{"id":1025,"date":"2026-09-04T15:59:59","date_gmt":"2026-09-04T15:59:59","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/statistics\/comment-effectuer-regression-logistique-dans-stata\/"},"modified":"2026-09-04T16:00:02","modified_gmt":"2026-09-04T16:00:02","slug":"comment-effectuer-regression-logistique-dans-stata","status":"publish","type":"psych_stat","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_stat=comment-effectuer-regression-logistique-dans-stata","title":{"rendered":"Comment effectuer une r\u00e9gression logistique dans Stata"},"content":{"rendered":"

La mod\u00e9lisation statistique des ph\u00e9nom\u00e8nes discrets constitue l’un des piliers m\u00e9thodologiques fondamentaux de la recherche contemporaine en sciences sociales, en psychologie, en \u00e9pid\u00e9miologie et en \u00e9conom\u00e9trie appliqu\u00e9e. Lorsque le ph\u00e9nom\u00e8ne \u00e9tudi\u00e9 ne se manifeste point sous la forme d’un continuum quantitatif, mais se pr\u00e9sente sous une nature intrins\u00e8quement dichotomique \u2014 telle que la r\u00e9mission clinique versus la rechute, la r\u00e9ussite ou l’\u00e9chec \u00e0 une \u00e9preuve psychom\u00e9trique standardis\u00e9e, ou l’adh\u00e9sion \u00e0 un protocole th\u00e9rapeutique \u2014, les hypoth\u00e8ses classiques du mod\u00e8le lin\u00e9aire ordinaire s’effondrent. C’est pr\u00e9cis\u00e9ment pour surmonter ces contraintes structurelles que la r\u00e9gression logistique binaire s’est impos\u00e9e comme le paradigme analytique pr\u00e9\u00e9minent, offrant un cadre probabiliste robuste et math\u00e9matiquement coh\u00e9rent.<\/p>\n

Le logiciel d’analyse statistique Stata repr\u00e9sente l’un des environnements computationnels les plus puissants, polyvalents et rigoureux pour concevoir, estimer et diagnostiquer des mod\u00e8les de r\u00e9gression logistique. Dot\u00e9 d’une syntaxe \u00e0 la fois concise et expressive, Stata permet aux chercheurs de passer sans rupture de l’exploration descriptive initiale \u00e0 l’ajustement de mod\u00e8les multivari\u00e9s complexes int\u00e9grant des termes d’interaction factoriels, des corrections d’h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9 et des calculs sophistiqu\u00e9s d’effets marginaux. Cette fluidit\u00e9 analytique s’accompagne d’une suite exhaustive d’outils diagnostiques post-estimation indispensables \u00e0 la validation empirique des postulats sous-jacents.<\/p>\n

L’objectif de ce guide exhaustif est de fournir un parcours didactique, technique et m\u00e9thodologique complet pour ma\u00eetriser l’art et la pratique de la r\u00e9gression logistique dans Stata. En abordant successivement les fondements math\u00e9matiques du logit, les imp\u00e9ratifs de pr\u00e9paration des donn\u00e9es, la mise en \u0153uvre empirique des commandes fondamentales, l’interpr\u00e9tation substantielle des cotes et rapports de cotes, l’\u00e9valuation de l’ajustement global, le diagnostic des observations influentes et la formalisation des r\u00e9sultats selon les normes de publication acad\u00e9miques les plus strictes, cet article dote le chercheur de toutes les comp\u00e9tences requises pour mener \u00e0 bien des analyses d’une rigueur irr\u00e9prochable.<\/p>\n

1. Introduction aux fondements th\u00e9oriques de la r\u00e9gression logistique binaire<\/h2>\n

1.1. Nature et mod\u00e9lisation de la variable d\u00e9pendante dichotomique<\/h3>\n

En recherche quantitative, la mod\u00e9lisation d’une variable r\u00e9ponse qualitative binaire $Y in {0, 1}$<\/span> pose un d\u00e9fi \u00e9pist\u00e9mologique et math\u00e9matique singulier. Dans ce cadre, la variable $Y$<\/span> ob\u00e9it \u00e0 une distribution de Bernoulli, o\u00f9 le param\u00e8tre fondamental d’int\u00e9r\u00eat est l’esp\u00e9rance conditionnelle $\\mathbb{E}(Y|X) = P(Y=1|X) = \\pi(X)$<\/span>, repr\u00e9sentant la probabilit\u00e9 que l’\u00e9v\u00e9nement d’int\u00e9r\u00eat se produise conditionnellement \u00e0 un vecteur de covariables $X = (X_1, X_2, dots, X_k)’$<\/span>. L’approche intuitive consistant \u00e0 appliquer la r\u00e9gression lin\u00e9aire classique par les Moindres Carr\u00e9s Ordinaires (MCO) conduit au mod\u00e8le de probabilit\u00e9 lin\u00e9aire (MPL), d\u00e9fini formellement par l’\u00e9quation $\\pi(X) = X\\beta + \\varepsilon$<\/span>. Bien que d’une apparente simplicit\u00e9 calculatoire, ce mod\u00e8le souffre de d\u00e9faillances th\u00e9oriques majeures qui en limitent drastiquement l’usage scientifique.<\/p>\n

La premi\u00e8re limite intrins\u00e8que du mod\u00e8le de probabilit\u00e9 lin\u00e9aire r\u00e9side dans l’h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9 syst\u00e9matique de ses r\u00e9sidus. La variance de la variable de Bernoulli \u00e9tant fonction de son esp\u00e9rance, $\\text{Var}(Y|X) = \\pi(X)(1 – \\pi(X)) = (X\\beta)(1 – X\\beta)$<\/span>, la condition fondamentale d’homosc\u00e9dasticit\u00e9 des r\u00e9sidus n\u00e9cessaire \u00e0 l’optimalit\u00e9 des estimateurs MCO par le th\u00e9or\u00e8me de Gauss-Markov est viol\u00e9e de mani\u00e8re inh\u00e9rente. Plus grave encore, le mod\u00e8le lin\u00e9aire n’impose aucune contrainte sur le domaine de pr\u00e9diction de la variable d\u00e9pendante. Puisque l’espace vectoriel des pr\u00e9dicteurs $X\\beta$<\/span> s’\u00e9tend th\u00e9oriquement sur l’intervalle r\u00e9el infini $]-\\infty, +\\infty[$<\/span>, le mod\u00e8le de probabilit\u00e9 lin\u00e9aire produit fr\u00e9quemment des pr\u00e9dictions absurdes situ\u00e9es en dehors de l’intervalle unitaire standard $[0, 1]$<\/span>. De telles pr\u00e9dictions n\u00e9gatives ou strictement sup\u00e9rieures \u00e0 l’unit\u00e9 contredisent formellement les axiomes fondamentaux de la th\u00e9orie des probabilit\u00e9s \u00e9tablis par Andrey Kolmogorov<\/a>.<\/p>\n

