{"id":6405,"date":"2026-09-16T08:33:35","date_gmt":"2026-09-16T08:33:35","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/boites-a-moustaches-statistiques-psychologie\/"},"modified":"2026-09-16T08:33:40","modified_gmt":"2026-09-16T08:33:40","slug":"boites-a-moustaches-statistiques-psychologie","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=boites-a-moustaches-statistiques-psychologie","title":{"rendered":"Bo\u00eetes \u00e0 moustaches"},"content":{"rendered":"

La bo\u00eete \u00e0 moustaches, universellement d\u00e9sign\u00e9e sous le vocable anglo-saxon de boxplot<\/em> ou plus formellement sous l’appellation de diagramme de Tukey, constitue l’une des innovations s\u00e9miologiques et statistiques les plus remarquables de la seconde moiti\u00e9 du vingti\u00e8me si\u00e8cle. Con\u00e7ue \u00e0 une \u00e9poque o\u00f9 le calcul informatis\u00e9 \u00e9mergeait \u00e0 peine, elle a profond\u00e9ment red\u00e9fini les modalit\u00e9s par lesquelles les chercheurs appr\u00e9hendent visuellement la dispersion, la tendance centrale et la morphologie sous-jacente des ensembles de donn\u00e9es quantitatives. Alors que la statistique classique, sous l’impulsion des travaux fondateurs de Ronald Fisher, Karl Pearson et Jerzy Neyman, accordait une primaut\u00e9 quasi exclusive aux estimateurs param\u00e9triques tels que la moyenne arithm\u00e9tique et la variance empirique, la bo\u00eete \u00e0 moustaches a incarn\u00e9 un changement de paradigme vers une exploration non param\u00e9trique, robuste et imm\u00e9diatement intelligible des distributions.<\/p>\n

Dans les sciences du comportement, en psychologie exp\u00e9rimentale, en neuropsychologie clinique ainsi que dans l’ensemble des disciplines biom\u00e9dicales et sociales, la bo\u00eete \u00e0 moustaches s’est impos\u00e9e comme un instrument m\u00e9thodologique de premier ordre. Ces domaines se heurtent structurellement \u00e0 des corpus de donn\u00e9es caract\u00e9ris\u00e9s par une variabilit\u00e9 intrins\u00e8que substantielle, des asym\u00e9tries prononc\u00e9es, des ph\u00e9nom\u00e8nes d’\u00e9crasement aux bornes et l’irruption fr\u00e9quente d’observations extr\u00eames issues de singularit\u00e9s individuelles ou d’artefacts de mesure. En substituant aux r\u00e9sum\u00e9s gaussiens traditionnels une armature fond\u00e9e sur l’ordre et le rang des observations, ce graphique pr\u00e9serve la fid\u00e9lit\u00e9 de l’information brute tout en synth\u00e9tisant avec une \u00e9conomie visuelle remarquable la topographie globale de l’\u00e9chantillon.<\/p>\n

Le pr\u00e9sent trait\u00e9 propose une d\u00e9construction exhaustive, th\u00e9orique, math\u00e9matique et appliqu\u00e9e de la bo\u00eete \u00e0 moustaches. En articulant son ancrage historique avec ses propri\u00e9t\u00e9s algorithmiques les plus rigoureuses, ses applications concr\u00e8tes en recherche comportementale, ses variantes modernes et les exigences formelles de la publication scientifique contemporaine, cet article offre aux chercheurs, cliniciens et analystes de donn\u00e9es un cadre conceptuel complet pour exploiter toute la puissance analytique de cet outil graphique fondamental.<\/p>\n

