Dans le champ de la recherche scientifique contemporaine, la validation empirique de mod\u00e8les th\u00e9oriques constitue l’un des piliers m\u00e9thodologiques fondamentaux. Qu’il s’agisse de tester la s\u00e9gr\u00e9gation all\u00e9lique en g\u00e9n\u00e9tique des populations, de mod\u00e9liser les pr\u00e9f\u00e9rences d’habitat en \u00e9cologie comportementale ou de v\u00e9rifier l’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des choix de consommateurs en sciences \u00e9conomiques, les chercheurs sont constamment confront\u00e9s \u00e0 la n\u00e9cessit\u00e9 d’\u00e9valuer la concordance entre des fr\u00e9quences observ\u00e9es sur le terrain et des distributions attendues selon un cadre th\u00e9orique pr\u00e9alablement formul\u00e9. Cette d\u00e9marche inf\u00e9rentielle repose traditionnellement sur les tests d’ad\u00e9quation, ou de conformit\u00e9, qui permettent de quantifier l’\u00e9cart statistique existant entre la r\u00e9alit\u00e9 empirique et les pr\u00e9dictions d’un mod\u00e8le abstrait.<\/p>\n
Historiquement domin\u00e9e par le test d’ad\u00e9quation du Chi-deux d\u00e9velopp\u00e9 par Karl Pearson au tout d\u00e9but du vingti\u00e8me si\u00e8cle, l’analyse des donn\u00e9es cat\u00e9gorielles a connu une mutation conceptuelle majeure avec l’av\u00e8nement du paradigme du rapport de vraisemblance. C’est dans ce contexte th\u00e9orique raffin\u00e9 que s’inscrit le test G, \u00e9galement d\u00e9sign\u00e9 sous le vocable de test du rapport de vraisemblance pour l’ad\u00e9quation multinomiale. Fond\u00e9 sur les principes de la th\u00e9orie de l’information et sur les travaux fondamentaux de Samuel S. Wilks, le test G offre une alternative math\u00e9matiquement \u00e9l\u00e9gante et souvent sup\u00e9rieure au Chi-deux traditionnel. En substituant aux \u00e9carts quadratiques une formulation logarithmique proportionnelle \u00e0 la vraisemblance des observations, il assure des propri\u00e9t\u00e9s de d\u00e9composition et d’additivit\u00e9 remarquables, particuli\u00e8rement pr\u00e9cieuses dans le traitement des plans d’\u00e9chantillonnage complexes et hi\u00e9rarchis\u00e9s.<\/p>\n
Le pr\u00e9sent article a pour ambition de proposer une monographie exhaustive consacr\u00e9e au test G d’ad\u00e9quation. \u00c0 destination des chercheurs, biostatisticiens, data scientists et \u00e9tudiants avanc\u00e9s, cette \u00e9tude d\u00e9taille la gen\u00e8se conceptuelle, l’ossature math\u00e9matique formelle, les postulats d’application et la proc\u00e9dure d\u00e9cisionnelle pas-\u00e0-pas de cette m\u00e9trique. \u00c0 travers un exemple \u00e9cologique et comportemental concret, nous expliciterons chaque \u00e9tape du calcul arithm\u00e9tique manuel, tout en abordant les m\u00e9thodes modernes d’impl\u00e9mentation num\u00e9rique, la gestion des analyses post-hoc et la pr\u00e9vention des \u00e9cueils analytiques les plus fr\u00e9quents.<\/p>\n
