Variance intergroupes : Mesurer l’effet

Dans le domaine de la psychologie quantitative et de l’expérimentation comportementale, la compréhension des variations observées entre individus constitue le fondement même de la démarche scientifique. Lorsque des chercheurs évaluent l’efficacité d’une psychothérapie, l’impact d’un biais cognitif ou l’influence d’un environnement social, ils doivent déterminer avec rigueur si les disparités constatées résultent des manipulations expérimentales ou du simple hasard. Au cœur de cette quête méthodologique réside la variance intergroupes, un indice mathématique indispensable pour quantifier l’effet réel exercé par des conditions distinctes sur le comportement humain.

Variance intergroupes

1. Définition concise

La variance intergroupes (communément désignée en anglais sous le terme de between-groups variance) désigne la fraction de la variabilité globale observée au sein d’un échantillon qui est imputable aux écarts existant entre les moyennes des différents sous-groupes ou conditions expérimentales. Elle mesure dans quelle mesure les centres de gravité des groupes diffèrent les uns des autres par rapport à la moyenne générale de l’ensemble des observations.

Sur le plan conceptuel et analytique, cette métrique s’oppose et se combine à la variance intragroupe (ou variance résiduelle) pour décomposer la variabilité totale d’une variable dépendante continue. Dans le cadre classique du modèle linéaire généralisé et de l’analyse de la variance (ANOVA), la variance intergroupes reflète l’action systématique du facteur contrôlé ou de la variable indépendante, tout en intégrant une part incompressible d’erreur d’échantillonnage.

Dans la recherche psychologique empirique, une variance intergroupes substantielle indique que le traitement expérimental, la catégorie diagnostique ou l’appartenance socioculturelle engendre des divergences manifestes dans les réponses des participants, dépassant les simples fluctuations individuelles spontanées.

2. Étymologie et origines linguistiques

Le mot « variance » dérive du verbe latin variare, signifiant « diversifier », « changer », « modifier » ou « être différent », lui-même relié à l’adjectif varius qui évoque la diversité, la bigarrure ou la multiplicité. Ce terme a d’abord enrichi le vocabulaire général pour décrire des altérations d’état avant d’être formalisé dans le langage mathématique.

L’introduction du terme statistique moderne de « variance » revient au statisticien et généticien britannique Ronald Aylmer Fisher en 1918, dans son article fondamental intitulé The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance. Fisher proposa de substituer à l’écart-type classique la moyenne des carrés des écarts à la moyenne, conférant ainsi des propriétés d’additivité remarquables à la dispersion statistique.

Le préfixe « inter- », également d’origine latine, traduit l’idée de réciprocité, de position intermédiaire ou de mise en relation de plusieurs entités distinctes (« entre »). Associé au substantif « groupes » (issu de l’italien gruppo, emprunté lui-même au germanique désignant un nœud ou un assemblage), le syntagme « variance intergroupes » s’est imposé dans la psychométrie francophone au milieu du XXe siècle pour traduire l’expression anglo-saxonne between-groups variance, soulignant explicitement la comparaison entre entités collectives constituées.

3. Prononciation et forme grammaticale

En français standard, la locution nominale féminine se prononce phonétiquement [va.ʁjɑ̃s ɛ̃.tɛʁ.ɡʁup]. Elle est constituée du nom commun féminin singulier « variance », suivi de l’adjectif composé invariable ou épithète relationnelle « intergroupes » (généralement orthographié avec un « s » final pour marquer la pluralité des collectifs comparés, bien que la graphie « intergroupe » soit parfois tolérée dans certains manuels anciens).

Dans l’usage syntaxique et académique, on emploie les formulations « variance intergroupes » ou « variance entre groupes ». Elle s’utilise couramment comme complément de détermination dans des contextes tels que « la décomposition de la variance intergroupes », « le ratio de variance intergroupes » ou « l’estimation de la variance intergroupes ». Au pluriel, on écrira « les variances intergroupes ».

4. Explication conceptuelle détaillée

Pour appréhender en profondeur la variance intergroupes, il convient de se représenter un protocole expérimental typique en psychologie. Lorsqu’une cohorte d’individus est répartie entre plusieurs conditions — par exemple, un groupe témoin recevant un placebo, un groupe soumis à une thérapie comportementale brève, et un troisième bénéficiant d’une méditation de pleine conscience —, les scores obtenus sur une échelle d’anxiété ne sont pas uniformes. Chaque individu obtient une note singulière.