1. Fondements conceptuels et \u00e9mergence historique de la bo\u00eete \u00e0 moustaches<\/h2>\n

1.1 Origine th\u00e9orique et travaux pionniers de John Tukey<\/h3>\n

L’acte de naissance officiel de la bo\u00eete \u00e0 moustaches remonte aux travaux s\u00e9minaux du math\u00e9maticien et statisticien am\u00e9ricain John Wilder Tukey<\/a>. D\u00e8s la fin des ann\u00e9es 1960, au sein des laboratoires Bell et de l’Universit\u00e9 de Princeton, Tukey d\u00e9veloppe une critique vigoureuse de l’orientation excessivement confirmatoire que prenait la statistique acad\u00e9mique de son \u00e9poque. Cette r\u00e9flexion culminera en 1977 avec la parution de son ouvrage magistral, Exploratory Data Analysis<\/em> (EDA). Tukey y introduit formellement le trac\u00e9 sous le nom initial de schematic plot<\/em> ou box-and-whisker plot<\/em>. L’objectif premier de cette entreprise n’\u00e9tait pas de remplacer l’inf\u00e9rence formelle, mais d’instaurer une \u00e9tape pr\u00e9alable indispensable : celle d’une \u00e9coute ouverte, visuelle et sans a priori dogmatique de ce que les donn\u00e9es ont \u00e0 r\u00e9v\u00e9ler avant toute tentative de mod\u00e9lisation probabiliste rigide.<\/p>\n

Cette d\u00e9marche constituait une v\u00e9ritable rupture \u00e9pist\u00e9mologique face \u00e0 l’\u00e9cole statistique classique. Durant des d\u00e9cennies, l’\u00e9valuation d’un jeu de donn\u00e9es quantitatives imposait d’embl\u00e9e la supposition d’une distribution normale sous-jacente, r\u00e9duisant l’analyse \u00e0 l’estimation de deux param\u00e8tres fondamentaux : la moyenne arithm\u00e9tique et l’\u00e9cart-type. Tukey per\u00e7ut avec acuit\u00e9 le danger inh\u00e9rent \u00e0 ce r\u00e9ductionnisme math\u00e9matique. Dans le monde empirique, et singuli\u00e8rement dans les sciences humaines et du vivant, les distributions gaussiennes parfaites rel\u00e8vent davantage de l’id\u00e9alit\u00e9 th\u00e9orique que de la r\u00e9alit\u00e9 empirique. En \u00e9laborant un dispositif graphique fond\u00e9 sur des statistiques d’ordre, insensibles aux d\u00e9formations induites par les valeurs exceptionnelles, Tukey ouvrit la voie \u00e0 ce que l’on qualifiera plus tard de statistique robuste.<\/p>\n

Du point de vue structurel, la bo\u00eete \u00e0 moustaches a connu une \u00e9volution remarquable depuis son trac\u00e9 manuscrit originel, con\u00e7u pour \u00eatre esquiss\u00e9 rapidement \u00e0 l’aide d’un simple crayon et d’une r\u00e8gle sur du papier millim\u00e9tr\u00e9, jusqu’aux visualisations vectorielles haute d\u00e9finition g\u00e9n\u00e9r\u00e9es par les environnements computationnels contemporains. Le prototype initial, parfois qualifi\u00e9 de range-bar<\/em> ou de bo\u00eete \u00e9l\u00e9mentaire, reliait simplement les extr\u00eames autour de la m\u00e9diane et des quartiles sans distinction formelle des anomalies. Tr\u00e8s rapidement, Tukey perfectionna l’algorithme en introduisant des barri\u00e8res arithm\u00e9tiques pr\u00e9cises destin\u00e9es \u00e0 isoler graphiquement les observations aberrantes. Cette transition d’un sch\u00e9ma descriptif sommaire vers une architecture computationnelle standardis\u00e9e a fait de la bo\u00eete \u00e0 moustaches la pierre angulaire de la transition historique de la statistique descriptive traditionnelle vers la s\u00e9miologie graphique moderne.<\/p>\n

