{"id":4700,"date":"2026-09-11T11:59:51","date_gmt":"2026-09-11T11:59:51","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/comment-realiser-test-adequation-chi-deux-dans-r\/"},"modified":"2026-09-11T11:59:51","modified_gmt":"2026-09-11T11:59:51","slug":"comment-realiser-test-adequation-chi-deux-dans-r","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=comment-realiser-test-adequation-chi-deux-dans-r","title":{"rendered":"Comment r\u00e9aliser un test d’ad\u00e9quation du chi-deux dans R"},"content":{"rendered":"

L’analyse des donn\u00e9es cat\u00e9gorielles constitue l’un des piliers m\u00e9thodologiques fondamentaux de la recherche contemporaine en sciences du comportement, en psychologie, en \u00e9pid\u00e9miologie et en sociologie quantitative. Lorsque les chercheurs s’int\u00e9ressent \u00e0 des variables nominales o\u00f9 les observations sont r\u00e9parties au sein de modalit\u00e9s discr\u00e8tes et mutuellement exclusives, les approches param\u00e9triques lin\u00e9aires classiques fond\u00e9es sur la normalit\u00e9 des distributions deviennent inop\u00e9rantes. Dans ce contexte, l’\u00e9valuation de la conformit\u00e9 entre des fr\u00e9quences observ\u00e9es sur le terrain et des fr\u00e9quences th\u00e9oriques postul\u00e9es a priori n\u00e9cessite le recours \u00e0 des \u00e9preuves statistiques non param\u00e9triques robustes et \u00e9prouv\u00e9es. Parmi celles-ci, le test d’ad\u00e9quation du chi-deux s’impose historiquement et pratiquement comme l’outil d’inf\u00e9rence de r\u00e9f\u00e9rence.<\/p>\n

Con\u00e7u \u00e0 l’aube du vingti\u00e8me si\u00e8cle par le biom\u00e9tricien et statisticien britannique Karl Pearson<\/a>, ce test permet d’\u00e9prouver la validit\u00e9 empirique d’un mod\u00e8le probabiliste univari\u00e9 face \u00e0 des donn\u00e9es r\u00e9elles. Qu’il s’agisse de tester l’\u00e9quiprobabilit\u00e9 de choix comportementaux dans une exp\u00e9rience en psychologie cognitive, d’\u00e9valuer la repr\u00e9sentativit\u00e9 d’un \u00e9chantillon clinique au regard des donn\u00e9es de pr\u00e9valence nationale, ou de v\u00e9rifier les pr\u00e9dictions d’un mod\u00e8le g\u00e9n\u00e9tique mend\u00e9lien, l’ad\u00e9quation du chi-deux offre un cadre d\u00e9cisionnel rigoureux. Le d\u00e9veloppement moderne de l’environnement de calcul statistique R<\/a> a consid\u00e9rablement simplifi\u00e9 la mise en \u0153uvre technique de cette proc\u00e9dure, tout en dotant les analystes d’outils analytiques avanc\u00e9s pour en explorer les nuances distributionnelles, les r\u00e9sidus standardis\u00e9s et la magnitude des effets observ\u00e9s.<\/p>\n

Le pr\u00e9sent guide a pour ambition d’offrir une monographie exhaustive, th\u00e9orique et op\u00e9rationnelle, d\u00e9di\u00e9e \u00e0 la r\u00e9alisation, \u00e0 l’interpr\u00e9tation critique et \u00e0 la restitution acad\u00e9mique du test d’ad\u00e9quation du chi-deux \u00e0 l’aide du langage R. \u00c0 travers l’examen d\u00e9taill\u00e9 des fondements math\u00e9matiques, des postulats de validit\u00e9 m\u00e9thodologique, de la programmation script\u00e9e pas \u00e0 pas, des m\u00e9thodes de diagnostic des r\u00e9sidus, de l’estimation de la taille d’effet et des proc\u00e9dures palliatives face aux petits effectifs, ce document s’adresse tant aux chercheurs aguerris qu’aux praticiens et \u00e9tudiants d\u00e9sireux d’asseoir leurs analyses quantitatives sur les normes de rigueur scientifique les plus \u00e9lev\u00e9es, notamment celles \u00e9dict\u00e9es par l’American Psychological Association.<\/p>\n