Face \u00e0 cette aporie math\u00e9matique, la justification \u00e9pist\u00e9mologique du recours \u00e0 une transformation non-lin\u00e9aire s’impose : il est n\u00e9cessaire de contraindre asymptotiquement la fonction de liaison afin que les valeurs pr\u00e9dites demeurent rigoureusement circonscrites dans l’intervalle unitaire ouvert $]0, 1[$<\/span>. La transformation logistique r\u00e9pond pr\u00e9cis\u00e9ment \u00e0 cette exigence en appliquant une fonction de r\u00e9partition cumulative sigmo\u00efdale qui mappe la droite r\u00e9elle vers l’espace restreint des probabilit\u00e9s l\u00e9gitimes, tout en refl\u00e9tant de mani\u00e8re plus r\u00e9aliste les rendements marginaux d\u00e9croissants observ\u00e9s dans les dynamiques comportementales et psychologiques.<\/p>\n

1.2. La fonction logistique, les cotes et le logarithme du rapport de cotes<\/h3>\n

La formulation analytique standard de la fonction logistique bivari\u00e9e s’exprime \u00e0 travers la courbe sigmo\u00efde suivante :<\/p>\n

$$\\pi(X) = \\frac{\\exp(X\\beta)}{1 + \\exp(X\\beta)} = \\frac{1}{1 + \\exp(-X\\beta)}$$<\/span><\/p>\n

Cette sp\u00e9cification garantit que lorsque l’indice lin\u00e9aire $X\\beta$<\/span> tend vers $-\\infty$<\/span>, la probabilit\u00e9 pr\u00e9dite $\\pi(X)$<\/span> converge asymptotiquement vers 0 sans jamais l’atteindre. Inversement, lorsque $X\\beta$<\/span> cro\u00eet ind\u00e9finiment vers $+\\infty$<\/span>, $\\pi(X)$<\/span> s’approche de 1 de fa\u00e7on asymptotique. Cette propri\u00e9t\u00e9 g\u00e9om\u00e9trique r\u00e9sout de facto le probl\u00e8me des pr\u00e9dictions aberrantes hors de l’espace probabiliste standard.<\/p>\n

Pour appr\u00e9hender la m\u00e9canique interpr\u00e9tative du mod\u00e8le, une transition conceptuelle majeure s’op\u00e8re en d\u00e9pla\u00e7ant le regard de la probabilit\u00e9 brute vers le concept de cote (d\u00e9sign\u00e9e en anglais sous le vocable d’odds<\/em>). La cote d’un \u00e9v\u00e9nement correspond au rapport entre la probabilit\u00e9 de survenue dudit \u00e9v\u00e9nement et la probabilit\u00e9 de sa non-survenue, soit :<\/p>\n

$$\\text{Cote} = \\text{Odds} = \\frac{\\pi(X)}{1 – \\pi(X)}$$<\/span><\/p>\n

Tandis que la probabilit\u00e9 est strictement born\u00e9e entre 0 et 1, la cote \u00e9volue sur la demi-droite r\u00e9elle $[0, +\\infty[$<\/span>. Une probabilit\u00e9 de 0,5 correspond ainsi \u00e0 une cote unitaire de 1 (ou \u00ab un contre un \u00bb), une probabilit\u00e9 de 0,8 engendre une cote de 4, et une probabilit\u00e9 tendant vers l’unit\u00e9 projette la cote vers l’infini.<\/p>\n

La lin\u00e9arisation math\u00e9matique de ce processus non-lin\u00e9aire est achev\u00e9e par l’application du logarithme n\u00e9p\u00e9rien \u00e0 la cote, une op\u00e9ration analytique connue sous le nom de transformation logit :<\/p>\n

$$\\text{logit}(\\pi(X)) = \\ln\\left(\\frac{\\pi(X)}{1 – \\pi(X)}\\right) = X\\beta = \\beta_0 + \\beta_1 X_1 + \\beta_2 X_2 + dots + \\beta_k X_k$$<\/span><\/p>\n

Sur le plan g\u00e9om\u00e9trique, la transformation logit convertit une courbe sigmo\u00efde en forme de \u00ab S \u00bb en une fonction strictement lin\u00e9aire des pr\u00e9dicteurs. Ce faisant, elle restaure le confort analytique de l’additivit\u00e9 des effets tout en pr\u00e9servant scrupuleusement la coh\u00e9rence probabiliste du ph\u00e9nom\u00e8ne sous-jacent. Le logarithme du rapport de cotes (log-odds) s’\u00e9tend \u00e0 nouveau sur l’ensemble des r\u00e9els, permettant l’utilisation de combinaisons lin\u00e9aires standards pour mod\u00e9liser des associations multivari\u00e9es complexes.<\/p>\n

1.3. Estimation par le maximum de vraisemblance<\/h3>\n

En raison de la nature non-lin\u00e9aire intrins\u00e8que de la fonction logistique reliant la variable d\u00e9pendante aux pr\u00e9dicteurs, la m\u00e9thode analytique des moindres carr\u00e9s ordinaires ne peut \u00eatre mobilis\u00e9e. L’estimation des param\u00e8tres $\\beta$<\/span> repose donc sur le principe d’estimation par le maximum de vraisemblance (Maximum Likelihood Estimation ou MLE). Consid\u00e9rons un \u00e9chantillon d’observations ind\u00e9pendantes $(y_i, x_i)$<\/span> pour $i = 1, dots, n$<\/span>, o\u00f9 chaque r\u00e9alisation $y_i$<\/span> suit une loi de Bernoulli conditionnelle de param\u00e8tre $\\pi_i = \\pi(x_i)$<\/span>. La fonction de vraisemblance conjointe s’\u00e9crit formellement comme le produit des densit\u00e9s discr\u00e8tes :<\/p>\n

$$L(\\beta) = \\prod_{i=1}^n \\pi(x_i)^{y_i} (1 – \\pi(x_i))^{1 – y_i}$$<\/span><\/p>\n

Afin de simplifier l’optimisation math\u00e9matique et de transformer les produits en sommes, les statisticiens recourent universellement \u00e0 la fonction de log-vraisemblance (log-likelihood), not\u00e9e $ell(\\beta) = \\ln L(\\beta)$<\/span> :<\/p>\n

$$ell(\\beta) = \\sum_{i=1}^n \\left[ y_i \\ln(\\pi(x_i)) + (1 – y_i) \\ln(1 – \\pi(x_i)) \\right]$$<\/span><\/p>\n

En substituant la formulation logistique de $\\pi(x_i)$<\/span> dans cette \u00e9quation, l’expression devient :<\/p>\n

$$ell(\\beta) = \\sum_{i=1}^n \\left[ y_i (x_i \\beta) – \\ln(1 + \\exp(x_i \\beta)) \\right]$$<\/span><\/p>\n

