{"id":3547,"date":"2026-09-10T22:20:14","date_gmt":"2026-09-10T22:20:14","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/comment-effectuer-test-grubbs-python\/"},"modified":"2026-09-10T22:20:14","modified_gmt":"2026-09-10T22:20:14","slug":"comment-effectuer-test-grubbs-python","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=comment-effectuer-test-grubbs-python","title":{"rendered":"Comment effectuer le test de Grubbs en Python"},"content":{"rendered":"

L’int\u00e9grit\u00e9 des conclusions scientifiques repose fondamentalement sur la rigueur du traitement appliqu\u00e9 aux observations empiriques. Dans le champ des sciences computationnelles, de la psychom\u00e9trie et de l’analyse statistique contemporaine, la pr\u00e9sence d’observations aberrantes \u2014 commun\u00e9ment d\u00e9sign\u00e9es sous le vocable d’outliers<\/em> \u2014 constitue une pr\u00e9occupation m\u00e9thodologique majeure. Ces points de donn\u00e9es atypiques, qu’ils r\u00e9sultent d’erreurs de mesure instrumentales, d’artefacts d’\u00e9chantillonnage ou de manifestations extr\u00eames mais authentiques du ph\u00e9nom\u00e8ne \u00e9tudi\u00e9, exercent une influence disproportionn\u00e9e sur les estimateurs classiques. Lorsque des m\u00e9triques param\u00e9triques fondamentales telles que la moyenne arithm\u00e9tique ou la variance d’\u00e9chantillon sont mobilis\u00e9es, une unique valeur d\u00e9viante peut alt\u00e9rer la significativit\u00e9 statistique, inverser des corr\u00e9lations ou invalider les postulats des mod\u00e8les lin\u00e9aires g\u00e9n\u00e9raux.<\/p>\n

Face \u00e0 cet enjeu, le recours \u00e0 des crit\u00e8res d\u00e9cisionnels objectifs et math\u00e9matiquement formalis\u00e9s s’av\u00e8re indispensable pour substituer une inf\u00e9rence probabiliste reproductible \u00e0 l’intuition visuelle subjective des chercheurs. D\u00e9velopp\u00e9 au milieu du vingti\u00e8me si\u00e8cle, le test de Grubbs s’est impos\u00e9 comme l’une des proc\u00e9dures param\u00e9triques les plus \u00e9l\u00e9gantes et les plus robustes pour isoler une anomalie univari\u00e9e au sein d’une distribution pr\u00e9sum\u00e9e gaussienne. En quantifiant l’\u00e9cart studentis\u00e9 maximal entre une observation suspecte et le barycentre des donn\u00e9es, cette m\u00e9thode permet de statuer formellement sur l’hypoth\u00e8se d’une contamination de l’\u00e9chantillon, tout en contr\u00f4lant rigoureusement le risque d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce.<\/p>\n

L’\u00e9cosyst\u00e8me Python contemporain offre une infrastructure logicielle de premier plan pour ex\u00e9cuter, automatiser et personnaliser de telles proc\u00e9dures inf\u00e9rentielles. \u00c0 travers l’exploitation conjointe de modules sp\u00e9cialis\u00e9s comme outlier_utils<\/em> et des biblioth\u00e8ques scientifiques fondamentales que sont NumPy<\/em>, SciPy<\/em> et Pandas<\/em>, le chercheur dispose d’un outillage algorithmique complet pour scruter ses s\u00e9ries de donn\u00e9es. Cet article propose un guide exhaustif et approfondi d\u00e9di\u00e9 \u00e0 l’ex\u00e9cution du test de Grubbs en Python, articulant les fondements th\u00e9oriques, les exigences math\u00e9matiques, la validation empirique des postulats pr\u00e9alables, l’impl\u00e9mentation logicielle et les implications \u00e9pist\u00e9mologiques inh\u00e9rentes au traitement des donn\u00e9es d\u00e9viantes.<\/p>\n

