Validité convergente vs validité discriminante

La mesure des phénomènes psychologiques, sociologiques et organisationnels représente l’un des défis les plus redoutables de la recherche scientifique en sciences humaines et sociales. Contrairement aux grandeurs physiques telles que la masse, la température ou la distance, les attributs psychologiques — tels que l’intelligence émotionnelle, l’engagement au travail, l’anxiété ou la confiance organisationnelle — échappent à l’observation directe. Ces réalités intangibles, désignées sous le terme de construits latents, ne peuvent être appréhendées qu’à travers des manifestations observables imparfaites, le plus souvent obtenues par le biais d’échelles de mesure composées d’items psychométriques. Cette nature indirecte de la mesure confère à l’évaluation de la validité de construit un rôle épistémologique et méthodologique central, garantissant que l’instrument capte effectivement le concept théorique qu’il prétend évaluer, et non un artefact de mesure ou une dimension connexe.

Au sein de cet édifice méthodologique, deux piliers complémentaires et indissociables régissent l’évaluation de la qualité des instruments de mesure : la validité convergente et la validité discriminante. Alors que la première atteste de la force avec laquelle les différents indicateurs empiriques s’agrègent pour refléter une réalité conceptuelle unifiée, la seconde établit avec rigueur que le construit mesuré se distingue nettement des autres concepts présents dans l’espace théorique. Ces deux propriétés métrologiques ne constituent pas de simples formalités statistiques préalables à l’analyse empirique ; elles représentent les conditions de possibilité mêmes de l’inférence théorique et de la modélisation causale. Négliger l’une ou l’autre expose le chercheur à des erreurs interprétatives majeures, allant de la redondance conceptuelle masquée à la formulation de relations structurales fallacieuses.

L’objectif de cet article est d’offrir une exploration approfondie, rigoureuse et exhaustive de la validité convergente et de la validité discriminante. En retraçant leur genèse historique depuis les travaux pionniers de Cronbach, Meehl, Campbell et Fiske, jusqu’aux avancées computationnelles les plus récentes incarnées par la modélisation en équations structurelles et le ratio Hétérotrait-Monotrait (HTMT), ce travail examine leurs fondements théoriques, leurs critères d’évaluation empirique respectifs et les arbitrages méthodologiques complexes auxquels les chercheurs sont confrontés. En confrontant ces deux impératifs psychométriques, nous mettons en lumière leur dialectique féconde, fournissant ainsi une feuille de route détaillée pour l’opérationnalisation, la validation et la publication de mesures fiables et conceptuellement étanches.

1. Introduction à l’évaluation des construits psychométriques

1.1 Définition conjointe et ancrage dans la validité de construit

L’édification des connaissances en psychologie, en gestion et dans les sciences du comportement repose fondamentalement sur la transformation d’abstractions conceptuelles en grandeurs empiriquement quantifiables. Ce processus d’opérationnalisation postule l’existence d’une variable latente, c’est-à-dire une entité théorique non mesurable de manière directe, qui gouverne causalement les réponses fournies par des individus à une série d’items ou de stimuli observables. La légitimité d’une telle démarche repose intégralement sur le concept de validité de construit, formalisé pour la première fois de manière séminale par Lee Cronbach et Paul Meehl en 1955 dans leur article fondateur intitulé « Construct validity in psychological tests ». Cronbach et Meehl ont soutenu que valider un construit ne se résume pas à vérifier une corrélation isolée avec un critère pratique, mais exige d’inscrire le concept au sein d’un « réseau nomologique » (nomological network), c’est-à-dire un système interdépendant de lois théoriques reliant les construits observables et inobservables entre eux.

Au cœur de cette architecture nomologique, la validité de construit exige une double démonstration empirique : il convient de prouver à la fois l’existence d’une cohérence interne forte entre les manifestations d’un même phénomène et la présence de frontières claires séparant ce phénomène des autres réalités théoriques environnantes. C’est précisément à cette intersection qu’interviennent la validité convergente et la validité discriminante. La validité convergente vérifie que les différents indicateurs empiriques désignés pour mesurer un construit convergent bien vers une cible conceptuelle identique, partageant une variance commune substantielle. En miroir strict, la validité discriminante garantit que cette cible conceptuelle ne se confond pas avec les construits adjacents, établissant que l’instrument possède une spécificité et une unicité empirique incontestables.

Cette complémentarité fonctionnelle est absolument indispensable. Une échelle de mesure qui ferait preuve d’une excellente convergence sans satisfaire aux critères de discrimination risquerait de mesurer avec une grande précision un phénomène entièrement redondant avec une variable déjà connue, créant ce que les psychométriciens qualifient de « sophisme du jangle » (jangle fallacy), consistant à baptiser d’un nom nouveau une réalité psychologique ancienne. Réciproquement, un construit affichant une discrimination parfaite face à tous ses voisins mais dépourvu de validité convergente serait incapable de capturer fidèlement la moindre substance empirique, ses items mesurant des facettes divergentes et incohérentes. La solidité des instruments de mesure psychométriques repose donc sur l’équilibre dialectique et simultané de ces deux impératifs métrologiques.

1.2 Origine historique : La matrice multitrait-multiméthode (MTMM)

Si la formalisation théorique de la validité de construit trouve son origine chez Cronbach et Meehl, la conceptualisation explicite, la nomenclature moderne et le premier protocole empirique rigoureux distinguant la validité convergente et la validité discriminante sont l’œuvre de Donald T. Campbell et Donald W. Fiske dans leur article de 1959, « Convergent and discriminant validation by the multitrait-multimethod matrix ». Constatant que la plupart des mesures en psychologie étaient contaminées par la méthode d’évaluation elle-même (auto-évaluation, hétéro-évaluation, observation comportementale, tests projectifs), Campbell et Fiske ont mis en garde la communauté scientifique contre l’illusion de valider un construit alors que la corrélation observée entre deux instruments pouvait découler exclusivement du partage d’un même format de collecte. C’est l’acte de naissance du concept de biais de méthode commune (Common Method Variance).

Pour dépasser cette vulnérabilité systématique, les auteurs ont conçu la matrice multitrait-multiméthode (MTMM). Ce dispositif expérimental impose de mesurer simultanément au moins deux traits psychologiques distincts à l’aide d’au moins deux méthodes de mesure indépendantes. L’analyse de la matrice de corrélations résultante permet de décomposer la variance observée en variance attribuable au trait d’intérêt et variance attribuable à la méthode de mesure. Selon Campbell et Fiske, la validité convergente est démontrée lorsque les corrélations entre des mesures du même trait évalué par des méthodes différentes (corrélations monoconstruit-hétérométhode) sont statistiquement significatives et de magnitude élevée. À l’inverse, la validité discriminante exige que ces corrélations convergentes soient nettement supérieures aux corrélations unissant des traits différents évalués par une même méthode (corrélations hétéroconstruite-monométhode) ou par des méthodes différentes (corrélations hétéroconstruite-hétérométhode).

Bien que la matrice MTMM demeure l’un des monuments intellectuels de la psychométrie classique, son application pratique s’est heurtée pendant des décennies à des difficultés méthodologiques substantielles : lourdeur opérationnelle de l’administration de multiples méthodes aux mêmes répondants, absence d’un critère d’évaluation statistique global quantifié, et incapacité à pondérer objectivement l’erreur de mesure aléatoire. L’avènement contemporain de l’analyse factorielle confirmatoire (CFA) et de la modélisation en équations structurelles (SEM), impulsé notamment par Karl Jöreskog dans les années 1970, a permis de traduire l’intuition fondatrice de Campbell et Fiske dans des modèles mathématiques sophistiqués. La décomposition de la variance s’opère désormais directement au sein de structures latentes, ouvrant la voie à des métriques précises telles que l’AVE, les saturations factorielles et, plus récemment, les ratios basés sur les corrélations inter-items.

1.3 Origines des confusions conceptuelles et pratiques

Malgré une littérature abondante et une standardisation progressive des protocoles de recherche, les pratiques d’évaluation de la validité de construit demeurent entachées de confusions conceptuelles récurrentes. La méprise la plus répandue consiste à assimiler la cohérence interne — presque universellement évaluée par le coefficient Alpha de Cronbach — à la validité convergente. Il s’agit pourtant d’une erreur épistémologique majeure. La cohérence interne mesure le degré d’intercorrélation globale entre les items d’une échelle ; elle atteste de la précision et de la fiabilité (reliability) du score composite, mais n’offre aucune garantie quant au fait que ces items mesurent effectivement l’attribut psychologique ciblé, ni qu’ils partagent une variance commune substantielle au niveau latent une fois l’erreur de mesure contrôlée. Une échelle peut afficher un coefficient Alpha artificiellement gonflé simplement en multipliant les items sémantiquement redondants, tout en souffrant d’une validité convergente déficiente.

Parallèlement, une asymétrie historique marquée a longtemps caractérisé les publications académiques, les chercheurs consacrant une attention disproportionnée à la validation de la convergence au détriment manifeste de la validité discriminante. Nombre d’études se contentaient de rapporter des saturations factorielles satisfaisantes au sein d’une analyse factorielle exploratoire ou confirmatoire isolée, sans jamais vérifier rigoureusement si les dimensions étudiées étaient véritablement imperméables aux construits voisins inclus dans le même modèle d’enquête. Cette négligence s’explique en partie par la complexité perçue des tests discriminants et par la réticence à éliminer des items ou à fusionner des concepts après de longs mois de collecte de données empiriques.

