Cette distinction conceptuelle n’a rien d’un pur raffinement s\u00e9mantique. L’application m\u00e9canique d’outils statistiques param\u00e9triques classiques, tels que la r\u00e9gression lin\u00e9aire par les moindres carr\u00e9s ordinaires<\/a>, \u00e0 des distributions censur\u00e9es ou tronqu\u00e9es engendre des biais d’att\u00e9nuation massifs, une sous-estimation syst\u00e9matique de la variance d’erreur et des distorsions pr\u00e9judiciables de l’inf\u00e9rence causale. Le pr\u00e9sent article propose une analyse approfondie et exhaustive des fondements th\u00e9oriques, des formulations math\u00e9matiques et des implications appliqu\u00e9es des donn\u00e9es tronqu\u00e9es et censur\u00e9es. En s’appuyant sur des cas cliniques, psychom\u00e9triques et comportementaux concrets, cette synth\u00e8se met en lumi\u00e8re les pi\u00e8ges m\u00e9thodologiques inh\u00e9rents \u00e0 ces structures d’\u00e9chantillonnage et d\u00e9taille les approches analytiques de pointe \u2014 du mod\u00e8le Tobit aux estimateurs de survie de Kaplan-Meier et aux corrections en deux \u00e9tapes de Heckman \u2014 indispensables \u00e0 la validit\u00e9 scientifique des recherches empiriques contemporaines.<\/p>\n Dans le domaine des sciences psychologiques, cognitives et comportementales, l’op\u00e9rationnalisation des concepts th\u00e9oriques se heurte en permanence \u00e0 la nature abstraite des construits \u00e9valu\u00e9s. Contrairement aux sciences physiques, o\u00f9 des instruments de haute pr\u00e9cision mesurent des grandeurs tangibles telles que la masse ou la longueur d’onde, la psychom\u00e9trie \u00e9value des entit\u00e9s inobservables qualifi\u00e9es de construits latents, comme l’anxi\u00e9t\u00e9, l’intelligence g\u00e9n\u00e9rale, le bien-\u00eatre subjectif ou la propension \u00e0 l’addiction. Ces dimensions psychologiques sont capt\u00e9es \u00e0 travers des instruments imparfaits : \u00e9chelles de Likert, inventaires cliniques auto-administr\u00e9s, t\u00e2ches de temps de r\u00e9action chronom\u00e9tr\u00e9es ou grilles d’observation comportementale. Chaque instrument comporte une zone de sensibilit\u00e9 limit\u00e9e, d\u00e9finie par ses bornes inf\u00e9rieures et sup\u00e9rieures de d\u00e9tection m\u00e9trologique.<\/p>\n Cette limitation technique induit une cons\u00e9quence m\u00e9thodologique directe : l’inobservabilit\u00e9 partielle des variables latentes. Lorsqu’un individu obtient le score maximal \u00e0 un inventaire d’\u00e9valuation de la d\u00e9pression, l’instrument \u00e9choue \u00e0 distinguer si son niveau r\u00e9el correspond pr\u00e9cis\u00e9ment au seuil sup\u00e9rieur de l’outil ou s’il se situe \u00e0 une magnitude psychopathologique bien plus grave. De mani\u00e8re sym\u00e9trique, un score nul ne signifie pas n\u00e9cessairement l’absence absolue de la symptomatologie, mais simplement que le niveau du trait sous-jacent se situe en de\u00e7\u00e0 du pouvoir de r\u00e9solution de l’\u00e9preuve. L’analyste se trouve alors confront\u00e9 \u00e0 une information d\u00e9grad\u00e9e o\u00f9 la continuit\u00e9 de l’\u00e9tat psychologique r\u00e9el est artificiellement compress\u00e9e ou oblit\u00e9r\u00e9e par l’appareil de capture.<\/p>\n Il appara\u00eet d\u00e8s lors imp\u00e9ratif de formaliser rigoureusement la fronti\u00e8re qui s\u00e9pare une simple perte d’information ponctuelle \u2014 assimilable \u00e0 une impr\u00e9cision de mesure ou \u00e0 une donn\u00e9e manquante accidentelle \u2014 d’un m\u00e9canisme structurel de s\u00e9lection de l’\u00e9chantillon. Lorsqu’un ph\u00e9nom\u00e8ne psychologique g\u00e9n\u00e8re des donn\u00e9es o\u00f9 la visibilit\u00e9 d’un cas d\u00e9pend de la valeur m\u00eame de la variable mesur\u00e9e, les hypoth\u00e8ses fondamentales d’\u00e9chantillonnage al\u00e9atoire simple sont irr\u00e9m\u00e9diablement viol\u00e9es. La prise en compte de ces ruptures d’information constitue l’objet central des m\u00e9thodologies relatives aux donn\u00e9es censur\u00e9es et tronqu\u00e9es.<\/p>\n La confusion entre censure et troncation constitue l’une des sources d’erreurs m\u00e9thodologiques les plus destructrices dans la litt\u00e9rature en sciences sociales. La n\u00e9cessit\u00e9 de diff\u00e9rencier ces deux ph\u00e9nom\u00e8nes d\u00e8s la phase de conception du protocole de recherche tient avant tout \u00e0 la construction de la fonction de vraisemblance statistique. Dans une mod\u00e9lisation param\u00e9trique, la log-vraisemblance d’un \u00e9chantillon d\u00e9pend directement de la nature de l’espace probabiliste observ\u00e9. Ignorer si les donn\u00e9es non observ\u00e9es ont laiss\u00e9 une trace dans le d\u00e9nominateur de probabilit\u00e9 conduit \u00e0 maximiser une fonction math\u00e9matiquement erron\u00e9e, produisant des estimateurs inconsistants et asymptotiquement biais\u00e9s.<\/p>\n Le risque de biais syst\u00e9matiques dans l’estimation des param\u00e8tres fondamentaux de la population \u2014 moyenne, \u00e9cart-type, coefficients de r\u00e9gression partielle \u2014 s’av\u00e8re particuli\u00e8rement aigu. Alors que la censure pr\u00e9serve la connaissance de la taille globale de l’\u00e9chantillon et informe le statisticien sur la proportion exacte d’individus situ\u00e9s au-del\u00e0 d’un seuil critique, la troncation \u00e9limine purement et simplement ces individus de l’observation. Appliquer un estimateur con\u00e7u pour des donn\u00e9es censur\u00e9es \u00e0 un jeu de donn\u00e9es tronqu\u00e9es engendre une erreur d’ajustement drastique, car le mod\u00e8le suppose connue une part d’information qui a en r\u00e9alit\u00e9 \u00e9t\u00e9 \u00e9vinc\u00e9e du protocole d’\u00e9chantillonnage.<\/p>\n Enfin, la validit\u00e9 interne et la validit\u00e9 externe des protocoles exp\u00e9rimentaux ou quasi-exp\u00e9rimentaux reposent sur cette distinction fondamentale. La validit\u00e9 interne se trouve compromise lorsque l’effet d’un traitement th\u00e9rapeutique ou d’une intervention cognitive est calcul\u00e9 sur une distribution tronqu\u00e9e, masquant les effets ind\u00e9sirables chez les participants les plus fragiles exclus de l’analyse. Parall\u00e8lement, la validit\u00e9 externe \u2014 c’est-\u00e0-dire la capacit\u00e9 \u00e0 g\u00e9n\u00e9raliser les conclusions \u00e0 la population parente \u2014 s’effondre si les chercheurs extrapolent \u00e0 l’ensemble des citoyens des relations statistiques identifi\u00e9es au sein d’une cohorte soumise \u00e0 une troncation syst\u00e9matique non mod\u00e9lis\u00e9e.<\/p>\n Pour appr\u00e9hender rigoureusement les concepts de censure et de troncation, il convient d’\u00e9tablir un cadre math\u00e9matique pr\u00e9cis reposant sur la notion de variable latente continue. Soit $Y^*$<\/span> une variable al\u00e9atoire continue non observable directement dans l’int\u00e9gralit\u00e9 de son support, repr\u00e9sentant la v\u00e9ritable intensit\u00e9 du construit psychologique, sociologique ou comportemental \u00e9tudi\u00e9. Cette variable latente est caract\u00e9ris\u00e9e par une fonction de densit\u00e9 de probabilit\u00e9 not\u00e9e $f(y^*; \\theta)$<\/span> et une fonction de r\u00e9partition cumulative correspondante $F(y^*; \\theta)$<\/span>, o\u00f9 $\\theta$<\/span> repr\u00e9sente le vecteur des param\u00e8tres d’int\u00e9r\u00eat \u00e0 estimer, g\u00e9n\u00e9ralement compos\u00e9 de la moyenne conditionnelle et de la variance du processus.<\/p>\n Introduisons ensuite un seuil critique d’observation, not\u00e9 $c$<\/span>, qui peut \u00eatre d\u00e9terministe (fix\u00e9 par les limites d’un instrument psychom\u00e9trique) ou stochastique (variant selon les individus ou les conditions de l’environnement exp\u00e9rimental). Ce seuil op\u00e8re une partition de l’espace de la variable latente $Y^*$<\/span>. Dans le cas d’une coupure fixe, la valeur $c$<\/span> agit comme un point de d\u00e9marcation au-del\u00e0 ou en de\u00e7\u00e0 duquel la manifestation empirique de la variable latente subit une transformation structurelle. Dans les protocoles longitudinaux, ce seuil peut repr\u00e9senter une dur\u00e9e d’exposition maximale ou la date de cl\u00f4ture d\u00e9finitive d’une phase de recueil de donn\u00e9es cliniques.