{"id":2643,"date":"2026-09-06T19:36:32","date_gmt":"2026-09-06T19:36:32","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/comment-effectuer-test-adequation-chi-deux-stata\/"},"modified":"2026-09-06T19:36:37","modified_gmt":"2026-09-06T19:36:37","slug":"comment-effectuer-test-adequation-chi-deux-stata","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=comment-effectuer-test-adequation-chi-deux-stata","title":{"rendered":"Comment effectuer un test d’ad\u00e9quation du chi-deux dans Stata"},"content":{"rendered":"

L’analyse des donn\u00e9es cat\u00e9gorielles constitue l’un des piliers m\u00e9thodologiques fondamentaux de la recherche contemporaine en sciences humaines, sociales et biom\u00e9dicales. Lorsque les chercheurs s’efforcent d’\u00e9valuer dans quelle mesure la distribution empirique d’une variable qualitative discr\u00e8te se conforme \u00e0 un mod\u00e8le th\u00e9orique pr\u00e9\u00e9tabli, \u00e0 des quotas de recensement ou \u00e0 des distributions de probabilit\u00e9 postul\u00e9es a priori<\/em>, le test d’ad\u00e9quation du khi-deux de Pearson s’impose comme l’outil d’inf\u00e9rence privil\u00e9gi\u00e9. Souvent d\u00e9sign\u00e9 dans la litt\u00e9rature anglo-saxonne sous le vocable de Chi-Square Goodness of Fit Test<\/em>, cet instrument statistique univari\u00e9 permet de d\u00e9terminer si les divergences constat\u00e9es entre les effectifs observ\u00e9s sur le terrain et les effectifs attendus sous une hypoth\u00e8se nulle sp\u00e9cifique rel\u00e8vent de simples fluctuations d’\u00e9chantillonnage al\u00e9atoires ou d’un biais syst\u00e9matique n\u00e9cessitant une r\u00e9vision substantielle des mod\u00e8les th\u00e9oriques sous-jacents.<\/p>\n

Dans l’\u00e9cosyst\u00e8me des logiciels de traitement statistique avanc\u00e9s, Stata<\/a> occupe une place de premier plan en raison de sa rigueur algorithmique, de sa reproductibilit\u00e9 documentaire int\u00e9grale via les fichiers de commandes et de son adoption massive au sein des d\u00e9partements universitaires de psychologie, d’\u00e9conomie comportementale et d’\u00e9pid\u00e9miologie. Toutefois, contrairement au test d’ind\u00e9pendance bivari\u00e9 du khi-deux qui est nativement et directement accessible par les commandes \u00e9l\u00e9mentaires du logiciel, la mise en \u0153uvre du test d’ad\u00e9quation univari\u00e9 requiert une ma\u00eetrise approfondie de modules communautaires sp\u00e9cialis\u00e9s ou une programmation matricielle directe. Ce guide exhaustif est con\u00e7u pour accompagner pas \u00e0 pas les chercheurs, psychom\u00e9triciens et analystes de donn\u00e9es dans la formalisation th\u00e9orique, l’ex\u00e9cution computationnelle et l’interpr\u00e9tation clinique rigoureuse du test d’ad\u00e9quation du khi-deux sous Stata, tout en garantissant une conformit\u00e9 absolue avec les standards m\u00e9thodologiques les plus exigeants de la communaut\u00e9 scientifique internationale.<\/p>\n

En adoptant une perspective int\u00e9grative alliant pr\u00e9cision math\u00e9matique, protocoles de codage reproductibles et recommandations r\u00e9dactionnelles inspir\u00e9es des normes de l’American Psychological Association<\/a>, cet article explore en profondeur les fondements th\u00e9oriques de l’ad\u00e9quation distributionnelle, la v\u00e9rification formelle des postulats statistiques, l’installation de paquets sp\u00e9cialis\u00e9s, l’ex\u00e9cution pas \u00e0 pas de l’analyse, ainsi que les diagnostics post-hoc indispensables pour qualifier les tailles d’effet et localiser pr\u00e9cis\u00e9ment les sources d’asym\u00e9trie cat\u00e9gorielle.<\/p>\n

1. Fondements th\u00e9oriques du test d’ad\u00e9quation du khi-deux en psychologie<\/h2>\n

1.1 D\u00e9finition conceptuelle et utilit\u00e9 en sciences comportementales<\/h3>\n

Le test d’ad\u00e9quation du khi-deux repose sur le principe fondamental de la comparaison structurelle entre une distribution de fr\u00e9quences observ\u00e9es empiriquement au sein d’un \u00e9chantillon et une distribution th\u00e9orique d\u00e9finie a priori<\/em> par le chercheur. Dans le cadre de la recherche en sciences comportementales, cette distribution th\u00e9orique peut \u00e9maner d’un cadre th\u00e9orique formel postulant l’\u00e9quiprobabilit\u00e9 des choix de r\u00e9ponse, de param\u00e8tres \u00e9pid\u00e9miologiques \u00e9tablis \u00e0 l’\u00e9chelle nationale, ou encore de r\u00e9partitions sociod\u00e9mographiques rigoureusement issues de recensements d\u00e9mographiques officiels. L’objectif premier de cette proc\u00e9dure inf\u00e9rentielle consiste \u00e0 quantifier la magnitude de l’\u00e9cart global s\u00e9parant la r\u00e9alit\u00e9 observ\u00e9e sur le terrain psychologique des attentes th\u00e9oriques, afin de statuer sur la plausibilit\u00e9 du maintien de l’hypoth\u00e8se nulle d’isomorphisme distributionnel.<\/p>\n

Sur le plan \u00e9pist\u00e9mologique, il convient d’op\u00e9rer une distinction rigoureuse entre le test d’ind\u00e9pendance bivari\u00e9 du khi-deux et le pr\u00e9sent test d’ad\u00e9quation univari\u00e9. Alors que le test d’ind\u00e9pendance examine l’association stochastique ou l’absence de corr\u00e9lation entre deux variables cat\u00e9gorielles distinctes crois\u00e9es au sein d’un tableau de contingence \u00e0 double entr\u00e9e, le test d’ad\u00e9quation s’applique exclusivement \u00e0 une seule variable nominale ou ordinale polytomique. Il confronte la s\u00e9rie vectorielle d’observations univari\u00e9es \u00e0 un patron th\u00e9orique unidimensionnel. Cette d\u00e9marche est particuli\u00e8rement cruciale lors des \u00e9tapes de validation d’\u00e9chantillonnage en recherche comportementale, o\u00f9 il est imp\u00e9ratif d’attester que l’\u00e9chantillon recrut\u00e9 ne souffre pas de biais de s\u00e9lection susceptibles de compromettre la validit\u00e9 externe et l’inf\u00e9rence des conclusions psychologiques ult\u00e9rieures.<\/p>\n

1.2 Formulation math\u00e9matique de la statistique du khi-deux d’ad\u00e9quation<\/h3>\n

La formalisation math\u00e9matique standard d\u00e9velopp\u00e9e par Karl Pearson repose sur le calcul d’une statistique synth\u00e9tique not\u00e9e traditionnellement sous la forme d’un khi-deux d’ad\u00e9quation. Cette m\u00e9trique synth\u00e9tise la somme pond\u00e9r\u00e9e des carr\u00e9s des \u00e9carts entre les effectifs observ\u00e9s empiriquement et les effectifs th\u00e9oriques calcul\u00e9s selon le mod\u00e8le postul\u00e9. Pour un ensemble comprenant un nombre d\u00e9termin\u00e9 de modalit\u00e9s discr\u00e8tes mutuellement exclusives not\u00e9 k, l’\u00e9quation s’\u00e9nonce comme la sommation, pour chaque modalit\u00e9 i allant de 1 jusqu’\u00e0 k, du carr\u00e9 de la diff\u00e9rence entre l’effectif observ\u00e9 et l’effectif th\u00e9orique correspondant, le tout divis\u00e9 par ce m\u00eame effectif th\u00e9orique.<\/p>\n

