L’évaluation rigoureuse des attitudes, des compétences cognitives et des traits de personnalité constitue l’un des défis méthodologiques fondamentaux des sciences du comportement et de la statistique sociale. Parmi les architectures d’évaluation psychométrique, l’échelle cumulative occupe une place singulière en raison de son exigence d’unidimensionnalité et de sa structure ordonnée déterministe. En postulant qu’une adhésion à un énoncé de forte intensité implique mécaniquement l’approbation de l’ensemble des énoncés de moindre intensité, ce modèle mathématique offre un paradigme rigoureux d’étalonnage des continuums psychologiques latents.
Échelle cumulative
1. Définition concise
Une échelle cumulative est un instrument de mesure psychométrique et sociologique composé d’un ensemble ordonné d’items hiérarchisés selon un degré croissant de difficulté, d’intensité ou de complexité. Dans un modèle cumulatif parfait, la réponse positive ou la réussite d’un individu à un item d’un niveau donné implique nécessairement et systématiquement la réussite ou l’approbation de tous les items de niveau inférieur.
Principalement incarnée par le scalogramme développé par le statisticien et sociologue Louis Guttman, cette modalité d’évaluation se distingue radicalement des échelles additives traditionnelles. Contrairement aux approches sommatives où des combinaisons de réponses hétérogènes peuvent aboutir à un même score global, l’échelle cumulative établit une correspondance univoque entre le score total et le profil de réponse exact du sujet. La note finale obtenue renseigne directement sur la position précise du sujet le long du continuum latent sous-jacent.
Sur le plan métrologique, l’échelle cumulative repose sur le principe de transitivité stricte et d’unidimensionnalité absolue. Elle formalise l’hypothèse selon laquelle le phénomène psychologique ou sociologique évalué peut être représenté géométriquement par une droite continue sur laquelle sont projetés à la fois les répondants et les stimuli d’évaluation, définissant ainsi un ordre déterministe invariable indépendant de l’échantillonnage.
2. Étymologie et origine linguistique
Le syntagme « échelle cumulative » procède de deux racines linguistiques distinctes qui traduisent sa vocation opératoire. Le terme « échelle » dérive du latin classique scala (devenu scalae au pluriel), signifiant « degrés », « échelons » ou « instrument permettant de monter », lui-même issu du verbe scandere, qui signifie « monter » ou « gravir ». Ce mot a progressivement investi le champ scientifique et métrologique pour désigner une suite graduée servant de référence pour estimer une grandeur physique, psychique ou comportementale.
L’adjectif « cumulative » trouve son origine dans le verbe latin cumulare, signifiant « amonceler », « entasser » ou « porter à son comble », dérivé du substantif cumulus (tas, monceau, comble). Dans la langue scientifique moderne, la notion d’accumulation renvoie à un mécanisme où chaque nouvelle unité intègre et s’ajoute organiquement aux composantes antérieures, sans rupture de continuité.
L’expression anglaise originale cumulative scale a été consacrée au sein de la littérature méthodologique nord-américaine lors de la Seconde Guerre mondiale, notamment sous la plume de Louis Guttman dans le cadre des travaux de recherche sociologique conduits pour l’armée américaine. Le vocable a ensuite été traduit en français dans les manuels de psychométrie et de sociologie quantitative sous les termes synonymes d’« échelle cumulative », d’« échelle de Guttman » ou d’« analyse de scalogramme ».
3. Prononciation et forme grammaticale
En français standard, l’expression se prononce phonétiquement [e.ʃɛl ky.my.la.tiv]. Il s’agit d’un groupe nominal féminin singulier composé du nom commun « échelle » (substantif féminin) et de l’adjectif qualificatif « cumulative » accordé en genre et en nombre. Au pluriel, l’expression s’orthographie « échelles cumulatives » et se prononce [e.ʃɛl ky.my.la.tiv].
Dans le lexique spécialisé des sciences sociales et de la statistique, le terme s’emploie principalement comme complément d’objet direct ou sujet dans des propositions méthodologiques (par exemple : « L’échelle cumulative garantit une transitivité des réponses »). On rencontre également les variantes flexionnelles associées au nom propre de son concepteur, notamment « échelle guttmanienne » ou « scalogramme de Guttman ».