L’annulation du gradient de cette fonction (le vecteur des d\u00e9riv\u00e9es partielles du premier ordre par rapport \u00e0 $\\beta$<\/span>) ne poss\u00e8de aucune solution analytique sous forme ferm\u00e9e. L’estimation n\u00e9cessite par cons\u00e9quent le recours \u00e0 un algorithme d’optimisation num\u00e9rique it\u00e9rative, typiquement la m\u00e9thode de Newton-Raphson<\/a> ou l’algorithme de score de Fisher. \u00c0 chaque it\u00e9ration $t+1$<\/span>, le vecteur de param\u00e8tres est mis \u00e0 jour selon l’\u00e9quation :<\/p>\n

$$\\beta^{(t+1)} = \\beta^{(t)} – \\left[ H(\\beta^{(t)}) \\right]^{-1} g(\\beta^{(t)})$$<\/span><\/p>\n

o\u00f9 $g(\\beta)$<\/span> repr\u00e9sente le vecteur de score et $H(\\beta)$<\/span> d\u00e9signe la matrice hessienne des d\u00e9riv\u00e9es secondes de la log-vraisemblance. Le processus it\u00e9ratif se poursuit jusqu’\u00e0 ce que la diff\u00e9rence absolue ou relative entre deux valeurs successives de la log-vraisemblance descende en dessous d’un crit\u00e8re de tol\u00e9rance pr\u00e9d\u00e9fini (dans Stata, g\u00e9n\u00e9ralement fix\u00e9 \u00e0 $10^{-6}$<\/span>). La matrice d’information de Fisher observ\u00e9e, d\u00e9finie comme l’oppos\u00e9e de la matrice hessienne \u00e9valu\u00e9e au point de convergence, fournit l’estimation asymptotique de la matrice de covariance des estimateurs. Sous des conditions r\u00e9guli\u00e8res de r\u00e9gularit\u00e9, les estimateurs du maximum de vraisemblance d\u00e9montrent des propri\u00e9t\u00e9s fondamentales d’invariance, de consistance, d’efficacit\u00e9 asymptotique et de normalit\u00e9 asymptotique, permettant de construire des inf\u00e9rences statistiques robustes.<\/p>\n

2. Sp\u00e9cificit\u00e9s m\u00e9thodologiques et applications en psychologie et sciences comportementales<\/h2>\n

2.1. Cas d’usage repr\u00e9sentatifs en recherche psychologique<\/h3>\n

Les sciences comportementales et la psychologie clinique se caract\u00e9risent fr\u00e9quemment par l’op\u00e9rationnalisation de seuils qualitatifs marquant la transition d’un \u00e9tat \u00e0 un autre. La r\u00e9gression logistique binaire constitue \u00e0 cet \u00e9gard un instrument m\u00e9thodologique central pour r\u00e9pondre \u00e0 des questions th\u00e9oriques et cliniques majeures. L’un des cas d’usage les plus fr\u00e9quents concerne la mod\u00e9lisation de l’adh\u00e9sion th\u00e9rapeutique versus l’abandon du suivi clinique (ph\u00e9nom\u00e8ne de dropout<\/em>). Les chercheurs cherchent \u00e0 identifier dans quelle mesure des dimensions psychom\u00e9triques telles que l’alliance th\u00e9rapeutique, le niveau d’alexithymie ou le sentiment d’auto-efficacit\u00e9 pr\u00e9disent la probabilit\u00e9 qu’un patient m\u00e8ne \u00e0 terme sa psychoth\u00e9rapie ambulatoire.<\/p>\n

Un autre pan de la litt\u00e9rature concerne la nosographie et la mod\u00e9lisation diagnostique de la pr\u00e9sence versus l’absence d’un trouble psychiatrique av\u00e9r\u00e9. \u00c0 titre d’illustration, la survenue d’un \u00e9pisode d\u00e9pressif caract\u00e9ris\u00e9 au cours de la vie peut \u00eatre mod\u00e9lis\u00e9e en fonction de l’exposition \u00e0 des traumatismes infantiles, de vuln\u00e9rabilit\u00e9s neurobiologiques et du niveau de soutien social per\u00e7u. Dans ce contexte, la r\u00e9gression logistique permet d’estimer des risques ajust\u00e9s tout en contr\u00f4lant des facteurs confondants incontournables tels que l’\u00e2ge ou le genre biologique.<\/p>\n

Enfin, la psychologie cognitive et la neuropsychologie mobilisent massivement ces mod\u00e8les pour analyser la probabilit\u00e9 de r\u00e9ussite ou d’\u00e9chec \u00e0 des t\u00e2ches cognitives complexes sous diverses conditions exp\u00e9rimentales (comme l’induction de stress ou la privation de sommeil), tandis que la psychologie de la sant\u00e9 s’appuie sur le logit pour \u00e9tudier les d\u00e9terminants psychosociaux des comportements \u00e0 risque (tabagisme, addictions comportementales, refus vaccinal). Le mod\u00e8le logistique fournit une passerelle rigoureuse entre construits psychologiques latents et comportements dichotomiques observables.<\/p>\n

2.2. S\u00e9lection th\u00e9orique et op\u00e9rationnalisation des covariables<\/h3>\n

L’\u00e9cueil majeur de la mod\u00e9lisation statistique en milieu appliqu\u00e9 r\u00e9side dans l’utilisation aveugle d’algorithmes de s\u00e9lection pas-\u00e0-pas (comme le stepwise<\/em> ou le backward elimination<\/em>), formellement d\u00e9cri\u00e9s par les m\u00e9thodologues contemporains pour leur propension \u00e0 fausser les erreurs-types et \u00e0 gonfler les taux d’erreur de type I. La sp\u00e9cification du mod\u00e8le logistique doit d\u00e9couler d’un cadre th\u00e9orique a priori, distinguant clairement les pr\u00e9dicteurs focaux th\u00e9oriquement postul\u00e9s, les variables de contr\u00f4le m\u00e9thodologiquement n\u00e9cessaires et les covariables distales susceptibles d’induire une confusion r\u00e9siduelle.<\/p>\n

La d\u00e9termination de la taille d’\u00e9chantillon minimale et de la complexit\u00e9 admissible du mod\u00e8le ob\u00e9it \u00e0 la r\u00e8gle heuristique des \u00ab \u00e9v\u00e9nements par variable \u00bb (Events Per Variable ou EPV). Historiquement th\u00e9oris\u00e9e par Frank Harrell<\/a> et ses coll\u00e8gues, cette directive m\u00e9thodologique pr\u00e9conise un minimum absolu de 10 \u00e0 20 \u00e9v\u00e9nements de la classe minoritaire pour chaque param\u00e8tre estim\u00e9 dans le mod\u00e8le. Si un jeu de donn\u00e9es compte 200 participants mais que seuls 20 pr\u00e9sentent l’\u00e9v\u00e9nement d’int\u00e9r\u00eat (par exemple, une rechute clinique), le nombre d’\u00e9v\u00e9nements effectif est de 20, limitant le mod\u00e8le \u00e0 un ou deux pr\u00e9dicteurs au maximum sous peine de subir un sur-ajustement (overfitting<\/em>) s\u00e9v\u00e8re.<\/p>\n

Le sur-ajustement dans les \u00e9chantillons cliniques restreints g\u00e9n\u00e8re une instabilit\u00e9 critique des estimations, caract\u00e9ris\u00e9e par des coefficients aberrants, des erreurs-types hypertrophi\u00e9es et une incapacit\u00e9 compl\u00e8te de g\u00e9n\u00e9ralisation en dehors de la cohorte d’entra\u00eenement. La formalisation pr\u00e9alable d’hypoth\u00e8ses directionnelles, valid\u00e9e par un pr\u00e9-enregistrement rigoureux du protocole d’analyse, pr\u00e9serve le chercheur de la tentation du dragage de donn\u00e9es (p-hacking<\/em>) et assure la validit\u00e9 translationnelle des conclusions statistiques.<\/p>\n