Le calcul des effectifs th\u00e9oriques attendus d\u00e9pend directement de la taille globale de l’\u00e9chantillon analys\u00e9 et du vecteur de probabilit\u00e9s relatives impos\u00e9 sous l’hypoth\u00e8se nulle. Ainsi, pour chaque cat\u00e9gorie i, l’effectif th\u00e9orique attendu est rigoureusement le produit de la taille totale de l’\u00e9chantillon par la probabilit\u00e9 th\u00e9orique sp\u00e9cifique assign\u00e9e \u00e0 cette cat\u00e9gorie. Le nombre de degr\u00e9s de libert\u00e9 associ\u00e9 \u00e0 cette statistique est fonction directe du nombre de cat\u00e9gories et s’\u00e9tablit invariablement \u00e0 k moins 1 dans le cas classique o\u00f9 aucun param\u00e8tre distributionnel n’est estim\u00e9 directement \u00e0 partir des donn\u00e9es de l’\u00e9chantillon. La statistique ainsi d\u00e9riv\u00e9e suit asymptotiquement une distribution th\u00e9orique continue du khi-deux sous l’hypoth\u00e8se nulle d’une ad\u00e9quation parfaite entre la population observ\u00e9e et le mod\u00e8le cible.<\/p>\n

1.3 Applications pratiques dans la recherche psychom\u00e9trique et clinique<\/h3>\n

Dans l’\u00e9ventail des protocoles cliniques et psychom\u00e9triques, le test d’ad\u00e9quation du khi-deux remplit des fonctions diagnostiques et analytiques capitales. L’une des utilisations les plus courantes r\u00e9side dans le contr\u00f4le de la repr\u00e9sentativit\u00e9 sociod\u00e9mographique d’un \u00e9chantillon clinique hospitalier. Lorsqu’un protocole \u00e9value l’efficacit\u00e9 d’une nouvelle psychoth\u00e9rapie cognitive au sein d’une unit\u00e9 psychiatrique, les investigateurs doivent syst\u00e9matiquement v\u00e9rifier si la structure de leur cohorte refl\u00e8te fid\u00e8lement la pr\u00e9valence des groupes d’\u00e2ge, des genres ou des cat\u00e9gories socio-\u00e9conomiques recens\u00e9es au sein de la population g\u00e9n\u00e9rale des patients souffrant de ladite pathologie.<\/p>\n

Une seconde application privil\u00e9gi\u00e9e r\u00e9side dans la v\u00e9rification de l’\u00e9quiprobabilit\u00e9 de r\u00e9ponse sur des \u00e9chelles d’attitudes ou des items \u00e0 choix multiples. Si un concepteur de test psychologique souhaite s’assurer que les distracteurs d’un item d’\u00e9valuation cognitive ne pr\u00e9sentent pas de biais d’attraction aberrants, le test d’ad\u00e9quation permet de tester formellement si la s\u00e9lection des diff\u00e9rentes options d\u00e9vie d’une r\u00e9partition strictement uniforme. Par ailleurs, en \u00e9pid\u00e9miologie psychiatrique, ce test autorise la comparaison imm\u00e9diate de la pr\u00e9valence locale de troubles anxio-d\u00e9pressifs par rapport aux seuils normatifs \u00e9tablis par les grandes enqu\u00eates de sant\u00e9 publique, ou encore la v\u00e9rification empirique d’hypoth\u00e8ses relatives \u00e0 la distribution discr\u00e8te de profils de personnalit\u00e9 pr\u00e9alablement mod\u00e9lis\u00e9s par une approche typologique.<\/p>\n

2. Conditions d’application et postulats statistiques pr\u00e9alables<\/h2>\n

2.1 Nature des donn\u00e9es et ind\u00e9pendance des observations<\/h3>\n

L’application licite du test d’ad\u00e9quation du khi-deux est conditionn\u00e9e par le respect scrupuleux d’un ensemble de postulats probabilistes stricts. Le premier postulat exige que les donn\u00e9es analys\u00e9es soient de nature cat\u00e9gorielle, qu’elles rel\u00e8vent d’une \u00e9chelle nominale ou ordinale, et que les cat\u00e9gories de codage soient imp\u00e9rativement exhaustives et mutuellement exclusives. Cela implique qu’une entit\u00e9 ou un participant unique ne peut appartenir qu’\u00e0 une seule et unique cellule statistique du tableau, interdisant formellement l’utilisation de r\u00e9ponses \u00e0 choix multiples non exclusives au sein du m\u00eame vecteur d’analyse univari\u00e9.<\/p>\n

Le second postulat fondamental, souvent transgress\u00e9 par inadvertance, concerne l’ind\u00e9pendance stricte des observations. L’assignation de chaque sujet \u00e0 une cat\u00e9gorie doit \u00eatre totalement d\u00e9coupl\u00e9e de celle des autres sujets de l’\u00e9tude. D\u00e8s lors, les protocoles comportant des mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es dans le temps, des appariements stricts ou des collectes de donn\u00e9es longitudinales sur les m\u00eames individus ne peuvent en aucun cas faire l’objet d’un test d’ad\u00e9quation de Pearson sans recourir \u00e0 des ajustements sp\u00e9cifiques ou \u00e0 des tests alternatifs comme le test de McNemar ou les mod\u00e8les d’\u00e9quations d’estimation g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es. De surcro\u00eet, la pr\u00e9sence de structures hi\u00e9rarchiques ou de regroupements par grappes au sein des sujets, tels que des \u00e9l\u00e8ves au sein de classes ou des patients suivis par un m\u00eame praticien, engendre des corr\u00e9lations intra-classes qui violent l’ind\u00e9pendance et n\u00e9cessitent des corrections de variance sp\u00e9cifiques.<\/p>\n

2.2 R\u00e8gles sur les effectifs th\u00e9oriques et seuils de Cochran<\/h3>\n

La statistique du khi-deux de Pearson repose sur une approximation asymptotique continue d’une variable qui proc\u00e8de fondamentalement d’un comptage discret multinomial. Par cons\u00e9quent, cette approximation ne conserve sa robustesse statistique que si la taille de l’\u00e9chantillon est suffisante au sein de chaque cellule th\u00e9orique. La r\u00e8gle standard la plus largement accept\u00e9e dans la communaut\u00e9 m\u00e9thodologique internationale est celle formalis\u00e9e par William G. Cochran. Cette r\u00e8gle stipule qu’aucun effectif th\u00e9orique attendu ne doit \u00eatre inf\u00e9rieur \u00e0 1, et qu’au moins 80 % des cat\u00e9gories doivent imp\u00e9rativement pr\u00e9senter un effectif th\u00e9orique sup\u00e9rieur ou \u00e9gal \u00e0 5 unit\u00e9s statistiques.<\/p>\n

Lorsque ces crit\u00e8res ne sont pas scrupuleusement respect\u00e9s, la distribution de la statistique d’\u00e9chantillonnage s’\u00e9loigne notablement de la distribution th\u00e9orique du khi-deux tabul\u00e9e, ce qui induit une inflation substantielle de l’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce, c’est-\u00e0-dire le risque de rejeter \u00e0 tort l’hypoth\u00e8se nulle d’ad\u00e9quation. Face \u00e0 une proportion excessive de cellules th\u00e9oriques d\u00e9faillantes, le chercheur doit envisager des d\u00e9marches curatives rationnelles. Parmi celles-ci, l’agr\u00e9gation raisonn\u00e9e de modalit\u00e9s contigu\u00ebs ou s\u00e9mantiquement apparent\u00e9es permet d’augmenter la masse empirique par cellule, \u00e0 la condition expresse que cette manipulation n’alt\u00e8re pas la coh\u00e9rence conceptuelle du construit mesur\u00e9. Si une telle agr\u00e9gation s’av\u00e8re impossible ou cliniquement d\u00e9l\u00e9t\u00e8re, le recours \u00e0 un test exact multinomial s’impose de mani\u00e8re imp\u00e9rative.<\/p>\n

2.3 Sensibilit\u00e9 \u00e0 la taille de l’\u00e9chantillon et surpuissance statistique<\/h3>\n

Une caract\u00e9ristique math\u00e9matique intrins\u00e8que de la formule de Pearson r\u00e9side dans le fait que la statistique de test calcul\u00e9e est strictement proportionnelle \u00e0 la taille totale de l’\u00e9chantillon analys\u00e9. Si l’on multiplie par dix la taille d’un \u00e9chantillon sans modifier d’un iota les proportions relatives observ\u00e9es dans chacune des cat\u00e9gories, la valeur finale de la statistique de test se trouve exactement multipli\u00e9e par dix. Cette sensibilit\u00e9 quantitative conf\u00e8re au test une propri\u00e9t\u00e9 de surpuissance statistique particuli\u00e8rement probl\u00e9matique dans l’exploitation des m\u00e9gadonn\u00e9es ou des registres nationaux comprenant des dizaines de milliers d’enregistrements.<\/p>\n

