Theory of Mental Tests<\/em> (1950), cristallise un demi-si\u00e8cle de recherches op\u00e9rationnelles en fournissant des proc\u00e9dures universelles pour calculer la fid\u00e9lit\u00e9, l’erreur type de mesure et la consistance interne des \u00e9preuves.<\/p>\nToutefois, d\u00e8s les ann\u00e9es 1950 et 1960, la communaut\u00e9 des psychom\u00e9triciens commence \u00e0 percevoir les bornes inh\u00e9rentes \u00e0 l’approche classique. La d\u00e9pendance excessive des indices de difficult\u00e9 et de discrimination vis-\u00e0-vis des \u00e9chantillons d’\u00e9talonnage, ainsi que l’incapacit\u00e9 de la TCT \u00e0 pr\u00e9dire le comportement sp\u00e9cifique d’un individu face \u00e0 une question particuli\u00e8re, suscitent des interrogations th\u00e9oriques majeures. C’est au sein de ce climat de remise en question m\u00e9thodologique qu’\u00e9mergent les travaux pr\u00e9curseurs de Georg Rasch au Danemark et de Frederic Lord, Allan Birnbaum et Benjamin Wright aux \u00c9tats-Unis. En mod\u00e9lisant math\u00e9matiquement la probabilit\u00e9 de r\u00e9ussite d’un individu en fonction de son aptitude latente et des param\u00e8tres propres de l’item, ces pionniers ont op\u00e9r\u00e9 un basculement paradigmatique vers ce qui allait s’appeler la Th\u00e9orie de R\u00e9ponse aux Items (TRI), marquant le passage d’une d\u00e9marche purement descriptive et globale \u00e0 une mod\u00e9lisation inf\u00e9rentielle fine et probabiliste.<\/p>\n
1.2 Pourquoi comparer la TCT et la TRI ?<\/h3>\n
L’\u00e9tude conjointe de la Th\u00e9orie Classique des Tests et de la Th\u00e9orie de R\u00e9ponse aux Items demeure indispensable dans le champ des sciences sociales et comportementales actuelles. Loin d’appartenir au pass\u00e9, la TCT conserve une pr\u00e9sence consid\u00e9rable dans la pratique clinique quotidienne, les examens acad\u00e9miques ordinaires, la gestion des ressources humaines et de nombreuses \u00e9tudes psychosociales. Sa r\u00e9silience s’explique en grande partie par sa relative simplicit\u00e9 de mise en \u0153uvre, son co\u00fbt computationnel quasi nul et l’intelligibilit\u00e9 imm\u00e9diate de ses param\u00e8tres descriptifs pour les non-sp\u00e9cialistes. \u00c0 l’inverse, la TRI s’est impos\u00e9e comme le standard d’excellence m\u00e9thodologique au sein des grands programmes d’\u00e9valuation \u00e0 enjeux \u00e9lev\u00e9s, tels que les enqu\u00eates internationales PISA ou TIMSS, ainsi que dans le d\u00e9veloppement des tests adaptatifs informatis\u00e9s contemporains.<\/p>\n
Cette coexistence cr\u00e9e fr\u00e9quemment des confusions chez les \u00e9tudiants, les chercheurs et les praticiens. Il n’est pas rare de voir des \u00e9chelles psychologiques d\u00e9velopp\u00e9es sous le paradigme classique \u00eatre soumises \u00e0 des analyses de la TRI sans que les hypoth\u00e8ses sous-jacentes (telles que l’unidimensionnalit\u00e9 stricte ou l’ind\u00e9pendance locale) n’aient \u00e9t\u00e9 pr\u00e9alablement valid\u00e9es, ou \u00e0 l’inverse, de voir des praticiens rejeter la TRI sous pr\u00e9texte de complexit\u00e9 math\u00e9matique superflue alors m\u00eame que leur objectif de recherche requ\u00e9rait l’invariance des param\u00e8tres. La confusion porte \u00e9galement sur la nature des conclusions tir\u00e9es des scores : un score vrai de TCT est conditionn\u00e9 par un test particulier administr\u00e9 \u00e0 un \u00e9chantillon donn\u00e9, alors qu’une estimation du trait latent $\\theta$<\/span> en TRI revendique une m\u00e9trique invariante et g\u00e9n\u00e9ralisable.<\/p>\nComparer ces deux architectures m\u00e9thodologiques permet d’objectiver les compromis \u00e9pist\u00e9mologiques et pratiques inh\u00e9rents \u00e0 toute d\u00e9marche d’\u00e9valuation. Il ne s’agit pas d’\u00e9riger la TRI en dogme moderne sup\u00e9rieur par essence \u00e0 la TCT, mais de cerner pr\u00e9cis\u00e9ment les zones de validit\u00e9 de chaque approche. Choisir le cadre d’\u00e9valuation appropri\u00e9 impose d’analyser la taille de l’\u00e9chantillon disponible, la nature des d\u00e9cisions qui seront prises sur la base des scores, les ressources informatiques mobilisables et les hypoth\u00e8ses th\u00e9oriques formul\u00e9es quant \u00e0 la structure des construits mesur\u00e9s. Cet examen comparatif fournit les rep\u00e8res critiques indispensables pour concevoir des instruments d’\u00e9valuation \u00e0 la fois robustes, \u00e9conomiquement viables et m\u00e9thodologiquement irr\u00e9prochables.<\/p>\n
2. Vue d’ensemble de la Th\u00e9orie Classique des Tests (TCT)<\/h2>\n2.1 Le postulat fondamental du score vrai<\/h3>\n
L’\u00e9difice conceptuel de la Th\u00e9orie Classique des Tests repose sur un mod\u00e8le math\u00e9matique lin\u00e9aire additif d’une remarquable simplicit\u00e9 formelle. Ce mod\u00e8le, souvent qualifi\u00e9 de th\u00e9orie du score vrai, postule que toute performance mesur\u00e9e chez un individu peut \u00eatre d\u00e9compos\u00e9e en deux composantes ind\u00e9pendantes :<\/p>\n
