Au cœur de la psychologie scientifique et des sciences quantitatives du comportement, la variabilité humaine constitue à la fois un défi méthodologique fondamental et un objet d’étude privilégié. La variance inter-sujets désigne la dispersion statistique des scores observés entre différents individus au sein d’un échantillon ou d’une population donnée. Comprendre la nature, l’origine et la quantification de cette variance permet aux chercheurs de distinguer les véritables effets expérimentaux des différences individuelles préexistantes, structurant ainsi l’ensemble de l’inférence statistique moderne.
Variance inter-sujets
1. Définition concise
La variance inter-sujets (ou variance interindividuelle) est un paramètre de dispersion statistique mesurant l’amplitude des différences quantitatives observables entre les scores moyens ou ponctuels de plusieurs participants distincts au sein d’une même étude ou population. Elle quantifie le degré auquel les individus divergent les uns des autres sur une variable dépendante donnée, indépendamment ou en interaction avec les manipulations expérimentales.
Sur le plan mathématique, elle correspond à l’espérance du carré des écarts entre les moyennes individuelles des participants et la moyenne générale de l’échantillon ou de la population. Dans le cadre de l’analyse de variance (ANOVA) et des devis expérimentaux, cette variance isole la variabilité imputable aux caractéristiques propres des participants (traits de personnalité, aptitudes cognitives, prédispositions génétiques ou antécédents environnementaux) par rapport à la variabilité temporelle ou situationnelle interne à chaque sujet.
En psychométrie et en psychologie différentielle, la variance inter-sujets représente la matière première indispensable à la détection de construits stables. Sans une dispersion significative des scores entre les personnes, il devient impossible d’établir des corrélations, d’étalonner des instruments diagnostiques ou de valider la fidélité de mesures psychologiques standardisées.
2. Étymologie et origine linguistique
Le mot « variance » dérive du latin variantia, issu du verbe variare, qui signifie « diversifier », « changer », « rendre différent » ou « être bigarré ». Le terme a été introduit formellement dans le lexique statistique moderne par le statisticien et généticien britannique Ronald A. Fisher en 1918, dans son article fondateur sur la corrélation entre parents sous l’hypothèse de l’héritage mendélien.
La préposition « inter » provient directement du préfixe latin inter-, signifiant « entre », « au milieu de » ou « réciproquement ». Elle indique explicitement une comparaison transversale entre des entités distinctes, par opposition au préfixe « intra- » (à l’intérieur de). Le vocable « sujet », issu du latin subjectus (« soumis », « placé dessous »), s’est imposé dans la psychologie expérimentale du XIXe et du XXe siècle pour désigner l’organisme vivant participant à un protocole scientifique.
Dans la littérature scientifique anglophone, la notion s’est cristallisée sous la formule between-subjects variance (ou between-person variability). Sa transposition en langue française a donné lieu aux expressions synonymes « variance inter-sujets », « variance inter-individuelle » et « variance entre sujets », couramment employées dans les manuels de biostatistique et de méthodologie psychologique contemporains.
3. Prononciation et forme grammaticale
En français standard, l’expression se prononce [va.ʁjɑ̃s ɛ̃.tɛʁ.sy.ʒɛ]. Sur le plan morphosyntaxique, il s’agit d’un syntagme nominal féminin singulier. Le mot « variance » est un nom commun féminin, tandis que « inter-sujets » joue le rôle d’un complément du nom prépositionnel à valeur adjectivale, traditionnellement invariable ou accordé au pluriel pour refléter la pluralité des participants.
On rencontre principalement les graphies suivantes dans les publications universitaires : « variance inter-sujets » (avec trait d’union), « variance interindividuelle » (en un seul mot) ou « variance entre sujets ». Dans l’usage académique rigoureux, le terme est employé comme variable aléatoire scalaire non négative, souvent désignée par le symbole grec sigma au carré affecté d’un indice spécifique, tel que $\sigma^2_{\text{inter}}$ ou $s^2_{\text{between}}$.
4. Explication conceptuelle détaillée
Pour appréhender la variance inter-sujets dans toute sa complexité, il convient de la situer au confluent de la modélisation statistique et de l’épistémologie de la psychologie. Dans toute situation d’observation ou d’expérimentation, les données recueillies auprès d’un groupe d’humains manifestent une variabilité naturelle. Aucun être humain ne réagit exactement de la même manière qu’un autre face à un stimulus donné, qu’il s’agisse d’une tâche de mémoire de travail, d’un questionnaire d’anxiété ou d’une mesure neurophysiologique.
