L’inf\u00e9rence statistique moderne appliqu\u00e9e aux sciences du comportement, \u00e0 la psychologie cognitive et \u00e0 la recherche biom\u00e9dicale est r\u00e9guli\u00e8rement confront\u00e9e \u00e0 une tension \u00e9pist\u00e9mologique fondamentale : la divergence entre la rigueur math\u00e9matique des postulats param\u00e9triques et la nature intrins\u00e8quement imparfaite des donn\u00e9es empiriques recueillies sur le terrain. Alors que l’analyse de variance classique suppose l’homosc\u00e9dasticit\u00e9 et la normalit\u00e9 asymptotique des r\u00e9sidus, la r\u00e9alit\u00e9 psychom\u00e9trique impose fr\u00e9quemment l’usage de distributions asym\u00e9triques, de scores tronqu\u00e9s ou d’\u00e9chelles ordinales. Face au non-respect de ces pr\u00e9misses distributionnelles, les chercheurs se tournent naturellement vers l’alternative non param\u00e9trique propos\u00e9e par l’analyse de variance par rangs de Kruskal-Wallis. Toutefois, cette approche omnibus ne r\u00e9sout que la moiti\u00e9 du probl\u00e8me inf\u00e9rentiel en indiquant l’existence d’une h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 globale, sans en situer pr\u00e9cis\u00e9ment la source.<\/p>\n
Pour localiser les disparit\u00e9s statistiques significatives entre les diff\u00e9rentes modalit\u00e9s d’un facteur, le recours \u00e0 une proc\u00e9dure post-hoc adapt\u00e9e est indispensable. C’est dans ce cadre m\u00e9thodologique pr\u00e9cis que s’impose le test de Dunn, d\u00e9velopp\u00e9 par la biostatisticienne Olive Jean Dunn en 1964. Con\u00e7u sp\u00e9cifiquement pour faire suite au rejet de l’hypoth\u00e8se nulle d’un test omnibus de Kruskal-Wallis, ce protocole d’analyse par paires permet de comparer les moyennes des rangs attribu\u00e9s aux observations, tout en int\u00e9grant des ajustements formels contre l’inflation redout\u00e9e de l’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce. Contrairement aux pratiques informelles consistant \u00e0 multiplier des tests bilat\u00e9raux de Wilcoxon-Mann-Whitney sans ajustement global du rang, le test de Dunn s’appuie sur la variance globale estim\u00e9e \u00e0 partir de l’ensemble de l’\u00e9chantillon, garantissant ainsi une puissance statistique optimis\u00e9e et une rigueur probabiliste absolue.<\/p>\n
Ce guide exhaustif a pour ambition d’explorer de mani\u00e8re approfondie l’ensemble des dimensions th\u00e9oriques, math\u00e9matiques et informatiques associ\u00e9es au test de Dunn. \u00c0 travers une formalisation rigoureuse et une mise en \u0153uvre d\u00e9taill\u00e9e au sein de l’\u00e9cosyst\u00e8me statistique du logiciel R, nous examinerons la transition m\u00e9thodique allant de la validation des hypoth\u00e8ses jusqu’\u00e0 la publication des r\u00e9sultats sous les standards acad\u00e9miques les plus exigeants, notamment ceux prescrits par l’American Psychological Association. En naviguant entre les biblioth\u00e8ques historiques et les environnements de manipulation de donn\u00e9es contemporains, le chercheur ou l’analyste quantitatif trouvera ici les fondations n\u00e9cessaires pour ex\u00e9cuter, interpr\u00e9ter et valoriser ses comparaisons non param\u00e9triques avec un niveau d’excellence scientifique irr\u00e9prochable.<\/p>\n
L’histoire de la statistique appliqu\u00e9e du vingti\u00e8me si\u00e8cle est jalonn\u00e9e de contributions majeures apport\u00e9es par des figures f\u00e9minines pionni\u00e8res, parmi lesquelles la math\u00e9maticienne et biostatisticienne am\u00e9ricaine Olive Jean Dunn occupe un rang pr\u00e9\u00e9minent. Ses travaux publi\u00e9s au d\u00e9but des ann\u00e9es 1960 ont jet\u00e9 les bases contemporaines des proc\u00e9dures de comparaisons multiples. En 1964, Dunn formule un protocole rigoureux de comparaisons par paires bas\u00e9 sur les rangs, sp\u00e9cifiquement calibr\u00e9 pour succ\u00e9der au test non param\u00e9trique omnibus d\u00e9velopp\u00e9 une d\u00e9cennie plus t\u00f4t par William Kruskal et W. Allen Wallis. L’objectif d’Olive Jean Dunn \u00e9tait de fournir aux praticiens un outil math\u00e9matiquement valide capable de d\u00e9terminer quelles paires de sous-populations diff\u00e8rent entre elles de mani\u00e8re stochastique, sans devoir postuler une distribution gaussienne sous-jacente au sein de la population parente.<\/p>\n
Sur le plan fondamental, le test de Dunn se d\u00e9finit comme une proc\u00e9dure d’analyse non param\u00e9trique par rangs con\u00e7ue pour des \u00e9chantillons ind\u00e9pendants. Il intervient apr\u00e8s qu’une diff\u00e9rence globale a \u00e9t\u00e9 d\u00e9tect\u00e9e entre trois groupes ou davantage. Contrairement \u00e0 l’analyse de variance classique qui \u00e9value l’\u00e9loignement des moyennes arithm\u00e9tiques sous l’\u00e9gide de la distribution de Fisher-Snedecor, le test de Dunn convertit l’ensemble des valeurs brutes de l’\u00e9chantillon en une hi\u00e9rarchie ordinale unique, puis \u00e9value les distances s\u00e9parant les rangs moyens obtenus par chaque modalit\u00e9 exp\u00e9rimentale.<\/p>\n
Cette distinction conceptuelle s’av\u00e8re d\u00e9terminante pour les sciences humaines et sociales, et tout particuli\u00e8rement pour la psychologie quantitative. En psychom\u00e9trie, la grande majorit\u00e9 des instruments de mesure, qu’il s’agisse d’inventaires de personnalit\u00e9, d’\u00e9chelles d’anxi\u00e9t\u00e9 de Hamilton ou de questionnaires de satisfaction, reposent sur des \u00e9chelles de Likert ou des \u00e9chelles de notation gradu\u00e9es. Assimiler ces variables ordinales \u00e0 des variables d’intervalle continu constitue une approximation hasardeuse susceptible de fausser les conclusions exp\u00e9rimentales. Le test d’Olive Jean Dunn offre un cadre inf\u00e9rentiel adapt\u00e9 \u00e0 ces m\u00e9triques, respectant fid\u00e8lement la structure ordinale des construits psychologiques sans recourir \u00e0 des hypoth\u00e8ses param\u00e9triques infond\u00e9es.<\/p>\n
Dans la d\u00e9marche hypoth\u00e9tico-d\u00e9ductive, le test de Dunn n’a pas vocation \u00e0 \u00eatre d\u00e9ploy\u00e9 de mani\u00e8re isol\u00e9e ou en premi\u00e8re intention. Il poss\u00e8de un statut subordonn\u00e9 de proc\u00e9dure a posteriori (ou post-hoc), dont la l\u00e9gitimit\u00e9 op\u00e9ratoire d\u00e9pend directement du rejet pr\u00e9alable de l’hypoth\u00e8se nulle globale au terme d’un test omnibus de Kruskal-Wallis<\/a>. Si l’analyse omnibus conclut \u00e0 l’absence de divergence statistiquement significative entre les k groupes \u00e0 l’\u00e9tude, l’investigation doit en principe s’interrompre afin de ne pas induire en erreur le processus d’inf\u00e9rence en sondant des contrastes fortuits issus des fluctuations d’\u00e9chantillonnage.<\/p>\n La compl\u00e9mentarit\u00e9 math\u00e9matique entre le test de Kruskal-Wallis et le test de Dunn r\u00e9side dans l’utilisation partag\u00e9e de l’attribution globale des rangs. Lorsque l’hypoth\u00e8se nulle globale est r\u00e9fut\u00e9e, le chercheur sait qu’au moins une population domine stochastiquement une autre, mais la statistique globale demeure incapable d’indiquer la configuration de cette asym\u00e9trie. Le test de Dunn vient combler ce vide en calculant une statistique standardis\u00e9e pour chaque combinaison binaire possible, tout en utilisant la variance commune calcul\u00e9e sur la totalit\u00e9 des observations combin\u00e9es. Cette particularit\u00e9 distingue le test de Dunn de la r\u00e9p\u00e9tition m\u00e9canique de tests de Wilcoxon-Mann-Whitney qui r\u00e9attribuent les rangs de fa\u00e7on isol\u00e9e pour chaque paire, perdant ainsi l’information de classement acquise sur l’\u00e9chantillon complet.<\/p>\n Face \u00e0 d’autres alternatives post-hoc non param\u00e9triques, telles que le test de Nemenyi ou le test de Conover-Iman, le test de Dunn occupe une place d’\u00e9quilibre m\u00e9thodologique. Si le test de Nemenyi est souvent privil\u00e9gi\u00e9 pour des protocoles exp\u00e9rimentaux parfaitement \u00e9quilibr\u00e9s avec des effectifs rigoureusement identiques par groupe, le test de Dunn d\u00e9montre une robustesse remarquable face aux d\u00e9s\u00e9quilibres d’effectifs (designs non balanc\u00e9s). Par comparaison avec le test de Conover, qui applique les math\u00e9matiques du test t de Student directement aux rangs et s’av\u00e8re parfois trop lib\u00e9ral, le test de Dunn conserve un contr\u00f4le strict du risque d’erreur d’affirmation \u00e0 tort, conf\u00e9rant une s\u00e9curit\u00e9 accrue aux inf\u00e9rences issues de protocoles exp\u00e9rimentaux complexes.<\/p>\n Le contexte de la recherche clinique et comportementale impose des contraintes exp\u00e9rimentales singuli\u00e8res qui justifient l’omnipr\u00e9sence du test de Dunn dans les protocoles de validation th\u00e9rapeutique et d’\u00e9valuation psychologique. Premi\u00e8rement, les investigateurs font couramment face \u00e0 des cohortes de taille restreinte. Dans les \u00e9tudes pilotes, en neuropsychologie clinique ou lors du suivi de populations pr\u00e9sentant des pathologies rares, recruter des cohortes exc\u00e9dant dix \u00e0 quinze individus par bras exp\u00e9rimental s’av\u00e8re difficile en raison des co\u00fbts de recrutement et des contraintes d’inclusion. \u00c0 ces faibles niveaux d’effectifs, le th\u00e9or\u00e8me central limite ne peut s’appliquer pour garantir la normalit\u00e9 de la distribution d’\u00e9chantillonnage des moyennes, rendant les m\u00e9thodes param\u00e9triques vuln\u00e9rables aux distorsions.<\/p>\n Deuxi\u00e8mement, les variables d\u00e9pendantes investigu\u00e9es dans ces disciplines \u2014 qu’il s’agisse de scores d’intensit\u00e9 douloureuse sur \u00e9chelle visuelle analogique, d’indices de d\u00e9tresse psychologique ou de temps de r\u00e9action lors d’\u00e9preuves de flexibilit\u00e9 mentale \u2014 manifestent fr\u00e9quemment des profils hautement asym\u00e9triques, marqu\u00e9s par des queues de distribution \u00e9paisses ou des saturations locales. Les observations extr\u00eames ou aberrantes constituent une r\u00e9alit\u00e9 inh\u00e9rente \u00e0 la subjectivit\u00e9 des r\u00e9pondants. Les tests bas\u00e9s sur les moyennes et les \u00e9carts-types sont excessivement sensibles \u00e0 ces valeurs distantes, alors que les m\u00e9thodes par rangs neutralisent l’effet de levier des scores extr\u00eames en les r\u00e9duisant \u00e0 leur position relative dans l’ordonnancement g\u00e9n\u00e9ral.