{"id":2228,"date":"2026-10-14T18:00:50","date_gmt":"2026-10-14T18:00:50","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/quartile-exc-vs-quartile-inc-excel-difference\/"},"modified":"2026-10-14T18:00:50","modified_gmt":"2026-10-14T18:00:50","slug":"quartile-exc-vs-quartile-inc-excel-difference","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=quartile-exc-vs-quartile-inc-excel-difference","title":{"rendered":"QUARTILE.EXC vs. QUARTILE.INC dans Excel : quelle est la diff\u00e9rence ?"},"content":{"rendered":"

Dans le vaste paysage de l’analyse exploratoire des donn\u00e9es et du traitement quantitatif sous tableur, le calcul des quantiles constitue une op\u00e9ration \u00e0 la fois \u00e9l\u00e9mentaire et hautement sophistiqu\u00e9e. Utilis\u00e9s quotidiennement par des analystes financiers, des bio-statisticiens, des ing\u00e9nieurs en qualit\u00e9 et des chercheurs en sciences comportementales, les quartiles permettent de r\u00e9sumer la structure d’une distribution sans postuler la normalit\u00e9 sous-jacente de la population observ\u00e9e. Pourtant, sous l’apparente simplicit\u00e9 d’une partition en quatre sous-ensembles \u00e9quiprobables, l’environnement Microsoft Excel abrite une dualit\u00e9 algorithmique qui suscite r\u00e9guli\u00e8rement des interrogations m\u00e9thodologiques majeures : l’existence simultan\u00e9e des fonctions QUARTILE.INC<\/code> et QUARTILE.EXC<\/code>.<\/p>\n

L’introduction d’Excel 2010 a marqu\u00e9 une rupture d\u00e9cisive dans l’architecture des biblioth\u00e8ques de fonctions statistiques du logiciel de Microsoft. Jusqu’alors, les praticiens recouraient de mani\u00e8re universelle \u00e0 l’unique fonction QUARTILE<\/code>, un outil h\u00e9rit\u00e9 des premi\u00e8res versions du tableur dont les fondements calculatoires reposaient sur des conventions d’interpolation sp\u00e9cifiques. La scission op\u00e9r\u00e9e entre les variantes inclusive (.INC<\/code>) et exclusive (.EXC<\/code>) n’est pas un simple remaniement cosm\u00e9tique ou une d\u00e9clinaison stylistique, mais bien l’expression math\u00e9matique de deux approches concurrentes de la th\u00e9orie de l’estimation sur donn\u00e9es finies. Cette distinction renvoie \u00e0 des d\u00e9bats historiques sur la mod\u00e9lisation des probabilit\u00e9s empiriques cumul\u00e9es et soul\u00e8ve des enjeux cruciaux quant \u00e0 l’interpr\u00e9tation des r\u00e9sultats analytiques.<\/p>\n

Comprendre la divergence fonctionnelle entre QUARTILE.INC<\/code> et QUARTILE.EXC<\/code> exige une immersion approfondie dans la m\u00e9canique des statistiques d’ordre, l’\u00e9tude des r\u00e8gles d’interpolation lin\u00e9aire et l’analyse de l’impact des discontinuit\u00e9s d’\u00e9chantillonnage. Cet article se propose d’explorer de fa\u00e7on exhaustive les fondements math\u00e9matiques, les implications algorithmiques et les r\u00e9percussions empiriques de ces deux fonctions. \u00c0 travers une analyse comparative rigoureuse, enrichie d’une \u00e9tude de cas psychom\u00e9trique et d’un examen des repr\u00e9sentations graphiques associ\u00e9es, nous mettrons en lumi\u00e8re les crit\u00e8res scientifiques qui doivent guider le choix du statisticien face \u00e0 sa matrice de donn\u00e9es.<\/p>\n

1. Introduction aux mesures de dispersion et aux quartiles sous Excel<\/h2>\n

1.1 Fondements de l’analyse exploratoire des donn\u00e9es<\/h3>\n

L’analyse exploratoire des donn\u00e9es, telle que conceptualis\u00e9e par le statisticien am\u00e9ricain John Tukey<\/a> au d\u00e9but des ann\u00e9es 1970, repose sur le principe fondamental selon lequel l’analyste doit d’abord \u00e9couter ce que les donn\u00e9es r\u00e9v\u00e8lent avant de leur imposer un cadre probabiliste rigide ou param\u00e9trique. Dans cette perspective, les statistiques d’ordre, qui s’obtiennent par le tri et l’ordonnancement croissant des observations d’un \u00e9chantillon fini, jouent un r\u00f4le de premier plan. Contrairement aux moments arithm\u00e9tiques que sont la moyenne et la variance, les statistiques d’ordre poss\u00e8dent des propri\u00e9t\u00e9s d’invariance d’\u00e9chelle et de r\u00e9sistance particuli\u00e8rement remarquables face aux asym\u00e9tries distributionnelles et aux valeurs aberrantes.<\/p>\n