La variabilité totale de cette cohorte provient de deux sources fondamentales : les variations qui se produisent à l’intérieur de chaque groupe (dues aux différences interindividuelles préexistantes, à la personnalité, à la fatigue ou aux erreurs de mesure) et les variations qui séparent les groupes (les moyennes des groupes s’éloignant les unes des autres). La variance intergroupes quantifie précisément ce second phénomène. Elle évalue l’ampleur avec laquelle la moyenne de chaque condition s’écarte de la grande moyenne, qui représente le score moyen de l’ensemble de tous les participants réunis sans distinction de condition.

Si l’intervention n’a rigoureusement aucun effet, les moyennes des trois groupes seront extrêmement proches les unes des autres, ne divergeant que sous l’effet de fluctuations aléatoires d’échantillonnage. En revanche, si la thérapie comportementale réduit considérablement l’anxiété tandis que le placebo la laisse inchangée, la moyenne du groupe thérapie s’éloignera de manière substantielle de la grande moyenne. Cette dispersion accrue des moyennes des groupes autour du barycentre général engendre une élévation mécanique de la variance intergroupes.

D’un point de vue structural, la variance intergroupes n’est pas une simple moyenne arithmétique des écarts, mais un carré moyen (noté MS_inter ou Mean Square Between). Elle est obtenue en calculant la somme des carrés des écarts entre la moyenne de chaque condition et la grande moyenne, pondérée par le nombre de sujets dans chaque groupe, puis en divisant cette somme par le nombre approprié de degrés de liberté (égal au nombre de groupes moins un). Ce calcul isole la variance générée par les facteurs exogènes ou structurants.

Il importe de souligner que la variance intergroupes n’est jamais pure d’erreur. Même dans l’hypothèse où le traitement n’exerce aucune influence réelle, la variance intergroupes ne sera pas égale à zéro dans un échantillon empirique. Elle reflétera toujours la variance de l’erreur d’échantillonnage intrinsèque. Ce n’est que lorsque la variance intergroupes dépasse de façon significative ce bruit de fond résiduel que le chercheur peut conclure à l’existence d’un effet thérapeutique ou expérimental avéré.

5. Évolution historique

La généalogie conceptuelle de la variance intergroupes s’enracine dans les développements statistiques du premier quart du XXe siècle, sous l’impulsion décisive de Sir Ronald A. Fisher. Travaillant à la station expérimentale de Rothamsted sur des données agricoles, Fisher cherchait un moyen mathématique élégant d’évaluer l’impact de différents engrais sur le rendement des cultures, tout en neutralisant l’hétérogénéité naturelle des parcelles de terre.

En 1925, dans son ouvrage séminal Statistical Methods for Research Workers, Fisher formalisa la technique de la décomposition de la somme des carrés. Il démontra que la somme totale des carrés pouvait être rigoureusement scindée en deux composantes additives orthogonales : la somme des carrés intergroupes (captant les contrastes entre traitements) et la somme des carrés intragroupes (captant l’erreur résiduelle). Cette découverte révolutionnaire donna naissance au test F de Fisher-Snedecor.

Au cours des années 1930 et 1940, la psychologie scientifique, désireuse d’asseoir sa légitimité méthodologique face aux sciences physiques, adopta massivement les outils fisheriens. Des figures majeures telles que Quinn McNemar et George W. Snedecor facilitèrent la diffusion de ces paradigmes auprès des spécialistes des sciences du comportement. La variance intergroupes devint le standard incontournable pour tester les hypothèses béhavioristes sur le conditionnement, l’apprentissage animal et la mémoire humaine.

Durant les décennies 1970 et 1980, l’avènement des modèles à effets mixtes et de la modélisation hiérarchique linéaire (HLM), théorisée notamment par Stephen Raudenbush et Anthony Bryk, a profondément enrichi le statut de la variance intergroupes. Celle-ci n’était plus seulement considérée comme un résidu calculatoire dans une table d’ANOVA, mais comme un paramètre stochastique à part entière, permettant de quantifier la part de variance attribuable à des contextes collectifs supérieurs (écoles, organisations, cultures, thérapeutes).

