{"id":8193,"date":"2026-09-17T04:32:18","date_gmt":"2026-09-17T04:32:18","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/comment-realiser-test-post-hoc-tukey-kramer-excel\/"},"modified":"2026-09-17T04:32:30","modified_gmt":"2026-09-17T04:32:30","slug":"comment-realiser-test-post-hoc-tukey-kramer-excel","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=comment-realiser-test-post-hoc-tukey-kramer-excel","title":{"rendered":"Comment r\u00e9aliser un test post-hoc de Tukey-Kramer dans Excel"},"content":{"rendered":"

Dans le champ des sciences comportementales, de la neuropsychologie et des sciences sociales, la comparaison de multiples conditions exp\u00e9rimentales constitue le socle de la d\u00e9marche empirique. Lorsqu’un protocole exp\u00e9rimental \u00e9value l’impact de plusieurs interventions psychoth\u00e9rapeutiques, de diff\u00e9rents dosages pharmacologiques ou de multiples modalit\u00e9s d’apprentissage sur une variable d\u00e9pendante continue, l’analyse de variance<\/a> (ANOVA) \u00e0 un facteur s’impose traditionnellement comme l’outil d’inf\u00e9rence de premier plan. Cependant, cette proc\u00e9dure globale ne r\u00e9pond qu’\u00e0 une interrogation pr\u00e9liminaire : existe-t-il, parmi l’ensemble des groupes \u00e9tudi\u00e9s, au moins une moyenne qui diff\u00e8re significativement des autres ? Face \u00e0 l’obtention d’un test F<\/em> statistiquement significatif, le chercheur se trouve confront\u00e9 \u00e0 une limitation intrins\u00e8que : l’incapacit\u00e9 de localiser avec pr\u00e9cision la nature et la direction des contrastes dyadiques responsables du rejet de l’hypoth\u00e8se nulle.<\/p>\n

Pour r\u00e9soudre cette ind\u00e9termination sans compromettre la rigueur m\u00e9thodologique de l’\u00e9tude, le recours aux tests de comparaisons multiples a posteriori<\/em>, commun\u00e9ment appel\u00e9s tests post-hoc, devient imp\u00e9ratif. Parmi l’\u00e9ventail des m\u00e9thodes d\u00e9velopp\u00e9es au fil de l’histoire de la biom\u00e9trie et de la psychom\u00e9trie, le test HSD (Honestly Significant Difference<\/em>) formul\u00e9 par John Tukey s’est impos\u00e9 comme une r\u00e9f\u00e9rence en raison de son compromis remarquable entre la puissance statistique et la ma\u00eetrise stricte du taux d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce \u00e0 l’\u00e9chelle de la famille de comparaisons. N\u00e9anmoins, le formalisme originel de Tukey repose sur le postulat d’\u00e9chantillons de tailles rigoureusement \u00e9quilibr\u00e9es. Or, les r\u00e9alit\u00e9s du terrain exp\u00e9rimental en psychologie \u2014 marqu\u00e9es par l’attrition des participants, les abandons en cours d’intervention longitudinale ou les d\u00e9s\u00e9quilibres inh\u00e9rents aux cohortes cliniques \u2014 rendent cette \u00e9galit\u00e9 num\u00e9rique exceptionnelle. C’est pr\u00e9cis\u00e9ment pour surmonter cette contrainte que Clyde Kramer a \u00e9tendu les propri\u00e9t\u00e9s du test de Tukey aux contextes d’effectifs in\u00e9gaux, donnant naissance \u00e0 la m\u00e9thode de Tukey-Kramer.<\/p>\n