Dans de telles configurations massives, le moindre \u00e9cart trivial entre la r\u00e9alit\u00e9 empirique et le mod\u00e8le th\u00e9orique, m\u00eame lorsqu’il est d\u00e9pourvu de toute pertinence psychologique ou clinique, entra\u00eenera syst\u00e9matiquement une valeur p hautement significative et conduira \u00e0 un rejet cat\u00e9gorique de l’hypoth\u00e8se nulle. Cette r\u00e9alit\u00e9 m\u00e9thodologique impose au chercheur rigoureux de ne jamais fonder son interpr\u00e9tation finale uniquement sur l’obtention d’un seuil p inf\u00e9rieur \u00e0 0,05. Il est indispensable de compl\u00e9ter l’analyse par l’estimation standardis\u00e9e des tailles d’effet associ\u00e9es, telles que le coefficient w de Cohen ou le V de Cram\u00e9r univari\u00e9, tout en conduisant une analyse de puissance a priori rigoureuse lors de la phase de conception du protocole de recherche empirique.<\/p>\n

3. Pr\u00e9paration de l’environnement Stata et configuration du projet<\/h2>\n

3.1 Organisation du r\u00e9pertoire de travail et des fichiers journaux<\/h3>\n

Pour assurer la p\u00e9rennit\u00e9 et la reproductibilit\u00e9 absolue des calculs statistiques, toute session de travail sous Stata doit d\u00e9buter par une structuration m\u00e9thodique du r\u00e9pertoire de fichiers sur le syst\u00e8me d’exploitation. L’analyste doit explicitement assigner le dossier de travail courant en exploitant la commande de changement de r\u00e9pertoire, ce qui permet \u00e0 l’ensemble des importations de donn\u00e9es et des exportations de r\u00e9sultats de se concentrer dans une arborescence d\u00e9di\u00e9e, s\u00e9curis\u00e9e et versionn\u00e9e. Cette pratique \u00e9carte les risques d’\u00e9crasement intempestif de fichiers sources ou d’erreurs de pointage lors des traitements automatis\u00e9s.<\/p>\n

Parall\u00e8lement, la mise en place d’un fichier journal constitue une r\u00e8gle d\u00e9ontologique incontournable en analyse de donn\u00e9es. L’ouverture de ce fichier de consignation permet d’enregistrer textuellement l’int\u00e9gralit\u00e9 des instructions ex\u00e9cut\u00e9es depuis l’interface ou les fichiers de scripts, ainsi que l’ensemble des sorties num\u00e9riques renvoy\u00e9es par le moteur de calcul de Stata. Il est vivement conseill\u00e9 d’\u00e9crire l’ensemble des routines dans un script de type do-file pr\u00e9alablement structur\u00e9 en en-t\u00eates m\u00e9thodologiques, ce qui garantit la tra\u00e7abilit\u00e9 int\u00e9grale de la cha\u00eene de traitement statistique depuis les contr\u00f4les d’int\u00e9grit\u00e9 initiaux jusqu’\u00e0 la production des tableaux d\u00e9finitifs pour publication.<\/p>\n

3.2 Gestion de la m\u00e9moire et optimisation des ressources<\/h3>\n

Bien que les versions r\u00e9centes de Stata b\u00e9n\u00e9ficient d’un gestionnaire de m\u00e9moire dynamique performant, il demeure salutaire d’initialiser son environnement analytique par une r\u00e9initialisation int\u00e9grale des param\u00e8tres de session. L’ex\u00e9cution pr\u00e9alable d’une commande de purge compl\u00e8te lib\u00e8re les espaces m\u00e9moires allou\u00e9s aux ensembles de variables r\u00e9siduels, aux \u00e9tiquettes obsol\u00e8tes ou aux macros globales conserv\u00e9es lors de sessions ant\u00e9rieures. Cela pr\u00e9vient les conflits d’assignation logicielle lors de l’ex\u00e9cution des proc\u00e9dures d’ajustement du khi-deux.<\/p>\n

De surcro\u00eet, le param\u00e9trage des pr\u00e9f\u00e9rences d’affichage pour les valeurs num\u00e9riques doit \u00eatre harmonis\u00e9 pour satisfaire aux exigences acad\u00e9miques. L’analyste a tout int\u00e9r\u00eat \u00e0 d\u00e9finir le format des nombres d\u00e9cimaux afin d’afficher syst\u00e9matiquement un nombre fixe de d\u00e9cimales lors de la sortie des estimations, \u00e9vitant ainsi la troncature ind\u00e9sirable de param\u00e8tres critiques tels que les erreurs-types ou les probabilit\u00e9s exactes associ\u00e9es aux r\u00e9sidus standardis\u00e9s. Enfin, la v\u00e9rification formelle de la version active du moteur d’ex\u00e9cution garantit que les paquets d’extensions communautaires qui seront ult\u00e9rieurement mobilis\u00e9s disposeront d’une compatibilit\u00e9 optimale avec l’architecture logicielle sous-jacente.<\/p>\n

4. Chargement et exploration descriptive du jeu de donn\u00e9es nlsw88<\/h2>\n

4.1 Importation du jeu de donn\u00e9es d’exemple int\u00e9gr\u00e9<\/h3>\n

Pour mat\u00e9rialiser la d\u00e9marche d’analyse de mani\u00e8re concr\u00e8te et didactique, l’utilisation de jeux de donn\u00e9es document\u00e9s int\u00e9gr\u00e9s \u00e0 l’\u00e9cosyst\u00e8me Stata offre une garantie de robustesse et de v\u00e9rification imm\u00e9diate par la communaut\u00e9 des chercheurs. Le fichier de microdonn\u00e9es sociologiques d\u00e9sign\u00e9 sous le terme de nlsw88<\/strong> constitue une source empirique id\u00e9ale. Ce jeu de donn\u00e9es, issu de la vaste enqu\u00eate longitudinale sur le march\u00e9 du travail am\u00e9ricain men\u00e9e en 1988 aupr\u00e8s des femmes (National Longitudinal Survey of Young Women<\/em>), regroupe des informations d\u00e9mographiques, professionnelles et \u00e9ducationnelles de premier ordre sur une cohorte repr\u00e9sentative de 2 246 r\u00e9pondantes.<\/p>\n

L’importation de ce corpus s’effectue simplement via la commande de chargement des donn\u00e9es syst\u00e8me sysuse nlsw88, clear<\/strong>. Cette table constitue un terrain parfait pour simuler une v\u00e9rification m\u00e9thodologique de repr\u00e9sentativit\u00e9 sociod\u00e9mographique. Imaginons un contexte o\u00f9 un investigateur en psychologie du travail souhaite r\u00e9analyser cette cohorte pour examiner les d\u00e9terminants de l’\u00e9puisement professionnel, mais se trouve dans l’obligation m\u00e9thodologique formelle de v\u00e9rifier si la structure ethnique et culturelle de son groupe de r\u00e9pondantes respecte des quotas nationaux pr\u00e9alablement \u00e9tablis par les autorit\u00e9s f\u00e9d\u00e9rales am\u00e9ricaines. Les commandes d’exploration g\u00e9n\u00e9rale describe<\/strong> et codebook<\/strong> permettent d\u00e8s lors de prendre connaissance des types de variables, des identifiants d’\u00e9tiquetage et des plages de valeurs enregistr\u00e9es.<\/p>\n

4.2 Visualisation et inspection tabulaire des variables<\/h3>\n

Avant d’engager le moindre calcul inf\u00e9rentiel, l’examen visuel direct de la matrice de donn\u00e9es constitue une \u00e9tape de prudence analytique indispensable. Sous Stata, l’activation de la visionneuse de donn\u00e9es au travers de la commande browse<\/strong> permet d’inspecter visuellement l’alignement des colonnes et de rep\u00e9rer les \u00e9ventuelles incoh\u00e9rences flagrantes de saisie. Dans notre cadre d’application, l’attention se porte sur la variable cat\u00e9gorielle nominale nomm\u00e9e race<\/strong>, qui codifie l’origine sociologique d\u00e9clar\u00e9e des participantes \u00e0 l’enqu\u00eate nationale.<\/p>\n