Sur le plan syntaxique, l’adjectif « cumulatif » qualifie la propriété structurelle du dispositif d’évaluation : chaque item possède une charge métrologique qui englobe les paliers d’intensité inférieurs. On l’oppose régulièrement, dans la grammaire épistémologique des tests, aux échelles catégorielles non ordonnées, différentielles ou purement sommatives.
4. Explication conceptuelle détaillée
L’armature conceptuelle de l’échelle cumulative repose sur une conception ordinale et déterministe de la mesure psychologique. Dans une telle structure, un ensemble d’affirmations ou de tâches est agencé de façon linéaire. Si un individu possède une quantité suffisante du trait latent pour franchir un échelon donné, il dispose mécaniquement des attributs nécessaires pour franchir l’ensemble des échelons situés en amont. Inversement, l’échec ou le désaccord avec un échelon implique que l’individu ne pourra souscrire à aucun des énoncés requérant un niveau supérieur du trait.
Cette architecture confère à l’instrument une propriété fondamentale nommée reproductibilité. Dans un test sommatif ordinaire, un score de trois points sur six items peut résulter d’une vingtaine de configurations de réponses différentes (par exemple, réussir les items 1, 3 et 5, ou 2, 4 et 6). Dans une échelle cumulative idéale, un score de 3 signifie de manière irrévocable que le répondant a validé les items 1, 2 et 3, et qu’il a rejeté les items 4, 5 et 6. L’ambiguïté interprétative du score est ainsi théoriquement éliminée.
Le modèle opère donc une réduction drastique de l’espace dimensionnel : la matrice des données empiriques se transforme en une configuration triangulaire caractéristique, appelée « scalogramme parfait ». Dans cette matrice, les sujets sont rangés en lignes selon leur score total décroissant, et les items sont disposés en colonnes selon leur degré croissant d’exigence. Toute déviation par rapport à ce motif triangulaire idéal (par exemple, un participant qui approuverait l’item le plus difficile tout en rejetant un item facile) est qualifiée d’« erreur de scalogramme » et témoigne soit d’un bruit de mesure, soit de l’intrusion d’une seconde dimension non contrôlée.
Cette exigence de cohérence interne découle d’un postulat déterministe strict. Contrairement aux modèles probabilistes contemporains, l’échelle cumulative de Guttman ne prévoit pas de marge stochastique dans sa formulation initiale : la réponse est considérée comme une fonction en escalier binaire du trait latent. Cette rigueur conceptuelle en fait un étalon théorique d’une pureté exceptionnelle pour tester la validité de construit d’un instrument de diagnostic psychologique ou sociologique.
5. Évolution historique
L’émergence formelle de l’échelle cumulative prend racine au début des années 1940, dans le contexte des recherches appliquées de la Seconde Guerre mondiale. Affecté à la Division de l’information et de l’éducation du Département de la guerre des États-Unis (Research Branch of the War Department’s Information and Education Division), le sociologue Louis Guttman travaillait sur le moral des troupes et les attitudes des soldats face au conflit. Confronté aux faiblesses méthodologiques des échelles d’attitudes existantes, Guttman cherchait un moyen irréfutable de vérifier si une batterie de questions mesurait réellement un continuum unidimensionnel.
En 1944, Guttman publia son article fondateur, A basis for scaling qualitative data, dans lequel il posa les prolégomènes du scalogramme. Il perfectionna cette approche dans le cadre du monumental projet collectif dirigé par Samuel Stouffer, Studies in Social Psychology in World War II, dont le volume IV, intitulé Measurement and Prediction (1950), formalisa de manière exhaustive la théorie du scalogramme et ses protocoles de validation.
Durant les décennies 1950 et 1960, l’échelle de Guttman connut un immense engouement dans les sciences sociales et la psychologie développementale. Des auteurs comme Jean Piaget ou Lawrence Kohlberg identifièrent dans le modèle cumulatif un cadre idéal pour formaliser les stades de développement cognitif et moral : l’accès à un stade supérieur présupposait impérativement l’intégration des compétences des stades antérieurs.
Cependant, face aux difficultés empiriques d’obtenir des scalogrammes parfaits en dehors de conditions de laboratoire, des méthodologistes proposèrent des extensions probabilistes. Robert Mokken développa dès 1971 l’analyse d’échelle de Mokken (Mokken Scale Analysis), transposant l’intuition déterministe de Guttman dans un modèle non paramétrique d’analyse de la réponse à l’item. Parallèlement, les travaux de Georg Rasch sur les modèles logistiques offrirent une formalisation paramétrique convergente, assurant la transition historique du modèle de Guttman vers la théorie de la réponse aux items contemporaine.