<\/p>\n Le m\u00e9canisme de g\u00e9n\u00e9ration des donn\u00e9es observ\u00e9es, not\u00e9es $Y$<\/span>, d\u00e9coule de l’interaction probabiliste entre la variable latente $Y^*$<\/span> et le seuil critique $c$<\/span>. La variable observ\u00e9e $Y$<\/span> ne co\u00efncide avec $Y^*$<\/span> que dans des r\u00e9gions sp\u00e9cifiques de l’espace d’\u00e9chantillonnage. En dehors de ces r\u00e9gions, la variable observ\u00e9e $Y$<\/span> prend soit une valeur constante \u00e9gale au seuil de censure, soit cesse purement et simplement d’exister au sein de l’espace mesurable dans le cas de la troncation. C’est l’expression formelle de cette transformation probabiliste qui dictera l’architecture des mod\u00e8les \u00e9conom\u00e9triques et psychom\u00e9triques adapt\u00e9s \u00e0 chaque situation.<\/p>\n La censure (censoring<\/em>) survient lorsqu’une variable d’int\u00e9r\u00eat est mesurable avec exactitude uniquement sur une plage restreinte de son spectre de valeurs potentielles, tout en garantissant que chaque individu s\u00e9lectionn\u00e9 pour l’\u00e9tude demeure pr\u00e9sent dans la base de donn\u00e9es finale. Dans une structure censur\u00e9e, l’analyste ignore la valeur cardinale pr\u00e9cise de la variable pour un sous-ensemble de sujets, mais dispose d’une information partielle capitale : il sait avec certitude que la valeur r\u00e9elle de l’observation se situe au-dessus, en dessous ou \u00e0 l’int\u00e9rieur d’un intervalle d\u00e9fini par un ou plusieurs seuils critiques.<\/p>\n La caract\u00e9ristique distinctive fondamentale des donn\u00e9es censur\u00e9es r\u00e9side dans la conservation int\u00e9grale de l’effectif d’\u00e9chantillonnage initial, traditionnellement not\u00e9 $N$<\/span>. Aucun sujet participant \u00e0 l’investigation n’est ray\u00e9 des registres en raison de son score extr\u00eame ou de son absence de survenue d’un \u00e9v\u00e9nement clinique. L’information relative aux caract\u00e9ristiques sociod\u00e9mographiques, aux covariables explicatives et \u00e0 la condition d’assignation exp\u00e9rimentale reste parfaitement document\u00e9e pour l’ensemble des $N$<\/span> observations. La censure n’affecte donc que le vecteur de r\u00e9ponse de la variable d\u00e9pendante, sans d\u00e9grader la taille du panel exp\u00e9rimental.<\/p>\n D’un point de vue structural, la censure convertit une variable latente intrins\u00e8quement continue en une distribution mixte, comportant \u00e0 la fois une composante continue sur l’intervalle observable et une ou plusieurs composantes discr\u00e8tes situ\u00e9es aux seuils de censure. Cette concentration de probabilit\u00e9 en des points uniques du support transforme la distribution statistique en un objet non gaussien qui d\u00e9fie les m\u00e9thodes d’analyse standard, n\u00e9cessitant des adaptations fond\u00e9es sur la th\u00e9orie du maximum de vraisemblance<\/a> pour \u00eatre trait\u00e9 sans d\u00e9formation math\u00e9matique.<\/p>\n L’analyse des distributions censur\u00e9es impose d’examiner le degr\u00e9 de d\u00e9pendance stochastique existant entre le m\u00e9canisme de censure et la variable d’int\u00e9r\u00eat sous-jacente. On qualifie une censure de non informative (ou al\u00e9atoire) lorsque la probabilit\u00e9 qu’une observation soit censur\u00e9e est statistiquement ind\u00e9pendante de la valeur potentielle de la variable d\u00e9pendante $Y^*$<\/span>, conditionnellement aux covariables incluses dans le mod\u00e8le. Dans ce cadre favorable, le processus qui engendre le masquage de la valeur cardinale ne fournit aucun indice suppl\u00e9mentaire quant \u00e0 la gravit\u00e9 ou \u00e0 la magnitude du trait latent au-del\u00e0 du seuil constat\u00e9.<\/p>\n \u00c0 l’oppos\u00e9, la censure informative \u00e9merge d\u00e8s lors que le m\u00e9canisme d\u00e9terminant le passage sous le seuil de censure est corr\u00e9l\u00e9 directement avec la variable d’int\u00e9r\u00eat latente, ou avec des facteurs r\u00e9siduels non observ\u00e9s qui influencent conjointement la variable d\u00e9pendante. Par exemple, si dans un essai clinique \u00e9valuant un traitement antid\u00e9presseur, les patients souffrant des sympt\u00f4mes les plus intol\u00e9rables abandonnent pr\u00e9matur\u00e9ment le protocole de recherche en raison d’effets secondaires s\u00e9v\u00e8res, l’interruption de leur suivi constitue un \u00e9v\u00e9nement de censure informative. Traiter ces abandons comme s’ils survenaient de mani\u00e8re totalement al\u00e9atoire introduirait un biais d’optimisme flagrant dans l’estimation de l’efficacit\u00e9 th\u00e9rapeutique.<\/p>\n Les implications m\u00e9thodologiques de cette distinction sont profondes dans l’analyse causale et les mod\u00e8les longitudinaux. Alors que la censure non informative autorise une factorisation simple de la fonction de vraisemblance \u2014 permettant d’estimer les param\u00e8tres d’int\u00e9r\u00eat sans mod\u00e9liser explicitement le processus de censure \u2014, la censure informative exige la sp\u00e9cification d’un mod\u00e8le conjoint reliant l’\u00e9quation de survie ou de r\u00e9ponse \u00e0 l’\u00e9quation gouvernant le temps jusqu’\u00e0 la censure. L’omission de cette d\u00e9pendance stochastique d\u00e9truit l’identifiabilit\u00e9 des param\u00e8tres structurels et vicie les tests d’hypoth\u00e8ses statistiques.<\/p>\n En psychom\u00e9trie et en \u00e9valuation clinique, les formes les plus r\u00e9pandues de censure se manifestent sous l’appellation d’effets de plancher (floor effects<\/em>) et d’effets de plafond (ceiling effects<\/em>). Ces distorsions proviennent de l’incapacit\u00e9 d’une \u00e9chelle psychom\u00e9trique \u00e0 discriminer les participants situ\u00e9s aux extr\u00e9mit\u00e9s du spectre du trait latent mesur\u00e9. Un effet de plancher se produit lorsqu’un nombre anormalement \u00e9lev\u00e9 de r\u00e9pondants obtient le score minimal th\u00e9orique permis par l’instrument, r\u00e9v\u00e9lant que l’\u00e9preuve est trop difficile, trop discriminante ou inadapt\u00e9e pour capturer des degr\u00e9s d’intensit\u00e9 tr\u00e8s faibles du construit sous-jacent.<\/p>\n Inversement, l’effet de plafond caract\u00e9rise une situation o\u00f9 une proportion substantielle des sujets atteint le score parfait ou le niveau asymptotique maximal de l’\u00e9chelle. Par exemple, dans un test de m\u00e9moire de travail appliqu\u00e9 \u00e0 des \u00e9tudiants universitaires hautement performants, une batterie de tests trop facile conduira \u00e0 une saturation des performances au sommet de la distribution. Ces sujets pr\u00e9sentent en r\u00e9alit\u00e9 des aptitudes cognitives hautement h\u00e9t\u00e9rog\u00e8nes, mais l’outil de mesure les agr\u00e8ge artificiellement dans une m\u00eame classe num\u00e9rique d’\u00e9quivalence, correspondant \u00e0 la limite sup\u00e9rieure du dispositif de notation.<\/p>\n Ces ph\u00e9nom\u00e8nes de saturation instrumentale engendrent des r\u00e9percussions d\u00e9sastreuses sur les propri\u00e9t\u00e9s m\u00e9trologiques fondamentales des \u00e9chelles psychologiques. D’une part, la variance empirique observ\u00e9e se trouve s\u00e9v\u00e8rement comprim\u00e9e, ce qui r\u00e9duit artificiellement les corr\u00e9lations bivari\u00e9es avec d’autres variables psychologiques (biais d’att\u00e9nuation). D’autre part, la distribution des scores s’\u00e9carte radicalement de l’hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 univari\u00e9e ou multivari\u00e9e, exhibant une asym\u00e9trie marqu\u00e9e et un pic de fr\u00e9quence discret au niveau du seuil. Les indices psychom\u00e9triques classiques de fid\u00e9lit\u00e9, tels que l’alpha de Cronbach<\/a>, se r\u00e9v\u00e8lent alors profond\u00e9ment fauss\u00e9s dans ces conditions d’\u00e9valuation limit\u00e9es.<\/p>\n La censure \u00e0 droite repr\u00e9sente la forme de donn\u00e9es limit\u00e9es la plus universellement document\u00e9e dans les sciences appliqu\u00e9es, notamment en \u00e9pid\u00e9miologie, en biostatistique et en psychologie de la sant\u00e9. Sur le plan formel, une observation est dite censur\u00e9e \u00e0 droite lorsque la valeur r\u00e9elle de la variable d’int\u00e9r\u00eat $Y^*$<\/span> est strictement sup\u00e9rieure \u00e0 une valeur de coupure connue $C$<\/span>. L’observateur enregistre alors uniquement la valeur du seuil de coupure $C$<\/span>, en conservant l’information qualitative selon laquelle la grandeur v\u00e9ritable v\u00e9rifie l’in\u00e9galit\u00e9 fondamentale $Y^* ge C$<\/span>.