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1. Fondements th\u00e9oriques de l’ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es en psychologie<\/h2>\n1.1 D\u00e9finition et principes fondamentaux du plan intra-sujet<\/h3>\n
Le plan exp\u00e9rimental intra-sujet, commun\u00e9ment qualifi\u00e9 de plan \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es (within-subjects design<\/em>), repose sur un principe \u00e9pist\u00e9mologique et m\u00e9thodologique central : l’\u00e9valuation d’une m\u00eame unit\u00e9 exp\u00e9rimentale \u00e0 travers deux ou plusieurs conditions op\u00e9ratoires distinctes, ou \u00e0 des moments successifs d’un continuum temporel d\u00e9termin\u00e9. Dans les sciences psychologiques et psychiatriques, o\u00f9 la variabilit\u00e9 interindividuelle li\u00e9e \u00e0 l’histoire d\u00e9veloppementale, aux pr\u00e9dispositions g\u00e9n\u00e9tiques, aux traits de personnalit\u00e9 et aux capacit\u00e9s cognitives basales g\u00e9n\u00e8re un bruit statistique substantiel, l’appariement des sujets avec eux-m\u00eames s’av\u00e8re particuli\u00e8rement f\u00e9cond. Chaque participant devient son propre r\u00e9f\u00e9rent empirique, ce qui permet de neutraliser math\u00e9matiquement les \u00e9carts statiques stables d’un individu \u00e0 l’autre lors de l’estimation de l’impact des variables manipul\u00e9es par l’exp\u00e9rimentateur.<\/p>\n Sur le plan de l’architecture stochastique, cette approche induit une reconfiguration majeure de la d\u00e9composition de la variance totale. Alors que dans une ANOVA inter-sujets (between-subjects<\/em>), l’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 entre individus vient alimenter sans distinction le terme d’erreur r\u00e9siduelle non expliqu\u00e9e, le plan intra-sujet extrait et isole explicitement la variance attribuable aux diff\u00e9rences syst\u00e9matiques interindividuelles. En soustrayant cette composante stable de la variance d’erreur r\u00e9siduelle globale, le d\u00e9nominateur du ratio de variance F<\/em> de Fisher-Snedecor s’en trouve notablement r\u00e9duit. Par voie de cons\u00e9quence directe, la sensibilit\u00e9 du test statistique \u00e0 d\u00e9tecter un effet exp\u00e9rimental r\u00e9el d’une amplitude donn\u00e9e \u2014 c’est-\u00e0-dire sa puissance statistique \u2014 subit une augmentation substantielle, permettant de rejeter l’hypoth\u00e8se nulle avec une pr\u00e9cision accrue m\u00eame sur des cohortes de taille mod\u00e9r\u00e9e.<\/p>\n Cette configuration s’av\u00e8re irrempla\u00e7able lorsqu’il s’agit de cartographier la cin\u00e9tique de processus psychologiques dynamiques. Qu’il s’agisse de documenter la trajectoire d’une r\u00e9mission clinique, de mesurer l’\u00e9volution d’une charge cognitive au fur et \u00e0 mesure de l’apprentissage d’une comp\u00e9tence motrice complexe, ou d’analyser la r\u00e9activit\u00e9 \u00e9motionnelle face \u00e0 une s\u00e9rie ordonn\u00e9e de stimuli inducteurs de stress, l’ANOVA intra-sujet permet de caract\u00e9riser non seulement les ruptures ponctuelles d’\u00e9tat, mais \u00e9galement les formes fonctionnelles \u2014 lin\u00e9aires, quadratiques ou asymptotiques \u2014 qui d\u00e9crivent l’\u00e9volution interne de l’organisme en r\u00e9ponse aux contraintes environnementales.<\/p>\n La distinction math\u00e9matique fondamentale entre le mod\u00e8le d’analyse de variance \u00e0 facteurs ind\u00e9pendants et celui \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es r\u00e9side dans la d\u00e9composition formelle de la somme des carr\u00e9s totale (Total Sum of Squares<\/em>, SSTotal<\/sub><\/em>). Dans le sch\u00e9ma classique univari\u00e9 inter-sujets, la somme totale des \u00e9carts \u00e0 la moyenne g\u00e9n\u00e9rale est scind\u00e9e en deux vecteurs distincts : la somme des carr\u00e9s du traitement (SSBetween-conditions<\/sub><\/em>) et la somme des carr\u00e9s r\u00e9siduelle ou d’erreur (SSError<\/sub><\/em>). Dans ce cadre, chaque observation est suppos\u00e9e totalement ind\u00e9pendante des autres, impliquant une matrice de variance-covariance des erreurs diagonale, o\u00f9 toutes les covariances hors-diagonale sont nulles par hypoth\u00e8se.<\/p>\n \u00c0 l’inverse, l’ANOVA intra-sujet proc\u00e8de \u00e0 une partition plus granulaire. La somme des carr\u00e9s totale est d’abord divis\u00e9e entre une composante inter-sujets (SSBetween-subjects<\/sub><\/em>), refl\u00e9tant les idiosyncrasies stables des participants agr\u00e9g\u00e9es \u00e0 travers toutes les conditions, et une composante intra-sujet (SSWithin-subjects<\/sub><\/em>). Cette derni\u00e8re est ensuite subdivis\u00e9e entre la variance expliqu\u00e9e par le facteur exp\u00e9rimental ou temporel (SSTreatment<\/sub><\/em>) et l’interaction du facteur avec les sujets, qui constitue la v\u00e9ritable variance d’erreur r\u00e9siduelle propre au plan intra-sujet (SSTreatment × Subjects<\/sub><\/em>). Cette m\u00e9canique soustractive d\u00e9montre formellement pourquoi l’erreur r\u00e9siduelle est presque toujours inf\u00e9rieure dans les plans d\u00e9pendants, \u00e0 la condition expresse qu’il existe une corr\u00e9lation positive non n\u00e9gligeable entre les mesures successives pr\u00e9lev\u00e9es sur une m\u00eame unit\u00e9 exp\u00e9rimentale.<\/p>\n Cette corr\u00e9lation intra-classe (Intraclass Correlation Coefficient<\/em>, ICC) exprime le degr\u00e9 d’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 interne des r\u00e9ponses fournies par un individu donn\u00e9. Dans un plan d\u00e9pendant, les covariances entre les niveaux des facteurs r\u00e9p\u00e9t\u00e9s ne sont pas nulles ; elles captent la tendance d’un sujet obtenant un score \u00e9lev\u00e9 au temps initial \u00e0 maintenir un positionnement relatif sup\u00e9rieur aux temps ult\u00e9rieurs. La mod\u00e9lisation de cette d\u00e9pendance est pr\u00e9cis\u00e9ment ce qui invalide l’application des formules classiques des moindres carr\u00e9s ordinaires sans ajustement structurel, imposant le passage \u00e0 des estimateurs capables de prendre en charge les matrices d’erreur non diagonales, comme l’explique en d\u00e9tail la th\u00e9orie du mod\u00e8le lin\u00e9aire g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 multivari\u00e9 d\u00e9velopp\u00e9e par Maxwell et Delaney dans leurs travaux de r\u00e9f\u00e9rence sur les plans exp\u00e9rimentaux longitudinaux.