendante sont h\u00e9t\u00e9rog\u00e8nes.<\/p>\n La pertinence m\u00e9thodologique fondamentale du SMAPE r\u00e9side dans sa capacit\u00e9 formelle \u00e0 \u00e9liminer le biais d’asym\u00e9trie qui affecte pernicieusement le MAPE classique. Dans le calcul du MAPE, l’erreur est normalis\u00e9e exclusivement par l’observation r\u00e9elle ; par voie de cons\u00e9quence, lorsque la pr\u00e9diction exc\u00e8de la valeur observ\u00e9e, le rapport d’erreur peut th\u00e9oriquement cro\u00eetre ind\u00e9finiment vers l’infini, tandis qu’une sous-estimation ne sera jamais p\u00e9nalis\u00e9e au-del\u00e0 d’un plafond strict de 100 %. Cette divergence induit une incitation artificielle chez le mod\u00e9lisateur \u00e0 pr\u00e9f\u00e9rer les mod\u00e8les conservateurs qui minimisent syst\u00e9matiquement leurs anticipations.<\/p>\n Le SMAPE r\u00e9sout cette asym\u00e9trie d\u00e9fectueuse en consid\u00e9rant que l’\u00e9cart absolu doit \u00eatre mis en rapport avec la taille moyenne des deux composantes vectorielles. Cette propri\u00e9t\u00e9 de sym\u00e9trie garantit que la fonction de co\u00fbt p\u00e9nalise de mani\u00e8re \u00e9quivalente une inversion des r\u00f4les entre l’observation empirique et l’anticipation th\u00e9orique. Sur le plan de la stabilit\u00e9 distributionnelle, le SMAPE pr\u00e9sente une invariance d’\u00e9chelle stricte : la multiplication des s\u00e9ries par un scalaire positif quelconque laisse la valeur du SMAPE inchang\u00e9e, satisfaisant ainsi aux exigences formelles des mesures d’efficacit\u00e9 universelles.<\/p>\n Pour les praticiens des sciences quantitatives, cette stabilit\u00e9 math\u00e9matique s’accompagne d’une lisibilit\u00e9 op\u00e9rationnelle imm\u00e9diate. Le r\u00e9sultat final, exprim\u00e9 sous une forme normalis\u00e9e en pourcentage, autorise une communication scientifique transparente, affranchie de la variance idiosyncrasique des unit\u00e9s de mesure primitives tout en pr\u00e9venant les biais de confirmation algorithmique.<\/p>\n L’analyse comparative approfondie entre le MAPE et le SMAPE n\u00e9cessite un examen critique du comportement asymptotique de leurs d\u00e9nominateurs respectifs. Le d\u00e9nominateur conventionnel du MAPE, constitu\u00e9 de la seule valeur empirique yt<\/sub><\/em>, subit une vuln\u00e9rabilit\u00e9 critique d\u00e8s lors que cette grandeur s’approche de l’\u00e9l\u00e9ment neutre de l’addition. Lorsque yt<\/sub><\/em> tend vers z\u00e9ro, le rapport d’erreur individuel diverge asymptotiquement vers l’infini, produisant une explosion artificielle de l’indicateur synth\u00e9tique, m\u00eame si l’\u00e9cart nominal entre la pr\u00e9vision et la r\u00e9alit\u00e9 s’av\u00e8re infinit\u00e9simal.<\/p>\n \u00c0 l’oppos\u00e9, le d\u00e9nominateur moyen du SMAPE, formul\u00e9 sous la configuration (|yt<\/sub>| + |\u0177t<\/sub>|) \/ 2<\/em>, mod\u00e8re drastiquement ce ph\u00e9nom\u00e8ne de distorsion. Si la valeur r\u00e9elle est modeste mais que le mod\u00e8le a projet\u00e9 une valeur coh\u00e9rente, la moyenne arithm\u00e9tique de leurs valeurs absolues absorbe l’instabilit\u00e9 locale et pr\u00e9vient l’effondrement calculatoire. L’ind\u00e9termination num\u00e9rique n’appara\u00eet alors que dans la circonstance singuli\u00e8re o\u00f9 la pr\u00e9diction et l’observation s’annulent simultan\u00e9ment.<\/p>\n Ce comportement analytique diff\u00e9rentiel justifie sur le plan \u00e9pist\u00e9mique l’adoption prioritaire du SMAPE d\u00e8s lors que les s\u00e9ries temporelles soumises \u00e0 l’exp\u00e9rimentation comportent des creux saisonniers prononc\u00e9s, des ph\u00e9nom\u00e8nes d’intermittence ou des planchers dynamiques d’amplitude faible, conditions sous lesquelles le MAPE cesse d’\u00eatre une m\u00e9trique scientifiquement recevable.<\/p>\n L’expression math\u00e9matique canonique du SMAPE, reconnue dans la majorit\u00e9 des publications statistiques contemporaines et adopt\u00e9e pour nos d\u00e9veloppements sous Excel, s’\u00e9nonce selon la formulation rigoureuse suivante :<\/p>\n SMAPE = (1 \/ n) * \u03a3 [ |\u0177t<\/sub> \u2013 yt<\/sub>| \/ ((|yt<\/sub>| + |\u0177t<\/sub>|) \/ 2) ] * 100<\/strong><\/p>\n Au sein de cette \u00e9quation structurelle, chaque symbole alg\u00e9brique remplit une fonction d\u00e9limit\u00e9e :<\/p>\n L’examen minutieux de la litt\u00e9rature sp\u00e9cialis\u00e9e r\u00e9v\u00e8le l’existence d’une divergence historique notable concernant la constante de normalisation int\u00e9gr\u00e9e au d\u00e9nominateur. La formulation originale propos\u00e9e par Spyros Makridakis en 1993<\/a> omettait d\u00e9lib\u00e9r\u00e9ment la division par deux au d\u00e9nominateur, s’exprimant sous la forme : \u03a3 [ |\u0177t<\/sub> \u2013 yt<\/sub>| \/ (|yt<\/sub>| + |\u0177t<\/sub>|) ] * 100 \/ n<\/em>. Dans cette configuration non divis\u00e9e, la borne sup\u00e9rieure th\u00e9orique de l’indicateur est strictement plafonn\u00e9e \u00e0 100 %, atteinte dans les cas extr\u00eames o\u00f9 soit la pr\u00e9vision est nulle face \u00e0 une r\u00e9alit\u00e9 positive, soit la r\u00e9alit\u00e9 est nulle face \u00e0 une pr\u00e9vision positive.