2. Les fondements du calcul des quintiles dans Microsoft Excel<\/h2>\n2.1 Historique et \u00e9volution des fonctions de centiles dans Excel<\/h3>\n
L\u2019architecture computationnelle de Microsoft Excel a connu d\u2019importantes mutations au fil des d\u00e9cennies, refl\u00e9tant l\u2019effort de standardisation entrepris par l\u2019\u00e9diteur pour aligner ses algorithmes sur les canons statistiques internationaux. Jusqu’\u00e0 la version 2007 du tableur, l’estimation des quantiles reposait exclusivement sur une fonction patrimoniale unique, libell\u00e9e \u00c0 partir de la version 2010, Microsoft a proc\u00e9d\u00e9 \u00e0 une refonte structurelle de sa biblioth\u00e8que statistique afin de satisfaire aux normes de pr\u00e9cision algorithmique \u00e9dict\u00e9es par les organismes internationaux comme l’Organisation internationale de normalisation (ISO)<\/a> et la Commission \u00e9lectrotechnique internationale (CEI). Cette mise \u00e0 niveau a entra\u00een\u00e9 la bifurcation de la commande originelle en deux fonctions sp\u00e9cialis\u00e9es : Pour les chercheurs et analystes \u00e9voluant dans des contextes multilingues ou collaboratifs internationaux, la ma\u00eetrise des \u00e9quivalences terminologiques est indispensable. Le moteur d’analyse d’Excel assure une traduction bidirectionnelle transparente lors de l’ouverture d’un classeur : une formule enregistr\u00e9e sous la d\u00e9nomination francophone L\u2019ex\u00e9cution d’une partition par centiles dans Excel exige le respect rigoureux des sp\u00e9cifications syntaxiques propres \u00e0 chaque fonction. Les instructions L\u2019argument scalaire Le non-respect de ces contraintes de typage d\u00e9clenche l’interruption du processus d’\u00e9valuation et l’affichage d’erreurs formelles. Si l’argument L\u2019\u00e9valuation des quantiles sur un \u00e9chantillon discret pose un d\u00e9fi math\u00e9matique fondamental d\u00e8s lors que le produit de l’effectif (N) par la proportion cibl\u00e9e ne correspond pas \u00e0 un indice de rang entier au sein du vecteur ordonn\u00e9. Dans cette situation, le tableur est contraint de recourir \u00e0 un algorithme interne d’estimation par interpolation lin\u00e9aire afin de d\u00e9terminer une valeur plausible comprise entre deux observations adjacentes. L’utilisateur doit imp\u00e9rativement distinguer le rang th\u00e9orique continu (exprim\u00e9 sous forme de nombre r\u00e9el) de l’indexation discr\u00e8te des observations empiriques au sein de la matrice tri\u00e9e.<\/p>\n Lorsque le rang calcul\u00e9 poss\u00e8de une composante fractionnaire non nulle, le moteur de calcul d’Excel proc\u00e8de \u00e0 une pond\u00e9ration lin\u00e9aire des deux valeurs d’observation entourant ce rang th\u00e9orique. Soit (R) le rang positionnel th\u00e9orique calcul\u00e9 par le logiciel, que l’on peut d\u00e9composer en sa partie enti\u00e8re (I = lfloor R rfloor) et sa partie fractionnaire (D = R – I), avec (0 le D < 1). La valeur extrapol\u00e9e du quantile correspond \u00e0 l'application de la relation lin\u00e9aire suivante :<\/p>\n [text{Quantile} = x_{(I)} + D cdot (x_{(I+1)} – x_{(I)})]<\/p>\n Cette m\u00e9thode computationnelle garantit la continuit\u00e9 math\u00e9matique de la fonction quantile empirique, mais elle exerce des r\u00e9percussions directes sur les donn\u00e9es selon leur nature