{"id":5695,"date":"2026-09-12T00:07:18","date_gmt":"2026-09-12T00:07:18","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/mesures-de-dispersion-definition-et-exemples\/"},"modified":"2026-09-12T00:07:21","modified_gmt":"2026-09-12T00:07:21","slug":"mesures-de-dispersion-definition-et-exemples","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=mesures-de-dispersion-definition-et-exemples","title":{"rendered":"Mesures de dispersion : D\u00e9finition et exemples"},"content":{"rendered":"

Dans le domaine de l’analyse statistique et de la psychom\u00e9trie appliqu\u00e9e, l’examen des donn\u00e9es empiriques souffre fr\u00e9quemment d’un r\u00e9ductionnisme dommageable : la focalisation exclusive sur les mesures de tendance centrale. R\u00e9sumer un ensemble complexe d’observations \u00e0 une moyenne arithm\u00e9tique ou \u00e0 une m\u00e9diane constitue certes un point d’ancrage indispensable pour situer le centre de gravit\u00e9 d’une distribution, mais cette d\u00e9marche s’av\u00e8re fondamentalement incompl\u00e8te, voire trompeuse, si elle n’est pas assortie d’une \u00e9valuation rigoureuse de la dispersion. L’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des comportements, des performances cognitives ou des traits de personnalit\u00e9 constitue l’essence m\u00eame de l’investigation psychologique. Deux cohortes de sujets peuvent pr\u00e9senter une moyenne strictement identique \u00e0 une \u00e9preuve d’\u00e9valuation sans pour autant partager la moindre ressemblance clinique : l’une peut r\u00e9v\u00e9ler une remarquable homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 o\u00f9 tous les individus gravitent autour de la norme, tandis que l’autre peut traduire une polarisation extr\u00eame dissimulant des profils en grande souffrance et des performances exceptionnelles.<\/p>\n

Les mesures de dispersion, souvent qualifi\u00e9es d’indicateurs de variabilit\u00e9 ou d’\u00e9talement, fournissent le contrepoids quantitatif indispensable \u00e0 la tendance centrale. Elles ont pour vocation d’objectiver l’\u00e9cartement des observations individuelles par rapport au centre de la distribution, mais \u00e9galement les unes par rapport aux autres. En quantifiant cet \u00e9cartement, le chercheur ou le praticien acc\u00e8de \u00e0 la structure profonde des donn\u00e9es, ce qui conditionne la fid\u00e9lit\u00e9 des inf\u00e9rences, la validit\u00e9 des diagnostics et la robustesse des mod\u00e8les pr\u00e9dictifs \u00e9labor\u00e9s en sciences humaines et sociales. Que l’on s’int\u00e9resse \u00e0 l’amplitude totale des scores, aux distances interquartiles, \u00e0 la variance ou \u00e0 l’\u00e9cart-type, chaque param\u00e8tre de dispersion r\u00e9pond \u00e0 des postulats math\u00e9matiques pr\u00e9cis et \u00e9claire un pan particulier de la r\u00e9alit\u00e9 observ\u00e9e.<\/p>\n

Ce guide propose une analyse exhaustive et approfondie des concepts, calculs, interpr\u00e9tations et applications cliniques des mesures de dispersion. En parcourant les fondements th\u00e9oriques de l’\u00e9tendue, la robustesse statistique de l’\u00e9cart interquartile, l’\u00e9l\u00e9gance alg\u00e9brique de la variance, la centralit\u00e9 clinique de l’\u00e9cart-type et les apports des estimateurs modernes, nous fournirons aux chercheurs, cliniciens et \u00e9tudiants les cl\u00e9s m\u00e9thodologiques n\u00e9cessaires pour appr\u00e9hender la variabilit\u00e9 avec un haut niveau de rigueur scientifique, conform\u00e9ment aux standards les plus exigeants de la psychom\u00e9trie contemporaine et des normes de publication acad\u00e9mique.<\/p>\n