<\/p>\n Les plans \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es se manifestent sous de multiples formes au sein de la litt\u00e9rature comportementale contemporaine. L’une des applications les plus r\u00e9pandues r\u00e9side incontestablement dans les devis d’intervention clinique et psychoth\u00e9rapeutique dits \u00ab pr\u00e9-test, per-test, post-test et suivi \u00e0 long terme \u00bb (follow-up<\/em>). Dans ces contextes, un groupe de patients souffrant par exemple d’un trouble anxieux g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 ou d’un \u00e9tat de stress post-traumatique est \u00e9valu\u00e9 \u00e0 l’aide d’\u00e9chelles psychom\u00e9triques valid\u00e9es avant l’amorce du protocole th\u00e9rapeutique, \u00e0 mi-parcours, \u00e0 l’issue imm\u00e9diate de la prise en charge, puis apr\u00e8s plusieurs mois d’autonomie. L’ANOVA intra-sujet permet alors de quantifier l’amplitude de l’att\u00e9nuation symptomatique, d’\u00e9valuer la stabilit\u00e9 des gains th\u00e9rapeutiques et de v\u00e9rifier si l’am\u00e9lioration suit un cours graduel ou une r\u00e9mission abrupte.<\/p>\n Un deuxi\u00e8me domaine de pr\u00e9dilection concerne la psychologie cognitive et la psychophysique exp\u00e9rimentale, reposant sur des protocoles d’exposition s\u00e9quentielle intra-sujet. Dans les paradigmes d’amor\u00e7age affectif ou de t\u00e2che de Stroop \u00e9motionnelle, chaque participant est soumis cons\u00e9cutivement \u00e0 des centaines d’essais factoris\u00e9s selon la valence du stimulus (stimuli positifs, neutres, aversifs) et son intensit\u00e9 perceptive. L’\u00e9valuation de la vitesse de traitement de l’information \u2014 mesur\u00e9e en millisecondes au niveau des temps de r\u00e9action \u2014 ou des amplitudes de potentiels \u00e9voqu\u00e9s cognitifs (comme l’onde P300 ou N400 en \u00e9lectroenc\u00e9phalographie) exige que tous les niveaux du facteur soient administr\u00e9s \u00e0 l’ensemble de l’\u00e9chantillon afin d’\u00e9liminer le biais massif induit par la vitesse basale de traitement propre \u00e0 chaque syst\u00e8me nerveux central.<\/p>\n Enfin, les recherches en neuropsychopharmacologie comportementale font un usage pr\u00e9pond\u00e9rant de cette m\u00e9thodologie lors des protocoles d’administration aigu\u00eb ou chronique de mol\u00e9cules psychoactives. Les chercheurs examinent la cin\u00e9tique temporelle des modifications attentionnelles ou motrices cons\u00e9cutivement \u00e0 l’ingestion d’une substance versus un placebo, avec des pr\u00e9l\u00e8vements comportementaux cadenc\u00e9s \u00e0 intervalles r\u00e9guliers (toutes les trente minutes sur une p\u00e9riode de plusieurs heures). De telles approches dynamiques sont fondamentales pour d\u00e9terminer les fen\u00eatres d’efficacit\u00e9 maximale, les phases de tol\u00e9rance aigu\u00eb et les m\u00e9canismes de d\u00e9croissance de la r\u00e9ponse comportementale, consolidant ainsi la valeur de l’ANOVA intra-sujet en tant qu’instrument diagnostique et translationnel incontournable.<\/p>\n Comme l’ensemble des techniques fond\u00e9es sur le mod\u00e8le lin\u00e9aire g\u00e9n\u00e9ral, l’ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es repose sur des postulats distributionnels pr\u00e9cis qu’il convient d’auditer avant toute interpr\u00e9tation des ratios de variance. Le premier de ces postulats concerne la normalit\u00e9 de la distribution. Il importe toutefois de dissiper une confusion th\u00e9orique fr\u00e9quente : ce n’est pas la variable d\u00e9pendante brute agr\u00e9g\u00e9e ou mesur\u00e9e isol\u00e9ment au sein de chaque condition qui doit obligatoirement suivre une loi normale parfaite, mais bien la distribution des r\u00e9sidus d’estimation du mod\u00e8le ou, dans le cadre univari\u00e9 \u00e0 deux conditions, la distribution des scores de diff\u00e9rence individuels (difference scores<\/em>).<\/p>\n L’\u00e9valuation empirique de cette normalit\u00e9 au sein de l’environnement Stata s’articule autour de diagnostics num\u00e9riques et graphiques compl\u00e9mentaires. Les chercheurs emploient traditionnellement le test de Shapiro-Wilk, invoqu\u00e9 via la commande Il est admis que l’ANOVA b\u00e9n\u00e9ficie d’une certaine robustesse face aux d\u00e9viations mod\u00e9r\u00e9es de la normalit\u00e9 gr\u00e2ce au th\u00e9or\u00e8me central limite, pourvu que la taille de l’\u00e9chantillon soit substantielle et que les distributions ne pr\u00e9sentent pas une asym\u00e9trie unilat\u00e9rale s\u00e9v\u00e8re. N\u00e9anmoins, en pr\u00e9sence d’\u00e9chantillons r\u00e9duits (par exemple moins de 20 participants) caract\u00e9ris\u00e9s par des distributions lourdement aplaties ou asym\u00e9triques, les probabilit\u00e9s associ\u00e9es \u00e0 la statistique F<\/em> deviennent impr\u00e9cises, augmentant le risque d’erreurs d’inf\u00e9rence statistique. Dans ces circonstances, le recours \u00e0 des transformations math\u00e9matiques stabilisatrices (logarithmiques, racine carr\u00e9e) ou \u00e0 des mod\u00e8les non param\u00e9triques et mixtes robustes s’impose de facto.<\/p>\n Le postulat le plus d\u00e9terminant, et paradoxalement le plus r\u00e9guli\u00e8rement viol\u00e9 dans les applications pratiques de l’ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es, est celui de la sph\u00e9ricit\u00e9 (sphericity<\/em>). Souvent confondue avec l’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des variances (homosc\u00e9dasticit\u00e9), la sph\u00e9ricit\u00e9 est une condition plus contraignante et sp\u00e9cifique aux devis intra-sujets comportant au moins trois niveaux de mesure. Math\u00e9matiquement, la sph\u00e9ricit\u00e9 stipule que les variances de toutes les diff\u00e9rences possibles calcul\u00e9es entre chaque paire de conditions exp\u00e9rimentales doivent \u00eatre rigoureusement \u00e9gales au sein de la population parente.