{"id":2343,"date":"2026-10-14T18:00:51","date_gmt":"2026-10-14T18:00:51","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/comment-utiliser-la-loi-geometrique-dans-excel\/"},"modified":"2026-10-14T18:00:51","modified_gmt":"2026-10-14T18:00:51","slug":"comment-utiliser-la-loi-geometrique-dans-excel","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=comment-utiliser-la-loi-geometrique-dans-excel","title":{"rendered":"Comment utiliser la loi g\u00e9om\u00e9trique dans Excel"},"content":{"rendered":"

La mod\u00e9lisation stochastique des processus d’attente discrets occupe une place centrale dans les sciences quantitatives modernes, allant de l’ing\u00e9nierie de la fiabilit\u00e9 aux neurosciences computationnelles et \u00e0 la psychom\u00e9trie exp\u00e9rimentale. Au sein de cet \u00e9difice probabiliste, la loi g\u00e9om\u00e9trique<\/a> constitue la distribution fondamentale r\u00e9gissant le temps d’attente discret jusqu’\u00e0 l’av\u00e8nement d’un \u00e9v\u00e9nement binaire sp\u00e9cifique. Malgr\u00e9 son universalit\u00e9 conceptuelle et sa simplicit\u00e9 math\u00e9matique intrins\u00e8que, son op\u00e9rationnalisation au sein des environnements d’analyse g\u00e9n\u00e9ralistes, en particulier Microsoft Excel, soul\u00e8ve des d\u00e9fis m\u00e9thodologiques singuliers qui \u00e9chappent fr\u00e9quemment aux praticiens non avertis.<\/p>\n

Le tableur de Microsoft demeure, de nos jours, l’environnement de calcul matriciel et analytique le plus r\u00e9pandu \u00e0 l’\u00e9chelle mondiale dans les entreprises, les laboratoires de recherche appliqu\u00e9e et les institutions de veille statistique. N\u00e9anmoins, l’absence historique d’une fonction statistique native portant explicitement l’intitul\u00e9 de la loi g\u00e9om\u00e9trique contraint l’analyste \u00e0 d\u00e9velopper des strat\u00e9gies de mod\u00e9lisation alternatives. Ces d\u00e9marches reposent soit sur des d\u00e9rivations arithm\u00e9tiques pures, soit sur l’exploitation judicieuse de cas limites au sein de distributions plus g\u00e9n\u00e9rales, \u00e0 l’instar de la distribution binomiale n\u00e9gative. Cette particularit\u00e9 ergonomique exige une compr\u00e9hension th\u00e9orique sans faille pour conjurer les erreurs syst\u00e9matiques de param\u00e9trage, notamment les glissements d’indices entre le nombre d’\u00e9preuves et le nombre d’\u00e9checs.<\/p>\n

Le pr\u00e9sent trait\u00e9 propose une immersion exhaustive dans l’impl\u00e9mentation, l’analyse empirique et l’automatisation avanc\u00e9e de la loi g\u00e9om\u00e9trique sous Microsoft Excel. En articulant rigueur math\u00e9matique, imp\u00e9ratifs d’ing\u00e9nierie logicielle et sc\u00e9narios concrets issus de la recherche comportementale, cette ressource a pour vocation d’\u00e9tablir un protocole d\u00e9finitif d’\u00e9valuation, d’ajustement param\u00e9trique par maximum de vraisemblance, de simulation stochastique de Monte-Carlo et d’extension algorithmique via Visual Basic for Applications (VBA).<\/p>\n

1. Fondements th\u00e9oriques de la loi g\u00e9om\u00e9trique et \u00e9preuves de Bernoulli<\/h2>\n

Pour impl\u00e9menter rigoureusement une distribution discr\u00e8te dans un moteur de calcul tabulaire, il est indispensable de caract\u00e9riser en amont la structure axiomatique du ph\u00e9nom\u00e8ne stochastique sous-jacent. La loi g\u00e9om\u00e9trique tire son origine directe de la r\u00e9p\u00e9tition d’\u00e9preuves \u00e9l\u00e9mentaires id\u00e9alis\u00e9es, th\u00e9oris\u00e9es initialement par le math\u00e9maticien suisse Jacques Bernoulli dans son \u0153uvre posthume Ars Conjectandi<\/em>.<\/p>\n