Cette diversité des réponses peut être scindée conceptuellement en deux sources majeures. D’une part, la variabilité intra-sujet rend compte des fluctuations qu’un même individu manifeste d’un instant à l’autre, sous l’effet de la fatigue, de l’attention variable, de l’apprentissage ou de l’erreur aléatoire d’échantillonnage temporel. D’autre part, la variance inter-sujets cristallise les disparités persistantes et substantielles qui séparent les individus les uns des autres. Elle reflète l’hétérogénéité structurelle du groupe étudié.
Dans un plan d’expérience factoriel indépendant (ou plan inter-sujets), chaque condition expérimentale est assignée à un groupe différent d’individus. Dans cette configuration, la variance inter-sujets joue un double rôle fondamental. Elle constitue d’abord le vecteur de l’effet du traitement : si un groupe expérimental obtient des performances supérieures à un groupe témoin, cette différence se manifeste sous la forme d’une variance entre les moyennes des groupes. Cependant, au sein de chaque groupe, les différences entre individus constituent une variance résiduelle non contrôlée, souvent appelée « variance d’erreur ».
Dans les modèles statistiques avancés, comme les modèles mixtes linéaires et la modélisation par équations structurelles, la variance inter-sujets n’est plus traitée comme une simple nuisance ou un terme d’erreur monolithique. Elle est décomposée en composantes de variance aléatoire (intercepts aléatoires, pentes aléatoires), permettant aux chercheurs d’évaluer dans quelle mesure les trajectoires individuelles de développement ou de réponse thérapeutique diffèrent d’une personne à l’autre le long d’un continuum temporel.
5. Évolution historique
L’histoire de la variance inter-sujets est intimement liée à la naissance de la biométrie et de la psychologie différentielle à la fin du XIXe siècle. Francis Galton, cousin de Charles Darwin, fut l’un des premiers savants à formaliser l’étude des différences quantitatives entre individus à travers ses travaux sur l’hérédité du génie et la distribution des traits anthropométriques. En cherchant à quantifier comment les caractéristiques physiques et mentales variaient d’une personne à l’autre, Galton posa les jalons mathématiques du concept de dispersion.
Au début du XXe siècle, Karl Pearson développa les outils mathématiques nécessaires à l’analyse rigoureuse de cette dispersion, notamment l’écart-type et le coefficient de corrélation de Pearson. Toutefois, c’est Ronald A. Fisher qui formalisa conceptuellement la variance en 1918 et publia en 1925 son œuvre maîtresse, Statistical Methods for Research Workers. Fisher y présenta l’analyse de variance (ANOVA), offrant aux scientifiques une méthode universelle pour partitionner la somme totale des carrés des écarts en sous-ensembles attribuables aux effets de traitements et aux différences aléatoires entre participants.
Durant les années 1950 et 1960, la formalisation de la théorie classique des tests par Lee Cronbach, Harold Gulliksen et Frederic Lord a redéfini la variance inter-sujets dans le contexte de la fidélité des mesures. Cronbach a mis en exergue que la variance inter-sujets sur un test psychologique est une condition sine qua non pour déterminer la cohérence interne : un test ne peut discriminer efficacement que si la variance inter-sujets est nettement supérieure à la variance des erreurs de mesure.
Dans les décennies 1980 et 1990, avec l’avènement de la puissance computationnelle moderne, Stephen Raudenbush, Anthony Bryk et d’autres méthodologistes ont développé la modélisation multiniveau (ou modèles hiérarchiques). Cette révolution a permis de surmonter la dichotomie rigide entre plans inter-sujets et plans intra-sujets, offrant un cadre élégant pour analyser conjointement la dynamique temporelle interne de l’individu et l’hétérogénéité stable entre les individus.