1. Introduction aux mesures de dispersion en psychom\u00e9trie et statistique<\/h2>\n

1.1 Compl\u00e9mentarit\u00e9 entre tendance centrale et variabilit\u00e9<\/h3>\n

La statistique descriptive repose traditionnellement sur deux piliers indissociables : la d\u00e9termination de la tendance centrale et la quantification de la variabilit\u00e9. Si les indicateurs tels que la moyenne arithm\u00e9tique<\/a>, la m\u00e9diane ou le mode visent \u00e0 r\u00e9sumer une distribution de donn\u00e9es par une valeur unique jug\u00e9e repr\u00e9sentative, ils occultent d\u00e9lib\u00e9r\u00e9ment la distribution interne des observations individuelles. Deux distributions peuvent afficher une moyenne rigoureusement \u00e9gale \u00e0 100 tout en d\u00e9crivant des r\u00e9alit\u00e9s empiriques radicalement divergentes : dans la premi\u00e8re, l’ensemble des scores peut osciller de mani\u00e8re tr\u00e8s serr\u00e9e entre 98 et 102, tandis que dans la seconde, les scores peuvent s’\u00e9chelonner entre 40 et 160. L’information transmise par la seule moyenne devient alors illusoire, car elle ne renseigne en rien sur la repr\u00e9sentativit\u00e9 de cette valeur centrale.<\/p>\n

La n\u00e9cessit\u00e9 de quantifier l’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des scores au sein d’une population clinique ou g\u00e9n\u00e9rale constitue donc un imp\u00e9ratif m\u00e9thodologique. Dans le cadre de l’\u00e9valuation psychologique, n\u00e9gliger la variabilit\u00e9 revient \u00e0 postuler une uniformit\u00e9 comportementale ou cognitive qui n’existe pratiquement jamais. La dispersion mesure la tendance des scores \u00e0 s’\u00e9carter du centre ou \u00e0 s’\u00e9loigner les uns des autres. Plus la dispersion est restreinte, plus la moyenne empirique est informative et stable ; inversement, une dispersion tr\u00e8s \u00e9lev\u00e9e indique que la moyenne n’est qu’un r\u00e9sum\u00e9 imparfait masquant une importante diversit\u00e9 interindividuelle.<\/p>\n

Sur le plan formel, la dispersion peut \u00eatre d\u00e9finie comme le degr\u00e9 d’\u00e9talement, d’\u00e9parpillement ou de variabilit\u00e9 des valeurs d’une variable num\u00e9rique autour de sa valeur centrale. Cette d\u00e9finition sous-tend que la dispersion ne renseigne pas sur le niveau absolu des performances ou des traits mesur\u00e9s, mais sur la fid\u00e9lit\u00e9 avec laquelle un indice central capture l’ensemble de l’\u00e9chantillon. Un mod\u00e8le statistique ignorant la dispersion s’expose syst\u00e9matiquement \u00e0 des erreurs de pr\u00e9diction majeures, car la validit\u00e9 d’une estimation d\u00e9pend directement de l’ampleur du r\u00e9sidu de variabilit\u00e9 non expliqu\u00e9.<\/p>\n

1.2 Importance de la dispersion dans l’\u00e9valuation psychologique<\/h3>\n

Dans l’\u00e9valuation psychologique et la pratique diagnostique, l’analyse de la dispersion prend une coloration sp\u00e9cifique \u00e0 travers la distinction fondamentale entre variabilit\u00e9 interindividuelle et variabilit\u00e9 intra-individuelle. La premi\u00e8re refl\u00e8te les \u00e9carts existant entre diff\u00e9rents sujets au sein d’une m\u00eame cohorte, ce qui permet d’\u00e9talonner les tests cognitifs et d’ajuster les normes populationnelles. La seconde, quant \u00e0 elle, concerne la fluctuation des performances d’un m\u00eame individu \u00e0 travers diff\u00e9rentes \u00e9preuves ou au cours de passations r\u00e9p\u00e9t\u00e9es dans le temps. Par exemple, lors de l’administration d’une \u00e9chelle d’intelligence comme le WISC ou la WAIS, une dispersion intra-individuelle marqu\u00e9e entre les diff\u00e9rents indices factoriels (compr\u00e9hension verbale, raisonnement perceptif, m\u00e9moire de travail, vitesse de traitement) constitue souvent un indicateur clinique plus saillant que le quotient intellectuel global lui-m\u00eame.<\/p>\n