<\/p>\n Toutefois, la communaut\u00e9 acad\u00e9mique, s’appuyant notamment sur les travaux de J. Scott Armstrong (1985), a largement privil\u00e9gi\u00e9 la formule r\u00e9vis\u00e9e incluant la division par deux. Dans ce standard contemporain, la fraction d’erreur individuelle maximale atteint 2 (soit 200 %). Ce choix m\u00e9thodologique garantit que pour de faibles \u00e9carts relatifs, la valeur du SMAPE converge fid\u00e8lement vers l’amplitude intuitive du MAPE traditionnel, r\u00e9tablissant une continuit\u00e9 interpr\u00e9tative souhaitable pour les praticiens.<\/p>\n Dans le cadre de cet article et pour l’ensemble des impl\u00e9mentations sous Microsoft Excel, nous adopterons formellement la convention standardis\u00e9e internationale born\u00e9e sur l’intervalle [0 %, 200 %], tout en illustrant la mani\u00e8re dont un ajustement d’\u00e9chelle peut \u00eatre op\u00e9r\u00e9 sans alt\u00e9rer les relations d’ordre entre les mod\u00e8les concurrents.<\/p>\n L’analyse des propri\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques du SMAPE met en lumi\u00e8re des singularit\u00e9s analytiques qu’il convient de circonscrire. En premier lieu, la fonction pr\u00e9sente une singularit\u00e9 ponctuelle \u00e0 l’origine : lorsque le vecteur (yt<\/sub>, \u0177t<\/sub>)<\/em> tend conjointement vers (0, 0)<\/em>, le rapport adopte la forme ind\u00e9termin\u00e9e 0\/0. La convention algorithmique g\u00e9n\u00e9ralement admise consiste \u00e0 poser l’erreur relative comme \u00e9tant strictement \u00e9gale \u00e0 0 dans cette \u00e9ventualit\u00e9, consid\u00e9rant qu’une pr\u00e9vision d’amplitude nulle sur une observation nulle traduit une ad\u00e9quation pr\u00e9dictive parfaite.<\/p>\n En second lieu, l’utilisation de valeurs absolues conf\u00e8re \u00e0 la m\u00e9trique une non-diff\u00e9rentiabilit\u00e9 aux points de co\u00efncidence parfaite (yt<\/sub> = \u0177t<\/sub><\/em>). Cette caract\u00e9ristique prohibe l’usage direct du SMAPE comme fonction de perte dans les algorithmes d’optimisation bas\u00e9s sur la descente de gradient standard, bien qu’elle ne constitue aucun obstacle \u00e0 son calcul analytique sous tableur.<\/p>\n Enfin, la pr\u00e9sence de valeurs n\u00e9gatives au sein de la s\u00e9rie chronologique impose des pr\u00e9cautions axiomatiques. L’expression standard applique la valeur absolue individuellement sur chaque variable avant sommation : |yt<\/sub>| + |\u0177t<\/sub>|<\/em>. Cette pr\u00e9caution emp\u00eache formellement l’annulation catastrophique du d\u00e9nominateur qui surviendrait si l’on employait la valeur absolue de la somme |yt<\/sub> + \u0177t<\/sub>|<\/em>, par exemple dans le cas o\u00f9 yt<\/sub> = -5<\/em> et \u0177t<\/sub> = 5<\/em>.<\/p>\n La rigueur de la mod\u00e9lisation sous Microsoft Excel requiert une architecture tabulaire claire, standardis\u00e9e et conforme aux pr\u00e9ceptes de l’ing\u00e9nierie des donn\u00e9es scientifiques. L’espace de travail doit \u00eatre agenc\u00e9 de mani\u00e8re \u00e0 s\u00e9parer strictement les donn\u00e9es brutes d’observation, les sorties de pr\u00e9vision algorithmique, les calculs interm\u00e9diaires d’\u00e9carts et les indicateurs synth\u00e9tiques de performance globale.<\/p>\n Nous recommandons l’adoption d’un tableau \u00e0 disposition verticale o\u00f9 chaque ligne repr\u00e9sente une unit\u00e9 d’\u00e9chantillonnage discr\u00e8te ou une p\u00e9riode chronologique donn\u00e9e. Les en-t\u00eates de colonnes doivent \u00eatre formul\u00e9s sans ambigu\u00eft\u00e9 s\u00e9mantique, et chaque cellule num\u00e9rique doit \u00eatre typ\u00e9e explicitement au format \u00ab Nombre \u00bb afin d’interdire toute conversion implicite dommageable g\u00e9n\u00e9r\u00e9e par des caract\u00e8res textuels invisibles ou des formats mon\u00e9taires r\u00e9gionaux.<\/p>\n Cette structuration normalis\u00e9e assure la lisibilit\u00e9 imm\u00e9diate du classeur par des tiers auditeurs, facilite la maintenance des plages dynamiques et garantit une compatibilit\u00e9 ascendante optimale lors de la migration \u00e9ventuelle du mod\u00e8le tabulaire vers des scripts de traitement automatis\u00e9s sous Python ou R.<\/p>\n Afin d’ancrer notre expos\u00e9 dans une r\u00e9alit\u00e9 pratique et v\u00e9rifiable, nous allons construire un mod\u00e8le bas\u00e9 sur une s\u00e9rie exp\u00e9rimentale compos\u00e9e de douze p\u00e9riodes cons\u00e9cutives (repr\u00e9sentant par exemple un cycle annuel d’\u00e9valuation). Ces valeurs, minutieusement calibr\u00e9es, permettront d’aboutir avec une pr\u00e9cision arithm\u00e9tique absolue au r\u00e9sultat de r\u00e9f\u00e9rence standard \u00e9tabli \u00e0 9,89 %<\/strong>.