{"id":3593,"date":"2026-09-10T22:47:45","date_gmt":"2026-09-10T22:47:45","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/experiments\/jacob-marschak-renversement-preferences-lichtenstein-slovic\/"},"modified":"2026-09-10T22:47:45","modified_gmt":"2026-09-10T22:47:45","slug":"jacob-marschak-renversement-preferences-lichtenstein-slovic","status":"publish","type":"psych_experiment","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_experiment=jacob-marschak-renversement-preferences-lichtenstein-slovic","title":{"rendered":"Jacob Marschak Le ph\u00e9nom\u00e8ne de renversement des pr\u00e9f\u00e9rences – Sarah Lichtenstein et Paul"},"content":{"rendered":"

L\u2019histoire des sciences \u00e9conomiques et cognitives est jalonn\u00e9e de moments de rupture o\u00f9 des certitudes axiomatiques, tenues pour in\u00e9branlables, se heurtent \u00e0 la r\u00e9alit\u00e9 des comportements empiriques. Durant la seconde moiti\u00e9 du vingti\u00e8me si\u00e8cle, l\u2019\u00e9difice de la th\u00e9orie du choix rationnel reposait sur un postulat fondamental : l\u2019individu dispose d\u2019un syst\u00e8me de pr\u00e9f\u00e9rences stable, transitif, complet et ind\u00e9pendant des m\u00e9thodes utilis\u00e9es pour le mesurer. Dans cette perspective, la d\u00e9cision humaine pouvait \u00eatre fid\u00e8lement mod\u00e9lis\u00e9e par des fonctions math\u00e9matiques rigoureuses, \u00e9rigeant l\u2019Homo economicus<\/em> en figure tut\u00e9laire de l’analyse micro\u00e9conomique et financi\u00e8re.<\/p>\n

Pourtant, au tournant des ann\u00e9es 1970, une secousse th\u00e9orique sans pr\u00e9c\u00e9dent \u00e9branla ce consensus normatif. Initi\u00e9e par les travaux de deux psychologues de l’universit\u00e9 de l’Oregon, Sarah Lichtenstein et Paul Slovic, et intimement li\u00e9e aux r\u00e9flexions formelles de pionniers de l’\u00e9conom\u00e9trie moderne tels que Jacob Marschak<\/a>, l’identification du ph\u00e9nom\u00e8ne de renversement des pr\u00e9f\u00e9rences (preference reversal phenomenon<\/em>) a mis en \u00e9vidence une faille critique dans la structure d\u00e9ductive standard. En d\u00e9montrant exp\u00e9rimentalement qu’un individu peut pr\u00e9f\u00e9rer une option $A$<\/span> \u00e0 une option $B$<\/span> lors d’un choix binaire direct, tout en attribuant paradoxalement une valeur mon\u00e9taire sup\u00e9rieure \u00e0 l’option $B$<\/span> lors d’une \u00e9valuation isol\u00e9e, la psychologie empirique a r\u00e9v\u00e9l\u00e9 une contradiction majeure de l’invariance proc\u00e9durale.<\/p>\n

Ce paradoxe, loin de constituer un simple biais marginal ou une anomalie statistique passag\u00e8re, s’est r\u00e9v\u00e9l\u00e9 d’une robustesse exceptionnelle, r\u00e9sistant aux protocoles incitatifs les plus rigoureux et d\u00e9fiant les tentatives de r\u00e9futation de l’orthodoxie \u00e9conomique. De l’\u00e9laboration du m\u00e9canisme d’\u00e9licitation de Becker-DeGroot-Marschak jusqu’aux r\u00e9plications c\u00e9l\u00e8bres de David Grether et Charles Plott, cette controverse a catalys\u00e9 la naissance de l’\u00e9conomie comportementale<\/a> contemporaine. Elle nous invite \u00e0 reconsid\u00e9rer la nature m\u00eame des pr\u00e9f\u00e9rences : s’agit-il de donn\u00e9es pr\u00e9existantes que l’analyste se contente d’extraire, ou de constructions dynamiques, profond\u00e9ment tributaires de l’architecture cognitive humaine et du contexte de d\u00e9cision ?<\/p>\n

1. Introduction aux fondements de la th\u00e9orie de la d\u00e9cision et gen\u00e8se historique du probl\u00e8me<\/h2>\n

1.1 \u00c9mergence de la mod\u00e9lisation normative du comportement de choix<\/h3>\n