X = V + E<\/strong><\/span><\/p>\nDans cette \u00e9quation fondamentale, X<\/strong> repr\u00e9sente le score observ\u00e9 (la note brute obtenue par l’individu \u00e0 un test compos\u00e9 d’un ensemble de questions), V<\/strong> d\u00e9signe le score vrai (True score<\/em>, couramment not\u00e9 T<\/em> dans la litt\u00e9rature anglo-saxonne), et E<\/strong> repr\u00e9sente l’erreur al\u00e9atoire de mesure (Error<\/em>). Il convient de souligner que le score observ\u00e9 X<\/em> est une variable al\u00e9atoire accessible \u00e0 l’observation empirique directe, alors que le score vrai V<\/em> et l’erreur E<\/em> constituent des entit\u00e9s th\u00e9oriques inobservables.<\/p>\nLe statut th\u00e9orique du score vrai V<\/em> a fait l’objet de d\u00e9bats philosophiques et s\u00e9mantiques consid\u00e9rables au sein de la psychom\u00e9trie. Dans la formalisation axiomatique \u00e9tablie par Lord et Novick (1968), le score vrai n’est pas con\u00e7u comme une entit\u00e9 ontologique pr\u00e9existante cach\u00e9e au plus profond de la psych\u00e9 du sujet, mais comme une esp\u00e9rance math\u00e9matique. Si l’on pouvait administrer \u00e0 un sujet le m\u00eame test un nombre infini de fois, sous des conditions rigoureusement identiques et dans un \u00e9tat d’esprit totalement amn\u00e9sique (de sorte qu’aucun effet de fatigue, d’apprentissage ou de m\u00e9morisation n’alt\u00e8re ses r\u00e9ponses successives), le score vrai serait d\u00e9fini comme la valeur moyenne des scores observ\u00e9s au fil de ces administrations infinies :<\/p>\nV = E(X)<\/strong><\/span><\/p>\nCette d\u00e9finition math\u00e9matique implique des postulats contraignants concernant la structure de l’erreur al\u00e9atoire E<\/em>. Puisque V<\/em> est l’esp\u00e9rance de X<\/em>, l’esp\u00e9rance math\u00e9matique de l’erreur est par d\u00e9finition nulle :<\/p>\nE(E) = 0<\/strong><\/span><\/p>\nCe postulat signifie que les erreurs al\u00e9atoires se compensent mutuellement au fil d’une infinit\u00e9 d’observations : les sous-estimations accidentelles sont exactement neutralis\u00e9es par les surestimations accidentelles. De plus, la TCT stipule que l’erreur de mesure al\u00e9atoire est totalement non corr\u00e9l\u00e9e avec le score vrai au sein de la population de r\u00e9f\u00e9rence :<\/p>\n
Cov(V, E) = 0<\/strong><\/span><\/p>\nCette absence de covariance garantit qu’un individu poss\u00e9dant un score vrai \u00e9lev\u00e9 n’a pas syst\u00e9matiquement plus ou moins de chances de subir une erreur de mesure positive ou n\u00e9gative qu’un individu de faible niveau. Enfin, si l’on consid\u00e8re deux tests distincts mesurant le m\u00eame attribut latent ou deux formes parall\u00e8les d’un m\u00eame test, la TCT suppose que les erreurs de mesure associ\u00e9es \u00e0 ces deux instruments ne pr\u00e9sentent aucune corr\u00e9lation entre elles :<\/p>\n
Cov(E\u2081, E\u2082) = 0<\/strong><\/span><\/p>\nEn vertu de ces hypoth\u00e8ses de lin\u00e9arit\u00e9 et de non-corr\u00e9lation, la variance totale des scores observ\u00e9s au sein d’une population de sujets se d\u00e9compose simplement en la somme de deux variances :<\/p>\n
\u03c3\u00b2(X) = \u03c3\u00b2(V) + \u03c3\u00b2(E)<\/strong><\/span><\/p>\nCette propri\u00e9t\u00e9 de d\u00e9composition additive de la variance constitue le socle sur lequel repose l’ensemble des th\u00e9or\u00e8mes relatifs \u00e0 la fid\u00e9lit\u00e9 en psychom\u00e9trie classique. La fid\u00e9lit\u00e9 y est d\u00e9finie formellement comme le ratio de la variance vraie sur la variance totale observ\u00e9e, quantifiant ainsi la part de la variabilit\u00e9 des notes qui refl\u00e8te fid\u00e8lement les v\u00e9ritables diff\u00e9rences interindividuelles plut\u00f4t que les al\u00e9as circonstanciels de l’\u00e9valuation.<\/p>\n
2.2 Param\u00e8tres cl\u00e9s et indices psychom\u00e9triques classiques<\/h3>\n
Dans le cadre de la TCT, l’analyse d’un instrument d’\u00e9valuation proc\u00e8de par l’examen minutieux des caract\u00e9ristiques statistiques des items individuels et de l’\u00e9chelle globale. Trois familles de param\u00e8tres dominent cette approche : les indices de difficult\u00e9, les indices de discrimination et les coefficients de fid\u00e9lit\u00e9.<\/p>\n
L’indice de difficult\u00e9 d’un item dichotomique (cot\u00e9 0 pour \u00e9chec ou absence d’accord, et 1 pour r\u00e9ussite ou pr\u00e9sence d’accord) est traditionnellement formalis\u00e9 par la valeur p<\/em>. Cet indice correspond tout simplement au ratio du nombre de sujets ayant r\u00e9pondu correctement \u00e0 l’item sur le nombre total de r\u00e9pondants dans l’\u00e9chantillon :<\/p>\np = R \/ N<\/strong><\/span><\/p>\nIl existe une inversion s\u00e9mantique classique dans ce formalisme : plus la valeur p<\/em> est \u00e9lev\u00e9e (proche de 1,00), plus l’item a \u00e9t\u00e9 largement r\u00e9ussi, et donc moins il est objectivement \u00ab difficile \u00bb. \u00c0 l’inverse, une valeur p<\/em> tr\u00e8s faible (proche de 0,00) signale un item extr\u00eamement ardu. D’un point de vue m\u00e9trologique classique, un item apporte une variance statistique maximale lorsque sa valeur p<\/em> est proche de 0,50, la variance d’une variable bernoullienne \u00e9tant donn\u00e9e par le produit p(1-p)<\/em>. Des items aux valeurs p<\/em> extr\u00eames g\u00e9n\u00e8rent tr\u00e8s peu de variance et contribuent marginalement \u00e0 la dispersion des scores totaux.<\/p>\nLe pouvoir discriminant d’un item caract\u00e9rise sa capacit\u00e9 \u00e0 diff\u00e9rencier avec acuit\u00e9 les individus qui ma\u00eetrisent le domaine \u00e9valu\u00e9 de ceux qui ne le ma\u00eetrisent pas. En TCT, la discrimination est presque exclusivement quantifi\u00e9e au moyen de corr\u00e9lations entre la r\u00e9ponse apport\u00e9e \u00e0 l’item individuel et le score total agr\u00e9g\u00e9 obtenu par le sujet \u00e0 l’ensemble du test. Deux indices de corr\u00e9lation sont fr\u00e9quemment sollicit\u00e9s :<\/p>\n