Les conséquences méthodologiques de ces dérives sont délétères pour l’avancement de la théorie scientifique. Dans un modèle structurel, l’absence de validité discriminante engendre une multicolinéarité sévère entre les variables latentes exogènes ou endogènes. Cette situation dégrade dramatiquement la stabilité des estimateurs statistiques, provoque des inversions paradoxales de signes dans les coefficients de régression (effets de suppression non théorisés), gonfle artificiellement les erreurs-types et conduit fréquemment à des erreurs de type I (détection d’effets significatifs inexistants) ou de type II (incapacité à déceler des liens réels). Sur le plan théorique, elle génère une prolifération anarchique de « pseudo-construits », segmentant artificiellement la réalité psychologique au détriment du principe de parcimonie scientifique (le rasoir d’Ockham).

2. Fondements et opérationnalisation de la validité convergente

2.1 Définition théorique et mécanisme d’action

La validité convergente désigne le degré d’association empirique et de concordance statistique observé entre plusieurs indicateurs, mesures ou items conçus pour opérationnaliser et refléter un même construit latent sous-jacent. Sur le plan théorique, elle repose sur l’hypothèse d’un modèle de mesure réflexif, selon lequel la variable latente constitue la cause commune non observée qui détermine les variations constatées sur les variables manifestes observables. Dans cette perspective, si plusieurs items constituent des instanciations légitimes d’un même pôle conceptuel, ils doivent nécessairement présenter une corrélation substantielle entre eux, cette corrélation étant le reflet direct de leur ancrage partagé dans le construit générateur.

Le mécanisme d’action de la validité convergente s’articule autour de la partition de la variance des indicateurs empiriques. La variance totale de chaque item observable se décompose en trois composantes fondamentales : la variance commune (expliquée par le construit latent cible), la variance spécifique (liée aux particularités uniques de la formulation ou du format de l’item) et la variance d’erreur aléatoire (bruit de mesure). Établir la validité convergente consiste mathématiquement et conceptuellement à démontrer que la part de variance commune surpasse de manière prépondérante la somme des variances spécifiques et des erreurs aléatoires. En d’autres termes, les indicateurs doivent converger vers une résonance empirique commune suffisamment puissante pour que l’on puisse affirmer qu’ils mesurent le même noyau théorique fondamental.

Cette convergence ne doit pas être postulée a priori sur la simple base de la validité faciale ou du contenu des items, c’est-à-dire l’examen subjectif de la formulation linguistique par des experts. Elle requiert une corroboration empirique rigoureuse au sein de l’échantillon d’analyse. Lorsque des items convergent adéquatement, ils fournissent au chercheur l’assurance métrologique que l’abstraction conceptuelle a été capturée de manière cohérente, stable et uniforme, autorisant ainsi l’agrégation statistique des indicateurs sous forme de score composite ou d’assignation à un facteur latent au sein d’un modèle d’équations structurelles.

2.2 Métriques et critères statistiques d’évaluation

L’évaluation rigoureuse de la validité convergente dans le paradigme contemporain de la modélisation statistique repose sur un ensemble articulé de métriques quantitatives standardisées. Trois critères majeurs sont universellement mobilisés par les méthodologistes : les poids factoriels standardisés, la variance moyenne extraite et la fiabilité composite.

Le premier niveau d’évaluation concerne les poids factoriels standardisés (également désignés sous les termes de saturations factorielles ou factor loadings, notés usuellement $lambda$). Dans le cadre d’un modèle de mesure réflexif, le carré de la saturation standardisée ($\lambda^2$) représente la proportion de variance d’un item individuel directement expliquée par le construit latent, grandeur également appelée fiabilité de l’indicateur. Le seuil critique historiquement et mathématiquement préconisé s’élève à $lambda ge 0,708$. Ce chiffre précis ne doit rien au hasard : élevé au carré, $0,708^2 \approx 0,501$, ce qui signifie que plus de 50 % de la variance de l’item est attribuable au construit théorique, laissant moins de 50 % à la variance résiduelle et à l’erreur de mesure. Bien qu’un seuil de tolérance à 0,70 voire 0,60 soit parfois toléré dans les recherches exploratoires émergentes, des valeurs inférieures à 0,50 traduisent une défaillance empirique manifeste et imposent généralement la suppression immédiate de l’indicateur.

Le second critère, formalisé par Claes Fornell et David F. Larcker en 1981 dans leur article de référence paru dans le Journal of Marketing Research, est la variance moyenne extraite (Average Variance Extracted, notée AVE). L’AVE synthétise le niveau global de variance capturé par le construit latent à travers l’ensemble de ses indicateurs par rapport à la variance due à l’erreur de mesure. Sa formule mathématique canonique s’exprime ainsi :

$$\text{AVE} = \frac{\sum_{i=1}^{k} \lambda_i^2}{\sum_{i=1}^{k} \lambda_i^2 + \sum_{i=1}^{k} \text{Var}(e_i)}$$

où $\lambda_i$ représente la saturation standardisée du $i$-ème indicateur sur le construit, $k$ est le nombre total d’items reflétant ce construit, et $\text{Var}(e_i)$ désigne la variance de l’erreur de mesure associée au $i$-ème indicateur (égale à $1 – \lambda_i^2$ pour des variables standardisées). Fornell et Larcker ont établi que pour satisfaire à la validité convergente, la valeur de l’AVE doit impérativement être supérieure ou égale à 0,50. Une valeur d’AVE de 0,50 ou plus atteste que le construit latent explique en moyenne au moins la moitié de la variance de ses indicateurs constitutifs, surpassant ainsi la variance attribuable à l’erreur aléatoire.

Le troisième critère indispensable est la fiabilité composite (notée CR pour Composite Reliability, ou rhô de Jöreskog, $\rho_c$). Contrairement à l’Alpha de Cronbach qui postule de manière irréaliste la tau-équivalence (l’égalité stricte des saturations factorielles pour tous les items), la fiabilité composite prend explicitement en compte les différences d’intensité des saturations factorielles standardisées :

$$\text{CR} = \frac{\left( \sum_{i=1}^{k} \lambda_i \right)^2}{\left( \sum_{i=1}^{k} \lambda_i \right)^2 + \sum_{i=1}^{k} (1 – \lambda_i^2)}$$

Dans les contextes de recherche confirmatoire, un coefficient de fiabilité composite supérieur à 0,70 est considéré comme acceptable, tandis qu’une valeur excédant 0,80 ou 0,90 traduit une excellente consistance interne des indicateurs latents, renforçant le diagnostic d’une convergence psychométrique robuste.

2.3 Méthodes analytiques de confirmation

L’opérationnalisation empirique de la validité convergente s’effectue principalement à l’aide de deux grandes familles d’approches statistiques : l’analyse factorielle confirmatoire basée sur la covariance (CB-SEM, pour Covariance-Based Structural Equation Modeling) et la modélisation par les moindres carrés partiels (PLS-SEM, pour Partial Least Squares Structural Equation Modeling).

Dans l’approche CB-SEM (mise en œuvre via des logiciels tels que lavaan, Mplus ou AMOS), l’évaluation de la validité convergente s’inscrit dans un protocole d’analyse factorielle confirmatoire de premier ordre ou d’ordres supérieurs. Le chercheur spécifie formellement la structure relationnelle entre les items et les facteurs latents, contraignant chaque item à ne saturer que sur son facteur désigné (saturations croisées fixées à zéro). La validité convergente est alors attestée non seulement par la significativité statistique des saturations factorielles (avec des valeurs de $t$ ou de $z$ largement supérieures à 1,96 au seuil de $\alpha = 0,05$), mais également par l’adéquation globale du modèle de mesure aux données empiriques. Cette adéquation s’évalue au travers d’indices d’ajustement globaux stricts : une valeur du RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation) idéalement inférieure à 0,06 ou 0,08, un SRMR (Standardized Root Mean Square Residual) inférieur à 0,08, et des indices d’adéquation incrémentale tels que le CFI (Comparative Fit Index) et le TLI (Tucker-Lewis Index) dépassant impérativement le seuil de 0,90, voire 0,95 pour une modélisation confirmatoire irréprochable.

Dans le cadre de la PLS-SEM (déployée couramment via SmartPLS ou le package R cSEM), l’approche est orientée vers la maximisation de la variance expliquée des construits dépendants. Dans ce paradigme fondé sur les composantes, l’accent est mis en priorité sur la taille absolue des saturations standardisées obtenues par l’algorithme itératif et sur l’atteinte sans compromis du seuil d’AVE $ge 0,50$ et de CR $ge 0,70$. En outre, le rééchantillonnage par bootstrap (généralement 5 000 ou 10 000 sous-échantillons) est systématiquement exécuté pour vérifier que les saturations factorielles sont robustes, hautement stables et significatives au niveau de confiance de 99 %.

2.4 Limites inhérentes et écueils d’interprétation

Bien que les métriques d’évaluation de la validité convergente soient mathématiquement claires, leur interprétation aveugle expose le chercheur à des écueils méthodologiques considérables. Le premier danger, paradoxalement fréquent dans le développement d’échelles de mesure, réside dans la redondance sémantique artificielle des items. Il est aisé d’obtenir des saturations factorielles stratosphériques ($lambda > 0,90$) et une AVE supérieure à 0,80 en formulant des questions quasi identiques sous des formes syntaxiques légèrement différentes (par exemple : « Je suis satisfait de mon travail », « Mon travail me procure une grande satisfaction », « Globalement, je ressens de la satisfaction dans mon emploi »). Une telle approche génère une convergence statistique spectaculaire mais appauvrit drastiquement la validité de contenu du construit, réduisant une idée complexe à une tautologie stérile.