L’analyse des variables qualitatives et cat\u00e9gorielles occupe une place singuli\u00e8re dans la panoplie des outils statistiques. Contrairement aux variables quantitatives continues, pour lesquelles des param\u00e8tres tels que la moyenne, la variance ou la kurtosis r\u00e9sument la forme de la distribution, les variables discr\u00e8tes multinomiales sont d\u00e9crites par des effectifs d\u00e9nombr\u00e9s au sein de classes mutuellement exclusives. La question centrale pos\u00e9e par l’analyste consiste \u00e0 d\u00e9terminer si les proportions observ\u00e9es au sein de ces diff\u00e9rentes cat\u00e9gories s’\u00e9cartent de mani\u00e8re al\u00e9atoire ou statistiquement significative d’un vecteur de probabilit\u00e9s fix\u00e9 a priori par un mod\u00e8le th\u00e9orique, une loi physique, ou une r\u00e9f\u00e9rence historique.<\/p>\n
Ce processus de confrontation porte le nom de test de conformit\u00e9 distributionnelle ou test d’ad\u00e9quation. En m\u00e9thodologie de la recherche quantitative, \u00e9tablir l’ad\u00e9quation d’un \u00e9chantillon \u00e0 un mod\u00e8le de r\u00e9f\u00e9rence constitue fr\u00e9quemment une \u00e9tape critique de v\u00e9rification d’hypoth\u00e8se. Si un \u00e9cologue postule que quatre micro-habitats distincts offrent une disponibilit\u00e9 trophique identique, il formulera une hypoth\u00e8se de r\u00e9partition uniforme des organismes recens\u00e9s. Toute divergence substantielle observ\u00e9e dans l’\u00e9chantillon empirique soul\u00e8vera la question de savoir si cette h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 r\u00e9sulte d’une v\u00e9ritable s\u00e9lection comportementale d’habitat ou des simples fluctuations d’\u00e9chantillonnage inh\u00e9rentes \u00e0 la mesure du vivant.<\/p>\n
D’un point de vue \u00e9pist\u00e9mologique, l’\u00e9volution de la statistique inf\u00e9rentielle a progressivement substitu\u00e9 aux approches purement g\u00e9om\u00e9triques ou descriptives des approches fond\u00e9es sur la fonction de vraisemblance. Dans ce cadre moderne, les donn\u00e9es ne sont plus simplement compar\u00e9es en termes de distances spatiales ou de sommes de d\u00e9viations au carr\u00e9, mais en termes de plausibilit\u00e9 relative d’apparition sous diff\u00e9rents sc\u00e9narios g\u00e9n\u00e9ratifs. L’\u00e9valuation de l’ad\u00e9quation multinomiale devient alors une comparaison explicite de la probabilit\u00e9 des donn\u00e9es observ\u00e9es sous l’hypoth\u00e8se d’une loi contrainte par rapport \u00e0 leur probabilit\u00e9 sous un mod\u00e8le non contraint calqu\u00e9 exactement sur la r\u00e9alit\u00e9 empirique.<\/p>\n
Les racines formelles du test G trouvent leur origine dans les travaux s\u00e9minaux men\u00e9s par le statisticien am\u00e9ricain Samuel S. Wilks<\/a> au cours des ann\u00e9es 1930. En 1938, Wilks a d\u00e9montr\u00e9 un r\u00e9sultat th\u00e9orique d’une port\u00e9e consid\u00e9rable, connu aujourd’hui sous le nom de th\u00e9or\u00e8me de Wilks : sous certaines conditions de r\u00e9gularit\u00e9, le logarithme du rapport de vraisemblance multipli\u00e9 par une constante scalaire converge asymptotiquement vers une distribution connue du Chi-deux. Cette avanc\u00e9e a permis de doter les tests de rapport de vraisemblance, initialement lourds sur le plan calculatoire, d’une distribution limite simple permettant de r\u00e9aliser des inf\u00e9rences probabilistes directes.