1.2 R\u00f4le \u00e9pist\u00e9mologique en psychologie exp\u00e9rimentale et diff\u00e9rentielle<\/h3>\n

L’adoption de la bo\u00eete \u00e0 moustaches au sein de la psychologie scientifique et des neurosciences comportementales a profond\u00e9ment transform\u00e9 les pratiques d’investigation empirique. Dans les protocoles de psychologie exp\u00e9rimentale, o\u00f9 des sujets sont soumis \u00e0 des conditions contr\u00f4l\u00e9es, l’analyse imm\u00e9diate des repr\u00e9sentations graphiques permet de sonder simultan\u00e9ment l’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 intra-groupe et les disparit\u00e9s inter-groupes. Alors que la comparaison classique de moyennes tend \u00e0 diluer la variabilit\u00e9 individuelle sous une unique valeur agr\u00e9g\u00e9e, la bo\u00eete \u00e0 moustaches expose sans concession l’\u00e9tendue r\u00e9elle des comportements observ\u00e9s au sein de chaque strate exp\u00e9rimentale, permettant \u00e0 l’exp\u00e9rimentateur de constater instantan\u00e9ment si un effet moyen significatif n’est pas en r\u00e9alit\u00e9 le produit d\u00e9form\u00e9 d’une poign\u00e9e d’individus atypiques.<\/p>\n

De surcro\u00eet, la bo\u00eete \u00e0 moustaches joue un r\u00f4le prophylactique majeur contre \u00ab l’illusion de normalit\u00e9 \u00bb qui contamine fr\u00e9quemment la recherche en sciences comportementales. Dans de nombreuses \u00e9tudes cliniques ou cognitives, les \u00e9chantillons analys\u00e9s pr\u00e9sentent des effectifs restreints, typiquement compris entre quinze et quarante participants par groupe. Dans ces conditions, pr\u00e9sumer a priori<\/em> de la normalit\u00e9 de la distribution rel\u00e8ve du sophisme m\u00e9thodologique. La visualisation directe de la position de la m\u00e9diane au sein du rectangle interquartile et la comparaison de l’envergure des moustaches permettent de briser cette illusion, confrontant imm\u00e9diatement le chercheur \u00e0 l’asym\u00e9trie empirique ou \u00e0 la pr\u00e9sence de modes secondaires.<\/p>\n

Cette fid\u00e9lit\u00e9 \u00e0 la r\u00e9alit\u00e9 brute de la distribution agit comme un puissant contrepoids aux biais de confirmation cognitifs du chercheur. Face \u00e0 des r\u00e9sultats pr\u00e9liminaires ambigus, la tentation peut \u00eatre grande de recourir \u00e0 des transformations math\u00e9matiques inad\u00e9quates ou \u00e0 des exclusions arbitraires d’observations pour forcer la significativit\u00e9 statistique sous le paradigme des tests de signification de l’hypoth\u00e8se nulle (NHST). La bo\u00eete \u00e0 moustaches pr\u00e9serve l’int\u00e9grit\u00e9 de la structure distributionnelle. Elle ne concurrence pas l’inf\u00e9rence formelle par les tests param\u00e9triques ou non param\u00e9triques ; elle en constitue l’assise critique, guidant l’analyste dans le choix motiv\u00e9 de tests conformes aux postulats m\u00e9trologiques r\u00e9els des donn\u00e9es.<\/p>\n

1.3 D\u00e9finition formelle et taxonomie des composantes graphiques<\/h3>\n

D’un point de vue morphologique, la bo\u00eete \u00e0 moustaches standardis\u00e9e est un artefact graphique unidimensionnel structur\u00e9 autour d’un ensemble rigoureusement d\u00e9fini de composantes g\u00e9om\u00e9triques. L’\u00e9l\u00e9ment central est constitu\u00e9 d’un rectangle, commun\u00e9ment appel\u00e9 \u00ab la bo\u00eete \u00bb, dont l’extension spatiale le long de l’axe de mesure est d\u00e9limit\u00e9e par les premier et troisi\u00e8me quartiles empiriques de la distribution, respectivement not\u00e9s Q1 et Q3. La longueur de ce polygone mat\u00e9rialise donc l’intervalle interquartile, qui encapsule de facto les 50 % centraux des donn\u00e9es observ\u00e9es. \u00c0 l’int\u00e9rieur de ce cadre rectangulaire, un segment transversal franc vient marquer avec pr\u00e9cision l’emplacement de la m\u00e9diane, ou cinquanti\u00e8me centile.<\/p>\n