Bien que des progiciels statistiques sp\u00e9cialis\u00e9s tels que SPSS, R, SAS ou JASP int\u00e8grent cette m\u00e9thode dans leurs routines automatis\u00e9es, la ma\u00eetrise de sa mise en \u0153uvre au sein de Microsoft Excel repr\u00e9sente un atout p\u00e9dagogique, conceptuel et op\u00e9rationnel inestimable. D\u00e9composer pas \u00e0 pas le test de Tukey-Kramer dans un tableur permet au chercheur de s’\u00e9manciper de la logique de \u00ab bo\u00eete noire \u00bb propre aux logiciels tout-en-un, d’appr\u00e9hender intimement la m\u00e9canique sous-jacente des erreurs types combin\u00e9es, de manipuler la distribution de l’\u00e9tendue standardis\u00e9e de Student (loi q<\/em>) et d’automatiser des matrices d\u00e9cisionnelles sur mesure. Ce guide exhaustif propose une d\u00e9marche int\u00e9grale, alliant fondements math\u00e9matiques rigoureux, respect des postulats psychom\u00e9triques, mod\u00e9lisation pas-\u00e0-pas sous Excel et restitution acad\u00e9mique scrupuleusement conforme aux normes internationales de publication scientifique.<\/p>\n

1. Fondements th\u00e9oriques : de l’ANOVA \u00e0 une voie aux comparaisons multiples en psychologie<\/h2>\n

1.1 Le r\u00f4le de l’ANOVA factorielle et le probl\u00e8me de l’hypoth\u00e8se globale<\/h3>\n

L’analyse de variance \u00e0 un facteur de classification repr\u00e9sente la pierre angulaire de l’inf\u00e9rence statistique lorsque l’on souhaite comparer simultan\u00e9ment les moyennes de k<\/em> populations ind\u00e9pendantes, o\u00f9 k<\/em> est sup\u00e9rieur ou \u00e9gal \u00e0 trois. Au sein d’un devis de recherche en psychologie cognitive ou clinique, la formulation de l’hypoth\u00e8se nulle omnibus se d\u00e9finit formellement par l’\u00e9galit\u00e9 stricte de toutes les moyennes th\u00e9oriques des populations soumises aux diff\u00e9rentes conditions exp\u00e9rimentales. Sous cette hypoth\u00e8se globale, les variations observ\u00e9es entre les \u00e9chantillons sont attribu\u00e9es exclusivement aux fluctuations de l’\u00e9chantillonnage al\u00e9atoire et \u00e0 l’erreur de mesure non contr\u00f4l\u00e9e, plut\u00f4t qu’\u00e0 un effet syst\u00e9matique de la variable ind\u00e9pendante manipul\u00e9e par l’exp\u00e9rimentateur.<\/p>\n

La statistique F<\/em> de Fisher-Snedecor, calcul\u00e9e \u00e0 partir du ratio entre le carr\u00e9 moyen inter-groupes (qui quantifie la dispersion des moyennes d’\u00e9chantillons autour de la moyenne g\u00e9n\u00e9rale) et le carr\u00e9 moyen intra-groupes (qui estime la variance d’erreur pure au sein des conditions), fournit une d\u00e9cision probabiliste univari\u00e9e. Lorsque la valeur de p<\/em> associ\u00e9e au test F<\/em> franchit le seuil critique conventionnel (g\u00e9n\u00e9ralement 0,05), l’hypoth\u00e8se nulle omnibus est rejet\u00e9e. Toutefois, ce rejet n’autorise en aucun cas l’investigateur \u00e0 conclure que toutes les moyennes diff\u00e8rent mutuellement les unes des autres. Il indique seulement qu’au moins une paire de moyennes pr\u00e9sente un \u00e9cart suffisant pour que la probabilit\u00e9 de son observation sous le seul jeu du hasard soit inf\u00e9rieure au seuil alpha fix\u00e9.<\/p>\n

Cette limitation intrins\u00e8que de l’inf\u00e9rence omnibus pose un probl\u00e8me m\u00e9thodologique majeur dans la recherche exp\u00e9rimentale. Par exemple, si une \u00e9tude \u00e9value l’efficacit\u00e9 relative d’une th\u00e9rapie cognitivo-comportementale (TCC), d’une th\u00e9rapie d’acceptation et d’engagement (ACT) et d’un groupe t\u00e9moin sur liste d’attente sur les scores d’anxi\u00e9t\u00e9 g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e, une valeur de p<\/em> significative issue de l’ANOVA ne permet pas de d\u00e9terminer si la TCC surpasse significativement la liste d’attente, si l’ACT surpasse ce m\u00eame groupe t\u00e9moin, ou si la TCC et l’ACT pr\u00e9sentent une efficacit\u00e9 statistiquement distincte. Pour d\u00e9m\u00ealer ce faisceau d’incertitudes empiriques et identifier pr\u00e9cis\u00e9ment quels contrastes soutiennent la significativit\u00e9 globale, le recours \u00e0 des proc\u00e9dures analytiques plus fines devient une absolue n\u00e9cessit\u00e9 m\u00e9thodologique.<\/p>\n

