International Statistical Review<\/a>), le test de Jarque-Bera est un test d’ad\u00e9quation probabiliste con\u00e7u pour v\u00e9rifier si les coefficients d’asym\u00e9trie et de kurtosis d’un \u00e9chantillon empirique co\u00efncident avec les param\u00e8tres th\u00e9oriques d’une population gaussienne normale. L’\u00e9l\u00e9gance de cette m\u00e9thode repose sur son caract\u00e8re omnibus : au lieu de dissocier l’\u00e9valuation de la sym\u00e9trie de celle de l’aplatissement, la statistique combine harmonieusement ces deux propri\u00e9t\u00e9s dimensionnelles en un indicateur synth\u00e9tique unifi\u00e9.<\/p>\nL’\u00e9quation canonique de la statistique de test de Jarque-Bera s’articule comme suit :<\/p>\n
JB = (n \/ 6) * [ S\u00b2 + ((K – 3)\u00b2 \/ 4) ]<\/em><\/p>\nO\u00f9 les symboles constitutifs repr\u00e9sentent :<\/p>\n
\nn<\/em> : la taille totale de l’\u00e9chantillon exp\u00e9rimental (nombre d’observations ind\u00e9pendantes valides).<\/li>\nS<\/em> : le coefficient d’asym\u00e9trie empirique (Sample Skewness).<\/li>\nK<\/em> : le coefficient d’aplatissement brut d’\u00e9chantillon (Sample Kurtosis).<\/li>\n<\/ul>\nLorsque le calcul s’effectue dans un environnement logiciel comme Microsoft Excel, qui renvoie automatiquement l’exc\u00e8s de kurtosis (not\u00e9 usuellement C<\/em> ou Excess Kurtosis, o\u00f9 C = K – 3<\/em>), la formule se condense de mani\u00e8re op\u00e9rationnelle :<\/p>\nJB = (n \/ 6) * [ S\u00b2 + (C\u00b2 \/ 4) ]<\/em><\/p>\nLa logique alg\u00e9brique sous-jacente m\u00e9rite d’\u00eatre soulign\u00e9e : les d\u00e9viations par rapport \u00e0 la normalit\u00e9 th\u00e9orique sont \u00e9lev\u00e9es au carr\u00e9, \u00e0 savoir S\u00b2<\/em> pour l’asym\u00e9trie et C\u00b2<\/em> pour l’exc\u00e8s d’aplatissement. Cette \u00e9l\u00e9vation \u00e0 la puissance deux annule les signes n\u00e9gatifs et assure que toute distorsion, qu’elle traduise un \u00e9talement \u00e0 gauche ou un profil platicurtique, p\u00e9nalise additivement le r\u00e9sultat. De surcro\u00eet, le terme d’exc\u00e8s de kurtosis est divis\u00e9 par 4, ce qui refl\u00e8te exactement le rapport entre les variances asymptotiques des estimateurs de l’asym\u00e9trie (dont la variance th\u00e9orique sous H0 est 6\/n<\/em>) et de l’aplatissement (dont la variance asymptotique sous H0 est 24\/n<\/em>). Le facteur multiplicateur externe n \/ 6<\/em> standardise la m\u00e9trique globale.<\/p>\n3.2 D\u00e9finition formelle des hypoth\u00e8ses nulle et alternative<\/h3>\n Comme toute proc\u00e9dure relevant de l’inf\u00e9rence statistique formelle, le test de Jarque-Bera est adoss\u00e9 \u00e0 un sch\u00e9ma de d\u00e9cision binaire r\u00e9gi par deux hypoth\u00e8ses statistiques mutuellement exclusives. Le chercheur en psychologie doit formaliser explicitement ces propositions avant de proc\u00e9der \u00e0 l’acquisition et au traitement de ses mesures de laboratoire :<\/p>\n