1. Fondements th\u00e9oriques du test d’ad\u00e9quation du chi-deux<\/h2>\n

1.1 D\u00e9finition et objectifs en psychom\u00e9trie et sciences du comportement<\/h3>\n

Le test d’ad\u00e9quation du chi-deux, fr\u00e9quemment d\u00e9sign\u00e9 dans la litt\u00e9rature internationale sous l’expression de chi-square goodness-of-fit test<\/em>, rel\u00e8ve de la famille des \u00e9preuves statistiques non param\u00e9triques destin\u00e9es \u00e0 l’analyse d’une seule variable qualitative discr\u00e8te d\u00e9coup\u00e9e en un nombre fini de modalit\u00e9s distinctes. Contrairement aux tests param\u00e9triques tels que le test t de Student ou l’analyse de variance, qui exigent des distributions continues sous-jacentes et l’estimation de param\u00e8tres d’\u00e9chelle tels que la moyenne et la variance, le test d’ad\u00e9quation ne formule aucune exigence quant \u00e0 la forme de la distribution continue parente. Son objectif fondamental r\u00e9side dans la quantification de la distance globale s\u00e9parant une configuration de fr\u00e9quences empiriques d\u00e9nombr\u00e9es au sein d’un \u00e9chantillon et une distribution th\u00e9orique d’effectifs attendus d\u00e9coulant d’une hypoth\u00e8se formul\u00e9e a priori.<\/p>\n

Dans le champ de la psychom\u00e9trie et des sciences comportementales, cette \u00e9preuve constitue un instrument de premier ordre pour valider des mod\u00e8les th\u00e9oriques pr\u00e9dictifs. Les chercheurs y recourent r\u00e9guli\u00e8rement pour d\u00e9terminer si le comportement d’un groupe d’individus d\u00e9vie significativement d’un pattern al\u00e9atoire, ce qui traduirait l’existence d’un biais cognitif, d’une pr\u00e9f\u00e9rence motrice ou d’une asym\u00e9trie attentionnelle. Par exemple, lorsqu’un protocole exp\u00e9rimental confronte des participants \u00e0 quatre stimuli visuels spatialement diff\u00e9renci\u00e9s, le test permet d’\u00e9valuer si la s\u00e9lection d’un stimulus sp\u00e9cifique s’\u00e9carte de l’\u00e9quiprobabilit\u00e9 th\u00e9orique de vingt-cinq pour cent par modalit\u00e9. De mani\u00e8re similaire, en psychologie diff\u00e9rentielle et sociale, il est couramment mobilis\u00e9 afin de certifier qu’un \u00e9chantillon de convenance recrut\u00e9 en ligne ne pr\u00e9sente pas de distorsion majeure quant \u00e0 la r\u00e9partition par tranches d’\u00e2ge ou cat\u00e9gories socioprofessionnelles au regard des statistiques fournies par les instituts officiels de d\u00e9mographie.<\/p>\n

L’utilit\u00e9 du test s’\u00e9tend \u00e9galement \u00e0 la mod\u00e9lisation probabiliste complexe, o\u00f9 il intervient comme crit\u00e8re de r\u00e9futation ou de corroboration empirique. Lorsqu’un mod\u00e8le math\u00e9matique issu des neurosciences computationnelles pr\u00e9dit qu’une d\u00e9cision perceptuelle doit se distribuer selon des proportions th\u00e9oriques asym\u00e9triques pr\u00e9cises, le test d’ad\u00e9quation offre la m\u00e9trique formelle autorisant le chercheur \u00e0 rejeter le mod\u00e8le th\u00e9orique ou \u00e0 conclure que les donn\u00e9es observ\u00e9es s’ajustent de mani\u00e8re satisfaisante aux pr\u00e9dictions formul\u00e9es.<\/p>\n