Les m\u00e9triques param\u00e9triques classiques pr\u00e9sentent en effet une fragilit\u00e9 intrins\u00e8que d\u00e8s lors que la distribution sous-jacente s’\u00e9carte du mod\u00e8le gaussien th\u00e9orique. La moyenne arithm\u00e9tique, par sa sensibilit\u00e9 aigu\u00eb aux scores extr\u00eames, peut conf\u00e9rer une vision trompeuse de la tendance centrale d’un ensemble de mesures, tandis que l’\u00e9cart-type amplifie quadratiquement les \u00e9carts marginaux. Les quantiles, et plus sp\u00e9cifiquement les quartiles, offrent une synth\u00e8se non param\u00e9trique robuste en segmentant la distribution ordonn\u00e9e en tranches proportionnelles d’effectif. Cette caract\u00e9ristique conf\u00e8re aux quartiles une stabilit\u00e9 conceptuelle indispensable lors du traitement de variables continues non distribu\u00e9es normalement, telles que les revenus \u00e9conomiques, les temps de r\u00e9action en neurosciences ou les concentrations de polluants environnementaux.<\/p>\n

\"\"<\/figure>\n

L’histoire de l’impl\u00e9mentation des algorithmes de calcul des quantiles au sein des tableurs num\u00e9riques r\u00e9v\u00e8le une tension perp\u00e9tuelle entre pragmatisme computationnel et rigueur m\u00e9thodologique. Lors du d\u00e9veloppement des premi\u00e8res versions de Microsoft Excel, les ing\u00e9nieurs ont d\u00fb concevoir des routines capables de renvoyer un r\u00e9sultat d\u00e9terministe quel que soit le volume d’observations inject\u00e9 dans la feuille de calcul. Cependant, l’absence initiale d’un consensus universel parmi les th\u00e9oriciens de la statistique a conduit \u00e0 des divergences notables entre les logiciels propri\u00e9taires et les biblioth\u00e8ques scientifiques libres. Dans les publications acad\u00e9miques \u00e0 fort impact, ces divergences peuvent induire des variations substantielles dans les seuils critiques de d\u00e9cision, compromettant la reproductibilit\u00e9 des inf\u00e9rences scientifiques.<\/p>\n

La standardisation des r\u00e9sultats constitue de ce fait un enjeu m\u00e9thodologique central. Deux chercheurs exploitant un m\u00eame jeu de donn\u00e9es empiriques sous des logiciels distincts peuvent parvenir \u00e0 des estimations discordantes du premier ou du troisi\u00e8me quartile si la convention d’interpolation sous-jacente n’est pas formellement explicit\u00e9e. L’analyse des quantiles sous Excel impose ainsi une vigilance constante quant \u00e0 la m\u00e9thode d’affectation des rangs relatifs et aux hypoth\u00e8ses sous-tendant la g\u00e9n\u00e9ralisation des observations finies vers la population parente.<\/p>\n

1.2 Pr\u00e9sentation des trois fonctions de quartiles dans le tableur<\/h3>\n

Pour r\u00e9pondre \u00e0 ces imp\u00e9ratifs de rigueur et d’harmonisation avec les standards de la recherche computationnelle, Microsoft a profond\u00e9ment remani\u00e9 sa biblioth\u00e8que statistique lors de la mise sur le march\u00e9 d’Excel 2010. Avant cette version charni\u00e8re, l’unique fonction disponible pour segmenter une s\u00e9rie en quatre segments \u00e9tait la commande g\u00e9n\u00e9rique QUARTILE<\/code>. Cette derni\u00e8re appliquait un algorithme d’interpolation lin\u00e9aire continue int\u00e9grant sans r\u00e9serve les valeurs extr\u00eames de l’\u00e9chantillon, sans que l’utilisateur n’ait la possibilit\u00e9 d’adapter le calcul aux sp\u00e9cificit\u00e9s inf\u00e9rentielles de son \u00e9tude.<\/p>\n