<\/p>\n Proc\u00e9dez \u00e0 la saisie manuelle des donn\u00e9es empiriques au sein de la feuille de calcul active, en respectant rigoureusement la topologie cellulaire suivante :<\/p>\n Assurez-vous qu’aucun s\u00e9parateur de milliers inad\u00e9quat ni espace parasite ne vienne alt\u00e9rer l’interpr\u00e9tation num\u00e9rique de ces grandeurs au sein du classeur Excel.<\/p>\n Avant d’engager le d\u00e9ploiement des formules de calcul, l’analyste rigoureux doit ex\u00e9cuter un protocole d’audit d’int\u00e9grit\u00e9 num\u00e9rique. Cette \u00e9tape critique pr\u00e9vient la propagation silencieuse d’aberrations arithm\u00e9tiques qui fausseraient l’estimation finale du SMAPE sans n\u00e9cessairement d\u00e9clencher d’erreur apparente sous le logiciel.<\/p>\n La premi\u00e8re v\u00e9rification porte sur la compl\u00e9tude des vecteurs de donn\u00e9es. \u00c0 l’aide de la fonction native La seconde v\u00e9rification inspecte la simultan\u00e9it\u00e9 des z\u00e9ros. Bien que notre jeu de donn\u00e9es ne contienne que des nombres positifs strictement sup\u00e9rieurs \u00e0 z\u00e9ro, l’implantation d’une r\u00e8gle de validation conditionnelle visant \u00e0 surligner les cellules v\u00e9rifiant la condition B = 0<\/em> et C = 0<\/em> constitue une pratique d’ing\u00e9nierie exemplaire pour immuniser la feuille de calcul contre les ruptures de domaine divisionnaire.<\/p>\n L’impl\u00e9mentation op\u00e9rationnelle du calcul d\u00e9bute par l’\u00e9valuation du num\u00e9rateur pour chaque observation individuelle. Ce composant formalise l’amplitude de l’erreur brute r\u00e9siduelle, affranchie de son orientation positive ou n\u00e9gative, au moyen de la fonction math\u00e9matique int\u00e9gr\u00e9e ABS<\/a>.<\/p>\n Dans l’architecture cognitive d’Excel, la fonction Au niveau de la p\u00e9riode 1, l’instruction \u00e9l\u00e9mentaire relative au num\u00e9rateur s’\u00e9crit formellement : Le d\u00e9nominateur repr\u00e9sente l’innovation stabilisatrice du SMAPE par rapport aux m\u00e9triques classiques. Il quantifie la demi-somme des amplitudes absolues des grandeurs r\u00e9elles et anticip\u00e9es. Cette base de normalisation garantit que l’importance relative d’une erreur de 5 unit\u00e9s sera pond\u00e9r\u00e9e proportionnellement \u00e0 la magnitude globale observ\u00e9e et mod\u00e9lis\u00e9e.<\/p>\n La transcription syntaxique exacte de ce composant pour la p\u00e9riode 1 prend la forme suivante sous le tableur : Dans notre cas exp\u00e9rimental, l’\u00e9valuation arithm\u00e9tique g\u00e9n\u00e8re l’op\u00e9ration : La synth\u00e8se des deux composantes pr\u00e9c\u00e9dentes au sein d’une instruction unique permet de d\u00e9terminer la valeur du SMAPE individuel associ\u00e9 \u00e0 chaque p\u00e9riode temporelle discr\u00e8te. Cette valeur sera consign\u00e9e directement dans la colonne correspondante de la feuille de calcul.<\/p>\n Positionnez le curseur sur la cellule D2<\/strong> et renseignez l’instruction math\u00e9matique compl\u00e8te : Il est envisageable sur le plan de la simplification alg\u00e9brique d’adopter une formule math\u00e9matiquement \u00e9quivalente r\u00e9duisant le nombre d’op\u00e9rations d’imbrication parenth\u00e9tique en factorisant le d\u00e9nominateur : Pour la cellule D2<\/strong>, le calcul effectif produit l’\u00e9valuation : Proc\u00e9dez \u00e0 la propagation de cette formule sur l’int\u00e9gralit\u00e9 du segment temporel en \u00e9tirant la poign\u00e9e de recopie vers le bas, depuis la cellule D2 jusqu’\u00e0 la cellule D13<\/strong>. Les calculs individuels s’\u00e9tablissent ainsi de mani\u00e8re tra\u00e7able pour chacune des douze p\u00e9riodes temporelles.<\/p>\n L’obtention du score SMAPE global \u00e9valuant la performance synth\u00e9tique du mod\u00e8le pr\u00e9dictif s’effectue par la r\u00e9duction de la s\u00e9rie des erreurs relatives individuelles en une esp\u00e9rance empirique unique, mat\u00e9rialis\u00e9e par la moyenne arithm\u00e9tique de la colonne D.<\/p>\n Au sein d’une cellule de synth\u00e8se d\u00e9di\u00e9e, par exemple la cellule D15<\/strong>, ins\u00e9rez l’instruction standard d’agr\u00e9gation statistique : Cette fonction comptabilise la somme des pourcentages de d\u00e9viation normalis\u00e9s et la divise rigoureusement par le cardinal de l’\u00e9chantillon. \u00c0 titre de contr\u00f4le d’audit analytique, il est pertinent de corroborer ce r\u00e9sultat au moyen de l’expression algorithmique d\u00e9compos\u00e9e : La pr\u00e9sentation typographique des indicateurs statistiques dans Microsoft Excel rec\u00e8le un pi\u00e8ge r\u00e9current qu’il importe de ma\u00eetriser. Lorsque le facteur 100 est explicitement incorpor\u00e9 au sein de la formule de calcul \u2014 comme c’est le cas dans notre expression en cellule D2 et cons\u00e9cutivement en D15 \u2014, la valeur r\u00e9sultante est d\u00e9j\u00e0 exprim\u00e9e en unit\u00e9s de pourcentage r\u00e9elles (9,89).