Les cons\u00e9quences d’un d\u00e9faut de prise en compte de la dispersion sur le plan diagnostique s’av\u00e8rent consid\u00e9rables. Une faible dispersion au sein d’un groupe normatif peut comprimer artificiellement les \u00e9carts et masquer l’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 r\u00e9elle des troubles du neurod\u00e9veloppement ou des pathologies psychiatriques. \u00c0 l’oppos\u00e9, une dispersion excessive des scores normatifs peut conduire \u00e0 une sous-identification de profils atypiques, comme le haut potentiel intellectuel ou les d\u00e9ficits ex\u00e9cutifs l\u00e9gers, d\u00e8s lors que le seuil de significativit\u00e9 clinique repose sur un nombre d’\u00e9carts-types par rapport \u00e0 la moyenne. L’\u00e9talement des scores conditionne la sensibilit\u00e9 et la sp\u00e9cificit\u00e9 des instruments psychom\u00e9triques.<\/p>\n

Dans l’interpr\u00e9tation clinique quotidienne, le niveau d’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 du groupe de r\u00e9f\u00e9rence ou du profil du patient module substantiellement le diagnostic diff\u00e9rentiel. Lorsqu’un sujet pr\u00e9sente des scores homog\u00e8nes et mod\u00e9r\u00e9ment abaiss\u00e9s dans l’ensemble des sph\u00e8res neuropsychologiques, le clinicien s’oriente plus volontiers vers une \u00e9tiologie globale ou diffuse, telle qu’une enc\u00e9phalopathie ou une d\u00e9mence d\u00e9butante. En revanche, si la dispersion intra-individuelle est exacerb\u00e9e, r\u00e9v\u00e9lant la pr\u00e9servation intacte de certaines comp\u00e9tences mn\u00e9siques aux c\u00f4t\u00e9s d’un effondrement drastique de la flexibilit\u00e9 cognitive, l’hypoth\u00e8se d’une l\u00e9sion focale ou d’un syndrome dysex\u00e9cutif sp\u00e9cifique gagne en plausibilit\u00e9 statistique et clinique.<\/p>\n

1.3 Typologie globale des indicateurs de dispersion<\/h3>\n

L’arsenal statistique d\u00e9di\u00e9 \u00e0 l’\u00e9valuation de la dispersion se divise en plusieurs cat\u00e9gories conceptuelles. La distinction majeure s’op\u00e8re entre les mesures absolues et les mesures relatives de dispersion. Les mesures absolues, telles que l’\u00e9tendue, l’\u00e9cart interquartile, la variance et l’\u00e9cart-type, s’expriment directement dans l’unit\u00e9 de mesure originale de la variable (ou dans le carr\u00e9 de cette unit\u00e9 pour la variance). Elles quantifient la variabilit\u00e9 intrins\u00e8que sans tenir compte de la magnitude globale des scores. \u00c0 l’inverse, les mesures relatives, domin\u00e9es par le coefficient de variation, expriment la dispersion comme une proportion ou un pourcentage de la tendance centrale, permettant ainsi de comparer des distributions mesur\u00e9es dans des unit\u00e9s diff\u00e9rentes ou pr\u00e9sentant des moyennes d’amplitudes tr\u00e8s dissemblables.<\/p>\n

Une seconde dichotomie primordiale oppose les indicateurs param\u00e9triques aux indicateurs non param\u00e9triques. Les approches param\u00e9triques, dont les figures de proue sont la variance et l’\u00e9cart-type, supposent implicitement que les donn\u00e9es proviennent d’une distribution th\u00e9orique connue, typiquement la distribution normale de Gauss. Elles mobilisent l’ensemble des donn\u00e9es num\u00e9riques dans leur algorithme de calcul et se pr\u00eatent remarquablement bien aux d\u00e9veloppements de l’inf\u00e9rence statistique. Les indicateurs non param\u00e9triques, repr\u00e9sent\u00e9s par l’\u00e9tendue, l’\u00e9cart interquartile ou l’\u00e9cart absolu m\u00e9dian, s’appuient sur l’ordre des rangs ou le positionnement relatif des quantiles. Ils s’affranchissent de toute hypoth\u00e8se distributionnelle rigide et d\u00e9montrent une robustesse bien sup\u00e9rieure en pr\u00e9sence de distributions asym\u00e9triques ou tronqu\u00e9es.<\/p>\n

