Le vecteur colonne X<\/strong>, de dimension n<\/em> × 1, rassemble les inconnues que l’analyste cherche \u00e0 d\u00e9terminer de mani\u00e8re simultan\u00e9e. De son c\u00f4t\u00e9, le vecteur colonne B<\/strong>, \u00e9galement de dimension n<\/em> × 1, compile les termes constants, c’est-\u00e0-dire les valeurs ind\u00e9pendantes situ\u00e9es dans le membre de droite de chaque \u00e9quation normalis\u00e9e. L’existence et l’unicit\u00e9 d’une solution pour un tel syst\u00e8me sont gouvern\u00e9es sur le plan th\u00e9orique par le th\u00e9or\u00e8me de Rouch\u00e9-Fonten\u00e9<\/a>. Selon ce th\u00e9or\u00e8me fondamental, le syst\u00e8me admet au moins une solution si et seulement si le rang de la matrice des coefficients A<\/strong> est strictement \u00e9gal au rang de la matrice augment\u00e9e [A<\/strong>|B<\/strong>]. Lorsque ce rang commun co\u00efncide parfaitement avec le nombre d’inconnues n<\/em>, le syst\u00e8me est dit de Cramer et poss\u00e8de une solution unique, ce qui constitue la situation id\u00e9ale pour une mod\u00e9lisation num\u00e9rique d\u00e9terministe.<\/p>\n Lorsque la matrice des coefficients A<\/strong> est carr\u00e9e et non singuli\u00e8re, la r\u00e9solution analytique du syst\u00e8me lin\u00e9aire s’obtient par une op\u00e9ration de pr\u00e9multiplication matricielle. En multipliant les deux membres de l’\u00e9galit\u00e9 structurelle par l’inverse de A<\/strong>, not\u00e9e A<\/strong>-1<\/sup>, on obtient la relation formelle A<\/strong>-1<\/sup>(A<\/strong>X<\/strong>) = A<\/strong>-1<\/sup>B<\/strong>. En vertu de la propri\u00e9t\u00e9 d’associativit\u00e9 de la multiplication matricielle et de la d\u00e9finition m\u00eame de la matrice identit\u00e9 I<\/strong>, l’expression se simplifie sous la forme I<\/strong>X<\/strong> = A<\/strong>-1<\/sup>B<\/strong>, ce qui aboutit directement au vecteur solution : X<\/strong> = A<\/strong>-1<\/sup>B<\/strong>. Cette formulation d\u00e9montre que le calcul de la solution repose sur deux op\u00e9rations successives : l’inversion de la matrice des coefficients suivie du produit de cette matrice inverse par le vecteur des constantes.<\/p>\n La condition sine qua non de cette approche r\u00e9side dans l’existence math\u00e9matique de A<\/strong>-1<\/sup>, laquelle est garantie si et seulement si le d\u00e9terminant<\/a> de la matrice A<\/strong> est strictement non nul, soit d\u00e9t(A<\/strong>) ≠ 0. L’inversion matricielle mobilise sur le plan algorithmique des m\u00e9canismes d’\u00e9limination ou de calcul de comatrices qui n\u00e9cessitent une grande vigilance quant \u00e0 la stabilit\u00e9 num\u00e9rique. Dans les environnements informatiques, les calculs en virgule flottante peuvent introduire d’infimes erreurs d’arrondi. Lorsque le d\u00e9terminant est infinit\u00e9simalement proche de z\u00e9ro, la matrice est qualifi\u00e9e de mal conditionn\u00e9e, ce qui signifie qu’une variation n\u00e9gligeable dans les donn\u00e9es d’entr\u00e9e peut engendrer des perturbations substantielles dans le vecteur solution X<\/strong>.