\nHypoth\u00e8se nulle (H0) :<\/strong> S = 0<\/em> et K – 3 = 0<\/em>. L’\u00e9chantillon statistique examin\u00e9 est extrait d’une population globale distribu\u00e9e selon une loi normale standard ou g\u00e9n\u00e9rale. La distribution sous-jacente est parfaitement sym\u00e9trique et pr\u00e9sente une courbure m\u00e9socurtique conforme \u00e0 la densit\u00e9 de Gauss-Laplace.<\/li>\nHypoth\u00e8se alternative (HA) :<\/strong> S \u2260 0<\/em> ou K – 3 \u2260 0<\/em> (ou les deux simultan\u00e9ment). La population source d\u00e9vie substantiellement des sp\u00e9cifications de la loi normale, soit en raison d’une asym\u00e9trie unilat\u00e9rale, soit en raison d’un aplatissement anormal (leptocurtique ou platicurtique), soit par la combinaison conjointe de ces deux anomalies g\u00e9om\u00e9triques.<\/li>\n<\/ul>\nDans la pratique acad\u00e9mique, la gestion des risques probabilistes impose la fixation pr\u00e9alable d’un seuil de significativit\u00e9, not\u00e9 conventionnellement alpha<\/em> (\u03b1). En psychologie exp\u00e9rimentale et cognitive, la convention universelle fixe ce seuil \u00e0 \u03b1 = 0,05<\/em>, ce qui signifie que l’analyste accepte un risque de 5 % de rejeter \u00e0 tort l’hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 alors que les donn\u00e9es sont issues d’un univers gaussien (erreur de type I). Dans les protocoles de neuropsychologie clinique ou d’\u00e9valuation pharmacologique o\u00f9 l’exigence de pr\u00e9cision m\u00e9thodologique est maximale, un seuil plus conservateur fix\u00e9 \u00e0 \u03b1 = 0,01<\/em> est fr\u00e9quemment d\u00e9ploy\u00e9 afin d’\u00e9viter les requalifications injustifi\u00e9es des mod\u00e8les d’analyse sous-jacents.<\/p>\n3.3 La loi du Chi-deux \u00e0 deux degr\u00e9s de libert\u00e9 comme distribution de r\u00e9f\u00e9rence<\/h3>\n L’assise statistique qui conf\u00e8re au test de Jarque-Bera toute sa robustesse asymptotique r\u00e9side dans la loi de probabilit\u00e9 suivie par la statistique JB lorsque l’hypoth\u00e8se nulle est satisfaite. Sous l’hypoth\u00e8se d’une population normale sous-jacente, les estimateurs standardis\u00e9s de l’asym\u00e9trie et du kurtosis convergent asymptotiquement vers deux variables al\u00e9atoires normales centr\u00e9es r\u00e9duites ind\u00e9pendantes. D\u00e8s lors, la somme de leurs carr\u00e9s pond\u00e9r\u00e9s suit rigoureusement, pour de grands \u00e9chantillons, une loi de distribution du Chi-deux (\u03c7\u00b2).<\/p>\n
Puisque la statistique de Jarque-Bera compile les d\u00e9viations orthogonales issues de deux param\u00e8tres descriptifs distincts (le moment d’ordre 3 et le moment d’ordre 4), la distribution de r\u00e9f\u00e9rence associ\u00e9e est celle du Chi-deux \u00e0 exactement deux degr\u00e9s de libert\u00e9 (k = 2 ddl<\/em>) :<\/p>\nJB ~ \u03c7\u00b2(2) lorsque n tend vers l’infini<\/em><\/p>\nCette propri\u00e9t\u00e9 distributionnelle d\u00e9termine directement la topologie de la zone de rejet. La statistique JB \u00e9tant compos\u00e9e d’une somme de termes strictement positifs pond\u00e9r\u00e9s par un effectif n<\/em> positif, sa valeur num\u00e9rique minimale est z\u00e9ro (atteinte uniquement dans le cas th\u00e9orique parfait d’une sym\u00e9trie totale et d’un kurtosis identique \u00e0 la courbe de Gauss). Plus la distribution empirique est asym\u00e9trique ou bomb\u00e9e, plus la valeur calcul\u00e9e de JB progresse positivement vers l’infini. Le test de Jarque-Bera est donc par nature un test unilat\u00e9ral sup\u00e9rieur<\/strong> : la r\u00e9gion critique de rejet de l’hypoth\u00e8se nulle se situe exclusivement dans la queue sup\u00e9rieure droite de la loi du Chi-deux.