Avec le d\u00e9ploiement d’Excel 2010, l’\u00e9diteur a introduit un diptyque fonctionnel compos\u00e9 de QUARTILE.INC<\/code> (pour *inclusive*) et de QUARTILE.EXC<\/code> (pour *exclusive*). Cette transition visait un double objectif : clarifier l’ancrage th\u00e9orique du calcul effectu\u00e9 et s’aligner sur les taxonomies statistiques internationales, en particulier les travaux de normalisation recens\u00e9s par les instances de standardisation et les comit\u00e9s de r\u00e9daction des revues scientifiques de premier plan. La mention explicite du suffixe permet d\u00e9sormais au praticien d’identifier imm\u00e9diatement si les centiles empiriques extr\u00eames (0 % et 100 %) sont inclus ou exclus du domaine de d\u00e9finition de la variable transform\u00e9e.<\/p>\n

La fonction historique QUARTILE<\/code> n’a pas \u00e9t\u00e9 supprim\u00e9e pour autant du noyau logiciel ; elle a \u00e9t\u00e9 rel\u00e9gu\u00e9e au rang de fonction de compatibilit\u00e9 ascendante. Cette conservation garantit que les classeurs corporatifs et acad\u00e9miques \u00e9dit\u00e9s au cours des d\u00e9cennies pr\u00e9c\u00e9dentes conservent une stricte coh\u00e9rence interne et ne g\u00e9n\u00e8rent pas d’erreurs de calcul lors de leur ouverture dans les versions modernes d’Excel. N\u00e9anmoins, l’existence conjointe de ces trois fonctions impose d\u00e9sormais une distinction pr\u00e9liminaire rigoureuse : QUARTILE<\/code> et QUARTILE.INC<\/code> proc\u00e8dent d’une logique algorithmique strictement identique, tandis que QUARTILE.EXC<\/code> mat\u00e9rialise une approche \u00e9pist\u00e9mologique diff\u00e9rente du positionnement relatif des rangs.<\/p>\n

2. D\u00e9finitions formelles et concepts math\u00e9matiques des quartiles<\/h2>\n

2.1 D\u00e9composition en quatre intervalles \u00e9quiprobables<\/h3>\n

D’un point de vue probabiliste formel, les quantiles repr\u00e9sentent les valeurs seuils qui divisent la fonction de r\u00e9partition continue d’une variable al\u00e9atoire en segments d’\u00e9gales probabilit\u00e9s. Pour une variable al\u00e9atoire r\u00e9elle $X$<\/span> dot\u00e9e d’une fonction de r\u00e9partition $F(x) = P(X le x)$<\/span>, le quantile d’ordre $p$<\/span> (avec $p in ]0, 1[$<\/span>) est d\u00e9fini comme l’infimum des valeurs de $x$<\/span> pour lesquelles la probabilit\u00e9 cumul\u00e9e est sup\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 $p$<\/span> :<\/p>\n

$$Q(p) = \\inf { x in \\mathbb{R} mid F(x) ge p }$$<\/span><\/p>\n

Dans ce cadre g\u00e9n\u00e9raliste, les quartiles correspondent au d\u00e9coupage de l’espace des r\u00e9alisations en quatre intervalles \u00e9quiprobables d’amplitude $0{,}25$<\/span>. Le premier quartile, couramment d\u00e9sign\u00e9 par la notation $Q_1$<\/span>, s’identifie au 25e<\/sup> centile empirique. Il constitue la valeur sous laquelle se situe exactement un quart (25 %) de la masse de probabilit\u00e9 de la distribution. En analyse exploratoire, $Q_1$<\/span> mat\u00e9rialise le seuil inf\u00e9rieur de performance ou de concentration, isolant le quart des observations les plus modestes de la s\u00e9rie ordonn\u00e9e.<\/p>\n

Le second quartile, not\u00e9 $Q_2$<\/span>, correspond au 50e<\/sup> centile et co\u00efncide rigoureusement avec la m\u00e9diane g\u00e9om\u00e9trique de l’\u00e9chantillon. Il s\u00e9pare la population ordonn\u00e9e en deux sous-groupes d’effectifs identiques, agissant comme le pivot fondamental de la sym\u00e9trie locale. Enfin, le troisi\u00e8me quartile, ou $Q_3$<\/span>, \u00e9quivaut au 75e<\/sup> centile, d\u00e9marquant le seuil au-dessous duquel reposent les trois quarts (75 %) des observations, ou de fa\u00e7on sym\u00e9trique, le seuil au-dessus duquel s’isole le quart sup\u00e9rieur des valeurs maximales.<\/p>\n

