En psychométrie et en statistique appliquée aux sciences comportementales, la gestion rigoureuse des données quantitatives constitue le socle indispensable à toute interprétation diagnostique ou expérimentale valide. Face à l’abondance et à la dispersion des scores bruts obtenus lors des évaluations cognitives, affectives ou comportementales, le regroupement méthodique des valeurs s’impose comme une nécessité analytique primordiale. L’intervalle de classe représente précisément cet instrument fondamental d’organisation, permettant de métamorphoser un nuage complexe d’observations individuelles en une distribution intelligible, propice à la modélisation et à l’étalonnage psychologique.
Intervalle de classe
1. Définition concise
L’intervalle de classe désigne une partition quantitative prédéterminée délimitant un sous-ensemble contigu de valeurs numériques au sein d’une série statistique continue ou discrète. En psychométrie et en méthodologie expérimentale, il correspond à une tranche de scores continus regroupés selon des bornes inférieures et supérieures strictes afin de synthétiser une distribution empirique de fréquences. Ce procédé permet de réduire la complexité informationnelle des mesures brutes tout en préservant la structure globale du phénomène psychologique évalué.
Au-delà de sa fonction descriptive immédiate, l’intervalle de classe constitue un opérateur fondamental de la modélisation statistique en sciences humaines. En condensant les observations au sein d’unités de regroupement homogènes, il rend possible la construction d’histogrammes de fréquences, le calcul des rangs percentiles et la normalisation des scores psychométriques. Cette technique s’avère centrale lors de l’étalonnage des instruments d’évaluation clinique et neuropsychologique, où les performances individuelles doivent être indexées sur des distributions de référence représentatives.
Toutefois, le choix de la largeur et du nombre d’intervalles implique un arbitrage épistémologique crucial entre la fidélité de l’information individuelle et la lisibilité synthétique du comportement collectif. Un découpage excessif expose l’analyste au bruit aléatoire d’échantillonnage, tandis qu’un regroupement trop large engendre une perte de précision préjudiciable à la détection des différences interindividuelles subtiles, essentielles au diagnostic clinique.
2. Étymologie et origines linguistiques
Le vocable intervalle trouve sa racine dans le latin classique intervallum, terme initialement militaire désignant l’espace libre ménagé entre deux remparts ou palissades successives (formé du préfixe inter-, signifiant « entre », et de vallum, « palissade », « retranchement »). Progressivement, le terme s’est affranchi de sa connotation spatio-défensive pour désigner, dès la rhétorique et la philosophie médiévales, une distance temporelle, spatiale ou abstraite séparant deux limites repérables.
Le substantif classe dérive quant à lui du latin classis, qui désignait à Rome la convocation de citoyens regroupés selon leur rang de fortune et leurs obligations militaires, lui-même rattaché au verbe calare signifiant « proclamer » ou « appeler ». L’adjonction de ces deux concepts au sein de l’expression statistique intervalle de classe s’est formalisée au cours du XIXe siècle, sous l’impulsion de l’école biométrique et statistique britannique, traduisant alors la locution anglaise class interval employée pour classifier des grandeurs anthropométriques et psychologiques continues.
Dans la littérature francophone moderne de psychométrie et de biostatistique, l’expression a conservé une rigueur conceptuelle inaltérée, s’opposant systématiquement aux notions plus vagues de « catégorie » ou de « tranche », pour spécifier une segmentation continue dotée de limites numériques explicites.
3. Prononciation et forme grammaticale
Sur le plan phonétique, l’expression se transcrit en alphabet phonétique international sous la forme /ɛ̃.tɛʁ.val də klas/. L’accentuation tonique en français standard repose naturellement sur la dernière syllabe sonore de chaque groupe syntaxique, avec une articulation claire des consonnes occlusives et latérales.
Du point de vue grammatical, intervalle de classe est un syntagme nominal masculin composé. Le substantif principal intervalle est masculin singulier, complété par le syntagme prépositionnel de classe où le nom féminin classe agit comme qualificateur générique. Au pluriel, l’expression s’orthographie intervalles de classe (ou plus rarement intervalles de classes, bien que l’invariabilité du déterminant spécifique au singulier demeure la norme académique préférentielle).
Dans la pratique rédactionnelle des rapports psychologiques et des publications scientifiques, on rencontre couramment les abréviations formelles i (pour désigner l’amplitude ou largeur de l’intervalle) et k (pour spécifier le nombre total de classes retenues dans la table de distribution).