<\/p>\n Dans les recherches longitudinales examinant le temps \u00e9coul\u00e9 avant la survenue d’un \u00e9v\u00e9nement comportemental \u2014 tel que la r\u00e9cidive apr\u00e8s une prise en charge psychoth\u00e9rapeutique ou la d\u00e9mission dans une organisation \u2014, la censure \u00e0 droite d\u00e9coule naturellement de la fin programm\u00e9e de la p\u00e9riode de collecte. Si une \u00e9tude s’\u00e9tend sur une dur\u00e9e maximale de 24 mois, tout participant n’ayant pas manifest\u00e9 l’\u00e9v\u00e9nement cible au terme des deux ann\u00e9es d’observation est consid\u00e9r\u00e9 comme censur\u00e9 \u00e0 droite. Sa dur\u00e9e de survie sans rechute est au moins \u00e9gale \u00e0 24 mois, mais son issue finale ult\u00e9rieure demeure inaccessible aux chercheurs.<\/p>\n Sur le plan analytique, une variable censur\u00e9e \u00e0 droite $Y$<\/span> est mod\u00e9lis\u00e9e par le minimum stochastique entre la variable latente d’int\u00e9r\u00eat $Y^*$<\/span> et le m\u00e9canisme de censure $C$<\/span>, soit l’expression math\u00e9matique :<\/p>\n $$Y = \\min(Y^*, C)$$<\/span><\/p>\n On adjoint syst\u00e9matiquement \u00e0 cette variable une indicatrice binaire d’\u00e9v\u00e9nement, traditionnellement not\u00e9e $\\delta$<\/span>, d\u00e9finie par $\\delta = 1$<\/span> si l’\u00e9v\u00e9nement d’int\u00e9r\u00eat est effectivement observ\u00e9 sans censure ($Y^* le C$<\/span>), et $\\delta = 0$<\/span> si l’observation est censur\u00e9e \u00e0 droite ($Y^* > C$<\/span>). La gestion conjointe du couple al\u00e9atoire $(Y, \\delta)$<\/span> constitue le socle des mod\u00e8les de survie et des r\u00e9gressions param\u00e9triques pour variables limit\u00e9es.<\/p>\n La censure \u00e0 gauche se pr\u00e9sente de mani\u00e8re sym\u00e9trique \u00e0 la censure \u00e0 droite, bien que sa pr\u00e9valence empirique et ses implications interpr\u00e9tatives diff\u00e8rent dans les protocoles d’exp\u00e9rimentation. Une observation est dite censur\u00e9e \u00e0 gauche lorsque la v\u00e9ritable valeur de la variable d’int\u00e9r\u00eat $Y^*$<\/span> est inf\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 un seuil critique d’observation $C$<\/span>. Dans une telle configuration, l’analyste sait uniquement que la variable r\u00e9elle se situe quelque part sur l’intervalle semi-infini $]-\\infty, C]$<\/span>, sans pouvoir d\u00e9terminer la distance exacte qui s\u00e9pare la valeur latente du seuil de d\u00e9tection.<\/p>\n En psychologie du d\u00e9veloppement et en \u00e9pid\u00e9miologie psychiatrique, ce ph\u00e9nom\u00e8ne \u00e9merge avec acuit\u00e9 lors du recueil d’ant\u00e9c\u00e9dents cliniques r\u00e9trospectifs ou du suivi de cohortes de jeunes enfants. Supposons qu’un protocole vise \u00e0 \u00e9valuer l’\u00e2ge pr\u00e9cis auquel les nourrissons d\u00e9veloppent l’angoisse de l’\u00e9tranger face \u00e0 un visage non familier. Si l’inclusion formelle des participants d\u00e9bute au huiti\u00e8me mois de vie et que certains nourrissons manifestent d\u00e9j\u00e0 ce comportement de d\u00e9tresse d\u00e8s leur visite d’inclusion inaugurale, leur \u00e2ge d’apparition est censur\u00e9 \u00e0 gauche : les chercheurs savent que l’\u00e9v\u00e9nement s’est produit avant le huiti\u00e8me mois, mais ne peuvent en dater la gen\u00e8se initiale.<\/p>\n La formalisation probabiliste d’une observation censur\u00e9e \u00e0 gauche repose sur l’op\u00e9rateur de maximisation :<\/p>\n $$Y = \\max(Y^*, C)$$<\/span><\/p>\n Toutes les r\u00e9alisations de la variable latente qui s’av\u00e8rent inf\u00e9rieures au seuil critique $C$<\/span> sont \u00e9cras\u00e9es et ramen\u00e9es num\u00e9riquement \u00e0 la valeur constante $C$<\/span>. Dans les analyses toxicologiques ou psychopharmacologiques mesurant la concentration salivaire ou sanguine de mol\u00e9cules de r\u00e9gulation \u00e9motionnelle, la censure \u00e0 gauche est monnaie courante en raison de la limite de quantification minimale (Limit of Quantification<\/em>, LOQ) impos\u00e9e par la sensibilit\u00e9 des analyseurs de laboratoire.<\/p>\n La censure par intervalle constitue une g\u00e9n\u00e9ralisation plus complexe englobant conceptuellement la censure \u00e0 droite et la censure \u00e0 gauche comme des cas particuliers de limitation de l’information. Une observation est qualifi\u00e9e de censur\u00e9e par intervalle lorsque la variable continue d’int\u00e9r\u00eat $Y^*$<\/span> n’est pas mesur\u00e9e de fa\u00e7on continue, mais est simplement connue pour \u00eatre tomb\u00e9e \u00e0 l’int\u00e9rieur d’une plage temporelle ou quantitative d\u00e9limit\u00e9e par deux bornes identifi\u00e9es, soit $Y^* in ]L, R]$<\/span>, avec $L < R$<\/span>.<\/p>\n Ce patron de donn\u00e9es survient fr\u00e9quemment dans les protocoles de suivi psychologique longitudinaux impliquant des \u00e9valuations m\u00e9dicales ou cliniques espac\u00e9es dans le temps. Dans un protocole \u00e9tudiant la r\u00e9mission d’un trouble panique avec agoraphobie, les patients sont \u00e9valu\u00e9s \u00e0 des visites p\u00e9riodiques programm\u00e9es, par exemple au mois 3, au mois 6 et au mois 12. Si un patient r\u00e9pond aux crit\u00e8res diagnostiques de r\u00e9mission au sixi\u00e8me mois alors qu’il pr\u00e9sentait encore des attaques r\u00e9currentes au troisi\u00e8me mois, l’instant exact de sa r\u00e9mission n’est pas connu au jour pr\u00e8s : il se situe dans l’intervalle ouvert $]3, 6]$<\/span>.<\/p>\n Le traitement analytique de la censure par intervalle exclut le recours aux estimateurs ponctuels simplistes, tels que l’affectation arbitraire du point m\u00e9dian de l’intervalle, m\u00e9thode g\u00e9n\u00e9ratrice d’erreurs d’\u00e9chantillonnage et de distorsions de variance. L’inf\u00e9rence requiert l’impl\u00e9mentation d’algorithmes d’optimisation non param\u00e9trique ou semi-param\u00e9trique sophistiqu\u00e9s, tels que l’estimateur non param\u00e9trique du maximum de vraisemblance (NPMLE) formul\u00e9 par Turnbull<\/a>, capable de reconstruire la fonction de survie sans d\u00e9former la nature discr\u00e9tis\u00e9e des intervalles d’observation.<\/p>\n L’\u00e9conomie du bonheur et la psychologie sociale s’int\u00e9ressent intens\u00e9ment \u00e0 la relation qui unit les ressources financi\u00e8res au bien-\u00eatre subjectif et \u00e0 la satisfaction de vie. Toutefois, lors de l’administration des enqu\u00eates nationales aupr\u00e8s des m\u00e9nages, la collecte des revenus individuels se heurte \u00e0 des r\u00e9ticences psychologiques majeures li\u00e9es \u00e0 la confidentialit\u00e9 et \u00e0 la d\u00e9sirabilit\u00e9 sociale. Pour maximiser les taux de participation et r\u00e9duire les refus de r\u00e9ponse cat\u00e9goriques, les concepteurs de questionnaires ont coutume d’agr\u00e9ger les revenus au sein de tranches pr\u00e9d\u00e9termin\u00e9es, tout en imposant une cat\u00e9gorie ouverte pour la tranche sup\u00e9rieure, par exemple : \u00ab Revenu net annuel sup\u00e9rieur \u00e0 100 000 euros \u00bb.<\/p>\n Cette d\u00e9cision administrative de conception transforme instantan\u00e9ment le revenu mon\u00e9taire per\u00e7u en une variable censur\u00e9e \u00e0 droite au-del\u00e0 de 100 000 euros. Parall\u00e8lement, des seuils planchers administratifs ou des tranches inf\u00e9rieures du type \u00ab Moins de 10 000 euros \u00bb g\u00e9n\u00e8rent des cas de censure \u00e0 gauche ou par intervalle pour les cat\u00e9gories interm\u00e9diaires. L’ensemble des individus ayant r\u00e9pondu \u00e0 l’enqu\u00eate reste inclus dans l’analyse de r\u00e9gression expliquant le niveau de bonheur : la taille d’\u00e9chantillonnage $N$<\/span> est rigoureusement pr\u00e9serv\u00e9e, et l’analyste dispose de la totalit\u00e9 de leurs scores psychom\u00e9triques d’affect positif et de satisfaction.<\/p>\n Si le chercheur remplace na\u00efvement la tranche ouverte par sa borne inf\u00e9rieure (100 000 euros) ou par une estimation arbitraire, il postule de facto que tous les hauts revenus de l’\u00e9chantillon disposent d’un pouvoir d’achat strictement identique. Or, parmi les personnes s\u00e9lectionnant cette modalit\u00e9 se trouvent des cadres gagnant 105 000 euros et des chefs d’entreprise g\u00e9n\u00e9rant plusieurs millions d’euros annuels. Cette sous-estimation structurelle de la richesse r\u00e9elle des m\u00e9nages les plus fortun\u00e9s fausse consid\u00e9rablement l’analyse de l’effet d’att\u00e9nuation du revenu sur le bien-\u00eatre \u00e9motionnel (le paradoxe d’Easterlin) et biaise les \u00e9lasticit\u00e9s de satisfaction estim\u00e9es.