{"id":4048,"date":"2026-10-14T18:01:10","date_gmt":"2026-10-14T18:01:10","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/test-khi-deux-independance-definition-formule-exemple\/"},"modified":"2026-10-14T18:01:10","modified_gmt":"2026-10-14T18:01:10","slug":"test-khi-deux-independance-definition-formule-exemple","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=test-khi-deux-independance-definition-formule-exemple","title":{"rendered":"Test du khi-deux d’ind\u00e9pendance : D\u00e9finition, formule et exemple"},"content":{"rendered":"

Dans l’arsenal m\u00e9thodologique des sciences humaines, sociales et biom\u00e9dicales, l’analyse des donn\u00e9es qualitatives occupe une place pr\u00e9pond\u00e9rante, souvent complexe et parfois sous-estim\u00e9e au profit des mod\u00e9lisations lin\u00e9aires continues. Lorsque le chercheur ou le praticien se trouve confront\u00e9 \u00e0 des ph\u00e9nom\u00e8nes dont la nature intrins\u00e8que rel\u00e8ve de cat\u00e9gories discr\u00e8tes \u2014 qu’il s’agisse de classifications nosographiques, de choix comportementaux, de profils de personnalit\u00e9 ou de modalit\u00e9s de r\u00e9ponse \u00e0 un traitement \u2014, les postulats classiques de normalit\u00e9 et d’homosc\u00e9dasticit\u00e9 propres aux statistiques param\u00e9triques s’av\u00e8rent inop\u00e9rants. C’est pr\u00e9cis\u00e9ment au c\u0153ur de cette contrainte \u00e9pist\u00e9mologique que s’impose le test du khi-deux d’ind\u00e9pendance, instrument d’inf\u00e9rence non param\u00e9trique fondamental permettant de sonder la structure relationnelle liant deux variables nominales ou ordinales.<\/p>\n

Concevoir l’ind\u00e9pendance de deux attributs qualitatifs exige de d\u00e9passer la simple intuition descriptive issue de l’observation brute d’un \u00e9chantillon. Les variations d’effectifs relev\u00e9es au sein d’un tableau crois\u00e9 r\u00e9sultent-elles d’une v\u00e9ritable interd\u00e9pendance fonctionnelle entre les facteurs \u00e9tudi\u00e9s, ou ne constituent-elles que le reflet des fluctuations d’\u00e9chantillonnage inh\u00e9rentes \u00e0 l’al\u00e9a stochastique ? R\u00e9pondre avec rigueur \u00e0 cette interrogation n\u00e9cessite de confronter les donn\u00e9es recueillies \u00e0 un mod\u00e8le th\u00e9orique contrefactuel repr\u00e9sentant l’absence totale de liaison. Le test de Karl Pearson formalise cette confrontation \u00e0 travers une m\u00e9trique quadratique normalis\u00e9e, offrant ainsi un cadre d\u00e9cisionnel probabiliste universellement reconnu.<\/p>\n

Le pr\u00e9sent article propose une exploration exhaustive, th\u00e9orique et appliqu\u00e9e du test du khi-deux d’ind\u00e9pendance. Con\u00e7u \u00e0 destination des chercheurs, doctorants et praticiens des sciences du comportement, il d\u00e9taille successivement l’ancrage historique de cette m\u00e9thode, ses fondements probabilistes formels, les conditions requises pour son emploi licite, ainsi que les \u00e9tapes computationnelles menant du tableau de contingence aux coefficients d’association et aux analyses post-hoc. \u00c0 travers une illustration clinique concr\u00e8te emprunt\u00e9e \u00e0 la psychopathologie et \u00e0 l’\u00e9valuation des psychoth\u00e9rapies, ce guide met en lumi\u00e8re les subtilit\u00e9s d’interpr\u00e9tation, les \u00e9cueils m\u00e9thodologiques r\u00e9currents et les prolongements contemporains n\u00e9cessaires \u00e0 une pratique quantitative \u00e9clair\u00e9e.<\/p>\n