De part et d’autre de cette bo\u00eete centrale \u00e9mergent des extensions lin\u00e9aires orthogonales appel\u00e9es \u00ab moustaches \u00bb (ou whiskers<\/em> dans la terminologie originale). Selon la convention la plus largement r\u00e9pandue, formalis\u00e9e par Tukey, ces segments rectilignes ne s’\u00e9tirent pas n\u00e9cessairement jusqu’aux valeurs absolues minimales et maximales de la s\u00e9rie statistique. Ils se projettent vers l’ext\u00e9rieur jusqu’\u00e0 atteindre l’observation empirique la plus extr\u00eame qui demeure contenue \u00e0 l’int\u00e9rieur d’un intervalle de s\u00e9curit\u00e9 d\u00e9fini par des \u00ab barri\u00e8res int\u00e9rieures \u00bb. Toute valeur situ\u00e9e en de\u00e7\u00e0 de la moustache inf\u00e9rieure ou au-del\u00e0 de la moustache sup\u00e9rieure est formellement cat\u00e9goris\u00e9e comme une valeur p\u00e9riph\u00e9rique ou aberrante, rompant avec la ligne continue du graphique.<\/p>\n

Ces observations atypiques font l’objet d’une diff\u00e9rentiation graphique syst\u00e9matique au moyen de glyphes individualis\u00e9s : de petits cercles \u00e9vid\u00e9s, des croix ou des ast\u00e9risques positionn\u00e9s avec une rigoureuse exactitude le long de l’axe m\u00e9trique. L’ensemble de cette composition repose sur une \u00e9chelle num\u00e9rique continue, continue-discr\u00e8te ou de rang, projet\u00e9e verticalement ou horizontalement. L’une des propri\u00e9t\u00e9s formelles majeures de cet agencement r\u00e9side dans son invariance d’\u00e9chelle : quelle que soit l’amplitude globale de la variable physique ou psychologique mesur\u00e9e, la bo\u00eete \u00e0 moustaches applique une m\u00e9trique spatiale strictement proportionnelle, permettant d’appr\u00e9hender d’un seul coup d’\u0153il l’ensemble des propri\u00e9t\u00e9s de dispersion et de centralit\u00e9 du ph\u00e9nom\u00e8ne \u00e9tudi\u00e9.<\/p>\n

\"\"<\/figure>\n

2. L’armature math\u00e9matique : le r\u00e9sum\u00e9 \u00e0 cinq nombres<\/h2>\n

2.1 La m\u00e9diane comme mesure de tendance centrale non param\u00e9trique<\/h3>\n

L’\u00e9difice math\u00e9matique de la bo\u00eete \u00e0 moustaches s’enracine dans le concept formalis\u00e9 par Tukey sous la d\u00e9nomination de \u00ab r\u00e9sum\u00e9 \u00e0 cinq nombres \u00bb (five-number summary<\/em>). Au c\u0153ur n\u00e9vralgique de ce syst\u00e8me se trouve la m\u00e9diane, mesure d’ordre par excellence de la tendance centrale non param\u00e9trique. Soit un ensemble de $N$<\/span> observations num\u00e9riques issues d’une variable quantitative, ordonn\u00e9es de mani\u00e8re non d\u00e9croissante tel que $x_{(1)} le x_{(2)} le dots le x_{(N)}$<\/span>. La m\u00e9diane empirique, d\u00e9sign\u00e9e usuellement par $M$<\/span> ou $Q_2$<\/span>, partitionne l’\u00e9chantillon en deux sous-ensembles d’effectifs rigoureusement \u00e9quivalents, laissant exactement 50 % des observations \u00e0 sa gauche et 50 % \u00e0 sa droite sur l’axe des r\u00e9els.<\/p>\n

Sa formulation computationnelle d\u00e9pend de la parit\u00e9 de l’effectif total de l’\u00e9chantillon :<\/p>\n