Dans le champ de l’inf\u00e9rence statistique contemporaine, la transition d’une exp\u00e9rience isol\u00e9e vers l’\u00e9valuation simultan\u00e9e d’une multiplicit\u00e9 d’hypoth\u00e8ses constitue l’une des mutations m\u00e9thodologiques les plus profondes du dernier demi-si\u00e8cle. Historiquement mod\u00e9lis\u00e9e autour du paradigme univari\u00e9 de Ronald Fisher, Jerzy Neyman et Egon Pearson, la th\u00e9orie de la d\u00e9cision statistique reposait initialement sur la confrontation d’une hypoth\u00e8se nulle unique face \u00e0 une hypoth\u00e8se alternative, encadr\u00e9e par un seuil de signification critique rigoureusement calibr\u00e9. Cependant, l’av\u00e8nement des plans factoriels complexes, de l’\u00e9pid\u00e9miologie \u00e0 grande \u00e9chelle, des essais cliniques multicentriques et, plus r\u00e9cemment, des technologies omiques \u00e0 tr\u00e8s haut d\u00e9bit et de l’exp\u00e9rimentation num\u00e9rique de masse (tests A\/B) a fait voler en \u00e9clats ce cadre unitaire. Les chercheurs ne testent plus une question isol\u00e9e \u00e0 la fois, mais des dizaines, des milliers, voire des millions de conjectures statistiques au sein d’un m\u00eame protocole exp\u00e9rimental.<\/p>\n
Cette d\u00e9multiplication des tests confronte le statisticien \u00e0 un ph\u00e9nom\u00e8ne pernicieux bien connu : l’accumulation m\u00e9canique du risque d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce, commun\u00e9ment d\u00e9sign\u00e9e sous le terme d’inflation de l’erreur de type I. D\u00e8s lors qu’une s\u00e9rie de tests d’hypoth\u00e8ses est conduite de mani\u00e8re concomitante, le postulat selon lequel le risque d’erreur global \u00e9quivaudrait au seuil nominal assign\u00e9 \u00e0 chaque test individuel devient une illusion math\u00e9matique. Deux paradigmes fondamentaux s’opposent alors pour formaliser et r\u00e9guler cette incertitude : le taux d’erreur par comparaison (d\u00e9sign\u00e9 sous l’acronyme PCER, pour Per-Comparison Error Rate<\/em>) et le taux d’erreur par famille (d\u00e9sign\u00e9 sous l’acronyme FWER, pour Family-Wise Error Rate<\/em>). Chacune de ces m\u00e9triques incarne une posture \u00e9pist\u00e9mologique et op\u00e9rationnelle distincte face \u00e0 la gestion du doute scientifique.<\/p>\n Le pr\u00e9sent article propose une analyse comparative exhaustive de ces deux concepts cardinaux. Nous explorerons leurs soubassements th\u00e9oriques, leurs formulations probabilistes, leurs m\u00e9canismes correcteurs respectifs ainsi que les arbitrages m\u00e9thodologiques qu’ils imposent aux praticiens de la recherche. Comprendre les divergences structurales entre le FWER et le PCER ne rel\u00e8ve pas d’une simple querelle acad\u00e9mique d’alg\u00e9bristes : ce choix conditionne directement la reproductibilit\u00e9 de la science, l’arbitrage critique entre la protection contre les faux positifs et la puissance de d\u00e9tection des signaux authentiques, ainsi que la validit\u00e9 des d\u00e9cisions r\u00e9glementaires, m\u00e9dicales et \u00e9conomiques majeures.