1. Introduction et fondements conceptuels du test du khi-deux d’ind\u00e9pendance<\/h2>\n

1.1 D\u00e9finition \u00e9pist\u00e9mologique et origine historique<\/h3>\n

L’acte de naissance de la statistique inf\u00e9rentielle moderne appliqu\u00e9e aux variables cat\u00e9gorielles est indissociable de la publication princeps de Karl Pearson<\/a> en 1900, intitul\u00e9e \u00ab On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling \u00bb<\/em> dans le Philosophical Magazine<\/em>. \u00c0 l’aube du XXe si\u00e8cle, la biom\u00e9trie et les sciences de l’h\u00e9r\u00e9dit\u00e9 naissantes se heurtaient \u00e0 l’absence d’outils probabilistes permettant d’\u00e9valuer la concordance entre des lois th\u00e9oriques (telles que les pr\u00e9dictions mend\u00e9liennes) et des comptages de fr\u00e9quences empiriques. Pearson a con\u00e7u la statistique du khi-deux en exploitant la convergence multidimensionnelle de variables binomiales et multinomiales vers une distribution gaussienne multivari\u00e9e, \u00e9tablissant ainsi le tout premier crit\u00e8re formel de test d’hypoth\u00e8se probabiliste de l’histoire.<\/p>\n

Sur le plan \u00e9pist\u00e9mologique, il convient de distinguer avec nettet\u00e9 le test du khi-deux d’ad\u00e9quation<\/strong> (ou de conformit\u00e9) du test du khi-deux d’ind\u00e9pendance<\/strong>. Alors que le test d’ad\u00e9quation compare la distribution univari\u00e9e observ\u00e9e au sein d’un \u00e9chantillon unique \u00e0 une distribution th\u00e9orique pr\u00e9\u00e9tablie a priori<\/em> (par exemple, une distribution \u00e9quiprobable ou une loi de Poisson), le test d’ind\u00e9pendance op\u00e8re de mani\u00e8re bivari\u00e9e. Il se propose d’\u00e9valuer si deux crit\u00e8res de classification appliqu\u00e9s simultan\u00e9ment \u00e0 une m\u00eame population s’influencent mutuellement ou s’ils se comportent de mani\u00e8re autonome, les distributions th\u00e9oriques \u00e9tant alors estim\u00e9es directement \u00e0 partir des distributions marginales observ\u00e9es de l’\u00e9chantillon.<\/p>\n

Le r\u00f4le de ce test au sein de l’inf\u00e9rence non param\u00e9trique est central : il s’agit d’une proc\u00e9dure distribution-free<\/em> (\u00e0 distribution libre). Contrairement aux tests de Student ou \u00e0 l’analyse de variance (ANOVA<\/a>), le test d’ind\u00e9pendance n’exige aucun postulat relatif \u00e0 la normalit\u00e9 des populations sous-jacentes ni \u00e0 la continuit\u00e9 de la m\u00e9trique utilis\u00e9e. Cette caract\u00e9ristique le rend indispensable \u00e0 l’analyse des donn\u00e9es comportementales, o\u00f9 les taxonomies cliniques, les choix de r\u00e9ponse sociod\u00e9mographiques et les \u00e9tats d’activation cognitive se manifestent sous la forme d’\u00e9v\u00e9nements discrets insensibles aux op\u00e9rations arithm\u00e9tiques directes de sommation m\u00e9trique ou d’intervalles constants.<\/p>\n

1.2 Nature des donn\u00e9es et variables cat\u00e9gorielles<\/h3>\n

L’application rigoureuse du test du khi-deux d’ind\u00e9pendance pr\u00e9suppose une compr\u00e9hension exacte des niveaux de mesure qui sous-tendent les donn\u00e9es empiriques. Les variables mobilis\u00e9es doivent imp\u00e9rativement appartenir au registre cat\u00e9goriel. On distingue \u00e0 cet \u00e9gard les variables nominales pures<\/strong> \u2014 o\u00f9 les diff\u00e9rentes modalit\u00e9s repr\u00e9sentent des classes qualitatives distinctes d\u00e9pourvues de tout ordre sous-jacent (par exemple, le diagnostic psychiatrique : schizophr\u00e9nie, trouble bipolaire, trouble panique) \u2014 des variables ordinales<\/strong>, dont les niveaux entretiennent une relation d’ordre hi\u00e9rarchique sans que les intervalles num\u00e9riques entre ces niveaux soient n\u00e9cessairement \u00e9gaux (telles que les \u00e9chelles de s\u00e9v\u00e9rit\u00e9 clinique : l\u00e9ger, mod\u00e9r\u00e9, s\u00e9v\u00e8re).<\/p>\n