1.1 D\u00e9finition formelle et axiomes des processus de Bernoulli<\/h3>\n

Un processus stochastique de Bernoulli est une s\u00e9quence finie ou infinie de variables al\u00e9atoires discr\u00e8tes ind\u00e9pendantes et identiquement distribu\u00e9es, not\u00e9es $X_1, X_2, dots, X_n$<\/span>. Chaque variable al\u00e9atoire $X_i$<\/span> constitue une \u00e9preuve binaire dont l’espace d’\u00e9chantillonnage ne comporte que deux \u00e9ventualit\u00e9s mutuellement exclusives et collectivement exhaustives : le succ\u00e8s, conventionnellement cod\u00e9 par la valeur 1, et l’\u00e9chec, repr\u00e9sent\u00e9 par la valeur 0. Cette binarit\u00e9 stricte forme le socle fondamental sur lequel reposent l’ensemble des th\u00e9or\u00e8mes limites discrets.<\/p>\n

Le deuxi\u00e8me axiome cardinal impose la constance absolue du param\u00e8tre de probabilit\u00e9, d\u00e9sign\u00e9 universellement par la lettre $p in ]0, 1[$<\/span>, sur l’int\u00e9gralit\u00e9 de la s\u00e9quence exp\u00e9rimentale. Ainsi, pour tout indice d’\u00e9preuve $i$<\/span>, la probabilit\u00e9 de succ\u00e8s s’exprime par $P(X_i = 1) = p$<\/span>, tandis que la probabilit\u00e9 compl\u00e9mentaire d’\u00e9chec s’\u00e9crit invariablement $P(X_i = 0) = 1 – p$<\/span>, traditionnellement not\u00e9e $q$<\/span>. Cette invariance spatio-temporelle postule que le syst\u00e8me g\u00e9n\u00e9rateur ne subit aucune d\u00e9gradation m\u00e9canique, aucune fatigue mat\u00e9rielle, ni aucun processus d’apprentissage au fil des r\u00e9alisations successives.<\/p>\n

Enfin, la condition d’ind\u00e9pendance stochastique mutuelle exige que l’issue de toute \u00e9preuve d’indice $k$<\/span> n’exerce aucune influence causale ou probabiliste sur l’issue de l’\u00e9preuve $k+1$<\/span>, ni ne soit conditionn\u00e9e par les r\u00e9sultats des r\u00e9alisations ant\u00e9rieures $X_1, dots, X_{k-1}$<\/span>. Sur le plan analytique, cette ind\u00e9pendance se traduit par la factorisation de la probabilit\u00e9 conjointe : pour tout vecteur de r\u00e9alisations discr\u00e8tes, la probabilit\u00e9 de l’intersection des \u00e9v\u00e9nements \u00e9quivaut rigoureusement au produit scalaire de leurs probabilit\u00e9s marginales respectives.<\/p>\n

1.2 La variable al\u00e9atoire g\u00e9om\u00e9trique : nombre d’\u00e9checs versus rang du succ\u00e8s<\/h3>\n

Lorsque l’on \u00e9tudie le temps d’attente discret au sein d’une s\u00e9quence de Bernoulli, deux formalisations concurrentes mais intimement li\u00e9es coexistent dans la litt\u00e9rature statistique internationale. La premi\u00e8re convention math\u00e9matique s’int\u00e9resse \u00e0 la variable al\u00e9atoire $X$<\/span>, d\u00e9finie comme le nombre d’\u00e9checs survenus avant l’obtention du tout premier succ\u00e8s<\/strong>. Dans ce cadre, l’espace d’\u00e9tats de la variable s’\u00e9tend sur l’ensemble des entiers naturels, de sorte que le support s’\u00e9crit $\\mathcal{S}_X = \\mathbb{N} = {0, 1, 2, 3, dots}$<\/span>. Si le premier essai r\u00e9alis\u00e9 est d’embl\u00e9e un succ\u00e8s, la variable prend alors la valeur z\u00e9ro.<\/p>\n