4. Explication conceptuelle détaillée
La théorie de la mesure en psychologie postule qu’un construit sous-jacent latent (tel que l’anxiété, la mémoire de travail ou l’introversion) est mesuré par l’intermédiaire d’un ensemble de réponses comportementales ou de cotations d’items. Ces cotations génèrent des scores bruts qui se déploient le long d’un continuum théorique. L’intervalle de classe intervient comme une grille de lecture discrète imposée sur ce continuum afin de rendre manipulable une distribution empirique composée d’une myriade de points de données.
Sur le plan structurel, chaque intervalle de classe est défini par ses limites apparentes et ses limites réelles. Les limites apparentes (ou limites de pointage) correspondent aux valeurs limites observables inscrites dans le protocole de notation (par exemple, 20-24 points). En revanche, les limites réelles (ou limites exactes) tiennent compte de l’arrondissement inhérent à toute mesure psychologique continue, s’étendant d’une demi-unité sous la borne inférieure jusqu’à une demi-unité au-dessus de la borne supérieure (soit 19,5 à 24,5 pour l’exemple précédent). Cette distinction est capitale pour garantir la continuité mathématique d’une distribution statistique sans rupture ni chevauchement.
L’amplitude ou la largeur d’un intervalle de classe, généralement notée i ou h, équivaut à la différence absolue entre ses deux limites réelles. Par principe d’homogénéité et de comparabilité, les méthodes quantitatives classiques recommandent l’usage d’intervalles d’égale amplitude tout au long de la distribution. En outre, chaque intervalle possède un point central, nommé centre de classe ou point milieu (Xm), obtenu en calculant la demi-somme des limites réelles ou apparentes. Ce point milieu sert de valeur représentative substitutive pour l’ensemble des observations tombant dans cet intervalle lors de l’estimation des moments statistiques groupés, tels que la moyenne et la variance.
La délimitation des classes détermine directement la résolution de la mesure. Des classes excessivement étroites conservent des fréquences quasi nulles sur une multitude de segments, empêchant l’identification visuelle d’une forme canonique (comme la courbe normale de Gauss-Laplace). Inversement, des classes trop larges fusionnent des cohortes hétérogènes de participants, occultant les asymétries, la bimodalité ou les singularités cliniques qui caractérisent souvent les populations atypiques ou pathologiques.
5. Évolution historique
L’histoire de l’intervalle de classe est consubstantielle à l’émergence des statistiques mathématiques et de l’anthropométrie au XIXe siècle. Le polymathe belge Adolphe Quetelet (1796-1874) fut le premier à appliquer la théorie des probabilités aux caractéristiques humaines en observant la répartition des mensurations physiques de conscrits. Pour faire émerger la fameuse courbe des erreurs chez son « homme moyen », Quetelet dut agréger les mesures en tranches de valeurs contiguës, préfigurant le concept moderne d’intervalle statistique appliqué au vivant.
À la fin du XIXe siècle, Francis Galton (1822-1911) et Karl Pearson (1857-1936) formalisèrent rigoureusement les fondements de la statistique inférentielle et de la psychologie différentielle. Confronté à d’immenses registres de données biométriques et d’aptitudes cognitives rudimentaires collectées lors de l’Exposition internationale de la santé de Londres en 1884, Galton structura méthodiquement les distributions en percentiles et en classes quantitatives fixes. Pearson consolida ces travaux en inventant l’histogramme en 1891, consacrant mathématiquement l’intervalle de classe comme surface géométrique proportionnelle à la fréquence observée.
Au début du XXe siècle, le développement des premiers tests standardisés d’intelligence par Alfred Binet et Théodore Simon (1905), puis leur adaptation américaine à Stanford par Lewis Terman (1916), imposèrent l’usage systématique de tables de conversion et d’intervalles normatifs. Le psychologue Herbert Sturges proposa en 1926 une règle empirique logarithmique fondamentale, devenue la célèbre « règle de Sturges », afin de calculer objectivement le nombre optimal de classes d’une distribution en fonction de la taille de l’échantillon. Cette avancée évita le choix purement arbitraire des largeurs d’intervalles dans l’analyse des scores standardisés.
