{"id":2978,"date":"2026-09-06T23:11:20","date_gmt":"2026-09-06T23:11:20","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/intervalle-de-confiance-difference-proportions\/"},"modified":"2026-09-06T23:11:23","modified_gmt":"2026-09-06T23:11:23","slug":"intervalle-de-confiance-difference-proportions","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=intervalle-de-confiance-difference-proportions","title":{"rendered":"Intervalle de confiance pour la diff\u00e9rence de proportions"},"content":{"rendered":"

L’inf\u00e9rence statistique contemporaine au sein des sciences du comportement et de la psychologie clinique traverse une mutation paradigmatique majeure. Longtemps domin\u00e9e par le rituel quasi exclusif du test de signification de l’hypoth\u00e8se nulle (NHST, pour Null Hypothesis Significance Testing<\/em>) et sa c\u00e9l\u00e8bre valeur p<\/a>, la m\u00e9thodologie quantitative s’est progressivement r\u00e9orient\u00e9e vers des approches privil\u00e9giant l’estimation de l’ampleur des effets et la quantification explicite de l’incertitude. Dans le cadre de l’\u00e9valuation de variables dichotomiques \u2014 qu’il s’agisse de la r\u00e9mission clinique d’un trouble psychiatrique, du succ\u00e8s d’un protocole psychoth\u00e9rapeutique ou de l’adh\u00e9sion \u00e0 une intervention comportementale \u2014, l’estimation de l’intervalle de confiance pour la diff\u00e9rence de proportions<\/strong> constitue l’une des pierres angulaires de l’analyse inf\u00e9rentielle moderne entre deux populations ind\u00e9pendantes.<\/p>\n

Cette transition \u00e9pist\u00e9mologique ne rel\u00e8ve pas d’une simple convenance technique, mais touche aux fondements m\u00eames de la d\u00e9couverte scientifique. Contrairement \u00e0 une d\u00e9cision binaire de rejet ou de non-rejet d’une hypoth\u00e8se de stricte \u00e9galit\u00e9, l’intervalle de confiance offre un continuum de valeurs hautement plausibles pour la divergence r\u00e9elle s\u00e9parant deux param\u00e8tres populationnels. Il combine harmonieusement la direction de l’effet, son amplitude substantielle et le degr\u00e9 de pr\u00e9cision m\u00e9trique conditionn\u00e9 par l’\u00e9chantillonnage. En formulant explicitement une plage d’incertitude born\u00e9e, le chercheur s’\u00e9mancipe de la fragilit\u00e9 d\u00e9cisionnelle induite par les fluctuations d’\u00e9chantillonnage pour ancrer sa r\u00e9flexion dans une v\u00e9ritable d\u00e9marche de plausibilit\u00e9 distributionnelle.<\/p>\n

Le pr\u00e9sent article propose une exploration int\u00e9grale et rigoureuse des propri\u00e9t\u00e9s math\u00e9matiques, m\u00e9thodologiques, appliqu\u00e9es et d\u00e9ontologiques de l’intervalle de confiance pour la diff\u00e9rence de proportions ind\u00e9pendantes. Du d\u00e9ploiement asymptotique classique sous le formalisme de Wald aux raffinements contemporains d’Agresti-Caffo ou de Wilson-Newcombe, nous d\u00e9ploierons le cadre conceptuel indispensable pour ma\u00eetriser, calculer, interpr\u00e9ter et publier cette m\u00e9trique fondamentale conform\u00e9ment aux standards les plus exigeants de la communaut\u00e9 scientifique internationale.<\/p>\n