<\/p>\n Si l’analyste applique \u00e0 ce stade le format de cellule natif \u00ab Pourcentage \u00bb (raccourci L’attribution d’une signification m\u00e9thodologique au r\u00e9sultat obtenu de 9,89 % requiert une grille de lecture \u00e9pist\u00e9mologique \u00e9prouv\u00e9e. Dans le domaine du pronostic statistique et de l’ing\u00e9nierie pr\u00e9dictive, les conventions interpr\u00e9tatives h\u00e9rit\u00e9es des classifications de Lewis (1982) \u00e9tablissent les paliers d’exactitude suivants :<\/p>\n Le score de 9,89 % valid\u00e9 sur notre jeu de donn\u00e9es confirme que le mod\u00e8le de pr\u00e9vision capture remarquablement la trajectoire de la s\u00e9rie empirique, avec des d\u00e9viations r\u00e9siduelles contenues dans une enveloppe de tol\u00e9rance minimale au regard de l’amplitude globale des grandeurs mesur\u00e9es.<\/p>\n Dans les environnements professionnels contemporains reposant sur le moteur de calcul vectoriel de Microsoft 365<\/a> ou les versions d’Excel sup\u00e9rieures \u00e0 2021, la prolif\u00e9ration de colonnes d’\u00e9tapes interm\u00e9diaires peut \u00eatre avantageusement \u00e9vit\u00e9e. L’av\u00e8nement des tableaux dynamiques vectoriels autorise l’\u00e9valuation en m\u00e9moire vive d’expressions matricielles d’une grande sophistication.<\/p>\n Pour calculer directement le score global du SMAPE sans d\u00e9dier la colonne D au stockage des \u00e9carts individuels, il suffit de renseigner la formule unifi\u00e9e suivante au sein d’une cellule unique isol\u00e9e : Le moteur d’\u00e9valuation vectorielle effectue la soustraction membre \u00e0 membre des deux plages vectorielles L’utilisation de la formule compacte vectorielle au sein des environnements d’ex\u00e9cution historiques (tels que Microsoft Excel 2010, 2013, 2016 ou 2019 dans leurs configurations traditionnelles) requiert une formalisation explicite sous forme de formule de tableau classique, d\u00e9nomm\u00e9e conventionnellement calcul matriciel CSE.<\/p>\n Si l’on valide l’instruction Lorsque cette man\u0153uvre est ex\u00e9cut\u00e9e avec succ\u00e8s, Excel encapsule automatiquement la formule au sein d’accolades typographiques distinctives visualisables dans la barre de formule : Afin de concilier la compacit\u00e9 d’un calcul sans colonne auxiliaire et la s\u00e9curit\u00e9 d’une portabilit\u00e9 absolue vers n’importe quelle version patrimoniale d’Excel sans exiger de validation matricielle complexe (CSE), la fonction SOMMEPROD<\/a> s’impose comme la solution d’ing\u00e9nierie la plus \u00e9l\u00e9gante.<\/p>\n La structure intrins\u00e8que de Au sein de cette construction, L’int\u00e9r\u00eat de la m\u00e9trique sym\u00e9trique prend un relief singulier dans le cadre des protocoles de recherche en psychologie cognitive et en neurosciences comportementales. Consid\u00e9rons une \u00e9tude longitudinale exploratoire dans laquelle un panel de sujets est soumis \u00e0 une t\u00e2che standardis\u00e9e d’inhibition cognitive (de type paradigme de Stroop chronom\u00e9tr\u00e9) au cours de dix sessions successives d’entra\u00eenement cognitif.<\/p>\n La variable d\u00e9pendante analys\u00e9e est le temps de r\u00e9action moyen (mesur\u00e9 en millisecondes). Parall\u00e8lement, un mod\u00e8le d’apprentissage computationnel fond\u00e9 sur la loi de puissance de la pratique (Power Law of Practice<\/em>) g\u00e9n\u00e8re les performances attendues pour chaque session. Les s\u00e9ries psychologiques pr\u00e9sentent typiquement des oscillations erratiques attribuables \u00e0 des variations d’attention, de stress ou de fatigue passag\u00e8re des participants, engendrant des valeurs localement compress\u00e9es ou expans\u00e9es qui mettent en p\u00e9ril la fiabilit\u00e9 des m\u00e9triques d’erreur classiques.<\/p>\n Dans ce contexte exp\u00e9rimental, l’\u00e9valuation de la validit\u00e9 de l’algorithme cognitif ne peut tol\u00e9rer qu’une pr\u00e9vision sous-estimant une latence soit math\u00e9matiquement privil\u00e9gi\u00e9e par rapport \u00e0 une surestimation de m\u00eame \u00e9chelle nominale. L’impl\u00e9mentation du SMAPE garantit ici une stricte impartialit\u00e9 d’\u00e9valuation.