<\/p>\n La probl\u00e9matique de la multiplicit\u00e9 statistique d\u00e9coule d’une r\u00e9alit\u00e9 combinatoire \u00e9l\u00e9mentaire mais aux cons\u00e9quences d\u00e9vastatrices si elle est ignor\u00e9e : la r\u00e9p\u00e9tition d’\u00e9preuves al\u00e9atoires augmente inexorablement la probabilit\u00e9 d’observer au moins un \u00e9v\u00e9nement rare. Lorsque William Sealy Gosset (sous le pseudonyme de Student) et Ronald Aylmer Fisher ont jet\u00e9 les bases du test de Student et de l’analyse de variance au d\u00e9but du XXe si\u00e8cle, les exp\u00e9rimentations agronomiques ou industrielles portaient g\u00e9n\u00e9ralement sur un nombre tr\u00e8s restreint de comparaisons de moyennes. La probabilit\u00e9 d’observer un r\u00e9sultat extr\u00eame sous l’hypoth\u00e8se nulle d’absence d’effet \u00e9tait traditionnellement fix\u00e9e \u00e0 une valeur conventionnelle de 5 % (α = 0,05). Dans ce cadre restreint, le risque d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce \u2014 c’est-\u00e0-dire rejeter \u00e0 tort une hypoth\u00e8se nulle pourtant vraie \u2014 demeurait parfaitement circonscrit et ma\u00eetris\u00e9 au niveau de l’exp\u00e9rience<\/span>.<\/p>\n Cependant, d\u00e8s lors que l’on multiplie les comparaisons au sein d’une m\u00eame \u00e9tude, le m\u00e9canisme probabiliste sous-jacent change de nature. Consid\u00e9rons une exp\u00e9rience comportant $m$<\/span> hypoth\u00e8ses nulles ind\u00e9pendantes et vraies. Si chaque test est r\u00e9alis\u00e9 au niveau nominal α = 0,05, la probabilit\u00e9 de ne commettre aucune erreur sur un test donn\u00e9 est de 1 – α = 0,95. Par la r\u00e8gle de multiplication des probabilit\u00e9s ind\u00e9pendantes, la probabilit\u00e9 conjointe de ne commettre aucune erreur de type I sur l’ensemble des<\/span> $m$<\/span> tests s’effondre selon l’expression $(1 – \\alpha)^m$<\/span>. Par cons\u00e9quent, la probabilit\u00e9 d’observer au moins un rejet injustifi\u00e9 parmi les $m$<\/span> tests s’\u00e9l\u00e8ve \u00e0 $1 – (1 – \\alpha)^m$<\/span>. Pour une exp\u00e9rience modeste comprenant 10 comparaisons ind\u00e9pendantes, ce risque global atteint d\u00e9j\u00e0 approximativement 40,1 % ; pour 100 comparaisons, il grimpe \u00e0 99,4 %, rendant l’apparition d’un r\u00e9sultat faux positif pratiquement in\u00e9vitable.<\/p>\n Face \u00e0 cette d\u00e9rive stochastique, la communaut\u00e9 m\u00e9thodologique s’est trouv\u00e9e dans l’obligation de distinguer formellement le niveau de rigueur univari\u00e9, mesur\u00e9 au niveau local de chaque contraste individuel, du niveau de rigueur global caract\u00e9risant la validit\u00e9 collective de l’\u00e9tude. Cette distinction impose une r\u00e9flexion sur l’unit\u00e9 d’analyse pertinente : le chercheur doit-il garantir la v\u00e9racit\u00e9 de chaque affirmation isol\u00e9e prise ind\u00e9pendamment de son contexte exp\u00e9rimental, ou doit-il garantir que l’ensemble des conclusions tir\u00e9es de son dispositif de recherche ne soit pas contamin\u00e9 par le hasard ? C’est pr\u00e9cis\u00e9ment \u00e0 cette crois\u00e9e des chemins que s’articule le d\u00e9bat entre PCER et FWER.<\/p>\n Le taux d’erreur par comparaison, ou PCER<\/strong> (Per-Comparison Error Rate<\/em>), d\u00e9signe le taux d’erreur de type I appliqu\u00e9 de fa\u00e7on locale, autonome et non ajust\u00e9e \u00e0 chaque test statistique individuel au sein d’une famille d’hypoth\u00e8ses. Formellement, si une exp\u00e9rience \u00e9value $m$<\/span> hypoth\u00e8ses nulles not\u00e9es $H_{01}, H_{02}, dots, H_{0m}$<\/span>, le PCER correspond au seuil de signification α assign\u00e9 \u00e0 chaque test $i$<\/span> pris isol\u00e9ment. Dans ce cadre, chaque rejet de l’hypoth\u00e8se nulle $H_{0i}$<\/span> est d\u00e9cid\u00e9 uniquement sur la base de la statistique de test associ\u00e9e et de sa distribution marginale sous $H_{0i}$<\/span>, sans consid\u00e9ration du nombre total $m$<\/span> d’hypoth\u00e8ses test\u00e9es ni des r\u00e9sultats obtenus sur les autres hypoth\u00e8ses. L’analyste adoptant le PCER accepte que chaque comparaison poss\u00e8de une probabilit\u00e9 nominale α (souvent 0,05) d’\u00eatre un faux positif, ind\u00e9pendamment du fait que cette comparaison s’inscrive dans une batterie de trois ou de dix mille tests.