2.3. Choix du jeu de donn\u00e9es d’illustration sous Stata<\/h3>\n

Afin de concilier la rigueur math\u00e9matique avec l’apprentissage appliqu\u00e9, nous mobiliserons tout au long de ce tutoriel un jeu de donn\u00e9es \u00e9pid\u00e9miologique et comportemental standardis\u00e9 mondialement reconnu : la base de donn\u00e9es relative au faible poids de naissance (low birthweight study<\/em>), initialement collect\u00e9e au Baystate Medical Center de Springfield, Massachusetts, et document\u00e9e par David Hosmer et Stanley Lemeshow.<\/p>\n

Ce jeu de donn\u00e9es clinique pr\u00e9sente l’int\u00e9r\u00eat m\u00e9thodologique de refl\u00e9ter des dynamiques hautement repr\u00e9sentatives des sciences de la sant\u00e9 et du comportement. La variable d\u00e9pendante binaire, nomm\u00e9e low<\/code>, enregistre si le nouveau-n\u00e9 pr\u00e9sente un poids de naissance inf\u00e9rieur au seuil critique de 2500 grammes ($1 = \\text{faible poids}$<\/span>, $0 = \\text{poids normal}$<\/span>). Les covariables disponibles combinent des caract\u00e9ristiques sociod\u00e9mographiques continues comme l’\u00e2ge maternel (age<\/code>) et le poids de la m\u00e8re au d\u00e9but de la grossesse (lwt<\/code>), des facteurs comportementaux d\u00e9terminants tels que le statut tabagique pendant la gestation (smoke<\/code>, cod\u00e9 binairement), ainsi que des indicateurs d’ant\u00e9c\u00e9dents m\u00e9dicaux comme l’hypertension art\u00e9rielle (ht<\/code>) ou les ant\u00e9c\u00e9dents d’accouchement pr\u00e9matur\u00e9 (ptl<\/code>).<\/p>\n

\"Low
Low birthweight dataset in Stata<\/figcaption><\/figure>\n

L’utilisation de cette base accessible directement via les serveurs d’enseignement officiels de Stata garantit une parfaite reproductibilit\u00e9 empirique des r\u00e9sultats pr\u00e9sent\u00e9s dans cet article. Tout lecteur muni d’une version r\u00e9cente de Stata peut reproduire instantan\u00e9ment chaque \u00e9tape de nettoyage, de calcul, d’estimation et de diagnostic graphique expos\u00e9e ci-apr\u00e8s, consolidant ainsi sa compr\u00e9hension par l’exp\u00e9rimentation computationnelle directe.<\/p>\n

3. Pr\u00e9paration et exploration rigoureuse des donn\u00e9es sous Stata<\/h2>\n

3.1. Importation, nettoyage et codage des variables<\/h3>\n

La premi\u00e8re phase op\u00e9rationnelle dans Stata consiste \u00e0 charger le jeu de donn\u00e9es en m\u00e9moire et \u00e0 r\u00e9aliser une inspection scrupuleuse de la structure du dictionnaire des variables. Dans la fen\u00eatre de commande de Stata ou au sein d’un script structur\u00e9 (fichier do-file<\/em>), nous ex\u00e9cutons la syntaxe de chargement distant :<\/p>\n

webuse lbw, clear<\/code>
\ndescribe<\/code>
\ncodebook low smoke ht race<\/code><\/p>\n

La commande describe<\/code> expose la liste des variables, leurs types de stockage (entiers, r\u00e9els, cha\u00eenes de caract\u00e8res) et les \u00e9tiquettes associ\u00e9es. Il est imp\u00e9ratif de s’assurer que la variable de r\u00e9ponse binaire low<\/code> soit rigoureusement encod\u00e9e sous la forme de valeurs num\u00e9riques enti\u00e8res 0 et 1. Une erreur classique chez les praticiens d\u00e9butants consiste \u00e0 utiliser des variables cod\u00e9es 1 et 2, ce qui perturberait l’algorithme de calcul du maximum de vraisemblance ou forcerait Stata \u00e0 convertir arbitrairement la modalit\u00e9 la plus basse en r\u00e9f\u00e9rence.<\/p>\n

La gestion des donn\u00e9es manquantes constitue une exigence analytique cruciale. La commande misstable summarize<\/code> permet de dresser un inventaire exhaustif des valeurs manquantes \u00e0 travers l’ensemble des pr\u00e9dicteurs. Par d\u00e9faut, Stata applique une suppression par liste enti\u00e8re (listwise deletion<\/em>), ce qui signifie que toute observation pr\u00e9sentant ne serait-ce qu’une valeur manquante sur l’une des variables sp\u00e9cifi\u00e9es dans le mod\u00e8le sera exclue de l’estimation. Si la proportion de donn\u00e9es manquantes s’av\u00e8re substantielle et que le m\u00e9canisme sous-jacent est de type MAR (Missing at Random<\/em>), une proc\u00e9dure d’imputation multiple devra \u00eatre envisag\u00e9e avant toute estimation logistique d\u00e9finitive.<\/p>\n

L’attribution rigoureuse d’\u00e9tiquettes de variables et de modalit\u00e9s textuelles s’effectue via les commandes label define<\/code> et label values<\/code>. Cela conf\u00e8re une lisibilit\u00e9 optimale aux sorties analytiques :<\/p>\n

label define lbl_smoke 0 \"Non-fumeuse\" 1 \"Fumeuse\"<\/code>
\nlabel values smoke lbl_smoke<\/code><\/p>\n

3.2. Analyse descriptive univari\u00e9e et bivari\u00e9e<\/h3>\n

Avant d’ajuster un mod\u00e8le multivari\u00e9, une exploration univari\u00e9e et bivari\u00e9e scrupuleuse permet de sonder la morphologie des donn\u00e9es et d’identifier de potentielles anomalies distributionnelles. Pour les variables cat\u00e9gorielles, la g\u00e9n\u00e9ration de tableaux de contingence crois\u00e9s constitue l’outil de r\u00e9f\u00e9rence :<\/p>\n

tabulate smoke low, row chi2<\/code><\/p>\n

L’option row<\/code> affiche les pourcentages par ligne, r\u00e9v\u00e9lant imm\u00e9diatement la proportion empirique d’\u00e9v\u00e9nements n\u00e9fastes (faible poids) parmi les femmes expos\u00e9es au tabac par rapport aux femmes non expos\u00e9es. L’option chi2<\/code> calcule le test d’ind\u00e9pendance de Pearson sous l’hypoth\u00e8se nulle d’ind\u00e9pendance statistique entre les deux variables. L’examen des fr\u00e9quences absolues dans chaque cellule est primordial pour v\u00e9rifier qu’aucune case n’affiche un effectif nul ou dramatiquement faible.<\/p>\n

Concernant les pr\u00e9dicteurs continus, l’analyse descriptive s’appuie sur la commande summarize<\/code> assortie de son option d’inspection d\u00e9taill\u00e9e :<\/p>\n

summarize age lwt, detail<\/code><\/p>\n

Cette commande fournit la moyenne, la variance, l’\u00e9cart-type, ainsi que les coefficients d’asym\u00e9trie (skewness<\/em>) et d’aplatissement (kurtosis<\/em>). Un d\u00e9s\u00e9quilibre marqu\u00e9 de la distribution ou la pr\u00e9sence de valeurs aberrantes extr\u00eames (par exemple, un \u00e2ge maternel aberrant saisi par erreur) doit \u00eatre corrig\u00e9 en amont afin d’\u00e9viter la d\u00e9stabilisation de l’estimateur de vraisemblance.<\/p>\n