\"View
View raw data in Stata<\/figcaption><\/figure>\n

L’inspection tabulaire syst\u00e9matique de cette variable s’articule autour de la g\u00e9n\u00e9ration d’une table de fr\u00e9quences univari\u00e9e en utilisant la commande descriptive standard tabulate race<\/strong>. Cette instruction fournit instantan\u00e9ment les effectifs bruts observ\u00e9s ainsi que les pourcentages relatifs associ\u00e9s \u00e0 chaque niveau de la variable. Elle permet \u00e9galement de contr\u00f4ler l’existence de valeurs manquantes qui pourraient fausser les calculs d’ad\u00e9quation ult\u00e9rieurs. Si des donn\u00e9es manquantes sont d\u00e9tect\u00e9es, il conviendra d’adopter une strat\u00e9gie d’exclusion formelle ou d’imputation rigoureusement motiv\u00e9e avant d’imposer un mod\u00e8le th\u00e9orique d’ad\u00e9quation univari\u00e9.<\/p>\n

4.3 V\u00e9rification des formats de stockage et des \u00e9tiquettes de valeur<\/h3>\n

Dans l’architecture interne de Stata, il existe une dissociation m\u00e9thodologique fondamentale entre la valeur num\u00e9rique r\u00e9elle enregistr\u00e9e en m\u00e9moire et l’\u00e9tiquette s\u00e9mantique qui lui est appos\u00e9e pour la lisibilit\u00e9 humaine. Une erreur classique chez l’analyste d\u00e9butant consiste \u00e0 manipuler une variable textuelle comme une variable cat\u00e9gorielle num\u00e9rique ou \u00e0 pr\u00e9sumer de la s\u00e9quence num\u00e9rique sous-jacente des cat\u00e9gories d’apr\u00e8s leur ordre alphab\u00e9tique d’affichage. Pour v\u00e9rifier l’agencement exact des codes de notre variable d’int\u00e9r\u00eat, l’emploi de l’instruction label list race<\/strong> est indispensable.<\/p>\n

Cette interrogation du dictionnaire d’\u00e9tiquettes r\u00e9v\u00e8le que la variable race<\/strong> est enregistr\u00e9e sous forme d’entiers num\u00e9riques standards : le chiffre 1 correspond \u00e0 la modalit\u00e9 white<\/em> (femmes blanches), le chiffre 2 d\u00e9signe la cat\u00e9gorie black<\/em> (femmes noires), et le chiffre 3 regroupe la modalit\u00e9 other<\/em> (autres minorit\u00e9s ethnoculturelles). Cette constatation est d’une port\u00e9e capitale pour la suite de nos travaux, car l’ordre num\u00e9rique strict des entiers r\u00e9gira pr\u00e9cis\u00e9ment l’ordonnancement s\u00e9quentiel des probabilit\u00e9s th\u00e9oriques attendues qui seront fournies au moteur du test d’ad\u00e9quation. Un recodage via la commande recode<\/strong> ne sera n\u00e9cessaire que si l’investigateur souhaite r\u00e9organiser la disposition de ces modalit\u00e9s ou regrouper des cat\u00e9gories mineures.<\/p>\n

5. Installation et configuration du paquet sp\u00e9cialis\u00e9 csgof<\/h2>\n

5.1 Recherche et t\u00e9l\u00e9chargement via l’archive UCLA<\/h3>\n

Bien que Stata dispose d’un vaste r\u00e9pertoire de proc\u00e9dures statistiques natives, il ne comprend pas de commande native univari\u00e9e directe et conviviale nomm\u00e9e pour l’ad\u00e9quation du khi-deux comme il le fait avec le test d’ind\u00e9pendance bivari\u00e9 au travers de son option d\u00e9di\u00e9e sous tabulate<\/em>. Face \u00e0 ce vide fonctionnel relatif, la communaut\u00e9 scientifique internationale, et en particulier l’Institut de recherche num\u00e9rique et d’enseignement de l’Universit\u00e9 de Californie \u00e0 Los Angeles (UCLA OARC<\/a>), a d\u00e9velopp\u00e9 un module additionnel hautement reconnu baptis\u00e9 csgof<\/strong> (acronyme de Chi-Square Goodness of Fit<\/em>).<\/p>\n

Pour rechercher et impl\u00e9menter cette extension au sein de l’arborescence du logiciel, l’utilisateur ex\u00e9cute l’instruction findit csgof<\/strong> dans la barre de saisie de commandes de Stata. Cette commande interroge les serveurs universitaires distants et ouvre une fen\u00eatre de navigation contextuelle r\u00e9pertoriant les paquetages idoines. Il suffit alors de cliquer sur le lien hypertexte d’installation automatique ou d’ex\u00e9cuter directement dans la ligne de commande l’instruction r\u00e9seau officielle net install csgof<\/strong> depuis les archives valid\u00e9es de l’UCLA. L’environnement Stata proc\u00e8de alors au rapatriement du fichier de script de commande (.ado) et du document d’aide correspondant (.sthlp) au sein du r\u00e9pertoire personnel syst\u00e8me designated sous le terme PLUS<\/em>.<\/p>\n

5.2 Consultation de la documentation d’aide et de la syntaxe officielle<\/h3>\n

D\u00e8s que l’installation du paquetage est confirm\u00e9e par le syst\u00e8me, il est de rigueur d’examiner le fichier d’aide interactif int\u00e9gr\u00e9 en tapant l’instruction help csgof<\/strong>. Ce document r\u00e9capitule la syntaxe exacte exig\u00e9e par le programme et expose la gamme des options param\u00e9trables. La syntaxe canonique g\u00e9n\u00e9rale se pr\u00e9sente sous la forme de la commande csgof varname<\/strong>, obligatoirement suivie de l’option expec()<\/strong> entre les parenth\u00e8ses de laquelle l’analyste doit injecter la s\u00e9quence des proportions ou des pourcentages th\u00e9oriques attendus sous l’hypoth\u00e8se nulle.<\/p>\n

L’examen minutieux de l’aide permet d’\u00e9viter plusieurs \u00e9cueils syntaxiques r\u00e9currents. D’une part, le module requiert imp\u00e9rativement qu’un nombre d’\u00e9l\u00e9ments probabilistes strictement identique au nombre de modalit\u00e9s actives de la variable cibl\u00e9e soit sp\u00e9cifi\u00e9 dans l’option expec()<\/strong>. Si la variable \u00e9tudi\u00e9e comporte trois cat\u00e9gories effectives, l’omission d’un troisi\u00e8me param\u00e8tre dans la commande provoquera un arr\u00eat d’ex\u00e9cution imm\u00e9diat assorti d’un message d’erreur d’inad\u00e9quation de dimension. D’autre part, la syntaxe de csgof<\/strong> se distingue favorablement d’autres modules communautaires concurrents par sa capacit\u00e9 flexible \u00e0 interpr\u00e9ter indiff\u00e9remment des proportions d\u00e9cimales sommant \u00e0 1 ou des pourcentages bruts sommant \u00e0 100.<\/p>\n

6. D\u00e9finition des hypoth\u00e8ses statistiques et du vecteur de proportions attendues<\/h2>\n

6.1 Formulation des hypoth\u00e8ses nulle et alternative<\/h3>\n

La conduite d’une analyse d’ad\u00e9quation ne peut souffrir d’aucune ambigu\u00eft\u00e9 conceptuelle quant \u00e0 la formalisation des \u00e9nonc\u00e9s th\u00e9oriques soumis \u00e0 l’\u00e9preuve des donn\u00e9es. Dans notre cadre d’exp\u00e9rimentation sociologique appliqu\u00e9e avec le jeu de donn\u00e9es nlsw88<\/strong>, nous postulons l’existence d’une hypoth\u00e8se de r\u00e9f\u00e9rence fond\u00e9e sur des donn\u00e9es de recensement d\u00e9mographique th\u00e9orique \u00e0 l’\u00e9chelle nationale. Imaginons que le chercheur cherche \u00e0 valider l’ad\u00e9quation de son \u00e9chantillon \u00e0 une distribution th\u00e9orique officielle de la population active f\u00e9minine sp\u00e9cifi\u00e9e comme suit : 70 % d’individus d’origine caucasienne (blanches), 20 % d’individus d’origine afro-am\u00e9ricaine (noires) et 10 % d’individus issus d’autres minorit\u00e9s.<\/p>\n