6. Fondements théoriques et mathématiques
La décomposition mathématique de la variance repose sur le principe fondamental de l’additivité des sommes de carrés, tel qu’établi par l’algèbre linéaire appliquée à la statistique générale. Considérons un échantillon de $N$ participants, où chaque sujet $i$ ($i = 1, dots, N$) est mesuré à travers $J$ occasions ou conditions expérimentales ($j = 1, dots, J$). La valeur observée $Y_{ij}$ peut être modélisée selon l’équation linéaire générale suivante :
$$Y_{ij} = \mu + \alpha_j + \beta_i + \epsilon_{ij}$$
Dans cette formulation :
- $\mu$ représente la moyenne générale non pondérée de l’ensemble des observations.
- $\alpha_j$ figure l’effet fixe de la condition ou de l’occasion temporelle $j$.
- $\beta_i$ correspond à l’effet aléatoire propre au participant $i$, traduisant son écart systématique et persistant par rapport à la moyenne globale.
- $\epsilon_{ij}$ représente l’erreur résiduelle non systématique associée à la mesure $j$ chez le participant $i$.
Sous cette paramétrisation, la variance de la variable dépendante $Y$ se décompose directement en composantes indépendantes. La variance inter-sujets est définie par la variance de la distribution des paramètres individuels $\beta_i$ :
$$\text{Var}(\beta_i) = \sigma^2_{\text{sujets}} = \frac{1}{N – 1} \sum_{i=1}^{N} (\bar{Y}_{i\cdot} – \bar{Y}_{\cdot\cdot})^2$$
où $\bar{Y}_{i\cdot}$ est le score moyen obtenu par le participant $i$ à travers toutes ses mesures, et $\bar{Y}_{\cdot\cdot}$ est la moyenne générale absolue de l’ensemble des données de l’expérience.
Dans une ANOVA à un facteur inter-sujets comportant $k$ groupes indépendants de taille $n$, la somme des carrés inter-groupes ($SS_{\text{between}}$) mesure l’hétérogénéité entre les groupes, tandis que la somme des carrés intra-groupes ($SS_{\text{within}}$) reflète l’hétérogénéité inter-sujets résiduelle présente à l’intérieur de chaque groupe. Le rapport de ces variances, ajusté pour leurs degrés de liberté respectifs, engendre la statistique $F$ de Fisher-Snedecor :
$$F = \frac{MS_{\text{between}}}{MS_{\text{within}}} = \frac{\frac{SS_{\text{between}}}{k – 1}}{\frac{SS_{\text{within}}}{N – k}}$$
Si la variance inter-sujets résiduelle ($MS_{\text{within}}$) est excessivement élevée, la puissance statistique s’effondre, car le signal généré par l’intervention expérimentale ($MS_{\text{between}}$) se trouve submergé par le « bruit » des disparités individuelles sous-jacentes.
7. Composantes clés, types et dimensions
Pour analyser la variance inter-sujets de manière exhaustive, les méthodologistes la segmentent en diverses sous-dimensions épistémiques et structurelles :
- Variance inter-sujets vraie (ou substantive) : Part de la variabilité qui découle de réelles disparités phénotypiques, psychologiques, biologiques ou cognitives entre les personnes. Elle reflète des traits stables tels que le quotient intellectuel, la constitution neurobiologique ou les traits de personnalité du modèle des Big Five.
- Variance inter-sujets méthodologique (ou artificielle) : Dispersion induite par des divergences systématiques dans l’administration des instruments, des biais de réponse individuels constants (comme la tendance à l’acquiescement ou le style de réponse extrême) ou des erreurs systématiques de calibration métrique.
- Variance inter-groupes (Between-groups variance) : Fraction de la variance totale qui sépare les moyennes calculées pour différents sous-échantillons ou conditions expérimentales distinctes.
- Variance inter-sujets résiduelle (Within-group between-subjects variance) : Écart persistant entre les individus soumis à une condition strictement identique, traditionnellement attribuée à l’erreur aléatoire dans les devis classiques, mais réhabilitée comme hétérogénéité individuelle dans les approches personnalisées.
- Variance inter-sujets sur l’ordonnée à l’origine (Random Intercept Variance) : Dans les modèles multiniveaux, variance capturant les différences de niveau de base initial entre participants avant tout changement ou progression temporelle.
- Variance inter-sujets sur la pente (Random Slope Variance) : Amplitude des divergences individuelles quant au taux d’évolution, d’apprentissage ou de réponse thérapeutique au fil du temps.