La seconde convention, largement adopt\u00e9e dans les manuels anglo-saxons et certains logiciels de statistique th\u00e9orique, mod\u00e9lise la variable al\u00e9atoire $Y$<\/span>, d\u00e9finie comme le nombre total d’\u00e9preuves n\u00e9cessaires pour observer le premier succ\u00e8s<\/strong>, le succ\u00e8s terminal \u00e9tant lui-m\u00eame inclus dans le d\u00e9compte. L’espace de support de cette variable correspond \u00e0 l’ensemble des entiers strictement positifs, soit $\\mathcal{S}_Y = \\mathbb{N}^* = {1, 2, 3, dots}$<\/span>. La relation fonctionnelle bijective unissant ces deux formulations s’\u00e9tablit simplement par l’op\u00e9rateur de d\u00e9calage $Y = X + 1$<\/span>.<\/p>\n

Ce dualisme conceptuel g\u00e9n\u00e8re des confusions majeures lors de l’impl\u00e9mentation logicielle sous Excel. Selon que l’analyste choisit de d\u00e9nombrer les \u00e9checs stricts ou l’ensemble des tentatives globales, les formules de calcul, l’\u00e9criture des fonctions de r\u00e9partition et la param\u00e9trisation des moments statistiques diff\u00e8rent d’une unit\u00e9 enti\u00e8re. La ma\u00eetrise absolue de cette divergence s\u00e9mantique constitue le pr\u00e9alable obligatoire \u00e0 tout param\u00e9trage d’une feuille de calcul.<\/p>\n

1.3 Propri\u00e9t\u00e9 d’absence de m\u00e9moire et pertinence comportementale<\/h3>\n

La loi g\u00e9om\u00e9trique poss\u00e8de une propri\u00e9t\u00e9 probabiliste hautement singuli\u00e8re : l’amn\u00e9sie<\/strong> ou absence de m\u00e9moire<\/em> (dite propri\u00e9t\u00e9 sans m\u00e9moire). Dans l’univers des distributions \u00e0 support discret, elle est l’unique loi \u00e0 pr\u00e9senter cette caract\u00e9ristique, faisant \u00e9cho \u00e0 la loi exponentielle<\/a> dans le domaine des variables continues. Formellement, si $X$<\/span> suit une loi g\u00e9om\u00e9trique d\u00e9nombrant le nombre d’\u00e9checs, pour tous entiers naturels $s$<\/span> et $t$<\/span>, l’\u00e9galit\u00e9 conditionnelle suivante est syst\u00e9matiquement v\u00e9rifi\u00e9e :<\/p>\n

$$P(X ge s + t mid X ge s) = P(X ge t)$$<\/span><\/p>\n

La d\u00e9monstration de cette propri\u00e9t\u00e9 s’obtient directement par le calcul du quotient bay\u00e9sien :<\/p>\n

$$P(X ge s + t mid X ge s) = \\frac{P(X ge s + t \\cap X ge s)}{P(X ge s)} = \\frac{P(X ge s + t)}{P(X ge s)} = \\frac{(1-p)^{s+t}}{(1-p)^s} = (1-p)^t = P(X ge t)$$<\/span><\/p>\n

Cette formulation d\u00e9montre que la probabilit\u00e9 qu’un syst\u00e8me doive subir au moins $t$<\/span> \u00e9checs additionnels avant de parvenir au succ\u00e8s, sachant qu’il a d\u00e9j\u00e0 accumul\u00e9 $s$<\/span> \u00e9checs sans succ\u00e8s, est strictement \u00e9quivalente \u00e0 la probabilit\u00e9 initiale de conna\u00eetre au moins $t$<\/span> \u00e9checs d\u00e8s l’origine du protocole. Le syst\u00e8me ne conserve aucune trace de son pass\u00e9 stochastique.<\/p>\n

En psychom\u00e9trie et en sciences comportementales, cette propri\u00e9t\u00e9 d’absence de m\u00e9moire joue un r\u00f4le th\u00e9orique fondamental : elle sert d’hypoth\u00e8se nulle<\/strong> pour \u00e9valuer les processus cognitifs. Lorsqu’un sujet humain r\u00e9sout une t\u00e2che par essais-erreurs, un ajustement parfait \u00e0 la loi g\u00e9om\u00e9trique d\u00e9montre l’absence totale d’apprentissage progressif, r\u00e9v\u00e9lant une strat\u00e9gie al\u00e9atoire pure. Inversement, une d\u00e9viation syst\u00e9matique vers des probabilit\u00e9s conditionnelles croissantes trahit l’acquisition de comp\u00e9tences, tandis qu’une d\u00e9viation d\u00e9croissante traduit l’intervention de ph\u00e9nom\u00e8nes d’\u00e9puisement cognitif ou de d\u00e9couragement.<\/p>\n