Un deuxième écueil tient aux propriétés mathématiques intrinsèques de l’AVE. L’AVE est une moyenne arithmétique des saturations au carré ; par conséquent, elle est particulièrement sensible aux valeurs extrêmes. Dans une échelle comportant un grand nombre d’items (huit ou dix par exemple), la présence de deux ou trois items affichant des saturations très élevées ($\lambda \approx 0,85$) peut masquer la présence d’items médiocres ($\lambda \approx 0,55$) tout en maintenant l’AVE globale au-dessus du seuil salvateur de 0,50. Inversement, dans une échelle brève comptant uniquement trois indicateurs, la défaillance d’un seul item ($lambda = 0,60$) alors que les deux autres sont satisfaisants ($lambda = 0,71$) fera chuter l’AVE en dessous de 0,50, contraignant le chercheur à supprimer un item potentiellement vital pour la représentativité du concept.

Enfin, la limite fondamentale de la validité convergente réside dans son incapacité intrinsèque à attester de la spécificité conceptuelle du phénomène capté. Une échelle peut faire preuve d’une convergence interne absolue sans que l’on sache si elle capture le phénomène visé ou une variable contingente omniprésente dans la situation de collecte. Par exemple, des items mesurant l’épuisement professionnel peuvent converger parfaitement simplement parce qu’ils captent tous une détresse psychologique générale ou une tendance des répondants à l’affectivité négative. La validité convergente est une condition nécessaire mais radicalement insuffisante à l’établissement de la validité de construit ; elle doit obligatoirement être contrebalancée par la vérification de la validité discriminante.

3. Fondements et opérationnalisation de la validité discriminante

3.1 Définition conceptuelle et impératif d’unicité

La validité discriminante constitue le versant centrifuge et délimitatif de la validité de construit. Elle se définit formellement comme la démonstration empirique qu’un construit latent est véritablement distinct, unique et indépendant des autres construits théoriques intégrés dans un modèle conceptuel ou présents dans le champ disciplinaire environnant. Si la validité convergente répond à la question « ces indicateurs mesurent-ils bien la même chose ? », la validité discriminante pose l’exigence complémentaire cruciale : « cette chose mesurée est-elle réellement différente de tout le reste ? ».

Sur le plan épistémologique, la validité discriminante répond à l’impératif de démarcation conceptuelle. En sciences humaines, les concepts partagent fréquemment un vocabulaire commun et des proximités théoriques évidentes : la confiance et l’intégrité perçue, la satisfaction et l’engagement, l’anxiété et la dépression, ou encore l’autonomie et le sentiment de compétence. Sans une preuve empirique de discrimination, la frontière entre ces notions s’estompe, exposant la recherche au risque d’empilement conceptuel et de redondance ontologique. L’instrument de mesure doit prouver qu’il ne capte pas accidentellement une dimension psychologique voisine qui suffirait, à elle seule, à expliquer les variations observées.

L’exigence d’unicité protège également les disciplines scientifiques contre le « sophisme du jangle » identifié par Truman Kelley dès 1927. Ce sophisme survient lorsqu’un théoricien invente une nouvelle étiquette conceptuelle pour désigner un phénomène déjà largement documenté et mesuré dans la littérature sous une autre appellation. La validité discriminante fournit le garde-fou quantitatif indispensable qui oblige les chercheurs à prouver que leur nouvelle échelle ne se borne pas à mesurer une construction classique avec des mots différents. Elle confère ainsi une valeur ajoutée incrémentale à la théorie scientifique en attestant que le nouvel objet d’étude enrichit véritablement la cartographie du réseau nomologique.

3.2 Approches traditionnelles : Corrélations croisées et critère de Fornell-Larcker

Pendant plus de trois décennies, l’évaluation de la validité discriminante dans les modèles d’équations structurelles a reposé quasi exclusivement sur deux méthodologies traditionnelles : l’inspection des saturations croisées et le célébrissime critère de Fornell-Larcker formalisé en 1981.

La première méthode, intuitive et descriptive, repose sur l’examen de la matrice des charges croisées (cross-loadings). Selon cette approche élémentaire, la validité discriminante est jugée acceptable si chaque indicateur observable présente une saturation factorielle plus forte sur le construit latent auquel il est théoriquement assigné que sur tout autre construit présent dans le modèle de mesure. En outre, la différence entre la saturation primaire et les saturations secondaires doit être substantielle (généralement un écart d’au moins 0,10 ou 0,20 est exigé). Bien qu’intuitive, cette approche est purement exploratoire et s’avère particulièrement laxiste : un item peut saturer à 0,72 sur son facteur et à 0,65 sur un facteur adjacent ; bien que la charge primaire soit supérieure, un tel niveau de charge croisée traduit une confusion conceptuelle majeure que le critère ne pénalise pas formellement.

Face aux limites des charges croisées, le critère de Fornell-Larcker (1981) s’est imposé comme le standard d’or absolu de la recherche quantitative entre 1981 et les années 2010. Le principe mathématique sous-jacent est d’une grande élégance : un construit partage plus de variance avec ses propres indicateurs qu’il n’en partage avec un autre construit latent du modèle. Pour opérationnaliser ce principe, Fornell et Larcker ont postulé que pour toute paire de construits latents ($\xi_j$ et $\xi_k$), la validité discriminante est établie si la racine carrée de la variance moyenne extraite de chaque construit ($\sqrt{\text{AVE}_j}$ et $\sqrt{\text{AVE}_k}$) est strictement supérieure au coefficient de corrélation bivariée inter-construits ($r_{jk}$) les unissant :

$$\sqrt{\text{AVE}_j} > |r_{jk}| \quad \text{et} \quad \sqrt{\text{AVE}_k} > |r_{jk}| \quad (\forall j \neq k)$$

Sous une forme équivalente formulée en termes de variance, l’AVE de chaque construit doit être strictement supérieure au carré du coefficient de corrélation ($r_{jk}^2$), qui représente la proportion de variance partagée entre les deux construits latents ($\text{AVE}_j > r_{jk}^2$). Dans les tableaux de publication académique, ce critère se présente classiquement sous la forme d’une matrice où les éléments diagonaux correspondent aux racines carrées de l’AVE, et les éléments hors-diagonale aux corrélations estimées entre facteurs. La validité discriminante est déclarée satisfaisante si chaque valeur diagonale surpasse tous les coefficients situés sur sa ligne et sa colonne respectives.

Cependant, des travaux méthodologiques récents, conduits notamment par Jörg Henseler, Christian Ringle et Marko Sarstedt, ont mis en lumière une faiblesse structurelle dramatique du critère de Fornell-Larcker. Par le biais d’études intensives de simulation de Monte-Carlo, ces chercheurs ont démontré que le critère de Fornell-Larcker souffre d’un manque sévère de puissance statistique. Dans des conditions courantes de recherche — en particulier lorsque les saturations des items au sein d’un même facteur sont hétérogènes (par exemple variant de 0,60 à 0,85) —, le critère de Fornell-Larcker est systématiquement incapable de détecter les violations de la validité discriminante, acceptant comme distincts des construits qui partagent en réalité plus de 80 % ou 90 % de leur variance latente réelle. Ce constat d’inadéquation a précipité un basculement paradigmatique majeur vers de nouvelles métriques.

3.3 Méthodologie moderne : Le ratio Hétérotrait-Monotrait (HTMT)

Pour pallier les défaillances démontrées du critère de Fornell-Larcker, Jörg Henseler, Christian M. Ringle et Marko Sarstedt ont introduit en 2015 dans le Journal of the Academy of Marketing Science une approche méthodologique révolutionnaire : le ratio Hétérotrait-Monotrait (couramment désigné par l’acronyme HTMT, pour Heterotrait-Monotrait Ratio of Correlations). Le ratio HTMT transpose avec une rigueur mathématique inédite les principes fondateurs de la matrice multitrait-multiméthode de Campbell et Fiske directement au niveau des corrélations observées entre items.

Sur le plan conceptuel, le ratio HTMT représente l’estimation de la corrélation que l’on observerait entre deux construits latents s’ils étaient mesurés de façon parfaitement fiable, c’est-à-dire totalement purgée de toute erreur de mesure. Mathématiquement, le ratio HTMT entre deux construits $j$ et $k$ se définit comme la moyenne arithmétique de toutes les corrélations reliant les indicateurs du construit $j$ à ceux du construit $k$ (corrélations hétérotraits), normalisée par la moyenne géométrique des corrélations moyennes unissant les indicateurs au sein de chaque construit respectif (corrélations monotraits) :

$$\text{HTMT}_{jk} = \frac{\frac{1}{K_j K_k} \sum_{g=1}^{K_j} \sum_{h=1}^{K_k} |r_{jg, kh}|}{\sqrt{\left( \frac{2}{K_j(K_j – 1)} \sum_{g=1}^{K_j – 1} \sum_{h=g+1}^{K_j} |r_{jg, jh}| \right) \left( \frac{2}{K_k(K_k – 1)} \sum_{g=1}^{K_k – 1} \sum_{h=g+1}^{K_k} |r_{kg, kh}| \right)}}$$

où $K_j$ et $K_k$ désignent respectivement le nombre d’indicateurs des construits $j$ et $k$, et $r_{jg, kh}$ représente la corrélation bivariée entre le $g$-ème item du construit $j$ et le $h$-ème item du construit $k$.