1. Fondements th\u00e9oriques de l’intervalle de confiance pour la diff\u00e9rence de proportions<\/h2>\n

1.1 D\u00e9finition formelle et nature probabiliste de l’estimation<\/h3>\n

D’un point de vue math\u00e9matique et probabiliste, l’estimation de la divergence entre deux param\u00e8tres d’int\u00e9r\u00eat au sein de populations distinctes repose sur la formalisation de deux lois binomiales ind\u00e9pendantes. Consid\u00e9rons deux populations cibles caract\u00e9ris\u00e9es par des param\u00e8tres de succ\u00e8s respectifs invariants, not\u00e9s p<\/em>\u2081 et p<\/em>\u2082, appartenant \u00e0 l’intervalle ferm\u00e9 [0, 1]. Lorsqu’un chercheur extrait de mani\u00e8re probabiliste un \u00e9chantillon de taille n<\/em>\u2081 de la premi\u00e8re population et un \u00e9chantillon ind\u00e9pendant de taille n<\/em>\u2082 de la seconde, le nombre d’occurrences du ph\u00e9nom\u00e8ne d’int\u00e9r\u00eat \u2014 d\u00e9sign\u00e9 arbitrairement comme \u00ab succ\u00e8s \u00bb ou pr\u00e9sence de l’attribut \u2014 suit respectivement les distributions binomiales X<\/em>\u2081 ~ B(n<\/em>\u2081, p<\/em>\u2081) et X<\/em>\u2082 ~ B(n<\/em>\u2082, p<\/em>\u2082). Le param\u00e8tre bivari\u00e9 cible r\u00e9side dans la diff\u00e9rence alg\u00e9brique scalaire \u0394 = p<\/em>\u2081 – p<\/em>\u2082.<\/p>\n

La variabilit\u00e9 d’\u00e9chantillonnage implique in\u00e9vitablement que les proportions empiriques observ\u00e9es, d\u00e9finies par les estimateurs ponctuels p\u0302<\/em>\u2081 = X<\/em>\u2081 \/ n<\/em>\u2081 et p\u0302<\/em>\u2082 = X<\/em>\u2082 \/ n<\/em>\u2082, fluctuent autour des param\u00e8tres sous-jacents lors d’extractions r\u00e9p\u00e9t\u00e9es. Sous l’\u00e9gide du th\u00e9or\u00e8me central limite<\/a>, lorsque la taille des \u00e9chantillons cro\u00eet, la distribution d’\u00e9chantillonnage conjointe de la variable al\u00e9atoire d\u00e9finie par la diff\u00e9rence (p\u0302<\/em>\u2081 – p\u0302<\/em>\u2082) converge asymptotiquement vers une loi normale. Cette convergence constitue la justification math\u00e9matique permettant de substituer \u00e0 l’analyse brute et ponctuelle de la diff\u00e9rence un intervalle de plausibilit\u00e9 probabiliste d\u00e9limit\u00e9 par des bornes num\u00e9riques calcul\u00e9es.<\/p>\n

Il importe de souligner avec rigueur la signification fr\u00e9quentiste du taux de couverture \u00e0 long terme, conventionnellement fix\u00e9 \u00e0 (1 – \u03b1), o\u00f9 \u03b1 d\u00e9signe le seuil d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce (usuellement 0,05). Selon cette posture \u00e9pist\u00e9mologique stricte, le param\u00e8tre populationnel \u0394 = p<\/em>\u2081 – p<\/em>\u2082 est une constante fixe, bien qu’inconnue, tandis que les bornes inf\u00e9rieure et sup\u00e9rieure de l’intervalle de confiance sont des variables al\u00e9atoires conditionn\u00e9es par l’\u00e9chantillon tir\u00e9. Ainsi, affirmer que l’intervalle calcul\u00e9 poss\u00e8de un niveau de confiance de 95 % signifie que si le protocole d’\u00e9chantillonnage \u00e9tait r\u00e9pliqu\u00e9 \u00e0 l’infini sous des conditions strictement identiques, 95 % des intervalles bilat\u00e9raux ainsi construits recouvriraient la v\u00e9ritable valeur du param\u00e8tre \u0394, tandis que 5 % d’entre eux \u00e9choueraient \u00e0 l’englober.<\/p>\n