3.3. D\u00e9pistage des probl\u00e8mes de s\u00e9paration compl\u00e8te ou quasi-compl\u00e8te<\/h3>\n

L’un des pi\u00e8ges math\u00e9matiques les plus redoutables de la r\u00e9gression logistique r\u00e9side dans le ph\u00e9nom\u00e8ne de s\u00e9paration quasi-compl\u00e8te ou compl\u00e8te (complete separation<\/em>), formalis\u00e9 de mani\u00e8re pionni\u00e8re par Albert et Anderson en 1984. Ce probl\u00e8me survient lorsqu’une covariable binaire ou un ensemble de pr\u00e9dicteurs s\u00e9pare parfaitement les \u00e9v\u00e9nements ($Y=1$<\/span>) des non-\u00e9v\u00e9nements ($Y=0$<\/span>). Sur le plan g\u00e9om\u00e9trique, cela implique qu’un hyperplan s\u00e9pare rigoureusement les deux nuages de points sans aucun chevauchement.<\/p>\n

Sur le plan math\u00e9matique, la s\u00e9paration se traduit par l’impossibilit\u00e9 de maximiser la fonction de log-vraisemblance : les coefficients $\\beta$<\/span> associ\u00e9s aux variables parfaitement pr\u00e9dictives divergent math\u00e9matiquement vers $+\\infty$<\/span> ou $-\\infty$<\/span>. Dans Stata, ce dysfonctionnement se manifeste par des sorties d’estimation alarmantes : le logiciel produit des erreurs-types gigantesques (souvent de l’ordre de milliers ou de dizaines de milliers), des statistiques de Wald proches de z\u00e9ro et des intervalles de confiance d\u00e9mesur\u00e9ment larges, signalant que la matrice d’information de Fisher est devenue quasi-singuli\u00e8re.<\/p>\n

Le d\u00e9pistage pr\u00e9coce de ce probl\u00e8me repose sur la tabulation syst\u00e9matique crois\u00e9e de tous les pr\u00e9dicteurs qualitatifs avec la variable de r\u00e9ponse. Si une cellule du tableau crois\u00e9 contient un effectif de 0, nous sommes en pr\u00e9sence d’une s\u00e9paration quasi-compl\u00e8te (aussi appel\u00e9e probl\u00e8me de cellule vide). Plusieurs pistes de rem\u00e9diation s’offrent alors au chercheur : le regroupement raisonn\u00e9 de modalit\u00e9s adjacentes au sein d’une variable polytomique, l’exclusion motiv\u00e9e du pr\u00e9dicteur concern\u00e9, ou le recours imp\u00e9ratif \u00e0 la r\u00e9gression logistique p\u00e9nalis\u00e9e de Firth, que nous aborderons dans une section ult\u00e9rieure.<\/p>\n

4. V\u00e9rification empirique des postulats pr\u00e9alables de la r\u00e9gression logistique<\/h2>\n

4.1. Lin\u00e9arit\u00e9 du logit pour les variables explicatives continues<\/h3>\n

Bien que la r\u00e9gression logistique ne requi\u00e8re nullement l’hypoth\u00e8se de normalit\u00e9 multidimensionnelle des pr\u00e9dicteurs ni l’homosc\u00e9dasticit\u00e9 des r\u00e9sidus, elle n’est pas exempte de postulats formels. Le postulat fondamental r\u00e9gissant la sp\u00e9cification du mod\u00e8le est l’hypoth\u00e8se de lin\u00e9arit\u00e9 dans le logit : la relation fonctionnelle unissant chaque pr\u00e9dicteur continu $X_j$<\/span> au logarithme du rapport de cotes $\\ln(\\pi \/ (1-\\pi))$<\/span> doit \u00eatre strictement lin\u00e9aire. Si cette condition est viol\u00e9e, le mod\u00e8le sous-estimera l’ampleur des associations ou produira des pr\u00e9dictions fallacieuses dans certaines plages de valeurs.<\/p>\n

Dans Stata, la v\u00e9rification empirique de cette lin\u00e9arit\u00e9 peut s’effectuer de mani\u00e8re formelle gr\u00e2ce au test d’extension de Box-Tidwell, impl\u00e9ment\u00e9 par la commande officielle :<\/p>\n

boxtid logit low age lwt<\/code><\/p>\n

Cette proc\u00e9dure introduit dans le mod\u00e8le des termes d’interaction non-lin\u00e9aires de la forme $X ln(X)$<\/span>. Si le coefficient associ\u00e9 \u00e0 l’un de ces termes d\u00e9vie significativement de z\u00e9ro (avec une p-valeur inf\u00e9rieure au seuil conventionnel de 0,05), l’hypoth\u00e8se de lin\u00e9arit\u00e9 du logit est formellement rejet\u00e9e pour la variable test\u00e9e.<\/p>\n

En cas de non-lin\u00e9arit\u00e9 av\u00e9r\u00e9e, le chercheur dispose de plusieurs alternatives analytiques : l’ajustement de polyn\u00f4mes fractionnaires via la commande fracpoly<\/code>, la transformation logarithmique ou polynomiale de la variable brute, ou encore le recours \u00e0 des splines cubiques restreintes \u00e0 l’aide de la commande mkspline<\/code>. Ces approches permettent de capturer des relations curvilin\u00e9aires ou en \u00ab U \u00bb invers\u00e9 sans sacrifier la puissance statistique du continuum num\u00e9rique par une cat\u00e9gorisation arbitraire en classes.<\/p>\n

4.2. \u00c9valuation de la multicolin\u00e9arit\u00e9 parmi les pr\u00e9dicteurs<\/h3>\n

La pr\u00e9sence d’une forte interd\u00e9pendance lin\u00e9aire entre deux ou plusieurs pr\u00e9dicteurs (la multicolin\u00e9arit\u00e9) ne biaise pas directement les estimations ponctuelles des coefficients de r\u00e9gression, mais gonfle dramatiquement leur variance d’\u00e9chantillonnage. En cons\u00e9quence, les erreurs-types des coefficients deviennent excessivement grandes, diminuant la puissance statistique des tests de Wald et rendant la d\u00e9tection des effets uniques pratiquement impossible.<\/p>\n