<\/p>\n Enfin, les exigences m\u00e9thodologiques contemporaines impos\u00e9es par les comit\u00e9s de lecture des revues scientifiques de premier plan exigent une transparence accrue quant au respect des conditions d’application des tests statistiques. L’utilisation injustifi\u00e9e de tests param\u00e9triques sur des distributions nettement non gaussiennes est d\u00e9sormais r\u00e9guli\u00e8rement retoqu\u00e9e par les pairs \u00e9valuateurs. L’int\u00e9gration syst\u00e9matique du test de Dunn dans la panoplie analytique du chercheur offre une garantie de rigueur m\u00e9thodologique, assurant que les conclusions tir\u00e9es quant \u00e0 l’efficacit\u00e9 diff\u00e9rentielle de th\u00e9rapies ou de programmes d’intervention comportementale reposent sur des bases probabilistes incontestables.<\/p>\n Le socle calculatoire du test de Dunn repose sur l’abandon des grandeurs num\u00e9riques m\u00e9triques d’origine au profit d’un syst\u00e8me de notation ordinale unifi\u00e9. Soit une exp\u00e9rience comportant k populations distinctes et ind\u00e9pendantes, au sein de laquelle la i-i\u00e8me modalit\u00e9 pr\u00e9sente un \u00e9chantillon de taille n_i. L’effectif total combin\u00e9 est not\u00e9 N, repr\u00e9sentant la somme de l’ensemble des n_i pour i variant de 1 \u00e0 k. L’ensemble des N observations provenant de tous les groupes d’\u00e9tude est d’abord fusionn\u00e9 au sein d’une s\u00e9rie num\u00e9rique globale. Cette s\u00e9rie fait l’objet d’un tri croissant, de la valeur la plus faible \u00e0 la valeur la plus \u00e9lev\u00e9e.<\/p>\n \u00c0 chaque observation est ensuite attribu\u00e9 un rang entier cons\u00e9cutif d\u00e9butant \u00e0 1 pour le score minimal et s’\u00e9tendant jusqu’\u00e0 N pour le score le plus \u00e9lev\u00e9. Lorsque plusieurs observations pr\u00e9sentent des valeurs num\u00e9riques rigoureusement identiques au sein de l’\u00e9chantillon fusionn\u00e9 \u2014 un ph\u00e9nom\u00e8ne d\u00e9sign\u00e9 sous le terme d’\u00e9galit\u00e9s num\u00e9riques ou d’ex \u00e6quo (ties en anglais) \u2014, la m\u00e9thode standard prescrit l’attribution du rang moyen aux observations en concurrence. Si deux scores partagent les rangs 4 et 5, chacune de ces observations se verra attribuer le rang moyen fractionnaire de 4,5. Cette normalisation \u00e9vite tout biais syst\u00e9matique dans l’affectation arbitraire des rangs.<\/p>\n Une fois les rangs individuels assign\u00e9s \u00e0 chaque observation de l’\u00e9chantillon consolid\u00e9, les donn\u00e9es sont redistribu\u00e9es dans leurs sous-groupes d’origine. Pour chaque groupe i, on calcule la somme arithm\u00e9tique de ses rangs, not\u00e9e R_i. La moyenne des rangs du groupe i, d\u00e9sign\u00e9e par W_i ou R_bar_i, s’obtient alors simplement en divisant la somme R_i par l’effectif correspondant n_i. La grandeur R_bar_i condense l’emplacement stochastique du groupe consid\u00e9r\u00e9 dans la hi\u00e9rarchie globale. L’interpr\u00e9tation des contrastes bilat\u00e9raux entre deux modalit\u00e9s i et j reposera donc directement sur l’\u00e9cart absolu s\u00e9parant leurs moyennes de rangs respectives, compar\u00e9 \u00e0 la variation attendue sous l’hypoth\u00e8se d’une r\u00e9partition purement al\u00e9atoire des observations.<\/p>\n Pour statuer sur la significativit\u00e9 de la diff\u00e9rence observ\u00e9e entre la moyenne de rang R_bar_i du groupe i et la moyenne de rang R_bar_j du groupe j, le test de Dunn convertit cet \u00e9cart en une statistique standardis\u00e9e z. Sous l’hypoth\u00e8se nulle selon laquelle les deux populations partagent une m\u00eame distribution d’origine, l’esp\u00e9rance math\u00e9matique de la diff\u00e9rence entre R_bar_i et R_bar_j est nulle. La quantification de l’incertitude requiert le calcul formel de l’erreur-type de cette diff\u00e9rence, qui refl\u00e8te la variance d’\u00e9chantillonnage inh\u00e9rente au processus de s\u00e9lection al\u00e9atoire.<\/p>\n En l’absence totale d’\u00e9galit\u00e9s num\u00e9riques dans l’\u00e9chantillon consolid\u00e9, la variance th\u00e9orique de la diff\u00e9rence entre deux moyennes de rangs s’exprime par une relation math\u00e9matique exacte d\u00e9riv\u00e9e des propri\u00e9t\u00e9s combinatoires de la distribution uniforme discr\u00e8te des rangs. Cette variance s’\u00e9crit sous la forme suivante : la quantit\u00e9 N multipli\u00e9e par (N + 1), divis\u00e9e par 12, le tout multipli\u00e9 par la somme des inverses des effectifs des deux groupes en pr\u00e9sence, soit (1\/n_i + 1\/n_j). L’erreur-type s’obtient alors en extrayant la racine carr\u00e9e de cette variance th\u00e9orique.<\/p>\n Toutefois, dans la recherche empirique sur variables quantitatives discr\u00e8tes ou ordinales, la pr\u00e9sence d’ex \u00e6quo est la norme plut\u00f4t que l’exception. L’existence d’\u00e9galit\u00e9s num\u00e9riques tend \u00e0 contracter artificiellement la variance globale des rangs attribu\u00e9s. D\u00e8s lors, Olive Jean Dunn a formalis\u00e9 un facteur d’ajustement analytique visant \u00e0 corriger la variance. Si l’on d\u00e9nombre g groupes de valeurs ex \u00e6quo, et que t_s d\u00e9signe le nombre d’observations partageant la s-i\u00e8me valeur identique, le terme correctif soustrait de la variance non corrig\u00e9e une quantit\u00e9 proportionnelle \u00e0 la somme des cubes des t_s diminu\u00e9e de t_s, le tout divis\u00e9 par 12 fois (N – 1). La statistique standardis\u00e9e z_ij de Dunn correspond alors au quotient de la diff\u00e9rence des moyennes de rangs par la racine carr\u00e9e de la variance ainsi ajust\u00e9e. En vertu des propri\u00e9t\u00e9s limites, cette statistique z converge asymptotiquement vers la loi normale centr\u00e9e r\u00e9duite N(0, 1) lorsque l’effectif global N augmente, permettant le calcul pr\u00e9cis des valeurs p bilat\u00e9rales.<\/p>\n La pr\u00e9cision conceptuelle d’un test statistique d\u00e9pend de la rigueur avec laquelle ses hypoth\u00e8ses de travail sont \u00e9nonc\u00e9es. Dans le cas du test de Dunn, l’hypoth\u00e8se nulle (H0) stipule que pour les populations i et j consid\u00e9r\u00e9es, il y a \u00e9galit\u00e9 stochastique, ce qui signifie que la probabilit\u00e9 qu’une observation pr\u00e9lev\u00e9e au hasard dans la population i surpasse une observation pr\u00e9lev\u00e9e au hasard dans la population j est \u00e9gale \u00e0 0,5. Autrement dit, sous l’hypoth\u00e8se nulle, les distributions de probabilit\u00e9 cumul\u00e9es des deux populations sont consid\u00e9r\u00e9es comme interchangeables au regard de l’\u00e9chelle ordinale.<\/p>\n L’hypoth\u00e8se alternative bilat\u00e9rale (H1) postule une dominance stochastique d’une population sur l’autre. Math\u00e9matiquement, cela implique que la probabilit\u00e9 conditionnelle qu’un individu du groupe i pr\u00e9sente un score sup\u00e9rieur \u00e0 un individu du groupe j diff\u00e8re significativement du seuil de parit\u00e9 stochastique de 50 %. Cette formulation probabiliste montre que le test de Dunn ne constitue pas strictement un test d’\u00e9galit\u00e9 des moyennes arithm\u00e9tiques, ni m\u00eame un test portant intrins\u00e8quement sur les m\u00e9dianes, bien qu’il soit couramment vulgaris\u00e9 sous cette appellation dans la litt\u00e9rature appliqu\u00e9e.<\/p>\n Pour qu’une diff\u00e9rence statistiquement significative sur les rangs moyens de Dunn puisse \u00eatre interpr\u00e9t\u00e9e de mani\u00e8re univoque comme un d\u00e9calage horizontal des m\u00e9dianes des deux populations, une condition suppl\u00e9mentaire essentielle doit \u00eatre remplie : l’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des formes de distribution. Si les groupes compar\u00e9s pr\u00e9sentent des allures distributionnelles identiques \u2014 c’est-\u00e0-dire une asym\u00e9trie et un aplatissement \u00e9quivalents \u2014, alors toute d\u00e9viation des rangs moyens d\u00e9coule n\u00e9cessairement d’une translation spatiale de la m\u00e9diane. \u00c0 l’inverse, si les populations manifestent des formes h\u00e9t\u00e9rog\u00e8nes, avec par exemple une distribution fortement \u00e9tal\u00e9e vers la droite pour le groupe i et une distribution bimodale pour le groupe j, le rejet de l’hypoth\u00e8se nulle indique simplement une non-\u00e9quivalence stochastique globale, sans qu’il soit rigoureusement possible de conclure \u00e0 une diff\u00e9rence d’ordonnancement des seules m\u00e9dianes.<\/p>\n Comme pour l’ensemble des proc\u00e9dures inf\u00e9rentielles issues de l’\u00e9cole fr\u00e9quentiste classique, la condition d’ind\u00e9pendance des observations repr\u00e9sente le postulat m\u00e9thodologique le plus critique pour la validit\u00e9 du test de Dunn. Chaque mesure enregistr\u00e9e doit provenir d’un sujet ou d’une unit\u00e9 exp\u00e9rimentale distincte, sans corr\u00e9lation r\u00e9siduelle ni couplage d’aucune sorte avec les autres scores de l’ensemble de donn\u00e9es. Cela requiert qu’aucune observation ne soit r\u00e9p\u00e9t\u00e9e au fil du temps sur un m\u00eame individu, et qu’aucune structure d’appariement dyadique ou d’influence mutuelle entre participants n’interf\u00e8re lors de la collecte des mesures.<\/p>\n Dans les protocoles de psychologie clinique, l’ind\u00e9pendance s’obtient id\u00e9alement par un processus d’\u00e9chantillonnage probabiliste suivi d’une assignation al\u00e9atoire rigoureuse des volontaires aux diff\u00e9rentes conditions th\u00e9rapeutiques ou exp\u00e9rimentales. Lorsqu’un biais de structure appara\u00eet \u2014 par exemple lors de tests conduits en classe o\u00f9 les \u00e9l\u00e8ves d’un m\u00eame enseignant partagent des traits contextuels communs, ou lors d’exp\u00e9rimentations men\u00e9es au sein d’unit\u00e9s de soins sp\u00e9cifiques \u2014, le postulat d’ind\u00e9pendance est viol\u00e9 en raison d’effets de grappe (clustering). La violation de cette exigence conduit \u00e0 une sous-estimation substantielle de la variance d’\u00e9chantillonnage, provoquant une augmentation incontr\u00f4l\u00e9e du taux de faux positifs.