Pour garantir la validit\u00e9 interne du croisement statistique, les cat\u00e9gories composant chaque variable doivent imp\u00e9rativement respecter deux imp\u00e9ratifs logiques formul\u00e9s par la th\u00e9orie de la mesure : l’exclusion mutuelle<\/strong> et l’exhaustivit\u00e9<\/strong>. L’exclusion mutuelle impose que chaque unit\u00e9 statistique (individu, observation clinique) ne puisse \u00eatre affect\u00e9e qu’\u00e0 une seule et unique cellule du tableau crois\u00e9 ; aucun sujet ne peut appartenir simultan\u00e9ment \u00e0 deux sous-groupes de la m\u00eame variable. L’exhaustivit\u00e9, quant \u00e0 elle, exige que le syst\u00e8me taxonomique retenu int\u00e8gre l’ensemble des \u00e9ventualit\u00e9s observables, de sorte qu’aucun individu ne se trouve sans classification assignable.<\/p>\n

Dans la recherche comportementale contemporaine, les chercheurs naviguent continuellement entre codages binaires (pr\u00e9sence\/absence d’un biomarqueur comportemental, succ\u00e8s\/\u00e9chec) et codages polytomiques (orientation th\u00e9orique des cliniciens, sous-cat\u00e9gories d’attachement chez l’adulte). Le choix du niveau de d\u00e9coupage cat\u00e9goriel influence directement les degr\u00e9s de libert\u00e9 du syst\u00e8me matriciel et conditionne la sensibilit\u00e9 analytique de l’inf\u00e9rence : un sur-d\u00e9coupage taxonomique entra\u00eene une dispersion excessive des effectifs r\u00e9duisant la puissance statistique, tandis qu’une agr\u00e9gation h\u00e2tive masque souvent des h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9s structurelles fondamentales au sein des corpus cliniques.<\/p>\n

1.3 Principe sous-jacent d’ind\u00e9pendance statistique<\/h3>\n

Au sens de la th\u00e9orie des probabilit\u00e9s<\/a> axiomatis\u00e9e par Kolmogorov, deux \u00e9v\u00e9nements al\u00e9atoires A<\/em> et B<\/em> sont dits statistiquement ind\u00e9pendants si et seulement si la survenue de l’un n’alt\u00e8re en aucune mani\u00e8re la probabilit\u00e9 de survenue de l’autre. Cette propri\u00e9t\u00e9 fondamentale se formalise par l’\u00e9quation multiplicative :<\/p>\n

\n P(A \u2229 B) = P(A) \u00d7 P(B)<\/em>\n<\/p>\n

Transpos\u00e9e au cadre matriciel du croisement de deux variables qualitatives, cette r\u00e8gle implique que la probabilit\u00e9 conditionnelle d’observer une modalit\u00e9 particuli\u00e8re de la premi\u00e8re variable sachant que l’individu pr\u00e9sente une modalit\u00e9 sp\u00e9cifique de la seconde variable demeure rigoureusement \u00e9gale \u00e0 la probabilit\u00e9 marginale inconditionnelle de cette premi\u00e8re modalit\u00e9. Autrement dit, pour toutes modalit\u00e9s i<\/em> et j<\/em>, la condition P(Ai<\/sub> | Bj<\/sub>) = P(Ai<\/sub>)<\/em> doit \u00eatre v\u00e9rifi\u00e9e.<\/p>\n

L’op\u00e9ration fondamentale du test du khi-deux consiste donc \u00e0 comparer terme \u00e0 terme deux \u00e9tats distributionnels : la distribution empirique des effectifs conjoints relev\u00e9s sur le terrain au sein d’un \u00e9chantillon probabiliste, et la distribution th\u00e9orique correspondante qui r\u00e9sulterait m\u00e9caniquement de l’application rigoureuse du produit des probabilit\u00e9s marginales. Tout \u00e9cart substantiel entre ces deux distributions trahit une distorsion structurelle. Le mod\u00e8le nul postule l’invariance relationnelle : les variations constat\u00e9es ne constituent que du bruit stochastique. D\u00e8s lors que la d\u00e9viation globale agr\u00e9g\u00e9e franchit un seuil de dispersion probabiliste intol\u00e9rable au regard du hasard pur, le postulat d’ind\u00e9pendance s’effondre au profit de l’affirmation d’une interd\u00e9pendance fonctionnelle entre les facteurs.<\/p>\n