Puisque la commande d’estimation logistique ne dispose pas d’un calcul direct de multicolin\u00e9arit\u00e9 dans ses diagnostics primaires, la pratique standardis\u00e9e sous Stata consiste \u00e0 ex\u00e9cuter une r\u00e9gression lin\u00e9aire artificielle auxiliaire en utilisant la m\u00eame sp\u00e9cification de covariables, suivie imm\u00e9diatement du calcul des facteurs d’inflation de la variance (Variance Inflation Factor<\/em> ou VIF) :<\/p>\n

quietly regress low age lwt smoke ht<\/code>
\nestat vif<\/code><\/p>\n

L’indice VIF mesure dans quelle mesure la variance d’un coefficient estim\u00e9 est augment\u00e9e en raison de la colin\u00e9arit\u00e9 de cette variable avec les autres pr\u00e9dicteurs du mod\u00e8le. En r\u00e8gle g\u00e9n\u00e9rale, une valeur de VIF exc\u00e9dant le seuil de 5 \u00e0 10 (ce qui correspond \u00e0 une tol\u00e9rance $1\/\\text{VIF}$<\/span> inf\u00e9rieure \u00e0 0,20 ou 0,10) signale un niveau pr\u00e9occupant de colin\u00e9arit\u00e9. Face \u00e0 un diagnostic de multicolin\u00e9arit\u00e9 s\u00e9v\u00e8re, les solutions m\u00e9thodologiques incluent l’\u00e9limination s\u00e9lective d’une variable redondante, la combinaison des indicateurs fortement corr\u00e9l\u00e9s au sein d’un score composite via une analyse en composantes principales, ou le recours \u00e0 des techniques de r\u00e9gression r\u00e9gularis\u00e9e (Lasso ou Ridge).<\/p>\n

4.3. Ind\u00e9pendance des observations et structure des erreurs<\/h3>\n

La validit\u00e9 des inf\u00e9rences statistiques issues du maximum de vraisemblance repose sur le postulat d’ind\u00e9pendance conditionnelle stricte des observations. En d’autres termes, la probabilit\u00e9 de survenue de l’\u00e9v\u00e9nement pour un individu donn\u00e9 ne doit \u00eatre en aucune mani\u00e8re influenc\u00e9e par l’issue observ\u00e9e chez d’autres individus de l’\u00e9chantillon, conditionnellement aux covariables sp\u00e9cifi\u00e9es dans l’\u00e9quation.<\/p>\n

Dans la recherche psychologique et \u00e9pid\u00e9miologique, cette hypoth\u00e8se est fr\u00e9quemment viol\u00e9e par les protocoles d’\u00e9chantillonnage complexes ou les plans d’exp\u00e9rience hi\u00e9rarchiques. Les situations embl\u00e9matiques incluent les mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es au sein des m\u00eames sujets au fil du temps (plans longitudinaux), les structures de grappes naturelles (\u00e9l\u00e8ves imbriqu\u00e9s au sein de classes scolaires, patients trait\u00e9s au sein des m\u00eames centres hospitaliers, ou membres d’une m\u00eame fratrie). Ignorer cette non-ind\u00e9pendance engendre une sous-estimation syst\u00e9matique des erreurs-types, conduisant \u00e0 des faux positifs et \u00e0 des conclusions scientifiques trompeuses.<\/p>\n

Lorsque des structures de d\u00e9pendance intra-grappe sont identifi\u00e9es dans le devis de recherche, le mod\u00e8le logistique standard doit imp\u00e9rativement \u00eatre adapt\u00e9. Les m\u00e9thodologies appropri\u00e9es consistent \u00e0 utiliser soit l’ajustement pour effets de grappes via l’option vce(cluster nom_grappe)<\/code>, soit l’estimation d’\u00e9quations d’estimation g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es (GEE avec xtgee<\/code>), soit l’ajustement de mod\u00e8les logistiques hi\u00e9rarchiques \u00e0 effets mixtes \u00e0 l’aide de la commande melogit<\/code>.<\/p>\n

5. Impl\u00e9mentation pratique de la commande logit sous Stata<\/h2>\n

5.1. Syntaxe fondamentale et ex\u00e9cution du mod\u00e8le de base<\/h3>\n

L’environnement Stata propose deux commandes fondamentales pour estimer une r\u00e9gression logistique binaire : la commande logit<\/code> et la commande logistic<\/code>. La commande logit<\/code> constitue la formulation la plus acad\u00e9mique et directe, produisant par d\u00e9faut les coefficients de r\u00e9gression exprim\u00e9s en termes de variations du logarithme de la cote (log-odds). La syntaxe de base respecte une structure universelle : le nom de la commande est imm\u00e9diatement suivi par la variable d\u00e9pendante binaire, puis par la succession ordonn\u00e9e des pr\u00e9dicteurs ind\u00e9pendants :<\/p>\n

logit low age lwt smoke ht<\/code><\/p>\n

\u00c0 l’ex\u00e9cution, Stata affiche d’abord le journal des it\u00e9rations de l’optimisation num\u00e9rique, illustrant l’\u00e9volution s\u00e9quentielle de la log-vraisemblance jusqu’\u00e0 ce que la convergence de l’algorithme de Newton-Raphson soit atteinte. Le tableau de sortie principal se divise ensuite en deux sections distinctes : l’en-t\u00eate synth\u00e9tique et la matrice des coefficients estim\u00e9s.<\/p>\n

\"Logistic
Logistic regression output in Stata<\/figcaption><\/figure>\n

L’en-t\u00eate synth\u00e9tique indique le nombre total d’observations valides incluses dans l’estimation (Number of obs<\/code>), la statistique globale du test du rapport de vraisemblance (LR chi2<\/code>), le nombre de degr\u00e9s de libert\u00e9 associ\u00e9, la p-valeur globale du mod\u00e8le (Prob > chi2<\/code>), ainsi que l’indice de pseudo-R\u00b2 de McFadden. La pr\u00e9sence d’une valeur de Prob > chi2<\/code> inf\u00e9rieure \u00e0 0,001 d\u00e9montre que le mod\u00e8le incluant les covariables offre un ajustement statistique significativement sup\u00e9rieur \u00e0 celui d’un mod\u00e8le nul ne comportant que la seule constante.<\/p>\n

5.2. Interpr\u00e9tation des coefficients bruts en termes de log-cotes<\/h3>\n

La matrice des r\u00e9sultats de la commande logit<\/code> pr\u00e9sente pour chaque variable explicative son coefficient brut estim\u00e9 ($B$<\/span> ou $\\beta$<\/span>), son erreur-type asymptotique (Std. Err.<\/em>), la statistique du test de Wald ($z = B \/ \\text{SE}$<\/span>) et la p-valeur bilat\u00e9rale associ\u00e9e ($P > |z|$<\/span>).<\/p>\n

Le coefficient brut $B$<\/span> quantifie la variation attendue du logarithme n\u00e9p\u00e9rien du rapport de cotes pour chaque augmentation unitaire de la variable explicative correspondante, toutes les autres variables du mod\u00e8le \u00e9tant maintenues strictement constantes. Par exemple, si le coefficient associ\u00e9 au statut tabagique de la m\u00e8re (smoke<\/code>) est estim\u00e9 \u00e0 $B = 0,69$<\/span>, cela signifie que le fait de fumer est associ\u00e9 \u00e0 une augmentation de 0,69 unit\u00e9 du log-odds d’avoir un nouveau-n\u00e9 de faible poids, comparativement aux femmes non fumeuses, \u00e0 \u00e2ge, poids maternel et ant\u00e9c\u00e9dents d’hypertension constants.<\/p>\n