2. Formulations math\u00e9matiques pour l’impl\u00e9mentation sous tableur<\/h2>\n

L’ing\u00e9nierie logicielle appliqu\u00e9e aux sciences statistiques requiert une formalisation analytique explicite des lois de probabilit\u00e9. Dans cette perspective, la loi g\u00e9om\u00e9trique doit \u00eatre diss\u00e9qu\u00e9e sous l’angle de sa densit\u00e9 discr\u00e8te, de sa fonction de r\u00e9partition et de ses moments structurels avant toute transcription en syntaxe Excel.<\/p>\n

2.1 Fonction de masse de probabilit\u00e9 (PMF)<\/h3>\n

La fonction de masse de probabilit\u00e9 (d\u00e9sign\u00e9e par l’acronyme anglophone PMF<\/em> pour Probability Mass Function<\/em>) d\u00e9finit la probabilit\u00e9 math\u00e9matique exacte que la variable al\u00e9atoire prenne une valeur scalaire d\u00e9termin\u00e9e. Dans la convention d\u00e9nombrant le nombre d’\u00e9checs $k in \\mathbb{N}$<\/span>, pour observer le premier succ\u00e8s pr\u00e9cis\u00e9ment apr\u00e8s $k$<\/span> \u00e9checs, la s\u00e9quence d’essais ind\u00e9pendants doit obligatoirement pr\u00e9senter la configuration s\u00e9quentielle ordonn\u00e9e suivante :<\/p>\n

$$\\underbrace{0, 0, 0, dots, 0}_{k \\text{ \u00e9checs}}, 1$$<\/span><\/p>\n

En vertu de l’ind\u00e9pendance mutuelle des \u00e9preuves de Bernoulli, la probabilit\u00e9 conjointe de cette s\u00e9rie singuli\u00e8re correspond au produit des probabilit\u00e9s marginales. L’expression analytique ferm\u00e9e s’\u00e9crit alors :<\/p>\n

$$P(X = k) = (1 – p)^k \\cdot p = q^k \\cdot p$$<\/span><\/p>\n

Si l’on retient l’alternative portant sur le rang de r\u00e9alisation $y in \\mathbb{N}^*$<\/span>, l’\u00e9quation devient sym\u00e9triquement :<\/p>\n

$$P(Y = y) = (1 – p)^{y – 1} \\cdot p = q^{y – 1} \\cdot p$$<\/span><\/p>\n

Sur le plan math\u00e9matique, cette fonction d\u00e9crit une suite g\u00e9om\u00e9trique de premier terme $p$<\/span> et de raison $q = (1 – p)$<\/span>. La raison \u00e9tant strictement comprise entre 0 et 1, la fonction de masse pr\u00e9sente une d\u00e9croissance exponentielle monotone rigoureuse. La valeur modale de la distribution se situe toujours au point d’origine : l’\u00e9v\u00e9nement le plus probable est syst\u00e9matiquement d’obtenir le succ\u00e8s sans aucun \u00e9chec pr\u00e9alable ($k = 0$<\/span>, avec une probabilit\u00e9 \u00e9gale \u00e0 $p$<\/span>).<\/p>\n

2.2 Fonction de r\u00e9partition cumulative (CDF)<\/h3>\n

La fonction de r\u00e9partition cumulative (ou CDF<\/em> pour Cumulative Distribution Function<\/em>), not\u00e9e $F(k)$<\/span>, quantifie la probabilit\u00e9 que la variable al\u00e9atoire $X$<\/span> prenne une valeur inf\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 un entier donn\u00e9 $k$<\/span>. Elle repr\u00e9sente graphiquement la somme des probabilit\u00e9s discr\u00e8tes jusqu’au seuil $k$<\/span> inclus :<\/p>\n

$$F(k) = P(X le k) = \\sum_{j=0}^{k} P(X = j) = \\sum_{j=0}^{k} (1 – p)^j \\cdot p$$<\/span><\/p>\n

En extrayant le param\u00e8tre constant $p$<\/span> de la sommation et en mobilisant la formule de la somme partielle d’une s\u00e9rie g\u00e9om\u00e9trique de raison $(1 – p)$<\/span>, le calcul se simplifie \u00e9l\u00e9gamment :<\/p>\n

$$\\sum_{j=0}^{k} (1 – p)^j = \\frac{1 – (1 – p)^{k+1}}{1 – (1 – p)} = \\frac{1 – (1 – p)^{k+1}}{p}$$<\/span><\/p>\n