2. Motivations et applications m\u00e9thodologiques en psychologie<\/h2>\n

2.1 Pertinence dans la recherche en psychologie clinique et psychopathologie<\/h3>\n

La recherche en psychopathologie et en psychologie clinique repose substantiellement sur des crit\u00e8res taxonomiques discrets. Les classifications internationales contemporaines, telles que le Manuel diagnostique et statistique des troubles mentaux (DSM-5<\/a>) ou la Classification internationale des maladies (CIM-11), conceptualisent encore largement les psychopathologies sous l’angle d’entit\u00e9s syndromiques distinctes. L’analyse des taux de comorbidit\u00e9 psychiatrique constitue d\u00e8s lors un champ d’\u00e9lection du test d’ind\u00e9pendance. Il permet par exemple d’interroger formellement si la survenue d’un trouble de l’usage de substances est statistiquement ind\u00e9pendante du diagnostic principal d’un trouble d\u00e9pressif majeur ou d’un trouble de stress post-traumatique.<\/p>\n

Un autre pan m\u00e9thodologique crucial concerne l’\u00e9valuation des processus psychoth\u00e9rapeutiques et l’alliance de travail. Les chercheurs comparent fr\u00e9quemment l’observance th\u00e9rapeutique \u2014 classifi\u00e9e en adh\u00e9sion compl\u00e8te, partielle ou abandon pr\u00e9coce (drop-out<\/em>) \u2014 selon l’orientation clinique de la prise en charge (th\u00e9rapie cognitivo-comportementale, th\u00e9rapie psychodynamique, th\u00e9rapie syst\u00e9mique ou approche humaniste). Le test du khi-deux d’ind\u00e9pendance permet d’\u00e9tablir si le maintien dans le parcours de soin s’articule pr\u00e9f\u00e9rentiellement \u00e0 un mod\u00e8le th\u00e9orique sp\u00e9cifique ou si les taux d’attrition se r\u00e9partissent de mani\u00e8re homog\u00e8ne entre les dispositifs de traitement.<\/p>\n

Enfin, l’exploration de la vuln\u00e9rabilit\u00e9 psychologique mobilise souvent l’analyse de contingence pour sonder le r\u00f4le de facteurs environnementaux d\u00e9veloppementaux discr\u00e9tis\u00e9s. L’exposition \u00e0 des traumatismes infantiles (pr\u00e9sence ou absence de n\u00e9gligence \u00e9motionnelle, d’abus physique) est ainsi mise en relation avec des trajectoires symptomatiques \u00e0 l’\u00e2ge adulte. Dans les \u00e9tudes de g\u00e9n\u00e9tique comportementale ou d’\u00e9pid\u00e9miologie clinique, le test valide ou r\u00e9fute l’ind\u00e9pendance entre des ph\u00e9notypes cliniques pr\u00e9cis et des ant\u00e9c\u00e9dents familiaux collig\u00e9s en cat\u00e9gories binaires au sein de cohortes repr\u00e9sentatives.<\/p>\n

2.2 Applications en psychologie cognitive et exp\u00e9rimentale<\/h3>\n

Bien que la psychologie cognitive s’appuie massivement sur des m\u00e9triques temporelles continues (temps de r\u00e9action) ou psychophysiologiques, de nombreux paradigmes exp\u00e9rimentaux g\u00e9n\u00e8rent des variables d\u00e9pendantes intrins\u00e8quement discr\u00e8tes. C’est notamment le cas dans l’\u00e9tude du jugement et de la prise de d\u00e9cision sous incertitude. Dans les protocoles inspir\u00e9s de l’\u00e9conomie comportementale (tels que l’Iowa Gambling Task ou les dilemmes du tramway en \u00e9thique exp\u00e9rimentale), les d\u00e9cisions formul\u00e9es par les sujets \u2014 cat\u00e9goris\u00e9es par exemple en choix rationnels versus irrationnels, ou d\u00e9ontologiques versus cons\u00e9quentialistes \u2014 sont crois\u00e9es avec des conditions d’amor\u00e7age cognitif (priming<\/em>) ou des \u00e9tats de charge mn\u00e9sique induite.<\/p>\n