L’hypoth\u00e8se nulle, d\u00e9sign\u00e9e traditionnellement sous la notation H0, postule que la distribution cat\u00e9gorielle observ\u00e9e dans l’\u00e9chantillon des travailleuses de 1988 s’ajuste parfaitement \u00e0 ce mod\u00e8le th\u00e9orique cible (P_blanc = 0,70 ; P_noir = 0,20 ; P_autre = 0,10). Inversement, l’hypoth\u00e8se alternative H1 stipule qu’au moins l’une des trois proportions de la population s’\u00e9carte de mani\u00e8re statistiquement significative de la probabilit\u00e9 th\u00e9orique postul\u00e9e sous H0. Le niveau de risque d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce alpha est classiquement fix\u00e9 a priori<\/em> \u00e0 la valeur seuil de 0,05, marquant la limite conventionnelle au-del\u00e0 de laquelle l’hypoth\u00e8se d’une simple d\u00e9viation fortuite li\u00e9e aux al\u00e9as de l’\u00e9chantillonnage sera rejet\u00e9e au profit d’un d\u00e9s\u00e9quilibre distributionnel r\u00e9el.<\/p>\n

6.2 Param\u00e9trage math\u00e9matique du vecteur d’ad\u00e9quation<\/h3>\n

Pour traduire op\u00e9rationnellement ces hypoth\u00e8ses sous le langage de programmation de Stata, l’analyste doit veiller \u00e0 l’alignement absolu entre les indices de codage num\u00e9rique de la variable et les valeurs du vecteur de probabilit\u00e9 th\u00e9orique. Comme nous l’avons document\u00e9 dans la section 4.3, les modalit\u00e9s de la variable race<\/strong> s’ordonnent chronologiquement selon le sch\u00e9ma : 1 pour les blanches, 2 pour les noires et 3 pour les autres groupes. Le vecteur argumentaire transmis au logiciel devra d\u00e8s lors imp\u00e9rativement respecter cette m\u00eame s\u00e9quence s\u00e9quentielle.<\/p>\n

Deux modes de saisie num\u00e9rique sont alors techniquement \u00e9quivalents au regard de l’algorithme de csgof<\/strong>. Le premier mode consiste \u00e0 saisir le vecteur sous forme de probabilit\u00e9s d\u00e9cimales relatives normalis\u00e9es : 0.70 0.20 0.10<\/strong>. La somme de ces composantes totalise exactement 1,00. Le second mode repose sur l’introduction des pourcentages bruts entiers correspondants : 70 20 10<\/strong>, dont la somme culmine \u00e0 100. Il est \u00e0 noter que dans l’\u00e9ventualit\u00e9 o\u00f9 le cadre th\u00e9orique du chercheur poserait l’hypoth\u00e8se d’une absence totale de diff\u00e9renciation cat\u00e9gorielle \u2013 ce qui correspondrait au postulat d’une \u00e9quiprobabilit\u00e9 parfaite entre les k cat\u00e9gories d’une variable \u2013 l’analyste sp\u00e9cifierait simplement un vecteur constitu\u00e9 de valeurs identiques pour chaque modalit\u00e9 (par exemple 1\/3 1\/3 1\/3<\/strong> ou 33.333 33.333 33.333<\/strong>), mod\u00e9lisant ainsi une distribution uniforme discr\u00e8te.<\/p>\n

7. Ex\u00e9cution pas \u00e0 pas du test d’ad\u00e9quation avec csgof<\/h2>\n

7.1 Syntaxe de base et ex\u00e9cution standard<\/h3>\n

Une fois les donn\u00e9es pr\u00e9par\u00e9es en m\u00e9moire et les param\u00e8tres th\u00e9oriques d\u00e9finis, l’ex\u00e9cution computationnelle s’effectue de fa\u00e7on directe. Dans la fen\u00eatre de saisie de commande ou au sein d’une ligne d\u00e9di\u00e9e de votre script do-file, il convient d’ex\u00e9cuter pr\u00e9cis\u00e9ment la commande suivante : csgof race, expec(0.70 0.20 0.10)<\/strong>. \u00c0 la validation de cette instruction, l’interpr\u00e9teur de Stata analyse instantan\u00e9ment le vecteur de la variable, isole le nombre d’observations valides excluant toute modalit\u00e9 manquante \u00e9ventuelle, et calcule la matrice des fr\u00e9quences correspondantes.<\/p>\n

\"Chi-Square
Chi-Square goodness of fit output in Stata<\/figcaption><\/figure>\n

Le module csgof<\/strong> transforme automatiquement les probabilit\u00e9s th\u00e9oriques fournies en effectifs attendus en multipliant chaque \u00e9l\u00e9ment du vecteur par le nombre total N d’observations valides dans l’\u00e9chantillon. Il confronte ensuite cellule par cellule ces valeurs attendues aux comptages empiriques issus des donn\u00e9es pour calculer la statistique de test de Pearson. Si l’utilisateur avait malencontreusement omis une modalit\u00e9 ou renseign\u00e9 quatre probabilit\u00e9s au lieu de trois, l’ex\u00e9cution serait imm\u00e9diatement interrompue par une notification d’erreur explicite indiquant une incoh\u00e9rence entre la longueur de l’argument de l’option expec<\/strong> et le nombre de niveaux scalaires enregistr\u00e9s pour la variable cibl\u00e9e.<\/p>\n

7.2 Utilisation d’options compl\u00e9mentaires et filtrage d’\u00e9chantillons<\/h3>\n

L’analyste chevronn\u00e9 a fr\u00e9quemment besoin de moduler son \u00e9valuation d’ad\u00e9quation en restreignant l’inf\u00e9rence \u00e0 des sous-populations sp\u00e9cifiques ou en tenant compte de designs d’\u00e9chantillonnage complexes. La commande csgof<\/strong> s’int\u00e8gre harmonieusement avec la clause conditionnelle de Stata. Par exemple, si l’on souhaite v\u00e9rifier si l’ad\u00e9quation distributionnelle \u00e0 notre mod\u00e8le th\u00e9orique reste valable uniquement pour la sous-population des femmes c\u00e9libataires de la cohorte, il suffit d’adjoindre le modificateur logique \u00e0 l’instruction : csgof race if married == 0, expec(0.70 0.20 0.10)<\/strong>.<\/p>\n

Dans ce sc\u00e9nario, Stata recalcule dynamiquement le nombre total d’observations N pour ce sous-\u00e9chantillon cibl\u00e9, recalcule les effectifs th\u00e9oriques proportionnels \u00e0 cette taille d’\u00e9chantillon restreinte, et produit une statistique de test ajust\u00e9e sp\u00e9cifiquement \u00e0 cette condition sociologique. De m\u00eame, les r\u00e9sultats num\u00e9riques interm\u00e9diaires issus de la commande csgof<\/strong> \u2013 \u00e0 l’instar de la statistique globale du khi-deux, des degr\u00e9s de libert\u00e9 associ\u00e9s et de la p-valeur de signification \u2013 sont stock\u00e9s de mani\u00e8re temporaire dans les macros de retour de classe scalaire de Stata, interrogeables via l’instruction return list<\/strong>. Cette fonctionnalit\u00e9 programmatique permet \u00e0 l’utilisateur d’automatiser des boucles de traitement r\u00e9cursives ou d’extraire les m\u00e9triques pour les injecter dans des tableaux de sortie personnalis\u00e9s.<\/p>\n

8. Lecture approfondie et interpr\u00e9tation des r\u00e9sultats produits par Stata<\/h2>\n

8.1 Analyse comparative des effectifs observ\u00e9s et attendus<\/h3>\n

Le tableau g\u00e9n\u00e9r\u00e9 par la commande csgof<\/strong> dans la fen\u00eatre de sortie de Stata offre une structuration particuli\u00e8rement claire et p\u00e9dagogique pour l’\u00e9valuation diagnostique. La table de contingence univari\u00e9e se compose syst\u00e9matiquement de quatre colonnes principales : l’identification des modalit\u00e9s de la variable cat\u00e9gorielle (dans notre cas white<\/em>, black<\/em> et other<\/em>), les effectifs observ\u00e9s empiriquement dans l’\u00e9chantillon, les pourcentages observ\u00e9s correspondants, et enfin la colonne cruciale des effectifs th\u00e9oriques attendus sous l’hypoth\u00e8se nulle.<\/p>\n