En multipliant cette somme partielle par le facteur externe $p$<\/span>, les termes se simplifient pour livrer une expression ferm\u00e9e d’une remarquable concision :<\/p>\n

$$F(k) = P(X le k) = 1 – (1 – p)^{k+1}$$<\/span><\/p>\n

Pour la variante centr\u00e9e sur le nombre total d’essais $y$<\/span>, l’expression devient $F_Y(y) = 1 – (1 – p)^y$<\/span>. \u00c0 partir de cette fonction cumulative, on d\u00e9rive imm\u00e9diatement la fonction de survie ou de fiabilit\u00e9, not\u00e9e $S(k)$<\/span>, qui mesure la probabilit\u00e9 d’exc\u00e9der strictement le seuil de $k$<\/span> \u00e9checs. Cette probabilit\u00e9 de queue de distribution s’exprime par :<\/p>\n

$$S(k) = P(X > k) = 1 – F(k) = (1 – p)^{k+1}$$<\/span><\/p>\n

2.3 Moments statistiques : Esp\u00e9rance, variance et asym\u00e9trie<\/h3>\n

Les moments d’une distribution fournissent la caract\u00e9risation quantitative de sa localisation centrale, de sa dispersion et de sa morphologie g\u00e9om\u00e9trique. L’esp\u00e9rance math\u00e9matique de la variable $X$<\/span> repr\u00e9sentant le nombre d’\u00e9checs se calcule au moyen de la d\u00e9rivation formelle d’une s\u00e9rie enti\u00e8re :<\/p>\n

$$E[X] = \\sum_{k=0}^{\\infty} k \\cdot (1 – p)^k \\cdot p = p \\cdot (1 – p) \\cdot \\sum_{k=1}^{\\infty} k (1 – p)^{k-1} = p (1 – p) \\cdot \\frac{1}{[1 – (1 – p)]^2} = \\frac{1 – p}{p}$$<\/span><\/p>\n

Pour la variable $Y = X + 1$<\/span> mod\u00e9lisant le nombre total d’essais, l’op\u00e9rateur d’esp\u00e9rance \u00e9tant lin\u00e9aire, nous obtenons l’une des relations les plus c\u00e9l\u00e8bres du calcul des probabilit\u00e9s :<\/p>\n

$$E[Y] = E[X] + 1 = \\frac{1 – p}{p} + 1 = \\frac{1}{p}$$<\/span><\/p>\n

La variance, qui \u00e9value le degr\u00e9 de dispersion stochastique autour de la valeur centrale, est rigoureusement identique pour les deux formulations car l’addition d’une constante n’affecte pas l’\u00e9talement :<\/p>\n

$$Var(X) = Var(Y) = \\frac{1 – p}{p^2}$$<\/span><\/p>\n

L’\u00e9cart-type associ\u00e9 s’\u00e9crit $\\sigma = \\frac{\\sqrt{1 – p}}{p}$<\/span>. On note une propri\u00e9t\u00e9 fondamentale : lorsque la probabilit\u00e9 de succ\u00e8s $p$<\/span> tend vers 0, l’\u00e9cart-type pr\u00e9sente un ordre de grandeur comparable \u00e0 l’esp\u00e9rance math\u00e9matique ($\\sigma \\approx E[X]$<\/span>), ce qui engendre une variabilit\u00e9 relative consid\u00e9rable. Enfin, le coefficient d’asym\u00e9trie de Fisher (skewness<\/em>) quantifie la dissym\u00e9trie de la distribution :<\/p>\n

$$\\gamma_1 = \\frac{2 – p}{\\sqrt{1 – p}}$$<\/span><\/p>\n

Pour l’ensemble des valeurs admissibles de $p in ]0, 1[$<\/span>, le coefficient d’asym\u00e9trie demeure strictement positif ($\\gamma_1 > 0$<\/span>), atteignant sa valeur minimale de 2 lorsque $p to 0$<\/span>, et divergeant vers $+\\infty$<\/span> lorsque $p to 1$<\/span>. La distribution g\u00e9om\u00e9trique pr\u00e9sente ainsi syst\u00e9matiquement un \u00e9talement asym\u00e9trique tr\u00e8s prononc\u00e9 vers les valeurs positives (queue de distribution allong\u00e9e \u00e0 droite).<\/p>\n