<\/p>\n Pour appr\u00e9hender cette propri\u00e9t\u00e9, consid\u00e9rons un protocole comportant trois temps de mesure : T1<\/sub><\/em>, T2<\/sub><\/em> et T3<\/sub><\/em>. La condition de sph\u00e9ricit\u00e9 exige que :<\/p>\n Var(T1<\/sub> – T2<\/sub>) = Var(T1<\/sub> – T3<\/sub>) = Var(T2<\/sub> – T3<\/sub>)<\/p>\n Une condition suffisante, bien que non strictement n\u00e9cessaire, pour que la sph\u00e9ricit\u00e9 soit satisfaite est l’hypoth\u00e8se de circularit\u00e9 ou de sym\u00e9trie compos\u00e9e (compound symmetry<\/em>). La sym\u00e9trie compos\u00e9e suppose que toutes les variances marginales associ\u00e9es \u00e0 chaque condition soient \u00e9gales entre elles, et que toutes les covariances crois\u00e9es entre les diff\u00e9rentes conditions soient \u00e9galement identiques. D\u00e8s lors que la corr\u00e9lation temporelle d\u00e9cro\u00eet au fur et \u00e0 mesure que l’\u00e9cart entre les mesures augmente \u2014 ce qui constitue la r\u00e8gle quasi universelle dans les \u00e9tudes longitudinales en psychologie, o\u00f9 l’intervalle entre T1<\/sub><\/em> et T3<\/sub><\/em> engendre n\u00e9cessairement une d\u00e9synchronisation plus marqu\u00e9e qu’entre T1<\/sub><\/em> et T2<\/sub><\/em> \u2014, la sym\u00e9trie compos\u00e9e s’effondre, et la sph\u00e9ricit\u00e9 se trouve imm\u00e9diatement compromise.<\/p>\n Les cons\u00e9quences d’une violation de sph\u00e9ricit\u00e9 sur l’inf\u00e9rence statistique sont majeures. Lorsque la matrice de variance-covariance s’\u00e9loigne de cette configuration id\u00e9ale, la distribution th\u00e9orique du ratio de variance F<\/em> ne suit plus la loi de Fisher-Snedecor standard sous l’hypoth\u00e8se nulle. Le d\u00e9nominateur du test univari\u00e9 sous-estime syst\u00e9matiquement la variance d’erreur r\u00e9elle des contrastes, ce qui engendre une inflation drastique du taux d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce (α). Un chercheur op\u00e9rant au seuil nominal th\u00e9orique de 5 % peut ainsi voir son risque r\u00e9el de faux positifs culminer \u00e0 10 %, voire 15 %, rejetant \u00e0 tort des hypoth\u00e8ses nulles et publiant des effets purement artefactuels. Cette vuln\u00e9rabilit\u00e9 a conduit les statisticiens m\u00e9thodologues \u00e0 d\u00e9velopper des proc\u00e9dures d’ajustement des degr\u00e9s de libert\u00e9 extr\u00eamement rigoureuses, qui seront explor\u00e9es dans les sections ult\u00e9rieures.<\/p>\n L’existence de valeurs aberrantes (outliers<\/em>) au sein d’un plan \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es pr\u00e9sente un d\u00e9fi analytique singulier. Dans un protocole inter-sujets, un point extr\u00eame affecte uniquement la moyenne et la variance de son groupe d’appartenance. Dans un protocole intra-sujet, un score atypique \u00e9manant d’un individu \u00e0 un instant pr\u00e9cis vient alt\u00e9rer l’ensemble des scores de diff\u00e9rence appari\u00e9s impliquant cette condition pour ce participant, modifiant de mani\u00e8re disproportionn\u00e9e la matrice de variance-covariance empirique et d\u00e9stabilisant directement la m\u00e9trique de sph\u00e9ricit\u00e9 de l’exp\u00e9rience enti\u00e8re.<\/p>\n La d\u00e9tection de ces perturbations dans Stata s’op\u00e8re par l’analyse des r\u00e9sidus standardis\u00e9s (standardized residuals<\/em>), des r\u00e9sidus studentis\u00e9s et de la distance de Cook apr\u00e8s ajustement d’un mod\u00e8le lin\u00e9aire sous-jacent. Des commandes diagnostiques permettent d’extraire les r\u00e9sidus dont la valeur absolue exc\u00e8de le seuil conventionnel de 2,5 ou 3 \u00e9carts-types, signalant des observations suspectes. La distance de Cook permet quant \u00e0 elle d’\u00e9valuer l’influence globale qu’exerce une observation singuli\u00e8re sur l’ensemble des param\u00e8tres estim\u00e9s par le mod\u00e8le. Si un participant pr\u00e9sente une variabilit\u00e9 aberrante restreinte \u00e0 une seule modalit\u00e9 temporelle \u2014 cons\u00e9cutivement par exemple \u00e0 une d\u00e9faillance technique du dispositif d’enregistrement ou \u00e0 un d\u00e9crochage attentionnel ponctuel \u2014, l’estimation de l’effet moyen s’en trouve lourdement biais\u00e9e.<\/p>\n Face \u00e0 de telles observations, le chercheur dispose de plusieurs alternatives op\u00e9rationnelles. La suppression pure et simple de l’individu constitue une approche radicale qui peut entra\u00eener une d\u00e9perdition intol\u00e9rable de puissance statistique si la cohorte est restreinte. Une strat\u00e9gie interm\u00e9diaire consiste en la winsorisation des scores aberrants (remplacement de la valeur extr\u00eame par le centile acceptable le plus proche) ou l’application d’une transformation non lin\u00e9aire de la variable d\u00e9pendante. N\u00e9anmoins, la solution la plus robuste et la plus conforme \u00e0 la psychom\u00e9trie computationnelle contemporaine r\u00e9side dans l’adoption de mod\u00e8les de r\u00e9gression mixte tol\u00e9rants aux distributions d’erreur \u00e0 queues lourdes, ou l’utilisation d’estimateurs de covariance sandwich robustes \u00e0 l’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 r\u00e9siduelle.<\/p>\n Avant d’initier toute proc\u00e9dure calculatoire dans Stata, le chercheur doit ma\u00eetriser l’architecture topologique de son fichier de donn\u00e9es. Dans le paysage de l’analyse quantitative, deux structures fondamentales se c\u00f4toient : le format large (Wide format<\/em>) et le format long (Long format<\/em>). L’incompr\u00e9hension de ces dispositions matricielles constitue l’une des sources d’erreurs les plus chroniques lors de l’ex\u00e9cution des scripts de traitement statistique.