<\/p>\n \u00c0 l’oppos\u00e9, le taux d’erreur par famille, ou FWER<\/strong> (Family-Wise Error Rate<\/em>), adopte une perspective holistique. Il est d\u00e9fini comme la probabilit\u00e9 de commettre au moins une erreur de type I parmi l’ensemble complet (la \u00ab famille \u00bb) des $m$<\/span> hypoth\u00e8ses nulles test\u00e9es. Alors que le PCER quantifie le risque d’erreur \u00e0 l’\u00e9chelle infinit\u00e9simale de chaque contraste pris isol\u00e9ment, le FWER \u00e9value la vuln\u00e9rabilit\u00e9 globale de l’\u00e9difice exp\u00e9rimental face \u00e0 l’al\u00e9a. Contr\u00f4ler le FWER \u00e0 un niveau α (par exemple 5 %) signifie que la probabilit\u00e9 conjointe qu’au moins une des d\u00e9clarations de d\u00e9couverte positive soit fallacieuse au sein de toute l’\u00e9tude ne d\u00e9passe pas ce seuil de 5 %. Cette m\u00e9trique ne tol\u00e8re aucune contamination collective : d\u00e8s lors qu’un seul rejet injustifi\u00e9 survient dans la famille, l’ensemble de l’exp\u00e9rience est consid\u00e9r\u00e9 comme ayant \u00e9chou\u00e9 \u00e0 pr\u00e9server l’int\u00e9grit\u00e9 de son inf\u00e9rence globale.<\/p>\n Cette diff\u00e9renciation conceptuelle induit une divergence m\u00e9thodologique majeure : le PCER focalise son attention sur le risque individuel support\u00e9 par un contraste sp\u00e9cifique (analyse micro-analytique), tandis que le FWER subordonne chaque d\u00e9cision locale \u00e0 la pr\u00e9servation de la cr\u00e9dibilit\u00e9 collective de l’ensemble de la d\u00e9marche d’inf\u00e9rence (analyse macro-analytique).<\/p>\n La confusion entre le PCER et le FWER demeure l’une des sources d’erreurs les plus r\u00e9pandues dans la litt\u00e9rature scientifique empirique. Cette m\u00e9prise tire son origine d’une habitude solidement ancr\u00e9e : l’application m\u00e9canique et non contextualis\u00e9e du seuil standard de 5 % propos\u00e9 par Fisher dans les ann\u00e9es 1920. De nombreux exp\u00e9rimentateurs appliquent la valeur seuil p<\/em> < 0,05 \u00e0 chaque tableau d’analyse ou \u00e0 chaque coefficient de r\u00e9gression en supposant implicitement qu’ils maintiennent le risque de fausse d\u00e9couverte \u00e0 5 % pour l’ensemble de leur publication. Or, en op\u00e9rant de la sorte, ils contr\u00f4lent le PCER \u00e0 5 %, tout en laissant le FWER d\u00e9river vers des niveaux de risque proches de la certitude absolue d’erreur d\u00e8s que le nombre de variables explicatives ou de comparaisons post-hoc s’accro\u00eet<\/span>.<\/p>\n Ce flou conceptuel engendre des r\u00e9percussions directes sur ce que la communaut\u00e9 scientifique nomme d\u00e9sormais la \u00ab crise de la reproductibilit\u00e9 \u00bb. Lorsqu’une \u00e9tude non contr\u00f4l\u00e9e pour le FWER rapporte des associations significatives au seuil PCER de 5 % au sein d’un large faisceau de tests, une proportion substantielle de ces \u00ab d\u00e9couvertes \u00bb d\u00e9coule exclusivement de fluctuations d’\u00e9chantillonnage. Lorsque d’autres \u00e9quipes tentent de r\u00e9pliquer ces r\u00e9sultats sur des \u00e9chantillons ind\u00e9pendants en ciblant uniquement les variables isol\u00e9es comme significatives, ces associations s’\u00e9vanouissent in\u00e9vitablement, nourrissant la m\u00e9fiance du public et des institutions envers l’autorit\u00e9 des donn\u00e9es quantitatives.