<\/p>\nLa p-valeur associ\u00e9e au test s’obtient alors en calculant l’int\u00e9grale de la fonction de densit\u00e9 du Chi-deux \u00e0 deux degr\u00e9s de libert\u00e9, depuis la valeur observ\u00e9e de la statistique JB jusqu’\u00e0 l’infini positif. Math\u00e9matiquement, pour une loi du Chi-deux \u00e0 deux degr\u00e9s de libert\u00e9, cette probabilit\u00e9 cumulative r\u00e9siduelle b\u00e9n\u00e9ficie d’une solution analytique simplifi\u00e9e particuli\u00e8rement remarquable : p = exp( – JB_observ\u00e9 \/ 2 )<\/em>. Si cette probabilit\u00e9 s’av\u00e8re inf\u00e9rieure ou \u00e9gale au seuil de significativit\u00e9 \u03b1<\/em> retenu, le chercheur se trouve dans l’obligation m\u00e9thodologique de rejeter l’hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 distributionnelle.<\/p>\n4. Pr\u00e9paration et structuration des donn\u00e9es exp\u00e9rimentales dans Excel<\/h2>\n4.1 Organisation architecturale de la feuille de calcul<\/h3>\n L’int\u00e9grit\u00e9 et la fiabilit\u00e9 des analyses quantitatives sous Microsoft Excel reposent fondamentalement sur une rigueur architecturale sans compromis lors de la conception de la feuille de calcul. Trop d’erreurs d’interpr\u00e9tation m\u00e9thodologique proviennent d’un enchev\u00eatrement d\u00e9sordonn\u00e9 de variables d’int\u00e9r\u00eat, de donn\u00e9es d’identification et de formules interm\u00e9diaires au sein des m\u00eames colonnes. L’adoption d’un paradigme de mise en page standardis\u00e9 constitue la premi\u00e8re ligne de d\u00e9fense de l’exp\u00e9rimentateur contre les erreurs de manipulation logicielle.<\/p>\nIl est pr\u00e9conis\u00e9 d’ordonner la feuille de calcul en sections fonctionnelles ind\u00e9pendantes et rigoureusement \u00e9tiquet\u00e9es. La premi\u00e8re colonne (Colonne A) doit \u00eatre syst\u00e9matiquement d\u00e9volue aux identifiants alphanum\u00e9riques anonymis\u00e9s des participants (ex. : SUJ_001<\/em>, SUJ_002<\/em>, etc.), pr\u00e9venant toute confusion entre les num\u00e9ros d’ordre et les scores m\u00e9triques r\u00e9els. La colonne contigu\u00eb (Colonne B) accueille la variable empirique brute mesur\u00e9e au laboratoire. Une convention hautement recommand\u00e9e consiste \u00e0 nommer explicitement les plages de cellules via le Gestionnaire de noms<\/em> d’Excel (par exemple, d\u00e9signer la plage B2:B31<\/code> par l’\u00e9tiquette s\u00e9mantique Scores_Anxiete<\/code>). Cette d\u00e9signation garantit la transparence des formules math\u00e9matiques ult\u00e9rieures en \u00e9liminant les erreurs de d\u00e9calage de r\u00e9f\u00e9rences relatives lors de duplications de colonnes.