Cette distinction th\u00e9orique renvoie directement \u00e0 la sensibilit\u00e9 diff\u00e9rentielle des indices statistiques aux observations extr\u00eames et aberrantes. Les mesures quadratiques accordent un poids disproportionn\u00e9 aux \u00e9carts les plus importants, ce qui les rend extr\u00eamement vuln\u00e9rables \u00e0 une seule donn\u00e9e atypique r\u00e9sultant d’une erreur de mesure ou d’un profil exceptionnel. Le choix d’une m\u00e9trique de dispersion ne rel\u00e8ve donc jamais du simple hasard : il exige un examen attentif de la forme de la distribution, du niveau d’asym\u00e9trie (skewness), de l’aplatissement (kurtosis) et du niveau de mesure de la variable consid\u00e9r\u00e9e (\u00e9chelle ordinale, d’intervalle ou de rapport).<\/p>\n

2. L’\u00e9tendue : Fondements th\u00e9oriques, calculs et limites<\/h2>\n

2.1 D\u00e9finition math\u00e9matique et protocole de calcul<\/h3>\n

L’\u00e9tendue, fr\u00e9quemment d\u00e9sign\u00e9e par le terme anglophone range<\/em>, constitue l’indice de dispersion le plus \u00e9l\u00e9mentaire et le plus intuitif de l’analyse quantitative. Sur le plan formel, elle se d\u00e9finit comme la distance arithm\u00e9tique s\u00e9parant la valeur maximale observ\u00e9e de la valeur minimale au sein d’un \u00e9chantillon donn\u00e9. L’expression analytique s’\u00e9crit formellement :<\/p>\n

\u00c9tendue = Xmax<\/sub> – Xmin<\/sub><\/p>\n

Dans certaines traditions psychom\u00e9triques anciennes, l’\u00e9tendue brute est parfois augment\u00e9e d’une unit\u00e9 de mesure pour rendre compte de la continuit\u00e9 sous-jacente des variables discr\u00e8tes (l’\u00e9tendue totale \u00e9tant alors d\u00e9finie par Xmax<\/sub> – Xmin<\/sub> + 1). N\u00e9anmoins, la d\u00e9finition purement diff\u00e9rentielle demeure le standard contemporain en statistique descriptive et inf\u00e9rentielle.<\/p>\n

Le protocole syst\u00e9matique de calcul implique d’abord un ordonnancement rigoureux des donn\u00e9es brutes en une s\u00e9rie statistique croissante ou d\u00e9croissante. Consid\u00e9rons une passation clinique \u00e9valuant le niveau d’anxi\u00e9t\u00e9 situationnelle aupr\u00e8s d’un groupe de huit patients au moyen d’un questionnaire standardis\u00e9 dont les scores s’\u00e9chelonnent de 0 \u00e0 50. Les scores obtenus, initialement non tri\u00e9s, sont les suivants : 14, 28, 19, 42, 16, 22, 35, 12.<\/p>\n

La premi\u00e8re op\u00e9ration consiste \u00e0 r\u00e9organiser la s\u00e9rie dans l’ordre croissant :<\/p>\n

12, 14, 16, 19, 22, 28, 35, 42<\/p>\n

L’identification des bornes extr\u00eames est d\u00e9sormais imm\u00e9diate : la valeur minimale observ\u00e9e (Xmin<\/sub>) est \u00e9gale \u00e0 12, et la valeur maximale (Xmax<\/sub>) est de 42. L’application de la formule fournit :<\/p>\n

\u00c9tendue = 42 – 12 = 30<\/p>\n

Cette valeur indique que l’ensemble des profils anxieux de cet \u00e9chantillon s’\u00e9tale sur une plage de 30 points d’\u00e9chelle. L’interpr\u00e9tation intuitive renvoie \u00e0 l’espace total mobilis\u00e9 par l’\u00e9chantillon au sein de l’espace th\u00e9orique de l’instrument de mesure.<\/p>\n

