{"id":3275,"date":"2026-09-10T19:57:02","date_gmt":"2026-09-10T19:57:02","guid":{"rendered":"http:\/\/french.arabpsychology.com\/experiments\/experiences-jeux-ernst-fehr-simon-gachter-jeu-concours-beaute\/"},"modified":"2026-09-10T19:57:02","modified_gmt":"2026-09-10T19:57:02","slug":"experiences-jeux-ernst-fehr-simon-gachter-jeu-concours-beaute","status":"publish","type":"psych_experiment","link":"https:\/\/french.arabpsychology.com\/?psych_experiment=experiences-jeux-ernst-fehr-simon-gachter-jeu-concours-beaute","title":{"rendered":"Exp\u00e9riences de jeux – Ernst Fehr et Simon G\u00e4chter Le jeu du concours de beaut\u00e9"},"content":{"rendered":"

L’exploration des m\u00e9canismes d\u00e9cisionnels en situation d’interaction strat\u00e9gique constitue l’un des piliers les plus f\u00e9conds des sciences \u00e9conomiques modernes. Pendant des d\u00e9cennies, la th\u00e9orie des jeux classique, fond\u00e9e sur les axiomes de la rationalit\u00e9 substantielle et le concept d’\u00e9quilibre formul\u00e9 par John Nash<\/a>, a suppos\u00e9 des agents capables de d\u00e9ductions logiques infinies, \u00e9voluant dans un univers o\u00f9 la rationalit\u00e9 individuelle est une connaissance commune. Cette vision id\u00e9alis\u00e9e d’un Homo oeconomicus<\/em> omniscient a cependant montr\u00e9 ses faiblesses face aux r\u00e9gularit\u00e9s empiriques observ\u00e9es dans les laboratoires et sur les march\u00e9s r\u00e9els. La confrontation entre la rigueur math\u00e9matique d\u00e9ductive et la r\u00e9alit\u00e9 empirique a donn\u00e9 naissance \u00e0 l’\u00e9conomie comportementale et exp\u00e9rimentale, red\u00e9finissant notre compr\u00e9hension de l’intelligence strat\u00e9gique collective.<\/p>\n

Au c\u0153ur de cette r\u00e9volution scientifique, les travaux conduits par des figures tut\u00e9laires telles qu’Ernst Fehr<\/a> et Simon G\u00e4chter<\/a>, au sein de l’illustre \u00c9cole de Zurich, ont r\u00e9v\u00e9l\u00e9 la complexit\u00e9 des motivations humaines, partag\u00e9es entre recherche de l’int\u00e9r\u00eat personnel, souci de r\u00e9ciprocit\u00e9 et contraintes cognitives. Si leurs travaux sur les biens publics et les punitions altruistes sont mondialement reconnus, leur exploration et leur r\u00e9interpr\u00e9tation des jeux de coordination et d’anticipation r\u00e9cursive, incarn\u00e9s par le c\u00e9l\u00e8bre jeu du \u00ab concours de beaut\u00e9 \u00bb (Beauty Contest Game<\/em>), ont permis d’op\u00e9rationnaliser et de quantifier les limites de la profondeur cognitive humaine en contexte interactif. Ce jeu met en lumi\u00e8re l’\u00e9cart b\u00e9ant entre la solution math\u00e9matique optimale th\u00e9orique et la distribution effective des comportements observ\u00e9s chez des d\u00e9cideurs en chair et en os.<\/p>\n

Le jeu du concours de beaut\u00e9 ne se contente pas d’illustrer une curiosit\u00e9 exp\u00e9rimentale : il offre un mod\u00e8le analytique rigoureux pour d\u00e9crypter les ph\u00e9nom\u00e8nes sp\u00e9culatifs, les proph\u00e9ties autor\u00e9alisatrices et l’instabilit\u00e9 fondamentale des march\u00e9s financiers. En d\u00e9composant le raisonnement strat\u00e9gique en paliers discrets de r\u00e9flexion, ce dispositif exp\u00e9rimental fournit une grille de lecture des dynamiques de march\u00e9 o\u00f9 r\u00e9ussir ne consiste pas \u00e0 d\u00e9terminer la valeur intrins\u00e8que d’un actif, mais \u00e0 anticiper l’opinion que la masse des intervenants se fait de l’opinion g\u00e9n\u00e9rale. Cet article propose une analyse compl\u00e8te des fondements th\u00e9oriques, des protocoles exp\u00e9rimentaux, des mod\u00e9lisations formelles et des prolongements contemporains de cette exp\u00e9rience cardinale, en soulignant l’apport d\u00e9cisif des m\u00e9thodologies zurichoises \u00e0 la science \u00e9conomique moderne.<\/p>\n