L’examen des donn\u00e9es num\u00e9riques du fichier nlsw88<\/strong>, comprenant 2 246 r\u00e9pondantes, met en lumi\u00e8re une configuration chiffr\u00e9e particuli\u00e8rement r\u00e9v\u00e9latrice. Pour la modalit\u00e9 1 (white<\/em>), l’effectif observ\u00e9 est de 1 637 femmes, ce qui correspond \u00e0 une proportion empirique de 72,89 %. Or, sous notre mod\u00e8le th\u00e9orique postulant 70 %, l’effectif attendu calcul\u00e9 par Stata s’\u00e9tablit \u00e0 2 246 multipli\u00e9 par 0,70, soit exactement 1 572,2 individus th\u00e9oriques. Pour la modalit\u00e9 2 (black<\/em>), le comptage empirique rel\u00e8ve 583 r\u00e9pondantes, soit une part relative de 25,96 %, alors que la distribution th\u00e9orique \u00e0 20 % n’en pr\u00e9voyait que 449,2. Enfin, la modalit\u00e9 3 (other<\/em>) ne comptabilise que 26 individus sur le terrain (1,16 %), en regard d’un effectif attendu th\u00e9orique de 224,6 sous l’hypoth\u00e8se d’une part de 10 %. L’inspection directe des \u00e9carts bruts permet instantan\u00e9ment de rep\u00e9rer que la cat\u00e9gorie afro-am\u00e9ricaine est sur-repr\u00e9sent\u00e9e, tandis que la cat\u00e9gorie des autres minorit\u00e9s est spectaculairement sous-repr\u00e9sent\u00e9e par rapport au cadre de r\u00e9f\u00e9rence.<\/p>\n

8.2 \u00c9valuation de la statistique de test et de la valeur p<\/h3>\n

Sous la table de confrontation descriptive des effectifs, Stata affiche la synth\u00e8se inf\u00e9rentielle du test. La ligne majeure indique la valeur obtenue pour la statistique du khi-deux de Pearson (not\u00e9e Chi2<\/strong>), accompagn\u00e9e de l’indication explicite du nombre de degr\u00e9s de libert\u00e9 (df<\/strong>) et de la probabilit\u00e9 d’erreur associ\u00e9e (p-value<\/strong> ou Prob > Chi2<\/strong>). Dans le cadre de notre application empirique, les degr\u00e9s de libert\u00e9 sont rigoureusement \u00e9gaux au nombre de modalit\u00e9s moins 1, soit 3 moins 1, ce qui \u00e9quivaut \u00e0 2 degr\u00e9s de libert\u00e9.<\/p>\n

Le cumul des carr\u00e9s des \u00e9carts pond\u00e9r\u00e9s d\u00e9bouche sur une valeur de khi-deux extr\u00eamement \u00e9lev\u00e9e, qui d\u00e9passe largement le seuil critique th\u00e9orique de 5,99 issu des tables statistiques pour 2 degr\u00e9s de libert\u00e9 au seuil de 0,05. Cons\u00e9quemment, la valeur p associ\u00e9e affich\u00e9e par Stata est rigoureusement \u00e9gale \u00e0 0,000 (ce qui s’interpr\u00e8te formellement comme une valeur p inf\u00e9rieure \u00e0 0,001). Sur le plan de la d\u00e9cision m\u00e9thodologique, ce r\u00e9sultat nous contraint \u00e0 rejeter formellement l’hypoth\u00e8se nulle d’ad\u00e9quation globale. L’\u00e9chantillon sociod\u00e9mographique de la cohorte nlsw88 ne se conforme manifestement pas \u00e0 la distribution th\u00e9orique postul\u00e9e (70 %, 20 %, 10 %). Cependant, cette m\u00e9trique globale ne nous renseigne pas encore sur la contribution diff\u00e9rentielle de chaque cellule au rejet global, ce qui impose de proc\u00e9der \u00e0 des analyses diagnostiques post-hoc approfondies.<\/p>\n

9. Approches alternatives natives dans Stata pour tester l’ad\u00e9quation<\/h2>\n

9.1 Utilisation du module chitest et de la commande tabgi<\/h3>\n

Bien que le paquet csgof<\/strong> se distingue par sa simplicit\u00e9 fonctionnelle, il existe dans l’\u00e9cosyst\u00e8me Stata une suite d’outils compl\u00e9mentaires particuli\u00e8rement renomm\u00e9e pour l’analyse des donn\u00e9es de comptage : le paquetage tab_chi<\/strong> r\u00e9dig\u00e9 par Nicholas J. Cox. Accessible facilement via le serveur SSC au travers de la commande ssc install tab_chi<\/strong>, cette suite logicielle met \u00e0 la disposition des chercheurs la puissante commande d’ad\u00e9quation chitest<\/strong>.<\/p>\n

La commande chitest<\/strong> offre un avantage m\u00e9thodologique majeur sur csgof<\/strong> : outre le calcul du khi-deux classique de Pearson, elle calcule simultan\u00e9ment la statistique du khi-deux du rapport de vraisemblance, universellement d\u00e9sign\u00e9e sous le symbole G2 (Likelihood Ratio Chi-Square<\/em>). Le test G2 est r\u00e9put\u00e9 pour ses propri\u00e9t\u00e9s asymptotiques optimales et constitue une m\u00e9trique privil\u00e9gi\u00e9e lorsque l’on souhaite d\u00e9composer de mani\u00e8re embo\u00eet\u00e9e la d\u00e9viance dans le cadre de mod\u00e8les log-lin\u00e9aires univari\u00e9s. De surcro\u00eet, le m\u00eame paquetage propose l’instruction tabgi<\/strong>, laquelle permet de r\u00e9aliser un test d’ad\u00e9quation du khi-deux \u00ab \u00e0 la vol\u00e9e \u00bb, c’est-\u00e0-dire directement \u00e0 partir des effectifs de comptage agr\u00e9g\u00e9s saisis en ligne de commande, sans n\u00e9cessiter la possession pr\u00e9alable d’un fichier de microdonn\u00e9es individuelles sous Stata.<\/p>\n

9.2 Calcul vectoriel manuel et validation matricielle<\/h3>\n

Pour l’analyste soucieux de ma\u00eetriser avec une rigueur absolue chaque \u00e9tape de son traitement ou pour les chercheurs d\u00e9sireux d’int\u00e9grer un module de contr\u00f4le au sein d’une proc\u00e9dure automatis\u00e9e complexe, il est tout \u00e0 fait envisageable de d\u00e9river le test d’ad\u00e9quation du khi-deux sans aucun paquetage additionnel, en exploitant les fonctionnalit\u00e9s matricielles de base ou le langage interne Mata sous Stata. La d\u00e9marche repose sur l’extraction directe des effectifs empiriques de notre variable via l’option de capture matricielle de la commande standard : tabulate race, matcell(Obs)<\/strong>.<\/p>\n

Cette instruction extrait instantan\u00e9ment le vecteur des effectifs observ\u00e9s et le charge au sein d’une matrice interne nomm\u00e9e Obs<\/em>. L’analyste peut alors d\u00e9finir sous Stata un vecteur colonne homologue contenant les proportions th\u00e9oriques cibles, multiplier ce vecteur par la somme scalaire des observations pour g\u00e9n\u00e9rer la matrice des effectifs attendus Exp<\/em>, et appliquer les op\u00e9rateurs arithm\u00e9tiques matriciels pour calculer la somme vectorielle des termes (Obs – Exp)\u00b2 \/ Exp. Enfin, la fonction de distribution cumulative inverse de Stata, appel\u00e9e au travers de l’instruction scalaire chi2tail(df, X2)<\/strong>, calcule de mani\u00e8re exacte la probabilit\u00e9 associ\u00e9e \u00e0 la statistique r\u00e9sultante. Cette d\u00e9marche de calcul matriciel direct pr\u00e9sente une valeur p\u00e9dagogique inestimable pour appr\u00e9hender la d\u00e9composition math\u00e9matique sous-jacente et permet de valider de mani\u00e8re irr\u00e9futable la coh\u00e9rence des extensions logicielles communautaires.<\/p>\n

10. Diagnostics post-hoc, r\u00e9sidus standardis\u00e9s et mesures de taille d’effet<\/h2>\n

10.1 Calcul et interpr\u00e9tation des r\u00e9sidus ajust\u00e9s de Pearson<\/h3>\n

L’obtention d’un rejet statistiquement significatif de l’hypoth\u00e8se nulle globale au terme d’un test d’ad\u00e9quation du khi-deux s’av\u00e8re fondamentalement analogue au rejet de l’hypoth\u00e8se nulle dans une analyse de variance : elle nous informe de l’existence d’une h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 distributionnelle, mais demeure muette quant \u00e0 la localisation pr\u00e9cise des cellules empiriques qui d\u00e9vient du mod\u00e8le th\u00e9orique. Pour identifier sans ambigu\u00eft\u00e9 les cat\u00e9gories responsables du rejet de H0, l’investigateur doit proc\u00e9der \u00e0 l’analyse m\u00e9thodique des r\u00e9sidus standardis\u00e9s, \u00e9galement d\u00e9sign\u00e9s dans la litt\u00e9rature sous le vocable de r\u00e9sidus ajust\u00e9s de Pearson.<\/p>\n