1.2 Distinction essentielle entre proportions appari\u00e9es et \u00e9chantillons ind\u00e9pendants<\/h3>\n

L’application l\u00e9gitime de l’intervalle de confiance pour la diff\u00e9rence de deux proportions requiert une distinction m\u00e9thodologique imp\u00e9rative entre les structures de donn\u00e9es ind\u00e9pendantes et les mesures appari\u00e9es. Deux cohortes sont qualifi\u00e9es d’ind\u00e9pendantes au sens stochastique lorsque l’assignation ou la pr\u00e9sence d’une unit\u00e9 d’observation au sein du premier groupe ne fournit aucune information math\u00e9matique ou probabiliste sur la composition, le comportement ou les r\u00e9ponses des individus composant le second groupe. Les fonctions de masse conjointe des variables al\u00e9atoires se factorisent alors parfaitement en produits de leurs fonctions marginales respectives.<\/p>\n

\u00c0 l’inverse, d\u00e8s lors qu’un protocole met en \u0153uvre des mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es dans le temps (plans longitudinaux pr\u00e9-test\/post-test), des appariements par scores de propension, ou des dispositifs intra-sujets (o\u00f9 chaque participant est soumis successivement \u00e0 deux conditions exp\u00e9rimentales dichotomiques), la condition d’ind\u00e9pendance est structurellement viol\u00e9e. Dans ce type de plan d\u00e9pendant, une corr\u00e9lation non nulle \u00e9merge in\u00e9vitablement entre les deux r\u00e9ponses cat\u00e9gorielles associ\u00e9es \u00e0 un m\u00eame individu ou \u00e0 une m\u00eame dyade. Ignorer cette d\u00e9pendance en traitant des donn\u00e9es appari\u00e9es \u00e0 l’aide de formules con\u00e7ues pour des \u00e9chantillons autonomes aboutit \u00e0 une estimation totalement erron\u00e9e de la variance d’\u00e9chantillonnage, conduisant soit \u00e0 une perte dramatique de puissance, soit \u00e0 une sous-estimation s\u00e9v\u00e8re de la marge d’erreur.<\/p>\n

Sur le plan de l’alg\u00e8bre lin\u00e9aire et des probabilit\u00e9s, l’ind\u00e9pendance mutuelle garantit que le terme de covariance Cov(p\u0302<\/em>\u2081, p\u0302<\/em>\u2082) est strictement nul au sein de la matrice de variance-covariance des estimateurs. La variance de la diff\u00e9rence lin\u00e9aire se simplifie d\u00e8s lors rigoureusement en la somme arithm\u00e9tique directe des variances marginales des deux proportions : Var(p\u0302<\/em>\u2081 – p\u0302<\/em>\u2082) = Var(p\u0302<\/em>\u2081) + Var(p\u0302<\/em>\u2082). L’absence de terme de corr\u00e9lation crois\u00e9e simplifie la d\u00e9rivation formelle, mais engage l’analyste \u00e0 v\u00e9rifier m\u00e9ticuleusement l’architecture exp\u00e9rimentale sous-jacente avant d’engager les calculs d’inf\u00e9rence.<\/p>\n

1.3 Transition de l’inf\u00e9rence par test d’hypoth\u00e8se vers l’estimation par intervalle<\/h3>\n

L’histoire de la m\u00e9thodologie quantitative en psychologie a longtemps \u00e9t\u00e9 obscurcie par une focalisation disproportionn\u00e9e sur le test de signification de l’hypoth\u00e8se nulle (NHST). La d\u00e9pendance exclusive envers la valeur p<\/em> engendre de graves confusions conceptuelles, notamment l’assimilation trompeuse d’un rejet de l’hypoth\u00e8se nulle H<\/em>\u2080 (p<\/em>\u2081 – p<\/em>\u2082 = 0) \u00e0 la d\u00e9monstration d’un effet substantiel d’envergure. En r\u00e9alit\u00e9, une diff\u00e9rence minuscule, clinique ou th\u00e9oriquement n\u00e9gligeable, peut atteindre un seuil hautement significatif (par exemple p<\/em> < 0,001) d\u00e8s lors que les tailles d’\u00e9chantillon sont massives, tandis qu’une divergence clinique prometteuse peut \u00e9chouer \u00e0 atteindre le seuil conventionnel de 0,05 au sein d’une \u00e9tude pr\u00e9liminaire aux effectifs restreints.<\/p>\n