1. Introduction th\u00e9orique au test de Grubbs et \u00e0 la d\u00e9tection des valeurs aberrantes<\/h2>\n

1.1 D\u00e9finition et origines du test de Grubbs<\/h3>\n

Le test de Grubbs, formalis\u00e9 en 1950 par le statisticien am\u00e9ricain Frank Ephraim Grubbs dans son article s\u00e9minal publi\u00e9 au sein des Annals of Mathematical Statistics<\/a>, r\u00e9pond \u00e0 la n\u00e9cessit\u00e9 d’\u00e9tablir une r\u00e8gle de rejet math\u00e9matiquement justifiable pour les observations hautement divergentes. Historiquement d\u00e9sign\u00e9 sous le terme de test de l’\u00e9cart studentis\u00e9 maximal (\u00ab maximum normed residual test \u00bb), ce protocole a \u00e9t\u00e9 con\u00e7u pour d\u00e9terminer si la valeur la plus \u00e9loign\u00e9e de la moyenne dans un \u00e9chantillon de taille finie peut \u00eatre raisonnablement consid\u00e9r\u00e9e comme issue de la m\u00eame population gaussienne que les autres observations, ou si elle t\u00e9moigne d’une perturbation externe.<\/p>\n

Sur le plan taxinomique, le test de Grubbs s’inscrit au sein de la famille des proc\u00e9dures d’\u00e9cart studentis\u00e9 maximal. Contrairement aux approches fond\u00e9es sur des seuils arbitraires non standardis\u00e9s, il op\u00e8re en divisant la d\u00e9viation maximale observ\u00e9e par l’\u00e9cart-type de l’\u00e9chantillon, int\u00e9grant ainsi la variabilit\u00e9 inh\u00e9rente aux donn\u00e9es dans la statistique de test. Cette normalisation interne conf\u00e8re au test une propri\u00e9t\u00e9 fondamentale : sa distribution d’\u00e9chantillonnage ne d\u00e9pend pas des param\u00e8tres de position et d’\u00e9chelle de la population parente, pourvu que l’hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 sous-jacente soit satisfaite.<\/p>\n

Il importe d’\u00e9tablir une diff\u00e9renciation conceptuelle rigoureuse entre trois manifestations de variance atypique : le bruit de mesure al\u00e9atoire, la variabilit\u00e9 extr\u00eame biologique ou psychologique, et l’erreur exp\u00e9rimentale syst\u00e9matique. Le bruit de mesure d\u00e9coule de l’impr\u00e9cision in\u00e9vitable des capteurs ou des \u00e9chelles d’\u00e9valuation, demeurant centr\u00e9 autour de la valeur vraie. La variabilit\u00e9 extr\u00eame traduit quant \u00e0 elle l’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 naturelle d’un syst\u00e8me complexe, documentant des \u00e9tats rares mais parfaitement valides. Enfin, l’erreur exp\u00e9rimentale ou art\u00e9factuelle proc\u00e8de d’un dysfonctionnement m\u00e9thodologique, d’un d\u00e9faut de calibration mat\u00e9rielle ou d’une erreur de saisie. Le test de Grubbs fournit une assise probabiliste permettant d’isoler une observation dont la divergence d\u00e9passe ce que le hasard \u00e9chantillonnal peut expliquer, guidant l’analyste dans l’attribution de cette anomalie \u00e0 une population sous-jacente distincte.<\/p>\n

1.2 Pertinence du test de Grubbs en recherche psychologique et comportementale<\/h3>\n

Dans les sciences du comportement, la psychom\u00e9trie et la psycholinguistique exp\u00e9rimentale, les donn\u00e9es quantitatives pr\u00e9sentent une vuln\u00e9rabilit\u00e9 chronique aux art\u00e9facts. L’analyse des latences cognitives ou des temps de r\u00e9action chronom\u00e9triques illustre parfaitement cette vuln\u00e9rabilit\u00e9. Lors d’une t\u00e2che d’attention soutenue ou de d\u00e9cision lexicale, un sujet humain peut manifester un \u00e9pisode d’inattention transitoire, d\u00e9clencher une r\u00e9ponse anticip\u00e9e involontaire en pressant une touche avant la perception du stimulus, ou subir une micro-distraction environnementale. De tels incidents g\u00e9n\u00e8rent des valeurs aberrantes qui ne refl\u00e8tent en rien les processus neurocognitifs cibl\u00e9s par le paradigme exp\u00e9rimental.<\/p>\n