6. Fondements théoriques

La variance intergroupes s’appuie sur le modèle linéaire généralisé, qui postule que toute observation quantitative individuelle peut être décomposée en une combinaison linéaire de paramètres fixes, de variables indicatrices et d’un terme résiduel aléatoire. Dans une ANOVA univariée à un facteur, l’équation s’écrit formellement sous la forme où le score d’un individu s’explique par la moyenne générale de la population, l’effet spécifique lié à l’appartenance au groupe, et une composante d’erreur idiosyncratique.

Dans cette perspective théorique, l’effet du groupe est modélisé comme un écart fixe ou aléatoire par rapport à la moyenne globale. La variance intergroupes représente l’espérance mathématique du carré de ces écarts. Selon le théorème fondamental de la théorie de l’échantillonnage, si l’hypothèse nulle est vraie (c’est-à-dire si tous les traitements ont une efficacité identique), la variance intergroupes constitue une estimation non biaisée de la même variance d’erreur que celle estimée par la variance intragroupe.

Lorsque l’hypothèse nulle est fausse, la variance intergroupes capture simultanément deux composantes théoriques distinctes : la variance attribuable à l’erreur d’échantillonnage (identique à la variance intragroupe) et la véritable variance systématique induite par les différences entre les populations sous-jacentes. C’est ce principe qui justifie la construction du ratio de Fisher : en divisant la variance intergroupes par la variance intragroupe, on isole le surplus de variance produit par le facteur expérimental.

Un autre cadre théorique fondamental lié à la variance intergroupes est celui de la théorie classique des tests et de la décomposition des variances. Dans les modèles multiniveaux, la variance intergroupes sert à calculer le coefficient de corrélation intraclasse (ICC). Ce coefficient théorise la proportion de variance totale qui se situe au niveau macroscopique (entre les groupes) plutôt qu’au niveau individuel (à l’intérieur des groupes), offrant une mesure directe de la dépendance contextuelle des données psychologiques.

7. Composantes clés, types et dimensions

La manipulation et l’interprétation de la variance intergroupes impliquent plusieurs composantes structurales et déclinaisons typologiques :

• La somme des carrés intergroupes (SSB – Sum of Squares Between) : Il s’agit du numérateur de la variance. Elle représente la somme des carrés des écarts entre la moyenne de chaque modalité et la grande moyenne générale, chaque écart étant multiplié par la taille de l’échantillon du groupe concerné.
• Les degrés de liberté intergroupes (df_inter) : Ils correspondent au nombre total de groupes ou de conditions moins un (k – 1). Ils indiquent le nombre d’estimations indépendantes de moyennes disponibles pour calculer la dispersion.
• Le carré moyen intergroupes (MSB – Mean Square Between) : C’est la variance intergroupes proprement dite au sens de l’ANOVA, obtenue en divisant la somme des carrés intergroupes par ses degrés de liberté correspondants.
• Variance intergroupes à effets fixes : Concerne les devis expérimentaux où les niveaux de la variable indépendante sont spécifiquement choisis et exhaustifs (par exemple, comparer trois dosages précis d’un antidépresseur). La variance intergroupes mesure alors l’effet circonscrit à ces seules conditions.
• Variance intergroupes à effets aléatoires : Concerne les situations où les groupes représentent un échantillon tiré au sort au sein d’une vaste population de contextes possibles (par exemple, dix classes scolaires sélectionnées au hasard dans un pays). La variance intergroupes quantifie ici la variabilité générale du paramètre contextuel dans la population globale.
• Effets principaux et interactions : Dans les analyses factorielles multifactorielles, la variance intergroupes globale est elle-même subdivisée en variances intergroupes distinctes correspondant aux effets principaux de chaque facteur et aux termes d’interaction croisant plusieurs variables indépendantes.

8. Exemples et cas illustratifs

Pour concrétiser ces notions, considérons une étude en psychologie cognitive portant sur l’impact de trois environnements acoustiques sur la performance de rappel mnésique : silence absolu, musique classique instrumentale, et bavardages de fond de type cafétéria. Soixante participants sont aléatoirement répartis en trois groupes de vingt sujets chacun.