L’estimation par intervalle de confiance r\u00e9pond pr\u00e9cis\u00e9ment \u00e0 cette vuln\u00e9rabilit\u00e9 en fournissant simultan\u00e9ment une estimation ponctuelle de la magnitude du ph\u00e9nom\u00e8ne et une d\u00e9limitation quantitative de la pr\u00e9cision de cette estimation. En exposant \u00e0 la fois l’estimation de l’effet et son empan de variabilit\u00e9, l’intervalle permet de dissocier imm\u00e9diatement l’incertitude li\u00e9e \u00e0 l’\u00e9chantillonnage de la port\u00e9e clinique r\u00e9elle du traitement ou de la condition observ\u00e9e. Deux \u00e9tudes pr\u00e9sentant une m\u00eame valeur p<\/em> de 0,04 peuvent correspondre \u00e0 des r\u00e9alit\u00e9s scientifiques diam\u00e9tralement oppos\u00e9es : l’une r\u00e9v\u00e9lant une diff\u00e9rence comprise entre 0,001 et 0,02, l’autre sugg\u00e9rant un \u00e9cart situ\u00e9 entre 0,05 et 0,60.<\/p>\n

Cette perspective s’aligne directement sur les directives \u00e9dict\u00e9es par l’American Psychological Association<\/em> (APA) \u00e0 travers les recommandations de la Task Force on Statistical Inference<\/em>. L’APA pr\u00e9conise explicitement dans les normes de publication de la 7e \u00e9dition du manuel de style que les intervalles de confiance doivent \u00eatre syst\u00e9matiquement rapport\u00e9s pour tout r\u00e9sultat principal. L’intervalle int\u00e8gre l’information fournie par le test d’hypoth\u00e8se bilat\u00e9ral \u2014 si la valeur z\u00e9ro est exclue de l’intervalle de confiance \u00e0 95 %, le test de Wald correspondant est significatif au seuil \u03b1 = 0,05 \u2014 tout en apportant une dimension \u00e9pist\u00e9mologique sup\u00e9rieure : l’\u00e9valuation explicite de la non-pertinence ou de l’utilit\u00e9 clinique des bornes extr\u00eames compatibles avec les donn\u00e9es empiriques.<\/p>\n

2. Justification m\u00e9thodologique et \u00e9pist\u00e9mologique en psychologie<\/h2>\n

2.1 Quantification des disparit\u00e9s intergroupes dans les troubles psychologiques<\/h3>\n

Dans le domaine de la psychopathologie et de la psychiatrie computationnelle, l’investigation empirique se focalise r\u00e9guli\u00e8rement sur la comparaison d’indicateurs binaires qualifiant des \u00e9tats psychologiques distincts. Par exemple, l’\u00e9valuation de l’efficacit\u00e9 relative d’une th\u00e9rapie cognitivo-comportementale<\/a> (TCC) face \u00e0 un protocole de pharmacoth\u00e9rapie standard dans le traitement du trouble d\u00e9pressif caract\u00e9ris\u00e9 repose fr\u00e9quemment sur la mesure du taux de r\u00e9mission compl\u00e8te au terme d’un suivi de six mois. Dans ce sch\u00e9ma, la r\u00e9mission est une variable qualitative nominale dichotomique (pr\u00e9sence ou absence de r\u00e9mission selon les crit\u00e8res standardis\u00e9s du DSM-5 ou de l’\u00e9chelle MADRS).<\/p>\n

