{"id":2703,"date":"2026-09-06T20:03:19","date_gmt":"2026-09-06T20:03:19","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/comment-creer-et-interpreter-une-courbe-roc-dans-stata\/"},"modified":"2026-09-06T20:03:24","modified_gmt":"2026-09-06T20:03:24","slug":"comment-creer-et-interpreter-une-courbe-roc-dans-stata","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=comment-creer-et-interpreter-une-courbe-roc-dans-stata","title":{"rendered":"Comment cr\u00e9er et interpr\u00e9ter une courbe ROC dans Stata"},"content":{"rendered":"

Dans le domaine de l’\u00e9pid\u00e9miologie clinique, de la biom\u00e9decine et des sciences computationnelles appliqu\u00e9es \u00e0 la sant\u00e9, la mod\u00e9lisation pr\u00e9dictive d’\u00e9v\u00e9nements dichotomiques constitue un pilier fondamental de la prise de d\u00e9cision. Qu’il s’agisse de poser un diagnostic pr\u00e9coce face \u00e0 une pathologie complexe, de quantifier le risque d’admission aux soins intensifs ou d’identifier des profils psychologiques vuln\u00e9rables, la mod\u00e9lisation statistique ne peut se limiter \u00e0 l’estimation de coefficients d’association. Elle exige une \u00e9valuation m\u00e9trologique rigoureuse de la capacit\u00e9 discriminante des mod\u00e8les \u00e9labor\u00e9s. C’est pr\u00e9cis\u00e9ment au confluent de la probabilit\u00e9 math\u00e9matique et de l’utilit\u00e9 diagnostique que s’impose la courbe ROC (Receiver Operating Characteristic<\/em>), un outil graphique et quantitatif universellement reconnu pour jauger la pr\u00e9cision globale d’un classifieur binaire.<\/p>\n

L’environnement logiciel Stata<\/a> s’est \u00e9tabli au fil des d\u00e9cennies comme une r\u00e9f\u00e9rence internationale aupr\u00e8s des biostatisticiens, des \u00e9conom\u00e8tres et des chercheurs en sant\u00e9 publique en raison de son architecture analytique robuste, de sa reproductibilit\u00e9 documentaire et de ses modules int\u00e9gr\u00e9s d\u00e9di\u00e9s \u00e0 l’\u00e9pid\u00e9miologie diagnostique. Loin de se r\u00e9duire \u00e0 une simple routine graphique, la construction d’une courbe ROC dans Stata mobilise une succession d’\u00e9tapes conceptuelles et programmatiques articul\u00e9es : de l’ajustement du mod\u00e8le de r\u00e9gression logistique sous-jacent \u00e0 la d\u00e9rivation de l’aire sous la courbe (AUC), en passant par le calibrage du seuil d\u00e9cisionnel optimal et la comparaison formelle de classifieurs concurrents au moyen de tests non param\u00e9triques. La ma\u00eetrise de ces m\u00e9canismes constitue une comp\u00e9tence m\u00e9thodologique indispensable pour tout chercheur aspirant \u00e0 publier des r\u00e9sultats conformes aux exigences \u00e9ditoriales contemporaines.<\/p>\n

Ce guide exhaustif a pour vocation d’accompagner les analystes et chercheurs \u00e0 travers les fondements th\u00e9oriques, les commandes logicielles et les subtilit\u00e9s interpr\u00e9tatives de l’analyse ROC sous Stata. En partant des principes du mod\u00e8le logit et de la th\u00e9orie de d\u00e9tection du signal, nous explorerons pas \u00e0 pas la syntaxe op\u00e9rationnelle sur des donn\u00e9es biom\u00e9dicales r\u00e9elles, d\u00e9taillerons les calculs d’inf\u00e9rence statistique et d\u00e9cortiquerons les pi\u00e8ges m\u00e9thodologiques fr\u00e9quents tels que l’impact du d\u00e9s\u00e9quilibre des classes ou la confusion entre discrimination et calibration. L’objectif est de fournir un cadre d’analyse complet, rigoureux et imm\u00e9diatement applicable pour transformer des sorties informatiques brutes en inf\u00e9rences scientifiques publiables.<\/p>\n

1. Fondements th\u00e9oriques de la r\u00e9gression logistique et de la classification binaire<\/h2>\n

1.1 Principes du mod\u00e8le logit en recherche quantitative<\/h3>\n

La mod\u00e9lisation de variables dichotomiques, fr\u00e9quentes en biom\u00e9decine et en sant\u00e9 mentale, pose un d\u00e9fi math\u00e9matique imm\u00e9diat au mod\u00e8le de r\u00e9gression lin\u00e9aire classique. Lorsque la variable d\u00e9pendante ne peut prendre que deux valeurs discr\u00e8tes (conventionnellement not\u00e9es 0 et 1), l’utilisation des moindres carr\u00e9s ordinaires enfreint les hypoth\u00e8ses de normalit\u00e9 des r\u00e9sidus et d’homosc\u00e9dasticit\u00e9, tout en g\u00e9n\u00e9rant des pr\u00e9dictions non born\u00e9es susceptibles de d\u00e9border de l’intervalle probabiliste naturel [0, 1]. Pour pallier cette impasse, la r\u00e9gression logistique<\/a> fait intervenir la fonction de lien logit, qui applique le logarithme n\u00e9p\u00e9rien au rapport des cotes (odds<\/em>), \u00e9tablissant ainsi une relation lin\u00e9aire entre les covariables et la transformation de la probabilit\u00e9 sous-jacente.<\/p>\n