6. Fondements théoriques
Le fondement théorique majeur de l’échelle cumulative réside dans le principe d’unidimensionnalité. Une échelle est unidimensionnelle si les comportements ou réponses des individus peuvent être expliqués par une seule et unique variable psychologique sous-jacente non observable, appelée variable latente. Guttman a postulé que l’unidimensionnalité n’était pas une simple corrélation statistique modérée entre des items, mais une propriété algébrique stricte se traduisant par un ordre partiel complet.
Sur le plan mathématique, le modèle présuppose l’existence d’une fonction caractéristique déterministe. Soit $\theta$ le niveau du trait latent de l’individu et $\beta_i$ le seuil de difficulté ou d’intensité de l’item $i$. La probabilité $P(X_i = 1 | \theta)$ que l’individu réponde positivement à l’item $i$ est égale à 1 si $\theta ge \beta_i$, et égale à 0 si $\theta < \beta_i$. Cette fonction de réponse à l’item prend donc la forme d’un échelon de Heaviside discontinu.
Un autre pilier théorique réside dans la mesurabilité ordinale sans recours à des postulats de distribution normale. Contrairement aux approches psychométriques classiques fondées sur la loi de Gauss, l’échelle cumulative ne nécessite pas de supposer que l’attribut est distribué selon une courbe en cloche dans la population. Elle organise les observations à partir des propriétés structurales des données elles-mêmes, incarnant une démarche non métrique pionnière en algèbre relationnelle et en théorie de la mesure conjointe.
Enfin, le modèle s’ancre dans la théorie de la conjonction des critères : la structure cumulative postule une hiérarchie intrinsèque des stimuli psychologiques. Les stimuli ne sont pas interchangeables ; ils possèdent une valeur informative asymétrique. La validation d’un item extrême fournit une quantité d’information rétrospective sur tous les items antérieurs, ce qui constitue une modélisation théorique directe des processus d’acquisition par paliers et des structures d’attitude fortement polarisées.
7. Composantes clés, types et dimensions
La mise en œuvre et l’analyse d’une échelle cumulative font intervenir plusieurs éléments structurels et métrologiques indispensables :
- Les items hiérarchisés : Énoncés ou épreuves formulés de façon univoque, dont le contenu sémantique ou opératoire reflète des degrés croissants d’intensité ou de complexité le long du même continuum conceptuel.
- Le scalogramme : Tableau matriciel croisant les individus (ordonnés par score total décroissant) et les items (ordonnés par difficulté croissante), permettant d’examiner visuellement et numériquement le motif d’accumulation.
- Le coefficient de reproductibilité (CR) : Indice quantitatif standardisé mesurant l’adéquation des données au modèle idéal. Il est défini par la formule $CR = 1 – (E / N)$, où $E$ représente le nombre total d’erreurs d’inversion et $N$ le nombre total de réponses observées (nombre de sujets multiplié par le nombre d’items). Un coefficient supérieur ou égal à 0,90 est conventionnellement requis pour attester la cumulativité.
- Le coefficient minimal d’erreurs marginales (MMCR) : Seuil statistique calculé à partir des fréquences marginales des items, indiquant la reproductibilité minimale que l’on obtiendrait par simple hasard compte tenu de la popularité intrinsèque des questions.
- Le coefficient d’évolutivité (CS ou Coefficient of Scalability) : Indicateur proposé par Herbert Menzel pour corriger les biais du CR face aux réponses marginales extrêmes, calculé selon la relation $CS = (CR – MMCR) / (1 – MMCR)$. Il doit impérativement excéder 0,60 pour conclure à l’existence d’une véritable échelle.
- Les types déterministes et probabilistes : Distinction entre le scalogramme originel de Guttman (déterministe, zéro tolérance théorique pour les anomalies) et les échelles cumulatives probabilistes (échelles de Mokken, modèles logistiques où la probabilité de réussite croît de manière monotone sans discontinuité brutale).