L’inclusion non r\u00e9gul\u00e9e de ces latences extr\u00eames produit une distorsion imm\u00e9diate de la moyenne arithm\u00e9tique et une inflation dramatique de la variance au sein des groupes exp\u00e9rimentaux. Dans le cadre de l’application de mod\u00e8les lin\u00e9aires, tels que le test t de Student ou l’analyse de variance (ANOVA<\/a>), cette inflation r\u00e9siduelle affaiblit la puissance statistique globale du test en augmentant le d\u00e9nominateur des ratios de variance de Fisher. Par cons\u00e9quent, des effets exp\u00e9rimentaux authentiques risquent d’\u00eatre masqu\u00e9s, conduisant \u00e0 une erreur de type II. Inversement, si une valeur extr\u00eame s’agr\u00e8ge asym\u00e9triquement dans une condition exp\u00e9rimentale sp\u00e9cifique, elle peut induire artificiellement une diff\u00e9rence intergroupe statistiquement significative, provoquant une redoutable erreur de type I.<\/p>\n

Les r\u00e9percussions sur la validit\u00e9 scientifique globale sont consid\u00e9rables. La validit\u00e9 interne se trouve compromise d\u00e8s lors que la variance observ\u00e9e est imputable \u00e0 des art\u00e9facts plut\u00f4t qu’\u00e0 la manipulation exp\u00e9rimentale de la variable ind\u00e9pendante. Parall\u00e8lement, la validit\u00e9 externe et la reproductibilit\u00e9 des conclusions souffrent d’une telle d\u00e9gradation : une th\u00e9orie psychologique construite sur des estimations param\u00e9triques biais\u00e9es par des valeurs r\u00e9siduelles anormales \u00e9chouera syst\u00e9matiquement lors des tentatives de r\u00e9plication ind\u00e9pendantes men\u00e9es au sein d’autres laboratoires universitaires.<\/p>\n

1.3 Typologie des tests de d\u00e9tection : Grubbs vs autres proc\u00e9dures classiques<\/h3>\n

Le test de Grubbs coexiste avec une multiplicit\u00e9 de techniques d\u00e9di\u00e9es au traitement des valeurs atypiques, chacune reposant sur des postulats distincts. L’une des heuristiques les plus r\u00e9pandues est la r\u00e8gle de l’\u00e9cart interquartile conceptualis\u00e9e par John Tukey, qui d\u00e9finit des seuils d\u00e9cisionnels \u00e0 une distance de une fois et demie ou trois fois l’intervalle interquartile au-del\u00e0 des premier et troisi\u00e8me quartiles. Si l’approche de Tukey pr\u00e9sente l’avantage d’\u00eatre non param\u00e9trique et hautement r\u00e9sistante aux asym\u00e9tries distributionnelles, elle demeure une heuristique d\u00e9nu\u00e9e de niveau de signification probabiliste formel. Elle ne permet pas d’\u00e9valuer le risque alpha exact associ\u00e9 \u00e0 la qualification d’un point comme aberrant, contrairement au test de Grubbs qui calcule une probabilit\u00e9 formelle d’erreur.<\/p>\n

Une autre alternative classique est constitu\u00e9e par les tests de ratio de Dixon, fr\u00e9quemment d\u00e9sign\u00e9s sous l’appellation de tests Q de Dixon. Sp\u00e9cifiquement optimis\u00e9s pour les micro-\u00e9chantillons compris entre trois et trente observations, les tests de Dixon \u00e9valuent le rapport entre l’\u00e9cart s\u00e9parant la valeur suspecte de sa voisine imm\u00e9diate et l’\u00e9tendue totale de la s\u00e9rie. N\u00e9anmoins, lorsque la taille de l’\u00e9chantillon cro\u00eet, l’efficacit\u00e9 relative du test de Dixon d\u00e9cro\u00eet rapidement au profit du test de Grubbs, qui mobilise l’ensemble de l’information contenue dans la distribution par l’entremise de la variance globale de l’\u00e9chantillon.<\/p>\n

Enfin, un crit\u00e8re comparatif majeur r\u00e9side dans la vuln\u00e9rabilit\u00e9 au ph\u00e9nom\u00e8ne de masquage statistique (\u00ab masking effect \u00bb). Le masquage survient lorsque la pr\u00e9sence simultan\u00e9e de deux ou plusieurs valeurs aberrantes de magnitudes similaires dans le m\u00eame sens a pour effet de gonfler artificiellement la variance de l’\u00e9chantillon. Cette inflation de l’\u00e9cart-type r\u00e9duit m\u00e9caniquement la valeur du score standardis\u00e9 calcul\u00e9 par le test de Grubbs, rendant l’anomalie ind\u00e9tectable. Alors que les m\u00e9thodes d’estimation hautement robustes comme l’\u00e9cart absolu \u00e0 la m\u00e9diane r\u00e9sistent intrins\u00e8quement au masquage, le test de Grubbs univari\u00e9 standard est originellement calibr\u00e9 pour la d\u00e9tection d’une unique aberration, ce qui impose une vigilance analytique extr\u00eame lors de son ex\u00e9cution pratique.<\/p>\n