<\/p>\n Lorsque la structure exp\u00e9rimentale repose sur des mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es ou des sujets appari\u00e9s (par exemple un suivi longitudinal de la d\u00e9tresse psychologique chez les m\u00eames patients avant traitement, imm\u00e9diatement apr\u00e8s, et \u00e0 six mois de distance), le test de Dunn et son pendant omnibus de Kruskal-Wallis sont formellement inapplicables. Le chercheur doit alors se tourner vers des alternatives non param\u00e9triques adapt\u00e9es aux protocoles intrapersonnels, telles que l’analyse de variance par rangs de Friedman, compl\u00e9t\u00e9e par des tests post-hoc de Wilcoxon pour s\u00e9ries appari\u00e9es ou des tests de rangs sign\u00e9s ajust\u00e9s sp\u00e9cifiquement aux designs d\u00e9pendants.<\/p>\n L’assise non param\u00e9trique du test de Dunn conf\u00e8re une grande flexibilit\u00e9 quant \u00e0 la nature m\u00e9trique de la variable d\u00e9pendante analys\u00e9e. Celle-ci doit obligatoirement atteindre au minimum un niveau de mesure ordonn\u00e9, selon la typologie formalis\u00e9e par Stanley Smith Stevens. Les \u00e9chelles purement qualitatives nominales \u2014 telles que l’appartenance cat\u00e9gorielle, le statut marital ou la typologie clinique sans hi\u00e9rarchie sous-jacente \u2014 sont exclues de ce champ, car elles interdisent par essence tout processus de tri et d’attribution univoque de rangs num\u00e9riques.<\/p>\n La puissance du test de Dunn s’exprime pleinement sur des variables ordinales fines, des \u00e9chelles d’intervalles d\u00e9grad\u00e9es ou des variables continues d\u00e9nu\u00e9es de propri\u00e9t\u00e9s normales. N\u00e9anmoins, une vigilance particuli\u00e8re s’impose concernant la granularit\u00e9 de l’instrument de mesure psychom\u00e9trique. Si une \u00e9chelle ne comporte qu’un nombre d\u00e9risoire de cat\u00e9gories ordinales (par exemple une \u00e9chelle \u00e0 3 points d’intensit\u00e9), le jeu de donn\u00e9es pr\u00e9sentera un taux massif d’ex \u00e6quo. Bien que la formule du test de Dunn int\u00e8gre une correction d\u00e9di\u00e9e aux \u00e9galit\u00e9s num\u00e9riques multiples, une pr\u00e9sence pr\u00e9pond\u00e9rante d’ex \u00e6quo r\u00e9duit la pr\u00e9cision de l’approximation par la loi normale centr\u00e9e r\u00e9duite et affaiblit notablement la puissance statistique globale du test.<\/p>\n De plus, l’analyste quantitatif doit veiller \u00e0 l’absence ou \u00e0 la prise en compte document\u00e9e des ph\u00e9nom\u00e8nes de plancher ou de plafond. Dans l’\u00e9valuation clinique des sympt\u00f4mes ou de l’anxi\u00e9t\u00e9, il arrive fr\u00e9quemment qu’une large proportion de la cohorte saine ou gu\u00e9rie se concentre au score minimal z\u00e9ro, cr\u00e9ant un bloc compact d’\u00e9galit\u00e9s qui sature la queue inf\u00e9rieure de la distribution. Ces contraintes m\u00e9triques, si elles ne rendent pas le test de Dunn invalide, n\u00e9cessitent une lecture critique approfondie de la variance corrig\u00e9e et imposent de toujours v\u00e9rifier si la sensibilit\u00e9 de l’instrument est appropri\u00e9e pour distinguer les sous-populations \u00e9tudi\u00e9es.<\/p>\n L’examen minutieux des distributions empiriques constitue une phase pr\u00e9alable indispensable mais fr\u00e9quemment n\u00e9glig\u00e9e dans l’application des tests statistiques non param\u00e9triques. Il existe une confusion th\u00e9orique r\u00e9pandue consistant \u00e0 croire que les tests par rangs s’affranchissent de toute condition relative \u00e0 la dispersion des donn\u00e9es. Si le test de Dunn ne r\u00e9clame en aucun cas l’homosc\u00e9dasticit\u00e9 ni la normalit\u00e9 pour d\u00e9terminer s’il existe une diff\u00e9rence de position stochastique g\u00e9n\u00e9rale, la formulation d’une conclusion portant sp\u00e9cifiquement sur le d\u00e9calage des m\u00e9dianes exige une ressemblance morphologique entre les distributions des groupes compar\u00e9s.<\/p>\n Pour attester de cet isomorphisme distributionnel, le chercheur doit proc\u00e9der \u00e0 une inspection visuelle exploratoire \u00e0 l’aide de repr\u00e9sentations graphiques d\u00e9di\u00e9es, telles que des estimations de densit\u00e9 par noyau superpos\u00e9es ou des graphiques en violon. L’objectif est de v\u00e9rifier si les distributions des diff\u00e9rents groupes exp\u00e9rimentaux pr\u00e9sentent des coefficients d’asym\u00e9trie (skewness) et d’aplatissement (kurtosis) comparables. Si les courbes de densit\u00e9 pr\u00e9sentent des profils morphologiques similaires mais simplement d\u00e9cal\u00e9s le long de l’axe des abscisses, l’hypoth\u00e8se de pure translation d’\u00e9chelle est v\u00e9rifi\u00e9e : on peut alors affirmer avec certitude que la diff\u00e9rence de rangs moyens traduit un \u00e9cart r\u00e9el entre les m\u00e9dianes de population.<\/p>\n En revanche, lorsque les distributions r\u00e9v\u00e8lent une h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 structurelle marqu\u00e9e \u2014 par exemple si le groupe t\u00e9moin montre une forte concentration sym\u00e9trique tandis qu’un groupe clinique pr\u00e9sente une dispersion \u00e9tal\u00e9e et asym\u00e9trique \u2014, l’interpr\u00e9tation des rangs moyens devient plus nuanc\u00e9e. Le rejet de l’hypoth\u00e8se nulle de Dunn ne pourra plus \u00eatre formul\u00e9 sous l’angle exclusif d’une sup\u00e9riorit\u00e9 ou d’une inf\u00e9riorit\u00e9 de la m\u00e9diane. Dans cette situation, l’analyste devra rapporter rigoureusement que le test d\u00e9montre une dominance stochastique, refl\u00e9tant des disparit\u00e9s combin\u00e9es dans la tendance centrale et la variabilit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale des scores recueillis.<\/p>\n Pour mettre en \u0153uvre le test de Dunn au sein de l’environnement informatique R, il convient de d\u00e9passer les fonctions natives du socle de base (R base), qui int\u00e8gre la fonction kruskal.test pour l’\u00e9valuation omnibus mais ne propose aucune impl\u00e9mentation native pour les comparaisons post-hoc de Dunn. La communaut\u00e9 de d\u00e9veloppement statistique sur le d\u00e9p\u00f4t officiel CRAN<\/a> a combl\u00e9 cette lacune par l’interm\u00e9diaire de trois extensions majeures : le paquet historique dunn.test, la biblioth\u00e8que pluridisciplinaire FSA, et la bo\u00eete \u00e0 outils contemporaine rstatix, int\u00e9gr\u00e9e aux paradigmes d’analyse ordonn\u00e9e (tidy data).<\/p>\n L’installation de ces modules s’effectue via l’interpr\u00e9teur de commandes de R \u00e0 l’aide de la fonction d’installation standard install.packages(), en passant un vecteur textuel regroupant le nom des biblioth\u00e8ques requises. Pour disposer d’un \u00e9cosyst\u00e8me fonctionnel complet, il est recommand\u00e9 de solliciter conjointement dunn.test, FSA, rstatix ainsi que les \u00e9l\u00e9ments phares de manipulation et de visualisation de donn\u00e9es que sont dplyr, tibble et ggplot2. L’int\u00e9gration de ces outils garantit un flux d’ing\u00e9nierie statistique fluide, depuis l’importation brute jusqu’\u00e0 la mod\u00e9lisation inf\u00e9rentielle.<\/p>\n Une fois l’installation men\u00e9e \u00e0 bien dans le r\u00e9pertoire de travail local, le chargement effectif des d\u00e9pendances en m\u00e9moire vive est r\u00e9alis\u00e9 au d\u00e9but de la session d’analyse par l’invocation r\u00e9currente de la directive library(). L’analyste s’assure ainsi de rendre les fonctions sp\u00e9cialis\u00e9es imm\u00e9diatement accessibles sans risque d’ambigu\u00eft\u00e9 de port\u00e9e. Cette configuration pr\u00e9liminaire de l’environnement garantit la disponibilit\u00e9 des diff\u00e9rentes variantes de calcul algorithmique des rangs et pr\u00e9pare l’interfa\u00e7age transparent avec les modules graphiques.<\/p>\n Bien que ces trois biblioth\u00e8ques partagent le m\u00eame objectif statistique fondamental, leurs architectures logicielles et leurs modes de manipulation pr\u00e9sentent des divergences notables qu’il convient d’appr\u00e9hender avec discernement afin d’adopter l’outil le plus adapt\u00e9 \u00e0 ses contraintes d’analyse :<\/p>\n L’exigence de reproductibilit\u00e9 constitue la pierre angulaire de la m\u00e9thode scientifique moderne. Dans l’\u00e9cosyst\u00e8me R, la production d’analyses statistiques auditables et transparentes impose la mise en \u0153uvre de plusieurs r\u00e8gles m\u00e9thodologiques fondamentales. Bien que le calcul formel des rangs au sein du test de Dunn soit intrins\u00e8quement d\u00e9terministe et ne n\u00e9cessite pas par nature d’\u00e9chantillonnage stochastique, la fixation pr\u00e9alable du g\u00e9n\u00e9rateur de nombres pseudo-al\u00e9atoires au moyen de la directive set.seed() demeure une r\u00e8gle d’or d\u00e8s lors que le flux analytique inclut des \u00e9tapes de simulation, de r\u00e9\u00e9chantillonnage de type bootstrap ou d’assignation exp\u00e9rimentale.<\/p>\n De plus, l’analyste quantitatif doit veiller \u00e0 consigner l’\u00e9tat pr\u00e9cis de l’environnement informatique ayant ex\u00e9cut\u00e9 le traitement statistique. L’appel de la fonction sessionInfo() en cl\u00f4ture de script permet d’imprimer la version exacte du moteur d’ex\u00e9cution de R, l’architecture du syst\u00e8me d’exploitation utilis\u00e9, ainsi que les num\u00e9ros de version des diff\u00e9rents paquets charg\u00e9s. Pour les projets cliniques ou psychom\u00e9triques d’envergure, l’utilisation d’environnements herm\u00e9tiques via des outils comme renv s’av\u00e8re fortement conseill\u00e9e, \u00e9vitant que la mise \u00e0 jour ult\u00e9rieure d’un package n’alt\u00e8re la stabilit\u00e9 des calculs ou le comportement par d\u00e9faut d’une fonction analytique.<\/p>\n Enfin, la tra\u00e7abilit\u00e9 des manipulations de donn\u00e9es doit \u00eatre garantie par l’utilisation de scripts document\u00e9s ou, mieux encore, de documents computationnels dynamiques via R Markdown ou Quarto. Ces formats unifient dans une m\u00eame trame \u00e9ditoriale la description narrative des hypoth\u00e8ses cliniques, le code source d’ex\u00e9cution des tests de Kruskal-Wallis et de Dunn, ainsi que la restitution des sorties statistiques et des figures associ\u00e9es, \u00e9liminant tout risque d’erreur de retranscription manuelle entre le logiciel de calcul et le rapport scientifique final.