L’évaluation de la validité discriminante à l’aide du ratio HTMT s’opère selon deux modalités normatives complémentaires :

• Le critère des seuils absolus : Les auteurs recommandent d’appliquer un seuil critique strict de 0,85 lorsque les deux construits latents sont conceptuellement très distincts sur le plan théorique (par exemple, la culture organisationnelle et l’intention de départ). Si les construits théoriques sous-jacents présentent une proximité conceptuelle intrinsèque ou sont considérés comme des facettes adjacentes d’une même métathéorie (par exemple, l’engagement affectif et l’engagement normatif), un seuil plus libéral de 0,90 est admis. Toute valeur de HTMT excédant le seuil de 0,90 indique sans équivoque une absence rédhibitoire de validité discriminante, attestant que les deux construits se chevauchent de manière inacceptable.
• Le critère de l’inférence statistique (HTMT-inference) : En s’appuyant sur des procédures de rééchantillonnage par bootstrap non paramétrique (minimum 5 000 tirages), le chercheur calcule l’intervalle de confiance bilatéral (généralement à 90 % ou 95 %) du ratio HTMT. La validité discriminante est formellement confirmée si la valeur 1,00 est exclue de cet intervalle de confiance. Si la borne supérieure de l’intervalle de confiance atteint ou dépasse 1,00, l’hypothèse nulle selon laquelle les deux construits sont parfaitement identiques ne peut être rejetée avec une confiance statistique suffisante.

Les études de simulation les plus exhaustives confirment de manière unanime la supériorité éclatante du ratio HTMT : alors que le critère de Fornell-Larcker ne parvient à identifier les infractions à la validité discriminante que dans des proportions variant entre 20 % et 55 % des cas critiques, le ratio HTMT atteint des taux de sensibilité et de spécificité oscillant entre 97 % et 99 %, devenant la norme contemporaine d’excellence méthodologique exigée par les revues académiques de premier rang.

3.4 Défis empiriques et risques de multicolinéarité

L’établissement empirique de la validité discriminante se heurte régulièrement à des défis de terrain complexes qui nécessitent un discernement théorique aiguisé. Le premier de ces défis concerne la frontière ténue qui sépare les facettes imbriquées d’un même macro-construit hiérarchique et deux construits conceptuellement indépendants. Par exemple, au sein du modèle de l’épuisement professionnel (burnout), l’épuisement émotionnel, la dépersonnalisation et la perte d’accomplissement personnel sont-ils trois variables autonomes requérant une stricte validité discriminante, ou les composantes solidaires d’une structure de second ordre ? Dans ce type de configuration, forcer une discrimination absolue entre des facettes naturellement corrélées peut aboutir à des aberrations théoriques ou à la suppression d’items indispensables à l’équilibre conceptuel global.

Un deuxième écueil majeur réside dans la contamination des scores par le biais de méthode commune (Common Method Bias). Lorsque des données relatives à plusieurs construits sont collectées simultanément auprès d’une même source (par exemple, un questionnaire d’auto-évaluation en ligne administré en une seule vague), la variance partagée artificielle induite par la propension des individus à la désirabilité sociale, les tendances d’acquiescement ou l’affectivité transitoire gonfle systématiquement toutes les intercorrélations. Ce phénomène parasite tire les ratios HTMT vers le haut et compresse les écarts de Fornell-Larcker, conduisant fréquemment au rejet immérité de la validité discriminante pour des échelles qui, mesurées avec des dispositifs méthodologiques indépendants, s’avéreraient parfaitement discriminantes.

Enfin, l’impact d’une validité discriminante défaillante sur l’étape de régression structurelle est dévastateur. Lorsque deux variables latentes corrélées à plus de 0,85 ou 0,90 sont insérées conjointement comme prédicteurs d’une variable dépendante dans un modèle de cheminement causal, l’explosion de la multicolinéarité engendre une instabilité critique des moindres carrés. Les matrices de covariance deviennent presque singulières, les facteurs d’inflation de la variance (VIF) dépassent largement les seuils critiques (3,3 ou 5,0), et les erreurs-types des coefficients de trajectoire ($\beta$) s’envolent. Le modèle devient incapable d’attribuer avec précision les parts de variance expliquée respectives, ruinant toute possibilité d’inférence causale solide.

4. Différences clés entre validité convergente et validité discriminante

4.1 Orientation analytique et objectif épistémologique

Bien qu’elles constituent les deux faces indissociables d’une même médaille psychométrique, la validité convergente et la validité discriminante poursuivent des objectifs épistémologiques diamétralement opposés dans leur orientation analytique. La validité convergente adopte une posture d’inspection centripète et endogène. Elle s’intéresse exclusivement à la consistance interne du construit, opérant un zoom sur la dynamique relationnelle qui unit les indicateurs au sein de leur foyer conceptuel. Son impératif fondamental est l’homogénéité : elle cherche à vérifier que les items sont soudés par une cause commune et qu’ils résonnent à l’unisson face aux variations de la variable latente.

À l’inverse, la validité discriminante déploie un regard centrifuge et exogène. Elle abandonne l’examen interne pour scruter les frontières périphériques et les lignes de démarcation séparant le construit de son écosystème théorique externe. Son impératif fondamental est l’altérité et l’exclusivité : elle s’assure que le construit préserve son identité singulière face aux concepts rivaux, adjacents ou concurrents. Là où la validité convergente démontre une ressemblance et une solidarité intra-facteur, la validité discriminante démontre une distance et une altérité inter-facteurs.

Cette distinction engendre une dialectique méthodologique féconde mais délicate : le chercheur doit constamment naviguer entre la cohésion interne maximale de son instrument et son imperméabilité externe. Une quête obsessionnelle de validité convergente pousse parfois à resserrer tellement la formulation des indicateurs que le construit devient hyper-spécifique ou tautologique. Réciproquement, une échelle excessivement vaste, conçue pour capter un construit riche aux multiples facettes, risque continuellement de mordre sur le territoire empirique des construits limitrophes, échouant ainsi au test de la validité discriminante.

4.2 Comparatif des critères et des formules statistiques

Les divergences fondamentales entre les deux démarches se matérialisent de manière éclatante dans la nature des indicateurs statistiques, des équations mathématiques et des règles de décision appliquées lors du traitement des données. Le tableau comparatif exhaustif ci-dessous récapitule point par point les contrastes méthodologiques régissant ces deux formes d’évaluation psychométrique.

Aspect Méthodologique	Validité Convergente	Validité Discriminante
Objectif épistémologique fondamental	Démontrer que tous les items d’une même échelle s’associent fortement et reflètent le même construit latent unifié.	Garantir qu’un construit latent est empiriquement et conceptuellement distinct des autres construits du modèle.
Focus de l’analyse empirique	Intra-construit (relations internes unissant les indicateurs d’un facteur unique).	Inter-construits (relations externes confrontant deux ou plusieurs facteurs latents distincts).
Métriques statistiques clés	Poids factoriels standardisés ($lambda$), Variance Moyenne Extraite (AVE), Fiabilité Composite (CR / $\rho_c$).	Matrice des charges croisées, Critère de Fornell-Larcker ($\sqrt{\text{AVE}} > r$), Ratio Hétérotrait-Monotrait (HTMT).
Seuils décisionnels canoniques	$lambda ge 0,708$ (tolérance à 0,60 en exploratoire) ; AVE $ge 0,50$ ; CR $ge 0,70$ (ou 0,80 en confirmatoire).	Fornell-Larcker : $\sqrt{\text{AVE}} > r_{jk}$ ; HTMT < 0,85 (concepts distincts) ou < 0,90 (concepts proches) ; IC bootstrap excluant 1,00.
Modèle d’ancrage classique	Modèle factoriel réflexif univarié / Modèle de mesure intra-facteur.	Matrice MTMM, Modèle bifactoriel de corrélation, Analyse factorielle multivariée.
Impact de la taille de l’échantillon	Une augmentation de $N$ affine la précision des erreurs-types des saturations, sans biaiser l’estimation moyenne de l’AVE.	Un échantillon faible gonfle l’incertitude des corrélations inter-construits, rendant les intervalles bootstrap du HTMT trop larges.
Symptômes typiques d’échec statistique	Saturations factorielles faibles ($lambda < 0,50$), AVE inférieure à 0,50, faible consistance interne.	Corrélations inter-construits très élevées ($r > 0,85$), ratio HTMT ≥ 0,90, $\sqrt{\text{AVE}}$ inférieure à la corrélation inter-traits.
Risque théorique en cas de non-respect	Bruit de mesure prépondérant, incapacité de l’échelle à capturer fidèlement le construit, items hétérogènes.	Sophisme du jangle, redondance conceptuelle, multicolinéarité sévère, inversion paradoxale des coefficients de régression.

4.3 Implications pratiques en cas d’échec statistique

L’infraction aux seuils conventionnels lors des étapes de vérification psychométrique n’appelle pas les mêmes solutions techniques selon qu’elle touche la convergence ou la discrimination. Les leviers d’action corrective mis à la disposition du statisticien et du chercheur diffèrent radicalement dans leur nature et leur portée théorique.

Face à un échec de la validité convergente (par exemple, une AVE plafonnant à 0,42 et des saturations oscillant autour de 0,55), la réponse méthodologique est généralement séquentielle et incrémentale. Le chercheur procède en premier lieu à une inspection détaillée des saturations factorielles standardisées : les items présentant les charges les plus faibles (inférieures à 0,60 ou 0,70) sont identifiés comme des sources majeures de bruit résiduel. En éliminant pas à pas l’indicateur le plus déficient et en ré-estimant le modèle à chaque étape, l’AVE s’élève mécaniquement par contraction de la variance d’erreur. Si l’ensemble des indicateurs affiche des saturations uniformément médiocres, le problème est alors plus profond : il traduit soit un défaut majeur dans la formulation sémantique des items (ambiguïté, complexité syntaxique excessive), soit une mauvaise spécification de la dimensionalité, suggérant que le construit n’est pas unidimensionnel mais pluridimensionnel, ce qui exige de scinder l’échelle en plusieurs sous-facteurs distincts.

