{"id":3103,"date":"2026-09-07T00:50:19","date_gmt":"2026-09-07T00:50:19","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/comment-effectuer-test-levene-python\/"},"modified":"2026-09-07T00:50:19","modified_gmt":"2026-09-07T00:50:19","slug":"comment-effectuer-test-levene-python","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=comment-effectuer-test-levene-python","title":{"rendered":"Comment effectuer le test de Levene en Python"},"content":{"rendered":"

Dans le champ contemporain de la mod\u00e9lisation statistique et de l’analyse quantitative des donn\u00e9es, la rigueur inf\u00e9rentielle repose sur la conformit\u00e9 rigoureuse des donn\u00e9es empiriques aux postulats math\u00e9matiques des mod\u00e8les employ\u00e9s. Parmi ces pr\u00e9requis, l’hypoth\u00e8se d’homosc\u00e9dasticit\u00e9<\/a> \u2014 ou \u00e9galit\u00e9 des variances \u00e0 travers les diff\u00e9rents groupes exp\u00e9rimentaux ou observationnels \u2014 constitue une pierre angulaire des analyses de variance (ANOVA) et des tests param\u00e9triques de comparaison de moyennes. L’omission ou la v\u00e9rification superficielle de cette condition pr\u00e9alable expose les chercheurs \u00e0 des distorsions s\u00e9v\u00e8res du taux d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce (α), compromettant ainsi la reproductibilit\u00e9 et la validit\u00e9 scientifique des conclusions inf\u00e9rentielles, particuli\u00e8rement dans les disciplines caract\u00e9ris\u00e9es par une variabilit\u00e9 intrins\u00e8que \u00e9lev\u00e9e comme les sciences comportementales.<\/p>\n

Le test d\u00e9velopp\u00e9 par le statisticien Howard Levene en 1960 repr\u00e9sente une avanc\u00e9e majeure dans la bo\u00eete \u00e0 outils des diagnostics statistiques, offrant une alternative robuste aux m\u00e9thodes ant\u00e9rieures excessivement d\u00e9pendantes de la normalit\u00e9 stricte des distributions, \u00e0 l’instar du test de Bartlett. En substituant aux mesures brutes les \u00e9carts absolus des observations par rapport \u00e0 une mesure de tendance centrale, la proc\u00e9dure de Levene transforme l’\u00e9valuation de la dispersion en une analyse de variance appliqu\u00e9e \u00e0 ces r\u00e9sidus transform\u00e9s. Au fil des d\u00e9cennies, cette m\u00e9thodologie s’est enrichie de variantes d\u00e9terminantes, notamment la modification de Brown et Forsythe, consolidant sa position de standard universel dans la recherche empirique.<\/p>\n

L’essor de l’\u00e9cosyst\u00e8me open-source en Python, stimul\u00e9 par des biblioth\u00e8ques scientifiques de premier ordre telles que SciPy<\/a>, NumPy<\/a> et Pandas<\/a>, a profond\u00e9ment transform\u00e9 la mise en \u0153uvre pratique de ces tests diagnostiques. L’automatisation du test de Levene au sein de scripts reproductibles permet non seulement une int\u00e9gration fluide dans les pipelines de traitement de donn\u00e9es, mais garantit \u00e9galement une tra\u00e7abilit\u00e9 int\u00e9grale, depuis l’importation des scores psychom\u00e9triques jusqu’\u00e0 la prise de d\u00e9cision m\u00e9thodologique relative au choix des mod\u00e8les lin\u00e9aires. Le pr\u00e9sent trait\u00e9 propose une exploration exhaustive, th\u00e9orique, math\u00e9matique et computationnelle, du test de Levene sous Python, con\u00e7ue pour guider les chercheurs et analystes vers une ma\u00eetrise op\u00e9rationnelle irr\u00e9prochable.<\/p>\n