<\/p>\n D\u00e9ployons les donn\u00e9es empiriques de latence comportementale au sein d’une nouvelle feuille de travail d\u00e9di\u00e9e, couvrant dix sessions exp\u00e9rimentales :<\/p>\n L’application de la formule du SMAPE individuel L’agr\u00e9gation par la fonction L’adjonction d’une mod\u00e9lisation alternative concurrente (par exemple un mod\u00e8le fond\u00e9 sur une r\u00e9gression exponentielle simple pr\u00e9disant une d\u00e9c\u00e9l\u00e9ration continue sans palier asymptotique) peut \u00eatre imm\u00e9diatement confront\u00e9e au mod\u00e8le de r\u00e9f\u00e9rence au sein de la m\u00eame grille Excel. Supposons que ce second mod\u00e8le d\u00e9livre un SMAPE de 6,42 %<\/strong> sur la m\u00eame cohorte.<\/p>\n L’analyste dispose d’un crit\u00e8re d’arbitrage objectif standardis\u00e9 : la diminution de 3,68 points de pourcentage du score SMAPE en faveur du mod\u00e8le de la loi de puissance valide quantitativement sa sup\u00e9riorit\u00e9 explicative de la dynamique mn\u00e9sique et motrice des sujets. Dans le formalisme r\u00e9dactionnel pr\u00e9conis\u00e9 par l’American Psychological Association (APA)<\/a>, ces r\u00e9sultats seront synth\u00e9tis\u00e9s en pr\u00e9cisant explicitement la convention de calcul adopt\u00e9e : \u00ab L’ad\u00e9quation du mod\u00e8le cognitif a \u00e9t\u00e9 confirm\u00e9e par une erreur moyenne absolue en pourcentage sym\u00e9trique de 2,74 % (SMAPE convention standardis\u00e9e [0, 200%]), surpassant significativement les estimations exponentielles concurrentes. \u00bb<\/em><\/p>\n Pour mesurer concr\u00e8tement la distorsion du MAPE classique face au SMAPE, mettons en place le calcul du MAPE sur notre premier jeu de donn\u00e9es exp\u00e9rimental (les douze p\u00e9riodes du paragraphe 3.2). Dans la colonne E, ins\u00e9rez la formule canonique du MAPE pour la ligne 2 : Apr\u00e8s extension de la formule sur l’intervalle Cependant, l’\u00e9cart th\u00e9orique se r\u00e9v\u00e8le magistralement d\u00e8s lors que l’on introduit une observation asym\u00e9trique prononc\u00e9e. Supposons une p\u00e9riode critique o\u00f9 la r\u00e9alit\u00e9 est \u00e9gale \u00e0 10 et la pr\u00e9vision est de 100 : le MAPE explose \u00e0 L’erreur absolue moyenne (MAE pour Mean Absolute Error<\/em>) constitue l’\u00e9talon m\u00e9trique le plus direct pour mesurer l’amplitude r\u00e9siduelle moyenne au sein de l’unit\u00e9 originale de la grandeur mesur\u00e9e. Sa formule sous Excel s’affranchit de toute normalisation relative : Sur notre s\u00e9rie exp\u00e9rimentale standard, l’application de cette formule matricielle (ou via une colonne d\u00e9di\u00e9e \u00e9valuant Cependant, le MAE s’av\u00e8re incapable d’\u00e9clairer le chercheur sur l’importance proportionnelle de cet \u00e9cart : une erreur de 5 unit\u00e9s est dramatique si la moyenne des s\u00e9ries est de 10, alors qu’elle est n\u00e9gligeable si la s\u00e9rie \u00e9volue autour de 100 000 unit\u00e9s. C’est pr\u00e9cis\u00e9ment pour combler cette lacune dimensionnelle que le calcul simultan\u00e9 du SMAPE s’av\u00e8re indispensable.<\/p>\n L’erreur quadratique moyenne (RMSE pour Root Mean Square Error<\/em>) repr\u00e9sente la m\u00e9trique privil\u00e9gi\u00e9e lorsque l’analyste souhaite p\u00e9naliser s\u00e9v\u00e8rement les d\u00e9viations d’amplitude majeure. En \u00e9levant au carr\u00e9 les \u00e9carts individuels avant d’en calculer la moyenne puis d’en extraire la racine carr\u00e9e, le RMSE accorde un poids disproportionn\u00e9 aux erreurs aberrantes.<\/p>\n Sous Excel moderne, l’instruction unifi\u00e9e s’ex\u00e9cute de mani\u00e8re \u00e9l\u00e9gante au moyen de la combinaison suivante : Sur nos donn\u00e9es de r\u00e9f\u00e9rence, ce calcul fournit un RMSE d’environ 5,55 unit\u00e9s<\/strong>. La proximit\u00e9 imm\u00e9diate entre le MAE (5,42) et le RMSE (5,55) renseigne le mod\u00e9lisateur sur l’absence d’aberrations extr\u00eames au sein de sa distribution d’erreurs : les \u00e9carts r\u00e9siduels sont distribu\u00e9s de fa\u00e7on remarquablement homog\u00e8ne sur l’ensemble du cycle d’\u00e9valuation.<\/p>\n Le tableau de bord m\u00e9thodologique combinant SMAPE, MAPE, MAE et RMSE fournit un profil multidimensionnel exhaustif de la robustesse pr\u00e9dictive d’un mod\u00e8le empirique.<\/p>\n La limite alg\u00e9brique la plus c\u00e9l\u00e8bre du SMAPE r\u00e9side dans l’apparition de l’erreur d’ex\u00e9cution Pour neutraliser cette discontinuit\u00e9 sans d\u00e9naturer la statistique globale, l’architecture de la formule individuelle en colonne D doit incorporer une structure conditionnelle pr\u00e9ventive explicite : Cette commande v\u00e9rifie au pr\u00e9alable si les deux cellules sont simultan\u00e9ment nulles ; le cas \u00e9ch\u00e9ant, elle assigne conventionnellement la valeur 0 \u00e0 l’\u00e9cart relatif individuel, traduisant le fait qu’une anticipation nulle d’un \u00e9v\u00e9nement nul repr\u00e9sente une convergence absolue du mod\u00e8le. L’adjonction protectrice globale de la fonction SIERREUR<\/a> : Lorsque les donn\u00e9es r\u00e9elles ou pr\u00e9dites prennent des valeurs infinit\u00e9simales mais non strictement nulles (par exemple yt<\/sub> = 0,0001<\/em> face \u00e0 \u0177t<\/sub> = 0,05<\/em>), le d\u00e9nominateur de normalisation subit une forte compression relative qui peut engendrer une instabilit\u00e9 m\u00e9trique pr\u00e9judiciable dans les s\u00e9ries stochastiques \u00e0 haute fr\u00e9quence.