En revanche, un échec de la validité discriminante (par exemple, un ratio HTMT s’élevant à 0,94 entre deux construits que l’on supposait conceptuellement indépendants) plonge le chercheur dans une crise ontologique beaucoup plus sévère. Éliminer aveuglément des items ne résout que rarement le problème, car le chevauchement est situé au niveau même de la signification perçue des construits. Trois voies de remédiation s’offrent alors :

1. La fusion théorique et empirique des construits : Si l’analyse qualitative et quantitative confirme que les deux variables ne peuvent être empiriquement dissociées au sein de la population étudiée, la démarche scientifique la plus honnête consiste à reconnaître leur redondance et à les agréger en un seul construit composite unifié.
2. La modélisation hiérarchique de second ordre : Si la théorie prescrit impérativement le maintien d’une distinction entre ces facettes mais que leur corrélation mutuelle demeure extrêmement haute, le chercheur peut spécifier un modèle factoriel de second ordre où les deux dimensions deviennent les sous-composantes d’un macro-construit chapeautant l’ensemble. La variance commune est alors absorbée au niveau supérieur, rétablissant la validité du modèle global.
3. L’épuration ciblée des items croisés : Dans certains cas précis, l’examen des indices de modification ou de la matrice HTMT par paire d’items révèle qu’un ou deux indicateurs spécifiques créent artificiellement le pont de corrélation entre les deux construits en raison d’une formulation ambiguë. La suppression sélective de ces seuls items passerelles peut suffire à faire refluer le ratio HTMT sous le seuil critique de 0,85 sans compromettre l’intégrité de l’échelle.

Ces décisions correctives ne doivent jamais être conduites de manière purement opportuniste ou guidées par le seul souci d’atteindre des seuils statistiques favorables (« p-hacking » psychométrique). Toute modification structurelle d’une échelle (suppression d’items, fusion dimensionnelle) altère la validité de contenu originale de l’instrument et doit être explicitement documentée, justifiée théoriquement et idéalement validée sur un échantillon de réplication indépendant.

5. Similitudes structurelles et points de convergence

5.1 Sous-composantes inséparables de la validité de construit

En dépit de leurs orientations analytiques divergentes, la validité convergente et la validité discriminante sont organiquement unies par leur finalité épistémique ultime : asseoir la crédibilité, la robustesse et la signification de la validité de construit. Il est conceptuellement impensable d’évaluer ou de proclamer la validité d’une échelle de mesure en isolant l’une de ces dimensions. Elles fonctionnent à la manière des deux lames d’une paire de ciseaux : l’une tranche vers l’intérieur pour unifier le concept, l’autre tranche vers l’extérieur pour circonscrire son territoire.

Cette interdépendance théorique découle directement du cadre nomologique formalisé par Cronbach et Meehl (1955). Pour qu’un construit possède une valeur scientifique réelle, il doit impérativement démontrer qu’il existe en tant qu’entité cohésive et reconnaissable, tout en apportant une information incrémentale distincte par rapport au corpus de connaissances déjà établi. Un chercheur qui négligerait la convergence produirait une mesure creuse, dépourvue d’ancrage empirique stable ; un chercheur qui négligerait la discrimination produirait une mesure tautologique, parasitant la littérature avec de faux néologismes conceptuels. Toutes deux concourent à un objectif scientifique partagé : minimiser simultanément l’erreur de mesure aléatoire (bruit diffus) et l’erreur de mesure systématique (contamination dimensionnelle et biais d’évaluation).

En outre, ces deux impératifs exigent en amont une assise théorique d’une clarté absolue. Aucun algorithme statistique, aussi sophistiqué soit-il — qu’il s’agisse de la modélisation en équations structurelles la plus poussée ou des critères bayésiens les plus récents —, ne peut pallier les carences d’une définition conceptuelle floue. L’élaboration méticuleuse du domaine sémantique du concept, l’identification rigoureuse de ses frontières avec les construits mitoyens et la formulation soignée d’indicateurs non ambigus constituent le socle qualitatif sans lequel l’obtention conjointe d’une convergence et d’une discrimination acceptables relève du pur hasard statistique.

5.2 Dépendance commune envers la qualité des données

Sur le plan pratique et méthodologique, la validité convergente et la validité discriminante partagent une vulnérabilité identique face aux imperfections des données empiriques collectées. Toutes deux dépendent de manière critique de la taille, de la distribution et de la représentativité de l’échantillon d’étude.

En premier lieu, la taille de l’échantillon exerce une influence déterminante sur la stabilité des deux catégories d’indices. Au sein d’échantillons restreints ($N < 150$ ou $200$), les erreurs-types entourant les saturations factorielles sont fortement gonflées, rendant l'estimation de l'AVE particulièrement instable. De manière symétrique, les corrélations bivariées inter-construits souffrent d'une variance d'échantillonnage élevée, ce qui élargit considérablement les intervalles de confiance bootstrap du ratio HTMT, augmentant dramatiquement le risque d'inclure la valeur 1,00 et de rejeter à tort la validité discriminante. Les deux formes de validation requièrent donc des effectifs substantiels, conformes aux exigences modernes de la modélisation en équations structurelles (idéalement $N ge 300$ à $500$ observations).

En second lieu, la validité convergente comme la validité discriminante sont hautement sensibles aux pathologies distributionnelles des données manifestes :

• La non-normalité multivariée et l’asymétrie sévère : La présence d’effets de plancher ou de plafond marqués sur les échelles de type Likert comprime artificiellement les covariances entre indicateurs, dégradant à la fois les charges factorielles (atteinte à la validité convergente) et déformant les corrélations inter-construits nécessaires au calcul du ratio HTMT.
• Le problème des données manquantes : L’application de techniques d’imputation inadéquates (telles que le remplacement par la moyenne) introduit un biais systématique d’atténuation des corrélations, perturbant indistinctement les métriques de convergence et de discrimination. Le recours systématique à des estimateurs robustes (comme le MLR – Maximum Likelihood Robust) ou à l’algorithme FIML (Full Information Maximum Likelihood) s’impose pour préserver l’intégrité conjointe des estimations.
• L’invariance de mesure : Lorsque des instruments sont mobilisés pour comparer des groupes socioculturels distincts ou pour suivre des évolutions longitudinales, l’invariance de mesure (configurale, métrique et scalaire) conditionne strictement l’interprétabilité de la convergence et de la discrimination. L’absence d’invariance métrique signale que les répondants n’attribuent pas la même signification aux unités de mesure des items, invalidant de facto toute conclusion relative à la séparation ou au regroupement des construits.

5.3 Cadres d’analyse mathématique partagés

Une autre similitude fondamentale réside dans le fait que la validité convergente et la validité discriminante s’évaluent conjointement au sein d’une seule et même matrice de modélisation mathématique. Elles ne relèvent pas de protocoles d’analyse séparés ou séquentiellement isolés ; elles constituent les deux étapes indissociables de l’évaluation du modèle de mesure dans le cadre de la célèbre approche en deux étapes formalisée par James Anderson et David Gerbing en 1988.

Selon le paradigme d’Anderson et Gerbing, un chercheur ne doit jamais estimer les relations causales ou structurelles d’un modèle théorique avant d’avoir préalablement et formellement validé l’intégralité de son modèle de mesure. Cette étape initiale d’évaluation du modèle de mesure repose sur une analyse factorielle confirmatoire globale (en CB-SEM) ou sur l’algorithme des composantes (en PLS-SEM) qui traite simultanément l’ensemble des construits et des items du système. C’est précisément à partir de cette unique matrice de covariance latente et de charges factorielles que l’analyste extrait simultanément :

• D’une part, les coefficients de saturation $lambda$ et les résidus $\theta$ servant à calculer l’AVE et la fiabilité composite pour chaque construit pris individuellement (évaluation de la validité convergente) ;
• D’autre part, les covariances inter-construits $phi$ et les corrélations hors-diagonale confrontées aux racines de l’AVE ou injectées dans les ratios HTMT pour chaque paire de construits (évaluation de la validité discriminante).

Cette infrastructure mathématique partagée garantit la cohérence interne du processus d’évaluation. Il est impossible de modifier la spécification d’un item pour améliorer la validité convergente sans que cette modification n’ait des répercussions immédiates sur la structure des corrélations inter-facteurs et sur les indices de validité discriminante. Le modèle de mesure constitue un écosystème dynamique et interdépendant au sein duquel convergence et discrimination s’ajustent de manière synchrone.

6. Directives pratiques : Quand et comment appliquer chaque validation

6.1 Protocole séquentiel d’évaluation psychométrique

Afin de garantir une démarche méthodologique irréprochable et conforme aux standards de publication les plus rigoureux des revues internationales (telles que celles répertoriées par le CNRS, la FNEGE ou l’ABS), l’évaluation des propriétés psychométriques d’un instrument de mesure doit s’exécuter selon un protocole séquentiel strict en quatre étapes successives.

Étape 1 : Évaluation de la fiabilité univariée des indicateurs et de la cohérence interne
Avant toute incursion dans la modélisation latente avancée, le chercheur doit examiner le comportement empirique individuel de chaque indicateur. Cette étape comprend l’analyse des distributions univariées (asymétrie, aplatissement), le dépistage des valeurs aberrantes et l’examen des corrélations item-total corrigées (qui doivent idéalement dépasser 0,40 ou 0,50). La fiabilité composite (CR ou $\rho_c$) et, de manière secondaire, l’Alpha de Cronbach sont calculés pour chaque bloc d’indicateurs. Un seuil minimal de 0,70 (0,80 en recherche confirmatoire avancée) est requis à ce stade pour chaque dimension considérée isolément.