Supposons que la moyenne générale de mémorisation de l’ensemble de l’échantillon soit de 15 mots retenus sur 30. Le groupe en silence obtient une moyenne de 20 mots, le groupe avec musique classique obtient une moyenne de 16 mots, et le groupe exposé aux bavardages obtient une moyenne de 9 mots. Les écarts respectifs des moyennes à la moyenne générale sont de +5, +1 et -6. La somme de leurs carrés pondérés par l’effectif révèle une somme des carrés intergroupes très élevée. Divisée par 2 degrés de liberté (3 groupes – 1), elle donne une variance intergroupes importante, indiquant que le type d’environnement sonore génère des disparités majeures dans l’efficacité cognitive.

Un deuxième exemple clinique concerne l’évaluation de quatre protocoles psychothérapeutiques dans la prise en charge de l’anxiété sociale. Si les moyennes de réduction des scores d’anxiété après six mois sont rigoureusement identiques entre les quatre groupes (par exemple, une diminution moyenne de 12 points dans chaque condition), la variance intergroupes sera strictement nulle sur le plan théorique (ou extrêmement faible dans l’échantillon en raison d’infimes variations d’arrondi). L’absence de variance intergroupes signifierait que l’orientation théorique du traitement n’explique en rien l’amélioration clinique différentielle.

Un troisième exemple issu de la psychologie du travail illustre la dimension multiniveau : un chercheur mesure le niveau d’épuisement professionnel (burnout) chez 1 000 soignants répartis dans 50 hôpitaux différents. La variance intergroupes (entre hôpitaux) permettra d’établir si le climat managérial propre à chaque institution joue un rôle prépondérant dans la détresse psychologique des soignants, ou si le burnout dépend exclusivement de facteurs individuels propres à chaque travailleur (variance intragroupe).

9. Mesure et évaluation

La quantification de la variance intergroupes repose sur une séquence de formulations algébriques rigoureusement standardisées. La formule fondamentale de la somme des carrés intergroupes s’écrit traditionnellement :

SSB = Σ n_j (Ȳ_j – Ȳ)²

où n_j représente le nombre de participants dans le groupe j, Ȳ_j est la moyenne empirique observée au sein du groupe j, et Ȳ désigne la grande moyenne calculée sur la totalité des participants de l’étude. Le symbole sommatoire s’étend sur l’ensemble des k groupes constitués.

Une fois cette somme des carrés obtenue, la variance intergroupes proprement dite (ou carré moyen intergroupes, MSB) s’obtient par la formule :

MSB = SSB / (k – 1)

Cette valeur sert ensuite de numérateur dans le calcul de la statistique de test F de Fisher :

F = MSB / MSW

où MSW (Mean Square Within) représente la variance intragroupe. Si la valeur de F calculée dépasse la valeur critique issue de la distribution théorique de Fisher pour les degrés de liberté associés et un seuil alpha fixé (généralement 0,05 ou 0,01), le chercheur rejette l’hypothèse nulle d’égalité des moyennes de population.

Au-delà du simple test de signification statistique, la variance intergroupes sert à dériver des métriques de taille d’effet indispensables à l’interprétation clinique et pratique, telles que l’êta-carré (η²) ou l’oméga-carré (ω²). L’êta-carré exprime le ratio direct entre la somme des carrés intergroupes et la somme des carrés totale (SSB / SST), quantifiant ainsi le pourcentage exact de variance de la variable dépendante expliqué par le facteur étudié.

10. Applications et pertinence pratique

Dans la recherche clinique et médicale, la variance intergroupes est la pierre angulaire des essais contrôlés randomisés (ECR). Elle permet de trancher avec certitude sur la supériorité d’une molécule pharmacologique ou d’une intervention psychologique innovante par rapport aux soins habituels. Sans une estimation précise de cette variance, les praticiens risqueraient de promouvoir des protocoles coûteux et chronophages qui ne produisent aucune divergence thérapeutique réelle par rapport à l’évolution naturelle des troubles.

En psychologie de l’éducation, l’analyse de la variance intergroupes s’avère fondamentale pour tester l’efficience comparée de méthodes pédagogiques alternatives (par exemple, apprentissage par problèmes versus enseignement magistral traditionnel). Elle aide également les décideurs publics à évaluer l’effet établissement : une part élevée de variance intergroupes entre collèges ou lycées sur les scores de réussite scolaire révèle de profondes inégalités structurelles dans la qualité des apprentissages délivrés.