<\/p>\n Le format large se caract\u00e9rise par une architecture o\u00f9 chaque ligne du tableau repr\u00e9sente une unit\u00e9 statistique unique et exclusive (un participant, un sujet exp\u00e9rimental). Dans cette configuration, les diff\u00e9rentes r\u00e9p\u00e9titions temporelles ou contextuelles de la variable d\u00e9pendante sont stock\u00e9es dans des colonnes s\u00e9par\u00e9es et adjacentes. Par exemple, une \u00e9tude examinant l’anxi\u00e9t\u00e9 mesur\u00e9e \u00e0 trois reprises comportera une colonne d’identification unique ( Le format long, quant \u00e0 lui, privil\u00e9gie une disposition verticale o\u00f9 chaque ligne correspond \u00e0 un \u00e9v\u00e9nement de mesure unique. Par cons\u00e9quent, chaque participant appara\u00eet sur plusieurs lignes successives, \u00e0 raison d’une ligne par temps ou par condition exp\u00e9rimentale. Le fichier ne contient alors qu’une seule colonne globale pour la variable d\u00e9pendante (par exemple Stata dispose d’un outil algorithmique d\u00e9di\u00e9 \u00e0 la reconfiguration bidirectionnelle des matrices de donn\u00e9es : la commande Supposons un jeu de donn\u00e9es initialement structur\u00e9 en format large, comportant l’identifiant reshape long memoire, i(id) j(temps)<\/p>\n Sous cette instruction, Stata analyse la racine lexicale Inversement, si l’analyste a besoin de revenir au format large pour inspecter des matrices de covariances brutes ou r\u00e9aliser des tests d’ajustement multivari\u00e9s sp\u00e9cifiques, la commande inverse s’ex\u00e9cute avec une grande simplicit\u00e9 :<\/p>\n reshape wide memoire, i(id) j(temps)<\/p>\n Cette plasticit\u00e9 manipulationnelle garantit une transition fluide entre les diff\u00e9rentes exigences analytiques impos\u00e9es par l’investigation statistique des protocoles longitudinaux.<\/p>\n La pr\u00e9paration rigoureuse d’un fichier sous Stata ne saurait se limiter \u00e0 sa simple disposition spatiale ; elle implique une qualification s\u00e9mantique et typologique stricte de chaque variable incluse dans le mod\u00e8le. L’un des \u00e9cueils les plus r\u00e9currents survient lorsque les identifiants de sujets ou les \u00e9tiquettes de conditions exp\u00e9rimentales sont import\u00e9s sous forme de cha\u00eenes de caract\u00e8res alphanum\u00e9riques (strings<\/em>). Bien que visuellement explicites, ces variables textuelles sont rejet\u00e9es par les algorithmes d’analyse matricielle de Stata, qui exigent des vecteurs num\u00e9riques.<\/p>\n Pour r\u00e9soudre cette contrainte tout en pr\u00e9servant l’intelligibilit\u00e9 des conditions, la commande encode condition_str, gen(condition)<\/p>\n Parall\u00e8lement, lorsque l’exp\u00e9rimentateur construit manuellement ses variables num\u00e9riques, il convient de structurer les m\u00e9tadonn\u00e9es via les commandes L’immersion dans l’analyse inf\u00e9rentielle ne devrait jamais pr\u00e9c\u00e9der un examen descriptif minutieux des param\u00e8tres de position et de dispersion associ\u00e9s \u00e0 chaque niveau de la variable r\u00e9p\u00e9t\u00e9e. Sous Stata, la commande tabstat score, by(temps) stat(n mean sd se min max skewness kurtosis) columns(statistics)<\/p>\n Toutefois, dans le cadre rigoureux d’un devis intra-sujet, l’erreur-type conventionnelle de la moyenne (standard error<\/em>, SE) calcul\u00e9e isol\u00e9ment sur chaque niveau pr\u00e9sente un biais d’interpr\u00e9tation m\u00e9thodologique substantiel. En int\u00e9grant sans diff\u00e9renciation la variabilit\u00e9 interindividuelle stable, ces erreurs-types ind\u00e9pendantes surestiment largement l’incertitude r\u00e9elle propre aux comparaisons r\u00e9p\u00e9t\u00e9es au sein d’un m\u00eame individu. Pour pallier cette distorsion visuelle et inf\u00e9rentielle, la litt\u00e9rature psychom\u00e9trique recommande d’adopter la correction propos\u00e9e initialement par Cousineau et perfectionn\u00e9e par Morey, laquelle proc\u00e8de \u00e0 une normalisation pr\u00e9alable des scores en soustrayant la moyenne g\u00e9n\u00e9rale de chaque individu avant de recalculer la dispersion intra-sujet.<\/p>\n En compl\u00e9ment des m\u00e9triques univari\u00e9es, l’inspection de la matrice de corr\u00e9lations bivari\u00e9es entre les temps de mesure, obtenue sous le format large via l’instruction L’exploration visuelle des dynamiques intra-sujets requiert des repr\u00e9sentations graphiques capables de concilier l’expression de la tendance globale du groupe et la pr\u00e9servation des trajectoires individuelles. \u00c0 cet \u00e9gard, le graphique dit \u00ab en spaghetti \u00bb (spaghetti plot<\/em>) s’impose comme une modalit\u00e9 d’inspection incontournable. Il permet de tracer l’\u00e9volution individuelle de chaque participant \u00e0 travers le temps, mettant en lumi\u00e8re l’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des profils basaux et la variabilit\u00e9 des r\u00e9ponses au traitement.<\/p>\n Sous Stata, cette repr\u00e9sentation est g\u00e9n\u00e9r\u00e9e via la commande combin\u00e9e twoway (line score temps, connect(L) lcolor(gs12) lwidth(vthin)) \/\/\/ L’examen de cette cartographie visuelle permet au chercheur d’anticiper la pr\u00e9sence d’effets non lin\u00e9aires. Si les trajectoires individuelles infl\u00e9chissent leur course apr\u00e8s une p\u00e9riode initiale de progression rapide, l’analyste sera orient\u00e9 vers l’int\u00e9gration de composantes polynomiales d’ordre sup\u00e9rieur (quadratique ou cubique) lors des tests de contrastes ult\u00e9rieurs, \u00e9vitant ainsi l’\u00e9cueil d’une mod\u00e9lisation lin\u00e9aire restrictive qui masquerait des dynamiques d’habituation ou d’effet plafond.<\/p>\n Pour compl\u00e9ter l’analyse des trajectoires, la restitution de la forme distributionnelle des scores au sein de chaque condition exp\u00e9rimentale s’av\u00e8re indispensable pour d\u00e9celer visuellement d’\u00e9ventuelles asym\u00e9tries latentes ou des ph\u00e9nom\u00e8nes de regroupement aux bornes (effets de plancher et de plafond). L’\u00e9laboration de bo\u00eetes \u00e0 moustaches superpos\u00e9es (box plots<\/em>) \u00e0 l’aide de la commande graph box score, over(temps) asyvars showyvars \/\/\/ Afin de maximiser la transparence descriptive, les publications actuelles en sciences du comportement encouragent la superposition des points de donn\u00e9es brutes appari\u00e9s directement sur les distributions r\u00e9capitulatives. L’utilisation conjointe de diagrammes en violon ou de nuages de points jitteris\u00e9s connect\u00e9s par des lignes de pente permet d’appr\u00e9hender visuellement le degr\u00e9 de parall\u00e9lisme des r\u00e9ponses. Si les segments de liaison entre les conditions divergent fortement \u2014 certains participants progressant tandis que d’autres r\u00e9gressent \u2014, le chercheur peut d’embl\u00e9e suspecter une interaction majeure entre les sujets et le facteur r\u00e9p\u00e9t\u00e9, signalant la pr\u00e9sence potentielle de sous-groupes cliniques ou cognitifs diff\u00e9renci\u00e9s qu’une simple moyenne arithm\u00e9tique globale risquerait d’occulter totalement.