{"id":2801,"date":"2026-09-06T20:42:00","date_gmt":"2026-09-06T20:42:00","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/comment-effectuer-anova-mesures-repetees-spss\/"},"modified":"2026-09-06T20:42:20","modified_gmt":"2026-09-06T20:42:20","slug":"comment-effectuer-anova-mesures-repetees-spss","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=comment-effectuer-anova-mesures-repetees-spss","title":{"rendered":"Comment effectuer une ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es dans SPSS"},"content":{"rendered":"

L’analyse de variance \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es, couramment d\u00e9sign\u00e9e sous l’acronyme d’ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es<\/a> ou ANOVA intra-sujets, constitue l’un des piliers m\u00e9thodologiques les plus robustes et les plus fr\u00e9quemment mobilis\u00e9s en sciences du comportement, en psychologie cognitive, en neuropsychologie et en recherche biom\u00e9dicale. Lorsqu’un chercheur souhaite \u00e9valuer l’\u00e9volution d’une variable d\u00e9pendante continue \u00e0 travers plusieurs moments temporels successifs ou comparer les r\u00e9actions d’un m\u00eame groupe d’individus soumis \u00e0 diverses conditions exp\u00e9rimentales, cette technique statistique s’impose avec une remarquable \u00e9l\u00e9gance. En permettant \u00e0 chaque participant de servir de son propre t\u00e9moin, le mod\u00e8le neutralise d’embl\u00e9e la variabilit\u00e9 interindividuelle, d\u00e9cuplant ainsi la sensibilit\u00e9 des tests d’hypoth\u00e8ses statistiques.<\/p>\n

Cependant, la mise en \u0153uvre d’une ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es ne se r\u00e9sume nullement \u00e0 une simple transposition de l’ANOVA factorielle classique pour groupes ind\u00e9pendants. L’introduction de corr\u00e9lations s\u00e9rielles inh\u00e9rentes \u00e0 la r\u00e9p\u00e9tition des mesures sur les m\u00eames entit\u00e9s biologiques ou psychologiques engendre des contraintes math\u00e9matiques sp\u00e9cifiques, au premier rang desquelles figure le postulat de sph\u00e9ricit\u00e9 de la matrice de variance-covariance. La m\u00e9connaissance de ces exigences expose le praticien \u00e0 une inflation substantielle du risque d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce (α), conduisant \u00e0 des conclusions fallacieuses quant \u00e0 l’efficacit\u00e9 d’un protocole clinique ou \u00e0 la r\u00e9alit\u00e9 d’un ph\u00e9nom\u00e8ne cognitif. Le recours au progiciel IBM SPSS Statistics<\/a> offre un environnement de calcul sophistiqu\u00e9 au sein du Mod\u00e8le Lin\u00e9aire G\u00e9n\u00e9ral (GLM), mais requiert une ma\u00eetrise rigoureuse de ses menus, de sa syntaxe et de ses tables de sorties.<\/p>\n

Ce guide exhaustif a pour vocation d’accompagner les chercheurs, doctorants, cliniciens et analystes de donn\u00e9es \u00e0 travers l’ensemble du cycle d’analyse d’un devis intra-sujets sous SPSS. Depuis la mod\u00e9lisation math\u00e9matique sous-jacente de la partition de la variance jusqu’aux subtilit\u00e9s des corrections d’epsilon (Greenhouse-Geisser et Huynh-Feldt), en passant par le param\u00e9trage des contrastes polynomiaux, la gestion des donn\u00e9es manquantes, les comparaisons multiples ajust\u00e9es par Bonferroni et les directives de restitution formelle selon les normes de l’American Psychological Association (APA 7e \u00e9dition)<\/a>, chaque \u00e9tape fait l’objet d’une analyse th\u00e9orique approfondie et d’une d\u00e9monstration pratique d\u00e9taill\u00e9e.<\/p>\n