3. Prise en charge de la loi g\u00e9om\u00e9trique par Microsoft Excel<\/h2>\n

La mise en pratique des lois de probabilit\u00e9s sous tableur se heurte fr\u00e9quemment \u00e0 la standardisation historique des biblioth\u00e8ques de fonctions. Une analyse compar\u00e9e des environnements de programmation statistique met en exergue les sp\u00e9cificit\u00e9s structurelles de Microsoft Excel face \u00e0 la mod\u00e9lisation g\u00e9om\u00e9trique.<\/p>\n

3.1 Constat de l’absence de fonction d\u00e9di\u00e9e native<\/h3>\n

Tout utilisateur explorant la biblioth\u00e8que statistique d’Excel constatera avec surprise l’inexistence d’une fonction intitul\u00e9e LOI.GEOMETRIQUE<\/code> ou LOI.GEOMETRIQUE.N<\/code>. Contrairement aux distributions reines telles que la loi normale (LOI.NORMALE.N<\/code>), la loi binomiale (LOI.BINOMIALE.N<\/code>) ou la loi de Poisson (LOI.POISSON.N<\/code>), la loi g\u00e9om\u00e9trique n’a jamais b\u00e9n\u00e9fici\u00e9 d’une impl\u00e9mentation directe sous son appellation canonique au sein des versions successives du logiciel.<\/p>\n

Cette lacune contraste vivement avec les plateformes statistiques professionnelles telles que le langage R, qui propose le quatuor paradigmatique complet dgeom(x, prob)<\/code>, pgeom(q, prob)<\/code>, qgeom(p, prob)<\/code> et rgeom(n, prob)<\/code>, ou l’\u00e9cosyst\u00e8me Python qui int\u00e8gre au sein du module scipy.stats<\/code> la classe sp\u00e9cialis\u00e9e geom<\/code>. Dans l’environnement Excel, l’analyste se trouve contraint d’\u00e9laborer une strat\u00e9gie alternative : soit recomposer manuellement la distribution par le truchement d’\u00e9quations arithm\u00e9tiques pures, soit mobiliser une fonction parente par d\u00e9rivation analytique.<\/p>\n

3.2 \u00c9quivalence avec la loi binomiale n\u00e9gative<\/h3>\n

La solution native la plus \u00e9l\u00e9gante et num\u00e9riquement stable pour combler cette absence consiste \u00e0 exploiter les propri\u00e9t\u00e9s d’embo\u00eetement des lois discr\u00e8tes. La loi g\u00e9om\u00e9trique est, par d\u00e9finition stricte, le cas particulier fondamental de la loi binomiale n\u00e9gative<\/a> (souvent d\u00e9sign\u00e9e sous le nom de loi de Pascal ou de Polya) lorsque le nombre de succ\u00e8s cibl\u00e9s est fix\u00e9 \u00e0 un.<\/p>\n

Rappelons que la distribution binomiale n\u00e9gative, mod\u00e9lis\u00e9e sous Excel par la fonction LOI.BINOMIALE.NEGATIVE.N<\/code> (ou LOI.BINOMIALE.NEGATIVE<\/code> dans les versions ant\u00e9rieures \u00e0 2010), quantifie la probabilit\u00e9 d’observer un nombre donn\u00e9 d’\u00e9checs avant d’atteindre un quota sp\u00e9cifi\u00e9 de $r$<\/span> succ\u00e8s. Sa fonction de masse de probabilit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale s’exprime par :<\/p>\n

$$P(X = k) = \\binom{k + r – 1}{k} p^r (1 – p)^k$$<\/span><\/p>\n

En assignant rigoureusement la valeur unitaire au param\u00e8tre du nombre de succ\u00e8s requis ($r = 1$<\/span>), le coefficient binomial se simplifie imm\u00e9diatement :<\/p>\n

$$\\binom{k + 1 – 1}{k} = \\binom{k}{k} = 1$$<\/span><\/p>\n

L’\u00e9quation se r\u00e9duit d\u00e8s lors \u00e0 $P(X = k) = 1 \\cdot p^1 \\cdot (1 – p)^k = p(1 – p)^k$<\/span>, ce qui correspond trait pour trait \u00e0 la fonction de masse de la loi g\u00e9om\u00e9trique d\u00e9nombrant les \u00e9checs. Par cons\u00e9quent, toute requ\u00eate g\u00e9om\u00e9trique sous Excel peut \u00eatre ex\u00e9cut\u00e9e via le moteur de calcul de la loi binomiale n\u00e9gative en neutralisant son param\u00e8tre de multiplicit\u00e9 de succ\u00e8s.<\/p>\n