1.2 L’inflation de l’erreur de type I et la n\u00e9cessit\u00e9 des proc\u00e9dures post-hoc<\/h3>\n

Une r\u00e9action intuitive mais m\u00e9thodologiquement erron\u00e9e consisterait \u00e0 ex\u00e9cuter une s\u00e9rie de tests t<\/em> de Student pour \u00e9chantillons ind\u00e9pendants sur l’ensemble des paires de groupes envisageables. Pour une exp\u00e9rience comprenant k<\/em> conditions, le nombre total de comparaisons binaires non redondantes s’\u00e9l\u00e8ve math\u00e9matiquement \u00e0 C = k(k – 1) \/ 2<\/em>. Si une \u00e9tude comporte quatre groupes exp\u00e9rimentaux, six tests t<\/em> bilat\u00e9raux doivent \u00eatre ex\u00e9cut\u00e9s ; pour cinq groupes, ce nombre passe \u00e0 dix comparaisons. La multiplication de ces tests d’hypoth\u00e8ses ind\u00e9pendants entra\u00eene un ph\u00e9nom\u00e8ne pernicieux bien document\u00e9 en m\u00e9trologie statistique : l’inflation du taux d’erreur de type I \u00e0 l’\u00e9chelle de l’ensemble de la famille de comparaisons (commun\u00e9ment d\u00e9sign\u00e9 sous l’acronyme FWEE pour Familywise Error Rate<\/em>).<\/p>\n

Le risque de commettre au moins une erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce \u2014 c’est-\u00e0-dire de rejeter \u00e0 tort une hypoth\u00e8se nulle dyadique vraie et d’affirmer l’existence d’une diff\u00e9rence significative l\u00e0 o\u00f9 il n’existe qu’une fluctuation al\u00e9atoire \u2014 s’accro\u00eet de mani\u00e8re exponentielle avec le nombre de contrastes \u00e9valu\u00e9s. En postulant l’ind\u00e9pendance orthogonale des tests au seuil alpha unitaire de 0,05, la probabilit\u00e9 cumul\u00e9e de commettre au moins un faux positif au sein de la famille s’exprime par la relation math\u00e9matique : alpha_global = 1 – (1 – alpha_individuel)^C<\/em>. Ainsi, pour cinq conditions exp\u00e9rimentales impliquant dix comparaisons dyadiques, le risque d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce familial atteint environ 40,1 %, r\u00e9duisant drastiquement la validit\u00e9 interne des conclusions psychologiques.<\/p>\n

Il convient de distinguer formellement les comparaisons planifi\u00e9es a priori<\/em> des comparaisons exploratoires a posteriori<\/em> ou post-hoc. Les contrastes planifi\u00e9s sont ancr\u00e9s dans des hypoth\u00e8ses th\u00e9oriques d\u00e9ductives formul\u00e9es ant\u00e9rieurement \u00e0 la collecte des donn\u00e9es et autorisent des ajustements cibl\u00e9s moins p\u00e9nalisants. En revanche, les proc\u00e9dures post-hoc explorent la totalit\u00e9 de l’espace des diff\u00e9rences possibles apr\u00e8s inspection des donn\u00e9es. Pour pr\u00e9server l’int\u00e9grit\u00e9 de la d\u00e9cision statistique, ces proc\u00e9dures doivent imp\u00e9rativement int\u00e9grer un m\u00e9canisme r\u00e9gulateur capable de maintenir le taux d’erreur familial \u00e0 un niveau rigoureusement \u00e9gal ou inf\u00e9rieur \u00e0 0,05. La distribution de l’\u00e9tendue standardis\u00e9e de Student (ou distribution q<\/em>), formul\u00e9e sp\u00e9cifiquement pour \u00e9valuer la distance maximale entre des moyennes ordonn\u00e9es issues d’une m\u00eame distribution normale, conf\u00e8re aux tests de la famille de Tukey cette propri\u00e9t\u00e9 protectrice essentielle.<\/p>\n