8. Exemples et cas illustratifs
Un exemple paradigmatique en sociologie et en psychologie sociale est l’échelle de distance sociale d’Emory Bogardus, qui anticipe parfaitement la structure cumulative de Guttman. Conçue pour évaluer le degré de préjugé ou d’acceptation à l’égard d’un groupe ethnique ou social minoritaire, elle propose une série d’items dont l’acceptation reflète une proximité relationnelle croissante :
- Niveau 1 : « J’accepterais des membres de ce groupe comme visiteurs dans mon pays. »
- Niveau 2 : « J’accepterais des membres de ce groupe comme citoyens de mon pays. »
- Niveau 3 : « J’accepterais des membres de ce groupe comme collègues de travail. »
- Niveau 4 : « J’accepterais des membres de ce groupe comme voisins dans ma rue. »
- Niveau 5 : « J’accepterais des membres de ce groupe comme amis personnels proches. »
- Niveau 6 : « J’accepterais d’épouser ou qu’un membre proche de ma famille épouse un membre de ce groupe. »
Dans ce scénario, un répondant qui valide le niveau 5 manifeste une tolérance intime : il accepte des amis proches issus de ce groupe. Dès lors, il est conceptuellement incohérent qu’il refuse de les avoir pour collègues de travail (Niveau 3) ou comme résidents dans son pays (Niveau 1). Le profil parfait d’une personne de score 4 sera [Oui, Oui, Oui, Oui, Non, Non]. Si un participant répond [Non, Oui, Oui, Non, Oui, Non], ces écarts constituent des erreurs de scalogramme qui doivent être analysées pour vérifier si l’item a été mal formulé ou si le concept de distance sociale n’est pas strictement unidimensionnel pour cette population.
En psychologie clinique et gériatrique, un exemple classique réside dans l’échelle d’autonomie pour les activités de la vie quotidienne (comme l’échelle d’évaluation des AVQ de Katz). La perte fonctionnelle s’opère selon un schéma cumulatif inversé : la capacité à s’alimenter seul persiste plus longtemps que la capacité à faire sa toilette ou à gérer ses déplacements extérieurs. L’échelle hiérarchise ainsi la détérioration de l’autonomie en paliers prédictibles.
9. Mesure et évaluation psychométrique
La construction et la validation empirique d’une échelle cumulative obéissent à un protocole méthodologique standardisé qui s’écarte substantiellement des procédures factorielles appliquées aux échelles de Likert. L’évaluation s’organise en quatre étapes successives :
Premièrement, les concepteurs rédigent un grand nombre d’items préliminaires couvrant l’éventail complet de l’attribut visé, en veillant à formuler des énoncés qui s’échelonnent du plus anodin au plus radical. Les formats de réponse sont généralement dichotomiques (Accord/Désaccord, Vrai/Faux, Réussite/Échec).
Deuxièmement, ces items sont administrés à un échantillon pilote représentatif. Les réponses font l’objet d’un tri croisé pour générer la matrice brute du scalogramme. Les colonnes sont ordonnées par taux de réussite décroissant (du plus facile au plus difficile), et les lignes sont triées par total de réponses positives décroissant.
Troisièmement, le statisticien procède au dénombrement des erreurs d’inversion. L’erreur est définie comme toute réponse positive survenant après une réponse négative dans la séquence ordonnée d’un sujet, ou inversement. La méthode de comptage de Goodenough-Edwards est couramment privilégiée pour standardiser ce calcul en comparant le profil observé au profil idéal le plus proche.
Quatrièmement, les coefficients d’adéquation métrologique sont calculés :
Le coefficient de reproductibilité ($CR$) doit atteindre un seuil plancher de 0,90. Cependant, un $CR$ élevé peut être un artefact si les items ont des fréquences de réponse très asymétriques (par exemple, des items réussis par 95 % ou 5 % des sujets). C’est pourquoi le coefficient d’évolutivité de Menzel ($CS$) est systématiquement inspecté : il doit impérativement surpasser 0,60 pour certifier que l’instrument génère une hiérarchie robuste et non illusoire.
10. Applications et portée pratique
L’échelle cumulative déploie une utilité remarquable dans divers secteurs appliqués de la psychologie et des sciences humaines grâce à son économie cognitive et sa précision diagnostique.
En évaluation scolaire et pédagogique, elle permet de bâtir des tests de maîtrise par compétences. Au lieu de noter un élève sur un pourcentage flou de bonnes réponses, une échelle cumulative de compétences en mathématiques ordonne les habiletés de l’arithmétique élémentaire aux équations différentielles. Le score renseigne l’enseignant sur le palier d’instruction exact où l’apprentissage s’est interrompu, guidant immédiatement les remédiations pédagogiques ciblées.