2. Les hypoth\u00e8ses statistiques fondamentales et conditions d’application<\/h2>\n

2.1 Le postulat imp\u00e9ratif de normalit\u00e9 univari\u00e9e<\/h3>\n

L’application l\u00e9gitime du test de Grubbs est subordonn\u00e9e au respect rigoureux de l’hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 univari\u00e9e de la distribution parente. Sur le plan math\u00e9matique, la distribution th\u00e9orique de la statistique de Grubbs d\u00e9rive directement des propri\u00e9t\u00e9s distributionnelles d’un \u00e9chantillon al\u00e9atoire extrait d’une loi normale d’esp\u00e9rance math\u00e9matique mu et de variance sigma carr\u00e9. La d\u00e9rivation analytique de ses valeurs critiques repose sur l’ind\u00e9pendance stochastique existant, sous l’hypoth\u00e8se gaussienne, entre la moyenne empirique et la variance d’\u00e9chantillon, conform\u00e9ment au c\u00e9l\u00e8bre th\u00e9or\u00e8me de Basu.<\/p>\n

D\u00e8s lors que la population d’origine s’\u00e9carte substantiellement de la sym\u00e9trie gaussienne, le cadre inf\u00e9rentiel du test s’effondre. En pr\u00e9sence d’une distribution asym\u00e9trique positive, ph\u00e9nom\u00e8ne extr\u00eamement fr\u00e9quent lors de la mesure de variables chronom\u00e9triques, les observations situ\u00e9es dans la longue queue de distribution g\u00e9n\u00e9reront de mani\u00e8re syst\u00e9matique des statistiques de Grubbs artificiellement gonfl\u00e9es. Le test conclura alors \u00e0 tort \u00e0 la pr\u00e9sence d’une valeur aberrante avec un taux d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce largement sup\u00e9rieur au seuil nominal alpha fix\u00e9 par le chercheur. De m\u00eame, face \u00e0 des distributions leptokurtiques caract\u00e9ris\u00e9es par des queues lourdes, le test manifestera une instabilit\u00e9 critique.<\/p>\n

Il est donc m\u00e9thodologiquement proscrit d’appliquer le test de Grubbs de mani\u00e8re m\u00e9canique sans avoir au pr\u00e9alable valid\u00e9 formellement l’ad\u00e9quation de la s\u00e9rie de donn\u00e9es aux propri\u00e9t\u00e9s d’une loi normale. Si la normalit\u00e9 est rejet\u00e9e, l’analyste doit imp\u00e9rativement renoncer \u00e0 cette proc\u00e9dure param\u00e9trique au profit de transformations math\u00e9matiques stabilisatrices \u2014 telles que la transformation logarithmique ou la transformation de Box-Cox \u2014 ou s’orienter vers des proc\u00e9dures non param\u00e9triques fond\u00e9es sur les rangs ou les estimateurs robustes.<\/p>\n

2.2 Exigence relative \u00e0 la taille de l’\u00e9chantillon<\/h3>\n

Outre la normalit\u00e9 distributionnelle, le test de Grubbs requiert un volume d’observations minimal pour d\u00e9ployer sa validit\u00e9 math\u00e9matique. Les tables statistiques historiques et les travaux m\u00e9thodologiques contemporains du NIST\/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods<\/a> s’accordent sur le crit\u00e8re formel imposant un \u00e9chantillon comportant au minimum sept observations distinctes (N sup\u00e9rieur ou \u00e9gal \u00e0 7). En de\u00e7\u00e0 de ce seuil critique, les degr\u00e9s de libert\u00e9 associ\u00e9s \u00e0 l’estimation conjointe de la moyenne et de la variance d’\u00e9chantillon deviennent trop t\u00e9nus pour distinguer math\u00e9matiquement une valeur v\u00e9ritablement d\u00e9viante d’une simple fluctuation d’\u00e9chantillonnage.<\/p>\n