\n- Le coefficient de corr\u00e9lation point-bis\u00e9riale (rpb<\/sub>) :<\/strong> Il correspond \u00e0 une corr\u00e9lation de Pearson standard calcul\u00e9e directement entre une variable dichotomique (l’item cot\u00e9 0 ou 1) et une variable continue (le score total). Bien que facile \u00e0 calculer, il pr\u00e9sente l’inconv\u00e9nient d’\u00eatre math\u00e9matiquement born\u00e9 par la difficult\u00e9 p<\/em> de l’item, ne pouvant jamais atteindre 1,00 si p<\/em> d\u00e9vie de 0,50.<\/li>\n
- Le coefficient de corr\u00e9lation bis\u00e9riale (rbis<\/sub>) :<\/strong> Cet indice th\u00e9orique postule que la variable dichotomique sous-tend en r\u00e9alit\u00e9 une variable continue normalement distribu\u00e9e qui a \u00e9t\u00e9 arbitrairement coup\u00e9e par un seuil. Le coefficient bis\u00e9rial corrige l’effet d’att\u00e9nuation li\u00e9 \u00e0 la dichotomisation et fournit une estimation de la discrimination moins d\u00e9pendante de la difficult\u00e9 intrins\u00e8que de l’item.<\/li>\n<\/ul>\n
Pour \u00e9viter un biais de circularit\u00e9 statistique consistant \u00e0 corr\u00e9ler un item avec lui-m\u00eame, les psychom\u00e9triciens utilisent couramment la corr\u00e9lation item-total corrig\u00e9e, o\u00f9 le score de l’item cibl\u00e9 est pr\u00e9alablement soustrait du score global du sujet avant le calcul de l’indice de discrimination.<\/p>\n
Enfin, la m\u00e9trique de la fid\u00e9lit\u00e9 synth\u00e9tise la consistance interne et la reproductibilit\u00e9 du test. L’indicateur le plus omnipr\u00e9sent est le coefficient Alpha de Cronbach<\/strong> (1951), d\u00e9riv\u00e9 direct des formules Kuder-Richardson 20 (KR-20) pour donn\u00e9es dichotomiques. L’alpha de Cronbach \u00e9value le degr\u00e9 d’homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 des items en comparant la somme des variances des items individuels \u00e0 la variance totale du test :<\/p>\n\u03b1 = (k \/ (k – 1)) \u00d7 [1 – (\u03a3 \u03c3\u00b2\u1d62 \/ \u03c3\u00b2_X)]<\/strong><\/span><\/p>\no\u00f9 k<\/em> repr\u00e9sente le nombre total d’items, $\\sigma^2_i$<\/span> la variance de chaque item individuel, et $\\sigma^2_X$<\/span> la variance empirique du score total composite. Une m\u00e9thode alternative historique consiste en la proc\u00e9dure test-retest, qui administre le m\u00eame instrument \u00e0 deux reprises s\u00e9par\u00e9es par un intervalle temporel ma\u00eetris\u00e9 afin d’\u00e9valuer la stabilit\u00e9 temporelle des scores observ\u00e9s par le biais d’un simple coefficient de corr\u00e9lation de Pearson.<\/p>\n2.3 Avantages m\u00e9thodologiques et limites structurelles<\/h3>\n
La p\u00e9rennit\u00e9 de la Th\u00e9orie Classique des Tests d\u00e9coule d’un ensemble d’atouts logistiques et conceptuels particuli\u00e8rement tangibles. En premier lieu, sa formulation math\u00e9matique repose sur l’alg\u00e8bre lin\u00e9aire \u00e9l\u00e9mentaire et la th\u00e9orie statistique descriptive de base. Tout enseignant ou chercheur peut proc\u00e9der \u00e0 une analyse d’items classique \u00e0 l’aide d’un simple tableur, sans recourir \u00e0 des algorithmes d’optimisation num\u00e9rique it\u00e9ratifs ou \u00e0 des logiciels sp\u00e9cialis\u00e9s complexes. De plus, la TCT s’av\u00e8re op\u00e9rationnelle sur des effectifs r\u00e9duits : des \u00e9chantillons de 30 \u00e0 100 individus suffisent pour calculer des indices descriptifs informatifs et d\u00e9tecter des items d\u00e9fectueux ou des anomalies flagrantes de formulation.<\/p>\n
Cependant, ces avantages pratiques sont contrebalanc\u00e9s par des apories structurelles majeures qui limitent s\u00e9v\u00e8rement la port\u00e9e \u00e9pist\u00e9mologique de la mesure classique. La premi\u00e8re limite r\u00e9side dans la d\u00e9pendance intrins\u00e8que des param\u00e8tres \u00e0 l’\u00e9chantillon d’\u00e9talonnage<\/strong> (sample-dependence<\/em>). La valeur p<\/em> d’un item ne constitue pas une propri\u00e9t\u00e9 immuable de la question ; elle d\u00e9pend strictement de la comp\u00e9tence moyenne du groupe d’individus ayant pass\u00e9 le test. Si un item est soumis \u00e0 un groupe d’\u00e9tudiants d’\u00e9lite, sa valeur p<\/em> sera \u00e9lev\u00e9e ; si ce m\u00eame item est soumis \u00e0 un groupe en difficult\u00e9, sa valeur p<\/em> chutera drastiquement. Il en va de m\u00eame pour l’indice de discrimination : si l’\u00e9chantillon test\u00e9 est tr\u00e8s homog\u00e8ne sur le plan de la comp\u00e9tence, la variance du trait sera faible et la corr\u00e9lation item-total s’effondrera sous l’effet du ph\u00e9nom\u00e8ne d’attrition de la variance (restriction of range<\/em>).