{"id":2233,"date":"2026-10-14T18:00:50","date_gmt":"2026-10-14T18:00:50","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/percentile-exc-vs-percentile-inc-excel-difference\/"},"modified":"2026-10-14T18:00:50","modified_gmt":"2026-10-14T18:00:50","slug":"percentile-exc-vs-percentile-inc-excel-difference","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=percentile-exc-vs-percentile-inc-excel-difference","title":{"rendered":"PERCENTILE.EXC vs. PERCENTILE.INC dans Excel : quelle est la diff\u00e9rence ?"},"content":{"rendered":"

L\u2019analyse quantitative des donn\u00e9es psychom\u00e9triques repose sur la capacit\u00e9 des praticiens et des chercheurs \u00e0 situer un score individuel au sein d\u2019une distribution de r\u00e9f\u00e9rence. Dans ce cadre, la notion de quantile, et plus sp\u00e9cifiquement de centile, constitue l\u2019un des instruments d\u2019interpr\u00e9tation les plus fondamentaux. Qu\u2019il s\u2019agisse d\u2019\u00e9valuer les comp\u00e9tences cognitives d\u2019un enfant au moyen de l\u2019\u00e9chelle de Wechsler ou de diagnostiquer une d\u00e9tresse psychologique via des inventaires standardis\u00e9s, la conversion d\u2019un score brut en un rang centile offre une signification imm\u00e9diate et communicable. Toutefois, derri\u00e8re l’apparente simplicit\u00e9 de ce concept se cachent des mod\u00e9lisations math\u00e9matiques distinctes qui peuvent modifier de mani\u00e8re substantielle les seuils diagnostiques, en particulier lorsqu’elles sont mises en \u0153uvre dans des environnements de calcul automatis\u00e9s comme Microsoft Excel<\/a>.<\/p>\n

Depuis la refonte de son moteur d\u2019analyse statistique lors de la publication de la suite Office 2010, le tableur Excel propose deux fonctions distinctes pour \u00e9valuer ces seuils : PERCENTILE.INC<\/code> (centile inclusif) et PERCENTILE.EXC<\/code> (centile exclusif). Cette dualit\u00e9 remplace l’ancienne fonction g\u00e9n\u00e9rique PERCENTILE<\/code>, h\u00e9rit\u00e9e des versions ant\u00e9rieures, afin d\u2019aligner l\u2019outil sur les normes de calcul contemporaines observ\u00e9es dans les logiciels sp\u00e9cialis\u00e9s tels que le R Project for Statistical Computing<\/a> ou SPSS. Pour le statisticien, le psychom\u00e8tre ou l’analyste de donn\u00e9es, comprendre la divergence algorithmique entre ces deux approches n’est pas un simple exercice d\u2019\u00e9rudition computationnelle : c’est un pr\u00e9requis d\u00e9ontologique et m\u00e9thodologique visant \u00e0 garantir l’exactitude des inf\u00e9rences normatives.<\/p>\n

Le pr\u00e9sent article propose une exploration approfondie des m\u00e9canismes math\u00e9matiques, des postulats th\u00e9oriques et des retomb\u00e9es pratiques qui s\u00e9parent PERCENTILE.INC<\/code> de PERCENTILE.EXC<\/code>. \u00c0 travers l\u2019\u00e9tude du positionnement des rangs, des techniques d\u2019interpolation lin\u00e9aire formalis\u00e9es par Rob J. Hyndman et Yanan Fan, et d’exemples d\u2019application clinique, nous analyserons comment une divergence de formule math\u00e9matique peut influencer la d\u00e9cision clinique, d\u00e9placer la fronti\u00e8re de la significativit\u00e9 statistique et modifier l’interpr\u00e9tation des profils d’\u00e9valuation. Ce guide exhaustif apporte des rep\u00e8res d\u00e9cisionnels pr\u00e9cis pour choisir judicieusement la fonction adapt\u00e9e aux exigences de vos protocoles de recherche et de vos \u00e9valuations psychom\u00e9triques.<\/p>\n

