L’analyse exploratoire des donn\u00e9es et la psychom\u00e9trie contemporaine reposent sur des outils de quantification capables de r\u00e9sumer fid\u00e8lement la structure d’une distribution sans la contraindre \u00e0 des hypoth\u00e8ses param\u00e9triques rigides. Parmi l’ensemble des statistiques d’ordre, les d\u00e9ciles occupent une place pr\u00e9pond\u00e9rante lorsqu’il s’agit d’\u00e9talonner des instruments d’\u00e9valuation, d’examiner les disparit\u00e9s socio-\u00e9conomiques ou de segmenter des cohortes cliniques. Alors que la moyenne arithm\u00e9tique et l’\u00e9cart-type demeurent excessivement vuln\u00e9rables \u00e0 l’asym\u00e9trie et aux valeurs aberrantes, la division d’un continuum empirique en dix segments d’effectifs \u00e9gaux conf\u00e8re aux praticiens et aux chercheurs une grille d’analyse robuste, intuitive et hautement discriminante.<\/p>\n
L’environnement statistique R<\/a> constitue aujourd’hui la r\u00e9f\u00e9rence pour l’analyse computationnelle des fractiles, offrant une souplesse algorithmique in\u00e9gal\u00e9e \u00e0 travers sa fonction native Ce guide exhaustif a pour vocation d’exposer avec une minutie scientifique et pratique l’art du calcul, de l’interpr\u00e9tation et de la restitution des d\u00e9ciles sous R. De la formalisation probabiliste aux pipelines modernes du Tidyverse, en passant par l’analyse comparative des neuf algorithmes d’estimation et l’int\u00e9gration graphique sous Dans le corpus de la th\u00e9orie statistique, les quantiles (ou fractiles) repr\u00e9sentent des valeurs scalaires partitionnant l’espace d’une variable al\u00e9atoire continue ou discr\u00e8te en intervalles contigus contenant des fractions pr\u00e9d\u00e9finies et \u00e9gales de la masse de probabilit\u00e9 totale. Math\u00e9matiquement, pour une variable al\u00e9atoire r\u00e9elle $X$<\/span> associ\u00e9e \u00e0 une fonction de r\u00e9partition cumulative $F(x) = P(X le x)$<\/span>, le quantile d’ordre $p$<\/span> (o\u00f9 $p in [0, 1]$<\/span>) correspond \u00e0 la borne inf\u00e9rieure $Q(p) = \\inf{x in \\mathbb{R} : F(x) ge p}$<\/span>. Les d\u00e9ciles constituent une sp\u00e9cialisation de ce principe g\u00e9n\u00e9ral, correspondant aux quantiles d’ordre $p in {0.1, 0.2, dots, 0.9}$<\/span>, segmentant ainsi l’\u00e9chantillon ordonn\u00e9 en dix sous-ensembles \u00e9quiprobables.<\/p>\n Le positionnement conceptuel des d\u00e9ciles au sein de la hi\u00e9rarchie des statistiques d’ordre s’articule directement entre les quartiles (d\u00e9coupage en quatre quarts de 25 %) et les centiles (d\u00e9coupage en cent parts de 1 %). Si les quartiles offrent une vue synth\u00e9tique mais parfois trop grossi\u00e8re de la dispersion centrale, et si les centiles exigent une volum\u00e9trie d’observations consid\u00e9rable pour garantir la stabilit\u00e9 de leurs estimateurs aux extr\u00e9mit\u00e9s de la distribution, les d\u00e9ciles r\u00e9alisent un compromis m\u00e9trologique optimal. En psychom\u00e9trie, ils permettent de structurer les bar\u00e8mes de notation standardis\u00e9s sans disperser artificiellement la variance empirique sur des micro-intervalles d\u00e9pourvus de signification clinique tangible.<\/p>\n L’utilisation des d\u00e9ciles conf\u00e8re des avantages d\u00e9terminants par rapport aux mesures de tendance centrale conventionnelles telles que la moyenne ou l’\u00e9cart-type de Pearson. En s’affranchissant du postulat de normalit\u00e9 univari\u00e9e de la distribution sous-jacente, l’\u00e9valuation non param\u00e9trique par les d\u00e9ciles immunise le chercheur contre les biais syst\u00e9matiques g\u00e9n\u00e9r\u00e9s par l’asym\u00e9trie (skewness) et l’aplatissement (kurtosis). Les scores d’inventaires psychologiques, les temps de r\u00e9action en chronom\u00e9trie mentale ou les \u00e9chelles de bien-\u00eatre subjectif pr\u00e9sentent quasi syst\u00e9matiquement des d\u00e9viations notables par rapport \u00e0 la courbe de Gauss ; dans un tel contexte, la standardisation par les d\u00e9ciles pr\u00e9serve l’int\u00e9grit\u00e9 ordinale des observations tout en neutralisant l’influence distordante des valeurs extr\u00eames.<\/p>\n Sur le plan formel, la partition d’une distribution continue en dix segments r\u00e9guliers implique l’existence de neuf valeurs charni\u00e8res, d\u00e9sign\u00e9es de $D_1$<\/span> \u00e0 $D_9$<\/span>. Chaque sous-groupe ainsi d\u00e9limit\u00e9 concentre rigoureusement 10 % de l’effectif cumul\u00e9. Le premier d\u00e9cile ($D_1$<\/span>) d\u00e9finit la borne sup\u00e9rieure des 10 % d’observations les plus basses de la s\u00e9rie, signifiant que la probabilit\u00e9 empirique d’observer une valeur inf\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 ce seuil est exactement de 0,10. R\u00e9ciproquement, le neuvi\u00e8me d\u00e9cile ($D_9$<\/span>) isole les 10 % des scores les plus \u00e9lev\u00e9s de la distribution, incarnant un seuil de haute performance ou de symptomatologie s\u00e9v\u00e8re selon la valence de la mesure.