1. Fondements th\u00e9oriques de l’ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es en psychologie<\/h2>\n

1.1 D\u00e9finition et principes du plan intra-sujets<\/h3>\n

Le plan exp\u00e9rimental \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es, \u00e9galement qualifi\u00e9 de devis intra-sujets (ou within-subjects design<\/em>), repose sur un paradigme m\u00e9thodologique fondamental : l’observation r\u00e9it\u00e9r\u00e9e d’une m\u00eame variable d\u00e9pendante quantitative chez les m\u00eames unit\u00e9s exp\u00e9rimentales \u00e0 travers l’ensemble des modalit\u00e9s d’un ou de plusieurs facteurs contr\u00f4l\u00e9s. Contrairement aux plans inter-sujets (ou between-subjects design<\/em>), o\u00f9 chaque condition exp\u00e9rimentale est assign\u00e9e \u00e0 un \u00e9chantillon distinct et ind\u00e9pendant de participants, le plan intra-sujets impose que chaque individu traverse l’int\u00e9gralit\u00e9 des niveaux du protocole d’investigation.<\/p>\n

Le principe th\u00e9orique majeur qui sous-tend cette architecture r\u00e9side dans le contr\u00f4le absolu de la variabilit\u00e9 interindividuelle par appariement sur soi-m\u00eame. Dans toute \u00e9tude portant sur des dimensions psychologiques ou comportementales, des facteurs idiosyncrasiques stables tels que l’intelligence fluide, les traits de personnalit\u00e9, le patrimoine g\u00e9n\u00e9tique, le niveau socio-\u00e9conomique ou l’histoire de vie introduisent une h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 massive dans les r\u00e9ponses observ\u00e9es. Dans un plan inter-sujets, ces variations s’amalgament directement avec la variance r\u00e9siduelle (d’erreur), affaiblissant consid\u00e9rablement la capacit\u00e9 du test \u00e0 isoler l’effet v\u00e9ritable de la manipulation exp\u00e9rimentale. Dans le cadre intra-sujets, cette variabilit\u00e9 individuelle est math\u00e9matiquement isol\u00e9e et extraite du terme d’erreur, conf\u00e9rant au mod\u00e8le une sensibilit\u00e9 et une puissance statistique tr\u00e8s sup\u00e9rieures pour un effectif global souvent bien moindre.<\/p>\n

Sur le plan des applications empiriques, ce dispositif s’av\u00e8re indispensable dans les protocoles longitudinaux suivant des trajectoires d\u00e9veloppementales, dans l’\u00e9valuation psychophysique o\u00f9 l’on mesure des seuils de perception face \u00e0 des stimuli d’intensit\u00e9s gradu\u00e9es, dans les paradigmes d’amor\u00e7age cognitif ou encore dans les essais cliniques crois\u00e9s (crossover trials<\/em>). Par exemple, en neuropsychologie clinique, comparer les performances mn\u00e9siques d’un groupe de patients amn\u00e9siques avant la prise en charge, imm\u00e9diatement apr\u00e8s l’intervention et lors d’un suivi \u00e0 six mois rel\u00e8ve imp\u00e9rativement d’une telle mod\u00e9lisation intra-sujets.<\/p>\n

1.2 Mod\u00e9lisation math\u00e9matique et d\u00e9composition de la variance<\/h3>\n

D’un point de vue formel, l’ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es \u00e0 un facteur peut \u00eatre conceptualis\u00e9e comme une extension du mod\u00e8le lin\u00e9aire g\u00e9n\u00e9ral ou comme une forme restreinte d’un mod\u00e8le lin\u00e9aire mixte dans lequel le facteur participant est consid\u00e9r\u00e9 comme un facteur al\u00e9atoire, tandis que le facteur exp\u00e9rimental est appr\u00e9hend\u00e9 comme un facteur fixe. L’\u00e9quation statistique g\u00e9n\u00e9rale d\u00e9crivant le score (Y_{ij}) du participant (i) (avec (i = 1, dots, n)) dans la condition exp\u00e9rimentale (j) (avec (j = 1, dots, k)) s’\u00e9nonce comme suit :<\/p>\n