<\/p>\n Au-del\u00e0 de la pure \u00e9pist\u00e9mologie, les cons\u00e9quences \u00e9conomiques, technologiques et sanitaires de cette mauvaise gestion de l’incertitude sont colossales. Dans la recherche translationnelle et clinique, valider une mol\u00e9cule th\u00e9rapeutique sur la base d’un crit\u00e8re d’\u00e9valuation secondaire significatif au niveau PCER sans ajustement pour la multiplicit\u00e9 expose les industriels et les investisseurs \u00e0 des d\u00e9penses de plusieurs dizaines de millions d’euros pour mener des phases ult\u00e9rieures vou\u00e9es \u00e0 l’\u00e9chec. Plus grave encore, cela peut conduire \u00e0 l’autorisation temporaire de traitements m\u00e9dicaux inefficaces ou mod\u00e9r\u00e9ment toxiques. Inversement, l’application aveugle et excessivement stricte d’un contr\u00f4le du FWER peut asphyxier la d\u00e9couverte scientifique en g\u00e9n\u00e9rant un taux massif d’erreurs de type II (faux n\u00e9gatifs), conduisant \u00e0 l’abandon pr\u00e9matur\u00e9 de pistes th\u00e9rapeutiques pourtant prometteuses.<\/p>\n Pour formaliser avec rigueur le taux d’erreur par famille, consid\u00e9rons une famille d’hypoth\u00e8ses nulles index\u00e9e par un ensemble fini $M = {1, 2, dots, m}$<\/span>. \u00c0 chaque indice $i in M$<\/span> correspond une hypoth\u00e8se nulle $H_{0i}$<\/span> associ\u00e9e \u00e0 une hypoth\u00e8se alternative $H_{1i}$<\/span>. Soit $I_0 \\subseteq M$<\/span> l’ensemble des indices correspondant aux hypoth\u00e8ses nulles qui sont r\u00e9ellement vraies dans la population \u00e9tudi\u00e9e, et soit $m_0 = |I_0|$<\/span> le nombre total de ces hypoth\u00e8ses nulles vraies ($0 le m_0 le m$<\/span>). L’ensemble des hypoth\u00e8ses fausses est not\u00e9 $I_1 = M setminus I_0$<\/span>, de cardinal $m_1 = m – m_0$<\/span>.<\/p>\n Lors de l’ex\u00e9cution de la proc\u00e9dure statistique, chaque hypoth\u00e8se $H_{0i}$<\/span> fait l’objet d’une d\u00e9cision binaire : rejet de $H_{0i}$<\/span> ou non-rejet de $H_{0i}$<\/span>. Notons $V$<\/span> la variable al\u00e9atoire repr\u00e9sentant le nombre d’hypoth\u00e8ses nulles vraies qui sont rejet\u00e9es \u00e0 tort par la proc\u00e9dure de test. La variable $V$<\/span> correspond exactement au nombre de faux positifs (erreurs de type I). De m\u00eame, d\u00e9signons par $S$<\/span> le nombre d’hypoth\u00e8ses nulles fausses correctement rejet\u00e9es (vrais positifs), par $U$<\/span> le nombre d’hypoth\u00e8ses nulles vraies non rejet\u00e9es (vrais n\u00e9gatifs), et par $T$<\/span> le nombre d’hypoth\u00e8ses nulles fausses non rejet\u00e9es (faux n\u00e9gatifs, ou erreurs de type II). Le nombre total d’hypoth\u00e8ses rejet\u00e9es par la proc\u00e9dure est la variable al\u00e9atoire $R = V + S$<\/span>.<\/p>\n Dans ce cadre formel, le FWER est d\u00e9fini math\u00e9matiquement comme la probabilit\u00e9 que la variable al\u00e9atoire $V$<\/span> soit sup\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 1 :<\/p>\n $$\\text{FWER} = \\mathbb{P}(V ge 1)$$<\/span><\/p>\n Cette formulation probabiliste exige une distinction m\u00e9thodologique fondamentale, introduite initialement dans les travaux fondateurs de John Tukey et d’Emil Spj\u00f8tvoll, et clarifi\u00e9e par Yosef Hochberg et Ajit Tamhane : la distinction entre le contr\u00f4le au sens large<\/em> (ou contr\u00f4le faible, weak control<\/em>) et le contr\u00f4le au sens strict<\/em> (ou contr\u00f4le fort, strong control<\/em>).