<\/p>\n La pratique avanc\u00e9e en biostatistique et en \u00e9conom\u00e9trie consiste \u00e0 int\u00e9grer une constante de stabilisation de lissage, d\u00e9sign\u00e9e universellement sous le vocable math\u00e9matique de constante epsilon<\/em> (\u03b5). L’expression sous le tableur Excel prend alors la forme pond\u00e9r\u00e9e : L’adjonction de ce scalaire infinit\u00e9simal (par exemple 1e-3<\/em> ou 1e-5<\/em>) emp\u00eache l’emballement asymptotique du ratio pour les micro-amplitudes de bruit de fond, tout en demeurant strictement transparent pour les grandeurs de fonctionnement nominales. L’exp\u00e9rimentateur doit n\u00e9anmoins documenter scrupuleusement la valeur de l’epsilon retenue afin de garantir la reproductibilit\u00e9 int\u00e9grale de ses analyses.<\/p>\n Le traitement des s\u00e9ries chronologiques comportant des observations ou des pr\u00e9visions sign\u00e9es (comportant des valeurs n\u00e9gatives, comme des taux de croissance \u00e9conomiques, des diff\u00e9rentiels de temp\u00e9rature ou des scores z psychom\u00e9triques centr\u00e9s-r\u00e9duits) pose des d\u00e9fis axiomatiques fondamentaux \u00e0 la structure standard du SMAPE.<\/p>\n Bien que la formulation En pr\u00e9sence de s\u00e9ries structurellement n\u00e9gatives, la recommandation m\u00e9thodologique pr\u00e9conise une translation lin\u00e9aire pr\u00e9liminaire de l’espace d’observation vers le domaine positif strict : Pour les mod\u00e9lisateurs d\u00e9ployant de multiples classeurs d’\u00e9valuation pr\u00e9dictive, la saisie r\u00e9p\u00e9titive de formules matricielles complexes constitue une source d’inefficacit\u00e9 op\u00e9rationnelle. L’encapsulation de la logique computationnelle au sein d’une fonction personnalis\u00e9e (User Defined Function<\/em>) via le langage Visual Basic for Applications (VBA)<\/a> apporte une robustesse industrielle consid\u00e9rable.<\/p>\n Ouvrez l’environnement de d\u00e9veloppement d’Excel (raccourci 1. Introduction conceptuelle et fondements th\u00e9oriques du SMAPE<\/h2>\n
1.1 D\u00e9finition formelle de l’erreur moyenne absolue en pourcentage sym\u00e9trique<\/h3>\n
1.2 Pertinence m\u00e9thodologique de la m\u00e9trique sym\u00e9trique<\/h3>\n
1.3 Distinction fondamentale entre MAPE et SMAPE<\/h3>\n
2. Formalisation math\u00e9matique et variantes du SMAPE<\/h2>\n
2.1 \u00c9quation standard et d\u00e9composition des variables<\/h3>\n
\n
2.2 Variantes bibliographiques et conventions de calcul<\/h3>\n
2.3 Propri\u00e9t\u00e9s distributionnelles et contraintes alg\u00e9briques<\/h3>\n
3. Pr\u00e9paration et structuration de la feuille de calcul Excel<\/h2>\n
3.1 Organisation spatiale des donn\u00e9es longitudinales<\/h3>\n
![\"\"](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/smapeExcel1.png\")
<\/figure>\n3.2 Saisie des donn\u00e9es exp\u00e9rimentales pour l’exemple pratique<\/h3>\n
\n
3.3 Contr\u00f4les pr\u00e9alables d’int\u00e9grit\u00e9 et de compl\u00e9tude<\/h3>\n
=NB(B2:B13)<\/code> et =NB(C2:C13)<\/code>, confirmez que le nombre d’observations num\u00e9riques correspond rigoureusement \u00e0 l’effectif attendu (en l’occurrence 12 p\u00e9riodes). Toute disparit\u00e9 signalerait la pr\u00e9sence d’une cellule vide ou d’un encodage textuel dissimul\u00e9.<\/p>\n4. Calcul pas \u00e0 pas : Impl\u00e9mentation des \u00e9carts individuels dans Excel<\/h2>\n
4.1 D\u00e9composition du num\u00e9rateur : Valeur absolue de l’erreur<\/h3>\n
ABS<\/code> convertit tout scalaire r\u00e9el en sa magnitude positive intrins\u00e8que, garantissant ainsi que les erreurs par sur\u00e9valuation (o\u00f9 la pr\u00e9vision exc\u00e8de la r\u00e9alit\u00e9) et les erreurs par sous-\u00e9valuation (o\u00f9 la r\u00e9alit\u00e9 exc\u00e8de la pr\u00e9vision) contribuent cumulativement \u00e0 la d\u00e9gradation de la m\u00e9trique, interdisant toute neutralisation d’art\u00e9fact.<\/p>\n
\n=ABS(C2 - B2)<\/code>
\nPour cette cellule inaugurale, l’application num\u00e9rique =ABS(105 - 100)<\/code> renvoie la grandeur scalaire 5<\/strong>. Il convient de noter que l’inversion des op\u00e9randes =ABS(B2 - C2)<\/code> produit un r\u00e9sultat rigoureusement identique en vertu de la commutativit\u00e9 inh\u00e9rente \u00e0 la norme euclidienne unidimensionnelle.<\/p>\n4.2 D\u00e9composition du d\u00e9nominateur : Moyenne des grandeurs absolues<\/h3>\n
\n=(ABS(B2) + ABS(C2)) \/ 2<\/code>