<\/p>\nR\u00e9ciproquement, le score observ\u00e9 d’un individu d\u00e9pend \u00e9troitement de la difficult\u00e9 relative de l’instrument particulier qui lui a \u00e9t\u00e9 administr\u00e9 (test-dependence<\/em>). Obtenir une note de 15 sur 20 \u00e0 un examen r\u00e9put\u00e9 facile n’a absolument pas la m\u00eame signification clinique ou acad\u00e9mique qu’obtenir 15 sur 20 \u00e0 un examen particuli\u00e8rement ardu. En TCT, le score brut ne porte aucune information m\u00e9trique ind\u00e9pendante de l’instrument sp\u00e9cifique utilis\u00e9, ce qui rend la comparaison directe entre candidats ayant pass\u00e9 des versions diff\u00e9rentes d’un test hautement probl\u00e9matique sans proc\u00e9dures complexes d’\u00e9quiparation empirique.<\/p>\nLa seconde faiblesse fondamentale de la TCT concerne la mod\u00e9lisation de l’impr\u00e9cision de la mesure. Pour quantifier l’incertitude entourant un score observ\u00e9, la TCT calcule l’Erreur Type de Mesure (ETM), d\u00e9finie par :<\/p>\n
ETM = \u03c3_X \u00d7 \u221a(1 – r_xx’)<\/strong><\/span><\/p>\no\u00f9 $\\sigma_X$<\/span> est l’\u00e9cart-type des scores observ\u00e9s et $r_{xx’}$<\/span> le coefficient de fid\u00e9lit\u00e9 du test. La TCT formule l’hypoth\u00e8se r\u00e9ductrice selon laquelle cette erreur type est absolument uniforme et constante<\/strong> pour l’ensemble des individus de la population, quel que soit leur score vrai. En d’autres termes, l’\u00e9valuation est postul\u00e9e comme \u00e9tant aussi pr\u00e9cise pour un candidat moyen que pour un candidat situ\u00e9 \u00e0 l’extr\u00eame limite inf\u00e9rieure ou sup\u00e9rieure de la distribution. En r\u00e9alit\u00e9, tout instrument de mesure perd consid\u00e9rablement en pr\u00e9cision \u00e0 ses bornes extr\u00eames (effets de plancher et de plafond), une r\u00e9alit\u00e9 psychologique que l’ETM globale de la TCT est structurellement incapable de capturer.<\/p>\n3. Vue d’ensemble de la Th\u00e9orie de R\u00e9ponse aux Items (TRI)<\/h2>\n3.1 Fondements probabilistes et postulats th\u00e9oriques<\/h3>\n
Pour surmonter les limites structurelles de l’approche classique, la Th\u00e9orie de R\u00e9ponse aux Items s’affranchit de la mod\u00e9lisation lin\u00e9aire globale du score total au profit d’une mod\u00e9lisation probabiliste non lin\u00e9aire op\u00e9rant au niveau unitaire de chaque item. Le postulat fondamental de la TRI soutient que la r\u00e9ponse manifeste d’un individu \u00e0 une t\u00e2che d\u00e9pend d’une part de la position de cet individu sur une dimension inobservable continue appel\u00e9e le trait latent<\/strong> (couramment d\u00e9sign\u00e9 par la lettre grecque $\\theta$<\/span>, th\u00eata), et d’autre part des caract\u00e9ristiques psychom\u00e9triques intrins\u00e8ques de l’item.<\/p>\nSur le plan math\u00e9matique, le trait latent $\\theta$<\/span> est traditionnellement standardis\u00e9 sur une \u00e9chelle continue th\u00e9oriquement non born\u00e9e, dont la moyenne est conventionnellement fix\u00e9e \u00e0 0 et l’\u00e9cart-type \u00e0 1 :<\/p>\n\u03b8 \u2208 ]-\u221e ; +\u221e[ , avec g\u00e9n\u00e9ralement \u03b8 \u2208 [-3 ; +3]<\/strong><\/p>\nLa TRI mod\u00e9lise la probabilit\u00e9 d’une r\u00e9ponse positive ou correcte \u00e0 un item donn\u00e9 comme une fonction math\u00e9matique de ce trait latent. Cette fonction est d\u00e9sign\u00e9e sous le nom de Courbe Caract\u00e9ristique de l’Item<\/strong> (CCI, ou Item Characteristic Curve<\/em> en anglais). La forme de cette courbe est typiquement sigmo\u00efdale (en forme de S), ce qui traduit l’id\u00e9e que plus le niveau de trait latent d’un individu s’\u00e9l\u00e8ve, plus sa probabilit\u00e9 th\u00e9orique de r\u00e9ussir l’\u00e9preuve augmente de fa\u00e7on non lin\u00e9aire.<\/p>\nLa validit\u00e9 de cette mod\u00e9lisation math\u00e9matique repose imp\u00e9rativement sur la v\u00e9rification de trois postulats th\u00e9oriques majeurs :<\/p>\n
\n- Le postulat d’unidimensionnalit\u00e9 :<\/strong> Le mod\u00e8le suppose qu’un seul et unique construit psychologique ou cognitif sous-tend l’ensemble des r\u00e9ponses des individus au test. M\u00eame si aucun test n’est rigoureusement unidimensionnel dans la r\u00e9alit\u00e9 psychologique absolue (la ma\u00eetrise des math\u00e9matiques requiert in\u00e9vitablement des comp\u00e9tences accessoires de lecture de l’\u00e9nonc\u00e9), le postulat exige l’existence d’une dimension dominante majeure qui rende compte de l’essentiel de la variance commune des donn\u00e9es.<\/li>\n
- Le postulat d’ind\u00e9pendance locale conditionnelle :<\/strong> \u00c9troitement corr\u00e9l\u00e9 \u00e0 l’unidimensionnalit\u00e9, ce principe stipule qu’\u00e0 un niveau donn\u00e9 fix\u00e9 de trait latent ($\\theta$<\/span>), les r\u00e9ponses d’un individu \u00e0 deux items quelconques sont statistiquement ind\u00e9pendantes. En d’autres termes, une fois que l’on a contr\u00f4l\u00e9 le niveau de comp\u00e9tence globale du r\u00e9pondant, la r\u00e9ussite ou l’\u00e9chec \u00e0 l’item j<\/em> n’exerce aucune influence directe sur la probabilit\u00e9 de r\u00e9ussite \u00e0 l’item k<\/em>. L’association entre les items est enti\u00e8rement m\u00e9diatis\u00e9e par le trait latent sous-jacent.<\/li>\n