<\/p>\nAvant d’engager le moindre calcul de moment d’ordre sup\u00e9rieur, une phase imp\u00e9rative de nettoyage des donn\u00e9es doit \u00eatre entreprise. Cette \u00e9tape de d\u00e9pouillement vise \u00e0 purger l’\u00e9chantillon des valeurs aberrantes provenant d’erreurs typographiques \u00e9videntes (telle que la saisie d’un score de 700 sur une \u00e9chelle born\u00e9e \u00e0 70), \u00e0 identifier le codage des valeurs manquantes et \u00e0 \u00e9liminer les espaces ins\u00e9cables qui convertissent insidieusement les nombres en cha\u00eenes textuelles invisibles pour les algorithmes math\u00e9matiques du tableur.<\/p>\n
4.2 V\u00e9rification des conditions pr\u00e9alables d’\u00e9chantillonnage<\/h3>\n L’administration l\u00e9gitime d’un test de conformit\u00e9 statistique requiert la validation rigoureuse des conditions d’\u00e9chantillonnage exp\u00e9rimental. La condition premi\u00e8re, d’ordre \u00e9pist\u00e9mologique et m\u00e9thodologique, est celle de l’ind\u00e9pendance des observations<\/strong>. Le test de Jarque-Bera pr\u00e9sume que chaque mesure r\u00e9sulte d’une observation al\u00e9atoire individuelle non corr\u00e9l\u00e9e aux autres unit\u00e9s de l’\u00e9chantillon. Cette hypoth\u00e8se fondamentale exclut formellement l’introduction simultan\u00e9e de mesures longitudinales r\u00e9p\u00e9t\u00e9es issues d’un m\u00eame individu au sein du m\u00eame vecteur d’analyse sans ajustement pour mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es pr\u00e9alable. Si deux scores sont d\u00e9pendants (cas de jumeaux homozygotes, de couples ou de sessions de testing s\u00e9rielles), la variance d’\u00e9chantillonnage est sous-estim\u00e9e, ce qui d\u00e9forme artificiellement la distribution d’\u00e9chantillonnage de la statistique JB.<\/p>\nLa question de la taille de l’\u00e9chantillon<\/strong> (n<\/em>) constitue un arbitrage m\u00e9thodologique de premier ordre dans l’usage du test de Jarque-Bera. Reposant sur la convergence asymptotique vers une loi du Chi-deux, le test pr\u00e9sente des propri\u00e9t\u00e9s d’optimalit\u00e9 remarquable pour des tailles d’\u00e9chantillons moyennes \u00e0 grandes (id\u00e9alement n \u2265 30<\/em>, et de fa\u00e7on optimale n \u2265 50<\/em>). Pour des cohortes tr\u00e8s restreintes (n < 20<\/em>), la statistique empirique a tendance \u00e0 sous-estimer la probabilit\u00e9 de queue de distribution, rendant le test l\u00e9g\u00e8rement conservateur. Le chercheur travaillant sur des micro-\u00e9chantillons cliniques devra int\u00e9grer cette contrainte lors de la lecture des p-valeurs.<\/p>\nEnfin, une vigilance sp\u00e9cifique s’impose quant \u00e0 la continuit\u00e9 de la variable<\/strong>. La loi normale est un mod\u00e8le math\u00e9matique continu d\u00e9fini sur l’ensemble des r\u00e9els. Or, en psychologie, un volume substantiel de donn\u00e9es provient d’\u00e9chelles de Likert courtes (ex. items gradu\u00e9s de 1 \u00e0 5). La projection d’une variable \u00e9minemment discr\u00e8te sur un mod\u00e8le continu introduit in\u00e9vitablement des paliers distributionnels susceptibles de g\u00e9n\u00e9rer un exc\u00e8s de kurtosis artificiel. Le recours au test de Jarque-Bera s’av\u00e8re particuli\u00e8rement l\u00e9gitime lorsque les scores psychologiques proc\u00e8dent de scores composites continus, tels que la sommation de multiples items ordonn\u00e9s ou des temps de r\u00e9action chronom\u00e9triques continus exprim\u00e9s en millisecondes.