<\/p>\n L’impl\u00e9mentation standard d’une analyse de variance \u00e0 un facteur intra-sujet sous Stata s’articule historiquement autour de la commande anova score id temps, repeated(temps)<\/p>\n Dans cette formulation syntaxique, l’incorporation de la variable Il est fondamental de noter que dans cette syntaxe fondamentale, le terme d’erreur utilis\u00e9 pour tester l’effet principal du facteur \u00c0 l’ex\u00e9cution de la commande, Stata g\u00e9n\u00e8re une table r\u00e9capitulative de d\u00e9composition de la variance d’une clart\u00e9 analytique remarquable. La premi\u00e8re section du tableau r\u00e9pertorie le mod\u00e8le global, d\u00e9composant la somme des carr\u00e9s totale (Total SS<\/em>) en ses composantes constitutives :<\/p>\n F = [SStemps<\/sub> \/ (k – 1)] \/ [SSResidual<\/sub> \/ ((N – 1)(k – 1))] = MStemps<\/sub> \/ MSResidual<\/sub><\/p>\n La valeur p<\/em> (not\u00e9e Bien que d’une \u00e9l\u00e9gance conceptuelle \u00e9prouv\u00e9e, la commande historique Dans les essais cliniques longitudinaux s’\u00e9tendant sur plusieurs mois, o\u00f9 les ph\u00e9nom\u00e8nes d’attrition (d\u00e9crochage de participants, oubli de passation d’un questionnaire, art\u00e9facts physiologiques ponctuels inexploitables) sont pratiquement in\u00e9vitables, cette purge automatique engendre des cons\u00e9quences m\u00e9thodologiques d\u00e9l\u00e9t\u00e8res. D’une part, elle provoque une h\u00e9morragie de puissance statistique en r\u00e9duisant drastiquement l’effectif r\u00e9siduel exploitable. D’autre part, si les abandons ne surviennent pas d’une mani\u00e8re rigoureusement al\u00e9atoire (postulat Missing Completely at Random<\/em>, MCAR), la suppression des cas partiels introduit un biais syst\u00e9matique d’\u00e9chantillonnage, d\u00e9naturant irr\u00e9m\u00e9diablement l’estimation des trajectoires de population.<\/p>\n De surcro\u00eet, la syntaxe Lorsque l’option L’interpr\u00e9tation de la sortie num\u00e9rique requiert une attention m\u00e9thodologique particuli\u00e8re :<\/p>\n Il importe toutefois de souligner les limites document\u00e9es du test de Mauchly dans la litt\u00e9rature psychom\u00e9trique internationale. Ce test pr\u00e9sente en effet une hypersensibilit\u00e9 notoire aux d\u00e9viations de la normalit\u00e9 multivari\u00e9e, tendant \u00e0 rejeter la sph\u00e9ricit\u00e9 \u00e0 tort d\u00e8s lors que les donn\u00e9es pr\u00e9sentent une l\u00e9g\u00e8re asym\u00e9trie. Inversement, sur les petits \u00e9chantillons d’\u00e9tudes neurophysiologiques (N<\/em> < 20), le test de Mauchly souffre d’un manque s\u00e9v\u00e8re de puissance statistique, \u00e9chouant fr\u00e9quemment \u00e0 d\u00e9tecter des violations substantielles de sph\u00e9ricit\u00e9 qui faussent pourtant gravement l’inf\u00e9rence. Pour ces motifs m\u00e9thodologiques imp\u00e9rieux, de nombreux auteurs recommandent d’appliquer syst\u00e9matiquement les corrections d’ajustement d\u00e8s lors que le nombre de niveaux r\u00e9p\u00e9t\u00e9s est \u00e9gal ou sup\u00e9rieur \u00e0 trois, quelle que soit la significativit\u00e9 formelle du test de Mauchly.<\/p>\n Pour neutraliser l’inflation de l’erreur α cons\u00e9cutive \u00e0 la violation du postulat de sph\u00e9ricit\u00e9 sans devoir renoncer au cadre d’interpr\u00e9tation univari\u00e9, les statisticiens Greenhouse et Geisser ont d\u00e9velopp\u00e9 un facteur de pond\u00e9ration math\u00e9matique d\u00e9sign\u00e9 par la lettre grecque epsilon (ε). L’indice ε quantifie l’amplitude du d\u00e9part de la matrice observ\u00e9e par rapport \u00e0 la sph\u00e9ricit\u00e9 parfaite : sa valeur maximale th\u00e9orique est de 1,00 (sph\u00e9ricit\u00e9 totale), tandis que sa borne inf\u00e9rieure minimale est \u00e9gale \u00e0 1\/(k<\/em> – 1), o\u00f9 k<\/em> repr\u00e9sente le nombre de conditions r\u00e9p\u00e9t\u00e9es.<\/p>\n La correction de Greenhouse-Geisser op\u00e8re un ajustement direct et \u00e9l\u00e9gant sur les degr\u00e9s de libert\u00e9 de la statistique F<\/em> de Fisher. Au lieu d’\u00e9valuer le ratio de variance calcul\u00e9 face \u00e0 une loi de distribution th\u00e9orique bas\u00e9e sur dl1<\/sub><\/em> = k<\/em> – 1 et dl2<\/sub><\/em> = (k<\/em> – 1)(N<\/em> – 1), les deux ensembles de degr\u00e9s de libert\u00e9 sont multipli\u00e9s par l’estimation empirique εGG<\/sub> :<\/p>\n dl1, corrig\u00e9<\/sub> = εGG<\/sub> × (k – 1)<\/p>\n dl2, corrig\u00e9<\/sub> = εGG<\/sub> × (k – 1)(N – 1)<\/p>\n En r\u00e9duisant les degr\u00e9s de libert\u00e9 \u00e0 des valeurs fractionnaires d\u00e9cimales, la valeur critique th\u00e9orique requise pour d\u00e9clarer le test significatif est m\u00e9caniquement rehauss\u00e9e, ce qui d\u00e9gonfle la probabilit\u00e9 p<\/em> et r\u00e9tablit le taux d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce au seuil nominal r\u00e9el de 5 %. Dans la sortie standard g\u00e9n\u00e9r\u00e9e par Stata suite \u00e0 l’option Bien que la m\u00e9thode de Greenhouse-Geisser r\u00e9solve avec succ\u00e8s le probl\u00e8me de l’inflation de l’erreur de type I, des investigations par simulations de Monte-Carlo ont d\u00e9montr\u00e9 qu’elle tend \u00e0 \u00eatre excessivement conservatrice, en particulier lorsque l’\u00e9chantillon est restreint et que la violation de sph\u00e9ricit\u00e9 demeure t\u00e9nue. Cette s\u00e9v\u00e9rit\u00e9 algorithmique excessive entra\u00eene une r\u00e9duction collat\u00e9rale ind\u00e9sirable de la puissance statistique du test, accroissant le risque de commettre une erreur de deuxi\u00e8me esp\u00e8ce (β), c’est-\u00e0-dire de manquer un effet exp\u00e9rimental bien r\u00e9el.