L’ambition de formaliser math\u00e9matiquement les choix humains en univers incertain prend un tournant d\u00e9cisif en 1944 avec la publication de l’ouvrage fondateur de John von Neumann et Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior<\/em>. En introduisant l’utilit\u00e9 esp\u00e9r\u00e9e<\/a> (Expected Utility Theory<\/em>), les deux auteurs fournissent un syst\u00e8me axiomatique rigoureux d\u00e9montrant que, si les choix d’un individu satisfont certains postulats fondamentaux \u2014 notamment la compl\u00e9tude, la transitivit\u00e9, la continuit\u00e9 et l’ind\u00e9pendance \u2014, alors ses d\u00e9cisions peuvent \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9es par la maximisation de l’esp\u00e9rance math\u00e9matique d’une fonction d’utilit\u00e9 cardinale. D\u00e8s lors, le comportement \u00e9conomique cesse d’\u00eatre une simple sp\u00e9culation philosophique ou introspective pour devenir une discipline axiomatis\u00e9e, o\u00f9 la coh\u00e9rence interne du d\u00e9cideur tient lieu de crit\u00e8re unique de rationalit\u00e9.<\/p>\n

Au c\u0153ur de cette architecture math\u00e9matique repose une hypoth\u00e8se fondamentale : la stabilit\u00e9 et la pr\u00e9existence des pr\u00e9f\u00e9rences individuelles. L’analyse \u00e9conomique standard postule que chaque agent \u00e9conomique dispose d’un ordre de pr\u00e9f\u00e9rence global et invariant sur l’ensemble des \u00e9tats du monde envisageables. Face \u00e0 un ensemble de loteries probabilistes, l’agent est suppos\u00e9 \u00e9valuer les distributions d’utilit\u00e9 associ\u00e9es \u00e0 chaque issue possible sans que le contexte de pr\u00e9sentation ni la modalit\u00e9 de recueil de la d\u00e9cision ne viennent alt\u00e9rer cet ordonnancement sous-jacent. La transitivit\u00e9, selon laquelle si une option $A$<\/span> est pr\u00e9f\u00e9r\u00e9e \u00e0 $B$<\/span>, et $B$<\/span> pr\u00e9f\u00e9r\u00e9e \u00e0 $C$<\/span>, alors $A$<\/span> doit n\u00e9cessairement \u00eatre pr\u00e9f\u00e9r\u00e9e \u00e0 $C$<\/span>, constitue la cl\u00e9 de vo\u00fbte de cette logique d\u00e9ductive. Sans elle, l’existence m\u00eame d’une fonction d’utilit\u00e9 continue s’effondre.<\/p>\n

Toutefois, cette qu\u00eate d’une formalisation math\u00e9matique \u00e9pur\u00e9e a rapidement engendr\u00e9 des tensions \u00e9pist\u00e9mologiques substantielles entre la rigueur formelle d\u00e9ductive et le r\u00e9alisme psychologique empirique. Alors que les th\u00e9oriciens n\u00e9oclassiques consid\u00e9raient ces axiomes comme des r\u00e8gles normatives dictant la mani\u00e8re dont un agent rationnel *devrait* agir, la science \u00e9conomique a progressivement gliss\u00e9 vers un usage descriptif de ces postulats, supposant que les agents r\u00e9els op\u00e9raient effectivement de cette mani\u00e8re. Cette confusion m\u00e9thodologique a occult\u00e9 les processus cognitifs, computationnels et neurophysiologiques par lesquels l’esprit humain traite l’incertitude, pr\u00e9parant le terrain pour une crise de reproductibilit\u00e9 empirique face aux observations exp\u00e9rimentales directes.<\/p>\n

1.2 La rencontre \u00e9pist\u00e9mologique entre psychologie exp\u00e9rimentale et \u00e9conomie math\u00e9matique<\/h3>\n