2.2 Avantages op\u00e9rationnels et simplicit\u00e9 d’usage<\/h3>\n

En d\u00e9pit de son caract\u00e8re rudimentaire, l’\u00e9tendue pr\u00e9sente des vertus op\u00e9rationnelles non n\u00e9gligeables dans la pratique de terrain et la phase exploratoire de la recherche. Son atout majeur r\u00e9side dans son imm\u00e9diatet\u00e9 computationnelle : elle ne requiert aucun calcul alg\u00e9brique lourd, aucune somme de carr\u00e9s ni aucun calcul matriciel. Lors d’une \u00e9valuation psychologique d’urgence ou d’un d\u00e9pistage collectif en contexte scolaire ou professionnel, le praticien peut d\u00e9terminer l’\u00e9tendue instantan\u00e9ment \u00e0 la simple lecture d’un tableau r\u00e9capitulatif des scores ordonn\u00e9s.<\/p>\n

Sur le plan p\u00e9dagogique et communicationnel, l’\u00e9tendue offre une clart\u00e9 conceptuelle in\u00e9gal\u00e9e pour expliciter les premiers r\u00e9sultats aupr\u00e8s d’un public non sp\u00e9cialiste, tel que des patients, des parents ou des d\u00e9cideurs en entreprise. Affirmer que les scores de performance des candidats varient entre 15 et 85 points fournit une repr\u00e9sentation visuelle directe et concr\u00e8te du spectre des aptitudes observ\u00e9es, bien plus facilement appr\u00e9hendable que l’\u00e9nonc\u00e9 d’une variance abstraite.<\/p>\n

Par ailleurs, l’\u00e9tendue joue un r\u00f4le critique dans le contr\u00f4le de la qualit\u00e9 des donn\u00e9es (data cleaning<\/em>). Elle permet de d\u00e9tecter imm\u00e9diatement d’\u00e9ventuelles anomalies de saisie informatique ou des valeurs hors limites. Si un inventaire de d\u00e9pression admet un score maximal th\u00e9orique de 63 et qu’un praticien constate une valeur maximale de 82, l’\u00e9tendue r\u00e9sultante signale de mani\u00e8re infaillible une coquille typographique ou un artefact d’encodage avant m\u00eame d’engager des analyses plus sophistiqu\u00e9es.<\/p>\n

2.3 Vuln\u00e9rabilit\u00e9s statistiques et distorsions m\u00e9thodologiques<\/h3>\n

Les limites de l’\u00e9tendue sont toutefois consid\u00e9rables, au point que la litt\u00e9rature m\u00e9thodologique la rel\u00e8gue g\u00e9n\u00e9ralement au rang de simple indicateur pr\u00e9liminaire. Sa principale vuln\u00e9rabilit\u00e9 tient \u00e0 sa d\u00e9pendance exclusive envers les deux seules valeurs extr\u00eames de la distribution. En ignorant la totalit\u00e9 des observations interm\u00e9diaires, l’\u00e9tendue se montre hypersensible aux valeurs aberrantes (outliers<\/em>). Qu’un seul individu pr\u00e9sente un score exceptionnellement bas ou \u00e9lev\u00e9 par suite d’une incompr\u00e9hension des consignes, et l’\u00e9tendue se trouve d\u00e9mesur\u00e9ment gonfl\u00e9e, dressant un portrait totalement d\u00e9form\u00e9 de la coh\u00e9sion r\u00e9elle du groupe.<\/p>\n

De surcro\u00eet, l’\u00e9tendue entretient une relation de d\u00e9pendance critique et non souhaitable avec la taille de l’\u00e9chantillon (N). Sur le plan probabiliste, plus le nombre de sujets inclus dans l’\u00e9chantillon augmente, plus la probabilit\u00e9 de tirer des individus issus des queues de distribution s’accro\u00eet m\u00e9caniquement. Par cons\u00e9quent, l’\u00e9tendue a une propension structurelle \u00e0 s’\u00e9largir lorsque l’\u00e9chantillon grandit, ce qui invalide toute comparaison directe d’\u00e9tendues calcul\u00e9es sur des groupes de tailles h\u00e9t\u00e9rog\u00e8nes.<\/p>\n