<\/p>\n Afin de concr\u00e9tiser les principes th\u00e9oriques du test de Dunn \u00e0 travers une d\u00e9monstration pratique guid\u00e9e, nous formulons un sc\u00e9nario clinique r\u00e9aliste issu de la recherche translationnelle sur la prise en charge de la douleur chronique en psychologie de la sant\u00e9. Imaginons un essai comparatif conduit en milieu hospitalier portant sur l’efficacit\u00e9 relative de trois interventions th\u00e9rapeutiques distinctes administr\u00e9es \u00e0 des patients souffrant de lombalgie chronique invalidante depuis plus de six mois.<\/p>\n Le protocole exp\u00e9rimental compare trois modalit\u00e9s de prise en charge ind\u00e9pendantes :<\/p>\n Un \u00e9chantillon de 30 patients est randomis\u00e9 de fa\u00e7on \u00e9quilibr\u00e9e au sein des trois bras d’intervention, soit 10 patients par condition. La variable d\u00e9pendante principale est l’intensit\u00e9 r\u00e9siduelle de la douleur per\u00e7ue, mesur\u00e9e au terme de huit semaines de suivi au moyen d’une \u00e9chelle visuelle analogique (EVA) s’\u00e9talant de 0 (absence totale de douleur) \u00e0 100 (douleur maximale imaginable). Les praticiens s’interrogent sur l’existence de disparit\u00e9s d’efficacit\u00e9 entre ces trois strat\u00e9gies de soins et souhaitent localiser pr\u00e9cis\u00e9ment les contrastes qui se distinguent sur le plan clinique.<\/p>\n Pour garantir la parfaite reproductibilit\u00e9 de cette illustration statistique, nous proc\u00e9dons \u00e0 la g\u00e9n\u00e9ration synth\u00e9tique mais contr\u00f4l\u00e9e du jeu de donn\u00e9es au moyen des primitives de R. En param\u00e9trant explicitement un g\u00e9n\u00e9rateur de nombres al\u00e9atoires via la commande set.seed(123), nous assurons que tout lecteur ex\u00e9cutant la s\u00e9quence obtiendra une configuration num\u00e9rique identique de l’\u00e9chantillon.<\/p>\n La structuration des vecteurs s’effectue en cr\u00e9ant une variable factorielle nomm\u00e9e Traitement qui comprend trois modalit\u00e9s textuelles r\u00e9p\u00e9t\u00e9es chacune dix fois : \u00ab\u00a0Traitement_A\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0Traitement_B\u00a0\u00bb et \u00ab\u00a0Traitement_C\u00a0\u00bb. La variable d\u00e9pendante continue Douleur_EVA est synth\u00e9tis\u00e9e en agr\u00e9geant trois s\u00e9ries de valeurs enti\u00e8res mod\u00e9lisant les profils cliniques diff\u00e9renci\u00e9s des sous-populations. Par exemple, le groupe A pr\u00e9sente des scores oscillant globalement entre 55 et 85 points (t\u00e9moignant d’un soulagement mod\u00e9r\u00e9), le groupe B rassemble des scores situ\u00e9s entre 40 et 75 points, tandis que le groupe C int\u00e8gre des scores variant majoritairement entre 20 et 55 points, illustrant l’efficacit\u00e9 notable de la th\u00e9rapie psychologique combin\u00e9e.<\/p>\n L’assemblage des deux vecteurs au sein d’une structure de donn\u00e9es unifi\u00e9e est r\u00e9alis\u00e9 par l’appel de la fonction data.frame() ou tibble(). La conversion explicite de la colonne de regroupement en facteur cat\u00e9goriel via la commande factor() permet d’\u00e9viter toute ambigu\u00eft\u00e9 sur la nature qualitative de la variable explicative. Une inspection pr\u00e9liminaire de la structure de l’objet est alors men\u00e9e \u00e0 l’aide des fonctions head(), str() et summary() afin de v\u00e9rifier l’int\u00e9grit\u00e9 des types de colonnes et la coh\u00e9rence des bornes de variabilit\u00e9 avant toute d\u00e9marche inf\u00e9rentielle.<\/p>\n Pr\u00e9alablement \u00e0 l’application des mod\u00e8les de rangs, une phase d’audit descriptif et de contr\u00f4le de la qualit\u00e9 des donn\u00e9es s’av\u00e8re indispensable. Dans le cadre d’\u00e9tudes cliniques, cette \u00e9tape vise \u00e0 identifier d’\u00e9ventuelles valeurs aberrantes physiologiquement impossibles, \u00e0 s’assurer de l’absence de valeurs manquantes (NA) susceptibles de tronquer les calculs, et \u00e0 quantifier la pr\u00e9sence d’ex \u00e6quo au sein de la variable de r\u00e9ponse.<\/p>\n \u00c0 l’aide de la syntaxe du package dplyr, l’analyste groupe les donn\u00e9es en fonction de la modalit\u00e9 de traitement pour calculer les indicateurs de tendance centrale et de dispersion adapt\u00e9s aux distributions non param\u00e9triques. Contrairement \u00e0 la pratique param\u00e9trique qui reporte la moyenne et l’\u00e9cart-type, l’exploration d’\u00e9chelles ordinales ou de scores non gaussiens exige l’extraction syst\u00e9matique de la m\u00e9diane et de l’intervalle interquartile (IQR), calcul\u00e9 comme l’\u00e9cart entre le 75e et le 25e centile. Parall\u00e8lement, le calcul descriptif de la moyenne des rangs au sein de chaque groupe renseigne de mani\u00e8re directe sur la configuration ordinale globale qui sera ensuite \u00e9valu\u00e9e par le test de Dunn.<\/p>\n Enfin, le contr\u00f4le de la table de contingence des valeurs identiques permet d’anticiper l’amplitude de la correction d’\u00e9galit\u00e9s num\u00e9riques requise lors du calcul de la variance d’\u00e9chantillonnage. Dans notre \u00e9chantillon de 30 patients, il est attendu que plusieurs patients partagent un m\u00eame score EVA (par exemple deux individus indiquant un score de 45). Ce constat empirique confirme l’obligation m\u00e9thodologique de faire appel \u00e0 une fonction d’analyse de Dunn int\u00e9grant la prise en compte formelle des ex \u00e6quo afin de ne pas biaiser la variance de l’estimateur standardis\u00e9 z.<\/p>\n L’analyse inf\u00e9rentielle de notre cohorte d\u00e9bute par l’\u00e9valuation globale de l’hypoth\u00e8se nulle au moyen du test de Kruskal-Wallis. Dans l’\u00e9cosyst\u00e8me R de base, cette proc\u00e9dure statistique s’ex\u00e9cute \u00e0 l’aide de la fonction native kruskal.test(). L’interface logicielle privil\u00e9gie la notation sous forme de formule explicite reliant la variable continue d\u00e9pendante au facteur pr\u00e9dictif cat\u00e9goriel, selon le canevas syntaxique Douleur_EVA ~ Traitement, compl\u00e9t\u00e9 par la d\u00e9signation du tableau de donn\u00e9es source via l’argument data.<\/p>\n Lors de son ex\u00e9cution, la fonction proc\u00e8de d’abord au classement global des 30 observations, calcule les sommes de rangs associ\u00e9es \u00e0 chacun des trois groupes, puis \u00e9value la statistique globale H de Kruskal-Wallis. Cette statistique quantifie la somme pond\u00e9r\u00e9e des carr\u00e9s des \u00e9carts entre les moyennes de rangs de chaque sous-groupe et la moyenne g\u00e9n\u00e9rale des rangs attribu\u00e9s \u00e0 l’ensemble de la cohorte consolid\u00e9e. La fonction applique de surcro\u00eet le terme de correction standardis\u00e9 tenant compte des ex \u00e6quo identifi\u00e9s dans l’\u00e9chantillon.<\/p>\n La statistique H r\u00e9sultante est alors compar\u00e9e aux quantiles de la distribution th\u00e9orique du Chi-deux. Le nombre de degr\u00e9s de libert\u00e9 (df) associ\u00e9 \u00e0 cette distribution est d\u00e9termin\u00e9 par le nombre de modalit\u00e9s k diminu\u00e9 d’une unit\u00e9, soit en l’occurrence k – 1 = 3 – 1 = 2 degr\u00e9s de libert\u00e9. La fonction kruskal.test() retourne ainsi la valeur calcul\u00e9e de la statistique du Chi-deux, le param\u00e8tre des degr\u00e9s de libert\u00e9, et la p-valeur bilat\u00e9rale asymptotique correspondante, que l’on confronte au seuil conventionnel de significativit\u00e9 statistique alpha fix\u00e9 \u00e0 0,05.<\/p>\n L’interpr\u00e9tation de la sortie console de kruskal.test() constitue une d\u00e9cision charni\u00e8re dans le protocole de recherche. Si la p-valeur associ\u00e9e \u00e0 la statistique H du Chi-deux s’av\u00e8re strictement inf\u00e9rieure au seuil alpha pr\u00e9d\u00e9termin\u00e9 (par exemple p = 0,002), le chercheur est formellement autoris\u00e9 \u00e0 rejeter l’hypoth\u00e8se nulle globale. Cette d\u00e9cision inf\u00e9rentielle atteste qu’il est hautement improbable d’observer de telles divergences d’ordonnancement par le simple jeu du hasard sous l’hypoth\u00e8se d’une population homog\u00e8ne.<\/p>\n Toutefois, l’investigateur doit garder \u00e0 l’esprit les limites intrins\u00e8ques d’un test omnibus. Le test de Kruskal-Wallis r\u00e9pond exclusivement \u00e0 une question d’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 globale : il affirme qu’au moins l’une des distributions des populations se distingue des autres de mani\u00e8re stochastique, mais il est par nature incapable de sp\u00e9cifier quelles paires de modalit\u00e9s sont divergentes. L’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 globale pourrait aussi bien provenir d’une sup\u00e9riorit\u00e9 isol\u00e9e du Traitement C sur les deux autres, que d’une divergence mutuelle entre les trois th\u00e9rapies, ou encore d’un clivage opposant le Traitement A au groupe combin\u00e9 B et C.<\/p>\n C’est pr\u00e9cis\u00e9ment cette ind\u00e9termination spatiale qui l\u00e9gitime et impose le recours au test post-hoc de Dunn. Il existe cependant un risque \u00e9pist\u00e9mique majeur \u00e0 contourner cette \u00e9tape pr\u00e9liminaire : l’ex\u00e9cution intempestive de comparaisons par paires en l’absence d’un test omnibus statistiquement significatif expose l’analyste au risque d’analyser des fluctuations de bruit exp\u00e9rimental, favorisant l’\u00e9mergence de faux positifs. Le respect strict de cette progression hi\u00e9rarchique constitue une exigence fondamentale garantissant l’int\u00e9grit\u00e9 de la d\u00e9marche scientifique.<\/p>\n La pratique statistique contemporaine ne se limite plus \u00e0 la simple d\u00e9claration d’une significativit\u00e9 binaire par l’interm\u00e9diaire de la p-valeur. Conform\u00e9ment aux directives internationales de publication scientifique, il est imp\u00e9ratif d’adjoindre \u00e0 toute d\u00e9cision d’inf\u00e9rence une estimation standardis\u00e9e de la magnitude de l’effet observ\u00e9, ind\u00e9pendante de la taille brute de l’\u00e9chantillon. Pour le test de Kruskal-Wallis, la taille d’effet la plus reconnue et document\u00e9e est l’Epsilon carr\u00e9 de rang (E\u00b2_R).