<\/p>\n4.3 Cr\u00e9ation d’un jeu de donn\u00e9es psychologiques illustratif<\/h3>\n Afin d’ancrer notre d\u00e9marche dans un cadre appliqu\u00e9 et reproductible, nous concevons un jeu de donn\u00e9es exp\u00e9rimentales repr\u00e9sentatif des recherches cliniques en psychopathologie cognitive. Imaginons un protocole d’investigation \u00e9valuant le niveau d’anxi\u00e9t\u00e9-\u00e9tat chez un \u00e9chantillon de 15 jeunes adultes soumis \u00e0 une \u00e9preuve de stress aigu en laboratoire. L’instrument de mesure mobilis\u00e9 est le sous-test d’anxi\u00e9t\u00e9 cognitive de l’inventaire STAI-Y (State-Trait Anxiety Inventory de Spielberger), dont les scores standardis\u00e9s oscillent th\u00e9oriquement entre 20 et 80 points.<\/p>\n
Proc\u00e9dons \u00e0 la saisie de ces 15 observations empiriques dans la premi\u00e8re colonne de notre feuille de calcul Excel, en disposant les valeurs au sein de la plage A2:A16<\/code> (la ligne 1 \u00e9tant r\u00e9serv\u00e9e \u00e0 l’intitul\u00e9 conceptuel de la variable, par exemple Score_STAI_Etat<\/code>) :<\/p>\n\nCellule A2 : 34<\/strong><\/li>\nCellule A3 : 38<\/strong><\/li>\nCellule A4 : 41<\/strong><\/li>\nCellule A5 : 42<\/strong><\/li>\nCellule A6 : 44<\/strong><\/li>\nCellule A7 : 45<\/strong><\/li>\nCellule A8 : 46<\/strong><\/li>\nCellule A9 : 47<\/strong><\/li>\nCellule A10 : 48<\/strong><\/li>\nCellule A11 : 49<\/strong><\/li>\nCellule A12 : 51<\/strong><\/li>\nCellule A13 : 53<\/strong><\/li>\nCellule A14 : 55<\/strong><\/li>\nCellule A15 : 58<\/strong><\/li>\nCellule A16 : 65<\/strong><\/li>\n<\/ul>\nApr\u00e8s la saisie manuelle de ces scores, une v\u00e9rification imm\u00e9diate du format de cellule s’impose. S\u00e9lectionnez la plage A2:A16<\/code>, effectuez un clic droit, choisissez la rubrique Format de cellule<\/em>, et assurez-vous formellement que la typologie s\u00e9lectionn\u00e9e est configur\u00e9e sur Nombre<\/strong> ou Standard<\/strong>, avec un alignement spontan\u00e9 des valeurs sur le bord droit de la cellule. Si un nombre appara\u00eet align\u00e9 sur le bord gauche, cela signale qu’Excel l’interpr\u00e8te comme une cha\u00eene de caract\u00e8res typographiques, ce qui fausserait l’int\u00e9gralit\u00e9 des op\u00e9rations arithm\u00e9tiques ult\u00e9rieures.<\/p>\n5. \u00c9tape 1 : Calcul des param\u00e8tres descriptifs fondamentaux dans Excel<\/h2>\n5.1 D\u00e9termination de la taille de l’\u00e9chantillon d’\u00e9tude (n)<\/h3>\n L’estimation rigoureuse de la taille d’\u00e9chantillon valide n<\/em> est la condition premi\u00e8re de tout l’\u00e9difice computationnel de Jarque-Bera, dans la mesure o\u00f9 ce param\u00e8tre intervient directement comme facteur multiplicateur global dans l’\u00e9quation de la statistique de test. Pour automatiser cette extraction num\u00e9rique et garantir la dynamique de calcul si de nouvelles observations sont ins\u00e9r\u00e9es ult\u00e9rieurement, nous devons mobiliser les fonctions de d\u00e9nombrement natives d’Excel.