Enfin, l’\u00e9tendue est totalement aveugle \u00e0 la structure distributionnelle interne. Deux \u00e9chantillons peuvent arborer exactement la m\u00eame valeur minimale (ex. 10) et la m\u00eame valeur maximale (ex. 90), g\u00e9n\u00e9rant une \u00e9tendue identique de 80 points. Pourtant, dans le premier groupe, 98 % des sujets peuvent \u00eatre mass\u00e9s entre 48 et 52 points, tandis que dans le second, les scores peuvent se r\u00e9partir de fa\u00e7on bimodale avec la moiti\u00e9 des individus \u00e0 10 et l’autre moiti\u00e9 \u00e0 90. L’\u00e9tendue \u00e9choue compl\u00e8tement \u00e0 discriminer ces deux r\u00e9alit\u00e9s psychologiques oppos\u00e9es, la rendant inapte \u00e0 alimenter des inf\u00e9rences statistiques robustes.<\/p>\n

3. L’\u00e9cart interquartile : Robustesse et r\u00e9sistance aux valeurs aberrantes<\/h2>\n

3.1 Fondements des quartiles et partitionnement des distributions<\/h3>\n

Pour s’affranchir de la sensibilit\u00e9 excessive de l’\u00e9tendue aux valeurs extr\u00eames tout en conservant une logique d’intervalle, la statistique non param\u00e9trique s’appuie sur le concept de quantiles, et plus sp\u00e9cifiquement de quartiles. Les quartiles constituent les trois valeurs de coupure qui divisent une distribution de donn\u00e9es ordonn\u00e9es en quatre segments \u00e9gaux, contenant chacun exactement 25 % des observations de l’\u00e9chantillon. Le premier quartile (Q1), ou 25e centile, correspond \u00e0 la valeur sous laquelle se situent 25 % des observations les plus faibles. Le deuxi\u00e8me quartile (Q2), \u00e9quivalent strict de la m\u00e9diane ou 50e centile, scinde l’\u00e9chantillon en deux moiti\u00e9s \u00e9quivalentes. Enfin, le troisi\u00e8me quartile (Q3), ou 75e centile, isole les 25 % des scores les plus \u00e9lev\u00e9s.<\/p>\n

L’\u00e9cart interquartile, universellement d\u00e9sign\u00e9 par l’acronyme IQR (pour Interquartile Range<\/em>), se d\u00e9finit math\u00e9matiquement comme la diff\u00e9rence arithm\u00e9tique entre le troisi\u00e8me et le premier quartile :<\/p>\n

IQR = Q3<\/sub> – Q1<\/sub><\/p>\n

Par construction, l’\u00e9cart interquartile mesure l’\u00e9talement des 50 % centraux des donn\u00e9es. En tronquant d\u00e9lib\u00e9r\u00e9ment les 25 % des valeurs les plus basses et les 25 % des valeurs les plus hautes, l’IQR s’av\u00e8re totalement imperm\u00e9able aux perturbations engendr\u00e9es par les scores extr\u00eames ou aberrants situ\u00e9s aux extr\u00e9mit\u00e9s du spectre. Il offre ainsi une quantification de la variabilit\u00e9 qui demeure stable et repr\u00e9sentative, m\u00eame lorsque la distribution empirique souffre d’une forte asym\u00e9trie ou d’une contamination par des erreurs de mesure p\u00e9riph\u00e9riques.<\/p>\n

\"Comparing
Comparing the range to the interquartile range<\/figcaption><\/figure>\n

La localisation formelle des rangs des quartiles d\u00e9pend de la m\u00e9thode retenue et de la parit\u00e9 de l’\u00e9chantillon. Dans les conventions de Tukey, souvent appliqu\u00e9es dans les logiciels modernes, la m\u00e9diane divise d’abord la s\u00e9rie en deux sous-groupes (inf\u00e9rieur et sup\u00e9rieur). Si l’\u00e9chantillon comporte un nombre impair d’observations, la m\u00e9diane centrale peut \u00eatre incluse ou exclue des sous-groupes selon l’algorithme choisi. Q1 est ensuite d\u00e9termin\u00e9 comme la m\u00e9diane de la moiti\u00e9 inf\u00e9rieure, et Q3 comme la m\u00e9diane de la moiti\u00e9 sup\u00e9rieure.<\/p>\n