- Le postulat de monotonicit\u00e9 :<\/strong> La fonction de r\u00e9ponse \u00e0 l’item doit \u00eatre strictement croissante sur l’ensemble du continuum de $\\theta$<\/span>. Cela garantit que pour tout accroissement infinit\u00e9simal de la comp\u00e9tence ou du trait chez un individu, sa probabilit\u00e9 d’approuver ou de r\u00e9ussir l’item augmente (ou du moins ne diminue en aucun point du domaine).<\/li>\n<\/ol>\n
3.2 Typologie des mod\u00e8les de la TRI<\/h3>\n
Dans l’univers des items dichotomiques (scolarit\u00e9, examens standardis\u00e9s, diagnostics cliniques bivalents), la litt\u00e9rature psychom\u00e9trique distingue traditionnellement trois mod\u00e8les param\u00e9triques majeurs fond\u00e9s sur la fonction logistique, diff\u00e9rant par le nombre de param\u00e8tres affect\u00e9s \u00e0 chaque question.<\/p>\n
Le mod\u00e8le logistique \u00e0 un param\u00e8tre (1PL)<\/strong>, dont l’incarnation th\u00e9orique la plus c\u00e9l\u00e8bre et la plus pure est le mod\u00e8le de Rasch<\/a> formul\u00e9 en 1960, postule que les items ne diff\u00e8rent entre eux que par leur seul niveau de difficult\u00e9, symbolis\u00e9 par le param\u00e8tre b<\/em>. Les items partagent tous exactement le m\u00eame pouvoir discriminant, et l’effet du devinement al\u00e9atoire est postul\u00e9 comme nul. L’\u00e9quation probabiliste du mod\u00e8le de Rasch s’exprime ainsi :<\/p>\nP(X\u1d62\u2c7c = 1 | \u03b8\u1d62) = exp(\u03b8\u1d62 – b\u2c7c) \/ [1 + exp(\u03b8\u1d62 – b\u2c7c)]<\/strong><\/span><\/p>\nDans cette formalisation, lorsque la comp\u00e9tence $\\theta_i$<\/span> de l’individu est strictement \u00e9gale \u00e0 la difficult\u00e9 $b_j$<\/span> de l’item, la diff\u00e9rence $(\\theta_i – b_j)$<\/span> s’annule, l’exponentielle vaut 1, et la probabilit\u00e9 de r\u00e9ussite est exactement \u00e9gale \u00e0 0,50 (soit une chance sur deux). Le mod\u00e8le de Rasch jouit d’un statut particulier en philosophie des sciences : il est le seul \u00e0 satisfaire la propri\u00e9t\u00e9 de mesure conjointe sp\u00e9cifique<\/em>, conf\u00e9rant au score brut total le statut de statistique exhaustive pour estimer $\\theta$<\/span>.<\/p>\nLe mod\u00e8le logistique \u00e0 deux param\u00e8tres (2PL)<\/strong>, formalis\u00e9 par Allan Birnbaum en 1968, l\u00e8ve la contrainte de discrimination uniforme en introduisant pour chaque item un param\u00e8tre de discrimination not\u00e9 a<\/em>. Ce param\u00e8tre repr\u00e9sente la pente maximale de la tangente \u00e0 la courbe sigmo\u00efde au point d’inflexion o\u00f9 $\\theta = b$<\/span>. L’\u00e9quation prend la forme :<\/p>\nP(X\u1d62\u2c7c = 1 | \u03b8\u1d62) = exp[a\u2c7c (\u03b8\u1d62 – b\u2c7c)] \/ [1 + exp[a\u2c7c (\u03b8\u1d62 – b\u2c7c)]]<\/strong><\/span><\/p>\nUn item poss\u00e9dant un param\u00e8tre a<\/em> \u00e9lev\u00e9 pr\u00e9sente une pente tr\u00e8s raide : il est hautement efficace pour discriminer les sujets dont le niveau se situe imm\u00e9diatement en de\u00e7\u00e0 ou au-del\u00e0 de son seuil de difficult\u00e9 b<\/em>. Les items aux pentes faibles s\u00e9parent les niveaux de comp\u00e9tence de mani\u00e8re beaucoup plus impr\u00e9cise.<\/p>\nLe mod\u00e8le logistique \u00e0 trois param\u00e8tres (3PL)<\/strong>, \u00e9galement conceptualis\u00e9 par Lord et Birnbaum, s’av\u00e8re particuli\u00e8rement utile pour les Questionnaires \u00e0 Choix Multiples (QCM). Il introduit un param\u00e8tre plancher c<\/em>, qui mod\u00e9lise la pseudo-chance ou probabilit\u00e9 de devinement al\u00e9atoire (guessing<\/em>). M\u00eame un individu dont la comp\u00e9tence tend vers le n\u00e9ant th\u00e9orique ($\\theta to -\\infty$<\/span>) conserve une probabilit\u00e9 incompressible \u00e9gale \u00e0 c<\/em> de s\u00e9lectionner par hasard la bonne r\u00e9ponse parmi les distracteurs. L’\u00e9quation s’\u00e9nonce :<\/p>\nP(X\u1d62\u2c7c = 1 | \u03b8\u1d62) = c\u2c7c + (1 – c\u2c7c) \u00d7 [exp[a\u2c7c (\u03b8\u1d62 – b\u2c7c)] \/ [1 + exp[a\u2c7c (\u03b8\u1d62 – b\u2c7c)]]]<\/strong><\/span><\/p>\nAu-del\u00e0 de ces mod\u00e9lisations dichotomiques, la TRI moderne s’est enrichie d’extensions polytomiques pour analyser des \u00e9chelles de type Likert ordonn\u00e9es ou des \u00e9preuves \u00e0 attribution de points partiels :<\/p>\n
\n- Le mod\u00e8le de r\u00e9ponse gradu\u00e9e (Graded Response Model – GRM) de Samejima (1969) :<\/strong> Con\u00e7u pour les donn\u00e9es ordonn\u00e9es sous hypoth\u00e8se de processus cumulatif, il mod\u00e9lise la probabilit\u00e9 d’atteindre ou de d\u00e9passer chaque cat\u00e9gorie de r\u00e9ponse successive.<\/li>\n
- Le mod\u00e8le de cr\u00e9dit partiel (Partial Credit Model – PCM) de Masters (1982) :<\/strong> Extension directe du mod\u00e8le de Rasch aux items \u00e0 \u00e9tapes successives, o\u00f9 chaque transition entre cat\u00e9gories adjacentes poss\u00e8de son propre param\u00e8tre de difficult\u00e9 de seuil.<\/li>\n
- Le mod\u00e8le de cr\u00e9dit partiel g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 (Generalized Partial Credit Model – GPCM) de Muraki (1992) :<\/strong> Qui r\u00e9introduit la variation du param\u00e8tre de discrimination a<\/em> au sein du mod\u00e8le de Masters.<\/li>\n<\/ul>\n