En santé publique et en épidémiologie psychiatrique, l’approche cumulative est employée pour quantifier la sévérité d’un syndrome. Dans le dépistage des dépendances (substances psychoactives, jeu pathologique), l’escalade addictive suit souvent un patron séquentiel : usage récréatif, usage solitaire, tolérance physiologique, dissimulation sociale, manquements professionnels, infractions légales. L’identification du palier atteint détermine directement le protocole thérapeutique requis.
En ergonomie et en psychologie du travail, le modèle sert à concevoir des grilles de qualification professionnelle ou d’évaluation de la charge mentale, où les compétences requises pour un poste s’emboîtent de façon pyramidale, facilitant les plans de promotion interne et la gestion prévisionnelle des effectifs.
11. Recherche empirique et données probantes
La littérature consacrée à la modélisation cumulative atteste de son efficacité pour valider des théories du développement psychologique par étapes. Dans ses recherches sur l’acquisition des opérations logiques, le psychologue suisse Jean Piaget a inspiré de nombreuses études psychométriques confirmant que la conservation du nombre, de la masse et du volume suit un patron de Guttman quasi parfait : aucun enfant ne maîtrise la conservation du volume s’il n’a pas préalablement acquis celle de la matière.
Dans le domaine des attitudes politiques et civiques, les travaux fondateurs de Samuel Stouffer et ses successeurs ont démontré que l’intolérance civile envers des groupes contestataires s’articule selon une chaîne cumulative stable : refuser le droit d’expression publique est un échelon plus répandu que refuser l’accès à un emploi non stratégique, qui est lui-même plus toléré que la censure complète des livres en bibliothèque municipale.
Toutefois, la recherche contemporaine a mis en lumière la rareté des scalogrammes déterministes parfaits dans l’étude des traits de personnalité complexes. Les travaux de Tenko Raykov et de George Engelhard Jr. ont confirmé que les données d’auto-évaluation contiennent invariablement des fluctuations aléatoires dues à la fatigue, à l’ambiguïté linguistique ou aux biais d’auto-présentation. Par conséquent, la recherche moderne s’est orientée vers l’analyse de Mokken et le modèle de Rasch, qui conservent la logique d’ordonnancement cumulatif tout en intégrant une modélisation logistique du risque d’erreur.
12. Considérations culturelles et transculturelles
L’universalité d’une échelle cumulative dépend intrinsèquement de la constance transculturelle de la hiérarchie des items. Un scalogramme validé dans un pays occidental individualiste peut s’effondrer lorsqu’il est appliqué dans une culture collectiviste, car l’ordre relatif de sévérité ou d’intimité des énoncés peut s’inverser.
Par exemple, dans les études sur la distance sociale, l’acceptation d’un étranger comme collègue de travail par rapport à son intégration en tant que voisin ne présente pas le même degré d’implication personnelle selon la structuration de l’espace communautaire propre à chaque société. Si l’ordre hiérarchique des items est bouleversé d’un groupe culturel à un autre, le test souffre d’un fonctionnement différentiel d’item (FDI) structurel, invalidant toute comparaison interculturelle directe des scores.
Les méthodologistes transculturels recommandent donc de recalculer systématiquement les coefficients de reproductibilité et d’évolutivité au sein de chaque nouveau groupe ethnolinguistique avant d’agréger les données. La préservation de la structure cumulative à travers divers contextes géographiques constitue l’une des preuves les plus strictes de l’invariance de mesure transculturelle d’un construit.
13. Critiques, débats et limites méthodologiques
Bien que séduisante par son élégance conceptuelle, l’échelle cumulative fait l’objet de réserves techniques et théoriques majeures depuis plusieurs décennies.
La critique principale cible le postulat déterministe rigide du modèle de Guttman originel. En psychologie humaine, le comportement n’est presque jamais exempt de variabilité probabiliste. Exiger qu’un individu réponde avec une exactitude mécanique absolue à tous les items inférieurs sous peine de considérer la réponse comme une faute théorique méconnaît la nature stochastique des processus cognitifs et attentionnels.