3.2 Exemple d\u00e9taill\u00e9 de calcul sur des donn\u00e9es comportementales<\/h3>\n

Afin d’illustrer la m\u00e9canique de calcul de l’\u00e9cart interquartile, examinons une exp\u00e9rience de psychologie cognitive \u00e9valuant le temps de r\u00e9action (exprim\u00e9 en millisecondes) lors d’une t\u00e2che de discrimination visuelle complexe. Vingt participants adultes (N = 20) ont \u00e9t\u00e9 test\u00e9s. Apr\u00e8s tri initial, les donn\u00e9es brutes ordonn\u00e9es de mani\u00e8re ascendante se pr\u00e9sentent comme suit :<\/p>\n

310, 325, 330, 335, 340, 342, 345, 348, 350, 355, 360, 362, 365, 370, 375, 380, 390, 405, 420, 680<\/p>\n

Notons d’embl\u00e9e la pr\u00e9sence d’un score extr\u00eame de 680 ms, cons\u00e9cutif \u00e0 une probable distraction transitoire du participant. L’\u00e9tendue totale de cet \u00e9chantillon s’\u00e9l\u00e8ve \u00e0 680 – 310 = 370 ms, une valeur largement tir\u00e9e vers le haut par cette unique mesure atypique.<\/p>\n

L’\u00e9chantillon comportant un nombre pair d’observations (N = 20), la m\u00e9diane (Q2) se situe \u00e0 mi-chemin entre la 10e et la 11e observation :<\/p>\n

Position Q2<\/sub> = (20 + 1) \/ 2 = 10,5<\/p>\n

Q2<\/sub> = (355 + 360) \/ 2 = 357,5 ms<\/p>\n

La partition de la s\u00e9rie engendre deux sous-\u00e9chantillons de 10 observations chacun. La moiti\u00e9 inf\u00e9rieure regroupe les scores : 310, 325, 330, 335, 340, 342, 345, 348, 350, 355. Le premier quartile (Q1) correspond \u00e0 la m\u00e9diane de cette premi\u00e8re s\u00e9rie, situ\u00e9e entre la 5e et la 6e valeur :<\/p>\n

Q1<\/sub> = (340 + 342) \/ 2 = 341 ms<\/p>\n

La moiti\u00e9 sup\u00e9rieure regroupe les scores : 360, 362, 365, 370, 375, 380, 390, 405, 420, 680. Le troisi\u00e8me quartile (Q3) correspond \u00e0 la m\u00e9diane de cette seconde s\u00e9rie, situ\u00e9e entre sa 5e et sa 6e valeur (c’est-\u00e0-dire les 15e et 16e observations globales) :<\/p>\n

Q3<\/sub> = (375 + 380) \/ 2 = 377,5 ms<\/p>\n

L’\u00e9cart interquartile s’obtient par la soustraction de Q1 \u00e0 Q3 :<\/p>\n

IQR = 377,5 – 341 = 36,5 ms<\/p>\n

La comparaison entre l’\u00e9tendue brute (370 ms) et l’\u00e9cart interquartile (36,5 ms) met en exergue l’effet filtrant de l’IQR : tandis que l’\u00e9tendue refl\u00e8te l’anomalie d’un temps de r\u00e9action isol\u00e9, l’\u00e9cart interquartile r\u00e9v\u00e8le que le noyau central des sujets op\u00e8re dans une fen\u00eatre temporelle extr\u00eamement \u00e9troite de 36,5 ms.<\/p>\n

3.3 Applications de l’IQR au filtrage des donn\u00e9es psychologiques<\/h3>\n

L’\u00e9cart interquartile constitue la pierre angulaire de l’analyse exploratoire des donn\u00e9es, notamment gr\u00e2ce aux crit\u00e8res formalis\u00e9s par le statisticien John Tukey pour la d\u00e9tection syst\u00e9matique des valeurs aberrantes. La r\u00e8gle empirique de Tukey s’appuie sur la cr\u00e9ation de fronti\u00e8res num\u00e9riques, appel\u00e9es barri\u00e8res ou cl\u00f4tures, \u00e9tablies \u00e0 partir de Q1 et Q3 au moyen d’un coefficient multiplicateur standard fix\u00e9 \u00e0 1,5 :<\/p>\n