<\/p>\n La popularisation du test G dans les sciences biologiques et environnementales est largement redevable aux travaux des taxonomistes et biom\u00e9triciens Robert R. Sokal et F. James Rohlf. Dans leur manuel de r\u00e9f\u00e9rence Biometry<\/em>, publi\u00e9 pour la premi\u00e8re fois en 1969, ils ont ardemment d\u00e9fendu la sup\u00e9riorit\u00e9 op\u00e9rationnelle du test G sur le classique test du Chi-deux de Pearson. La justification \u00e9pist\u00e9mologique reposait sur l’affinit\u00e9 naturelle entre les transformations logarithmiques et la th\u00e9orie math\u00e9matique de l’information d\u00e9velopp\u00e9e par Claude Shannon, ainsi que sur le concept de divergence de Kullback-Leibler. En calculant les rapports entre les fr\u00e9quences observ\u00e9es et th\u00e9oriques par le biais du logarithme n\u00e9p\u00e9rien, le test G pr\u00e9serve l’information g\u00e9om\u00e9trique intrins\u00e8que \u00e0 la surface de vraisemblance, l\u00e0 o\u00f9 la m\u00e9trique quadratique de Pearson ne constitue qu’une approximation polynomiale de second ordre.<\/p>\n Au fil des d\u00e9cennies, le test G s’est impos\u00e9 comme la m\u00e9thode d’excellence en g\u00e9n\u00e9tique, en anthropologie biologique et en \u00e9cologie quantitative. Alors que le test de Pearson conservait une h\u00e9g\u00e9monie p\u00e9dagogique due \u00e0 la simplicit\u00e9 de ses calculs \u00e0 la main pour les g\u00e9n\u00e9rations pr\u00e9-informatiques, le d\u00e9ploiement massif de la puissance computationnelle a lev\u00e9 tout obstacle \u00e0 l’utilisation syst\u00e9matique des fonctions logarithmiques. Aujourd’hui, le test G est reconnu pour sa rigueur conceptuelle et sa capacit\u00e9 \u00e0 s’int\u00e9grer harmonieusement dans le cadre unifi\u00e9 des mod\u00e8les lin\u00e9aires g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9s et de l’analyse de d\u00e9viance.<\/p>\n L’ambition de ce guide m\u00e9thodologique est de combler le foss\u00e9 persistant entre la formulation th\u00e9orique avanc\u00e9e du test G et sa mise en application concr\u00e8te par les praticiens de la recherche. Bien que le test soit r\u00e9guli\u00e8rement \u00e9voqu\u00e9 dans les manuels sp\u00e9cialis\u00e9s, il fait souvent l’objet d’une pr\u00e9sentation succincte qui occulte ses fondements math\u00e9matiques profonds ou, \u00e0 l’inverse, d’un traitement excessivement abstrait qui d\u00e9courage son application dans le travail de laboratoire ou d’analyse courante.<\/p>\n Nous nous proposons dans un premier temps d’\u00e9tablir la d\u00e9rivation math\u00e9matique rigoureuse de la statistique de test, en \u00e9clairant de mani\u00e8re transparente le passage de la fonction de vraisemblance multinomiale \u00e0 la formule op\u00e9rationnelle utilisant les effectifs observ\u00e9s et attendus. Nous d\u00e9finirons avec pr\u00e9cision les espaces param\u00e9triques associ\u00e9s aux hypoth\u00e8ses nulle et alternative afin de clarifier les m\u00e9canismes sous-jacents au calcul des degr\u00e9s de libert\u00e9. Dans un second temps, nous pr\u00e9senterons une d\u00e9monstration empirique d\u00e9taill\u00e9e, \u00e9tape par \u00e9tape, portant sur un cas \u00e9cologique concret, permettant au lecteur d’ex\u00e9cuter l’int\u00e9gralit\u00e9 des op\u00e9rations arithm\u00e9tiques sans ambigu\u00eft\u00e9.