1. Fondements th\u00e9oriques du test de Levene et r\u00f4le de l’homosc\u00e9dasticit\u00e9<\/h2>\n

1.1 D\u00e9finition statistique de l’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des variances<\/h3>\n

L’homosc\u00e9dasticit\u00e9 d\u00e9signe la propri\u00e9t\u00e9 selon laquelle plusieurs populations ou sous-\u00e9chantillons statistiques pr\u00e9sentent une dispersion identique autour de leurs tendances centrales respectives. Sur le plan formel, si l’on consid\u00e8re k<\/em> populations ind\u00e9pendantes, la condition d’homosc\u00e9dasticit\u00e9 s’exprime par l’\u00e9galit\u00e9 stricte des variances th\u00e9oriques : σ\u2081\u00b2 = σ\u2082\u00b2 = … = σk<\/sub>\u00b2 = σ\u00b2. \u00c0 l’inverse, toute d\u00e9viation statistiquement significative par rapport \u00e0 cette \u00e9galit\u00e9 caract\u00e9rise une situation d’h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9, dans laquelle la structure de variance devient d\u00e9pendante de l’appartenance au groupe ou du niveau de la variable explicative.<\/p>\n

La variance r\u00e9siduelle repr\u00e9sente la part de variabilit\u00e9 des observations qui n’est pas expliqu\u00e9e par les facteurs syst\u00e9matiques introduits dans le mod\u00e8le statistique. Dans l’estimation des param\u00e8tres lin\u00e9aires, notamment par la m\u00e9thode des moindres carr\u00e9s ordinaires (MCO), la variance d’\u00e9chantillonnage des estimateurs d\u00e9pend directement de l’hypoth\u00e8se selon laquelle les erreurs al\u00e9atoires partagent une m\u00eame variance conditionnelle. Lorsque cette \u00e9galit\u00e9 fait d\u00e9faut, la pr\u00e9cision de l’estimation se d\u00e9grade substantiellement : les estimateurs des coefficients demeurent certes sans biais, mais ils perdent leur propri\u00e9t\u00e9 d’efficacit\u00e9 optimale, telle que postul\u00e9e par le th\u00e9or\u00e8me de Gauss-Markov.<\/p>\n

En pratique empirique, l’\u00e9valuation de la dispersion ne se r\u00e9sume pas \u00e0 une simple formalit\u00e9 alg\u00e9brique. Elle refl\u00e8te la r\u00e9gularit\u00e9 du ph\u00e9nom\u00e8ne sous-jacent \u00e0 travers les diff\u00e9rentes conditions d’observation. Dans les protocoles exp\u00e9rimentaux, une dispersion in\u00e9gale peut traduire des effets diff\u00e9rentiels du traitement, o\u00f9 une intervention stabilise les r\u00e9ponses chez certains sujets tout en induisant une h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 marqu\u00e9e chez d’autres. L’analyse rigoureuse de la variance constitue donc un pr\u00e9requis \u00e9pist\u00e9mologique autant que technique pour garantir la justesse des inf\u00e9rences.<\/p>\n

1.2 Le test de Levene dans la famille des tests de diagnostic<\/h3>\n

Introduit en 1960 par Howard Levene dans son article fondateur intitul\u00e9 Robust Tests for Equality of Variances<\/em>, ce test s’inscrit dans la classe des diagnostics pr\u00e9-inf\u00e9rentiels. Avant cette contribution, l’\u00e9valuation de l’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des variances reposait principalement sur le test F de Fisher pour deux groupes ou sur le test de Bartlett pour k<\/em> groupes. Cependant, ces tests classiques pr\u00e9sentaient un d\u00e9faut structurel majeur : une sensibilit\u00e9 extr\u00eame aux \u00e9carts par rapport \u00e0 la distribution normale univari\u00e9e. Une asym\u00e9trie mod\u00e9r\u00e9e ou un aplatissement non nul entra\u00eenait une sur-rejet intempestif de l’hypoth\u00e8se nulle d’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9, conduisant fr\u00e9quemment \u00e0 des diagnostics erron\u00e9s d’h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9.<\/p>\n

Le coup de g\u00e9nie m\u00e9thodologique de Levene a consist\u00e9 \u00e0 reformuler la comparaison des dispersions en transposant le probl\u00e8me sous la forme d’une analyse de variance \u00e0 un facteur portant sur une mesure de dispersion individuelle. Au lieu de mod\u00e9liser directement les variances d’\u00e9chantillon au moyen de rapports de sommes de carr\u00e9s distribu\u00e9s selon des lois complexes sous non-normalit\u00e9, Levene a propos\u00e9 de calculer la valeur absolue de l’\u00e9cart de chaque observation par rapport \u00e0 la moyenne de son groupe. En effectuant ensuite une ANOVA param\u00e9trique standard sur ces valeurs absolues transform\u00e9es, la proc\u00e9dure b\u00e9n\u00e9ficie de la robustesse inh\u00e9rente de l’ANOVA aux \u00e9carts de distribution gr\u00e2ce au th\u00e9or\u00e8me central limite.<\/p>\n