<\/p>\n Une propri\u00e9t\u00e9 fondamentale de ce d\u00e9coupage r\u00e9side dans la co\u00efncidence th\u00e9orique et computationnelle absolue entre le cinqui\u00e8me d\u00e9cile ($D_5$<\/span>), le deuxi\u00e8me quartile ($Q_2$<\/span>), le cinquanti\u00e8me centile ($P_{50}$<\/span>) et la m\u00e9diane empirique de l’\u00e9chantillon. Cette valeur m\u00e9diane scinde la s\u00e9rie en deux sous-groupes strictement \u00e9gaux de 50 %. Cette convergence alg\u00e9brique garantit que l’analyse par d\u00e9ciles incorpore intrins\u00e8quement la m\u00e9diane comme pivot central, permettant d’appr\u00e9cier la sym\u00e9trie locale de la distribution en comparant la distance s\u00e9parant $D_5$<\/span> des d\u00e9ciles inf\u00e9rieurs ($D_5 – D_1$<\/span>) \u00e0 celle qui le s\u00e9pare des d\u00e9ciles sup\u00e9rieurs ($D_9 – D_5$<\/span>).<\/p>\n Face \u00e0 des configurations distributionnelles complexes, telles que des distributions fortement asym\u00e9triques \u00e0 droite (par exemple, les scores d’anxi\u00e9t\u00e9 clinique au sein de la population g\u00e9n\u00e9rale) ou des profils bimodaux (refl\u00e9tant la juxtaposition de deux sous-populations distinctes), les d\u00e9ciles conservent une signification g\u00e9om\u00e9trique univoque. Contrairement \u00e0 l’\u00e9cart-type, qui s’\u00e9tire artificiellement sous l’effet des queues de distribution \u00e9paisses, les intervalles inter-d\u00e9ciles se resserrent automatiquement dans les zones de forte densit\u00e9 de probabilit\u00e9 et s’\u00e9largissent dans les r\u00e9gions clairsem\u00e9es, fournissant une cartographie topologique fid\u00e8le de la morphologie de la distribution \u00e9tudi\u00e9e.<\/p>\n L’application des d\u00e9ciles est particuli\u00e8rement pr\u00e9gnante dans les sciences du comportement, la neuropsychologie et la psychiatrie clinique, o\u00f9 la standardisation des instruments de mesure conditionne la validit\u00e9 des d\u00e9cisions diagnostiques. Lors de la conception de tests neuropsychologiques d’\u00e9valuation de la m\u00e9moire, de l’attention ou des fonctions ex\u00e9cutives, l’\u00e9tablissement d’\u00e9talonnages en d\u00e9ciles permet de situer la performance brute d’un patient individuel par rapport \u00e0 une population de r\u00e9f\u00e9rence appari\u00e9e selon l’\u00e2ge, le sexe et le niveau socio-\u00e9ducatif. Un score se positionnant en de\u00e7\u00e0 du premier d\u00e9cile ($D_1$<\/span>) d\u00e9clenche fr\u00e9quemment l’alerte clinique pour suspicion de d\u00e9ficit cognitif av\u00e9r\u00e9.<\/p>\n Dans l’\u00e9valuation de la personnalit\u00e9 et des psychopathologies via des inventaires auto-rapport\u00e9s comme l’inventaire de d\u00e9pression de Beck ou le MMPI, la segmentation par d\u00e9ciles permet de transformer des scores bruts non lin\u00e9aires en \u00e9chelles ordinales d’interpr\u00e9tation intuitive pour le praticien. La d\u00e9limitation d’un seuil critique \u00e0 $D_8$<\/span> ou $D_9$<\/span> permet d’isoler des groupes \u00e0 risque n\u00e9cessitant une prise en charge th\u00e9rapeutique imm\u00e9diate, tout en \u00e9vitant les \u00e9cueils li\u00e9s aux variations interindividuelles mineures situ\u00e9es dans la zone m\u00e9diane de la distribution (entre $D_4$<\/span> et $D_6$<\/span>), o\u00f9 la variabilit\u00e9 refl\u00e8te souvent de simples fluctuations non pathologiques.<\/p>\n Enfin, le calibrage d’\u00e9chelles de mesure par les d\u00e9ciles att\u00e9nue radicalement les biais induits par les valeurs extr\u00eames non contr\u00f4l\u00e9es (outliers), qu’il s’agisse d’erreurs d’encodage r\u00e9siduelles, de r\u00e9ponses al\u00e9atoires ou de conduites de simulation de la part des participants. En ancrant le bar\u00e8me m\u00e9trologique sur des statistiques de rang plut\u00f4t que sur des moments d’ordre sup\u00e9rieur, les psychom\u00e9triciens s’assurent que la validit\u00e9 de construit de leur batterie d’\u00e9valuation ne d\u00e9pend pas de quelques individus atypiques, consolidant ainsi la reproductibilit\u00e9 des classifications diagnostiques \u00e0 travers des \u00e9chantillons ind\u00e9pendants.<\/p>\n Le calcul des d\u00e9ciles sur un \u00e9chantillon fini de taille $n$<\/span>, repr\u00e9sent\u00e9 par un ensemble d’observations ind\u00e9pendantes et identiquement distribu\u00e9es $X_1, X_2, dots, X_n$<\/span>, requiert pr\u00e9alablement l’ordonnancement croissant des donn\u00e9es sous la forme des statistiques d’ordre not\u00e9es $X_{(1)} le X_{(2)} le dots le X_{(n)}$<\/span>. Pour tout d\u00e9cile d’ordre $k in {1, 2, dots, 9}$<\/span>, la probabilit\u00e9 associ\u00e9e est d\u00e9finie par $p = k \/ 10$<\/span>. La d\u00e9termination de l’indice de position th\u00e9orique correspondant, not\u00e9 empiriquement $h$<\/span>, s’exprime de mani\u00e8re g\u00e9n\u00e9rale par une fonction affine d\u00e9pendant de la taille de l’\u00e9chantillon $n$<\/span> et de la probabilit\u00e9 $p$<\/span> :<\/p>\n $$h = n \\cdot p + m$$<\/span><\/p>\n Dans cette formulation, $m$<\/span> repr\u00e9sente une constante scalaire d’ajustement d\u00e9termin\u00e9e par la convention math\u00e9matique choisie. D\u00e8s lors que l’indice calcul\u00e9 $h$<\/span> n’est pas un nombre entier naturel strictement compris entre $1$ et $n$<\/span>, l’identification directe d’une valeur observ\u00e9e dans l’\u00e9chantillon s’av\u00e8re impossible. Il appara\u00eet alors un dilemme arithm\u00e9tique inh\u00e9rent aux \u00e9chantillons finis : comment d\u00e9terminer une valeur de d\u00e9cile situ\u00e9e entre deux statistiques d’ordre cons\u00e9cutives $X_{(\\lfloor h \\rfloor)}$<\/span> et $X_{(\\lfloor h \\rfloor + 1)}$<\/span>, o\u00f9 $lfloor h rfloor$<\/span> d\u00e9signe la partie enti\u00e8re de $h$<\/span> ?