Durant les ann\u00e9es 1960 et 1970, un tournant m\u00e9thodologique d\u00e9cisif s’op\u00e8re lorsque la psychologie cognitive et exp\u00e9rimentale commence \u00e0 s’int\u00e9resser de pr\u00e8s aux th\u00e9ories de la d\u00e9cision d\u00e9velopp\u00e9es par les \u00e9conomistes et les statisticiens. Des chercheurs form\u00e9s aux m\u00e9thodes descriptives de l’analyse quantitative des comportements, notamment au sein de l’Oregon Research Institute<\/a>, r\u00e9alisent que les mod\u00e8les math\u00e9matiques de l’utilit\u00e9 esp\u00e9r\u00e9e n’ont que rarement fait l’objet de confrontations rigoureuses avec des donn\u00e9es comportementales recueillies en laboratoire dans des conditions contr\u00f4l\u00e9es. L\u00e0 o\u00f9 l’\u00e9conomie privil\u00e9giait une approche normative descendante (top-down<\/em>), la psychologie exp\u00e9rimentale mobilisait une approche inductive ascendante (bottom-up<\/em>), centr\u00e9e sur la cartographie syst\u00e9matique des biais cognitifs et des heuristiques de jugement.<\/p>\n

L’introduction de protocoles exp\u00e9rimentaux contr\u00f4l\u00e9s a permis de tester directement la validit\u00e9 des fonctions de valeur et des axiomes de choix sous incertitude. Les chercheurs ont commenc\u00e9 \u00e0 manipuler syst\u00e9matiquement les probabilit\u00e9s, les gains potentiels et les formats de pr\u00e9sentation des loteries afin d’observer si les sujets humains se conformaient r\u00e9ellement aux principes de coh\u00e9rence interne postul\u00e9s par l’\u00e9cole formaliste. Ces travaux pionniers ont rapidement mis au jour des r\u00e9gularit\u00e9s troublantes, r\u00e9v\u00e9lant que les individus recourent fr\u00e9quemment \u00e0 des raccourcis mentaux simplificateurs plut\u00f4t qu’\u00e0 des calculs d’esp\u00e9rance d’utilit\u00e9 complexes, ces simplifications produisant des d\u00e9viations syst\u00e9matiques et pr\u00e9visibles par rapport aux mod\u00e8les normatifs.<\/p>\n

Ces premi\u00e8res anomalies syst\u00e9matiques ont port\u00e9 un coup direct \u00e0 la compl\u00e9tude axiomatique de l’\u00e9conomie standard. Si des paradoxes c\u00e9l\u00e8bres comme celui de Maurice Allais (1953) ou d’Ellsberg (1961) avaient d\u00e9j\u00e0 soulev\u00e9 des doutes sur l’axiome d’ind\u00e9pendance ou sur le traitement de l’ambigu\u00eft\u00e9, ils \u00e9taient souvent rejet\u00e9s par l’orthodoxie comme des cas limites ou des abstractions th\u00e9oriques sans port\u00e9e g\u00e9n\u00e9rale. Cependant, l’accumulation de preuves issues de la psychologie empirique a d\u00e9montr\u00e9 que ces d\u00e9viations ne r\u00e9sultaient pas d’erreurs d’inattention al\u00e9atoires, mais traduisaient la structure profonde du syst\u00e8me cognitif humain face \u00e0 l’\u00e9valuation des risques.<\/p>\n

1.3 Aper\u00e7u de la rupture conceptuelle introduite par Lichtenstein, Slovic et Marschak<\/h3>\n

C’est dans ce contexte d’effervescence interdisciplinaire que Sarah Lichtenstein et Paul Slovic publient, en 1971, une \u00e9tude dont l’onde de choc allait transformer durablement les sciences de la d\u00e9cision : Reversals of preference between bids and choices in gambling decisions<\/em>. Leur d\u00e9couverte empirique centrale est d’une simplicit\u00e9 d\u00e9sarmante mais aux implications th\u00e9oriques d\u00e9vastatrices : l’ordre de pr\u00e9f\u00e9rence d’un individu entre deux loteries d’esp\u00e9rance de gain comparable d\u00e9pend directement et intrins\u00e8quement de la m\u00e9thode utilis\u00e9e pour recueillir sa pr\u00e9f\u00e9rence. Confront\u00e9 \u00e0 un choix direct, le sujet choisit syst\u00e9matiquement l’une des loteries, mais lorsqu’on lui demande d’\u00e9valuer la valeur mon\u00e9taire de ces m\u00eames loteries de fa\u00e7on s\u00e9par\u00e9e, il accorde une valorisation sup\u00e9rieure \u00e0 l’autre.<\/p>\n