Par rapport au test F classique de Fisher \u2014 qui compare le ratio de deux variances empiriques s\u2081\u00b2 \/ s\u2082\u00b2 sous l’hypoth\u00e8se que la population m\u00e8re est parfaitement gaussienne \u2014, le test de Levene s’\u00e9tend naturellement \u00e0 un nombre quelconque de groupes ind\u00e9pendants sans exiger d’ajustements correctifs complexes de Bonferroni. Il offre ainsi une alternative robuste et universelle, devenant rapidement la r\u00e9f\u00e9rence pr\u00e9conis\u00e9e par les m\u00e9thodologistes pour auditer les postulats des plans d’exp\u00e9rience factoriels.<\/p>\n

1.3 Importance pour les analyses inf\u00e9rentielles param\u00e9triques<\/h3>\n

La validit\u00e9 des conclusions issues de l’analyse de variance param\u00e9trique (ANOVA)<\/a> repose sur trois piliers fondamentaux : l’ind\u00e9pendance des observations, la normalit\u00e9 des distributions r\u00e9siduelles et l’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des variances intra-groupes. Si l’ANOVA est traditionnellement reconnue pour sa relative r\u00e9silience face aux violations mod\u00e9r\u00e9es de la normalit\u00e9 lorsque les effectifs sont substantiels, elle s’av\u00e8re particuli\u00e8rement vuln\u00e9rable \u00e0 la rupture du postulat d’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des variances, en particulier dans les plans d’\u00e9chantillonnage non \u00e9quilibr\u00e9s.<\/p>\n

Lorsque les effectifs des groupes sont in\u00e9gaux (Ni<\/sub> ≠ Nj<\/sub>), l’h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9 engendre des distorsions graves sur le test F standard de Fisher. Dans les configurations o\u00f9 les groupes de petite taille pr\u00e9sentent les variances les plus volumineuses, l’erreur quadratique moyenne intra-groupe tend \u00e0 \u00eatre sous-estim\u00e9e, ce qui produit une inflation consid\u00e9rable du taux d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce (α). La valeur p calcul\u00e9e devient artificiellement faible, incitant le chercheur \u00e0 d\u00e9clarer une diff\u00e9rence statistiquement significative l\u00e0 o\u00f9 n’existe qu’un art\u00e9fact de dispersion. Inversement, lorsque les groupes les plus nombreux affichent les variances les plus fortes, le test devient excessivement conservateur, majorant l’erreur de seconde esp\u00e8ce (β) et masquant des effets exp\u00e9rimentaux r\u00e9els.<\/p>\n

Cette vuln\u00e9rabilit\u00e9 s’applique avec la m\u00eame acuit\u00e9 au test t<\/em> de Student pour deux \u00e9chantillons ind\u00e9pendants. L’estimation classique de la variance combin\u00e9e (pooled variance<\/em>) pr\u00e9sume implicitement que les deux populations partagent une dispersion commune. En cas de violation av\u00e9r\u00e9e de ce postulat, le recours aveugle au test t<\/em> conventionnel fausse les intervalles de confiance et invalide l’inf\u00e9rence. Le test de Levene constitue donc le point d’arbitrage m\u00e9thodologique incontournable qui permet de valider le recours aux proc\u00e9dures param\u00e9triques standard ou d’orienter l’analyste vers des ajustements correctifs appropri\u00e9s.<\/p>\n