De m\u00eame, l’investigation des m\u00e9canismes mn\u00e9siques exploite fr\u00e9quemment le classement typologique des performances. Lors d’\u00e9preuves de rappel libre ou indic\u00e9, les erreurs commises par les participants ne se r\u00e9sument pas \u00e0 leur quantit\u00e9 brute ; elles sont class\u00e9es qualitativement en fausses m\u00e9moires (intrusions s\u00e9mantiques), confabulations ou omissions pures. Le test du khi-deux d’ind\u00e9pendance permet d’analyser si le spectre typologique de ces d\u00e9faillances mn\u00e9siques varie syst\u00e9matiquement en fonction de tranches d’\u00e2ge d\u00e9veloppementales (enfants, adultes jeunes, personnes \u00e2g\u00e9es institutionnalis\u00e9es) ou de l\u00e9sions c\u00e9r\u00e9brales focalis\u00e9es.<\/p>\n

L’exploration des modalit\u00e9s sensorielles pr\u00e9f\u00e9rentielles face \u00e0 des t\u00e2ches de r\u00e9solution de probl\u00e8mes fournit une autre illustration de premier plan. En manipulant le format de pr\u00e9sentation d’un probl\u00e8me complexe (verbal-textuel, abstrait-symbolique ou visuo-spatial), les chercheurs observent si la modalit\u00e9 heuristique d\u00e9ploy\u00e9e avec succ\u00e8s par les participants d\u00e9pend de la nature du stimulus ou si les strat\u00e9gies de traitement de l’information op\u00e8rent de fa\u00e7on ind\u00e9pendante de l’encapsulation perceptive du probl\u00e8me.<\/p>\n

2.3 Usages en psychologie sociale et diff\u00e9rentielle<\/h3>\n

La psychologie sociale exp\u00e9rimentale et la psychologie politique font un usage constant des tables de contingence pour d\u00e9chiffrer l’articulation entre l’appartenance groupale et les cognitions sociales. L’adh\u00e9sion \u00e0 des croyances id\u00e9ologiques, des th\u00e9ories conspirationnistes ou des st\u00e9r\u00e9otypes intergroupes est couramment analys\u00e9e au prisme de l’identification partisane ou de l’appartenance confessionnelle. Le test d’ind\u00e9pendance permet ici de d\u00e9terminer si le niveau d’endossement de certaines repr\u00e9sentations sociales se distribue de mani\u00e8re al\u00e9atoire au sein de l’espace politique ou s’il refl\u00e8te une polarisation id\u00e9ologique structurelle.<\/p>\n

Dans l’\u00e9tude diff\u00e9rentielle des st\u00e9r\u00e9otypes de genre et des dynamiques professionnelles, les chercheurs confrontent les repr\u00e9sentations de r\u00f4les sociaux avec des comportements r\u00e9els de projection acad\u00e9mique et professionnelle. Il s’agit par exemple de mesurer si l’orientation vers les disciplines de type STIM (Sciences, Technologies, Ing\u00e9nierie et Math\u00e9matiques) versus les fili\u00e8res des sciences humaines et du care<\/em> demeure statistiquement d\u00e9pendante du genre auto-d\u00e9clar\u00e9, et comment cette articulation fluctue en fonction de variables contextuelles telles que l’acc\u00e8s \u00e0 des mod\u00e8les d’identification f\u00e9minins.<\/p>\n

Enfin, l’\u00e9tude des attitudes socioculturelles envers la psychiatrie et les dispositifs d’aide psychologique constitue une th\u00e9matique majeure de sant\u00e9 publique. Les r\u00e9ticences face \u00e0 la demande de soins, la stigmatisation internalis\u00e9e de la maladie mentale et le recours aux m\u00e9decines alternatives versus la biom\u00e9decine conventionnelle sont crois\u00e9s avec des strates sociod\u00e9mographiques (niveaux de dipl\u00f4me, statut socio-\u00e9conomique, zones g\u00e9ographiques urbaines versus rurales). En psychologie diff\u00e9rentielle, la confrontation des typologies de personnalit\u00e9 issues de mod\u00e8les cat\u00e9goriels (par exemple, les typologies d’attachement ou les profils d’engagement civique) d\u00e9montre l’utilit\u00e9 clinique et soci\u00e9tale de tests non param\u00e9triques robustes.<\/p>\n