Ce r\u00e9sultat entre en r\u00e9sonance directe avec les travaux th\u00e9oriques de Jacob Marschak, qui, d\u00e8s les ann\u00e9es 1950 et 1960 au sein de la prestigieuse Cowles Foundation<\/a>, s’\u00e9tait efforc\u00e9 de pr\u00e9ciser les r\u00e8gles math\u00e9matiques permettant de convertir les choix observ\u00e9s en mesures fiables d’utilit\u00e9. En particulier, Marschak, aux c\u00f4t\u00e9s de Gordon Becker et Morris DeGroot, avait formalis\u00e9 en 1964 le m\u00e9canisme BDM, un protocole d’ench\u00e8re \u00e0 prix al\u00e9atoire con\u00e7u sp\u00e9cifiquement pour forcer un individu \u00e0 r\u00e9v\u00e9ler v\u00e9ridiquement sa valeur de r\u00e9servation subjective pour un bien risqu\u00e9. Le rapprochement entre le protocole de valorisation inspir\u00e9 du m\u00e9canisme BDM et les protocoles classiques de choix binaire a fourni le cadre m\u00e9thodologique rigoureux qui a permis \u00e0 Lichtenstein et Slovic de formaliser le renversement des pr\u00e9f\u00e9rences de mani\u00e8re irr\u00e9futable.<\/p>\n

La port\u00e9e paradigmatique de cette d\u00e9couverte pour la science de la d\u00e9cision contemporaine est immense. Le renversement des pr\u00e9f\u00e9rences ne remet pas seulement en cause la forme alg\u00e9brique des fonctions d’utilit\u00e9 ou des fonctions de pond\u00e9ration des probabilit\u00e9s : il sape le principe d’invariance proc\u00e9durale, c’est-\u00e0-dire l’hypoth\u00e8se ontologique selon laquelle les pr\u00e9f\u00e9rences existent dans l’esprit du sujet de mani\u00e8re autonome, pr\u00e9alable et ind\u00e9pendante de l’instrument employ\u00e9 pour les mesurer. D\u00e8s lors que l’acte de mesure participe \u00e0 la fabrication de la pr\u00e9f\u00e9rence, les fronti\u00e8res traditionnelles entre \u00e9conomie d\u00e9ductive et psychologie cognitive s’effacent au profit d’une nouvelle discipline : l’\u00e9conomie comportementale.<\/p>\n

2. Jacob Marschak et la formalisation axiomatique de l’utilit\u00e9 esp\u00e9r\u00e9e<\/h2>\n

2.1 La contribution de la Cowles Commission et le r\u00f4le pionnier de Jacob Marschak<\/h3>\n

L’\u00e9conomiste et statisticien d’origine ukrainienne Jacob Marschak<\/a> compte parmi les figures intellectuelles les plus remarquables de l’histoire \u00e9conomique du XXe si\u00e8cle. Ayant pris la direction de la Cowles Commission for Research in Economics<\/em> \u00e0 l’universit\u00e9 de Chicago en 1943, Marschak a insuffl\u00e9 une vision m\u00e9thodologique r\u00e9solument moderne, ax\u00e9e sur la math\u00e9matisation rigoureuse de la th\u00e9orie \u00e9conomique et le d\u00e9veloppement de l’\u00e9conom\u00e9trie structurelle. Sous sa direction, la Commission Cowles est devenue le centre n\u00e9vralgique de la formalisation des choix rationnels sous incertitude, attirant des esprits d’exception tels que Kenneth Arrow, G\u00e9rard Debreu, Tjalling Koopmans et Herbert Simon.<\/p>\n

La contribution propre de Marschak \u00e0 la th\u00e9orie de la d\u00e9cision s’est articul\u00e9e autour de la clarification axiomatique des postulats introduits par von Neumann et Morgenstern. Dans son article fondateur de 1950, Rational Behavior, Uncertain Prospects, and Measurable Utility<\/em>, publi\u00e9 dans Econometrica<\/em>, Marschak simplifie, \u00e9pure et r\u00e9organise les axiomes n\u00e9cessaires \u00e0 l’\u00e9mergence d’une fonction d’utilit\u00e9 cardinale. Il d\u00e9montre avec une pr\u00e9cision analytique exemplaire comment un ensemble minimal de postulats de coh\u00e9rence \u2014 portant sur l’ordre de transitivit\u00e9 des perspectives risqu\u00e9es et sur leur ind\u00e9pendance \u2014 permet de d\u00e9duire math\u00e9matiquement l’\u00e9valuation rationnelle de toute situation risqu\u00e9e comme une somme pond\u00e9r\u00e9e par les probabilit\u00e9s.<\/p>\n