<\/p>\n Historiquement, la r\u00e9solution des syst\u00e8mes d’\u00e9quations reposait sur des m\u00e9thodes manuelles fastidieuses, telles que la r\u00e8gle de Cramer ou la m\u00e9thode des pivots de Gauss-Jordan. Si la r\u00e8gle de Cramer offre une formulation explicite bas\u00e9e sur le calcul de rapports de d\u00e9terminants, sa complexit\u00e9 factorielle O((n+1)!) la rend totalement impraticable d\u00e8s que n<\/em> exc\u00e8de quatre variables. L’\u00e9limination gaussienne r\u00e9duit cette complexit\u00e9 temporelle \u00e0 une \u00e9chelle polynomiale O(n3<\/sup>), mais son ex\u00e9cution manuelle sur papier demeure hautement vuln\u00e9rable aux erreurs arithm\u00e9tiques humaines, particuli\u00e8rement lors de la manipulation de coefficients fractionnaires ou d\u00e9cimaux r\u00e9currents.<\/p>\n L’int\u00e9gration de la r\u00e9solution matricielle au sein des tableurs \u00e9lectroniques procure des gains d’efficience et de fiabilit\u00e9 consid\u00e9rables. D’une part, l’ex\u00e9cution algorithmique automatis\u00e9e garantit une reproductibilit\u00e9 scientifique absolue, permettant de modifier instantan\u00e9ment une valeur exp\u00e9rimentale dans la matrice des coefficients ou le vecteur des constantes et de recalculer imm\u00e9diatement la trajectoire d’\u00e9quilibre du mod\u00e8le. D’autre part, la tra\u00e7abilit\u00e9 des cellules interconnect\u00e9es dans Excel facilite l’audit des calculs, la d\u00e9tection des incoh\u00e9rences dimensionnelles et l’insertion transparente des r\u00e9sultats au sein de cha\u00eenes de traitement quantitatives plus \u00e9tendues, allant de l’optimisation financi\u00e8re \u00e0 l’analyse factorielle en sciences sociales.<\/p>\n Dans l’environnement de calcul d’Excel, l’op\u00e9ration d’inversion d’une matrice carr\u00e9e est confi\u00e9e \u00e0 la fonction native D’un point de vue algorithmique, la fonction La multiplication de deux entit\u00e9s matricielles s’effectue dans Excel par l’interm\u00e9diaire de la fonction La r\u00e8gle universelle de compatibilit\u00e9 dimensionnelle impose que le nombre de colonnes de la premi\u00e8re matrice soit strictement \u00e9gal au nombre de lignes de la seconde matrice. Dans le cadre de la r\u00e9solution canonique de notre syst\u00e8me d’\u00e9quations, la formule prend la forme g\u00e9n\u00e9rale L’histoire r\u00e9cente du tableur Excel se caract\u00e9rise par une rupture technologique majeure concernant la gestion des calculs vectoriels et matriciels. Historiquement, dans les versions ant\u00e9rieures \u00e0 Microsoft 365 (notamment Excel 2010, 2013 et 2016), l’insertion d’une formule renvoyant plusieurs valeurs n\u00e9cessitait la s\u00e9lection pr\u00e9alable de l’int\u00e9gralit\u00e9 de la plage de destination, suivie de la saisie de la formule et de sa validation par la c\u00e9l\u00e8bre combinaison de touches Ctrl<\/kbd> + Maj<\/kbd> + Entr\u00e9e<\/kbd> (commun\u00e9ment d\u00e9sign\u00e9e sous l’acronyme CSE). Cette man\u0153uvre encapsulait la formule entre accolades Depuis le d\u00e9ploiement du moteur de matrices dynamiques dans Excel 365 et Excel 2021, ce paradigme contraignant a \u00e9t\u00e9 supplant\u00e9 par le m\u00e9canisme d’extension dynamique, d\u00e9sign\u00e9 en anglais sous le terme de spill<\/em>. D\u00e9sormais, il suffit de saisir la formule matricielle dans une cellule ma\u00eetresse unique, situ\u00e9e dans le coin sup\u00e9rieur gauche de la zone de destination, puis de presser simplement la touche Entr\u00e9e<\/kbd>. Le tableur propage automatiquement les r\u00e9sultats calcul\u00e9s sur le nombre requis de lignes et de colonnes adjacentes, entourant la plage d’un liser\u00e9 bleu distinctif. Cette transition am\u00e9liore consid\u00e9rablement l’ergonomie, mais impose une attention accrue lors du partage de classeurs entre utilisateurs disposant de versions logicielles h\u00e9t\u00e9rog\u00e8nes.