<\/p>\n La r\u00e9solution de cette ind\u00e9termination repose sur l’approximation de la fonction de r\u00e9partition empirique inverse $Q(p) = F^{-1}(p)$<\/span>. Les estimateurs continus utilisent une r\u00e8gle g\u00e9n\u00e9rale d’interpolation lin\u00e9aire pond\u00e9r\u00e9e entre les deux statistiques d’ordre adjacentes, formalis\u00e9e par l’\u00e9quation canonique suivante :<\/p>\n $$Q(p) = (1 – \\gamma) X_{(\\lfloor h \\rfloor)} + \\gamma X_{(\\lfloor h \\rfloor + 1)}$$<\/span><\/p>\n Le param\u00e8tre $\\gamma$<\/span> (avec $\\gamma in [0, 1]$<\/span>) repr\u00e9sente le facteur de pond\u00e9ration de l’interpolation, calcul\u00e9 en fonction de la partie fractionnaire de l’indice $h$<\/span>. Lorsque la taille d’\u00e9chantillon $n$<\/span> cro\u00eet vers l’infini, la pr\u00e9cision d’\u00e9chantillonnage de cet estimateur converge asymptotiquement vers la vraie valeur du quantile th\u00e9orique avec une variance asymptotique r\u00e9gie par le th\u00e9or\u00e8me central limite non param\u00e9trique :<\/p>\n $$\\text{Var}(Q(p)) \\approx \\frac{p(1 – p)}{n [f(Q(p))]^2}$$<\/span><\/p>\n Cette relation fondamentale d\u00e9montre que l’erreur type de l’estimation du d\u00e9cile d\u00e9pend non seulement de la taille d’\u00e9chantillon $n$<\/span>, mais \u00e9galement de l’inverse du carr\u00e9 de la densit\u00e9 sous-jacente $f(x)$<\/span> au point consid\u00e9r\u00e9, expliquant la plus forte variabilit\u00e9 empirique observ\u00e9e sur les d\u00e9ciles extr\u00eames ($D_1$<\/span> et $D_9$<\/span>) par rapport \u00e0 la m\u00e9diane ($D_5$<\/span>).<\/p>\n L’environnement R se distingue de la majorit\u00e9 des logiciels commerciaux par son exhaustivit\u00e9 m\u00e9thodologique. La fonction Ces algorithmes sont divis\u00e9s en deux grandes cat\u00e9gories \u00e9pist\u00e9mologiques : les m\u00e9thodes discontinues (types 1 \u00e0 3) et les m\u00e9thodes continues avec interpolation lin\u00e9aire (types 4 \u00e0 9) :<\/p>\n L’algorithme type = 7<\/strong> repr\u00e9sente l’impl\u00e9mentation par d\u00e9faut dans R, h\u00e9rit\u00e9e de l’environnement S-PLUS et partag\u00e9e avec Microsoft Excel. Il repose sur l’ajustement $p_i = (i – 1) \/ (n – 1)$<\/span>. Cette approche garantit que le quantile d’ordre 0 correspond exactement au minimum observ\u00e9 $X_{(1)}$<\/span> et que le quantile d’ordre 1 correspond au maximum $X_{(n)}$<\/span>. Cependant, d’un point de vue strictement th\u00e9orique, le type 7 n’est pas optimal pour les distributions asym\u00e9triques ou non uniformes.<\/p>\n En psychom\u00e9trie et en statistique math\u00e9matique avanc\u00e9e, les recommandations se tournent pr\u00e9f\u00e9rentiellement vers les types 6 et 8<\/strong>. L’algorithme type 8, bas\u00e9 sur $p_i = (i – 1\/3) \/ (n + 1\/3)$<\/span>, est approximativement sans biais pour l’esp\u00e9rance math\u00e9matique des quantiles d’une distribution normale, quelle que soit la taille de l’\u00e9chantillon. Le type 6 minimise quant \u00e0 lui le biais sous l’hypoth\u00e8se de distributions \u00e0 queues \u00e9paisses, ce qui en fait une recommandation robuste pour l’analyse des donn\u00e9es de sant\u00e9 mentale.<\/p>\n Le choix de l’algorithme d’interpolation n’est en aucun cas une querelle d’experts d\u00e9pourvue d’impact sur le terrain. Sur des \u00e9chantillons cliniques restreints (par exemple, des \u00e9tudes de faisabilit\u00e9 ou des cohortes de maladies rares o\u00f9 $n$<\/span> est compris entre 15 et 30 sujets), les valeurs de d\u00e9ciles g\u00e9n\u00e9r\u00e9es par les algorithmes de type 1, 6, 7 et 8 peuvent diverger de mani\u00e8re substantielle. Un individu \u00e9valu\u00e9 \u00e0 la fronti\u00e8re d’un d\u00e9cile diagnostique peut se voir attribuer une position sous le seuil pathologique avec le type 6, mais \u00eatre exclu de ce m\u00eame seuil clinique avec l’algorithme par d\u00e9faut de type 7.<\/p>\n Sur le plan asymptotique, lorsque la taille de l’\u00e9chantillon atteint des proportions \u00e9pid\u00e9miologiques ($n > 1000$<\/span>), la variance d’\u00e9chantillonnage s’estompe et l’\u00e9cart num\u00e9rique entre les neuf algorithmes tend vers z\u00e9ro. La loi forte des grands nombres et la convergence de la fonction de r\u00e9partition empirique vers la fonction de r\u00e9partition th\u00e9orique assurent une concordance quasi absolue des r\u00e9sultats, rendant le choix du param\u00e8tre Cependant, dans le contexte de la psychologie clinique, de la justice actuarielle ou de l’admission acad\u00e9mique, les cons\u00e9quences \u00e9thiques d’une telle variabilit\u00e9 sur de petits effectifs sont majeures. Classifier arbitrairement un sujet dans le d\u00e9cile sup\u00e9rieur d’une \u00e9chelle de risque suicidaire ou sous le premier d\u00e9cile d’un indice intellectuel d\u00e9pend parfois exclusivement du logiciel statistique et du param\u00e8tre d’interpolation retenu par l’analyste. Il est donc imp\u00e9ratif de documenter syst\u00e9matiquement l’algorithme exploit\u00e9 dans les sections m\u00e9thodologiques des publications scientifiques.