1. Introduction et gen\u00e8se th\u00e9orique du jeu du concours de beaut\u00e9<\/h2>\n

1.1 Origine keyn\u00e9sienne de la m\u00e9taphore du concours de beaut\u00e9<\/h3>\n

L’origine conceptuelle de cette exp\u00e9rience remonte directement au chapitre 12 de la Th\u00e9orie g\u00e9n\u00e9rale de l’emploi, de l’int\u00e9r\u00eat et de la monnaie<\/em>, publi\u00e9 en 1936 par John Maynard Keynes<\/a>. Dans ce texte fondateur, Keynes cherche \u00e0 expliciter la nature fondamentalement volatile et sp\u00e9culative des march\u00e9s boursiers modernes. Pour illustrer sa pens\u00e9e, il emprunte une m\u00e9taphore populaire issue de la presse quotidienne britannique de l’\u00e9poque. Certains journaux londoniens organisaient en effet des concours photographiques o\u00f9 les lecteurs devaient s\u00e9lectionner, parmi une centaine de clich\u00e9s de visages f\u00e9minins, les six visages les plus s\u00e9duisants. La subtilit\u00e9 du r\u00e8glement r\u00e9sidait dans l’attribution du prix : le gagnant n’\u00e9tait pas la personne dont le vote correspondait \u00e0 un crit\u00e8re objectif ou personnel de beaut\u00e9, mais celle dont la s\u00e9lection se rapprochait le plus des choix moyens exprim\u00e9s par l’ensemble des votants.<\/p>\n

Keynes d\u00e9montre ainsi avec une lucidit\u00e9 remarquable que, dans un tel contexte, le comportement rationnel individuel s’\u00e9loigne radicalement de l’\u00e9valuation fondamentale ou esth\u00e9tique. Le comp\u00e9titeur ne s\u00e9lectionne pas le visage qu’il juge lui-m\u00eame le plus gracieux au premier degr\u00e9 ; il ne cherche m\u00eame pas \u00e0 deviner quel visage la moyenne des votants consid\u00e8re sinc\u00e8rement comme le plus beau au second degr\u00e9. L’intelligence strat\u00e9gique contraint l’agent \u00e0 anticiper ce que l’opinion moyenne anticipe \u00eatre l’opinion moyenne, et cette logique r\u00e9cursive peut th\u00e9oriquement s’\u00e9tendre \u00e0 des degr\u00e9s sup\u00e9rieurs. Keynes \u00e9crivait ainsi : \u00ab Nous avons atteint le troisi\u00e8me degr\u00e9 o\u00f9 nous employons notre intelligence \u00e0 anticiper ce que l’opinion moyenne s’attend \u00e0 ce que l’opinion moyenne soit. Et il y en a, je crois, qui pratiquent les quatri\u00e8me, cinqui\u00e8me degr\u00e9s et au-del\u00e0. \u00bb Cette intuition g\u00e9niale posait les jalons de l’analyse moderne de la sp\u00e9culation financi\u00e8re, o\u00f9 les cours des actions s’\u00e9cartent durablement de leur valeur d’actualisation des dividendes futurs pour flotter sur des vagues d’attentes mutuelles.<\/p>\n

1.2 L’\u00e9mergence de l’\u00e9conomie comportementale et exp\u00e9rimentale<\/h3>\n

Durant plusieurs d\u00e9cennies, la m\u00e9taphore keyn\u00e9sienne est rest\u00e9e cantonn\u00e9e au registre de l’illustration litt\u00e9raire, admir\u00e9e pour sa finesse psychologique mais ignor\u00e9e par les th\u00e9oriciens n\u00e9oclassiques qui formalisaient la th\u00e9orie des jeux sous l’impulsion de John von Neumann, Oskar Morgenstern et John Nash. L’av\u00e8nement de l’\u00e9conomie comportementale<\/a> et le d\u00e9ploiement m\u00e9thodique de l’exp\u00e9rimentation en laboratoire \u00e0 partir des ann\u00e9es 1970 et 1980 ont \u00e9branl\u00e9 la pr\u00e9dominance absolue de l’axiome de rationalit\u00e9 d\u00e9ductive parfaite. Les \u00e9conomistes ont commenc\u00e9 \u00e0 soumettre les mod\u00e8les normatifs \u00e0 l’\u00e9preuve des faits, constatant des anomalies empiriques r\u00e9currentes et syst\u00e9matiques dans les prises de d\u00e9cision individuelles et interactives.<\/p>\n