Au-del\u00e0 de la pure abstraction alg\u00e9brique, Marschak s’est distingu\u00e9 par sa volont\u00e9 constante de relier la th\u00e9orie \u00e9conomique de la d\u00e9cision \u00e0 l’ing\u00e9nierie des communications, \u00e0 la cybern\u00e9tique naissante de Norbert Wiener et aux th\u00e9ories de l’information d\u00e9velopp\u00e9es par Claude Shannon. Conscient que la rationalit\u00e9 humaine ne s’exerce pas dans un vide sans co\u00fbt, il est l’un des premiers \u00e0 jeter les bases th\u00e9oriques de l’\u00e9conomie de l’information et des organisations (notamment \u00e0 travers la th\u00e9orie des \u00e9quipes d\u00e9velopp\u00e9e avec Roy Radner). Marschak percevait d\u00e9j\u00e0 que la valeur d’une information ou d’une d\u00e9cision d\u00e9pend des limites computationnelles et des canaux de transmission de l’agent d\u00e9cideur.<\/p>\n

2.2 L’axiome d’ordre, la transitivit\u00e9 et l’invariance selon Marschak<\/h3>\n

Dans la formulation rigoureuse d\u00e9velopp\u00e9e par Marschak, l’axiome d’ordre repr\u00e9sente la condition logique \u00e9l\u00e9mentaire sans laquelle aucun calcul d’optimisation ne peut \u00eatre con\u00e7u. Cet axiome exige que la relation de pr\u00e9f\u00e9rence du d\u00e9cideur soit un pr\u00e9ordre complet : pour toute paire de perspectives ou de loteries risqu\u00e9es $A$<\/span> et $B$<\/span>, l’agent doit \u00eatre capable d’\u00e9tablir que $A$<\/span> est pr\u00e9f\u00e9r\u00e9e \u00e0 $B$<\/span>, que $B$<\/span> est pr\u00e9f\u00e9r\u00e9e \u00e0 $A$<\/span>, ou qu’il est strictement indiff\u00e9rent entre les deux. \u00c0 cela s’ajoute l’exigence formelle de transitivit\u00e9 : si $A succsim B$<\/span> et $B succsim C$<\/span>, alors l’agent doit obligatoirement manifester que $A succsim C$<\/span>. Dans le syst\u00e8me de Marschak, la transitivit\u00e9 n’est pas simplement une propri\u00e9t\u00e9 math\u00e9matique commode ; elle d\u00e9finit l’essence m\u00eame de la rationalit\u00e9 normative de l’agent.<\/p>\n

Un corollaire indispensable, bien que souvent implicite dans l’alg\u00e8bre d\u00e9cisionnelle de l’\u00e9poque, r\u00e9side dans le principe d’invariance. Ce principe stipule que la repr\u00e9sentation des pr\u00e9f\u00e9rences ne doit d\u00e9pendre ni de la mani\u00e8re dont les options sont pr\u00e9sent\u00e9es (invariance de description), ni de la m\u00e9thode employ\u00e9e pour solliciter le jugement de l’agent (invariance de proc\u00e9dure). Marschak postulait la parfaite commutativit\u00e9 entre les mesures directes et indirectes de l’utilit\u00e9 : qu’un individu doive choisir entre deux options ou qu’il doive indiquer le montant mon\u00e9taire \u00e9quivalent \u00e0 chacune d’elles pris isol\u00e9ment, l’ordre r\u00e9sultant de ces deux proc\u00e9dures op\u00e9rationnelles devait n\u00e9cessairement \u00eatre identique, refl\u00e9tant la m\u00eame structure sous-jacente d’utilit\u00e9.<\/p>\n