Étape 2 : Établissement prioritaire de la validité convergente dimension par dimension
La deuxième phase se focalise sur l’intégrité intrinsèque de chaque construit latent pris indépendamment. L’analyste calibre un modèle de mesure factoriel (CFA ou modèle réflexif PLS). Les saturations standardisées ($lambda$) de chaque item doivent impérativement dépasser le seuil critique de 0,708. Tout item présentant une saturation inférieure à 0,50 doit être purement et simplement éliminé. Les items oscillant entre 0,60 et 0,70 peuvent être temporairement conservés sous réserve que la Variance Moyenne Extraite (AVE) du construit franchisse avec succès le seuil minimal incompressible de 0,50. Cette étape certifie que chaque construit dispose d’une assise empirique solide et d’une force centripète suffisante avant de le confronter aux autres concepts du modèle.

Étape 3 : Évaluation rigoureuse de la validité discriminante entre toutes les paires de dimensions
Une fois la convergence de tous les blocs latents établie, le chercheur bascule vers l’inspection de l’imperméabilité externe des construits en intégrant toutes les dimensions dans une structure globale multivariée. En conformité avec les standards modernes, le ratio HTMT constitue le critère décisionnel prioritaire. L’analyste dresse la matrice complète des ratios HTMT pour chaque paire de variables latentes et vérifie :

• Que l’ensemble des coefficients demeure strictement inférieur à 0,85 (pour les construits distincts) ou 0,90 (pour les facettes adjacentes) ;
• Que l’intervalle de confiance issu d’un rééchantillonnage par bootstrap à 95 % (5 000 sous-échantillons) n’englobe en aucun cas la valeur 1,00.

À titre d’élément comparatif traditionnel pour assurer la continuité avec la littérature historique, le tableau du critère de Fornell-Larcker peut être présenté en vérifiant que la racine carrée de l’AVE de chaque construit excède sa corrélation avec tous les autres construits du système.

Étape 4 : Validation du modèle structurel uniquement après obtention des deux seuils
Cette règle d’or méthodologique ne souffre aucune dérogation : le modèle structurel (l’estimation des trajectoires causales, des coefficients de cheminement $\beta$ et des variances expliquées $R^2$) ne doit être estimé et interprété que lorsque et seulement lorsque les étapes 1, 2 et 3 ont été franchies avec un succès total. Tenter d’interpréter des régressions structurelles sur des construits dont la convergence est médiocre ou dont la discrimination est défaillante équivaut à bâtir un édifice théorique sur des sables mouvants.

6.2 Arbre décisionnel face aux anomalies empiriques

Dans la pratique réelle du chercheur, les données empiriques se conforment rarement aux manuels de manière idyllique. Des anomalies métrologiques émergent fréquemment, plaçant le chercheur face à des dilemmes d’arbitrage méthodologique. L’arbre décisionnel suivant formalise les conduites rationnelles à adopter face aux trois scénarios critiques les plus fréquemment rencontrés dans la recherche empirique.

Scénario critique A : Un item présente une saturation très forte ($lambda > 0,85$) mais dégrade drastiquement la validité discriminante avec un construit voisin (ratio HTMT $> 0,90$).
Ce phénomène survient lorsqu’un indicateur, tout en étant fortement ancré dans son construit cible, comporte une formulation linguistique ou un contenu cognitif qui déborde accidentellement sur le domaine sémantique d’un facteur adjacent. La décision méthodologique s’articule ainsi :

• Examiner la matrice HTMT au niveau des items individuels afin de vérifier si cet item spécifique est responsable de l’inflation de la moyenne des corrélations hétérotraits.
• Procéder à une analyse qualitative du libellé de l’item : si sa suppression n’altère pas la représentativité du domaine de définition du construit (validité de contenu préservée par la présence d’autres indicateurs performants), supprimer l’item passerelle. La perte minime de variance convergente sera largement compensée par le rétablissement immédiat de la frontière discriminante entre les deux construits.

Scénario critique B : L’AVE d’un construit est marginalement déficiente ($0,45 le text{AVE} < 0,50$), mais la fiabilité composite est très élevée ($text{CR} ge 0,85$).
Cette situation est récurrente au sein d’échelles comprenant un nombre élevé d’items (cinq items ou plus) où quelques indicateurs modérément performants ($\lambda \approx 0,60 – 0,65$) diluent la moyenne arithmétique de la variance extraite. Dans cette configuration, Fornell et Larcker (1981) eux-mêmes ont explicitement théorisé qu’un chercheur peut conclure à une validité convergente acceptable sur la base exclusive de la fiabilité composite si la condition suivante est remplie : le construit démontre une validité discriminante irréprochable vis-à-vis de l’ensemble des autres variables du modèle. L’analyste privilégiera donc l’épuration ciblée d’un seul item faible pour faire remonter l’AVE au-dessus de 0,50, ou conservera l’échelle intacte en documentant formellement l’arbitrage théorique et en s’appuyant sur l’autorité de la fiabilité composite élevée.

Scénario critique C : Présence de construits formatifs au sein du modèle empirique.
Une erreur méthodologique dévastatrice consiste à appliquer aveuglément les critères de convergence ($lambda ge 0,708$, $\text{AVE} ge 0,50$) et de discrimination (Fornell-Larcker, HTMT) à des construits formatifs (où les indicateurs causent le construit et ne partagent pas nécessairement de variance commune). Dans un modèle formatif :

• Les indicateurs n’ont aucune obligation de corréler fortement entre eux ; par conséquent, l’exigence d’une AVE $ge 0,50$ ou d’un $\text{CR} ge 0,70$ est mathématiquement et conceptuellement dénuée de tout sens. L’évaluation repose ici sur la significativité des poids formatifs standardisés ($w$) et sur l’absence de colinéarité excessive (Facteur d’Inflation de la Variance, $text{VIF} < 3,3$ ou $5,0$).
• La validité convergente d’un construit formatif s’évalue non par l’AVE, mais par une analyse de redondance, consistant à corréler le construit formatif avec une mesure réflexive globale à item unique du même concept (la corrélation de cheminement devant idéalement dépasser 0,70 ou 0,80).
• La validité discriminante entre un construit formatif et un construit réflexif ne peut être testée via le ratio HTMT classique (qui présuppose la réflexivité des deux blocs). Elle s’évalue en vérifiant que les corrélations du construit formatif avec les autres construits latents demeurent nettement inférieures à sa corrélation de redondance et ne génèrent aucune colinéarité pathologique dans le modèle structurel.

6.3 Environnements logiciels et commandes recommandées

L’opérationnalisation empirique de ces protocoles nécessite une maîtrise approfondie des syntaxes et des interfaces logicielles dédiées à la psychométrie quantitative. Voici les principales modalités d’implémentation contemporaines :

L’environnement open-source R : Packages lavaan et cSEM
Pour les chercheurs évoluant dans le paradigme de l’analyse factorielle confirmatoire basée sur la covariance (CB-SEM), le package lavaan constitue la référence internationale. Après avoir spécifié la structure factorielle dans un objet modèle et ajusté ce dernier via la fonction cfa() avec l’estimateur adapté (par exemple estimator = "MLR" en cas de non-normalité), les saturations et variances résiduelles sont extraites. L’AVE et la fiabilité composite se calculent aisément à l’aide des fonctions dédiées du package d’extension semTools via la commande reliability(). Pour l’évaluation de la validité discriminante, semTools intègre nativement la fonction htmt(), permettant d’extraire la matrice complète des ratios HTMT et d’exécuter automatiquement les procédures de bootstrap pour obtenir les intervalles de confiance associés. Pour les approches fondées sur les composantes (PLS-SEM), le package cSEM fournit une suite complète de commandes (assess()) restituant en une seule ligne de code l’ensemble des critères d’AVE, de charges croisées, de Fornell-Larcker et de HTMT.

SmartPLS 4 : Le standard d’excellence pour la PLS-SEM
Le logiciel SmartPLS (version 4) a automatisé de manière fluide et visuelle l’intégralité du protocole moderne de validation. Lors de l’exécution de l’algorithme PLS de base (PLS-SEM Algorithm), le rapport d’adéquation de la mesure génère instantanément :

• Sous l’onglet Construct Reliability and Validity : les valeurs calculées de l’Alpha de Cronbach, de la fiabilité composite ($\rho_a$ de Dijkstra-Henseler et $\rho_c$ de Jöreskog) ainsi que l’AVE, avec un code couleur immédiat signalant le franchissement des seuils critiques.
• Sous l’onglet Discriminant Validity : trois sous-onglets distincts présentant respectivement la matrice HTMT, le tableau de Fornell-Larcker et la matrice des charges croisées.

Il est impératif pour l’analyste de compléter cette étape préliminaire par le lancement du module Consistent PLS Bootstrapping (avec un minimum de 5 000 sous-échantillons et l’option de calcul des intervalles de confiance par centiles ou BCa), permettant d’extraire le tableau d’inférence HTMT attestant que la valeur 1,00 est exclue de l’intervalle de confiance au seuil d’erreur retenu.