L’application d’un intervalle de confiance pour la diff\u00e9rence de proportions permet de quantifier pr\u00e9cis\u00e9ment l’\u00e9cart th\u00e9rapeutique. Si l’on observe un taux de r\u00e9mission de 62 % sous TCC contre 48 % sous pharmacoth\u00e9rapie, la diff\u00e9rence ponctuelle est de 14 points de pourcentage (+0,14). Toutefois, l’interpr\u00e9tation clinique ne saurait se satisfaire de cette seule valeur brute. L’estimation d’un intervalle de confiance \u00e0 95 % s’\u00e9tendant de +0,02 \u00e0 +0,26 offre une vision nuanc\u00e9e : le clinicien apprend que, compte tenu de l’erreur d’\u00e9chantillonnage, le b\u00e9n\u00e9fice net de la TCC pourrait \u00eatre aussi faible que 2 points de pourcentage \u2014 un gain presque ind\u00e9tectable en pratique quotidienne \u2014 ou culminer jusqu’\u00e0 26 points, ce qui repr\u00e9senterait un bouleversement pronostique majeur pour la prise en charge des patients.<\/p>\n

De m\u00eame, lors de l’investigation \u00e9pid\u00e9miologique des comorbidit\u00e9s psychiatriques selon le genre, la quantification de la diff\u00e9rence de pr\u00e9valence de l’anxi\u00e9t\u00e9 g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e chez des sujets souffrant de d\u00e9pendance \u00e0 l’alcool gagne une valeur heuristique capitale par l’intervalle de confiance. Au-del\u00e0 de statuer sur l’existence d’une in\u00e9galit\u00e9 homme-femme, l’intervalle permet d’\u00e9valuer la stabilit\u00e9 des estimations \u00e0 travers divers sous-groupes nosographiques et \u00e9claire les politiques de soins sur l’amplitude maximale et minimale des ressources d’accompagnement \u00e0 mobiliser sur le terrain clinique.<\/p>\n

2.2 \u00c9valuation des interventions comportementales et programmes pr\u00e9ventifs<\/h3>\n

L’\u00e9valuation des politiques pr\u00e9ventives en sant\u00e9 publique comportementale requiert des outils d’inf\u00e9rence capables de guider l’allocation rationnelle des budgets publics et la prise de d\u00e9cision th\u00e9rapeutique bas\u00e9e sur les preuves (evidence-based practice<\/em>). Qu’il s’agisse de comparer deux campagnes d’incitation \u00e0 l’arr\u00eat tabagique (par exemple, messages anxiog\u00e8nes ax\u00e9s sur la peur vs renforcement positif ax\u00e9 sur le sentiment d’auto-efficacit\u00e9) ou d’examiner le taux de r\u00e9tention des participants au sein d’un programme d’intervention de r\u00e9duction du stress par la pleine conscience (MBSR), les donn\u00e9es finales se r\u00e9sument quasi syst\u00e9matiquement \u00e0 des taux de r\u00e9ussite cat\u00e9goriels.<\/p>\n

Dans ces dispositifs, la diff\u00e9rence de proportions renseigne sur l’efficacit\u00e9 incr\u00e9mentale d’une modalit\u00e9 d’action par rapport \u00e0 une autre. L’intervalle de confiance informe directement le d\u00e9cideur sur le niveau de certitude entourant ce gain marginal. Si un protocole pr\u00e9ventif novateur en milieu scolaire pr\u00e9sente un surco\u00fbt \u00e9conomique substantiel, mais que la borne inf\u00e9rieure de son intervalle de confiance de diff\u00e9rence de succ\u00e8s par rapport au protocole classique n’indique qu’une sup\u00e9riorit\u00e9 de 0,5 %, le gestionnaire de sant\u00e9 peut l\u00e9gitimement questionner la pertinence financi\u00e8re du d\u00e9ploiement \u00e0 large \u00e9chelle, quand bien m\u00eame la valeur p<\/em> serait formellement significative en raison d’un vaste \u00e9chantillon.<\/p>\n