1.2 D\u00e9rivation math\u00e9matique de la statistique de test<\/h3>\n

La formalisation math\u00e9matique d\u00e9velopp\u00e9e par Pearson repose sur la construction d’une statistique d’\u00e9cart quadratique r\u00e9duit. Consid\u00e9rons une variable cat\u00e9gorielle poss\u00e9dant un nombre $k$<\/span> de modalit\u00e9s exclusives et exhaustives. Supposons que l’on observe, au sein d’un \u00e9chantillon de taille totale $N$<\/span>, une s\u00e9rie d’effectifs empiriques not\u00e9s $O_i$<\/span> pour chaque cat\u00e9gorie $i$<\/span> allant de 1 \u00e0 $k$<\/span>. Sous la validit\u00e9 de l’hypoth\u00e8se nulle, chaque modalit\u00e9 est associ\u00e9e \u00e0 une probabilit\u00e9 th\u00e9orique d’occurrence d\u00e9sign\u00e9e par $p_i$<\/span>, sous la contrainte stricte que la somme de ces probabilit\u00e9s soit \u00e9gale \u00e0 l’unit\u00e9. L’effectif th\u00e9orique ou attendu pour la cellule $i$<\/span>, not\u00e9 $E_i$<\/span>, est donn\u00e9 par le produit de la taille de l’\u00e9chantillon par la probabilit\u00e9 th\u00e9orique correspondante, soit $E_i = N \\times p_i$<\/span>.<\/p>\n

La statistique de test de Pearson, commun\u00e9ment d\u00e9sign\u00e9e par la notation $\\chi^2$<\/span> (chi-deux), quantifie la somme pond\u00e9r\u00e9e des carr\u00e9s des \u00e9carts entre les fr\u00e9quences observ\u00e9es et les fr\u00e9quences th\u00e9oriques attendues :<\/p>\n

$$\\chi^2 = \\sum_{i=1}^{k} \\frac{(O_i – E_i)^2}{E_i}$$<\/span><\/p>\n

L’\u00e9l\u00e9vation au carr\u00e9 du terme d’\u00e9cart $(O_i – E_i)$<\/span> remplit une double fonction math\u00e9matique : elle neutralise le signe des diff\u00e9rences, emp\u00eachant ainsi les compensations arithm\u00e9tiques mutuelles entre cellules sous-repr\u00e9sent\u00e9es et cellules surrepr\u00e9sent\u00e9es (dont la somme lin\u00e9aire des \u00e9carts simples est rigoureusement nulle), et conf\u00e8re un poids exponentiellement plus lourd aux divergences volum\u00e9triques majeures. La division par l’effectif attendu $E_i$<\/span> standardise cette variance locale, permettant d’interpr\u00e9ter chaque \u00e9cart \u00e0 l’aune de l’importance relative de la cellule consid\u00e9r\u00e9e dans la distribution d’ensemble.<\/p>\n

Sur le plan distributionnel, la variable al\u00e9atoire $\\chi^2$<\/span> ainsi calcul\u00e9e converge asymptotiquement vers la loi de probabilit\u00e9 continue du chi-deux lorsque la taille totale de l’\u00e9chantillon $N$<\/span> tend vers l’infini. Le comportement de cette loi limite est conditionn\u00e9 par un unique param\u00e8tre de forme, \u00e0 savoir les degr\u00e9s de libert\u00e9, not\u00e9s habituellement $\\nu$<\/span> ou $dl$<\/span>. Dans le cadre d’un test d’ad\u00e9quation univari\u00e9 standard o\u00f9 les probabilit\u00e9s th\u00e9oriques sont sp\u00e9cifi\u00e9es sans qu’aucun param\u00e8tre de la distribution cible n’ait \u00e9t\u00e9 estim\u00e9 \u00e0 partir des donn\u00e9es de l’\u00e9chantillon, le nombre de degr\u00e9s de libert\u00e9 est d\u00e9fini par :<\/p>\n

$$dl = k – 1$$<\/span><\/p>\n

Cette perte d’un degr\u00e9 de libert\u00e9 d\u00e9coule de la contrainte lin\u00e9aire de fermeture impos\u00e9e au syst\u00e8me d’\u00e9quations : la somme des effectifs observ\u00e9s $\\sum O_i$<\/span> \u00e9tant n\u00e9cessairement contrainte \u00e0 \u00e9galer la taille totale $N$<\/span>, d\u00e8s lors que les effectifs de $k – 1$<\/span> modalit\u00e9s sont fix\u00e9s, l’effectif de la derni\u00e8re cat\u00e9gorie se trouve math\u00e9matiquement d\u00e9termin\u00e9 de fa\u00e7on univoque. Si le mod\u00e8le th\u00e9orique requiert l’estimation pr\u00e9alable de $m$<\/span> param\u00e8tres inconnus \u00e0 partir des donn\u00e9es empiriques (par exemple, la moyenne dans le cas de l’ajustement \u00e0 une loi de Poisson discr\u00e9tis\u00e9e), le nombre de degr\u00e9s de libert\u00e9 subit une r\u00e9duction additionnelle et devient $dl = k – 1 – m$<\/span>.<\/p>\n