C’est dans ce sillage que s’inscrivent les travaux pr\u00e9curseurs d’Ernst Fehr et Simon G\u00e4chter au sein de l’\u00c9cole de Zurich. Alors que les th\u00e9oriciens de la lign\u00e9e orthodoxe soutenaient que les d\u00e9viations par rapport \u00e0 la rationalit\u00e9 n’\u00e9taient que des bruits statistiques n\u00e9gligeables vou\u00e9s \u00e0 dispara\u00eetre par apprentissage ou s\u00e9lection par le march\u00e9, Fehr, G\u00e4chter et leurs coll\u00e8gues ont soutenu une posture \u00e9pist\u00e9mologique radicalement diff\u00e9rente : les r\u00e9gularit\u00e9s comportementales non standards constituent des composantes structurelles de l’action \u00e9conomique. Le recours \u00e0 l’exp\u00e9rimentation en environnement contr\u00f4l\u00e9 permet d’isoler les variables, de tester la validit\u00e9 des \u00e9quilibres strat\u00e9giques et d’observer directement la profondeur cognitive des sujets. La d\u00e9marche ne consiste plus \u00e0 imposer a priori un comportement id\u00e9alis\u00e9 aux acteurs \u00e9conomiques, mais \u00e0 d\u00e9duire les lois du comportement interactif \u00e0 partir de donn\u00e9es quantifiables et r\u00e9plicables.<\/p>\n

1.3 D\u00e9finition formelle et objectifs du jeu du concours de beaut\u00e9<\/h3>\n

La transposition empirique et math\u00e9matique rigoureuse de la parabole keyn\u00e9sienne est principalement l’\u0153uvre de l’\u00e9conomiste allemande Rosemarie Nagel<\/a> dans son article s\u00e9minal de 1995, un protocole rapidement repris, discut\u00e9 et \u00e9tendu par Fehr, G\u00e4chter et Colin Camerer. Dans sa version standardis\u00e9e, d\u00e9sign\u00e9e sous l’appellation de \u00ab $p$<\/span>-concours de beaut\u00e9 \u00bb, le jeu invite un groupe de $N$<\/span> participants \u00e0 choisir simultan\u00e9ment et ind\u00e9pendamment un nombre r\u00e9el ou entier au sein d’un intervalle ferm\u00e9, classiquement d\u00e9fini entre 0 et 100, soit $S_i = [0, 100]$<\/span>.<\/p>\n

La r\u00e8gle du jeu stipule que la cible victorieuse $y$<\/span> est calcul\u00e9e comme une fraction stricte $p$<\/span> de la moyenne arithm\u00e9tique de l’ensemble des choix formul\u00e9s par tous les participants du groupe :<\/p>\n

$$y = p \\cdot \\left( \\frac{1}{N} \\sum_{i=1}^N x_i \\right)$$<\/span><\/p>\n

Le param\u00e8tre multiplicateur $p$<\/span> est strictement positif et g\u00e9n\u00e9ralement fix\u00e9 en de\u00e7\u00e0 de l’unit\u00e9, la valeur canonique la plus courante \u00e9tant $p = 2\/3$<\/span>. Le participant dont la pr\u00e9diction individuelle $x_i$<\/span> est la plus proche de cette cible $y$<\/span> remporte un gain financier pr\u00e9d\u00e9termin\u00e9, la r\u00e9compense \u00e9tant partag\u00e9e de mani\u00e8re \u00e9quitable en cas d’ex \u00e6quo. D’un point de vue analytique, la structure de ce jeu est remarquable : par \u00e9limination it\u00e9rative des strat\u00e9gies strictement domin\u00e9es, l’unique \u00e9quilibre de Nash en strat\u00e9gies pures se situe \u00e0 z\u00e9ro ($x^* = 0$<\/span>). L’objectif exp\u00e9rimental fondamental de ce protocole consiste donc \u00e0 mesurer avec une pr\u00e9cision chirurgicale la profondeur cognitive effective des sujets, \u00e0 observer combien d’\u00e9tapes d’anticipation r\u00e9cursive ils ex\u00e9cutent r\u00e9ellement et \u00e0 \u00e9valuer la mani\u00e8re dont ils appr\u00e9hendent la rationalit\u00e9 de leurs pairs.<\/p>\n

2. Cadre conceptuel et mod\u00e9lisation formelle du p-beauty contest<\/h2>\n

2.1 Structure math\u00e9matique et espace des strat\u00e9gies<\/h3>\n

La mod\u00e9lisation du $p$<\/span>-concours de beaut\u00e9 repose sur une structure strat\u00e9gique compacte et sym\u00e9trique. Soit un ensemble fini de joueurs $I = {1, 2, dots, N}$<\/span> avec $N \\geq 3$<\/span>. L’espace des strat\u00e9gies de chaque joueur $i in I$<\/span> est un sous-ensemble compact et convexe des nombres r\u00e9els, $X_i = [0, M]$<\/span>, o\u00f9 la borne sup\u00e9rieure $M$<\/span> est traditionnellement fix\u00e9e \u00e0 100. La moyenne observ\u00e9e des strat\u00e9gies jou\u00e9es est not\u00e9e $\\bar{x} = \\frac{1}{N} \\sum_{j=1}^N x_j$<\/span>. La cible \u00e0 atteindre pour maximiser ses chances de victoire s’\u00e9tablit \u00e0 $C(x) = p \\bar{x}$<\/span>, avec $p in ]0, 1[$<\/span>.<\/p>\n