8. Exemples concrets et études de cas
Considérons une étude clinique évaluant l’efficacité d’une nouvelle thérapie cognitive pour le traitement du trouble dépressif majeur. Quarante patients sont répartis de manière aléatoire en deux groupes de vingt : un groupe bénéficiant de l’intervention active et un groupe témoin placé sur liste d’attente. À l’issue de huit semaines, les scores sur l’inventaire de dépression de Beck sont analysés.
La variance inter-groupes quantifiera la réduction moyenne des symptômes observée chez les patients traités en comparaison des patients non traités. Cependant, au sein même du groupe ayant reçu l’intervention, certains patients voient leur score chuter drastiquement de 30 points, tandis que d’autres ne s’améliorent que de 3 points. Cette disparité entre individus soumis au même protocole représente la variance inter-sujets intra-groupe. Elle indique que des facteurs individuels modérateurs (qualité de l’alliance thérapeutique, sévérité initiale, polymorphisme génétique du transporteur de la sérotonine) influencent substantiellement l’efficacité du traitement.
Un autre exemple saisissant provient de la psychologie cognitive expérimentale étudiant le temps de réaction à une tâche d’attention soutenue (tâche de Stroop). Un chercheur mesure le temps de réaction de cinquante étudiants universitaires sur 100 essais consécutifs. La variabilité des temps de réaction observée chez un même étudiant au fil des 100 essais représente sa variance intra-sujet (liée à des micro-laps d’attention). En revanche, le fait que la moyenne générale de l’étudiant A soit de 450 millisecondes tandis que celle de l’étudiant B s’établit à 650 millisecondes constitue la variance inter-sujets, reflétant des différences fondamentales dans la vitesse de traitement de l’information neuronale.
9. Mesure, calcul et évaluation psychométrique
La quantification empirique de la variance inter-sujets dépend directement du design de recherche adopté par l’investigateur. Dans le cadre le plus simple d’un échantillon unique mesuré sur une variable quantitative continue, la variance inter-sujets non biaisée $s^2$ est calculée par la somme des carrés des déviations individuelles divisée par les degrés de liberté :
$$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^N (X_i – \bar{X})^2}{N – 1}$$
Dans les contextes de mesures répétées et d’évaluation psychométrique, l’isolation de la variance inter-sujets requiert l’estimation du coefficient de corrélation intraclasse (ICC). L’ICC représente la proportion de la variance totale qui est directement imputable aux différences entre les individus :
$$\text{ICC} = \frac{\sigma^2_{\text{sujets}}}{\sigma^2_{\text{sujets}} + \sigma^2_{\text{intra}} + \sigma^2_{\text{erreur}}}$$
Une valeur d’ICC proche de 1 indique que l’essentiel de la variabilité est d’origine interindividuelle : les individus diffèrent nettement entre eux, mais chacun reste très cohérent avec lui-même d’une mesure à l’autre. Inversement, un ICC proche de zéro signale que la variance inter-sujets est négligeable par rapport aux fluctuations intra-individuelles ou aux erreurs instrumentales aléatoires.
En psychométrie, le coefficient alpha de Cronbach et le coefficient oméga de McDonald exploitent directement le ratio entre la variance inter-sujets totale du score composite et la somme des covariances entre items pour déterminer le degré de précision avec lequel un test parvient à ordonner les individus sur le trait latent cible.
10. Applications pratiques et portée méthodologique
La compréhension de la variance inter-sujets est déterminante pour l’optimisation des protocoles scientifiques dans plusieurs domaines appliqués :
Choix des plans expérimentaux : Lorsqu’un chercheur sait à l’avance que la variance inter-sujets sur sa variable dépendante est immense (par exemple, dans les mesures de cortisol salivaire ou de potentiels évoqués cognitifs), opter pour un plan factoriel inter-sujets présente un risque majeur de manque de puissance. L’utilisation d’un plan à mesures répétées (intra-sujet) est alors préconisée, car chaque participant sert de son propre contrôle, annulant ainsi mathématiquement l’influence parasite de la variance inter-sujets sur le test des effets principaux.
Médecine personnalisée et psychiatrie de précision : Longtemps reléguée au rang de variance d’erreur dans les essais cliniques randomisés, la variance inter-sujets est désormais le pilier de la biomédecine ciblée. Identifier les signatures métaboliques ou génétiques expliquant pourquoi un sous-ensemble d’individus dévie de la moyenne thérapeutique permet de concevoir des interventions adaptées à des profils spécifiques plutôt qu’au « patient moyen » fictif.