<\/p>\n Pour rem\u00e9dier \u00e0 cette sur-p\u00e9nalisation, Huynh et Feldt ont propos\u00e9 un estimateur alternatif d’ε, d\u00e9sign\u00e9 par εHF<\/sub>, qui int\u00e8gre un facteur de correction compensatoire d\u00e9pendant du nombre de participants et des degr\u00e9s de libert\u00e9 r\u00e9siduels. L’epsilon de Huynh-Feldt est syst\u00e9matiquement sup\u00e9rieur \u00e0 celui de Greenhouse-Geisser et peut math\u00e9matiquement exc\u00e9der 1,00 dans certaines configurations empiriques (auquel cas Stata le plafonne automatiquement \u00e0 1,00). Cette correction s’av\u00e8re moins punitive et pr\u00e9serve de mani\u00e8re optimale la sensibilit\u00e9 de d\u00e9tection statistique.<\/p>\n La r\u00e8gle d\u00e9cisionnelle pr\u00e9conis\u00e9e par les m\u00e9thodologues de r\u00e9f\u00e9rence tels que Girden s’\u00e9nonce comme suit :<\/p>\n Ces \u00e9l\u00e9ments d\u00e9cisionnels doivent imp\u00e9rativement \u00eatre explicit\u00e9s au sein du texte m\u00e9thodologique des manuscrits soumis pour publication scientifique.<\/p>\n Les insuffisances m\u00e9thodologiques inh\u00e9rentes aux moindres carr\u00e9s ordinaires dans le cadre des plans longitudinaux ont favoris\u00e9 l’essor spectaculaire d’un paradigme analytique unificateur : les mod\u00e8les mixtes lin\u00e9aires (Linear Mixed Models<\/em>, LMM), \u00e9galement qualifi\u00e9s de mod\u00e8les multiniveaux ou hi\u00e9rarchiques. Con\u00e7us pour appr\u00e9hender les structures de donn\u00e9es imbriqu\u00e9es, ces mod\u00e8les distinguent de mani\u00e8re formelle et flexible deux composantes de variance au sein d’une m\u00eame \u00e9quation :<\/p>\n L’avantage paradigmatique le plus d\u00e9cisif de cette approche r\u00e9side dans son recours \u00e0 l’estimation par Maximum de Vraisemblance Restreint (Restricted Maximum Likelihood<\/em>, REML). Contrairement \u00e0 l’ANOVA classique qui impose la d\u00e9l\u00e9tion compl\u00e8te des sujets pr\u00e9sentant des valeurs isol\u00e9es manquantes, l’estimateur REML utilise l’int\u00e9gralit\u00e9 de l’information matricielle disponible sans sacrifier la moindre observation valide, pourvu que le m\u00e9canisme sous-jacent aux donn\u00e9es manquantes r\u00e9ponde \u00e0 l’hypoth\u00e8se de non-r\u00e9ponse ignorable au hasard (Missing at Random<\/em>, MAR). Un individu ayant manqu\u00e9 la troisi\u00e8me session de mesure contribue ainsi pleinement \u00e0 l’estimation des param\u00e8tres des sessions 1, 2 et 4, garantissant une pr\u00e9servation maximale de la puissance statistique et neutralisant les biais d’attrition.<\/p>\n L’impl\u00e9mentation de ce cadre dans Stata s’effectue via la commande hautement polyvalente 1.2 Distinction entre ANOVA inter-sujets et ANOVA intra-sujet<\/h3>\n
1.3 Situations d’application pr\u00e9valentes dans la recherche comportementale<\/h3>\n
2. Hypoth\u00e8ses statistiques et conditions pr\u00e9alables \u00e0 l’analyse<\/h2>\n
2.1 Distribution normale des r\u00e9sidus et des scores de diff\u00e9rence<\/h3>\n
swilk<\/code>, qui pr\u00e9sente une sensibilit\u00e9 statistique optimale pour les \u00e9chantillons de petite \u00e0 moyenne taille (typiquement N<\/em> < 50), particuli\u00e8rement fr\u00e9quents en neuroimagerie ou en psychophysiologie. En pr\u00e9sence d’\u00e9chantillons plus vastes, le test de D’Agostino, Pearson et Royston combinant l’asym\u00e9trie et l’aplatissement (skewness<\/em> et kurtosis<\/em>), obtenu par la commande sktest<\/code>, offre une quantification robuste des \u00e9carts \u00e0 la sym\u00e9trie gaussienne. Ces tests formels doivent imp\u00e9rativement \u00eatre compl\u00e9t\u00e9s par une inspection visuelle des diagrammes quantile-quantile (Q-Q plots<\/em>, via qnorm<\/code>) afin d’identifier si les d\u00e9viations observ\u00e9es proviennent d’un \u00e9tirement syst\u00e9matique des queues de distribution ou de singularit\u00e9s ponctuelles.<\/p>\n2.2 Le postulat critique de sph\u00e9ricit\u00e9<\/h3>\n
2.3 Gestion des donn\u00e9es aberrantes et extr\u00eames<\/h3>\n
3. Structuration et pr\u00e9paration du jeu de donn\u00e9es dans Stata<\/h2>\n
3.1 Formats de donn\u00e9es : Comprendre l’architecture Large (Wide) versus Long<\/h3>\n
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id<\/code>), suivie de colonnes distinctes telles que anxiete_t1<\/code>, anxiete_t2<\/code> et anxiete_t3<\/code>. Bien que cette structure soit particuli\u00e8rement intuitive pour la saisie manuelle des donn\u00e9es, le calcul des matrices de corr\u00e9lation bivari\u00e9es pr\u00e9liminaires et l’ex\u00e9cution d’analyses multivari\u00e9es de variance (MANOVA), elle s’av\u00e8re inop\u00e9rante pour la majorit\u00e9 des commandes modernes d’estimation sous Stata.<\/p>\nanxiete<\/code>), accompagn\u00e9e d’une variable indicatrice temporelle ou contextuelle (par exemple temps<\/code>) codifiant la condition d’appartenance de la ligne. Cette architecture est rigoureusement indispensable pour mobiliser la commande anova<\/code> avec sp\u00e9cification de mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es, ainsi que pour l’ensemble des mod\u00e9lisations mixtes hi\u00e9rarchiques via mixed<\/code>.<\/p>\n3.2 Mise en \u0153uvre de la commande reshape pour la r\u00e9organisation des donn\u00e9es<\/h3>\n
reshape<\/code>. La conversion d’un fichier du format large vers le format long exige une syntaxe explicite stipulant la variable identifiant le sujet (l’option i()<\/code>) et la variable d\u00e9signant l’indice des mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es (l’option j()<\/code>).<\/p>\n![\"Loading](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/oneWayRepeatedStata1.png\")