<\/p>\n Dans la recherche sur les conduites addictives et l’efficacit\u00e9 des th\u00e9rapies cognitivo-comportementales appliqu\u00e9es au sevrage tabagique, alcoolique ou aux jeux d’argent pathologiques, le temps de latence avant la premi\u00e8re rechute constitue le crit\u00e8re de jugement principal (primary endpoint<\/em>). Ces protocoles recrutent des cohortes de patients sevr\u00e9s et les suivent activement durant une p\u00e9riode d\u00e9termin\u00e9e \u00e0 l’avance par les limites budg\u00e9taires de l’\u00e9tude, couramment fix\u00e9e \u00e0 6 ou 12 mois apr\u00e8s la fin de la prise en charge clinique.<\/p>\n \u00c0 l’issue des 12 mois d’investigation, une proportion importante de patients peut \u00eatre parvenue \u00e0 maintenir une abstinence totale et ininterrompue. Pour ces sujets r\u00e9silients, la dur\u00e9e exacte jusqu’\u00e0 une rechute potentielle future n’est pas document\u00e9e : leur temps de rechute est censur\u00e9 \u00e0 droite \u00e0 la valeur de 365 jours. De surcro\u00eet, certains participants d\u00e9m\u00e9nagent, refusent de r\u00e9pondre aux sollicitations t\u00e9l\u00e9phoniques ult\u00e9rieures ou quittent le protocole pour des motifs personnels au cours du suivi. Ces perdus de vue constituent des observations censur\u00e9es \u00e0 droite \u00e0 la date pr\u00e9cise de leur derni\u00e8re prise de contact valid\u00e9e.<\/p>\n L’exclusion syst\u00e9matique des participants abstinents sous pr\u00e9texte que leur temps de rechute est inconnu constituerait une faute m\u00e9thodologique d\u00e9sastreuse, \u00e9liminant pr\u00e9cis\u00e9ment du calcul les cas illustrant le succ\u00e8s le plus \u00e9clatant de la th\u00e9rapie \u00e9valu\u00e9e. \u00c0 l’oppos\u00e9, fixer leur temps de survie arbitrairement \u00e0 365 jours conduirait \u00e0 sous-estimer la durabilit\u00e9 de l’abstinence au-del\u00e0 de la fen\u00eatre d’observation. Seule l’int\u00e9gration rigoureuse de ces dur\u00e9es censur\u00e9es au sein de fonctions de survie param\u00e9triques ou semi-param\u00e9triques permet de restituer une trajectoire temporelle non biais\u00e9e de l’efficacit\u00e9 du protocole de soins.<\/p>\n L’Inventaire d’anxi\u00e9t\u00e9 de Beck (Beck Anxiety Inventory<\/em>, BAI) est un instrument psychom\u00e9trique largement utilis\u00e9 en psychiatrie et en psychologie pour \u00e9valuer la s\u00e9v\u00e9rit\u00e9 des sympt\u00f4mes anxieux chez l’adulte. Le questionnaire se compose de 21 items \u00e9valuant des manifestations somatiques et cognitives sur une \u00e9chelle ordinale \u00e0 quatre points, allant de 0 (\u00ab Pas du tout \u00bb) \u00e0 3 (\u00ab S\u00e9v\u00e8rement \u00bb). Le score global est obtenu par la somme arithm\u00e9tique des r\u00e9ponses individuelles, d\u00e9limitant un espace m\u00e9trique th\u00e9orique born\u00e9 entre 0 et 63 points.<\/p>\n Dans les cohortes issues de la population g\u00e9n\u00e9rale ou chez des populations subcliniques, une fraction substantielle des r\u00e9pondants obtient un score de 0, indiquant qu’ils n’ont ressenti aucun des sympt\u00f4mes d\u00e9crits au cours de la semaine \u00e9coul\u00e9e. Ce score de z\u00e9ro correspond \u00e0 un effet de plancher massif (censure \u00e0 gauche). Il masque une variabilit\u00e9 latente consid\u00e9rable : certains participants ont un temp\u00e9rament extr\u00eamement serein situ\u00e9 tr\u00e8s en dessous du seuil d’activation anxieuse, tandis que d’autres sont \u00e0 la limite exacte d’\u00e9prouver une l\u00e9g\u00e8re appr\u00e9hension sans franchir le premier \u00e9chelon de l’instrument.<\/p>\n Simultan\u00e9ment, chez des patients hospitalis\u00e9s en unit\u00e9 d’urgence psychiatrique pour des crises d’angoisse paroxystiques, le score maximal de 63 peut \u00eatre atteint, manifestant un effet de plafond (censure \u00e0 droite) o\u00f9 l’extr\u00eame s\u00e9v\u00e9rit\u00e9 de la panique n’est plus diff\u00e9renciable. Si un chercheur utilise une r\u00e9gression par les moindres carr\u00e9s pour pr\u00e9dire le score BAI en fonction de biomarqueurs neurophysiologiques (tels que la variabilit\u00e9 de la fr\u00e9quence cardiaque ou le taux de cortisol), les estimations des pentes de r\u00e9gression seront s\u00e9v\u00e8rement d\u00e9grad\u00e9es vers z\u00e9ro. L’application d’un mod\u00e8le pour variables d\u00e9pendantes limit\u00e9es devient ici indispensable pour pr\u00e9server la coh\u00e9rence des param\u00e8tres.<\/p>\n La troncation (truncation<\/em>) se distingue radicalement de la censure par le fait qu’elle s’applique non pas \u00e0 la seule pr\u00e9cision num\u00e9rique de la mesure, mais \u00e0 l’existence m\u00eame de l’observation au sein de l’\u00e9chantillon analys\u00e9. Une variable est soumise \u00e0 un processus de troncation lorsque les individus dont la variable d’int\u00e9r\u00eat latente $Y^*$<\/span> franchit un seuil de s\u00e9lection d\u00e9fini sont syst\u00e9matiquement, m\u00e9caniquement et totalement exclus de la population \u00e9chantillonn\u00e9e. L’observateur n’a non seulement aucun moyen de mesurer leur valeur, mais il ignore jusqu’\u00e0 leur identit\u00e9 et leur effectif pr\u00e9cis.<\/p>\n Dans un contexte de donn\u00e9es tronqu\u00e9es, la taille de l’\u00e9chantillon observable $n$<\/span> ne correspond plus \u00e0 l’effectif $N$<\/span> de la population source qui aurait pu \u00eatre potentiellement interrog\u00e9e. L’\u00e9chantillon final est amput\u00e9 d’une sous-population enti\u00e8re dont les caract\u00e9ristiques r\u00e9pondent \u00e0 la condition d’exclusion. Aucune information relative aux covariables sociologiques, d\u00e9mographiques ou cognitives de ces individus \u00e9cart\u00e9s n’est enregistr\u00e9e dans la matrice de donn\u00e9es. L’analyste se trouve confront\u00e9 \u00e0 une base de donn\u00e9es dont la s\u00e9lection est endog\u00e8ne \u00e0 la variable d’int\u00e9r\u00eat elle-m\u00eame.<\/p>\n Cette absence absolue de trace sur les individus \u00e9vinc\u00e9s interdit tout calcul direct de probabilit\u00e9s inconditionnelles. Alors que dans le cas de la censure, la probabilit\u00e9 cumul\u00e9e de se trouver au-del\u00e0 du seuil peut \u00eatre empiriquement \u00e9valu\u00e9e par la fraction des sujets accumul\u00e9s \u00e0 ce point singulier, la troncation efface cette information empirique. Toute d\u00e9marche inf\u00e9rentielle doit par cons\u00e9quent op\u00e9rer dans un cadre de probabilit\u00e9s conditionnelles restrictives, en red\u00e9finissant formellement l’univers probabiliste de r\u00e9f\u00e9rence.<\/p>\n L’expression math\u00e9matique de la distribution d’une variable tronqu\u00e9e d\u00e9coule de la th\u00e9orie des probabilit\u00e9s conditionnelles. Soit une variable al\u00e9atoire continue $Y^*$<\/span> poss\u00e9dant dans la population globale une fonction de densit\u00e9 de probabilit\u00e9 $f(y^*)$<\/span> et une fonction de r\u00e9partition $F(y^*)$<\/span>. Supposons que le protocole de s\u00e9lection \u00e9limine toute observation dont la valeur est inf\u00e9rieure \u00e0 un seuil fixe $c$<\/span>. La variable observ\u00e9e $Y$<\/span> n’est d\u00e9finie que pour le sous-ensemble tel que $Y^* > c$<\/span>.<\/p>\n Pour que la distribution de la variable observ\u00e9e $Y$<\/span> constitue une densit\u00e9 de probabilit\u00e9 valide, l’int\u00e9grale de cette fonction sur son nouveau domaine de d\u00e9finition restreint $]c, +\\infty[$<\/span> doit imp\u00e9rativement \u00eatre \u00e9gale \u00e0 1. La fonction de densit\u00e9 conditionnelle de $Y$<\/span>, not\u00e9e $f_Y(y)$<\/span>, est ainsi obtenue par renormalisation de la fonction de densit\u00e9 parente, en la divisant par la probabilit\u00e9 cumulative que la variable latente appartienne au domaine d’observabilit\u00e9 :<\/p>\n $$f_Y(y) = f(y mid Y^* > c) = \\frac{f(y)}{P(Y^* > c)} = \\frac{f(y)}{1 – F(c)}, \\quad \\forall y > c$$<\/span><\/p>\n Pour toute valeur $y le c$<\/span>, la fonction de densit\u00e9 conditionnelle $f_Y(y)$<\/span> est rigoureusement nulle.