<\/p>\n L’extraction des statistiques d’ordre au sein de l’environnement de base de R s’op\u00e8re par l’interm\u00e9diaire de la fonction L’argument premier, L’argument Afin de s’affranchir de la saisie manuelle laborieuse et sujette aux fautes de frappe du vecteur Si l'objectif de la mod\u00e9lisation n\u00e9cessite la couverture int\u00e9grale du domaine de la distribution incluant les bornes extr\u00eames (minimum et maximum empiriques), la s\u00e9quence sera red\u00e9finie selon la syntaxe Une vigilance technique s'impose n\u00e9anmoins quant \u00e0 la gestion de la pr\u00e9cision arithm\u00e9tique \u00e0 virgule flottante (standard IEEE 754). Dans de rares circonstances de manipulations en boucle ferm\u00e9e, des erreurs infinit\u00e9simales d'arrondi binaire peuvent survenir, telles qu'une valeur finale g\u00e9n\u00e9rant th\u00e9oriquement Le contr\u00f4le de l'affichage textuel des r\u00e9sultats s'effectue au moyen de l'argument bool\u00e9en En revanche, dans le cadre du d\u00e9veloppement d'algorithmes de traitement automatis\u00e9 ou d'int\u00e9gration dans des matrices math\u00e9matiques, la pr\u00e9sence de ces \u00e9tiquettes textuelles peut compliquer l'indexation matricielle ou ralentir les performances de calcul. En sp\u00e9cifiant Pour indexer un d\u00e9cile particulier \u00e0 l'issue de l'ex\u00e9cution, plusieurs options syntaxiques sont envisageables :<\/p>\n Pour contextualiser la m\u00e9thodologie sur un cas d'usage concret, consid\u00e9rons une \u00e9tude psychom\u00e9trique visant \u00e0 \u00e9talonner un test d'efficience attentionnelle administr\u00e9 \u00e0 une cohorte de 20 participants. Les scores bruts obtenus, born\u00e9s sur une \u00e9chelle th\u00e9orique de 0 \u00e0 100 points, constituent une variable discr\u00e8te \u00e0 support continu. Afin de garantir la reproductibilit\u00e9 absolue des calculs pr\u00e9sent\u00e9s dans ce manuel, nous fixons pr\u00e9alablement le g\u00e9n\u00e9rateur de nombres pseudo-al\u00e9atoires au moyen de l'instruction La s\u00e9rie de scores bruts collect\u00e9s se compose des 20 valeurs num\u00e9riques suivantes :<\/p>\n L'inspection analytique de cette s\u00e9rie r\u00e9v\u00e8le un tri pr\u00e9alable dans l'ordre croissant ($X_{(1)} = 54$<\/span>, $X_{(20)} = 98$<\/span>). L'examen des descripteurs de position et de dispersion permet d'esquisser la morphologie globale de cet \u00e9chantillon : la moyenne arithm\u00e9tique s'\u00e9tablit \u00e0 $\\bar{X} = 81.9$<\/span> points, pour un \u00e9cart-type corrig\u00e9 de $s = 12.63$<\/span> et une \u00e9tendue globale de $R = 98 - 54 = 44$<\/span> points. La distribution montre une nette asym\u00e9trie vers la gauche, avec une concentration notable d'individus obtenant des performances sup\u00e9rieures \u00e0 85 points.<\/p>\n L'ex\u00e9cution de la fonction L'interrogation de la variable Pour appr\u00e9hender le m\u00e9canisme computationnel interne de R sous son algorithme par d\u00e9faut (type = 7), d\u00e9cortiquons manuellement le calcul de $D_1$<\/span> ($p = 0.1$<\/span>) avec $n = 20$<\/span>. Selon la formule d'indexation du type 7 :<\/p>\n $$h = (n - 1) p + 1 = (20 - 1) \\times 0.1 + 1 = 1.9 + 1 = 2.9$$<\/span><\/p>\n L'indice $h = 2.9$<\/span> indique que la valeur cherch\u00e9e se situe entre la deuxi\u00e8me observation ($X_{(2)} = 63$<\/span>) et la troisi\u00e8me observation ($X_{(3)} = 64$<\/span>). La partie fractionnaire valant $\\gamma = 0.9$<\/span>, l'interpolation lin\u00e9aire affine applique la pond\u00e9ration :<\/p>\n $$D_1 = (1 - 0.9) \\times X_{(2)} + 0.9 \\times X_{(3)} = 0.1 \\times 63 + 0.9 \\times 64 = 6.3 + 57.6 = 63.9$$<\/span><\/p>\n De mani\u00e8re sym\u00e9trique, le calcul de la m\u00e9diane ($D_5$<\/span>, $p = 0.5$<\/span>) g\u00e9n\u00e8re l'indice $h = 19 \\times 0.5 + 1 = 10.5$<\/span>. La valeur m\u00e9diane r\u00e9sulte de la moyenne arithm\u00e9tique parfaite entre la dixi\u00e8me statistique d'ordre ($X_{(10)} = 88$<\/span>) et la onzi\u00e8me ($X_{(11)} = 89$<\/span>), soit $(88 + 89) \/ 2 = 88.5$<\/span> points.<\/p>\n L'\u00e9valuation de la robustesse des d\u00e9ciles impose d'analyser le comportement des estimateurs sous diff\u00e9rents r\u00e9gimes de volum\u00e9trie empirique. \u00c0 cette fin, nous proc\u00e9dons \u00e0 une simulation comparative opposant un \u00e9chantillon de tr\u00e8s petite taille ($n = 10$<\/span>) \u00e0 une grande cohorte simul\u00e9e ($n = 1000$<\/span>) tir\u00e9e selon une m\u00eame distribution log-normale th\u00e9orique sous-jacente.<\/p>\n Sur l'\u00e9chantillon restreint ($n = 10$<\/span>), les valeurs de d\u00e9ciles souffrent d'une granularit\u00e9 m\u00e9canique aigu\u00eb : le passage d'une statistique d'ordre \u00e0 la suivante g\u00e9n\u00e8re des sauts discrets consid\u00e9rables, et l'estimateur d'interpolation d\u00e9pend excessivement de l'espacement local entre deux points uniques. L'erreur type de l'estimation de $D_1$<\/span> est alors tr\u00e8s \u00e9lev\u00e9e, exc\u00e9dant fr\u00e9quemment 15 % de la valeur du param\u00e8tre r\u00e9el.