<\/p>\n La robustesse d’un mod\u00e8le computationnel sous Excel d\u00e9pend au premier chef de la propret\u00e9 structurelle des cellules sources. Pour impl\u00e9menter la matrice A<\/strong>, il convient d’am\u00e9nager une plage tabulaire strictement contigu\u00eb, d’une largeur de n<\/em> colonnes et d’une hauteur de n<\/em> lignes, totalement exempte de cellules fusionn\u00e9es, d’espaces vides ou de caract\u00e8res textuels intercal\u00e9s. Chaque \u00e9quation du mod\u00e8le doit \u00eatre pr\u00e9alablement ordonn\u00e9e sous sa forme standard, en alignant les variables dans le m\u00eame ordre s\u00e9quentiel de gauche \u00e0 droite (par exemple x<\/em>, y<\/em>, z<\/em>), de telle sorte que chaque colonne de la matrice corresponde syst\u00e9matiquement \u00e0 une et une seule variable.<\/p>\n Il est imp\u00e9ratif de documenter la matrice en disposant des libell\u00e9s explicatifs en bordure imm\u00e9diate de la plage, c’est-\u00e0-dire dans la ligne situ\u00e9e au-dessus pour nommer les variables et dans la colonne situ\u00e9e \u00e0 gauche pour identifier les \u00e9quations ou les contraintes physiques associ\u00e9es. N\u00e9anmoins, ces cellules d’\u00e9tiquettes ne doivent en aucun cas \u00eatre incluses dans les r\u00e9f\u00e9rences d’arguments transmises \u00e0 la fonction Le vecteur des constantes B<\/strong> regroupe l’ensemble des termes constants situ\u00e9s dans le membre droit de chaque \u00e9quation lin\u00e9aire apr\u00e8s r\u00e9duction et transfert de toutes les variables d\u00e9pendantes dans le membre de gauche. Ce vecteur doit \u00eatre positionn\u00e9 verticalement, sous la forme d’un bloc dimensionnel unicolonne comprenant rigoureusement n<\/em> lignes. Pour pr\u00e9venir toute confusion analytique et faciliter la relecture de la feuille, il est fortement recommand\u00e9 de placer cette colonne imm\u00e9diatement \u00e0 droite de la matrice des coefficients A<\/strong>, en r\u00e9servant le cas \u00e9ch\u00e9ant une colonne s\u00e9paratrice d’en-t\u00eate contenant le symbole d’\u00e9galit\u00e9 stricte L’alignement spatial ligne par ligne doit \u00eatre d’une rigueur absolue : la premi\u00e8re cellule du vecteur B<\/strong> doit imp\u00e9rativement refl\u00e9ter la constante de la premi\u00e8re \u00e9quation repr\u00e9sent\u00e9e sur la premi\u00e8re ligne de la matrice A<\/strong>, et ainsi de suite jusqu’\u00e0 la n<\/em>-i\u00e8me ligne. Toute distorsion ou d\u00e9calage vertical dans l’ordonnancement des constantes briserait la correspondance bijective des \u00e9quations et produirait un vecteur r\u00e9sultant math\u00e9matiquement valide sur le plan du calcul formel mais totalement d\u00e9nu\u00e9 de signification par rapport au probl\u00e8me r\u00e9el mod\u00e9lis\u00e9.