SPSS AMOS et Mplus : Approches confirmatoires traditionnelles
Sous SPSS AMOS, l’extraction de l’AVE et de la fiabilité composite n’est pas automatisée de manière native dans l’interface de base. Le chercheur doit recourir à des macros de calcul ou utiliser des extensions programmées (plugins développés par la communauté académique, tels que le célèbre Master Validity Plugin de James Gaskin) qui s’exécutent directement sur la fenêtre des résultats AMOS pour produire la matrice de validité complète. Sous Mplus, l’environnement de syntaxe hautement scripté permet d’extraire les paramètres standardisés via la commande OUTPUT: STDYX; et d’intégrer des routines de bootstrap complexes (BOOTSTRAP = 5000;) pour tester la significativité différentielle des modèles emboîtés et contraindre les corrélations inter-facteurs à l’unité afin d’administrer des tests stricts de différence de Chi-deux ($\Delta\chi^2$).

7. Foire aux questions (FAQ)

7.1 Une échelle peut-elle afficher une excellente validité convergente tout en échouant à la validité discriminante ?

La réponse à cette question fondamentale est un oui absolu, et cette configuration représente l’un des pièges les plus redoutables de la recherche appliquée. Une échelle de mesure peut présenter des propriétés statistiques internes exemplaires — caractérisées par des saturations factorielles très élevées ($lambda > 0,85$), un coefficient Alpha de Cronbach dépassant 0,90, une fiabilité composite de 0,92 et une Variance Moyenne Extraite (AVE) de 0,70 — tout en échouant lamentablement à l’épreuve de la validité discriminante lorsqu’elle est confrontée à un autre construit du modèle (affichant par exemple un ratio HTMT de 0,95 ou une corrélation bivariée $r = 0,88$).

Ce phénomène s’explique par le fait que l’extrême cohésion interne des indicateurs garantit uniquement que les items mesurent intensément une même réalité unifiée, mais ne renseigne en rien sur l’unicité de cette réalité. L’exemple paradigmatique classique en psychologie organisationnelle concerne les échelles évaluant l’engagement organisationnel affectif et la satisfaction globale au travail. Il est fréquent que les répondants qui se déclarent extrêmement engagés affectivement expriment simultanément une très haute satisfaction au travail. Les deux batteries d’items convergent individuellement vers une perfection métrologique remarquable au sein de chaque bloc ; néanmoins, confrontées au niveau inter-construits, les données empiriques révèlent que les deux échelles captent en réalité une seule et même attitude générale positive envers l’organisation. Elles partagent un volume si massif de variance commune qu’elles sont psychométriquement impossibles à dissocier dans l’esprit du répondant.

Ignorer un tel échec au motif que la convergence est parfaite produit des conséquences désastreuses lors de l’estimation des modèles structurels :

• Une multicolinéarité aiguë qui gonfle démesurément les erreurs-types des coefficients de régression.
• L’apparition d’effets de suppression statistiques aberrants, où l’une des deux variables absorbe artificiellement toute la variance expliquée sur une variable dépendante, poussant le coefficient de l’autre variable à changer de signe (inversion de polarité paradoxale) sans aucune justification théorique plausible.
• La publication d’articles revendiquant faussement la découverte d’un « nouveau construit », alors que l’instrument s’est contenté de répliquer une mesure classique préexistante.

7.2 Pourquoi le ratio HTMT est-il désormais préféré au critère de Fornell-Larcker ?

La relégation progressive du critère de Fornell-Larcker au rang de relique méthodologique au profit du ratio Hétérotrait-Monotrait (HTMT) découle directement des découvertes empiriques publiées par Henseler, Ringle et Sarstedt en 2015. Pendant plus de trente ans, la communauté académique a fait aveuglément confiance au critère de Fornell-Larcker ($\sqrt{\text{AVE}} > r$), sans que sa véritable sensibilité statistique n’ait fait l’objet d’évaluations rigoureuses par simulation numérique.

Les études de Monte-Carlo menées par Henseler et ses collaborateurs ont révélé une faille structurelle majeure : le critère de Fornell-Larcker présente un défaut de puissance statistique alarmant. Dans des contextes où les construits latents théoriques partagent en réalité entre 80 % et 90 % de leur variance (violant ouvertement toute notion de validité discriminante), le critère de Fornell-Larcker échoue à détecter cette infraction dans plus de 50 % des cas simulés lorsque les saturations des items sont hétérogènes (par exemple lorsque certaines saturations valent 0,65 et d’autres 0,85). Le critère déclare à tort que la validité discriminante est respectée simplement parce que la présence d’un ou deux items à très forte saturation tire la racine carrée de l’AVE vers le haut, masquant la perméabilité conceptuelle entre les construits.

La supériorité éclatante du ratio HTMT repose sur son architecture mathématique sous-jacente. Plutôt que de s’appuyer sur des scores composites agrégés ou sur une moyenne de saturations qui dilue l’information, le HTMT examine directement la corrélation brute désatténuée entre les items au niveau manifeste. En comparant le niveau moyen des corrélations inter-traits à la moyenne géométrique des corrélations intra-traits, le HTMT capture avec une sensibilité chirurgicale la proportion exacte de variance partagée non expliquée par l’erreur de mesure. Les simulations démontrent que le ratio HTMT atteint des taux de détection des violations avoisinant les 98 % à 99 %. En conséquence directe de ces découvertes, les comités de lecture des revues académiques de premier plan (classées CNRS, FNEGE, ABS ou affiliées à l’APA) rejettent de plus en plus systématiquement les manuscrits qui s’appuient exclusivement sur le critère de Fornell-Larcker, érigeant désormais le ratio HTMT et ses intervalles de confiance bootstrap en standard méthodologique obligatoire.

7.3 Comment justifier deux construits hautement corrélés théoriquement sans violer la validité discriminante ?

Il arrive régulièrement que des cadres théoriques robustes postulent une interdépendance fonctionnelle très étroite entre deux construits latents (par exemple, la détresse psychologique et l’anxiété, ou la justice procédurale et la justice distributive). Ces variables peuvent afficher une corrélation bivariée empirique oscillant entre 0,75 et 0,82, frôlant dangereusement la zone limite de la validité discriminante. Face à une telle proximité théorique et statistique, le chercheur dispose de trois stratégies méthodologiques légitimes pour justifier le maintien de leur séparation conceptuelle sans enfreindre la rigueur psychométrique :

1. Le test formel de différence de Chi-deux ($\Delta\chi^2$) sur modèles emboîtés
Dans le cadre de l’analyse factorielle confirmatoire (CB-SEM), la méthode reine consiste à estimer deux modèles concurrents sur les mêmes données :

• Un modèle bifactoriel non contraint, où les deux construits latents sont modélisés comme deux entités distinctes qui covarient librement ($\phi_{12}$ estimé librement).
• Un modèle unifactoriel contraint, où la corrélation latente entre les deux construits est strictement fixée à l’unité ($\phi_{12} = 1,00$), forçant mathématiquement l’ensemble des indicateurs des deux échelles à saturer sur un unique méga-facteur commun.

L’analyste compare ensuite la valeur du Chi-deux d’ajustement global des deux modèles à l’aide d’un test de rapport de vraisemblance ($\Delta\chi^2$ pour un degré de liberté, $\Delta\text{ddl} = 1$). Si la dégradation de l’ajustement du modèle contraint est hautement significative ($\Delta\chi^2 > 3,84$ au seuil de $p < 0,05$, ou plus rigoureusement$Deltachi^2 > 10,83$ à $p < 0,001$), cela prouve de manière irréfutable que le modèle postulant deux facteurs distincts s'ajuste statistiquement mieux aux données réelles qu'un modèle fusionné. La spécificité des deux construits est ainsi formellement confirmée par l'inférence statistique.

2. La démonstration d’une validité nomologique différentielle
La validité discriminante ne se limite pas à des seuils métrologiques isolés ; elle trouve son ultime justification dans le réseau nomologique global. Pour prouver que deux construits hautement corrélés méritent impérativement d’être distingués, le chercheur doit apporter la preuve empirique qu’ils possèdent :

• Soit des antécédents théoriques distincts (une variable externe prédit significativement le construit A mais n’exerce aucun effet direct sur le construit B) ;
• Soit des conséquences comportementales divergentes (le construit A influence puissamment une variable d’intérêt alors que le construit B n’affiche aucun impact significatif, ou déploie un impact d’une magnitude radicalement différente une fois la variance mutuelle contrôlée).

Cette divergence des trajectoires prédictives fournit la démonstration épistémologique la plus élégante et la plus irréfutable de l’utilité théorique et pratique du maintien de la distinction dimensionnelle.

3. La spécification d’un modèle hiérarchique de second ordre
Si les deux construits sont théoriquement conçus comme les manifestations siamoises d’une abstraction plus vaste, l’analyste peut modéliser un facteur de second ordre (par exemple « Climat de justice globale ») qui régit causalement les facteurs de premier ordre hautement corrélés (« Justice procédurale » et « Justice distributive »). Cette approche absorbe l’intercorrélation massive au niveau supérieur tout en préservant l’intégrité opérationnelle et la nuance psychométrique de chaque sous-facette.

7.4 La validité discriminante s’applique-t-elle de la même manière aux construits formatifs ?

L’évaluation psychométrique d’un modèle de mesure formatif obéit à une logique conceptuelle et mathématique fondamentalement inverse à celle d’un modèle réflexif. Par conséquent, les critères conventionnels de validité discriminante développés pour les échelles réflexives — à savoir l’AVE, le critère de Fornell-Larcker, l’examen des saturations factorielles et le ratio HTMT sous sa forme standard — sont totalement inapplicables et mathématiquement inappropriés pour les construits formatifs.