De la d\u00e9termination conjointe de ces bornes d\u00e9coule l’indicateur synth\u00e9tique de variabilit\u00e9 non param\u00e9trique le plus largement employ\u00e9 : l’\u00e9cart interquartile (usuellement abr\u00e9g\u00e9 en IQR, pour *Interquartile Range*). D\u00e9fini par la relation lin\u00e9aire fondamentale :<\/p>\n

$$\\text{IQR} = Q_3 – Q_1$$<\/span><\/p>\n

cet \u00e9cart mesure l’\u00e9tendue occup\u00e9e par les 50 % centraux de la distribution. L’IQR pr\u00e9sente l’avantage insigne de neutraliser int\u00e9gralement l’influence des valeurs extr\u00eames ou aberrantes situ\u00e9es dans les queues de distribution, offrant ainsi un \u00e9talon de dispersion d’une fiabilit\u00e9 remarquable pour comparer des \u00e9chantillons h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dastiques.<\/p>\n

2.2 La probl\u00e9matique de la discontinuit\u00e9 des rangs discrets<\/h3>\n

Si la d\u00e9finition th\u00e9orique des quantiles ne soul\u00e8ve aucune difficult\u00e9 sur une variable al\u00e9atoire continue poss\u00e9dant une fonction de densit\u00e9 strictement croissante, la transposition empirique \u00e0 une s\u00e9rie finie de $N$<\/span> observations discr\u00e8tes constitue un d\u00e9fi math\u00e9matique non trivial. Lorsque des donn\u00e9es sont recueillies exp\u00e9rimentalement, elles forment un ensemble discret de r\u00e9alisations ordonn\u00e9es, not\u00e9 :<\/p>\n

$$x_{(1)} le x_{(2)} le x_{(3)} le dots le x_{(N)}$$<\/span><\/p>\n

Dans une telle s\u00e9rie ordonn\u00e9e, les rangs sont des entiers naturels discrets appartenant \u00e0 l’intervalle $[1, N]$<\/span>. Or, lorsqu’on cherche \u00e0 d\u00e9terminer le rang d’ordre $p$<\/span> (par exemple pour $p = 0{,}25$<\/span> ou $p = 0{,}75$<\/span>), le produit du centile par la taille de l’\u00e9chantillon ou par un facteur lin\u00e9aire de celle-ci produit presque syst\u00e9matiquement un rang fractionnaire non entier. Pour obtenir une valeur continue repr\u00e9sentative, le statisticien est contraint de recourir \u00e0 une proc\u00e9dure d’interpolation entre les observations discr\u00e8tes adjacentes entourant ce rang th\u00e9orique.<\/p>\n

Dans un article fondateur publi\u00e9 en 1996 au sein de la revue The American Statistician<\/em>, les statisticiens Rob J. Hyndman et Yanan Fan<\/a> ont dress\u00e9 un \u00e9tat des lieux critique de cette probl\u00e9matique. Les auteurs ont r\u00e9pertori\u00e9 et analys\u00e9 neuf d\u00e9finitions math\u00e9matiques distinctes de quantiles utilis\u00e9es de mani\u00e8re fragment\u00e9e \u00e0 travers les progiciels statistiques tels que SAS, SPSS, BMDP, S-PLUS, R et les tableurs grand public. Ces neuf d\u00e9finitions se scindent en deux grandes familles : les m\u00e9thodes discr\u00e8tes \u00e0 saut de marche (Types 1 \u00e0 3) et les m\u00e9thodes d’interpolation lin\u00e9aire continue par morceaux (Types 4 \u00e0 9).<\/p>\n

La sensibilit\u00e9 des valeurs calcul\u00e9es \u00e0 ces conventions de calcul s’av\u00e8re particuli\u00e8rement prononc\u00e9e sur les \u00e9chantillons de taille modeste. Selon que l’on postule que la plus petite observation observ\u00e9e $x_{(1)}$<\/span> correspond \u00e0 la probabilit\u00e9 cumul\u00e9e $0$, \u00e0 la probabilit\u00e9 $\\frac{1}{N}$<\/span>, ou \u00e0 une position m\u00e9diane attendue de premier rang dans un processus d’\u00e9chantillonnage, la valeur attribu\u00e9e au premier quartile subit des variations sensibles. Ce constat met en lumi\u00e8re les implications \u00e9pist\u00e9mologiques du choix d’un estimateur : cherche-t-on \u00e0 synth\u00e9tiser les seules limites de l’\u00e9chantillon fini disponible, ou souhaite-t-on inf\u00e9rer sans biais les param\u00e8tres de la loi continue g\u00e9n\u00e9ratrice dont cet \u00e9chantillon n’est qu’une projection fragmentaire ?<\/p>\n