<\/p>\n L’Epsilon carr\u00e9 quantifie la proportion de variance des rangs attribuable \u00e0 la variable de regroupement. Sa formulation math\u00e9matique s’exprime par le quotient de la statistique H de Kruskal-Wallis (non corrig\u00e9e ou corrig\u00e9e des ex \u00e6quo) par le terme factoriel (N\u00b2 – 1) divis\u00e9 par (N + 1), ce qui se simplifie \u00e9l\u00e9gamment par l’\u00e9quation : E\u00b2_R = H \/ (N – 1), o\u00f9 H repr\u00e9sente la statistique observ\u00e9e et N l’effectif global combin\u00e9 de l’\u00e9chantillon. Cette m\u00e9trique \u00e9volue sur un intervalle continu normalis\u00e9 s’\u00e9tendant de 0 (absence totale d’association) \u00e0 1 (diff\u00e9renciation stochastique parfaite entre les groupes).<\/p>\n Dans l’environnement R, le calcul de cette grandeur peut \u00eatre programm\u00e9 manuellement par l’\u00e9valuation directe de la formule \u00e0 partir des sorties de kruskal.test(), ou obtenu automatiquement par la fonction kruskal_effsize() du package rstatix. Selon les crit\u00e8res d’interpr\u00e9tation conventionnels \u00e9tablis par Rea et Parker pour les m\u00e9triques d’association ordinale, une valeur d’Epsilon carr\u00e9 inf\u00e9rieure \u00e0 0,06 traduit un effet faible, une grandeur comprise entre 0,06 et 0,14 signale un effet d’amplitude moyenne, tandis qu’un score exc\u00e9dant 0,14 refl\u00e8te un effet substantiel ou important. La documentation de cet indice en amont des comparaisons de Dunn fournit au lecteur une vision globale de la force explicative du protocole exp\u00e9rimental.<\/p>\n La biblioth\u00e8que dunn.test constitue l’impl\u00e9mentation de r\u00e9f\u00e9rence la plus fid\u00e8le \u00e0 la formulation math\u00e9matique originale propos\u00e9e par Olive Jean Dunn. D\u00e9velopp\u00e9e par Alexis Dinno, cette bo\u00eete \u00e0 outils int\u00e8gre les ajustements de variance pour ex \u00e6quo les plus rigoureux du domaine. Sa mise en \u0153uvre requiert la sp\u00e9cification des vecteurs de donn\u00e9es brutes au sein de la fonction principale dunn.test().<\/p>\n L’invocation canonique de la fonction repose sur la transmission de deux arguments positionnels obligatoires : le vecteur x, correspondant \u00e0 la mesure quantitative continue ou ordinale (dans notre cas, la variable Douleur_EVA), et le vecteur g, d\u00e9signant le facteur de partitionnement exp\u00e9rimental (la variable Traitement). Contrairement \u00e0 d’autres utilitaires, l’appel standardis\u00e9 de base ne prend pas en charge la syntaxe de formule classique, imposant l’extraction vectorielle sous la forme dunn.test(x = donnees$Douleur_EVA, g = donnees$<\/span>Traitement).<\/p>\n Par d\u00e9faut, l’ex\u00e9cution directe d\u00e9clenche l’\u00e9valuation conjointe de la statistique globale de Kruskal-Wallis (gr\u00e2ce au commutateur implicite kw = TRUE) suivie du calcul de l’ensemble des combinaisons binaires possibles de contrastes de rangs. La fonction proc\u00e8de alors \u00e0 l’affichage dans la console R des statistiques de test standardis\u00e9es z associ\u00e9es \u00e0 chaque paire, accompagn\u00e9es de leurs p-valeurs brutes bilat\u00e9rales. L’absence d’argument de correction suppl\u00e9mentaire applique par d\u00e9faut une proc\u00e9dure non corrig\u00e9e, qu’il conviendra de param\u00e9trer rigoureusement afin d’endiguer la multiplication incontr\u00f4l\u00e9e des erreurs de d\u00e9cision.<\/p>\n La fonction dunn.test() met \u00e0 disposition de l’utilisateur un ensemble de param\u00e8tres permettant de moduler l’affichage et la structure calculatoire du test. L’un des arguments fondamentaux est method, qui gouverne l’algorithme d’ajustement probabiliste face au probl\u00e8me des comparaisons multiples. Les options disponibles incluent notamment \u00ab\u00a0bonferroni\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0holm\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0bh\u00a0\u00bb (Benjamini-Hochberg), \u00ab\u00a0hochberg\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0sidak\u00a0\u00bb ou encore \u00ab\u00a0none\u00a0\u00bb. Le choix d’une m\u00e9thode sp\u00e9cifique entra\u00eene l’impression juxtapos\u00e9e de la p-valeur brute et de la p-valeur ajust\u00e9e au sein du rapport textuel.<\/p>\n Le chercheur dispose \u00e9galement du param\u00e8tre two.sided, configur\u00e9 \u00e0 TRUE par d\u00e9faut, qui commande l’\u00e9valuation bilat\u00e9rale des contrastes. Si des consid\u00e9rations th\u00e9oriques solides et pr\u00e9\u00e9tablies dictent qu’une modalit\u00e9 ne peut qu’\u00eatre strictement inf\u00e9rieure \u00e0 une autre, il est techniquement envisageable de contraindre le test vers une orientation unilat\u00e9rale. N\u00e9anmoins, en mati\u00e8re de conformit\u00e9 acad\u00e9mique, l’approche bilat\u00e9rale demeure le standard requis par les revues de psychologie pour \u00e9viter tout soup\u00e7on d’inflation opportuniste de la puissance statistique.<\/p>\n D’un point de vue de la restitution graphique et tabulaire, les commutateurs table = TRUE et list = TRUE permettent d’orienter le formatage de la console. Le param\u00e8tre table g\u00e9n\u00e8re une matrice triangulaire inf\u00e9rieure condens\u00e9e pr\u00e9sentant les statistiques z et les niveaux de significativit\u00e9 cod\u00e9s, tandis que l’option list = TRUE privil\u00e9gie une disposition verticale ordonn\u00e9e par paires, particuli\u00e8rement pratique pour extraire les r\u00e9sultats ou v\u00e9rifier manuellement le comportement des \u00e9galit\u00e9s num\u00e9riques signal\u00e9es par les alertes textuelles \u00e9mises par le moteur algorithmique du paquet.<\/p>\n L’application concr\u00e8te de la fonction dunn.test() \u00e0 notre jeu de donn\u00e9es exp\u00e9rimental de 30 patients lombalgiques fournit un \u00e9clairage direct sur les contrastes th\u00e9rapeutiques. En ex\u00e9cutant l’instruction dunn.test(x = donnees$Douleur_EVA, g = donnees$<\/span>Traitement, method = \u00ab\u00a0bonferroni\u00a0\u00bb), le syst\u00e8me commence par valider le rejet de l’hypoth\u00e8se nulle globale de Kruskal-Wallis avec un Chi-deux avoisinant 12,8 pour 2 degr\u00e9s de libert\u00e9 (p < 0,01), confirmant la n\u00e9cessit\u00e9 d’examiner le d\u00e9tail des comparaisons post-hoc.<\/p>\n L’examen des sorties s\u00e9quentielles pour les trois contrastes binaires r\u00e9v\u00e8le la structure suivante :<\/p>\n Bien que le package historique d’Alexis Dinno offre une pr\u00e9cision math\u00e9matique remarquable, son ergonomie logicielle souffre d’un manque d’int\u00e9gration aux idiomes contemporains du langage R. C’est pour r\u00e9pondre \u00e0 cette exigence de fluidit\u00e9 syntaxique que Derek H. Ogle a d\u00e9velopp\u00e9 la fonction dunnTest() au sein du package FSA. Cette fonction r\u00e9introduit l’usage naturel de la formule statistique classique, simplifiant consid\u00e9rablement l’\u00e9criture des scripts d’analyse.<\/p>\n La formulation canonique s’\u00e9crit dunnTest(Douleur_EVA ~ Traitement, data = donnees, method = \u00ab\u00a0bonferroni\u00a0\u00bb). D\u00e8s sa soumission, la fonction prend en charge le d\u00e9coupage interne des groupes sans n\u00e9cessiter l’extraction de vecteurs d\u00e9connect\u00e9s. Un atout m\u00e9thodologique majeur r\u00e9side dans la structure de l’objet produit : dunnTest retourne une liste contenant un tableau de donn\u00e9es structur\u00e9 nomm\u00e9 res. Ce sous-\u00e9l\u00e9ment comprend explicitement les colonnes Comparison (libell\u00e9 de la paire), Z (valeur de la statistique standardis\u00e9e), P.unadj (valeur p brute) et P.adj (valeur p corrig\u00e9e apr\u00e8s ajustement).<\/p>\n Cette structuration tabulaire directe rend l’extraction des indices statistiques imm\u00e9diate. L’analyste peut assigner le r\u00e9sultat \u00e0 une variable d’environnement, puis interroger directement les colonnes d’int\u00e9r\u00eat pour construire des tableaux r\u00e9capitulatifs, des rapports automatis\u00e9s ou des conditions de filtrage logique. Il convient toutefois de noter que dunnTest du package FSA impl\u00e9mente des approximations mineures dans l’\u00e9valuation de la variance en cas d’\u00e9galit\u00e9s multiples complexes, bien que les \u00e9carts num\u00e9riques par rapport aux calculs d’Alexis Dinno demeurent imperceptibles dans l’immense majorit\u00e9 des applications biom\u00e9dicales standard.<\/p>\n L’av\u00e8nement de l’\u00e9cosyst\u00e8me tidyverse a profond\u00e9ment m\u00e9tamorphos\u00e9 les standards de d\u00e9veloppement en data science sous R. La biblioth\u00e8que rstatix, con\u00e7ue par Alboukadel Kassambara, incarne cette transition m\u00e9thodologique en transposant les tests statistiques traditionnels dans un format pipe-friendly, conforme aux principes de donn\u00e9es ordonn\u00e9es (tidy data). La fonction dunn_test() s’impose aujourd’hui comme l’approche la plus intuitive et standardis\u00e9e pour r\u00e9aliser les comparaisons post-hoc par rangs.<\/p>\n L’ex\u00e9cution de la proc\u00e9dure s’inscrit au sein d’une s\u00e9quence connect\u00e9e par l’op\u00e9rateur de redirection : donnees %>% dunn_test(Douleur_EVA ~ Traitement, p.adjust.method = \u00ab\u00a0bonferroni\u00a0\u00bb). L’avantage structurel imm\u00e9diat de cette d\u00e9marche r\u00e9side dans la production d’un objet de type tibble comprenant des descripteurs formels pr\u00e9d\u00e9finis : .y. (nom de la variable r\u00e9ponse), group1 et group2 (identifiants des modalit\u00e9s compar\u00e9es), n1 et n2 (effectifs respectifs), statistic (valeur de z), p (p-valeur nominale), p.adj (p-valeur ajust\u00e9e), et p.adj.signif (niveau de significativit\u00e9 cod\u00e9 par des ast\u00e9risques).<\/p>\n Au-del\u00e0 de son \u00e9l\u00e9gance syntaxique, la biblioth\u00e8que rstatix excelle par sa synergie native avec les modules de rendu graphique de la suite ggpubr. L’objet tibble g\u00e9n\u00e9r\u00e9 par dunn_test() contient intrins\u00e8quement les m\u00e9tadonn\u00e9es requises par les fonctions de visualisation dynamique, \u00e9liminant tout besoin de reconfiguration manuelle des coordonn\u00e9es spatiales pour l’annotation des repr\u00e9sentations par bo\u00eetes \u00e0 moustaches ou trac\u00e9s de densit\u00e9.