<\/p>\nPositionnez-vous sur une cellule d\u00e9di\u00e9e \u00e0 l’affichage des synth\u00e8ses descriptives, par exemple la cellule D2<\/code> pour inscrire l’\u00e9tiquette textuelle Taille de l'\u00e9chantillon (n)<\/code>, puis activez la cellule contigu\u00eb E2<\/code> pour y injecter la formule de d\u00e9nombrement suivante :<\/p>\n=NB(A2:A16)<\/code><\/p>\nUne distinction m\u00e9thodologique essentielle doit \u00eatre op\u00e9r\u00e9e entre les fonctions NB<\/code> et NBVAL<\/code>. La fonction NB<\/code> ne comptabilise exclusivement que les cellules contenant des valeurs num\u00e9riques valides, ignorant d\u00e9lib\u00e9r\u00e9ment les cellules vides ou les saisies textuelles accidentelles (telles qu’une annotation \u00ab absent \u00bb ou \u00ab refus \u00bb). \u00c0 l’inverse, la fonction NBVAL<\/code> comptabilise l’int\u00e9gralit\u00e9 des cellules non vides, y compris les cha\u00eenes textuelles ou les caract\u00e8res d’espacement involontaires. L’emploi strict de la fonction =NB(A2:A16)<\/code> prot\u00e8ge le chercheur contre une sur\u00e9valuation de la taille effective de son \u00e9chantillon. Dans notre cas concret, le r\u00e9sultat renvoy\u00e9 dans la cellule E2<\/code> est rigoureusement \u00e9gal \u00e0 15<\/strong>.<\/p>\n5.2 Calcul de la tendance centrale et de la dispersion<\/h3>\n L’appr\u00e9ciation de la structure de l’\u00e9chantillon requiert l’estimation des deux param\u00e8tres fondamentaux de la loi normale : l’esp\u00e9rance empirique (la moyenne arithm\u00e9tique de l’\u00e9chantillon, x\u0304<\/em>) et la dispersion des observations autour de ce p\u00f4le (l’\u00e9cart-type d’\u00e9chantillon, s<\/em>). Ces indicateurs serviront ult\u00e9rieurement de rep\u00e8res th\u00e9oriques pour la standardisation des donn\u00e9es et la projection des densit\u00e9s gaussiennes.<\/p>\nPour calculer la moyenne empirique, renseignez la cellule D3<\/code> avec l’\u00e9tiquette Moyenne arithm\u00e9tique<\/code>, puis ins\u00e9rez dans la cellule de calcul E3<\/code> la formule suivante :<\/p>\n=MOYENNE(A2:A16)<\/code><\/p>\nL’\u00e9valuation de la dispersion exige une vigilance accrue quant au choix de la formule statistique. Dans la cellule D4<\/code>, sp\u00e9cifiez l’intitul\u00e9 \u00c9cart-type standardis\u00e9<\/code>, puis introduisez dans la cellule E4<\/code> la fonction :<\/p>\n=ECARTYPE.STANDARD(A2:A16)<\/code><\/p>\nIl est imp\u00e9ratif d’\u00e9carter l’usage de la fonction concurrente =ECARTYPE.PEARSON(plage)<\/code> (ou =ECARTYPE.P<\/code>). En effet, ECARTYPE.P<\/code> divise la somme des carr\u00e9s des \u00e9carts par l’effectif total n<\/em>, ce qui fournit un estimateur biais\u00e9 (sous-estim\u00e9) de la variance pour un \u00e9chantillon exp\u00e9rimental issu d’une population plus vaste. \u00c0 l’inverse, la formule ECARTYPE.STANDARD<\/code> (h\u00e9riti\u00e8re de l’ancienne fonction ECARTYPE<\/code>) applique la correction de Bessel en divisant la somme quadratique par n – 1<\/em> degr\u00e9s de libert\u00e9, d\u00e9livrant ainsi un estimateur non biais\u00e9 de la variabilit\u00e9 populationnelle. Pour notre cohorte de 15 sujets, nous observons une moyenne de 47,73<\/strong> points et un \u00e9cart-type corrig\u00e9 de 7,62<\/strong> points.