2. Pertinence du test de Levene dans la recherche en psychologie<\/h2>\n

2.1 Sensibilit\u00e9 aux variations interindividuelles en sciences comportementales<\/h3>\n

La recherche en psychologie, en neurosciences cognitives et en sciences du comportement se heurte structurellement \u00e0 une h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 intrins\u00e8que des mesures. Les variables psychom\u00e9triques, qu’il s’agisse de temps de r\u00e9ponse, de scores d’\u00e9chelles d’auto-\u00e9valuation ou de biomarqueurs neurophysiologiques, capturent des ph\u00e9nom\u00e8nes soumis \u00e0 des influences multiples : traits de personnalit\u00e9 sous-jacents, niveaux de vigilance, strat\u00e9gies m\u00e9tacognitives et variabilit\u00e9 biologique g\u00e9n\u00e9rale. Cette multiplicit\u00e9 de d\u00e9terminants se traduit fr\u00e9quemment par des variances intra-groupes prononc\u00e9es et in\u00e9galement r\u00e9parties.<\/p>\n

Dans de nombreux paradigmes comportementaux, la distinction entre les groupes cliniques (par exemple, des patients diagnostiqu\u00e9s avec un trouble du spectre de l’autisme ou un trouble d\u00e9pressif majeur) et les groupes t\u00e9moins sains ne se manifeste pas uniquement par un d\u00e9calage des moyennes, mais \u00e9galement par une alt\u00e9ration majeure de la dispersion des scores. Les populations cliniques manifestent fr\u00e9quemment une variabilit\u00e9 intra-individuelle et interindividuelle nettement plus accentu\u00e9e que les sujets neurotypiques, r\u00e9sultant d’une instabilit\u00e9 des processus cognitifs ou d’une h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 \u00e9tiologique de la pathologie.<\/p>\n

Dans ce contexte, tester l’\u00e9galit\u00e9 des variances d\u00e9passe la simple v\u00e9rification d’un pr\u00e9requis technique d’analyse : il s’agit d’une interrogation substantielle sur la nature m\u00eame du ph\u00e9nom\u00e8ne psychologique \u00e9tudi\u00e9. Confondre une alt\u00e9ration de la dispersion avec un effet moyen global peut masquer la r\u00e9alit\u00e9 clinique d’une intervention, laquelle pourrait \u00eatre tr\u00e8s homog\u00e9n\u00e9isante pour une fraction des patients tout en augmentant la divergence des r\u00e9ponses chez d’autres. Le test de Levene permet de documenter rigoureusement ces modulations de variance.<\/p>\n

2.2 Applications concr\u00e8tes en psychologie exp\u00e9rimentale et clinique<\/h3>\n

Consid\u00e9rons, \u00e0 titre d’illustration clinique, l’\u00e9valuation de protocoles psychoth\u00e9rapeutiques destin\u00e9s \u00e0 r\u00e9duire les sympt\u00f4mes d’anxi\u00e9t\u00e9 g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e. Supposons une \u00e9tude comparant une th\u00e9rapie cognitive et comportementale (TCC), une th\u00e9rapie bas\u00e9e sur la pleine conscience (Mindfulness) et un groupe t\u00e9moin sur liste d’attente. Si la TCC s’av\u00e8re uniform\u00e9ment efficace pour l’ensemble des participants assign\u00e9s, la variance des scores r\u00e9siduels d’anxi\u00e9t\u00e9 post-traitement sera particuli\u00e8rement r\u00e9duite. En revanche, si la m\u00e9ditation pleine conscience produit des b\u00e9n\u00e9fices spectaculaires chez certains patients r\u00e9ceptifs mais g\u00e9n\u00e8re une recrudescence d’anxi\u00e9t\u00e9 chez des individus pr\u00e9dispos\u00e9s aux ruminations intenses, la variance du groupe Mindfulness augmentera de mani\u00e8re substantielle. Avant de proc\u00e9der \u00e0 une ANOVA comparant les moyennes d’anxi\u00e9t\u00e9, le test de Levene est indispensable pour quantifier cette disparit\u00e9 des dispersions.<\/p>\n

En neuropsychologie exp\u00e9rimentale, l’analyse des temps de r\u00e9action (TR) lors de t\u00e2ches d’attention soutenue (telles que le Continuous Performance Task<\/em>) fournit un autre champ d’application critique. Les temps de r\u00e9action pr\u00e9sentent structurellement une distribution asym\u00e9trique positive, caract\u00e9ris\u00e9e par une queue allong\u00e9e vers les latences \u00e9lev\u00e9es (ex-gaussienne). Lors de la comparaison de cohortes d’\u00e2ges distincts \u2014 par exemple, de jeunes adultes versus des adultes \u00e2g\u00e9s \u2014, la variance des temps de r\u00e9ponse est r\u00e9guli\u00e8rement multipli\u00e9e par un facteur deux ou trois chez les personnes \u00e2g\u00e9es, en raison d’acc\u00e8s de d\u00e9faillance attentionnelle transitoire. Le test de Levene permet d’objectiver math\u00e9matiquement cette divergence avant de tenter toute analyse factorielle.<\/p>\n