Les cons\u00e9quences logiques d’une instabilit\u00e9 ou d’une non-transitivit\u00e9 des ordres de pr\u00e9f\u00e9rence sont consid\u00e9rables pour l’\u00e9quilibre \u00e9conomique g\u00e9n\u00e9ral. Les mod\u00e8les walrasiens et les d\u00e9monstrations d’existence d’\u00e9quilibres concurrentiels \u00e9tablies par Arrow et Debreu reposent int\u00e9gralement sur l’hypoth\u00e8se que la demande des consommateurs d\u00e9rive d’une maximisation sous contrainte budg\u00e9taire bas\u00e9e sur des pr\u00e9f\u00e9rences stables et transitives. Si les ordres de pr\u00e9f\u00e9rence fluctuent selon la proc\u00e9dure de choix, les fonctions de demande deviennent multivoques, discontinues ou cycliques, emp\u00eachant toute convergence stable des prix sur les march\u00e9s concurrentiels et privant la th\u00e9orie de sa capacit\u00e9 pr\u00e9dictive.<\/p>\n

2.3 De la rationalit\u00e9 d\u00e9ductive aux paradoxes comportementaux<\/h3>\n

Bien qu’artisan majeur de l’orthodoxie math\u00e9matique, Jacob Marschak poss\u00e9dait une lucidit\u00e9 \u00e9pist\u00e9mologique qui le pr\u00e9servait du dogmatisme. Contrairement \u00e0 bon nombre de ses contemporains qui consid\u00e9raient les axiomes de la rationalit\u00e9 comme des v\u00e9rit\u00e9s a priori indiscutables, Marschak manifestait une ouverture constante envers les sciences empiriques et les travaux issus des laboratoires de psychologie math\u00e9matique. Il comprenait parfaitement les limites intrins\u00e8ques impos\u00e9es par l’omniscience cognitive postul\u00e9e par les mod\u00e8les normatifs purs, dialoguant fr\u00e9quemment avec des esprits h\u00e9t\u00e9rodoxes comme Herbert Simon et s’int\u00e9ressant vivement aux concepts de rationalit\u00e9 limit\u00e9e.<\/p>\n

Dans ses s\u00e9minaires et publications tardives, Marschak a engag\u00e9 une r\u00e9flexion approfondie sur la fronti\u00e8re entre l’utilit\u00e9 ordinale \u2014 concept \u00e9conomique pur d\u00e9riv\u00e9 uniquement des comportements de choix observables \u2014 et l’utilit\u00e9 mesurable ou cardinale, telle qu’elle pouvait \u00eatre \u00e9valu\u00e9e par des \u00e9chelles psychophysiques. Il reconnaissait explicitement que la traduction d’un sentiment subjectif de valeur en une r\u00e9ponse comportementale sp\u00e9cifique, telle qu’une offre d’achat ou de vente mon\u00e9taire, introduisait des complexit\u00e9s cognitives et des bruits informationnels que l’axiomatique classique avait d\u00e9lib\u00e9r\u00e9ment \u00e9vacu\u00e9s de ses mod\u00e8les fondamentaux.<\/p>\n

Cette sensibilit\u00e9 scientifique a pr\u00e9par\u00e9 le terrain aux tensions m\u00e9thodologiques qui allaient bient\u00f4t \u00e9clater entre l’\u00e9conomie purement d\u00e9ductive et la psychologie inductive. Marschak a rapidement pressenti que si les axiomes de l’utilit\u00e9 esp\u00e9r\u00e9e devaient continuer \u00e0 servir de r\u00e9f\u00e9rence normative (la mani\u00e8re dont un agent coh\u00e9rent se doit d’agir), ils ne pouvaient plus \u00eatre d\u00e9fendus sans r\u00e9serve comme des descriptions fid\u00e8les de la cognition humaine. En concevant des protocoles exp\u00e9rimentaux d’\u00e9licitation capables de sonder pr\u00e9cis\u00e9ment ces m\u00e9canismes, Marschak a paradoxalement forg\u00e9 les outils m\u00e9thodologiques m\u00eames qui allaient permettre aux psychologues de mettre en \u00e9chec les postulats d’invariance proc\u00e9durale.<\/p>\n

3. Le m\u00e9canisme d’\u00e9licitation Becker-DeGroot-Marschak (BDM)<\/h2>\n

3.1 Architecture th\u00e9orique et fonctionnement du protocole BDM<\/h3>\n

Afin de combler le foss\u00e9 entre la th\u00e9orie pure de l’utilit\u00e9 et la mesure empirique rigoureuse de la valeur subjective, Gordon M. Becker, Morris H. DeGroot et Jacob Marschak publient en 1964 dans la revue Behavioral Science<\/em> un article historique intitul\u00e9 Measuring utility by a single-bid method<\/em><\/a>. Dans cette publication, les auteurs proposent un m\u00e9canisme exp\u00e9rimental novateur, connu sous l’acronyme BDM, con\u00e7u pour d\u00e9terminer le prix d’\u00e9quivalence mon\u00e9taire minimal (prix de vente ou de r\u00e9servation) qu’un individu attribue \u00e0 une loterie ou \u00e0 un bien incertain donn\u00e9.<\/p>\n