3.3 Fonction d’information et pr\u00e9cision conditionnelle<\/h3>\n
L’une des innovations conceptuelles les plus remarquables de la Th\u00e9orie de R\u00e9ponse aux Items est l’abandon du postulat de fid\u00e9lit\u00e9 globale uniforme au profit de la notion de fonction d’information<\/strong>, initialement issue des concepts de Ronald Fisher sur la quantit\u00e9 d’information statistique.<\/p>\nEn TRI, chaque item apporte une certaine quantit\u00e9 d’information m\u00e9trique relative au trait latent. Pour un mod\u00e8le 2PL par exemple, la Fonction d’Information de l’Item<\/strong> (FII), not\u00e9e $I_j(\\theta)$<\/span>, est calcul\u00e9e analytiquement par l’\u00e9quation suivante :<\/p>\nI\u2c7c(\u03b8) = a\u2c7c\u00b2 \u00d7 P\u2c7c(\u03b8) \u00d7 [1 – P\u2c7c(\u03b8)]<\/strong><\/span><\/p>\nCette formulation d\u00e9montre math\u00e9matiquement que la pr\u00e9cision informative apport\u00e9e par un item d\u00e9pend conjointement de deux \u00e9l\u00e9ments : du carr\u00e9 de sa discrimination ($a_j^2$<\/span>) et du produit de sa probabilit\u00e9 conditionnelle de r\u00e9ussite par son compl\u00e9ment d’\u00e9chec. L’information fournie par un item est donc maximale pr\u00e9cis\u00e9ment l\u00e0 o\u00f9 l’incertitude est la plus grande, c’est-\u00e0-dire quand le niveau de trait de l’individu co\u00efncide avec la difficult\u00e9 de l’item ($\\theta = b_j$<\/span>), entra\u00eenant $P_j(\\theta) = 0,50$<\/span>. D\u00e8s que le niveau du sujet s’\u00e9loigne sensiblement de la difficult\u00e9 de l’item, la probabilit\u00e9 approche 0 ou 1, et l’information g\u00e9n\u00e9r\u00e9e par cet item s’effondre.<\/p>\nGr\u00e2ce au postulat d’ind\u00e9pendance locale, les fonctions d’information des items individuels poss\u00e8dent la propri\u00e9t\u00e9 remarquable d’\u00eatre strictement additives<\/strong>. Pour conna\u00eetre la quantit\u00e9 d’information apport\u00e9e par un test complet \u00e0 un niveau donn\u00e9 de $\\theta$<\/span>, il suffit de sommer alg\u00e9briquement les informations respectives de tous les items qui le composent. On obtient ainsi la Fonction d’Information du Test<\/strong> (FIT) :<\/p>\nI(\u03b8) = \u03a3 I\u2c7c(\u03b8)<\/strong><\/span><\/p>\nCette additivit\u00e9 permet de visualiser la pr\u00e9cision m\u00e9trologique globale d’un test sous forme d’une courbe continue \u00e0 travers tout le spectre du trait latent. La relation formelle qui lie l’information psychom\u00e9trique \u00e0 l’Erreur Type d’Estimation conditionnelle, not\u00e9e $ET(\\theta)$<\/span> ou $SE(\\theta)$<\/span>, est inversement proportionnelle :<\/p>\nSE(\u03b8) = 1 \/ \u221a[I(\u03b8)]<\/strong><\/span><\/p>\nCette \u00e9quation illustre la sup\u00e9riorit\u00e9 m\u00e9trologique de la TRI : la pr\u00e9cision d’une mesure n’est jamais proclam\u00e9e constante ; elle est reconnue comme \u00e9minemment conditionnelle<\/strong> au niveau du sujet. Un test d’aptitude compos\u00e9 uniquement de questions difficiles fournira une quantit\u00e9 d’information gigantesque pour des \u00e9tudiants de niveau sup\u00e9rieur ($\\theta > +1,5$<\/span>), se traduisant par une erreur type minuscule dans cette zone. En revanche, pour des \u00e9tudiants de niveau moyen ou faible ($theta < 0$), le m\u00eame test affichera une courbe d'information quasi nulle et une erreur type immense, signifiant que la mesure n'a aucune fiabilit\u00e9 pour caract\u00e9riser ces individus particuliers.<\/p>\n4. Diff\u00e9rences fondamentales entre la TCT et la TRI<\/h2>\n4.1 Niveau d’analyse et unit\u00e9 de mod\u00e9lisation<\/h3>\n
La distinction premi\u00e8re qui s\u00e9pare la TCT de la TRI r\u00e9side dans la focale m\u00e9thodologique appliqu\u00e9e \u00e0 l’objet mesur\u00e9. La Th\u00e9orie Classique des Tests est fondamentalement une th\u00e9orie centr\u00e9e sur le test<\/em> (test-level theory<\/em>). Dans cette approche, l’unit\u00e9 analytique \u00e9l\u00e9mentaire est le score global agr\u00e9g\u00e9 obtenu par sommation simple ou pond\u00e9r\u00e9e des r\u00e9ponses aux diff\u00e9rents items. Les propri\u00e9t\u00e9s statistiques des items individuels (difficult\u00e9 p<\/em>, corr\u00e9lation bis\u00e9riale) ne sont appr\u00e9hend\u00e9es que comme des sous-produits diagnostiques concourant \u00e0 la construction et \u00e0 l’\u00e9puration du score composite final.<\/p>\nCette focalisation sur le score total agr\u00e9g\u00e9 conduit la TCT \u00e0 une forme d’indiff\u00e9renciation qualitative des patrons de r\u00e9ponse (response patterns<\/em>). Dans une \u00e9preuve classique compos\u00e9e de 20 questions, tout individu ayant obtenu un score brut de 10 points est class\u00e9 exactement au m\u00eame rang et assign\u00e9 \u00e0 la m\u00eame valeur estim\u00e9e de score vrai. Pourtant, deux profils de r\u00e9ponse ayant g\u00e9n\u00e9r\u00e9 un total identique peuvent correspondre \u00e0 des r\u00e9alit\u00e9s cognitives radicalement diff\u00e9rentes : le premier candidat a pu r\u00e9ussir les 10 questions les plus faciles du test en \u00e9chouant \u00e0 l’ensemble des questions ardues, tandis que le second candidat a pu r\u00e9ussir 10 questions hautement s\u00e9lectives tout en commettant des erreurs inexplicables sur les questions \u00e9l\u00e9mentaires. Pour la TCT, cette divergence est purement masqu\u00e9e par l’op\u00e9ration de sommation lin\u00e9aire.