Enfin, dans le domaine du diagnostic psychom\u00e9trique, la comparaison de la fid\u00e9lit\u00e9 et de la coh\u00e9rence interne de questionnaires \u00e0 travers diff\u00e9rentes strates sociod\u00e9mographiques n\u00e9cessite de s’assurer que l’erreur de mesure ne varie pas syst\u00e9matiquement d’un sous-groupe \u00e0 l’autre. Une violation de l’homosc\u00e9dasticit\u00e9 d\u00e9tect\u00e9e par le test de Levene peut alerter le psychologue sur l’existence d’un biais de mesure inh\u00e9rent \u00e0 certains items qui ne fonctionneraient pas de mani\u00e8re \u00e9quivalente selon le genre, la langue maternelle ou le niveau d’\u00e9ducation des r\u00e9pondants.<\/p>\n

2.3 Cons\u00e9quences m\u00e9thodologiques de la non-v\u00e9rification des hypoth\u00e8ses<\/h3>\n

La n\u00e9gligence de la v\u00e9rification des postulats d’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des variances engendre des r\u00e9percussions directes sur l’int\u00e9grit\u00e9 des publications scientifiques en psychologie. Le premier \u00e9cueil m\u00e9thodologique r\u00e9side dans la perte drastique de puissance statistique des mod\u00e8les lin\u00e9aires conventionnels. Lorsque les variances sont in\u00e9gales et que l’analyste persiste \u00e0 employer une ANOVA standard sur des \u00e9chantillons de tailles divergentes, la capacit\u00e9 du test \u00e0 d\u00e9tecter un effet v\u00e9ritablement pr\u00e9sent dans la population est substantiellement alt\u00e9r\u00e9e, favorisant la prolif\u00e9ration de faux n\u00e9gatifs.<\/p>\n

Le second p\u00e9ril, plus dommageable encore pour l’avancement cumulatif de la science, r\u00e9side dans la publication de faux positifs dus \u00e0 l’inflation non ma\u00eetris\u00e9e du risque d’erreur α. De multiples \u00e9tudes de m\u00e9ta-recherche ont d\u00e9montr\u00e9 qu’une part non n\u00e9gligeable de la crise de la r\u00e9plicabilit\u00e9<\/a> en psychologie d\u00e9coule de pratiques d’analyses statistiques approximatives. L’application m\u00e9canique d’une ANOVA ou d’un test t<\/em> sur des donn\u00e9es fortement h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dastiques g\u00e9n\u00e8re des p-valeurs artificiellement s\u00e9duisantes (inf\u00e9rieures au seuil de 0,05), incitant \u00e0 des conclusions triomphantes sur l’efficacit\u00e9 de th\u00e9rapies ou sur l’existence de dissociations cognitives qui s’effondrent d\u00e8s lors que le protocole est r\u00e9pliqu\u00e9 avec des corrections robustes.<\/p>\n

La d\u00e9tection formelle de l’h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9 par le test de Levene offre aux chercheurs une justification m\u00e9thodologique transparente pour r\u00e9orienter la strat\u00e9gie d’analyse. Elle impose l’abandon des mod\u00e8les lin\u00e9aires de base au profit d’approches computationnelles modernes \u2014 telles que la correction de Welch-Satterthwaite, les mod\u00e8les lin\u00e9aires g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9s (GLM) ou le bootstrap \u2014, garantissant ainsi que les inf\u00e9rences tir\u00e9es refl\u00e8tent fid\u00e8lement les dynamiques cognitives r\u00e9elles et non des distorsions math\u00e9matiques incontr\u00f4l\u00e9es.<\/p>\n

3. Formulation math\u00e9matique et logique statistique du test<\/h2>\n

3.1 Hypoth\u00e8ses nulle et alternative<\/h3>\n

Sur le plan formel, le test d’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des variances de Levene \u00e9value une hypoth\u00e8se nulle stipulant l’\u00e9galit\u00e9 absolue des variances de la variable d’int\u00e9r\u00eat \u00e0 travers k<\/em> populations ind\u00e9pendantes, o\u00f9 k<\/em> ≥ 2. Les hypoth\u00e8ses statistiques s’\u00e9noncent rigoureusement comme suit :<\/p>\n