Le fonctionnement math\u00e9matique du protocole BDM repose sur une ench\u00e8re non strat\u00e9gique confront\u00e9e \u00e0 un tirage al\u00e9atoire. Supposons qu’un sujet d\u00e9tienne un billet de loterie $L$<\/span> conf\u00e9rant le droit de remporter un gain $X$<\/span> avec une probabilit\u00e9 $p$<\/span>, et un gain $Y$<\/span> avec une probabilit\u00e9 $1-p$<\/span>. Dans la modalit\u00e9 de vente (WTA – Willingness to Accept<\/em>), le sujet est invit\u00e9 \u00e0 d\u00e9clarer un prix de vente minimal, not\u00e9 $S$<\/span>. Une variable al\u00e9atoire $R$<\/span> (le prix d’achat propos\u00e9 par le m\u00e9canisme) est ensuite g\u00e9n\u00e9r\u00e9e selon une distribution de probabilit\u00e9 uniforme continue sur un intervalle fix\u00e9 $[0, M]$<\/span>, o\u00f9 $M$<\/span> est sup\u00e9rieur au gain maximal possible de la loterie. La r\u00e8gle de transaction est alors strictement d\u00e9terministe : si le prix tir\u00e9 au sort $R$<\/span> est sup\u00e9rieur ou \u00e9gal au prix d\u00e9clar\u00e9 par le sujet ($R ge S$<\/span>), la loterie est c\u00e9d\u00e9e et le sujet re\u00e7oit le montant mon\u00e9taire $R$<\/span> ; si, au contraire, le prix tir\u00e9 au sort est inf\u00e9rieur \u00e0 la d\u00e9claration du sujet ($R < S$), le sujet conserve sa loterie et la joue selon ses modalit\u00e9s stochastiques initiales.<\/p>\n

L’\u00e9l\u00e9gance du protocole BDM r\u00e9side dans son analogie formelle directe avec l’ench\u00e8re au second prix th\u00e9oris\u00e9e par William Vickrey en 1961. Dans les deux cas, le montant effectif re\u00e7u par le d\u00e9cideur en cas de transaction est totalement d\u00e9coupl\u00e9 de l’offre qu’il a formul\u00e9e : le prix effectif est dict\u00e9 soit par l’offre du second ench\u00e9risseur (chez Vickrey), soit par le g\u00e9n\u00e9rateur stochastique de nombres al\u00e9atoires (dans le m\u00e9canisme BDM). Cette architecture supprime tout int\u00e9r\u00eat \u00e0 la sp\u00e9culation strat\u00e9gique et garantit th\u00e9oriquement la compatibilit\u00e9 incitative (incentive compatibility<\/em>).<\/p>\n

3.2 Propri\u00e9t\u00e9s incitatives et pr\u00e9suppos\u00e9 de rationalit\u00e9 pure<\/h3>\n

La force th\u00e9orique du m\u00e9canisme Becker-DeGroot-Marschak d\u00e9coule de la preuve math\u00e9matique que la strat\u00e9gie optimale d’un agent rationnel maximisant son utilit\u00e9 esp\u00e9r\u00e9e consiste \u00e0 d\u00e9clarer exactement sa v\u00e9ritable valeur de r\u00e9servation subjective, c’est-\u00e0-dire le montant certain $S^*$<\/span> qui lui conf\u00e8re la m\u00eame utilit\u00e9 que la loterie : $U(S^*) = E[U(L)]$<\/span>. Toute d\u00e9viation par rapport \u00e0 cette valeur intrins\u00e8que entra\u00eene une perte d’esp\u00e9rance d’utilit\u00e9 pour le participant, ce qui fait du m\u00e9canisme BDM un outil d’\u00e9licitation th\u00e9oriquement \u00ab v\u00e9ridique \u00bb (truth-revealing<\/em>).<\/p>\n

Pour illustrer cette propri\u00e9t\u00e9, consid\u00e9rons les deux d\u00e9viations possibles :<\/p>\n