<\/p>\n On dit qu’une proc\u00e9dure statistique contr\u00f4le le FWER au sens large au niveau nominal α si la condition $\\mathbb{P}(V ge 1) le \\alpha$<\/span> est satisfaite exclusivement sous l’hypoth\u00e8se nulle globale, souvent appel\u00e9e hypoth\u00e8se d’intersection globale, not\u00e9e :<\/p>\n $$H_0^M : \\big\\cap_{i=1}^m H_{0i} \\text{ est vraie}$$<\/span><\/p>\n Sous $H_0^M$<\/span>, toutes les hypoth\u00e8ses nulles de la famille sont vraies simultan\u00e9ment ($m_0 = m$<\/span>). Ce contr\u00f4le faible garantit que si aucun effet r\u00e9el n’existe dans l’ensemble de l’exp\u00e9rience, le risque de d\u00e9clarer \u00e0 tort au moins une d\u00e9couverte ne d\u00e9passe pas α. En revanche, le contr\u00f4le au sens large ne fournit aucune garantie math\u00e9matique si une partie des hypoth\u00e8ses nulles est fausse tandis qu’une autre partie est vraie ($0 < m_0 < m$). Dans une telle configuration de v\u00e9rit\u00e9 partielle, le risque de rejeter \u00e0 tort l’une des hypoth\u00e8ses nulles vraies ($<\/span>V ge 1$) peut exc\u00e9der tr\u00e8s largement le seuil α.<\/p>\n C’est pourquoi la pratique statistique moderne et les agences d’\u00e9valuation exigent presque syst\u00e9matiquement le contr\u00f4le au sens strict (contr\u00f4le fort). Une proc\u00e9dure contr\u00f4le le FWER au sens strict au niveau α si la condition suivante est rigoureusement respect\u00e9e pour toutes les configurations possibles<\/em> de v\u00e9rit\u00e9s et de fausset\u00e9s parmi les hypoth\u00e8ses de la famille :<\/p>\n $$\\sup_{I_0 \\subseteq M} \\mathbb{P}_{I_0}(V ge 1) le \\alpha$$<\/span><\/p>\n Le contr\u00f4le fort garantit une imperm\u00e9abilit\u00e9 absolue contre les faux positifs : quelle que soit la r\u00e9alit\u00e9 biologique ou physique sous-jacente \u2014 que toutes les hypoth\u00e8ses nulles soient vraies, qu’une moiti\u00e9 le soit, ou qu’une seule le soit \u2014, la probabilit\u00e9 de rejeter ind\u00fbment au moins une hypoth\u00e8se nulle vraie demeure born\u00e9e sup\u00e9rieurement par α. La distribution conjointe des statistiques de test et la structure de covariance existant entre les diff\u00e9rents estimateurs jouent ici un r\u00f4le d\u00e9terminant dans la r\u00e9alisation de cette borne.<\/p>\n Pour appr\u00e9hender l’imp\u00e9ratif du FWER, il convient de diss\u00e9quer analytiquement le m\u00e9canisme d’inflation de l’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce lorsque aucun ajustement n’est appliqu\u00e9. Posons une famille de $m$<\/span> tests statistiques ind\u00e9pendants, chacun calibr\u00e9 \u00e0 un seuil nominal d’erreur par comparaison not\u00e9 $\\alpha_{\\text{PC}}$<\/span>. Supposons la validit\u00e9 de l’hypoth\u00e8se nulle globale, de sorte que $m_0 = m$<\/span>. Pour chaque test individuel $i$<\/span>, la probabilit\u00e9 d’erreur de premi\u00e8re esp\u00e8ce est :<\/p>\n $$\\mathbb{P}(\\text{Rejet de } H_{0i} mid H_{0i} \\text{ est vraie}) = \\alpha_{\\text{PC}}$$<\/span><\/p>\n La probabilit\u00e9 d’accepter correctement l’hypoth\u00e8se nulle pour ce test individuel s’\u00e9crit donc :<\/p>\n $$\\mathbb{P}(\\text{Non-rejet de } H_{0i} mid H_{0i} \\text{ est vraie}) = 1 – \\alpha_{\\text{PC}}$$<\/span><\/p>\n En vertu de l’ind\u00e9pendance stochastique mutuelle des statistiques de test associ\u00e9es \u00e0 chaque hypoth\u00e8se nulle, la