<\/p>\n La derni\u00e8re \u00e9tape pr\u00e9paratoire consiste \u00e0 d\u00e9finir l’espace d\u00e9di\u00e9 \u00e0 l’affichage du vecteur solution X<\/strong>. Cette zone r\u00e9ceptrice n\u00e9cessite une dimension \u00e9quivalente \u00e0 celle du vecteur des termes constants, \u00e0 savoir un bloc d’une colonne sur n<\/em> lignes contigu\u00ebs. Il est judicieux de border cette zone par les libell\u00e9s verticaux des variables correspondantes, permettant ainsi d’associer visuellement et sans ambigu\u00eft\u00e9 chaque valeur calcul\u00e9e \u00e0 l’inconnue sous-jacente d\u00e8s l’ex\u00e9cution de la formule matricielle.<\/p>\n Le formatage num\u00e9rique des cellules r\u00e9ceptrices requiert \u00e9galement une configuration d\u00e9lib\u00e9r\u00e9e. Selon la nature des donn\u00e9es manipul\u00e9es (unit\u00e9s physiques, grandeurs financi\u00e8res, pourcentages d’attribution ou probabilit\u00e9s), l’utilisateur veillera \u00e0 param\u00e9trer un nombre ad\u00e9quat de d\u00e9cimales via la bo\u00eete de dialogue de formatage de cellules. L’activation d’un format scientifique ou fractionnaire peut s’av\u00e9rer opportune dans le cas de mod\u00e8les physiques de pr\u00e9cision ou pour retrouver les valeurs rationnelles exactes issues de r\u00e9solutions th\u00e9oriques, \u00e9vitant ainsi les illusions cognitives induites par les approximations visuelles des arrondis d’affichage par d\u00e9faut.<\/p>\n Pour amorcer notre d\u00e9monstration pratique, consid\u00e9rons un syst\u00e8me classique compos\u00e9 de deux \u00e9quations lin\u00e9aires simultan\u00e9es \u00e0 deux inconnues, not\u00e9es x<\/em> et y<\/em>. Ce syst\u00e8me se formule math\u00e9matiquement de la mani\u00e8re suivante :<\/p>\n Ce type de structure bidimensionnelle mod\u00e9lise couramment des probl\u00e8mes d’allocation de ressources \u00e0 deux facteurs ou des \u00e9quilibres de march\u00e9 pour deux biens substituables. Sur le plan de l’analyse g\u00e9om\u00e9trique dans le plan euclidien, chaque \u00e9quation repr\u00e9sente une droite affine. R\u00e9soudre ce syst\u00e8me revient \u00e0 d\u00e9terminer les coordonn\u00e9es exactes (x<\/em>, y<\/em>) du point d’intersection unique de ces deux droites non parall\u00e8les.<\/p>\n Pour transposer ce mod\u00e8le dans le formalisme matriciel A<\/strong>X<\/strong> = B<\/strong>, nous proc\u00e9dons \u00e0 l’extraction ordonn\u00e9e des coefficients num\u00e9riques. La matrice carr\u00e9e A<\/strong> de dimension 2 × 2 s’\u00e9nonce ainsi : premi\u00e8re ligne [5, 4] et seconde ligne [2, 6]. Le vecteur colonne des constantes B<\/strong>, de dimension 2 × 1, comprend les valeurs scalaires 35 pour la premi\u00e8re composante et 36 pour la seconde. Le vecteur d’inconnues s’exprime quant \u00e0 lui par la colonne transpos\u00e9e [x<\/em>, y<\/em>]T<\/sup>. Le d\u00e9terminant de la matrice A<\/strong> vaut (5 × 6) – (4 × 2) = 30 – 8 = 22. Le d\u00e9terminant \u00e9tant strictement non nul, le th\u00e9or\u00e8me d’inversibilit\u00e9 garantit l’existence d’une solution unique.