Un second problème réside dans la vulnérabilité mathématique du coefficient de reproductibilité. Des chercheurs ont démontré que le $CR$ peut artificiellement dépasser le seuil requis de 0,90 lorsque la batterie comprend des items dont les réponses sont extrêmement déséquilibrées (par exemple, un item accepté par 98 % des personnes et un autre rejeté par 95 %). Dans ces conditions, le modèle semble fonctionner de manière optimale alors qu’il ne s’agit que d’un artéfact statistique sans valeur ordinale discriminante.
Enfin, l’extrême exigence d’unidimensionnalité a souvent pour conséquence d’appauvrir le construit mesuré. Pour réussir à obtenir un scalogramme empirique viable, les investigateurs sont fréquemment contraints d’éliminer des questions subtiles et multidimensionnelles pour ne conserver qu’une série de phrases redondantes ou triviales, ce qui compromet gravement la validité de contenu de l’instrument final.
14. Termes connexes et distinctions conceptuelles
Afin d’éviter tout écueil terminologique, il convient d’expliciter les contrastes existant entre l’échelle cumulative et d’autres protocoles psychométriques :
- Échelle de Likert : Dispositif de mesure sommative où chaque item possède une graduation de réponse (généralement en 5 ou 7 points d’accord). Contrairement à l’échelle cumulative, les items ne sont pas nécessairement hiérarchisés en difficulté, et un score global identique peut résulter de profils de réponses totalement divergents.
- Échelle de Thurstone : Échelle différentielle par intervalles apparemment égaux. L’individu y sélectionne uniquement les quelques énoncés qui correspondent précisément à son sentiment actuel le long de la droite d’attitude, plutôt que d’approuver tous les items situés sous son seuil maximal comme dans le format cumulatif.
- Modèle de Rasch : Formulation probabiliste moderne appartenant à la théorie de la réponse aux items. Si le modèle de Rasch partage avec Guttman la volonté de situer individus et items sur un axe unique unidimensionnel, il modélise la réponse sous la forme d’une probabilité logistique continue et non comme un couperet déterministe absolu.
- Analyse de Mokken : Cadre non paramétrique d’ordonnancement hiérarchique assouplissant l’échelle de Guttman, fondé sur la monotonie et l’homogénéité sans imposer la forme fonctionnelle paramétrique stricte de Rasch.
15. Résumé et points clés
L’échelle cumulative représente un modèle cardinal de la métrologie des sciences humaines, caractérisé par un haut niveau d’exigence formelle. Ses attributs essentiels peuvent être récapitulés comme suit :
- Hiérarchie déterministe : Les items sont rigoureusement gradués par intensité croissante ; l’approbation d’un échelon supérieur implique la validation de tous les échelons qui le précèdent.
- Unidimensionnalité stricte : L’instrument mesure un trait psychologique unique sans interférence de dimensions annexes, sous peine d’engendrer des erreurs d’inversion scalaires.
- Unicité du profil : Le score total obtenu permet de reconstituer de manière univoque la configuration intégrale des réponses du répondant.
- Critères de conformité : La validité d’une échelle cumulative s’évalue par un coefficient de reproductibilité ($CR ge 0,90$) pondéré impérativement par le coefficient d’évolutivité ($CS ge 0,60$).
- Postérité méthodologique : Si sa version déterministe initiale est aujourd’hui délaissée au profit de modèles probabilistes (Mokken, Rasch), elle demeure la matrice intellectuelle fondatrice de la théorie moderne de la réponse aux items.
Références
- Bogardus, E. S. (1925). Measuring social distance. Journal of Applied Sociology, 9, 299-308.
- Engelhard, G., Jr. (2008). Historical perspectives on invariant measurement: Guttman, Rasch, and Mokken. Measurement: Interdisciplinary Research and Perspectives, 6(3), 155-189. https://doi.org/10.1080/15366360802199049
- Guttman, L. (1944). A basis for scaling qualitative data. American Sociological Review, 9(2), 139-150. https://doi.org/10.2307/2086306
- Guttman, L. (1950). The basis for scalogram analysis. Dans S. A. Stouffer, L. Guttman, E. A. Suchman, P. F. Lazarsfeld, S. A. Star, & J. A. Clausen (dir.), Measurement and Prediction (pp. 60-90). Princeton University Press.
- Mokken, R. J. (1971). A Theory and Procedure of Scale Analysis: With Applications in Political Research. De Gruyter Mouton. https://doi.org/10.1515/9783110813203