Sur le plan math\u00e9matique, pour une observation donn\u00e9e poss\u00e9dant un vecteur de pr\u00e9dicteurs, la probabilit\u00e9 d’occurrence de l’\u00e9v\u00e9nement s’exprime par le biais de la fonction sigmo\u00efde. Cette formulation garantit que, quelle que soit la valeur lin\u00e9aire issue de la combinaison des pr\u00e9dicteurs, la probabilit\u00e9 pr\u00e9dite demeure strictement confin\u00e9e entre 0 et 1. Cette mod\u00e9lisation s’av\u00e8re particuli\u00e8rement adapt\u00e9e \u00e0 l’\u00e9valuation de risques cliniques, comme la rechute d\u00e9pressive, l’apparition d’un \u00e9v\u00e9nement cardiovasculaire ind\u00e9sirable ou la r\u00e9ponse \u00e0 un protocole th\u00e9rapeutique cibl\u00e9.<\/p>\n

Il demeure toutefois crucial d’op\u00e9rer une distinction conceptuelle fondamentale entre la probabilit\u00e9 continue g\u00e9n\u00e9r\u00e9e par le mod\u00e8le logistique et la d\u00e9cision cat\u00e9gorielle de classification. Le mod\u00e8le logit n’assigne pas directement une \u00e9tiquette de classe aux individus ; il quantifie un niveau de certitude sous forme d’une probabilit\u00e9 conditionnelle a posteriori. Transformer cette probabilit\u00e9 continue en une d\u00e9cision d’action binaire (traiter ou ne pas traiter, hospitaliser ou maintenir en observation ambulatoire) exige l’intervention explicite d’une r\u00e8gle de d\u00e9cision et d’un seuil de coupure.<\/p>\n

1.2 M\u00e9triques de validation : sensibilit\u00e9, sp\u00e9cificit\u00e9 et taux d’erreur<\/h3>\n

Une fois qu’un seuil probabiliste arbitraire ou justifi\u00e9 est fix\u00e9, chaque individu pr\u00e9dit peut \u00eatre confront\u00e9 \u00e0 son statut r\u00e9el observable via une table de contingence binaire (ou matrice de confusion). De cette confrontation d\u00e9coulent quatre cat\u00e9gories mutuellement exclusives : les vrais positifs (VP), les faux positifs (FP), les vrais n\u00e9gatifs (VN) et les faux n\u00e9gatifs (FN). L’\u00e9valuation des propri\u00e9t\u00e9s d’un test s’appuie historiquement sur deux m\u00e9triques fondamentales d\u00e9pendantes de la r\u00e9partition de ces effectifs : la sensibilit\u00e9 et la sp\u00e9cificit\u00e9.<\/p>\n

La sensibilit\u00e9 repr\u00e9sente la probabilit\u00e9 conditionnelle que le mod\u00e8le pr\u00e9dise un r\u00e9sultat positif sachant que l’individu est r\u00e9ellement porteur de la condition d’int\u00e9r\u00eat (taux de vrais positifs). Formellement, elle se calcule comme le ratio des vrais positifs sur l’ensemble des sujets effectivement malades (VP \/ [VP + FN]). \u00c0 l’inverse, la sp\u00e9cificit\u00e9 mesure la capacit\u00e9 du mod\u00e8le \u00e0 identifier correctement l’absence d’anomalie parmi la population saine ou t\u00e9moin (taux de vrais n\u00e9gatifs), calcul\u00e9e par la proportion des vrais n\u00e9gatifs sur le total des non-malades (VN \/ [VN + FP]).<\/p>\n

Ces deux param\u00e8tres entretiennent un arbitrage syst\u00e9matique et m\u00e9canique : abaisser le seuil d’alerte accro\u00eet la sensibilit\u00e9 en captant un maximum de cas r\u00e9els, mais expose in\u00e9vitablement l’\u00e9chantillon \u00e0 une hausse des faux positifs, d\u00e9gradant ainsi la sp\u00e9cificit\u00e9. Dans le contexte de la pratique m\u00e9dicale et psychiatrique, cet arbitrage induit des r\u00e9percussions humaines et financi\u00e8res consid\u00e9rables. Un faux n\u00e9gatif dans le d\u00e9pistage d’une id\u00e9ation suicidaire aigu\u00eb ou d’un cancer foudroyant peut entra\u00eener un d\u00e9c\u00e8s \u00e9vitable, tandis qu’un faux positif peut provoquer des traumatismes psychologiques majeurs, des examens invasifs iatrog\u00e8nes et des co\u00fbts hospitaliers excessifs.<\/p>\n

1.3 La n\u00e9cessit\u00e9 d’un seuil de d\u00e9cision dynamique<\/h3>\n

Dans la pratique courante de l’analyse automatis\u00e9e de donn\u00e9es, un seuil probabiliste par d\u00e9faut de 0,50 est fr\u00e9quemment appliqu\u00e9 de fa\u00e7on m\u00e9canique par les logiciels statistiques pour d\u00e9partager les classes pr\u00e9dites. Cette convention implicite repose sur l’hypoth\u00e8se sous-jacente que les co\u00fbts associ\u00e9s aux erreurs de classification sont rigoureusement sym\u00e9triques et que la pr\u00e9valence des classes est \u00e9quilibr\u00e9e. Or, en recherche translationnelle, cette double hypoth\u00e8se se r\u00e9v\u00e8le presque universellement erron\u00e9e.<\/p>\n