Dans le domaine organisationnel et de la gestion des ressources humaines, l’examen de la variance intergroupes permet de comparer les climats d’entreprise, les styles de leadership ou les taux de roulement selon les départements ou filiales d’une firme multinationale. Si la variance intergroupes relative au bien-être au travail s’avère négligeable entre les services mais que la variance intragroupe est colossale, les interventions devront cibler l’accompagnement individuel plutôt qu’une refonte globale des politiques managériales.

11. Recherche et données empiriques

L’histoire de la psychologie expérimentale est jalonnée de travaux emblématiques dont les conclusions ont reposé sur la mise en évidence de variances intergroupes hautement significatives. L’expérience princeps de transmission sociale de l’agressivité menée par Albert Bandura en 1961 (l’expérience de la poupée Bobo) a démontré que la variance intergroupes entre les enfants exposés à des modèles agressifs adultes et ceux exposés à des modèles non agressifs surpassait largement la variabilité intra-échantillon, établissant ainsi empiriquement la théorie de l’apprentissage social.

Dans le domaine de la psychologie sociale classique, les expériences de Stanley Milgram sur la soumission à l’autorité (1963) ont systématiquement manipulé des conditions environnementales précises (proximité de la victime, présence physique ou téléphonique de l’expérimentateur, soutien de pairs dissidents). Les publications de Milgram révèlent que les variations apportées au contexte expérimental génèrent d’immenses variances intergroupes dans les taux d’obéissance maximale, contredisant la thèse selon laquelle la cruauté dépendrait uniquement de traits de personnalité sadiques (qui relèveraient de la variance intragroupe).

Plus récemment, les vastes consortiums de réplication en sciences psychologiques, tels que les projets Many Labs conduits sous l’égide de Brian Nosek et du Center for Open Science, ont largement utilisé la décomposition de la variance pour analyser l’hétérogénéité des tailles d’effet à travers des dizaines de laboratoires internationaux. Ces investigations contemporaines ont mis en évidence que, pour de nombreux paradigmes d’amorçage cognitif, la variance intergroupes entre les conditions expérimentales était statistiquement indiscernable de zéro, conduisant à une réévaluation critique de la robustesse de plusieurs concepts théoriques.

12. Considérations culturelles et transculturelles

L’analyse de la variance intergroupes requiert des précautions herméneutiques majeures lorsqu’elle est mobilisée dans des études comparatives internationales ou interethniques. En psychologie transculturelle, le fait d’observer une variance intergroupes significative entre des participants japonais, français et brésiliens sur une échelle d’individualisme-collectivisme ne permet pas automatiquement de conclure à de réelles différences psychologiques de fond.

Cette variance intergroupes peut en effet découler d’artefacts méthodologiques, notamment de l’absence d’invariance de mesure. Si les items d’un questionnaire ne sont pas interprétés de la même manière selon les univers linguistiques, ou si des cultures différentes manifestent des biais systématiques de réponse (tels que la tendance à l’acquiescement ou le biais de réponse centrale), une variance intergroupes artificielle émerge, sans lien avec le construit psychologique théorique.

De surcroît, le piège de la réification culturelle menace fréquemment les interprétations naïves de la variance intergroupes. Trouver une différence statistiquement significative entre deux nations n’autorise pas à postuler une homogénéité interne de ces nations. Dans l’immense majorité des variables de personnalité et de valeurs fondamentales (comme l’ont démontré les méta-analyses de Geert Hofstede et de Shalom Schwartz), la variance intragroupe au sein d’une même culture demeure considérablement plus vaste que la variance intergroupes observée entre les pays.

13. Critiques, débats et limites

Malgré sa place prééminente dans l’outillage inférentiel, la variance intergroupes fait l’objet de vives critiques épistémologiques et statistiques. Le principal écueil réside dans sa dépendance mécanique à l’égard de la taille de l’échantillon lorsqu’elle est interprétée au travers du test de significativité de l’hypothèse nulle (NHST). Avec un échantillon suffisamment pléthorique de plusieurs milliers de participants, une variance intergroupes minuscule et totalement dénuée d’intérêt pratique donnera lieu à une valeur de F hautement significative (p < 0,001), induisant le chercheur en erreur sur la pertinence réelle de son effet.