<\/p>\n Face \u00e0 la pluralit\u00e9 des options logicielles disponibles pour ex\u00e9cuter un m\u00eame test de Dunn, l’investigateur doit op\u00e9rer un arbitrage m\u00e9thodologique raisonn\u00e9 fond\u00e9 sur les caract\u00e9ristiques de son projet scientifique :<\/p>\n L’ex\u00e9cution de comparaisons multiples par paires au terme d’un test omnibus soul\u00e8ve une difficult\u00e9 probabiliste fondamentale d\u00e9sign\u00e9e sous le terme d’inflation de l’erreur alpha globale ou de multiplicit\u00e9 des tests. Lorsqu’un chercheur \u00e9value une hypoth\u00e8se nulle unique au seuil de significativit\u00e9 nominal alpha conventionnel de 0,05, la probabilit\u00e9 de ne pas commettre d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce (d\u00e9cider \u00e0 tort de l’existence d’une diff\u00e9rence qui n’est que le fruit du hasard) est \u00e9gale \u00e0 1 – alpha = 0,95.<\/p>\n N\u00e9anmoins, d\u00e8s lors que plusieurs contrastes ind\u00e9pendants ou partiellement d\u00e9pendants sont test\u00e9s de mani\u00e8re simultan\u00e9e au sein d’une m\u00eame famille d’inf\u00e9rences comprenant m paires, la probabilit\u00e9 combin\u00e9e d’observer au moins un r\u00e9sultat faussement positif cro\u00eet selon une progression g\u00e9om\u00e9trique d\u00e9finie par la formule : 1 – (1 – alpha)^m. Pour une exp\u00e9rience comparant quatre groupes cliniques distincts, le nombre de comparaisons binaires s’\u00e9l\u00e8ve \u00e0 m = 4 * (4 – 1) \/ 2 = 6 paires. En l’absence de correction, le taux d’erreur global par famille (Family-Wise Error Rate, ou FWER) grimpe alors \u00e0 1 – (0,95)^6 = 0,265, ce qui signifie que l’analyste fait face \u00e0 plus de 26 % de risques d’affirmer \u00e0 tort une d\u00e9couverte scientifique.<\/p>\n Cette probl\u00e9matique impose de distinguer deux philosophies de contr\u00f4le du risque : la ma\u00eetrise stricte du FWER, qui cherche \u00e0 garantir que le risque de commettre ne serait-ce qu’une seule fausse d\u00e9couverte dans toute l’exp\u00e9rience demeure sous le seuil de 5 %, et le contr\u00f4le du taux de fausses d\u00e9couvertes (False Discovery Rate, ou FDR), qui tol\u00e8re une fraction r\u00e9gul\u00e9e de faux positifs parmi l’ensemble des rejets effectifs de l’hypoth\u00e8se nulle. Le choix de l’une ou l’autre de ces approches conditionne directement le degr\u00e9 de s\u00e9v\u00e9rit\u00e9 impos\u00e9 lors du calcul des p-valeurs ajust\u00e9es du test de Dunn.<\/p>\n Parmi les strat\u00e9gies de contention de l’erreur par famille, la m\u00e9thode historique la plus c\u00e9l\u00e8bre et la plus \u00e9l\u00e9mentaire est sans conteste la correction d’Olive Jean Dunn elle-m\u00eame, couramment d\u00e9sign\u00e9e sous l’appellation d’ajustement de Bonferroni. Fond\u00e9e sur l’in\u00e9galit\u00e9 de Boole, cette proc\u00e9dure divise uniform\u00e9ment le seuil nominal alpha par le nombre total m de contrastes \u00e9valu\u00e9s (alpha’ = alpha \/ m), ou de mani\u00e8re \u00e9quivalente, multiplie chaque p-valeur brute par m (en plafonnant le r\u00e9sultat obtenu \u00e0 1). Si cette approche procure une protection absolue contre les fausses d\u00e9couvertes, elle est largement reconnue pour son conservatisme excessif. Lorsque le nombre de groupes cro\u00eet, la p\u00e9nalit\u00e9 devient si lourde qu’elle entra\u00eene une chute de la puissance statistique, augmentant le risque d’erreur de type II (non-rejet \u00e0 tort de l’hypoth\u00e8se nulle).<\/p>\n Pour pallier cette perte d’efficacit\u00e9 sans renoncer \u00e0 la ma\u00eetrise du FWER, l’analyste peut recourir \u00e0 la proc\u00e9dure s\u00e9quentielle descendante (step-down) formul\u00e9e par Sture Holm en 1979, appel\u00e9e m\u00e9thode de Holm-Bonferroni. L’algorithme d\u00e9bute par le classement croissant des m p-valeurs nominales obtenues. La p-valeur la plus faible est d’abord confront\u00e9e \u00e0 un seuil corrig\u00e9 de alpha \/ m. Si elle franchit ce crit\u00e8re, le test rejette l’hypoth\u00e8se nulle correspondante et passe \u00e0 la deuxi\u00e8me p-valeur, qui est compar\u00e9e \u00e0 un seuil assoupli de alpha \/ (m – 1), et ainsi de suite de mani\u00e8re it\u00e9rative jusqu’\u00e0 la premi\u00e8re non-significativit\u00e9 qui interrompt le processus. Cette approche est math\u00e9matiquement sup\u00e9rieure \u00e0 la correction classique de Bonferroni, car elle pr\u00e9serve un contr\u00f4le strict du FWER tout en accordant un gain appr\u00e9ciable de puissance statistique.<\/p>\n Une alternative \u00e9l\u00e9gante est constitu\u00e9e par la correction de \u0160id\u00e1k, qui s’appuie sur l’hypoth\u00e8se de quasi-ind\u00e9pendance des contrastes pour formuler un ajustement d’\u00e9chelle l\u00e9g\u00e8rement plus permissif : alpha’ = 1 – (1 – alpha)^(1\/m). Bien que th\u00e9oriquement sup\u00e9rieure \u00e0 la correction purement lin\u00e9aire de Bonferroni, le gain de puissance demeure marginal par rapport \u00e0 l’avantage procur\u00e9 par la proc\u00e9dure de Holm-Bonferroni, qui constitue aujourd’hui la r\u00e9f\u00e9rence pour le contr\u00f4le conservateur du risque d’affirmation fortuite.<\/p>\n Dans de nombreuses disciplines contemporaines \u2014 telles que les \u00e9tudes transcriptomiques \u00e0 haut d\u00e9bit, la neuro-imagerie fonctionnelle ou les criblages psychom\u00e9triques exploratoires portant sur des dizaines de dimensions comportementales \u2014, imposer un contr\u00f4le du FWER paralyserait totalement la d\u00e9tection de signaux d’int\u00e9r\u00eat en raison d’un conservatisme math\u00e9matique inadapt\u00e9. Dans ces contextes exploratoires, le paradigme de contr\u00f4le s’est d\u00e9plac\u00e9 vers la mod\u00e9lisation du False Discovery Rate (FDR), formalis\u00e9e par Yoav Benjamini et Yosef Hochberg en 1995.<\/p>\n La proc\u00e9dure de Benjamini-Hochberg (fr\u00e9quemment abr\u00e9g\u00e9e en \u00ab\u00a0BH\u00a0\u00bb ou \u00ab\u00a0fdr\u00a0\u00bb dans les arguments de packages R) ordonne les p-valeurs brutes de fa\u00e7on ascendante de 1 \u00e0 m, puis compare chaque p_i au seuil proportionnel corrig\u00e9 (i \/ m) * alpha. Cette calibration garantit que, parmi l’ensemble des contrastes d\u00e9clar\u00e9s statistiquement significatifs, la proportion moyenne attendue de faux rejets d’hypoth\u00e8se nulle ne d\u00e9passera pas le seuil fix\u00e9 de 5 %. Pour les configurations o\u00f9 les variables d\u00e9pendantes manifestent des corr\u00e9lations r\u00e9siduelles substantielles, la variante de Benjamini-Yekutieli apporte un ajustement adapt\u00e9 pr\u00e9venant les distorsions li\u00e9es aux structures de d\u00e9pendance positives ou n\u00e9gatives complexes.<\/p>\n Le tableau comparatif suivant synth\u00e9tise les propri\u00e9t\u00e9s des principales approches de correction disponibles au sein des fonctions de Dunn dans R :<\/p>\n L’exploitation acad\u00e9mique d’un test de Dunn ne saurait se r\u00e9duire \u00e0 un balayage binaire visant \u00e0 identifier les ast\u00e9risques de significativit\u00e9. Une analyse rigoureuse n\u00e9cessite de d\u00e9composer syst\u00e9matiquement la polarit\u00e9 de la statistique standardis\u00e9e z. Le signe associ\u00e9 \u00e0 cette statistique (+ ou -) fournit une information essentielle : il indique la directionnalit\u00e9 de l’\u00e9cart stochastique s\u00e9parant les deux groupes compar\u00e9s. Dans la convention logicielle habituelle, un z positif indique que la moyenne des rangs de la premi\u00e8re modalit\u00e9 (group1) surpasse celle de la seconde modalit\u00e9 (group2), tandis qu’un z n\u00e9gatif atteste d’un ordonnancement inverse.<\/p>\n Cette indication d’orientation doit \u00eatre syst\u00e9matiquement confront\u00e9e aux grandeurs descriptives r\u00e9elles obtenues lors de l’exploration pr\u00e9liminaire, \u00e0 savoir les m\u00e9dianes empiriques et les intervalles interquartiles. Il arrive que des chercheurs inexp\u00e9riment\u00e9s soient d\u00e9sorient\u00e9s en observant une statistique z indiquant une sup\u00e9riorit\u00e9 d’un groupe dont la m\u00e9diane brute semble visuellement \u00e9quivalente \u00e0 celle de son comparateur. Cette divergence apparente s’explique par la nature du test par rangs : le test de Dunn int\u00e8gre l’ensemble de la dispersion ordinale des scores au sein de sa distribution globale, et non le seul point central tronqu\u00e9 que repr\u00e9sente la m\u00e9diane isol\u00e9e.<\/p>\n De plus, l’analyste doit savoir g\u00e9rer les situations de divergence apparente entre le r\u00e9sultat du test omnibus et les contrastes par paires. Bien que rare lorsque le test de Dunn est pr\u00e9c\u00e9d\u00e9 d’un test de Kruskal-Wallis significatif, il peut arriver qu’aucun des contrastes post-hoc n’atteigne le seuil alpha requis apr\u00e8s application d’une correction tr\u00e8s conservatrice comme Bonferroni. Ce ph\u00e9nom\u00e8ne d\u00e9coule directement de la dispersion de la puissance statistique globale entre les diff\u00e9rentes comparaisons binaires. Une telle situation doit \u00eatre document\u00e9e avec transparence comme le signe d’une h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 d’ensemble port\u00e9e par un faisceau d’\u00e9carts cumul\u00e9s trop diffus pour individualiser un contraste particulier apr\u00e8s p\u00e9nalit\u00e9 de multiplicit\u00e9.<\/p>\n La publication d’un test post-hoc de Dunn requiert obligatoirement l’adjonction d’une mesure de taille d’effet pour chaque contraste significatif, afin d’\u00e9clairer l’amplitude pratique des divergences au-del\u00e0 de la seule p-valeur. Pour les tests de comparaison non param\u00e9triques exploitant une statistique standardis\u00e9e z asymptotiquement normale, la m\u00e9trique de r\u00e9f\u00e9rence la plus reconnue est le coefficient de corr\u00e9lation de rang r propos\u00e9 par Robert Rosenthal.<\/p>\n Le calcul formel de cette m\u00e9trique est remarquablement direct : il s’obtient en divisant la valeur absolue de la statistique standardis\u00e9e z issue de la paire consid\u00e9r\u00e9e par la racine carr\u00e9e de l’effectif total d’observations mobilis\u00e9es pour cette comparaison binaire sp\u00e9cifique, soit l’\u00e9quation : r = |z| \/ sqrt(n_i + n_j). Ce coefficient d’association r s’\u00e9chelonne sur une amplitude th\u00e9orique comprise entre 0 et 1. Selon les seuils d’interpr\u00e9tation conventionnels formalis\u00e9s par Jacob Cohen pour les sciences humaines, un r de l’ordre de 0,10 refl\u00e8te un effet de faible ampleur, une valeur avoisinant 0,30 signale un effet d’amplitude moyenne, tandis qu’un coefficient atteignant ou d\u00e9passant 0,50 t\u00e9moigne d’un effet d’amplitude majeure.