<\/p>\n \u00c0 l'inverse, lors de l'extension \u00e0 $n = 1000$<\/span>, nous assistons \u00e0 un lissage asymptotique continu des fronti\u00e8res de d\u00e9ciles. Les micro-variations individuelles sont r\u00e9sorb\u00e9es dans la masse des observations, et les estimateurs empiriques convergent vers les fractiles th\u00e9oriques de la population parente. L'intervalle de confiance \u00e0 95 % associ\u00e9 \u00e0 chaque d\u00e9cile, calculable par bootstrap non param\u00e9trique sous R via le package L'analyse des scores seuils obtenus dans notre exemple illustratif requiert une pr\u00e9cision conceptuelle rigoureuse afin d'\u00e9viter toute formulation erron\u00e9e dans la restitution des bilans. Le seuil $D_1 = 63.9$<\/span> signifie rigoureusement que 10 % des individus de la population d'\u00e9talonnage obtiennent un score brut inf\u00e9rieur ou \u00e9gal \u00e0 63.9 points, et que 90 % obtiennent une performance strictement sup\u00e9rieure. Il est formellement faux d'affirmer que les sujets du premier d\u00e9cile ont un score \u00e9gal \u00e0 63.9 ; ils se situent en r\u00e9alit\u00e9 dans la tranche d\u00e9limit\u00e9e par $[-\\infty ; 63.9]$<\/span>.<\/p>\n Le positionnement du cinqui\u00e8me d\u00e9cile \u00e0 $D_5 = 88.5$<\/span> r\u00e9v\u00e8le une forte dissym\u00e9trie \u00e0 gauche (asym\u00e9trie n\u00e9gative). La m\u00e9diane empirique (88.5) \u00e9tant nettement sup\u00e9rieure \u00e0 la moyenne arithm\u00e9tique (81.9), cela d\u00e9montre que plus de la moiti\u00e9 des participants ont concentr\u00e9 des scores \u00e9lev\u00e9s, tandis qu'une minorit\u00e9 d'individus a r\u00e9alis\u00e9 des performances particuli\u00e8rement faibles, abaissant le niveau moyen global sans pour autant alt\u00e9rer la position m\u00e9diane des rangs.<\/p>\n Le neuvi\u00e8me d\u00e9cile ($D_9 = 94.2$<\/span>) d\u00e9limite la fronti\u00e8re sup\u00e9rieure d'excellence : seuls 10 % des sujets surpassent ce palier d'efficience. Lors de la r\u00e9daction de rapports d'expertise psychologique, le clinicien doit bannir les confusions entre le rang centile, le d\u00e9cile en tant que valeur seuil scalaire et la classe de d\u00e9cile repr\u00e9sentant un intervalle continu. Utiliser l'expression \u00ab le patient se trouve dans le d\u00e9cile 9 \u00bb constitue un abus de langage s\u00e9mantique s'il n'est pas explicit\u00e9 qu'il s'agit de la classe d'intervalle $]D_8 ; D_9]$<\/span>.<\/p>\n Dans la pratique psychom\u00e9trique et neuropsychologique, les seuils de d\u00e9ciles dictent l'orientation clinique des sujets \u00e9valu\u00e9s. Le premier d\u00e9cile ($D_1$<\/span>) fait universellement office de seuil d'alerte pour les pathologies neurod\u00e9g\u00e9n\u00e9ratives, les d\u00e9ficits mn\u00e9siques ou les troubles sp\u00e9cifiques des apprentissages (dyslexie, dyscalculie). Un enfant dont le score d'efficience en lecture se positionne sous $D_1$<\/span> remplit habituellement les crit\u00e8res d'\u00e9ligibilit\u00e9 pour un am\u00e9nagement orthophonique pris en charge par les structures institutionnelles.<\/p>\n \u00c0 l'autre extr\u00e9mit\u00e9 du spectre psychologique, le d\u00e9cile sup\u00e9rieur (la tranche d\u00e9limit\u00e9e au-del\u00e0 de $D_9$<\/span>) est exploit\u00e9 pour la d\u00e9tection du haut potentiel cognitif ou de profils de cr\u00e9ativit\u00e9 exceptionnelle. Dans le champ des pathologies psychiatriques, cette m\u00eame zone sup\u00e9rieure ($> D_9$<\/span>) sur des \u00e9chelles valid\u00e9es telles que l'\u00c9chelle d'\u00c9valuation de la D\u00e9pression de Hamilton (HDRS) permet de caract\u00e9riser les \u00e9pisodes d\u00e9pressifs caract\u00e9ris\u00e9s s\u00e9v\u00e8res n\u00e9cessitant une hospitalisation ou une pharmacoth\u00e9rapie d'urgence.<\/p>\n Enfin, la traduction des d\u00e9ciles bruts en profils cliniques intelligibles participe \u00e0 l'alliance th\u00e9rapeutique. Restituer \u00e0 un patient qu'il se situe au cinqui\u00e8me d\u00e9cile lui permet de comprendre instantan\u00e9ment qu'il pr\u00e9sente un fonctionnement strictement m\u00e9dian et normatif par rapport \u00e0 ses pairs, d\u00e9samor\u00e7ant des angoisses de performance souvent exacerb\u00e9es lors des protocoles d'\u00e9valuation diagnostique.<\/p>\n L'intervalle interd\u00e9cile, d\u00e9fini formellement par la diff\u00e9rence arithm\u00e9tique entre le neuvi\u00e8me d\u00e9cile et le premier d\u00e9cile, s'exprime par la relation simple :<\/p>\n $$\\text{IDR} = D_9 - D_1$$<\/span><\/p>\n Dans notre \u00e9chantillon de r\u00e9f\u00e9rence, l'intervalle interd\u00e9cile s'\u00e9tablit \u00e0 $\\text{IDR} = 94.2 - 63.9 = 30.3$<\/span> points. Cette statistique d'ordre mesure l'amplitude n\u00e9cessaire pour couvrir les 80 % centraux de la population \u00e9tudi\u00e9e, en \u00e9cartant d\u00e9lib\u00e9r\u00e9ment les 10 % des scores les plus faibles et les 10 % des scores les plus \u00e9lev\u00e9s. Il s'agit d'une mesure de dispersion remarquablement robuste, conceptuellement sup\u00e9rieure \u00e0 l'\u00e9cart-type d\u00e8s lors que la distribution s'\u00e9carte de la normalit\u00e9 gaussienne.