<\/p>\n Ce redimensionnement modifie en profondeur la g\u00e9om\u00e9trie de la distribution statistique. L’aire sous la courbe d’origine au-dessus du seuil $c$<\/span> est uniform\u00e9ment dilat\u00e9e par le facteur scalaire $\\frac{1}{1 – F(c)}$<\/span>. Par cons\u00e9quent, la moyenne de la variable observ\u00e9e tronqu\u00e9e $E(Y mid Y^* > c)$<\/span> ne co\u00efncide plus avec la moyenne de la population originelle $\\mu$<\/span>, mais se trouve d\u00e9cal\u00e9e vers des valeurs sup\u00e9rieures. De fa\u00e7on analogue, la variance conditionnelle est structurellement plus faible que la variance de la population non tronqu\u00e9e, traduisant la restriction artificielle impos\u00e9e \u00e0 la dispersion des donn\u00e9es.<\/p>\n La troncation est indissociable du concept de biais de s\u00e9lection (selection bias<\/em>). Lorsque les observations parviennent au statisticien par l’interm\u00e9diaire d’un filtre s\u00e9lectif op\u00e9rant sur la variable d\u00e9pendante elle-m\u00eame, l’\u00e9chantillon ne constitue plus un miroir repr\u00e9sentatif de la population parente. Ce ph\u00e9nom\u00e8ne induit une alt\u00e9ration pernicieuse de la validit\u00e9 de toute g\u00e9n\u00e9ralisation statistique, car les lois de comportement d\u00e9duites du sous-\u00e9chantillon observable ne s’appliquent pas aux individus situ\u00e9s dans la zone de troncature non observ\u00e9e.<\/p>\n Il importe de formaliser la distinction structurelle entre les donn\u00e9es tronqu\u00e9es et le probl\u00e8me traditionnel des donn\u00e9es manquantes, classifi\u00e9es selon la typologie de Rubin en MCAR (Missing Completely at Random)<\/a>, MAR (Missing at Random) et MNAR (Missing Not at Random). Dans une situation de donn\u00e9es manquantes, le chercheur dispose g\u00e9n\u00e9ralement de la liste exhaustive de l’ensemble des $N$<\/span> individus composant son \u00e9chantillon cibl\u00e9, et observe pour chacun la pr\u00e9sence ou l’absence d’une r\u00e9ponse. Dans la troncation, le d\u00e9nominateur de l’\u00e9chantillonnage est inconnu : les sujets ne font jamais partie de la base de collecte, rendant impossible l’estimation empirique directe du taux d’attrition ou de la fraction de la population exclue.<\/p>\n Ce biais d’\u00e9chantillonnage touche particuli\u00e8rement les populations vuln\u00e9rables, marginalis\u00e9es ou extr\u00eames dans les enqu\u00eates sociologiques et sanitaires. Les \u00e9tudes s’appuyant uniquement sur des individus ayant un domicile fixe, disposant d’un compte bancaire ou consultant spontan\u00e9ment des centres m\u00e9dico-psychologiques tronquent de facto l’espace social. L’absence totale de ces strates alt\u00e8re non seulement la moyenne estim\u00e9e des variables de d\u00e9tresse psychologique, mais falsifie l’ensemble de la structure des covariances entre pr\u00e9dicteurs psychosociaux et \u00e9tats de sant\u00e9 mentale.<\/p>\n La troncation \u00e0 gauche se d\u00e9finit comme une condition d’inclusion dans l’\u00e9chantillon subordonn\u00e9e \u00e0 l’exigence que la variable d’int\u00e9r\u00eat latente d\u00e9passe une valeur seuil pr\u00e9d\u00e9finie : $Y^* > c$<\/span>. Tout individu pour lequel la valeur latente s’av\u00e8re inf\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 $c$<\/span> n’est pas simplement non document\u00e9 : il est totalement invisible pour le chercheur et n’appara\u00eet \u00e0 aucun moment dans la constitution de la base de sondage.<\/p>\n Ce patron d’\u00e9chantillonnage tronqu\u00e9 \u00e0 gauche est particuli\u00e8rement pr\u00e9gnant dans les \u00e9tudes d’\u00e9pid\u00e9miologie cognitive et de g\u00e9rontologie portant sur les maladies neurod\u00e9g\u00e9n\u00e9ratives \u00e0 d\u00e9but tardif. Consid\u00e9rons une cohorte \u00e9pid\u00e9miologique recrutant des r\u00e9sidents en maisons de retraite sp\u00e9cialis\u00e9es pour \u00e9tudier la trajectoire de d\u00e9clin de la maladie d’Alzheimer. L’\u00e2ge \u00e0 l’admission en institution constitue le point d’entr\u00e9e dans l’\u00e9tude. Les individus dont le d\u00e9clin cognitif a \u00e9t\u00e9 si fulgurant qu’ils sont d\u00e9c\u00e9d\u00e9s \u00e0 domicile avant d’avoir pu int\u00e9grer une structure d’h\u00e9bergement ne feront jamais partie de la cohorte observ\u00e9e.<\/p>\n Ce ph\u00e9nom\u00e8ne introduit ce que les \u00e9pid\u00e9miologistes appellent le \u00ab biais d’immortalit\u00e9 \u00bb ou le biais de s\u00e9lection par survie : pour \u00eatre inclus dans la base de donn\u00e9es \u00e0 un \u00e2ge avanc\u00e9, un sujet doit n\u00e9cessairement avoir surv\u00e9cu sans mourir de sa pathologie aux \u00e2ges ant\u00e9rieurs. La mod\u00e9lisation math\u00e9matique d’une telle cohorte doit obligatoirement ajuster le temps d’observation par un processus d’entr\u00e9e diff\u00e9r\u00e9e (delayed entry<\/em>), sous peine de surestimer massivement l’esp\u00e9rance de vie des patients atteints de d\u00e9mence et de sous-estimer la vitesse r\u00e9elle de d\u00e9t\u00e9rioration de leurs facult\u00e9s intellectuelles.<\/p>\n La troncation \u00e0 droite survient lorsqu’un individu ne peut \u00eatre observ\u00e9 que si sa variable d’int\u00e9r\u00eat est strictement inf\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 un seuil critique d\u00e9termin\u00e9 : $Y^* le c$<\/span>. Dans cette architecture, les sujets pr\u00e9sentant des r\u00e9alisations de la variable situ\u00e9es au-del\u00e0 de cette borne sup\u00e9rieure disparaissent compl\u00e8tement de l’espace de d\u00e9tection et ne figurent pas dans l’\u00e9chantillon d’analyse.<\/p>\n Un exemple classique de troncation \u00e0 droite dans le champ de la psychiatrie et de la psychom\u00e9trie concerne les protocoles d’investigation men\u00e9s sp\u00e9cifiquement sur des populations d’enfants scolaris\u00e9s en sections d’enseignement adapt\u00e9 ou au sein de classes pour \u00e9l\u00e8ves en difficult\u00e9 d’apprentissage. Si le crit\u00e8re institutionnel strict d’admission dans ces fili\u00e8res sp\u00e9cialis\u00e9es exige l’obtention d’un quotient intellectuel (QI) strictement inf\u00e9rieur \u00e0 70 sur les \u00e9chelles de Wechsler, l’ensemble des enfants ayant un fonctionnement intellectuel moyen ou sup\u00e9rieur ($QI ge 70$<\/span>) est \u00e9limin\u00e9 du protocole d’observation par construction de l’institution source.<\/p>\n Sur le plan \u00e9pid\u00e9miologique et temporel, la troncation \u00e0 droite se manifeste de fa\u00e7on critique lors de l’investigation des maladies infectieuses \u00e9mergentes ou des troubles psychopathologiques \u00e0 longue phase d’incubation. Si l’on tente d’estimer le temps d’incubation d’un trouble psychiatrique induit par un traumatisme en interrogeant uniquement les individus chez lesquels le trouble s’est d\u00e9j\u00e0 formellement d\u00e9clar\u00e9 avant une date de cl\u00f4ture de l’enqu\u00eate, les personnes chez qui la p\u00e9riode d’incubation sera exceptionnellement longue sont syst\u00e9matiquement \u00e9cart\u00e9es de l’\u00e9chantillon. Cette troncation \u00e0 droite non corrig\u00e9e produit une estimation fallacieusement courte du temps moyen n\u00e9cessaire \u00e0 l’\u00e9mergence des premiers sympt\u00f4mes cliniques.<\/p>\n La troncation double, ou bilat\u00e9rale, survient lorsque l’observation d’un sujet est conditionn\u00e9e par l’appartenance de sa variable d’int\u00e9r\u00eat \u00e0 un intervalle strictement d\u00e9limit\u00e9 par deux seuils distincts, une borne inf\u00e9rieure $c_1$<\/span> et une borne sup\u00e9rieure $c_2$<\/span>, de sorte que l’inclusion dans l’\u00e9chantillon impose que $c_1 < Y^* < c_2$<\/span>. Tout individu dont la valeur est soit inf\u00e9rieure \u00e0 $c_1$<\/span>, soit sup\u00e9rieure \u00e0 $c_2$<\/span>, est enti\u00e8rement exclu du processus d'enregistrement m\u00e9trologique.<\/p>\n Ce sc\u00e9nario d’\u00e9chantillonnage contraignant caract\u00e9rise fr\u00e9quemment les essais cliniques randomis\u00e9s en neuropsychopharmacologie et en psychologie clinique interventionnelle. Afin d’homog\u00e9n\u00e9iser au maximum les groupes exp\u00e9rimentaux et d’\u00e9viter les effets de saturation de mesure, les protocoles de recherche stipulent couramment des crit\u00e8res d’inclusion et d’exclusion drastiques sur l’intensit\u00e9 des sympt\u00f4mes. Par exemple, un essai \u00e9valuant une nouvelle mol\u00e9cule anxiolytique peut d\u00e9cr\u00e9ter que seuls les patients ayant un score \u00e0 l’\u00e9chelle de Hamilton pour l’anxi\u00e9t\u00e9 (HAM-A) compris strictement entre 18 (seuil d’anxi\u00e9t\u00e9 mod\u00e9r\u00e9e) et 30 (seuil de panique s\u00e9v\u00e8re) seront admis \u00e0 participer.