La constante du mod\u00e8le (not\u00e9e _cons<\/code> dans la sortie Stata) correspond au logarithme pr\u00e9dit de la cote lorsque l’ensemble des pr\u00e9dicteurs continus et cat\u00e9goriels du mod\u00e8le est rigoureusement fix\u00e9 \u00e0 z\u00e9ro. Si cette valeur num\u00e9rique n’a souvent que peu de pertinence concr\u00e8te lorsque les pr\u00e9dicteurs n’incluent pas z\u00e9ro dans leur domaine empirique naturel (comme l’\u00e2ge ou le poids maternel), elle demeure math\u00e9matiquement indispensable pour calibrer le niveau de base des probabilit\u00e9s pr\u00e9dites.<\/p>\n

5.3. Intervalles de confiance des param\u00e8tres logit<\/h3>\n

En accord avec les exigences contemporaines de l’inf\u00e9rence statistique et les recommandations de l’American Psychological Association<\/a>, l’\u00e9valuation des associations ne saurait se r\u00e9duire au verdict dichotomique de la valeur-p. L’analyse des intervalles de confiance \u00e0 95 % entourant les coefficients constitue un indicateur fondamental de la pr\u00e9cision de l’estimation et de l’incertitude d’\u00e9chantillonnage.<\/p>\n

Sous l’hypoth\u00e8se asymptotique de normalit\u00e9 des estimateurs du maximum de vraisemblance, l’intervalle de confiance bilat\u00e9ral \u00e0 $(1 – \\alpha)%$<\/span> pour un coefficient $\\beta_j$<\/span> est calcul\u00e9 par la formule classique :<\/p>\n

$$\\text{IC}_{1-\\alpha}(\\beta_j) = \\hat{\\beta}_j \\pm z_{1 – alpha\/2} \\times \\text{SE}(\\hat{\\beta}_j)$$<\/span><\/p>\n

Dans Stata, l’option par d\u00e9faut g\u00e9n\u00e8re des intervalles \u00e0 95 % ($z_{0,975} \\approx 1,96$<\/span>). Le chercheur peut ais\u00e9ment modifier le seuil de couverture via l’option level(#)<\/code>, en sp\u00e9cifiant par exemple logit low age lwt smoke, level(99)<\/code> pour obtenir un intervalle de confiance \u00e0 99 %.<\/p>\n

L’interpr\u00e9tation de ces bornes fournit un \u00e9clairage substantiel : si l’intervalle de confiance englobe la valeur z\u00e9ro, nous ne pouvons rejeter l’hypoth\u00e8se nulle d’absence d’association au seuil d’erreur consid\u00e9r\u00e9. De surcro\u00eet, la largeur de l’intervalle informe directement le clinicien sur la pr\u00e9cision de l’effet : un intervalle excessivement large traduit un manque de puissance statistique ou une colin\u00e9arit\u00e9 latente, alertant le chercheur sur la fragilit\u00e9 des conclusions issues de l’\u00e9chantillon.<\/p>\n

6. Estimation et interpr\u00e9tation des Odds Ratios avec la commande logistic<\/h2>\n

6.1. Ex\u00e9cution de la commande ‘logistic’ et \u00e9quivalence avec ‘logit, or’<\/h3>\n

Bien que l’\u00e9chelle des log-cotes soit math\u00e9matiquement fondamentale pour l’estimation lin\u00e9aire, elle demeure contre-intuitive pour l’esprit humain et les praticiens cliniques. Pour faciliter la diss\u00e9mination et l’interpr\u00e9tation concr\u00e8te des r\u00e9sultats, la recherche biom\u00e9dicale et comportementale s’exprime tr\u00e8s majoritairement sur l’\u00e9chelle des rapports de cotes (Odds Ratios<\/em> ou OR). Dans Stata, l’obtention directe de ces ratios multiplicatifs s’op\u00e8re au moyen de la commande d\u00e9di\u00e9e logistic<\/code> :<\/p>\n

logistic low age lwt smoke ht<\/code><\/p>\n

Sur le plan computationnel, l’ex\u00e9cution de la commande logistic<\/code> est rigoureusement \u00e9quivalente \u00e0 l’appel de la commande logit compl\u00e9t\u00e9e par l’option d’exponentiation :<\/p>\n

logit low age lwt smoke ht, or<\/code><\/p>\n

Les deux commandes ex\u00e9cutent exactement le m\u00eame algorithme de maximisation de vraisemblance et aboutissent \u00e0 une fonction de log-vraisemblance strictement identique. La seule diff\u00e9rence r\u00e9side dans la pr\u00e9sentation finale de la colonne d’estimations : au lieu de publier le coefficient brut $\\beta_j$<\/span>, Stata applique une transformation exponentielle directe $\\text{OR}_j = \\exp(\\beta_j)$<\/span>. Il est \u00e0 noter que l’intervalle de confiance publi\u00e9 pour l’Odds Ratio n’est pas calcul\u00e9 par l’addition de l’erreur-type sur l’\u00e9chelle multiplicative, mais par l’exponentiation directe des bornes de l’intervalle de confiance calcul\u00e9 sur l’\u00e9chelle logit, pr\u00e9servant ainsi la nature asym\u00e9trique de la distribution de l’Odds Ratio :<\/p>\n

$$\\text{IC}_{95%}(\\text{OR}_j) = \\left[ \\exp(\\hat{\\beta}_j – 1{,}96 \\times \\text{SE}), , \\exp(\\hat{\\beta}_j + 1{,}96 \\times \\text{SE}) \\right]$$<\/span><\/p>\n

6.2. D\u00e9codage approfondi des rapports de cotes pour pr\u00e9dicteurs continus<\/h3>\n

Pour d\u00e9coder ad\u00e9quatement la valeur d’un rapport de cotes issu d’une variable continue, il faut int\u00e9grer que la valeur neutre indiquant l’absence absolue d’association n’est plus 0, mais 1 ($exp(0) = 1$<\/span>). Un Odds Ratio strictement sup\u00e9rieur \u00e0 1 signale que l’augmentation de la variable accro\u00eet la cote de survenue de l’\u00e9v\u00e9nement ; inversement, un Odds Ratio strictement inf\u00e9rieur \u00e0 1 traduit un effet protecteur ou une r\u00e9duction de la cote.<\/p>\n

Le calcul du pourcentage d’accroissement ou de diminution proportionnelle de la cote s’obtient par la formule arithm\u00e9tique simple : $(\\text{OR} – 1) \\times 100%$<\/span>. Consid\u00e9rons un pr\u00e9dicteur continu tel que le poids initial de la m\u00e8re (lwt<\/code>), affichant par exemple un Odds Ratio de 0,985. L’application de la formule fournit : $(0{,}985 – 1) \\times 100% = -1{,}5%$<\/span>. Cela s’interpr\u00e8te rigoureusement comme suit : pour chaque livre suppl\u00e9mentaire de poids maternel initial, la cote d’accoucher d’un enfant de faible poids diminue en moyenne de 1,5 %, toutes choses \u00e9tant \u00e9gales par ailleurs.<\/p>\n

Une pr\u00e9caution m\u00e9thodologique majeure s’impose quant \u00e0 l’\u00e9chelle de mesure : un Odds Ratio de 0,985 par livre peut sembler d\u00e9risoire sur le plan clinique, mais un \u00e9cart d’une seule unit\u00e9 est rarement cliniquement substantiel. Si le chercheur souhaite \u00e9valuer l’impact d’une augmentation de 10 unit\u00e9s de la variable continue, il ne doit jamais multiplier l’Odds Ratio par 10. La relation \u00e9tant purement multiplicative, le nouvel Odds Ratio s’obtient par \u00e9l\u00e9vation \u00e0 la puissance :<\/p>\n

$$\\text{OR}_{Delta=10} = (\\text{OR}_1)^{10} = (0{,}985)^{10} \\approx 0{,}859$$<\/span><\/p>\n