Si la pr\u00e9valence de l’\u00e9v\u00e9nement \u00e9tudi\u00e9 dans la cohorte est marginale (par exemple 2 %), un classifieur attribuant syst\u00e9matiquement la classe 0 \u00e0 tous les sujets affichera une exactitude globale trompeuse de 98 %, tout en d\u00e9montrant une sensibilit\u00e9 diagnostique rigoureusement nulle. De surcro\u00eet, le co\u00fbt clinique d’un faux n\u00e9gatif surpasse g\u00e9n\u00e9ralement de plusieurs ordres de grandeur le co\u00fbt logistique d’un faux positif. Fixer un point de c\u00e9sure statique et universel \u00e0 0,50 revient \u00e0 ignorer la r\u00e9alit\u00e9 pragmatique de l’aide \u00e0 la d\u00e9cision.<\/p>\n

La performance intrins\u00e8que d’un algorithme de classification ne saurait d\u00e8s lors \u00eatre jug\u00e9e sur la base d’un tableau de contingence fig\u00e9 \u00e0 un seuil particulier. Il s’av\u00e8re indispensable d’adopter une perspective dynamique et holistique, consistant \u00e0 \u00e9valuer les fluctuations des couples (sensibilit\u00e9, sp\u00e9cificit\u00e9) sur l’ensemble du spectre continu des seuils concevables, depuis 0 jusqu’\u00e0 1. C’est pr\u00e9cis\u00e9ment cette transition conceptuelle, de la contingence statique \u00e0 l’\u00e9valuation param\u00e9trique continue, qui fonde la justification th\u00e9orique de la courbe ROC.<\/p>\n

2. Origine conceptuelle et fonctionnement graphique de la courbe ROC<\/h2>\n

2.1 Gen\u00e8se historique et th\u00e9orie de d\u00e9tection du signal<\/h3>\n

La formalisation m\u00e9thodologique de la courbe ROC ne trouve point ses racines initiales dans la biom\u00e9decine, mais dans les probl\u00e9matiques d’ing\u00e9nierie militaire de la Seconde Guerre mondiale. \u00c0 la suite des attaques survenues \u00e0 Pearl Harbor, les forces alli\u00e9es ont cherch\u00e9 \u00e0 optimiser l’interpr\u00e9tation des signaux issus des radars de d\u00e9tection a\u00e9rienne. Les op\u00e9rateurs radar \u00e9taient confront\u00e9s au d\u00e9fi de distinguer le \u00ab signal \u00bb r\u00e9el \u00e9mis par des escadrilles d’avions ennemis du \u00ab bruit \u00bb \u00e9lectromagn\u00e9tique al\u00e9atoire caus\u00e9 par des interf\u00e9rences atmosph\u00e9riques, des r\u00e9flexions maritimes ou des nu\u00e9es d’oiseaux.<\/p>\n

Cette probl\u00e9matique a conduit des math\u00e9maticiens et des psychophysiciens \u00e0 \u00e9laborer la th\u00e9orie de d\u00e9tection du signal<\/a> (SDT). Celle-ci visait \u00e0 formaliser math\u00e9matiquement l’aptitude d’un observateur (humain ou machinal) \u00e0 s\u00e9parer l’information utile du bruit parasite, ind\u00e9pendamment de son biais subjectif d’arbitrage. La courbe caract\u00e9risant l’op\u00e9rateur de r\u00e9ception, d\u00e9sign\u00e9e en anglais sous le vocable de Receiver Operating Characteristic<\/em>, est ainsi n\u00e9e pour synth\u00e9tiser la performance op\u00e9rationnelle du radar quel que soit le niveau de sensibilit\u00e9 param\u00e9tr\u00e9.<\/p>\n

Durant les d\u00e9cennies 1960 et 1970, ces travaux th\u00e9oriques ont \u00e9t\u00e9 introduits avec succ\u00e8s en psychophysique pour cartographier la perception sensorielle humaine, avant d’\u00eatre progressivement adopt\u00e9s par les radiologues, les \u00e9pid\u00e9miologistes et les biostatisticiens. La discipline a reconnu dans cette approche une r\u00e9ponse \u00e9l\u00e9gante pour caract\u00e9riser la performance diagnostique des tests de laboratoire, des biomarqueurs sanguins et, plus largement, de l’ensemble des algorithmes pr\u00e9dictifs probabilistes contemporains.<\/p>\n

2.2 Anatomie g\u00e9om\u00e9trique de la courbe ROC<\/h3>\n

Sur le plan g\u00e9om\u00e9trique, la courbe ROC s’inscrit au sein d’un rep\u00e8re cart\u00e9sien bidimensionnel unitaire d\u00e9limit\u00e9 par l’intervalle [0, 1] sur chaque axe. L’axe des ordonn\u00e9es (axe vertical, Y) repr\u00e9sente la sensibilit\u00e9, d\u00e9sign\u00e9e de mani\u00e8re \u00e9quivalente sous le terme de taux de vrais positifs (TVP). Cet axe quantifie la proportion d’individus malades ou cibles qui sont correctement identifi\u00e9s comme tels par l’outil de diagnostic en fonction du seuil consid\u00e9r\u00e9.<\/p>\n