1. Introduction conceptuelle aux centiles et \u00e0 leur r\u00f4le en psychom\u00e9trie<\/h2>\n

1.1 D\u00e9finition th\u00e9orique du centile dans la distribution des scores<\/h3>\n

D’un point de vue th\u00e9orique, un centile repr\u00e9sente une valeur seuil sur une \u00e9chelle de mesure en dessous de laquelle se situe un pourcentage donn\u00e9 d’observations issues d’un groupe de r\u00e9f\u00e9rence. Contrairement \u00e0 une moyenne ou \u00e0 un \u00e9cart-type, qui r\u00e9sument une distribution par des param\u00e8tres de position et de dispersion, le centile appartient \u00e0 la famille des statistiques d’ordre non param\u00e9triques. Il ne d\u00e9pend pas intrins\u00e8quement de la forme de la distribution sous-jacente \u2014 qu’elle soit gaussienne, asym\u00e9trique ou multimodale \u2014 mais de la position relative qu’occupent les scores une fois class\u00e9s par ordre de grandeur. Dans une cohorte continue, le $p$<\/span>-i\u00e8me centile (o\u00f9 $p in [0, 100]$<\/span>) s\u00e9pare la cohorte en deux segments : les $p$<\/span> % des scores les plus faibles et les $(100 – p)$<\/span> % des scores les plus \u00e9lev\u00e9s.<\/p>\n

Il convient d’\u00e9tablir une distinction fondamentale entre le rang centile<\/em> et la valeur du centile<\/em> (ou score au centile). Le rang centile est un nombre abstrait compris entre 0 et 100 qui indique la position relative d’un sujet : affirmer qu’un candidat se situe au 85e rang centile signifie que ses performances d\u00e9passent ou \u00e9galent celles de 85 % des individus du groupe normatif. En revanche, la valeur du centile correspond au score brut ou standardis\u00e9 r\u00e9el (par exemple, un score de 118 \u00e0 un sous-test d’attention) associ\u00e9 \u00e0 ce seuil sp\u00e9cifique. Dans la pratique de l’\u00e9talonnage psychom\u00e9trique, les instruments de mesure mesurent rarement des variables continues parfaites ; ils collectent des scores discrets qui doivent ensuite \u00eatre convertis en m\u00e9triques continues pour construire des tables normatives interpr\u00e9tables par les cliniciens.<\/p>\n

L\u2019utilit\u00e9 premi\u00e8re des centiles r\u00e9side dans leur capacit\u00e9 \u00e0 neutraliser les propri\u00e9t\u00e9s m\u00e9triques arbitraires des scores bruts. Un score brut de 42 points \u00e0 un test de d\u00e9pression n’a aucune signification clinique intrins\u00e8que sans la connaissance des distributions de r\u00e9f\u00e9rence. Transform\u00e9 en centile, ce score s\u2019ancre instantan\u00e9ment dans un contexte normatif : s’il correspond au 98e centile, le praticien sait imm\u00e9diatement que le sujet pr\u00e9sente une intensit\u00e9 symptomatique quasi isol\u00e9e dans la population g\u00e9n\u00e9rale, justifiant une investigation plus pouss\u00e9e. Cette conversion en \u00e9chelles normatives constitue l’un des piliers de la standardisation des tests psychologiques modernes.<\/p>\n