1.3 Sp\u00e9cificit\u00e9 du test de Tukey-Kramer face aux effectifs in\u00e9gaux<\/h3>\n

La proc\u00e9dure HSD originale con\u00e7ue par John Tukey<\/a> a \u00e9t\u00e9 initialement param\u00e9tr\u00e9e sous la contrainte math\u00e9matique absolue d’une \u00e9galit\u00e9 parfaite des tailles d’\u00e9chantillons au sein de chaque groupe (n_1 = n_2 = … = n_k = n<\/em>). Sous cette pr\u00e9misse d’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 dimensionnelle, l’erreur type de la diff\u00e9rence entre n’importe quelle paire de moyennes est invariante et d\u00e9rive directement du carr\u00e9 moyen de l’erreur intra-groupes (MSw<\/em>) divis\u00e9 par la taille commune de l’\u00e9chantillon n<\/em>. Or, dans la pratique empirique des sciences psychologiques, le maintien d’une stricte \u00e9galit\u00e9 des effectifs rel\u00e8ve souvent de la gageure m\u00e9thodologique en raison de protocoles d’administration complexes, de l’\u00e9limination des r\u00e9ponses incompl\u00e8tes ou aberrantes, et des abandons fortuits lors des suivis longitudinaux.<\/p>\n

\"Tukey\"
Tukey<\/figcaption><\/figure>\n

Pour \u00e9tendre la robustesse th\u00e9orique du test HSD aux devis d\u00e9s\u00e9quilibr\u00e9s sans pour autant adopter des corrections excessivement conservatrices telles que celle de Bonferroni ou de Scheff\u00e9, Clyde Kramer publia en 1956 une g\u00e9n\u00e9ralisation \u00e9l\u00e9gante de la m\u00e9thode de Tukey. La distinction fondamentale entre l’algorithme original de Tukey et la modification de Tukey-Kramer r\u00e9side dans la formulation de l’erreur type associ\u00e9e \u00e0 chaque comparaison sp\u00e9cifique. Plut\u00f4t que d’assumer une taille unique n<\/em>, la m\u00e9thode de Tukey-Kramer substitue \u00e0 ce param\u00e8tre fixe une formulation adaptative fond\u00e9e sur la moyenne harmonique des effectifs propres aux deux groupes composant le bin\u00f4me compar\u00e9.<\/p>\n

Cette adaptation math\u00e9matique garantit que le test de Tukey-Kramer demeure exact et contr\u00f4le rigoureusement le risque d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce au niveau nominal sp\u00e9cifi\u00e9, tout en pr\u00e9servant une puissance statistique optimale pour d\u00e9tecter les contrastes r\u00e9els. D’un point de vue \u00e9pist\u00e9mologique, dans les recherches quasi-exp\u00e9rimentales et observationnelles fr\u00e9quentes en psychologie \u2014 o\u00f9 l’assignation al\u00e9atoire parfaite est impossible et o\u00f9 les groupes naturels (tels que des cohortes diagnostiques ou des profils de personnalit\u00e9) pr\u00e9sentent structurellement des effectifs divergents \u2014, la modification de Tukey-Kramer s’impose comme le standard m\u00e9thodologique par excellence pour l’analyse des contrastes par paires apr\u00e8s une ANOVA significative.<\/p>\n

2. Mod\u00e9lisation math\u00e9matique et \u00e9quations sous-jacentes du test de Tukey-Kramer<\/h2>\n

2.1 Formulation de la statistique de test q et seuil critique<\/h3>\n

L’architecture math\u00e9matique du test de Tukey-Kramer s’articule autour de la statistique de l’\u00e9tendue standardis\u00e9e de Student, conventionnellement not\u00e9e q<\/em>. Contrairement au test t<\/em> de Student qui mesure le ratio entre l’\u00e9cart d’une moyenne observ\u00e9e par rapport \u00e0 une valeur th\u00e9orique (ou entre deux moyennes) et l’erreur type standard de cette diff\u00e9rence, la distribution q<\/em> mod\u00e9lise la distribution de la diff\u00e9rence entre la valeur maximale et la valeur minimale observ\u00e9es dans un ensemble de k<\/em> moyennes ind\u00e9pendantes issues d’une population parente normale, divis\u00e9e par une estimation non biais\u00e9e de l’erreur type de l’\u00e9chantillon.<\/p>\n