Une augmentation de 10 livres de la m\u00e8re est ainsi associ\u00e9e \u00e0 une r\u00e9duction de 14,1 % de la cote de faible poids de naissance.<\/p>\n

6.3. Interpr\u00e9tation des Odds Ratios pour pr\u00e9dicteurs binaires<\/h3>\n

Pour un pr\u00e9dicteur dichotomique cod\u00e9 $0\/1$<\/span>, l’Odds Ratio quantifie le rapport direct entre la cote de survenue de l’\u00e9v\u00e9nement chez les sujets expos\u00e9s ($X=1$<\/span>) et celle mesur\u00e9e chez les sujets du groupe de r\u00e9f\u00e9rence ($X=0$<\/span>) :<\/p>\n

$$\\text{OR} = \\frac{\\text{Cote}(Y=1 | X=1)}{\\text{Cote}(Y=1 | X=0)}$$<\/span><\/p>\n

Illustrons cette m\u00e9canique avec la covariable tabagique smoke<\/code>, dont l’Odds Ratio ajust\u00e9 s’\u00e9tablit par exemple \u00e0 2,02. Cette m\u00e9trique signifie que la cote d’accoucher d’un enfant de faible poids chez les femmes fumeuses est 2,02 fois plus \u00e9lev\u00e9e que chez les femmes non fumeuses, apr\u00e8s ajustement sur l’\u00e2ge, le poids et les ant\u00e9c\u00e9dents m\u00e9dicaux.<\/p>\n

Une d\u00e9rive interpr\u00e9tative omnipr\u00e9sente dans la litt\u00e9rature scientifique consiste \u00e0 assimiler ind\u00fbment l’Odds Ratio au Risque Relatif (Relative Risk<\/em> ou RR). Le risque relatif compare des probabilit\u00e9s brutes ($\\pi_1 \/ \\pi_0$<\/span>), tandis que l’Odds Ratio compare des cotes. Cette confusion s\u00e9mantique conduit souvent les auteurs \u00e0 pr\u00e9tendre que les femmes fumeuses ont \u00ab deux fois plus de risque \u00bb d’accoucher d’un enfant de faible poids, ce qui est math\u00e9matiquement inexact.<\/p>\n

L’approximation de l’Odds Ratio au Risque Relatif ne s’av\u00e8re recevable que sous l’hypoth\u00e8se de maladie rare (rare disease assumption<\/em>), \u00e9nonc\u00e9e par Jerome Cornfield<\/a> en 1951. Lorsque la pr\u00e9valence globale de l’\u00e9v\u00e9nement dans la population d’\u00e9tude demeure inf\u00e9rieure \u00e0 5 % ou 10 %, le d\u00e9nominateur de la cote $(1 – \\pi)$<\/span> est proche de 1, rendant l’Odds Ratio num\u00e9riquement similaire au Risque Relatif. D\u00e8s lors que l’\u00e9v\u00e9nement d\u00e9passe cette fr\u00e9quence \u2014 ce qui est le cas dans notre base o\u00f9 la pr\u00e9valence du faible poids avoisine 31 % \u2014, l’Odds Ratio surestime syst\u00e9matiquement la force de l’association en s’\u00e9loignant de la valeur neutre plus rapidement que ne le fait le Risque Relatif.<\/p>\n

7. Int\u00e9gration et manipulation des variables cat\u00e9gorielles et des termes d’interaction<\/h2>\n

7.1. Utilisation de la notation factorielle ‘i.’ sous Stata<\/h3>\n

Dans la recherche empirique, les mod\u00e8les statistiques int\u00e8grent couramment des variables cat\u00e9gorielles polytomiques comportant trois modalit\u00e9s ou plus (par exemple, le statut socio-\u00e9conomique ou l’origine ethnoculturelle). Auparavant, la prise en compte de ces facteurs exigeait la cr\u00e9ation manuelle et fastidieuse de multiples variables indicatrices muettes (dummy variables<\/em>). Depuis plusieurs versions, Stata a introduit une syntaxe factorielle \u00e9l\u00e9gante reposant sur le pr\u00e9fixe i.<\/code> :<\/p>\n

logit low age lwt smoke i.race<\/code><\/p>\n

La variable race<\/code> comporte trois cat\u00e9gories (1 = Blanche, 2 = Noire, 3 = Autre). En appliquant le pr\u00e9fixe i.race<\/code>, Stata traite automatiquement la premi\u00e8re cat\u00e9gorie (la modalit\u00e9 dont la valeur num\u00e9rique est la plus basse) comme le groupe de r\u00e9f\u00e9rence omis, et g\u00e9n\u00e8re instantan\u00e9ment dans l’estimation les indicateurs associ\u00e9s aux modalit\u00e9s 2 et 3.<\/p>\n

Le chercheur conserve une flexibilit\u00e9 totale pour red\u00e9finir la cat\u00e9gorie de r\u00e9f\u00e9rence sans avoir \u00e0 recoder ses donn\u00e9es, en mobilisant l’op\u00e9rateur de base ib.<\/code>. Par exemple, pour stipuler que la modalit\u00e9 2 doit servir de r\u00e9f\u00e9rence d’ancrage, il suffit de formuler :<\/p>\n

logit low age lwt smoke ib2.race<\/code><\/p>\n

Bien que la commande affiche la significativit\u00e9 individuelle de chaque modalit\u00e9 contrast\u00e9e par rapport au groupe de r\u00e9f\u00e9rence, le chercheur doit \u00e9valuer l’effet global (omnibus) de la variable polytomique sur le mod\u00e8le. Cette v\u00e9rification post-estimation s’effectue via le test de Wald conjoint ex\u00e9cut\u00e9 par la commande testparm<\/code> :<\/p>\n

testparm i.race<\/code><\/p>\n

Ce test soumet \u00e0 l’\u00e9preuve l’hypoth\u00e8se nulle conjointe selon laquelle l’ensemble des coefficients associ\u00e9s aux modalit\u00e9s de la variable cat\u00e9gorielle est simultan\u00e9ment \u00e9gal \u00e0 z\u00e9ro ($\\beta_{\\text{race}=2} = 0 \\text{ et } \\beta_{\\text{race}=3} = 0$<\/span>).<\/p>\n

7.2. Mod\u00e9lisation des termes d’interaction (effet mod\u00e9rateur)<\/h3>\n

En psychologie et en sociologie comportementale, les effets d’un pr\u00e9dicteur sur une r\u00e9ponse d\u00e9pendent fr\u00e9quemment du contexte ou d’une caract\u00e9ristique individuelle sp\u00e9cifique : c’est le ph\u00e9nom\u00e8ne de mod\u00e9ration statistique. Sous Stata, la sp\u00e9cification d’effets mod\u00e9rateurs fait appel aux op\u00e9rateurs factoriels d’interaction di\u00e8se (#<\/code>) et double di\u00e8se (##<\/code>) :<\/p>\n