discr\u00e8te ou continue. Appliqu\u00e9e \u00e0 des variables psychologiques discr\u00e8tes \u2014 telles que le nombre de r\u00e9ponses correctes \u00e0 une t\u00e2che cognitive ou le score sommatique d’une \u00e9chelle ordinale \u2014, l’interpolation produit des valeurs seuils fractionnaires (par exemple 14,35 r\u00e9ponses) qui ne correspondent \u00e0 aucune r\u00e9alisation concr\u00e8te dans le protocole exp\u00e9rimental. La parit\u00e9 du nombre total d’observations (N) influence \u00e9galement la position exacte de ces coupures : un \u00e9chantillon de taille paire n’engendre pas les m\u00eames fractions r\u00e9siduelles qu’un \u00e9chantillon impair, rendant la compr\u00e9hension intime de l’\u00e9quation de rang absolument essentielle pour interpr\u00e9ter les r\u00e9sultats avec rigueur scientifique.<\/p>\n La fonction L’\u00e9quation fondamentale gouvernant le calcul du rang positionnel continu (R_{inc}) dans [R_{inc} = 1 + k cdot (N – 1)]<\/p>\n Dans cette formule, (N) repr\u00e9sente le nombre cardinal d’observations num\u00e9riques valides pr\u00e9sentes dans la matrice source, et (k) le niveau de quantile sp\u00e9cifi\u00e9. Si (k = 0), le rang obtenu est \u00e9gal \u00e0 1, ce qui retourne sans ambigu\u00eft\u00e9 la valeur minimale absolue (x_{(1)}). R\u00e9ciproquement, si (k = 1), le rang th\u00e9orique \u00e9quivaut \u00e0 (1 + 1 cdot (N – 1) = N), pointant directement vers la valeur maximale (x_{(N)}). Il convient de souligner que cette formule produit des r\u00e9sultats d’une stricte parit\u00e9 num\u00e9rique avec l’ancienne fonction universelle Dans le domaine de la psychom\u00e9trie appliqu\u00e9e et de l’\u00e9talonnage des tests psychologiques, la fonction \u00c0 l’oppos\u00e9 de cette approche ancr\u00e9e aux extr\u00eames empiriques, la fonction L’algorithme de positionnement de [R_{exc} = k cdot (N + 1)]<\/p>\n Cette modification de la constante d’ajustement entra\u00eene des cons\u00e9quences algorithmiques majeures sur la plage de validit\u00e9 du param\u00e8tre (k). Pour qu’un rang puisse \u00eatre valablement \u00e9valu\u00e9 entre le premier et le dernier \u00e9l\u00e9ment ordonn\u00e9, il est imp\u00e9ratif que (R_{exc} ge 1) et (R_{exc} le N). Par cons\u00e9quent, la fonction rejette math\u00e9matiquement toute valeur de (k) v\u00e9rifiant l’in\u00e9galit\u00e9 :<\/p>\n [k frac{N}{N + 1}]<\/p>\n D\u00e8s lors que la valeur scalaire de (k) franchit ces seuils de tol\u00e9rance, Excel interrompt le processus et g\u00e9n\u00e8re imm\u00e9diatement l’erreur La divergence formelle entre les deux \u00e9quations de rang g\u00e9n\u00e8re des d\u00e9calages num\u00e9riques tangibles sur une m\u00eame s\u00e9rie d’observations. Pour expliciter ces \u00e9carts, le tableau de synth\u00e8se suivant r\u00e9capitule les caract\u00e9ristiques analytiques fondamentales des trois fonctions de centiles coexistant dans l’\u00e9cosyst\u00e8me Microsoft Excel :<\/p>\nCENTILE<\/code> dans la version francophone et PERCENTILE<\/code> dans la mouture anglo-saxonne d’origine. Bien que largement employ\u00e9e dans le monde acad\u00e9mique et professionnel, cette fonction historique souffrait d’un d\u00e9ficit d’explicitation quant \u00e0 sa gestion probabiliste des bornes extr\u00eames de la distribution, conduisant parfois \u00e0 des incoh\u00e9rences lors du traitement de jeux de donn\u00e9es aux effectifs restreints.