<\/p>\n En compl\u00e9ment du r de Rosenthal, l’analyste peut quantifier la taille d’effet sous l’angle de la probabilit\u00e9 de sup\u00e9riorit\u00e9 (Common Language Effect Size), ou calculer le Delta de Cliff non param\u00e9trique, qui \u00e9value directement la proportion de paires o\u00f9 un score du groupe i surpasse un score du groupe j diminu\u00e9e de la proportion inverse. L’extraction syst\u00e9matique de ces indicateurs s’automatise ais\u00e9ment au moyen de scripts R d\u00e9di\u00e9s, garantissant une estimation compl\u00e8te de la port\u00e9e des r\u00e9sultats empiriques.<\/p>\n L’inf\u00e9rence statistique ne doit jamais \u00eatre confondue avec la pertinence clinique ou soci\u00e9tale. Un r\u00e9sultat affichant une p-valeur extr\u00eamement faible et une taille d’effet mod\u00e9r\u00e9e peut \u00eatre totalement d\u00e9pourvu de signification fonctionnelle pour la qualit\u00e9 de vie des patients si l’amplitude r\u00e9elle du changement m\u00e9trique demeure en de\u00e7\u00e0 des seuils de sensibilit\u00e9 humaine perceptibles.<\/p>\n Dans l’\u00e9valuation de la douleur lombaire via l’\u00e9chelle visuelle analogique (EVA), la litt\u00e9rature en algologie et en psychologie de la sant\u00e9 a formalis\u00e9 le concept de diff\u00e9rence minimale cliniquement importante (Minimal Clinically Important Difference, ou MCID). Pour une \u00e9chelle EVA gradu\u00e9e de 0 \u00e0 100 points, le consensus m\u00e9dical international s’accorde g\u00e9n\u00e9ralement sur le fait qu’une variation doit atteindre au minimum 15 \u00e0 20 points pour correspondre \u00e0 un all\u00e8gement perceptible et durable de la souffrance rapport\u00e9e par le patient.<\/p>\n Dans notre \u00e9tude illustrative, la confrontation des donn\u00e9es d’inf\u00e9rence de Dunn avec les m\u00e9dianes descriptives r\u00e9v\u00e8le que le Traitement C (approche psychologique int\u00e9grative ACT) produit une r\u00e9duction m\u00e9diane de la douleur de plus de 25 points par rapport au Traitement conventionnel A, et d’environ 18 points par rapport au Traitement comportemental B. L’investigateur peut ainsi valider par triangulation que la sup\u00e9riorit\u00e9 stochastique d\u00e9montr\u00e9e par les statistiques z de Dunn (p.adj < 0,05 ; r > 0,45) s’accompagne d’une v\u00e9ritable pertinence clinique. \u00c0 l’inverse, l’absence d’\u00e9cart substantiel entre les Traitements A et B sur le plan inf\u00e9rentiel concorde avec un diff\u00e9rentiel m\u00e9dian inf\u00e9rieur au seuil de la MCID, guidant ainsi les praticiens dans leurs choix th\u00e9rapeutiques futurs.<\/p>\n La communication scientifique moderne exige une restitution graphique soign\u00e9e, conforme aux meilleures pratiques de clart\u00e9 visuelle. Pour illustrer des distributions asym\u00e9triques soumises \u00e0 un test de Dunn, la conception d’un graphique en bo\u00eetes \u00e0 moustaches (boxplots) enrichi par la dispersion brute des observations individuelles s’impose comme le standard m\u00e9thodologique privil\u00e9gi\u00e9, mat\u00e9rialis\u00e9 sous R par l’incontournable biblioth\u00e8que ggplot2<\/a>.<\/p>\n La bo\u00eete \u00e0 moustaches conventionnelle mat\u00e9rialise fid\u00e8lement les m\u00e9triques non param\u00e9triques cl\u00e9s : la ligne centrale \u00e9paisse repr\u00e9sente la m\u00e9diane du groupe, les bordures inf\u00e9rieure et sup\u00e9rieure de la bo\u00eete d\u00e9limitent respectivement le premier quartile (Q1, 25e centile) et le troisi\u00e8me quartile (Q3, 75e centile), conf\u00e9rant une lecture directe de l’intervalle interquartile (IQR). Les moustaches s’\u00e9tirent quant \u00e0 elles jusqu’aux valeurs extr\u00eames n’exc\u00e9dant pas 1,5 fois l’IQR au-del\u00e0 des charni\u00e8res. Cette structure g\u00e9om\u00e9trique offre une lecture imm\u00e9diate de la dispersion et de l’asym\u00e9trie propre \u00e0 chaque modalit\u00e9 d’intervention clinique.<\/p>\n Afin de pallier l’opacit\u00e9 inh\u00e9rente aux boxplots qui masquent la densit\u00e9 r\u00e9elle des effectifs sous-jacents, l’adjonction d’une couche g\u00e9om\u00e9trique de dispersion avec tremblement al\u00e9atoire (geom_jitter) s’av\u00e8re indispensable. En superposant les points individuels semi-transparents (par le r\u00e9glage du param\u00e8tre alpha) et l\u00e9g\u00e8rement d\u00e9cal\u00e9s sur l’axe horizontal, le chercheur garantit une transparence totale sur la distribution empirique des 30 patients, permettant d’identifier d’un coup d’\u0153il les regroupements d’ex \u00e6quo sans alt\u00e9rer la lisibilit\u00e9 globale des charni\u00e8res ordinales.<\/p>\n La restitution visuelle des comparaisons multiples atteint son efficacit\u00e9 maximale lorsque les conclusions inf\u00e9rentielles du test de Dunn sont directement int\u00e9gr\u00e9es \u00e0 l’espace graphique par des annotations g\u00e9om\u00e9triques standardis\u00e9es reliant les sous-groupes compar\u00e9s. L’association de ggplot2 avec l’extension ggpubr permet d’automatiser cette op\u00e9ration technique par l’entremise de la fonction sp\u00e9cialis\u00e9e stat_pvalue_manual().<\/p>\n Cette m\u00e9thode exploite directement le tableau tibble produit par la fonction dunn_test() du package rstatix. En transmettant ce tableau \u00e0 la fonction d’annotation, ggpubr extrait automatiquement les coordonn\u00e9es des modalit\u00e9s appari\u00e9es (group1 et group2) ainsi que les p-valeurs ajust\u00e9es correspondantes. L’analyste param\u00e8tre l’argument y.position afin de disposer harmonieusement les barres de comparaison \u00e0 des hauteurs gradu\u00e9es au-dessus du nuage de points, \u00e9vitant ainsi tout chevauchement inesth\u00e9tique entre les segments de liaison.<\/p>\n Pour la formalisation finale de la figure, l’investigateur peut arbitrer entre l’affichage textuel direct des valeurs chiffr\u00e9es ajust\u00e9es (par exemple \u00ab\u00a0p = 0.002\u00a0\u00bb) ou l’utilisation des codes de significativit\u00e9 acad\u00e9miques normalis\u00e9s sous forme d’ast\u00e9risques (par exemple \u00ab\u00a0***\u00a0\u00bb pour p < 0,001, \u00ab\u00a0**\u00a0\u00bb pour p < 0,01, \u00ab\u00a0*\u00a0\u00bb pour p < 0,05, et \u00ab\u00a0ns\u00a0\u00bb pour les contrastes non significatifs). L’int\u00e9gration de ces annotations transforme une simple bo\u00eete descriptive en une figure d\u00e9monstrative imm\u00e9diatement exploitable dans le corps d’une publication clinique.<\/p>\n Si la bo\u00eete \u00e0 moustaches enrichie de points demeure la r\u00e9f\u00e9rence \u00e9ditoriale pr\u00e9dominante, d’autres g\u00e9om\u00e9tries graphiques apportent un \u00e9clairage compl\u00e9mentaire sur les propri\u00e9t\u00e9s non param\u00e9triques des donn\u00e9es. Le trac\u00e9 en violon (geom_violin), par exemple, g\u00e9n\u00e8re une estimation par noyau de la densit\u00e9 de probabilit\u00e9 le long de l’axe de mesure. Il met en lumi\u00e8re avec une grande acuit\u00e9 la morphologie interne des distributions, r\u00e9v\u00e9lant sans ambigu\u00eft\u00e9 la pr\u00e9sence \u00e9ventuelle d’une bimodalit\u00e9 ou d’une forte asym\u00e9trie de distribution au sein de l’un des bras th\u00e9rapeutiques.<\/p>\n Une autre d\u00e9marche didactique consiste \u00e0 illustrer graphiquement la variable r\u00e9ellement soumise \u00e0 l’\u00e9valuation inf\u00e9rentielle : les rangs moyens eux-m\u00eames. En g\u00e9n\u00e9rant un graphique repr\u00e9sentant la moyenne des rangs attribu\u00e9s par groupe, assortie d’intervalles de confiance construits par r\u00e9\u00e9chantillonnage de type bootstrap, l’analyste propose une repr\u00e9sentation align\u00e9e sur la m\u00e9canique probabiliste du test de Dunn. Cette d\u00e9marche permet d’\u00e9viter les m\u00e9prises d’interpr\u00e9tation chez les lecteurs familiers des seules moyennes m\u00e9triques.<\/p>\n Enfin, la finalisation technique de ces repr\u00e9sentations graphiques doit satisfaire aux standards typographiques et d’accessibilit\u00e9 visuelle prescrits par les revues internationales. Cela implique l’application d’un th\u00e8me \u00e9pur\u00e9 (tel que theme_classic() ou theme_pubr()), le param\u00e9trage explicite de palettes colorim\u00e9triques adapt\u00e9es aux personnes daltoniennes (notamment les gammes issues de la palette viridis), et l’exportation vectorielle haute d\u00e9finition via ggsave() aux formats PDF ou TIFF avec une r\u00e9solution minimale de 300 \u00e0 600 DPI, assurant une nettet\u00e9 absolue pour l’impression finale.<\/p>\n La transmission des r\u00e9sultats scientifiques dans les revues affili\u00e9es \u00e0 l’American Psychological Association<\/a> (APA, 7e \u00e9dition) exige une rigueur de r\u00e9daction m\u00e9ticuleuse, r\u00e9gie par des conventions typographiques strictes. L’ensemble des symboles statistiques d\u00e9signant des grandeurs d’\u00e9chantillonnage ou des fonctions th\u00e9oriques \u2014 tels que z, H, df, p, N, ou r \u2014 doivent obligatoirement \u00eatre compos\u00e9s en caract\u00e8res italiques, tandis que les op\u00e9rateurs math\u00e9matiques d’\u00e9galit\u00e9 ou d’in\u00e9galit\u00e9 conservent une typographie droite standard.<\/p>\n La formulation textuelle des inf\u00e9rences statistiques doit suivre une trame narrative chronologique et exhaustive. Elle d\u00e9bute invariablement par l’expos\u00e9 des indices de tendance centrale et de dispersion pour chaque condition (en privil\u00e9giant la m\u00e9diane et l’intervalle interquartile, syst\u00e9matiquement abr\u00e9g\u00e9s en Mdn et IQR), se poursuit par la restitution compl\u00e8te du test omnibus de Kruskal-Wallis incluant la statistique du Chi-deux, ses degr\u00e9s de libert\u00e9, la p-valeur et la taille d’effet globale (Epsilon carr\u00e9), avant de d\u00e9tailler les r\u00e9sultats des comparaisons post-hoc de Dunn.