1.2 Importance de la pr\u00e9cision de mesure dans l’\u00e9valuation psychologique<\/h3>\n

La pr\u00e9cision avec laquelle sont estim\u00e9s les centiles ne rel\u00e8ve pas d\u2019une simple commodit\u00e9 statistique ; elle conditionne directement la validit\u00e9 des diagnostics cliniques. Dans l\u2019\u00e9valuation des troubles des apprentissages, du d\u00e9ficit de l’attention ou de la douance intellectuelle, des coupures strictes sont fr\u00e9quemment instaur\u00e9es par les manuels de diagnostic tels que le DSM-5<\/a> ou la CIM-11. Par exemple, la reconnaissance d’un trouble sp\u00e9cifique des apprentissages n\u00e9cessite couramment qu’un sous-test de rendement acad\u00e9mique se situe sous le 5e ou le 3e centile de la population d\u2019\u00e2ge. Une impr\u00e9cision algorithmique de quelques dixi\u00e8mes de points dans la fonction de calcul peut faire basculer un patient d’un statut normatif limite \u00e0 un statut pathologique reconnu, d\u00e9clenchant ou privant l’acc\u00e8s \u00e0 des am\u00e9nagements scolaires et des soutiens th\u00e9rapeutiques.<\/p>\n

La sensibilit\u00e9 de ces seuils s\u2019av\u00e8re encore plus prononc\u00e9e lors de l\u2019examen des troubles cognitifs majeurs ou mineurs chez les personnes \u00e2g\u00e9es, pour lesquels le diagnostic diff\u00e9rentiel repose sur des baisses de performance relatives fix\u00e9es \u00e0 1,5 ou 2 \u00e9carts-types sous la moyenne, souvent projet\u00e9es en rangs centiles (respectivement le 7e et le 2e centile). Si l\u2019estimateur de centile retenu sous-estime syst\u00e9matiquement la valeur critique en raison d’un traitement d\u00e9faillant des bords de distribution, le clinicien risque d’\u00e9mettre des faux n\u00e9gatifs, retardant la prise en charge pr\u00e9coce de pathologies neurod\u00e9g\u00e9n\u00e9ratives. Les exigences de reproductibilit\u00e9 statistique imposent ainsi une explicitation sans faille du formalisme math\u00e9matique utilis\u00e9 pour d\u00e9river les tables de normes.<\/p>\n

Enfin, les r\u00e9percussions \u00e9thiques d\u2019un biais d\u2019estimation aux extr\u00eames de la courbe sont majeures. Les queues de distribution sont, par nature, les zones o\u00f9 les observations empiriques sont les plus rares et o\u00f9 les incertitudes d\u2019\u00e9chantillonnage s\u2019av\u00e8rent maximales. L’application m\u00e9canique d’une formule d’interpolation inadapt\u00e9e dans ces zones critiques peut amplifier artificiellement l’\u00e9cart entre deux individus ou, inversement, compresser ind\u00fbment leurs diff\u00e9rences. Les psychologues et statisticiens sont tenus par des directives d\u00e9ontologiques rigoureuses de documenter et de justifier l\u2019ad\u00e9quation de leurs outils d’inf\u00e9rence avec la r\u00e9alit\u00e9 de la structure des donn\u00e9es analys\u00e9es.<\/p>\n

1.3 \u00c9volution des fonctions statistiques de centiles au sein de Microsoft Excel<\/h3>\n

Historiquement, Microsoft Excel s’est impos\u00e9 comme l’outil privil\u00e9gi\u00e9 de manipulation de bases de donn\u00e9es dans de nombreux secteurs professionnels et acad\u00e9miques. Toutefois, les premi\u00e8res versions du tableur impl\u00e9mentaient une fonction unique, sobrement nomm\u00e9e PERCENTILE<\/code> (ou CENTILE<\/code> dans les versions francophones), sans que sa documentation technique ne d\u00e9taille de mani\u00e8re satisfaisante les hypoth\u00e8ses math\u00e9matiques sous-jacentes. Cette fonction historique appliquait de fa\u00e7on tacite une r\u00e8gle d’interpolation lin\u00e9aire continue sur l’intervalle ferm\u00e9 $[0, 1]$<\/span>, supposant implicitement que l’\u00e9chantillon analys\u00e9 contenait de fa\u00e7on absolue les valeurs extr\u00eames de la population parente.<\/p>\n