<\/p>\n Passons \u00e0 l’orchestration pratique au sein d’une feuille de calcul vierge. Positionnons les donn\u00e9es de la matrice A<\/strong> dans le rectangle de cellules Pour obtenir le vecteur solution X<\/strong>, nous allons combiner en une seule formule unifi\u00e9e les fonctions Si vous utilisez une version moderne d’Excel disposant des matrices dynamiques, une simple pression sur la touche Entr\u00e9e<\/kbd> valide la formule. Le tableur calcule instantan\u00e9ment l’inversion de la matrice 2 × 2, multiplie le r\u00e9sultat par la colonne des constantes et d\u00e9verse automatiquement les solutions dans les cellules \u00c0 l’issue de l’ex\u00e9cution du calcul, la feuille affiche sans \u00e9quivoque la valeur 3 dans la cellule Afin de confirmer la rigueur absolue de la r\u00e9solution et d’illustrer la notion d’audit sur tableur, proc\u00e9dons au contr\u00f4le arithm\u00e9tique par substitution directe dans le syst\u00e8me d’origine. En substituant ces valeurs dans l’\u00e9quation 1, nous obtenons : 5(3) + 4(5) = 15 + 20 = 35. L’\u00e9galit\u00e9 est parfaitement v\u00e9rifi\u00e9e. Pour l’\u00e9quation 2, le calcul indique : 2(3) + 6(5) = 6 + 30 = 36. L’\u00e9galit\u00e9 est de m\u00eame strictement respect\u00e9e. Ce double contr\u00f4le atteste de l’exactitude de notre formulation matricielle et prouve l’efficacit\u00e9 de la combinaison \u00c9levons la dimensionnalit\u00e9 de notre mod\u00e9lisation en abordant un syst\u00e8me lin\u00e9aire \u00e0 trois \u00e9quations et trois inconnues r\u00e9elles, d\u00e9sign\u00e9es respectivement par x<\/em>, y<\/em> et z<\/em>. Ce probl\u00e8me d’ordre trois peut s’\u00e9noncer sous la forme canonique suivante :<\/p>\n Sur le plan g\u00e9om\u00e9trique, chaque relation lin\u00e9aire \u00e0 trois variables d\u00e9finit un plan euclidien infini au sein d’un espace tridimensionnel. R\u00e9soudre ce syst\u00e8me consiste \u00e0 d\u00e9terminer les coordonn\u00e9es de l’unique point de l’espace o\u00f9 ces trois plans se coupent simultan\u00e9ment, sous r\u00e9serve qu’ils ne soient ni mutuellement parall\u00e8les ni s\u00e9cants selon une droite commune.<\/p>\n L’extraction des composantes matricielles requiert une vigilance particuli\u00e8re quant \u00e0 la gestion des signes alg\u00e9briques n\u00e9gatifs. La matrice des coefficients A<\/strong> de dimension 3 × 3 est constitu\u00e9e des vecteurs lignes [4, 2, 1], [3, 5, -2] et [2, 2, 4]. Remarquons que le terme multiplicateur de la variable z<\/em> dans la seconde \u00e9quation est n\u00e9gatif (-2), ce qui doit \u00eatre fid\u00e8lement encod\u00e9 dans le tableur. Le vecteur colonne des constantes B<\/strong> est quant \u00e0 lui constitu\u00e9 des termes scalaires ordonn\u00e9s [34, 41, 30]T<\/sup>. Le calcul pr\u00e9alable du d\u00e9terminant de cette matrice fournit la valeur non nulle d\u00e9t(A<\/strong>) = 54, attestant que la structure tridimensionnelle est de rang plein et par cons\u00e9quent inversible.<\/p>\n Pour mat\u00e9rialiser ce mod\u00e8le tridimensionnel sur Excel, structurons m\u00e9thodiquement notre tableau. R\u00e9servons la plage La r\u00e9solution globale s’op\u00e8re en s\u00e9lectionnant une cellule de d\u00e9part, par exemple Sous Excel 365 ou Excel 2021, la validation par simple appui sur la touche Entr\u00e9e<\/kbd> d\u00e9clenche le calcul matriciel dynamique. Le moteur calcule l’inverse de la matrice 3 × 3 et r\u00e9alise la projection matricielle sur le vecteur La plage de destination renvoie imm\u00e9diatement les r\u00e9sultats num\u00e9riques suivants : la cellule Dans les contextes de mod\u00e9lisation avanc\u00e9e, le