<\/p>\n5.3 Inspection de la m\u00e9diane et de l’\u00e9tendue interquartile<\/h3>\n Bien que le test formel de Jarque-Bera s’articule autour des moments centr\u00e9s d’ordre sup\u00e9rieur, une inspection pr\u00e9liminaire robuste de la distribution passe n\u00e9cessairement par l’analyse des statistiques d’ordre non param\u00e9triques, au premier rang desquelles tr\u00f4nent la m\u00e9diane et l’intervalle interquartile. Cette confrontation heuristique permet d’anticiper visuellement l’\u00e9mergence d’une \u00e9ventuelle asym\u00e9trie.<\/p>\n
Pour calculer la valeur m\u00e9diane de notre s\u00e9rie, saisissez en cellule D5<\/code> l’intitul\u00e9 M\u00e9diane<\/code>, et programmez la cellule E5<\/code> avec la formule :<\/p>\n=MEDIANE(A2:A16)<\/code><\/p>\nPoursuivez en caract\u00e9risant la dispersion interne via le premier quartile (Q1, 25e percentile) et le troisi\u00e8me quartile (Q3, 75e percentile). Inscrivez en D6<\/code> l’\u00e9tiquette Premier Quartile (Q1)<\/code> et en E6<\/code> la formule =QUARTILE.INC(A2:A16; 1)<\/code>. De mani\u00e8re analogue, inscrivez en D7<\/code> l’intitul\u00e9 Troisi\u00e8me Quartile (Q3)<\/code> et en E7<\/code> l’instruction =QUARTILE.INC(A2:A16; 3)<\/code>. L’utilisation de QUARTILE.INC<\/code> (m\u00e9thode inclusive) est conforme aux standards les plus universellement reconnus dans les didacticiels psychom\u00e9triques.<\/p>\nL’observation analytique conjointe de la moyenne et de la m\u00e9diane constitue un premier diagnostic distributionnel :<\/p>\n
\nDans une distribution normale th\u00e9orique, Moyenne = M\u00e9diane<\/strong>.<\/li>\nDans notre \u00e9chantillon d’anxi\u00e9t\u00e9 STAI, la m\u00e9diane obtenue s’\u00e9tablit \u00e0 47,00<\/strong> points, tandis que la moyenne arithm\u00e9tique est de 47,73<\/strong> points.<\/li>\n<\/ul>\nCette discr\u00e8te d\u00e9rive positive de la moyenne arithm\u00e9tique par rapport \u00e0 la m\u00e9diane signale la pr\u00e9sence probable d’une asym\u00e9trie dextrogyre l\u00e9g\u00e8re, imputable \u00e0 l’influence m\u00e9canique exerc\u00e9e par les scores \u00e9lev\u00e9s de l’\u00e9chantillon (notamment le score maximal de 65 points) qui attirent le centre de gravit\u00e9 gravitationnel des donn\u00e9es vers la droite.<\/p>\n
6. \u00c9tape 2 : Estimation de l’asym\u00e9trie (Skewness) sous Excel<\/h2>\n6.1 Fonctions int\u00e9gr\u00e9es pour l’asym\u00e9trie d’\u00e9chantillon<\/h3>\n Pour quantifier avec rigueur math\u00e9matique la distorsion de sym\u00e9trie sans contraindre l’utilisateur \u00e0 de fastidieux calculs de tables interm\u00e9diaires, Microsoft Excel met \u00e0 disposition des chercheurs une fonction algorithmique native hautement sophistiqu\u00e9e. Cependant, une ambigu\u00eft\u00e9 linguistique et technique persiste souvent quant \u00e0 l’instruction exacte \u00e0 convoquer.<\/p>\n