La fonction de paiement attribu\u00e9e \u00e0 chaque joueur refl\u00e8te la proximit\u00e9 m\u00e9trique de son choix par rapport \u00e0 la cible $C(x)$<\/span>. Dans la version comp\u00e9titive standard \u00e0 un seul vainqueur (\u00ab winner-takes-all<\/em> \u00bb), la fonction d’utilit\u00e9 esp\u00e9r\u00e9e prend la forme discr\u00e8te suivante :<\/p>\n

$$u_i(x_i, x_{-i}) = \\begin{\\cases} \\frac{V}{K} & \\text{si } |x_i – p \\bar{x}| = \\min_{j in I} |x_j – p \\bar{x}| \\ 0 & \\text{sinon} \\end{\\cases}$$<\/span><\/p>\n

o\u00f9 $V$<\/span> repr\u00e9sente la dotation mon\u00e9taire totale allou\u00e9e au tour et $K$<\/span> d\u00e9signe le nombre de participants r\u00e9alisant la distance minimale conjointe. Dans d’autres variantes th\u00e9oriques et exp\u00e9rimentales, notamment explor\u00e9es pour affiner l’analyse \u00e9conom\u00e9trique des r\u00e9ponses continues, on utilise une fonction de gain continue quadratique : $u_i(x_i, x_{-i}) = V – c (x_i – p \\bar{x})^2$<\/span>, p\u00e9nalisant proportionnellement la d\u00e9viation par rapport \u00e0 la valeur cible. L’analyse des incitations financi\u00e8res d\u00e9montre que chaque participant a une incitation mon\u00e9taire pure \u00e0 minimiser l’\u00e9cart absolu $|x_i – p \\bar{x}|$<\/span>, ce qui subordonne enti\u00e8rement le choix individuel \u00e0 la pr\u00e9diction de la distribution des choix d’autrui.<\/p>\n

2.2 L’\u00e9limination it\u00e9rative des strat\u00e9gies domin\u00e9es<\/h3>\n

L’une des propri\u00e9t\u00e9s les plus fascinantes du $p$<\/span>-concours de beaut\u00e9 pour $p in ]0, 1[$<\/span> r\u00e9side dans sa r\u00e9solution par le concept math\u00e9matique d’\u00e9limination it\u00e9rative des strat\u00e9gies strictement domin\u00e9es (IESDS). Consid\u00e9rons le cas classique o\u00f9 $p = 2\/3$<\/span> et l’espace de choix est $[0, 100]$<\/span>.<\/p>\n

\u00c0 la premi\u00e8re \u00e9tape de raisonnement d\u00e9ductif, un joueur rationnel constate que m\u00eame si l’ensemble des participants choisissait la borne sup\u00e9rieure maximale, soit 100, la moyenne maximale concevable serait de 100. Par cons\u00e9quent, la cible $2\/3 \\times 100$<\/span> ne pourrait en aucun cas exc\u00e9der $66,67$. Choisir un nombre strictement sup\u00e9rieur \u00e0 $66,67$ est une strat\u00e9gie domin\u00e9e, car un tel choix se situe syst\u00e9matiquement plus loin de la cible que la valeur $66,67$ elle-m\u00eame, quelle que soit la combinaison des choix des autres joueurs. Tout agent rationnel au premier degr\u00e9 \u00e9limine donc l’intervalle $]66,67 ; 100]$<\/span>. L’espace strat\u00e9gique viable se restreint d\u00e9sormais \u00e0 $[0 ; 66,67]$<\/span>.<\/p>\n

\u00c0 la deuxi\u00e8me \u00e9tape, si tous les participants sont rationnels et savent mutuellement que les autres le sont \u00e9galement (rationalit\u00e9 de second ordre), aucun ne jouera au-dessus de $66,67$. D\u00e8s lors, la moyenne maximale th\u00e9orique du groupe devient $66,67$. La cible maximale possible est donc d\u00e9sormais de $2\/3 \\times 66,67 = 44,44$<\/span>. L’intervalle $]44,44 ; 66,67]$<\/span> est \u00e0 son tour \u00e9limin\u00e9 par dominance it\u00e9rative. En it\u00e9rant ce processus de raisonnement r\u00e9cursif jusqu’\u00e0 l’infini :<\/p>\n

$$\\lim_{k to \\infty} 100 \\cdot p^k = 0 \\quad (\\text{pour } |p| < 1)$$<\/span><\/p>\n