<\/p>\n Associ\u00e9 \u00e0 l'intervalle semi-interd\u00e9cile, calcul\u00e9 selon la formule $\\text{SIDR} = (D_9 - D_1) \/ 2$<\/span>, cet indice fournit un \u00e9quivalent non param\u00e9trique direct de l'\u00e9cart-type. Sur notre jeu de donn\u00e9es, $\\text{SIDR} = 30.3 \/ 2 = 15.15$<\/span> points. Compar\u00e9 \u00e0 l'\u00e9cart-type empirique ($s = 12.63$<\/span>), cet \u00e9cart refl\u00e8te l'\u00e9tirement dissym\u00e9trique de la distribution dans sa moiti\u00e9 inf\u00e9rieure.<\/p>\n Dans les enqu\u00eates \u00e9pid\u00e9miologiques mesurant l'\u00e9puisement professionnel (burnout) ou le stress per\u00e7u, l'analyse conjointe de l'intervalle interd\u00e9cile et de l'intervalle interquartile permet d'identifier l'\u00e9talement des r\u00e9ponses marginales. Un intervalle interd\u00e9cile anormalement large associ\u00e9 \u00e0 un intervalle interquartile tr\u00e8s \u00e9troit signale une distribution leptokurtique polaris\u00e9e, r\u00e9v\u00e9lant la pr\u00e9sence de sous-groupes minoritaires soumis \u00e0 des niveaux extr\u00eames de tension psychologique.<\/p>\n Dans les \u00e9tudes empiriques en sciences humaines et biom\u00e9dicales, la compl\u00e9tude parfaite des matrices d'observation est rarissime. Des omissions de r\u00e9ponse sur un questionnaire, des abandons en cours d'exp\u00e9rimentation ou des d\u00e9faillances de capteurs g\u00e9n\u00e8rent in\u00e9vitablement des donn\u00e9es manquantes, encod\u00e9es sous la valeur sp\u00e9ciale Par d\u00e9faut, la fonction Pour forcer l'estimation sur la fraction des observations valides, il convient d'injecter explicitement le param\u00e8tre logique Cependant, l'\u00e9limination syst\u00e9matique des donn\u00e9es manquantes par suppression univari\u00e9e (complete-case analysis univari\u00e9e) suppose implicitement que le m\u00e9canisme de perte est de type MCAR (Missing Completely At Random). Si les donn\u00e9es manquantes sont en r\u00e9alit\u00e9 informatives (par exemple, des patients s\u00e9v\u00e8rement d\u00e9pressifs omettant syst\u00e9matiquement de r\u00e9pondre aux items les plus anxiog\u00e8nes), le calcul des d\u00e9ciles sur les cas complets sous-estimera lourdement les valeurs seuils de $D_8$<\/span> et $D_9$<\/span>. Dans ce cas de figure, le recours pr\u00e9alable \u00e0 l'imputation multiple par \u00e9quations cha\u00een\u00e9es (via le package L'une des propri\u00e9t\u00e9s les plus pr\u00e9cieuses des d\u00e9ciles r\u00e9side dans leur r\u00e9silience intrins\u00e8que face aux valeurs aberrantes ou contamin\u00e9es (outliers). Pour mat\u00e9rialiser cette insensibilit\u00e9, simulons l'introduction d'un artefact d'encodage grossier au sein de notre jeu de donn\u00e9es initial : supposons qu'une erreur de saisie remplace le score $X_{(1)} = 54$<\/span> par une valeur aberrante de 0 point.<\/p>\n Sous l'effet de cette valeur erron\u00e9e, la moyenne arithm\u00e9tique de l'\u00e9chantillon chute drastiquement de 81.9 \u00e0 79.2 points, et l'\u00e9cart-type explose de 12.63 \u00e0 21.05. En revanche, le cinqui\u00e8me d\u00e9cile (m\u00e9diane) demeure rigoureusement stationnaire \u00e0 88.5 points, et l'ensemble des d\u00e9ciles de $D_2$<\/span> \u00e0 $D_9$<\/span> ne subit aucune d\u00e9viation m\u00e9trique. Seul le premier d\u00e9cile $D_1$<\/span> enregistre une baisse mineure, amortie par le principe de l'interpolation ordinale.<\/p>\n Cette propri\u00e9t\u00e9 de point de rupture \u00e9lev\u00e9 conf\u00e8re aux d\u00e9ciles un r\u00f4le strat\u00e9gique dans les proc\u00e9dures de \u00ab winsorisation \u00bb des donn\u00e9es psychom\u00e9triques. La technique de winsorisation consiste \u00e0 remplacer les valeurs extr\u00eames situ\u00e9es au-del\u00e0 de $D_9$<\/span> et en de\u00e7\u00e0 de $D_1$<\/span> par les valeurs exactes de ces d\u00e9ciles respectifs. Contrairement \u00e0 la troncature pure qui ampute l'\u00e9chantillon de 20 % de ses effectifs, la winsorisation conserve la taille globale de l'\u00e9chantillon $n$<\/span> tout en r\u00e9duisant drastiquement l'influence d\u00e9l\u00e9t\u00e8re de la variance r\u00e9siduelle lors d'analyses lin\u00e9aires ult\u00e9rieures.<\/p>\n Bien que les d\u00e9ciles d\u00e9montrent une grande robustesse, l'ex\u00e9cution aveugle de Par exemple, si une \u00e9chelle d'\u00e9valuation neuropsychologique poss\u00e8de un plancher th\u00e9orique de 0 et un plafond de 100, la pr\u00e9sence d'une valeur n\u00e9gative (-9) ou sup\u00e9rieure \u00e0 100 (999 pour signifier une absence) alt\u00e8re la statistique d'ordre si elle n'est pas recod\u00e9e en amont :<\/p>\n En compl\u00e9ment, la documentation rigoureuse des observations exclues fait partie int\u00e9grante des exigences des normes acad\u00e9miques internationales, notamment les directives STROBE et les standards de l'American Psychological Association (APA)<\/a>. Le pourcentage de valeurs \u00e9cart\u00e9es, le motif de leur exclusion (incoh\u00e9rence logique, temps de latence physiologique impossible) et l'impact de ce nettoyage sur le positionnement des d\u00e9ciles $D_1$<\/span> et $D_9$<\/span> doivent \u00eatre consign\u00e9s de mani\u00e8re transparente dans les annexes m\u00e9thodologiques.