<\/p>\n Il est imp\u00e9ratif de mentionner explicitement au sein du paragraphe textuel la m\u00e9thode d’ajustement probabiliste retenue pour endiguer la multiplicit\u00e9 des comparaisons. Un mod\u00e8le de r\u00e9daction acad\u00e9mique rigoureuse pour notre exp\u00e9rimentation clinique lombalgique se structure de la fa\u00e7on suivante :<\/p>\n \u00ab Une analyse de variance non param\u00e9trique par rangs de Kruskal-Wallis a r\u00e9v\u00e9l\u00e9 une diff\u00e9rence globale statistiquement significative de l’intensit\u00e9 douloureuse per\u00e7ue entre les trois protocoles de soins apr\u00e8s huit semaines de suivi th\u00e9rapeutique, H(2) = 12,84, p = ,002, E\u00b2_R = ,44. Des tests post-hoc de comparaisons multiples par paires de Dunn ont ensuite \u00e9t\u00e9 conduits avec un ajustement du taux d’erreur par famille selon la proc\u00e9dure de Holm-Bonferroni. Ces analyses indiquent que les scores d’intensit\u00e9 de la douleur sont significativement plus faibles chez les patients b\u00e9n\u00e9ficiant de la th\u00e9rapie psychologique int\u00e9grative C (Mdn = 38,5, IQR = 14,2) que chez les patients soumis \u00e0 la prise en charge pharmacologique conventionnelle A (Mdn = 67,0, IQR = 12,8), z = 3,54, p.adj < ,001, avec une taille d’effet d’amplitude majeure (r = ,79). De m\u00eame, l’approche int\u00e9grative C surpasse significativement le programme d’exercices physiques actifs B (Mdn = 56,5, IQR = 15,0), z = 2,42, p.adj = ,031, r = ,54. En revanche, aucune divergence statistiquement significative n’a pu \u00eatre mise en \u00e9vidence entre le traitement pharmacologique conventionnel A et l’exercice physique isol\u00e9 B, z = 1,12, p.adj = ,263, r = ,25. \u00bb<\/em><\/p>\n L’int\u00e9gration d’un tableau r\u00e9capitulatif synth\u00e9tique constitue souvent le moyen le plus direct et efficace de transmettre l’ensemble des m\u00e9triques d’une \u00e9tude sans alourdir la prose du manuscrit scientifique. Selon les directives de pr\u00e9sentation de l’APA, un tableau formel ne doit comporter aucune ligne verticale de s\u00e9paration, limitant l’encadrement \u00e0 trois lignes horizontales principales : une bordure sup\u00e9rieure, une ligne d\u00e9marquant l’en-t\u00eate de colonnes du corps de donn\u00e9es, et une bordure inf\u00e9rieure cl\u00f4turant l’ensemble.<\/p>\n Le tableau doit associer de fa\u00e7on sym\u00e9trique les statistiques descriptives de chaque groupe d’intervention et la matrice d\u00e9taill\u00e9e des contrastes inf\u00e9rentiels issus du test de Dunn. Pour chaque comparaison binaire de sous-populations, les colonnes doivent renseigner la diff\u00e9rence brute des moyennes de rangs, l’\u00e9cart-type de cette diff\u00e9rence, la statistique standardis\u00e9e z de Dunn, la p-valeur nominale brute, la p-valeur ajust\u00e9e au titre du contr\u00f4le de multiplicit\u00e9, ainsi que la taille d’effet standardis\u00e9e correspondante (le r de Rosenthal ou le delta de Cliff).<\/p>\n Afin de clarifier la lecture de l’ordonnancement pour les lecteurs de revues biom\u00e9dicales, il est d’usage d’adjoindre aux m\u00e9dianes des groupes des lettres en exposant issues d’un compacteur d’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 (compact letter display). Deux modalit\u00e9s partageant une m\u00eame lettre en exposant (par exemple le groupe A et le groupe B affichant tous deux la lettre ‘a’) ne manifestent aucune divergence statistiquement significative, tandis qu’un groupe \u00e9tiquet\u00e9 par une lettre distincte (le groupe C portant la lettre ‘b’) se d\u00e9marque significativement de ses homologues au seuil s\u00e9lectionn\u00e9. La g\u00e9n\u00e9ration automatis\u00e9e de ce type de tableau sous format vectoriel Word ou LaTeX s’op\u00e8re aujourd’hui de fa\u00e7on fluide sous R au moyen de packages d’\u00e9dition avanc\u00e9s tels que gtsummary, knitr::kable ou kableExtra.<\/p>\n L’aboutissement de tout travail de mod\u00e9lisation quantitative repose en dernier ressort sur l’\u00e9thique intellectuelle de l’analyste et la proscription rigoureuse des d\u00e9rives m\u00e9thodologiques. L’un des \u00e9cueils les plus pernicieux dans l’usage du test de Dunn est la pratique du dragage de donn\u00e9es (data fishing ou p-hacking), consistant \u00e0 tester s\u00e9quentiellement plusieurs m\u00e9thodes d’ajustement des p-valeurs (par exemple passer opportun\u00e9ment de Bonferroni \u00e0 Hochberg puis \u00e0 Benjamini-Hochberg) dans le seul dessein de franchir de mani\u00e8re artificielle le seuil arbitraire de significativit\u00e9 p < 0,05.<\/p>\n Pour pr\u00e9venir cette d\u00e9rive qui alimente la crise de r\u00e9plication dans les sciences du comportement, les comit\u00e9s \u00e9ditoriaux encouragent vivement le pr\u00e9-enregistrement des plans d’analyses statistiques sur des plateformes de science ouverte telles que l’Open Science Framework<\/a> (OSF). Ce pr\u00e9-enregistrement fige, pr\u00e9alablement \u00e0 toute consultation des donn\u00e9es, le choix d\u00e9lib\u00e9r\u00e9 du test non param\u00e9trique de Kruskal-Wallis, le recours au test post-hoc de Dunn en cas de rejet omnibus, ainsi que la proc\u00e9dure exacte de correction des comparaisons multiples assign\u00e9e aux contrastes.<\/p>\n Enfin, la transparence m\u00e9thodologique contemporaine impose le partage syst\u00e9matique des donn\u00e9es brutes anonymis\u00e9es et du script informatique int\u00e9gral d’ex\u00e9cution sous R au sein d’un r\u00e9pertoire public ou en annexes \u00e9lectroniques de l’article scientifique. Avant la soumission finale, une relecture critique minutieuse doit imp\u00e9rativement certifier la parfaite ad\u00e9quation num\u00e9rique entre les assertions textuelles du manuscrit, les valeurs rapport\u00e9es dans les tableaux r\u00e9capitulatifs, et les trac\u00e9s g\u00e9om\u00e9triques des figures publi\u00e9es, garantissant ainsi une contribution scientifique irr\u00e9prochable et p\u00e9renne.<\/p>\n Guide acad\u00e9mique complet pour ex\u00e9cuter, ajuster et interpr\u00e9ter le test post-hoc de Dunn dans R suite \u00e0 un test de Kruskal-Wallis en psychologie.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"","categories":[1829,5500],"tags":[5297,6126,2217,6125,6127],"class_list":["post-4152","psych_stat","type-psych_stat","status-publish","hentry","category-methodologie-statistique","category-psychometrie-et-r","tag-analyse-de-donnees-psychologiques","tag-kruskal-wallis-post-hoc","tag-statistiques-non-parametriques","tag-test-de-dunn-r","tag-tutoriel-r-dunn-test"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/psych_stat\/4152","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/psych_stat"}],"about":[{"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/psych_stat"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4152"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/psych_stat\/4152\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4152"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4152"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4152"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}1.3 Pertinence m\u00e9thodologique dans la recherche clinique et comportementale<\/h3>\n
2. Fondements math\u00e9matiques et propri\u00e9t\u00e9s statistiques du test de Dunn<\/h2>\n
2.1 Transformation des donn\u00e9es en rangs et calcul des moyennes de rangs<\/h3>\n
2.2 Formulation de la statistique z et variance d’\u00e9chantillonnage<\/h3>\n
2.3 Formulation formelle des hypoth\u00e8ses statistiques<\/h3>\n
3. Conditions d’application et v\u00e9rification des postulats m\u00e9thodologiques<\/h2>\n
3.1 Ind\u00e9pendance des observations et structure des donn\u00e9es<\/h3>\n
3.2 \u00c9valuation de la nature de la variable d\u00e9pendante<\/h3>\n
3.3 Homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 de forme des distributions entre les modalit\u00e9s<\/h3>\n
4. Configuration de l’environnement R et s\u00e9lection des biblioth\u00e8ques d\u00e9di\u00e9es<\/h2>\n
4.1 Installation et chargement des packages sp\u00e9cialis\u00e9s<\/h3>\n
4.2 Comparaison technique des fonctions dunn.test, dunnTest et dunn_test<\/h3>\n
\n
4.3 Bonnes pratiques de reproductibilit\u00e9 et gestion des versions dans R<\/h3>\n
5. Cr\u00e9ation et structuration du jeu de donn\u00e9es exp\u00e9rimental en psychologie<\/h2>\n
5.1 D\u00e9finition du sc\u00e9nario clinique : \u00c9valuation de traitements antalgiques<\/h3>\n
\n
5.2 G\u00e9n\u00e9ration reproductible de l’\u00e9chantillon dans R<\/h3>\n
5.3 Nettoyage, contr\u00f4le d’int\u00e9grit\u00e9 et exploration des variables<\/h3>\n
6. \u00c9tape pr\u00e9liminaire obligatoire : Ex\u00e9cution du test de Kruskal-Wallis dans R<\/h2>\n
6.1 Mise en \u0153uvre du test omnibus avec kruskal.test()<\/h3>\n
6.2 Interpr\u00e9tation acad\u00e9mique de la d\u00e9cision globale omnibus<\/h3>\n
6.3 Calcul de la taille d’effet omnibus (Epsilon carr\u00e9)<\/h3>\n
7. Mise en \u0153uvre pratique du test de Dunn avec le package dunn.test<\/h2>\n
7.1 Syntaxe fondamentale et ex\u00e9cution directe<\/h3>\n
7.2 Personnalisation des options d’affichage et de test<\/h3>\n
7.3 Cas d’application sur le jeu de donn\u00e9es de douleur lombaire<\/h3>\n
\n
8. Mise en \u0153uvre alternative avec FSA et le flux tidyverse (rstatix)<\/h2>\n
8.1 Application avec la fonction dunnTest du package FSA<\/h3>\n
8.2 Approche moderne et fluide avec dunn_test de rstatix<\/h3>\n
8.3 Arbitrage m\u00e9thodologique entre les diff\u00e9rentes impl\u00e9mentations R<\/h3>\n
\n
9. Ajustement des p-valeurs face au probl\u00e8me des comparaisons multiples<\/h2>\n
9.1 Th\u00e9orie du taux d’erreur par famille (Family-Wise Error Rate)<\/h3>\n
9.2 M\u00e9thodes conservatrices de contr\u00f4le du FWER<\/h3>\n
9.3 M\u00e9thodes bas\u00e9es sur le contr\u00f4le du False Discovery Rate (FDR)<\/h3>\n
\n
10. Interpr\u00e9tation quantitative approfondie et estimation des tailles d’effet<\/h2>\n
10.1 D\u00e9composition fine des sorties statistiques g\u00e9n\u00e9r\u00e9es<\/h3>\n
10.2 Calcul de la taille d’effet pour chaque paire de contrastes<\/h3>\n
10.3 Triangulation clinique et pertinence pratique des contrastes<\/h3>\n
11. Visualisation graphique avanc\u00e9e des r\u00e9sultats avec ggplot2<\/h2>\n
11.1 Conception d’un boxplot enrichi avec dispersion des points<\/h3>\n
11.2 Superposition des barres de significativit\u00e9 post-hoc<\/h3>\n
11.3 Visualisation compl\u00e9mentaire de la distribution des rangs<\/h3>\n
12. R\u00e9daction acad\u00e9mique des r\u00e9sultats aux normes APA et directives de publication<\/h2>\n
12.1 Normes de rapportage selon le manuel de style APA (7e \u00e9dition)<\/h3>\n
12.2 Conception d’un tableau r\u00e9capitulatif publiable<\/h3>\n
12.3 \u00c9cueils m\u00e9thodologiques courants et recommandations \u00e9thiques<\/h3>\n
R\u00e9f\u00e9rences<\/h2>\n
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