Durant la seconde moitié du XXe siècle, avec l’essor de la théorie classique des tests portée par des auteurs comme Lee Cronbach, Frederic Lord et Melvin Novick, l’intervalle de classe fut intimement relié à la notion d’erreur de mesure. Les théoriciens montrèrent qu’un intervalle de classe ne devait jamais être plus étroit que l’incertitude inhérente à l’instrument, intégrant ainsi explicitement l’erreur type de mesure dans le découpage des échelles de diagnostic et d’étalonnage psychologique.
6. Fondements théoriques
L’intervalle de classe repose théoriquement sur l’hypothèse de continuité des variables psychologiques sous-jacentes. Selon la théorie de la mesure de Stanley Smith Stevens (1946), la plupart des tests psychométriques fournissent au mieux des échelles ordinales que les chercheurs traitent pragmatiquement comme des échelles d’intervalle. L’intervalle de classe formalise cette approximation en admettant qu’à l’intérieur d’un même segment [a, b], les individus possèdent un niveau d’aptitude ou de trait psychologique similaire, les écarts mineurs de score brut étant assimilables à des fluctuations aléatoires.
Un autre pilier théorique réside dans le théorème de l’information et la réduction de variance. Regrouper des observations en intervalles équivaut à introduire intentionnellement une erreur de discrétisation (ou erreur de regroupement). W. F. Sheppard a formalisé en 1898 les « corrections de Sheppard », des ajustements mathématiques destinés à corriger la surestimation systématique de la variance calculée à partir de données regroupées en classes, démontrant que la variance calculée sur les centres de classe excède la variance réelle d’un facteur dépendant du carré de la largeur de l’intervalle.
Dans la perspective de la théorie moderne de la réponse aux items (TRI), développée par Georg Rasch et Birnbaum, l’accent se déplace de l’intervalle de classe de score brut vers des intervalles de niveau de trait latent (thêta, θ). La modélisation mathématique s’affranchit alors de la contrainte des scores observés pour projeter les capacités des sujets sur une droite continue sans borne, où les intervalles de classe représentent des zones d’information maximale ou d’évaluation adaptative informatisée.
7. Composantes clés, types et dimensions
La structuration méthodique d’un intervalle de classe s’appuie sur des composantes formelles invariables et se décline en plusieurs typologies adaptées aux objectifs de recherche :
- Limites apparentes (bornes nominales) : Les valeurs extrêmes minimale et maximale visibles inscrites dans la table statistique (par exemple, 10-19, 20-29), directement compréhensibles par le praticien.
- Limites réelles (limites exactes) : Les frontières mathématiques continues calculées pour éviter toute discontinuité, s’étendant à ± 0,5 de l’unité de mesure retenue (soit [9,5 ; 19,5[ et [19,5 ; 29,5[).
- Amplitude ou largeur de classe (i) : La distance numérique séparant la limite réelle supérieure de la limite réelle inférieure d’une même classe.
- Centre de classe ou point milieu (Xm) : La moyenne arithmétique des deux limites, servant de proxy pour les calculs de moments statistiques.
- Effectif ou fréquence absolue (fi) : Le dénombrement exact des sujets dont le score observé est inclus dans les limites de l’intervalle.
- Intervalles fermés d’égale amplitude : Modalité préférentielle en psychométrie, où tous les segments possèdent strictement la même étendue numérique pour assurer la symétrie de l’histogramme.
- Intervalles inégaux : Classes dont la largeur varie intentionnellement le long de la distribution, fréquemment employées dans les analyses épidémiologiques ou aux extrémités des courbes pour capter des profils rares sans multiplier les effectifs nuls.
- Intervalles ouverts : Classes situées aux extrémités d’une distribution (« moins de 50 », « 130 et plus »), utiles pour regrouper les valeurs aberrantes ou extrêmes mais posant des défis mathématiques majeurs pour le calcul de la moyenne.
8. Exemples et cas illustratifs
Considérons l’étalonnage d’un test de mémoire de travail administré à un échantillon normatif de 1 000 adultes, dont les scores bruts s’échelonnent de 35 à 94 points. L’étendue totale des données est de 59 points. En appliquant une largeur de classe constante de 5 points, les psychométriciens génèrent 12 intervalles de classe successifs : [35-39], [40-44], [45-49], jusqu’à [90-94]. Pour l’intervalle [50-54], la limite réelle inférieure est 49,5, la limite réelle supérieure est 54,5, l’amplitude est de 5, et le centre de classe est 52. Si 180 participants obtiennent un score compris entre 50 et 54, la fréquence relative de cette classe est de 18 %, ce qui permet de dresser un profil de référence normatif pour la population générale.