Pour \u00e9valuer l’\u00e9cart s\u00e9parant deux groupes exp\u00e9rimentaux quelconques i<\/em> et j<\/em>, la statistique q<\/em> observ\u00e9e empiriquement est formul\u00e9e selon l’\u00e9quation suivante :<\/p>\n

q_obs = |Moyenne_i – Moyenne_j| \/ SE_diff<\/strong><\/p>\n

Dans cette relation formelle, le num\u00e9rateur correspond \u00e0 la valeur absolue de la diff\u00e9rence entre les deux moyennes \u00e9chantillonnales respectives, garantissant une m\u00e9trique unilat\u00e9rale positive propre aux tests d’\u00e9tendue. Le d\u00e9nominateur, quant \u00e0 lui, repr\u00e9sente l’erreur type sp\u00e9cifique de la diff\u00e9rence entre ces deux moyennes pr\u00e9cises, ajust\u00e9e pour tenir compte des tailles respectives des deux \u00e9chantillons consid\u00e9r\u00e9s.<\/p>\n

La statistique empirique calcul\u00e9e est ensuite confront\u00e9e \u00e0 une valeur critique th\u00e9orique, extraite de la distribution de l’\u00e9tendue standardis\u00e9e. Cette distribution de r\u00e9f\u00e9rence est enti\u00e8rement r\u00e9gie par trois param\u00e8tres fondamentaux : le niveau de risque d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce retenu (le seuil alpha, universellement fix\u00e9 \u00e0 0,05 ou 0,01 dans les protocoles biom\u00e9triques), le nombre total de groupes ou de niveaux du facteur \u00e9tudi\u00e9s dans l’ANOVA globale (le param\u00e8tre k<\/em>), et le nombre de degr\u00e9s de libert\u00e9 associ\u00e9s \u00e0 la variance r\u00e9siduelle intra-groupes au sein du mod\u00e8le global (not\u00e9 df_erreur<\/em> ou df_w<\/em>). Le crit\u00e8re de d\u00e9cision statistique est alors sans \u00e9quivoque : si la valeur observ\u00e9e q_obs<\/em> est strictement sup\u00e9rieure \u00e0 la valeur critique tabul\u00e9e q_critique(alpha, k, df_erreur)<\/em>, l’hypoth\u00e8se nulle d’\u00e9galit\u00e9 entre la population i<\/em> et la population j<\/em> est formellement rejet\u00e9e au seuil de confiance 1 – alpha<\/em>.<\/p>\n

2.2 Calcul de la variance d’erreur combin\u00e9e et de la moyenne harmonique<\/h3>\n

Le c\u0153ur m\u00e9thodologique de l’extension de Kramer r\u00e9side dans la mod\u00e9lisation math\u00e9matique de l’erreur type de la diff\u00e9rence inter-groupes en contexte d’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des effectifs. L’information relative \u00e0 la variance non expliqu\u00e9e est directement extraite de la table de variance de l’ANOVA pr\u00e9alable sous la forme du carr\u00e9 moyen r\u00e9siduel intra-groupes, d\u00e9sign\u00e9 sous les acronymes MSw<\/em> (Mean Square Within<\/em>) ou MSe<\/em> (Mean Square Error<\/em>). Ce param\u00e8tre constitue le meilleur estimateur combin\u00e9 non biais\u00e9 de la variance commune de la population sous le postulat d’homosc\u00e9dasticit\u00e9.<\/p>\n

Pour un contraste sp\u00e9cifique opposant le groupe i<\/em> (comportant un effectif de n_i<\/em> observations) au groupe j<\/em> (comportant un effectif de n_j<\/em> observations), l’erreur type combin\u00e9e de la diff\u00e9rence s’exprime rigoureusement selon l’\u00e9quation :<\/p>\n