<\/p>\n Enfin, nous aborderons les questions critiques de m\u00e9thodologie appliqu\u00e9e : dans quelles situations pr\u00e9cises le test G supplante-t-il le Chi-deux de Pearson ? Comment g\u00e9rer la pr\u00e9sence de cellules vides ou d’effectifs r\u00e9duits gr\u00e2ce \u00e0 la correction de continuit\u00e9 de Williams ? Comment d\u00e9composer une statistique globale significative en sous-hypoth\u00e8ses orthogonales ind\u00e9pendantes gr\u00e2ce \u00e0 la propri\u00e9t\u00e9 d’additivit\u00e9 ? L’objectif ultime est d’\u00e9quiper le lecteur d’une compr\u00e9hension exhaustive et imm\u00e9diatement op\u00e9rationnelle de cet outil fondamental de la statistique inf\u00e9rentielle.<\/p>\n Pour appr\u00e9hender la m\u00e9canique du test G d’ad\u00e9quation, il est indispensable de formaliser le concept de rapport de vraisemblance<\/a>. Soit un \u00e9chantillon al\u00e9atoire de taille globale N, dont les \u00e9l\u00e9ments se distribuent au sein de k cat\u00e9gories discr\u00e8tes et mutuellement exclusives. Notons le vecteur des effectifs observ\u00e9s O = (O1, O2, …, Ok), tel que la somme de ces effectifs soit strictement \u00e9gale \u00e0 N. Sous un sch\u00e9ma d’\u00e9chantillonnage multinomial, la probabilit\u00e9 conjointe d’obtenir cette configuration d’observations est donn\u00e9e par la fonction de vraisemblance, conditionn\u00e9e par le vecteur des probabilit\u00e9s cat\u00e9gorielles p = (p1, p2, …, pk).<\/p>\n Consid\u00e9rons deux espaces de param\u00e8tres distincts : un mod\u00e8le contraint correspondant \u00e0 l’hypoth\u00e8se nulle H0, dans lequel le vecteur des probabilit\u00e9s p0 est fix\u00e9 par la th\u00e9orie, et un mod\u00e8le non contraint, souvent qualifi\u00e9 de mod\u00e8le satur\u00e9, dans lequel les probabilit\u00e9s cat\u00e9gorielles sont estim\u00e9es librement \u00e0 partir de l’\u00e9chantillon par le principe du maximum de vraisemblance. Dans le mod\u00e8le satur\u00e9, l’estimateur sans biais de chaque probabilit\u00e9 pi est simplement le rapport de la fr\u00e9quence observ\u00e9e sur la taille totale de l’\u00e9chantillon, soit Oi \/ N. Le rapport de vraisemblance g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9, traditionnellement d\u00e9sign\u00e9 par la lettre grecque lambda, s’exprime comme le quotient de la fonction de vraisemblance \u00e9valu\u00e9e sous le mod\u00e8le nul sur la fonction de vraisemblance \u00e9valu\u00e9e sous le mod\u00e8le satur\u00e9.<\/p>\n Ce ratio mesure \u00e0 quel point les donn\u00e9es observ\u00e9es sont plus probables sous l’hypoth\u00e8se d’une ad\u00e9quation parfaite au mod\u00e8le empirique que sous l’hypoth\u00e8se de la contrainte th\u00e9orique. Par d\u00e9finition, lambda est born\u00e9 entre z\u00e9ro et un. Une valeur de lambda proche de un signale que le mod\u00e8le th\u00e9orique H0 explique les donn\u00e9es avec une efficacit\u00e9 quasi \u00e9quivalente au mod\u00e8le satur\u00e9. Inversement, une valeur proche de z\u00e9ro indique une discordance majeure. Afin de faciliter le traitement probabiliste de cette grandeur multiplicative, on lui applique une transformation logarithmique n\u00e9p\u00e9rienne invers\u00e9e, multipli\u00e9e par le facteur scalaire deux, donnant naissance \u00e0 la statistique canonique : G = -2 ln(lambda). En vertu du th\u00e9or\u00e8me de Wilks, lorsque la taille d’\u00e9chantillon tend vers l’infini, cette quantit\u00e9 converge directement vers une loi du Chi-deux dont le nombre de degr\u00e9s de libert\u00e9 correspond \u00e0 la diff\u00e9rence de dimension entre l’espace param\u00e9trique satur\u00e9 et l’espace param\u00e9trique contraint.