Ressources humaines et sélection de personnel : Les tests de sélection professionnelle s’appuient sur l’existence d’une variance inter-sujets robuste concernant les compétences clés (aptitudes verbales, raisonnement spatial, conscience professionnelle). Si une épreuve présente un effet de plafond ou de plancher entraînant une variance inter-sujets quasi nulle, elle perd immédiatement toute valeur prédictive pour discriminer les candidats aptes.
11. Recherches empiriques et données probantes
Les investigations empiriques en génétique comportementale ont largement contribué à disséquer la variance inter-sujets humaine. Les études sur les jumeaux monozygotes et dizygotes, initiées méthodologiquement par des chercheurs comme Robert Plomin et David Lykken, ont démontré que la variance inter-sujets relative à l’intelligence générale et aux traits de personnalité stables est décomposable en trois sources : environ 40 à 50 % de variance génétique additive, 10 % de variance environnementale partagée (le milieu familial commun), et 40 % de variance environnementale non partagée combinée à l’erreur de mesure.
En neurosciences cognitives, les travaux de Russell Poldrack ont mis en lumière les implications méthodologiques de la variance inter-sujets dans les études d’imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (IRMf). Poldrack et ses collaborateurs ont révélé que la cartographie fonctionnelle cérébrale varie de manière considérable d’un individu à l’autre. Moyenner les activations neuronales à travers des cohortes de participants pour éliminer la variance inter-sujets produit fréquemment des modèles d’activation généralisés qui ne correspondent en réalité à l’architecture fonctionnelle d’aucun cerveau individuel pris isolément.
Dans le domaine de l’évaluation écologique momentanée (ESM/EMA), Peter Molenaar a publié en 2004 un manifeste majeur démontrant la non-ergodicité des processus psychologiques. Molenaar a prouvé mathématiquement que les structures factorielles issues de la variance inter-sujets (au niveau populationnel) ne sont équivalentes aux structures factorielles issues de la variance intra-sujet (au niveau d’une personne suivie dans le temps) que sous des conditions exceptionnellement restrictives et presque jamais vérifiées en psychologie humaine.
12. Considérations culturelles et interculturelles
La distribution et la magnitude de la variance inter-sujets ne sont pas des constantes universelles imperméables à la culture ; elles sont profondément modulées par les normes sociales et les pressions écologiques des sociétés étudiées. Dans les cultures caractérisées par un fort individualisme (telles que les sociétés d’Europe occidentale et d’Amérique du Nord), l’expression de l’autonomie et de la singularité est encouragée dès l’enfance, ce qui se traduit fréquemment par une variance inter-sujets plus marquée dans les auto-évaluations de traits de personnalité et d’attitudes civiques.
À l’inverse, dans les cultures collectivistes accordant une prime élevée à l’harmonie sociale et à la conformité aux normes du groupe (comme dans de nombreuses sociétés d’Asie orientale), les chercheurs constatent fréquemment une compression de la variance inter-sujets sur les échelles d’opinion et d’estime de soi. Ce phénomène d’homogénéisation apparente découle d’un biais de modestie partagé et de normes comportementales plus strictes qui répriment l’affichage des extrêmes.
De surcroît, lors de la transposition d’échelles psychométriques d’un contexte culturel à un autre, une diminution anormale de la variance inter-sujets constitue un signal d’alarme méthodologique. Elle suggère souvent que les items ne capturent pas les distinctions pertinentes pour la population d’accueil ou que les métaphores employées ne résonnent pas avec l’expérience vécue locale, produisant des réponses agglutinées autour du point médian.
13. Critiques, controverses et limites épistémologiques
L’une des plus vives controverses épistémologiques contemporaines en psychologie concerne l’illusion de l’agrégation et le sophisme écologique. Pendant près d’un siècle, la psychologie scientifique a privilégié quasi exclusivement l’analyse de la variance inter-sujets, postulant implicitement que les lois découvertes en comparant des individus entre eux pouvaient être appliquées directement au fonctionnement interne d’un individu singulier.
Comme l’a souligné le psychologue néerlandais Peter Molenaar et relayé par des méthodologistes comme Todd Rose, la variance inter-sujets ne renseigne en rien sur les mécanismes dynamiques intra-individuels. Une corrélation inter-sujets positive entre deux variables (par exemple, entre le niveau de stress et la performance cognitive à l’échelle d’un groupe) peut masquer une corrélation intra-individuelle totalement inverse chez la majorité des individus composant cet échantillon.