\"Geometric
Geometric distribution in Excel<\/figcaption><\/figure>\n

3.3 Comparatif des approches analytiques applicables sous Excel<\/h3>\n

D\u00e8s lors que la correspondance math\u00e9matique est \u00e9tablie, deux voies op\u00e9ratoires principales s’offrent \u00e0 l’analyste sous Excel : l’usage de la fonction int\u00e9gr\u00e9e LOI.BINOMIALE.NEGATIVE.N<\/code> ou la programmation arithm\u00e9tique explicite bas\u00e9e sur les op\u00e9rateurs d’\u00e9l\u00e9vation \u00e0 la puissance (^<\/code>). Chacune de ces m\u00e9thodes poss\u00e8de des attributs op\u00e9rationnels sp\u00e9cifiques qu’il convient de jauger \u00e0 l’aune de la volum\u00e9trie et des objectifs d’auditabilit\u00e9 des feuilles de calcul.<\/p>\n

L’approche arithm\u00e9tique directe pr\u00e9sente une valeur p\u00e9dagogique ind\u00e9niable. Elle permet une transparence absolue du mod\u00e8le : tout auditeur ext\u00e9rieur peut inspecter la cellule et identifier imm\u00e9diatement la formule $p(1-p)^k$<\/span> sans devoir d\u00e9duire l’artifice math\u00e9matique de l’\u00e9quivalence binomiale n\u00e9gative unitaire. De plus, elle offre une vitesse d’ex\u00e9cution marginalement sup\u00e9rieure lors du recalcul it\u00e9ratif de tr\u00e8s grands tableaux dynamiques matriciels.<\/p>\n

En revanche, le recours \u00e0 la fonction standardis\u00e9e LOI.BINOMIALE.NEGATIVE.N<\/code> offre une robustesse algorithmique nettement sup\u00e9rieure, en particulier pour le calcul direct des probabilit\u00e9s cumul\u00e9es sans devoir sommer des plages de cellules. De surcro\u00eet, les fonctions natives d’Excel int\u00e8grent des m\u00e9canismes de compensation d’arrondi num\u00e9rique bas\u00e9s sur des d\u00e9veloppements en fractions continues et des algorithmes r\u00e9gularis\u00e9s qui pr\u00e9viennent les ph\u00e9nom\u00e8nes d’\u00e9vanouissement de pr\u00e9cision lorsque $k$<\/span> devient tr\u00e8s grand et que $p$<\/span> est particuli\u00e8rement faible.<\/p>\n

4. Utilisation de la fonction LOI.BINOMIALE.NEGATIVE dans Excel<\/h2>\n

L’exploitation pratique de la distribution binomiale n\u00e9gative comme substitut de la loi g\u00e9om\u00e9trique exige une compr\u00e9hension m\u00e9ticuleuse de sa nomenclature algorithmique et des contraintes typologiques de chacun de ses arguments.<\/p>\n

4.1 Syntaxe et anatomie des arguments de la fonction<\/h3>\n

Depuis la mise \u00e0 jour majeure du moteur de calcul d’Excel lors de la version 2010, la fonction standardis\u00e9e moderne s’\u00e9nonce comme suit dans la version francophone :<\/p>\n

=LOI.BINOMIALE.NEGATIVE.N(nombre_\u00e9checs; nombre_succ\u00e8s; probabilit\u00e9_succ\u00e8s; cumulative)<\/code><\/p>\n

Pour les installations ant\u00e9rieures \u00e0 2010 ou par souci de r\u00e9trocompatibilit\u00e9, la syntaxe historique LOI.BINOMIALE.NEGATIVE<\/code> demeure disponible mais ne supporte pas l’argument d’\u00e9valuation cumulative (elle retourne uniquement la probabilit\u00e9 ponctuelle). L’anatomie d\u00e9taill\u00e9e des quatre param\u00e8tres pour l’impl\u00e9mentation g\u00e9om\u00e9trique se structure ainsi :<\/p>\n