<\/p>\n L’application du d\u00e9veloppement logarithmique \u00e0 l’expression de la vraisemblance multinomiale conduit \u00e0 une formule arithm\u00e9tique remarquablement condens\u00e9e et \u00e9l\u00e9gante. Soit Oi l’effectif observ\u00e9 dans la i-\u00e8me cat\u00e9gorie et Ei l’effectif th\u00e9orique ou attendu dans cette m\u00eame cat\u00e9gorie sous l’hypoth\u00e8se nulle. L’effectif th\u00e9orique est formellement calcul\u00e9 par le produit de la taille d’\u00e9chantillon N et de la probabilit\u00e9 th\u00e9orique attendue pi0, de telle sorte que Ei = N * pi0. La statistique G s’exprime alors par la sommation suivante :<\/p>\n G = 2 * Somme [ Oi * ln(Oi \/ Ei) ] pour i variant de 1 \u00e0 k.<\/p>\n Cette expression r\u00e9v\u00e8le la logique intrins\u00e8que de la mesure. Chaque terme de la sommation repr\u00e9sente la contribution individuelle d’une classe au d\u00e9faut d’ajustement global. Le terme Oi \/ Ei constitue le ratio direct de discordance relative. Si une classe pr\u00e9sente un effectif observ\u00e9 exactement \u00e9gal \u00e0 son esp\u00e9rance math\u00e9matique th\u00e9orique, le ratio Oi \/ Ei vaut 1. Le logarithme n\u00e9p\u00e9rien de 1 \u00e9tant nul, la contribution de cette cellule \u00e0 la statistique de test s’annule rigoureusement. Si une modalit\u00e9 est surrepr\u00e9sent\u00e9e (Oi > Ei), le ratio est sup\u00e9rieur \u00e0 1 et le logarithme prend une valeur positive, amplifi\u00e9e par la pond\u00e9ration directe de l’effectif observ\u00e9 Oi. \u00c0 l’inverse, si une modalit\u00e9 est sous-repr\u00e9sent\u00e9e (Oi < Ei), le ratio est inf\u00e9rieur \u00e0 1 et le logarithme prend une valeur n\u00e9gative.<\/p>\n Il est fascinant de remarquer que la somme globale des termes Oi * ln(Oi \/ Ei) demeure toujours positive ou nulle, en vertu de l’in\u00e9galit\u00e9 de Jensen appliqu\u00e9e aux fonctions convexes. La m\u00e9trique G agit comme un amplificateur d’asym\u00e9trie : plus l’\u00e9loignement relatif entre les fr\u00e9quences constat\u00e9es et les fr\u00e9quences attendues s’accro\u00eet, plus la somme des produits logarithmiques s’\u00e9l\u00e8ve, signalant une rupture manifeste de conformit\u00e9 distributionnelle vis-\u00e0-vis des postulats th\u00e9oriques.<\/p>\n Au-del\u00e0 de sa d\u00e9rivation \u00e9l\u00e9gante, la statistique G jouit de propri\u00e9t\u00e9s analytiques d’un int\u00e9r\u00eat exceptionnel, qui la distinguent nettement des statistiques quadratiques conventionnelles. La premi\u00e8re et la plus puissante de ces caract\u00e9ristiques r\u00e9side dans son additivit\u00e9 stricte dans le cadre de mod\u00e8les embo\u00eet\u00e9s ou de plans exp\u00e9rimentaux hi\u00e9rarchiques. Si un ensemble global de k cat\u00e9gories peut \u00eatre d\u00e9compos\u00e9 en sous-ensembles logiques non chevauchants, la valeur globale de la statistique G calcul\u00e9e sur la table compl\u00e8te peut \u00eatre scind\u00e9e exactement en une somme arithm\u00e9tique de statistiques G partielles, chacune associ\u00e9e \u00e0 ses propres degr\u00e9s de libert\u00e9. Cette propri\u00e9t\u00e9 d’orthogonalit\u00e9 fait du test G le pendant direct de l’analyse de variance pour les donn\u00e9es cat\u00e9gorielles, permettant une analyse de d\u00e9viance d’une pr\u00e9cision chirurgicale.