L’axe des abscisses (axe horizontal, X) repr\u00e9sente quant \u00e0 lui le compl\u00e9mentaire arithm\u00e9tique de la sp\u00e9cificit\u00e9, soit (1 – sp\u00e9cificit\u00e9), \u00e9galement d\u00e9sign\u00e9 sous l’appellation de taux de faux positifs (TFP). Cette grandeur refl\u00e8te la proportion de sujets sains qui sont incorrectement class\u00e9s comme porteurs de l’anomalie. La graduation des deux axes varie strictement de 0 \u00e0 1, conf\u00e9rant \u00e0 l’espace ROC une superficie totale de 1,0 unit\u00e9 carr\u00e9e.<\/p>\n

La ligne diagonale reliant l’origine (0, 0) au sommet oppos\u00e9 (1, 1) constitue la diagonale de r\u00e9f\u00e9rence, ou ligne de non-discrimination. Tout mod\u00e8le pr\u00e9dictif dont la courbe se confond avec cette bissectrice offre une pr\u00e9cision strictement \u00e9quivalente \u00e0 celle d’un tirage \u00e0 pile ou face al\u00e9atoire. \u00c0 l’oppos\u00e9, un classifieur binaire parfait s’\u00e9l\u00e8verait verticalement depuis l’origine (0, 0) jusqu’au coin sup\u00e9rieur gauche (0, 1) \u2014 capturant 100 % des vrais positifs sans aucun faux positif \u2014 avant de rejoindre horizontalement le point (1, 1). Ainsi, plus la trajectoire empirique d’une courbe s’incurve en direction de l’angle sup\u00e9rieur gauche, plus l’efficacit\u00e9 discriminante globale de l’instrument \u00e9valu\u00e9 est consid\u00e9r\u00e9e comme puissante.<\/p>\n

2.3 Avantages comparatifs par rapport aux tables de contingence classiques<\/h3>\n

La pr\u00e9pond\u00e9rance de la courbe ROC dans la litt\u00e9rature scientifique s’explique par plusieurs sup\u00e9riorit\u00e9s m\u00e9thodologiques majeures comparativement aux m\u00e9triques tabulaires conventionnelles. En premier lieu, la sensibilit\u00e9 et la sp\u00e9cificit\u00e9 sont des propri\u00e9t\u00e9s math\u00e9matiques intrins\u00e8quement ind\u00e9pendantes de la pr\u00e9valence de la pathologie dans la population \u00e9chantillonn\u00e9e (\u00e0 condition que le spectre ph\u00e9notypique demeure stable). Il en d\u00e9coule que la courbe ROC et sa m\u00e9trique agr\u00e9g\u00e9e ne subissent pas la volatilit\u00e9 artificielle propre aux valeurs pr\u00e9dictives positives et n\u00e9gatives lorsque la raret\u00e9 du ph\u00e9nom\u00e8ne \u00e9tudi\u00e9 fluctue.<\/p>\n

En second lieu, la courbe ROC transcende la rigidit\u00e9 inh\u00e9rente aux tables de contingence 2×2. Au lieu de contraindre l’analyste \u00e0 s\u00e9lectionner un seuil d\u00e9cisionnel a priori sans en conna\u00eetre les r\u00e9percussions empiriques, la courbe mat\u00e9rialise le spectre complet des arbitrages op\u00e9rationnels disponibles. Elle offre une vue d’ensemble continue sur les compromis diagnostiques, facilitant le choix ult\u00e9rieur d’un seuil cibl\u00e9 adapt\u00e9 aux imp\u00e9ratifs m\u00e9dico-\u00e9conomiques du projet.<\/p>\n

Enfin, la m\u00e9trique synth\u00e9tique d\u00e9riv\u00e9e de ce trac\u00e9 offre un cadre m\u00e9trique standardis\u00e9 et sans unit\u00e9, permettant la comparaison directe et rigoureuse d’outils d’\u00e9valuation h\u00e9t\u00e9rog\u00e8nes. Un chercheur peut ainsi superposer et confronter sur un m\u00eame r\u00e9f\u00e9rentiel l’exactitude d’un score psychom\u00e9trique complexe mesur\u00e9 sur une \u00e9chelle de Likert, le dosage plasmatique continu d’une cytokine inflammatoire et les probabilit\u00e9s estim\u00e9es d’un mod\u00e8le d’apprentissage automatique multivari\u00e9.<\/p>\n

3. Pr\u00e9paration de l’environnement Stata et exploration des donn\u00e9es<\/h2>\n

3.1 Importation et inspection du jeu de donn\u00e9es de r\u00e9f\u00e9rence<\/h3>\n

Pour illustrer l’impl\u00e9mentation pratique de l’analyse ROC sous Stata, nous mobilisons le jeu de donn\u00e9es biom\u00e9dical classique relatif au faible poids de naissance (Low Birth Weight Study<\/em>), document\u00e9 initialement par Hosmer et Lemeshow. Ce jeu de donn\u00e9es pr\u00e9sente l’int\u00e9r\u00eat p\u00e9dagogique d’associer un statut clinique binaire franc \u00e0 un m\u00e9lange r\u00e9aliste de pr\u00e9dicteurs physiologiques continus et de facteurs de risque comportementaux cat\u00e9goriels. Il est accessible nativement via les serveurs officiels du logiciel.<\/p>\n