1.3 Distinction fondamentale entre test d’ad\u00e9quation et test d’ind\u00e9pendance<\/h3>\n

Une confusion r\u00e9currente observ\u00e9e dans la pratique m\u00e9thodologique consiste \u00e0 amalgamer le test d’ad\u00e9quation du chi-deux et le test d’ind\u00e9pendance ou d’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 du chi-deux. Bien que ces deux proc\u00e9dures recourent \u00e0 une m\u00e9canique algorithmique analogue reposant sur la somme des \u00e9carts quadratiques r\u00e9duits et convergent vers la m\u00eame famille de lois continues, elles divergent profond\u00e9ment quant \u00e0 leur conception structurale, la nature de leurs hypoth\u00e8ses fondamentales et l’origine des distributions th\u00e9oriques de r\u00e9f\u00e9rence.<\/p>\n

Le test d’ad\u00e9quation est fondamentalement univari\u00e9. Il s’applique \u00e0 un vecteur unidimensionnel de donn\u00e9es cat\u00e9gorielles issu d’une population unique. La distribution th\u00e9orique des fr\u00e9quences attendues y est g\u00e9n\u00e9r\u00e9e par l’application d’un vecteur de probabilit\u00e9s extrins\u00e8que, pr\u00e9alablement fix\u00e9 par l’investigateur en dehors des donn\u00e9es observ\u00e9es. Ce vecteur \u00e9mane d’une d\u00e9duction logique, d’un postulat th\u00e9orique pur (comme l’\u00e9quiprobabilit\u00e9 parfaite) ou de param\u00e8tres de cadrage \u00e9pid\u00e9miologique et d\u00e9mographique issus d’\u00e9tudes externes ind\u00e9pendantes. Les marges de libert\u00e9 ne d\u00e9pendent exclusivement que du nombre de niveaux de cette seule variable nominale ($k – 1$<\/span>).<\/p>\n

\u00c0 l’inverse, le test d’ind\u00e9pendance du chi-deux est bivari\u00e9. Il prend pour point de d\u00e9part un tableau de contingence croisant deux variables qualitatives distinctes, comportant $r$<\/span> lignes et $c$<\/span> colonnes, au sein duquel chaque unit\u00e9 statistique est class\u00e9e selon sa double appartenance cat\u00e9gorielle. Les effectifs attendus sous l’hypoth\u00e8se nulle d’ind\u00e9pendance stochastique ne proviennent d’aucune source th\u00e9orique externe : ils sont calcul\u00e9s de mani\u00e8re purement endog\u00e8ne \u00e0 partir des distributions marginales observ\u00e9es dans l’\u00e9chantillon lui-m\u00eame, selon la loi des probabilit\u00e9s compos\u00e9es :<\/p>\n

$$E_{ij} = \\frac{R_i \\times C_j}{N}$$<\/span><\/p>\n

o\u00f9 $R_i$<\/span> repr\u00e9sente le total marginal de la ligne $i$<\/span> et $C_j$<\/span> le total marginal de la colonne $j$<\/span>. Par voie de cons\u00e9quence, les contraintes appliqu\u00e9es aux marges r\u00e9duisent les degr\u00e9s de libert\u00e9 \u00e0 l’expression $(r – 1)(c – 1)$<\/span>. Tandis que le test d’ad\u00e9quation \u00e9value le degr\u00e9 de fid\u00e9lit\u00e9 avec lequel un \u00e9chantillon se conforme \u00e0 une cible th\u00e9orique pr\u00e9\u00e9tablie, le test d’ind\u00e9pendance interroge l’absence de corr\u00e9lation ou de contingence entre deux dimensions qualitatives simultan\u00e9ment mesur\u00e9es sur les m\u00eames sujets.<\/p>\n