Par ailleurs, cette approche analytique s’av\u00e8re particuli\u00e8rement r\u00e9siliente pour pond\u00e9rer les biais de s\u00e9lection inh\u00e9rents aux protocoles quasi-exp\u00e9rimentaux. Lorsque l’assignation al\u00e9atoire parfaite s’av\u00e8re irr\u00e9alisable pour des raisons \u00e9thiques ou logistiques, l’amplitude des intervalles de confiance obtenus fournit une image fid\u00e8le de la sensibilit\u00e9 du dispositif exp\u00e9rimental. Elle met en lumi\u00e8re les zones de fragilit\u00e9 d\u00e9cisionnelle et \u00e9vite les conclusions triomphalistes pr\u00e9matur\u00e9es souvent induites par une lecture superficielle des pourcentages bruts observ\u00e9s au sein d’\u00e9chantillons de convenance.<\/p>\n

2.3 R\u00e9duction de l’incertitude dans les petits \u00e9chantillons comportementaux<\/h3>\n

En neuropsychologie exp\u00e9rimentale, en psychoth\u00e9rapie institutionnelle ou lors d’essais cliniques portant sur des populations rares ou hautement vuln\u00e9rables (e.g., \u00e9pisodes psychotiques pr\u00e9coces, traumatismes cr\u00e2niens s\u00e9v\u00e8res), les effectifs d’\u00e9chantillon sont structurellement contraints par des limites de recrutement insurmontables. L’analyse inf\u00e9rentielle y est confront\u00e9e \u00e0 une volatilit\u00e9 d’\u00e9chantillonnage extr\u00eame, o\u00f9 le basculement d’un seul individu d’une cat\u00e9gorie \u00e0 une autre peut infl\u00e9chir consid\u00e9rablement les m\u00e9triques observ\u00e9es.<\/p>\n

Dans ce contexte d’effectifs restreints, l’estimation ponctuelle est particuli\u00e8rement trompeuse : un \u00e9cart de 20 % mesur\u00e9 entre deux groupes de 15 patients peut donner l’illusion d’une divergence th\u00e9rapeutique spectaculaire. L’intervalle de confiance agit ici comme un puissant r\u00e9v\u00e9lateur de l’incertitude statistique. L’empan de l’intervalle sera excessivement large (par exemple de -0,15 \u00e0 +0,55), d\u00e9montrant instantan\u00e9ment la pr\u00e9carit\u00e9 m\u00e9thodologique des conclusions et avertissant le chercheur contre toute surinterpr\u00e9tation des \u00e9carts apparents. Il signale sans ambigu\u00eft\u00e9 que les donn\u00e9es recueillies restent tout \u00e0 fait compatibles aussi bien avec une sup\u00e9riorit\u00e9 substantielle du traitement qu’avec son inf\u00e9riorit\u00e9 mod\u00e9r\u00e9e.<\/p>\n

Une vigilance redoubl\u00e9e s’impose lorsque les proportions mesur\u00e9es dans ces cohortes restreintes approchent les bornes extr\u00eames de l’espace d’\u00e9tat, \u00e0 savoir 0 ou 1 (taux de rechute presque nul ou au contraire omnipr\u00e9sent). La distribution d’\u00e9chantillonnage de la statistique de test pr\u00e9sente alors une asym\u00e9trie marqu\u00e9e, rendant les approximations classiques fragiles. L’intervalle de confiance devient alors un guide diagnostique pr\u00e9cieux pour d\u00e9terminer si les conditions de validit\u00e9 de l’inf\u00e9rence asymptotique sont maintenues ou s’il devient imp\u00e9ratif de solliciter des mod\u00e9lisations alternatives exactes ou bay\u00e9siennes.<\/p>\n