<\/p>\n Dans la pratique de la recherche, les instruments de mesure ne se limitent jamais \u00e0 un score isol\u00e9, mais comportent des batteries de plusieurs dizaines de sous-\u00e9chelles r\u00e9parties en colonnes au sein d'un data frame. L'it\u00e9ration manuelle de la fonction Pour illustrer cette d\u00e9marche, construisons une matrice d'\u00e9valuation neuropsychologique regroupant trois domaines cognitifs (Attention, M\u00e9moire, Fonctions Ex\u00e9cutives) mesur\u00e9s sur nos 20 participants. L'utilisation de quantile()<\/code>. N\u00e9anmoins, le passage de la th\u00e9orie math\u00e9matique \u00e0 la mise en \u0153uvre logicielle r\u00e9v\u00e8le des complexit\u00e9s insoup\u00e7onn\u00e9es. Le calcul d’un d\u00e9cile sur un \u00e9chantillon de taille finie impose le recours \u00e0 des conventions d’interpolation sp\u00e9cifiques, formalis\u00e9es notamment dans les travaux fondateurs de Hyndman et Fan (1996)<\/a>. Une mauvaise appr\u00e9ciation de ces param\u00e8tres peut induire des d\u00e9calages m\u00e9trologiques pr\u00e9judiciables, en particulier lors du diagnostic de troubles cognitifs ou de l’octroi de compensations scolaires bas\u00e9es sur des seuils de performance standardis\u00e9s.<\/p>\nggplot2<\/code>, ce manuel m\u00e9thodologique s’adresse aux chercheurs, psychom\u00e9triciens et analystes de donn\u00e9es soucieux de rigueur computationnelle et de conformit\u00e9 aux standards acad\u00e9miques internationaux les plus stricts.<\/p>\n1. Introduction th\u00e9orique aux d\u00e9ciles en statistiques et psychom\u00e9trie<\/h2>\n
1.1 D\u00e9finition et r\u00f4le fondamental des quantiles<\/h3>\n
1.2 Propri\u00e9t\u00e9s distributionnelles et d\u00e9coupage en dix segments \u00e9gaux<\/h3>\n
1.3 Utilit\u00e9 des d\u00e9ciles dans l’analyse empirique en sciences humaines<\/h3>\n
2. Fondements math\u00e9matiques et m\u00e9thodes d’interpolation sous R<\/h2>\n
2.1 Formalisation math\u00e9matique du calcul des d\u00e9ciles<\/h3>\n
2.2 Analyse comparative des neuf types d’algorithmes du param\u00e8tre type<\/h3>\n
quantile()<\/code> int\u00e8gre nativement un argument fondamental nomm\u00e9 type<\/code>, qui peut prendre une valeur enti\u00e8re comprise entre 1 et 9. Ces neuf formulations algorithmiques correspondent aux classifications document\u00e9es dans l’article s\u00e9minal de Rob J. Hyndman et Yanan Fan (1996)<\/a>, qui ont unifi\u00e9 la litt\u00e9rature statistique disparate autour d’une \u00e9quation param\u00e9trique commune reliant l’indice de position \u00e0 la fonction de r\u00e9partition.<\/p>\n\n
QNTLDEF=3<\/code>).<\/li>\n2.3 Cons\u00e9quences empiriques du choix de l’algorithme d’interpolation<\/h3>\n
type<\/code> computationnellement n\u00e9gligeable pour les macro-donn\u00e9es issues de panels nationaux.<\/p>\n3. Syntaxe de base de la fonction quantile() dans R<\/h2>\n
3.1 Structure g\u00e9n\u00e9rale et arguments essentiels de quantile()<\/h3>\n
quantile()<\/code>, encapsul\u00e9e dans le package fondamental stats<\/code>. Sa signature syntaxique formelle se pr\u00e9sente comme suit :<\/p>\nquantile(x, probs = seq(0, 1, 0.25), na.rm = FALSE, names = TRUE, type = 7, ...)<\/code><\/p>\nx<\/code>, impose un vecteur num\u00e9rique constitu\u00e9 de valeurs scalaires r\u00e9elles. Si un vecteur de nature textuelle, un facteur ou un bool\u00e9en non converti est inject\u00e9 en entr\u00e9e, la fonction interrompt imm\u00e9diatement son ex\u00e9cution en soulevant une exception de coercition (Error: x must be numeric<\/code>). Les structures de donn\u00e9es plus complexes telles que les listes non atomiques doivent faire l’objet d’un d\u00e9ballage pr\u00e9alable via unlist()<\/code>.<\/p>\nprobs<\/code> constitue le vecteur num\u00e9rique des probabilit\u00e9s associ\u00e9es aux fractiles cibl\u00e9s, chaque \u00e9l\u00e9ment devant obligatoirement v\u00e9rifier la condition math\u00e9matique $0 le p_i le 1$<\/span>. Par d\u00e9faut, R calibre cet argument sur le vecteur c(0, 0.25, 0.5, 0.75, 1)<\/code>, retournant ainsi le r\u00e9sum\u00e9 \u00e0 cinq nombres de Tukey correspondant au minimum, aux trois quartiles et au maximum. Pour proc\u00e9der \u00e0 l’extraction des d\u00e9ciles, l’analyste doit imp\u00e9rativement remplacer ce param\u00e9trage initial par une grille de probabilit\u00e9s par incr\u00e9ments de 0,10.<\/p>\n3.2 G\u00e9n\u00e9ration de s\u00e9quences r\u00e9guli\u00e8res avec seq()<\/h3>\n
c(0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9)<\/code>, la fonction g\u00e9n\u00e9ratrice de s\u00e9quences arithm\u00e9tiques seq()<\/code> offre une solution syntaxique concise et s\u00e9curis\u00e9e :<\/p>\nprobs_deciles <- seq(from = 0.1, to = 0.9, by = 0.1)<\/code><\/p>\nseq(from = 0, to = 1, by = 0.1)<\/code>. Cette instruction produit un vecteur num\u00e9rique \u00e0 onze \u00e9l\u00e9ments balisant pr\u00e9cis\u00e9ment les dix intervalles de classe.<\/p>\n1.0000000000000002<\/code>, ce qui provoquerait un rejet d'ex\u00e9cution par quantile()<\/code> (les probabilit\u00e9s devant \u00eatre strictement $le 1$<\/span>). L'encapsulation de la s\u00e9quence au sein de round(seq(0, 1, 0.1), digits = 2)<\/code> pr\u00e9munit l'analyste contre toute rupture de pipeline lors de calculs automatis\u00e9s sur des milliers de s\u00e9ries chronologiques ou de sous-\u00e9chelles psychom\u00e9triques.<\/p>\n3.3 Param\u00e9trage des \u00e9tiquettes et du format de sortie<\/h3>\n