3. Conditions d’application et postulats fondamentaux<\/h2>\n

3.1 \u00c9chantillonnage et ind\u00e9pendance des observations<\/h3>\n

Le respect scrupuleux des postulats th\u00e9oriques du test du khi-deux d’ind\u00e9pendance conditionne la validit\u00e9 des d\u00e9ductions inf\u00e9rentielles formul\u00e9es par le statisticien. Le premier postulat, de nature m\u00e9thodologique et m\u00e9thodologique, est celui de l’ind\u00e9pendance absolue des observations individuelles<\/strong>. Chaque unit\u00e9 statistique observ\u00e9e ne doit contribuer qu’une seule et unique fois \u00e0 l’effectif global de la table de contingence. Concr\u00e8tement, le comportement ou la r\u00e9ponse d’un participant ne doit en aucun cas \u00eatre influenc\u00e9 par la r\u00e9ponse d’un autre participant, ni faire l’objet de comptages multiples dans plusieurs cat\u00e9gories crois\u00e9es.<\/p>\n

Cette contrainte exclut formellement l’utilisation du test du khi-deux d’ind\u00e9pendance standard sur des plans de recherche exp\u00e9rimentaux comportant des mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es ou des comparaisons pr\u00e9-test\/post-test sur les m\u00eames individus. Tenter d’analyser l’\u00e9volution symptomatique d’une cohorte de patients \u00e9valu\u00e9s \u00e0 deux temps temporels successifs (par exemple, avant et apr\u00e8s intervention th\u00e9rapeutique) via un test d’ind\u00e9pendance ordinaire viole dramatiquement le postulat d’ind\u00e9pendance inter-cellulaire. Dans une telle configuration longitudinale appari\u00e9e, les cellules hors-diagonales sont structurellement corr\u00e9l\u00e9es, ce qui entra\u00eene une sous-estimation massive de l’erreur standard et une inflation incontr\u00f4l\u00e9e de l’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce (rejet \u00e0 tort de l’hypoth\u00e8se nulle). Le protocole requiert alors l’application du test de McNemar<\/a> ou de mod\u00e8les de r\u00e9gression logistique \u00e0 effets mixtes.<\/p>\n

De surcro\u00eet, le processus d’\u00e9chantillonnage doit proc\u00e9der d’un tirage al\u00e9atoire simple ou stratifi\u00e9 rigoureux issu de la population cible. Les donn\u00e9es agr\u00e9g\u00e9es de convenance ou les biais de s\u00e9lection massifs (par exemple, les questionnaires diffus\u00e9s sur les r\u00e9seaux sociaux g\u00e9n\u00e9rant de l’auto-s\u00e9lection) compromettent l’hypoth\u00e8se sous-jacente selon laquelle les variations d’effectifs sont gouvern\u00e9es par un processus d’\u00e9chantillonnage multinomial neutre.<\/p>\n

3.2 Effectifs th\u00e9oriques et r\u00e8gle empirique de Cochran<\/h3>\n

Le test du khi-deux repose fondamentalement sur une approximation asymptotique : la distribution statistique discr\u00e8te des d\u00e9viations quadratiques suit de mani\u00e8re approch\u00e9e la distribution continue du khi-deux th\u00e9orique uniquement lorsque les effectifs de l’\u00e9chantillon sont suffisamment vastes. Si les effectifs r\u00e9els observ\u00e9s au sein des cellules peuvent th\u00e9oriquement \u00eatre \u00e9gaux \u00e0 z\u00e9ro, la loi limite s’effondre lorsque les effectifs th\u00e9oriques attendus<\/strong> (calcul\u00e9s sous l’hypoth\u00e8se nulle) deviennent excessivement faibles.<\/p>\n

Pour pr\u00e9venir l’invalidit\u00e9 de l’approximation asymptotique, la communaut\u00e9 scientifique se r\u00e9f\u00e8re universellement aux crit\u00e8res canoniques \u00e9tablis par le statisticien William Gemmell Cochran en 1952 et 1954, connus sous le nom de r\u00e8gle empirique de Cochran<\/strong> :<\/p>\n