<\/p>\n La deuxi\u00e8me propri\u00e9t\u00e9 math\u00e9matique essentielle est sa relation intime avec la th\u00e9orie de l’information. La quantit\u00e9 Somme [ (Oi \/ N) * ln((Oi \/ N) \/ (Ei \/ N)) ] correspond tr\u00e8s exactement \u00e0 l’entropie relative, ou divergence de Kullback-Leibler<\/a>, not\u00e9e D_KL(P_obs || P_theo), qui mesure la perte d’information encourue lorsque l’on utilise la distribution th\u00e9orique comme mod\u00e8le d’approximation de la distribution empirique r\u00e9elle. Ainsi, la statistique G \u00e9quivaut \u00e0 2 * N * D_KL(P_obs || P_theo). Elle s’interpr\u00e8te physiquement comme une mesure directe de l’information discriminationnelle contenue dans l’\u00e9chantillon contre l’hypoth\u00e8se nulle.<\/p>\n Enfin, la fonction logarithmique n\u00e9p\u00e9rienne conf\u00e8re au test G une sensibilit\u00e9 accrue aux d\u00e9viations structurelles au sein des distributions caract\u00e9ris\u00e9es par une forte asym\u00e9trie ou des classes marginales \u00e0 faibles effectifs attendus. Alors que les m\u00e9triques bas\u00e9es sur les carr\u00e9s ont tendance \u00e0 \u00e9craser l’asym\u00e9trie de la surface de vraisemblance, la m\u00e9trique logarithmique \u00e9pouse fidelement la courbure locale de la fonction de vraisemblance exacte, assurant une puissance statistique souvent plus constante \u00e0 travers diff\u00e9rents sc\u00e9narios d’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9.<\/p>\n Toute d\u00e9marche d’inf\u00e9rence statistique formelle exige une sp\u00e9cification non \u00e9quivoque des hypoth\u00e8ses concurrentes soumises \u00e0 l’\u00e9preuve des donn\u00e9es. Dans le cadre du test G d’ad\u00e9quation, l’hypoth\u00e8se nulle, traditionnellement d\u00e9sign\u00e9e par la notation conventionnelle H0, stipule que la distribution cat\u00e9gorielle observ\u00e9e dans l’\u00e9chantillon provient fid\u00e8lement d’une population parente gouvern\u00e9e par un vecteur sp\u00e9cifique de probabilit\u00e9s th\u00e9oriques. Sur le plan math\u00e9matique, si la variable \u00e9tudi\u00e9e comporte k modalit\u00e9s distinctes, l’hypoth\u00e8se nulle s’\u00e9crit sous la forme vectorielle suivante :<\/p>\n H0 : p = [p10, p20, p30, …, pk0]<\/p>\n Dans cette formulation, chaque composante pi0 repr\u00e9sente une probabilit\u00e9 fixe, d\u00e9termin\u00e9e avant toute collecte de donn\u00e9es, respectant imp\u00e9rativement la contrainte d’admissibilit\u00e9 stochastique selon laquelle la somme de toutes les composantes pi0 pour i variant de 1 \u00e0 k est rigoureusement \u00e9gale \u00e0 l’unit\u00e9. L’hypoth\u00e8se nulle incarne ainsi le mod\u00e8le de conformit\u00e9 id\u00e9ale. Les contextes d’application de cette hypoth\u00e8se sont multiples et vari\u00e9s selon les disciplines scientifiques :<\/p>\n \u00c0 l’oppos\u00e9 de cette proposition d\u00e9terministe, l’hypoth\u00e8se alternative, not\u00e9e HA ou H1, traduit le rejet du mod\u00e8le th\u00e9orique sp\u00e9cifi\u00e9. Elle s’\u00e9nonce formellement par la n\u00e9gation logique de la conjonction des \u00e9galit\u00e9s de l’hypoth\u00e8se nulle :<\/p>\n HA : Il existe au moins un indice i (appartenant \u00e0 {1, 2, …, k}) pour lequel pi est diff\u00e9rent de pi0.