id<\/code> et les scores d’une \u00e9chelle cognitive mesur\u00e9e lors de trois \u00e9valuations successives d\u00e9sign\u00e9es sous les noms memoire1<\/code>, memoire2<\/code> et memoire3<\/code>. Pour transposer cette structure vers un format long op\u00e9rationnel pour l’analyse de variance, la commande canonique s’ex\u00e9cute selon la s\u00e9quence suivante :<\/p>\nmemoire<\/code>, isole le suffixe num\u00e9rique r\u00e9siduel pour cr\u00e9er la variable indicatrice temps<\/code> prenant les valeurs 1, 2 et 3, et r\u00e9plique chaque ligne individuelle en trois observations verticales cha\u00een\u00e9es. Imm\u00e9diatement apr\u00e8s cette op\u00e9ration de r\u00e9organisation topologique, il est imp\u00e9ratif d’auditer la structure r\u00e9sultante \u00e0 l’aide des commandes describe<\/code> et codebook<\/code> afin de s’assurer que le nombre final d’observations correspond exactement au produit du nombre initial de sujets par le nombre de conditions r\u00e9p\u00e9t\u00e9es.<\/p>\n3.3 Encodage des variables et \u00e9tiquetage s\u00e9mantique<\/h3>\n
encode<\/code> convertit une variable textuelle en une variable num\u00e9rique ordonn\u00e9e, tout en g\u00e9n\u00e9rant automatiquement un dictionnaire d’\u00e9tiquettes de valeurs (value labels<\/em>) associant le libell\u00e9 originel au nouveau code arithm\u00e9tique. Par exemple, si la modalit\u00e9 exp\u00e9rimentale est cod\u00e9e sous la variable textuelle condition_str<\/code> contenant les valeurs \u00ab Controle \u00bb, \u00ab Stress_Faible \u00bb et \u00ab Stress_Eleve \u00bb, l’encodage s’op\u00e8re par :<\/p>\nlabel define<\/code> et label values<\/code>. Cette pr\u00e9caution garantit que toutes les sorties graphiques et tabulaires g\u00e9n\u00e9r\u00e9es ult\u00e9rieurement afficheront explicitement les d\u00e9nominations s\u00e9mantiques pr\u00e9cises au lieu d’indices num\u00e9riques abstraits. Enfin, il est indispensable de valider l’int\u00e9grit\u00e9 de l’embo\u00eetement \u00e0 l’aide de la commande isid id temps<\/code>, qui v\u00e9rifie de fa\u00e7on univoque l’absence absolue de doublons au sein du couple identifiant-temps, prot\u00e9geant ainsi l’analyste contre toute distorsion silencieuse des degr\u00e9s de libert\u00e9 de l’analyse.<\/p>\n4. Statistiques descriptives exploratoires et visualisations graphiques<\/h2>\n
4.1 Calcul des param\u00e8tres de tendance centrale et de dispersion intra-sujet<\/h3>\n
tabstat<\/code> constitue le vecteur d’extraction le plus synth\u00e9tique pour inspecter simultan\u00e9ment les moyennes empiriques, les \u00e9carts-types, les m\u00e9dianes et l’\u00e9tendue interquartile conditionnelle. Une sp\u00e9cification canonique s’exprime sous la forme suivante :<\/p>\ncorrelate score1 score2 score3<\/code>, livre des indices fondamentaux quant \u00e0 la viabilit\u00e9 du mod\u00e8le. Des corr\u00e9lations uniform\u00e9ment positives et d’amplitudes comparables sugg\u00e8rent le respect de la sym\u00e9trie compos\u00e9e, tandis qu’une att\u00e9nuation progressive des coefficients au fur et \u00e0 mesure de l’\u00e9cartement temporel annonce d’embl\u00e9e une transgression probable du postulat de sph\u00e9ricit\u00e9.<\/p>\n4.2 G\u00e9n\u00e9ration de graphiques d’\u00e9volution longitudinale<\/h3>\n
twoway line<\/code>, en exploitant l’identifiant individuel comme crit\u00e8re de connectivit\u00e9 segment\u00e9e :<\/p>\n
\n (lfit score temps, lcolor(navy) lwidth(thick)), \/\/\/
\n title(\u00ab\u00a0Trajectoires individuelles et tendance globale\u00a0\u00bb) \/\/\/
\n xtitle(\u00ab\u00a0Temps de mesure\u00a0\u00bb) ytitle(\u00ab\u00a0Score clinique\u00a0\u00bb) legend(off)<\/p>\n4.3 Cartographie des distributions empiriques par niveau<\/h3>\n
graph box<\/code> offre un aper\u00e7u imm\u00e9diat de la m\u00e9diane, de l’espace interquartile et des valeurs adjacentes :<\/p>\n
\n title(\u00ab\u00a0Dispersion distributionnelle par condition\u00a0\u00bb) \/\/\/
\n ytitle(\u00ab\u00a0\u00c9chelle d’\u00e9valuation\u00a0\u00bb)<\/p>\n5. Ex\u00e9cution de l’ANOVA \u00e0 mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es \u00e0 un facteur avec la commande anova<\/h2>\n
5.1 Syntaxe g\u00e9n\u00e9rale et sp\u00e9cification du terme d’erreur<\/h3>\n
anova<\/code>. Contrairement aux interfaces de logiciels statistiques concurrents qui requi\u00e8rent la s\u00e9lection de variables larges dans des bo\u00eetes de dialogue cloisonn\u00e9es, Stata utilise une syntaxe unifi\u00e9e fond\u00e9e sur la d\u00e9signation explicite de la hi\u00e9rarchie des termes d’erreur r\u00e9siduelle. Pour un protocole \u00e0 un facteur intra-sujet (temps<\/code>) appliqu\u00e9 \u00e0 des participants rep\u00e9r\u00e9s par la variable id<\/code>, avec une variable d\u00e9pendante continue score<\/code>, les donn\u00e9es \u00e9tant dispos\u00e9es en format long, l’instruction prend la forme suivante :<\/p>\n![\"Repeated](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/oneWayRepeatedStata2-1.png\")
id<\/code> dans la sp\u00e9cification du mod\u00e8le ordonne formellement \u00e0 Stata d’extraire la variance syst\u00e9matique attribuable aux diff\u00e9rences interindividuelles stables (la composante SSBetween-subjects<\/sub><\/em>). L’option cruciale repeated(temps)<\/code> modifie quant \u00e0 elle profond\u00e9ment l’algorithme computationnel : elle indique au compilateur matriciel que la variable sp\u00e9cifi\u00e9e entre parenth\u00e8ses constitue un facteur intra-sujet dont les niveaux sont corr\u00e9l\u00e9s, d\u00e9clenchant ainsi automatiquement les tests diagnostiques de sph\u00e9ricit\u00e9 et le calcul des coefficients de correction associ\u00e9s.<\/p>\ntemps<\/code> n’est pas la variance r\u00e9siduelle totale d’un mod\u00e8le lin\u00e9aire conventionnel, mais l’interaction r\u00e9siduelle entre le sujet et le temps (id#temps<\/code>). Cette m\u00e9canique interne assure un partitionnement fid\u00e8le \u00e0 la th\u00e9orie classique de l’\u00e9chantillonnage de Cornfield et Tukey pour les mod\u00e8les \u00e0 effets fixes combin\u00e9s \u00e0 des effets al\u00e9atoires de blocs individuels.<\/p>\n5.2 D\u00e9composition de la table de variance de Stata<\/h3>\n
![\"One](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/oneWayRepeatedStata3.png\")
\n