2. Formulation formelle des hypoth\u00e8ses statistiques<\/h2>\n

2.1 D\u00e9finition de l’hypoth\u00e8se nulle (H0) et de l’hypoth\u00e8se alternative (H1)<\/h3>\n

L’inf\u00e9rence statistique dans le cadre du test d’ad\u00e9quation exige une transcription rigoureuse des questions de recherche en hypoth\u00e8ses math\u00e9matiques r\u00e9futables selon le paradigme de Neyman-Pearson. L’hypoth\u00e8se nulle, formellement d\u00e9sign\u00e9e par $H_0$<\/span>, postule l’identit\u00e9 parfaite entre le vecteur des proportions r\u00e9elles de la population \u00e9tudi\u00e9e et le vecteur des probabilit\u00e9s th\u00e9oriques articul\u00e9 par le mod\u00e8le. Si l’on note $\\mathbf{p} = [p_1, p_2, dots, p_k]’$<\/span> le vecteur des param\u00e8tres de proportions populationnelles inconnus et $boldsymbol{\\pi} = [\\pi_1, \\pi_2, dots, \\pi_k]’$<\/span> le vecteur des probabilit\u00e9s cibles th\u00e9oriques sp\u00e9cifi\u00e9es, l’hypoth\u00e8se nulle s’\u00e9nonce ainsi :<\/p>\n

$$H_0 : \\begin{\\bmatrix} p_1 \\ p_2 \\ \\vdots \\ p_k \\end{\\bmatrix} = \\begin{\\bmatrix} \\pi_1 \\ \\pi_2 \\ \\vdots \\ \\pi_k \\end{\\bmatrix}$$<\/span><\/p>\n

ce qui \u00e9quivaut \u00e0 affirmer simultan\u00e9ment que pour tout indice $i in {1, dots, k}$<\/span>, l’\u00e9galit\u00e9 $p_i = \\pi_i$<\/span> est scrupuleusement v\u00e9rifi\u00e9e. L’hypoth\u00e8se alternative, not\u00e9e $H_1$<\/span>, traduit la n\u00e9gation logique de l’hypoth\u00e8se nulle. Elle est formul\u00e9e comme suit :<\/p>\n

$$H_1 : \\exists , i in {1, dots, k} \\quad \\text{tel que} \\quad p_i \\neq \\pi_i$$<\/span><\/p>\n

Il importe de souligner la nature fondamentalement non directionnelle et omnidirectionnelle de l’hypoth\u00e8se alternative du test d’ad\u00e9quation du chi-deux. Le rejet de $H_0$<\/span> ne pr\u00e9suppose aucun sens particulier de d\u00e9viation pour une cat\u00e9gorie sp\u00e9cifique. Il suffit qu’une seule modalit\u00e9 pr\u00e9sente une proportion divergente (ce qui entra\u00eene m\u00e9caniquement, par contrainte de somme \u00e9gale \u00e0 1, la compensation par une ou plusieurs autres modalit\u00e9s) pour que l’hypoth\u00e8se alternative soit retenue. Le test n’est donc pas unilat\u00e9ral au sens o\u00f9 on l’entend pour un test t : bien que la r\u00e9gion critique de rejet soit exclusivement log\u00e9e dans la queue sup\u00e9rieure droite de la distribution de densit\u00e9 du $\\chi^2$<\/span> (puisque les \u00e9carts sont \u00e9lev\u00e9s au carr\u00e9 et g\u00e9n\u00e8rent des valeurs strictement positives), l’hypoth\u00e8se substantive sous-jacente est bilat\u00e9rale et non ordonn\u00e9e.<\/p>\n

2.2 Choix des distributions th\u00e9oriques de r\u00e9f\u00e9rence<\/h3>\n

L’\u00e9laboration du vecteur des probabilit\u00e9s cibles $boldsymbol{\\pi}$<\/span> repose sur des consid\u00e9rations \u00e9pist\u00e9mologiques et th\u00e9oriques d\u00e9pendant \u00e9troitement du champ d’investigation. Trois grands sc\u00e9narios m\u00e9thodologiques se rencontrent de fa\u00e7on pr\u00e9pond\u00e9rante dans la pratique empirique.<\/p>\n