[ Y_{ij} = mu + pi_i + tau_j + epsilon_{ij} ]<\/p>\n

Dans cette formulation, (mu) repr\u00e9sente la moyenne g\u00e9n\u00e9rale th\u00e9orique de l’ensemble des observations dans la population. Le terme (pi_i) symbolise l’effet al\u00e9atoire constant propre au sujet (i), refl\u00e9tant son niveau de base moyen ind\u00e9pendamment des conditions exp\u00e9rimentales. Le param\u00e8tre (tau_j) quantifie l’effet fixe associ\u00e9 au niveau (j) du facteur intra-sujets, soumis \u00e0 la contrainte habituelle (sum tau_j = 0). Enfin, (epsilon_{ij}) d\u00e9signe l’erreur de mesure al\u00e9atoire sp\u00e9cifique au sujet (i) sous la condition (j), que l’on suppose distribu\u00e9e normalement selon une loi (mathcal{N}(0, sigma^2)).<\/p>\n

La m\u00e9canique fondamentale de cette analyse repose sur une double d\u00e9composition de la somme des carr\u00e9s totale ((SC_{totale})). Dans une premi\u00e8re \u00e9tape, la dispersion globale des observations est scind\u00e9e en deux composantes mutuellement exclusives : la somme des carr\u00e9s inter-sujets ((SC_{entre-sujets})), qui capture les diff\u00e9rences fondamentales de niveau moyen entre les individus, et la somme des carr\u00e9s intra-sujets ((SC_{intra-sujets})), qui isole les fluctuations observ\u00e9es au sein des scores individuels \u00e0 travers les conditions :<\/p>\n

[ SC_{totale} = SC_{entre-sujets} + SC_{intra-sujets} ]<\/p>\n

Dans un second temps, la portion de variance intra-sujets est elle-m\u00eame ventil\u00e9e entre la somme des carr\u00e9s imputable au traitement exp\u00e9rimental ((SC_{traitement}) ou (SC_A)) et la somme des carr\u00e9s d’erreur r\u00e9siduelle sp\u00e9cifique ((SC_{erreur}) ou (SC_{r\u00e9siduelle})), laquelle correspond conceptuellement \u00e0 l’interaction entre les participants et les conditions exp\u00e9rimentales ((sujets times traitement)) :<\/p>\n

[ SC_{intra-sujets} = SC_{traitement} + SC_{erreur} ]<\/p>\n

Le calcul du ratio statistique (F) d\u00e9coule imm\u00e9diatement de cette partition. La statistique de test correspond au rapport entre le carr\u00e9 moyen du traitement ((CM_{traitement} = frac{SC_{traitement}}{ddl_{traitement}})) et le carr\u00e9 moyen de l’erreur intra-sujets ((CM_{erreur} = frac{SC_{erreur}}{ddl_{erreur}})). Les degr\u00e9s de libert\u00e9 associ\u00e9s se distribuent de mani\u00e8re rigoureuse : pour (k) modalit\u00e9s du facteur et (n) participants, le num\u00e9rateur dispose de (ddl_{traitement} = k – 1), tandis que le d\u00e9nominateur poss\u00e8de (ddl_{erreur} = (k – 1)(n – 1)). Lorsque l’hypoth\u00e8se nulle d’\u00e9galit\u00e9 des moyennes est v\u00e9rifi\u00e9e, ce ratio suit une distribution th\u00e9orique de Snedecor-Fisher (F_{(k – 1, (k – 1)(n – 1))}).<\/p>\n

1.3 Exemple d’application exp\u00e9rimentale : \u00e9valuation de traitements pharmacologiques<\/h3>\n

Afin d’ancrer de mani\u00e8re pragmatique les d\u00e9veloppements m\u00e9thodologiques de cet article, nous adopterons un fil conducteur clinique et exp\u00e9rimental issu des neurosciences comportementales. Imaginons un protocole rigoureusement contr\u00f4l\u00e9 visant \u00e0 \u00e9valuer l’impact de diff\u00e9rentes mol\u00e9cules psychotropes sur la vigilance psychomotrice et la vitesse de traitement de l’information chez des patients souffrant de troubles attentionnels chroniques.<\/p>\n

Un \u00e9chantillon de vingt participants adultes ((n = 20)) est recrut\u00e9 et soumis \u00e0 quatre conditions pharmacologiques distinctes dans le cadre d’un protocole en double aveugle avec contrebalancement des passations :<\/p>\n