L’initialisation de l’environnement requiert le chargement du fichier par l’instruction standardis\u00e9e webuse lbw, clear<\/code>. L’\u00e9chantillon comprend N = 189 observations relatives \u00e0 des accouchements survenus au sein d’un centre hospitalier universitaire am\u00e9ricain. D\u00e8s le chargement effectu\u00e9, une inspection syst\u00e9matique de la structure tabulaire s’impose au moyen de la commande describe<\/code>, qui d\u00e9taille la liste des variables, leur format de stockage (entier, octet ou r\u00e9el) ainsi que leurs \u00e9tiquettes descriptives associ\u00e9es.<\/p>\n

L’ex\u00e9cution compl\u00e9mentaire de l’instruction codebook<\/code> permet d’auditer l’int\u00e9grit\u00e9 du dictionnaire de donn\u00e9es. Cette commande permet de v\u00e9rifier qu’aucun codage erron\u00e9, aucune valeur hors limite et aucun probl\u00e8me d’\u00e9tiquetage n’affectent les variables analytiques principales avant de d\u00e9buter les proc\u00e9dures de mod\u00e9lisation math\u00e9matique.<\/p>\n

\"Low
Low birthweight dataset in Stata<\/figcaption><\/figure>\n

3.2 D\u00e9finition op\u00e9rationnelle des variables de l’\u00e9tude<\/h3>\n

La formalisation du protocole de mod\u00e9lisation exige une d\u00e9finition op\u00e9rationnelle pr\u00e9cise des variables mobilis\u00e9es. La variable d\u00e9pendante de r\u00e9f\u00e9rence est low<\/code>, un indicateur dichotomique prenant la valeur 1 lorsque le nouveau-n\u00e9 pr\u00e9sente un poids de naissance strictement inf\u00e9rieur au seuil clinique standard de 2500 grammes, et la valeur 0 si le poids \u00e0 la naissance est \u00e9gal ou sup\u00e9rieur \u00e0 ce seuil protecteur. Il s’agit du r\u00e9sultat clinique d\u00e9favorable que le mod\u00e8le statistique tentera de classifier.<\/p>\n

Dans le cadre de cette d\u00e9monstration m\u00e9thodologique, nous s\u00e9lectionnons deux covariables pr\u00e9dictives repr\u00e9sentatives : d’une part, l’\u00e2ge biologique de la m\u00e8re au moment de la conception, \u00e9tiquet\u00e9 age<\/code>, mesur\u00e9 de mani\u00e8re continue en ann\u00e9es r\u00e9volues ; d’autre part, le statut tabagique de la m\u00e8re durant la gestation, consign\u00e9 sous la variable smoke<\/code>, cod\u00e9e 1 pour les m\u00e8res fumeuses actives et 0 pour les m\u00e8res non fumeuses.<\/p>\n

Afin de garantir une lisibilit\u00e9 optimale des sorties informatiques et de pr\u00e9venir toute inversion d’interpr\u00e9tation lors des \u00e9tapes d’inf\u00e9rence, il est vivement recommand\u00e9 d’attacher formellement des \u00e9tiquettes de valeurs (value labels<\/em>) claires au moyen des commandes Stata d\u00e9di\u00e9es :<\/p>\n

label define lbl_smoke 0 \"Non-fumeuse\" 1 \"Fumeuse\"<\/code>
\nlabel values smoke lbl_smoke<\/code>
\nlabel define lbl_low 0 \"Poids normal\" 1 \"Faible poids\"<\/code>
\nlabel values low lbl_low<\/code><\/p>\n

3.3 Contr\u00f4le de la qualit\u00e9 des donn\u00e9es et nettoyage statistique<\/h3>\n

L’\u00e9tape pr\u00e9alable \u00e0 toute r\u00e9gression logistique consiste \u00e0 s’assurer de l’absence de donn\u00e9es manquantes et d’aberrations de mesure au sein des variables s\u00e9lectionn\u00e9es. Sous Stata, l’instruction misstable summarize low age smoke<\/code> permet de confirmer rapidement qu’aucune observation de la cohorte ne pr\u00e9sente de cellule vide, assurant ainsi la comparabilit\u00e9 des effectifs entre les mod\u00e8les embo\u00eet\u00e9s ult\u00e9rieurs.<\/p>\n

La distribution marginale de la variable de r\u00e9ponse doit ensuite \u00eatre examin\u00e9e au moyen de la commande tabulate low<\/code>. Sur les 189 naissances r\u00e9pertori\u00e9es, l’\u00e9chantillon met en \u00e9vidence 59 cas de faible poids de naissance (31,22 %) contre 130 nouveau-n\u00e9s de poids normal (68,78 %). Cette pr\u00e9valence de 31,2 % garantit une masse d’\u00e9v\u00e9nements suffisante pour autoriser un ajustement stable des param\u00e8tres de r\u00e9gression sans risque imminent de s\u00e9paration quasi-compl\u00e8te des donn\u00e9es.<\/p>\n

Enfin, une exploration bivari\u00e9e liminaire permet d’examiner la plausibilit\u00e9 des associations empiriques. L’ex\u00e9cution de tabulate smoke low, row chi2<\/code> d\u00e9montre une surrepr\u00e9sentation statistiquement significative du faible poids chez les m\u00e8res fumeuses, tandis que l’inspection de la distribution d’\u00e2ge par classe via l’instruction mean age, over(low)<\/code> met en \u00e9vidence un \u00e2ge maternel moyen l\u00e9g\u00e8rement inf\u00e9rieur chez les patientes dont le nourrisson est n\u00e9 sous le seuil des 2500 grammes.<\/p>\n