Sur le plan asymptotique, lorsque la taille de l’\u00e9chantillon s’accro\u00eet consid\u00e9rablement pour atteindre plusieurs centaines ou milliers d’individus, le comportement de la statistique de Grubbs converge vers les propri\u00e9t\u00e9s des valeurs extr\u00eames de Gumbel. Toutefois, dans les \u00e9chantillons massifs caract\u00e9ristiques du forage de donn\u00e9es contemporain, la puissance statistique du test devient tellement \u00e9crasante qu’elle tend \u00e0 rejeter l’hypoth\u00e8se nulle pour des d\u00e9viations marginales sans pertinence pratique ou substantielle. \u00c0 l’inverse, au sein des micro-\u00e9chantillons fr\u00e9quemment rencontr\u00e9s en neurobiologie ou en psychologie exp\u00e9rimentale sp\u00e9cialis\u00e9e (N compris entre 3 et 6), le test souffre d’un d\u00e9ficit d’efficacit\u00e9 drastique, la borne th\u00e9orique sup\u00e9rieure de la statistique ne pouvant pas math\u00e9matiquement d\u00e9passer le seuil critique requis au niveau alpha usuel.<\/p>\n

La gestion des risques d’erreurs inf\u00e9rentielles est intrins\u00e8quement li\u00e9e \u00e0 cette taille d’\u00e9chantillon. Un \u00e9chantillon de dimension inad\u00e9quate expose l’exp\u00e9rimentateur soit \u00e0 une inflation dramatique de l’erreur de type I \u2014 rejet d’observations parfaitement l\u00e9gitimes provoquant une r\u00e9duction artificielle de la variabilit\u00e9 r\u00e9elle du ph\u00e9nom\u00e8ne \u2014 soit \u00e0 une accumulation d’erreurs de type II, maintenant dans le corpus analytique des donn\u00e9es hautement contamin\u00e9es qui d\u00e9t\u00e9riorent la pr\u00e9cision des estimations subs\u00e9quentes.<\/p>\n

2.3 Ind\u00e9pendance et distribution identique des observations<\/h3>\n

L’\u00e9difice probabiliste du test de Grubbs postule que l’ensemble des observations vectoris\u00e9es constitue une suite de variables al\u00e9atoires ind\u00e9pendantes et identiquement distribu\u00e9es (i.i.d.). Ce postulat d’ind\u00e9pendance signifie que l’occurrence ou la magnitude d’une mesure donn\u00e9e n’exerce aucune influence causale, corr\u00e9lationnelle ou temporelle sur les autres observations du vecteur. Chaque point de donn\u00e9e doit r\u00e9sulter d’une unit\u00e9 exp\u00e9rimentale autonome soumise aux m\u00eames conditions environnementales et instrumentales.<\/p>\n

Cette condition interdit l’application directe du test de Grubbs standard aux structures de donn\u00e9es temporelles, aux signaux \u00e9lectrophysiologiques s\u00e9quentiels (tels que les enregistrements \u00e9lectroenc\u00e9phalographiques) ou aux devis de mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es non contr\u00f4l\u00e9s. Dans une s\u00e9rie chronologique, la pr\u00e9sence d’une autocorr\u00e9lation s\u00e9rielle viole le principe fondamental de la variance r\u00e9siduelle ind\u00e9pendante. Une valeur d\u00e9viante observ\u00e9e \u00e0 l’instant t engendre une tra\u00een\u00e9e de d\u00e9pendance sur les observations t+1 et t+2, ce qui distord le calcul de l’\u00e9cart-type global et biaise la m\u00e9trique de l’\u00e9cart studentis\u00e9 maximal.<\/p>\n

Lorsque des mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es proviennent du m\u00eame participant au sein d’un protocole cognitif, les corr\u00e9lations intra-sujets violent le crit\u00e8re d’\u00e9chantillonnage al\u00e9atoire simple. Dans ces configurations complexes, l’analyste doit d’abord extraire les r\u00e9sidus d’un mod\u00e8le lin\u00e9aire mixte ou d’une d\u00e9composition autor\u00e9gressive avant de pouvoir envisager de tester les d\u00e9viations standardis\u00e9es sur ces r\u00e9sidus d\u00e9corr\u00e9l\u00e9s, sous peine de formuler des conclusions inf\u00e9rentielles fallacieuses.<\/p>\n