<\/p>\n Sur le plan computationnel, la fonction de densit\u00e9 conditionnelle d’une variable doublement tronqu\u00e9e prend la forme :<\/p>\n $$f_Y(y) = \\frac{f(y)}{F(c_2) – F(c_1)}, \\quad \\forall y in ]c_1, c_2[$$<\/span><\/p>\n L’estimation statistique des param\u00e8tres de la population non s\u00e9lectionn\u00e9e \u00e0 partir d’un tel \u00e9chantillon doublement restreint exige une complexit\u00e9 de calcul accrue. La log-vraisemblance comporte au d\u00e9nominateur la diff\u00e9rence de deux fonctions de r\u00e9partition cumulatives, ce qui accentue l’instabilit\u00e9 num\u00e9rique des algorithmes de gradient et rend la convergence des param\u00e8tres hypersensible aux violations de l’hypoth\u00e8se de forme fonctionnelle postul\u00e9e sur les r\u00e9sidus.<\/p>\n L’une des illustrations les plus embl\u00e9matiques de la troncation dans la litt\u00e9rature sur les aptitudes humaines concerne l’analyse de la relation entre les scores d’intelligence psychom\u00e9trique et la r\u00e9ussite acad\u00e9mique ou professionnelle au sein d’universit\u00e9s hautement s\u00e9lectives. Des cohortes d’\u00e9tudiants int\u00e9grant les grandes \u00e9coles d’ing\u00e9nieurs ou les programmes doctoraux de pointe sont r\u00e9guli\u00e8rement soumises \u00e0 des batteries de tests d’\u00e9valuation cognitive afin d’estimer dans quelle mesure le QI pr\u00e9dit leurs performances aux examens terminaux.<\/p>\n Or, le processus d’admission lui-m\u00eame op\u00e8re une troncation drastique \u00e0 gauche sur les capacit\u00e9s cognitives des candidats. Les examens d’entr\u00e9e hautement comp\u00e9titifs \u00e9liminent la totalit\u00e9 des postulants dont le niveau d’aptitude se situe en dessous d’un seuil critique tr\u00e8s \u00e9lev\u00e9, souvent situ\u00e9 \u00e0 deux \u00e9carts-types au-dessus de la moyenne populationnelle (par exemple, un \u00e9quivalent QI sup\u00e9rieur \u00e0 120 ou 130). Les chercheurs n’ont aucun acc\u00e8s aux donn\u00e9es acad\u00e9miques qu’auraient obtenues les candidats recal\u00e9s s’ils avaient \u00e9t\u00e9 admis dans ces fili\u00e8res d’\u00e9lite.<\/p>\n L’application d’un calcul standard de coefficient de corr\u00e9lation lin\u00e9aire de Pearson sur cet \u00e9chantillon ultra-s\u00e9lectionn\u00e9 aboutit invariablement \u00e0 un r\u00e9sultat d\u00e9concertant : la corr\u00e9lation entre les capacit\u00e9s intellectuelles mesur\u00e9es et les notes obtenues \u00e0 l’universit\u00e9 appara\u00eet souvent proche de z\u00e9ro, voire l\u00e9g\u00e8rement n\u00e9gative. Cette observation fallacieuse ne signifie aucunement que l’intelligence ne joue aucun r\u00f4le dans la r\u00e9ussite acad\u00e9mique, mais constitue une manifestation directe de la troncation de variance (ph\u00e9nom\u00e8ne d’att\u00e9nuation par restriction d’\u00e9tendue). En effa\u00e7ant la variabilit\u00e9 cognitive de 95 % de la population g\u00e9n\u00e9rale, le chercheur supprime la variance n\u00e9cessaire \u00e0 la mise en \u00e9vidence empirique de la relation lin\u00e9aire sous-jacente.<\/p>\n Dans le domaine de la psychologie du sport et des neurosciences comportementales appliqu\u00e9es \u00e0 l’expertise motrice, les chercheurs s’attachent \u00e0 identifier les d\u00e9terminants sensorimoteurs de la performance exceptionnelle en \u00e9tudiant les temps de r\u00e9action visuomoteurs simples et de choix. Pour constituer des cohortes homog\u00e8nes d’athl\u00e8tes de calibre olympique, les protocoles s\u00e9lectionnent uniquement les sportifs ayant franchi des minima de s\u00e9lection chronom\u00e9triques rigoureux lors d’\u00e9preuves de sprint ou d’escrime.<\/p>\n Ce crit\u00e8re d’inclusion op\u00e8re une troncation directe \u00e0 droite sur la distribution des temps de traitement cognitivo-moteur. Les athl\u00e8tes dont le temps d’ex\u00e9cution neuromusculaire exc\u00e8de un seuil d\u00e9termin\u00e9 (par exemple, un temps de r\u00e9action \u00e0 l’ouverture du bloc de d\u00e9part sup\u00e9rieur \u00e0 140 millisecondes) sont exclus de la s\u00e9lection nationale, et par voie de cons\u00e9quence, ne franchissent jamais les portes du laboratoire d’analyse haute performance. Ils n’existent pas dans les registres informatiques du protocole exp\u00e9rimental.<\/p>\n Si le chercheur mod\u00e9lise l’impact d’un entra\u00eenement cognitif de focalisation attentionnelle en utilisant des r\u00e9gressions lin\u00e9aires par moindres carr\u00e9s sur cette cohorte ultra-rapide, la variance r\u00e9siduelle du mod\u00e8le s’av\u00e9rera profond\u00e9ment distordue. Parce que la distribution des temps observ\u00e9s est coup\u00e9e net au seuil d’\u00e9limination sportive, les erreurs d’estimation ne suivent plus une distribution normale et l’homosc\u00e9dasticit\u00e9 est irr\u00e9m\u00e9diablement rompue. Sans une correction pour troncation, l’efficacit\u00e9 r\u00e9elle de l’entra\u00eenement attentionnel sera mal \u00e9valu\u00e9e, pouvant conduire \u00e0 l’abandon pr\u00e9matur\u00e9 d’innovations p\u00e9dagogiques prometteuses.<\/p>\n Un cas d’\u00e9cole de troncation dans la recherche psychiatrique fondamentale concerne le recrutement exclusif de participants au sein d’unit\u00e9s d’hospitalisation psychiatrique de soins intensifs. Une \u00e9quipe m\u00e9dicale cherchant \u00e0 mod\u00e9liser les corr\u00e9lats neurobiologiques de l’\u00e9pisode d\u00e9pressif caract\u00e9ris\u00e9 (via l’imagerie par r\u00e9sonance magn\u00e9tique fonctionnelle et des dosages de cytokines pro-inflammatoires) peut choisir, pour des raisons de logistique m\u00e9dicale, d’\u00e9chantillonner uniquement des patients hospitalis\u00e9s sous contrainte ou admis en urgence pour risque suicidaire imminent.<\/p>\n Ce dispositif m\u00e9thodologique induit une troncation bilat\u00e9rale complexe, domin\u00e9e par une troncation \u00e0 gauche sur l’\u00e9chelle de gravit\u00e9 clinique du trouble. Les individus de la collectivit\u00e9 souffrant de d\u00e9pression l\u00e9g\u00e8re, de dysthymie mod\u00e9r\u00e9e ou d’\u00e9pisodes d\u00e9pressifs majeurs sans crit\u00e8res suicidaires aigus sont suivis en ambulatoire par des m\u00e9decins de ville et ne font jamais l’objet d’une admission hospitali\u00e8re. Ils sont par cons\u00e9quent totalement exclus de l’\u00e9chantillonnage hospitalier : ils ne sont ni r\u00e9pertori\u00e9s, ni caract\u00e9ris\u00e9s sur le plan biologique dans la base de recherche.<\/p>\n Vouloir inf\u00e9rer \u00e0 partir d’un tel \u00e9chantillon hospitalier les m\u00e9canismes \u00e9tiologiques universels de la d\u00e9pression dans la population g\u00e9n\u00e9rale constitue un \u00e9cueil \u00e9pist\u00e9mologique majeur. Les associations observ\u00e9es entre certains marqueurs inflammatoires circulants et l’intensit\u00e9 du score d\u00e9pressif peuvent \u00eatre artificiellement gonfl\u00e9es par des comorbidit\u00e9s physiques s\u00e9v\u00e8res propres aux patients institutionnalis\u00e9s. La troncation prive le mod\u00e8le statistique du groupe de r\u00e9f\u00e9rence naturel compos\u00e9 des formes att\u00e9nu\u00e9es du trouble, interdisant toute extrapolation valide des param\u00e8tres \u00e0 la m\u00e9decine g\u00e9n\u00e9rale de premier recours.<\/p>\n Pour clarifier la fronti\u00e8re conceptuelle entre les deux m\u00e9canismes, il convient de dresser une comparaison syst\u00e9matique de la nature de l’information statistique accessible au chercheur. Dans le cas de la censure, la quantit\u00e9 globale de sujets \u00e9valu\u00e9s demeure parfaitement connue et constante : la taille d’\u00e9chantillonnage totale $N$<\/span> est un nombre d\u00e9terministe fix\u00e9 par le protocole exp\u00e9rimental. En revanche, dans le cas de la troncation, la taille d’\u00e9chantillon finale observ\u00e9e $n$<\/span> est en elle-m\u00eame une variable al\u00e9atoire conditionnelle, subordonn\u00e9e \u00e0 la probabilit\u00e9 de r\u00e9alisation de l’\u00e9v\u00e9nement d’inclusion dans l’espace \u00e9chantillonnal.