Le r\u00e9sidu de Pearson simple pour une cat\u00e9gorie i donn\u00e9e se d\u00e9finit par l’\u00e9cart arithm\u00e9tique brut entre l’effectif observ\u00e9 et l’effectif th\u00e9orique attendu, divis\u00e9 par la racine carr\u00e9e dudit effectif th\u00e9orique. Toutefois, ce r\u00e9sidu brut n’est pas rigoureusement normalis\u00e9. Pour obtenir une m\u00e9trique convergeant pr\u00e9cis\u00e9ment vers une loi normale centr\u00e9e r\u00e9duite N(0, 1), il convient de calculer le r\u00e9sidu ajust\u00e9 en divisant l’\u00e9cart brut par son erreur-type asymptotique exacte, laquelle int\u00e8gre le terme de correction \u00e9gal \u00e0 la racine carr\u00e9e de la probabilit\u00e9 th\u00e9orique compl\u00e9mentaire (1 – P_theorique). En examinant la valeur de ces r\u00e9sidus ajust\u00e9s, toute cellule pr\u00e9sentant un r\u00e9sidu exc\u00e9dant en valeur absolue le seuil critique de plus ou moins 1,96 peut \u00eatre qualifi\u00e9e d’atypique au seuil de signification de 5 %. Pour pallier l’inflation du risque d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce inh\u00e9rente \u00e0 la multiplication de ces tests univari\u00e9s post-hoc au sein des k cat\u00e9gories, il est vivement recommand\u00e9 d’appliquer une correction conservative de Bonferroni en ajustant le seuil critique alpha par division par le nombre k de modalit\u00e9s explor\u00e9es.<\/p>\n

10.2 Quantification de la taille d’effet statistique<\/h3>\n

Conform\u00e9ment aux pr\u00e9conisations m\u00e9thodologiques r\u00e9currentes formul\u00e9es par l’American Psychological Association<\/a>, la seule communication de la valeur p d’un test inf\u00e9rentiel s’av\u00e8re notoirement insuffisante pour appr\u00e9cier la port\u00e9e r\u00e9elle d’un r\u00e9sultat empirique. Il est imp\u00e9ratif d’adjoindre une mesure standardis\u00e9e de la taille d’effet statistique permettant d’\u00e9valuer la magnitude de la d\u00e9viation ind\u00e9pendamment de la masse globale de l’\u00e9chantillon collect\u00e9. Dans le cadre de l’ad\u00e9quation univari\u00e9e du khi-deux, deux indices pr\u00e9dominent : le w de Cohen et le V de Cram\u00e9r adapt\u00e9 au contexte \u00e0 une dimension.<\/p>\n

L’indice w de Cohen s’obtient math\u00e9matiquement en extrayant la racine carr\u00e9e du quotient de la statistique globale du khi-deux de Pearson divis\u00e9e par l’effectif total N de l’\u00e9chantillon. Cet indicateur quantifie la distance m\u00e9trique absolue s\u00e9parant le vecteur empirique observ\u00e9 du vecteur th\u00e9orique postul\u00e9. Selon les rep\u00e8res heuristiques universellement admis en psychologie quantitative, une valeur de w de l’ordre de 0,10 caract\u00e9rise une taille d’effet faible, un indice avoisinant 0,30 refl\u00e8te un effet moyen, tandis qu’une valeur atteignant ou d\u00e9passant 0,50 traduit une divergence distributionnelle de forte amplitude. Le V de Cram\u00e9r pour une dimension, calcul\u00e9 comme la racine carr\u00e9e de la statistique khi-deux divis\u00e9e par le produit de N et du nombre de degr\u00e9s de libert\u00e9 (k – 1), offre une m\u00e9trique born\u00e9e rigoureusement entre 0 et 1, facilitant les comparaisons d’ad\u00e9quation entre des \u00e9tudes manipulant des cat\u00e9gorisations \u00e0 granularit\u00e9s diff\u00e9rentes.<\/p>\n

10.3 Repr\u00e9sentation graphique de l’ajustement distributionnel<\/h3>\n

L’int\u00e9gration de visualisations graphiques de haute qualit\u00e9 constitue un vecteur incontournable pour communiquer efficacement la nature des distorsions distributionnelles identifi\u00e9es lors de l’ad\u00e9quation du khi-deux. Sous Stata, la g\u00e9n\u00e9ration d’un diagramme en barres superpos\u00e9es ou juxtapos\u00e9es permet de confronter directement, pour chaque niveau de la variable \u00e9tudi\u00e9e, la barre des pourcentages empiriquement observ\u00e9s \u00e0 celle des pourcentages th\u00e9oriques prescrits par l’hypoth\u00e8se nulle.<\/p>\n

Pour concevoir une illustration conforme aux standards des publications internationales, l’analyste peut mobiliser la commande de haut niveau graph bar<\/strong> ou recourir \u00e0 la flexibilit\u00e9 de l’environnement graphique twoway bar<\/strong>. En juxtaposant une s\u00e9rie de barres textur\u00e9es pour la distribution r\u00e9elle et une s\u00e9rie de contours distincts pour les quotas th\u00e9oriques, le graphique mat\u00e9rialise imm\u00e9diatement l’ampleur et la direction des d\u00e9viations. Il est recommand\u00e9 de param\u00e9trer les palettes de couleurs selon une \u00e9chelle de gris neutre ou selon des profils chromatiques accessibles aux lecteurs souffrant de d\u00e9ficiences visuelles, tout en veillant \u00e0 exporter le rendu final dans un format vectoriel \u00e0 haute r\u00e9solution tel que les formats EPS, PDF ou TIFF \u00e0 300 points par pouce.<\/p>\n

11. Normes de r\u00e9daction et pr\u00e9sentation des r\u00e9sultats selon le style APA<\/h2>\n

11.1 Directives de r\u00e9daction conformes \u00e0 l’APA 7e \u00e9dition<\/h3>\n

La restitution acad\u00e9mique d’un test d’ad\u00e9quation du khi-deux au sein d’un manuscrit soumis aux revues affili\u00e9es \u00e0 l’APA ou \u00e0 tout autre p\u00e9riodique scientifique international ob\u00e9it \u00e0 un ensemble de conventions typographiques et structurelles immuables. Le compte rendu textuel doit syst\u00e9matiquement int\u00e9grer l’identification formelle de la statistique de test, ses degr\u00e9s de libert\u00e9 sp\u00e9cifi\u00e9s entre parenth\u00e8ses, la taille totale effective de l’\u00e9chantillon valide, la valeur exacte de la statistique calcul\u00e9e, la valeur p pr\u00e9cise \u00e0 trois d\u00e9cimales pr\u00e8s, ainsi que la quantification explicite de la taille d’effet standardis\u00e9e.<\/p>\n

Dans le corps du texte narratif, il est imp\u00e9ratif d’expliciter tant les pourcentages th\u00e9oriques anticip\u00e9s que les pourcentages r\u00e9els constat\u00e9s au sein de l’\u00e9chantillon, de mani\u00e8re \u00e0 permettre au lecteur d’appr\u00e9hender instantan\u00e9ment la direction de l’asym\u00e9trie constat\u00e9e. Par convention typographique stricte, la lettre grecque Khi-deux est repr\u00e9sent\u00e9e par la majuscule italique \u03c7\u00b2<\/em>, le nombre d’observations par un N<\/em> majuscule italique, et la probabilit\u00e9 d’erreur par un p<\/em> minuscule italique. Lorsque la p-valeur g\u00e9n\u00e9r\u00e9e par le logiciel est infinit\u00e9simale (comme l’affichage 0.000 sous Stata), le chercheur ne doit sous aucun pr\u00e9texte \u00e9crire que la probabilit\u00e9 est \u00e9gale \u00e0 z\u00e9ro, mais doit consigner la formulation normalis\u00e9e p<\/em> < 0,001.<\/p>\n

Voici un mod\u00e8le r\u00e9dactionnel paradigmatique formalis\u00e9 selon les crit\u00e8res de l’APA 7e \u00e9dition pour attester d’un test d’ad\u00e9quation statistiquement significatif :<\/p>\n