SE_diff = RACINE( (MSw \/ 2) * ( (1 \/ n_i) + (1 \/ n_j) ) )<\/strong><\/p>\n

Cette formulation analytique \u00e9quivaut strictement \u00e0 introduire la moyenne harmonique des deux tailles d’\u00e9chantillons au d\u00e9nominateur de l’erreur type standard de Tukey. Pour rappel, la moyenne harmonique de deux nombres n_i<\/em> et n_j<\/em> est d\u00e9finie par n_h = 2 \/ ((1 \/ n_i) + (1 \/ n_j))<\/em>. En r\u00e9\u00e9crivant la formule sous cette perspective g\u00e9om\u00e9trique, l’erreur type prend la forme compacte : SE_diff = RACINE(MSw \/ n_h)<\/em>. Cette propri\u00e9t\u00e9 math\u00e9matique assure une pond\u00e9ration asym\u00e9trique qui accorde davantage de poids au plus petit des deux \u00e9chantillons, emp\u00eachant ainsi qu’un groupe surdimensionn\u00e9 ne masque artificiellement l’incertitude statistique induite par un groupe de taille r\u00e9duite.<\/p>\n

D’un point de vue asymptotique, lorsque les effectifs n_i<\/em> et n_j<\/em> tendent vers l’\u00e9galit\u00e9 parfaite (n_i = n_j = n<\/em>), la somme (1\/n + 1\/n)<\/em> se simplifie imm\u00e9diatement en 2\/n<\/em>. D\u00e8s lors, le terme MSw \/ 2 * 2 \/ n<\/em> se r\u00e9duit \u00e0 MSw \/ n<\/em>, ramenant exactement l’\u00e9quation \u00e0 la formulation classique du test HSD de Tukey pour \u00e9chantillons \u00e9quilibr\u00e9s. Cette coh\u00e9rence interne confirme la nature du test de Tukey-Kramer comme g\u00e9n\u00e9ralisation directe du mod\u00e8le d’origine, tout en conservant d’excellentes propri\u00e9t\u00e9s de robustesse tant que les d\u00e9s\u00e9quilibres d’effectifs ne s’accompagnent pas de violations majeures de l’homosc\u00e9dasticit\u00e9.<\/p>\n

2.3 Calcul de la diff\u00e9rence minimale significative (HSD)<\/h3>\n

Plut\u00f4t que de recalculer syst\u00e9matiquement la statistique observ\u00e9e q_obs<\/em> pour chaque bin\u00f4me et de la confronter \u00e0 une valeur critique d’\u00e9tendue standardis\u00e9e fixe, les praticiens de la recherche empirique privil\u00e9gient fr\u00e9quemment l’approche de la diff\u00e9rence minimale significative, ou seuil HSD (Honestly Significant Difference<\/em>). Cette grandeur critique repr\u00e9sente l’amplitude absolue minimale qu’un \u00e9cart entre deux moyennes doit imp\u00e9rativement atteindre ou d\u00e9passer pour \u00eatre d\u00e9clar\u00e9 statistiquement significatif au seuil d’erreur alpha d\u00e9sign\u00e9.<\/p>\n

Pour chaque comparaison sp\u00e9cifique entre un groupe i<\/em> et un groupe j<\/em>, la valeur critique du seuil HSD s’obtient en multipliant la valeur critique de l’\u00e9tendue standardis\u00e9e q_critique<\/em> par l’erreur type combin\u00e9e de la diff\u00e9rence propre \u00e0 cette paire d’\u00e9chantillons :<\/p>\n

HSD_ij = q_critique * RACINE( (MSw \/ 2) * ( (1 \/ n_i) + (1 \/ n_j) ) )<\/strong><\/p>\n

En pr\u00e9sence d’effectifs in\u00e9gaux, il convient de souligner que la valeur du seuil HSD n’est pas constante \u00e0 travers l’ensemble des comparaisons d’un m\u00eame jeu de donn\u00e9es. Chaque bin\u00f4me de conditions poss\u00e8de sa propre valeur HSD_ij<\/em>, qui fluctue en stricte fonction des dimensions d’\u00e9chantillons n_i<\/em> et n_j<\/em>. Le crit\u00e8re d’inf\u00e9rence s’\u00e9nonce alors de mani\u00e8re intuitive : la diff\u00e9rence est dite significative au seuil alpha si et seulement si :<\/p>\n