3. Formulation math\u00e9matique et cadre d\u00e9cisionnel du test de Grubbs<\/h2>\n

3.1 \u00c9quations de la statistique G<\/h3>\n

La formalisation math\u00e9matique de la statistique de Grubbs repose sur l’\u00e9valuation de la d\u00e9viation absolue maximale d’une valeur par rapport \u00e0 la moyenne empirique de l’\u00e9chantillon, mise \u00e0 l’\u00e9chelle par l’\u00e9cart-type non biais\u00e9. Soit un \u00e9chantillon univari\u00e9 constitu\u00e9 de n observations ind\u00e9pendantes ordonn\u00e9es ou non ordonn\u00e9es, not\u00e9 y indice 1, y indice 2, jusqu’\u00e0 y indice n. La moyenne arithm\u00e9tique de cet \u00e9chantillon, not\u00e9e y barre, et son \u00e9cart-type d’\u00e9chantillon corrig\u00e9, not\u00e9 s, sont formul\u00e9s selon les estimateurs non biais\u00e9s usuels.<\/p>\n

Pour un test bilat\u00e9ral ou non directionnel, visant \u00e0 identifier si l’observation la plus distante du barycentre \u2014 qu’elle soit exceptionnellement \u00e9lev\u00e9e ou exceptionnellement basse \u2014 constitue une valeur aberrante, la statistique G est d\u00e9finie par l’\u00e9quation suivante :<\/p>\n

G = max(|y_i – y_barre|) \/ s<\/strong>, pour i variant de 1 \u00e0 n.<\/p>\n

Cette expression capture le ratio de d\u00e9viation normalis\u00e9e le plus \u00e9lev\u00e9 pr\u00e9sent au sein du jeu de donn\u00e9es. Toutefois, lorsque l’exp\u00e9rimentateur formule des hypoth\u00e8ses scientifiques directionnelles a priori, la statistique de Grubbs peut \u00eatre d\u00e9clin\u00e9e de mani\u00e8re unilat\u00e9rale. Pour tester si la valeur minimale observ\u00e9e est anormalement basse, la statistique unilat\u00e9rale minimale s’exprime par le ratio :<\/p>\n

G_min = (y_barre – y_min) \/ s<\/strong><\/p>\n

Inversement, pour \u00e9valuer si la valeur maximale d’un vecteur est anormalement \u00e9lev\u00e9e par rapport \u00e0 la dispersion collective des donn\u00e9es, la statistique unilat\u00e9rale maximale est formul\u00e9e par :<\/p>\n

G_max = (y_max – y_barre) \/ s<\/strong><\/p>\n

Dans les deux configurations unilat\u00e9rales, le num\u00e9rateur pr\u00e9serve le signe alg\u00e9brique de la d\u00e9viation d’int\u00e9r\u00eat afin de sonder sp\u00e9cifiquement l’extr\u00e9mit\u00e9 sup\u00e9rieure ou inf\u00e9rieure de la distribution empirique.<\/p>\n

3.2 Hypoth\u00e8ses nulle et alternative<\/h3>\n

Le cadre inf\u00e9rentiel n\u00e9o-fissh\u00e9rien ou de Neyman-Pearson exige la sp\u00e9cification formelle d’un couple d’hypoth\u00e8ses mutuellement exclusives avant le calcul de la statistique de test. L’hypoth\u00e8se nulle, d\u00e9sign\u00e9e conventionnellement par H0, postule l’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 distributionnelle int\u00e9grale de l’\u00e9chantillon. Formellement, sous H0, l’ensemble des n observations observ\u00e9es sont issues d’une population parente unique distribu\u00e9e normalement, avec une moyenne mu et une variance sigma carr\u00e9 invariantes :<\/p>\n

H0 : Toutes les observations y_i proviennent de la m\u00eame distribution normale N(mu, sigma^2). Il n’existe aucune valeur aberrante au sein de l’\u00e9chantillon.<\/strong><\/p>\n

L’hypoth\u00e8se alternative, d\u00e9sign\u00e9e par H1, postule une contamination de la distribution par un m\u00e9canisme g\u00e9n\u00e9rateur perturbateur. La nature formelle de H1 diverge selon la directionnalit\u00e9 s\u00e9lectionn\u00e9e :<\/p>\n