<\/p>\n Le traitement des cas extr\u00eames situ\u00e9s au-del\u00e0 du seuil critique constitue le second point de divergence fondamental. Lors d’un processus de censure, le chercheur sait exactement combien d’individus ont d\u00e9pass\u00e9 la limite de quantification et conserve leurs caract\u00e9ristiques auxiliaires (\u00e2ge, sexe, groupe de traitement). Lors d’une troncation, les individus hors du domaine de visibilit\u00e9 s’\u00e9vanouissent int\u00e9gralement : l’analyste ne dispose d’aucun d\u00e9compte num\u00e9rique direct de leur volume, ni de la moindre donn\u00e9e sociod\u00e9mographique les concernant. L’information marginale sur les fractions de rejet est totalement an\u00e9antie.<\/p>\n Cette divergence structurelle se r\u00e9percute directement sur le r\u00e9gime de calcul probabiliste \u00e0 employer. L’inf\u00e9rence sur donn\u00e9es censur\u00e9es op\u00e8re sur l’espace d’\u00e9chantillonnage complet en combinant des distributions marginales pour les cas limites et des densit\u00e9s continues pour les cas mesur\u00e9s. L’analyse des donn\u00e9es tronqu\u00e9es exige quant \u00e0 elle une restriction stricte du support de probabilit\u00e9, imposant de raisonner en permanence au travers de distributions conditionnelles renormalis\u00e9es par l’aire sous la courbe effective.<\/p>\n L’examen des repr\u00e9sentations graphiques permet de saisir imm\u00e9diatement la divergence topologique entre distributions censur\u00e9es et tronqu\u00e9es. Si l’on trace l’histogramme de fr\u00e9quence d’une variable latente th\u00e9oriquement gaussienne soumise \u00e0 une censure \u00e0 gauche au seuil $c$<\/span>, le profil observ\u00e9 pr\u00e9sente deux composantes g\u00e9om\u00e9triques bien distinctes : pour toute valeur strictement sup\u00e9rieure \u00e0 $c$<\/span>, la forme en cloche de la loi normale est pr\u00e9serv\u00e9e \u00e0 l’\u00e9chelle d’origine. En revanche, au point d’abscisse pr\u00e9cis $Y = c$<\/span>, appara\u00eet une barre discr\u00e8te verticale gigantesque, un pic d’accumulation qui concentre toute la masse de probabilit\u00e9 initialement dispers\u00e9e sur la queue de distribution gauche $]-\\infty, c]$<\/span>.<\/p>\n Dans la configuration d’une troncation \u00e0 gauche au m\u00eame seuil $c$<\/span>, le paysage g\u00e9om\u00e9trique est radicalement diff\u00e9rent. La r\u00e9gion situ\u00e9e \u00e0 gauche du seuil $c$<\/span> est enti\u00e8rement vide de donn\u00e9es : aucun point, aucune barre de fr\u00e9quence n’est visible. Pour toute valeur sup\u00e9rieure \u00e0 $c$<\/span>, la courbe de densit\u00e9 normale reprend son trac\u00e9 ascendant puis descendant, mais l’ensemble de la silhouette est uniform\u00e9ment sur\u00e9lev\u00e9 par translation verticale proportionnelle au multiplicateur d’\u00e9chelle $\\frac{1}{1 – F(c)}$<\/span>. Il n’existe aucun pic ponctuel discret au seuil : la distribution demeure strictement continue sur son domaine tronqu\u00e9, mais son int\u00e9grale globale est \u00e9tir\u00e9e pour r\u00e9tablir une surface unitaire \u00e9gale \u00e0 1.<\/p>\n Sur un diagramme de dispersion (scatterplot<\/em>) croisant un pr\u00e9dicteur continu $X$<\/span> et la variable d\u00e9pendante $Y$<\/span>, la censure se mat\u00e9rialise par un alignement horizontal parfait d’observations agglom\u00e9r\u00e9es sur la ligne droite $Y = c$<\/span>, cr\u00e9ant un plancher artificiel rigide \u00e0 travers les diff\u00e9rentes strates de $X$<\/span>. Dans le cas de la troncation, le graphique ne montre aucun alignement artificiel, mais exhibe une d\u00e9coupe nette et abrupte du nuage de points : l’espace sous la ligne horizontale $Y = c$<\/span> est int\u00e9gralement vierge, donnant l’illusion visuelle trompeuse que la dispersion des donn\u00e9es est naturellement born\u00e9e au sein de la population.<\/p>\n Face \u00e0 un jeu de donn\u00e9es empiriques pr\u00e9sentant une discontinuit\u00e9 ou une incompl\u00e9tude de mesure, le chercheur doit d\u00e9ployer un raisonnement s\u00e9quentiel rigoureux afin de poser le diagnostic statistique ad\u00e9quat. L’arbre de d\u00e9cision m\u00e9thodologique repose sur une s\u00e9rie de crit\u00e8res diagnostiques hi\u00e9rarchis\u00e9s :<\/p>\n La validation scrupuleuse de ces trois jalons d\u00e9cisionnels pr\u00e9vient l’utilisation erron\u00e9e de modules informatiques inadapt\u00e9s et guide imm\u00e9diatement l’analyste vers la famille d’estimateurs math\u00e9matiquement congruente avec la nature probabiliste de son \u00e9chantillon.<\/p>\n L’une des d\u00e9rives m\u00e9thodologiques les plus destructrices en recherche empirique consiste \u00e0 ignorer la censure ou la troncation et \u00e0 appliquer machinalement une r\u00e9gression lin\u00e9aire multiple estim\u00e9e par les moindres carr\u00e9s ordinaires<\/a>. Le th\u00e9or\u00e8me de Gauss-Markov d\u00e9montre formellement que l’estimateur des MCO n’est le meilleur estimateur lin\u00e9aire non biais\u00e9 (BLUE) que sous la condition sine qua non d’une esp\u00e9rance conditionnelle des perturbations stochastiques rigoureusement nulle : $E(varepsilon mid X) = 0$<\/span>.<\/p>\n D\u00e8s lors qu’une variable d\u00e9pendante est censur\u00e9e ou tronqu\u00e9e, cette hypoth\u00e8se ma\u00eetresse est irr\u00e9vocablement viol\u00e9e. Dans le cas d’une censure \u00e0 gauche \u00e0 z\u00e9ro, l’erreur observ\u00e9e pour les cas accumul\u00e9s au plancher d\u00e9pend de mani\u00e8re d\u00e9terministe des variables explicatives : plus la pr\u00e9diction lin\u00e9aire th\u00e9orique $X\\beta$<\/span> s’enfonce dans les valeurs n\u00e9gatives, plus le terme d’erreur r\u00e9siduel $Y – X\\beta = 0 – X\\beta$<\/span> devient fortement positif. Il en d\u00e9coule une corr\u00e9lation structurelle directe entre les perturbations r\u00e9siduelles et les r\u00e9gresseurs du mod\u00e8le :<\/p>\n $$E(\\varepsilon mid X) \\neq 0$$<\/span><\/p>\n La cons\u00e9quence math\u00e9matique imm\u00e9diate de cette rupture est un biais syst\u00e9matique d’att\u00e9nuation des coefficients de r\u00e9gression. La pente de la droite des moindres carr\u00e9s ($\\hat{\\beta}_{MCO}$<\/span>) est invariablement aplatie et se rapproche artificiellement de z\u00e9ro, sous-estimant la v\u00e9ritable magnitude de l’impact des variables pr\u00e9dictives sur la variable latente. Conjointement, l’ordonn\u00e9e \u00e0 l’origine (la constante du mod\u00e8le) absorbe la distorsion et se trouve syst\u00e9matiquement d\u00e9cal\u00e9e vers le haut dans le cas d’une censure \u00e0 gauche, ruinant toute interpr\u00e9tation substantive des grandeurs marginales estim\u00e9es.<\/p>\n Au-del\u00e0 de l’inconsistance des coefficients d’ajustement moyen, l’application de m\u00e9thodes conventionnelles \u00e0 des distributions censur\u00e9es ou tronqu\u00e9es d\u00e9truit l’hypoth\u00e8se d’homosc\u00e9dasticit\u00e9, qui requiert une variance constante des termes d’erreur sur l’ensemble de l’espace des covariables : $Var(\\varepsilon mid X) = \\sigma^2$<\/span>. Lorsque la variable subit un effet de seuil, la variance r\u00e9siduelle devient math\u00e9matiquement une fonction conditionnelle directe des pr\u00e9dicteurs $X\\beta$<\/span>.<\/p>\n \u00c0 mesure que la combinaison lin\u00e9aire des variables ind\u00e9pendantes positionne l’esp\u00e9rance latente d’un individu \u00e0 proximit\u00e9 imm\u00e9diate ou au-del\u00e0 du seuil de troncature, la dispersion observable des valeurs s’amenuise drastiquement pour tendre vers z\u00e9ro. Cette structure de variance non constante induit une h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9 endog\u00e8ne s\u00e9v\u00e8re. Les erreurs-types classiques calcul\u00e9es par la formule de la matrice de covariance standard des MCO deviennent radicalement fausses, invalidant l’ensemble des tests d’hypoth\u00e8ses statistiques : les statistiques $t$<\/span> de Student et les ratios $F$<\/span> de Fisher ne suivent plus leurs lois asymptotiques th\u00e9oriques.<\/p>\n Cette perturbation engendre une double menace m\u00e9thodologique : d’une part, une inflation dramatique du risque d’erreur de type I (rejet \u00e0 tort de l’hypoth\u00e8se nulle d’absence d’effet) due \u00e0 la sous-estimation fr\u00e9quente des erreurs-types asymptotiques ; d’autre part, une perte dramatique de puissance statistique pour d\u00e9tecter des effets r\u00e9els chez les individus \u00e9loign\u00e9s des seuils critiques. Les intervalles de confiance \u00e0 95 % d\u00e9duits des proc\u00e9dures ordinaires offrent une couverture empirique trompeuse, s’\u00e9cartant substantiellement du niveau de confiance nominal affich\u00e9.