4. Ajustement du mod\u00e8le de r\u00e9gression logistique sous Stata<\/h2>\n

4.1 Syntaxe et ex\u00e9cution de la commande logistic<\/h3>\n

Le logiciel Stata propose deux commandes fondamentales pour calibrer un mod\u00e8le logistique binaire : logit<\/code> et logistic<\/code>. Bien que ces deux proc\u00e9dures s’appuient sur un algorithme d’optimisation num\u00e9rique rigoureusement identique par maximisation de la log-vraisemblance (m\u00e9thode de Newton-Raphson), elles divergent dans la restitution standard de leurs sorties. La commande logit<\/code> affiche les coefficients de r\u00e9gression non standardis\u00e9s (exprim\u00e9s en unit\u00e9s de log-odds), tandis que la commande logistic<\/code> rapporte directement les r\u00e9sultats sous la forme de rapports de cotes (Odds Ratios<\/em>, OR).<\/p>\n

Pour des imp\u00e9ratifs d’intelligibilit\u00e9 clinique, nous privil\u00e9gions la syntaxe :<\/p>\n

logistic low age i.smoke<\/code><\/p>\n

Le recours explicite au pr\u00e9fixe factoriel i.<\/code> devant la variable smoke<\/code> informe le moteur d’estimation de Stata de la nature cat\u00e9gorielle du pr\u00e9dicteur, d\u00e9signant formellement la modalit\u00e9 0 (non-fumeuse) comme cat\u00e9gorie de r\u00e9f\u00e9rence. Cette convention de codage garantit la bonne formulation des contrastes et prot\u00e8ge le chercheur contre les erreurs de sp\u00e9cification de dimension matricielle.<\/p>\n

\"Logistic
Logistic regression output in Stata<\/figcaption><\/figure>\n

4.2 Interpr\u00e9tation statistique des coefficients et des Odds Ratios<\/h3>\n

La lecture du tableau d’estimation g\u00e9n\u00e9r\u00e9 par la commande logistic<\/code> r\u00e9v\u00e8le des indicateurs quantitatifs majeurs pour la compr\u00e9hension des facteurs de risque p\u00e9rinataux. Le rapport de cotes associ\u00e9 \u00e0 la variable smoke<\/code> s’\u00e9l\u00e8ve \u00e0 approximativement 2,02. Ce param\u00e8tre signifie que, pour un \u00e2ge maternel \u00e9quivalent, les femmes ayant fum\u00e9 durant leur grossesse affichent des cotes de donner naissance \u00e0 un enfant d’un poids inf\u00e9rieur \u00e0 2500 grammes multipli\u00e9es par deux par rapport aux m\u00e8res non fumeuses.<\/p>\n

L’intervalle de confiance \u00e0 95 % entourant cet Odds Ratio<\/em> s’\u00e9tablit approximativement de 1,08 \u00e0 3,78, et s’accompagne d’une valeur p (p-value) de 0,028. L’exclusion de la valeur unitaire (1,00) au sein de la borne inf\u00e9rieure de cet intervalle de confiance permet de rejeter l’hypoth\u00e8se nulle d’ind\u00e9pendance statistique au seuil d’erreur alpha conventionnel de 5 %.<\/p>\n

Concernant le pr\u00e9dicteur continu age<\/code>, le rapport de cotes s’\u00e9tablit \u00e0 0,96 (IC \u00e0 95 % : [0,89 ; 1,02] ; p = 0,183). L’estimation sugg\u00e8re une r\u00e9duction d’environ 4 % des cotes de faible poids pour chaque ann\u00e9e de maturit\u00e9 maternelle suppl\u00e9mentaire. Toutefois, le niveau de significativit\u00e9 statistique n’atteignant pas le seuil canonique de p < 0,05, l’\u00e2ge maternel ne peut \u00eatre qualifi\u00e9 isol\u00e9ment de facteur protecteur autonome hautement discriminant au sein de cet \u00e9chantillon pr\u00e9cis.<\/p>\n

4.3 \u00c9valuation de la qualit\u00e9 d’ajustement global<\/h3>\n

Au-del\u00e0 de la significativit\u00e9 individuelle des coefficients, la qualit\u00e9 de l’ajustement global du mod\u00e8le doit faire l’objet d’un examen attentif. La valeur de la log-vraisemblance finale (Log likelihood<\/em>), stabilis\u00e9e apr\u00e8s convergence des it\u00e9rations, est compar\u00e9e \u00e0 la log-vraisemblance du mod\u00e8le ne contenant que la constante (intercept-only model<\/em>). Cette confrontation g\u00e9n\u00e8re le test du rapport de vraisemblance (LR chi2<\/em>) qui teste l’hypoth\u00e8se nulle selon laquelle l’ensemble des pr\u00e9dicteurs inclus pr\u00e9sente un effet simultan\u00e9ment nul.<\/p>\n

Le test du rapport de vraisemblance (LR chi2(2) = 6,71 ; p = 0,0349) confirme que l’adjonction conjointe du tabagisme et de l’\u00e2ge am\u00e9liore significativement l’ajustement comparativement au mod\u00e8le nul. Le pseudo-R\u00b2 de McFadden, affich\u00e9 par Stata \u00e0 la valeur de 0,0286, ne doit pas \u00eatre interpr\u00e9t\u00e9 comme un pourcentage direct de variance expliqu\u00e9e au sens classique de la r\u00e9gression lin\u00e9aire. Cette m\u00e9trique demeure naturellement basse dans les mod\u00e8les logistiques binaires, renfor\u00e7ant l’obligation m\u00e9thodologique de recourir \u00e0 l’analyse ROC pour appr\u00e9cier le r\u00e9el pouvoir de discrimination pratique.<\/p>\n