<\/p>\n\u00c0 l’oppos\u00e9, la Th\u00e9orie de R\u00e9ponse aux Items est une th\u00e9orie centr\u00e9e sur l’item<\/em> (item-level theory<\/em>). L’atome de base de la m\u00e9trologie devient ici chaque comportement de r\u00e9ponse particulier vis-\u00e0-vis d’une t\u00e2che calibr\u00e9e. La TRI mod\u00e9lise directement le patron vectoriel complet des r\u00e9ponses $(X_1, X_2, …, X_k)$<\/span>. Lors de l’estimation de l’aptitude latente $\\theta$<\/span> par la m\u00e9thode du maximum de vraisemblance, la fonction de vraisemblance pond\u00e8re chaque r\u00e9ponse par la difficult\u00e9, la discrimination et la susceptibilit\u00e9 au hasard de l’item consid\u00e9r\u00e9 :<\/p>\nL(\u03b8 | X) = \u220f P\u2c7c(\u03b8)^{X\u2c7c} \u00d7 [1 – P\u2c7c(\u03b8)]^{1 – X\u2c7c}<\/strong><\/span><\/p>\nEn cons\u00e9quence, sous un mod\u00e8le 2PL ou 3PL en TRI, deux individus pr\u00e9sentant le m\u00eame nombre brut de r\u00e9ussites ne recevront pas la m\u00eame estimation de leur trait latent $\\theta$<\/span> s’ils n’ont pas r\u00e9solu exactement les m\u00eames items. Celui qui aura r\u00e9ussi des items \u00e0 haut pouvoir discriminant et \u00e0 forte difficult\u00e9 se verra attribuer un score $\\theta$<\/span> plus \u00e9lev\u00e9 et plus informatif que celui dont les r\u00e9ussites se concentrent sur des items impr\u00e9cis ou banals. Cette approche accorde une interpr\u00e9tabilit\u00e9 directe et autonome au comportement de chaque question, ind\u00e9pendamment de la pr\u00e9sence ou de l’absence des autres questions au sein du livret d’\u00e9valuation.<\/p>\n4.2 Invariance des param\u00e8tres et d\u00e9pendance aux \u00e9chantillons<\/h3>\n
L’argument \u00e9pist\u00e9mologique le plus puissant plaidant en faveur de la TRI est sans conteste le principe de l’invariance des param\u00e8tres<\/strong>, propri\u00e9t\u00e9 dont la TCT est constitutionnellement d\u00e9pourvue. En m\u00e9trologie physique, un instrument de mesure n’a d’utilit\u00e9 universelle que si ses unit\u00e9s demeurent ind\u00e9pendantes des objets mesur\u00e9s : un m\u00e8tre ruban mesure un m\u00e8tre, qu’il serve \u00e0 mesurer la circonf\u00e9rence d’un ch\u00eane centenaire ou la taille d’un meuble de bureau.<\/p>\nDans la Th\u00e9orie Classique des Tests, cette autonomie est absente. Les indices fondamentaux sont rigoureusement asservis aux caract\u00e9ristiques du groupe de sujets qui a servi \u00e0 la calibration :<\/p>\n
\n- Si le test est calibr\u00e9 sur un \u00e9chantillon d’\u00e9l\u00e8ves issus de milieux tr\u00e8s favoris\u00e9s scolairement, la difficult\u00e9 classique p<\/em> sera \u00e9lev\u00e9e et l’\u00e9cart-type de la comp\u00e9tence pourra \u00eatre restreint.<\/li>\n
- Si le m\u00eame test est administr\u00e9 \u00e0 un groupe tout-venant, les valeurs p<\/em> s’effondrent et les corr\u00e9lations bis\u00e9riales se restructurent compl\u00e8tement.<\/li>\n<\/ul>\n
La TCT ne permet donc pas de dissocier les attributs du test des attributs de l’\u00e9chantillon d’\u00e9talonnage. Cette limitation exige la cr\u00e9ation de tables d’\u00e9talonnage normatives rigides (percentiles, notes standardis\u00e9es en stanines ou en d\u00e9ciles), qui ne conservent leur validit\u00e9 que tant que la population cible ressemble fid\u00e8lement \u00e0 la cohorte d’\u00e9talonnage initiale, imposant des re-normalisations p\u00e9riodiques lourdes et co\u00fbteuses.<\/p>\n
En TRI, \u00e0 condition que le mod\u00e8le th\u00e9orique retenu s’ajuste de fa\u00e7on ad\u00e9quate aux donn\u00e9es empiriques (goodness-of-fit<\/em>), l’invariance s’exprime dans une double direction :<\/p>\n\n- Invariance des param\u00e8tres d’item :<\/strong> Les param\u00e8tres d\u00e9crivant les items ($a$<\/span>, $b$<\/span>, $c$<\/span>) sont ind\u00e9pendants de la distribution de l’aptitude $\\theta$<\/span> au sein de l’\u00e9chantillon qui a servi \u00e0 leur calibration. Que les questions soient r\u00e9solues par un groupe de novices ou par un groupe d’experts, la valeur th\u00e9orique du param\u00e8tre de difficult\u00e9 b<\/em> d’un item reste strictement la m\u00eame sur l’axe latent continu (\u00e0 une constante de transformation lin\u00e9aire d’\u00e9chelle pr\u00e8s).<\/li>\n
- Invariance de l’estimation de l’aptitude :<\/strong> L’estimation du niveau de trait latent $\\theta$<\/span> d’un individu est th\u00e9oriquement ind\u00e9pendante du sous-ensemble sp\u00e9cifique d’items qui lui a \u00e9t\u00e9 administr\u00e9. Un sujet peut se voir soumettre 15 items simples ou 15 items complexes extraits d’une banque calibr\u00e9e : la valeur estim\u00e9e de son $\\theta$<\/span> convergera vers la m\u00eame coordonn\u00e9e latente, la seule diff\u00e9rence r\u00e9sidant dans la largeur de l’intervalle de confiance ($SE(\\theta)$<\/span>) entourant cette estimation.<\/li>\n<\/ol>\n