Avec l’essor de la science des donn\u00e9es et les critiques r\u00e9currentes de statisticiens pointant les approximations du tableur par rapport aux standards acad\u00e9miques internationaux \u2014 notamment ceux document\u00e9s par le National Institute of Standards and Technology (NIST)<\/a> \u2014, Microsoft a proc\u00e9d\u00e9 \u00e0 une restructuration majeure de son catalogue statistique \u00e0 partir d’Excel 2010. L’objectif \u00e9tait d’offrir une flexibilit\u00e9 comparable \u00e0 celle du langage de programmation statistique R, tout en assurant une plus grande rigueur m\u00e9thodologique.<\/p>\n

Cette modernisation a donn\u00e9 naissance \u00e0 deux fonctions mutuellement exclusives : PERCENTILE.INC<\/code> (inclusif) et PERCENTILE.EXC<\/code> (exclusif). La premi\u00e8re reprend rigoureusement l’algorithme de la commande historique pour pr\u00e9server la continuit\u00e9 des flux de travail existants, tandis que la seconde introduit une logique probabiliste o\u00f9 les donn\u00e9es de l’\u00e9chantillon ne pr\u00e9tendent plus englober l’int\u00e9gralit\u00e9 du continuum populationnel. Cette divergence fonctionnelle refl\u00e8te un d\u00e9bat statistique s\u00e9culaire autour de la fa\u00e7on la plus judicieuse d’attribuer une probabilit\u00e9 cumulative aux statistiques d’ordre d’un \u00e9chantillon fini.<\/p>\n

2. Fondements math\u00e9matiques du rang et de l’interpolation<\/h2>\n

2.1 Calcul de la position de rang dans un ensemble ordonn\u00e9<\/h3>\n

Pour calculer un centile sur une s\u00e9rie de valeurs observ\u00e9es, la premi\u00e8re \u00e9tape calculatoire consiste \u00e0 ordonner les donn\u00e9es de mani\u00e8re strictement croissante. Soit un \u00e9chantillon de taille $n$<\/span> constitu\u00e9 des valeurs scalaires ${x_1, x_2, dots, x_n}$<\/span>. La mise en ordre de ces donn\u00e9es g\u00e9n\u00e8re une suite de statistiques d’ordre not\u00e9e :<\/p>\n

$$x_{(1)} le x_{(2)} le dots le x_{(n)}$$<\/span><\/p>\n

o\u00f9 $x_{(1)}$<\/span> repr\u00e9sente la valeur minimale de l\u2019\u00e9chantillon et $x_{(n)}$<\/span> sa valeur maximale. Une fois cette s\u00e9rie ordonn\u00e9e \u00e9tablie, la d\u00e9termination du centile associ\u00e9 \u00e0 une proportion $k$<\/span> (avec $k = p\/100$<\/span>) n\u00e9cessite l’\u00e9valuation d’un indice de position, commun\u00e9ment appel\u00e9 \u00ab rang th\u00e9orique \u00bb ou indice virtuel $R$<\/span>. Ce rang $R$<\/span> est une fonction math\u00e9matique d\u00e9pendante de la taille de l’\u00e9chantillon $n$<\/span> et de la valeur $k$<\/span>.<\/p>\n

Dans le cas id\u00e9al o\u00f9 $R$<\/span> est un nombre entier naturel compris entre $1$ et $n$<\/span>, la valeur du centile correspond imm\u00e9diatement \u00e0 l\u2019\u00e9l\u00e9ment d’observation $x_{(R)}$<\/span>. N\u00e9anmoins, dans la quasi-totalit\u00e9 des configurations r\u00e9elles, le calcul de $R$<\/span> produit un nombre fractionnaire r\u00e9el. Par exemple, d\u00e9terminer le 75e centile sur un \u00e9chantillon de 12 observations peut aboutir \u00e0 un rang th\u00e9orique valant $9,25$ ou $9,75$ selon l’\u00e9quation choisie. D\u00e8s lors que $R$<\/span> n’est pas entier, la statistique d’ordre ne peut \u00eatre extraite directement de l’ensemble d’observations discr\u00e8tes ; il devient imp\u00e9ratif de recourir \u00e0 une m\u00e9thode d’approximation pour estimer la valeur qui occuperait cette position virtuelle sur le continuum des scores.<\/p>\n