chercheur ne doit pas se contenter d’une simple acceptation passive des chiffres affich\u00e9s : il convient de quantifier la pr\u00e9cision computationnelle par le calcul formel des r\u00e9sidus num\u00e9riques. Le r\u00e9sidu d’une \u00e9quation correspond \u00e0 la diff\u00e9rence absolue entre le terme constant observ\u00e9 et la valeur reconstitu\u00e9e par r\u00e9injection des solutions calcul\u00e9es. Ins\u00e9rons en colonne G les formules de v\u00e9rification crois\u00e9e :<\/p>\n Les r\u00e9sidus sont strictement \u00e9gaux \u00e0 z\u00e9ro au niveau de pr\u00e9cision de la machine, d\u00e9montrant que la solution trouv\u00e9e annule parfaitement le syst\u00e8me sans induire d’erreur d’arrondi significative.<\/p>\n Consid\u00e9rons \u00e0 pr\u00e9sent un syst\u00e8me lin\u00e9aire d’ordre quatre, mettant en jeu quatre variables interd\u00e9pendantes d\u00e9sign\u00e9es conventionnellement par les lettres w<\/em>, x<\/em>, y<\/em> et z<\/em>. Ce niveau de complexit\u00e9 correspond typiquement \u00e0 des mod\u00e8les de r\u00e9seaux de distribution \u00e9lectrique r\u00e9gis par les lois de Kirchhoff, \u00e0 des \u00e9quilibres chimiques st\u0153chiom\u00e9triques simultan\u00e9s ou \u00e0 des mod\u00e8les macro\u00e9conomiques d’entr\u00e9es-sorties de type Leontief<\/a>. Le syst\u00e8me se structure ainsi :<\/p>\n1.2 Propri\u00e9t\u00e9s fondamentales de l’inversion et du produit matriciel<\/h3>\n
1.3 Pertinence de la mod\u00e9lisation informatique dans l’analyse quantitative<\/h3>\n
2. L’environnement matriciel d’Excel : Outils et pr\u00e9requis m\u00e9thodologiques<\/h2>\n
![\"\"](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/solve1-1.png\")
<\/figure>\n2.1 Syntaxe et fonctionnement interne de la fonction INVERSEMAT<\/h3>\n
INVERSEMAT<\/code> (ou MINVERSE<\/code> dans les versions anglophones du logiciel). Sa syntaxe officielle est particuli\u00e8rement \u00e9pur\u00e9e : =INVERSEMAT(tableau)<\/code>, o\u00f9 l’argument tableau<\/em> repr\u00e9sente une plage contigu\u00eb de cellules contenant les coefficients num\u00e9riques de la matrice A<\/strong>. Cette plage doit imp\u00e9rativement afficher des dimensions strictement identiques en lignes et en colonnes, refl\u00e9tant la contrainte fondamentale selon laquelle seules les matrices carr\u00e9es d’ordre n<\/em> sont susceptibles de poss\u00e9der un inverse au sens bilat\u00e9ral.<\/p>\nINVERSEMAT<\/code> met en \u0153uvre des routines num\u00e9riques optimis\u00e9es bas\u00e9es sur la d\u00e9composition LU ou le pivotage partiel de Gauss. Lorsque le tableau fourni en argument correspond \u00e0 une matrice singuli\u00e8re, c’est-\u00e0-dire dont le d\u00e9terminant est nul ou les colonnes sont lin\u00e9airement d\u00e9pendantes, le moteur de calcul interrompt la proc\u00e9dure et renvoie le code d’erreur standard #NOMBRE!<\/code>. De plus, si l’une quelconque des cellules de la plage source contient du texte ou une valeur non num\u00e9rique non convertible, Excel renvoie l’erreur #VALEUR!<\/code>. La surveillance de ces codes de retour constitue la premi\u00e8re ligne de d\u00e9fense m\u00e9thodologique lors de l’ex\u00e9cution de calculs matriciels automatis\u00e9s.<\/p>\n2.2 Syntaxe et r\u00e8gles de calcul de la fonction PRODUITMAT<\/h3>\n