Le point fixe unique issu de cette cha\u00eene d\u00e9ductive infinie est $x^* = 0$<\/span>. Il constitue le seul et unique \u00e9quilibre de Nash en strat\u00e9gies pures du jeu. Pour que cet \u00e9quilibre se r\u00e9alise empiriquement d’embl\u00e9e, une condition th\u00e9orique tr\u00e8s stricte est indispensable : la connaissance commune de la rationalit\u00e9<\/strong> (Common Knowledge of Rationality<\/em>, CKR). Il ne suffit pas que chaque individu soit rationnel ; il faut que chacun sache que les autres sont rationnels, sache que les autres savent que chacun est rationnel, et ainsi de suite \u00e0 l’infini.<\/p>\n

2.3 Rupture entre \u00e9quilibre th\u00e9orique et observation comportementale<\/h3>\n

D\u00e8s les premi\u00e8res sessions exp\u00e9rimentales conduites par Nagel, puis r\u00e9pliqu\u00e9es et \u00e9tendues dans les laboratoires de Zurich par Fehr et ses collaborateurs, la pr\u00e9diction normative de l’\u00e9quilibre de Nash a \u00e9t\u00e9 m\u00e9thodiquement r\u00e9fut\u00e9e sur le plan descriptif. Les sujets humains plac\u00e9s pour la premi\u00e8re fois face \u00e0 ce jeu (d\u00e9cisions dites \u00ab one-shot<\/em> \u00bb ou lors de la p\u00e9riode initiale) ne jouent pratiquement jamais z\u00e9ro. La distribution des choix r\u00e9els ne s’effondre pas sur le point fixe math\u00e9matique, mais s’\u00e9parpille de mani\u00e8re frappante sur l’ensemble du spectre de l’intervalle $[0, 100]$<\/span>, avec une moyenne empirique oscillant classiquement entre 25 et 40.<\/p>\n

Cette divergence majeure ne r\u00e9sulte pas d’une incompr\u00e9hension math\u00e9matique banale ou d’une incapacit\u00e9 cognitive pure et simple chez tous les sujets. Elle d\u00e9coule d’une r\u00e9alit\u00e9 fondamentale de l’interaction strat\u00e9gique : la rationalit\u00e9 individuelle optimale d\u00e9pend intrins\u00e8quement des croyances subjectives sur le comportement effectif d’autrui. Si un joueur dot\u00e9 d’une rationalit\u00e9 parfaite et d’une ma\u00eetrise absolue de la th\u00e9orie des jeux est conscient que ses adversaires ne raisonnent qu’\u00e0 un ou deux niveaux d’anticipation, choisir 0 constitue la pire des strat\u00e9gies possibles, garantissant une d\u00e9faite certaine. \u00catre rationnel en environnement strat\u00e9gique r\u00e9el n’exige pas de jouer l’\u00e9quilibre th\u00e9orique absolu, mais d’anticiper avec exactitude l’irrationalit\u00e9 ou la rationalit\u00e9 born\u00e9e du groupe.<\/p>\n

3. Les contributions sp\u00e9cifiques d’Ernst Fehr et Simon G\u00e4chter<\/h2>\n

3.1 Int\u00e9gration de la r\u00e9ciprocit\u00e9 et des pr\u00e9f\u00e9rences sociales<\/h3>\n

L’apport fondamental d’Ernst Fehr et Simon G\u00e4chter<\/a> \u00e0 l’\u00e9conomie contemporaine est indissociable de leur th\u00e9orie des pr\u00e9f\u00e9rences sociales, illustr\u00e9e notamment par leurs travaux pionniers sur les m\u00e9canismes de punition altruiste dans les dilemmes sociaux et le jeu des biens publics. Lorsqu’ils se sont pench\u00e9s sur les jeux de coordination strat\u00e9gique pure et les concours d’anticipation comme le $p$<\/span>-concours de beaut\u00e9, leur premier imp\u00e9ratif a \u00e9t\u00e9 de distinguer formellement les composantes de la rationalit\u00e9 cognitive de celles li\u00e9es aux motivations prosociales et distributives.<\/p>\n