<\/p>\n L’ignorance de la troncation d’\u00e9chantillon constitue le berceau d’un artefact statistique retors formalis\u00e9 par le biostatisticien Joseph Berkson en 1946, connu sous le nom de paradoxe de Berkson<\/a> ou biais de s\u00e9lection hospitalier. Dans sa formulation moderne issue de la th\u00e9orie de l’inf\u00e9rence causale dirig\u00e9e (mod\u00e8les graphiques de Judea Pearl), ce pi\u00e8ge correspond au ph\u00e9nom\u00e8ne de conditionnement sur un collisionneur (conditioning on a collider<\/em>).<\/p>\n Supposons que deux troubles psychiatriques distincts \u2014 par exemple, un trouble de l’usage de substances et une d\u00e9pression majeure \u2014 soient stochastiquement parfaitement ind\u00e9pendants dans la population g\u00e9n\u00e9rale. Si une \u00e9tude clinique recrute ses sujets exclusivement parmi les patients admis en unit\u00e9 d’hospitalisation psychiatrique, la condition d’admission repose g\u00e9n\u00e9ralement sur la pr\u00e9sence soit d’une addiction s\u00e9v\u00e8re, soit d’un \u00e9tat d\u00e9pressif aigu, soit des deux \u00e0 la fois. L’hospitalisation agit graphiquement comme un n\u0153ud collisionneur ($Addiction \\rightarrow Hospitalisation \\leftarrow Depression$<\/span>).<\/p>\n En restreignant l’analyse aux seuls individus hospitalis\u00e9s (ce qui \u00e9quivaut \u00e0 une troncation sur le statut d’admission), le statisticien conditionne artificiellement sur ce collisionneur. D\u00e8s lors, une association n\u00e9gative illusoire \u00e9merge m\u00e9caniquement entre les deux troubles : parmi les personnes hospitalis\u00e9es, le fait de savoir qu’un individu ne souffre pas d’une addiction augmente drastiquement la probabilit\u00e9 qu’il soit hospitalis\u00e9 pour une d\u00e9pression majeure. L’analyste conclut imprudemment \u00e0 l’existence d’une relation d’exclusion ou de corr\u00e9lation inverse entre les deux pathologies, alors que cette d\u00e9pendance empirique n’est que le pur produit m\u00e9canique de la troncation de l’\u00e9chantillon d’observation.<\/p>\n Pour surmonter l’impasse m\u00e9thodologique des moindres carr\u00e9s ordinaires face \u00e0 une variable d\u00e9pendante censur\u00e9e, le laur\u00e9at du prix Nobel d’\u00e9conomie James Tobin a \u00e9labor\u00e9 en 1958 le mod\u00e8le pour variables d\u00e9pendantes limit\u00e9es, immortalis\u00e9 sous l’appellation de mod\u00e8le Tobit<\/a> (ou mod\u00e8le Tobit standard de type I). Ce cadre analytique conceptualise le processus empirique au travers d’une \u00e9quation structurelle latente continue non observ\u00e9e directement :<\/p>\n $$Y_i^* = X_i\\beta + \\varepsilon_i, \\quad \\varepsilon_i \\sim \\mathcal{N}(0, \\sigma^2)$$<\/span><\/p>\n La r\u00e8gle d’observation r\u00e9gissant la variable empirique collect\u00e9e $Y_i$<\/span>, dans le cas classique d’une censure \u00e0 gauche \u00e0 z\u00e9ro, s’\u00e9crit de mani\u00e8re d\u00e9terministe :<\/p>\n $$Y_i = \\begin{\\cases} Y_i^* &a\\mp; \\text{si } Y_i^* > 0 0 &a\\mp; \\text{si } Y_i^* le 0 \\end{\\cases}$$<\/span><\/p>\n La force majeure de l’approche de Tobin r\u00e9side dans l’\u00e9laboration d’une fonction de vraisemblance composite qui int\u00e8gre simultan\u00e9ment la nature continue des valeurs strictement positives et la nature discr\u00e8te de l’accumulation au point z\u00e9ro. Pour une observation non censur\u00e9e ($Y_i > 0$<\/span>), la contribution \u00e0 la vraisemblance est donn\u00e9e par la densit\u00e9 de probabilit\u00e9 normale :<\/p>\n $$\\frac{1}{\\sigma}\\phi\\left(\\frac{Y_i – X_i\\beta}{\\sigma}\\right)$$<\/span><\/p>\n Pour une observation censur\u00e9e ($Y_i = 0$<\/span>), la contribution correspond \u00e0 la probabilit\u00e9 cumulative que la variable latente soit n\u00e9gative :<\/p>\n $$P(Y_i^* le 0) = \\Phi\\left(-\\frac{X_i\\beta}{\\sigma}\\right) = 1 – \\Phi\\left(\\frac{X_i\\beta}{\\sigma}\\right)$$<\/span><\/p>\n o\u00f9 $\\phi(\\cdot)$<\/span> et $\\Phi(\\cdot)$<\/span> repr\u00e9sentent respectivement la fonction de densit\u00e9 et la fonction de r\u00e9partition de la loi normale centr\u00e9e r\u00e9duite.<\/p>\n La log-vraisemblance globale de l’\u00e9chantillon de taille $N$<\/span> agr\u00e8ge les deux r\u00e9gimes d’information :<\/p>\n $$\\ln L = \\sum_{Y_i = 0} \\ln\\left[1 – \\Phi\\left(\\frac{X_i\\beta}{\\sigma}\\right)\\right] + \\sum_{Y_i > 0} \\left[ -\\ln(\\sigma) + \\ln\\phi\\left(\\frac{Y_i – X_i\\beta}{\\sigma}\\right) \\right]$$<\/span><\/p>\n L’estimation des param\u00e8tres $\\beta$<\/span> et $\\sigma$<\/span> s’obtient par la m\u00e9thode du maximum de vraisemblance (MLE). Sous r\u00e9serve que les erreurs suivent effectivement une loi normale homosc\u00e9dastique, les estimateurs Tobit poss\u00e8dent les propri\u00e9t\u00e9s asymptotiques optimales : ils sont asymptotiquement sans biais, convergents et efficaces, atteignant la borne inf\u00e9rieure de Cram\u00e9r-Rao.<\/p>\n1. Introduction aux concepts de donn\u00e9es incompl\u00e8tes en psychologie et sciences sociales<\/h2>\n
1.1 Le probl\u00e8me de la mesure imparfaite dans la recherche empirique<\/h3>\n
1.2 Importance de la diff\u00e9renciation pr\u00e9coce entre censure et troncation<\/h3>\n
1.3 Cadre \u00e9pist\u00e9mologique et notations formelles<\/h3>\n
2. D\u00e9finition approfondie et m\u00e9canismes fondamentaux des donn\u00e9es censur\u00e9es<\/h2>\n
2.1 Concept structural de la censure (Censoring)<\/h3>\n
2.2 Censure informative versus censure non informative<\/h3>\n
2.3 Effets de plancher et de plafond en psychom\u00e9trie<\/h3>\n
3. Typologie syst\u00e9matique de la censure : droite, gauche et par intervalle<\/h2>\n
3.1 Censure \u00e0 droite (Right Censoring)<\/h3>\n
3.2 Censure \u00e0 gauche (Left Censoring)<\/h3>\n
3.3 Censure par intervalle (Interval Censoring)<\/h3>\n
![\"Example](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/censor1.png\")
4. Exemples empiriques de donn\u00e9es censur\u00e9es dans la recherche comportementale<\/h2>\n
4.1 \u00c9tude des revenus d\u00e9clar\u00e9s dans les enqu\u00eates de bien-\u00eatre subjectif<\/h3>\n
4.2 Temps de latence avant rechute dans l’\u00e9valuation des addictions<\/h3>\n
4.3 Mesure des scores d’anxi\u00e9t\u00e9 via l’inventaire de Beck (BAI)<\/h3>\n
5. D\u00e9finition formelle et nature probabiliste des donn\u00e9es tronqu\u00e9es<\/h2>\n
5.1 Concept fondamental de la troncation (Truncation)<\/h3>\n
5.2 Densit\u00e9 conditionnelle et redimensionnement de l’espace d’\u00e9chantillonnage<\/h3>\n
5.3 Biais de s\u00e9lection li\u00e9 \u00e0 la m\u00e9thode d’\u00e9chantillonnage<\/h3>\n
6. Typologie de la troncation : gauche, droite et \u00e9chantillonnage tronqu\u00e9 double<\/h2>\n
6.1 Troncation \u00e0 gauche (Left Truncation)<\/h3>\n
6.2 Troncation \u00e0 droite (Right Truncation)<\/h3>\n
6.3 Troncation bilat\u00e9rale ou double (Double Truncation)<\/h3>\n
![\"Example](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/censor2.png\")
7. Exemples concrets de donn\u00e9es tronqu\u00e9es dans les \u00e9tudes psychologiques<\/h2>\n
7.1 Recrutement universitaire et biais cognitif du quotient intellectuel<\/h3>\n
7.2 Recherche sur le temps de r\u00e9action des athl\u00e8tes d’\u00e9lite<\/h3>\n
7.3 Enqu\u00eates cliniques hospitali\u00e8res sur la d\u00e9pression majeure<\/h3>\n
8. Distinctions conceptuelles et m\u00e9thodologiques majeures entre censure et troncation<\/h2>\n
8.1 Comparaison de l’information disponible sur l’\u00e9chantillon<\/h3>\n
8.2 Repr\u00e9sentation graphique et g\u00e9om\u00e9trique des deux ph\u00e9nom\u00e8nes<\/h3>\n
8.3 Arbre d\u00e9cisionnel pour l’identification du type de donn\u00e9e<\/h3>\n
\n
9. Cons\u00e9quences statistiques de l’ignorance de la censure et de la troncation<\/h2>\n
9.1 Inad\u00e9quation des moindres carr\u00e9s ordinaires (MCO)<\/h3>\n
9.2 Biais d’h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9 et perte de puissance statistique<\/h3>\n
9.3 Le paradoxe de Berkson et les corr\u00e9lations illusoires<\/h3>\n
10. Approches analytiques et mod\u00e9lisation des donn\u00e9es censur\u00e9es : Le mod\u00e8le Tobit et extensions<\/h2>\n
10.1 Fondements math\u00e9matiques du mod\u00e8le Tobit standard (Tobit I)<\/h3>\n
10.2 Mod\u00e8les de survie et estimateur non param\u00e9trique de Kaplan-Meier<\/h3>\n