<\/p>\nCENTILE.INCLURE<\/code> (correspondant \u00e0 PERCENTILE.INC<\/code> en anglais) et CENTILE.EXCLURE<\/code> (correspondant \u00e0 PERCENTILE.EXC<\/code>). Tandis que la fonction historique CENTILE<\/code> a \u00e9t\u00e9 maintenue au sein de la cat\u00e9gorie des fonctions de compatibilit\u00e9 descendante afin d\u2019assurer la p\u00e9rennit\u00e9 des classeurs con\u00e7us sous des versions ant\u00e9rieures, l’usage des nouvelles syntaxes est devenu la norme m\u00e9thodologique recommand\u00e9e.<\/p>\n=CENTILE.INCLURE(matrice; k)<\/code> se transformera automatiquement en =PERCENTILE.INC(array, k)<\/code> dans un environnement configur\u00e9 en langue anglaise. Cette translitt\u00e9ration logicielle ne modifie en rien la structure binaire sous-jacente des arguments, garantissant l’int\u00e9grit\u00e9 computationnelle des classeurs lors d’\u00e9changes scientifiques transfrontaliers.<\/p>\n2.2 Syntaxe fondamentale et arguments des fonctions de partition<\/h3>\n
CENTILE.INCLURE<\/code> et CENTILE.EXCLURE<\/code> partagent une signature algorithmique binaire articul\u00e9e autour de deux arguments obligatoires : matrice<\/code> et k<\/code>. L\u2019argument matrice<\/code> (ou array<\/em>) d\u00e9finit la plage continue ou discontinue de cellules contenant les observations empiriques quantitatives. Cette plage peut \u00eatre sp\u00e9cifi\u00e9e sous forme de coordonn\u00e9es directes (par exemple A2:A101<\/code>), de r\u00e9f\u00e9rences de tableaux structur\u00e9s (par exemple TableauScores[Attention]<\/code>) ou encore de vecteurs dynamiques g\u00e9n\u00e9r\u00e9s par d’autres formules matricielles en amont.<\/p>\nk<\/code> repr\u00e9sente la valeur de probabilit\u00e9 cumul\u00e9e associ\u00e9e au seuil quantile cibl\u00e9. Contrairement \u00e0 une erreur fr\u00e9quemment observ\u00e9e chez les utilisateurs n\u00e9ophytes qui consiste \u00e0 renseigner un entier relatif compris entre 1 et 100, le param\u00e8tre k<\/code> doit imp\u00e9rativement \u00eatre exprim\u00e9 sous la forme d’un nombre d\u00e9cimal standardis\u00e9 appartenant \u00e0 l’intervalle r\u00e9el des probabilit\u00e9s. D\u00e8s lors, la segmentation en quintiles implique la saisie s\u00e9quentielle des valeurs suivantes pour k<\/code> :<\/p>\n\n
k = 0,2<\/code> (ou 20%<\/code>)<\/li>\nk = 0,4<\/code> (ou 40%<\/code>)<\/li>\nk = 0,6<\/code> (ou 60%<\/code>)<\/li>\nk = 0,8<\/code> (ou 80%<\/code>)<\/li>\n<\/ul>\nk<\/code> contient un caract\u00e8re alphab\u00e9tique ou un d\u00e9limiteur incompatible avec les param\u00e8tres r\u00e9gionaux du syst\u00e8me d’exploitation, Excel renvoie le code d’erreur #VALEUR!<\/code>. En revanche, si k<\/code> franchit les fronti\u00e8res de validit\u00e9 autoris\u00e9es par la fonction \u2014 par exemple si l’utilisateur saisit par inadvertance un entier tel que 20<\/code> au lieu de 0,2<\/code>, ou si la plage d\u00e9sign\u00e9e dans matrice<\/code> ne contient aucune observation num\u00e9rique valide \u2014, le moteur de calcul d\u00e9clenche l’affichage du code d’erreur #NOMBRE!<\/code>.<\/p>\n2.3 Principes d’interpolation lin\u00e9aire appliqu\u00e9s par le moteur de calcul<\/h3>\n
3. Analyse comparative des fonctions : CENTILE, CENTILE.EXCLURE et CENTILE.INCLURE<\/h2>\n
3.1 Examen approfondi de la fonction CENTILE.INCLURE (PERCENTILE.INC)<\/h3>\n