Hypoth\u00e8se Nulle (H\u2080) :<\/strong> σ\u2081\u00b2 = σ\u2082\u00b2 = σ\u2083\u00b2 = … = σk<\/sub>\u00b2<\/p>\n

Hypoth\u00e8se Alternative (H\u2081) :<\/strong> Il existe au moins une paire de groupes (i, j<\/em>) avec i ≠ j<\/em> telle que σi<\/sub>\u00b2 ≠ σj<\/sub>\u00b2.<\/p>\n

L’hypoth\u00e8se nulle postule que les dispersions th\u00e9oriques des diff\u00e9rentes conditions exp\u00e9rimentales sont strictement identiques, et que toute disparit\u00e9 constat\u00e9e au sein des variances d’\u00e9chantillon si<\/sub>\u00b2<\/em> proc\u00e8de exclusivement de fluctuations d’\u00e9chantillonnage al\u00e9atoires. Rejeter H\u2080 ne requiert pas que l’ensemble des variances soient diff\u00e9rentes les unes des autres, mais simplement qu’au moins l’une d’entre elles d\u00e9vie significativement de la communaut\u00e9 des autres groupes.<\/p>\n

L’interpr\u00e9tation probabiliste de ce cadre formel s’appuie sur le comportement des r\u00e9sidus d’observation. Si l’hypoth\u00e8se nulle est vraie, la distribution des \u00e9carts des donn\u00e9es individuelles par rapport \u00e0 leur centre respectif doit \u00eatre invariante d’un groupe \u00e0 l’autre. Cette \u00e9quivalence distributionnelle autorise l’assimilation des \u00e9carts absolus \u00e0 de nouvelles variables al\u00e9atoires poss\u00e9dant la m\u00eame esp\u00e9rance math\u00e9matique, fournissant ainsi le socle de d\u00e9duction de la statistique de test.<\/p>\n

3.2 Calcul de la statistique W de Levene<\/h3>\n

Pour d\u00e9river la statistique de test, not\u00e9e W<\/em>, la proc\u00e9dure de Levene op\u00e8re une transformation directe des donn\u00e9es brutes. Soit Yij<\/sub><\/em> la j<\/em>-i\u00e8me observation issue du i<\/em>-i\u00e8me groupe, avec i<\/em> ∈ {1, …, k<\/em>} et j<\/em> ∈ {1, …, Ni<\/sub><\/em>}, o\u00f9 Ni<\/sub><\/em> repr\u00e9sente l’effectif du groupe i<\/em> et N<\/em> l’effectif total cumul\u00e9 (∑ Ni<\/sub><\/em>). On d\u00e9finit dans un premier temps la variable transform\u00e9e Zij<\/sub><\/em> comme la d\u00e9viation absolue de chaque point par rapport au centre de son groupe :<\/p>\n

Zij<\/sub> = |Yij<\/sub> – C\u0304i<\/sub>|<\/em><\/p>\n

Dans la formulation originelle de Levene, C\u0304i<\/sub><\/em> repr\u00e9sente la moyenne arithm\u00e9tique des observations du groupe i<\/em>. Une fois les valeurs Zij<\/sub><\/em> obtenues pour chaque sujet, la statistique W<\/em> de Levene est formellement \u00e9quivalente au ratio F<\/em> d’une ANOVA \u00e0 un facteur conduite sur ces scores transform\u00e9s Zij<\/sub><\/em>. La formule math\u00e9matique s’\u00e9tablit ainsi :<\/p>\n

W = [ (N – k) \/ (k – 1) ] × [ ∑i=1<\/sub>k<\/sup> Ni<\/sub> (Z\u0304i.<\/sub> – Z\u0304..<\/sub>)\u00b2 \/ ∑i=1<\/sub>k<\/sup> ∑j=1<\/sub>Ni<\/sub><\/sup> (Zij<\/sub> – Z\u0304i.<\/sub>)\u00b2 ]<\/em><\/p>\n

O\u00f9 :<\/p>\n