Un autre cas concret s’observe dans l’interprétation des indices de quotient intellectuel sur l’échelle d’intelligence Stanford-Binet ou les échelles de Wechsler (comme la WAIS-IV). Bien que le QI soit exprimé sous forme d’un score standardisé (moyenne = 100, écart-type = 15), la classification clinique repose sur des intervalles de classe descriptifs universellement adoptés : [90-109] pour le niveau « moyen », [110-119] pour le niveau « moyen fort », [120-129] pour le niveau « supérieur » et [130 et plus] pour le « très supérieur » (intervalle ouvert). Un score brut ne prend de valeur diagnostique que lorsqu’il est localisé dans l’intervalle de classe normatif correspondant.
En neuropsychologie expérimentale, l’analyse des temps de réaction (exprimés en millisecondes) à une tâche d’attention soutenue impose souvent l’usage d’intervalles de classe asymétriques. En raison de la forte asymétrie positive (skewness) typique de ces distributions chronométriques, les chercheurs regroupent souvent les temps de réaction rapides en intervalles étroits de 20 millisecondes (par exemple, [200-219 ms], [220-239 ms]), tandis que la traîne des latences très longues est regroupée en intervalles plus étendus de 50 ou 100 millisecondes afin d’éviter la prolifération de classes vides.
9. Mesure et évaluation psychométrique
Le paramétrage des intervalles de classe obéit à des règles quantitatives formalisées pour prévenir les biais d’observation. L’une des approches les plus reconnues est la règle de Herbert Sturges (1926), qui stipule que le nombre optimal de classes k pour un échantillon de taille N est donné par la formule :
k = 1 + 3,322 × log₁₀(N)
Pour un échantillon de 500 sujets, cette équation suggère d’utiliser environ 10 classes. Une fois k déterminé, l’amplitude provisoire de l’intervalle i s’obtient en divisant l’étendue totale (score maximal moins score minimal) par k, le résultat étant généralement arrondi à un entier commode (comme 2, 3, 5 ou 10) pour faciliter l’interprétation cognitive.
Une alternative contemporaine plus robuste, particulièrement recommandée par David Scott (1979) pour les distributions normales ou quasi normales, calcule la largeur optimale h en fonction de l’écart-type d’échantillon s :
h = 3,49 × s × N^(-1/3)
Parallèlement, la règle non paramétrique de Freedman et Diaconis (1981) remplace l’écart-type par l’intervalle interquartile (IQR), conférant une résilience optimale face aux valeurs aberrantes courantes en psychologie clinique :
h = 2 × IQR × N^(-1/3)
Dans la pratique psychométrique, l’intervalle de classe doit impérativement être calibré en tenant compte de l’erreur type de mesure (ETM). Selon les normes de l’American Psychological Association (APA), segmenter une échelle de dépression en classes de 1 point est dénué de validité scientifique si l’ETM de l’outil est de 3 points. L’amplitude des classes doit être proportionnée à la fidélité de l’instrument afin de garantir que deux scores situés dans deux classes adjacentes reflètent une divergence psychologique réelle et non un artefact de mesure.
10. Applications et portée pratique
En pratique clinique, l’intervalle de classe sert de fondation aux décisions diagnostiques catégorielles. Les échelles d’évaluation de la dépression, comme le questionnaire de Beck (BDI-II), découpent le continuum de détresse psychologique en intervalles pragmatiques : [0-13] dépression minimale, [14-19] légère, [20-28] modérée, et [29-63] sévère. Ces intervalles conditionnent directement le parcours de soins, guidant le clinicien vers une simple surveillance psychothérapeutique ou une orientation psychiatrique urgente avec pharmacothérapie.
Dans le domaine éducatif et scolaire, la construction des notes d’examens standardisés et des épreuves nationales repose sur la transformation des distributions de points bruts en intervalles de classe étalonnés, tels que les stanines (classes d’échelle standard en 9 points) ou les stens (échelles en 10 points). Ces systèmes éliminent les biais d’évaluation liés à la sévérité variable des correcteurs en réinscrivant chaque performance individuelle dans un intervalle relatif clair et communicable aux apprenants et aux parents.