<\/p>\n Il importe de souligner le caract\u00e8re fondamentalement omnidirectionnel et non param\u00e9trique de cette hypoth\u00e8se globale. Le test G d’ad\u00e9quation ne postule pas une direction particuli\u00e8re de la d\u00e9viation (il ne s’agit pas d’un test unilat\u00e9ral au sens d’une augmentation ou diminution pr\u00e9d\u00e9termin\u00e9e d’une seule classe). Une discordance significative peut r\u00e9sulter de la surrepr\u00e9sentation spectaculaire d’une seule modalit\u00e9, de la sous-repr\u00e9sentation conjointe de plusieurs d’entre elles, ou d’un sch\u00e9ma d’alt\u00e9ration diffus r\u00e9parti sur l’ensemble des k cat\u00e9gories.<\/p>\n Une distinction m\u00e9thodologique essentielle doit imp\u00e9rativement \u00eatre comprise par le chercheur : le rejet de l’hypoth\u00e8se nulle \u00e0 l’issue du calcul du test G valide uniquement l’existence d’une discordance globale entre la r\u00e9alit\u00e9 empirique et le mod\u00e8le th\u00e9orique, mais il ne fournit intrins\u00e8quement aucune indication sur l’emplacement pr\u00e9cis des d\u00e9viations responsables de cette rupture statistique. L’hypoth\u00e8se alternative englobe un espace param\u00e9trique multidimensionnel tr\u00e8s vaste, n\u00e9cessitant, d\u00e8s lors qu’un rejet est prononc\u00e9, le recours \u00e0 des investigations compl\u00e9mentaires cibl\u00e9es, appel\u00e9es analyses post-hoc, afin d’isoler les cat\u00e9gories \u00e0 l’origine de l’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 constat\u00e9e.<\/p>\n La prise de d\u00e9cision statistique repose sur la fixation d’un seuil critique, d\u00e9sign\u00e9 par la lettre grecque alpha, qui repr\u00e9sente le niveau de risque consenti par le chercheur de rejeter \u00e0 tort l’hypoth\u00e8se nulle alors que celle-ci est en r\u00e9alit\u00e9 vraie. Cette \u00e9ventualit\u00e9 constitue l’erreur de type I<\/a>, ou risque de faux positif. Dans la pratique scientifique habituelle, les conventions m\u00e9thodologiques fixent fr\u00e9quemment ce seuil \u00e0 des niveaux de tol\u00e9rance standardis\u00e9s : 0.05 (risque de 5 %), 0.01 (risque de 1 %) ou 0.001 (risque de 0.1 % pour les \u00e9tudes exigeant une certitude extr\u00eame).<\/p>\n1.3 Objectifs p\u00e9dagogiques et champ d’application de l’article<\/h3>\n
2. D\u00e9finition formelle et cadre math\u00e9matique du test G d’ad\u00e9quation<\/h2>\n
2.1 Le test G comme rapport de vraisemblance g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9<\/h3>\n
2.2 La formule canonique du test G<\/h3>\n
2.3 Propri\u00e9t\u00e9s math\u00e9matiques fondamentales du test G<\/h3>\n
3. Formulation des hypoth\u00e8ses statistiques nulle et alternative<\/h2>\n
3.1 L’hypoth\u00e8se nulle (H0) : ad\u00e9quation au mod\u00e8le th\u00e9orique<\/h3>\n
\n
3.2 L’hypoth\u00e8se alternative (HA) : discordance significative<\/h3>\n
3.3 Seuil de significativit\u00e9 et risque d’erreur d’inf\u00e9rence<\/h3>\n