PRODUITMAT<\/code> (\u00e9quivalent de MMULT<\/code> en anglais). La syntaxe canonique de cette fonction s’\u00e9nonce comme suit : =PRODUITMAT(matrice1; matrice2)<\/code>. Contrairement \u00e0 l’addition matricielle \u00e9l\u00e9ment par \u00e9l\u00e9ment, le produit matriciel est une op\u00e9ration associative mais rigoureusement non commutative. Il est par cons\u00e9quent capital de respecter scrupuleusement l’ordre des arguments : PRODUITMAT(A; B)<\/code> produit un r\u00e9sultat radicalement diff\u00e9rent de PRODUITMAT(B; A)<\/code>, ce dernier \u00e9tant le plus souvent dimensionnellement impossible \u00e0 calculer.<\/p>\n=PRODUITMAT(INVERSEMAT(A); B)<\/code>. Sachant que la matrice inverse A<\/strong>-1<\/sup> pr\u00e9sente une dimension de n<\/em> × n<\/em> et que le vecteur des constantes B<\/strong> pr\u00e9sente une dimension de n<\/em> × 1, la multiplication respecte parfaitement la condition dimensionnelle (n<\/em> colonnes pour la premi\u00e8re, n<\/em> lignes pour la seconde). Le produit g\u00e9n\u00e8re ainsi un vecteur r\u00e9sultant de dimension n<\/em> × 1, correspondant tr\u00e8s exactement aux n<\/em> valeurs recherch\u00e9es pour le vecteur d’inconnues X<\/strong>.<\/p>\n2.3 \u00c9volution des formules matricielles : CSE versus matrices dynamiques<\/h3>\n
{=...}<\/code> et gelait la structure dimensionnelle du bloc r\u00e9cepteur.<\/p>\n3. Pr\u00e9paration et structuration rigoureuse des donn\u00e9es sur la feuille de calcul<\/h2>\n
3.1 Organisation spatiale de la matrice des coefficients (A)<\/h3>\n
INVERSEMAT<\/code>. Si un coefficient multiplicateur est absent d’une \u00e9quation donn\u00e9e parce que la variable n’y intervient pas, l’analyste doit imp\u00e9rativement saisir la valeur num\u00e9rique z\u00e9ro (0) et ne jamais laisser la cellule vide, le tableur pouvant selon les contextes interpr\u00e9ter une cellule vide comme du texte ou une r\u00e9f\u00e9rence nulle ambigu\u00eb.<\/p>\n3.2 Disposition et alignement du vecteur des constantes (B)<\/h3>\n
=<\/code>.<\/p>\n3.3 R\u00e9servation et configuration de la plage r\u00e9ceptrice du vecteur solution (X)<\/h3>\n
4. Exemple 1 \u2013 R\u00e9solution pas \u00e0 pas d’un syst\u00e8me \u00e0 deux variables (2×2)<\/h2>\n
![\"\"](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/solve2.png\")
<\/figure>\n4.1 Formulation math\u00e9matique du mod\u00e8le bidimensionnel<\/h3>\n
\n
4.2 Impl\u00e9mentation pratique des formules matricielles dans Excel<\/h3>\n
A1:B2<\/code> : la cellule A1<\/code> re\u00e7oit la valeur 5, la cellule B1<\/code> la valeur 4, la cellule A2<\/code> la valeur 2 et la cellule B2<\/code> la valeur 6. Dans les cellules contigu\u00ebs de la colonne C, saisissons le vecteur constant B<\/strong> : la cellule C1<\/code> re\u00e7oit la valeur 35 et la cellule C2<\/code> accueille la valeur 36. La feuille pr\u00e9sente d\u00e8s lors une structure claire et directement exploitable.<\/p>\nPRODUITMAT<\/code> et INVERSEMAT<\/code>. Dans la cellule E1<\/code>, saisissons l’expression formelle suivante :<\/p>\n=PRODUITMAT(INVERSEMAT(A1:B2); C1:C2)<\/code><\/p>\nE1<\/code> et E2<\/code>. Si vous op\u00e9rez sur une version patrimoniale d’Excel, s\u00e9lectionnez pr\u00e9alablement la plage verticale E1:E2<\/code>, collez la formule dans la barre de formule, puis pressez simultan\u00e9ment les touches Ctrl<\/kbd> + Maj<\/kbd> + Entr\u00e9e<\/kbd> pour valider le calcul sous forme matricielle fig\u00e9e.<\/p>\n4.3 Interpr\u00e9tation analytique et contr\u00f4le des r\u00e9sultats<\/h3>\n