|Moyenne_i – Moyenne_j| >= HSD_ij<\/strong><\/p>\n

Cette mod\u00e9lisation permet en outre de d\u00e9river de mani\u00e8re directe les intervalles de confiance simultan\u00e9s de Tukey-Kramer pour la diff\u00e9rence r\u00e9elle des moyennes de populations (mu_i – mu_j)<\/em>. Pour chaque contraste dyadique, l’intervalle de confiance bilat\u00e9ral au niveau de confiance 1 – alpha<\/em> (typiquement 95 %) est d\u00e9limit\u00e9 par l’estimation ponctuelle de la diff\u00e9rence brute observ\u00e9e, augment\u00e9e et diminu\u00e9e de la marge d’erreur HSD_ij<\/em> :<\/p>\n

IC_[1 – alpha] = (Moyenne_i – Moyenne_j) +\/- HSD_ij<\/strong><\/p>\n

L’interpr\u00e9tation de cet intervalle est imm\u00e9diate et fournit une information visuelle et clinique d’une grande clart\u00e9 : si l’intervalle de confiance calcul\u00e9 pour une paire donn\u00e9e ne contient pas la valeur z\u00e9ro en son sein, le chercheur rejette formellement l’hypoth\u00e8se nulle d’\u00e9quivalence entre les deux conditions au seuil de confiance retenu.<\/p>\n

3. V\u00e9rification pr\u00e9alable des postulats statistiques dans Excel<\/h2>\n

3.1 \u00c9valuation de la normalit\u00e9 des distributions au sein de chaque groupe<\/h3>\n

L’application rigoureuse du test de Tukey-Kramer repose en amont sur le respect scrupuleux des postulats param\u00e9triques classiques r\u00e9gissant l’analyse de variance \u00e0 un facteur. Le premier de ces pr\u00e9requis th\u00e9oriques stipule que la variable d\u00e9pendante doit suivre une distribution normale au sein de chacune des k<\/em> populations repr\u00e9sent\u00e9es dans l’exp\u00e9rience. En psychom\u00e9trie exp\u00e9rimentale, les d\u00e9viations mod\u00e9r\u00e9es par rapport \u00e0 la loi normale sont fr\u00e9quentes en raison de planchers ou de plafonds de mesure psychologique. Si le mod\u00e8le de l’ANOVA fait preuve d’une robustesse substantielle face \u00e0 des asym\u00e9tries l\u00e9g\u00e8res lorsque les effectifs sont volumineux, des distorsions s\u00e9v\u00e8res de la normalit\u00e9 associ\u00e9es \u00e0 des effectifs r\u00e9duits alt\u00e8rent la puissance statistique du test de Tukey-Kramer et d\u00e9forment le taux r\u00e9el de faux positifs.<\/p>\n

Dans l’environnement Microsoft Excel, l’\u00e9valuation pr\u00e9liminaire de la normalit\u00e9 peut \u00eatre conduite au moyen d’analyses graphiques et de calculs distributionnels d\u00e9di\u00e9s. L’inspection visuelle s’op\u00e8re par l’\u00e9laboration d’histogrammes de distribution pour chaque condition \u00e0 l’aide des outils graphiques natifs, compl\u00e9t\u00e9e id\u00e9alement par la construction manuelle de diagrammes quantile-quantile (Q-Q plots). Un trac\u00e9 Q-Q juxtapose les quantiles observ\u00e9s des donn\u00e9es d’un groupe aux quantiles th\u00e9oriques attendus d’une loi normale centr\u00e9e r\u00e9duite de m\u00eame dimension, obtenus au moyen de la fonction math\u00e9matique d’inversion normale d’Excel :<\/p>\n

=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE((RANG(donnee; plage; 1) – 0,5) \/ NB(plage))<\/strong><\/p>\n

Si les points se r\u00e9partissent de fa\u00e7on rectiligne le long de la diagonale d’identit\u00e9, la condition de normalit\u00e9 univari\u00e9e est consid\u00e9r\u00e9e comme empiriquement satisfaite pour le groupe sous observation.<\/p>\n

Sur le plan quantitatif, Excel met \u00e0 disposition des chercheurs deux fonctions d’\u00e9valuation distributionnelle incontournables :<\/p>\n