Dans les jeux de dilemmes sociaux, comme le jeu de la confiance ou du bien public, une d\u00e9cision qui s’\u00e9carte de l’\u00e9quilibre n\u00e9oclassique peut r\u00e9sulter soit de la bienveillance, soit de la r\u00e9ciprocit\u00e9, soit de la crainte d’injustice, soit d’une d\u00e9faillance cognitive. La force du $p$<\/span>-concours de beaut\u00e9 r\u00e9side dans sa structure de jeu non coop\u00e9ratif comp\u00e9titif \u00e0 somme nulle (ou presque nulle en cas de partage des gains). Les consid\u00e9rations de justice distributive, d’iniquit\u00e9 ou de r\u00e9ciprocit\u00e9 morale y sont quasi neutralis\u00e9es : aucun joueur n’a d’incitation \u00e0 coop\u00e9rer pour augmenter le surplus social total, car la cagnotte mon\u00e9taire est fixe. Ainsi, Fehr et G\u00e4chter ont pu utiliser le concours de beaut\u00e9 comme un \u00e9talon de mesure exp\u00e9rimental \u00ab \u00e9pur\u00e9 \u00bb, permettant d’\u00e9valuer la profondeur du raisonnement strat\u00e9gique individuel ind\u00e9pendamment des biais prosociaux qui pr\u00e9valent dans les jeux de r\u00e9ciprocit\u00e9.<\/p>\n

3.2 Rigueur m\u00e9thodologique et protocoles exp\u00e9rimentaux zurichois<\/h3>\n

L’\u00c9cole exp\u00e9rimentale de Zurich s’est distingu\u00e9e par l’\u00e9laboration de standards m\u00e9thodologiques extr\u00eamement rigoureux, dont Fehr et G\u00e4chter ont \u00e9t\u00e9 les architectes majeurs. Confront\u00e9s au scepticisme r\u00e9current des \u00e9conomistes orthodoxes concernant la validit\u00e9 des exp\u00e9riences de laboratoire, ils ont syst\u00e9matis\u00e9 des protocoles garantissant une \u00e9limination scrupuleuse de tout biais d’amor\u00e7age ou d’exp\u00e9rimentateur.<\/p>\n

Dans les exp\u00e9rimentations zurichoises du jeu du concours de beaut\u00e9, les instructions distribu\u00e9es aux participants sont int\u00e9gralement r\u00e9dig\u00e9es dans un langage rigoureusement neutre, interdisant l’usage de termes suggestifs tels que \u00ab concours \u00bb, \u00ab sp\u00e9culation \u00bb, \u00ab beaut\u00e9 \u00bb ou \u00ab cible id\u00e9ale \u00bb. Les d\u00e9cisions s’op\u00e8rent sous des conditions strictes d’anonymat en double aveugle (double-blind protocol<\/em>) : aucun sujet ne sait contre qui il joue, et l’exp\u00e9rimentateur ne peut relier personnellement l’identit\u00e9 d’un sujet \u00e0 ses d\u00e9cisions strat\u00e9giques lors du paiement en esp\u00e8ces. De surcro\u00eet, Fehr et son \u00e9quipe ont g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 l’usage du logiciel exp\u00e9rimental d\u00e9di\u00e9 z-Tree<\/a> (Zurich Toolbox for Readymade Economic Experiments<\/em>), d\u00e9velopp\u00e9 par Urs Fischbacher. Cette plateforme informatique garantit une synchronisation parfaite des d\u00e9cisions, un enregistrement millim\u00e9tr\u00e9 des temps de latence et de d\u00e9lib\u00e9ration, ainsi qu’une transparence totale sur l’ex\u00e9cution des paiements financiers effectifs, proportionnels aux performances strat\u00e9giques r\u00e9elles des participants.<\/p>\n

3.3 Apports \u00e9pist\u00e9mologiques aux limites de la rationalit\u00e9 collective<\/h3>\n

Sur le plan \u00e9pist\u00e9mologique, la r\u00e9flexion de Fehr et G\u00e4chter s’inscrit en rupture avec l’approche d\u00e9ductive r\u00e9ductionniste. Leurs observations dans le cadre du concours de beaut\u00e9 et des structures interactives connexes d\u00e9montrent qu’un mod\u00e8le \u00e9conomique pr\u00e9dictif doit obligatoirement int\u00e9grer une pluralit\u00e9 de types comportementaux au sein de la population. L’\u00e9chec de la coordination vers l’\u00e9quilibre de Nash \u00e0 z\u00e9ro n’est pas interpr\u00e9t\u00e9 comme un simple r\u00e9sidu d’incomp\u00e9tence cognitive, mais comme la manifestation d’une rationalit\u00e9 strat\u00e9gique de second ordre.<\/p>\n

Dans cette perspective, un individu ultra-rationnel a l’obligation \u00e9pist\u00e9mique d’internaliser l’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 cognitive de ses cong\u00e9n\u00e8res pour d\u00e9terminer sa meilleure r\u00e9ponse. Fehr et G\u00e4chter ont contribu\u00e9 \u00e0 \u00e9tablir une distinction nette entre deux dimensions de la pens\u00e9e strat\u00e9gique : la rationalit\u00e9 calculatoire propre de l’agent (sa capacit\u00e9 \u00e0 d\u00e9duire la s\u00e9quence logique des strat\u00e9gies domin\u00e9es) et sa th\u00e9orie de l’esprit (son appr\u00e9ciation de la distribution des comp\u00e9tences cognitives des autres acteurs). Cette double composante est devenue la pierre angulaire de la macro\u00e9conomie comportementale moderne, fournissant une passerelle conceptuelle rigoureuse entre les observations micro\u00e9conomiques en laboratoire et les mouvements erratiques agr\u00e9g\u00e9s des march\u00e9s financiers globaux.<\/p>\n