E1<\/code> et la valeur 5 dans la cellule E2<\/code>. Ces composantes scalaires correspondent pr\u00e9cis\u00e9ment aux inconnues de notre syst\u00e8me : x<\/em> = 3 et y<\/em> = 5. Le point de coordonn\u00e9es cart\u00e9siennes (3, 5) constitue g\u00e9om\u00e9triquement l’unique point de concours des deux droites affines mod\u00e9lis\u00e9es par les \u00e9quations initiales.<\/p>\n=PRODUITMAT(INVERSEMAT(...); ...)<\/code> pour des espaces dimensionnels \u00e9l\u00e9mentaires.<\/p>\n5. Exemple 2 \u2013 R\u00e9solution d’un syst\u00e8me \u00e0 trois variables (3×3)<\/h2>\n
![\"\"](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/solve3.png\")
<\/figure>\n5.1 \u00c9nonc\u00e9 formel du probl\u00e8me tridimensionnel<\/h3>\n
\n
5.2 Saisie informatique et ex\u00e9cution de la composition matricielle<\/h3>\n
A1:C3<\/code> pour encoder la matrice des coefficients A<\/strong>. Nous inscrivons dans la premi\u00e8re ligne les valeurs 4 en A1<\/code>, 2 en B1<\/code> et 1 en C1<\/code>. Dans la deuxi\u00e8me ligne, nous entrons 3 en A2<\/code>, 5 en B2<\/code> et -2 en C2<\/code>. Dans la troisi\u00e8me ligne, nous saisissons 2 en A3<\/code>, 2 en B3<\/code> et 4 en C3<\/code>. En parall\u00e8le, r\u00e9servons la colonne contigu\u00eb D1:D3<\/code> pour le vecteur des constantes B<\/strong> en y int\u00e9grant successivement les valeurs 34, 41 et 30.<\/p>\nF1<\/code>, et en y ins\u00e9rant la formule matricielle imbriqu\u00e9e :<\/p>\n=PRODUITMAT(INVERSEMAT(A1:C3); D1:D3)<\/code><\/p>\nD1:D3<\/code>, propageant instantan\u00e9ment les trois composantes du vecteur solution dans les cellules F1<\/code>, F2<\/code> et F3<\/code>. Dans les versions ant\u00e9rieures \u00e0 2019, l’utilisateur prendra soin de surligner au pr\u00e9alable le bloc vertical F1:F3<\/code> avant de taper la formule et de la valider imp\u00e9rativement par la combinaison Ctrl<\/kbd> + Maj<\/kbd> + Entr\u00e9e<\/kbd>.<\/p>\n5.3 Contr\u00f4le de conformit\u00e9 et calcul des r\u00e9sidus alg\u00e9briques<\/h3>\n
F1<\/code> affiche 5 (valeur de l’inconnue x<\/em>), la cellule F2<\/code> affiche 6 (valeur de l’inconnue y<\/em>), et la cellule F3<\/code> affiche 2 (valeur de l’inconnue z<\/em>). L’intersection des trois plans spatiaux s’\u00e9tablit donc rigoureusement au point cart\u00e9sien (5, 6, 2).<\/p>\n\n
G1<\/code> : =4*F1 + 2*F2 + 1*F3 - D1<\/code>, ce qui donne 4(5) + 2(6) + 1(2) – 34 = 20 + 12 + 2 – 34 = 0.<\/li>\nG2<\/code> : =3*F1 + 5*F2 - 2*F3 - D2<\/code>, ce qui produit 3(5) + 5(6) – 2(2) – 41 = 15 + 30 – 4 – 41 = 0.<\/li>\nG3<\/code> : =2*F1 + 2*F2 + 4*F3 - D3<\/code>, ce qui g\u00e9n\u00e8re 2(5) + 2(6) + 4(2) – 30 = 10 + 12 + 8 – 30 = 0.<\/li>\n<\/ul>\n6. Exemple 3 \u2013 R\u00e9solution d’un syst\u00e8me d’ordre sup\u00e9rieur \u00e0 quatre variables (4×4)<\/h2>\n
![\"\"](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/solve4.png\")
<\/figure>\n6.1 D\u00e9finition d’un syst\u00e8me multidimensionnel complexe<\/h3>\n
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