Une autre limite fondamentale concerne la vulnérabilité de la variance intergroupes à la violation des postulats statistiques du modèle paramétrique : la normalité de la distribution des résidus et surtout l’homogénéité des variances (homoscédasticité). Si un groupe présente une dispersion interne considérablement plus large qu’un autre, l’estimation conjointe de la variance intergroupes et intragroupe est biaisée, gonflant artificiellement le taux d’erreurs de type I (faux positifs). Des corrections mathématiques, telles que le test d’ANOVA de Welch, doivent alors être substituées à la procédure standard.

Enfin, le mouvement de réforme statistique incarné par l’approche bayésienne reproche à l’usage exclusif de la variance intergroupes de figer le débat dans une dichotomie artificielle du « tout ou rien ». Les méthodologistes bayésiens préconisent désormais de modéliser directement les distributions a posteriori des différences de moyennes et d’estimer des facteurs de Bayes, plutôt que de s’en remettre uniquement à un agrégat de carrés moyens dont l’interprétation probabiliste est régulièrement mal comprise par les praticiens.

14. Termes connexes et distinctions

Afin de prévenir toute confusion conceptuelle lors de la rédaction ou de la lecture de travaux empiriques, il est essentiel de distinguer soigneusement la variance intergroupes de concepts voisins :

• Variance intragroupe (Within-groups variance) : Alors que la variance intergroupes mesure la dispersion des moyennes de groupe autour de la grande moyenne, la variance intragroupe évalue l’éparpillement des scores individuels autour de la moyenne spécifique de leur propre groupe. Elle constitue le dénominateur du test F et représente l’erreur non expliquée ou le bruit de fond individuel.
• Variance totale (Total variance) : Elle correspond à la variabilité de l’ensemble des scores individuels sans tenir compte de la division en sous-groupes. Elle est la somme exacte de la variance intergroupes et de la variance intragroupe dans les plans équilibrés.
• Écart-type intergroupes : Racine carrée de la variance intergroupes, l’écart-type ramène la mesure de dispersion dans l’unité d’origine de l’échelle d’évaluation, facilitant la lecture descriptive directe des écarts.
• Corrélation intraclasse (ICC) : Métrique standardisée déduite de la variance intergroupes divisée par la variance totale, quantifiant le degré d’homogénéité ou de ressemblance des observations au sein d’un même groupe par rapport à la dispersion globale.
• Différence de moyennes standardisée (d de Cohen) : Indice de taille d’effet restreint à la comparaison de deux groupes, exprimant l’écart entre deux moyennes divisé par l’écart-type regroupé, là où la variance intergroupes s’applique à un nombre quelconque de groupes.

15. Synthèse et points clés à retenir

La variance intergroupes constitue un pilier méthodologique irremplaçable dans l’analyse quantitative des sciences comportementales et psychologiques. Elle cristallise l’amplitude de l’effet produit par une manipulation expérimentale, un traitement thérapeutique ou une catégorisation sociale sur une variable mesurée.

Sa logique mathématique repose sur l’évaluation des écarts quadratiques séparant les moyennes de chaque sous-groupe de la moyenne générale, rapportés à leurs degrés de liberté respectifs. Confrontée à la variance intragroupe par le truchement du test F de Fisher, elle permet d’isoler l’impact du facteur étudié des fluctuations aléatoires d’échantillonnage.

Néanmoins, la puissance de cet indicateur ne doit pas masquer ses limites. Une variance intergroupes substantielle n’est scientifiquement informative que si les postulats d’homoscédasticité et d’invariance métrique sont satisfaits, et elle doit systématiquement être accompagnée d’estimations de taille d’effet non biaisées (telles que l’oméga-carré) pour attester de son utilité théorique et clinique au-delà de la seule significativité statistique.

Références

• Bandura, A., Ross, D., & Ross, S. A. (1961). Transmission of aggression through imitation of aggressive models. The Journal of Abnormal and Social Psychology, 63(3), 575–582. https://doi.org/10.1037/h0045925
• Bryk, A. S., & Raudenbush, S. W. (1992). Hierarchical linear models: Applications and data analysis methods. Sage Publications.
• Fisher, R. A. (1925). Statistical methods for research workers. Oliver and Boyd.
• Howell, D. C. (2012). Statistical methods for psychology (8th ed.). Cengage Learning.
• Maxwell, S. E., Delaney, H. D., & Kelley, K. (2017). Designing experiments and analyzing data: A model comparison perspective (3rd ed.). Routledge. https://doi.org/10.4324/9781315642956