3. Conditions pr\u00e9alables et hypoth\u00e8ses distributionnelles fondamentales<\/h2>\n

3.1 Ind\u00e9pendance et \u00e9chantillonnage al\u00e9atoire probabiliste<\/h3>\n

La validit\u00e9 math\u00e9matique rigoureuse de l’intervalle de confiance pour la diff\u00e9rence de deux proportions repose sur le respect strict d’un ensemble d’hypoth\u00e8ses probabilistes. La premi\u00e8re condition imp\u00e9rative r\u00e9side dans la nature probabiliste et ind\u00e9pendante de l’\u00e9chantillonnage au sein des deux populations cibles. Chaque unit\u00e9 d’observation composant le premier \u00e9chantillon doit \u00eatre s\u00e9lectionn\u00e9e selon un processus al\u00e9atoire simple garantissant que chaque membre de la population 1 poss\u00e8de une probabilit\u00e9 d’inclusion connue et non nulle. De fa\u00e7on analogue, le second \u00e9chantillon doit \u00eatre constitu\u00e9 de fa\u00e7on strictement d\u00e9coupl\u00e9e du premier, sans aucune contamination crois\u00e9e.<\/p>\n

Cette exigence formelle proscrit toute interf\u00e9rence entre les unit\u00e9s d’observation d’un groupe \u00e0 l’autre. Par exemple, si l’exp\u00e9rimentation clinique se d\u00e9roule au sein de structures th\u00e9rapeutiques partag\u00e9es, des interactions inter-patients (contagion \u00e9motionnelle, partage informel d’exercices comportementaux) violeraient le postulat d’ind\u00e9pendance conditionnelle. De surcro\u00eet, la r\u00e8gle de la taille de population finie doit \u00eatre prise en consid\u00e9ration : pour assimiler le tirage sans remise \u00e0 un tirage bernoullien ind\u00e9pendant avec remise, la taille cumul\u00e9e des \u00e9chantillons ne doit pas exc\u00e9der 10 % de la taille totale de leurs populations cibles respectives (n<\/em> < 0,10 N<\/em>). Dans le cas contraire, un facteur de correction pour population finie devrait \u00eatre inject\u00e9 dans le calcul de la variance.<\/p>\n

En pratique psychologique, le recours quasi g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 \u00e0 des \u00e9chantillons de convenance (\u00e9tudiants d’universit\u00e9, patients cons\u00e9cutifs d’une seule clinique) fragilise la repr\u00e9sentativit\u00e9 externe de l’inf\u00e9rence. Bien que le formalisme math\u00e9matique des intervalles puisse \u00eatre calcul\u00e9 sur de telles donn\u00e9es, le chercheur doit \u00eatre conscient que la g\u00e9n\u00e9ralisation th\u00e9orique des bornes calcul\u00e9es ne vaut formellement que pour la m\u00e9ta-population hypoth\u00e9tique dont cet \u00e9chantillon particulier pourrait \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 comme repr\u00e9sentatif au sens de l’\u00e9changeabilit\u00e9 des observations.<\/p>\n

3.2 Crit\u00e8re de normalit\u00e9 asymptotique et conditions de r\u00e9ussite-\u00e9chec<\/h3>\n

La construction standard de l’intervalle de confiance d\u00e9rive de l’approximation de la loi binomiale par la loi normale via le th\u00e9or\u00e8me central limite de Laplace-Gauss. Pour que la distribution d’\u00e9chantillonnage de la diff\u00e9rence des proportions converge de fa\u00e7on satisfaisante vers une distribution gaussienne sym\u00e9trique et permette l’usage des quantiles de la loi normale centr\u00e9e r\u00e9duite, les effectifs marginaux de succ\u00e8s et d’\u00e9checs au sein de chacun des deux groupes doivent \u00eatre suffisamment volumineux.<\/p>\n

La r\u00e8gle empirique traditionnelle, universellement consacr\u00e9e dans les manuels de statistique inf\u00e9rentielle, exige que l’on compte au minimum 5 ou pr\u00e9f\u00e9rentiellement 10 \u00ab succ\u00e8s \u00bb et 10 \u00ab \u00e9checs \u00bb observ\u00e9s dans chacun des deux sous-groupes d’analyse. Formellement, les quatre in\u00e9galit\u00e9s suivantes doivent \u00eatre simultan\u00e9ment v\u00e9rifi\u00e9es :<\/p>\n