\nL’incorporation stricte des fonctions ABS<\/code> individuelles autour de chaque r\u00e9f\u00e9rence cellulaire pr\u00e9serve la validit\u00e9 th\u00e9orique du d\u00e9nominateur face \u00e0 d’\u00e9ventuelles s\u00e9ries sign\u00e9es, interdisant toute annulation r\u00e9sultant d’une compensation de signes oppos\u00e9s.<\/p>\n(100 + 105) \/ 2 = 205 \/ 2 = 102,5<\/code>. Ce scalaire servira de pond\u00e9rateur de normalisation pour la premi\u00e8re p\u00e9riode.<\/p>\n4.3 Calcul de la fraction normalis\u00e9e par p\u00e9riode<\/h3>\n
\n=(ABS(C2 - B2) \/ ((ABS(B2) + ABS(C2)) \/ 2)) * 100<\/code><\/p>\n
\n=(ABS(C2 - B2) \/ (ABS(B2) + ABS(C2))) * 200<\/code>
\nCes deux syntaxes g\u00e9n\u00e8rent un r\u00e9sultat strictement superposable au bit pr\u00e8s dans l’arithm\u00e9tique en virgule flottante d’Excel.<\/p>\n(5 \/ 102,5) * 100 = 4,878048... %<\/code>.<\/p>\n5. Finalisation du calcul global et interpr\u00e9tation du r\u00e9sultat<\/h2>\n
5.1 Agr\u00e9gation de la moyenne arithm\u00e9tique globale<\/h3>\n
\n=MOYENNE(D2:D13)<\/code><\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/smapeExcel2.png\")
<\/figure>\n
\n=SOMME(D2:D13) \/ NB(D2:D13)<\/code>
\nL’ex\u00e9cution de ces commandes au sein de notre feuille de calcul de test renvoie pr\u00e9cis\u00e9ment le r\u00e9sultat de r\u00e9f\u00e9rence : 9,89 %<\/strong> (ou plus exactement 9,8938… %).<\/p>\n5.2 Formatage et affichage num\u00e9rique sous Excel<\/h3>\n
Ctrl + Maj + %<\/code>), Excel proc\u00e9dera implicitement \u00e0 une seconde multiplication par cent, affichant \u00e0 tort une erreur fictive de 989,38 %. Pour pr\u00e9venir cette alt\u00e9ration de la v\u00e9rit\u00e9 scientifique, deux options mutuellement exclusives s’offrent \u00e0 l’op\u00e9rateur :<\/p>\n\n
=ABS(C2 - B2) \/ ((ABS(B2) + ABS(C2)) \/ 2)<\/code>. La cellule renverra alors la valeur d\u00e9cimale 0,0989, sur laquelle l’application du format \u00ab Pourcentage \u00bb restituera fid\u00e8lement la mention visuelle 9,89 %.<\/li>\n<\/ul>\n5.3 Interpr\u00e9tation analytique du score de 9,89 %<\/h3>\n
\n
6. Calcul direct du SMAPE via les formules matricielles et dynamiques<\/h2>\n
6.1 Formule compacte sans colonne interm\u00e9diaire sous Excel moderne<\/h3>\n
\n=MOYENNE(ABS(C2:C13 - B2:B13) \/ ((ABS(B2:B13) + ABS(C2:C13)) \/ 2)) * 100<\/code><\/p>\nC2:C13<\/code> et B2:B13<\/code>, applique l’op\u00e9rateur absolu \u00e0 l’ensemble du vecteur r\u00e9sultant, divise terme \u00e0 terme par le vecteur des demi-sommes absolues, agr\u00e8ge l’ensemble via la fonction MOYENNE<\/code>, puis multiplie le scalaire consolid\u00e9 par cent. Cette d\u00e9marche garantit une \u00e9conomie substantielle de ressources m\u00e9moire et s\u00e9curise le classeur contre les corruptions accidentelles de formules de lignes interm\u00e9diaires.<\/p>\n6.2 Compatibilit\u00e9 avec les versions ant\u00e9rieures d’Excel<\/h3>\n
=MOYENNE(...)<\/code> par une simple pression sur la touche \u00ab Entr\u00e9e \u00bb au sein d’un moteur ant\u00e9rieur aux tableaux dynamiques, le tableur proc\u00e8de \u00e0 une intersection implicite incorrecte ou renvoie le code d’anomalie #VALEUR!<\/code>. Afin de contraindre le logiciel \u00e0 ex\u00e9cuter le bouclage matriciel complet sur les plages sp\u00e9cifi\u00e9es, l’utilisateur doit obligatoirement valider la saisie en pressant simultan\u00e9ment l’encha\u00eenement de touches :
\nCtrl + Maj + Entr\u00e9e<\/strong> (ou Ctrl + Shift + Enter<\/em> selon la nomenclature de disposition de clavier).<\/p>\n{=MOYENNE(...)}<\/code>. Ces accolades ne doivent en aucun cas \u00eatre saisies manuellement sous peine d’\u00eatre trait\u00e9es comme une cha\u00eene de caract\u00e8res inerte.<\/p>\n6.3 Utilisation de la fonction SOMMEPROD pour une compatibilit\u00e9 universelle<\/h3>\n
SOMMEPROD<\/code> force le noyau de calcul d’Excel \u00e0 traiter les arguments de plage sous forme de matrices math\u00e9matiques natives, sans requ\u00e9rir de manipulation clavier particuli\u00e8re :
\n=SOMMEPROD(ABS(C2:C13 - B2:B13) \/ ((ABS(B2:B13) + ABS(C2:C13)) \/ 2)) * (100 \/ NB(B2:B13))<\/code><\/p>\nSOMMEPROD<\/code> additionne l’ensemble des \u00e9l\u00e9ments du vecteur d’erreur normalis\u00e9 r\u00e9sultant. Le facteur d’ajustement (100 \/ NB(B2:B13))<\/code> applique conjointement la mise \u00e0 l’\u00e9chelle en pourcentage et la division par l’effectif n<\/em> d\u00e9termin\u00e9 dynamiquement par le d\u00e9compte des donn\u00e9es observ\u00e9es. Cette m\u00e9thode \u00e9limine tout risque d’erreur humaine lors du partage du classeur aupr\u00e8s de coll\u00e8gues utilisant des versions h\u00e9t\u00e9rog\u00e8nes de la suite bureautique.<\/p>\n7. \u00c9tude de cas appliqu\u00e9e : Mod\u00e9lisation des donn\u00e9es comportementales<\/h2>\n
7.1 Contexte exp\u00e9rimental et mod\u00e9lisation de s\u00e9ries psychologiques<\/h3>\n
7.2 Impl\u00e9mentation compl\u00e8te et analyse des \u00e9carts individuels<\/h3>\n
\n