2.2 M\u00e9canismes d’interpolation lin\u00e9aire entre valeurs adjacentes<\/h3>\n

L\u2019interpolation lin\u00e9aire constitue la technique standard d\u00e9ploy\u00e9e pour estimer la valeur quantitative correspondant \u00e0 un rang th\u00e9orique fractionnaire $R$<\/span>. Tout rang non entier peut \u00eatre d\u00e9compos\u00e9 formellement en deux composantes : une partie enti\u00e8re, not\u00e9e $I = lfloor R rfloor$<\/span>, et une fraction r\u00e9siduelle d\u00e9cimale, not\u00e9e $F = R – I$<\/span>, telle que $0 le F < 1$<\/span>.<\/p>\n

La valeur estim\u00e9e du centile, d\u00e9sign\u00e9e par $\\hat{Q}(k)$<\/span>, s’obtient alors par une combinaison lin\u00e9aire pond\u00e9r\u00e9e entre la valeur observ\u00e9e imm\u00e9diatement inf\u00e9rieure $x_{(I)}$<\/span> et la valeur observ\u00e9e imm\u00e9diatement sup\u00e9rieure $x_{(I+1)}$<\/span> :<\/p>\n

$$\\hat{Q}(k) = x_{(I)} + F \\cdot (x_{(I+1)} – x_{(I)}) = (1 – F) \\cdot x_{(I)} + F \\cdot x_{(I+1)}$$<\/span><\/p>\n

Ce m\u00e9canisme repose sur le postulat d’une transition continue et uniforme entre deux points discrets contigus de la distribution empirique. Lorsque l’\u00e9cart entre $x_{(I)}$<\/span> et $x_{(I+1)}$<\/span> est mod\u00e9r\u00e9, cette hypoth\u00e8se de lin\u00e9arit\u00e9 locale s’av\u00e8re robuste et produit des estimations stables. En revanche, lorsque les observations pr\u00e9sentent de fortes discontinuit\u00e9s \u2014 comme c’est fr\u00e9quemment le cas dans les queues de distribution asym\u00e9triques ou lors de la pr\u00e9sence d’effets de plancher ou de plafond dans les \u00e9chelles d’\u00e9valuation \u2014, l’interpolation lin\u00e9aire peut induire une distorsion g\u00e9om\u00e9trique artificielle, en lissant de mani\u00e8re lin\u00e9aire un ph\u00e9nom\u00e8ne qui rel\u00e8ve d’une densit\u00e9 sous-jacente non lin\u00e9aire.<\/p>\n

2.3 Typologie des m\u00e9thodes d’estimation des quantiles selon Hyndman et Fan<\/h3>\n

Dans leur publication fondamentale de 1996 devenue la r\u00e9f\u00e9rence en la mati\u00e8re, les statisticiens Rob J. Hyndman et Yanan Fan ont recens\u00e9 et syst\u00e9matis\u00e9 les diff\u00e9rentes approches algorithmiques utilis\u00e9es dans la litt\u00e9rature statistique et les progiciels informatiques. Ils ont \u00e9tabli une taxonomie universelle structur\u00e9e autour de neuf d\u00e9finitions distinctes d’estimateurs de quantiles, num\u00e9rot\u00e9es de Type 1 \u00e0 Type 9. Chacune de ces m\u00e9thodes d\u00e9rive d’un mode sp\u00e9cifique de calcul du rang th\u00e9orique $R$<\/span> en fonction du centile cible $k$<\/span> et de constantes d’ajustement $a$<\/span> et $b$<\/span> ins\u00e9r\u00e9es dans la formulation g\u00e9n\u00e9rale :<\/p>\n

$$R = a + k \\cdot (n + b)$$<\/span><\/p>\n

Au sein de cette taxonomie, les deux fonctions actuelles d’Excel s’inscrivent pr\u00e9cis\u00e9ment dans les cat\u00e9gories suivantes :<\/p>\n