Pour finaliser cette s\u00e9quence analytique, nous extrayons et m\u00e9morisons au sein de la table de donn\u00e9es les probabilit\u00e9s individuelles pr\u00e9dites par le mod\u00e8le au moyen de la commande de post-estimation :<\/p>\n

predict prob_modele1, pr<\/code><\/p>\n

Cette nouvelle variable continue servira ult\u00e9rieurement d’assise aux validations non param\u00e9triques et aux comparaisons graphiques avanc\u00e9es.<\/p>\n

5. G\u00e9n\u00e9ration de la courbe ROC avec la commande lroc<\/h2>\n

5.1 Mise en \u0153uvre imm\u00e9diate en post-estimation<\/h3>\n

L’une des fonctionnalit\u00e9s les plus directes et \u00e9l\u00e9gantes de Stata r\u00e9side dans sa commande de post-estimation lroc<\/code> (acronyme de Logistic ROC<\/em>). Imm\u00e9diatement apr\u00e8s la convergence d’une commande logistic<\/code> ou logit<\/code>, l’utilisateur ex\u00e9cute simplement l’instruction dans la console :<\/p>\n

lroc<\/code><\/p>\n

Cette commande lit les informations r\u00e9sidant temporairement dans la m\u00e9moire active du logiciel (enregistr\u00e9es sous les macros syst\u00e8me e()<\/code>). Sans qu’il soit n\u00e9cessaire de calculer manuellement les probabilit\u00e9s individuelles, Stata extrait la variable d\u00e9pendante ainsi que les valeurs pr\u00e9dites par la derni\u00e8re r\u00e9gression logistique, d\u00e9ploie un algorithme de balayage de tous les seuils possibles et trace instantan\u00e9ment la courbe ROC sur une interface graphique d\u00e9di\u00e9e.<\/p>\n

Simultan\u00e9ment au trac\u00e9 de la courbe, la commande lroc<\/code> calcule et affiche sous la figure l’aire exacte situ\u00e9e sous le trac\u00e9, d\u00e9sign\u00e9e sous l’\u00e9tiquette Area under ROC curve<\/em> (AUC). Par d\u00e9faut, Stata applique la r\u00e8gle trap\u00e9zo\u00efdale non param\u00e9trique pour quantifier cette superficie et ajoute automatiquement la ligne pointill\u00e9e diagonale marquant la r\u00e9f\u00e9rence du classifieur al\u00e9atoire \u00e0 0,50.<\/p>\n

\"ROC
ROC curve in Stata<\/figcaption><\/figure>\n

5.2 Personnalisation graphique du trac\u00e9<\/h3>\n

Pour satisfaire aux crit\u00e8res de lisibilit\u00e9 requis par les comit\u00e9s de lecture des revues scientifiques, la figure brute g\u00e9n\u00e9r\u00e9e par lroc<\/code> requiert fr\u00e9quemment une personnalisation esth\u00e9tique et s\u00e9mantique. Le moteur graphique de Stata permet un contr\u00f4le typographique et vectoriel pouss\u00e9 gr\u00e2ce \u00e0 un jeu d’options graphiques d\u00e9di\u00e9es.<\/p>\n

Il est notamment envisageable d’ajuster les titres, de modifier l’apparence de la ligne de r\u00e9f\u00e9rence diagonale via rlopts()<\/code> et de reformuler le trac\u00e9 principal de la courbe gr\u00e2ce \u00e0 l’option plotopts()<\/code>. La ligne de commande ci-dessous illustre une syntaxe de niveau \u00e9ditorial :<\/p>\n

lroc, title(\"Performance diagnostique du mod\u00e8le pr\u00e9dictif\", size(medium)) \/\/\/<\/code>
\nsubtitle(\"Pr\u00e9diction de l'insuffisance pond\u00e9rale n\u00e9onatale (N=189)\", size(small)) \/\/\/<\/code>
\nytitle(\"Sensibilit\u00e9 (Taux de vrais positifs)\") \/\/\/<\/code>
\nxtitle(\"1 - Sp\u00e9cificit\u00e9 (Taux de faux positifs)\") \/\/\/<\/code>
\nplotopts(lcolor(navy) lwidth(medthick)) \/\/\/<\/code>
\nrlopts(lcolor(cranberry) lpattern(dash) lwidth(medium)) \/\/\/<\/code>
\ngraphregion(color(white)) bgcolor(white)<\/code><\/p>\n

Une fois le graphique finalis\u00e9, la commande graph export \"Figure_ROC.png\", as(png) width(2400) replace<\/code> garantit une exportation matricielle \u00e0 ultra-haute r\u00e9solution, convenant aux exigences de publication.<\/p>\n

5.3 Limites inh\u00e9rentes \u00e0 la commande lroc<\/h3>\n

En d\u00e9pit de son ergonomie et de sa c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 de mise en \u0153uvre, la commande lroc<\/code> comporte des contraintes m\u00e9thodologiques structurelles que tout biostatisticien doit garder \u00e0 l’esprit. La premi\u00e8re limite concerne sa d\u00e9pendance s\u00e9quentielle stricte : lroc<\/code> ne peut fonctionner qu’imm\u00e9diatement apr\u00e8s une estimation logistique active. Si la m\u00e9moire est r\u00e9initialis\u00e9e ou si une autre commande d’analyse intervient entre-temps, l’instruction \u00e9choue et renvoie un message d’erreur d’estimation.<\/p>\n