4. Le mod\u00e8le des niveaux de raisonnement cognitif (Level-k et Cognitive Hierarchy)<\/h2>\n

4.1 Architecture fondamentale du mod\u00e8le Level-k<\/h3>\n

Pour formaliser la dispersion empirique des choix observ\u00e9s lors des exp\u00e9rimentations du concours de beaut\u00e9, la th\u00e9orie \u00e9conomique s’est enrichie du mod\u00e8le Level-k<\/em> (niveaux de raisonnement), initialement esquiss\u00e9 par Rosemarie Nagel et formalis\u00e9 en profondeur par Dale Stahl, Paul Wilson, Vincent Crawford et Miguel Costa-Gomes. Cette architecture th\u00e9orique postule que la population n’est pas homog\u00e8ne, mais stratifi\u00e9e selon diff\u00e9rents paliers discrets de profondeur cognitive.<\/p>\n

Le point de d\u00e9part du mod\u00e8le repose sur le Niveau 0 ($L0$<\/span>)<\/strong>. L’agent de niveau z\u00e9ro repr\u00e9sente un d\u00e9cideur na\u00eff ou totalement non strat\u00e9gique. Il ne formule aucune conjecture sur le comportement des autres joueurs et s\u00e9lectionne son nombre de mani\u00e8re purement al\u00e9atoire, g\u00e9n\u00e9ralement selon une loi de probabilit\u00e9 uniforme continue sur l’intervalle $[0, 100]$<\/span>. D\u00e8s lors, l’esp\u00e9rance math\u00e9matique de son choix est donn\u00e9e par :<\/p>\n

$$E[x^{L0}] = \\int_0^{100} x \\cdot \\frac{1}{100} , dx = 50$$<\/span><\/p>\n

L’agent de Niveau 1 ($L1$<\/span>)<\/strong> int\u00e8gre un premier palier de sophistication strat\u00e9gique : il formule l’hypoth\u00e8se explicite que tous les autres participants sont des agents de niveau 0. Sa meilleure r\u00e9ponse face \u00e0 cette croyance consiste \u00e0 choisir un nombre \u00e9gal \u00e0 la fraction $p$<\/span> de l’esp\u00e9rance math\u00e9matique des agents $L0$<\/span>. Pour la valeur usuelle $p = 2\/3$<\/span>, le joueur $L1$<\/span> s\u00e9lectionne syst\u00e9matiquement :<\/p>\n

$$x^{L1} = \\frac{2}{3} \\times 50 \\approx 33,33$$<\/span><\/p>\n

L’agent de Niveau 2 ($L2$<\/span>)<\/strong> op\u00e8re un cran d’it\u00e9ration suppl\u00e9mentaire. Il formule la croyance que l’ensemble de ses opposants est constitu\u00e9 d’individus de niveau 1. En cons\u00e9quence, sa meilleure r\u00e9ponse math\u00e9matique s’obtient en appliquant de nouveau le param\u00e8tre multiplicateur $p$<\/span> \u00e0 la d\u00e9cision qu’il anticipe chez les agents $L1$<\/span> :<\/p>\n

$$x^{L2} = \\frac{2}{3} \\times 33,33 = \\left(\\frac{2}{3}\\right)^2 \\times 50 \\approx 22,22$$<\/span><\/p>\n

De mani\u00e8re s\u00e9quentielle, un agent de niveau arbitraire $k$<\/span> ($Lk$<\/span>) assume que tous les autres comp\u00e9titeurs appartiennent strictement au palier imm\u00e9diatement inf\u00e9rieur ($k-1$<\/span>). Sa strat\u00e9gie d\u00e9terministe est formellement exprim\u00e9e par l’\u00e9quation g\u00e9om\u00e9trique :<\/p>\n

$$x^{Lk} = p^k \\times 50$$<\/span><\/p>\n

Lorsque $k$<\/span> tend vers l’infini ($L\\infty$<\/span>), le choix converge asymptotiquement vers z\u00e9ro, rejoignant l’\u00e9quilibre n\u00e9oclassique de Nash. Le mod\u00e8le Level-k<\/em> permet ainsi d’expliquer math\u00e9matiquement pourquoi des choix strictement positifs ne sont pas le fruit du hasard, mais la signature directe d’un niveau sp\u00e9cifique de raisonnement it\u00e9ratif.<\/p>\n