\u00ab Un test d’ad\u00e9quation du khi-deux de Pearson a \u00e9t\u00e9 men\u00e9 afin de v\u00e9rifier si la r\u00e9partition ethnoculturelle de l’\u00e9chantillon des travailleuses de la cohorte (N<\/em> = 2246) s’ajustait aux quotas th\u00e9oriques nationaux de r\u00e9f\u00e9rence (70 % d’individus caucasiens, 20 % d’individus afro-am\u00e9ricains et 10 % issus d’autres minorit\u00e9s). Les analyses r\u00e9v\u00e8lent une d\u00e9viation distributionnelle hautement significative, \u03c7\u00b2<\/em>(2, N<\/em> = 2246) = 226,45, p<\/em> < 0,001, avec une taille d’effet moyenne \u00e0 forte selon les crit\u00e8res conventionnels, w<\/em> = 0,32. L’examen approfondi des r\u00e9sidus standardis\u00e9s ajust\u00e9s au moyen d’une correction post-hoc de Bonferroni indique que la proportion de participantes afro-am\u00e9ricaines (25,96 %) est significativement sup\u00e9rieure aux attentes th\u00e9oriques (z<\/em> = 6,85, p<\/em> < 0,001), tandis que la cat\u00e9gorie regroupant les autres minorit\u00e9s (1,16 %) s’av\u00e8re consid\u00e9rablement sous-repr\u00e9sent\u00e9e au sein de notre \u00e9chantillon par rapport au mod\u00e8le th\u00e9orique postul\u00e9 de 10 % (z<\/em> = -13,92, p<\/em> < 0,001). \u00bb<\/p>\n

11.2 Conception de tableaux statistiques acad\u00e9miques<\/h3>\n

Lorsque la variable \u00e9tudi\u00e9e comporte un nombre \u00e9lev\u00e9 de cat\u00e9gories polytomiques ou que l’investigateur documente simultan\u00e9ment plusieurs tests d’ad\u00e9quation portant sur divers sous-groupes cliniques, l’usage d’un tableau r\u00e9capitulatif s’av\u00e8re nettement sup\u00e9rieur \u00e0 un d\u00e9veloppement narratif alambiqu\u00e9. Un tableau format\u00e9 selon les normes de l’APA proscrit formellement les lignes s\u00e9paratrices verticales et restreint l’usage des bordures horizontales \u00e0 trois d\u00e9limitations principales : le sommet de la table, la d\u00e9marcation sous l’en-t\u00eate de colonnes et la base inf\u00e9rieure fermant la table.<\/p>\n

Les colonnes d’un tableau d’ad\u00e9quation univari\u00e9 canonique doivent s’ordonner m\u00e9thodiquement comme suit : le libell\u00e9 des modalit\u00e9s de la variable cat\u00e9gorielle, les effectifs observ\u00e9s (not\u00e9s O<\/em>), les effectifs th\u00e9oriques attendus (not\u00e9s E<\/em>), les pourcentages observ\u00e9s correspondants, les pourcentages th\u00e9oriques postul\u00e9s, et la colonne consacr\u00e9e aux r\u00e9sidus ajust\u00e9s standardis\u00e9s de Pearson (not\u00e9s z<\/em>). L’analyste peut g\u00e9n\u00e9rer cette table de fa\u00e7on automatis\u00e9e en exportant les matrices de calcul depuis Stata vers des formats tabulaires tels que Microsoft Word ou LaTeX au moyen d’utilitaires documentaires sp\u00e9cialis\u00e9s comme putexcel<\/strong> ou esttab<\/strong>. Une note explicative g\u00e9n\u00e9rale, plac\u00e9e imm\u00e9diatement sous le corps du tableau et introduite par le terme Note.<\/em> en italique, doit pr\u00e9ciser la m\u00e9thode de d\u00e9rivation des r\u00e9sidus et expliciter les seuils de signification ajust\u00e9s pour les comparaisons multiples.<\/p>\n

12. R\u00e9solution des probl\u00e8mes m\u00e9thodologiques et erreurs courantes dans Stata<\/h2>\n

12.1 Gestion des cellules \u00e0 faibles effectifs et alternatives exactes<\/h3>\n

L’une des difficult\u00e9s m\u00e9thodologiques les plus \u00e9pineuses r\u00e9side dans la gestion des variables comportant des cat\u00e9gories rares, dont l’effectif th\u00e9orique calcul\u00e9 sous l’hypoth\u00e8se nulle s’effondre en de\u00e7\u00e0 du seuil critique de 5 individus prescrit par la r\u00e8gle de Cochran. Une attitude m\u00e9thodologique r\u00e9active consiste \u00e0 proc\u00e9der \u00e0 une fusion raisonn\u00e9e de modalit\u00e9s adjacentes ou conceptuellement connexes. Par exemple, au sein d’une \u00e9chelle ordinale d’anxi\u00e9t\u00e9 mesurant des degr\u00e9s de s\u00e9v\u00e9rit\u00e9, des cat\u00e9gories ultra-minoritaires telles que \u00ab Anxi\u00e9t\u00e9 s\u00e9v\u00e8re \u00bb et \u00ab Anxi\u00e9t\u00e9 extr\u00eame \u00bb peuvent l\u00e9gitimement \u00eatre fusionn\u00e9es en une seule classe agr\u00e9g\u00e9e, \u00e0 condition que cette d\u00e9cision soit motiv\u00e9e sur le plan th\u00e9orique en amont des calculs inf\u00e9rentiels.<\/p>\n

Cependant, lorsque les modalit\u00e9s sont qualitativement incommensurables ou lorsque le protocole exige le maintien imp\u00e9ratif de chaque niveau d’analyse, l’approximation continue du khi-deux de Pearson devient caduque en raison de l’inflation d\u00e9mesur\u00e9e de l’erreur de type I. Dans ce cas de figure, l’investigateur doit abandonner les tests asymptotiques au profit d’un test multinomial exact. Sous Stata, cette approche peut \u00eatre mise en \u0153uvre via des routines d\u00e9di\u00e9es comme la commande chitest, exact<\/strong> ou au moyen de protocoles de r\u00e9\u00e9chantillonnage non param\u00e9triques de type bootstrap. Le r\u00e9\u00e9chantillonnage empirique it\u00e9ratif permet d’approximer la distribution empirique exacte de la statistique de d\u00e9viation sans pr\u00e9sumer d’une conformit\u00e9 \u00e0 la distribution continue th\u00e9orique du khi-deux.<\/p>\n

12.2 Erreurs syntaxiques et pi\u00e8ges d’interpr\u00e9tation r\u00e9currents<\/h3>\n

La pratique empirique de l’analyse sous Stata r\u00e9v\u00e8le l’existence de plusieurs pi\u00e8ges r\u00e9currents dans lesquels tombent fr\u00e9quemment les praticiens. Le premier \u00e9cueil r\u00e9side dans l’inversion s\u00e9quentielle des \u00e9l\u00e9ments du vecteur probabiliste inject\u00e9 dans l’option expec()<\/strong> de csgof<\/strong>. Comme le module associe les probabilit\u00e9s selon l’ordre num\u00e9rique croissant des valeurs scalaires stock\u00e9es en m\u00e9moire, une confusion entre l’ordre alphab\u00e9tique des \u00e9tiquettes textuelles et le codage sous-jacent entra\u00eene une distorsion fatale de l’analyse, attribuant par exemple le quota des sujets caucasiens aux minorit\u00e9s ethnoculturelles.<\/p>\n

Un deuxi\u00e8me \u00e9cueil m\u00e9thodologique classique \u00e9mane de la non-prise en compte des codes r\u00e9serv\u00e9s pour les valeurs manquantes. Si un chercheur a cod\u00e9 l’absence de r\u00e9ponse par un entier conventionnel \u00e9lev\u00e9 tel que 99 ou 999 sans d\u00e9clarer pr\u00e9alablement ces valeurs comme manquantes au moyen de la commande de recodage mvdecode<\/strong>, Stata traitera ce chiffre comme une cat\u00e9gorie de r\u00e9ponse active l\u00e9gitime. Le test tentera d\u00e8s lors d’ajuster un mod\u00e8le \u00e0 quatre modalit\u00e9s au lieu de trois, faussant irr\u00e9m\u00e9diablement le d\u00e9nominateur de l’\u00e9chantillon global et les degr\u00e9s de libert\u00e9. Pour s\u00e9curiser l’ensemble de la cha\u00eene de traitement sous Stata, l’analyste rigoureux suivra scrupuleusement la liste de v\u00e9rification m\u00e9thodologique suivante avant toute publication :<\/p>\n