Le premier sc\u00e9nario correspond au mod\u00e8le d’\u00e9quiprobabilit\u00e9 ou d’uniformit\u00e9 stricte. Dans cette configuration, le chercheur postule que toutes les modalit\u00e9s pr\u00e9sentent une chance rigoureusement identique de survenir. Pour un syst\u00e8me comprenant $k$<\/span> cat\u00e9gories, la probabilit\u00e9 th\u00e9orique associ\u00e9e \u00e0 chaque cellule est d\u00e9finie par :<\/p>\n

$$\\pi_i = \\frac{1}{k} \\quad \\forall , i in {1, dots, k}$$<\/span><\/p>\n

Cette hypoth\u00e8se est omnipr\u00e9sente lors de tests de neutralit\u00e9 comportementale (par exemple, v\u00e9rifier qu’un animal de laboratoire n’affiche aucune lat\u00e9ralisation spatiale spontan\u00e9e en s\u00e9lectionnant de fa\u00e7on \u00e9quiprobable le bras gauche, central ou droit d’un labyrinthe en \u00e9toile) ou pour contr\u00f4ler l’absence de biais dans des dispositifs de tirage au sort et de randomisation exp\u00e9rimentale.<\/p>\n

Le deuxi\u00e8me sc\u00e9nario concerne la comparaison avec des distributions de r\u00e9f\u00e9rence issues de registres \u00e9pid\u00e9miologiques, recensements d\u00e9mographiques ou enqu\u00eates normatives de grande ampleur. Dans cette situation, les valeurs $\\pi_i$<\/span> ne sont pas uniformes mais d\u00e9rivent de proportions fixes connues. Un psychologue de la sant\u00e9 \u00e9valuant la distribution des types de personnalit\u00e9 au sein d’une cohorte de patients souffrant d’hypertension art\u00e9rielle utilisera comme vecteur $boldsymbol{\\pi}$<\/span> les taux de pr\u00e9valence standardis\u00e9s \u00e9tablis sur l’ensemble de la population g\u00e9n\u00e9rale.<\/p>\n

Le troisi\u00e8me sc\u00e9nario implique la d\u00e9rivation probabiliste directe depuis des mod\u00e8les conceptuels ou fonctionnels formalis\u00e9s. Dans les sciences de la cognition, des th\u00e9ories math\u00e9matiques de la prise de d\u00e9cision, telles que la th\u00e9orie des perspectives ou des mod\u00e8les de diffusion stochastique discr\u00e9tis\u00e9s, peuvent pr\u00e9dire des ratios cat\u00e9goriels complexes (par exemple 0.50, 0.30, 0.15, 0.05). L’ad\u00e9quation du chi-deux sert alors de filtre probatoire pour statuer sur la capacit\u00e9 du mod\u00e8le formel \u00e0 reproduire fid\u00e8lement l’architecture des r\u00e9ponses humaines observ\u00e9es.<\/p>\n

2.3 Fixation du seuil de d\u00e9cision et risque d’erreur<\/h3>\n

La validation ou le rejet de l’hypoth\u00e8se nulle implique l’\u00e9tablissement d’une r\u00e8gle d\u00e9cisionnelle stricte gouvern\u00e9e par le risque d’erreur consenti par l’exp\u00e9rimentateur. L’erreur de type I, dont la probabilit\u00e9 maximale est quantifi\u00e9e par le seuil de signification $\\alpha$<\/span>, correspond au risque de rejeter ind\u00fbment l’hypoth\u00e8se nulle alors que celle-ci est fondamentalement vraie dans la population d’origine. Dans le domaine des sciences humaines et biom\u00e9dicales, la convention consensuelle \u00e9tablit ce seuil critique \u00e0 $\\alpha = 0.05$<\/span>, voire \u00e0 $\\alpha = 0.01$<\/span> dans les dispositifs exp\u00e9rimentaux requ\u00e9rant une haute garantie contre les faux positifs.<\/p>\n

Sur le plan d\u00e9cisionnel, la statistique calcul\u00e9e $\\chi^2_{\\text{calc}}$<\/span> est compar\u00e9e \u00e0 une valeur seuil critique th\u00e9orique, not\u00e9e $\\chi^2_{\\alpha, , dl}$<\/span>, issue de la fonction de r\u00e9partition de la loi du chi-deux \u00e0 $dl$<\/span> degr\u00e9s de libert\u00e9 :<\/p>\n