4.2 Le mod\u00e8le de hi\u00e9rarchie cognitive (Camerer, Ho et Chong)<\/h3>\n

Bien que le mod\u00e8le Level-k<\/em> standard pr\u00e9sente une \u00e9l\u00e9gance d\u00e9ductive ind\u00e9niable, il souffre d’une restriction comportementale s\u00e9v\u00e8re : il suppose qu’un joueur de niveau $k$<\/span> s’imagine \u00eatre le seul \u00eatre sup\u00e9rieur au monde, persuad\u00e9 que l’int\u00e9gralit\u00e9 de ses rivaux se trouve cantonn\u00e9e au niveau $k-1$<\/span>. Pour corriger cette hypoth\u00e8se peu r\u00e9aliste, Colin Camerer, Teck-Hua Ho et Juin-Kuan Chong (2004)<\/a> ont con\u00e7u le mod\u00e8le de \u00ab hi\u00e9rarchie cognitive \u00bb (Cognitive Hierarchy Model<\/em>).<\/p>\n

Dans ce cadre analytique enrichi, un agent de niveau $k$<\/span> ne suppose plus que ses adversaires sont tous de niveau $k-1$<\/span>. Il comprend que la population est compos\u00e9e d’un m\u00e9lange h\u00e9t\u00e9rog\u00e8ne de diff\u00e9rents niveaux cognitifs, allant du niveau 0 jusqu’au niveau $k-1$<\/span>. Cependant, en raison d’une limite cognitive intrins\u00e8que, il est incapable de concevoir que d’autres agents puissent poss\u00e9der un niveau de r\u00e9flexion \u00e9gal ou sup\u00e9rieur au sien. La distribution des types cognitifs au sein de la population g\u00e9n\u00e9rale est mod\u00e9lis\u00e9e empiriquement par une loi de Poisson<\/strong> de param\u00e8tre $tau$<\/span> (tau) :<\/p>\n

$$f(m) = \\frac{e^{-\\tau} \\tau^m}{m!}$$<\/span><\/p>\n

Un joueur de type $k$<\/span> recalibre cette distribution sur l’espace des niveaux qu’il est capable de percevoir ($m < k$). La probabilit\u00e9 relative conditionnelle qu’il attribue \u00e0 la pr\u00e9sence d’un agent de niveau$<\/span>m$ s’\u00e9crit :<\/p>\n

$$g_k(m) = \\frac{f(m)}{\\sum_{l=0}^{k-1} f(l)} \\quad \\text{pour tout } m < k$$<\/span><\/p>\n

L’agent de niveau $k$<\/span> calcule ensuite l’esp\u00e9rance de la moyenne globale en pond\u00e9rant les d\u00e9cisions optimales pr\u00e9dites pour chaque niveau sous-jacent $x^m$<\/span> par leurs probabilit\u00e9s subjectives respectives, puis joue la fraction $p$<\/span> de cette esp\u00e9rance agr\u00e9g\u00e9e :<\/p>\n

$$x^k = p \\sum_{m=0}^{k-1} g_k(m) x^m$$<\/span><\/p>\n

L’estimation \u00e9conom\u00e9trique du param\u00e8tre $tau$<\/span> \u00e0 partir d’une quantit\u00e9 impressionnante de donn\u00e9es exp\u00e9rimentales transversales issues de multiples laboratoires internationaux fait ressortir une r\u00e9gularit\u00e9 frappante : la valeur de $tau$<\/span> oscille de mani\u00e8re robuste autour d’une m\u00e9diane situ\u00e9e entre $1,5$ et $2,5$. Une valeur moyenne de $\\tau \\approx 1,5$<\/span> signifie qu’en moyenne, les \u00eatres humains s’engagent dans un niveau et demi de raisonnement strat\u00e9gique it\u00e9ratif. Ce param\u00e8tre unique suffit \u00e0 capturer remarquablement bien l’h\u00e9t\u00e9rog\u00e9n\u00e9it\u00e9 comportementale r\u00e9elle au sein d’une cohorte sans faire appel \u00e0 des hypoth\u00e8ses ad hoc.<\/p>\n

4.3 Identification empirique des paliers de r\u00e9flexion<\/h3>\n

Lorsque l’on trace l’histogramme des d\u00e9cisions formul\u00e9es lors de parties non r\u00e9p\u00e9t\u00e9es du $p$<\/span>-concours de beaut\u00e9 (avec $p = 2\/3$<\/span>), les donn\u00e9es exp\u00e9rimentales ne forment pas une courbe de Gauss continue ou un \u00e9talement al\u00e9atoire. On observe au contraire une s\u00e9rie d’agr\u00e9gations statistiques spectaculaires, formant des pics de fr\u00e9quence bien distincts autour de valeurs num\u00e9riques sp\u00e9cifiques :<\/p>\n