La seconde faiblesse r\u00e9side dans l’absence native de calcul d’un intervalle de confiance probabiliste ou d’une erreur standard pour l’AUC affich\u00e9e. La routine se borne \u00e0 rapporter la valeur ponctuelle de l’aire sans fournir imm\u00e9diatement le cadre inf\u00e9rentiel (erreur type, bornes de Wald) n\u00e9cessaire pour \u00e9valuer la pr\u00e9cision de la mesure au sein du rapport textuel.<\/p>\n

Enfin, lroc<\/code> est structurellement incapable de superposer ou de comparer directement plusieurs courbes ROC au sein d’une seule et m\u00eame fen\u00eatre graphique. Elle ne permet pas de confronter un mod\u00e8le univari\u00e9 \u00e0 un mod\u00e8le multivari\u00e9, incitant le chercheur \u00e0 se tourner vers des outils plus sophistiqu\u00e9s tels que roctab<\/code>, rocreg<\/code> et roccomp<\/code>.<\/p>\n

6. Approches alternatives : les commandes roctab et rocreg<\/h2>\n

6.1 Analyse non param\u00e9trique univari\u00e9e avec roctab<\/h3>\n

Pour contourner les restrictions impos\u00e9es par lroc<\/code>, la commande roctab<\/a> propose une architecture enti\u00e8rement non param\u00e9trique d\u00e9di\u00e9e \u00e0 l’\u00e9valuation diagnostique univari\u00e9e d’une variable pr\u00e9dictive continue ou ordinale face \u00e0 un crit\u00e8re de r\u00e9f\u00e9rence dichotomique. Sa syntaxe \u00e9l\u00e9mentaire s’articule comme suit :<\/p>\n

roctab var_cible var_predicteur [if] [in], [options]<\/code><\/p>\n

L’ex\u00e9cution de roctab low age, detail<\/code> produit une sortie tabulaire particuli\u00e8rement riche. Le tableau \u00e9num\u00e8re chaque point de coupure observable de l’\u00e2ge maternel, et calcule pour chacune de ces valeurs la sensibilit\u00e9 exacte, la sp\u00e9cificit\u00e9, le pourcentage d’individus correctement class\u00e9s, ainsi que les rapports de vraisemblance positif (LR+) et n\u00e9gatif (LR-). Cette granularit\u00e9 analytique permet d’identifier manuellement et de fa\u00e7on exhaustive les points d’inflexion du pouvoir discriminant.<\/p>\n

De surcro\u00eet, adjoindre l’option graph<\/code> g\u00e9n\u00e8re le trac\u00e9 g\u00e9om\u00e9trique ind\u00e9pendant, tandis que l’option summary<\/code> d\u00e9livre automatiquement l’erreur standard asymptotique ainsi que l’intervalle de confiance \u00e0 95 % de l’AUC calcul\u00e9s selon l’algorithme de Hanley et McNeil. L’analyste dispose ainsi imm\u00e9diatement des bornes statistiques requises pour ses rapports de recherche sans recourir \u00e0 des calculs manuels externes.<\/p>\n

6.2 Mod\u00e9lisation avanc\u00e9e avec rocreg<\/h3>\n

Face \u00e0 des questions d’\u00e9valuation diagnostique plus complexes, la commande avanc\u00e9e rocreg<\/code> offre un cadre de mod\u00e9lisation semi-param\u00e9trique et non-param\u00e9trique particuli\u00e8rement d\u00e9velopp\u00e9. Cette proc\u00e9dure permet non seulement d’estimer l’aire sous la courbe d’un test, mais surtout d’ajuster la performance diagnostique globale en fonction de covariables d’int\u00e9r\u00eat (par exemple, ajuster la capacit\u00e9 pr\u00e9dictive d’un biomarqueur selon le sexe ou la tranche d’\u00e2ge des participants).<\/p>\n

La commande g\u00e8re avec rigueur les m\u00e9thodes de r\u00e9\u00e9chantillonnage par bootstrap pour d\u00e9river des intervalles de confiance robustes lorsque les hypoth\u00e8ses de normalit\u00e9 bivari\u00e9e ne sont pas raisonnablement tenues. Une syntaxe repr\u00e9sentative mobilisant le r\u00e9\u00e9chantillonnage s’\u00e9nonce ainsi :<\/p>\n

rocreg low age, bseed(12345) bstrap(1000) prob<\/code><\/p>\n

Par ce proc\u00e9d\u00e9, Stata g\u00e9n\u00e8re 1000 sous-\u00e9chantillons avec remise afin de cartographier la distribution empirique de l’AUC. Cette approche prot\u00e8ge l’analyste contre les biais d’inf\u00e9rence induits par des queues de distribution asym\u00e9triques ou des \u00e9chantillons d’effectifs restreints fr\u00e9quemment rencontr\u00e9s en recherche translationnelle.<\/p>\n

6.3 Comparaison m\u00e9thodologique des commandes Stata<\/h3>\n

Le choix entre lroc<\/code>, roctab<\/code> et rocreg<\/code> repose sur une ad\u00e9quation rigoureuse entre l’objectif scientifique vis\u00e9 et la nature des donn\u00e9es trait\u00e9es. Le tableau conceptuel suivant formalise les divergences fonctionnelles majeures caract\u00e9risant ces trois modules natifs de Stata :<\/p>\n