probabilit\u00e9 d’accepter simultan\u00e9ment la totalit\u00e9 des $m$<\/span> hypoth\u00e8ses nulles vraies est \u00e9gale au produit de leurs probabilit\u00e9s marginales de non-rejet :<\/p>\n $$\\mathbb{P}(V = 0) = \\prod_{i=1}^m \\mathbb{P}(\\text{Non-rejet de } H_{0i} mid H_{0i} \\text{ est vraie}) = (1 – \\alpha_{\\text{PC}})^m$$<\/span><\/p>\n L’\u00e9v\u00e9nement consistant \u00e0 commettre au moins une erreur de type I ($V ge 1$<\/span>) \u00e9tant le compl\u00e9mentaire strict de l’\u00e9v\u00e9nement consistant \u00e0 n’en commettre aucune ($V = 0$<\/span>), le taux d’erreur par famille s’exprime par l’identit\u00e9 math\u00e9matique :<\/p>\n $$\\text{FWER} = \\mathbb{P}(V ge 1) = 1 – \\mathbb{P}(V = 0) = 1 – (1 – \\alpha_{\\text{PC}})^m$$<\/span><\/p>\n Cette relation fonctionnelle r\u00e9v\u00e8le une progression non lin\u00e9aire asymptotique vers la certitude absolue de commettre une erreur. Si l’on fixe le seuil de d\u00e9cision individuel \u00e0 la valeur conventionnelle de $\\alpha_{\\text{PC}} = 0,05$<\/span> :<\/p>\n Ce calcul \u00e9l\u00e9mentaire d\u00e9montre que dans une \u00e9tude \u00e9valuant simultan\u00e9ment 20 contrastes orthogonaux sans correction m\u00e9thodologique, il y a pr\u00e8s de deux chances sur trois d’affirmer l’existence d’au moins un effet statistiquement significatif l\u00e0 o\u00f9 ne r\u00e8gne que le bruit statistique le plus pur. D\u00e8s lors que $m$<\/span> atteint 100, la probabilit\u00e9 d’absence totale d’erreur devient r\u00e9siduelle (moins de 0,6 %). Sans correction du FWER, l’exp\u00e9rimentateur qui c\u00e9l\u00e8bre une d\u00e9couverte statistique au sein d’une telle multiplicit\u00e9 se rend coupable d’une illusion m\u00e9thodologique majeure : il prend pour une r\u00e9gularit\u00e9 de la nature ce qui n’est que la concr\u00e9tisation in\u00e9vitable d’une loi de probabilit\u00e9 \u00e9l\u00e9mentaire.<\/p>\n Face \u00e0 cette explosion du risque d’erreur globale, les statisticiens ont d\u00e9velopp\u00e9 une vaste gamme d’algorithmes de contr\u00f4le, allant des ajustements conservateurs \u00e0 \u00e9tape unique jusqu’aux proc\u00e9dures s\u00e9quentielles et non param\u00e9triques exploitant les structures de d\u00e9pendance complexes.<\/p>\n La correction \u00e0 \u00e9tape unique de Bonferroni :<\/strong> Formul\u00e9e \u00e0 partir de la premi\u00e8re in\u00e9galit\u00e9 de Boole (qui stipule que la probabilit\u00e9 de l’union d’\u00e9v\u00e9nements est inf\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 la somme de leurs probabilit\u00e9s marginales), la m\u00e9thode de Bonferroni<\/a> constitue la proc\u00e9dure de contr\u00f4le du FWER la plus universellement connue. Pour garantir un FWER global inf\u00e9rieur ou \u00e9gal \u00e0 α, l’ajustement consiste \u00e0 rejeter une hypoth\u00e8se individuelle $H_{0i}$<\/span> si et seulement si sa valeur-p non ajust\u00e9e, not\u00e9e $p_i$<\/span>, satisfait la condition :<\/p>\n1. Introduction aux m\u00e9triques d’erreur dans les tests multiples<\/h2>\n
1.1 La probl\u00e9matique de la multiplicit\u00e9 statistique<\/h3>\n
1.2 D\u00e9finition liminaire du FWER et du PCER<\/h3>\n
1.3 Origine des confusions et enjeux m\u00e9thodologiques<\/h3>\n
2. Comprendre le taux d’erreur par famille (FWER)<\/h2>\n
2.1 Fondements th\u00e9oriques et formalisation math\u00e9matique<\/h3>\n
2.2 Le ph\u00e9nom\u00e8ne d’inflation de l’erreur de type I globale<\/h3>\n
\n
2.3 Principales proc\u00e9dures de contr\u00f4le du FWER<\/h3>\n