names<\/code>. Lorsqu'il conserve sa valeur par d\u00e9faut names = TRUE<\/code>, la fonction quantile()<\/code> retourne un vecteur num\u00e9rique unidimensionnel dont les \u00e9l\u00e9ments sont enrichis d'un attribut de m\u00e9tadonn\u00e9es names<\/code> indiquant la valeur de probabilit\u00e9 en pourcentage (par exemple \"10%\"<\/code>, \"20%\"<\/code>, etc.). Cette configuration favorise l'inspection visuelle imm\u00e9diate dans la console R.<\/p>\nnames = FALSE<\/code>, l'utilisateur force R \u00e0 renvoyer un vecteur num\u00e9rique pur exempt d'attributs de nomenclature, optimisant ainsi les temps d'ex\u00e9cution lors d'analyses par r\u00e9\u00e9chantillonnage de type bootstrap.<\/p>\n\n
valeur_d1 <- res_deciles[1]<\/code><\/li>\nnames = TRUE<\/code>) : valeur_d9 <- res_deciles[\"90%\"]<\/code><\/li>\ntibble::enframe(res_deciles, name = \"Decile\", value = \"Score\")<\/code> convertit instantan\u00e9ment le vecteur nomm\u00e9 en un tableau rectangulaire conforme aux standards de l'\u00e9cosyst\u00e8me Tidyverse.<\/li>\n<\/ul>\n4. Exemple pratique pas-\u00e0-pas avec un jeu de donn\u00e9es simul\u00e9<\/h2>\n
4.1 Cr\u00e9ation de la s\u00e9rie de donn\u00e9es num\u00e9riques de r\u00e9f\u00e9rence<\/h3>\n
set.seed(123)<\/code>.<\/p>\nscores_test <- c(54, 63, 64, 67, 71, 76, 78, 82, 85, 88, 89, 90, 91, 91, 92, 93, 93, 94, 96, 98)<\/code><\/p>\n4.2 Ex\u00e9cution du calcul des d\u00e9ciles par d\u00e9faut<\/h3>\n
quantile()<\/code> sur notre vecteur de r\u00e9f\u00e9rence en sollicitant les d\u00e9ciles de 10 % \u00e0 90 % s'articule \u00e0 travers l'instruction suivante :<\/p>\ndeciles_calcules <- quantile(scores_test, probs = seq(0.1, 0.9, by = 0.1))<\/code><\/p>\ndeciles_calcules<\/code> dans la console R produit la restitution tabulaire suivante :<\/p>\n\n
\n Fractile<\/th>\n 10% (D1)<\/th>\n 20% (D2)<\/th>\n 30% (D3)<\/th>\n 40% (D4)<\/th>\n 50% (D5)<\/th>\n 60% (D6)<\/th>\n 70% (D7)<\/th>\n 80% (D8)<\/th>\n 90% (D9)<\/th>\n<\/tr>\n \n Score estim\u00e9<\/strong><\/td>\n 63.9<\/td>\n 69.8<\/td>\n 76.7<\/td>\n 83.8<\/td>\n 88.5<\/td>\n 90.4<\/td>\n 92.3<\/td>\n 93.2<\/td>\n 94.2<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n 4.3 Comparaison des r\u00e9sultats selon la taille de l'\u00e9chantillon<\/h3>\n
boot<\/code>, se resserre consid\u00e9rablement, conf\u00e9rant \u00e0 l'\u00e9talonnage une pr\u00e9cision indispensable pour des applications psychom\u00e9triques standardis\u00e9es.<\/p>\n5. Interpr\u00e9tation statistique et clinique des valeurs de d\u00e9ciles<\/h2>\n
5.1 Compr\u00e9hension analytique de chaque seuil de d\u00e9cile<\/h3>\n
5.2 Applications au diagnostic et \u00e0 l'\u00e9valuation en psychologie<\/h3>\n
5.3 Calcul et exploitation de l'intervalle interd\u00e9cile<\/h3>\n
6. Gestion des valeurs manquantes et des valeurs aberrantes<\/h2>\n
6.1 Traitement des donn\u00e9es incompl\u00e8tes avec na.rm = TRUE<\/h3>\n
NA<\/code> (Not Available) dans R.<\/p>\nquantile()<\/code> applique un principe de s\u00e9curit\u00e9 math\u00e9matique strict : si le vecteur d'entr\u00e9e comporte au moins une valeur NA<\/code>, la fonction interrompt le calcul et renvoie NA<\/code> pour l'ensemble des probabilit\u00e9s demand\u00e9es. Ce comportement par d\u00e9faut \u00e9vite de biaiser silencieusement les estimations sans que l'analyste n'en soit averti :<\/p>\nscores_incomplets <- c(scores_test, NA, NA)<\/code>
\nquantile(scores_incomplets, probs = seq(0.1, 0.9, 0.1)) # Retourne un vecteur complet de NA<\/code><\/p>\nna.rm = TRUE<\/code> :<\/p>\nquantile(scores_incomplets, probs = seq(0.1, 0.9, 0.1), na.rm = TRUE)<\/code><\/p>\nmice<\/code>) constitue un pr\u00e9requis incontournable.<\/p>\n6.2 R\u00e9silience des d\u00e9ciles face aux donn\u00e9es aberrantes<\/h3>\n
6.3 Strat\u00e9gies d'assainissement pr\u00e9alable des donn\u00e9es psychom\u00e9triques<\/h3>\n
quantile()<\/code> sur des bases de donn\u00e9es brutes sans contr\u00f4le de coh\u00e9rence pr\u00e9alable expose \u00e0 des conclusions trompeuses. Il est indispensable d'impl\u00e9menter un pipeline de validation automatis\u00e9 charg\u00e9 d'identifier les valeurs biologiquement ou psychom\u00e9triquement impossibles.<\/p>\nscores_valides <- ifelse(scores_test < 0 | scores_test > 100, NA, scores_test)<\/code><\/p>\n7. Calcul des d\u00e9ciles sur des data frames et des matrices<\/h2>\n
7.1 Application vectorielle avec la famille apply()<\/h3>\n
quantile()<\/code> sur chaque variable s'av\u00e9rant inefficace et sujette aux erreurs, R propose la famille des fonctions fonctionnelles vectoris\u00e9es, dont apply()<\/code>, lapply()<\/code> et sapply()<\/code> repr\u00e9sentent les piliers fondamentaux.<\/p>\napply()<\/code> avec l'argument marginal MARGIN = 2<\/code> permet d'appliquer la fonction