=(ABS(C2-B2)\/((ABS(B2)+ABS(C2))\/2))*100<\/code> sur chaque ligne exp\u00e9rimentale r\u00e9v\u00e8le une r\u00e9gularit\u00e9 frappante des \u00e9carts relatifs, fluctuant dans une fen\u00eatre \u00e9troite comprise entre 1,17 % (Session 9) et 4,35 % (Session 8). Aucun artefact d’asym\u00e9trie ne vient polluer l’\u00e9valuation de la d\u00e9viation comportementale.<\/p>\n=MOYENNE()<\/code> sur les dix sessions produit un SMAPE global de 2,74 %<\/strong>, sanctionnant une mod\u00e9lisation cognitive d’une pr\u00e9cision remarquable.<\/p>\n7.3 Synth\u00e8se et validation crois\u00e9e des r\u00e9sultats obtenus<\/h3>\n
8. Analyse comparative : SMAPE versus MAPE, MAE et RMSE dans Excel<\/h2>\n
8.1 Mise en \u0153uvre simultan\u00e9e du MAPE et confrontation avec le SMAPE<\/h3>\n
\n=ABS((B2 - C2) \/ B2) * 100<\/code><\/p>\nE2:E13<\/code>, la moyenne consolid\u00e9e =MOYENNE(E2:E13)<\/code> indique un r\u00e9sultat global de 4,94 %<\/strong> (si l’on compare avec la version originale de Makridakis) ou 9,88 %<\/strong> si l’on examine la distribution comparative des \u00e9carts relatifs locaux.<\/p>\n![\"SMAPE](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/smapeExcel3-1.png\")
|10 - 100| \/ 10 = 900 %<\/code>. Pour cette m\u00eame p\u00e9riode, le SMAPE demeure strictement contenu \u00e0 |10 - 100| \/ ((10 + 100) \/ 2) * 100 = 90 \/ 55 * 100 = 163,64 %<\/code>. Inversement, si la r\u00e9alit\u00e9 est de 100 et la pr\u00e9vision de 10, le MAPE indique une erreur de 90 %, alors que le SMAPE restitue pr\u00e9cis\u00e9ment 163,64 %. Le SMAPE r\u00e9tablit l’\u00e9quit\u00e9 math\u00e9matique face \u00e0 la direction de l’erreur pr\u00e9dictive.<\/p>\n8.2 Calcul et apport de l’erreur absolue moyenne (MAE)<\/h3>\n
\n=MOYENNE(ABS(B2:B13 - C2:C13))<\/code><\/p>\n=ABS(B2-C2)<\/code>) fournit un MAE de 5,42 unit\u00e9s<\/strong>. L’apport m\u00e9thodologique du MAE r\u00e9side dans son interpr\u00e9tabilit\u00e9 physique directe : si nos donn\u00e9es expriment des temps de production en secondes ou des volumes de vente en palettes, l’\u00e9cart moyen est exactement de 5,42 secondes ou palettes.<\/p>\n8.3 Calcul et sensibilit\u00e9 de l’erreur quadratique moyenne (RMSE)<\/h3>\n
\n=RACINE(MOYENNE((B2:B13 - C2:C13)^2))<\/code><\/p>\n9. R\u00e9solution des cas particuliers, z\u00e9ros et instabilit\u00e9s num\u00e9riques<\/h2>\n
9.1 Traitement de l’ind\u00e9termination li\u00e9e aux z\u00e9ros simultan\u00e9s<\/h3>\n
#DIV\/0!<\/code> sous Excel lorsque la valeur r\u00e9elle et la valeur pr\u00e9vue sont rigoureusement nulles au cours d’une m\u00eame unit\u00e9 temporelle (yt<\/sub> = 0<\/em> et \u0177t<\/sub> = 0<\/em>). Le d\u00e9nominateur s’annulant de facto, le processeur de calcul du tableur interrompt l’\u00e9valuation de la feuille.<\/p>\n
\n=SI(ET(B2=0; C2=0); 0; (ABS(C2-B2) \/ ((ABS(B2)+ABS(C2))\/2)) * 100)<\/code><\/p>\n
\n=SIERREUR((ABS(C2-B2)\/((ABS(B2)+ABS(C2))\/2))*100; 0)<\/code>
\noffre une s\u00e9curit\u00e9 additionnelle contre toute rupture computationnelle impr\u00e9vue lors de l’actualisation dynamique des liaisons de donn\u00e9es distantes.<\/p>\n9.2 Gestion des valeurs r\u00e9elles proches de z\u00e9ro<\/h3>\n
\n=(ABS(C2 - B2) \/ (((ABS(B2) + ABS(C2)) \/ 2) + 0,001)) * 100<\/code><\/p>\n9.3 Comportement du SMAPE face aux valeurs n\u00e9gatives<\/h3>\n
|y| + |\u0177|<\/code> emp\u00eache une division par z\u00e9ro si y = -5<\/em> et \u0177 = 5<\/em> (le d\u00e9nominateur valant 10), l’\u00e9cart relatif mesur\u00e9 s’\u00e9l\u00e8ve alors \u00e0 |5 - (-5)| \/ 5 * 100 = 200 %<\/code>. Si ce comportement demeure coh\u00e9rent, des difficult\u00e9s conceptuelles insolubles surviennent lorsque des pr\u00e9visions et des observations n\u00e9gatives sont proches : pour y = -10<\/em> et \u0177 = -10<\/em>, la formule standard renvoie |-10 - (-10)| \/ 10 = 0 %<\/code>, ce qui est parfait. En revanche, si y = -1<\/em> et \u0177 = 1<\/em>, le SMAPE atteint son maximum de 200 %, alors que l’\u00e9cart nominal n’est que de 2 unit\u00e9s.<\/p>\n
\nytranslat\u00e9<\/sub> = y + |min(Y)| + c<\/em>
\no\u00f9 min(Y)<\/em> repr\u00e9sente la valeur minimale empirique constat\u00e9e et c<\/em> une constante scalaire garantissant une positivit\u00e9 stricte sur l’ensemble de la feuille de calcul Excel.<\/p>\n10. Automatisation et calcul avanc\u00e9 avec VBA et Power Query<\/h2>\n
10.1 Cr\u00e9ation d’une fonction personnalis\u00e9e (UDF) en VBA<\/h3>\n
Alt + F11<\/code>), ins\u00e9rez un nouveau module standard via le menu Insertion > Module<\/em>, et impl\u00e9mentez le code algorithmique typ\u00e9 suivant :<\/p>\nFunction CALCULER_SMAPE(PlageReelle As Range, PlagePrevue As Range) As Variant<\/code>
\n Dim NbObs As Long, i As Long<\/code>
\n Dim SommeErreurs As Double, Denom As Double<\/code>
\n Dim y As Double, y_chapeau As Double<\/code>