CENTILE.INCLURE<\/code> incarne l’approche classique de l’estimation des quantiles sur un domaine probabiliste ferm\u00e9. Du point de vue de la mod\u00e9lisation math\u00e9matique, elle postule que les observations minimale et maximale de l’\u00e9chantillon collect\u00e9 repr\u00e9sentent respectivement la probabilit\u00e9 cumul\u00e9e 0 et la probabilit\u00e9 cumul\u00e9e 1. En cons\u00e9quence, l’argument scalaire (k) est formellement autoris\u00e9 \u00e0 couvrir l’ensemble du segment continu ferm\u00e9 ([0, 1]). Cette caract\u00e9ristique en fait l’outil d’\u00e9lection lorsque l’on souhaite contraindre l’estimation statistique \u00e0 demeurer rigoureusement ancr\u00e9e \u00e0 l’int\u00e9rieur des limites empiriques observables.<\/p>\nCENTILE.INCLURE<\/code> est d\u00e9finie par l’expression math\u00e9matique :<\/p>\nCENTILE<\/code>, assurant ainsi une continuit\u00e9 analytique sans faille avec les travaux scientifiques historiques.<\/p>\nCENTILE.INCLURE<\/code> est tr\u00e8s majoritairement privil\u00e9gi\u00e9e par les praticiens. En effet, lorsqu’un \u00e9chantillon d’\u00e9talonnage est suppos\u00e9 saturer l’ensemble du spectre fonctionnel observable chez une population cible donn\u00e9e, l’int\u00e9gration stricte des bornes empiriques inf\u00e9rieure et sup\u00e9rieure permet d’assigner une partition exhaustive \u00e0 l’int\u00e9gralit\u00e9 des participants sans cr\u00e9er de zones d’ind\u00e9termination math\u00e9matique aux marges extr\u00eames de l’\u00e9chantillon.<\/p>\n3.2 Examen approfondi de la fonction CENTILE.EXCLURE (PERCENTILE.EXC)<\/h3>\n
CENTILE.EXCLURE<\/code> proc\u00e8de d’une philosophie statistique r\u00e9solument inf\u00e9rentielle. Elle part du postulat probabiliste selon lequel un \u00e9chantillon de taille finie (N), extrait d’une population sous-jacente infinie ou continue, ne saurait englober la totalit\u00e9 des valeurs extr\u00eames possibles de cette population. En vertu de ce principe, l’observation minimale observ\u00e9e (x_{(1)}) ne saurait correspondre \u00e0 un centile de 0 %, pas plus que l’observation maximale (x_{(N)}) ne saurait saturer le centile de 100 %. La fonction op\u00e8re donc sur un intervalle strictement ouvert : (k in ]0, 1[).<\/p>\nCENTILE.EXCLURE<\/code> calibre le rang th\u00e9orique ajust\u00e9 (R_{exc}) selon la formulation classique de Hazen :<\/p>\n#NOMBRE!<\/code>. Cette particularit\u00e9 restreint drastiquement l’emploi de CENTILE.EXCLURE<\/code> sur des \u00e9chantillons de faibles dimensions. Par exemple, si l’on tente d’extraire le premier quintile ((k = 0,2)) au moyen de cette fonction sur un groupe de seulement trois sujets ((N = 3)), le seuil minimal admissible pour (k) est de (1 \/ (3 + 1) = 0,25) ; la formule \u00e9choue donc irr\u00e9m\u00e9diablement. En revanche, pour des cohortes \u00e9pid\u00e9miologiques massives, cette fonction offre une estimation non biais\u00e9e des param\u00e8tres d’une loi continue sous-jacente en projetant les seuils au-del\u00e0 des art\u00e9facts d’\u00e9chantillonnage imm\u00e9diats.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/quintileExcel1.png\")
<\/figure>\n3.3 Tableau de concordance et crit\u00e8res de choix m\u00e9thodologique<\/h3>\n
![\"\"](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/quintileExcel2.png\")
<\/figure>\n