3. La fonction QUARTILE.INC : Algorithme et principes d’inclusion<\/h2>\n

3.1 Fondement math\u00e9matique et formulation du rang<\/h3>\n

La fonction QUARTILE.INC<\/code> incarne la doctrine de l’inclusion exhaustive des donn\u00e9es disponibles. Elle repose sur le postulat m\u00e9thodologique selon lequel la premi\u00e8re observation de l’\u00e9chantillon ordonn\u00e9, $x_{(1)}$<\/span>, correspond rigoureusement au centile z\u00e9ro ($p = 0$<\/span>), tandis que la derni\u00e8re observation, $x_{(N)}$<\/span>, correspond sans ambigu\u00eft\u00e9 au centile cent ($p = 1$<\/span>). Dans ce mod\u00e8le, l’ensemble de la dispersion empirique est int\u00e9gralement contenu \u00e0 l’int\u00e9rieur des bornes form\u00e9es par le minimum et le maximum de la s\u00e9rie.<\/p>\n

Pour d\u00e9terminer la position th\u00e9orique du rang r\u00e9el associ\u00e9 \u00e0 une probabilit\u00e9 cumul\u00e9e $p in [0, 1]$<\/span>, l’algorithme de QUARTILE.INC<\/code> applique l’\u00e9quation de projection suivante :<\/p>\n

$$R_{\\text{inc}}(p) = 1 + p(N – 1)$$<\/span><\/p>\n

Cette formulation distribue les $(N – 1)$<\/span> intervalles \u00e9l\u00e9mentaires s\u00e9parant les $N$<\/span> observations ordonn\u00e9es de mani\u00e8re parfaitement lin\u00e9aire le long du continuum $[0, 1]$<\/span>. Lorsque $p = 0{,}25$<\/span> pour le premier quartile, le rang devient $R_{\\text{inc}}(0{,}25) = 1 + 0{,}25(N – 1)$<\/span>. Lorsque ce calcul d\u00e9bouche sur une fraction d\u00e9cimale, le rang se d\u00e9compose en sa partie enti\u00e8re, not\u00e9e $k = lfloor R rfloor$<\/span>, et sa partie fractionnaire, not\u00e9e $f = R – lfloor R rfloor$<\/span>, o\u00f9 $f in [0, 1[$<\/span>.<\/p>\n

L’interpolation lin\u00e9aire s’effectue alors selon la combinaison convexe des deux valeurs ordonn\u00e9es encadrantes :<\/p>\n

$$Q_{\\text{inc}}(p) = (1 – f) \\cdot x_{(k)} + f \\cdot x_{(k+1)} = x_{(k)} + f \\cdot (x_{(k+1)} – x_{(k)})$$<\/span><\/p>\n

Cette approche correspond exactement au **Type 7** de la classification exhaustive de Hyndman et Fan. Ce Type 7 s’est impos\u00e9 comme le standard par d\u00e9faut dans de nombreux environnements informatiques, y compris le langage R (au sein de la fonction native quantile()<\/code>) et la biblioth\u00e8que Python NumPy (via la fonction percentile<\/code> par d\u00e9faut). La justification th\u00e9orique de cette approche repose sur le fait qu’elle procure une fonction de r\u00e9partition empirique continue, invariante par transformation lin\u00e9aire affine, reliant les points d’interpolation sans rupture de pente entre les extr\u00eames observ\u00e9s.<\/p>\n

3.2 Syntaxe op\u00e9rationnelle et param\u00e8tres d’entr\u00e9e<\/h3>\n

Dans l’\u00e9cosyst\u00e8me fonctionnel d’Excel, la syntaxe de QUARTILE.INC<\/code> r\u00e9pond \u00e0 une logique matricielle classique et s’\u00e9nonce selon la formulation normalis\u00e9e :<\/p>\n

=QUARTILE.INC(matrice; quart)<\/code><\/p>\n

Le premier argument, matrice<\/code>, d\u00e9signe la plage de cellules continues ou discontinues contenant la collection des valeurs num\u00e9riques soumises \u00e0 l’\u00e9valuation. Le second argument, quart<\/code>, accepte les nombres entiers compris dans l’intervalle ferm\u00e9 $[0, 4]$<\/span>. Chaque valeur d’argument code pour un point remarquable sp\u00e9cifique de la distribution ordonn\u00e9e :<\/p>\n