En psychologie du travail et des organisations, les processus de recrutement et de sélection s’appuient fréquemment sur la méthode du « banding » (ou groupement par bandes de scores). Plutôt que de sélectionner aveuglément le candidat ayant obtenu 87/100 par rapport à celui ayant eu 86/100, les recruteurs définissent un intervalle de classe d’indifférence statistique fondé sur l’erreur type de l’évaluation d’aptitude. Tous les postulants inclus dans cet intervalle sont considérés comme possédant des compétences fonctionnellement équivalentes, ce qui permet d’intégrer d’autres critères qualitatifs de décision (comme l’adéquation aux valeurs de l’entreprise ou la diversité) sans compromettre la validité prédictive.
11. Recherche et données empiriques
Les investigations méthodologiques en psychométrie computationnelle ont mis en évidence l’impact substantiel de la sélection des intervalles de classe sur les coefficients statistiques inférentiels. Des simulations de Monte Carlo conduites par des statisticiens tels que Robert MacCallum et ses collaborateurs (2002) ont démontré de manière empirique que la dichotomisation ou le regroupement forcé de variables continues en classes trop larges entraîne une perte drastique de puissance statistique (pouvant atteindre 35 à 50 %), tout en créant de faux effets d’interaction statistiques par distorsion de l’hétéroscédasticité.
D’autres travaux menés en psychologie cognitive par des chercheurs spécialistes de la perception visuelle des données ont exploré la charge cognitive induite par la présentation de tableaux de fréquences. Leurs résultats montrent qu’au-delà de 15 à 20 intervalles de classe, le traitement perceptif de l’utilisateur humain bascule vers une surcharge cognitive, réduisant drastiquement l’intuition diagnostique rapide. Les cliniciens et chercheurs interprètent avec une fidélité optimale des visualisations contenant entre 7 et 12 classes.
En épidémiologie psychiatrique, la taille de l’intervalle de classe a fait l’objet d’études comparatives rigoureuses lors du passage des classifications DSM-IV au DSM-5. L’ajustement des bornes des intervalles symptomatiques a montré comment un décalage de seulement deux points dans la borne inférieure d’un intervalle diagnostique pouvait doubler artificiellement le taux de prévalence estimé du trouble du déficit de l’attention avec ou sans hyperactivité (TDAH) chez l’adulte, illustrant la portée politique et sanitaire fondamentale du calibrage des intervalles.
12. Considérations culturelles et transculturelles
La validité des intervalles de classe établis pour un instrument psychologique ne s’exporte pas automatiquement d’un contexte culturel à un autre. Les normes comportementales, les styles de réponse (tels que la tendance à l’acquiescement ou l’évitement des extrêmes) et les valeurs socioculturelles modifient substantiellement la distribution des scores bruts. Par exemple, sur les échelles d’expression émotionnelle ou d’assertivité, des populations d’Asie de l’Est manifestent fréquemment des distributions resserrées autour des valeurs médianes en raison de normes valorisant la modestie et l’harmonie collective, rendant inopérants les intervalles de classe calibrés sur des échantillons nord-américains.
Lors des adaptations transculturelles de tests psychométriques, la commission internationale des tests (International Test Commission – ITC) prescrit une révision empirique intégrale des tables de fréquences et des découpages en intervalles. L’utilisation d’intervalles de classe identiques sans ajustement normatif local expose les évaluateurs à des erreurs massives de sur-pathologisation ou de sous-estimation des détresses psychologiques au sein des populations minoritaires ou allophones.
De surcroît, les modes de scolarisation et les niveaux moyens d’alphabétisation influencent la dispersion des scores aux épreuves de raisonnement fluide ou de mémoire verbale. En milieu transculturel à scolarité hétérogène, les chercheurs doivent recourir à des stratifications croisées où les intervalles de classe sont spécifiquement redéfinis par tranches d’âge et par niveaux d’éducation formelle afin de préserver l’équité et la validité de construit du test.
13. Critiques, controverses et limites
L’utilisation de l’intervalle de classe n’est pas exempte de vives controverses théoriques et méthodologiques. Le reproche central adressé au groupement par intervalles réside dans l’effet de seuil arbitraire (ou « edge effect »). Deux individus obtenant respectivement 69 et 70 points à un test cognitif peuvent se voir affectés à deux intervalles de classe radicalement distincts (par exemple, « déficience intellectuelle légère » versus « intelligence limite »), alors même que leur écart réel d’un point est largement inférieur à l’erreur type de mesure du test. Cette rupture catégorielle artificielle génère des injustices administratives et cliniques majeures.