Une seconde critique majeure concerne la modélisation statistique dans le paradigme de Fisher. Dans l’expérimentation traditionnelle, la variance inter-sujets résiduelle est traitée comme une « erreur » stochastique qu’il convient de réduire à tout prix (via l’homogénéisation des échantillons). Les détracteurs de cette approche rappellent que cette variance résiduelle n’est pas une simple erreur de mesure, mais l’expression même de la diversité biologique et psychologique. En cherchant à effacer cette variabilité plutôt qu’à la modéliser de façon explicite, la psychologie expérimentale s’est parfois coupée de la réalité clinique concrète.
14. Termes associés et distinctions conceptuelles
Afin d’éviter tout écueil conceptuel lors de l’élaboration de devis de recherche, il importe de distinguer avec rigueur les notions connexes suivantes :
- Variance inter-sujets vs Variance intra-sujet : La variance inter-sujets mesure les différences statiques ou globales entre plusieurs personnes distinctes, tandis que la variance intra-sujet (within-subject variance) mesure les variations dynamiques, oscillatoires ou temporelles qui se produisent à l’intérieur d’un seul et même individu au fil du temps ou des situations.
- Variance inter-groupes vs Variance intra-groupe : Dans un plan factoriel, la variance inter-groupes correspond aux différences constatées entre les conditions expérimentales, alors que la variance intra-groupe (qui est une forme de variance inter-sujets) représente la dispersion des participants recevant la même condition.
- Variance d’erreur : La variance d’erreur représente la portion de la variance totale qui demeure inexplicable par le modèle théorique formulé ; bien que la variance inter-sujets résiduelle serve souvent d’estimateur de l’erreur dans les ANOVA inter-sujets classiques, les deux concepts ne sont pas synonymes.
- Invariance de mesure : Propriété psychométrique indiquant qu’un instrument mesure exactement le même construit de la même manière à travers différents sous-groupes d’individus ; elle conditionne la validité des comparaisons fondées sur la variance inter-sujets.
15. Synthèse et points clés
La variance inter-sujets demeure l’un des piliers quantitatifs les plus cruciaux de la psychologie contemporaine et des sciences biomédicales. Son appréhension méthodique permet de tirer des conclusions solides tout en respectant la singularité des données :
- Elle formalise l’ampleur des disparités observées entre des individus distincts sur une variable continue donnée.
- Dans les plans expérimentaux indépendants, elle sert de socle pour tester les effets principaux, tout en constituant la variance résiduelle au sein des conditions.
- Elle forme le matériau essentiel de la psychométrie différentielle pour établir la fidélité, la validité et le pouvoir discriminant des tests psychologiques standardisés.
- Sa décomposition avancée par le biais des modèles mixtes et multiniveaux permet de distinguer l’hétérogénéité des états initiaux de l’hétérogénéité des rythmes de changement.
- Elle ne doit jamais être confondue avec la dynamique intra-individuelle : comprendre comment les individus diffèrent les uns des autres ne révèle pas comment un individu donné évolue au cours de son existence.
Références
- Cronbach, L. J. (1957). The two disciplines of scientific psychology. American Psychologist, 12(11), 671–684. https://doi.org/10.1037/h0043943
- Fisher, R. A. (1925). Statistical Methods for Research Workers. Oliver and Boyd. https://www.worldcat.org/title/statistical-methods-for-research-workers/oclc/2625244
- Molenaar, P. C. (2004). A manifesto on psychology as idiographic science: Bringing the person back into scientific psychology, this time forever. Measurement: Interdisciplinary Research and Perspectives, 2(4), 201–218. https://doi.org/10.1207/s15366359mea0204_1
- Plomin, R., DeFries, J. C., Knopik, V. S., & Neiderhiser, J. M. (2016). Behavioral Genetics (7th ed.). Worth Publishers. https://www.worldcat.org/title/behavioral-genetics/oclc/946084666
- Raudenbush, S. W., & Bryk, A. S. (2002). Hierarchical Linear Models: Applications and Data Analysis Methods (2nd ed.). SAGE Publications. https://doi.org/10.4135/9781412984294