id<\/code> :<\/strong> Il quantifie la somme des carr\u00e9s inter-sujets (Between-subjects SS<\/em>). Associ\u00e9 \u00e0 N<\/em> – 1 degr\u00e9s de libert\u00e9, il refl\u00e8te l’amplitude de la dispersion des scores moyens individuels autour de la moyenne g\u00e9n\u00e9rale de l’exp\u00e9rience. Ce terme ne fait g\u00e9n\u00e9ralement l’objet d’aucun test F<\/em> inf\u00e9rentiel dans la mesure o\u00f9 les participants sont consid\u00e9r\u00e9s comme un \u00e9chantillon al\u00e9atoire repr\u00e9sentatif de la population.<\/li>\ntemps<\/code>) :<\/strong> Il repr\u00e9sente la variance syst\u00e9matique expliqu\u00e9e par la variable ind\u00e9pendante manipul\u00e9e (SSTreatment<\/sub><\/em>). Ses degr\u00e9s de libert\u00e9 correspondent \u00e0 k<\/em> – 1, o\u00f9 k<\/em> figure le nombre de conditions r\u00e9p\u00e9t\u00e9es.<\/li>\nResidual<\/code>) :<\/strong> Dans la table brute univari\u00e9e, ce terme agr\u00e8ge la variance d’interaction entre les participants et le facteur de temps (id × temps<\/em>), dot\u00e9 de (N<\/em> – 1)(k<\/em> – 1) degr\u00e9s de libert\u00e9. C’est pr\u00e9cis\u00e9ment ce terme r\u00e9siduel qui sert de d\u00e9nominateur pour le calcul de la statistique de test F<\/em> associ\u00e9e \u00e0 l’effet principal :<\/li>\n<\/ul>\nProb > F<\/code>) indique la probabilit\u00e9 asymptotique d’observer un tel ratio de variance sous l’hypoth\u00e8se nulle d’\u00e9galit\u00e9 stricte des moyennes de population \u00e0 travers l’ensemble des conditions. Une valeur inf\u00e9rieure au seuil critique conventionnel de 0,05 conduit au rejet de l’hypoth\u00e8se nulle, indiquant qu’au moins deux conditions exp\u00e9rimentales diff\u00e8rent significativement en termes de tendance centrale.<\/p>\n5.3 Limites de la syntaxe anova classique<\/h3>\n
anova<\/code> de Stata souffre de contraintes structurelles intrins\u00e8ques qui en limitent l’applicabilit\u00e9 dans les contextes de recherche contemporains. La faiblesse la plus dommageable r\u00e9side dans son traitement particuli\u00e8rement rigide et p\u00e9nalisant des donn\u00e9es manquantes. L’algorithme des moindres carr\u00e9s ordinaires impl\u00e9ment\u00e9 dans anova<\/code> op\u00e8re par suppression par observation compl\u00e8te (listwise<\/em> ou casewise deletion<\/em>) : d\u00e8s lors qu’un participant pr\u00e9sente une valeur manquante \u00e0 un seul temps de mesure parmi dix sessions exp\u00e9rimentales, la totalit\u00e9 de ses donn\u00e9es est imm\u00e9diatement et int\u00e9gralement purg\u00e9e de l’analyse globale.<\/p>\nanova<\/code> classique impose l’hypoth\u00e8se contraignante de sph\u00e9ricit\u00e9 et ne propose que des ajustements a posteriori sur les degr\u00e9s de libert\u00e9 sans permettre de param\u00e9trer explicitement des structures de covariance alternatives plus r\u00e9alistes, telles que les matrices autor\u00e9gressives o\u00f9 la corr\u00e9lation s’estompe organiquement au fil du temps. Ces limitations intrins\u00e8ques expliquent pourquoi la communaut\u00e9 m\u00e9thodologique s’est progressivement tourn\u00e9e vers les mod\u00e8les mixtes lin\u00e9aires pour le traitement exhaustif des devis longitudinaux.<\/p>\n6. \u00c9valuation diagnostique de la sph\u00e9ricit\u00e9 et corrections correctives<\/h2>\n
6.1 Ex\u00e9cution et interpr\u00e9tation du test de Mauchly<\/h3>\n
repeated()<\/code> est sp\u00e9cifi\u00e9e au sein de la commande anova<\/code>, Stata produit automatiquement une table diagnostique additionnelle d\u00e9di\u00e9e \u00e0 l’\u00e9valuation de la sph\u00e9ricit\u00e9, articul\u00e9e autour du c\u00e9l\u00e8bre test de Mauchly (Mauchly’s test of sphericity<\/em>). Ce test \u00e9value formellement l’hypoth\u00e8se nulle selon laquelle la matrice de variance-covariance des scores de diff\u00e9rence normalis\u00e9s est proportionnelle \u00e0 une matrice identit\u00e9, ce qui \u00e9quivaut \u00e0 valider math\u00e9matiquement la condition de sph\u00e9ricit\u00e9 au sein de la population parente.<\/p>\n![\"Interpreting](\"http:\/\/french.arabpsychology.com\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/oneWayRepeatedStata4.png\")
\n
W<\/code> de Mauchly constitue la statistique d’ad\u00e9quation, comprise th\u00e9oriquement entre 0 et 1. Une valeur unitaire de 1 correspond \u00e0 une conformit\u00e9 absolue \u00e0 la sph\u00e9ricit\u00e9 parfaite. Plus la valeur s’\u00e9carte de 1 pour se rapprocher de 0, plus la matrice empirique s’\u00e9loigne de l’\u00e9galit\u00e9 des variances des diff\u00e9rences appari\u00e9es.<\/li>\nW<\/code> une distribution de khi-carr\u00e9 (χ2<\/sup>) dot\u00e9e de degr\u00e9s de libert\u00e9 \u00e9gaux \u00e0 [k<\/em>(k<\/em> – 1)\/2] – 1.<\/li>\nProb > chi2<\/code>) est inf\u00e9rieure au seuil critique de 0,05, l’hypoth\u00e8se nulle de sph\u00e9ricit\u00e9 est formellement rejet\u00e9e. L’analyste doit en d\u00e9duire que le test univari\u00e9 F<\/em> standard affiche un taux d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce gonfl\u00e9 de mani\u00e8re inacceptable et ne peut en aucun cas \u00eatre rapport\u00e9 sans correction pr\u00e9alable.<\/li>\n<\/ul>\n6.2 Application de la correction de Greenhouse-Geisser<\/h3>\n
repeated()<\/code>, la ligne intitul\u00e9e Greenhouse-Geisser<\/code> fournit directement la valeur estim\u00e9e de cet epsilon ainsi que la valeur p<\/em> recalcul\u00e9e correspondante. La litt\u00e9rature sp\u00e9cialis\u00e9e recommande d’adopter formellement la correction de Greenhouse-Geisser d\u00e8s lors que l’indice estim\u00e9 ε est inf\u00e9rieur \u00e0 0,75, traduisant une violation mod\u00e9r\u00e9e \u00e0 s\u00e9v\u00e8re de la sph\u00e9ricit\u00e9.<\/p>\n6.3 Mise en \u0153uvre de la correction de Huynh-Feldt<\/h3>\n
\n
7. L’approche moderne par mod\u00e8les mixtes lin\u00e9aires (Linear Mixed Models)<\/h2>\n
7.1 Fondements de l’approche mixte face aux faiblesses de l’ANOVA classique<\/h3>\n
\n
7.2 Syntaxe de la commande mixed pour mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es<\/h3>\n
mixed<\/code>. Pour r\u00e9pliquer de mani\u00e8re optimale et robuste un plan intra-sujet \u00e0 un facteur temporel (temps<\/code>) sur une variable d\u00e9pendante continue (score<\/code>) avec des sujets identifi\u00e9s par la variable