Une seconde limite concerne le phénomène de perte de variance intra-classe. Dès lors que les données sont consolidées au sein d’un intervalle, tous les sujets de cette classe sont traités comme interchangeables et représentés par le centre de classe. Cette simplification occulte la variabilité interne et peut masquer des trajectoires de déclin neurocognitif débutant chez des patients dont les scores régressent tout en restant confinés dans la même tranche d’étalonnage globale.
Enfin, la tentation de manipuler délibérément l’amplitude et les limites des intervalles pour orienter les conclusions empiriques — pratique connue sous le nom de « gerrymandering statistique » — représente un risque déontologique récurrent. En déplaçant légèrement les bornes d’un intervalle de classe, un investigateur peut faire émerger artificiellement une significativité statistique ou masquer un creux de distribution gênant pour sa théorie, ce qui renforce l’exigence de pré-enregistrement des règles de découpage dans la recherche scientifique moderne.
14. Termes connexes et distinctions notionnelles
Afin de manipuler les concepts quantitatifs avec rigueur, il convient de distinguer l’intervalle de classe de plusieurs notions périphériques fréquemment confondues :
- Intervalle de classe vs Intervalle de confiance : L’intervalle de classe est un instrument descriptif de partitionnement des données observées d’un échantillon, tandis que l’intervalle de confiance est un concept inférentiel probabiliste estimant la fourchette dans laquelle doit se situer un paramètre de population inconnu à un seuil d’erreur donné.
- Intervalle de classe vs Catégorie ordinale : Bien qu’un intervalle de classe puisse générer des catégories ordonnées, il repose obligatoirement sur une métrique quantitative continue sous-jacente dotée de bornes numériques mesurables, à la différence d’une variable ordinale pure (comme « jamais / parfois / souvent »).
- Intervalle de classe vs Rang percentile : Le percentile exprime le pourcentage exact de sujets ayant obtenu un score inférieur ou égal à une valeur donnée, alors que l’intervalle regroupe un ensemble contigu de scores bruts sous une même désignation de classe.
- Intervalle de classe vs Décile / Quartile : Les quartiles et déciles sont des quantiles, c’est-à-dire des points de coupure spécifiques divisant une distribution en parties égales en termes d’effectifs (fréquences), tandis que les intervalles de classe traditionnels divisent l’échelle en segments égaux en termes d’amplitude de mesure (scores), induisant des effectifs variables d’une classe à l’autre.
15. Synthèse et points clés à retenir
L’intervalle de classe constitue un concept cardinal de la méthodologie quantitative en psychologie et dans les sciences du comportement. Il structure le passage indispensable entre la multiplicité brute des scores empiriques et la modélisation statistique synthétique indispensable au clinicien et au chercheur.
Sa formulation repose sur la définition conjointe de limites apparentes et de limites réelles, son amplitude et son centre de classe. Le choix de ces paramètres obéit à des standards méthodologiques rigoureux (notamment les formules de Sturges, de Scott et de Freedman-Diaconis), qui visent à préserver la fidélité de l’information tout en atténuant le bruit d’échantillonnage.
Bien qu’indispensable à l’étalonnage psychométrique, à la classification diagnostique et à la lisibilité des distributions de fréquences, le recours aux intervalles de classe exige une vigilance constante face aux effets de seuil arbitraires et aux réductions de variance. Sa mise en œuvre avertie demeure le garant d’une interprétation des tests psychologiques respectueuse de la complexité des différences individuelles.
Références
- Freedman, D., & Diaconis, P. (1981). On the histogram as a density estimator: L₂ theory. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete, 57(4), 453-476. https://doi.org/10.1007/BF01025868
- MacCallum, R. C., Zhang, S., Preacher, K. J., & Rucker, D. D. (2002). On the practice of dichotomization of quantitative variables. Psychological Methods, 7(1), 19-40. https://doi.org/10.1037/1082-989X.7.1.19
- Scott, D. W. (1979). On optimal and data-based histograms. Biometrika, 66(3), 605-610. https://doi.org/10.1093/biomet/66.3.605
- Sturges, H. A. (1926). The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association, 21(153), 65-66. https://doi.org/10.1080/01621459.1926.10502161
- Wechsler, D. (2008). Wechsler Adult Intelligence Scale–Fourth Edition (WAIS-IV). NCS Pearson.