Dans votre tableau de bord statistique, positionnez l’intitul\u00e9 Asym\u00e9trie (Skewness S)<\/code> dans la cellule D8<\/code>, puis ins\u00e9rez dans la cellule E8<\/code> la commande analytique suivante :<\/p>\n=COEFFICIENT.ASYMETRIE(A2:A16)<\/code><\/p>\nIl importe de bien distinguer cette instruction de la fonction =COEFFICIENT.ASYMETRIE.P(plage)<\/code>. Cette derni\u00e8re calcule l’asym\u00e9trie sur la population globale exhaustive sans ajustement pour \u00e9chantillon fini, en utilisant un diviseur strict en n<\/em>. Or, dans les investigations empiriques en sciences psychologiques, le chercheur manipule syst\u00e9matiquement un \u00e9chantillon extrait d’un univers infini d’observations potentielles. La formule COEFFICIENT.ASYMETRIE<\/code> incorpore automatiquement le facteur de correction de biais d’\u00e9chantillonnage d\u00e9velopp\u00e9 par Fisher, d\u00e9livrant un estimateur sans biais du troisi\u00e8me moment centr\u00e9 standardis\u00e9.<\/p>\nLe mod\u00e8le math\u00e9matique d\u00e9ploy\u00e9 en arri\u00e8re-plan par le moteur computationnel d’Excel pour cette fonction correspond rigoureusement \u00e0 l’\u00e9quation suivante :<\/p>\n
S = [ n \/ ((n – 1)(n – 2)) ] * \u2211 [ (x_i – x\u0304) \/ s ]\u00b3<\/em><\/p>\nO\u00f9 s<\/em> symbolise l’\u00e9cart-type non biais\u00e9 de l’\u00e9chantillon. L’ex\u00e9cution de cette formule sur nos donn\u00e9es exp\u00e9rimentales produit une valeur num\u00e9rique d’asym\u00e9trie S<\/em> approximativement \u00e9gale \u00e0 0,534<\/strong>.<\/p>\n6.2 V\u00e9rification par calcul manuel \u00e9tape par \u00e9tape<\/h3>\n Afin de d\u00e9mystifier les m\u00e9canismes internes d’Excel et d’assurer une totale reproductibilit\u00e9 scientifique, il est particuli\u00e8rement instructif de reconstituer manuellement l’asym\u00e9trie par le d\u00e9ploiement de colonnes arithm\u00e9tiques interm\u00e9diaires. Cette m\u00e9thodologie garantit une tra\u00e7abilit\u00e9 int\u00e9grale pour les comit\u00e9s d’\u00e9thique et les \u00e9valuateurs de revues scientifiques.<\/p>\n
Commen\u00e7ons par calculer les scores standardis\u00e9s (les scores r\u00e9duits centr\u00e9s, d\u00e9sign\u00e9s commun\u00e9ment par la notation z<\/em>). Dans l’en-t\u00eate de la colonne B (cellule B1<\/code>), inscrivez le label z_scores<\/code>. Dans la cellule B2<\/code>, ins\u00e9rez la formule de centrage-r\u00e9duction en mobilisant les r\u00e9f\u00e9rences absolues bloqu\u00e9es \u00e0 l’aide du symbole dollar pour la moyenne ($E$<\/span>3<\/code>) et l’\u00e9cart-type ($E$<\/span>4<\/code>) :<\/p>\n=(A2-$E$<\/span>3)\/$E$<\/span>4<\/code><\/p>\n\u00c9tendez cette formule arithm\u00e9tique vers le bas, depuis la cellule B2<\/code> jusqu’\u00e0 la cellule B16<\/code>, en double-cliquant sur la poign\u00e9e de recopie situ\u00e9e dans le coin inf\u00e9rieur droit de la s\u00e9lection. Chaque participant dispose d\u00e9sormais de son score d’anxi\u00e9t\u00e9 standardis\u00e9, exprim\u00e9 en unit\u00e9s d’\u00e9cart-type.<\/p>\nCr\u00e9ez ensuite une deuxi\u00e8me colonne interm\u00e9diaire en configurant l’en-t\u00eate de la colonne C (cellule
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