Dans un construit réflexif, les items sont considérés comme les reflets interchangeables d’un état latent sous-jacent ; ils doivent donc fortement corréler entre eux. Dans un construit formatif (par exemple, le stress socio-économique mesuré par la perte d’emploi, le divorce, la maladie chronique et les dettes financières), les indicateurs constituent les causes contributives autonomes qui définissent la variable composite. Ces événements de vie n’ont aucune raison intrinsèque d’être corrélés entre eux (subir un divorce n’implique pas obligatoirement d’avoir des dettes). Chercher à calculer un coefficient d’AVE ou un ratio HTMT sur de tels indicateurs aboutirait à des valeurs aberrantes qui conduiraient au rejet injustifié d’un construit pourtant parfaitement modélisé.

Pour autant, les construits formatifs ne sont pas exemptés de l’obligation de prouver leur discrimination face aux autres entités du modèle. L’évaluation de la validité d’un construit formatif s’articule autour d’un ensemble de procédures alternatives spécifiques :

• Le contrôle strict de la colinéarité interne (VIF) : Les indicateurs causaux doivent apporter une information unique et non redondante au construit composite. Le statisticien vérifie le Facteur d’Inflation de la Variance (VIF) pour chaque item formatif. La valeur du VIF doit impérativement être inférieure à 3,3 (seuil conservateur le plus recommandé) ou au seuil absolu de 5,0. Un VIF excessif signale que des indicateurs formatifs se chevauchent, ruinant la validité du bloc causal.
• La validation par analyse de redondance : Pour certifier la validité convergente globale du construit formatif, on estime un modèle de cheminement dans lequel le construit formatif prédit un construit réflexif (ou un item global univarié) mesurant exactement le même concept d’un point de vue holistique. Le coefficient de trajectoire ($\beta$) résultant doit dépasser 0,70 ou 0,80, garantissant que l’agrégat formatif capture fidèlement l’essence théorique visée.
• La discrimination au niveau des scores composites : La validité discriminante d’un construit formatif vis-à-vis d’un construit réflexif distant s’évalue en examinant la corrélation bivariée entre le score composite généré du construit formatif et le facteur latent réflexif. Cette corrélation ne doit pas excéder les seuils pathologiques de colinéarité structurelle ($r < 0,70$ ou $0,80$) afin de garantir que le bloc formatif ne parasite pas le modèle causal environnant.

8. Conclusion

8.1 Synthèse de l’équilibre méthodologique requis

L’exploration approfondie menée tout au long de cet article met en lumière la nature fondamentalement dialectique de l’évaluation psychométrique. La validité convergente et la validité discriminante ne doivent jamais être perçues comme des épreuves statistiques distinctes ou comme de simples cases à cocher au sein d’une grille de conformité éditoriale. Elles incarnent conjointement le double mouvement respiratoire de l’épistémologie quantitative : l’intégration centripète qui forge la consistance d’un concept, et la différenciation centrifuge qui préserve son identité singulière au sein du concert des idées scientifiques.

Le chercheur contemporain doit se départir d’une complaisance statistique trop répandue, qui consiste à manipuler les algorithmes d’ajustement jusqu’à obtenir les valeurs magiques préconisées par la littérature ($\text{AVE} ge 0,50$, $text{HTMT} < 0,85$). Ces métriques quantitatives ne possèdent de réelle signification que si elles s'enracinent dans une clarté ontologique préalable. Une échelle métrologiquement irréprochable sur le plan des chiffres mais dénuée de fondement conceptuel intelligible ne produit que des mirages scientifiques. Réciproquement, les réflexions théoriques les plus novatrices et les plus sophistiquées demeurent de pures spéculations métaphysiques si elles s’avèrent incapables de franchir avec succès les épreuves empiriques de la convergence et de la discrimination.

Enfin, la robustesse d’un instrument de mesure ne peut jamais être définitivement décrétée à l’issue d’une seule et unique investigation empirique. La convergence des items et l’étanchéité des frontières discriminantes sont susceptibles de fluctuer substantiellement en fonction des caractéristiques socioculturelles des populations interrogées, des contextes organisationnels explorés et des méthodes d’administration mobilisées. La réplicabilité trans-échantillon et la vérification continue de l’invariance de mesure constituent l’unique horizon scientifique garantissant que les propriétés métrologiques établies lors d’une étude pionnière possèdent une portée universelle et pérenne.

8.2 Recommandations aux chercheurs pour les publications futures

Face à l’élévation constante des exigences méthodologiques au sein des comités éditoriaux des grandes revues scientifiques internationales, il apparaît impératif que les chercheurs en sciences humaines, sociales et de gestion adoptent des pratiques de communication de leurs résultats transparentes, exhaustives et alignées sur les standards contemporains les plus rigoureux. Afin d’optimiser la recevabilité de leurs manuscrits et de contribuer à une science ouverte et reproductible, trois recommandations opérationnelles majeures doivent être scrupuleusement observées :

1. Abandonner le reporting minimaliste au profit de matrices de corrélation complètes
Il est vivement déconseillé de se borner à mentionner succinctement dans le corps du texte que « les validités convergente et discriminante ont été vérifiées avec succès ». Les chercheurs doivent systématiquement intégrer dans leurs manuscrits (ou dans des annexes électroniques détaillées) :

• Le tableau complet des saturations factorielles standardisées ($lambda$) et des erreurs-types associées pour l’ensemble des items constitutifs ;
• Les valeurs précises de l’AVE, de la fiabilité composite (CR ou $\rho_c$) et de l’Alpha de Cronbach pour chaque construit évalué ;
• La matrice complète des corrélations bivariées entre variables manifestes et entre variables latentes ;
• Le tableau exhaustif des ratios HTMT accompagné des intervalles de confiance bootstrap à 95 %, attestant sans ambiguïté de l’exclusion de la valeur 1,00.

2. Pratiquer une transparence totale sur les modifications et l’épuration d’échelles
L’élimination sélective d’items dans le but d’assainir une AVE déficiente ou de réduire un ratio HTMT trop élevé ne doit jamais être dissimulée ou passée sous silence. Les auteurs doivent documenter de manière explicite et argumentée la trajectoire d’épuration : préciser quel item a été supprimé, à quelle étape précise de l’analyse, pour quelle raison statistique exacte (saturation trop faible, saturation croisée excessive, indice de modification élevé) et quelle en est la justification théorique quant à la préservation de la validité de contenu originale. Cette honnêteté intellectuelle renforce la crédibilité du travail et éclaire les futurs chercheurs qui souhaiteraient mobiliser ou répliquer l’instrument.

3. Intégrer les avancées computationnelles de la psychométrie moderne
Le champ de la modélisation statistique évolue rapidement. Les chercheurs doivent demeurer attentifs aux développements continus de la psychométrie computationnelle, notamment :

• La transition définitive du critère de Fornell-Larcker vers le ratio HTMT ou sa variante récente, le HTMT2 (conçu pour traiter plus efficacement les saturations asymétriques) ;
• La mobilisation systématique de l’estimation robuste du maximum de vraisemblance (MLR) ou d’estimateurs à distribution libre asymptotique (ADF / WLS) en présence de distributions ordinales ou asymétriques ;
• L’adoption des principes de la science ouverte en publiant, lorsque la confidentialité des données le permet, les syntaxes complètes d’analyse (scripts R lavaan ou cSEM, projets SmartPLS, fichiers de commande Mplus), facilitant ainsi le travail d’évaluation des pairs et accélérant l’accumulation cumulative de données métrologiques fiables au bénéfice de l’ensemble de la communauté scientifique mondiale.

Références

Anderson, J. C., & Gerbing, D. W. (1988). Structural equation modeling in practice: A review and recommended two-step approach. Psychological Bulletin, 103(3), 411–423. https://doi.org/10.1037/0033-2909.103.3.411

Bagozzi, R. P., & Yi, Y. (1988). On the evaluation of structural equation models. Journal of the Academy of Marketing Science, 16(1), 74–94. https://doi.org/10.1007/BF02723327

Campbell, D. T., & Fiske, D. W. (1959). Convergent and discriminant validation by the multitrait-multimethod matrix. Psychological Bulletin, 56(2), 81–105. https://doi.org/10.1037/h0046016

Cronbach, L. J., & Meehl, P. E. (1955). Construct validity in psychological tests. Psychological Bulletin, 52(4), 281–302. https://doi.org/10.1037/h0040957

Fornell, C., & Larcker, D. F. (1981). Evaluating structural equation models with unobservable variables and measurement error. Journal of Marketing Research, 18(1), 39–50. https://doi.org/10.1177/002224378101800104

Hair, J. F., Risher, J. J., Sarstedt, M., & Ringle, C. M. (2019). When to use and how to report the results of PLS-SEM. European Business Review, 31(1), 2–24. https://doi.org/10.1108/EBR-11-2018-0203

Henseler, J., Ringle, C. M., & Sarstedt, M. (2015). A new criterion for assessing discriminant validity in variance-based structural equation modeling. Journal of the Academy of Marketing Science, 43(1), 115–135. https://doi.org/10.1007/s11747-014-0403-8

Kline, R. B. (2016). Principles and practice of structural equation modeling (4th ed.). Guilford Press.

Marsh, H. W. (1989). Confirmatory factor analysis of multitrait-multimethod data: Many problems and a few solutions. Applied Psychological Measurement, 13(4), 335–361. https://doi.org/10.1177/014662168901300402

Podsakoff, P. M., MacKenzie, S. B., Lee, J.-Y., & Podsakoff, N. P. (2003). Common method biases in behavioral research: A critical review of the literature and recommended remedies. Journal of Applied Psychology, 88(5), 879–903. https://doi.org/10.1037/0021-9010.88.5.879