Cette double invariance \u00e9mancipe l’\u00e9valuation de la rigidit\u00e9 du livret d’examen traditionnel. Elle rend possible la comparaison rigoureuse d’individus n’ayant pas r\u00e9pondu aux m\u00eames questions et constitue le socle math\u00e9matique fondamental sans lequel l’\u00e9galisation des scores (equating<\/em>) \u00e0 grande \u00e9chelle et les banques d’items universelles ne pourraient exister.<\/p>\n4.3 Gestion de l’erreur de mesure et fid\u00e9lit\u00e9<\/h3>\n
La gestion de l’impr\u00e9cision m\u00e9trique refl\u00e8te une divergence de paradigme tout aussi radicale entre la TCT et la TRI. La TCT proc\u00e8de par synth\u00e8se macroscopique : elle r\u00e9sume la fid\u00e9lit\u00e9 de l’\u00e9valuation en une valeur scalaire unique comprise entre 0 et 1 (comme l’alpha de Cronbach ou le coefficient de fiabilit\u00e9 parall\u00e8le), et d\u00e9rive une Erreur Type de Mesure unique appliqu\u00e9e sans distinction \u00e0 l’ensemble des scores bruts observ\u00e9s.<\/p>\n
Cette approche masque une aberration m\u00e9thodologique r\u00e9currente. Consid\u00e9rons une \u00e9preuve d’admission s\u00e9lective o\u00f9 le seuil de coupure pour accepter ou rejeter des candidats est fix\u00e9 \u00e0 une note brute de 18 sur 20. Appliquer l’ETM globale du test pour construire des intervalles de confiance autour de ce seuil de 18 est fallacieux : l’ETM a \u00e9t\u00e9 calcul\u00e9e sur la base de la dispersion de tous les r\u00e9pondants, dont l’immense majorit\u00e9 se situe autour de la moyenne (par exemple 10\/20). La v\u00e9ritable incertitude m\u00e9trique pour un score extr\u00eame de 18\/20 est en r\u00e9alit\u00e9 beaucoup plus \u00e9lev\u00e9e que celle qui caract\u00e9rise les scores m\u00e9dians, car tr\u00e8s peu d’items de l’\u00e9preuve \u00e9taient calibr\u00e9s pour distinguer avec pr\u00e9cision un candidat valant 18 d’un candidat valant 19.<\/p>\n
La TRI r\u00e9sout cette faille en substituant \u00e0 l’indice de fid\u00e9lit\u00e9 global une mod\u00e9lisation continue de l’erreur type d’estimation conditionnelle : $SE(\\theta)$<\/span>. Comme expos\u00e9 pr\u00e9c\u00e9demment, $SE(\\theta)$<\/span> est la fonction inverse de la racine carr\u00e9e de l’information apport\u00e9e par le test au point $\\theta$<\/span>. Cette mod\u00e9lisation permet d’objectiver pr\u00e9cis\u00e9ment les zones de faiblesse m\u00e9trologique d’un instrument :<\/p>\n\n- Si une \u00e9chelle clinique de d\u00e9pression ne comprend que des questions formul\u00e9es de fa\u00e7on mod\u00e9r\u00e9e (ex. : \u00ab Je me sens parfois fatigu\u00e9 \u00bb, \u00ab J’ai du mal \u00e0 me concentrer \u00bb), elle poss\u00e9dera une information \u00e9lev\u00e9e et une erreur minuscule dans la zone moyenne du trait latent.<\/li>\n
- Cependant, pour diagnostiquer une d\u00e9tresse psychologique extr\u00eame ou des tendances suicidaires ($\\theta > +2,5$<\/span>), la fonction d’information s’effondrera totalement, et la TRI avertira le praticien que son instrument est incapable de discriminer rigoureusement les cas graves entre eux.<\/li>\n<\/ul>\n
La TRI offre ainsi une transparence m\u00e9trologique absolue : elle informe le concepteur et le clinicien non pas si le test est \u00ab fid\u00e8le \u00bb de fa\u00e7on binaire et abstraite, mais pour qui<\/em> et \u00e0 quel niveau de comp\u00e9tence<\/em> il d\u00e9livre une mesure scientifique solide.<\/p>\n4.4 Tableau comparatif des dimensions m\u00e9trologiques<\/h3>\n
Pour appr\u00e9hender d’un seul regard les contrastes architecturaux et op\u00e9rationnels existant entre les deux approches, le tableau synoptique suivant r\u00e9sume les caract\u00e9ristiques cl\u00e9s de la Th\u00e9orie Classique des Tests et de la Th\u00e9orie de R\u00e9ponse aux Items \u00e0 travers quatorze dimensions m\u00e9trologiques essentielles :<\/p>\n
\n\n\n| Dimension m\u00e9trologique<\/th>\n | Th\u00e9orie Classique des Tests (TCT)<\/th>\n | Th\u00e9orie de R\u00e9ponse aux Items (TRI)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n |
\n\nMod\u00e8le fondamental<\/strong><\/td>\n| Lin\u00e9aire et additif : $X = V + E$<\/span><\/td>\n | Probabiliste et non lin\u00e9aire : fonction logistique ou normale $P(X=1|\\theta)$<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\nUnit\u00e9 d’analyse<\/strong><\/td>\n| Niveau du test complet (score composite agr\u00e9g\u00e9)<\/td>\n | Niveau de l’item unitaire et du patron de r\u00e9ponses vectoriel<\/td>\n<\/tr>\n | \nM\u00e9trique de la comp\u00e9tence<\/strong><\/td>\n| Score brut ou pourcentage de r\u00e9ussite, born\u00e9 par le nombre total d’items<\/td>\n | Trait latent continu $\\theta$<\/span>, th\u00e9oriquement d’intervalle, d’\u00e9tendue $]-\\infty ; +\\infty[$<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\nParam\u00e8tre de difficult\u00e9<\/strong><\/td>\nIndice p<\/em> (taux de r\u00e9ussite empirique de l’\u00e9chantillon)<\/td>\nParam\u00e8tre b<\/em>, projet\u00e9 sur la m\u00eame \u00e9chelle m\u00e9trique que le trait latent $\\theta$<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\nParam\u00e8tre de discrimination<\/strong><\/td>\n| Corr\u00e9lations statistiques simples (point-bis\u00e9rial ou bis\u00e9rial item-test)<\/td>\n | Param\u00e8tre | | | | | | | | | |